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ITA

MateMática

e suas

tecnologias

VOLUME 1

1a. sériE

Simuladoenem2013

2

Simulado ENEM 2013

1a. série – Volume 1

Questão 1

Alternativa: C

Existem alguns números naturais, como por exemplo, 269 e 9. Nenhum número é negativo e todos os números são racionais. Além disso, não há dízima.

Competência de área 1: construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Habilidade 1: reconhecer, no contexto social, diferen-tes significados e representações dos números e opera-ções – naturais, inteiros, racionais ou reais.

Habilidade 3: resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Habilidade 5: avaliar propostas de intervenção na rea-lidade utilizando conhecimentos numéricos.

Questão 2

Alternativa: D

Desconto: 500 − 410 = 90 reais90

500= 0,18 = 18%


Habilidade 3: resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos

Questão 3

Alternativa: A

Durante a semana, ele percorre 5 . 21 = 105 km, logo

gasta 1057

= 15 litros de combustível, restando no tan-

que 30 litros. Como o carro percorre 12 km por litro na estrada, ele pode percorrer até: 30 . 12 = 360 km.



Habilidade 4: avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirma-ções quantitativas.

Questão 4

Alternativa: C

Parcela de Paulo: PParcela de Beto: B = 2PParcela de Diego: D = 3P

Logo,

P + 2P + 3P = 1.800.0006P = 1.800.000

P = 300.000

Competência de área 4: construir noções de varia-ção de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Habilidade 16: resolver situação-problema envolven-do a variação de grandezas, direta ou inversamente pro-porcionais.

Habilidade 17: analisar informações envolvendo a va-riação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

Questão 5

Alternativa: D

Considerando como x o número de músicas comuns em ambas as pastas, temos:Número de músicas que pertencem somente à pasta “músicas 1”: 55 – xNúmero de músicas que pertencem somente à pasta “músicas 2”: 122 – x

Logo,

55 − x + 122 − x + x = 128 ∴ x = 49 músicas em comum.Número de músicas que pertencem somente à pasta "músicas 1": 6.Número de músicas que pertencem somente à pasta "músicas 2": 73.

3Matemática e suas Tecnologias

Simulado ENEM 2013




Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.

Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mo-delagem envolva conhecimentos algébricos.

Questão 6

Alternativa: C

Pela proporcionalidade, temos:

km/h horas 90 ------- 1120 ------- x

Como as grandezas são inversamente proporcionais, temos:

12090

= 1x

1 . 90 = 120 . x

x = 0,75 hora

x = 0,75 . 60 minutos = 45 minutos.


Habilidade 15: identificar a relação de dependência entre grandezas.


Questão 7

Alternativa: B

No 1o. quadrimestre, a vazão diminuiu e a maior variação mensal foi entre agosto e setembro, com aproximadamen-te 1,8 m3/s. A vazão foi maior que 6,5 m3/s nos meses de janeiro, fevereiro, setembro e outubro e menor que 6 m3/s nos meses de abril, junho, agosto, novembro e dezembro.

Competência de área 6: interpretar informações de naturezas científica e social obtidas por meio da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.

Habilidade 24: utilizar informações expressas em grá-ficos ou tabelas para fazer inferências.

Habilidade 25: resolver problema com dados apre-sentados em tabelas ou gráficos.

Habilidade 26: analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.

Questão 8

Alternativa: D

Alguns valores das vazões de alguns meses são aproximados:

vazão média = 8,7 + 7,6 + 6,5 + 5 + 6,5 + 5,8 + 6,3 + 5,5 + 7,3 + 7,2 + 5,5 + 5,812

= 6,5m /s3

≅ 6,5m3/s

Competência de área 7: compreender o caráter ale-atório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.

Habilidade 27: calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.

Habilidade 28: resolver situação-problema que en-volva conhecimentos de estatística e probabilidade.

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Simulado ENEM 2013


Questão 9

Alternativa: D

Presunto

gramas preço

1 000 ----- 18

220 ----- x

x =18.2201000

x = 3,96∴

Queijo

gramas preço

1 000 ----- 14

180 ----- y

y =14.1801000

y = 2, 52∴

troco = 20 − 3,96 − 2,52 = 13,52

Competência de área 4: construir noções de varia-

ção de grandezas para a compreensão da realidade e a

solução de problemas do cotidiano.

Habilidade 15: identificar a relação de dependência

entre grandezas.

Habilidade 16: resolver situação-problema envolven-

do a variação de grandezas, direta ou inversamente pro-

porcionais.

Questão 10

Alternativa: A

Bandeirada: 3,50

Preço de cada quilômetro rodado: 0,80

y = 3,50 + 0,80x


Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Questão 11

Alternativa: C

c(100) = y = 120.000 + 120 . 100100

= 1.320 reais

Quando aumentamos o valor de x, o custo c(x) diminui e

o valor mínimo de c(x) é para x = 1 000, que corresponde

a c(1000) = y = 120.000 + 120 . 10001000

= 240 reais.

Competência de área 4: construir noções de varia-

ção de grandezas para a compreensão da realidade e a

solução de problemas do cotidiano.

Habilidade 15: identificar a relação de dependência

entre grandezas.

Habilidade 17: analisar informações envolvendo a va-

riação de grandezas como recurso para a construção de

argumentação.

Habilidade 18: avaliar propostas de intervenção na

realidade envolvendo variação de grandezas.

Questão 12

Alternativa: D

Número de minutos: x

Empresa A: A(x) = 12 + 0,4x

Empresa B: B(x) = 6 + 0,55x

Assim,

12 + 0,4x = 6 + 0,55x ⇒ x = 40 minutos



Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.


Simulado ENEM 2013

Questão 13

Alternativa: E

Preço da TV: R$ 2.600,00

Com um desconto de 20%, temos:

2.600 . 0,8 = 2.080,00

Com um desconto de 10%, temos:

2.080 . 0,9 = 1.872,00



Questão 14

Alternativa: B

(10, 15, 20, ..., a20

)

a20

= a1 + 19 . r

a20

= 10 + 19 . 5 = 105

S = (a + a ) . 202

= ( + ) . 202

S = 1150201 20

2010 105 ∴

Restam 2 000 − 1 150 = 850 mudas.


Habilidade 2: identificar padrões numéricos ou prin-cípios de contagem.

Questão 15

Alternativa: E

A alternativa correta é a letra E, porque é uma reta que parte de um ponto abaixo da origem e pertencente ao eixo y, pois a temperatura é negativa e o tempo inicia no 0.


Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re-presente relações entre grandezas.


Questão 16

Labrador Golden retriever

11001 900 – 1 100 = 800 750

Alternativa: C

Não gostam de nenhuma das duas raças: 3 000 – 800 – 1 100 – 750 = 350




Questão 17

Alternativa: A

Capital inicial: 1.000 reais

Mês 0: 1.000 reais

Mês 1: 1.000 + 1.000 . 0,02 . 1 = 1.020 reais

Mês 2: 1.000 + 1.000 . 0,02 . 2 = 1.040 reais

Mês 3: 1.000 + 1.000 . 0,02 . 3 = 1.060 reais

Formam uma PA de razão 20 reais



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Simulado ENEM 2013




Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de ar-gumentação.

Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade, utilizando conhecimentos algébricos.

Questão 18

Alternativa: E

A B

400 – 50 – 50 – 150 = 150

C

50

100 – 50 = 50

200– 50 = 150




Questão 19

Alternativa: B

Altura máxima = yV

y = 4a

(b 4ac)

4a=

(8 4 . ( 2) . 0)

4 . ( 2)=v

2 2−∆ ⇒ −−

−− −

−8

Competência de área 5: modelar e resolver proble-

mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.



Questão 20

Alternativa: A

ope → horas → metros → dias

→

25 10 238 17x 7 686 25

25x

= 710

. 238686

. 2517

x . 7 . 238 . 25 = 25 . 10 . 686 . 17

x = 70




Questão 21

Alternativa: B

Os valores pagos formam uma PA cuja razão é 50 reais:500 , 550, 600, 650, 700, 750, 800, 850, 900, 950, 1.000, 1.050

Logo, a quantia paga é R$ 1.050. Esse valor poderia ser obtido por:a

12 = a

1 + 11 . r = 500 + 11 . 50 = 1.050 reais




Simulado ENEM 2013


Questão 22

Alternativa: D

Aprovados = 12%

107 000 . 0,12 = 12 840



Questão 23

Alternativa: C

Para um salário mensal S, temos que 0,4S é pago em im-postos. Em um ano, a carga de impostos é 12 . 0,4S = 4,8S, ou seja, aproximadamente 5 salários. Isso corresponde a 5 meses.




Questão 24

Alternativa: B

x =1,792, 59

x = 69,1%∴

Competência de área 1: construir significados para

os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Habilidade 3: resolver situação-problema envolvendo

conhecimentos numéricos

Questão 25

Alternativa: D

A cada sete dias será domingo.

100 7

2 14

Serão 14 domingos mais 2 dias. Então, o aniversário de Marta será numa terça-feira.




Questão 26

Alternativa: D

Pelos dados da tabela, o gráfico mais adequado é o da letra D.

Competência de área 6: interpretar informações de naturezas científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapola-ção, interpolação e interpretação.



Questão 27

Alternativa: E

8

Simulado ENEM 2013


Fatorando-se 770, obtemos: 2 . 5 . 7 . 11

Então, será divisível apenas por 35 = 5 . 7




Questão 28

Alternativa: E

Pela proporcionalidade, temos que:

100 ------- 28

1.400 ------- x

x = 392 bilhões de reais.


100 ------- 15

1.400 ------- y



100 ------- 13

1.400 ------- z




Habilidade 16: resolver a situação-problema envol-vendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

Habilidade 18: avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

Questão 29

Alternativa: C

Para obter o número mínimo de equipes, devemos ter o máximo de pessoas em cada equipe. O número máximo de pessoas é:

mdc (60, 84) = 12 pessoas

60/12 = 5 equipes de mulheres

84/12 = 7 equipes de homens



Questão 30

Alternativa: C

Para que a barra se dilate, a temperatura final deve ser maior que a temperatura inicial e para que a barra se contraia, a temperatura final deve ser menor que a tem-peratura inicial.




Habilidade 18: avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

Questão 31

Alternativa: Dmmc (12, 18) = 3636 minutosCompetência de área 1: construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.


Simulado ENEM 2013


Questão 32

Alternativa: D

A concentração máxima ocorre entre 1,5 e 2 horas após a ingestão do remédio, e é de 55 mg/l, aproxi-madamente. Após 1 hora, a concentração é maior que 30 mg/l e não é a metade da concentração máxima. Após 7 horas, a concentração é 10 mg/l, e após 8 ho-ras ainda há remédio na corrente sanguínea.

Competência de área 6: interpretar informações de naturezas científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapola-ção, interpolação e interpretação.



Questão 33

Alternativa: B

Juros por mês: 600 . 0,03 = R$ 18,00

Como são 5 meses: 18 . 5 = R$ 90,00

Montante: 600 + 90 = R$ 690,00




Questão 34

Alternativa: D

Montante M = 912

Capital C = 800

M = C + J ⇒ 912 = 800 + J ⇒ J = 112

J = C . i . t ⇒ 112 = 800 . i . 7 ⇒ i = 0,02 ⇒ i = 2%



Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geomé-tricos como recurso para a construção de argumentação.

Questão 35

Alternativa: B

Número de pessoas que excedem as 24 iniciais: x − 24

Preço pago por passageiro para mais de 24 até 50 pas-sageiros:

v(x) = 120 − 1,5 . (x − 24)





Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Questão 36

Alternativa: A

O preço por passageiro é: 120 − 1,5(x − 24)

O valor recebido pela empresa é:

v(x) = x . [120 − 1,5 . (x − 24)]

10

Simulado ENEM 2013






Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Questão 37

Alternativa: E

A função que representa o valor arrecadado pelo paga-mento dos passageiros é:

f(x) = x[120 − 1,5 (x − 24)]

Para x = 30, temos:

f(30) = 30 . [120 − 1,5 (30 − 24)] = 3.330 reais




Questão 38

Alternativa: E

Para T(t) = 0, temos:

0 = −2t + 18

2t = 18 ∴ t = 9



Questão 39

Alternativa: AM = C(1 + i)t ⇒ M = 10.000 . (1 + 0,01)12

M = 10.000 . 1,1268 ⇒ M = 11.268,00




Questão 40

Alternativa: A

y = total de veículos

x = tempo em anos

y = 1 192 000 + 900 . 50 . x

x = 5 ⇒ y = 1 192 000 + 45 000 . 5

y = 1 417 000



Questão 41

Alternativa: C

Peter

3 000 m ------- 15 minutos

1 800 m ------- x

x = 9 minutos


Simulado ENEM 2013

Letícia

1 200 m ------- 9 minutos

3 000 m ------- y

x = 22,5 minutos

Ela completou a volta em 22 minutos e 30 segundos, ou seja, 7 minutos e 30 segundos após Peter terminá-la.




Questão 42

Alternativa: C

y = 1,8.x + 32

Coeficiente angular é o coeficiente de x.

Coeficiente angular = 1,8



Questão 43

Alternativa: C

No início do ano:

Meninos: 24

Meninas: 40% da turma

Assim, 60% da turma são meninos. Dessa forma, a turma tem x alunos.

60% ------ 24

100% ------ x ∴ x = 40 alunos

O número de meninas é 16.

Com a entrada de 8 alunas, o número de meninas será 24 e a turma ficará com 48 pessoas. A porcentagem de meninas será:

100% ------ 48

y ------ 24 ∴ y = 50%

Competência de área 4: construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.




Questão 44

Alternativa: D

S = área do retângulo; x = comprimento ; h = largura

S = x . h

2x + 2h = 20 ⇒ x + h = 10 ⇒ h = 10 – x

S = x.(10 – x) ⇒ S = 10x – x2

xb

ax x mv v v= − ∴ = −

−∴ =

2

10

2 15

. ( )

h = 10 – 5 ⇒ h = 5 m




12

Simulado ENEM 2013


Questão 45

Alternativa: C

A partir da segunda linha, temos várias progressões aritméticas.

Na última linha, temos uma PA de razão 4. A sequência fica:

1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33. Então, x = 13 e y = 25. Somando-se, temos 38.


Habilidade 1: reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.

Habilidade 2: identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Anotações


Simulado ENEM 2013

Anotações

14

Simulado ENEM 2013


Anotações

A

C

B

E

A

D

D

B

E

A

D

E

E

C

E

C

D

E

A

A

C

C

E

C

B

C

B

C

D

D

B

D

C

C

C

D

D

D

A

C

D

A

B

D

B

CARTÃO-RESPOSTA

SIMULADO ENEM 2013 – 1a. SÉRIE – VOLUME 1

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

1A

E

B

D

24A

E

C

D

13A

C

B

D

36

E

C

B

D

2A

E

C

B

25A

E

C

B

14A

E

C

D

37A

C

B

D

3

E

C

B

D

26A

E

C

B

15A

C

B

D

38A

C

B

D

4A

E

B

D

27A

C

B

D

16A

E

B

D

39

E

C

B

D

5A

E

C

B

28A

C

B

D

17

E

C

B

D

40

E

C

B

D

6A

E

B

D

29A

E

B

D

18A

C

B

D

41A

E

B

D

7A

E

C

D

30A

E

B

D

19A

E

C

D

42A

E

B

D

9A

E

C

B

32A

E

C

B

21A

E

C

D

44A

E

C

B

23A

E

B

D

45A

E

B

D

11A

E

B

D

34A

E

C

B

8A

E

C

B

31A

E

C

B

20

E

C

B

D

43A

E

B

D

22A

E

C

B

10

E

C

B

D

33A

E

C

D

12A

E

C

B

35A

E

C

D

GABARITO

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