SEM0104 SEM0104 -- Aula 4Aula 4

Análise Gráfica de Análise Gráfica de Velocidade em Velocidade em Velocidade em Velocidade em MecanismosMecanismos

Prof. Dr. Marcelo Prof. Dr. Marcelo BeckerBeckerSEM - EESC - USP

•• MétMét. Gráfico . Gráfico –– Análise de MecanismosAnálise de Mecanismos

• Cálculo de Velocidade

– Centro Instantâneo de Rotação

• Definição e Exemplos

Sumário da AulaSumário da Aula

• Definição e Exemplos

• Próxima Aula:

– Velocidade Relativa

• Definição e Exemplos

• Bibliografia Recomendada

EESC-USP © M. Becker 2008 2/29

Análise de MecanismosAnálise de MecanismosMétodo GráficoMétodo Gráfico

• Vantagem: dar ao aluno a noção física do funcionamento de mecanismos...

� Know-how de diferentes mecanismos

EESC-USP © M. Becker 2008 3/29

•• MétMét. Gráfico . Gráfico –– Análise de MecanismosAnálise de Mecanismos

•• Cálculo de VelocidadeCálculo de Velocidade– Centro Instantâneo de Rotação

• Definição e Exemplos

Sumário da AulaSumário da Aula

• Definição e Exemplos

• Próxima Aula:

– Velocidade Relativa

• Definição e Exemplos

• Bibliografia Recomendada

EESC-USP © M. Becker 2008 4/29

Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de RotaçãoCIR CIR -- DefiniçãoDefinição

• Corpo rígido com movimento geral plano

CIR

ωωωω

yCIR

ωωωωCIR

y

A

B

ωωωωCIR

x

A

B

ωωωωCIR

x

EESC-USP © M. Becker 2008 5/29

Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de RotaçãoCIR CIR -- DefiniçãoDefinição

• Corpo rígido com movimento geral plano

CIR

ωωωω

yCIR ����∞∞∞∞

ωωωωCIR ���� 0y

A

B

ωωωωCIR

x

A

B

x?EESC-USP © M. Becker 2008 6/29

Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de RotaçãoCIR CIR -- DefiniçãoDefinição

• Corpo rígido rolando no plano

y

B

y

B

xCIR

A

B

ωωωωCIR

CIR x

A

B

ωωωωCIR

ωωωωA

EESC-USP © M. Becker 2008 7/29

Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de RotaçãoCIR CIR -- DefiniçãoDefinição

• “Posição Instantânea de um par de pontos coincidentes de 2 corpos rígidos distintos cujas velocidades absolutas são iguais”

ou• “Ponto pertencente a 2 corpos rígidos

distintos cuja velocidade aparente é nula quando ‘vista’ por um observador posicionado em um dos corpos”

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Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de RotaçãoCIR CIR -- DefiniçãoDefinição

• Número de CIRs em um mecanismo

NCIR = B.(B - 1)2

• Onde:

NCIR: Número de CIRs do Mecanismo

B: Número de Total de Corpos (incluindo o solo)

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Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de RotaçãoCIR CIR -- DefiniçãoDefinição

• Teorema de Aronhold – Kennedy

Aronhold: 1872

Kennedy: 1886

• “3 CIRs compartilhados por 3 corpos rígidos em movimento relativo entre si estão posicionados ao longo da mesma reta”

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Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de RotaçãoCIR CIR -- DefiniçãoDefinição

• Exemplos do Teorema de Aronhold -Kennedy

CIR1 NCIR = 4.(4 - 1)2

O2

O4

BACIR2

NCIR = 6

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Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de RotaçãoCIR CIR -- DefiniçãoDefinição

• Exemplos do Teorema de Aronhold -Kennedy

NCIR = 4.(4 - 1)2CIR1

O2

O4

B

A

CIR2

NCIR = 6

Roda rola SEM escorregar!

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O2

A

Centro Instantâneo de RotaçãoCIR – Definição

NCIR = 6.(6 - 1)2

CIR2

O4

B

C CIR1

NCIR = 15CIR3

Pistão escorrega!

CIR5 ���� ∞∞∞∞

CIR4

CIR2

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Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de RotaçãoCIR CIR -- DefiniçãoDefinição

• Teorema de Freundenstein (1956)

Método Gráfico para a determinação das posições angulares para as quais o 4-barras angulares para as quais o 4-barras atinge seus valores extremos de velocidade e aceleração

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Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de RotaçãoCIR CIR -- DefiniçãoDefinição

B

ACIR

O2 O4

CIR1

CIR2

EESC-USP © M. Becker 2008 15/29

• Exemplos

Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de RotaçãoCIRCIR

B

CIR

O2

O4

A

B

VA

VBωωωω2

EESC-USP © M. Becker 2008 16/29

• Exemplos

Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de RotaçãoCIRCIR

C

Vc

ωωωω2 VA

VB

O2 O4

A

B

CIR

EESC-USP © M. Becker 2008 17/29

• Exemplos

Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de RotaçãoCIRCIR

B

C

VB

Vc

ωωωω2

O4

O2

A

B

CIR

VA

EESC-USP © M. Becker 2008 18/29

• Exemplos

O2O4

BCIR

Centro Instantâneo de RotaçãoCIR

ωωωω2

VA

VB

A

B

C

Vc

CIR

EESC-USP © M. Becker 2008 19/29

• Chebyshev

Centro Instantâneo de RotaçãoCIR

VA

B Vc

A

CIR

ωωωω2

VB

O2O4

A

CIR

EESC-USP © M. Becker 2008 20/29

• Roberts

Centro Instantâneo de RotaçãoCIR

V

A

CIR

B

ωωωω2

VA

VB

O2 O4

Vc

EESC-USP © M. Becker 2008 21/29

• Watt

Centro Instantâneo de RotaçãoCIR

VA

Vωωωω2

VB

O2O4 B

VcA

CIR

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O2

A

Centro Instantâneo de RotaçãoCIR – Mecanismos Complexos

O4

B

C

EESC-USP © M. Becker 2008 23/29

O2

A

ωωωω2

Centro Instantâneo de RotaçãoCIR – Mecanismos Complexos

V

C

O4

B

VA

VB

Vc

CIR1

ωωωωCIR1

CIR2

ωωωωCIR2

EESC-USP © M. Becker 2008 24/29

Centro Instantâneo de RotaçãoCIR – Mecanismos Complexos

O2

O4

B

A

O6

EESC-USP © M. Becker 2008 25/29

Centro Instantâneo de RotaçãoCIR – Mecanismos Complexos

CIR

VBt

O6

ωωωω2

ωωωω6VA

VB

O2

O4

B

A

VBt

VBr

EESC-USP © M. Becker 2008 26/29

•• MétMét. Gráfico . Gráfico –– Análise de MecanismosAnálise de Mecanismos

•• Cálculo de VelocidadeCálculo de Velocidade–– Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação

•• Definição e ExemplosDefinição e Exemplos

Sumário da AulaSumário da Aula

•• Definição e ExemplosDefinição e Exemplos

•• Próxima Aula:Próxima Aula:–– Velocidade RelativaVelocidade Relativa

•• Definição e ExemplosDefinição e Exemplos

• Bibliografia Recomendada

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•• MétMét. Gráfico . Gráfico –– Análise de MecanismosAnálise de Mecanismos

•• Cálculo de VelocidadeCálculo de Velocidade–– Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação

•• Definição e ExemplosDefinição e Exemplos

Sumário da AulaSumário da Aula

•• Definição e ExemplosDefinição e Exemplos

•• Próxima Aula:Próxima Aula:–– Velocidade RelativaVelocidade Relativa

•• Definição e ExemplosDefinição e Exemplos

•• Bibliografia RecomendadaBibliografia Recomendada

EESC-USP © M. Becker 2008 28/29

Bibliografia RecomendadaBibliografia Recomendada

• Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, “Theory of Machines

and Mechanisms”.

• MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. “Mecanismos e dinâmica das máquinas”.

• MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of

EESC-USP © M. Becker 2008 29/29

• MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of machines”.

• NORTON, R. “Machinery dynamics”.

• Notas de Aula