SIMULAÇÃO DO MOVIMENTO DE QUEDA DE UM CORPO COM E … · queda de corpos próximo da superfície...

FACULDADE DE CIÊNCIAS DA UNIVERSIDADE DO PORTO

DEPARTAMENTO DE FÍSICA- FORMAÇÃO CONTÍNUA – 2009

SIMULAÇÃO DO MOVIMENTO DE QUEDA DE

UM CORPO

COM E SEM RESISTÊNCIA DO AR

Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores, para o 3º ciclo do

Ensino Básico e Ensino Secundário

Paula Gabriela S.S. Borges Nogueira

Actividade com calculadora gráfica e sensores

Índice

1. Introdução ............................................................................................................................. 5

2. Objectivos .............................................................................................................................. 5

3. Questão problema.................................................................................................................. 6

4. Introdução teórica ..................................................................................................................... 6

5. Planificação da actividade experimental ..................................................................................... 7

5.1. Material necessário ............................................................................................................. 7

5.2. Perguntas preliminares ....................................................................................................... 7

5.3. Procedimento ..................................................................................................................... 7

5.4. Tabelas e gráficos dos movimentos ................................................................................... 10

6. Análise dos resultados ............................................................................................................. 13

7. Conclusão ............................................................................................................................... 14

7. Bibliografia .............................................................................................................................. 15


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1. Introdução

Quando um corpo é lançado ao ar ou é simplesmente deixado cair, o ar exerce uma força

de resistência. Se esta força for muito pequena quando comparada com o peso do corpo, pode ser

desprezada, ficando o corpo sujeito à força gravítica - diz-se em queda livre.

Este trabalho é principalmente direccionado para ser utilizado no décimo primeiro ano, componente

de Física onde na Unidade 1 – Movimentos na Terra e no Espaço são estudados os movimentos de

queda de corpos próximo da superfície da Terra por forma a que, o aluno:

interprete a 1º e a 2ª lei de Newton;

identifique a resultante das forças que actuam sobre um corpo e as condições iniciais do

movimento e, a partir destas, interprete o tipo de movimento;

reconheça que actualmente a Ciência Física é construída com base na observação e na

medição.

Também pode ser adaptada para ser utilizada no 9.º ano na Física no estudo da queda livre

de um corpo e na Matemática no estudo da função afim, contribuindo para que os alunos se

familiarizem com a utilização da calculadora gráfica e sensores.

Com este trabalho pretendeu-se desenvolver uma actividade que compare o movimento de

queda de um corpo em que a resistência do ar é desprezável, com a queda de um corpo em que a

resistência do ar não é desprezável. Para tal, recorreu-se à aplicação Easydata e um sensor de

posição CBR-2.

2. Objectivos

Interpretar o tipo de movimento do corpo e relacioná-lo a resultante das forças que actua no

corpo.

Comparar a queda de um corpo em que a resistência do ar é desprezável com a queda de

um corpo em que a resistência do ar não é desprezável

de 15

3. Questão problema

Será que pode ser desprezado o efeito da resistência do ar num corpo de forma não compacta, em

queda?

4. Introdução teórica

A experiência do dia-a-dia mostra-nos que nem sempre podemos desprezar a resistência do

ar. Por exemplo, quando deixamos cair simultaneamente duas folhas de papel, estando uma delas

amarfanhada, esta cai mais rapidamente pois a resistência do ar que se lhe opõe ao seu

movimento tem menor intensidade. Também uma pequena bola ao atingir grandes velocidades

sofrerá uma resistência do ar significativa, ou um balão, que por ser grande também sofrerá a

resistência do ar. Logo, quando um corpo cai a grande velocidade, quando apresenta uma grande

superfície, não tem uma forma compacta ou tem uma densidade próxima da do ar, sofre uma

resistência do ar significativa.

Assim, quando um corpo com uma das características anteriormente referidas cai na

atmosfera vai aumentando de velocidade devido à força gravitacional que é exercida pela Terra no

entanto, à medida que a sua velocidade aumenta, aumenta também a resistência do ar, o que

diminui o valor da força resultante ( e consequentemente o valor da

aceleração, cujo módulo é inferior ao da aceleração gravítica e não é constante - movimento

rectilíneo e acelerado. Em determinado momento da queda, a intensidade da resistência do ar

torna-se igual à intensidade da força gravítica. As duas forças têm a mesma direcção, a mesma

intensidade mas sentidos opostos. Nesse momento, em que a força resultante é nula, de acordo

com a 1ª lei de Newton, o corpo não varia de velocidade, passando o corpo a deslocar-se com

movimento rectilíneo e uniforme – diz-se que o corpo atingiu a velocidade terminal.


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5. Planificação da actividade experimental

5.1. Material necessário

CBR 2

Calculadora gráfica

Suporte metálico para o sensor de posição

Aplicação EasyData

Forma de papel para queques

Bola de papel

5.2. Perguntas preliminares

(A) Qual é o tipo de movimento de queda de um pára-quedista com o seu pára-quedas fechado e com o seu pára-quedas aberto?

(B) Se um objecto cai inicialmente com movimento rectilíneo acelerado que passado um certo

intervalo de tempo passa a movimento rectilíneo uniforme, qual é a forma do seu gráfico de velocidade – tempo?

(C) Todos os objectos em queda livre sofrem a mesma resistência do ar? Justifique.

5.3. Procedimento

Faça a montagem experimental de acordo com a figura 1.

de 15

Movimento de um corpo sem desprezar a resistência do ar

Realize a actividade laboratorial seguindo os passos:

Lige a máquina de calcular ao sensor CBR2

Pressione SETUP, escolha TIME GRAPH e faça ENTER.

Pressione EDIT e escreva 0,025s. Faça NEXT e escreva 40. Faça NEXT e OK.

Verifique se no ecrã da máquina de calcular tem:

Intervalo de tempo de cada amostragem - 0,025 s

Número de amostras - 40

Duração da experiência – 1 s

Faça OK.

O sensor liga automaticamente e no ecrã da calculadora aparecem os valores da distância.

Pressione START no ecrã principal da calculadora para iniciar a recolha de dados.

Deixe cair a forma de papel a cerca de 2,5 m do chão. No mesmo instante pressione OK na

calculadora.

Quando acabar a recolha de dados será exibido o gráfico x = x(t), no menu Graph.


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Seleccione PLOTS e com as setas de navegação seleccione Vel(m/s) vs Time e clique

ENTER - será exibido o gráfico v = v(t).

Pode ainda repetir o procedimento anterior, seleccionando agora Accel(m/s2) vs Time.

Pode gravar os dados de cada ensaio, seleccionando MAIN seguido de FILE, SAVE US -

atribua um nome ao ensaio.

Volte ao gráfico principal e repita se necessário o procedimento.

Pode estudar o possível ajuste de funções aos vários gráficos, para tal seleccione o menu

ANALYZ.

Seleccione a parte do gráfico que pretende analisar:

com as setas de navegação seleccione SELECT REGION e faça ENTER;

com o cursor das setas de navegação seleccione uma das extremidades do gráfico a

analisar e faça OK. Repita o mesmo para a outra extremidade.

Após a selecção da região a analisar, seleccione ANALYZ. Com as setas de navegação

seleccione a função que melhor se ajusta à sua selecção e faça ENTER.

Registe o valor de a e de b e analise o valor de R (deverá ser perto de 1, caso contrário

corrija o ajuste). Faça OK.

Analise o gráfico obtido.

Movimento de um corpo desprezando a resistência do ar

Repita todos os passos referidos anteriormente, para a forma de papel, mas utilizando agora uma

bola de papel com a mesma massa da forma de papel. Corrija apenas os valores seleccionados

para o ensaio no menu SETUP:

Pressione SETUP, escolha TIME GRAPH e faça ENTER.

Pressione EDIT e escreva 0,025s. Faça NEXT e escreva 30. Faça NEXT e OK.

Verifique se no ecrã da máquina de calcular tem:

Intervalo de tempo de cada amostragem - 0,025 s

Número de amostras - 30

Duração da experiência - 0,75 s

de 15

5.4. Tabelas e gráficos dos movimentos

Movimento de um corpo sem desprezar a resistência do ar

Os dados recolhidos foram posteriormente exportados para computador e trabalhados em

Excel, de acordo com os seguintes passos.

Abrir o programa TI Connect

Abrir TI Device Explorer

Seleccionar as listas onde se encontram os dados

Com o botão do lado direito do rato clicar open

Abre uma janela com os valores das listas seleccionadas

Copiar as listas para Word ou Excel, tendo o cuidado de substituir o ponto por vírgula


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0,9

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t (s)

Tempo (s) Distância

(m) Velocidade

(ms-1)

0 0,52040

0,025 0,55418 0,32453

0,05 0,57061 0,40776

0,075 0,60371 0,62399

0,1 0,64233 0,75022

0,125 0,66104 0,89635

0,15 0,69483 1,07549

0,175 0,72436 1,20112

0,2 0,74497 1,38867

0,225 0,7796 1,49876

0,25 0,81626 1,61773

0,275 0,84991 1,73532

0,3 0,88342 1,80012

0,325 0,91864 1,85265

0,35 0,94546 1,90332

0,375 0,97656 1,96355

0,4 1,01654 2,01336

0,425 1,06738 2,03323

0,45 1,11782 2,01776

0,475 1,16726 2,05986

0,5 1,21756 1,97765

0,525 1,26679 2,01332

0,55 1,31698 1,96769

0,575 1,36715 2,00785

0,6 1,419 2,00657

0,625 1,46895 2,07573

0,65 1,51904 1,99654

0,675 1,56944 2,00338

0,7 1,62064 2,01619

0,725 1,67072 2,04785

0,75 1,72071 2,00337

0,775 1,77237 1,99944

0,8 1,82223 2,06654

0,825 1,87229 1,99443

0,85 1,92451 2,00221

0,875 1,97561 2,08872

0,9 2,02728 2,04453

0,925 2,07728 2,06658

0,95 2,12689 1,99966

0,975 2,17699 1,98453

1 2,22718 2,00398

v (m.s-1)

x (m)

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t (s)

v (m.s-1 )

Tempo (s) Distância

(m) Velocidade

(ms-1)

0 0,50665

0,025 0,50962 0,237512

0,05 0,51815 0,47545

0,075 0,53365 0,69187

0,1 0,55365 0,96234

0,125 0,58009 1,17566

0,15 0,61465 1,41654

0,175 0,65059 1,673765

0,2 0,69665 1,88125

0,225 0,74206 2,13751

0,25 0,8004 2,32567

0,275 0,86587 2,58523

0,3 0,92515 2,85552

0,325 1,00309 3,02251

0,35 1,0824 3,2947

0,375 1,16759 3,52533

0,4 1,25065 3,76773

0,425 1,35559 3,95256

0,45 1,46853 4,23498

0,475 1,57837 4,51253

0,5 1,66915 4,75098

0,525 1,80209 4,88254

0,55 1,9284 5,17006

0,575 2,04406 5,46255

0,6 2,19865 5,58773

0,625 2,32306 5,93751

0,65 2,4924 6,17522

0,7 2,51256 6,58559


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com resistência

sem resistência

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sem resistência

com resistência

t (s)

v ms-1

Gráficos posição - tempo

Gráficos velocidade - tempo

de 15

6. Análise dos resultados

No que concerne à concretização da actividade prática pode dizer-se que esta é de

relativamente fácil execução. Contudo a experiência requer alguns cuidados, como por exemplo:

a forma de papel deve cair na vertical por baixo do CBR, o que nem sempre

acontece, obtendo-se resultados incorrectos ou inconclusivos, tendo por isso de

repetir o lançamento várias vezes até se conseguir o movimento desejado;

a forma de papel deve cair de uma altura não inferior a 2 m, pois o tempo de

experiência é bastante curto;

Numa primeira observação, os gráficos obtidos corresponderam aos esperados.

Começando pela análise do movimento do corpo com resistência do ar (forma de papel), no gráfico

posição-tempo, é possível observar-se que inicialmente o movimento acelerado (relação quadrática

entre a posição e o tempo, com curvatura para cima) para a partir de um determinado instante a

relação é praticamente proporcional, indicando que o movimento passou a ser uniforme. Este facto

pode também ser deduzido a partir da análise do gráfico velocidade-tempo. Nota-se que a

velocidade inicialmente aumenta, o movimento é acelerado e na última parte é praticamente

constante (velocidade terminal).

Relativamente ao movimento do corpo sem resistência do ar (bola de papel), podem

observar-se gráficos característicos de movimento uniformemente acelerado, tanto no gráfico

posição-tempo (arco de parábola, com curvatura para cima) como no velocidade-tempo (recta

indicadora da proporcionalidade entre os valores da velocidade e do tempo).

Quando comparamos os gráficos dois a dois, apenas no gráfico posição tempo, nos

primeiros instantes existe alguma incongruência nos resultados da distância, no entanto é de referir

que não foi nos foi possível conseguir lançar os dois corpos da mesma altura e como trabalhamos

com tempos de experiência bastante curtos, quaisquer ligeiras alterações podem conduzir a

pequenas incorrecções.


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7. Conclusão

A realização deste trabalho contribuiu para adquirir conhecimentos na utilização de

sensores e calculadoras gráficas, o que é relevante para a implementação de outras actividades

práticas na sala de aula.

Este tipo de actividades permite ao aluno uma aprendizagem mais significativa e adquirir

competências no manuseamento de novas tecnologias.

Com este trabalho construíram-se materiais para abordar os conceitos relacionados com o

estudo do movimento rectilíneo uniforme e movimento rectilíneo uniformemente acelerado, a partir

da situação de quedas com efeito apreciável da resistência do ar e desprezando a resistência do ar,

de uma forma prática construindo o conhecimento com base na observação.

8. Bibliografia

Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., Paiva, J.; 11F Física-A 11.º ano; Texto Editores.

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