Simulado - colegiosete.com.br · Questão 1 Matemática e suas Tecnologias Disciplina

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A

Matemáticae suas

Tecnologias

2a. série

Volume 1

2016Simuladoenem

G a b a r i t o

Simulado ENEM – 2016

2a. série – Volume 12

Questão 1 Matemática e suas Tecnologias

Disciplina << Matemática

Gabarito: Alternativa A

Comentários: ( A ) De acordo com a situação descrita, têm-se três

equações:

• Três pacotes do primeiro, dois do segundo e um do terceiro somam 39 unidades de milho, ou seja, 3x+ 2y + z = 39.

• Dois pacotes do primeiro, três pacotes do segun-do e um do terceiro somam 34 unidades, ou seja, 2x + 3y + z = 34.

• E um pacote do primeiro, dois do segundo e três do terceiro somam 26 unidades, ou seja, x + 2y + 3z = 26.

Logo, o sistema linear de três equações e três in-

cógnitas é dado por

3 2 39

2 3 34

2 3 26

x y z

x y z

x y z

+ + =+ + =

+ + =

( B ) Interpretou a situação de maneira equivocada, in-vertendo a ordem dos termos independentes do sistema procurado.

( C ) Utilizou a incógnita x para representar a quantidade de unidades de milho no terceiro pacote e a incóg-nita z para representar a quantidade de milho no primeiro pacote.

( D ) Utilizou a incógnita y para representar a quantidade de unidades de milho no terceiro pacote e a incóg-nita z para representar a quantidade de milho no segundo pacote.

( E ) Utilizou a incógnita x para representar a quantidade de unidades de milho no segundo pacote e a incóg-nita y para representar a quantidade de milho no primeiro pacote. Invertendo a ordem dos termos independentes do sistema procurado.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.

Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algé-bricas que expressem a relação



Gabarito: Alternativa C

Comentários:

( A ) Obteve a matriz

3 2 1

2 3 1

1 2 3

e não calculou o deter-

minante corretamente, encontrando apenas a dife-rença entre o produto dos elementos da diagonal secundária e o produto dos elementos da diagonal principal, nessa ordem, ou seja, fez 3 – 27 = –24.

( B ) Interpretou que a matriz composta pelos coeficien-

tes das incógnitas é dada por

3 2 39

2 3 24

1 2 26

cujo de-

terminante equivale a 3 3 26 2 24 1 39 2 2 1 3 39 2 24 3 26 2 2 73⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =3 3 26 2 24 1 39 2 2 1 3 39 2 24 3 26 2 2 73⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = .

( C ) De acordo com a situação descrita, têm-se três equações:





cógnitas é dado por

3 2 39

2 3 34

2 3 26

x y z

x y z

x y z

+ + =+ + =

+ + =

cuja matriz

composta pelos coeficientes das incógnitas é igual

a

3 2 1

2 3 1

1 2 3

e o determinante resulta

3 2 1

2 3 1

1 2 3

27 2 4 3 6 12 12= + + − − − = .


3Matemática e suas Tecnologias

( D ) Interpretou que a matriz composta pelos coeficien-


1 2 3

1 3 2

3 2 1

cujo de-

terminante equivale a 1 3 1 2 2 3 3 1 2 3 3 3 2 2 1 1 1 2 12⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = −1 3 1 2 2 3 3 1 2 3 3 3 2 2 1 1 1 2 12⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = − .

( E ) Obteve a matriz

3 2 1

2 3 1

1 2 3


minante corretamente, encontrando apenas a dife-rença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária, nessa ordem, ou seja, fez 27 – 3 = 24.


Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.




Comentários: ( A ) Interpretou que a matriz composta pelos coeficien-


3 2 39

2 3 24

1 2 26

cujo de-

terminante equivale a 3 3 26 2 24 1 39 2 2 1 3 39 2 24 3 26 2 2 73⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =

3 3 26 2 24 1 39 2 2 1 3 39 2 24 3 26 2 2 73⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = .

Logo, det .A− =1 1

73

( B ) Obteve a matriz

3 2 1

2 3 1

1 2 3


minante corretamente, encontrando apenas a dife-rença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal

secundária, nessa ordem, ou seja, fez 27 – 3 = 24.

Logo det .A− =1 1

73

( C ) De acordo com a situação descrita, têm-se três equações:





cógnitas, é dado por

3 2 39

2 3 34

2 3 26

x y z

x y z

x y z

+ + =+ + =+ + =

cuja matriz

composta pelos coeficientes das incógnitas é igual

a

3 2 1

2 3 1

1 2 3

e o determinante resulta

3 2 1

2 3 1

1 2 3

27 2 4 3 6 12 12= + + − − − = .

Pelo Teorema de Binet, tem-se que

A A I A A I A A AA

A⋅ = ⇒ ⋅( ) = ( )⇒ ⋅ = ⇒ = ⇒− − − − −1 1 1 111

det det det det detdet

det 11 1

12=

A A I A A I A A AA

A⋅ = ⇒ ⋅( ) = ( )⇒ ⋅ = ⇒ = ⇒− − − − −1 1 1 111

det det det det detdet

det 11 1

12= .

( D ) Interpretou que a matriz composta pelos coeficien-


1 2 3

1 3 2

3 2 1

cujo de-

terminante equivale a 1 3 1 2 2 3 3 1 2 3 3 3 2 2 1 1 1 2 12⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = −

1 3 1 2 2 3 3 1 2 3 3 3 2 2 1 1 1 2 12⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = − .

Logo, det .A− = −1 1

12



( E ) Obteve a matriz

3 2 1

2 3 1

1 2 3


minante, corretamente, encontrando apenas a dife-rença entre o produto dos elementos da diagonal secundária e o produto dos elementos da diagonal principal, nessa ordem, ou seja, fez 3 – 27 = –24.






Comentários: ( A ) Cada grama de castanha-do-pará possui

7 6

1000 076

,,= mg de vitamina E. Cada grama de

amêndoas secas possui 0,24 mg de vitamina E. Cada grama de avelãs secas possui 0,23 mg de vita-mina E. Logo, de acordo com as informações forne-cidas, tem-se que o sistema linear que representa esse problema é dado por:

0 076 0 24 10 24

0 076 0 23 8 79

0 076 0 24 0 23 15 9

, , ,

, , ,

, , , ,

x y

x y

x y z

+ =+ =

+ + = 99

7 6 24 1 024

7 6 23 879

7 6 24 23 1 599

⇒+ =+ =

+ + =

,

,

,

x y

x z

x y z

0 076 0 24 10 24

0 076 0 23 8 79

0 076 0 24 0 23 15 9

, , ,

, , ,

, , , ,

x y

x y

x y z

+ =+ =

+ + = 99

7 6 24 1 024

7 6 23 879

7 6 24 23 1 599

⇒+ =+ =

+ + =

,

,

,

x y

x z

x y z

( B ) Equivocou-se ao obter o sistema, deixando de con-siderar a quantidade de vitamina E em cada grama de castanha-do-pará, amêndoas secas e avelãs se-cas. Porém, multiplicou por 100 a quantidade total de vitamina E, resultante das combinações.

( C ) Considerou a quantidade de vitamina E em cada 100 gramas de castanha-do-pará, amêndoas secas e ave-

lãs secas, mas não multiplicou por 100 a quantidade total de vitamina E, resultante das combinações.

( D ) Equivocou-se ao obter o sistema, invertendo a or-dem dos termos independentes.

( E ) Equivocou-se ao obter o sistema, deixando de consi-derar a quantidade de vitamina E em cada grama de castanha-do-pará, amêndoas secas e avelãs secas.


Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algé-bricas que expressem a relação entre grandezas.



Gabarito: Alternativa E

Comentários: ( A ) Obteve o valor correto da incógnita y, que represen-

ta a quantidade, em gramas, de amêndoas secas. Porém, não atentou para o fato de que a embala-gem tipo 2 não tem amêndoas secas.

( B ) Interpretou que a variável x representa a quantida-de de avelãs secas.

( C ) Inverteu o valor das incógnitas y e z.

( D ) Obteve o seguinte sistema

x y

x z

x y z

+ =+ =

+ + =

1 024

879

1 599

cujas soluções são: x = 304;

y = 720 e z = 575.

( E ) Cada grama de castanha-do-pará possui 7 6

1000 076

,,= mg de vitamina E. Cada grama de

amêndoas secas possui 0,24 mg de vitamina E. Cada grama de avelãs secas possui 0,23 mg de vita-mina E. Logo, de acordo com as informações forne-cidas, tem-se que o sistema linear que representa esse problema é dado por:

0 076 0 24 10 24

0 076 0 23 8 79

0 076 0 24 0 23 15 9

, , ,

, , ,

, , , ,

x y

x y

x y z

+ =+ =

+ + = 99

7 6 24 1 024

7 6 23 879

7 6 24 23 1 599

⇒+ =+ =

+ + =

,

,

,

x y

x z

x y z



0 076 0 24 10 24

0 076 0 23 8 79

0 076 0 24 0 23 15 9

, , ,

, , ,

, , , ,

x y

x y

x y z

+ =+ =

+ + = 99

7 6 24 1 024

7 6 23 879

7 6 24 23 1 599

⇒+ =+ =

+ + =

,

,

,

x y

x z

x y z

Cuja solução pode ser obtida pelo método da substitui-ção. Da primeira equação, tem-se que 24y = 1 024 – 7,6x. Da segunda equação, conclui-se que 23z = 879 – 7,6x. Substituindo esses resultados na terceira equação, tem-se que 7,6x + 1 024 – 7,6x + 879 – 7,6x = 1 599, ou seja, 304 = 7,6x e assim, x = 40, que representa a quantidade, em gramas, de castanha-do-pará.

Substituindo x = 40 em 24y = 1 024 – 7,6x, tem-se que y = 30 e substituindo x = 40 em 23z = 879 – 7,6x, conclui-se que z = 25.






Comentários: ( A ) O sistema linear que representa a situação descrita

é dado por x y

x y x y

x y

x y

x+ =+ = ⋅ +( )

⇒

+ =+ = ⋅( ) ⇒

+60

0 5 3 1 125

60

0 5 3 1 125 60, , , ,

yy

x y

=+ =

60

0 5 3 67 5, ,

x y

x y x y

x y

x y

x+ =+ = ⋅ +( )

⇒

+ =+ = ⋅( ) ⇒

+60

0 5 3 1 125

60

0 5 3 1 125 60, , , ,

yy

x y

=+ =

60

0 5 3 67 5, ,

Logo, isolando y na primeira equação e substituin-do na segunda, tem-se que

0 5 3 60 67 5, ,x x+ − =( ) .

( B ) Isolou x na primeira equação e substituiu na segun-

da, obtendo 0 5 60 3 67 5, ( ) ,− + =y y .

( C ) Concluiu que o sistema linear que representa situa-

ção descrita é equivalente a x y

x y

+ =+ =

60

0 5 3 1 125, ,.

Isolando y na primeira equação e substituindo na segunda, tem-se que 0,5x + 3(60 – x) = 1,125.

( D ) Interpretou a situação-problema de maneira equivocada.

( E ) Concluiu que o sistema linear que representa situa-

ção descrita é equivalente a x y

x y

+ =+ =

60

0 5 3 1 125, ,.

Isolando x na primeira equação e substituindo na segunda, tem-se que 0,5(60 - y) + 3y = 1,125.


Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algé-bricas que expressem a relação entre grandezas.




Comentários: ( A ) Não apresentou a solução na ordem solicitada.

( B ) Fez que o determinante de uma matriz 2x2 na for-

ma Aa b

c d=

equivale a detA = ad + bc e não

apresentou a solução na ordem solicitada.

( C ) Concluiu que o sistema linear equivale a

x y

x y

+ =+ =

60

0 5 3 1 125, ,.

( D ) Fez que o determinante de uma matriz 2x2 na for-

ma Aa b

c d=

equivale a detA = ad + bc.

( E ) O sistema linear que representa a situação descrita

é dado por x y

x y x y

x y

x y

x+ =+ = ⋅ +( )

⇒

+ =+ = ⋅( )⇒

+60

0 5 3 1 125

60

0 5 3 1 125 60, , , ,

yy

x y

=+ =

60

0 5 3 67 5, ,

x y

x y x y

x y

x y

x+ =+ = ⋅ +( )

⇒

+ =+ = ⋅( )⇒

+60

0 5 3 1 125

60

0 5 3 1 125 60, , , ,

yy

x y

=+ =

60

0 5 3 67 5, ,

Logo, as matrizes D, Dx e Dy equivalem respectiva-

mente a 1 1

0 5 3,

,

60 1

67 5 3,

,

1 60

0 5 67 5, ,

cujos

determinantes correspondem a 3 – 0,5 = 2,5; 180 – 67,5 = 112,5 e 67,5 – 30 = 37,5.








Comentários: ( A ) Não obteve o sistema linear para determinar o va-

lor das incógnitas x e y e atentou apenas para a in-formação de que foram misturados x litros de leite desnatado e y litros de leite integral, concluindo que foram utilizados 30 litros de cada tipo.

( B ) Obteve corretamente as soluções do problema, mas não interpretou novamente as informações do texto referentes ao teor de gordura do leite desna-tado e do leite integral.

( C ) O sistema linear que representa a situação descrita

é dado por x y

x y x y

x y

x y

x+ =+ = ⋅ +( )

⇒

+ =+ = ⋅( )⇒

+60

0 5 3 1 125

60

0 5 3 1 125 60, , , ,

yy

x y

=+ =

60

0 5 3 67 5, ,

x y

x y x y

x y

x y

x+ =+ = ⋅ +( )

⇒

+ =+ = ⋅( )⇒

+60

0 5 3 1 125

60

0 5 3 1 125 60, , , ,

yy

x y

=+ =

60

0 5 3 67 5, ,

As matrizes D, Dx e Dy equivalem, respectivamente,

a 1 1

0 5 3,

,

60 1

67 5 3,

,

1 60

0 5 67 5, ,

cujos deter-

minantes correspondem a 3 – 0,5 = 2,5; 180 – 67,5 = 112,5 e 67,5 – 30 = 37,5.

Logo, as soluções do sistema equivalem a

xD

Dx= = =

112 5

2 545

,

, e y

D

Dy= = =

37 5

2 515

,

,, ou seja,

foram misturados 45 litros de leite desnatado com 0,5% de teor de gordura e 15 litros de leite integral com 3% de teor de gordura.

( D ) Inverteu as incógnitas x e y, concluindo que x = 15 e y = 45.

( E ) Inverteu as incógnitas x e y, concluindo que x = 15 e y = 45 e não interpretou novamente as informações do texto referentes ao teor de gordura do leite des-natado e do leite integral.





Gabarito: Alternativa D


( B ) Não utilizou o conceito de sistema de equações lineares, atentando para o fato de que se o consu-midor comprou chuchu e morango, num total de 8 quilos, então ele comprou 4 quilos de chuchu e 4 quilos de morango.

( C ) Não utilizou o conceito de sistema de equações lineares, atentando para o fato de que se o consu-midor comprou chuchu e morango, num total de 8 quilos, então ele comprou 7 quilos de chuchu e 1 quilo de morango.

( D ) De acordo com as informações apresentadas, tem-se que x e y são as soluções do seguinte sistema

de equações lineares x y

x y

+ =+ =

8

5 90 6 47 70, , cujas

soluções são x = 3 e y = 5.

( E ) Não utilizou o conceito de sistema de equações lineares, atentando para o fato de que se o consu-midor comprou chuchu e morango, num total de 8 quilos, então ele comprou 7 quilos de chuchu e 1 quilo de morango. Além disso, a questão não apre-sentou a solução na ordem solicitada.








Comentários:

( A ) Obteve a matriz 8 1

47 70 6,

e concluiu que o de-

terminante equivale a 48 + 47,70 = 95,70.

( B ) Obteve a matriz 1 1

5 90 6,

e concluiu que o de-

terminante equivale a 6 + 5,90 = 11,90.

( C ) Concluiu que a matriz dos coeficientes é igual a

1 8

5 90 47 70, ,

, cujo determinante equivale a

47,70 – 47,20 = 0,5.

( D ) Concluiu que a matriz dos coeficientes é igual a

8 1

47 70 6,

, cujo determinante equivale a

48 – 47,70 = 0,3.

( E ) De acordo com as informações apresentadas, tem-se que x e y são as soluções do seguinte sistema de

equações lineares x y

x y

+ =+ =

8

5 90 6 47 70, ,

cuja matriz composta pelos coeficientes das incóg-

nitas equivale a 1 1

5 90 6,

e o determinante é

igual a 6 – 5,90 = 0,1.





Gabarito: Alternativa B

Comentários: ( A ) Interpretou que a matriz composta pelos coeficien-

tes das incógnitas equivale a 8 1

47 70 6,

concluin-

do que sua inversa é igual a

1

48 47 70

6 1

47 70 8

10

3

6 1

47 70 8

2010

−

⋅−

−

=

−−

=

−

, , ,33

15980

3−

.

1

48 47 70

6 1

47 70 8

10

3

6 1

47 70 8

2010

−

⋅−

−

=

−−

=

−

, , ,33

15980

3−

.

( B ) De acordo com as informações apresentadas, tem-se que x e y são as soluções do seguinte sistema de

equações lineares x y

x y

+ =+ =

8

5 90 6 47 70, ,cuja matriz composta pelos coeficientes das incóg-

nitas equivale a 1 1

5 90 6,

.

A inversa de uma matriz 2x2 na forma a b

c d

é dada

por 1

ad bc

d b

c a−−

−

. Logo, a matriz inversa pro-

curada equivale a 1

0 1

6 1

5 90 1

60 10

59 10, ,⋅

−−

=

−−

.

( C ) Interpretou que a matriz composta pelos coeficien-

tes das incógnitas equivale a 1 8

5 90 47 70, ,

, con-

cluindo que sua inversa é igual a

1

47 70 47 20

47 70 8

5 90 1

10

5

47 70 8

5 90 1, ,

,

,

,

,−

⋅

−−

=

−−

=

−−

95 4 16

11 8 2

,

,

1

47 70 47 20

47 70 8

5 90 1

10

5

47 70 8

5 90 1, ,

,

,

,

,−

⋅

−−

=

−−

=

−−

95 4 16

11 8 2

,

,.

( D ) Interpretou que a matriz inversa da matriz

1 1

5 90 6,

equivale a

1

0 1

1 5 90

1 6

10 59

10 60,

,⋅−

−

=

−−

( E ) Interpretou que a matriz inversa da matriz

1 1

5 90 6,

equivale a

−−

1 5 90

1 6

,.








Comentários: ( A ) Utilizou os valores na situação 3 (gasolina: R$ 3,00

o litro; Álcool: 2,26 o litro) e obteve 21 ∙ 3 + 25 ∙ 2,26 = 119,50.

( B ) De acordo com a situação apresentada, tem-se que x e y são as soluções do seguinte sistema de equa-

ções lineares x y

x y

+ =+ =

46

2 82 2 26 115 72, , ,. Da primeira

equação, tem-se que x = 46 – y. Substituindo esse resultado na segunda equação, tem-se que 2,82 ∙ (46 – y) + 2,26y = 115,72

129,72 – 2,82y + 2,26 y = 115,72 14 = 0,56y y = 25 e x = 46 – 25 = 21.

Para os valores apresentados na situação 2, tem-se que 21 ∙ 3 + 25 ∙ 2,36 = 122.

( C ) Inverteu os valores de x e y, calculando 21 ∙ 2,36 + 25 ∙ 3 = 124,56

( D ) Utilizou os valores na situação 4 (gasolina: R$ 2,90 o litro; Álcool: 2,26 o litro) e obteve 21 ∙ 2,90 + 25 ∙ 2,26 = 117,40.

( E ) Utilizou os valores na situação 3 (gasolina: R$ 3,00 o litro; Álcool: 2,26 o litro) e inverteu os valores de x e y, obtendo 21 ∙ 2,26 + 25 ∙ 3 = 122,46.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.





Comentários: ( A ) Obteve apenas a matriz A.

( B ) Para o primeiro consumidor, tem-se que o sistema de equações lineares é dado por

x y

x y

+ =+ =

46

2 82 2 26 115 72, , , cuja matriz composta pe-

los coeficientes das incógnitas equivale a

A =

1 1

2 82 2 26, ,. Para o segundo consumidor,

tem-se que o sistema de equações lineares é dado

por x y

x y

+ =+ =

46

3 2 36 122, cuja matriz composta pe-

los coeficientes das incógnitas equivale a

B =

1 1

3 2 36,.

Expressão A2 – 2AB + B2 equivale a

A AB B A B2 2 22

20 0

91 1

2 82 2 26

1 1

3 2 36− + = −( ) =

=

−

, , ,

5500

1

100

A AB B A B2 2 22

20 0

91 1

2 82 2 26

1 1

3 2 36− + = −( ) =

=

−

, , ,

5500

1

100

( C ) Obteve a matriz A – B e multiplicou o resultado ob-tido por 2.

( D ) Obteve a matriz A – B, que equivale a

0 0

9

50

1

10

−

.

( E ) Obteve apenas a matriz B.






Comentários: ( A ) Não realizou a multiplicação de matrizes e olhou

apenas para a tabela, concluindo que os jogado-res já estavam em ordem de acordo com a melhor pontuação.



( B ) Identificou os dois treinadores menos pontuados.

( C ) Atentou apenas para a quantidade de gols marcados.

( D ) De acordo com o enunciado, tem-se que a pontua-ção dos treinadores é dada por

5 3 4

8 3 1

8 2 2

7 0 5

6 5 1

9 2 1

3

1

0

18

27

2

⋅

=

66

21

23

29

. Logo, os dois treinadores

melhores pontuados são A. Sabella e J. Pérkeman.

( E ) Interpretou a tabela de modo equivocado e con-cluiu que os treinadores estão em ordem crescente de acordo com a pontuação.






Comentários: ( A ) Obteve o seguinte sistema de equações lineares

x y

x y

+ =− =

103

23 cuja solução é dada pelo par ordena-

do x = 63 e y = 40.

( B ) Não apresentou a solução na ordem solicitada.

( C ) Não utilizou a ideia de sistemas de equações lineares para resolver o problema, concluindo que x é dado

por 103

214 9 5= ≅, e que y é igual a 23 – 20 = 3.

( D ) As informações apresentadas conduzem ao se-guinte sistema de equações lineares

21 20 103

21 20 23

x y

x y

+ =− =

cuja solução é o par ordenado

(3, 2).

( E ) Obteve o seguinte sistema de equações lineares

x y

x y

+ =− =

103

23 cuja solução é dada pelo par ordena-

do x = 63 e y = 40 e não apresentou a solução na ordem solicitada.






Comentários: ( A ) A situação conduz ao seguinte sistema de equa-

ções lineares x y

x y

+ =+ =

1 200

62 31 63 240 cuja matriz

composta pelos coeficientes das incógnitas equiva-

le a A =

1 1

62 31 e seu determinante resulta

31 – 62 = –31. Pelas propriedades de determinantes, tem-se que

det( ) det detA A A2 31 31 961= ⋅ = −( )⋅ −( ) = .

( B ) Obteve a matriz A =

1 1

62 31 e calculou o seu de-

terminante fazendo 31 + 62 = 93.

( C ) Obteve o determinante da matriz A =

1 1

62 31

fazendo 62 – 31 = 31.

( D ) Obteve o determinante da matriz A =

1 1

62 31.

( E ) Obteve o determinante da matriz A =

1 1

62 31 e,

ao elevar o resultado ao quadrado, não atentou que potência de base negativa e expoente par resulta um valor positivo, obtendo (–31)² = –961.








Comentários: ( A ) Não atentou para a informação de que x representa

o total de adultos.

( B ) A situação conduz ao seguinte sistema de equa-

ções lineares x y

x y

+ =+ =

1 200

62 31 63 240 cuja solução é

x = 840 e y = 360.

( C ) Não atentou para o fato de que y representa o total de crianças de 06 a 12 anos.

( D ) Inverteu os valores de x e y.

( E ) Utilizou que o valor do ingresso para adultos equi-vale a R$ 31,00.






Comentários: ( A ) De acordo com as informações apresentadas, tem-

se que o sistema de equações lineares equivale a

x y

x y

x y

x y

+ =

=

⇒

+ =

− =

54

1

3

2

3

54

1

3

2

30

. Assim, a matriz Dx

equivale a

54 1

02

3−

cujo determinante equivale

a -36. Portanto, detdet

DDx

x

( )( ) = ( ) = −−1 1 1

36.

( B ) Obteve apenas o determinante da matriz

54 1

02

3−

, fazendo 0

108

336− −

= .

( C ) Obteve o determinante da matriz

54 1

02

3−

, fa-

zendo 0108

336− −

= , concluindo que o deter-

minante da matriz inversa de Dx equivale a

1

36.

( D ) Obteve apenas o determinante da matriz

54 1

02

3−

.

( E ) Calculou o determinante da matriz

1 1

1

3

2

3−

, que resulta –1.






Comentários: ( A ) Obteve apenas o determinante da matriz D.

( B ) Obteve apenas o determinante da matriz Dx.

( C ) Obteve apenas o determinante da matriz Dy.

( D ) Obteve o determinante da matriz D fazendo 1

3

2

3

1

3− = − , da matriz D

x fazendo 0 – (–36) = 36 e

da matriz Dy fazendo 0 – (–18) = 18. Logo, concluiu

que det D D Dx y⋅ ⋅( ) equivale a –216.

( E ) De acordo com as informações apresentadas, tem-se que o sistema de equações lineares equivale a

x y

x y

x y

x y

+ =

=

⇒

+ =

− =

54

1

3

2

3

54

1

3

2

30

. Logo, D =−

1 1

1

3

2

3

;



Dx = −

54 1

02

3; Dy =

1 54

1

30 cujos determinan-

tes equivalem, respectivamente, a –1; –36 e –18. Logo,

det det det det .D D D D D Dx y x y⋅ ⋅( ) = ( )⋅ ( ) ⋅ ( ) = −( )⋅ −( )⋅ −( ) = −1 36 18 648

det det det det .D D D D D Dx y x y⋅ ⋅( ) = ( )⋅ ( ) ⋅ ( ) = −( )⋅ −( )⋅ −( ) = −1 36 18 648






Comentários: ( A ) Ao solucionar o sistema pelo método da substitui-

ção, fez que x = –1 –y e ao substituir esse resulta-do na segunda equação, obteve x = 5 e y = –6, não apresentando a solução na ordem correta.

( B ) Inverteu a ordem da solução.

( C ) Ao solucionar o sistema pelo método da substitui-ção, fez que x = –1 –y e ao substituir esse resultado na segunda equação, obteve x = 5 e y = –6.

( D ) Ao solucionar o sistema pelo método da substitui-ção, fez que x = –1 –y e ao substituir esse resultado na segunda equação, obteve y = –6 e x = –1 – 6 = –7.

( E ) O ponto de intersecção das retas é dado pelo par ordenado que é solução do sistema

x y

x yx y

− = −+ =

⇒ = =

1

3 92 3; .






Comentários: Alternativa E( A ) Interpretou que o coeficiente angular da reta r é

igual a 1 e o coeficiente linear é igual a 3.

( B ) Interpretou que retas paralelas possuem coeficien-tes angulares opostos.

( C ) Como as retas r e s são paralelas, tem-se que o coeficiente angular da reta r é igual a –1. Logo, a equação da reta r é igual a y x y x y x− = − ⋅ − ⇒ − = − + ⇒ = − +3 1 1 3 1 4( ) .

( D ) Interpretou que a equação da reta que passa por (1, 3) e tem coeficiente angular igual a –1 equivale a y = –x + 3.

( E ) Interpretou que o coeficiente angular da reta r é igual a 1 e o coeficiente linear também é igual a 1.


Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébri-cos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.




Comentários: ( A ) O valor de x satisfaz a seguinte equação:

x xx

228

495 180 76+ ° + + ° = ° ⇒ = °.

( B ) Utilizou apenas a equação x

228+ ° e concluiu que

x deve ser um número par menor do que 124º para

que x

228+ ° seja menor do que 90º.

( C ) Fez que o valor de x satisfaz a equação x x x x x

x2

284

95 28 954 2

1233

4164+ ° = + ° ⇒ + = − ⇒ = ⇒ = °. e ao resolvê-la, obteve

x x x x xx

228

495 28 95

4 2123

3

4164+ ° = + ° ⇒ + = − ⇒ = ⇒ = °.

x x x x xx

228

495 28 95

4 2123

3

4164+ ° = + ° ⇒ + = − ⇒ = ⇒ = °.



( D ) Ao resolver a equação x x

228

495 180+ ° + + ° = ° ,

obteve x x x

x2

284

95 1802

657 171+ ° + + ° = ° ⇒ = ⇒ = °

x x xx

228

495 180

2

657 171+ ° + + ° = ° ⇒ = ⇒ = ° .

( E ) Fez que o valor de x satisfaz a seguinte equação: x x

x2

284

95 268+ ° = + ° ⇒ = °.

Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.

Habilidade ENEM: 8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.




Comentários: ( A ) Interpretou que retas coincidentes possuem ape-

nas um ponto em comum, como é o caso das retas apresentadas no mapa da figura.

( B ) Interpretou que retas reversas pertencem ao mes-mo plano, como é o caso das retas representadas pelas ruas Bernardo de Vasconcelos, Rua dos Limi-tes e Maria Carvalho.

( C ) Retas concorrentes possuem um ponto em co-mum. E esse é o caso das retas representadas pelas ruas Bernardo de Vasconcelos, Rua dos Limites e Maria Carvalho.

( D ) Analisou apenas as retas representadas pelas ruas Bernardo de Vasconcelos e Maria Carvalho, con-cluindo que elas são perpendiculares.

( E ) Confundiu a definição de retas paralelas com a defi-nição de retas concorrentes.


Habilidade ENEM: 7 – Identificar características de figu-ras planas ou espaciais.




Comentários: ( A ) Dividiu 1 por 3,2.

( B ) Interpretou que a área de cada triângulo isóscele é dada por b ∙ h.

( C ) Interpretou que o octógono pode ser dividido em 8 triângulos equiláteros e que a altura de cada um desses triângulos coincide com o apótema do octó-gono e a base do triângulo, com o lado do octógo-

no. Assim, hl l

l= → = → = =3

20 4

3

2

0 8

3

8 3

30,

,.

( D ) O octógono pode ser dividido em 8 triângulos isós-

celes de área igual a b h⋅

2 cada, em que b represen-

ta a medida do lado da moeda e h, a medida do apótema. A área de cada um destes triângulos é

dada por 3 2

80 4

,,= cm². Assim, o lado procurado

corresponde, em centímetros, a

0 42

0 8, ,=⋅⇒ =

b hb .

( E ) Interpretou que o octógono pode ser dividido em 8 triângulos equiláteros e que a altura de cada um des-ses triângulos coincide com o apótema do octógono e a base do triângulo, com o lado do octógono. As-

sim, hl l

l= → = → = =3

21

3

2

2

3

2 3

3.








Comentários: ( A ) Não atentou que o polígono regular possui 8 lados,

utilizando n = 6 e não apresentou a solução na or-dem solicitada.

( B ) A medida de cada ângulo interno é dada por

aS

n

n

nii= = − ⋅ = ⋅ = °( )2 180 6 180

8135 .

A medida de cada ângulo externo é dada por

ae = = °360

845 .

( C ) Não atentou que o polígono regular possui 8 lados, utilizando n = 6.

( D ) Calculou o número de diagonais do octógono e subtraiu o resultado de 180º.

( E ) Não apresentou a solução na ordem solicitada.






Comentários: ( A ) A medida de cada ângulo interno é dada por

aS

n

n

nii= = − ⋅ = ⋅ = °( )

.2 180 8 180

10144

( B ) Interpretou que o polígono possui 8 lados.

( C ) Interpretou que a medida de cada ângulo interno é

dada por aS

nii=

2.

( D ) Obteve a medida de cada ângulo externo.

( E ) Obteve o número de diagonais do polígono que possui 10 lados.






Comentários: ( A ) Obteve o produto entre 6,5; 6,5 e 5.

( B ) Fez que a área de cada triângulo equivale a 6 5 5

216 25

,,

⋅= . Concluindo que a tenda cobre uma

área equivalente a 162 m².

( C ) Pela fórmula de Herão, tem-se que a área de cada triângulo é dada por

A m= ⋅ −( )⋅ −( )⋅ −( ) = =9 9 6 5 9 6 5 9 5 225 15 2, , . Como a tenda é formada por 10 triângulos, conclui-se que a tenda cobre uma área de 10 ∙ 15 = 150 m².

( D ) Obteve apenas a área de cada triângulo fazendo 6 5 5

216 25

,,

⋅= .

( E ) Obteve apenas a área de cada triân-gulo isósceles pela fórmula de Herão

A m= ⋅ −( )⋅ −( )⋅ −( ) = =9 9 6 5 9 6 5 9 5 225 15 2, ,






Comentários: ( A ) Não realizou a conversão para metros quadrados.

( B ) Ao converter cm² para m², dividiu por 100.

( C ) O problema consiste em obter a área lateral e a área da base inferior de um prisma dodecagonal. Como a base é constituída por 24 triângulos retângulos cujos catetos medem 18 e 5,5 centímetros, tem-se que

a área da base equivale a 2418 5 5

21 188 2⋅ ⋅ =,

cm .



A área lateral é formada por 12 retângulos de di-mensões 11 6. Logo, a área lateral equivale a 792 cm². Assim, a quantidade de madeira, em me-tros quadrados, utilizada em uma caixa equivale a 1 188 + 792 = 1 980 cm². Para 1000 caixas, serão uti-lizados 1 980 000 cm² = 198 m².

( D ) Fez apenas 18 11

2

⋅ = 99 cm².

( E ) Calculou a área de cada triângulo fazendo 18 11

2

⋅,

concluindo que a área da base equivale a 1 980 cm² e realizando a conversão para m² de modo equivo-cado.






Comentários: ( A ) Não realizou a conversão de cm³ para litros.

( B ) Obteve apenas a área da base.

( C ) Não realizou a conversão corretamente.

( D ) O problema consiste em obter o volume de um prisma dodecagonal. Como a base é constituída por 24 triângulos retângulos cujos catetos medem 18 e 5,5 centímetros, tem-se que a área da base

equivale a 2418 5 5

21 188 2⋅ ⋅ =,

cm . Logo, o volume

corresponde a 1 188 ∙ 6 = 7 128 cm³ =

7 128 ml = 7,128 litros.

( E ) Obteve apenas a área da base e realizou uma con-versão equivocada.






Comentários: ( A ) Obteve a área da base do cilindro utilizando 17

como sendo o raio.

( B ) Obteve a área da base do cilindro.

( C ) Interpretou que a área lateral é dada por

πrh cm= ⋅ ⋅ =3 14 20 34 2, 2 135,2 .

( D ) O item consiste em obter a área lateral de um cilin-dro, que de acordo com as situações apresentadas,

equivale a 2 2 3 14 20 34 2πrh cm= ⋅ ⋅ ⋅ =, 4 270,4 .

( E ) Obteve a área da base utilizando 34 como sendo o raio.






Comentários:

( A ) O volume é dado por π⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =r h2 23 14 2 5 18, ( , ) 353,25

π⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =r h2 23 14 2 5 18, ( , ) 353,25.

( B ) Obteve a área total, que equivale a 2 2 3 14 2 5 18 2 5 321πr h r( ) , , ( , )+ = ⋅ ⋅ ⋅ + = .

( C ) Obteve a área lateral do cilindro, que equivale a 2 2 3 14 2 5 18 282πrh = ⋅ ⋅ ⋅ =, , .

( D ) Obteve a área da base utilizando que o raio equiva-le a 5 cm.

( E ) Obteve apenas a área da base.








Comentários: ( A ) Interpretou que a área do triângulo equilátero é

dada por Al

=3

4.

( B ) Interpretou que a área do triângulo equilátero é

dada por Al

l l= ⇒⋅= ⇒ =

3

2

15 3 2

1 718

,

,cm.

( C ) O volume do cilindro equivale a

π⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =r h2 23 14 2 5 18, ( , ) 353,25 cm³. O prisma deve ter 77,85 cm³ a menos que o volume do cilin-dro, ou seja, 353,25 – 77,85 = 275,4. Logo, a área da

base do prisma equivale a 275 4

1815 3

,,= . Assim,

Al l

l l l= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =2 2

2 23

415 3

3

4

61 2

1 736 6,

,

,

Al l

l l l= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =2 2

2 23

415 3

3

4

61 2

1 736 6,

,

,cm.

( D ) Obteve o produto entre 1,7 e 3,14.

( E ) Obteve o volume do cilindro e dividiu o resultado por 77,85.






Comentários: ( A ) Obteve a área total de um prisma em centímetros

quadrados.

( B ) Obteve apenas a área lateral.

( C ) Não realizou a conversão de cm² para m² correta-mente.

( D ) Obteve apenas a área das bases inferior e superior.

( E ) A área total do prisma é dada por

23

43 3 12 2

9 1 7

4108 7 65 108 115 65

22⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + = + =l

cm,

, ,

23

43 3 12 2

9 1 7

4108 7 65 108 115 65

22⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + = + =l

cm,

, , . Para 500 prismas, tem-se que serão

necessários 57 825 cm² = 5,78 m².






Comentários: ( A ) Obteve o perímetro da base, concluindo que o volu-

me equivale a 32 6 192⋅ = .

( B ) Fez que 32 2 6 2 192 2⋅ = .

( C ) Concluiu que a área da base equivale a 12 8

248

⋅=

e que o volume é igual a 48 6 2 288 2⋅ = .

( D ) A área da base do prisma é dada por

16 16 12 16 12 16 8 32 2⋅ − ⋅ − ⋅ − =( ) ( ) ( ) cm². Logo,

o volume equivale a 32 2 6 2 384⋅ = cm³.

( E ) Fez que 32 2 6 2 32 2 6 2 768⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = .








Comentários: ( A ) Não multiplicou a área da base por 2, fazendo que

Aa

aL

A al

aL

total

lateral

= ⋅

+

=

⇒ =

63

46

6

675

100

2

⋅ +

⇒ =( )

+( )

→ ≠( )

⇒ = +

3 3 6

63 6 3

16

3 6

40

96 18 3 72

2

2

a aL

aLa aL

a

L a L⇒⇒ = ⇒ = =24 18 318 3

24

3 3

4L a

L

a

Aa

aL

A al

aL

total

lateral

= ⋅

+

=

⇒ =

63

46

6

675

100

2

⋅ +

⇒ =( )

+( )

→ ≠( )

⇒ = +

3 3 6

63 6 3

16

3 6

40

96 18 3 72

2

2

a aL

aLa aL

a

L a L⇒⇒ = ⇒ = =24 18 318 3

24

3 3

4L a

L

a

( B ) Interpretou que como a área lateral corresponde a 75% da área total, então a aresta da base a equivale a

75% da aresta lateral L, ou seja, a LL

a= ⇒ =

75

100

4

3.

( C ) Interpretou que como a área lateral corresponde a 75% da área total, então a aresta lateral L, tam-bém equivale a 75% da aresta da base a, ou seja,

L aL

a= ⇒ =

75

100

3

4 .

( D ) Obteve a razão entre a e L.

( E ) De acordo com as informações apresentadas, tem-se que

Aa

aL a aL

A al

total

lateral

= ⋅ ⋅

+ = +

=

⇒

2 63

46 3 3 6

6

6

22

aaL a aL

aLa aL

a

=

⋅ +

⇒ =( )

+( )

→ ≠( )

⇒

75

1003 3 6

63 3 3

4

3 6

40

24

2

2

LL a L L L a L

aL

a

= + ⇒ − = ⇒ =

= ⇒ = =

9 3 18 24 18 9 3 6

9 39 3

6

3 3

2






Comentários: ( A ) Ao obter o volume, utilizou a área total no lugar da

área da base e não apresentou a solução na ordem solicitada.

( B ) Obteve apenas a área da base no lugar da área total.

( C ) Ao obter o volume, utilizou a área total no lugar da área da base.

( D ) Não apresentou a solução na ordem solicitada.

( E ) A área da base corresponde a área de 10 triângulos retângulos como na figura a seguir.

O apótema (altura do triângulo retângulo) é dado

por tga

a363

4 1° = → = , . Assim, a área da base é

igual a 103 4 1

261 5⋅

⋅

=

,, cm².

Portanto, a área total equivale a 61,5 + 5 ∙ 6 ∙ 2,5 = 136,5 cm².

O volume equivale a 61,5 ∙ 2,5 = 153,75.








Comentários: ( A ) Analisou a imagem e contou apenas os vértices vi-

síveis.

( B ) O icosaedro regular possui 20 faces triangulares,

ou seja, o número de arestas é igual a 20 3

230

⋅= .

Pela relação de Euler, tem-se que V F A V+ = + → = − =2 32 20 12 .

( C ) Obteve apenas o número de arestas.

( D ) Contou o número de arestas visíveis e multiplicou por 2.

( E ) Interpretou que o número de arestas equi-vale a 60 e pela relação de Euler, obteve V F A V+ = + → = + − =2 60 2 20 42 .






Comentários: ( A ) Obteve o raio igual a 50 metros e multiplicando o

resultado por 2, concluiu que o diâmetro é igual a 100 metros.

( B ) Fez que 100 502= ⇒ =r r m .

( C ) A capacidade do reservatório cilíndri-co equivale a 5 500 000 litros que corres-ponde a um volume de 5 500 m³. Logo,

V r h r r r r m= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ =π 2 2 2 25 500 3 14 17 52 5 500 55 100 10, ,V r h r r r r m= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ =π 2 2 2 25 500 3 14 17 52 5 500 55 100 10, , , ou seja, o diâmetro é

igual a 20 metros.

( D ) Obteve apenas a medida do raio.

( E ) Dividiu 17,52 por 3,14.







( B ) Concluiu que o número de arestas é igual a 60 e que o número de vértices equivale a V = 62 – 12 = 50 e não apresentou a solução na ordem solicitada.

( C ) Interpretou que o número de arestas é igual a 60 e que o número de vértices equivale a V = 62 – 12 = 50, concluindo que é preciso dividir esses resultados por 2, uma vez que cada aresta foi contada duas vezes.

( D ) O dodecaedro regular possui 12 faces pentagonais,

ou seja, o número de arestas é igual a 12 5

230

⋅= .

Pela relação de Euler, tem-se que V F A V+ = + → = − =2 32 12 20 .

( E ) Concluiu que o número de arestas é igual a 60 e que o número de vértices equivale a V = 62 – 12 = 50.








Comentários: ( A ) Obteve a soma dos ângulos em torno de cada

vértice e multiplicou o resultado pelo número de vértices, não apresentando o resultado na ordem solicitada.

Pela relação de Euler, o octaedro possui 6 vértices. Logo, obteve 1 440º.

Pela relação de Euler, o icosaedro possui 12 vértices. Logo, obteve 3 600º.

( B ) Multiplicou o ângulo interno de cada face regular pelo número de vértices.

( C ) Não apresentou a solução na ordem solicitada.

( D ) Obteve a soma dos ângulos em torno de cada vér-tice e multiplicou o resultado pelo número de vér-tices.

O octaedro possui 6 vértices. Logo, obteve 1 440º.

O icosaedro possui 12 vértices. Logo, obteve 3 600º.

( E ) O octaedro possui 8 faces triangulares e, de acordo com a imagem, em cada vértice concorrem quatro arestas. Assim, a soma das medidas dos ângulos em torno de cada vértice do octaedro equivale a 4 ∙ 60º = 240º. O icosaedro possui 20 faces triangu-lares e de acordo com a imagem, em cada vértice concorrem 5 arestas. Logo, a soma das medidas dos ângulos em torno de cada vértice do icosaedro é igual a 5 ∙ 60º = 300º.






Comentários: ( A ) Obteve apenas a área de uma base do prisma.

( B ) Obteve a área lateral do prisma, utilizando que a al-tura também mede 6 centímetros e utilizando que o prisma possui bases hexagonais.

( C ) As bases inferior e superior representam octógonos regulares que podem ser decompostos em 8 triân-

gulos de área igual a 6 6

218

⋅= cm². Logo, a área

das bases inferior e superior do prisma, em centí-

metros quadrados, equivale a 2 8 18 288 2⋅ ⋅ = cm .

( D ) Obteve a área das bases inferior e superior fazendo 2 ∙ 6 ∙ 6 = 72.

( E ) Obteve apenas a área de uma base, fazendo 6 ∙ 6 = 36.






Comentários: ( A ) Fez que a área de cada triângulo isóscele que com-

põe a base é dada por 6 ∙ 6 = 36 cm², concluindo que o volume equivale a 5 184 cm³.

( B ) As bases inferior e superior representam octógo-nos regulares que podem ser decompostos em

8 triângulos de área igual a 6 6

218

⋅= cm². Logo,

a área da base é dada por 8 18 144⋅ = cm² e o volume equivale a 144 ∙18 = 2 592 cm³.

( C ) Multiplicou a área da base por 3 para obter o volu-me.

( D ) Obteve apenas a área da base.

( E ) Obteve apenas a área de um triângulo isósceles que compõe a base.








Comentários:

( A ) Fez que 158 98 3 14 0 6158 982, , ( , )

,= ⋅ ⋅ ⇒ =h1,1304

= ⇒ = =h h dm m140 14 .

( B ) Obteve a altura em decímetros.

( C ) Inverteu a medida do raio com a medida da altura,

fazendo 158 98 3 14 0 6 842 2, , ,= ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ =r r r

= =42 4 2dm m, .

( D ) Obteve h = 140 dm e, para transformar em metros, dividiu o resultado por 100.

( E ) Como 1L = 1dm³, tem-se que o barril possui um volume equivalente a 158,98 dm³. Logo,

158 98 3 14 3158 98

28 265 6

0 56

3, ,,

,,

,

= ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = =

=

h h h dm

m






Comentários: ( A ) Como 1L = 1dm³, tem-se que o barril possui um volu-

me equivalente a 158,98 dm³. Logo,

158 98 3 14 3158 98

28 265 6 0 563, ,

,

,, ,= ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = =h h h dm m

158 98 3 14 3158 98

28 265 6 0 563, ,

,

,, ,= ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = =h h h dm m . Logo, a área total de 1 barril equivale a

2 2 3 14 0 3 0 56 0 3 1 62 2πr h r m⋅ +( ) = ⋅ ⋅ ⋅ +( ) =, , , , ,.

Para confeccionar 1 000 barris, serão necessários, aproximadamente, 1 620 m² de material.

( B ) Obteve apenas a área lateral para confeccionar 1 000 barris, que equivale a

1 000 2 3 14 0 56 0 3 1 055 2⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =, , , m .

Obteve apenas a área da base correspondente a 1 000 barris, que equivale a

1 000 3 14 0 3 0 282 2822⋅ ⋅ = =, , , m².

( C ) Obteve apenas a área total equivalente a 1 barril.

( D ) Obteve apenas a área da base correspondente a 1 barril.






Comentários: ( A ) Fez com que a área central correspondesse a apro-

ximadamente 1262 8

8 2501− = −,

0,03185=96,9% .

( B ) Obteve a razão entre 9,15 e 75.

( C ) Obteve a razão entre 9,15 e 110.

( D ) A área do círculo central é dada por

3 14 9 15 262 82 2, ( , ) ,⋅ = m . A área total do cam-po equivale a 110 ∙ 75 = 8 250 m². Logo, a área central corresponde a aproximadamente 262 8

8 250

, = 0,03185 = 3,185% .

( E ) Obteve a razão entre 9,15 e 8 250.





Anotações

CARTÃO-RESPOSTA

SIMULADO ENEM 2016 – 2.a SÉRIE – VOLUME 1

Matemática e suas Tecnologias

Nome da Escola:

Aluno(a):

Série:

Turma:

Data:

Assinatura:

GABARITO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

Simulado - colegiosete.com.br · Questão 1 Matemática e suas Tecnologias Disciplina

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