7ª. Lista de Exercícios de Física IV – Física Quântica II

1. Considere o núcleo atômico equivalente a um poço de potencial infinito unidimensional

de largura 1,4 10-14

m, que é a aproximadamente a medida de um diâmetro nuclear típico.

Qual seria a energia do estado fundamental do elétron confinado neste núcleo atômico?

2. Um elétron confinado em um poço de potencial infinito unidimensional com 250 pm de

largura é transferido do primeiro estado excitado para o terceiro estado excitado. (a) Que

energia deve ser transferida ao elétron para que ele execute este salto quântico? (b) Se o

elétron em seguida decai para o estado fundamental emitindo fótons, o que pode ocorrer

de várias formas, determine o maior e o menor comprimento de onda dos fótons emitidos.

3. Determine qual é a energia de um elétron que está confinado em um poço infinito

unidimensional sabendo que ele, ao absorver a energia de 1eV, passa para o estado

excitado adjacente. Considere a largura do poço igual a 3m.

4. Um elétron está confinado em um poço de potencial infinito unidimensional com 100 pm

de largura. O elétron se encontra no estado fundamental. Qual é a probabilidade do

elétron ser detectado em uma região de largura 5 pm no entorno de (a) 25 pm; (b) 90 pm?

Considere a largura da região ∆x tão pequena que a densidade de probabilidade, no seu

interior, pode ser tomada como constante.

5. Uma partícula é confinada em um poço de potencial infinito unidimensional de largura L.

Se a partícula se encontra no estado fundamental, qual é a probabilidade de que seja

detectada (a) entre x = 0 e x = 0,25L; (b) entre x = 0,75L e x = L; (c) entre x = 0,25 e x =

0,75L.

6. Um próton e um elétron estão confinados em poços de potencial infinitos

unidimensionais iguais. As duas partículas estão no estado fundamental. Em uma região

perto do centro do poço, a densidade de probabilidade para o próton é maior, igual ou

menor do que a densidade de probabilidade do elétron?

7. Determine a razão entre (a) o menor comprimento de onda emitido pelo átomo de

Hidrogênio na série de Balmer e o menor comprimento de onda emitido na série de

Lyman e (b) a razão entre o maior comprimento de onda emitido pelo átomo de

Hidrogênio na série de Balmer e o maior comprimento de onda emitido na série de

Lyman.

8. Um átomo de hidrogênio, inicialmente em repouso no estado n = 4, sofre uma transição

para o estado fundamental, emitindo um fóton no processo. Qual a velocidade de recuo

do átomo de hidrogênio?

9. Um átomo de hidrogênio em um estado com energia de ligação (energia necessária para

remover um elétron) de 0,85 eV sofre uma transição para um estado com energia de

excitação (diferença entre a energia do estado e a energia do estado fundamental) de 10,2

eV. (a) Qual é a energia do fóton emitido na transição? (b) Quais os dois números

quânticos envolvidos na transição?

10. Mostre que para a região x > L do poço de potencial finito da figura abaixo, é

uma solução possível da equação de Schrödinger unidimensional quando a Energia da

partícula for menor do que Uo. Na expressão de , A é uma constante e k um número

real positivo. Por que razão esta solução, matematicamente aceitável, não é admissível

fisicamente?

Uo

U(x)

L x