Escola PolitécnicaDepartamento de Engenharia Química

João Gabriel Moura Campos Prof. José Luis de PaivaProf. Roberto Guardani

PQI 5848Sistemas Particulados

em Processos Químicos

São Paulo, Dezembro 2015

SeminárioTransporte Difusivo e Termoforético

de Partículas em Escoamento Laminar em Tubo Refrigerado

[F. STRATMANN, E. OTTO, H. FISSAN; 1994]

Conteúdo

● Apresentação● Termoforese

– Histórico– Importância e Aplicações

● Modelagem: Equações Fundamentais– Equação generalizada de transporte

Navier-Stokes; Continuidade; Energia ; Transpor t e de par t ícula ;– Equações dimensionalizadas– Equações adimensionalizadas

● Métodos Numéricos– CFD– Algorítimo SIMPLER

● Montagem Exper imental● Resul tados● Novo Parâmetro Termoforético Propos to● Conclusões

Apresentação

● Artigo analisado: “Thermophoretical and Diffusional Particle Transport in Cooled Laminar Tube Flow” [F. STRATMANN, E. OTTO, H. FISSAN, 1994]

● Transporte de partículas - fluxo laminar em tubo:Convecção + Difusão + Termoforese

● Dois modelos: Dimensional e Adimensional

● Comparação com montagem experimental● Proposta de um novo parâmetro para Termoforese

TermoforeseDefinição

● Termoforese, termodifusão ou efeito Soret:– “É um fenômeno observado em misturas de partículas

móveis onde diferentes tipos de partículas exibem respostas diferentes quando submetidas à um gradiente de temperatura”

– Fenômeno observado frequentemente em misturas de Aerossóis

Termoforese = processo de difusão de partículas induzido por um gradiente de temperatura

Θερμός + φόρεσις

thérmos + phóresis Calor + transpor tar

TermoforeseHistórico

● Termoforese em misturas gasosas– 1ª observação: John Tyndall (1870)– Explicação: John Strutt – Barão de

Rayleigh (1882)

● Termoforese em misturas gasosas– 1ª observação: Carl Ludwig (1856)– Explicação: Chbarles Soret (1879)

John Tyndall (1820-1893)

Charles Soret (1854-1904)

TermoforeseImportância e Aplicações

● Otimização do processo de produção de fibra óptica● Indústria de microeletrônicos – minimização de

contaminantes● Tecnologias de monitoramento de aerossóis –

controle de perdas por transporte● Controle de emissões de particulados em ambientes

radioativos – usinas nucleares● Indústria biotecnológica – separação de biomoléculas

Separação por peso molecular em processo de síntese proteica

ModelagemEquação generalizada de transporte

● Equação fundamental da termofluidodinâmica– Balanço microscópico de uma propriedade genérica φ

Termo Transiente Convecção Difusão Geração

Notação Vetorial (operador Nabla):

5( ) Gradiente→

5. ( ) Divergente→

5. 5( ) Laplaciano→

Equaçaõ Fenomenológica“Lei” de Difusão

Coef. Difusivo

ModelagemEquação generalizada de transporte

● Casos particulares da equação generalizada de transporte

Equação Prop. φ Eq. Difusão. j

Continuidade 1 – // –

Navier-Stokes

Energia

Transp. Partícula

ModelagemEquação dimensionalizada - Contuidade

● Equação da continuidade: φ = 1

ModelagemEquação dimensionalizada – Navier-Stokes

● Equação de Navier-Stokes: φ = u– Eixo r :

– Eixo z :

– Eixo Θ : sem equação – simetria!

ModelagemEquação dimensionalizada – Energia

● Equação da Energia: φ = CpT

ModelagemEquação dimensionalizada - Transporte de Partícula

● Equação do transporte de partícula : φ =

AdimensionalizaçãoEquação de Navier-Stokes

– Hipóteses: Propriedades constantes; Componente radial é desprezada;

AdimensionalizaçãoEquação de Energia

– Hipóteses: Propriedades constantes; Componente radial é desprezada;

AdimensionalizaçãoEquação de Transporte de Partícula

– Hipóteses: Propriedades constantes; Componente radial é desprezada;

AdimensionalizaçãoLista dos parametros adimensionais

● Pe – Peclét

● Pr – Prandlt

● Le – Lewis

Solução Numérica

● O conjunto de equações não possui solução analítica● CFD – Computational Fluid Dynamics

– Modelar: equacionamento– Discretizar malha: mesh– Usar método numérico: SIMPLER [Patankar, 1980]

Equação generalizada para diferenças finitas

Solução Numérica: CFDModelagem: equacionamento

Solução Numérica: CFDDiscretização: mesh

Solução Numérica: CFDMétodo numérico: SIMPLER

Modelo Dimensionalizadoversus

Modelo Adimensionalizado

● Dimensionalizado:– Maior precisão– Considera:

● a dependência das propriedades com a temperatura;● a componente radial da velocidade● a termoforese radial

– Depende de um elevado número de parâmetros– Solução vale apenas para cada caso específico

Modelo Dimensionalizadoversus

Modelo Adimensionalizado

● Adimensionalizado:– Menor precisão– Desconsidera:

● a dependência das propriedades com a temperatura;● a componente radial da velocidade● a termoforese radial

– Depende de um reduzido número de parâmetros– Solução vale para todos casos geometricamete

similares

Montagem Experimental

● Serve para validar os modelos teóricos e comparar as soluções dimensionalizadas e adimensionalizadas

● Consiste em três partes básicas:– Seção de geração do aerossol– Seção de condicionamento do aerossol– Seção de resfriamento do aerossol (nossa região de

interrese)

Montagem Experimental

ResultadosSolução Dimensionalizada

● Dados experimentais e solução teórica estão coerentes● Separação Termoforética:

– Maior diâmetro de partícula (Dp) ; maior penetração (P0,2); menor deposição– Maior diferença de temperatura (T1 – Trw); menor penetração (P0,2); maior deposição

ResultadosSolução Dimensionalizada

● A quantidade de partículas depositadas depende da:– Vazão do aerossol– Temperatura de entrada no tubo– Temperatura da parede do tubo– Tamanho das partículas– Perf il de concentração radial na entrada– Concentração média do número de partículas na entrada

● Devido a limitações de instrumentação não é possível medir os dois últimos parâmetros → calcular a partir da solução numérica/teórica

ResultadosSolução Dimensionalizada

● Perf il de concentração radial na entrada “condições de contorno”→

● Penetração das partículas no tubo calculadas a partir das “condições de contorno” calculadas Resultados experimental e teórico coerentes→

ResultadosSolução Dimensionalizada

● Influência do termo difusivo soluções considerando e desconsiderando a difusão:→– Existe diferença relativamente considerável– Solução sem termo difusivo não é exatamente coerente com resultados experimentais

ResultadosSolução Dimensionalizada

● Influência da temperatura no valor das propriedades soluções considerando e →desconsiderando a variação dos valores com a temperatura:– Não existe diferença considerável (variação menor que a incerteza da medida experimental)– Solução desconsiderando a variação é coerente com resultados experimentais

ResultadosSolução Dimensionalizada

● Influência dos perf is de concentração na entrada soluções considerando perf il →de entrada pistonado (estimativa) e perf il de entrada calculado (correto):– Existe diferença considerável– Solução considerando perf il pistonado não é coerente com resultados experimentais

ResultadosSolução Adimensionalizada

● Definição - Eficiência de deposição termoforética total (a difusão é desprezada):

● As soluções númericas dimensionalizadas e adimensionalizadas são coerentes

● Definição – Novo parametro termoforético proposto (a difusão é desprezada):

Parâmetro Termoforético βth

Solução Adimensionalizada

● Cálculo iterativo → variação de PrKth e TETA* para valores fixos de Et (Eth= 0.1, 0.2, …, 0.9)

● Caráter assintótico das isolinhas → inclinação dada pela equação que define BETA (desconsiderar região onde PrKth e TETA* são pequenos)

● Região de validade para o regime assintótico

– Região onde PrKth e TETA* tendem a 0 representam condições pouco realísticas (diferença de temperaturas absurda ou tamanho de partícula incoerente)

– Portanto não existem grandes restrições para a validade do comportamento

Parâmetro Termoforético βth

Solução Adimensionalizada

● É possível deduzir uma expressão empírica para a relação observada no conjunto de soluções adimensionalizadas:

Parâmetro Termoforético βth

Solução Adimensionalizada

● Se considerarmos o termo difusivo (usando diferentes números de Lewis) influência da difusão no processo de deposição:

Parâmetro Termoforético βth

Solução Adimensionalizada

– A difusividade só é uma influencia considerável no processo para valores de βth < 1 . Para βth > 1 a termoforese domina o processo

– Na região de βth < 1 a deposição aumenta conforme Le diminui (i.e.: conforme a difusividade da partícula aumenta)

Conclusões

● A solução do modelo Dimensionalizado oferece soluções mais precisas, pois considera mais parametros. (mais exato, porém mais dispendioso)

● O modelo Adimensionalizado considera menos parâmetros e proporciona uma solução menos exata, porém menos dispendiosa

● Além disso é possível deduzir uma expressão empírica a partir do modelo Adimensionalizado que facilita a abordagem desse tipo de problema a partir de uma forma mais generalizada cujas soluções são mais facilmente calculadas.

Bibliografia

● Stratmann, F.; Otto, E; Fissan, H. (1994). Thermophoretical and Diffusional Particle Transport in Cooled Laminar Tube Flow. J. Aerosol Sci. Vol. 25, No. 7, pp. 1305-1319. London: Elsevier

● Bird, R.B. (2001). "Who Was Who in Transport Phenomena" http://cee.che.ufl.edu/Journals/fall2001/F2001contents.html

● Incropera, F. P.; DeWitt, D. P. (1996). Heat and Mass Transfer, fifth edition. New York, NY: Wiley

● Patankar, Suhas V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. New York: McGraw-Hill

● Versteeg, H.K.; Malalasekera, W. (2007). An introduction to computational fluid dynamics : the finite volume method (2nd ed.). Harlow: Prentice Hall