Simuladão de Matemática 2015 -...

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Simuladão de Matemática – 2015

1. (Unicamp 2014) A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no

Brasil em 2030, segundo o Plano Nacional de Energia. Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a a) 178,240 milhões de tep. b) 297,995 milhões de tep. c) 353,138 milhões de tep. d) 259,562 milhões de tep.

2. (Unifor 2014) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma carga elétrica dada por

t2

0Q(t) Q 1 e ,

onde 0Q é a capacidade máxima da carga e t é medido em segundos.

O tempo que levará para o capacitor recarregar 90% da capacidade é de: Dado ln10 = 2,3. a) 2,6 segundos. b) 3,6 segundos. c) 4,6 segundos. d) 5,6 segundos. e) 6,6 segundos.

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3. (Fuvest 2015) A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois

milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é Nota: 1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite

é o diâmetro da base do cilindro. 2) Adote os valores aproximados de:

32,2g / cm para a densidade da grafita;

12g / mol para a massa molar do carbono;

23 16,0 10 mol para a constante de Avogadro

a) 235 10

b) 231 10

c) 225 10

d) 221 10

e) 215 10 4. (Ufg 2014) A figura a seguir mostra duas retas que modelam o crescimento isolado de duas espécies (A e B) de angiospermas.

Em um experimento, as duas espécies foram colocadas em um mesmo ambiente, obtendo-se

os modelos de crescimento em associação, para o número de indivíduos das espécies A e B,

em função do número t de semanas, dados pelas equações Ap (t) 35 2t e Bp (t) 81 4t,

respectivamente. Considerando-se os modelos de crescimento isolado e em associação, conclui-se que a semana na qual o número de indivíduos das duas espécies será igual, no modelo isolado, e o tipo de interação biológica estabelecida são, respectivamente: a) 4 e comensalismo. b) 2 e comensalismo. c) 2 e competição. d) 2 e parasitismo. e) 4 e competição. 5. (Fuvest 2012) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?

a) 49

144 b)

14

33 c)

7

22 d)

5

22 e)

15

144

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6. (Pucrj 2015) A quantidade de anagramas da palavra CONCURSO é: a) 2520 b) 5040 c) 10080 d) 20160 e) 40320 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta tabela:

Código Algarismo Código Algarismo

0000 0 0101 5

0001 1 0110 6

0010 2 0111 7

0011 3 1000 8

0100 4 1001 9

Observe um exemplo de código e de seu número correspondente:

7. (Uerj 2015) Considere o código abaixo, que identifica determinado produto.

Esse código corresponde ao seguinte número: a) 6835 b) 5724 c) 8645 d) 9768 8. (Ufsm 2015) Cada grama de sal de cozinha contém 0,4 grama de sódio, íon essencial para

o organismo, pois facilita a retenção de água. Porém, o consumo excessivo de sal pode

sobrecarregar o sistema cardiovascular. O Ministério da Saúde recomenda a ingestão de 5

gramas de sal por dia, entretanto pesquisas apontam que os brasileiros consomem, em média,

10 gramas de sal diariamente.

A tabela a seguir mostra a quantidade de sódio (em miligramas) presente em alguns alimentos.

Bebidas

Refrigerante (1 copo)

Água de coco (1 unidade)

10 mg 66 mg

Pratos

Macarrão instantâneo (1 pacote)

Hambúrguer com fritas (1 porção)

1951mg 1810 mg

Sobremesas Paçoca (1 unidade)

Sorvete de flocos (1 bola)

41mg 37 mg

Disponível em: http://www.drauziovarella.com.br/hipertensao/o-sal-na-dieta.

Acesso em: 15 set. 2014. (adaptado) Com base na tabela, o número de refeições com uma bebida, um prato e uma sobremesa que não ultrapassa o limite diário de sódio recomendado pelo Ministério da Saúde é igual a a) 8. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2.

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9. (Espcex (Aman) 2015) O termo independente de x no desenvolvimento de

103

2

1x

x

é

igual a a) 110. b) 210. c) 310. d) 410. e) 510. 10. (Pucpr 2015) Em uma enquete, com 500 estudantes, sobre a preferência de cada um com

três tipos diferentes de sucos (laranja, manga e acerola), chegou-se ao seguinte resultado:

300 estudantes gostam do suco de laranja; 200 gostam do suco de manga; 150 gostam do

suco de acerola; 75 gostam dos sucos de laranja e acerola; 100 gostam dos sucos de laranja

e manga; 10 gostam dos três sucos e 65 não gostam de nenhum dos três sucos.

O número de alunos que gosta dos sucos de manga e acerola é: a) 40. b) 60. c) 120. d) 50. e) 100. 11. (Uerj 2015)

De acordo com os dados do quadrinho, a

personagem gastou R$ 67,00 na compra

de x lotes de maçã, y melões e quatro

dúzias de bananas, em um total de 89 unidades de frutas. Desse total, o número de unidades de maçãs comprado foi igual a: a) 24 b) 30 c) 36 d) 42

12. (Ufsm 2015) Um piscicultor cria alevinos em um tanque de 2500 litros. Para garantir o

desenvolvimento dos peixes, o piscicultor necessita que a salinidade da água do tanque seja

de 18 gramas de sal por litro. Nesse tanque, foram misturadas água salobra com 25,5 gramas

de sal por litro e água doce com 0,5 grama de sal por litro.

A quantidade, em litros, de água salobra e doce que deve estar presente no tanque é de, respectivamente, a) 2370 e 130. b) 2187,5 e 312,5. c) 1750 e 750. d) 1562,5 e 937,5. e) 1250 e 1250.

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13. (Unicamp 2015) Considere o polinômio 3 2p(x) x x ax a, onde a é um número real.

Se x 1 é a única raiz real de p(x), então podemos afirmar que

a) a 0. b) a 1. c) a 0. d) a 1. 14. (Unesp 2015) Em uma dissertação de mestrado, a autora investigou a possível influência do descarte de óleo de cozinha na água. Diariamente, o nível de oxigênio dissolvido na água de 4 aquários, que continham plantas aquáticas submersas, foi monitorado.

Cada aquário continha diferentes composições do volume ocupado pela água e pelo óleo de cozinha, conforme consta na tabela.

percentual do volume I II III IV

óleo 0 10 20 30

água 100 90 80 70

Como resultado da pesquisa, foi obtido o gráfico, que registra o nível de concentração de oxigênio dissolvido na água (C), em partes por milhão (ppm), ao longo dos oito dias de experimento (T).

Tomando por base os dados e resultados apresentados, é correto afirmar que, no período e nas condições do experimento, a) não há dados suficientes para se estabelecer o nível de influência da quantidade de óleo na

água sobre o nível de concentração de oxigênio nela dissolvido. b) quanto maior a quantidade de óleo na água, maior a sua influência sobre o nível de

concentração de oxigênio nela dissolvido. c) quanto menor a quantidade de óleo na água, maior a sua influência sobre o nível de

concentração de oxigênio nela dissolvido. d) quanto maior a quantidade de óleo na água, menor a sua influência sobre o nível de

concentração de oxigênio nela dissolvido. e) não houve influência da quantidade de óleo na água sobre o nível de concentração de

oxigênio nela dissolvido.

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15. (Uerj 2015) Um triângulo equilátero possui perímetro P, em metros, e área A, em metros

quadrados. Os valores de P e A variam de acordo com a medida do lado do triângulo.

Desconsiderando as unidades de medida, a expressão Y P A indica o valor da diferença

entre os números P e A.

O maior valor de Y é igual a:

a) 2 3

b) 3 3

c) 4 3

d) 6 3

16. (Pucrj 2015) Sejam as funções 2f(x) x 6x e g(x) 2x 12.

O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) g(x) é:

a) 8 b) 12 c) 60 d) 72 e) 120 17. (Fuvest 2015) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como

ilustrado na figura abaixo. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do

ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em

que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida

no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10 m.

Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?

a) 60 b) 90 c) 120 d) 150 e) 180

18. (Fuvest 2015) A equação 2 2x 2x y my n, em que m e n são constantes,

representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y x 1 contém o

centro da circunferência e a intersecta no ponto ( 3, 4). Os valores de m e n são,

respectivamente, a) 4 e 3 b) 4 e 5 c) 4 e 2 d) 2 e 4 e) 2 e 3

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19. (Espcex (Aman) 2015) O ponto simétrico do ponto (1,5) em relação à reta de equação

2x 3y 4 0 é o ponto

a) 3, 1 .

b) 1, 2 .

c) 4,4 .

d) 3,8 .

e) 3,2 .

20. (Pucrj 2015) Sejam r e s as retas de equações y x 2 e x 5

y ,2 2

respectivamente,

representadas no gráfico abaixo. Seja A o ponto de interseção das retas r e s. Sejam B e C

os pontos de interseção de r e s com o eixo horizontal, respectivamente.

A área do triângulo ABC vale: a) 1,0 b) 1,5 c) 3,0 d) 4,5 e) 6,0

21. (Pucrj 2015) O volume do sólido gerado pela rotação de um quadrado de lado 3 cm em

torno de um dos seus lados é, em 3cm :

a) 3π b) 6π c) 9π d) 18π e) 27π 22. (Fuvest 2015) O sólido da figura é formado pela

pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto

ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta

determinada por A e E e que AE 2cm, AD 4cm

e AB 5cm.

A medida do segmento SA que faz com que o volume

do sólido seja igual a 4

3 do volume da pirâmide

SEFGH é

a) 2 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 10 cm

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23. (Uerj 2015) Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe

água na razão constante de 31 cm s. A altura do cone mede 24 cm, e o raio de sua base

mede 3 cm.

Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo

t em que a torneira fica aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone

e a superfície livre do líquido.

Admitindo 3,π a equação que relaciona a altura h, em centímetros, e o tempo t , em

segundos, é representada por:

a) 3h 4 t b) 3h 2 t c) h 2 t d) h 4 t 24. (Uece 2014) Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 hexágonos e 12 pentágonos. O número de vértices deste polígono a) 90. b) 72. c) 60. d) 56. 25. (Unifor 2014) Os pneus de uma bicicleta têm raio R e seus centros distam 3R. Além

disso, a reta t passa por P e é tangente à circunferência do pneu, formando um ângulo α

com a reta s que liga os dois centros.

Pode-se concluir que cos α

a) 2 3

3 b)

3 2

2 c)

3 3

2 d)

2 2

3 e)

3

3

26. (Uea 2014) Caminhando 100 metros pelo contorno de uma praça circular, uma pessoa

descreve um arco de 144°. Desse modo, é correto afirmar que a medida, em metros, do raio da circunferência da praça é

a) 125π b) 175

π c)

125

π d)

250

π e) 250π

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27. (Uerj 2015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro

3R, conforme ilustra a imagem.

A área do setor equivale a:

a) 2R

b) 2R

4

c) 2R

2

d) 23R

2

28. (Upe 2014) Um triângulo UPE é retângulo, as medidas de seus lados são expressas, em centímetros, por números naturais e formam uma progressão aritmética de razão 5. Quanto mede a área do triângulo UPE? a) 15 cm

2

b) 25 cm2

c) 125 cm2

d) 150 cm2

e) 300 cm2

29. (Upf 2014) A figura a seguir representa, em sistemas coordenados com a mesma escala,

os gráficos das funções reais f e g, com 2f(x) x e g(x) x.

Sabendo que a região poligonal T demarca um trapézio de área igual a 160, o número real c

é: a) 2 b) 1,5

c) 2 d) 1 e) 0,5

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30. (Acafe 2014) Analise as proposições abaixo e classifique-as em V - verdadeiras ou F - falsas. ( ) O triângulo ABC é equilátero e seu perímetro é 12cm. Sabendo que temos uma

circunferência inscrita e outra circunscrita ao triângulo ABC, então, a razão entre a área

da circunferência inscrita e a área da circunferência circunscrita é 1

.4

( ) Uma das diagonais de um quadrado está contida na reta x y 4 0. Sabendo que a

reta suporte da outra diagonal passa pelo ponto de coordenadas (5, 3), pode-se

concluir que o perímetro desse quadrado, em unidades de comprimento, é igual a 16 2.

( ) Na figura abaixo, ABCD, é um quadrado inscrito num triângulo PRQ. Sendo RQ 36cm e

a altura relativa a essa base igual a 24cm, então, a área da região hachurada vale, aproximadamente, 225cm

2.

A sequência correta, de cima para baixo, é: a) V - V - F b) V - F - V c) V - F - F d) F - F - V 31. (Unesp 2015) Em 09 de agosto de 1945, uma bomba atômica foi detonada sobre a cidade

japonesa de Nagasaki. A bomba explodiu a 500 m de altura acima do ponto que ficaria

conhecido como “marco zero”.

No filme Wolverine Imortal, há uma sequência de imagens na qual o herói, acompanhado do

militar japonês Yashida, se encontrava a 1km do marco zero e a 50 m de um poço. No

momento da explosão, os dois correm e se refugiam no poço, chegando nesse local no momento exato em que uma nuvem de poeira e material radioativo, provocada pela explosão, passa por eles. A figura a seguir mostra as posições do “marco zero”, da explosão da bomba, do poço e dos personagens do filme no momento da explosão da bomba.

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Se os ventos provocados pela explosão foram de 800 km h e adotando a aproximação

5 2,24, os personagens correram até o poço, em linha reta, com uma velocidade média,

em km h, de aproximadamente

a) 28. b) 24. c) 40. d) 36. e) 32. 32. (Fuvest 2015) No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede

12cm e o cateto BC mede 6cm.

Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MAC é igual a

a) 2

7

b) 3

7

c) 2

7

d) 2 2

7

e) 2 3

7

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33. (Pucpr 2015) Um mineroduto é uma extensa tubulação para levar minério de ferro extraído

de uma mina até o terminal de minério para beneficiamento. Suponha que se pretenda instalar

um mineroduto em uma mina que está à margem de um rio com 200 metros de largura até um

porto situado do outro lado do rio, 3.000 metros abaixo. O custo para instalar a tubulação no

rio é R$10,00 o metro e o custo para instalar a tubulação em terra é R$6,00 o metro. Estudos

mostram que, neste caso, o custo será minimizado se parte do duto for instalada por terra e parte pelo rio. Determine o custo de instalação do duto em função de x, em que x é a

distância da mina até o ponto P, como mostra a figura.

a) C(x) 6x 10 200 3000 x

b) 22C(x) 6 200 3000 x 10x

c) 22C(x) 4 200 3000 x

d) 22C(x) 6x 10 200 3000 x

e) 22C(x) 10 200 3000 x

34. (Espm 2014) A figura abaixo mostra a trajetória de um móvel a partir de um ponto A, com

BC CD, DE EF, FG GH, HI IJ e assim por diante.

Considerando infinita a quantidade desses segmentos, a distância horizontal AP alcançada por esse móvel será de: a) 65 m b) 72 m c) 80 m d) 96 m e) 100 m 35. (Uerj 2015) Considere uma mercadoria que teve seu preço elevado de x reais para y

reais. Para saber o percentual de aumento, um cliente dividiu y por x, obtendo quociente igual

a 2,08 e resto igual a zero. Em relação ao valor de x, o aumento percentual é equivalente a:

a) 10,8% b) 20,8% c) 108,0 d) 208,0%

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36. (Unicamp 2015) Uma compra no valor de 1.000 reais será paga com uma entrada de

600 reais e uma mensalidade de 420 reais. A taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a

a) 2%. b) 5%. c) 8%. d) 10%. 37. (Pucrj 2015) Dois descontos sucessivos de 3% no preço de uma mercadoria equivalem a um único desconto de: a) menos de 6% b) 6% c) entre 6% e 9% d) 9% e) mais de 9%

38. (Unesp 2015) Para divulgar a venda de um galpão retangular de 25.000 m , uma imobiliária

elaborou um anúncio em que constava a planta simplificada do galpão, em escala, conforme mostra a figura.

O maior lado do galpão mede, em metros, a) 200. b) 25. c) 50. d) 80. e) 100. 39. (Uerj 2015) Na imagem da etiqueta, informa-se o valor a ser pago por 0,256 kg de peito de peru.

O valor, em reais, de um quilograma desse produto é igual a: a) 25,60 b) 32,76 c) 40,00 d) 50,00

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40. (Pucrj 2015) A soma dos valores inteiros que satisfazem a desigualdade 2x 6x 8 é:

a) 9 b) 6 c) 0 d) 4 e) 9 41. (Uerj 2014) Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40cm de

comprimento, 25cm de largura e 20cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas

esferas, cada uma com volume igual a 30,5cm . Na primeira etapa, depositou-se uma esfera;

na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de esferas a cada etapa. Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível.

Considerando 102 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de

esferas seja maior do que o volume do recipiente é: a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 42. (Uerj 2015) Observe a matriz A, quadrada e de ordem três.

0,3 0,47 0,6

A 0,47 0,6 x

0,6 x 0,77

Considere que cada elemento ija dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de (i j).

O valor de x é igual a: a) 0,50 b) 0,70 c) 0,77 d) 0,87 43. (Unesp 2015) No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem

ocorrendo?”, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático

para o cálculo da área de desmatamento a função k tD(t) D(0) e , em que D(t) representa a

área de desmatamento no instante t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, D(0) a

área de desmatamento no instante inicial t 0, e k a taxa média anual de desmatamento da

região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de

desmatamento (k) da Amazônia seja 0,6% e usando a aproximação n 2 0,69, o número de

anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, é aproximadamente a) 51. b) 115. c) 15. d) 151. e) 11.

44. (Pucrj 2015) Se 1 2log x 3, então 23 x x vale:

a) 3 4 b) 6 c) 28 d) 50 e) 66

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45. (Unicamp 2015) Considere a matriz a 0

A ,b 1

onde a e b são números reais. Se

2A A e A é invertível, então a) a 1 e b 1. b) a 1 e b 0. c) a 0 e b 0. d) a 0 e b 1. 46. (Mackenzie 2014) Se a matriz

1 x y z 3y z 2

4 5 5

y 2z 3 z 0

é simétrica, o valor de x é a) 0 b) 1 c) 6 d) 3 e) –5 47. (Enem 2014) Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas

três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física,

considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números

inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas. O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.

Candidato Química Física

I 20 23

II X 25

III 21 18

A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é a) 18. b) 19. c) 22. d) 25. e) 26. 48. (Insper 2014) Para fazer parte do time de basquete de uma escola, é necessário ter, no

mínimo, 11 anos. A média das idades dos cinco jogadores titulares desse time é 13 anos, sendo que o mais velho deles tem 17 anos. Dessa forma, o segundo mais velho do time titular pode ter, no máximo, a) 17 anos. b) 16 anos. c) 15 anos. d) 14 anos. e) 13 anos.

49. (Pucpr 2015) Se (x 2) é um fator do polinômio 3 2x kx 12x 8, então, o valor de k é

igual a: a) 3. b) 2. c) 3. d) 6. e) 6.

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50. (Espcex (Aman) 2015) O polinômio 5 3 2f(x) x x x 1, quando dividido por

3q(x) x 3x 2 deixa resto r(x).

Sabendo disso, o valor numérico de r( 1) é

a) 10.

b) 4.

c) 0.

d) 4.

e) 10.

51. (Unesp 2014) O polinômio 3P(x) a x 2 x b é divisível por x – 2 e, quando divisível

por x + 3, deixa resto –45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são a) 1 e 4. b) 1 e 12. c) –1 e 12. d) 2 e 16. e) 1 e –12.

52. (Insper 2014) Sendo x e y dois números reais não nulos, a expressão 2 2 1(x y ) é

equivalente a

a) 2 2

2 2

x y.

x y

b)

2xy

.x y

c) 2 2x y

.2

d) 2

x y .

e) 2 2x y .

53. (G1 - ifsp 2014) Leia as notícias: “A NGC 4151 está localizada a cerca de 43 milhões de anos-luz da Terra e se enquadra entre

as galáxias jovens que possui um buraco negro em intensa atividade. Mas ela não é só lembrada por esses quesitos. A NGC 4151 é conhecida por astrônomos como o ‘olho de Sauron’, uma referência ao vilão do filme ‘O Senhor dos Anéis’”.

(http://www1.folha.uol.com.br/ciencia/887260-galaxia-herda-nome-de-vilao-do-filme- o-senhor-dos-aneis.shtml Acesso em: 27.10.2013.)

“Cientistas britânicos conseguiram fazer com que um microscópio ótico conseguisse enxergar objetos de cerca de 0,00000005 m, oferecendo um olhar inédito sobre o mundo ‘nanoscópico’”.

(http://noticias.uol.com.br/ultnot/cienciaesaude/ultimas-noticias/bbc/2011/03/02/ com-metodo-inovador-cientistas-criam-microscopio-mais-potente-do-mundo.jhtm Acesso em:

27.10.2013. Adaptado) Assinale a alternativa que apresenta os números em destaque no texto, escritos em notação científica.

a) 7 84,3 10 e 5,0 10 .

b) 7 84,3 10 e 5,0 10 .

c) 7 84,3 10 e 5,0 10 .

d) 6 74,3 10 e 5,0 10 .

e) 6 74,3 10 e 5,0 10 .

de 60

54. (Fuvest 2015) De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas:

duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas

cartas de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao acaso dentre as 23 cartas que

tinham ficado no baralho. A probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de ouros é:

a) 1

130

b) 1

420

c) 10

1771

d) 25

7117

e) 52

8117

55. (Ufsm 2015) A tabela a seguir mostra o número de internações hospitalares da população

idosa ( 60 ou mais anos de idade), numa determinada região, de acordo com as causas da

internação.

Causas N° de internações

Doenças cardíacas 80

Doenças cerebrovasculares 49

Doenças pulmonares 43

Doenças renais 42

Diabetes melito 35

Fraturas de fêmur e ossos dos membros 26

Hipertensão arterial 24

Infecção de pele e tecido subcutâneo 11

Pneumonia bacteriana 77

Úlcera 13

Considere que hipertensão arterial, doenças renais, doenças cardíacas e osteoporose estão associadas ao consumo excessivo de sódio e que as fraturas de fêmur e ossos dos membros são causadas pela osteoporose. Assim, a probabilidade de um idoso internado, escolhido ao acaso, ter como diagnóstico principal uma doença associada ao consumo excessivo de sódio, de acordo com a tabela, é igual a a) 0,430. b) 0,370. c) 0,365. d) 0,325. e) 0,230.

56. (Pucrj 2015) Em uma urna existem 10 bolinhas de cores diferentes, das quais sete têm

massa de 300 gramas cada e as outras três têm massa de 200 gramas cada. Serão retiradas

3 bolinhas, sem reposição.

A probabilidade de que a massa total das 3 bolinhas retiradas seja de 900 gramas é de:

a) 3 10

b) 7 24

c) 7 10

d) 1 15

e) 9 100

de 60

57. (Unesp 2015) Uma loja de departamentos fez uma pesquisa de opinião com 1.000

consumidores, para monitorar a qualidade de atendimento de seus serviços. Um dos consumidores que opinaram foi sorteado para receber um prêmio pela participação na pesquisa. A tabela mostra os resultados percentuais registrados na pesquisa, de acordo com as diferentes categorias tabuladas.

categorias percentuais

ótimo 25

regular 43

péssimo 17 não opinaram 15

Se cada consumidor votou uma única vez, a probabilidade de o consumidor sorteado estar entre os que opinaram e ter votado na categoria péssimo é, aproximadamente, a) 20%. b) 30%. c) 26%. d) 29%. e) 23%. 58. (Enem 2014) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos

em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste: 1. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 2. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. 3. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 4. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença. O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos.

Resultado do Teste

Doença A

Presente Ausente

Positivo 95 15

Negativo 5 85

BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: abordagem prática. São Paulo: Sarvier,

2011 (adaptado). Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de a) 47,5% b) 85,0% c) 86,3% d) 94,4% e) 95,0%

de 60

59. (G1 - ifce 2014) Considere o lançamento simultâneo de dois dados distinguíveis e não viciados, isto é, em cada dado, a chance de se obter qualquer um dos resultados (1, 2, 3, 4, 5, 6) é a mesma. A probabilidade de que a soma dos resultados seja 8 é

a) 1

.36

b) 5

.36

c) 1

.2

d) 1

.3

e) 1

.18

60. (Pucrj 2015) Os números 1a 5x 5, 2a x 14 e 3a 6x 3 estão em PA.

A soma dos 3 números é igual a: a) 48 b) 54 c) 72 d) 125 e) 130

61. (Fuvest 2015) Dadas as sequências 2na n 4n 4,

2nnb 2 , n n 1 nc a a e

n 1n

n

bd ,

b

definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmações:

I. na é uma progressão geométrica;

II. nb é uma progressão geométrica;

III. nc é uma progressão aritmética;

IV. nd é uma progressão geométrica.

São verdadeiras apenas a) I, II e III. b) I, II e IV. c) I e III. d) II e IV. e) III e IV. 62. (Ufsm 2015) Em 2011, o Ministério da Saúde firmou um acordo com a Associação das

Indústrias de Alimentação (Abio) visando a uma redução de sódio nos alimentos

industrializados. A meta é acumular uma redução de 28.000 toneladas de sódio nos próximos

anos. Suponha que a redução anual de sódio nos alimentos industrializados, a partir de 2012, seja dada pela sequência:

(1.400, 2.000, 2.600,..., 5.600)

Assim, assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma das afirmações a seguir.

( ) A sequência é uma progressão geométrica de razão 600.

( ) A meta será atingida em 2019.

( ) A redução de sódio nos alimentos industrializados acumulada até 2015 será de 3.200

toneladas. A sequência correta é a) F − V − V. b) V − F − V. c) V − V − F. d) F − V − F. e) F − F − V.

de 60

63. (Espcex (Aman) 2015) Na figura abaixo temos uma espiral formada pela união de infinitos

semicírculos cujos centros pertencem ao eixo das abscissas. Se o raio do primeiro semicírculo (o maior) é igual a 1 e o raio de cada semicírculo é igual à metade do semicírculo anterior, o comprimento da espiral é igual a

a) .π

b) 2 .π

c) 3 .π

d) 4 .π

e) 5 .π

64. (Udesc 2014) Considere a função 2x 5f(x) 2 . Sejam 1 2 3(a , a , a ,...) uma progressão

aritmética de razão 3 e 11

f(a ) .8

Analise as proposições.

I. 53a 157

II. A soma dos 11 primeiros termos da progressão aritmética é 145.

III. 215f(a ) 2

IV. 1 2 3(f(a ),f(a ),f(a ),...) é uma progressão geométrica de razão 64.

Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são verdadeiras.

65. (Pucrj 2015) O valor de 2 6 0 3 63 1 1,2 4 é:

a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 21

66. (Fuvest 2015) No sistema linear

ax y 1

y z 1 ,

x z m

nas variáveis x, y e z, a e m são

constantes reais. É correto afirmar: a) No caso em que a 1, o sistema tem solução se, e somente se, m 2. b) O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m. c) No caso em que m 2, o sistema tem solução se, e somente se, a 1. d) O sistema só tem solução se a m 1. e) O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.

de 60

67. (Ufg 2014) Em um determinado parque, existe um circuito de caminhada, como mostra a figura a seguir.

Um atleta, utilizando um podômetro, percorre em um dia a pista 1 duas vezes, atravessa a ponte e percorre a pista 2 uma única vez, totalizando 1157 passos. No dia seguinte, percorre a pista 1 uma única vez, atravessa a ponte e percorre a pista 2, também uma única vez, totalizando 757 passos. Além disso, percebe que o número de passos necessários para percorrer sete voltas na pista 1 equivale ao número de passos para percorrer oito voltas na pista 2. Diante do exposto, conclui-se que o comprimento da ponte, em passos, é: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 15

68. (Pucrj 2015) Sabendo que 3

x2

ππ e

1sen (x) ,

3 é correto afirmar que sen (2x) é:

a) 2

3 b)

1

6 c)

3

8 d)

1

27 e)

4 2

9

69. (Upe 2014) Um relógio quebrou e está marcando a hora representada a seguir:

Felizmente os ponteiros ainda giram na mesma direção, mas a velocidade do ponteiro menor

equivale a 9

8 da velocidade do ponteiro maior. Depois de quantas voltas, o ponteiro pequeno

vai encontrar o ponteiro grande? a) 3,0 b) 4,0 c) 4,5 d) 6,5 e) 9,5

de 60

70. (Insper 2014) Na figura abaixo, em que o quadrado PQRS está inscrito na circunferência

trigonométrica, os arcos AP e AQ têm medidas iguais a α e ,β respectivamente, com

0 .α β π

Sabendo que cos 0,8,α pode-se concluir que o valor de cos β é

a) −0, 8. b) 0, 8. c) −0, 6. d) 0, 6. e) −0, 2. 71. (G1 - ifce 2014) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente 5 horas e 20 minutos, é a) 330°. b) 320°. c) 310°. d) 300°. e) 290°. 72. (Ufsm 2015) Cerca de 24,3% da população brasileira é hipertensa, quadro que pode ser

agravado pelo consumo excessivo de sal. A variação da pressão sanguínea P (em mmHg) de um certo indivíduo é expressa em função do tempo por

8P(t) 100 20cos t

3

π

onde t é dado em segundos. Cada período dessa função representa um batimento cardíaco.

Analise as afirmativas:

I. A frequência cardíaca desse indivíduo é de 80 batimentos por minuto.

II. A pressão em t 2 segundos é de 110mmHg.

III. A amplitude da função P(t) é de 30mmHg.

Está(ão) correta(s) a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas III. d) apenas II e III. e) I, II e III.

de 60

73. (Espcex (Aman) 2015) A população de peixes em uma lagoa varia conforme o regime de chuvas da região. Ela cresce no período chuvoso e decresce no período de estiagem. Esta

população é descrita pela expressão 3 t 2P(t) 10 cos 5

6π

em que o tempo t é

medido em meses. É correto afirmar que a) o período chuvoso corresponde a dois trimestres do ano. b) a população atinge seu máximo em t 6.

c) o período de seca corresponde a 4 meses do ano. d) a população média anual é de 6.000 animais. e) a população atinge seu mínimo em t 4 com 6.000 animais.

74. (Mackenzie 2014) Seja 2g x x xcos sen .β β Se g x 0 e 3

,2

πβ então x vale

a) somente 1 b) somente –1 c) –1 ou 0 d) –1 ou 1 e) 1 ou 0 75. (Unicamp 2015) A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo comprimento.

A medida do ângulo θ é igual a

a) 105 . b) 120 . c) 135 . d) 150 .

76. (G1 - ifsp 2014) A base de um triângulo isósceles mede 3 3 cm e o ângulo oposto à base

mede 120°. A medida dos lados congruentes desse triângulo, em centímetros, é

a) 3. b) 2. c) 3. d) 1 3. e) 2 3. 77. (Fgv 2013) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele.

O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a

a) 4 2 b) 4 3 c) 6 d) 4 5 e) 2(2 2)

de 60

78. (Ufjf 2012) Uma praça circular de raio R foi construída a partir da planta a seguir:

Os segmentos AB, BC e CA simbolizam ciclovias construídas no interior da praça, sendo que

AB 80 m. De acordo com a planta e as informações dadas, é CORRETO afirmar que a

medida de R é igual a:

a) 160 3

m3

b) 80 3

m3

c) 16 3

m3

d) 8 3

m3

e) 3

m3

79. (Unesp 2015) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma

mesa de bilhar retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em

AB, representa a posição de uma bola de bilhar, sendo PB 1,5 m e PA 1,2 m. Após uma

tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com BC no ponto T, sendo a medida do

ângulo PTB igual 60 . Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente até a

caçapa D.

Nas condições descritas e adotando 3 1,73, a largura do tampo da mesa, em metros, é

próxima de a) 2,42. b) 2,08. c) 2,28. d) 2,00. e) 2,56.

de 60

80. (Unifor 2014) Uma rampa retangular, medindo 210 m , faz um ângulo de 25 em relação

ao piso horizontal. Exatamente embaixo dessa rampa, foi delimitada uma área retangular A para um jardim, conforme figura.

Considerando que cos 25 0,9, a área A tem aproximadamente:

a) 23 m

b) 24 m

c) 26 m

d) 28 m

e) 29 m

81. (Espcex (Aman) 2015) O valor de

cos 165 sen 155 cos 145 sen 25 cos 35 cos 15 é

a) 2.

b) 1.

c) 0. d) 1.

e) 1

.2

82. (Espcex (Aman) 2013) Os pontos P e Q representados no círculo trigonométrico abaixo correspondem às extremidades de dois arcos, ambos com origem em (1,0), denominados

respectivamente α e ,β medidos no sentido positivo. O valor de tg α β é

a) 3 3

3

b) 3 – 3

3

c) 2 3

d) 2 3

e) 1 3

de 60

83. (Unicamp 2015) O número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele há pelo menos três pessoas nascidas no mesmo dia da semana é igual a a) 21. b) 20. c) 15. d) 14. 84. (Uemg 2014) Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias posições, sendo: 3 goleiros, 8 defensores, 6 meio-campistas e 6 atacantes. Para formar seu time, com 11 jogadores, o técnico utiliza 1 goleiro , 4 defensores , 3 meio-campistas e 3 atacantes. Tendo sempre Júlio César como goleiro e Fred como atacante, o número de times distintos que o técnico poderá formar é a) 14 000. b) 480. c) 8! + 4! d) 72 000. 85. (Unesp 2014) Um professor, ao elaborar uma prova composta de 10 questões de múltipla escolha, com 5 alternativas cada e apenas uma correta, deseja que haja um equilíbrio no número de alternativas corretas, a serem assinaladas com X na folha de respostas. Isto é, ele deseja que duas questões sejam assinaladas com a alternativa A, duas com a B, e assim por diante, como mostra o modelo.

Modelo de folha de resposta (gabarito)

A B C D E

01 X

02 X

03 X

04 X

05 X

06 X

07 X

08 X

09 X

10 X

Nessas condições, a quantidade de folha de respostas diferentes, com a letra X disposta nas alternativas corretas, será a) 302 400. b) 113 400. c) 226 800. d) 181 440. e) 604 800.

86. (Unicamp 2015) Sejam x e y números reais tais que x yi 3 4i, onde i é a unidade

imaginária. O valor de xy é igual a

a) 2. b) 1. c) 1. d) 2.

de 60

87. (Ufsm 2014) No plano complexo, o ponto 0z representa o local de instalação de uma

antena wireless na praça de alimentação de um shopping.

Os pontos z x yi que estão localizados no alcance máximo dessa antena satisfazem a

equação 0z z 30 .

De acordo com os dados, esses pontos pertencem à circunferência dada por

a) 2 2x y 20x 10y 775 0 .

b) 2 2x y 900 0 .

c) 2 2x y 10x 20y 775 0 .

d) 2 2x y 10x 20y 900 0 .

e) 2 2x y 20x 10y 900 0 .

88. (Uerj 2015) O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez

segmentos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.

Admita que X e Y representem, respectivamente, os números 1

6 e

3.

2

O ponto D representa o seguinte número:

a) 1

5

b) 8

15

c) 17

30

d) 7

10

de 60

89. (Fuvest 2014) O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual

os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes

são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero. Considere as seguintes afirmações: I. x é irracional.

II. 10

x3

III. 2.000.000x 10 é um inteiro par.

Então, a) nenhuma das três afirmações é verdadeira. b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras. c) apenas a afirmaçăo I é verdadeira. d) apenas a afirmação II é verdadeira. e) apenas a afirmação III é verdadeira.

90. (Udesc 2014) Se TA e 1A representam, respectivamente, a transposta e a inversa da

matriz 2 3

A ,4 8

então o determinante da matriz T 1B A 2A é igual a:

a) 111

2

b) 83

2

c) 166

d) 97

2

e) 62

91. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A 1 2 3 e

4

B 5 ,

6

o determinante det A B é

igual a a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720

92. (Espm 2014) Se as raízes da equação 22x 5x 4 0 são m e n, o valor de 1 1

m n é

igual a:

a) 5

4

b) 3

2

c) 3

4

d) 7

4

e) 5

2

de 60

93. (Unifor 2014) Uma indústria de cimento contrata uma transportadora de caminhões para

fazer a entrega de 60 toneladas de cimento por dia em Fortaleza. Devido a problemas

operacionais diversos, em certo dia, cada caminhão foi carregado com 500 kg a menos que o

usual, fazendo com que a transportadora nesse dia contratasse mais 4 caminhões para cumprir o contrato. Baseado nos dados acima se pode afirmar que o número de caminhões usado naquele dia foi: a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28

94. (Fuvest 2014) Sobre a equação 2x 9 2(x 3)2 log | x x 1| 0, é correto afirmar que

a) ela não possui raízes reais. b) sua única raiz real é 3. c) duas de suas raízes reais são 3 e 3. d) suas únicas raízes reais são 3 , 0 e 1. e) ela possui cinco raízes reais distintas. 95. (Espcex (Aman) 2014) Se Y {y tal que 6y 1 5y 10}, então:

a) 1

Y ,6

b) Y { 1}

c) Y d) Y

e) 1

,6

96. (Unicamp 2015) Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas

2y x 2x 2 e 2y 2x ax 3. Essas parábolas não se interceptam se e somente se

a) a 2.

b) a 2.

c) a 2 2.

d) a 2 2.

97. (Espcex (Aman) 2015) Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de

R$ 300,00. Se cada uma for vendida por x reais, este fabricante venderá por mês (600 x)

unidades, em que 0 x 600.

Assinale a alternativa que representa o número de unidades vendidas mensalmente que corresponde ao lucro máximo. a) 150 b) 250 c) 350 d) 450 e) 550

de 60

98. (Ufsm 2015) A água é essencial para a vida e está presente na constituição de todos os

alimentos. Em regiões com escassez de água, é comum a utilização de cisternas para a captação e armazenamento da água da chuva. Ao esvaziar um tanque contendo água da chuva, a expressão

21V(t) t 3

43200

representa o volume (em 3m ) de água presente no tanque no instante t (em minutos).

Qual é o tempo, em horas, necessário para que o tanque seja esvaziado? a) 360. b) 180. c) 120. d) 6. e) 3. 99. (Insper 2014) Um leitor enviou a uma revista a seguinte análise de um livro recém-lançado, de 400 páginas: “O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A cada página terminada, mais rápido eu lia a próxima! Não conseguia parar!” Dentre os gráficos apresentados abaixo, o único que poderia representar o número de páginas lidas pelo leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refletir corretamente a análise feita é

a) b)

c) d)

e)

de 60

100. (Enem 2014) A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda

que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.

Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual

a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do

parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima. A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função

a) 2f(x) 2 x

b) 2f(x) 2 x

c) 2f(x) x 2

d) 2f(x) 4 x

e) 2f(x) 4 x

de 60

Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Somando os percentuais indicados em cinza: 9,1% + 13,5% + 18,5% + 5,5% = 46,6%.

557 milhões 100% 557 46,6 x

x milhões 46,6% 100

x 259,562 milhões.

Resposta da questão 2: [C] Questão anulada pelo gabarito oficial.

Queremos calcular t, para o qual se tem 0Q(t) 0,9 Q .

Lembrando que n a n b a b e cn a c n a, com a, b reais positivos e c real, vem:

t t

12 20 0

t12

0,9 Q Q (1 e ) e 10

n e n 10

tn 10

2

t 2 n 10.

T = 2 2,3 = 4,6 s

de 60

Resposta da questão 3: [C] [Resposta do ponto de vista da disciplina de Química]

Cálculo do volume da grafita:

3 1

1

cilindro

2cilindro

1 2cilindro

3cilindro

3grafita

3

diâmetro 2 mm de espessura 2 10 m 2 10 cm

raio 1mm de espessura 10 m

altura 15 cm

V (Área da base) (altura)

V r h

V (10 ) 15

V 0,471 cm

d 2,2 g / cm

1 cm

π

π

3

2,2 g

0,471 cm grafita

grafita

m

m 1,0362 g

12 g de grafita

236,0 10 átomos de carbono

1,0362 g de grafita

22

x

x 5,18 10 átomos de carbono

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática]

Tem-se que o volume de grafite é dado por

2 2

3

d 0,2h 3,14 15

2 2

0,47cm .

π

Daí, sabendo que a densidade da grafita é 32,2 g cm , vem que a massa de grafite é igual a

m 2,2 0,47 1,03 g.

Portanto, sendo n o número de átomos de carbono presentes nessa grafite, temos

22

23

12n 1,03 n 5 10 .

6 10

Resposta da questão 4:

[E] [Resposta do ponto de vista da disciplina de Biologia] Os modelos mostram uma interação ecológica de competição entre as duas espécies de angiospermas que vivem no mesmo ambiente. [Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática]

Fazendo A Bp p , temos:

de 60

75 2,5t 81 t

1,5t 6

t 4 semanas


[C] Resposta de Biologia: São artrópodes da classe inseto: besouro, barata, formiga, abelha e gafanhoto. Portanto, 5 animais. São artrópodes não insetos: aranha, escorpião, carrapato e ácaro (aracnídeos); lagosta, camarão e caranguejo (crustáceos). Resposta de Matemática: Escolhendo dois animais aleatoriamente, temos o espaço amostral do experimento:

12,212!

C 662!.10!

Escolhendo artrópode que não seja inseto, temos 7,27!

C 212!.5!

Portanto, a probabilidade pedida será: P = 21 7

P66 22

.

Resposta da questão 6: [C] A palavra CONCURSO possui 8 letras, sendo que as letras C e O aparecem duas vezes cada. Para determinar o número de anagramas desta palavra deveremos usar permutação com repetição.

2,28

8!P 10080

2! 2!


[A] De acordo com as informações, temos:

Portanto, este código corresponde ao número 6835. Resposta da questão 8: [B] 5g de sal equivale a 2g de sódio. Refrigerante, macarrão instantâneo e paçoca: 10 + 1951 + 41 = 2002 mg = 2,002 g Refrigerante, macarrão instantâneo e sorvete: 10 + 1951 + 37 = 1998 mg = 1,998 g

de 60

Refrigerante, hambúrguer e paçoca: 10 + 1810 + 41 = 1861 mg = 1,861 g Refrigerante, hambúrguer e sorvete: 10 + 1810 + 37 = 1857mg = 1,857g Água de coco, macarrão instantâneo e paçoca: 66 + 1951 + 41 = 2058 mg = 2,058 g Água de coco, macarrão instantâneo e sorvete: 66 + 1951 + 37 = 2054 mg = 2,054 g Água de coco, hambúrguer e paçoca: 66 + 1810 + 41 = 1917 mg = 1,917 g Água de coco, hambúrguer e sorvete: 66 + 1810 + 37 = 1913 mg = 1,913 g Portanto, temos 5 refeições que não ultrapassam o limite diário de sódio.

Resposta da questão 9: [B] Qualquer termo do desenvolvimento do binômio será dado por:

10 p p p3 2 30 5p10 10

x x 1 xp p

Para que o termo acima seja independente de x devemos ter:

30 5p 0 p 6

Fazendo agora p = 6, temos:

6 30 5 610 10!

1 x 2106 4! 6!

Resposta da questão 10: [D] De acordo com o enunciado temos:

135 100 x 75 x 90 10 x 65 65 500

x 500 540

x 40

x 40

de 60


[C]

Sabendo que a despesa foi igual a R$ 67,00, tem-se que 5x 5y 4 3 67 x y 11.

Além disso, como foram compradas 89 unidades de frutas, vem

6x y 4 12 89 6x y 41.

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos 6x y x y 41 11 x 6.

Portanto, foram compradas 6 6 36 maçãs. Resposta da questão 12: [C] x : quantidade de água salobra:

2500 x : quantidade de água doce.

Daí, temos:

x 25,5 (2500 x) 0,518

2500

25,5x 1250 0,5x 45000

25x 43750

x 1750 e 2500 x 750

A quantidade, em litros, de água salobra e doce que deve estar presente no tanque é de, respectivamente 1750 L e 750 L. Resposta da questão 13:

[C]

Reescrevendo p(x) sob a forma 2p(x) (x a) (x 1), e sabendo que x 1 é a única raiz real

de p(x), deve-se ter a 0.

Resposta da questão 14: [B] É fácil ver que quanto mais óleo há no aquário, menor será a concentração de oxigênio dissolvido na água ao longo do tempo. Resposta da questão 15:

[B] Seja a medida do lado do triângulo. Logo, tem-se que

2

2

Y P A

33

4

33 3 ( 2 3) .

4

Portanto, para 2 3, Y atinge o seu maior valor, ou seja, 3 3.

de 60


[C]

2 2f(x) g(x) x 6x 2x 12 x 8x 12 0

Estudando o sinal de 2x 8x 12, temos:

O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) g(x) é:

60543

Resposta da questão 17: [D] Adotando convenientemente um sistema de coordenadas cartesianas, considere a figura.

Sejam A o ponto de lançamento do projétil e a função quadrática f : [ 20, 20] , dada na

forma canônica por 2f(x) a (x m) k, com a, m, k e a 0. É imediato que m 0 e

k 200. Logo, sabendo que f(20) 0, vem

2 10 a 20 200 a .

2

Portanto, temos 2x

f(x) 2002

e, desse modo, segue que o resultado pedido é

2( 10)

f( 10) 200 150 m.2

de 60


[A] Completando os quadrados, vem

2 22 2 2 m m

x 2x y my n (x 1) y n 1.2 4

Logo, como o centro m

C 1,2

pertence à reta y x 1, segue que

m( 1) 1 m 4.

2

Por conseguinte, sabendo que a reta intersecta a circunferência em ( 3, 4), obtemos

2 2

2 2

n x 2x y my

( 3) 2 ( 3) 4 ( 4) 4

3.

Resposta da questão 19: [A]

Considerando, (r ) 2x 3y 4 0 e P(1, 5)

Determinando a equação da reta ( s ) perpendicular a reta ( r ) e que passa pelo ponto (1, 5)

( s ) 3 x 2y k 0

3 10 k 0

k 7

Logo, a equação da reta ( s ) será dada por 3x 2y 7 0.

Determinando, o ponto M de intersecção das retas r e s.

2x 3y 4 0

3x 2y 7 0

Resolvendo o sistema, temos M( 1, 2).

Determinando agora o ponto A simétrico do ponto p em relação à reta r, M é ponto médio de PA.

AA

AA

1 x1 x 3

2

5 x2 x 1

2

Logo, A( 3, 1).

de 60


[B] Determinando o ponto B, utilizando a equação da reta r.

x 2 0 x 2 B(2, 0)

Determinando o ponto C, utilizando a equação da reta s.

x 50 x 5 C(5,0)

2 2

Determinando o ponto A resolvendo um sistema com as equações de r e s.

y x 2

A(3,1)x 5y

2 2

Daí, temos a seguinte figura:

Portanto, a área do triângulo será dada por:

3 1A 1,5

2


[E]

O volume V do cilindro resultante será dado por:

2 3V 3 3 27 cmπ π

de 60


[E]

Sabendo que ABCDEFGH é paralelepípedo reto, temos EF AB e EH AD. Portanto, segue

que o resultado pedido é dado por

4 1 4 1[SABCD] [ABCDHEFG] [SEFGH] SA AE (AE SA)

3 3 3 3

3 SA 9 2 4 (2 SA)

SA 10cm.


Sejam h e r, respectivamente, a altura e o raio da base do cone semelhante ao cone de altura

24cm e altura 3cm. Logo, temos

r 3 hr .

h 24 8

O volume desse cone é dado por

2 331 h h

V h cm .3 8 64π

Por outro lado, como a vazão da torneira é igual a 31cm s, segue-se que

3V 1 t tcm ,

com t em segundos.

Em consequência, encontramos

33h

t h 4 t cm.64


[C] F: número de faces A: número de arestas V: número de vértices

20 6 12 5A 90

2

F = 32 V = 2 + A – F V = 2 + 90 – 32 V = 60.

de 60


[D] Gabarito Oficial: [E] Gabarito SuperPro®: [D] Considere a figura.

Sabendo que AP 3R e AB R, do Teorema de Pitágoras, vem

2 2 2 22 2AP AB PB (3R) R PB

PB 2 2R.

Em consequência, temos

PB 2 2Rcos cos

3RAP

2 2cos .

3

α α

α

Resposta da questão 26: [C] Admitindo R a medida do raio, temos:

4 100 125144 rad R .

5 R

π

π

Resposta da questão 27: [C] A área do setor é dada por

2R AB R R R.

2 2 2


[D]

Sejam , 5 e 10 as medidas dos lados do triângulo UPE. Logo, pelo Teorema de

Pitágoras, vem

2 2 2 2 2 2

2

( 10) ( 5) 20 100 10 25

10 75 0

15cm.

Em consequência, o resultado pedido é 215 20150cm .

2

de 60


[C]

Temos 2f(c) c e 2f(3c) 9c , com c 0. Logo, sendo g a função identidade, vem 2 2c g(c )

e 2 29c g(9c ).

Portanto, se a área do trapézio T vale 160, então

2 2 2 2 41(9c c ) (9c c ) 160 40c 160

2

c 2.


[B]

Sejam r e R, respectivamente, o raio da circunferência inscrita e o raio da circunferência

circunscrita ao triângulo ABC. Sabendo que r 1

,R 2 vem

2 22

2

r r 1 1.

R 2 4R

π

π

Com os dados fornecidos podemos encontrar apenas a equação da reta suporte da outra diagonal. Portanto, nada se pode afirmar sobre o perímetro do quadrado.

Seja a medida do lado do quadrado ABCD. Como os triângulos PRQ e PAB são

semelhantes por AA, tem-se que

24 72cm.

24 36 5

Por conseguinte, a área hachurada é dada por

2236 24 72

225cm .2 5

Resposta da questão 31: [D]

A distância d do ponto em que a bomba explodiu até o poço é dada por

2 2 2d 1 (0,5) d 1,25

d 0,5 2,24

d 1,12km.

Desse modo, a nuvem de poeira atinge o poço em 1,12

0,0014 h800

e, portanto, podemos

concluir que a velocidade média dos personagens foi de 0,05

36km h.0,0014

de 60


[B]

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, vem

2 2 2 2 2 2AC AB BC AB 12 6

AB 108

AB 6 3 cm.

Do triângulo ABM encontramos BM 3 3

tgBAM tgBAM .6AB 6 3

É fácil ver que tgBAC 2 tgBAM. Logo, obtemos

2

2

tgMAC tg(BAC BAM)

2 tgBAM tgBAM

1 2 tgBAM tgBAM

tgBAM

1 2 tg BAM

3

6

31 2

6

3 6

6 7

3.

7


[D]

O custo total será dado por: C(x) 6 x 10 d

Onde, 2 2d 3000 x 200

Daí, temos: 2 2C(x) 6 x 10 3000 x 200

Portanto, a opção correta é 22C(x) 4 200 3000 x .

de 60


[C]

Pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo ABC, encontramos facilmente AC 20 m.

Os triângulos ABC, CDE, EFG, são semelhantes por AA. Logo, como a razão de semelhança

é igual a CD 12 3

,16 4AB

segue-se que AC 20 m, CE 15 m, 45

EG m,4

constituem uma

progressão geométrica cujo limite da soma dos n primeiros termos é dado por 20

80 m.3

14


[C]

Sabendo que y 2,08 x, tem-se que o resultado pedido é igual a

2,08 x x100% 108,0%.

x


[B]

O saldo devedor após o pagamento da entrada é igual 1000 600 R$ 400,00. Portanto, a

taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a 420 400

100% 5%.400


[A] x é o valor da mercadoria.

Com dois descontos sucessivos de 3%, temos: 3x (0,97) 0,9409x, ou seja um desconto de

0,0591x.

Portanto, menos de 6%. Resposta da questão 38: [E]

Seja E a escala da planta. Tem-se que

50 1E E .

50000000 1000

Portanto, o maior lado do galpão mede 0,1 1000 100 m.


Preço do kg do produto: 12,8 : 0,256 R$50,00.

de 60


[A]

2 2x 6x 8 x 6x 8 0

Estudando o sinal da função 2f(x) x 6x 8, temos:

A soma S dos valores inteiros do intervalo considerado será dada por:

4 ( 3) ( 2) 9

Resposta da questão 41: [B] Como o número de esferas acrescentadas a cada etapa cresce segundo uma progressão

geométrica de razão 2, segue que, após n etapas, o volume ocupado pelas esferas é igual a

n2 10,5 1 .

2 1

Daí, o número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja

maior do que o volume do recipiente é tal que

nn

n 10

2 10,5 1 40 25 20 2 40 1000 1

2 1

2 40 2 1.

Como 5 62 40 2 , segue que n 16.

Resposta da questão 42: [B]

Sabendo que 11a log(1 1) log2 0,3, tem-se que

23

32

x a

a

log(2 3)

log5

10log

2

log10 log2

1 0,3

0,7.

de 60


[B]

Queremos calcular o valor de t para o qual se tem D(t) 2 D(0). Portanto, temos

0,006 t 0,006 t2 D(0) D(0) e n 2 n e

0,006t 0,69

t 115.


[E]

3

1

2

23

1log x 3 x x 8

2

por tanto 8 8 66


[B]

Sabendo que 2A I A e 12A A I , com 2I sendo a matriz identidade de segunda ordem,

temos

2

1 1

2 2

2

A A A A A

A A A A A

A I I

A I .

Por conseguinte, segue que a 1 e b 0. Resposta da questão 46: [C] A matriz dada é simétrica se tivermos

x y z 4 x y z 4

3y z 2 y 2z 3 2y z 1

z 5 z 5

x 6

y 3 .

z 5


Tem-se que Ip

4 20 6 23x 21,8

4 6

e

IIIp4 21 6 18

x 19,2.4 6

Logo, deve-se ter IIp

4 x 6 25x 21,8 21,8 4x 218 150 x 17.

4 6

Portanto, a menor nota que o candidato [II] deverá obter na prova de química é 18.

de 60


[C]

Sejam 1 2 3 4x , x , x , x e 5x as idades dos cinco jogadores titulares do time, com

1 2 3 4 511 x x x x x .

Sabendo que a média das idades é 13 anos e que o mais velho tem 17 anos, obtemos

1 2 3 41 2 3 4

x x x x 1713 x x x x 48.

5

Portanto, se 1 2 3x x x 11, então o segundo jogador mais velho do time terá exatamente

4 411 11 11 x 48 x 15 anos, sendo, portanto, a máxima idade que ele pode ter.

Resposta da questão 49: [E] Se (x – 2) é fator do polinômio dado, então 2 é raiz desse polinômio. Portanto:

3 22 k 2 12 2 8 0 4k 24 k 6 Resposta da questão 50:

[A]

5 4 3 2 3 2

5 4 3 2 2

x 0x x x 0x 1 x 0x 3x 2

x 0x 3x 2x x 2

3 2

3 2

2x x 0x 1

2x 0x 6x 4

2x 6x 3

Portanto, 2r(x) x 6x 3 e 2r( 1) ( 1) 6( 1) 3 10.


[E] De acordo com o Teorema do Resto e as informações do problema, temos que: P(2) = 0 e P(–3) = – 45. Resolvendo o sistema abaixo, temos:

8a 4 b 0

27a 6 b 45

Multiplicando a primeira equação por –1 e somando com a segunda temos: –35a = –35, ou seja, a = 1. Substituindo a = 1 na primeira equação, temos: 8 + 4 + b = 0, ou seja, b = –12.

de 60


[A]

Lembrando que n

n

1a ,

a

com a 0 e n , temos

1

2 2 1

2 2

12 2

2 2

2 2

2 2

1 1(x y )

x y

y x

x y

x y.

x y


[B]

6 7

8

43 000 000 43 10 4,3 10

0,00000005 5 / 100 000 000 5 10

Resposta da questão 54: [C]

Luís pode receber 3 cartas de ouros de 5 5!

103 3! 2!

maneiras e 5 cartas quaisquer de

23 23!1771

3 3! 20!

modos. Portanto, segue que a probabilidade pedida é igual a

10.

1771


[A]

80 42 26 24 172P 0,430

80 49 43 42 35 26 24 11 77 13 400


[B] Devemos considerar a retirada de 3 bolinhas de 300 g para que a massa total seja 900g. Portanto, a probabilidade P pedida é:

7 6 5 7 2 5 7P .

10 9 8 10 3 8 24


A probabilidade pedida é dada por 17

100% 20%.85

de 60


[E]

A sensibilidade é dada por 95

100% 95%.95 5


[B] Temos 36 resultados possíveis (seis vezes seis) e 5 possibilidades cuja soma dos resultados é 8.

Podemos então dizer que a probabilidade será dada por: 5

P36

Resposta da questão 60: [B] Considerando a P.A. na ordem dada, temos:

P.A. (5x 5, x 14, 6x 3)

Utilizando a propriedade de uma P.A, temos:

5x 5 6x 3x 14 2x 28 11x 8 9x 36 x 4

2

Logo, a P.A. será (15, 18, 21).

Portanto, a soma do três números será:

1 2 3a a a 15 18 21 54.

Resposta da questão 61: [E]

[I] Falsa. Tem-se que 2n 1a (n 2) . Logo, como a razão

22n 1

2n

a (n 3) 11

a n 2(n 2)

não é constante, segue que na não é uma progressão geométrica.

[II] Falsa. De fato, a razão

2

2 2

2

(n 1)n 2n 1 n 2n 1n 1

nn

b 22 2

b 2

não é constante. Daí, podemos concluir que nb não é uma progressão geométrica.

[III] Verdadeira. A diferença entre quaisquer dois termos consecutivos da sequência nc é

2 2

n 1 n

2 2

a a (n 1) 4(n 1) 4 (n 4n 4)

n 2n 1 4n 4 n 4n 4

2n 1.

Desse modo, nc é uma progressão aritmética de primeiro termo 3 e razão igual a 2.

[IV] Verdadeira. De (II), temos 2n 1nd 2 , que é uma progressão geométrica de primeiro termo

8 e razão igual a 4.

de 60


[D]

2012: 1400

2013: 2000

2014: 2600

2015: 3200

2019: 5600

[F] A sequência é uma P.A. de razão 600.

[V] Calculando a soma dos termos da P.A. , temos:

2800082

56001400

[F] A redução do ano de 2015 foi de 3200. Resposta da questão 63: [B]

Comprimento de uma semicircunferência de raio 2 r

r : r2

ππ

Logo, a soma pedida será dada por:

S 1 2 4 8 ...

S (1 2 4 8 ...)

1S

11

2

S 2

π π π π

π

π

π


Sendo 11

f(a )8

e 1a o primeiro termo da progressγo aritmιtica 1 2 3(a , a , a , ) de razγo igual a 3, vem

1 12a 5 2a 5 3

1

12 2 2

8

a 1.

Assim, o termo de ordem n da progressγo aritmιtica 1 2 3(a , a , a , ) ι

na 1 (n 1) 3 3n 2.

[I] Verdadeira. Tem-se

53a 3 53 2 157.

de 60

[II] Falsa. De fato, sendo 11S a soma dos 11 primeiros termos da progressγo aritmιtica 1 2 3(a , a , a , ),

vem

111 3 11 2

S 11 176.2

[III] Verdadeira. Como 5a 3 5 2 13, temos

213 5 21

5f(a ) f(13) 2 2 .

[IV] Verdadeira. Devemos mostrar que n 1

n

f(a )64

f(a )

para todo n 1. Com efeito,

2 (3 (n 1) 2) 5 6n 3n 1

2 (3n 2) 5 6n 9n

f(a ) 2 264.

f(a ) 2 2


[D]

2 6 0 3 63 1 1,2 4 3 1 1 16 19.

Resposta da questão 66: [A] O determinante da matriz dos coeficientes é igual a

a 1 0

0 1 1 a 1.

1 0 1

Logo, se a 1 o sistema possui solução única. Por outro lado, se a 1, devemos tomar a

matriz ampliada do sistema para continuar a discussão. Com efeito, escalonando a matriz ampliada, vem

3 1 3

2 2 3

1 1 0 1 1 1 0 1

0 1 1 1 0 1 1 1

1 0 1 m 0 1 1 m 1

L ' ( 1) L L

1 1 0 1

0 1 1 1 .

0 0 0 m 2

L '' ( 1) L ' L '

Portanto, o sistema possui solução única para a 1 e m ; possui infinitas soluções se a 1

e m 2; e não possui solução se a 1 e m 2.

de 60

Resposta da questão 67: [C] Comprimento da pista 1: x Comprimento da ponte: y Comprimento da pista 2: z De acordo com as informações do problema temos o seguinte sistema linear:

2x y z 1157 ( I )

x y z 757 ( II )

7x 8z (III)

Fazendo ( I ) – ( II ), temos x = 400m

Utilizando a equação (III) temos: 7(400) 8z z 350

Utilizando agora a equação (II): 400 y 350 757 y 7m

Portanto, o comprimento da ponte é 7m. Resposta da questão 68: [E]

221 8 2 2

cosx 1 cos x cosx3 9 3

Como 3

x ,2

ππ temos:

2 2cosx

3

Portanto:

sen2x 2senx cosx

1 2 2 4 2sen2x 2

3 3 9

Resposta da questão 69: [B] Seja ω a velocidade do ponteiro maior.

A posição do ponteiro menor após t minutos é dada por 9

t,8

α ω enquanto que a posição do

ponteiro maior é igual a t.β π ω Logo, para que o ponteiro menor encontre o ponteiro maior,

deve-se ter

9t t

8

t 8 .

α β ω π ω

ω π

Portanto, o resultado pedido é 8

4.2

π

π

de 60


Seja O a origem do sistema de coordenadas cartesianas.

Como POQ 90 ,β α segue-se que 90 .β α Além disso, sabendo que

cos( 90 ) sen ,α α 2 2sen cos 1α α e cos 0,8,α com 0 180 ,α β temos

cos cos( 90 )

sen

0,6.

β α

α


[B]

O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas em 20 minutos corresponde a 20

10 .2

Desse

modo, o menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos e das horas, às 5 horas e 20

minutos, é igual a 30 10 40 . Em consequência, o maior ângulo formado por esses

ponteiros é igual a 360 40 320 .

Observação: Dizemos que um ângulo α é obtuso se 90 180 .α Resposta da questão 72:

[B] [I] Verdadeira. A frequência cardíaca em segundos:

1 1 4,

3 32 48

3

π

π

em minutos basta

π

π2

3

8cos20100)2(P multiplicar por 60, o que

resulta em 80 batimentos por minuto. [II] Verdadeira. Pois

8P(2) 100 20 cos 2

3

16100 20 cos

3

4100 20 cos 2 2

3

1100 20

2

110mmHg.

π

π

ππ

[III] Falsa. A amplitude da função é de 20mmHg.

de 60


[A] Construindo o gráfico da função, temos:

De acordo com o gráfico, o período chuvoso acontece em seis meses, ou seja, dois trimestres. Resposta da questão 74: [D]

Sabendo que 3

cos 02

π e

3sen 1,

2

π vem:

2 23 3x x cos sen 0 x 1 0

2 2

x 1.

π π


Considere o pentágono equilátero ABCDE de lado da figura.

É fácil ver que o triângulo CDE é isósceles, com CD ED.

Sabendo que BAE 90 , tem-se que o triângulo ABE é retângulo isósceles, com BE 2.

Em consequência, sendo ABC 135 , concluímos que o triângulo ABC é retângulo em B.

Agora, pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo BCE, encontramos CE 3.

Finalmente, aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo CDE, vem

2 2 2 1( 3) 2 cos cos

2

120 .

θ θ

θ

de 60


[A]

Aplicando o teorema dos cossenos, temos:

2 2 2

2 2

2

2

3 3 x x 2 x x cos120

127 2x 2x

2

27 3x

x 9

x 3

Logo, a medida dos lados congruentes desse triângulo, em centímetros, é 3 cm. Resposta da questão 77:

[B]

Como EF FA AQ QC 1dm, basta calcularmos CE.

Sabendo que CDE 120 e CD DE 1dm, pela Lei dos Cossenos, obtemos

2 2 2

2 2

CE CD DE 2 CD DE cosCDE

11 1 2 1 1

2

3.

Portanto, CE 3 dm e o resultado pedido é

EF FA AQ QC CE (4 3)dm.

Resposta da questão 78: [B] Pela Lei dos Senos, segue que:

AB 80 80 3 80 32R 2R R m.

sen60 33 3 3

2

de 60


[A]

Vamos supor que PTB DTC. Assim, do triângulo BPT, vem

BP 1,5tgPTB BT m.

1,73BT

Por outro lado, do triângulo CDT, encontramos

CD 2,7tgCTD CT .

1,73CT

Em consequência, segue que o resultado pedido é

4,2BT CT 2,43 m.

1,73


[E]

Tem-se que 2x y 10 m . Logo, como z y cos25 e A x z, segue-se que

2A x y cos25 10 0,9 9 m .


[C]

cos165 sen155 cos145 sen25 cos35 cos15

cos15 sen25 cos35 sen25 cos35 cos15 0


Como P pertence ao segundo quadrante e 2

sen45 ,2

segue que 45 90 135 .α Por

outro lado, sabendo que Q é do terceiro quadrante e 1

cos60 ,2

vem 60 180 240 .β

Portanto,

2 2

tg tg(135 240 )

tg(360 15 )

tg15

tg(45 30 )

tg45 tg30

1 tg45 tg30

31

3 3 (3 3) 9 6 3 3 6(2 3)3 2 3.63 3 3 (3 3) 3 ( 3)

1 13

α β

de 60


[C]

Como a semana tem 7 dias, para garantir que há pelo menos três pessoas no mesmo dia da

semana, é necessário que haja pelo menos 2 7 1 15 pessoas no grupo. Resposta da questão 84:

[A]

Logo, o número de times distintos é: 1 70 20 10 14000. Resposta da questão 85:

[B]

10,2 8,2 6,2 4,2 2,2C C C C C 45 28 15 6 1 113400


[D] Elevando os dois membros da igualdade ao quadrado, vem

2 2 2 2(x yi) ( 3 4i) (x y ) 2xyi 3 4i.

Portanto, temos 2xy 4 se, e somente se, xy 2.


[A]

Considerando z x yi e 0z 10 5i, temos:

2 2 2 20

2 2 2 2

z z 30 (x 10) (y 5)i 30 (x 10) (y 5) 30 (x 10) (y 5) 900

x 20x 100 y 10y 25 900 0 x y 20x 10y 775 0


Sendo XA AB HI u, segue que

3 1Y X 10u 10u

2 6

2u .

15

Portanto, o ponto D representa o número

1 2 7D X 4u 4 .

6 15 10

de 60


[E] [I] Falsa. Como

1000001 1000001999999 999999

x 3,33 3 22 2 000 3,33 3 22 2

segue-se que x possui uma expressão decimal finita e, portanto, é um número racional.

[II] Falsa. Tem-se que

10000012000000 999999

103, 33 3 333 33 3 22 2 000 x.

3

[III] Verdadeira. De (I), sabemos que

1000001999999

3,33 3 22 2 . Logo,

2000000 2000000

1000001999999

10000011000000

x 10 3,33 3 22 2 10

33 3 22 2 ,


[B]

O determinante de A é igual a 2 3

2 8 4 3 4.4 8

Logo, 1

8 3 32

4 4 4A .

4 2 11

4 4 2

Daí, 13

42A 2

2 1

e, portanto,

3 112 4 4 2

B .2 23 8

2 1 5 7

O resultado pedido é

112 11 83

2 7 5 .22 2

5 7


A B 1 4 2 5 3 6 32 e det(A B) 32

de 60


[A]

Sendo a 2, b 5 e c 4, das relações entre coeficientes e raízes, vem

b1 1 n m b ( 5) 5a .

cm n mn c 4 4

a

Resposta da questão 93: [A] Sejam n e q, respectivamente, o número de caminhões utilizado e a capacidade de cada

caminhão. Tem-se que n q (n 4) (q 500) q 125 n 500.

Desse modo, vem 2

n q 60000 n (125 n 500) 60000

n 4n 480 0

n 20.

Portanto, o resultado pedido é 20 4 24. Resposta da questão 94:

[E]

Como 2x 92 0 para todo x real, vem

2x 9 2 2

2

2 2

(x 3)2 log | x x 1| 0 (x 3)log | x x 1| 0

x 3 0

ou

| x x 1| 1

x 3

ou

x x 1 1 ou x x 1 1

x 3

. ou

(x 1 ou x 2) ou (x 0 ou x 1)

Portanto, a equação dada possui 5 raízes reais distintas. Resposta da questão 95: [C]

de 60


[C] Tem-se que

2 2 22x ax 3 x 2x 2 x (a 2)x 1 0.

Logo, as parábolas não se intersectam se, e somente se, o discriminante da equação acima for negativo, isto é, se

2 2(a 2) 4 1 1 0 (a 2) 4

| a 2 | 2.


O lucro L(x) será dado por (600 x) (300 x). As raízes da função são 300 e 600, o valor de x

para que o lucro seja máximo é a média aritmética das raízes, portanto

vx (300 600) : 2 450. Logo, o número de peças para que o lucro seja máximo, é:

600 450 150.


2

2

2

1V(t) t 3

43200

10 t 3

43200

t 129600

t 360min

t 6h


[B] Segundo a análise feita, o único gráfico que possui concavidade apenas para cima, ou seja, aceleração positiva, e apresenta velocidade crescente de leitura das páginas é o da alternativa [B]. Resposta da questão 100:

[D]

A trajetória descrita pelo assento do balanço é parte da circunferência 2 2x y 4. Logo,

sabendo que y 0, temos 2f(x) 4 x , com 2 x 2.

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