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Simulado Enem 6

SIMULADO

06 1. Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem.

A área do setor equivale a:

a) 2R

b) 2R4

c) 2R2

d) 23R2

e) R2 2. Em um ginásio de esportes, uma quadra retangular está situada no interior de uma pista de corridas circular, como mostra a figura.

A área interior à pista, excedente à da quadra

retangular, em 2m , é a) 50 48π − b) 25 48π − c) 25 24π −

d) 25 242π −

e) 10 30π −

3. A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB, representa a posição de uma bola

de bilhar, sendo PB 1,5m= e PA 1,2m.= Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo

com BC no ponto T, sendo a medida do ângulo µPTB igual 60 .° Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente até a caçapa D.

Nas condições descritas e adotando 3 1,73,≅ a largura do tampo da mesa, em metros, é próxima de a) 2,42. b) 2,08. c) 2,28. d) 2,00. e) 2,56. 4. Uma raposa avista um cacho de uvas em uma parreira sob um ângulo de 30° formado com a horizontal. Então, preguiçosamente ela se levanta, anda 3m em direção à base da parreira e olha para

as uvas sob um ângulo de 60 ,° como mostra a figura abaixo.

Nessas condições, a altura h do cacho de uvas, em metros, é a) 1,0 b) 1,5 c) 1,7 d) 3,4


e) 3,5

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Considere o texto e as figuras para responder a(s) questão(ões).

O circo é uma expressão artística, parte da cultura popular, que traz diversão e entretenimento. É um lugar onde as pessoas tem a oportunidade de ver apresentações de vários artistas como mágicos, palhaços, malabaristas, contorcionistas e muito mais. Mas antes que a magia desse mundo se realize, há muito trabalho na montagem da estrutura do circo.

A tenda de um circo deve ser montada em um terreno plano e para isso deve ser construída uma estrutura, conforme a sequência de figuras.

Nas figuras, considere que: - foram colocadas 8 estacas congruentes perpendiculares ao plano do chão; - cada estaca tem 4m acima do solo; - as estacas estão igualmente distribuídas, sendo que suas bases formam um octógono regular; - os topos das estacas consecutivas estão ligados por varas de 12m de comprimento; - para imobilizar as estacas, do topo de cada uma delas até o chão há um único cabo esticado que forma um ângulo de 45° com o solo (a figura mostra apenas alguns desses cabos). Todos os cabos têm a mesma medida; - no centro do octógono regular é colocado o mastro central da estrutura, que é vertical; - do topo de cada estaca até o topo do mastro é colocada uma outra vara. Todas essas varas têm a mesma medida; - na estrutura superior, são formados triângulos isósceles congruentes entre si; e - em cada um desses triângulos isósceles, a altura relativa à base é de 15m.

5. A quantidade de cabo utilizada para imobilizar as oito estacas, é, em metros, Para o cálculo, considere apenas a quantidade de cabo do topo de cada estaca até o solo. Despreze as amarras. a) 16 2. b) 24 2. c) 32 2. d) 40 2. e) 48 2. 6. Um terreno retangular mede 270 m2 de área, cujo comprimento está para sua largura, assim como 6 está para 5. A sua largura e o seu comprimento são, respectivamente, a) 18 m e 16 m b) 19 m e 17 m c) 18 m e 15 m d) 17 m e 14 m e) 20 m e 18 m 7. Analise a situação a seguir: Um arquiteto foi contratado para decorar a entrada de um templo religioso, no formato de um triângulo equilátero, com uma porta de madeira, cujas dimensões medem 1,05m por 2,5m, inserida neste triângulo. Sabe-se

ainda que a altura do triângulo mede 4,25m e que a área da porta não receberá decoração. A área, em metros quadrados, a ser decorada é igual a

(use 3 1,7).= a) 10,0. b) 9,5. c) 8,5. d) 8,0. e) 7,0. 8. Um paisagista deseja cercar um jardim quadrado de 25m2. Sabendo-se que o metro linear da grade custa R$23,25 e que foi pago um adicional de R$1,75 por metro linear de grade instalado, a despesa com a cerca, em reais, foi de a) 420,25. b) 450,00. c) 500,00. d) 506,75. e) 606,75. 9. Em certa região do litoral paulista, o preço do metro quadrado de terreno é R$ 400,00. O Sr. Joaquim possui um terreno retangular com 78 metros de perímetro, sendo que a diferença entre a medida do lado maior e a do menor é 22 metros. O valor do terreno do Sr. Joaquim é: a) R$ 102 600,00 b) R$ 103 700,00 c) R$ 104 800,00


d) R$ 105 900,00 e) R$ 107 000,00 10. A Jornada Mundial da Juventude (JMJ) aconteceu no Rio de Janeiro, em julho de 2013, e atraiu visitantes do Brasil e de vários outros países. Segundo a Prefeitura do Rio, 3,2 milhões de pessoas compareceram à cerimônia de encerramento da JMJ, que ocorreu na Praia de Copacabana. (folha.uol.com.br/poder/2013/07/1318073-calculo-oficial-de-3-milhoes-de-pessoasem-copacabana-e-superestimado-diz-datafolha.shtml Acesso em: 16.08.2013. Adaptado) A área da superfície ocupada pelas pessoas que compareceram à cerimônia de encerramento da JMJ equivale à área da superfície de cerca de N campos de futebol do estádio do Maracanã. Sabendo-se que o campo de futebol do Maracanã tem forma retangular com dimensões de 105 metros por 68 metros e adotando-se que, em uma concentração de grande porte como essa, um metro quadrado é ocupado por 4 pessoas, em média; então, considerando os dados apresentados, o número inteiro positivo mais próximo de N será a) 45. b) 57. c) 112. d) 136. e) 144. 11. Uma praça retangular é contornada por uma calçada de 2 m de largura e possui uma parte interna retangular de dimensões 15 m por 20 m, conforme a figura.

Nessas condições, a área total da calçada é, em metros quadrados, igual a a) 148. b) 152. c) 156. d) 160. e) 164.

12. O plantio da grama de um campo de futebol retangular foi dividido entre três empresas. A primeira

empresa ficou responsável por 47

da área total, a

segunda empresa ficou responsável por 310

da área

total e a última empresa pelos 2900 m restantes. Sabendo--se que o comprimento do campo mede 100m, sua largura é a) 66 m. b) 68 m. c) 70 m. d) 72 m. e) 74 m. 13. O palco de um teatro tem a forma de um trapézio isósceles cujas medidas de suas linhas de frente e de fundo são respectivamente 15 m e 9 m. Se a medida de cada uma de suas diagonais é 15 m, então a medida da área do palco, em m2, é a) 80. b) 90. c) 108. d) 1182. e) 1192. 14. A área ocupada pela arena do Grêmio, no bairro Humaitá, em Porto Alegre, é de 200 000m2, e o gramado do campo de futebol propriamente dito tem dimensões de 105m por 68m. A área de terreno que excede à do campo é, aproximadamente, de _________ m2. a) 7000 b) 70000 c) 130000 d) 193000 e) 207000

15. Uma rampa retangular, medindo 210 m , faz um

ângulo de 25° em relação ao piso horizontal. Exatamente embaixo dessa rampa, foi delimitada uma área retangular A para um jardim, conforme figura.

Considerando que cos 25 0,9,° ≅ a área A tem aproximadamente:

a) 23 m

b) 24 m

c) 26 m


d) 28 m

e) 29 m 16. Observe as figuras a seguir.

Uma dobra é feita no retângulo 10 cm 2 cm× da figura I, gerando a figura plana II. Essa dobra está indicada pela reta suporte de PQ. A área do polígono

APQCBRD da figura II, em 2cm , é:

a) 8 5 b) 20

c) 10 2

d) 352

e) 13 62

17. A figura 1 é uma representação plana da “Rosa dos Ventos”, composta pela justaposição de quatro quadriláteros equivalentes mostrados na figura 2.

Com base nesses dados, a área da parte sombreada da figura 1, em cm2, é igual a a) 12. b) 18. c) 22. d) 24. e) 28.

18. Uma bicicleta, cuja medida do raio da circunferência de cada pneu é 35 cm, percorreu uma distância de 100 m, em linha reta, sem deslizamento de pneu ao longo do percurso. O número inteiro que indica, de forma mais aproximada, a quantidade de giros completos de cada pneu da bicicleta, ao longo do trajeto realizado, é Observação: Use 3,14 para o valor de .π a) 42. b) 45. c) 50. d) 53. e) 59. 19. A roda de um carro tem 30 cm de raio. Depois de a roda completar uma volta, o carro terá se deslocado aproximadamente: Usando 3,14π = a) 60 cm b) 120 cm c) 180 cm d) 188 cm e) 198 cm 20. Um corredor A está sobre uma linha reta e corre sobre ela no sentido AX com velocidade constante igual à metade do corredor B que se desloca no sentido BX.

Sendo a partida simultânea e considerando que a reta BA faz um ângulo reto com a reta AX, o ângulo α que a trajetória de B deve fazer com a reta BA para que seja possível o encontro é de: a) 30° b) 35° c) 40° d) 45° e) 60°


21. Sobre uma rampa de 3m de comprimento e inclinação de 30° com a horizontal, devem-se construir degraus de altura 30cm.

Quantos degraus devem ser construídos? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 22. Num dos trabalhos escritos no começo do século V d.C. na Índia, encontramos uma tabela “meias-cordas”, representado na figura abaixo. Essas “meias-cordas” representam os nossos atuais senos. Os indianos pensavam na meia-corda como o real segmento em um círculo com raio particular, como, por exemplo, ocorre no livro Almagest de Claudius Ptolomeu (85 – 165), que utilizou um círculo de raio 60. Texto adaptado do livro A Matemática através dos tempos, Editora Edgard Blücher, 2008.

Utilizando o mesmo raio considerado por Ptolomeu, o valor da meia corda indicado na figura para um ângulo de 45θ = ° é:

a) 30 2. b) 15 2. c) 15 2 2. d) 2 2. e) 2 4.

23. Um tenente do Exército está fazendo um levantamento topográfico da região onde será realizado um exercício de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta a região e por isso adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos, A (uma árvore que ele observou na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no chão na margem onde ele se encontra); marcou um ponto C distante 9 metros de B, fixou um aparelho de medir ângulo (teodolito) de tal modo que o ângulo no ponto B seja reto e obteve uma

medida de 3π

rad para o ângulo ˆACB.

Qual foi a largura do rio que ele encontrou? a) 9 3 metros

b) 3 3 metros

c) 9 3 metros2

d) 3 metros e) 4,5 metros 24. Uma rampa faz um ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que subiu 20 metros dessa rampa se encontra a altura de ___ do solo. a) 6 metros. b) 7 metros. c) 8 metros. d) 9 metros. e) 10 metros. 25. Uma cama de hospital, equipada com um ajustador hidráulico, move-se de acordo com um controle manual de subir e descer.

A altura y que a cama varia em função de θ é de:

a) y 2 sen= θ

b) y 2 sen 2= +θ

c) y tg 2= +θ

d) y 2 cos= θ

e) y 2 cos 2= +θ


26. Uma pessoa está a 80 3 m de um prédio e vê o

topo do prédio sob um ângulo de 30 ,° como mostra a figura abaixo.

Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6 m de distância do solo, então podemos afirmar que a altura do prédio em metros é: a) 80,2 b) 81,6 c) 82,0 d) 82,5 e) 83,2 27. Uma formiga sai do ponto A e segue por uma trilha, representada pela linha contínua, até chegar ao ponto B, como mostra a figura.

A distância, em metros, percorrida pela formiga é a) 1 2 3.+

b) 3 3 3.+

c) 5 2 3.+

d) 7 3 3.+

e) 7+ 4 3. 28. A tirolesa é uma técnica utilizada para o transporte de carga de um ponto a outro. Nessa técnica, a carga é presa a uma roldana que desliza por um cabo, cujas extremidades geralmente estão em alturas diferentes. A tirolesa também é utilizada como prática esportiva, sendo considerado um esporte radical. Em certo ecoparque, aproveitando a geografia do local, a estrutura para a prática da tirolesa foi montada de maneira que as alturas das extremidades do cabo por onde os participantes deslizam estão a cerca de 52m e 8m, cada uma, em relação ao nível do solo, e o ângulo de descida formado com a vertical é de 80°. Nessas condições, considerando-se o cabo esticado e que tg 10° = 0,176, pode-se afirmar que a distância horizontal percorrida, em metros, ao final do percurso, é aproximadamente igual a a) 250 b) 252 c) 254 d) 256 e) 258 29. Em uma de suas viagens para o exterior, Luís Alves e Guiomar observaram um monumento de arquitetura asiática. Guiomar, interessada em aplicar seus conhecimentos matemáticos, colocou um teodolito distante 1,20 m da obra e obteve um ângulo de 60°, conforme mostra a figura:

Sabendo-se que a altura do teodolito corresponde a 130 cm, a altura do monumento, em metros, é aproximadamente a) 6,86. b) 6,10. c) 5,24. d) 3,34. e) 2,54. 30. Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um curso de 45° em relação ao norte, no sentido horário. O segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 105° em relação ao norte, também no sentido horário. Após uma hora de viagem, a que distância se encontrarão separados os navios, supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto? a) 10 km.


b) 14 km. c) 15 km. d) 17 km. e) 22 km. 31. Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser: a) 8 metros b) 10 metros c) 12 metros d) 14 metros e) 16 metros 32. Samuel possui 12 palitos iguais e resolveu formar um único triângulo por vez, usando os 12 palitos sem parti-los. Ele verificou que é possível formar x triângulos retângulos, y triângulos isósceles, z triângulos equiláteros e w triângulos escalenos. A soma x y z w+ + + é igual a a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3 33. Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas. Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada. A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

a) N9

b) N6

c) N3

d) 3N e) 9N 34. O uniforme da escola circense “Só alegria” tem o logotipo abaixo bordado no seu agasalho.

Desse desenho, borda-se o contorno de cada um dos seis triângulos equiláteros da figura. Com 1m de linha

são bordados 10 cm do contorno e, para cada

agasalho bordado, cobram-se R$0,05 por 10 cm de

linha gasta acrescidos do valor de R$2,50. Sabendo disso, em uma encomenda de 50 agasalhos, serão gastos a) R$125,00. b) R$131,75. c) R$161,25. d) R$192,50. e) R$197,50. 35. A vendedora de roupas está arrumando os cabides da vitrine de uma loja. Ela deve pendurar 5 camisas, 3 bermudas e 2 casacos na vitrine, de modo que cada peça fique uma do lado da outra sem sobreposição. Quantas são as disposições possíveis nessa arrumação, de modo que as peças de um mesmo tipo fiquem sempre juntas, lado a lado na vitrine? a) 30 b) 120 c) 1.440 d) 4.320 e) 8.640 36. Um fotógrafo foi contratado para tirar fotos de uma família composta por pai, mãe e quatro filhos. Organizou as pessoas lado a lado e colocou os filhos entre os pais. Mantida essa configuração, o número de formas em que poderão se posicionar para a foto é a) 4 b) 6 c) 24 d) 36 e) 48 37. Uma empresa fabricante de suco que envasava o produto em frascos de vidro passou a fazer o envasamento em um novo vasilhame plástico com

capacidade de 23

do frasco anterior.


A lanchonete revendedora enche de suco um copo com

capacidade de 15

do frasco de vidro.

A quantidade de copos de suco (inteiro + fração) que a lanchonete obtém com um frasco do novo vasilhame é igual a a) 1 copo e 2 / 3 b) 2 copos e 1/ 3 c) 2 copos e 2 / 3 d) 3 copos e 1/ 3 e) 3 copos e 2 / 3 38. Em um empreendimento imobiliário, o centro comercial e o parque de estacionamento ocupam, respectivamente, 42% e 53% da área do terreno. A

área restante, que corresponde a 23.000m , é destinada a jardins e vias de circulação. Nestas condições, a medida da área do terreno ocupada pelo

centro comercial, em 2m , é a) 24.800. b) 25.000. c) 25.200. d) 25.400. e) 25.900. 39. Um sala de aula tem 40 alunos dos quais 8 são do sexo masculino. O percentual de alunos do sexo feminino é a) 90%. b) 80%. c) 60%. d) 40%. e) 20%. 40. Numa lanchonete são vendidos sucos de 8 sabores diferentes, sendo que 3 são de frutas cítricas e os demais de frutas silvestres. De quantas maneiras pode-se escolher 3 sucos de sabores diferentes, sendo que pelo menos 2 deles sejam de frutas silvestres? a) 40 b) 55 c) 72 d) 85 e) 92 41. Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é a) menor que 7%. b) maior que 7%, mas menor que 10%. c) maior que 10%, mas menor que 13%. d) maior que 13%, mas menor que 16%. e) maior que 16%.

42. De quantas maneiras podemos formar 5 casais (com pessoas de sexos diferentes e não ordenados) a partir de um grupo formado por 5 homens e 5 mulheres? Desconsidere a ordem dos 5 casais. a) 60 b) 80 c) 100 d) 120 e) 140

43. Um quadrado tem área de 2100 cm . Se aumentarmos os comprimentos dos lados desse

quadrado em 20%, a área do novo quadrado 2(em cm ) será igual a: a) 120. b) 140. c) 144. d) 164. e) 200. 44. Na embalagem de um pote de 320 g de geleia de amora, há a informação de que 60% do conteúdo é de fruta natural. Supondo-se que não haja perdas durante o processo de fabricação, serão necessários, para se produzir 20 desses potes, ____ quilogramas de amoras. a) 2,72. b) 3,20. c) 3,84. d) 4,24. e) 5,60. 45. Uma pizzaria cobra 10% do valor consumido como taxa de serviço. Se uma pessoa pagou R$ 71,50 e outra R$ 88,00, então a soma dos valores das despesas dos dois clientes, sem essa taxa, foi de a) R$ 138,60. b) R$ 143,55. c) R$ 145,00. d) R$ 147,00. e) R$ 149,34.

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