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SIMULADO DO ENEM

PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

2014 - COLÉGIO ANCHIETA-BA

ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO.

RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

Questão 01 (ENEM) Após observar o aumento mensal na conta de luz de sua residência, um consumidor colocou em um

gráfico de barras, mostrado a seguir, os valores dos pagamentos realizados nos últimos quatro meses.

Se o aumento observado prosseguir mensalmente, quanto esse consumidor deverá pagar em junho

desse mesmo ano?

01) R$55,00 03) R$ 76,50 05) R$ 111,00

02) R$ 62,50 04) R$ 100,50

RESOLUÇÃO:

Ao se escrever a sequência com os valores dos pagamentos, (45,00; 48,50; 52,00; 55,50; .....) e analisa-

la percebe-se que constitui uma P.A. onde a1 = 45,00 e a razão é 3,50.

O valor a ser pago em junho é a6 = 45,00 + (6 – 1).3,50 = 45,00 + 17,50 = 62,50.

RESPOSTA: Alternativa 02.

Questão 02 (UFG GO) Leia a tabela a seguir, impressa em uma embalagem de leite.

Obtendo-se os valores diários (VD) de cálcio e de sódio, com base nas informações da tabela, conclui-

se que o VD de sódio é

01) um quarto do de cálcio. 04) dois quintos do de cálcio.

02) duas vezes e meia o de cálcio. 05) oito quintos do de cálcio.

03) cinco oitavos do de cálcio.

2

RESOLUÇÃO:

(VD) de cálcio: 0,24c = 240mg c = 1000mg0,24

240mg .

(VD) de sódio: 0,06s = 150mg s = 00mg520,06

150mg .

5,2mg1000

00mg52

c

s . RESPOSTA: Alternativa 02.

Questão 03 (ENEM) O esquema a seguir é um modelo de um “relógio de pingos”, ou seja, um dispositivo que pode marcar

o tempo facilmente porque se comporta de maneira constante.

Nesse relógio, há um reservatório preenchido com líquido colorido que pinga regularmente, marcando

uma fita registradora movida por cilindros que giram sempre com a mesma velocidade. Um trecho de

3,6 metros de extensão dessa fita registradora é mostrado na figura seguinte.

Esse trecho de fita representa quanto tempo?

01) 1,8 minutos 03) 6 minutos 05) 7,2 minutos

02) 3,6 minutos 04) 6,5 minutos

RESOLUÇÃO:

12 30seg = 360 seg = 6 min RESPOSTA: Alternativa 03.

3

Questão 04 (FGV ) O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de

habitantes. Se, em um determinado período, o PIB cresce 150% e a população cresce 100%, podemos

afirmar que o PIB per capita nesse período cresce

01) 20% 02) 25% 03) 35% 04) 45% 05) 50%

RESOLUÇÃO:

PIB per capita = HPIBH

PIB

HH

PIBPIB/25,1

2

5,25,1

Cresceu 25%. RESPOSTA: Alternativa 02.

Questão 05 (ENEM) Membros de uma família estão decidindo como irão dispor duas camas em um dos quartos da casa. As

camas têm 0,80m de largura por 2m de comprimento cada. As figuras abaixo expõem os esboços das

ideias sugeridas por José, Rodrigo e Juliana, respectivamente. Em todos os esboços, as camas ficam

afastadas 0,20m das paredes e permitem que a porta seja aberta em pelo menos 90°.

José, Rodrigo e Juliana concordaram que a parte listrada em cada caso será de difícil circulação, e a

área branca é de livre circulação.

Entre essas propostas, a(s) que deixa(m) maior área livre para circulação é(são)

01) a proposta de Rodrigo.

02) a proposta de Juliana.

03) as propostas de Rodrigo e Juliana.

04) as propostas de José e Rodrigo.

05) as propostas de José, Rodrigo e Juliana.

RESOLUÇÃO:

Como as camas têm 0,80m de largura por 2m de comprimento cada e que em todos os esboços elas

ficam afastadas 0,20m das paredes, tem-se a figura onde as dimensões, levando em consideração estas

informações, estão destacadas em vermelho:

Nos esboço 1 e 2, a área em branco mede (2,4 1,4) m

2 e no esboço 3, mede (2,4 1,2) m

2.

Então as propostas que deixam maior área livre para circulação são as de José e Rodrigo.


4

Questão 06 (UEPB) O cometa Halley visita a Terra a cada 76 anos; sua última passagem por aqui foi em 1986. O número

de vezes que ele visitou a Terra desde o nascimento de Cristo foi:

01) 28 02) 26 03) 25 04) 27 05) 24

RESOLUÇÃO:

Considerando como 0 o ano do nascimento de Cristo e os dados da questão, tem-se a sequência (1986,

1910, 1834, 1758, .........,an) que forma uma P.A. onde a1 = 1986 e r = –76.

Logo, an = 1986 + (n – 1)( –76) 0 1986 – 76n + 76 0 76n 2062 n 27,131...

n = 27 RESPOSTA: Alternativa 04.

Questão 07(ENEM) Uma editora de jornal tem 7 profissionais responsáveis pela produção de 35.000 exemplares todos os

dias. Após a ocorrência de mortes devido à gripe suína, a procura por informações a respeito dessa

gripe aumentou bastante, e o jornal teve que aumentar sua produção para 65.000 por dia. O número de

contratações cresce proporcionalmente em relação ao aumento no número de exemplares produzidos.

O número de novos funcionários que a editora teve que contratar foi

01) 4. 02) 6. 03) 11. 04) 13. 05) 20.

RESOLUÇÃO:

Considerando como n o número de funcionários necessários para a produção dos 65.000 exemplares

diários:

135

65

35000

7650007

65000

35000

nn

n.

O número de novas contratações é 13 – 7 = 6. RESPOSTA: Alternativa 02.

Questão 08 (UEFS-BA) Estudos comprovam que o tabagismo é um dos fatores que mais contribuem para a redução na

expectativa de vida de uma pessoa. Cada cigarro fumado diminui, em média, 10 minutos da vida do

fumante.

Considerando-se todos os anos com 365 dias, se uma pessoa fuma 18 cigarros por dia, durante 48 anos,

a diminuição da sua expectativa de vida, em anos, é, em média, igual a

01) 4 02) 5 03) 6 04) 7 05) 8

RESOLUÇÃO:

A pessoa em questão fumando por dia 18 cigarros, diariamente a sua expectativa de vida diminui 18

10min = 180 min = 3h

Anualmente essa diminuição é de 365 3h = 1095h .

Em 48 anos essa diminuição é de 48 1095h = 52.560 h .

dias 219024h

52560h ; anos 6

dias 365

dias 2190


5

Questão 09 (ENEM) Especialistas do Instituto Internacional de Águas de Estocolmo estimam que cada pessoa necessita de,

no mínimo, 1.000m3 de água por ano, para consumo, higiene e cultivo de alimentos. Sabe-se, também,

que o Rio Amazonas despeja 200.000m3 de água no mar por segundo.

Scientific America Brasil, setembro de 2008, p. 62.

Revista Veja, julho de 2008, p. 104.

Por quanto tempo seria necessário coletar as águas que o Rio Amazonas despeja no mar para manter a

população da cidade de São Paulo, estimada em 20 milhões de pessoas, por um ano?

01) 16 minutos e 40 segundos

02) 2 horas, 46 minutos e 40 segundos

03) 1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40 segundos

04) 11 dias, 13 horas, 46 minutos e 40 segundos

05) 3 meses, 25 dias, 17 horas, 46 minutos e 40 segundos

RESOLUÇÃO:

Para manter a população da cidade de São Paulo, estimada em 20 milhões de pessoas, por um ano são

necessários 2 107 10

3 m

3 = 20.000.000.000 m

3 de água.

20.000.000.000 m3 = 200.000 m

3 100.000=

A quantidade de segundos é 100.000

100.000s = 1666m 40s =27 h 46m 40s = 1d 3h 46m 40s. RESPOSTA: Alternativa 03.

Questão 10 (Fac. de Ciências da Saúde de Barretos SP) Para que um paciente possa ser operado, são necessários 5 procedimentos pré-operatórios (A, B, C, D e

E), realizados pelos enfermeiros. O procedimento A, obrigatoriamente, deverá ser o primeiro deles,

seguido imediatamente pelo procedimento B ou C, não ocorrendo nenhuma restrição para os demais

três procedimentos. O número de maneiras diferentes de um enfermeiro ordenar esses procedimentos é

01) 10. 02) 14. 03) 8. 04) 12. 05) 16.

RESOLUÇÃO:

A B ou C C ou D ou E D ou E E

1 2 3 2 1

O número de maneiras diferentes de um enfermeiro ordenar esses procedimentos é 12321 = 12.


Questão 11(ENEM) De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), na relação entre as

populações masculina e feminina no Brasil, observou-se, em 2000, o total de 97 homens para 100

mulheres. Para 2050, espera-se que a razão entre a população masculina e a feminina fique em torno de

94%, isto é, em cada grupo de 100 mulheres haverá 6 excedentes em relação à quantidade de homens.

Dessa forma, estimou-se que, em 2050, o excedente feminino na população total poderá atingir 7

milhões de mulheres.

Disponível em: www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/projecao_da_populacao/2008/default.shtm

Acesso em: 10 jan. 2009 (com adqptações)

Esses dados indicam que a população brasileira total em 2050, distribuída por sexo, poderá atingir

cerca de

01) 104 milhões de mulheres e 97 milhões de homens.





http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/projecao_da_populacao/2008/default.shtm

6

RESOLUÇÃO:

6 excedentes para cada 100 mulheres;

7.000.000 de excedentes para cada x mulheres;

116milhões666....116666666,6

7000000007000000

100

6 x

x

Número de homens: 0,94 116milhões = 109,04 milhões. RESPOSTA: Alternativa 05.

Questão 12 (UEFS-BA) Em uma promoção, ao comprar um computador, o consumidor leva um pacote no qual ele deve

escolher

2 periféricos distintos, dentre 5 opções, sendo que o primeiro terá 10% de desconto e o segundo

5%;

3 jogos distintos, dentre 7 títulos disponíveis.

Nessas condições, o número de pacotes diferentes à disposição dos consumidores é

01) 12 02) 31 03) 55 04) 330 05) 700

RESOLUÇÃO:

A quantidade de maneiras diferentes de escolher os dois periféricos entre as cinco opções é: 20A5,2 .

A quantidade de maneiras diferentes de escolher três, dentre os 7 títulos disponíveis, é:

.3523

567C7,3

Nessas condições, o número de pacotes diferentes à disposição dos consumidores é:

20 × 35 = 700. RESPOSTA: Alternativa 05.

Questão 13 (ENEM) Certo hotel tem duas piscinas, sendo uma com 1,20m de profundidade, e uma infantil com profundidade de 40cm.

Os formatos das duas são idênticos e dados na figura seguinte. A borda AB mede o triplo da borda

correspondente na piscina menor.

O fundo da piscina maior tem o formato da figura ABCDE e o fundo da piscina menor é uma

figura semelhante a essa figura ABCDE. Então a capacidade da piscina maior é:

01) 1,2 vezes a capacidade da piscina menor.

02) 3 vezes a capacidade da piscina menor.

03) 3,6 vezes a capacidade da piscina menor.



7

RESOLUÇÃO:

As duas piscinas são semelhantes e como a borda AB mede o triplo da borda correspondente na

piscina menor, então, menormaior

3

maior

menor V27V3

1

V

V

. RESPOSTA: Alternativa 05.

Questão 14 (ESPM RS) Usando-se apenas as letras A, B, C e D e os algarismos do sistema decimal de numeração, o número de

placas de automóveis usadas no Brasil (exemplo: BBA 0557) possíveis de serem formadas é no

máximo igual a

01) 120000 02) 240000 03) 360000 04) 480000 05) 640000

RESOLUÇÃO:

LETRAS ALGARISMOS

Modos 4 4 4 10 10 10 10

Total de placas: 43 10

4 = 640.000. RESPOSTA: Alternativa 05.

Questão 15(ENEM) Uma propriedade rural tem a forma mostrada na figura a seguir, em que os segmentos PQ e QR são

perpendiculares entre si. Suponha que, entre os pontos P e Q , passa um córrego retilíneo de largura

inferior a 10m, e entre os pontos Q e R passa um rio retilíneo de largura entre 15m e 25m. A legislação

estabelece como Área de Preservação Permanente (APP) uma faixa marginal de 30m de largura para

cursos de água com menos de 10m de largura, e uma faixa marginal de 50m para cursos de água de

10m a 50m de largura.

Disponível em: <jus2.uol.com.br>. Acesso em: 20 ago. 2008. (com adaptações)

Com base nas informações do texto e na figura, qual deve ser a Área de Preservação Permanente

dessa propriedade rural?

01) 3.000 m2

03) 10.500 m2

05) 18.000 m2

02) 5.400 m2

04) 12.900 m2

8

RESOLUÇÃO:

A Área de Preservação Permanente dessa propriedade rural

é a soma das áreas de dois retângulos:

30 130 + 50 180 = 3.900 + 9.000 = 12.900


Questão 16 - (UFTM) A prova da primeira fase de um vestibular terá 8 questões objetivas de Matemática, com 5 alternativas.

Pretende-se que apenas duas dessas questões tenham a resposta correta indicada na alternativa E. O

número de formas de se escolher essas duas questões é

01) 28. 02) 36. 03) 48. 04) 56. 05) 68.

RESOLUÇÃO:

O número de formas de se escolher essas duas questões é: 2812

78C8,2

.


Questão 17(ENEM_2009) A empresa SWED celulose faz o transporte de seus rolos em containeres num formato de um cilindro.

Em cada um deles são transportados três rolos de celulose de raio igual a 1m, tangentes entre si dois a

dois e os três tangentes ao cilindro que os contém. Contudo, a empresa está interessada em descobrir o

espaço que fica vago entres os rolos de celulose e o container que os contém, para preenchê-lo com

resíduos de papel.

Para conhecer o espaço vago, é necessário determinar o raio do cilindro que contém os três cilindros

pequenos.

Esse raio é igual a

01) m. 3 02) m. 13

03) m. 3

32

04) m. 23

05) m.

3

332

RESOLUÇÃO:

DO = AD + AO DO = AD + (2h)/3

DO = 3

323

3

321

2

32

3

21

.


Questão 18 (Fac. Santa Marcelina SP) A gripe A (H1N1) apresenta 9 possíveis sintomas. Se um médico constatar no paciente 5 ou mais

sintomas característicos, sendo 3 deles obrigatórios, isto é, febre alta, dor de cabeça e dificuldade

respiratória, o paciente é diagnosticado como portador da gripe A. O número de maneiras diferentes de

um paciente apresentar exatamente 5 sintomas que levem ao diagnóstico da gripe A é

01) 9. 02) 15. 03) 17. 04) 13. 05) 11.

9

RESOLUÇÃO:

Como 3 dos 9 sintomas são obrigatórios, os outros 2 sintomas possíveis estão entre os 6 restantes, ou

seja, 1512

562,6

C


Questão 19 A figura representa a planificação de um cubo.

A face oposta à face 1

01) é a face 3.

02) é a face 4.

03) é a face 5.

04) é a face 6.

05) Não pode ser determinada.

RESOLUÇÃO:

Representando apenas 4 faces percebe-se que a face 1 é oposta à face 4.


Questão 20 (Fac. Santa Marcelina SP) Em um hospital, foram atendidos 280 pacientes com problemas respiratórios, sendo que 112 deles

faziam parte do grupo de risco, isto é, pacientes com maiores chances de ter uma pneumonia. Após

exames mais detalhados, constatou-se que 75% dos pacientes do grupo de risco e 25% dos demais

pacientes estavam de fato com pneumonia. Escolhendo-se ao acaso um dos 280 pacientes, a

probabilidade dele estar de fato com pneumonia é de

01) 20

7

02)

10

7

03)

10

3

04)

20

3

05)

20

9

RESOLUÇÃO:

Considerando como x o número de pacientes que não faziam parte do grupo de risco:

x + 112 = 280 x = 168

Como após exames mais detalhados, constatou-se que 75% dos pacientes do grupo de risco e 25% dos

demais pacientes estavam de fato com pneumonia, então o número destes é:

0,75 112 + 0,25 168 = 84 + 42 = 126.

Escolhendo-se ao acaso um dos 280 pacientes, a probabilidade dele estar de fato com pneumonia é de:

20

9

14:280

14:126 . RESPOSTA: Alternativa 05.

10

Questão 21 (TRT 6 a REG 2012 – TÉCNICO JUD. – FCC) Uma faculdade possui cinco salas equipadas para a projeção de filmes (I, II, III, IV e V). As

salas I e II têm capacidade para 200 pessoas e as salas III, IV e V, para 100 pessoas. Durante um

festival de cinema, as cinco salas serão usadas para a projeção do mesmo filme. Os alunos serão

distribuídos entre elas conforme a ordem de chegada, seguindo o padrão descrito abaixo:

1a pessoa:sala I

2a pessoa:sala III

3a pessoa:sala II

4a pessoa:sala IV

5a pessoa:sala I

6a pessoa:sala V

7a pessoa:sala II

A partir da 8a pessoa, o padrão se repete (I, III, II, IV, I, V, II...). Nessas condições, a 496

a pessoa a

chegar assistirá ao filme na sala

01) V. 02) IV. 03) III. 04) II. 05) I.

RESOLUÇÃO:

1 2 3 4 5 6 7 .............

Sala I, Sala III Sala II Sala IV Sala I Sala V Sala II .............

Como o padrão é formado de 7 caracteres e 496 = 7 70 + 6, então a 496a pessoa a chegar assistirá ao

filme na sala V. RESPOSTA: Alternativa 01.

Questão 22 (IBMEC SP) Os trens de determinada linha passam numa determinada estação a cada 15 minutos, pontualmente. A

probabilidade de que uma pessoa chegue à estação em um instante qualquer do dia e tenha de esperar

mais de 10 minutos por um trem dessa linha é igual a

01) 4

1

02)

3

1

03)

2

1

04)

3

2

05)

4

3

RESOLUÇÃO:

Fazendo a representação gráfica da situação:

O espaço de tempo entre as passagens consecutivas de dois trens está dividido em 3 partes iguais, então

a probabilidade de que uma pessoa chegue à estação em um instante qualquer do dia e tenha de esperar

mais de 10 minutos por um trem dessa linha é igual a 3

1. RESPOSTA: Alternativa 02.

11

Questão 23 (FCC TRT 8 2010 ) Um triângulo equilátero grande será construído com palitos a partir de pequenos triângulos equiláteros

congruentes e dispostos em linhas. Por exemplo, a figura descreve um triângulo equilátero grande

(ABC) construído com quatro linhas de pequenos triângulos equiláteros congruentes (a linha da base

do triângulo ABC possui 7 pequenos triângulos equiláteros congruentes).

Conforme o processo descrito, para que seja construído um triângulo grande com linha da base

contendo 39 pequenos triângulos congruentes são necessários um total de palitos igual a

01) 300. 02) 420. 03) 540. 04) 600. 05) 630.

RESOLUÇÃO:

Analisando a figura acima conclui-se que a quantidade de triângulos de cada linha n é dada pela

relação: n + (n – 1).

Então a linha que é formada por 39 triângulos equiláteros pequenos é encontrada através da equação: n

+ (n – 1) = 39 2n = 40 n = 20.

Percebe-se pela mesma figura, que para formar a linha 2 precisa-se apenas formar os 2

triângulos azuis; a linha 3, apenas os 3 triângulos azuis; a linha 4, apenas os 4 triângulos

azuis;..........; a linha 20, apenas os 20 triângulos azuis.

Quantidade de palitos-

“linha 1”: 13 = 3 palitos.



........................................


As quantidades de palitos formam a P.A.: (3, 6, 9, 12,......, 60)

A quantidade total de palitos é:

.6302

20603


12

Questão 24 - (IBMEC SP) De acordo com as regulamentações de um país para o setor de aviação, as empresas aéreas podem

emitir, para um voo qualquer, um número de bilhetes até 10% maior do que a lotação da aeronave,

uma vez que é muito comum que alguns passageiros não compareçam no momento do embarque.

Para um voo realizado nesse país em uma aeronave de 20 lugares, foram emitidos 22 bilhetes. A

empresa responsável pelo voo estima que a probabilidade de qualquer um dos 22 passageiros não

comparecer no momento do embarque seja de 10%. Considerando que os comparecimentos de dois

passageiros quaisquer sejam eventos independentes, a probabilidade de que compareçam exatamente

20 passageiros no embarque desse voo, de acordo com a estimativa da empresa, é igual a

01) (0, 1)2 (0, 9)

22. 04) 190 (0, 1)

2 (0, 9)

18.

02) 231 (0, 1)2 (0, 9)

20. 05) 153 (0, 1)

2 (0, 9)

18.

03) 190 (0, 1)2 (0, 9)

20.

RESOLUÇÃO:

A probabilidade de que compareçam exatamente 20 passageiros no embarque desse voo, de acordo

com a estimativa da empresa, é igual ao produto da combinação dos 22 passageiros tomados 2 a 2, pelo

quadrado da probabilidade do não comparecimento pela probabilidade de comparecimento elevada a

20: 2022022022,22 90,010,023190,010,0

12

212290,010,0

C .

Alternativa 02.

Questão 25 (Bahiana de Medicina) O cérebro envelhece mais rápido se não for desafiado a cada dia: aprender coisas novas, aumentando o

número de informações, compensa parcialmente as perdas cognitivas; divertir-se com jogos baseados

em lógica matemática, palavras-cruzadas, quebra-cabeças, entre outros, ajuda a manter a juventude dos

neurônios.

4a

3a

2a

1a

5a

6a

2015

105

25

30

5045

4035

55

60

8075

7065

85

90...

figura 1: figura 2:

ficha 1 ficha 2 ficha 3

Para isso, pode-se utilizar fichas circulares em um jogo, divididas em seis regiões, na forma de setores

circulares, ordenados de acordo com a figura 1 e enfileiradas de tal modo que a numeração das regiões

em que cada uma delas é dividida segue um padrão numérico, conforme figura 2.

De acordo com esse padrão, o primeiro número maior do que 1000 deve estar na região Ra da ficha F e,

assim, F + R é igual a:

01) 19 02) 28 03) 37 04) 46 05) 52

RESOLUÇÃO:

Os números que preenchem as fichas da figura 2, a partir da 1a posição da ficha 1, formam a P.A.:

(5,10, 15, 20, 25, 30, 35, ....).

Considerando a expressão do termo geral de uma P.A.:

100051)(n551)(n5a1)r(naa n1n

100510005a201n200n1991n 201

Como os termos dessa P.A. estão distribuídos ordenadamente nas fichas e sendo,

201 = 6 33 + 3

O número 1005 está na 3a região da ficha 34, logo R = 3 e F = 34.

R + F = 37. RESPOSTA: Alternativa 03.

13

Questão 26 (PUC) O Tangran é um antigo quebra-cabeça chinês, cujo nome significa “sete tábuas

da sabedoria”. Ele é composto de sete peças – 5 triângulos isósceles, 1

paralelogramo e 1 quadrado – que podem ser posicionadas de modo a formar um

quadrado como mostra a figura ao lado:

Observe que, para construir a seta mostrada na figura seguinte, foram usadas

apenas seis das peças do Tangran original.

Dessa forma, se a área do triângulo sombreado na figura I é igual a 9 cm

2, a área da superfície da seta

construída na figura II, em cm2 é:

01) 108 02) 126 03) 128 04) 132 05) 136

RESOLUÇÃO:

O triângulo QOR sombreado na figura I é retângulo e isósceles de área igual a 9 cm2. Considerando

como b a medida dos seus catetos, cm23b18b92

b 22

.

A medida do cateto OC do triângulo BOC, retângulo e isósceles, é igual a cm262b , logo sua área

mede 2

2

36cm2

72

2

26 .

A área do quadrado NPOQ tem medida igual a cm23b , então sua área mede 222 18cm23b

A área do quadrado ABCD tem medida igual a 2144cm364 , então seu lado mede 12 cm.

A medida do cateto DM do triângulo MDO, retângulo e isósceles, é igual à metade do lado do

quadrado ABCD, logo sua área é 2

2

8cm12

6 .

Então a área da superfície da seta construída na figura II, em cm2 é:

22BOCMDOQORNPOQ 126cmcm72181818S2SS2S

Esta questão pode também ser resolvida com a seguinte observação:

A figura II pode ser recoberta por 14 triângulos congruentes

ao triângulo assinalado na figura I, logo, sua área é 14 × 9cm2

= 126cm2.


14

Questão 27 Moedas idênticas de 10 centavos de real foram arrumadas sobre uma mesa, obedecendo à disposição

apresentada no desenho: uma moeda no centro e as demais formando camadas tangentes.

Considerando que a última camada é composta por 84 moedas, calcule a quantia, em reais, do total de

moedas usadas nessa arrumação.

01) R$63,10 02) R$61,60 03) R$59,30 04) R$57,80 05) R$55,90

RESOLUÇÃO:

C0 = 1, C1 = 6, C2 = 12, C3 = 18, C4 = 24,.....

Nesta sequência de n + 1 termos, a partir da C1 tem-se uma P.A.

na qual o primeiro termo é 6, Cn = 84 e a razão é 6.

Sendo n o número de camadas

14.n131n8461)(n6

A quantidade total de moedas é:

6316301

2

148461

A quantia em reais é 631 × R$0,10 = R$ 63,10.


Questão 28 Uma pessoa tomou emprestada uma quantia de R$ 1.800,00 e vai devolvê-la com juros, que totalizam

R$ 780,00. O pagamento será feito em 12 prestações, sendo cada uma delas maior que a anterior em

R$10,00. O valor da primeira prestação deverá ser

01) R$ 130,00 03) R$ 150,00 05) R$ 170,00

02) R$ 140,00 04) R$ 160,00

RESOLUÇÃO:

A pessoa tomou emprestada uma quantia de R$ 1.800,00 e vai pagar R$ 1.800,00 + R$ 780,00 = R$2 580,00. Como o pagamento será feito em 12 prestações, sendo cada uma delas maior que a anterior em R$10,00, tem-se: [(p) + (p + 10) + (p + 20) + ......+ (p + 110)] = 2 580,00) . O primeiro membro dessa igualdade é a soma dos termos de uma P.A. de razão 10, onde o primeiro termo é p e o décimo segundo termo é p + (12 – 1)10 = p = 110 .

A soma dos termos de uma P.A. é dada pela relação:

2

1 naaS n

n

1602155543011022580110262580

2

12110

pppp

pp.


Questão 29 Um cliente de um banco tem de trocar a senha do seu cartão constantemente. A senha exigida pelo

banco é composta de 4 algarismos sem maiores restrições, porem, este cliente, por superstição, só

15

gosta de senhas que formem números que sejam múltiplos de 6 e que comecem por 25. Nas condições

do gosto do cliente, quantas senhas podem ser formadas?

01) 16 02) 17 03) 18 04) 19 05) NRA

RESOLUÇÃO:

As senhas possíveis são (2502; 2508; 2514; 2520;.....; 2592; 2598). Esta sequência forma uma P.A. na

qual a1 = 2502, r = 6 e an = 2598.

Logo, 2502 + (n – 1).6 = 2598 n – 1 = 433 – 417 n = 16 + 1 = 17.


Questão 30 Uma pessoa faz sempre o mesmo percurso de casa até o trabalho e, quando sai de casa até às 7h, gasta,

nele, 25 minutos.

Sabe-se que, se sair atrasado, para cada cinco minutos que o horário de saída ultrapasse 7h haverá,

devido ao trânsito, acréscimo de oito minutos no tempo do percurso.

De acordo com esses dados, no dia em que essa pessoa chegou ao trabalho às 9h9min então ela saiu de

casa às:

01) 7h35min 02) 7h40min 03) 8h 04) 8h5min 05) 8h20min

RESOLUÇÃO:

SAÍDA DURAÇÃO DO PERCURSO CHEGADA

7h 25min 7h25min

7h5min 33min 7h38min



.......... .....

........ ......... .....

9h9min

Os horários de chegada formam uma P.A. onde a1 = 7h25min, r = 13min e o último termo 9h9min.

9h9min = 7h25min + (n – 1)13min n13min = 9h9min – 7h25min + 13min

n13min = 1h44min + 13min n13min = 117min n = 9

Como a pessoa chegou ao trabalho às 9h9min, o seu horário de saída foi

7h + (9 – 1) 5min = 7h +40min


Questão 31

Os ângulos internos de um triângulo ABC medem: Â = 30°, º70B e º80C . Uma

semicircunferência de diâmetro AB intercepta os outros dois lados em P e Q. A medida do arco PQ é

igual a:

01) 35° 02) 25° 03) 20° 04) 15° 05) 10°

16

RESOLUÇÃO:

Os triângulos AOP e BOQ são isósceles. Os segmentos

AO, PO, QO e BO são raios da semicircunferência. Pela

figura vê-se que os arcos AP e BQ medem

respectivamente 120° e 40°.

Como 120° + 40° + α = 180° α = 20°.


Questão 32 (IBMEC-RJ) O triângulo ABC (figura) tem área igual a 36 cm

2. Os pontos M e N são pontos médios dos lados AC e

BC. Assim, a área da região MPNC, em cm2, vale:

01) 10. 02) 12. 03) 14. 04) 16. 05) 18.

RESOLUÇÃO:

Sendo M e N pontos médios dos lados AC e BC, os

triângulos CMN e ABC são semelhantes e a medida do

segmento MN é a metade da medida do segmento AB,

logo: ABC

CMN

S

S

AB

MN

2

362

12

CMNS

94

36CMNS

Sendo AM = MC e BN = NC, tem-se: SCNM = SANM = SBNM = 9.

Os triângulos MNP e ABP são semelhantes (MN // AB e possuem ângulos opostos pelo vértice P).

Como MN é a metade da medida do segmento AB, considerando SMNP = n,

SABP = 4n.

Todas as afirmações estão representadas na figura.

SABNM = 36 – 9 = 27 SAPB + SMNP +SAMP + SBNP = 27 4n + n + 9 – n + 9 – n = 27

3n = 9 n = 3.

Finalmente a área de CMPN é 9 + 3 = 12.


17

Questão 33 (ENEM) Ao morrer o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3km 2km que

contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do

canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos

acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de

extração, conforme mostra a figura.

Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João

corresponde, aproximadamente, a (considere 58,03

3 )

01) 50% 02) 43% 03) 37% 04) 33% 05) 19%

RESOLUÇÃO:

No triângulo AFE:

16,158,023

3

230

2 x

xxtg

x.

Àrea do terreno: 6km2.

Àrea do terreno de João: 16,12

16,12

2

2

xkm

2.

Razão entre as áreas: %1919333,06

16,1

ABDF

AEF

S

S.


Questão 34 (ENEM) Em uma padaria, há dois tipos de forma de bolo, formas 1 e 2, como mostra a figura abaixo.

Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio da base da forma redonda, A1 e A2 as áreas das

bases das formas 1 e 2, e V1 e V2 os seus volumes, respectivamente. Se as formas têm a mesma altura

h, para que elas comportem a mesma quantidade de massa de bolo, qual é a relação entre r e L?

01) L = r 02) L = 2r 03) L = .r 04) πrL 05) L = ( r)²/2.

RESOLUÇÃO:

Volume do prisma: L2 h.

Volume do cilindro: r2h.

L2 h = r

2h L

2 = r

2 πrL .


SIMULADO DO ENEM PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS …E7... · Questão 13 (ENEM) Certo hotel tem duas...

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