Sim Non Zero

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of 23

Transcript of Sim Non Zero

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    1/23

    the matrix

    1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

    B1 B1 B2 B2 B3 B3 B4 B4 B5 B5 B6 B6 B7 B7

    1 A1 4.0 2.0 3.0 1.0 5.0 7.0 3.0 6.0 5.0 1.02 A2 5.0 4.0 4.0 4.0 3.0 1.0 4.0 3.0 5.0 2.0

    3 A3 3.0 2.0 1.0 6.0 5.0 3.0 4.0 2.0 4.0 3.0

    4 A4 2.0 5.0 4.0 2.0 3.0 6.0 5.0 3.0 2.0 5.0

    5 A5 1.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 4.0 3.0 2.0 4.0

    6 A6

    7 A7

    8 A8

    9 A9

    10 A10

    11 A11

    12 A12

    13 A13

    14 A1415 A15

    16 A16

    17 A17

    18 A18

    19 A19

    20 A20

    21 A21

    Please write your bimatrix into the blue cells. If it is smaller than 21*21, just l

    Simultaneous non-zero sum Games

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    2/23

    8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16

    B8 B8 B9 B9 B10 B10 B11 B11 B12 B12 B13 B13 B14 B14 B15 B15 B16

    eave the other fields blank.

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    3/23

    16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21

    B16 B17 B17 B18 B18 B19 B19 B20 B20 B21 B21

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    4/23

    the matrix

    1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

    B1 B1 B2 B2 B3 B3 B4 B4 B5 B5 B6 B6 B7 B7

    1 A1 4.0 2.0 3.0 1.0 5.0 7.0 3.0 6.0 5.0 1.02 A2 5.0 4.0 4.0 4.0 3.0 1.0 4.0 3.0 5.0 2.0

    3 A3 3.0 2.0 1.0 6.0 5.0 3.0 4.0 2.0 4.0 3.0

    4 A4 2.0 5.0 4.0 2.0 3.0 6.0 5.0 3.0 2.0 5.0

    5 A5 1.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 4.0 3.0 2.0 4.0

    6 A6

    7 A7

    8 A8

    9 A9

    10 A10

    11 A11

    12 A12

    13 A13

    14 A1415 A15

    16 A16

    17 A17

    18 A18

    19 A19

    20 A20

    21 A21

    2.00 1.00 1.00 2.00 1.00 #### ####

    The Maximin moves are marked in red

    MAXIMIN, non zero-sum

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    5/23

    8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16

    B8 B8 B9 B9 B10 B10 B11 B11 B12 B12 B13 B13 B14 B14 B15 B15 B16

    #### #### #### #### #### #### #### ####

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    6/23

    16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21

    B16 B17 B17 B18 B18 B19 B19 B20 B20 B21 B21

    3.00

    3.00

    1.00

    2.00

    1.00

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    ########

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    #### 3.00

    #### #### #### #### #### ####

    2.00

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    7/23

    the matrix

    1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

    B1 B1 B2 B2 B3 B3 B4 B4 B5 B5 B6 B6 B7 B7

    1 A1 4.0 2.0 3.0 1.0 5.0 7.0 3.0 6.0 5.0 1.02 A2 5.0 4.0 4.0 4.0 3.0 1.0 4.0 3.0 5.0 2.0

    3 A3 3.0 2.0 1.0 6.0 5.0 3.0 4.0 2.0 4.0 3.0

    4 A4 2.0 5.0 4.0 2.0 3.0 6.0 5.0 3.0 2.0 5.0

    5 A5 1.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 4.0 3.0 2.0 4.0

    6 A6

    7 A7

    8 A8

    9 A9

    10 A10

    11 A11

    12 A12

    13 A13

    14 A1415 A15

    16 A16

    17 A17

    18 A18

    19 A19

    20 A20

    21 A21

    colum

    5

    em

    pty

    em

    pty

    1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

    rows A1 A2 A3 A4 A5 A6 A71 A1

    2 A2

    3 A3

    4 A4

    5 A5

    6 A6 d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    7 A7 d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    8 A8 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    9 A9 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    10 A10 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    11 A11 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    12 A12 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    13 A13 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    14 A14 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m 15 A15 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    16 A16 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    17 A17 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    18 A18 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    19 A19 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    20 A20 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    21 A21 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    Weak domination between the rows can be seen in the matrix below, weak domination betw

    below that. Weakly dominated rows are columns will be shown in grey only.

    DOMINATION, non zero-sum

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    8/23

    2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

    colum B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14

    2 B1

    4 B2

    6 B3

    8 B4

    10 B5

    12 B6 d o m d om d om d om d om d o m d om d o m d om d o m d om d o m d om

    14 B7 d o m d om d om d om d om d om d o m d o m d om d o m d om d o m d om

    16 B8 d o m d om d om d om d om d om d om d o m d om d o m d om d o m d om

    18 B9 d o m d om d om d om d om d om d om d om d o m d o m d om d o m d om

    20 B10 d o m d om d om d om d om d om d om d om d o m d o m d om d o m d om

    22 B11 d o m d om d om d om d om d om d om d om d o m d om d o m d o m d om

    24 B12 d o m d om d om d om d om d om d om d om d o m d om d o m d o m d om

    26 B13 d o m d om d om d om d om d om d om d om d o m d om d o m d om d o m

    28 B14 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    30 B15 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    32 B16 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    34 B17 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m 36 B18 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    38 B19 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    40 B20 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    42 B21 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    9/23

    8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16

    B8 B8 B9 B9 B10 B10 B11 B11 B12 B12 B13 B13 B14 B14 B15 B15 B16

    em

    pty

    em

    pty

    em

    pty

    em

    pty

    em

    pty

    em

    pty

    em

    pty

    em

    pty

    em

    pty

    8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16

    A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m

    en the columns in the smaller matrix

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    10/23

    59 60 61 62 63 64

    30 32 34 36 38 40 42 The transposed matrix

    B15 B16 B17 B18 B19 B20 B21 colu B1 B2 B3 B4 B5 B6

    B1 dom

    B2 dom

    B3 dom

    B4 dom

    B5 dom

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B6

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B7 dom

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B8 dom

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B9 dom

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B10 dom

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B11 dom

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B12 dom

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B13 dom

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B14 dom

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m B15 dom

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m B16 dom

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m B17 domd o m d o m d o m d o m d o m d o m B18 dom

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m B19 dom

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m B20 dom

    d o m d o m d o m d o m d o m d o m B21 dom

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    11/23

    16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 rows

    B16 B17 B17 B18 B18 B19 B19 B20 B20 B21 B21 5

    empty

    empty

    empty

    empty

    empty

    empty

    empty

    empty

    emptyempty

    empty

    empty

    empty

    empty

    empty

    empty

    em

    pty

    em

    pty

    em

    pty

    em

    pty

    em

    pty

    The transposed Matrix

    16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 1 1

    A17 A18 A19 A20 A21 rows A11 A1

    2 A2

    3 A3

    4 A4

    5 A5

    d o m d o m d o m d o m d o m 6 A6

    d o m d o m d o m d o m d o m 7 A7

    d o m d o m d o m d o m d o m 8 A8

    d o m d o m d o m d o m d o m 9 A9

    d o m d o m d o m d o m d o m 10 A10

    d o m d o m d o m d o m d o m 11 A11

    d o m d o m d o m d o m d o m 12 A12

    d o m d o m d o m d o m d o m 13 A13

    d o m d o m d o m d o m d o m 14 A14d o m d o m d o m d o m d o m 15 A15

    d o m d o m d o m d o m d o m 16 A16

    d o m d o m d o m d o m 17 A17

    d o m d o m d o m d o m 18 A18

    d o m d o m d o m d o m 19 A19

    d o m d o m d o m d o m 20 A20

    d o m d o m d o m d o m 21 A21

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    12/23

    65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

    B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20 B21

    dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom

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    dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom

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    dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom

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    dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    13/23

    2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10

    A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom

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    dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    14/23

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    15/23

    11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19

    A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19dom dom dom dom dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom dom dom dom dom

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    dom dom dom dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom dom dom dom dom

    dom dom dom dom dom dom dom dom dom

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    16/23

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    17/23

    20 20 21 21

    A20 A21dom dom

    dom dom

    dom dom

    dom dom

    dom dom

    dom dom

    dom dom

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    dom dom

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    dom domdom dom

    dom dom

    dom dom

    dom dom

    dom dom

    dom

    dom

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    18/23

    the matrix

    1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

    B1 B1 B2 B2 B3 B3 B4 B4 B5 B5 B6 B6 B7 B7

    1 A1 4.0 2.0 3.0 1.0 5.0 7.0 3.0 6.0 5. 0 1.02 A2 5.0 4.0 4.0 4. 0 3.0 1.0 4.0 3.0 5. 0 2.0

    3 A3 3.0 2.0 1.0 6.0 5.0 3.0 4.0 2.0 4.0 3.0

    4 A4 2.0 5.0 4.0 2.0 3.0 6.0 5.0 3.0 2.0 5.0

    5 A5 1.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 4.0 3.0 2.0 4.0

    6 A6

    7 A7

    8 A8

    9 A9

    10 A10

    11 A11

    12 A12

    13 A13

    14 A1415 A15

    16 A16

    17 A17

    18 A18

    19 A19

    20 A20

    21 A21

    5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 #### ####

    The best response values appear in red, with green background

    Best response non zero-sum

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    19/23

    8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16

    B8 B8 B9 B9 B10 B10 B11 B11 B12 B12 B13 B13 B14 B14 B15 B15 B16

    #### #### #### #### #### #### #### #### ####

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    20/23

    16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21

    B16 B17 B17 B18 B18 B19 B19 B20 B20 B21 B21

    7.004.00

    6.00

    6.00

    5.00

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    ########

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    #### #### #### #### ####

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    21/23

    the matrix

    1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

    B1 B1 B2 B2 B3 B3 B4 B4 B5 B5 B6 B6 B7 B7

    1 A1 4.0 2.0 3.0 1.0 5.0 7.0 3.0 6.0 5.0 1.02 A2 5.0 4.0 4.0 4.0 3.0 1.0 4.0 3.0 5.0 2.0

    3 A3 3.0 2.0 1.0 6.0 5.0 3.0 4.0 2.0 4.0 3.0

    4 A4 2.0 5.0 4.0 2.0 3.0 6.0 5.0 3.0 2.0 5.0

    5 A5 1.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 4.0 3.0 2.0 4.0

    6 A6

    7 A7

    8 A8

    9 A9

    10 A10

    11 A11

    12 A12

    13 A13

    14 A1415 A15

    16 A16

    17 A17

    18 A18

    19 A19

    20 A20

    21 A21

    5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 #### ####

    The pure Nash equilibria pairs appear in red, with green background

    Pure Nash equilibria, non zero-sum

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    22/23

    8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16

    B8 B8 B9 B9 B10 B10 B11 B11 B12 B12 B13 B13 B14 B14 B15 B15 B16

    #### #### #### #### #### #### #### #### ####

  • 7/30/2019 Sim Non Zero

    23/23

    16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21

    B16 B17 B17 B18 B18 B19 B19 B20 B20 B21 B21

    7.004.00

    6.00

    6.00

    5.00

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    ########

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    ####

    #### #### #### #### ####