SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA SOLDAGEM COM APLICAÇÃO À...

ALEXANDRE CAMPOS BEZERRA

SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA SOLDAGEM COM APLICAÇÃO À CARACTERIZAÇÃO DO

COMPORTAMENTO DINÂMICO DE ESTRUTURAS SOLDADAS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

2006

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ALEXANDRE CAMPOS BEZERRA

SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA SOLDAGEM COM APLICAÇÃO À CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE

ESTRUTURAS SOLDADAS

Tese apresentada ao Programa de Pós-

graduação em Engenharia Mecânica da

Universidade Federal de Uberlândia, como parte

dos requisitos para obtenção do título de DOUTOR EM ENGENHARIA MECÂNICA.

Área de Concentração: Mecânica dos Sólidos e

Vibrações.

Orientador: Prof. Dr. Domingos Alves Rade

Co-orientador: Prof. Dr. Américo Scotti

UBERLÂNDIA – MG 2006

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A Deus

À minha esposa Camila e filha Bruna

Aos meus pais Valdeci e Mirian

Aos meus irmãos Eduardo e Eliana

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AGRADECIMENTOS

Ao professor e orientador Domingos Alves Rade, pela amizade, incentivos, sugestões e

apoio durante o doutorado.

Ao professor e co-orientador Américo Scotti, pela amizade, dicas e contribuições que

foram de fundamental importância para o andamento do trabalho.

À professora Raquel Santini Leandro Rade, pelas contribuições e conhecimentos

transmitidos, especialmente no que se refere à teoria da plasticidade.

Aos professores Gilmar Guimarães e Paulo Sérgio Varoto e ao pesquisador João Carlos

Ribeiro Plácido pelas contribuições e disponibilidade em participar da banca examinadora.

Aos professores da Faculdade de Engenharia Mecânica da UFU, por se mostrarem

sempre disponíveis em ajudar, tanto conceitualmente quanto disponibilizando equipamentos

para realização dos experimentos.

Ao aluno de Iniciação Científica e amigo Leandro Coutinho Vieira pelo companheirismo e

ajuda na realização do trabalho.

Aos amigos Duda, Alessandra e Temico que sempre se mostraram interessados e

disponíveis em ajudar.

Aos amigos do Laboratório de Mecânica de Estruturas (LMest) e do Laboratório para o

Desenvolvimento de Processos de Soldagem (LAPROSOLDA) pela amizade e o apoio na

realização deste trabalho.

Aos funcionários a Faculdade de Engenharia Mecânica da UFU pela infraestrutura e

auxílio na preparação de corpos de prova.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio

financeiro através da concessão de bolsa.

À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG) pelo apoio

financeiro através do projeto TEC 317/03.

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BEZERRA, A.C. Simulação Numérica da Soldagem com Aplicação à Caracterização do Comportamento Dinâmico de Estruturas Soldadas. 2006. 138 f. Tese de Doutorado,

Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia.

Resumo

Atualmente, estruturas soldadas encontram-se amplamente aplicadas em projetos de

engenharia. Normalmente, estas estruturas apresentam tensões internas (residuais) devidas ao

ciclo térmico ao qual são submetidas durante a soldagem. Em muitos casos, estas tensões não

são minimizadas por meio de tratamento térmico, havendo assim a necessidade de inclusão

destas em projeto. Entretanto, a determinação do campo de tensões residuais não é tarefa fácil

e, no caso de uma produção em série, é importante avaliar a qualidade do componente

confeccionado. Sendo assim, aproveitando o bem conhecido fato de o comportamento

mecânico de componentes e estruturas sofrer influência do estado de tensão (enrijecimento por

tensão), propõe-se avaliar a viabilidade de uma metodologia de controle de qualidade de peças

soldadas por meio de respostas dinâmicas. Desta forma foi verificada experimentalmente a

sensibilidade das freqüências naturais de vibração ao estado de tensões residuais de

soldagem em diferentes estruturas. Confirmou-se que estruturas esbeltas são mais sensíveis

ao enrijecimento por tensões residuais de soldagem. Com a finalidade de avaliar este efeito

numericamente, um procedimento para simulação da soldagem foi validado utilizando-se dados

experimentais da literatura. Na seqüência, utilizou-se tal procedimento para, após a

determinação das tensões residuais de soldagem, realizar uma análise modal e avaliar as

alterações nas freqüências naturais de vibração (e conseqüentemente o efeito do enrijecimento

por tensão). Os resultados numéricos foram confrontados com os resultados experimentais

obtidos neste trabalho, apresentando uma boa concordância. Finalizando o trabalho, propõe-se

utilizar a técnica da impedância eletromecânica para avaliar o enrijecimento por tensão. Uma

avaliação dos resultados mostra ser possível utilizar o enrijecimento por tensão para

implementar uma metodologia para controle de qualidade de componentes soldados.

Palavras-Chave: Enrijecimento por tensão. Tensão residual. Soldagem. Simulação numérica.

vii

BEZERRA, A.C. Numerical Simulation of Welding with Application on the Dynamic Behavior Characterization of Welded Structures. 2006. 138 f. PhD Thesis, Federal

University of Uberlândia, Uberlândia.

Abstract

Nowadays, welded structures are widely employed in engineering design. Generally, these

structures have internal stresses (residual stresses) generated by the thermal cycle to which

these parts are submitted during welding process. In many cases, these stresses are not

minimized by means of thermal treatment. Thus, one must take into account the residual

stresses in the design of welded components. However, computation of residual stress field is

not an easy task and, besides, it is important to evaluate the quality of welded components.

Therefore, by using the advantage of the fact that the stress state influences the mechanical

behavior of components and structures (stress stiffening effect), it was proposed to evaluate the

viability of a methodology to control the quality of welded components, by means of dynamic

responses. This way, it was verified experimentally the sensitivity of vibrating natural

frequencies to welding residual stress in different structures. It was confirmed that thin

structures are more sensitive to the stress stiffening effect. To evaluate this effect numerically, a

procedure to simulate welding was validated by using experimental data from literature. This

procedure was used to obtain the residual stress field. This stress field is included in a modal

analysis to verify the modifications of natural frequencies. Numerical results were compared to

experimental results obtained here, showing a good agreement. It was also proposed to use the

electromechanic impedance technique to evaluate the stress stiffening effect. An analysis of the

results shows the possibility of use the stress stiffening effect to implement a methodology for

quality control of welded components.

Keyword: Stress stiffening. Residual stress. Welding. Numerical simulation.

viii

LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Ilustração das tensões residuais. T = tração e C = compressão adaptado de

Cullity (1978)....................................................................................................... 6 Figura 2.2 Desenho esquemático ilustrando os três tipos de tensões residuais................. 7 Figura 2.3 Distribuição de temperatura e de tensão durante a soldagem (AWS, 1991)..... 9 Figura 2.4 Distribuições típicas das componentes de tensão residual de soldagem ao

longo de diferentes seções (Kaldas e Dickinson, 1981-a).................................. 10 Figura 2.5 Relação física entre distorções e tensões residuais........................................... 11 Figura 2.6 Contrações longitudinal e transversal, e distorções angular e de flexão que

ocorrem devido à soldagem (adaptado de Radaj, 2003).................................... 12 Figura 2.7 Calor latente de fusão na formulação de capacidade térmica (a) e de entalpia

(b)....................................................................................................................... 13 Figura 2.8 Superfície de escoamento de von Mises em duas dimensões........................... 15 Figura 2.9 Alteração da superfície de escoamento no encruamento isotrópico (a) e no

encruamento cinemático (b)............................................................................... 16 Figura 2.10 Exemplos de modelos de distribuições superficiais de entrada de calor........... 18 Figura 2.11 Exemplos de modelos de distribuições volumétricas de entrada de calor......... 18 Figura 2.12 Modelos bidimensionais normalmente adotados (Depradeux, 2004)................. 20 Figura 2.13 Esquema da perfuração e da roseta utilizada nos métodos furo cego e anel

(Lu et al., 1996)................................................................................................... 22 Figura 2.14 Furo cego: perfuração do furo no centro da roseta (Grant e Lord, 2002).......... 22 Figura 3.1 Superfície de variação da FRF pontual com a potência térmica (Vieira Jr.,

2003).................................................................................................................... 33 Figura 3.2 FRFs obtidas experimentalmente comprovando o efeito de tensões de

membrana nas respostas vibratórias em flexão de placas (Vieira Jr. e Rade, 2003)................................................................................................................... 34

Figura 3.3 Comparação entre componentes de tensão identificados e numéricos (Vieira

Jr. et al. 2003)...................................................................................................... 34 Figura 3.4 Comparação entre o resultados obtidos por Kamtekar e MEF (Kamtekar,

1978).................................................................................................................... 36 Figura 3.5 Comparação das tensões residuais experimentais e numéricas (Cho et al,

2004).................................................................................................................... 39

ix

Figura 3.6 Isovalores das tensões residuais de soldagem obtido com modelo 3D (extraído de Depradeux, 2004)............................................................................ 40

Figura 3.7 Comparação entre resultados numéricos e experimentais – face inferior da

placa: (a) tensões residuais longitudinais e (b) transversais (Depradeux, 2004) 41 Figura 3.8 Comparação entre resultados numéricos e experimentais (Ji et al., 2005)........ 42 Figura 4.1 Vista esquemática e fotos da placa com enrijecedores (dimensões em mm)..... 44 Figura 4.2 Vista esquemática do aparato experimental para o ensaio dinâmico e a malha

desenhada na placa............................................................................................ 45 Figura 4.3 Fotos da placa enrijecida após a soldagem do chanfro de 3 mm, com

destaque para os apêndices no início e fim da placa.......................................... 47 Figura 4.4 Desenho esquemático do chanfro de 7,5 mm..................................................... 48 Figura 4.5 Comparação entre FRFs da placa no seu estado inicial e com chanfro de 3

mm....................................................................................................................... 49 Figura 4.6 FRFs da placa no seu estado inicial, com chanfro de 3 mm e solda de 3 mm... 50 Figura 4.7 FRFs da placa para os chanfros de 6 mm (a) e 7,5 mm (b) e respectivas

soldas.................................................................................................................. 51 Figura 4.8 Dispositivo de soldagem circunferencial de tubos: 1 – controlador de

velocidade; 2 –motor elétrico de indução; 3 – suporte para fixação do tubo...... 52 Figura 4.9 Foto do tubo de 200 mm (de aço carbono) após a soldagem............................. 53 Figura 4.10 Posição dos pontos de medição das FRFs......................................................... 53 Figura 4.11 FRFs do tubo no estado inicial e soldado........................................................... 54 Figura 4.12 Modos de “respiração” do tubo obtido através de simulação numérica.............. 54 Figura 4.13 Disposição dos cordões de solda (a) e foto do tubo de 400 mm de

comprimento durante a soldagem (b).................................................................. 55 Figura 4.14 Posição dos pontos de medição das FRFs......................................................... 56 Figura 4.15 FRFs do tubo de 400 mm no estado inicial e após primeira solda...................... 56 Figura 4.16 FRFs do tubo de 400 mm no estado inicial e após cada uma das três soldas... 57 Figura 4.17 Montagem das chapas no tubo de 800 mm........................................................ 58 Figura 4.18 Cinco primeiros modos de vibrar obtidos numericamente.................................. 58 Figura 4.19 Posição dos pontos de medição das FRFs......................................................... 59 Figura 4.20 FRFs do tubo de 800 mm de comprimento no estado inicial e após soldagem.. 60

x

Figura 4.21 Montagem experimental para os testes dinâmicos nos tubos espessos............ 61 Figura 4.22 Pontos utilizados para obtenção das FRFs para os dois tubos.......................... 61 Figura 4.23 FRFs obtidas para o estado inicial de cada tubo................................................ 62 Figura 4.24 FRFs dos dois tubos antes e após a soldagem.................................................. 63 Figura 4.25 Pontos utilizados para obtenção das FRFs para placas de alumínio.................. 64 Figura 4.26 FRFs obtidas para as placas no estado inicial.................................................... 65 Figura 4.27 FRFs das três placas de alumínio após a soldagem........................................... 66 Figura 5.1 Modelo de elementos finitos da placa (a) e seção transversal (b)...................... 71 Figura 5.2 Distribuição da entrada de calor na face superior (a) e no plano 2,0 mm

abaixo (b)............................................................................................................. 71 Figura 5.3 Seção transversal usada para comparação de resultados numéricos e

experimentais: (a) face inferior; e (b) face superior............................................. 72 Figura 5.4 Curva tensão-deformação em função da temperatura (Depradeux, 2004)......... 73 Figura 5.5 Seções transversais e pontos usados para comparação de resultados............. 74 Figura 5.6 Evolução da temperatura em função do tempo para a face inferior.................... 76 Figura 5.7 Evolução da temperatura em função do tempo para a face superior.................. 76 Figura 5.8 Perfil de temperatura ao longo da seção transversal x=95 mm em função do

tempo................................................................................................................... 77 Figura 5.9 Campo de temperatura da placa em diferentes instantes de tempo (expressa

em K)................................................................................................................... 78 Figura 5.10 Comparação da zona fundida obtida numericamente (isotermas são as

mesmas da Figura 5.9) e experimentalmente por Depradeux (2004)................. 78 Figura 5.11 Evolução dos deslocamentos em função do tempo nos pontos P1 a P6............ 79 Figura 5.12 Forma deformada final das seções S1 e S2 nas faces inferior (a) e superior

(b)........................................................................................................................ 80 Figura 5.13 (a) campo de deslocamento perpendicular ao plano da placa (em µm) e (b) a

forma deformada final (amplificada 20×)............................................................. 80 Figura 5.14 Campo de tensões residuais (em MPa) na direção longitudinal (a) e

transversal (b)...................................................................................................... 81 Figura 5.15 Tensões residuais na face inferior nas direções longitudinal (a) e transversal

(b) na seção x=150 mm....................................................................................... 82 Figura 6.1 Propriedades do aço ASTM A36 (Hong et al., 1998).......................................... 84

xi

Figura 6.2 Modelo de elementos finitos da placa de Kaldas e Dickinson............................. 85 Figura 6.3 Distribuição de calor superficial aplicada na placa de Kaldas e Dickinson......... 85 Figura 6.4 Variação das freqüências naturais da placa de Kaldas e Dickinson para testes

iniciais (experimentais obtidos por Kaldas e Dickinson)...................................... 86 Figura 6.5 Variação das freqüências naturais da placa de Kaldas e Dickinson para

diferentes distribuições de calor.......................................................................... 88 Figura 6.6 Seis primeiros modos de vibrar da placa de Kaldas e Dickinson........................ 88 Figura 6.7 Tensões residuais longitudinais de soldagem ao longo da seção transversal

central da placa de Kaldas e Dickinson............................................................... 89 Figura 6.8 Propriedades do alumínio 5052-O em função da temperatura (estimadas com

base nas do alumínio 5052-H32 em Zhu e Chao, 2002)..................................... 90 Figura 6.9 Malha do modelo de elementos finitos gerado para a placa de alumínio........... 91 Figura 6.10 Esquema da placa de alumínio e posições dos apoios....................................... 91 Figura 6.11 Entrada de calor para a Placa 01 na face superior (a) e num plano a 1,59 mm

abaixo da superfície (b)....................................................................................... 92 Figura 6.12 Entrada de calor para a Placa 02 na face superior (a); num plano 1,59 mm

abaixo da superfície (b); e num plano 3,18 mm abaixo da superfície (c)............ 93 Figura 6.13 Entrada de calor para a Placa 03 na face superior (a) e num plano 1,59 mm

abaixo da superfície (b)....................................................................................... 93 Figura 6.14 Comparação das zonas fundidas experimentais e numéricas para as três

placas na seção x=170 mm................................................................................. 94 Figura 6.15 Montagem experimental para medição das distorções da soldagem................. 95 Figura 6.16 Resultados numéricos e experimentais de distorção para Placa 01................... 95 Figura 6.17 Resultados numéricos e experimentais de distorção para Placa 02................... 96 Figura 6.18 Resultados numéricos e experimentais de distorção para Placa 03................... 96 Figura 6.19 Forma distorcida final obtida numericamente para Placa 01 apresentada na

forma de isovalores, em µm, (a) e amplificada 20× (b)....................................... 96 Figura 6.20 Campo de tensões residuais na direção longitudinal obtidos numericamente

(em MPa)............................................................................................................. 97 Figura 6.21 Os seis primeiros modos de vibrar da placa de alumínio sem tensões

residuais.............................................................................................................. 98

xii

Figura 6.22 Zonas fundidas em x=170 mm e campos de tensão residual para as Placas 04 e 05 (contornos para as tensões residuais são os mesmos da Fig. 6.20).......... 100

Figura 6.23 Modelo de elementos finitos do tubo e sua seção transversal............................ 102 Figura 6.24 Entrada de calor para o Tubo 01 na superfície externa (a) e nas superfícies

internas: 1,775 (b), 3,55 (c) e 5,325 mm (d)........................................................ 103 Figura 6.25 Entrada de calor para o Tubo 02 na superfície externa (a) e nas superfícies

internais: 1,775 (b), 3,55 (c) e 5,325 mm (d)....................................................... 104 Figura 6.26 Macrografia da zona fundida do Tubo 02 com e sem exposição dos

contornos. 104 Figura 6.27 Zona fundida do Tubo 02 após 45 s de soldagem nas seções z=160 mm (a),

z=155 mm (b) e a superposição das duas regiões (c)......................................... 105

Figura 6.28 Comparação da zona fundida para os dois tubos na seção z=160 mm.............. 105 Figura 6.29 Campo de tensões residuais na direção longitudinal obtidos numericamente

(em MPa)............................................................................................................. 106 Figura 6.30 Os quatro primeiros modos de vibrar do tubo..................................................... 106 Figura 7.1 Modelo unidimensional do acoplamento eletromecânico utilizado pelo método

baseado em impedância (Moura Jr., 2004)......................................................... 111 Figura 7.2 (a) impedancímetro HP 4194A, (b) placa de alumínio e (c) detalhe do PZT

colado na placa................................................................................................... 113 Figura 7.3 Desenho esquemático da placa de alumínio ilustrando o posicionamento do

PZT (dimensões em mm).................................................................................... 113 Figura 7.4 Sinais de impedância obtidos para o estado inicial de cada placa: (a) de 8 a

20 kHz e (b) de 10 a 12,5 kHz............................................................................. 115 Figura 7.5 Sinais de impedância obtidos para os estados inicial e soldado das placas 01

e 03...................................................................................................................... 115

xiii

LISTA DE TABELAS Tabela 4.1 Dimensões dos tubos de aço inoxidável austenítico AISI 316L......................... 60 Tabela 4.2 Parâmetros de soldagem ajustados e monitorados para cada tubo.................. 62 Tabela 4.3 Freqüências naturais para os tubos nas condições inicial e soldada................. 63 Tabela 4.4 Parâmetros de soldagem ajustados e monitorados para cada placa................. 65 Tabela 4.5 Freqüências naturais para as três placas nas condições inicial e soldada........ 66 Tabela 5.1 Propriedades térmicas do aço AISI 316L (Depradeux, 2004)............................ 70 Tabela 5.2 Módulo de elasticidade e coeficiente de dilatação térmica em função da

temperatura (Depradeux, 2004)......................................................................... 74 Tabela 6.1 Dados da placa testada experimentalmente por Kaldas e Dickinson (1981-b).. 84 Tabela 6.2 Diferentes formas de distribuição de calor aplicada na placa de Kaldas e

Dickinson............................................................................................................ 87 Tabela 6.3 Parâmetros de soldagem utilizados na simulação de cada placa...................... 92 Tabela 6.4 Variações percentuais das freqüências naturais das placas devidas à

soldagem............................................................................................................ 98 Tabela 6.5 Valores das variações percentuais das freqüências naturais devidas à

soldagem para as cinco placas simuladas numericamente............................... 100 Tabela 6.6 Variações percentuais das freqüências naturais de vibração devidas à

soldagem e exclusivamente às distorções de soldagem (obtidas numericamente).................................................................................................. 101

Tabela 6.7 Parâmetros de soldagem utilizados na simulação de cada tubo........................ 102 Tabela 6.8 Variações percentuais das freqüências naturais dos tubos devidas à

soldagem............................................................................................................ 107 Tabela 7.1 Valores de freqüência correspondentes aos picos do sinal de impedância

para as placas 01 e 03....................................................................................... 116

xiv

LISTA DE SÍMBOLOS SÍMBOLOS LATINOS A Área da seção transversal

a Comprimento da placa

ag Constante geométrica

b Largura da placa

c Calor específico

C Capacitância

[C] Matriz de amortecimento

d3x Constante de acoplamento piezoelétrico

E Módulo de elasticidade

f Freqüência da corrente alternada

f Vetor das forças excitadoras

fe Função de escoamento

h Coeficiente de convecção

H Entalpia

[H(Ω)] Matriz de flexibilidade dinâmica

i Corrente elétrica

I Corrente de saída do PZT

ic Amplitude da corrente

[I] Matriz identidade

K Constante acusto-elástica

Kx Condutividade térmica na direção x

Ky Condutividade térmica na direção y

Kz Condutividade térmica na direção z

[K] Matriz de rigidez

L Indutância

M Momento fletor

[M] Matriz de massa

n Número de graus de liberdade

[N] Matriz diagonal dos autovalores

q Calor gerado por unidade de volume

Q& Entrada real de calor por unidade de tempo

Qnom Calor nominal da fonte de soldagem

xv

R Parte real da impedância elétrica

Rd Raio do disco que representa a distribuição de calor

Rg Raio da gaussiana que representa a distribuição de calor

T Temperatura

t Tempo

T∞ Temperatura ambiente

th Espessura da placa

Tl Temperatura liquidus

Tref Temperatura de referência na qual a dilatação térmica é nula

Ts Temperatura solidus

u Vetor de respostas temporais

u(Ω) Vetor das amplitudes da resposta harmônica

U Diferença de potencial elétrico (voltagem)

Ur Autovetores

[U] Matriz modal

V Voltagem de entrada no atuador PZT

V0 Velocidade de uma onda ultra-sônica num meio livre de tensão

Va Velocidade de alimentação

Vs Velocidade de soldagem

X Parte imaginária da impedância elétrica

XC Reatância capacitiva

XL Reatância indutiva

Y Admitância ExxY Módulo de Young

z Matriz de rigidez dinámica

Z Impedância elétrica

[Z(Ω)] Matriz de rigidez dinâmica

SÍMBOLOS GREGOS

α Coeficiente de dilatação térmica

∆f Resolução em freqüência

∆T Variação da temperatura T33ε Constante dielétrica do PZT com tensão zero

ε Emissividade

xvi

εe Deformação elástica

εp Deformação plática

εterm Deformação térmica

η Eficiência térmica do arco

λ Autovalores

λr Autovalores

λP Multiplicador plástico

[Λ] Matriz espectral

ν Coeficiente de Poisson

ρ Densidade

σ Constante de Stefan-Boltzmann

σ1, σ2 e σ3 Tensões normais principais

σe Tensão de escoamento

σn Tensão normal

σvM Tensão de von Mises

σx Tensão normal na direção x

σy Tensão normal na direção y

τxy Tensão de cisalhamento nas direções x e y

ωr Freqüência natural angular

ω Freqüência angular

Ω Freqüência de excitação

LISTA DE ABREVIAÇÕES DBCP Distância bico de contato-peça

DEP Distância eletrodo-peça

Exp Experimental

FRF Função de resposta em freqüência

MEF Método dos elementos finitos

Num Numérico

Preaq Preaquecimento

rpm Rotações por minuto

TDF Técnica das diferenças finitas

ZAC Zona afetada pelo calor

xvii

SUMÁRIO CAPÍTULO 1 - Introdução.................................................................................................... 1 CAPÍTULO 2 - Conceitos Fundamentais........................................................................... 5

2.1. Tensões Residuais......................................................................................... 5

2.2. Tensões Residuais e Distorções de Soldagem............................................... 8

2.3. Formulação do Problema Térmico da Soldagem............................................ 12

2.4. Formulação do Problema Mecânico na Soldagem.......................................... 14

2.5. Simulação Numérica da Soldagem.................................................................. 16

2.5.1. Análise Térmica...................................................................................... 17 2.5.2. Análise Estrutural................................................................................... 20

2.6. Técnicas Experimentais de Medição de Tensões Residuais........................... 21

2.6.1. Métodos do Furo Cego (Hole-Drilling) e do Anel (Ring-Core)................ 21 2.6.2. Método da Remoção de Camada.......................................................... 23 2.6.3. Método da Difração de Raios-X............................................................. 23 2.6.4. Método da Difração de Nêutrons........................................................... 24 2.6.5. Método Ultra-sônico............................................................................... 24 2.6.6. Método Magnético.................................................................................. 25

2.7. Enrijecimento por Tensão................................................................................ 26

2.8. Caracterização Dinâmica de Estruturas.......................................................... 26

CAPÍTULO 3 - Revisão Bibliográfica................................................................................. 31

3.1. Enrijecimento por Tensão em Estruturas......................................................... 31

3.2. Tensões Residuais de Soldagem via Métodos Numéricos.............................. 36

CAPÍTULO 4 - Caracterização Experimental do Enrijecimento por Tensão de Componentes Soldados...................................................................................................... 43

4.1. Considerações Iniciais..................................................................................... 43

4.2. Placa com Enrijecedores................................................................................. 44

4.2.1. Estado Inicial.......................................................................................... 46 4.2.2. Usinagem de um Chanfro de 3 mm....................................................... 46 4.2.3. Soldagem do Chanfro de 3 mm............................................................. 46 4.2.4. Usinagem de um Chanfro de 6 mm....................................................... 47 4.2.5. Soldagem do Chanfro de 6 mm............................................................. 47 4.2.6. Usinagem de um Chanfro de 7,5 mm.................................................... 48 4.2.7. Soldagem do Chanfro de 7,5 mm.......................................................... 48 4.2.8. Resultados e Discussão......................................................................... 49

4.3. Tubo de 200 mm de Comprimento.................................................................. 51

xviii



4.6. Tubos Espessos de 400 mm de Comprimento................................................ 60

4.7. Placas de Alumínio.......................................................................................... 64

4.8. Considerações Finais...................................................................................... 67

CAPÍTULO 5 - Modelagem Computacional da Soldagem TIG via Elementos Finitos.... 69

5.1. Considerações sobre a Análise Térmica......................................................... 69

5.2. Considerações sobre a Análise Estrutural....................................................... 73

5.3. Resultados e Discussão.................................................................................. 75


CAPÍTULO 6 - Avaliação Numérica da Influência de Tensões Residuais de Soldagem sobre o Comportamento Dinâmico de Estruturas.......................................... 83

6.1. Placa de Kaldas e Dickinson........................................................................... 83

6.2. Placas de Alumínio.......................................................................................... 89

6.3. Tubos Espessos de 400 mm de Comprimento................................................ 101


CAPÍTULO 7 - Caracterização Experimental do Enrijecimento por Tensão de Componentes Soldados pela Técnica da Impedância Eletromecânica.......................... 109

7.1. Conceitos de Impedância Mecânica e Elétrica................................................ 110

7.2. Técnica da Impedância Eletromecânica.......................................................... 111

7.3. Procedimento Experimental............................................................................. 112

7.4. Resultados....................................................................................................... 114


CAPÍTULO 8 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros................................... 119

8.1. Conclusões...................................................................................................... 119

8.2. Sugestões para Trabalhos Futuros.................................................................. 121

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................................................................... 123 ANEXO - Efeito do Preaquecimento sobre as Tensões Residuais de Soldagem.......... 131

A.1. Materiais e Modelo.......................................................................................... 132

A.2. Resultados....................................................................................................... 133

A.3. Conclusões...................................................................................................... 137

FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pelo Sistema de Bibliotecas da UFU / Setor de Catalogação e Classificação B574s

Bezerra, Alexandre Campos. Simulação numérica da soldagem com aplicação à caracterização do comportamento dinâmico de estruturas soldadas / Alexandre Campos Bezerra. - Uberlândia, 2006. 138f. : il. Orientador: Domingos Alves Rade. Tese (doutorado) – Universidade Federal de Uberlândia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Inclui bibliografia. 1. Soldagem - Teses. 2. Tensões residuais - Teses. 3. Método dos ele-mentos finitos - Teses. I. Rade, Domingos Alves. II. Universidade Federal de Uberlândia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. III. Título. CDU: 621.791

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

A soldagem é um dos processos de fabricação mais utilizados em diversos ramos da

atividade industrial, incluindo as indústrias petroquímica, automobilística, naval, nuclear, dentre

outras. Sabe-se também que neste processo são produzidas nos componentes soldados as

denominadas tensões térmicas, que resultam do forte gradiente térmico a que tais

componentes são sujeitos, levando à geração de tensões internas (tensões residuais) não

uniformemente distribuídas e causando também distorções geométricas. Na maioria das vezes,

estas tensões são indesejáveis devido à possibilidade de prejudicarem a qualidade de

componentes soldados (Parlane et al., 1981). Assim, fazem-se freqüentemente tratamentos

térmicos de alívio de tensões visando minimizar as conseqüências das tensões residuais, o

que resulta em aumento de custos e tempo dispendido no processo de fabricação. Em muitos

casos, este tipo de tratamento torna-se inviável técnica e/ou economicamente. Sendo assim, a

convivência com estas tensões é inevitável, as quais devem ser incluídas em projeto, sob pena

de a estrutura entrar em colapso com níveis de carregamento inferiores aos previstos.

Com base no exposto, observa-se que a caracterização das tensões residuais de

soldagem tem sido objeto de numerosos estudos realizados nos últimos anos, os quais utilizam

tanto métodos experimentais quanto métodos numéricos. Entretanto, as técnicas experimentais

para medição de tensões residuais apresentam sérias limitações, como, em muitos casos,

serem destrutivas ou semidestrutivas. Ademais, outras desvantagens típicas são que,

dependendo da técnica empregada, as medidas de tensão devem ser realizadas em um ponto

por vez, podem ser restritas a tipos de materiais específicos e podem até mesmo fornecer

resultados incorretos quando ocorrerem deformações plásticas (Lu et al., 1996; Cullity, 1978).

Por outro lado, os métodos numéricos de previsão de tensões residuais, principalmente

aqueles baseados na técnica de discretização por elementos finitos, têm sido cada vez mais

empregados e seu desenvolvimento deve-se, principalmente, à evolução da micro-informática.

Contudo, estes métodos ainda são limitados, devido às dificuldades em modelar precisamente

os complexos fenômenos envolvidos na soldagem, tais como variações das propriedades

termofísicas dos materiais com a temperatura, ocorrência de deformações plásticas,

transformações de fase, dentre outros. Além disso, ocorrem problemas relacionados com a

2

resolução computacional (alto custo computacional, problemas de convergência dos algoritmos

de resolução, erros de discretização, etc.).

Em virtude das limitações das técnicas experimentais e numéricas, há a tendência de se

combinarem ambas em estudos mais abrangentes de tensões residuais de soldagem. Em

particular, pode-se utilizar resultados de medições experimentais para ajustar modelos

numéricos e, inversamente, utilizar modelos numéricos para planejar os experimentos. De toda

forma, é hoje reconhecida a utilidade de modelos numéricos para análises preditivas

quantitativas e qualitativas de tensões residuais de soldagem (Yaghi e Becker, 2004). Porém,

outras abordagens para medição ou predição das tensões residuais deverão ser propostas e

testadas para, de forma substitucional ou complementar, desmentir o alcance das técnicas hoje

empregadas.

Do ponto de vista do comportamento estrutural, um fenômeno importante e bem

conhecido é o fato das características estáticas e dinâmicas de componentes estruturais serem

influenciados por seu estado de tensões. Este efeito é conhecido como enrijecimento por

tensão (stress-stiffening). É interessante mencionar que este estado de tensões pode ser

proveniente tanto de carregamentos externos como pode ser um estado de tensões residuais

auto-equilibrado de qualquer origem, incluindo a soldagem. Este efeito foi evidenciado em

diversos estudos experimentais e numéricos (Kaldas e Dickinson, 1981-b; Yang e Shieh,1987;

Almeida e Hansen, 1997), os quais demonstraram que, em certas circunstâncias, o

enrijecimento por tensão pode influenciar de maneira significativa o comportamento mecânico

de componentes estruturais, devendo, portanto, ser considerado nas etapas de projeto e

análise destes componentes.

Com base neste fenômeno, Vieira Jr (2003) propôs utilizar as alterações das

características dinâmicas geradas pelas tensões residuais de soldagem para avaliar, e até

quantificar, estas tensões residuais. Vieira Jr levanta também a possibilidade de utilizar este

efeito no controle de qualidade de componentes soldados, onde critérios de aceitação/rejeição

quanto aos níveis de tensões residuais poderiam ser estabelecidos com base nas respostas

dinâmicas medidas. Entretanto, em seus trabalhos (Vieira Jr e Rade, 2003; Vieira Jr et al.,

2003), apenas placas retangulares finas foram estudadas.

Neste contexto, o objetivo geral deste trabalho é estudar com mais detalhes a influência

das tensões residuais de soldagem no comportamento dinâmico de componentes estruturais.

Os objetivos específicos são os seguintes:

• desenvolvimento de metodologias para avaliação numérica das tensões residuais de

soldagem em diferentes tipos de elementos estruturais, utilizando o Método dos Elementos

Finitos (MEF);

3

• quantificação da influência dos campos de tensões residuais de soldagem sobre as

respostas dinâmicas de diferentes tipos de elementos estruturais (esbeltos e espessos), por

meio de simulações numéricas e ensaios experimentais;

• avaliação numérica e experimental da influência dos parâmetros de soldagem sobre as

características dinâmicas de componentes soldados;

• avaliação da viabilidade de uma metodologia para o controle de qualidade de juntas

soldadas utilizando respostas dinâmicas.

Além deste capítulo introdutório, esta tese está estruturada nos seguintes capítulos:

CAPÍTULO II – CONCEITOS FUNDAMENTAIS. Em virtude da natureza interdisciplinar do

estudo reportado, neste capítulo apresenta-se uma síntese dos diversos conceitos envolvidos.

É primeiramente introduzido o conceito de tensões residuais, sendo descritos os tipos e origens

destas tensões. Em seguida, aborda-se especificamente as tensões residuais provenientes do

processo de soldagem, bem como as distorções geométricas causadas por este processo de

fabricação. Discute-se ainda as técnicas para obtenção destes campos de tensões via métodos

numéricos e experimentais. Para tanto, a formulação para resolução dos problemas térmico e

estrutural da soldagem é sumarizada, seguida de uma fundamentação sobre a simulação da

soldagem utilizando o MEF. Algumas das principais técnicas experimentais de medição de

tensões residuais são brevemente comentadas. Introduz-se ainda o conceito de enrijecimento

por tensão. A caracterização dinâmica de estruturas por meio de freqüências naturais de

vibração é formulada sucintamente.

CAPÍTULO III – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA. Este capítulo visa caracterizar o estado-da-arte

referente aos aspectos abordados e contextualizar o estudo realizado no esforço de pesquisa

conduzido sobre o tema. Inicialmente é realizada uma revisão bibliográfica sobre o

enrijecimento por tensão, dando-se ênfase à influência dos campos de tensões sobre o

comportamento dinâmico de estruturas. Na seqüência do capítulo, aborda-se o tema da

obtenção das tensões residuais de soldagem via métodos numéricos.

CAPÍTULO IV – CARACTERIZAÇÃO EXPERIMENTAL DO ENRIJECIMENTO POR TENSÃO DE COMPONENTES SOLDADOS. Nesta parte do trabalho, diferentes estruturas (esbeltas e

espessas) são avaliadas experimentalmente com relação à magnitude da influência dos

campos de tensão sobre suas respostas dinâmicas (por meio das funções de resposta em

freqüência e freqüências naturais de vibração). Avalia-se também a sensibilidade do efeito de

enrijecimento por tensão relativo a modificações na energia de soldagem. Todo o procedimento

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experimental adotado é descrito e os resultados obtidos são apresentados e discutidos, os

quais demonstraram ser viável a possibilidade de utilização das variações no comportamento

dinâmico para o controle de qualidade de componentes soldados.

CAPÍTULO V – MODELAGEM COMPUTACIONAL DA SOLDAGEM TIG VIA ELEMENTOS FINITOS. Tendo em vista a obtenção dos campos de tensões residuais e distorção oriundos do

processo de soldagem TIG, apresenta-se neste capítulo uma simulação computacional de tal

processo aplicado a uma placa retangular. Para isto, o programa ANSYS® é utilizado, o qual é

baseado no MEF. Todo o procedimento de modelagem é descrito. Os resultados numéricos

são comparados e validados com resultados experimentais disponíveis na literatura. Uma

aplicação do procedimento de modelagem aqui descrito está apresentada no Anexo (caso do

preaquecimento).

CAPÍTULO VI – AVALIAÇÃO NUMÉRICA DA INFLUÊNCIA DE TENSÕES RESIDUAIS DE SOLDAGEM SOBRE O COMPORTAMENTO DINÂMICO DE ESTRUTURAS. Nesta etapa,

utiliza-se o procedimento de modelagem descrito no capítulo anterior para avaliar

numericamente o efeito do enrijecimento por tensões residuais de soldagem sobre as

freqüências naturais de placas soldadas. Inicialmente, estuda-se uma placa cujos resultados de

enrijecimento são extraídos do trabalho de Kaldas e Dickinson (1981-b). Na seqüência, alguns

componentes empregados na parte experimental do presente trabalho de tese são utilizados

para validar o procedimento aqui aplicado. Os resultados mostraram ser possível prever

numericamente as alterações no comportamento dinâmico de componentes soldados, inclusive

sua sensibilidade à energia de soldagem adotada.

CAPÍTULO VII – CARACTERIZAÇÃO EXPERIMENTAL POR ENSAIO DE IMPEDÂNCIA DO ENRIJECIMENTO POR TENSÃO DE CORPOS SOLDADOS. Descreve-se aqui um

procedimento experimental para avaliação do efeito de enrijecimento por tensões residuais de

soldagem, o qual é baseado no ensaio de impedância eletro-mecânica.

CAPÍTULO VIII – CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS. As principais conclusões deste

trabalho de tese são apresentadas neste capítulo, onde se pode destacar a possibilidade de

utilização das variações no comportamento dinâmico para o controle de qualidade de

componentes soldados. Algumas propostas para trabalhos futuros são também apresentadas.

CAPÍTULO II

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Em virtude do caráter multidisciplinar deste trabalho, considerou-se oportuno apresentar

um resumo teórico sobre alguns conceitos e técnicas utilizados em seu desenvolvimento.

2.1. Tensões Residuais

Segundo Kandil et al. (2001), tensões residuais se definem como aquelas que

permanecem em um corpo na ausência de forças externas e gradientes térmicos. Por exemplo,

considere-se o conjunto mostrado na Fig. 2.1. Este consiste de uma seção vazada através da

qual é passada uma barra com extremidades rosqueadas. Se porcas são colocadas nestas

extremidades e apertadas, os flancos do conjunto são comprimidos e a barra é colocada sob

tração. As tensões presentes são residuais já que não há nenhuma força externa agindo sobre

o conjunto como um todo. Note-se também que as tensões de tração em uma parte do

conjunto são balanceadas por tensões de compressão em outras partes. Este balanceamento

de tensões opostas, requerida pelo fato de o conjunto estar em equilíbrio, é característico de

todos os estados de tensão residual. Sendo assim, a força e o momento resultantes devidos a

essas tensões devem ser nulos, ou seja:

0=∫ dAA

n .σ e (2.1) ∫ =A

dM 0

onde σn é tensão normal, A é área da seção transversal e M é momento fletor.

6

CTC

Figura 2.1 – Ilustração das tensões residuais. T = tração e C = compressão adaptado de

Cullity (1978).

Geralmente, pode-se distinguir três principais tipos de tensões residuais de acordo com a

distância ou região sobre a qual elas podem ser observadas (Lu et al., 1996). As tensões

residuais do Tipo I, também conhecidas com macro tensões, se estendem por uma região

muito maior que o tamanho de grão. Já as tensões do Tipo II e Tipo III, também conhecidas

como micro tensões, são resultados de diferenças dentro da microestrutura de um material,

sendo que a primeira (Tipo II) varia ao nível do tamanho de grão e a segunda (Tipo III) ao nível

atômico. Resumindo, pode-se classificar as tensões residuais da seguinte forma (Kandil et al.

2001):

Tipo I - são aquelas que se desenvolvem no componente numa escala maior que o tamanho

de grão do material;

Tipo II - são aquelas que variam na escala de um grão individual. Podem existir em materiais

de uma fase, devido à anisotropia no comportamento de cada grão, ou em materiais

multifásicos, devido às diferentes propriedades das diferentes fases;

Tipo III - são aquelas que existem dentro de um grão essencialmente como um resultado da

presença de discordâncias e outros defeitos cristalinos.

A Figura 2.2 ilustra esquematicamente os três tipos de tensões residuais em um material

bifásico. Nesta figura, observam-se as fases α e β distintas, além da variação das tensões

residuais ao longo de um eixo x. Notam-se as tensões residuais dos tipos I, II e III, sendo σI a

tensão residual do Tipo I ao longo do eixo x, σIα a tensão residual do Tipo I na fase α, σI

β a

tensão residual do Tipo I na fase β. Da mesma forma, estão indicadas as tensões residuais dos

tipos II e III.

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αβ

σ

σI

σIβ

σIIIβ σII

β

σIIIα

σIIα

σIα

x

x

Figura 2.2 – Desenho esquemático ilustrando os três tipos de tensões residuais.

De acordo com Withers e Bhadeshia (2001), tensões residuais desenvolvem-se durante a

maioria dos processos de manufatura envolvendo a deformação do material, tratamento

térmico, usinagem ou operações que alterem a forma ou mudem as propriedades do material.

Tais tensões podem ser elevadas o suficiente para causar escoamento local e deformação

plástica, tanto em escala microscópica quanto macroscópica, além de poder alterar

severamente a performance do componente (Kandil et al., 2001).

Lu et al. (1996) citam alguns exemplos de operações e processos que geram tensões

residuais, dividindo-os em três grupos:

1. Deformação ou conformação plástica, incluindo laminação, estampagem, extrusão, flexão,

forjamento, prensagem e jateamento de granalha;

2. Processos de manufatura tais como soldagem, recobrimento, revestimento,

eletrodeposição, esmerilhamento, etc.;

3. Aquecimento ou tratamento termoquímico incluindo têmpera, tratamento a plasma e laser,

carbonetação, nitretação, cementação, fundição e resfriamento de um material multifásico.

Em geral, as origens de tensões residuais podem ser classificadas como segue (Kandil et

al., 2001):

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• Mecânica – tensões residuais geradas mecanicamente são freqüentemente o resultado de

processos de manufatura que produzem deformação plástica não-uniforme. Elas podem se

desenvolver naturalmente durante o processamento ou tratamento, ou podem ser

introduzidas deliberadamente para desenvolver um perfil de tensão particular em um

componente;

• Térmica – em um nível macroscópico, tensões residuais geradas termicamente são

freqüentemente conseqüência de operações de aquecimento ou resfriamento não-uniforme.

Juntamente com as restrições de deslocamento do material, isto pode levar a severos

gradientes térmicos e o desenvolvimento de elevadas tensões internas. Tensões residuais

microscópicas geradas termicamente podem também se desenvolver durante manufatura e

processamento como conseqüência das diferenças entre os coeficientes de expansão

térmica das diferentes fases ou constituintes;

• Físico-Química – as tensões residuais geradas físico-quimicamente podem se desenvolver

devido a mudanças de volume associadas a reações químicas, precipitação ou

transformação de fase. Tratamentos e recobrimentos superficiais químicos podem levar à

geração de substanciais gradientes de tensões residuais nas camadas superficiais do

componente.

Após esta revisão conceitual sobre tensões residuais, é tratado a seguir o caso específico

da soldagem, que é o processo considerado neste trabalho.

2.2. Tensões Residuais e Distorções de Soldagem

A soldagem é um processo de união amplamente difundido. Em geral, durante este

processo, ocorre forte aquecimento de certas regiões das peças a serem unidas, enquanto que

o restante destas permanecem a temperaturas bem inferiores, havendo assim uma distribuição

de temperatura não-uniforme e transiente (variável com o tempo). Desta forma, com a

tendência natural de dilatação térmica das partes aquecidas, a qual é restringida pelas regiões

adjacentes menos aquecidas, são geradas deformações elásticas e plásticas não-uniformes.

Estas últimas são as responsáveis por grande parte das tensões residuais de soldagem, já que

as transformações de estado sólido do material, que levam a variações de volume (expansões

e contrações), também geram tensões residuais.

As variações de temperatura e de tensão normal longitudinal (direção x) durante a

soldagem de uma placa estão mostradas esquematicamente na Fig. 2.3 (AWS, 1991). Neste

caso, um cordão de solda está sendo depositado ao longo da linha x-x. O arco de soldagem

está se movendo a uma velocidade Vs e está localizado no ponto O, mostrado na Fig. 2.3(a). A

Figura 2.3(b) ilustra as distribuições de temperatura ao longo de seções transversais à linha x-

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x, nas posições A, B, C e D. Ao longo da seção A-A, que está à frente do arco de soldagem, a

variação de temperatura devida à soldagem é essencialmente nula. No entanto, a distribuição

de temperatura apresenta fortes gradientes na seção B-B, na qual está localizado o arco. A

alguma distância atrás, ao longo da seção C-C, a distribuição de temperatura tem gradientes

menos significativos. E a uma distância maior, na seção D-D, a temperatura retornou a uma

distribuição uniforme.

A distribuição de tensão σX ao longo da direção y está mostrada na Fig. 2.3(c). Na seção

A-A, as tensões térmicas devidas à soldagem são quase nulas. As tensões na região da poça

de fusão na seção B-B também são praticamente nulas, pois o metal fundido não pode

suportar nenhum carregamento. Já nas zonas afetadas pelo calor em ambos os lados do

cordão de solda, existem tensões compressivas porque a expansão destas áreas está

restringida pela vizinhança, que está a uma temperatura mais baixa. A magnitude da tensão

em compressão atinge seu valor máximo a uma certa distância da poça. Um pouco mais

distante, surgem tensões de tração para assegurar as condições de equilíbrio. Na seção C-C,

as zonas fundida e termicamente afetada já se resfriaram. Como estas tentam se contrair,

tensões de tração são induzidas. Tensões de compressão tomam lugar no metal de base para

manter o equilíbrio. A distribuição final de tensão, que é a distribuição de tensão residual, é a

mostrada na seção D-D. Ao longo desta seção, elevadas tensões trativas existem nas zonas

fundida e termicamente afetada, enquanto tensões compressivas existem no metal de base em

regiões afastadas do cordão de solda.

x

y

Figura 2.3 – Distribuição de temperatura e de tensão durante a soldagem (AWS, 1991).

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Devido às características das distribuições de temperatura experimentadas pela placa

soldada, as tensões residuais resultantes do processo de soldagem também apresentam

distribuições com elevados gradientes. Normalmente os valores da componente de tensão

longitudinal (σx), ou seja, paralela ao cordão de solda, são bastante superiores aos das

componentes transversal (σy) e cisalhante (τxy). O perfil da componente σx mantém-se

aproximadamente constante ao longo do eixo x, apresentando variações expressivas apenas

nas extremidades do cordão de solda. As outras componentes (σy e τxy) tendem a apresentar

valores mais significativos apenas nas extremidades da placa próximas ao início e ao fim do

cordão de solda (Vieira, 2003). Uma distribuição típica das tensões residuais de soldagem,

obtidas por simulações numéricas, está ilustrada na Fig. 2.4 (Kaldas e Dickinson, 1981-a)

Figura 2.4 – Distribuições típicas das componentes de tensão residual de soldagem ao longo

de diferentes seções (Kaldas e Dickinson, 1981-a).

A formação de tensões residuais de soldagem em uma estrutura qualquer segue o

mesmo mecanismo apresentado acima, diferindo apenas no tocante às restrições de

deslocamento por parte das condições de contorno e das regiões circunvizinhas mais frias.

No caso da soldagem de tubos, por exemplo, existem algumas possibilidades dentre as

quais pode-se citar a soldagem circunferencial e longitudinal. Em princípio, a soldagem

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longitudinal é semelhante à soldagem de uma placa que esteja engastada nas duas arestas

paralelas ao cordão de solda. No entanto, a soldagem circunferencial é mais complexa para se

fazer uma analogia devido ao fato que, normalmente, a tocha retorna ao ponto de origem do

cordão.

Os meios de obtenção de tensões residuais de soldagem podem ser divididos em

numéricos e experimentais. No seguimento do capítulo, será abordada a determinação destas

tensões por métodos numéricos e via técnicas experimentais.

Além das tensões residuais, a soldagem também gera deformações (deslocamentos e

rotações) inicialmente transientes e, após o completo resfriamento, permanentes. Estas

deformações são normalmente chamadas de distorções. Em geral, a afirmação de que a

distorção é resultado das tensões residuais não é correta (Radaj, 2003). Na verdade, as

distorções e as tensões residuais são antagônicas. Tensões altas ocorrem quando as

deformações são restringidas, e tensões baixas surgem quando as deformações não são

restringidas (Fig. 2.5).

Nível

Tensões residuais Distorções

Totalmente engastado

Livre Grau de restrição

a

Figura 2.5 – Relação física entre distorções e tensões residuais.

Os quatro tipos básicos de deformação em soldagem para uma placa retangular com

uma solda centrada estão mostrados na Fig. 2.6 (Radaj, 2003).

12

Figura 2.6 – Contrações longitudinal e transversal, e distorções angular e de flexão que

ocorrem devido à soldagem (adaptado de Radaj, 2003).

2.3. Formulação do Problema Térmico da Soldagem

Durante a soldagem a arco, uma fonte elétrica fornece uma diferença de potencial U

entre um eletrodo e a peça a ser soldada. Esta voltagem induz a formação de um arco elétrico,

através do qual passa uma corrente i. A potência total gerada é calculada pela multiplicação

destes dois parâmetros. No entanto, devido a perdas que ocorrem por diferentes mecanismos,

como convecção e radiação no arco e no eletrodo, somente uma parte desta potência é

realmente aproveitada para o aquecimento do material. A razão entre a potência útil e a

potência total é conhecida como eficiência do arco, η. Assim, a entrada real de calor por

unidade de tempo pode ser expressa por:

i.U.Q η=& (2.2)

A equação da difusão de calor é escrita da seguinte forma (Incropera e de Witt, 1990):

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+=∂∂

zTTK

zyTTK

yxTTK

xq

tTTcT zyxρ (2.3)

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onde ρ(T) é a densidade, c(T) é o calor específico, q é o calor gerado por unidade de volume,

Kx(T), Ky(T) e Kz(T) são os coeficientes de condutividade térmica nas três direções, T é a

temperatura e t é o tempo. Note-se que o problema é regido por uma equação diferencial não-

linear devido ao fato das propriedades termofísicas dos materiais serem dependentes da

temperatura.

Levando em consideração que a entalpia é definida por:

( ) ( )∫= dTTcTH ρ (2.4)

é possível obter a formulação entálpica para a difusão de calor:

( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+=∂∂

zTTK

zyTTK

yxTTK

xq

tH

zyx (2.5)

Na temperatura de fusão, a capacidade térmica (que é a energia necessária para a

elevação da temperatura do corpo) sofre uma descontinuidade, que se traduz pelo calor latente

de fusão. No caso de materiais puros, a fusão ocorre numa temperatura constante. No entanto,

em materiais compostos, a fusão ocorre entre as temperaturas solidus (Ts) e liquidus (Tl). A

Figura 2.7 ilustra como o calor latente de fusão pode ser levado em conta na solução do

problema térmico para um metal não-puro.

(a) (b)

Figura 2.7 – Calor latente de fusão na formulação de capacidade térmica (a) e de entalpia (b).

As perdas de calor por convecção e radiação são avaliadas usando as seguintes

relações (Incropera e de Witt, 1990):

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( )∞−= TThqC (2.6)

( )44∞−= TTqr εσ (2.7)

onde h é o coeficiente de convecção, T∞ é a temperatura ambiente, ε é a emissividade da

superfície do corpo e σ é a constante de Stefan-Boltzmann.

2.4. Formulação do Problema Mecânico na Soldagem

Na formulação aqui apresentada, não serão consideradas as deformações devidas a

transformações de fase, já que os testes foram realizados em materiais com matriz estável

durante a totalidade ou a maior parte da faixa de temperatura alcançada.

A deformação total ocorrida durante o processo de soldagem pode ser expressa por:

ptermeTotal εεεε ++= (2.8)

onde εe é a deformação elástica, εterm é a deformação térmica e εp é a deformação plástica.

A componente elástica da deformação pode ser determinada diretamente pela lei de

Hooke, utilizando o módulo de elasticidade, dentro da faixa delimitada pelo limite elástico do

material. Vale lembrar que estas propriedades dependem da temperatura.

A deformação térmica é obtida utilizando a relação física da dilatação térmica:

( )refterm TT −= αε (2.9)

onde α é o coeficiente de dilatação térmica, T é a temperatura instantânea e Tref é a

temperatura de referência na qual a dilatação térmica é nula.

A modelagem da plasticidade é bem mais complexa. A teoria da plasticidade fornece uma

relação matemática que caracteriza a resposta elasto-plástica do material. Primeiramente, é

necessário definir o domínio elástico, o qual normalmente é definido com base no critério de

escoamento de von Mises (Lemaitre, e Chaboche, 1988):

0<−= evMef σσ (2.10)

onde fe é a função de escoamento, σe é a tensão de escoamento e σvM é a tensão equivalente

de von Mises, a qual é definida por:

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( ) ( ) ([ ) ]213

232

2212

1 σσσσσσσ −+−+−=vM (2.11)

onde σ1, σ2 e σ3 são as tensões normais principais. O escoamento irá ocorrer quando:

0=−= evMef σσ (2.12)

Note-se que a tensão equivalente nunca pode exceder o escoamento do material, já que,

neste caso, deformações plásticas se desenvolverão instantaneamente, levando então a

tensão para o novo limite de escoamento do material (Ansys, 1997).

A superfície representada pela Eq. (2.12) é conhecida como superfície de escoamento. A

Figura 2.8 ilustra uma superfície de escoamento no plano (σ1, σ2).

Figura 2.8 – Superfície de escoamento de von Mises em duas dimensões.

O encruamento do material descreve a mudança no domínio elástico com a progressão

do escoamento, de tal forma que a condição para o escoamento subseqüente pode ser

estabelecida. Dentre os modelos existentes, dois se destacam para o caso da soldagem:

encruamento isotrópico e encruamento cinemático.

No encruamento isotrópico, a superfície de escoamento permanece centrada em um

ponto e expande em tamanho com o desenvolvimento das deformações plásticas (Fig. 2.9a).

Este tipo de encruamento representa adequadamente um carregamento monotônico, o qual faz

analogia à soldagem de um único passe. Já o encruamento cinemático assume que a

superfície de escoamento permanece constante em tamanho, mas translada no espaço das

tensões com a progressão do escoamento (Fig. 2.9b). Este tipo de encruamento, associado ao

encruamento isotrópico, é normalmente utilizado para representar soldagem multipasse

(Murthy et al., 1996).

16

(a) (b) Figura 2.9 – Alteração da superfície de escoamento no encruamento isotrópico (a) e no

encruamento cinemático (b).

Quando o material sofre deformação plástica, a regra do escoamento (flow rule) define o

incremento plástico (Lemaitre, e Chaboche, 1988):

σλε

∂∂

= epp

fd (2.13)

onde λp é o multiplicador plástico, o qual determina o montante de deformação plástica. A

equação de consistência, dfe = 0, permite determinar o multiplicador plástico λp.

2.5. Simulação Numérica da Soldagem

Pesquisadores têm se esforçado para estabelecer aproximações empíricas para a

modelagem do comportamento dos materiais durante a soldagem. Isto tem sido dificultado pela

grande complexidade do processo, o qual envolve altos gradientes de temperatura, dilatação e

contração térmica e transformações de fase (Francis, 2002). Além disso, existe a necessidade

de se levar em conta a não linearidade das leis constitutivas (como a plasticidade) e a

dependência da temperatura.

Inicialmente, foram propostos métodos analíticos para a resolução do problema térmico

da soldagem, onde foi considerada uma fonte de calor concentrada. Estes métodos tratam de

resolver a equação governante da transferência por condução numa peça, eventualmente

submetida à ação de uma fonte em movimento (Depradeux, 2004). Dentre estes métodos,

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destaca-se o de Rosenthal (1941). Segundo Depradeux (2004), os modelos analíticos são bem

adaptados quando se considera a peça a soldar em uma escala “macroscópica”, onde o

tamanho da zona fundida é muito pequeno em comparação com as dimensões da peça. No

entanto, novas soluções analíticas vêm sendo propostas, as quais leva em consideração uma

fonte de calor distribuída (Nguyen et al., 1999; Fassani e Trevisan, 2003).

Dentre os métodos numéricos, o Método dos Elementos Finitos (MEF) tem sido o mais

utilizado pela comunidade científica para simulação da soldagem. A técnica das diferenças

finitas também é usada para este fim, sendo considerada um dos métodos mais simples (Vieira

Jr, 2003).

Independentemente da técnica empregada, normalmente é necessária a realização de

duas análises separadas: inicialmente uma análise térmica e, em seguida, uma análise

estrutural. Isto porque é considerado que mudanças no estado mecânico não causam

mudanças no estado térmico, ou seja, uma variação na tensão e deformação não causa uma

variação na temperatura (desprezam-se os efeitos mecânicos dissipativos). No entanto, uma

mudança no estado térmico causa uma mudança no estado de tensões e deformações. Assim,

é primeiramente realizado o cálculo da história térmica da soldagem e, em seguida, este campo

de temperatura transiente é aplicado ao modelo estrutural para obtenção das tensões residuais

(Francis, 2002).

Neste trabalho, será abordado o MEF. Existem muitos códigos de elementos finitos

disponíveis comercialmente que são capazes de realizar simulações de soldagem, tais como:

ABAQUS®, ANSYS®, SYSWELD®, dentre outros.

2.5.1. Análise Térmica

Com diversas vantagens em relação às técnicas analíticas, o MEF permite levar em

consideração a dependência das propriedades termofísicas do material (condutividade térmica,

calor específico, densidade) em relação à temperatura, além da possibilidade de levar-se em

conta as trocas de calor com o meio por convecção e radiação. No entanto, uma análise

tridimensional transiente necessita de grandes tempos de cálculo e recursos de informática

relativamente sofisticados (Depradeux, 2004).

Para efetuar uma simulação por elementos finitos, inicialmente é necessária a criação de

um modelo que, no caso da soldagem, pode ser em duas ou três dimensões. A geração de

uma malha adequada é um dos fatores preponderantes na modelagem. Segundo Francis

(2002), devido aos fortes gradientes de temperatura, é necessário um tamanho de elemento

muito pequeno nas proximidades do cordão de solda. Da mesma forma, o passo de tempo

(time step) deve ser pequeno o suficiente para obter-se uma boa precisão nos resultados. Uma

18

forma de evitar modelos com grande número de nós e de reduzir o tempo de cálculo é a

utilização da técnica da malha adaptativa (Lindgren et al., 1997).

Um ponto muito importante para a simulação da soldagem é a modelagem da fonte de

calor ou, mais especificamente, a distribuição da entrada de calor. Em geral, a distribuição da

entrada de calor pode ser classificada como superficial (considerando essencialmente a

contribuição do plasma) e volumétrica (incluindo também a contribuição da poça de fusão).

De acordo com Depradeux (2004), dentre os modelos de distribuição superficial mais

freqüentemente utilizadas, pode-se mencionar a repartição constante sobre um disco de raio

Rd, a repartição gaussiana infinita e a repartição gaussiana finita sobre um raio Rg, as quais

estão ilustradas na Fig. 2.10. Para uma distribuição volumétrica, as repartições gaussiana 3D

finita sobre um elipsóide e sobre um duplo elipsóide são os modelos mais comumente usados

(Fig. 2.11). A escolha de um modelo e suas características (dimensões e intensidades)

depende do processo de soldagem e dos parâmetros utilizados e, conforme foi observado no

estudo aqui reportado, tem grande influência sobre os resultados da simulação numérica.

Portanto, é interessante ter alguma informação obtida experimentalmente, como as dimensões

da zona fundida e/ou a temperatura em função do tempo em alguns pontos, para possibilitar

uma comparação com resultados numéricos e, assim, ajustar o modelo.

Figura 2.10 – Exemplos de modelos de distribuições superficiais de entrada de calor.

Figura 2.11 – Exemplos de modelos de distribuições volumétricas de entrada de calor.

19

Com relação à modelagem da estrutura a ser soldada, modelos com diferentes níveis de

complexidade podem ser utilizados, dentre os quais estão (Depradeux, 2004):

• Tridimensional transiente: neste caso, é necessário definir o movimento da fonte de calor

sobre a malha. Uma das maiores dificuldades é conciliar uma malha que seja

suficientemente refinada em torno da fonte de calor, com os tempos de cálculo e a

capacidade de memória necessária. Assim, um método muito utilizado para resolver este

problema é a já mencionada técnica da malha adaptativa, que consiste em refinar

automaticamente a malha em torno da fonte de calor (à medida que esta avança) e retornar

à malha original após a sua passagem;

• Tridimensional quase-estacionário: sabe-se que as dimensões da estrutura soldada são

muito importantes para que um regime permanente seja estabelecido. Quando o regime

permanente (chamado quase-estacionário) é atingido, a distribuição de temperatura, em

relação a uma referência colocada na fonte de calor, não depende do tempo, mas somente

das variáveis espaciais. Sendo assim, nenhuma discretização temporal é efetuada;

• Bidimensional: dentre os modelos aqui incluídos, o mais usado é o da seção transversal,

perpendicular ao avanço da tocha de soldagem (Fig. 2.12a). São também utilizados modelos

axissimétricos, que são, por exemplo, adotados para o caso da soldagem de peças

cilíndricas (Fig. 2.12b). Em ambos os casos, considera-se um comprimento unitário, ou seja,

o calor é depositado simultaneamente sobre todo o comprimento (ou sobre toda a

circunferência para o modelo axissimétrico). O aporte de calor é, então, aplicado sobre a

malha em função do tempo, de forma a reproduzir a aproximação e distanciamento da

tocha. Outro modelo praticado é o do plano médio (Fig. 2.12c). Neste caso, o movimento da

fonte de calor é definido, sendo possível obter o campo de temperatura no plano da placa.

No entanto, o gradiente de temperatura ao longo da espessura não é obtido.

20

Figura 2.12 – Modelos bidimensionais normalmente adotados (Depradeux, 2004).

2.5.2. Análise Estrutural

A análise estrutural constitui um problema cuja resolução é bem mais complexa e

demorada do que a análise térmica. Isto se deve a diversos fatores, tais como o maior número

de graus de liberdade por nó dos elementos estruturais e o fato do problema ser fortemente

não-linear (não-linearidade de material e geométrica, além da dependência das propriedades

com temperatura). Além disso, existem problemas de instabilidade numérica devido ao fato de

o material apresentar rigidez muito baixa em altas temperaturas. Isto é muitas vezes um motivo

de não-convergência do algoritmo de resolução das equações não lineares. Assim, adota-se

freqüentemente o conceito de temperatura de corte, acima da qual a história do material é

removida do elemento (Radaj, 2003). Esta temperatura não é necessariamente a temperatura

de fusão do material (SYSWELD, 2005).

De acordo com Francis (2002), um outro aspecto muito importante, que tem chamado

cada vez mais a atenção da comunidade científica, é a transformação de fase no estado sólido.

A deformação plástica que surge devido à transformação de fase é conhecida por plasticidade

de transformação. Esta deformação é irreversível porque o retorno à fase original não desfaz

21

esta deformação, podendo, inclusive, aumentá-la. O mecanismo primário responsável por esta

plasticidade de transformação é a variação de volume que ocorre durante a transformação.

Outro detalhe da análise estrutural é que, apesar de não ser obrigatório, normalmente a

mesma malha da análise térmica é utilizada. Entretanto, os elementos possuem características

diferentes, notadamente em termos das funções de interpolação e do número de graus de

liberdade (Depradeux, 2004).

Da mesma forma que na análise térmica, é possível resolver o problema tridimensional

completo, bem como utilizar modelos bidimensionais simplificados. No entanto, a resolução do

problema estrutural, quando desacoplado do problema térmico, consiste em uma análise de

equilíbrio estático para cada instante de tempo considerado. Isto porque, de acordo com

Lemaitre e Chaboche (1988), deformação plástica pode ser definida como deformação

irreversível independente do tempo. Assim, não há a necessidade de realizar integração no

tempo para determinação do estado de deformação ao final do processo de aquecimento e

resfriamento.

2.6. Técnicas Experimentais de Medição de Tensões Residuais

Diversas técnicas experimentais de medição de tensões residuais foram desenvolvidas.

Normalmente, estas técnicas são classificadas como destrutivas e não-destrutivas. A primeira

série geralmente baseia-se na destruição do estado de equilíbrio de tensões residuais do

componente e medição das deformações devido ao relaxamento das tensões. Já a segunda

série baseia-se na relação entre parâmetros físicos ou cristalográficos e a tensão residual (Lu

et al., 1996).

Serão abordados sucintamente alguns dos principais métodos de medição: furo cego

(hole-drilling); anel (ring core); remoção de camada; difração de raios-X; difração de nêutrons;

ultra-sônico; e magnético.

2.6.1. Métodos do Furo Cego (Hole-Drilling) e do Anel (Ring Core)

Os métodos do furo cego e do anel são dois dos mais amplamente utilizados para

medição de tensões residuais. O equipamento utilizado pode ser de laboratório ou portátil, e a

técnica é aplicável a uma larga faixa de materiais e componentes (Kandil et al., 2001).

O método do furo cego requer a perfuração de um pequeno furo, tipicamente de 1mm a

4mm de diâmetro, com profundidade aproximadamente igual ao diâmetro. Uma roseta especial

de três elementos (Fig. 2.13) mede o alívio das deformações superficiais no material na região

22

próxima ao furo. A Figura 2.14 ilustra a realização do método do furo cego. O método do anel é

similar, exceto que um anel, tipicamente de 15 mm a 150 mm de diâmetro interno, é perfurado

ao invés de um furo. A medição da deformação aliviada é feita na superfície do material

remanescente dentro do anel (Fig. 2.13). Neste caso, a profundidade típica da perfuração varia

entre 25 % a 150 % do diâmetro interno. Nos dois métodos, as tensões residuais existentes no

material antes da perfuração podem ser calculadas a partir das deformações medidas (Lu et

al., 1996).

Furo Roseta Anel

Figura 2.13 – Esquema da perfuração e da roseta utilizada nos métodos furo cego e anel

(Lu et al., 1996).

Figura 2.14 – Furo cego: perfuração do furo no centro da roseta (Grant e Lord, 2002).

Estes métodos são freqüentemente considerados como “semi-destrutivos”. A remoção de

material é limitada e pode ser tolerada ou reparada. Ambos métodos são relativamente rápidos

e baratos (Lu et al., 1996).

23

As principais vantagens destes dois métodos são: rapidez, simplicidade, técnica

largamente disponível, equipamento portátil e aplicabilidade a uma grande faixa de materiais.

As desvantagens são: difícil interpretação dos dados obtidos, método semi-destrutivo e

sensibilidade limitada.

2.6.2. Método da Remoção de Camada

A técnica de remoção de camada é freqüentemente usada para medir tensões residuais

em peças e componentes de geometria simples. É um método geralmente rápido e requer

apenas cálculos simples para relacionar a curvatura com as tensões residuais (Kandil et al.,

2001).

O princípio deste método é simples. Quando camadas são removidas de um lado de uma

peça plana contendo tensões residuais, estas se tornam desbalanceadas, tendo como

conseqüência a deformação da peça em questão, de forma a restabelecer o equilíbrio estático.

Esta deformação, normalmente representada por uma curvatura, depende da distribuição

original de tensão presente na camada removida e das propriedades elásticas do material.

Após várias remoções de camada, seguidas de medição, é possível deduzir o estado de

tensão original da peça (Kandil et al., 2001; Lu et al., 1996).

A curvatura da amostra pode ser medida usando uma gama de métodos incluindo

microscopia óptica, varredura de laser e extensometria, dependendo da resolução necessária

para a medição (Kandil et al., 2001).

Este método tem como principais vantagens a simplicidade, aplicabilidade a uma grande

variedade de materiais e a possibilidade de combinação com outras técnicas para obtenção de

perfis de tensão. Ser um método destrutivo e limitado a formas simples são as desvantagens.

2.6.3. Método da Difração de Raios-X

A técnica de difração de raios-X baseia-se nas deformações elásticas dentro de um

material policristalino para medição das tensões internas. As deformações causam uma

mudança no espaçamento dos planos cristalográficos na situação livre de tensão para um novo

valor que depende da magnitude da tensão aplicada. Este novo espaçamento será o mesmo

para qualquer plano orientado similarmente com relação à tensão aplicada e, portanto, a rede

cristalina age efetivamente como um extensômetro muito pequeno (Kandil et al., 2001).

Quando um feixe de raios-X monocromático é irradiado em um material sólido, ele é

espalhado pelos átomos que compõem o material. As intensidades das ondas espalhadas se

24

somam numa interferência construtiva quando a lei de Bragg é satisfeita, fazendo com que os

feixes incidente e difratado sejam simétricos em relação à normal aos planos da rede

cristalográfica (Lu et al., 1996).

Existem diversos métodos que podem ser usados para avaliar tensões internas de um

material via difração de raios-X, dentre os quais estão: método das duas exposições; método

do feixe paralelo; e método do sin2ψ (Kandil et al., 2001).

A difração de raios-X pode ser considerada uma técnica não destrutiva para medição de

tensões superficiais. No entanto, é possível combiná-la com alguma técnica de remoção de

camada para a obtenção de perfil de tensão. Neste caso, o método se torna destrutivo (Kandil

et al., 2001).

A versatilidade, disponibilidade, aplicabilidade a uma gama de materiais e a existência de

sistemas portáteis são as vantagens do método. Uma das maiores desvantagens é a limitação

imposta à geometria da peça. Esta deve ser tal que o feixe de raios-X possa atingir a área de

medição e ainda ser difratado para o detector sem obstruções. Outras desvantagens estão

relacionadas com o tamanho da amostra, condição superficial e a necessidade de o material

ser cristalino. No caso da soldagem, uma grande desvantagem é fato de este método não

indicar a tensão verdadeira em pontos onde houver ocorrido deformação plástica (Cullity,

1978).

2.6.4. Método da Difração de Nêutrons

Os princípios físicos de medição de deformação por difração de raios-X e de nêutrons

são os mesmos. No entanto, a profunda penetração de nêutrons em materiais de engenharia

possibilita a avaliação de tensões internas ao longo da espessura do material (Lu et al., 1996).

Assim, é possível um mapeamento tridimensional das tensões residuais de um componente,

tornando esta técnica muito útil para validação de modelo teóricos e numéricos (Kandil et al.,

2001). Entretanto, comparada com a difração de raios-X, o custo é muito maior e a

disponibilidade muito menor. Dentre as vantagens estão a excelente penetração e a

possibilidade do mapeamento tridimensional (Kandil et al., 2001).

2.6.5. Método Ultra-sônico

O método ultra-sônico utiliza as variações da velocidade de onda elástica em um material

sólido em função do nível de tensão dentro deste (Kandil et al., 2001). Isto pode ser

conceitualmente descrito pela relação (Lu et al., 1996):

25

V = V0 + Kσn (2.14)

onde V0 é a velocidade de uma onda num meio livre de tensão, σn é a tensão normal e K é um

parâmetro conhecido como constante acusto-elástica.

A motivação primária para o uso desta técnica é a obtenção de informação sobre tensões

no interior do material. A variação da velocidade é proporcional à tensão média na região

através da qual a onda se propaga (Lu et al., 1996). Desta forma, a resolução espacial deste

método é baixa (Kandil et al., 2001).

Algumas vantagens do método são: vasta disponibilidade, rapidez, baixo custo,

instrumentação portátil e ausência de radiação perigosa. Como desvantagens, além da baixa

resolução espacial, existe a susceptibilidade de alterações na velocidade da onda ultra-sônica

devido a efeitos microestruturais e variações de temperatura, e a necessidade da medição

precisa de tempos (Lu et al., 1996).

2.6.6. Método Magnético

Sabe-se que uma peça metálica, quando magnetizada, se alongará na direção de

magnetização e, quando alongada, será magnetizada na mesma direção. Este fenômeno é

causado pela magnetoestricção, que é a deformação espontânea resultante do alinhamento

dos momentos magnéticos atômicos em certas direções cristalográficas “favoráveis” (Lu et al.,

1996).

As propriedades ferromagnéticas de aços e outros materiais ferromagnéticos são

sensíveis ao estado de tensão interno devido à magnetoestricção e ao conseqüente efeito

magnetoelástico. Assim, uma variação no estado de tensão resultará numa mudança no

número de domínios alinhados ao longo de cada eixo “favorável”, levando a uma redução na

energia magnetoelástica. Embora esta dependência entre os parâmetros magnéticos e o

estado de tensão seja muito forte, existem muitas outras variáveis, tal como dureza, textura,

tamanho de grão, etc., que também afetam as medidas. Por esta razão, uma combinação de

técnicas magnéticas é requerida de tal forma que o efeito destas outras variáveis seja

eliminado (Kandil et al., 2001).

Trata-se de um método não-destrutivo, barato, simples, portátil e rápido. As principais

desvantagens são: o fato de ser aplicável somente a materiais ferromagnéticos e a

necessidade de separar o sinal devido às tensões, do sinal devido à microestrutura.

26

2.7. Enrijecimento por Tensão

O enrijecimento por tensão (stress-stiffening) é definido como a alteração da rigidez a

flexão de componentes estruturais (cabos, vigas, tubos, placas, etc.) devido ao seu estado de

tensão. As tensões normais e/ou cisalhantes aplicadas na seção transversal de tais elementos

possuem efeito predominante neste fenômeno, o qual pode ser verificado por meio de

variações no comportamento estático (deflexões e cargas de flambagem) e dinâmico

(freqüências naturais e funções de resposta em freqüência).

Estas tensões podem ser tanto provenientes de carregamentos externos como de

tensões residuais, que podem ser oriundas de diferentes processos termomecânicos

(soldagem, laminação, forjamento, etc.).

2.8. Caracterização Dinâmica de Estruturas

Neste trabalho, a caracterização das estruturas testadas é realizada basicamente através

das freqüências naturais de vibração. Numericamente, é possível obtê-las através da resolução

de um problema de autovalor, conforme formulado abaixo.

As equações do movimento para um sistema de n graus de liberdade, expresso em

notação de matrizes, são dadas por (Meirovitch, 1997):

[ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( tftuKtuCtuM =++ &&& ) (2.15)

onde [M] é a matriz de massa, [C] é a matriz de amortecimento, [K] é a matriz de rigidez, u(t)

é o vetor de respostas temporais, f(t) é o vetor das forças excitadoras e t é o tempo. A matriz

[M] é simétrica e definida positiva, ao passo que [K] e [C] são simétricas e podem ser definidas

positivas ou semi-definidas positivas.

Para o sistema livre não amortecido, as equações do movimento ficam reduzidas a:

[ ] ( ) [ ] ( ) 0=+ tuKtuM && (2.16)

Escrevemos a solução da Eq. (2.16) sob a forma:

( ) tieutu ω= (2.17)

Introduzindo a Eq. (2.17) na Eq. (2.16), obtemos o seguinte problema de autovalor:

27

[ ] [ ]( ) 0=− uMK λ (2.18)

O problema acima admite n pares de soluções não-nulas (λr, Ur), chamadas auto-

soluções, onde λr são os autovalores e Ur são os autovetores ou modos naturais de vibração.

As freqüências naturais são dadas por ωr = (λr)1/2, r=1,...,n.

Os autovalores são obtidos impondo-se a condição:

[ ] [ ]( 0=− MK )λdet (2.19)

O desenvolvimento deste determinante conduz a um polinômio de grau n em λ, do tipo:

001

1 =+++ −− aa n

nn ...λλ (2.20)

A Equação (2.20) é chamada equação característica e suas n soluções são os

autovalores. Para cada um dos n autovalores, a Eq. (2.18) fornece o autovetor Ur

correspondente. É usual agrupar as auto-soluções nas seguintes matrizes:

[ ] [ nuuuU L21= ]

(2.21)

[ ] ndiag λλλ ,,, L21=Λ (2.22)

onde [U] é a matriz modal e [Λ] é a matriz espectral.

Para vibrações harmônicas de um sistema de n graus de liberdade não amortecido,

podemos expressar as equações do movimento sob a forma:

[ ] ( ) [ ] ( ) ( ) tieftftuKtuM Ω==+&& (2.23)

onde f é o vetor das amplitudes das forças excitadoras e Ω é a freqüência de excitação.

Buscamos a solução da Eq. (2.23) em regime harmônico permanente sob a forma:

( ) ( ) tieutu ΩΩ= (2.24)

28

onde u(Ω) é o vetor das amplitudes da resposta harmônica. Introduzindo a Eq. (2.24) em

(2.23), obtemos:

[ ] [ ]( ) ( ) fuMK =ΩΩ− 2

)

(2.25)

ou

( )[ ] ( ) fuZ =ΩΩ (2.26)

onde [Z(Ω)]=[K]- Ω2[M] é a matriz de rigidez dinâmica. Multiplicando a Eq. (2.26) por [Z(Ω)]-1,

obtemos:

( ) ( )[ ] fHu Ω=Ω (2.27)

onde:

( )[ ] ( )[ ] [ ] [ ]( 121 −− Ω−=Ω=Ω MKZH (2.28)

é a matriz de flexibilidade dinâmica, matriz FRFs ou matriz de receptâncias. Para melhor

entendimento, vamos expandir as Eqs. (2.26) e (2.27) sob as formas:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )( )

( ) ⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

Ω

ΩΩ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΩΩΩ

ΩΩΩΩΩΩ

nnnnn

n

f

ff

u

uu

ZZZ

ZZZZZZ

MM

L

MOMM

L

L

2

1

2

1

241

212221

11211

(2.29)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )( )

( )⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

Ω

ΩΩ

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΩΩΩ

ΩΩΩΩΩΩ

nnnnn

n

u

uu

f

ff

HHH

HHHHHH

MM

L

MOMM

L

L

2

1

2

1

241

212221

11211

(2.30)

Com base nas expressões acima, podemos interpretar das seguintes formas os

elementos das matrizes [Z(Ω)] e [H(Ω)]:

29

• Para um dado valor de Ω, o elemento Zij(Ω) da matriz de rigidez dinâmica representa a

amplitude da força que surge na coordenada i quando é imposto um deslocamento unitário

na coordenada j, permanecendo nulos os deslocamentos nas demais coordenadas;

• Para um dado valor de Ω, o elemento Hij(Ω) da matriz de flexibilidade dinâmica representa a

amplitude do deslocamento na coordenada i quando se aplica uma força única de

amplitude unitária na coordenada j.

É muito conveniente expressar a matriz [H(Ω)] em termos de autovalores e autovetores.

Para isto, partindo da Eq. (2.28), procedemos ao seguinte desenvolvimento:

[ ] ( )[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ]UMUUKUUHU TTT 21 Ω+=Ω − (2.31)

Fazendo uso das relações de ortogonalidade:

[ ] [ ][ ] [ ]NUMU T = (2.32)

[ ] [ ][ ] [ ][ ]Λ= NUKU T (2.33)

onde [N]=diagηr, a Eq. (2.31) acima pode ser expressa sob a forma:

[ ] ( )[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]( ΙΩ−Λ=Ω − 21 NUHU T ) (2.34)

donde:

( )[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]( )[ ] 121 −− ΙΩ−Λ=Ω UNUH T (2.35)

e

( )[ ] [ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ]TUNUH 112 −−ΙΩ−Λ=Ω (2.36)

Notando na Eq. (2.36) que as duas matrizes a serem invertidas são matrizes diagonais,

podemos expressar aquela equação da seguinte forma:

30

( )[ ] ( ) ∑= Ω−

=Ωn

r

Trr

rr

uuH1

221

ωη (2.37)

Cada elemento da matriz [H(Ω)] tem a forma geral:

( ) ( )∑= Ω−

=Ωn

rrr

rrij ji

uuH1

221

ωη (2.38)

onde designa a i-ésima componente do autovetor uiru r.

Se o sistema possui “p” modos de corpo rígido (ωr = 0, r = 1,...,p):

( )[ ] ( ) ∑∑== Ω−

+Ω

−=Ωn

r

Trr

rr

p

r r

uuH1

221

211

ωηη (2.39)

É possível observar que, a partir das Eqs. (2.38) e (2.39), tem-se picos de ressonância

(amplitudes tendendo ao infinito) quando a freqüência de excitação se iguala a uma das

freqüências naturais. Desta forma, as freqüências naturais de vibração podem ser

determinadas a partir da Função de Resposta em Freqüência da estrutura mediante a

identificação dos valores de freqüência aos quais correspondem os picos de ressonância.

Através de ensaios dinâmicos, a estrutura é excitada por forças externas, sendo medidas

as respostas vibratórias correspondentes. Tendo os sinais de entrada e de saída do sistema

linear é possível obter as FRFs experimentalmente para uma determinada banda de

freqüência, por procedimentos usualmente empregados em ensaios dinâmicos (McConnel,

1995).

CAPÍTULO II I

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Esta parte do trabalho envolve uma revisão da literatura a respeito do fenômeno de

enrijecimento por tensão e das técnicas de modelagem numérica das tensões residuais de

soldagem, que são os dois principais aspectos abordados neste trabalho.

3.1. Enrijecimento por Tensão em Estruturas

Diversos trabalhos evidenciam o efeito do enrijecimento por tensão, baseados em

modificações no comportamento estático e dinâmico de componentes estruturais. Bassily e

Dickinson (1972) utilizaram o método de Rayleigh-Ritz baseado em séries compostas de auto-

funções de viga para derivar equações de freqüência e flambagem aplicadas a placas

retangulares em diferentes condições de contorno, sujeitas a tensões arbitrárias em seu plano.

Kaldas e Dickinson (1981-a) apresentaram uma aproximação teórica para a solução do

problema dinâmico e de flambagem elástica de placas retangulares finas sujeitas a campos de

tensão de membrana presentes na prática. Nesta aproximação, o campo de deslocamento

transversal é dado como uma combinação linear truncada de funções de viga apropriadas. A

distribuição de tensão pode ser descrita na forma de uma expressão matemática ou por meio

de um conjunto de valores conhecidos em pontos discretos da placa. Alguns exemplos

numéricos foram apresentados, sendo observadas, de acordo com as tensões aplicadas,

mudanças significativas nas freqüências naturais de vibração, as quais se mostraram em ótima

correlação com resultados experimentais.

Em outro estudo, Kaldas e Dickinson (1981-b) utilizaram a mesma aproximação do

trabalho anterior, juntamente com o método das diferenças finitas, para a obtenção de campos

de tensões residuais de soldagem, obtendo as freqüências naturais e modos de vibração de

placas retangulares finas sujeitas a um ou mais passes de soldagem paralelos a uma aresta da

placa. Os resultados obtidos numericamente foram relativamente próximos aos observados

experimentalmente. As freqüências naturais da placa livre de tensões sofreram variações de

32

até 31,9% após a soldagem, comprovando a grande influência de campos de tensão sobre as

respostas dinâmicas de estruturas.

No trabalho de Yang e Shieh (1987), é possível observar o fenômeno de enrijecimento

por tensão em placas retangulares, espessas, ortotrópicas, sujeitas a um estado inicial de

tensão gerado durante a fabricação do laminado. O comportamento vibratório de laminados

submetidos a um estado de tensão uniforme (trativo ou compressivo) e a um estado de tensão

em flexão uniforme foi examinado, sendo ilustrado também o fenômeno de que uma freqüência

natural se anula ao ocorrer a flambagem da placa.

Outro estudo foi realizado por Wang e Mote Jr. (1994), no qual tensões residuais de

membrana foram introduzidas voluntariamente, por deformação a frio, em serras de fita, com o

intuito de melhorar a performance de corte, alterando o espectro de freqüência da serra. O

modelo matemático das vibrações da serra sob tensão foi obtido utilizando o método de

Rayleigh-Ritz. Os autores estudaram o efeito deste tratamento sobre a vibração livre e

estabilidade da serra de fita, verificando tanto um aumento como uma redução substancial de

algumas freqüências naturais, dependendo da posição, da severidade e do número de

repetições do tratamento.

O efeito de tensões residuais térmicas devidas à cura ou consolidação de compósitos

laminados sobre o comportamento estrutural de placas foi estudado por Almeida e Hansen

(1997). Os autores concluíram sobre a necessidade da inclusão deste efeito no projeto deste

tipo de estruturas. Além disso, foi sugerida a possibilidade de se obter parâmetros de projeto

que levem a tensões que maximizem a performance de tais estruturas. Neste trabalho foram

apresentados alguns casos, os quais demonstraram que aumentos na carga de flambagem

podem ser alcançados por meio de tensões residuais.

Em outro trabalho, Almeida e Hansen (1999) demonstraram que as tensões residuais

térmicas resultantes da fabricação de placas compostas podem afetar também as freqüências

naturais. Ainda neste trabalho é salientado que o efeito destas tensões pode ser benéfico em

alguns casos e prejudicial em outros. Entretanto, é concluído a respeito da possibilidade de se

usar as tensões residuais térmicas para aumentar as freqüências naturais de vibração.

Donadon et al. (2002) estudaram o efeito de enrijecimento provocado por tensões

geradas por atuadores piezoelétricos em placas. A sensibilidade das freqüências naturais às

variações na voltagem piezoelétrica aplicada foi considerada razoável pelos autores, os quais

ainda sugerem algumas formas para aumentá-la.

Mead (2003) estudou o efeito de tensões térmicas no comportamento vibratório e

flambagem de placa retangulares finas. O autor verificou que as freqüências naturais de

vibração podem ser fortemente alteradas pelas tensões no plano induzidas por deformações

térmicas não-uniformes, as quais são capazes, inclusive, de causar a flambagem da placa.

33

Em sua tese de doutorado, Vieira Jr. (2003) mostrou numericamente a influência das

tensões residuais de soldagem em placas finas sobre as freqüências naturais de vibração,

sendo observado o efeito predominante das tensões de compressão que tendem a reduzir os

valores destas freqüências. A previsão do campo de tensões residuais foi realizada utilizando a

técnica das diferenças finitas. As freqüências naturais foram determinadas empregando o

método dos modos assumidos, que se baseia na hipótese de que os campos de

deslocamentos, representando a resposta dinâmica de uma estrutura, podem ser expressos

como uma combinação linear de um conjunto arbitrário de funções de coordenadas espaciais

que satisfazem as condições de contorno geométricas. A formulação apresentada permite a

inclusão do campo de tensões previamente obtido, o qual é levado em consideração na

obtenção da matriz de rigidez da placa. A Figura 3.1 ilustra um resultado obtido pelo autor,

mostrando uma superfície de variação de uma função de resposta em freqüência (FRF) pontual

com relação à potência térmica aplicada durante a soldagem. O autor também analisou

numericamente o efeito das distorções geométricas de soldagem sobre a resposta dinâmica de

uma placa retangular, chegando a conclusão de que esta influência é significativa para alguns

modos e quase que imperceptível para outros.

Figura 3.1 – Superfície de variação da FRF pontual com a potência térmica (Vieira Jr., 2003).

Vieira Jr. e Rade (2003) utilizaram as respostas dinâmicas de placas finas para, através

de um problema de otimização, identificar as cargas externas atuantes no plano da placa. A

34

Figura 3.2 mostra o resultado experimental das FRFs da placa estudada com e sem tensões de

membrana geradas por um dispositivo de carga desenvolvido pelos autores.

Am

plitu

de (d

B)

Livre de tensão Carregada

Figura 3.2 – FRFs obtidas experimentalmente comprovando o efeito de tensões de membrana

nas respostas vibratórias em flexão de placas (Vieira Jr. e Rade, 2003).

Freqüência (Hz)

Vieira Jr. et al. (2003) desenvolveram uma técnica numérico-experimental para

identificação de tensões residuais de soldagem em placas retangulares finas, baseadas nas

respostas dinâmicas de tais estruturas. A Figura 3.3 mostra resultados de identificação obtidos

pelos autores comparados com os obtidos numericamente por Kaldas e Dickinson (1981-a).

Numérico Identificado

Identificado Numérico

Numérico

Identificado

Tens

ão (M

Pa)

Figura 3.3 – Comparação entre componentes de tensão identificados e numéricos (Vieira Jr.

et al. 2003).

35

Nesta mesma linha de problemas inversos, Rojas et al. (2004) procederam, por métodos

heurísticos de otimização, a identificação de cargas externas a partir das respostas dinâmicas

de um sistema estrutural (formado por elementos de viga) e de seu modelo de elementos

finitos. Os autores utilizaram a influência do enrijecimento por tensão sobre as características

dinâmicas de sistemas estruturais para estabelecer uma relação entre as respostas dinâmicas

e o carregamento externo aplicado.

Visando o melhoramento da resistência à flambagem, Faria (2004) utilizou atuadores

piezoelétricos para criar forças trativas agindo ao longo da direção axial de vigas, o que permite

a aplicação de cargas externas compressivas maiores. O autor comprovou que o enrijecimento

por tensão pode ser usado para melhorar o comportamento de elementos estruturais, sendo

testado, neste caso, uma viga.

Vila Real et al. (2004) estudaram o efeito de tensões residuais na flambagem lateral-

torsional de vigas I de aço a temperatura elevada. Para tanto, foi utilizado um programa de

elementos finitos com não-linearidade das propriedades de materiais e geométrica. Os autores

comprovaram que a resistência à flambagem de vigas é menos sensível às tensões residuais

em temperaturas mais altas.

Pereira Jr. (2004), em sua dissertação de mestrado, correlacionou resultados de

impedância eletro-mecânica e o estado danificado de corpos de prova submetidos a tração,

sendo observado uma boa sensibilidade. Verificou-se também que, na fase elástica do

material, o efeito de enrijecimento por tensão é bastante perceptível no sinal de impedância

através da variação de picos de freqüência. Isto levanta a possibilidade da utilização da técnica

de impedância eletromecânica para avaliação do estado de tensão de componentes.

Rade et al. (2005) utilizaram o método dos modos assumidos para modelar a vibração de

placas retangulares finas sujeitas a tensões de membrana e um método clássico de otimização

para desenvolver um algoritmo de identificação do estado de tensão e, indiretamente, a carga

externa aplicada a uma placa por meio de um dispositivo de fixação e carregamento. A

identificação da carga foi realizada tendo como entrada as seis primeiras freqüências naturais

obtidas experimentalmente. Uma célula de carga foi utilizada para medir a força aplicada no

experimento, a qual foi comparada com a carga identificada. Erros da ordem de 1 % foram

encontrados. Apesar dos ótimos resultados, os autores alertam para as dificuldades do

problema inverso, tais como: existência de mínimos locais; presença de ruídos e incertezas do

modelo; e a não-unicidade da solução.

Baseado na revisão supracitada, é possível notar claramente que o efeito de

enrijecimento por tensões residuais é mais bem evidenciado em estruturas esbeltas, de tal

36

forma que praticamente nenhum trabalho foi encontrado na literatura sobre o assunto que

utilizasse estruturas espessas.

3.2. Tensões Residuais de Soldagem via Métodos Numéricos

Kamtekar (1978) apresentou uma formulação para a resolução do problema de previsão

de tensões residuais de soldagem utilizando o método das diferenças finitas. A evolução

temporal da distribuição de temperatura sobre a placa foi determinada através das fórmulas

analíticas desenvolvidas por Rosenthal (1941). Neste estudo, o tempo foi discretizado e, para

cada instante considerado, o campo de temperatura foi atualizado e as deformações plásticas

foram recalculadas utilizando o método das soluções elásticas sucessivas (Mendelson, 1968).

Foi considerado que apenas a tensão de escoamento variava com a temperatura,

permanecendo as outras propriedades constantes. A Figura 3.4 mostra os resultados obtidos

com a técnica apresentada e a comparação com o método dos elementos finitos.

100

200

300

600500400300200100

σx ( MPa )

y ( mm )

T D F

M E F

Figura 3.4 – Comparação entre o resultados obtidos por Kamtekar e MEF (Kamtekar, 1978).

Papazoglou e Masubuchi (1982) descrevem uma técnica para analisar temperaturas,

tensões térmicas e tensões residuais que ocorrem na soldagem utilizando o método dos

elementos finitos. Foi incluído na análise o efeito das transformações de fase que ocorrem

durante o processo. Os autores verificaram a grande importância da transformação de fase no

resultado, principalmente quando se trata da soldagem de aços temperados e revenidos.

37

O trabalho de Free e Goff (1989) relaciona-se com a previsão de tensões residuais de

soldagem multipasse com o uso da técnica de elementos finitos. Os autores apresentam uma

formulação térmica e mecânica, na qual é considerada uma variação muito simplificada da

tensão de escoamento com a temperatura. É assumida ainda plasticidade perfeita para o

material usado. Apenas a seção transversal foi modelada. Apesar das simplificações, os

resultados obtidos foram considerados satisfatórios pelos autores.

Lindgren et al. (1997) utilizaram a técnica de remalhagem automática (ou malha

adaptativa) na simulação da soldagem por elementos finitos. Os autores verificaram que esta

técnica se mostrou eficiente, reduzindo em 60% o tempo computacional sem nenhuma perda

em precisão dos resultados.

Procedimentos de modelagem bidimensionais foram realizados por Hong et al. (1998-a)

para previsão de tensões residuais de soldas multipasse. Foi gerado um modelo de

deformação plana generalizada, com uma solda de cinco passes numa placa, e um modelo

axissimétrico com uma solda circunferencial de seis passes num tubo. Nos dois casos, os

resultados foram comparados com dados experimentais. Os autores consideraram as

variações das propriedades termomecânicas com a temperatura, além de um encruamento até

um máximo de 20 % da tensão de escoamento. Os efeitos da magnitude da entrada de calor e

temperatura inicial sobre as tensões residuais também foram analisados e se mostraram pouco

influentes.

Zhang e Dong (1998) conduziram uma série de análises por elementos finitos

tridimensionais para investigar as características das tensões residuais de soldagem em

reparos de tubos. O efeito do comprimento do reparo sobre a distribuição das tensões foi

investigado em detalhe. Na modelagem, um elemento de casca compósito 3D desenvolvido

pelos autores foi utilizado. Este elemento é capaz de simular soldas multipasse, com a

vantagem de ter um custo computacional menor do que quando usa um elemento sólido.

Verificou-se que o comprimento do reparo tem um efeito significativo sobre as tensões

residuais geradas. Para o reparo mais curto, notou-se uma tendência em desenvolver altas

tensões de tração na superfície externa. Já para o reparo mais longo, as tensões residuais são

uniformes na porção média da região do reparo.

Hong et al. (1998-b) alertam para o fato de que a deformação plástica acumulada deve

ser aliviada quando a temperatura de fusão é alcançada. Assim, torna-se necessário impor a

relaxação da deformação plástica acumulada quando o material fundir, sob pena de

superestimar os valores de tensões na zona da solda.

Uma solução analítica para a temperatura transiente de um corpo semi-infinito, sujeito a

uma fonte de calor elipsoidal dupla em movimento, foi proposta por Nguyen et al. (1999) e

utilizada para avaliação de tensões residuais de soldagem. Esta solução analítica foi utilizada

38

para obter a história térmica de uma simples deposição numa placa e, em seguida, avaliar as

tensões residuais por deformações inerentes e método dos elementos finitos. Uma soldagem

foi realizada em um corpo de prova de aço HT780 e usada para medição de tensões residuais

por meio de extensômetros. Resultados satisfatórios foram obtidos comparando simulação e

experimento. Os autores concluíram que a solução analítica proposta tem muito potencial para

a avaliação de tensões residuais em placas.

Fricke et al. (2001) desenvolveram um programa de elementos finitos, baseado no código

comercial ABAQUS, para a simulação de soldagem. Segundo os autores, este programa pode

ser utilizado para melhorar o processo de soldagem, fornecer informação sobre a possibilidade

de sensitização da zona afetada pelo calor, avaliar efeito da largura do gap nas tensões

residuais resultantes, dentre outras características. Os autores realizaram uma simulação de

soldagem circunferencial de um tubo de aço inoxidável austenítico.

Pilipenko (2001) apresentou uma análise da soldabilidade de estruturas que compõem

cascos de navios de parede espessa utilizando resultados experimentais, numéricos e

analíticos. O método dos elementos finitos foi o mais enfatizado. O processo de soldagem

simulado foi o arco submerso multi-eletrodo. O programa utilizado foi o ABAQUS®. Diferentes

técnicas visando a redução do efeito negativo da soldagem foram avaliadas.

Francis (2002) realizou simulações de soldagem para juntas de topo e em “T” usando

elementos finitos com o software comercial SYSWELD®, que inclui fonte de calor móvel,

deposição de material, transformações metalúrgicas, propriedades de material dependentes da

temperatura, plasticidade, dentre outras características. Uma análise 3D foi realizada para a

junta de topo e os resultados foram comparados com aqueles publicados na literatura. Para

uma análise quase-estacionária os resultados apresentaram um desvio de 3,6 %, enquanto

que para uma análise transiente completa o desvio foi de 13 %. Já para a junta em “T”, os

resultados da análise quase-estacionária apresentaram uma discrepância na tensão residual

longitudinal e a análise transiente completa não foi realizada devido a grandes tempos de

cálculo. Um modelo 3D-2D (solid-shell) foi gerado para este caso, mas a análise mecânica não

convergiu.

As tensões residuais da soldagem do tipo ring-weld foram estudadas por Rodeiro (2002),

que gerou um modelo de elementos finitos sólido-tridimensional no código de cálculo

Ansys® 6.1 para obtenção do campo de temperatura transiente e tensões residuais. A

dependência das propriedades físicas e mecânicas com a temperatura bem como a deposição

de material durante a soldagem foram consideradas. Medições experimentais com termopares

foram realizadas e comparados com os resultados numéricos, os quais mostraram uma boa

correlação. Já os resultados do modelo mecânico não foram validados com ensaios.

39

Zhu e Chao (2002) estudaram o efeito da variação dos valores das propriedades do

material com a temperatura na simulação da soldagem, em termos do campo de temperatura

transiente, tensões residuais e distorções. Três ajustes para os valores das propriedades do

material foram testados computacionalmente: valores em função da temperatura; valores

constantes e iguais aos correspondentes na temperatura ambiente; e valores constantes e

iguais às médias na faixa de temperatura alcançada. Os autores concluíram que, com exceção

da tensão de escoamento, o uso de propriedades de material constantes na temperatura

ambiente gera resultados razoáveis para os campos de temperatura transiente, tensões

residuais e distorções.

Cho et al. (2004) investigaram as tensões residuais após a soldagem e após um

tratamento térmico pós-soldagem utilizando o método dos elementos finitos. Foi realizada uma

análise bidimensional térmica seguida de uma análise mecânica com o programa ANSYS®. Os

resultados numéricos de tensões residuais numa solda multipasse foram comparados a

resultados experimentais de tensão residual superficial usando o método do furo cego. A

Figura 3.5 apresenta uma comparação entre os resultados numéricos e experimentais. Os

autores concluíram que os dados experimentais estão consistentes com os resultados

numéricos.

Sem tratamento (simulação) Com tratamento (simulação) Sem tratamento (experimental) Com tratamento (experimental)

σ x (M

Pa)

Solda

Figura 3.5 – Comparação das tensões residuais experimentais e numéricas (Cho et al, 2004).

40

Depradeux (2004) realizou simulações numéricas de soldagem utilizando o código de

cálculo Code_Aster®. O processo de soldagem adotado foi o TIG em uma placa de aço

inoxidável austenítico AISI 316L. Um aparato experimental incluindo termopares e

extensômetros foi construído a fim de validar os resultados numéricos. Foram gerados

diferentes modelos: tridimensional completo, bidimensional da seção transversal e

bidimensional do plano médio da placa. A Figura 3.6 apresenta os isovalores de tensão

residual obtidos com o modelo 3D. Já a Fig. 3.7 mostra a comparação entre os resultados

numéricos e experimentais obtidos na face inferior da placa numa seção transversal, para as

tensões longitudinais e transversais.

(Pa)

(Pa)

Y Y

X

Tensões longitudinais na face superior Tensões longitudinais na face inferior X

Y Y

X Tensões transversais na face inferior

X Tensões transversais na face superior

Figura 3.6 – Isovalores das tensões residuais de soldagem obtido com modelo 3D (extraído de

Depradeux, 2004).

41

-400

-200

0

200

400

600

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 8Y (mm)

0

CALCUL

MESURE

-400

-200

0

200

400

600

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80Y (mm)

)Exp. Numérico

CALCUL

Con

trai

ntes

(MPa

)

Con

trai

ntes

(MPa MESUREExp.

Numérico

Tens

ões

(MPa

)

Tens

ões

(MPa

)

(a) (b)

Figura 3.7 – Comparação entre resultados numéricos e experimentais – face inferior da placa:

(a) tensões residuais longitudinais e (b) transversais (Depradeux, 2004).

Mochizuki et al. (2005) estudaram, através de simulações numéricas, as características

da geração de tensões residuais durante a soldagem e sua relação com as transformações de

fase. Para tanto, os autores utilizaram um simulador experimental de ciclos térmicos de

soldagem. O programa SYSWELD® foi utilizado e o modelo construído com elementos

isoparamétricos axissimétricos de quatro nós. As tensões térmicas, bem como as tensões

residuais, se mostraram fortemente sensíveis aos efeitos da taxa de resfriamento e das

transformações de fase.

Camilleri e Gray (2005) melhoraram a eficiência computacional para simulação da

soldagem no contexto de previsão das distorções, com enfoque nas deformações fora do

plano. Para tanto, os autores passaram de uma análise termo-elastoplástica transiente

completa para variantes de um tratamento térmico, elasto-plástico e estrutural desacoplados. A

evolução da distorção angular pôde ser tratada simplesmente através de análises estáticas

não-lineares, enquanto que a distorção de flexão longitudinal pôde ser estabelecida via

algoritmos que tratam um comportamento do material elástico-perfeitamente plástico.

Simulações numéricas para o alívio mecânico de tensões foram realizadas por Siddique e

Abid (2005). Esta técnica foi aplicada a soldagem circunferencial de tubos visando reduzir

corrosão sob tensão e melhorar a vida de componentes de vasos de pressão. Foi criado um

modelo de elementos finitos bi-dimensional axissimétrico de um tubo sujeito a uma soldagem

TIG multi-passe seguido de um processo de alívio mecânico de tensão. Os autores

demonstraram que tanto uma pressão interna como uma tração axial tem um efeito significativo

nas tensões residuais na superfície interna da junta.

Ji et al. (2005) utilizaram o método dos elementos finitos para avaliar a influência da

seqüência de soldagem nas tensões residuais de uma placa espessa. Verificou-se que é

42

possível melhorar a distribuição das tensões residuais e reduzir o pico de tensão. Os resultados

numéricos foram validados com resultados experimentais, conforme mostrado na Figura 3.8.

Figura 3.8 – Comparação entre resultados numéricos e experimentais (Ji et al., 2005).

O levantamento bibliográfico efetuado mostra a evolução histórica das técnicas de

simulação numérica do processo de soldagem, comprova que sua aplicação sofreu grande

impulso nos últimos anos, em decorrência dos aumentos da capacidade de processamento dos

computadores e a disponibilidade de programas comerciais de análise por elementos finitos.

Demonstra ainda o esforço atual de pesquisa visando o aperfeiçoamento dos modelos

numéricos e a ampliação da aplicabilidade das simulações de soldagem a situações complexas

reais da indústria.

CAPÍTULO IV

CARACTERIZAÇÃO EXPERIMENTAL DO ENRIJECIMENTO POR TENSÃO DE COMPONENTES SOLDADOS

4.1. Considerações Iniciais

Neste capítulo, são descritos ensaios experimentais que foram realizados com diferentes

estruturas. Inicialmente, tais estruturas têm seus estados iniciais caracterizados quanto ao

comportamento dinâmico por meio de Funções de Resposta em Freqüência (FRFs) pontuais,

obtidas utilizando martelo de impacto instrumentado com célula de carga e acelerômetro

piezoelétrico.

Em seguida, estas estruturas são submetidas a ciclos térmicos de soldagem, utilizando

ou o processo MIG ou o processo TIG. O processo MIG tem por princípio a formação de um

arco elétrico mantido entre um eletrodo consumível (material de adição) e a peça de trabalho,

que é protegido do meio ambiente por um fluxo contínuo de um gás inerte. Já no processo TIG,

o eletrodo é de tungstênio e não consumível, aplicando-se com ou sem material de adição,

também protegido por um gás inerte.

Após a soldagem, as estruturas são novamente caracterizadas dinamicamente (pela

obtenção das FRFs), a fim de se evidenciar alterações no comportamento dinâmico

provenientes das tensões residuais remanescentes do processo soldagem, por meio da

observação dos valores das freqüências naturais, indicados pelos picos das amplitudes das

FRFs.

Diferentes estruturas foram testadas, sendo que para cada uma destas estruturas é

realizado um procedimento experimental particular.

Como a literatura já apresenta este tipo de estudo com estruturas esbeltas,

especificamente placas retangulares finas (Kaldas e Dickinson, 1981b; Vieira Jr, 2003), iniciou-

se este estudo buscando avaliar o efeito de enrijecimento por tensões residuais de soldagem

em estruturas espessas (mais rígidas).

44

4.2. Placa com Enrijecedores

A estrutura utilizada neste caso está ilustrada na Fig. 4.1, a qual é composta por uma

placa e três cantoneiras de aço carbono AISI 1020, estas últimas atuando como enrijecedores.

Estes enrijecedores foram acoplados por meio de soldagem por eletrodo revestido e têm por

objetivo minimizar a distorção da placa durante e após a introdução de tensões residuais de

soldagem.

Figura 4.1. Vista esquemática e fotos da placa com enrijecedores (dimensões em mm).

Após a montagem, a estrutura foi submetida a um tratamento térmico de recozimento (em

torno de 870oC durante 1 hora) para alívio de tensões. Para evitar a formação de óxido durante

o tratamento, foi confeccionada uma caixa de aço inoxidável, onde a peça foi colocada coberta

de areia fina e carvão. Depois de uma limpeza por jateamento de areia, a peça foi submetida a

uma caracterização composta por:

• medição da massa total (utilizando-se uma balança de 21,100 kg de capacidade e

resolução de 1 g);

• avaliação da integridade estrutural, através de um equipamento de ensaio não-destrutivo

(END) por ultra-som, visando a detecção de vazios;

• obtenção das FRFs por meio de ensaios de vibração.

Após a caracterização do estado inicial da estrutura, realizaram-se as seguintes etapas:

1. usinagem de um chanfro de 3 mm de profundidade;

2. soldagem e retirada do reforço;

45

3. usinagem de um chanfro de 6 mm de profundidade;

4. soldagem e retirada do reforço;

5. usinagem de um chanfro de 7,5 mm de profundidade;

6. soldagem e retirada do reforço.

A retirada do reforço foi realizada utilizando-se uma plaina. Após cada uma das etapas

listadas acima, realizou-se o mesmo procedimento de caracterização ao qual a peça foi

submetida em seu estado inicial.

Os ensaios dinâmicos foram realizados de acordo com o esquema da Fig. 4.2. Note-se

que a placa está essencialmente na condição livre, simulada pela suspensão composta por fios

elásticos flexíveis. Os equipamentos utilizados foram: um analisador de sinal da Scientific

Atlanta, SD380, com dois canais e resolução de 800 linhas; dois amplificadores de sinais da

Brüel & Kjær tipo 2635; um martelo de impacto instrumentado com célula de carga da Brüel &

Kjær tipo 8202; um acelerômetro piezoelétrico da Brüel & Kjær tipo 4367, sensibilidade de

1,92 pC/ m s-2 e um microcomputador.

A mesma figura mostra ainda a malha desenhada na placa para o posicionamento

adequado do acelerômetro e para aplicação do impacto do martelo. A posição é especificada

indicando uma coordenada (x,y). Cada unidade indicada na figura representa 25 mm. Os

pontos utilizados foram: (1,5), (2,1), (3,4) e (5,4). Em todos os pontos testados, o acelerômetro

foi posicionado na face da placa onde foram soldados os enrijecedores, enquanto que o

impacto do martelo instrumentado foi aplicado na face oposta.

Suporte Analisador de

sinaisFios de nylon

Martelo instrumentado Computador

Acelerômetro

Figura 4.2. Vista esquemática do aparato experimental para o ensaio dinâmico e a malha desenhada na placa.

Condicionadores de sinais

46

4.2.1. Estado Inicial

A massa da placa no estado inicial foi de 6,944 kg. A existência de falhas na peça foi

verificada através de END, principalmente ao longo do eixo longitudinal central, onde seria

usinado um chanfro e realizada a soldagem para introdução de tensões residuais. Nenhuma

falha foi localizada.

4.2.2. Usinagem de um Chanfro de 3 mm

Foi usinado um chanfro de 3 mm de profundidade com um ângulo de aproximadamente

60o utilizando uma plaina na direção longitudinal da placa. O valor da massa da estrutura com

este chanfro foi de 6,928 kg, significando a remoção de 16 g de material. Ensaios dinâmicos

foram realizados para verificação do efeito do chanfro nas freqüências naturais de vibração da

estrutura.

4.2.3. Soldagem do Chanfro de 3 mm

Para a obtenção dos parâmetros de soldagem que melhor se adequassem ao chanfro

usinado, corpos de prova foram confeccionados e soldados. A princípio, buscaram-se

parâmetros para soldagem MIG/MAG no modo de transferência goticular (“spray”). No entanto,

notou-se a presença de mordeduras. Sendo assim, passou-se para soldagem no modo de

transferência por curto-circuito, com os seguintes parâmetros de regulagem:

• diâmetro do arame (AWS ER70S6) de 1,2 mm;

• velocidade de alimentação: Va = 6 m/min;

• velocidade de soldagem: Vs = 9,5 mm/s = 57 cm/min;

• tensão: U = 22 V;

• gás Ar-20%CO2: vazão = 15 L/min;

• distância bico de contato-peça: DBCP = 12 mm (em relação à superfície da placa).

A corrente monitorada para estes parâmetros foi de 230 A.

Foram fixados apêndices (“orelhas”) nas extremidades da placa para início e término do

processo de soldagem, conforme ilustram as fotos da Fig. 4.3. Um destes apêndices foi

47

utilizado como “testemunho” para verificação da adequabilidade dos parâmetros usados, do

ponto de vista geométrico do cordão.

Figura 4.3. Fotos da placa enrijecida após a soldagem do chanfro de 3 mm, com destaque para

os apêndices no início e fim da placa.

O testemunho (“orelha”) foi devidamente preparado para macrografia numa seção a

aproximadamente 30 mm da aresta da placa. Verificou-se que houve boa penetração na

soldagem realizada. A massa da estrutura sem as orelhas foi medida antes e após a retirada

do reforço: 6,948 kg e 6,941 kg, respectivamente. Realizou-se uma avaliação da integridade

estrutural da peça utilizando-se ensaio por ultra-som, com cabeçote de 70º, para verificar a

presença de descontinuidades na soldagem (presença de vazios e falta de penetração).

Nenhuma falha foi localizada.

4.2.4. Usinagem de um Chanfro de 6 mm

Foi usinado um chanfro de 6 mm de profundidade na estrutura com a solda de 3 mm

anterior. O chanfro, usinado com uma fresadora por questão de praticidade, teve um ângulo de

aproximadamente 45º. A estrutura com este chanfro teve sua massa medida, sendo esta igual

a 6,879 kg. Redução de 62 g em relação à estrutura após a solda do chanfro de 3 mm sem o

reforço.

4.2.5. Soldagem do Chanfro de 6 mm

A soldagem foi realizada utilizando os mesmos parâmetros do chanfro de 3 mm, exceto a

velocidade de soldagem, a qual foi reduzida para Vs = 3,6 mm/s = 21,6 cm/min. Novamente,

48

testemunhos (“orelhas”) foram fixados nas extremidades da placa para início e término do

processo de soldagem.

Verificou-se, a partir do testemunho (“orelha”), que houve penetração suficiente na

soldagem realizada. A massa da estrutura foi medida antes e após a retirada do reforço:

6,948 kg e 6,943 kg, respectivamente. Realizou-se a avaliação da integridade estrutural da

peça utilizando-se ultra-som. Foram verificadas descontinuidades ao longo do cordão em

apenas um lado da solda, o que pode influenciar os resultados.

4.2.6. Usinagem de um Chanfro de 7,5 mm

Foi usinado um chanfro de 7,5 mm de profundidade na estrutura. O chanfro, que foi

usinado utilizando uma plaina, tem a geometria mostrada esquematicamente na Fig. 4.4. A

estrutura com o chanfro teve sua massa medida, sendo esta igual a 6,789 kg, apresentando

uma redução de 154 g em relação à estrutura soldada anterior sem reforço.

Figura 4.4. Desenho esquemático do chanfro de 7,5 mm.

4.2.7. Soldagem do Chanfro de 7,5 mm

Desta vez, a soldagem foi realizada em cinco passes, utilizando, em cada passe, os

mesmos parâmetros utilizados nas soldagens anteriores, com exceção da velocidade de

soldagem, que foi de 9,0 mm/s (54 cm/min). Novamente, “orelhas” foram fixadas nas

extremidades da placa para início e término do processo de soldagem.

Verificou-se, a partir do testemunho (“orelha”) devidamente lixado, que houve penetração

suficiente na soldagem realizada. A massa da estrutura foi medida antes e após a retirada do

reforço: 6,949 kg e 6,940 kg, respectivamente. Realizou-se a avaliação da integridade

49

estrutural da peça utilizando-se o ultra-som. Não foi verificada nenhuma falha no cordão de

solda.

4.2.8. Resultados e Discussão

Inicialmente, foi realizada uma avaliação da influência da retirada de massa da estrutura

sobre as freqüências naturais de vibração. Esta avaliação foi feita através da comparação das

FRFs obtidas para o estado inicial da placa e para a placa com o chanfro de 3 mm (16 g mais

leve), a qual está, em princípio, livre de tensões residuais. A Figura 4.5 mostra as FRFs para as

duas situações, onde se pode notar uma tendência de redução das freqüências naturais (média

de 1,1 % de redução). Sendo assim, conclui-se que a perda de rigidez da estrutura devida à

confecção do chanfro foi mais significativa do que a perda de massa, uma vez que esta última

teria tendência a aumentar os valores das freqüências naturais.

∆f = 2,5 Hz

Figura 4.5. Comparação entre FRFs da placa no seu estado inicial e com chanfro de 3 mm.

Na Figura 4.6, após preenchimento do chanfro de 3 mm por soldagem, pode-se verificar

que a tendência de redução em relação ao estado inicial continua. No entanto, a maioria das

freqüências naturais sofreu um aumento em relação à placa com o chanfro aberto. Isto

provavelmente se deve ao aumento da rigidez causado pela deposição do material. No

entanto, as freqüências naturais não retornaram aos seus valores no estado inicial. Considera-

se, então, que esta parcela de alteração se deve às tensões residuais inseridas durante o

processo de soldagem. Uma redução nos valores de freqüência em relação ao estado inicial

50

era esperada devido ao fato de as tensões residuais de compressão exercerem maior

influência do que as de tração, conforme verificado na literatura (Vieira, 2003).

∆f = 2,5 Hz

Figura 4.6. FRFs da placa no seu estado inicial, com chanfro de 3 mm e solda de 3 mm.

Para o chanfro e solda de 6 mm (Fig. 4.7a), observou-se comportamento semelhante,

com exceção das freqüências mais altas (acima de 1300 Hz), para as quais os picos de

ressonância para a placa com o chanfro aberto tiveram uma tendência de ascensão em relação

ao estado inicial. Provavelmente, para estes modos, a perda de massa foi mais significativa

que a perda de rigidez ou houve uma influência das tensões residuais inseridas na primeira

soldagem. No entanto, após a soldagem, todos as freqüências naturais ficaram abaixo da

referência inicial (após soldagem do chanfro de 3 mm). Mas as variações continuaram

pequenas (inferiores a 1,5 %).

Com relação à placa com o chanfro de 7,5 mm aberto (Fig. 4.7b), ocorreu o mesmo

descrito para o chanfro de 6 mm, só que em maior intensidade (máximo de 2,2 %). Já após a

soldagem de cinco passes, os picos de ressonância tiveram uma tendência de aumento

(máximo de 2,9 %) em relação ao estado de referência (após solda de 6 mm) e à placa com

chanfro de 7,5 mm. É muito provável que as tensões residuais geradas em um determinado

passe tenham sido aliviadas pelo passe subseqüente, restando apenas as tensões do último

passe.

51

(a) (b)

∆f = 2,5 Hz ∆f = 2,5 Hz

Figura 4.7. FRFs da placa para os chanfros de 6 mm (a) e 7,5 mm (b) e respectivas soldas.

Em todos os casos, observou-se claramente que a influência das tensões residuais de

soldagem sobre o valor das freqüências naturais de vibração foi pequena. Além disso,

verificou-se a dificuldade em quantificar o efeito de cada fator (variação de massa e tensões

residuais) sobre as freqüências naturais de vibração. Sendo assim, concluiu-se que, para este

estudo, seria melhor trabalhar sem a deposição de material. Um processo de soldagem que

satisfaz esta condição é o TIG. Nos testes subseqüentes, este processo é utilizado.

4.3. Tubo de 200 mm de Comprimento

Nesta etapa, foi utilizado um tubo de aço carbono AISI 1020 com as seguintes dimensões

médias: 139 mm de diâmetro externo; 128,8 mm de diâmetro interno (5,1 mm de espessura); e

comprimento de 200 mm. Foram confeccionados três furos de 5 mm de diâmetro, posicionados

a 10 mm de uma extremidade do tubo, com a finalidade de fixação no dispositivo de soldagem

circunferencial de tubos, mostrado na Fig. 4.8. A soldagem foi feita pelo processo TIG.

52

1

2

3

Figura 4.8. Dispositivo de soldagem circunferencial de tubos: 1 – controlador de velocidade; 2 –motor elétrico de indução; 3 – suporte para fixação do tubo.

Uma soldagem circunferencial foi realizada na posição correspondente à metade do

comprimento do tubo. Um dispositivo para controle da voltagem AVC (automatic voltage

control) foi acoplado ao sistema com o objetivo de manter o comprimento do arco (ou a

distância eletrodo peça) constante, independente de algum desvio radial durante a fixação do

tubo. Os parâmetros de soldagem ajustados foram:

• velocidade tangencial de soldagem: Vs = 18 mm/s = 108 cm/min;

• tensão: U = 17 V (controlado pelo AVC);

• corrente: i = 300 A;

• eletrodo de tungstênio torinado de 3,2 mm de diâmetro com ângulo de ponta de 30º;

• gás argônio: vazão = 15 L/min.

A Figura 4.9 mostra o tubo após a soldagem. O cordão de solda apresentou muitas falhas

causadas pelo fato de a velocidade de soldagem ter sido muito alta. Isto ocorreu porque o

dispositivo de soldagem circunferencial de tubo não possui um controle adequado de

velocidade, possibilitando apenas uma velocidade angular mínima em torno de 2,5 rpm.

A obtenção das FRFs do tubo seguiu o mesmo procedimento descrito na Seção 4.2 para

a placa enrijecida, sendo, portanto, o tubo testado na condição totalmente livre. A Figura 4.10

mostra os pontos utilizados para obtenção das respostas vibratórias do tubo.

53

Figura 4.9. Foto do tubo de 200 mm (de aço carbono) após a soldagem.

16 mm

40 mm

50 mm

1

2

3

Figura. 4.10. Posição dos pontos de medição das FRFs.

Os resultados dos ensaios dinâmicos estão mostrados na Fig. 4.11. Verifica-se que

praticamente não houve variações na posição dos picos de ressonância. Para explicar este

resultado, um modelo de elementos finitos do tubo foi gerado com o intuito de avaliar os modos

de vibração em questão. Constatou-se que até freqüências da ordem de 8000 Hz só há modos

de “respiração”, conforme exemplos mostrados na Fig. 4.12. Fazendo uma analogia com uma

placa, estes modos de “respiração” correspondem aos modos longitudinais de vibração da

placa, os quais são pouco afetados por tensões em seu plano. Sendo assim, espera-se que

apenas os modos de flexão sofram alterações significativas. No entanto, para um tubo com

estas dimensões, as freqüências naturais dos modos de flexão são muito altas (acima de

8300 Hz), impossibilitando a avaliação proposta neste trabalho. Sendo assim, faz-se

necessário um tubo que apresente modos de vibração em flexão com freqüências mais baixas.

54

∆f = 5 Hz

Figura 4.11. FRFs do tubo no estado inicial e soldado.

Figura 4.12. Modos de “respiração” do tubo obtido através de simulação numérica.


Um outro tubo foi testado, feito de aço inoxidável austenítico AISI 316L com 155 mm de

diâmetro interno, 5 mm de espessura e 400 mm de comprimento (dimensões aproximadas).

Um modelo de elementos finitos do tubo livre de tensões foi gerado a fim de determinar

as freqüências naturais dos primeiros modos de flexão, os quais, conforme discutido no teste

anterior, são os mais afetados pelas tensões residuais de soldagem. Após a execução de uma

análise modal, estas freqüências foram calculadas como sendo de 3676 Hz e 5455 Hz.

Neste caso, o cordão de solda foi feito na direção longitudinal do tubo, não sendo

necessário o uso do dispositivo de solda circunferencial. O processo de soldagem TIG foi

utilizado com os seguintes parâmetros (regulados):

55



• gás argônio: vazão = 8 L/min;


• distância eletrodo peça: DEP = 3 mm.

A tensão monitorada para estes parâmetros foi de 16,3 V.

Três cordões de solda foram feitos. O segundo cordão foi feito a 90º do primeiro e o

terceiro entre os dois primeiros, a 45º de cada (Figura 4.13a). Constatou-se que houve

penetração total da solda pela observação do arco na parte interna do tubo durante a soldagem

(Fig. 4.13b) e pelo aspecto da raiz após a soldagem (inspeção visual). Após cada uma das três

soldagens, o tubo foi caracterizado por meio das respostas vibratórias (obtenção de FRFs).

(a) (b) Figura 4.13. Disposição dos cordões de solda (a) e foto do tubo de 400 mm de comprimento

durante a soldagem (b).

A obtenção das FRFs seguiu o mesmo procedimento empregado nos testes descritos na

seção anterior. A Figura 4.14 mostra os pontos utilizados para obtenção das respostas

vibratórias do tubo.

56

1

2 80 mm

80 mm

Figura. 4.14. Posição dos pontos de medição das FRFs.

A Figura 4.15 mostra as FRFs obtidas para o estado inicial do tubo e após a primeira

solda, numa banda de freqüência de 400 a 1400 Hz. Nota-se uma leve tendência de elevação

das freqüências dos modos de respiração.

∆f = 2,5 Hz

Figura 4.15. FRFs do tubo de 400 mm no estado inicial e após primeira solda.

Já a Fig. 4.16 mostra as FRFs para o estado inicial e após cada uma das três soldas, na

faixa de freqüência de 3400 a 4000 Hz. Note-se que, baseado no modelo de elementos finitos,

muito provavelmente o pico de ressonância em torno de 3500 Hz é referente ao primeiro modo

de flexão. Para este pico, a freqüência cai após a primeira solda (queda de 15 Hz em relação

ao estado inicial) e após a realização do segundo cordão cai um pouco mais (30 Hz em relação

57

ao estado inicial). No entanto, após a terceira solda, a freqüência deste pico sobe em 10 Hz,

levando a crer que este passe pode ter provocado um alívio de tensão. O segundo modo de

flexão não foi avaliado devido ao fato de o martelo de impacto utilizado excitar a estrutura até o

máximo de 5000 Hz (com ponta de metal).

∆f = 5 Hz

Figura 4.16. FRFs do tubo de 400 mm no estado inicial e após cada uma das três soldas.

Após a análise dos resultados obtidos neste caso, conclui-se que ainda existe a

necessidade de reduzir ainda mais as freqüências dos modos de flexão do tubo, a fim de uma

melhor caracterização do efeito de enrijecimento por tensões residuais de soldagem. Isto

porque, quanto menores forem os valores destas freqüências, mais modos de flexão

aparecerão numa banda de freqüência mais baixa, possibilitando uma análise com resolução

em freqüência melhor.


Foi utilizado um tubo de 797 mm de comprimento, feito de aço carbono AISI 1020, com

128 mm diâmetro interno e 5,2 mm de espessura (dimensões aproximadas).

Um modelo de elementos finitos foi gerado com o intuito de verificar os modos e

freqüências naturais de vibração. Constatou-se que existiam seis modos de “respiração” antes

do primeiro modo de flexão (~ 1140 Hz). Assim, como uma forma de aumentar as freqüências

dos modos de “respiração”, foram soldadas duas barras (132 × 25,4 × 7,7 mm) nas duas

extremidades do tubo. Ao serem soldadas, as barras não ficaram na mesma direção,

58

apresentando um ângulo de aproximadamente 5º de uma em relação à outra, conforme

mostrado na Fig. 4.17. Um novo modelo de elementos finitos foi desenvolvido acrescentando

as duas barras. Verificou-se que o primeiro modo de flexão (~ 1082 Hz) aparecia após quatro

modos de “respiração”, tendo, portanto, dois modos de “respiração” a menos (antes do modo

de flexão) em relação ao caso sem as barras.

Barras

Figura 4.17. Montagem das barras no tubo de 800 mm.

Os cinco primeiros modos de vibração, obtidos numericamente na análise modal

realizada através do modelo de elementos finitos, estão apresentados na Fig. 4.18.

769,49 Hz 776,00 Hz 895,38 Hz

1006,2 Hz

1082,7 Hz

Figura 4.18. Cinco primeiros modos de vibrar obtidos numericamente.

59

O cordão de solda foi feito na direção longitudinal do tubo. O processo de soldagem TIG

foi utilizado com os seguintes parâmetros:



• gás argônio: vazão = 8 L/min;


• distância eletrodo peça: DEP = 3 mm.

A tensão monitorada para estes parâmetros foi de 16 V.

A obtenção das FRFs seguiu o mesmo procedimento realizado nos dois tubos anteriores.

A Figura 4.19 mostra os pontos utilizados para obtenção das respostas vibratórias.

1 2

96 mm 96 mm

Figura 4.19. Posição dos pontos de medição das FRFs.

A Figura 4.20 ilustra as FRFs obtidas para o estado inicial e após a soldagem, numa

banda de 700 a 1100 Hz (cinco primeiros modos). Analisando este resultado e fazendo uso dos

resultados obtidos numericamente, verifica-se que os dois primeiros modos, os quais são de

“respiração”, não sofreram alterações significativas. No entanto, o terceiro e quarto modos, os

quais, segundo o modelo de elementos finitos, são de “respiração”, sofreram alterações

consideráveis (~ 2 %). Desta forma, considerando-se que o modelo gerado está coerente, é

possível que alguns modos de “respiração” sejam sensíveis ao enrijecimento por tensões

residuais de soldagem. Já o quinto modo, considerado o primeiro de flexão, também sofreu

uma variação perceptível (~ 1,5 %).

60

∆f = 2,5 Hz

Figura 4.20. FRFs do tubo de 800 mm de comprimento no estado inicial e após soldagem.

Em valores absolutos, as variações ficaram em torno de 15 a 20 Hz, mantendo-se bem

parecidas com as observadas no teste anterior com o tubo de 400 mm. Conclui-se, então, que

as alterações das freqüências naturais de vibração em valores absolutos são próximas.

Tornou-se necessário verificar se estas variações são sensíveis a modificações na energia de

soldagem e, conseqüentemente, nas tensões residuais. Isto será avaliado nas seções

subseqüentes.

4.6. Tubos Espessos de 400 mm de Comprimento

A fim de avaliar a sensibilidade do enrijecimento por tensão à energia de soldagem, dois

novos tubos de aço inoxidável austenítico AISI 316L foram testados.

As dimensões médias destes dois tubos estão mostradas na Tab. 4.1. Observe que a

espessura destes tubos é diferente da do tubo de 400 mm de comprimento da seção 4.4. Os

dois tubos passaram por um tratamento de recozimento a 1050ºC para alívio de tensões.

Tabela 4.1. Dimensões dos tubos de aço inoxidável austenítico AISI 316L. Comprimento (mm) Diâmetro interno (mm) Espessura (mm)

Tubo 01 398,6 154,3 7,1 Tubo 02 403,1 154,5 7,1

Para a obtenção das FRFs foi utilizado um microcomputador equipado com um

analisador dinâmico de dois canais SignalCalc ACE da Data Physics Corporation, de 1600

61

linhas de resolução, e um acelerômetro da PCB Piezotronics modelo 352C22 com amplificador

de sinal da PCB Piezotronics modelo 480C02. O martelo de impacto e seu amplificador de sinal

foram os mesmos utilizados nos ensaios anteriores. A montagem experimental está ilustrada

na Fig. 4.21. A Figura 4.22 ilustra os pontos do tubo utilizados para os ensaios dinâmicos.

1 – Tubo; 2 – Martelo de impacto; 3 – Microcomputador com analisador dinâmico; 4 – Amplificadores de sinal; 5 – Acelerômetro piezoelétrico.

2 1

5

3

4

Figura 4.21 – Montagem experimental para os testes dinâmicos nos tubos espessos.

1

2 80 mm

80 mm

Figura 4.22. Pontos utilizados para obtenção das FRFs para os dois tubos.

62

A Figura 4.23 mostra as FRFs obtidas para o estado inicial dos dois tubos. Verifica-se

que estas FRFs não são tão semelhantes quanto se esperava. Observe-se inicialmente que os

modos de vibração nas freqüências de aproximadamente 690 Hz, 730 Hz e 1920 Hz

apresentaram dois picos para o Tubo 01 e apenas um pico para o Tubo 02. Os picos duplos

denotam a existência de duas freqüências naturais múltiplas, que ocorrem tipicamente no caso

de estruturas simétricas. Além disso, dois outros modos, em torno de 1800 Hz e 2300 Hz,

apresentaram diferenças claramente visíveis (de aproximadamente 2,3 % e 0,6 % respectiva-

mente). Todas estas disparidades devem ser devidas a diferentes distorções iniciais causadas

por diferentes motivos, desde o processo de fabricação até a forma de empilhamento para

transporte, além da pequena diferença no comprimento dos dois tubos.

∆f = 0,625 Hz ∆f = 1,875 Hz

Figura 4.23. FRFs obtidas para o estado inicial de cada tubo.

Os dois tubos foram soldados com o processo TIG em corrente contínua. O cordão de

solda foi realizado na direção longitudinal do tubo, iniciando e terminando a 10 mm das

respectivas bordas. Usou-se um eletrodo de tungstênio torinado de 3,2 mm de diâmetro,

distância eletrodo-peça (DEP) de 3 mm e gás de proteção (argônio) a 14 L/min. Os parâmetros

de soldagem para os tubos estão mostrados na Tab. 4.2.

Tabela 4.2. Parâmetros de soldagem ajustados e monitorados para cada tubo. Tubo 01 Tubo 02

Velocidade de soldagem (cm/min) 28 20 Corrente ajustada (A) 300 300 Corrente monitorada (A) 296 298 Tensão monitorada (V) 17,8 17,4 Energia total (J/mm) 1129 1556

63

A Figura 4.24 apresenta as FRFs obtidas para os dois tubos no estado inicial e após a

soldagem. A Tabela 4.3 mostra os valores das freqüências naturais de vibração dos oito

primeiros modos para os estados inicial e soldado, além da variação percentual.

∆f = 1,875 Hz ∆f = 0,625 Hz

∆f = 1,875 Hz ∆f = 0,625 Hz

Figura 4.24. FRFs dos dois tubos antes e após a soldagem.

Tabela 4.3. Freqüências naturais para os tubos nas condições inicial e soldada. Tubo 01 Tubo 02 Modo Inicial Soldada % Inicial Soldada %

1 682.50 684.38 0.27 682.50 683.75 0.18 2 686.25 687.50 0.18 687.50 690.00 0.36 3 730.63 731.88 0.17 728.75 730.00 0.17 4 733.13 734.38 0.17 731.88 735.63 0.51 5 1850.00 1850.00 0.00 1807.50 1808.75 0.07 6 1855.00 1855.00 0.00 1812.50 1813.75 0.07 7 1917.50 1920.00 0.13 1925.00 1931.25 0.32 8 1923.75 1928.75 0.26 - - -

Neste caso, ao contrário do que ocorreu com o tubo de 800 mm de comprimento, houve

uma tendência de elevação dos valores das freqüências naturais após a soldagem, o que

64

significa que o tubo se torna mais rígido à flexão. Isto mostra que existe um predomínio do

efeito das tensões trativas sobre esses modos de vibrar. Além disso, é possível constatar que a

intensidade das alterações das freqüências varia de um modo para o outro.

Analisando os resultados, acredita-se que um aumento na energia de soldagem pode

levar a um aumento na magnitude da variação das freqüências. Para avaliar melhor esta

relação, tornou-se interessante utilizar uma estrutura mais sensível ao efeito do enrijecimento

por tensão residual de soldagem (placa, por exemplo), como está abordado na seção seguinte.

4.7. Placas de Alumínio

Três placas de alumínio AA 5052-O foram confeccionadas de tal forma que as dimensões

eram nominalmente idênticas: 370 mm de comprimento, 264 mm de largura e 6,35 mm de

espessura. As três placas passaram por um tratamento térmico de recozimento a 343ºC para

alívio de tensões (obtido em www.matweb.com em agosto de 2005).

Segundo Ugural (1981), uma placa pode ser considerada fina quando a relação entre a

espessura e a outra menor dimensão for inferior a 1/20. Para as placas ensaiadas, esta relação

é de aproximadamente 1/41, de tal forma que são consideradas finas. Assim, segundo

evidências expostas na literatura (Vieira Jr, 2003; Kaldas e Dickinson, 1981-b), espera-se que

as freqüências naturais de vibração destas placas tenham grande sensibilidade ao

enrijecimento por tensões residuais de soldagem.

A obtenção das FRFs seguiu procedimento similar ao dos tubos espessos de 400 mm de

comprimento, utilizando os mesmos equipamentos e aparato experimental. A Figura 4.25 ilustra

os pontos da placa utilizados para os ensaios dinâmicos.

y

3

2

1 x

1 – (250,14)

2 – (200,90)

3 – (180,150)

[mm]

Figura 4.25. Pontos utilizados para obtenção das FRFs para placas de alumínio.

65

A fim de avaliar a repetibilidade em relação às dimensões e à uniformidade das placas,

as FRFs obtidas para o estado inicial de cada placa estão plotadas na Fig. 4.26. Verifica-se

que, apesar da pequena alteração apresentada pela Placa 02, houve uma boa repetibilidade

entre os resultados, confirmando uma boa semelhança entre as placas.

∆f = 0,15625 Hz ∆f = 0,625 Hz

Figura 4.26. FRFs obtidas para as placas no estado inicial.

As três placas foram soldadas com o processo TIG em corrente alternada. Apenas um

cordão de solda foi realizado em cada placa, o qual foi feito na direção longitudinal no centro da

placa, iniciando e terminando a 20 mm de cada borda.

A soldagem das placas foi conduzida utilizando um eletrodo de tungstênio torinado de

3,2 mm de diâmetro, distância eletrodo-peça (DEP) de 2 mm e gás de proteção (argônio) a

10 L/min. O objetivo era soldar as três placas com os mesmos parâmetros, alterando apenas a

velocidade de soldagem e, conseqüentemente, a energia. No entanto, para a soldagem da

Placa 03, a fonte de soldagem apresentou problemas, não reproduzindo os tempos de pulso e

de base ajustados. Os parâmetros de soldagem para as três placas estão mostrados na Tab.

4.4.

Tabela 4.4. Parâmetros de soldagem ajustados e monitorados para cada placa. Placa 01 Placa 02 Placa 03

Velocidade de soldagem (cm/min) 20 17 15 Corrente de pulso (A) 200 200 200 Tempo de pulso monitorado (ms) 3 3 4 Corrente de base (A) -230 -230 -230 Tempo de base monitorado (ms) 22 22 21 Tempo parado1 (s) 7 10 10 Corrente eficaz monitorada (A) 218 220 209 Tensão eficaz monitorada (V) 12,9 13,6 13,3 Energia de soldagem (J/mm) 844 1056 1112 1 Tempo que a tocha permaneceu parada com o arco aberto no início da soldagem.

66

A Figura 4.27 apresenta as FRFs obtidas para as três placas na condição após a

soldagem. Para facilitar a visualização das alterações geradas, apenas a FRF obtida para o

estado inicial da Placa 01 foi plotada como referência de estado inicial. A Tabela 4.5 expõe os

valores das freqüências naturais de vibração referentes aos oito primeiros modos, para os

estados inicial e soldado, além da variação percentual.

∆f = 0,625 Hz ∆f = 0,15625 Hz

Figura 4.27. FRFs das três placas de alumínio após a soldagem.

Tabela 4.5. Freqüências naturais para as três placas nas condições inicial e soldada. Placa 01 Placa 02 Placa 03 Modo Inicial Soldada % Inicial Soldada % Inicial Soldada %

1 210.63 170.47 -19.07 209.06 164.06 -21.52 210.78 165.94 -21.27 2 241.09 204.53 -15.17 238.75 194.69 -18.46 240.94 197.97 -17.83 3 493.75 445.00 -9.87 489.38 437.50 -10.60 491.88 439.38 -10.67 4 495.63 507.50 2.40 492.50 506.88 2.92 495.00 508.75 2.78 5 611.88 548.13 -10.42 607.50 535.63 -11.83 611.88 540.63 -11.64 6 724.38 755.63 4.31 720.63 755.00 4.77 724.38 758.13 4.66 7 931.25 878.13 -5.70 924.36 865.63 -6.35 930.63 871.88 -6.31 8 1023.75 1005.00 -1.83 1017.50 1000.00 -1.72 1021.25 1001.25 -1.96

Mais uma vez, pode ser observado que existe uma tendência de redução dos valores das

freqüências naturais após a soldagem, o que significa que a placa se torna menos rígida em

flexão. Isto sugere novamente que há um predomínio de tensões de compressão ao longo da

placa, observação que confirma as conclusões de Vieira Jr. (2003). Verifica-se ainda que as

variações das freqüências para a Placa 02 foram maiores que para a Placa 01 (com exceção

do oitavo modo, cujas variações foram pequenas), o que levaria a crer que um aumento na

energia de soldagem causaria maiores variações, em virtude da maior intensidade das tensões

residuais produzidas. No entanto, ao aumentar mais a energia (Placa 03), verificou-se que essa

tendência não foi mantida, fazendo acreditar que deve existir um limite para a energia de

67

soldagem, acima do qual as variações das freqüências naturais tendem a se reduzir.

Entretanto, esta afirmação não é conclusiva, pois houve também um problema com a fonte

durante a soldagem da terceira placa, quando a relação tempo de pulso (tp) e tempo de base

(tb) aumentou. É conhecido que esta relação afeta o calor imposto e, principalmente, a

distribuição do calor (como poderá ser constatado na seção 6.2). Acredita-se que uma relação

tp/tb maior, para uma mesma energia de soldagem, deixa o arco menos concentrado (conforme

comunicação verbal do professor Américo Scotti).

Além disso, é possível constatar novamente que a intensidade das alterações das

freqüências varia de um modo para o outro.

4.8. Considerações Finais

Os resultados aqui obtidos confirmam a influência das tensões residuais de soldagem

sobre o comportamento dinâmico de componentes. Verificou-se ainda que a intensidade desta

influência depende da estrutura (maior em estruturas delgadas) e da energia de soldagem. Isto

comprova que há uma relação entre a energia de soldagem e o enrijecimento por tensões,

tornando viável a possibilidade de utilização das variações no comportamento dinâmico para o

controle de qualidade de componentes soldados.

Foi observado também que as alterações verificadas variam de um pico de freqüência

para outro. Isto pode ser explicado pelo fato de cada pico de freqüência corresponder a uma

forma modal diferente, notadamente para os tubos com os modos de respiração e de flexão

(sendo este último mais sensível ao enrijecimento por tensão).

É importante destacar a dificuldade em separar os efeitos das tensões residuais de

soldagem de outras influências, como distorções e variação de massa, sobre o comportamento

dinâmico de componentes soldados. Assim, notou-se que, para fins de avaliação, é

interessante estudar um processo de soldagem sem material de deposição, evitando portanto

os efeitos da variação de massa. O texto do capítulo 6 deste trabalho, o qual trata da avaliação

numérica do enrijecimento por tensão, ajuda a confirmar as tendências aqui observadas, bem

como analisar melhor o efeito das distorções sobre as respostas vibratórias de componentes

estruturais.

Por fim, é conveniente ressaltar que, em alguns casos, bandas de freqüência baixa (até

5000 Hz) não são suficientes para detectar picos sensíveis ao enrijecimento por tensão

(notadamente para o tubo de 200 mm de comprimento). Deste modo, torna-se interessante

avaliar se o enrijecimento por tensão é evidente em picos de alta freqüência (acima de 10 kHz),

utilizando, por exemplo, a técnica da impedância eletro-mecânica. Este tópico está abordado

no capítulo 7.

CAPÍTULO V

MODELAGEM COMPUTACIONAL DA SOLDAGEM TIG VIA ELEMENTOS FINITOS

Neste capítulo, é descrita a realização da simulação de um procedimento de soldagem

TIG, objetivando a obtenção dos campos de tensões residuais e distorções. Para tanto, o

programa comercial de elementos finitos ANSYS® é utilizado.

Nesta simulação, considera-se que a soldagem TIG, contrariamente a outros processos

como o laser e feixe de elétrons, só provoca a fusão do metal, não causando nenhuma

vaporização. Para uma maior fidelidade à condição real de soldagem, são consideradas as

variações das propriedades do material com a temperatura, o que leva a uma análise não-

linear.

A peça modelada é uma placa de aço inoxidável austenítico AISI 316L de dimensões

250 x 160 x 10 mm, utilizada na tese de doutorado de Depradeux (2004). Considera-se que

este material não sofra nenhuma transformação de fase no estado sólido durante a soldagem,

já que o mesmo possui uma matriz austenítica estável da temperatura ambiente até próximo à

temperatura de fusão. Esta placa foi soldada por Depradeux, utilizando o processo TIG com

corrente contínua e sem material de adição. Os parâmetros empregados resultaram numa

corrente de 150 A e tensão de 10 V. A velocidade de soldagem foi de 1 mm/s. A soldagem foi

realizada ao longo da linha média da placa paralela ao seu maior lado. A eficiência térmica do

processo foi considerada por Depradeux como 68 %.

Os resultados experimentais obtidos por Depradeux foram utilizados para validar os

resultados numéricos obtidos no presente trabalho.

5.1. Considerações sobre a Análise Térmica

Na análise térmica do presente trabalho, além da transferência de calor por condução,

foram levadas em conta as perdas de calor por convecção natural e por radiação. Uma análise

transiente foi conduzida, a fim de se obter o campo de temperaturas em função do tempo.

As propriedades térmicas do aço AISI 316L em função da temperatura estão

apresentadas na Tab. 5.1, na faixa [293 K; 1473 K]. Os valores de entalpia foram calculados

utilizando a Eq. (2.4), na qual os valores do calor específico e densidade em função da

70

temperatura foram obtidos do trabalho de Depradeux (2004). Para valores de temperatura

acima de 1473 K, as propriedades são extrapoladas linearmente até a temperatura de fusão.

Os valores da temperatura de fusão e do calor latente para o aço AISI 316L variam

significativamente de uma fonte bibliográfica para outra. Os valores usados neste estudo são

os utilizados por Dupas e Waeckel (1994), a saber: fusão entre 1643 K e 1698 K e calor latente

de fusão de 1,7982 x 109 J/m3.

Tabela 5.1 – Propriedades térmicas do aço AISI 316L (Depradeux, 2004). Temperatura (K) Condutividade térmica (W/m/K) Entalpia (× 109 J/m3)

293 14,0 0,000 373 15,2 0,300 473 16,6 0,704 573 17,9 1,130 673 19,0 1,560 773 20,6 2,000 873 21,8 2,450 973 23,1 2,910

1073 24,3 3,370 1173 26,0 3,860 1273 27,3 4,360 1473 29,9 5,360

De acordo com Depradeux (2004), acima da temperatura de fusão, considera-se que a

entalpia varie linearmente com a mesma inclinação da curva de entalpia na região antes da

fusão. Já a condutividade térmica tem o seu valor dobrado para simular o movimento do fluido

e as perdas por convecção na poça de fusão. As perdas por convecção e radiação são

consideradas no modelo e, como sugerido por Depradeux, o coeficiente de convecção toma o

valor h = 10 W/m2K, a emissividade ε = 0,75 e a temperatura ambiente T∞ = 301 K.

O elemento usado na malha do modelo de elementos finitos é o SOLID70, o qual é um

elemento sólido 3D com capacidade de condução térmica tri-dimensional. Este elemento tem

oito nós com um grau de liberdade por nó (temperatura). A malha do modelo, contendo 17574

nós, está mostrada na Fig. 5.1. A malha foi refinada na zona de soldagem com elementos

hexaédricos de dimensões 2,5 × 2,5 × 2,0 mm, os quais se tornam gradualmente maiores até

as dimensões 2,5 × 10,0 × 2,0 mm nas duas arestas paralelas ao cordão de solda. O passo de

tempo empregado foi de 1,25 s e o critério de convergência de 0,1ºC (ou seja, a solução de um

determinado passo converge quando, em cada nó, a diferença de temperatura da iteração

atual para a anterior é menor que 0,1ºC).

71

(a) (b)

Figura 5.1 – Modelo de elementos finitos da placa (a) e seção transversal (b).

O elemento SURF152 é usado para incluir o efeito da radiação térmica. Este elemento

precisa de um nó distante da placa para simular a radiação. Portanto, um nó foi criado num

eixo normal à superfície da placa, passando por seu ponto médio, distante 1,0 m da placa. A

este nó foi atribuído o valor da temperatura ambiente.

As características da distribuição de calor (tal como profundidade e área da região onde o

calor é aplicado e sua intensidade) foram ajustadas de modo a fornecer uma melhor correlação

com os resultados experimentais apresentados por Depradeux (2004). Baseado nisto, o calor

introduzido foi distribuído em dois planos da placa: na face superior e num plano paralelo

localizado a 2,0 mm abaixo da superfície, conforme ilustrado na Fig. 5.2, onde pode ser visto

que a distribuição da entrada de calor se assemelha a uma distribuição Gaussiana.

(a) (b) Figura 5.2 – Distribuição da entrada de calor na face superior (a) e no plano 2,0 mm abaixo (b).

72

A simulação do movimento da fonte de calor foi realizada da seguinte forma: à medida

que a tocha se move, o fluxo de calor é aplicado sucessivamente ao conjunto de nós

subseqüente. Como, em princípio, o programa ANSYS® não realiza esta ação

automaticamente, foi necessária a implementação de duas rotinas em MATLAB® para escrever

um arquivo de entrada que realiza esta tarefa. A primeira gera a lista de nós a serem

percorridos pela fonte de calor e a segunda aplica seqüencialmente o fluxo de calor aos nós

em função do tempo, de acordo com a velocidade de soldagem adotada. A soldagem inicia a

10 mm e termina a 240 mm da aresta x=0 (Fig. 5.3). Portanto, o comprimento do cordão de

solda é de 230 mm.

Os resultados numéricos da análise térmica foram comparados aos resultados

experimentais apresentados por Depradeux (2004). A Figura 5.3 ilustra a seção transversal e

os pontos da placa usados para comparação da temperatura em função do tempo. A seção

transversal está localizada a 95 mm da aresta x=0. Desta forma, a fonte de calor, que se move

a 1 mm/s, passa por esta seção após 85 s de soldagem. A medição experimental da

temperatura foi realizada utilizando-se termopares do tipo K micro-soldados na placa.

Pontos de comparação:0, 20 e 35 mm de y=0

Seção transversal

250 mm

160

mm

95 mm

y

Cordão de solda

x

250 mm

160

mm

Seção transversal

Cordão de solda95 mm

x

y

Pontos de comparação:10, 20 e 30 mm de y=0

(a) (b)

Figura 5.3 – Seção transversal usada para comparação de resultados numéricos e experimentais: (a) face inferior; e (b) face superior.

Além da temperatura em função do tempo, as dimensões da zona fundida observada

numericamente também foram comparadas utilizando-se o resultado experimental obtido por

Depradeux na seção transversal x=205 mm. A comparação entre os resultados das simulações

numéricas e os resultados experimentais é apresentada na Seção 5.3.

73

5.2. Considerações sobre a Análise Estrutural

Na análise estrutural, considerou-se um encruamento isotrópico multilinear baseado no

critério de plasticidade de von Mises, bem como o efeito de grandes deformações.

A curva tensão-deformação em função da temperatura para o aço AISI 316L utilizada foi

a mesma obtida experimentalmente por Depradeux (2004) e está ilustrada na Fig. 5.4.

Plasticidade perfeita é considerada para deformações acima de 1,5 %. A Tabela 5.2 mostra o

coeficiente de dilatação térmica e o módulo de elasticidade em função da temperatura. O

coeficiente de Poisson foi considerado constante e igual a 0,30. Acima da temperatura de

fusão, foi adotado um módulo de elasticidade muito pequeno para simular a baixa rigidez da

poça de fusão.

Figura 5.4 – Curva tensão-deformação em função da temperatura (Depradeux, 2004).

Durante a soldagem, realizada por Depradeux, a placa permaneceu suportada sobre três

apoios indicados na Fig. 5.5. Portanto, na modelagem numérica, uma restrição de

deslocamento na direção z foi imposta nestes três pontos, na face inferior da placa.

74

Tabela 5.2 – Módulo de elasticidade e coeficiente de dilatação térmica em função da temperatura (Depradeux, 2004). Temperatura (K) Módulo de Elasticidade (GPa) Coef. de Dilatação Térmica (× 10-6 K-1)

293 193,30 15,50 373 - 16,00 473 182,56 - 573 - 17,10 673 161,89 17,50 873 149,80 18,40 973 - 18,70

1073 128,03 19,00 1173 107,10 - 1273 88,70 19,40 1673 - 19,60

250 mm

160

mm

x

75 mm 46.5 mm 83.5 mm

S1 S2 S3

Apoio

Apoio Apoio

50 m

m50

mm

P1

P2

P3

P4

P5

P6

12 m

m

50 m

m

Figura 5.5 – Seções transversais e pontos usados para comparação de resultados.

O elemento usado na malha do modelo foi o SOLID45, o qual é um elemento sólido 3D

com oito nós e três graus de liberdade por nó (translação nas direções x, y e z). A malha é

exatamente a mesma utilizada na análise térmica, mostrada na Fig. 5.1. O passo de tempo

empregado foi de 1,25 s e o critério de convergência de 1,0 N na força (ou seja, a solução de

um determinado passo converge quando, em cada nó, a diferença da força resultante da

iteração atual para a anterior é menor que 1,0 N).

Uma série de análises estáticas foi realizada, na qual a evolução do tempo é considerada

aplicando-se seqüencialmente o campo de temperatura transiente por meio de passos de

carga (“load-steps”). Desta maneira, para cada instante de tempo considerado, o campo de

temperatura correspondente é aplicado e um novo campo de deslocamento é determinado,

considerando o estado do passo anterior. A temperatura ambiente foi imposta como referência.

75

Uma rotina em MATLAB® foi implementada para escrever um arquivo de entrada do ANSYS®, o

qual carrega os resultados da análise térmica prévia.

Os resultados numéricos obtidos foram comparados e são apresentados no próximo item,

com resultados experimentais apresentados por Depradeux (2004). Os deslocamentos

perpendiculares ao plano da placa foram comparados usando-se três seções transversais (S1,

S2 e S3), de acordo com a Fig. 5.5. Os pontos P1 a P6 foram usados para avaliar, durante a

soldagem e o resfriamento, os deslocamentos na face inferior da placa em função do tempo,

enquanto que as seções S1 e S2 foram usadas para avaliar a forma deformada final nas faces

superior e inferior. A tensões residuais de soldagem foram comparadas na seção x=150 mm na

face inferior da placa. Os resultados experimentais de tensão residual foram obtidos por

Depradeux via técnica de difração de raios-X, os deslocamentos via sensores indutivos do tipo

LVDT e a forma deformada final usando um apalpador.

5.3. Resultados e Discussão

As Figuras 5.6 e 5.7 mostram os resultados numéricos (do presente trabalho) e

experimentais (do trabalho de Depradeux, 2004) relacionados com a evolução da temperatura

em função do tempo nas faces inferior e superior, respectivamente. A Figura 5.7 também

mostra os resultados numéricos para um ponto sobre o eixo x. A partir dos resultados da face

inferior (Fig. 5.6), é possível verificar uma boa concordância entre os resultados numéricos e

experimentais, que apresentam um desvio máximo de 5,2% para o ponto em y=0, 7,2% para o

ponto a 20 mm de y=0 e 3,2% para o ponto a 35 mm de y=0. Para a face superior, novamente

uma boa correlação entre os resultados é observada, com desvios de 6,9% para o ponto a 10

mm, 4,2% para o ponto a 20 mm e 3,5% para o ponto a 30 mm, todas as distâncias relativas ao

eixo x, conforme indicado na Fig. 5.3. Para ambas as faces, observa-se que os maiores

desvios ocorrem no início do aquecimento em cada ponto, onde a temperatura se eleva mais

rapidamente no experimento que na simulação. Parte deste desvio pode ser explicado pelo fato

do movimento da tocha ser discreto no modelo e contínuo na soldagem real, ou seja, no

modelo a tocha “salta” de um conjunto de nós para outro em cada instante de tempo, ao invés

de movimentar-se continuamente. É interessante apontar para o fato dos resultados

experimentais mostrarem que a temperatura máxima no ponto a 20 mm do eixo x é maior na

face inferior do que na superior. Este fato intrigante pode ter ocorrido possivelmente devido a

erro de posicionamento dos termopares nas medições experimentais.

76

Figura 5.6 – Evolução da temperatura em função do tempo para a face inferior.

Figura 5.7 – Evolução da temperatura em função do tempo para a face superior.

A Figura 5.8 ilustra o perfil de temperatura em função do tempo ao longo da seção

transversal a 95 mm da aresta x=0. Pode ser visto que para pontos mais afastados do eixo x, a

evolução da temperatura é mais suave. Note-se também que, no ponto mais afastado do eixo x

(y=80 mm), a temperatura começa a se elevar 15 segundos após a passagem da tocha por

esta seção. Verifica-se ainda que existe uma tendência de estabilização da temperatura na

seção com o passar do tempo.

77

Figura 5.8 – Perfil de temperatura ao longo da seção transversal x=95 mm em função do tempo.

O campo de temperatura ao longo da placa, na forma de isotermas, em diferentes

instantes de tempo, está mostrado na Fig. 5.9. A evolução do campo de temperatura está

ilustrada até um instante anterior ao término da soldagem. Deve ser notado o efeito de borda,

principalmente através da isoterma de 400 K, a qual, no caso de uma placa infinita, deveria ter

uma forma elíptica (como as outras isotermas). Entretanto, como a placa tem dimensões finitas,

na vizinhança das bordas, a concentração de calor ocorre devido ao fato de a transferência de

calor por convecção nas arestas ser menor do que a transferência por condução no interior da

placa.

A zona fundida obtida numericamente neste trabalho e a correspondente obtida

experimentalmente por Depradeux (2004) para uma seção em x=205 mm estão ilustradas na

Fig. 5.10, onde podem ser comparados os tamanhos de ambas. Pode ser verificado que a zona

fundida está bem representada pelo resultado numérico, apresentando um erro de 0,8% para a

largura da poça de fusão e 8,8% para a profundidade (desconsiderando qualquer erro de

medição).

78

(20 s) (100 s)

(200 s) (230 s)

Figura 5.9 – Campo de temperatura da placa em diferentes instantes de tempo (expressa em K).

Figura 5.10 – Comparação da zona fundida obtida numericamente (isotermas são as mesmas da Figura 5.9) e experimentalmente por Depradeux (2004).

79

No que diz respeito à análise estrutural, a Fig. 5.11 mostra os resultados numéricos

(deste trabalho) e experimentais (de Depradeux) que descrevem a evolução dos

deslocamentos perpendiculares ao plano da placa em função da temperatura para os pontos já

mencionados anteriormente (Fig. 5.5). É possível verificar uma boa concordância entre os

resultados tanto durante a soldagem (até 230 s) quanto durante o resfriamento. No entanto,

durante o resfriamento, o deslocamento obtido numericamente para o ponto P6 permanece

constante e igual a zero, enquanto o deslocamento medido experimentalmente sofre uma

pequena queda (em torno de 100 µm).

Figura 5.11 – Evolução dos deslocamentos em função do tempo nos pontos P1 a P6.

Os deslocamentos representando a configuração deformada final da placa soldada estão

mostrados na Fig. 5.12 para as seções S1 e S2 das faces superior e inferior. É claramente

verificada a ocorrência de flexão em torno do eixo x, o qual faz a placa se deformar em forma

de “V”. Uma correlação satisfatória pode ser novamente observada entre os resultados

numéricos e experimentais, principalmente para a face inferior. Para a face superior, uma

discrepância é notada apenas em y=0, onde os resultados numéricos superestimam o

deslocamento.

80

(a) (b)

Figura 5.12 – Forma deformada final das seções S1 e S2 nas faces inferior (a) e superior (b).

A Figura 5.13(a) ilustra o campo de deslocamento perpendicular ao plano da placa após

o resfriamento e a Fig. 5.13(b) representa a forma deformada final com uma amplificação de 20

vezes. Analisando estes resultados, é possível constatar que a flexão ocorre não apenas em

torno do eixo x, mas também em torno do eixo y.

(a)

(b)

Figura 5.13 – (a) campo de deslocamento perpendicular ao plano da placa (em µm) e (b) a forma deformada final (amplificada 20×)

O campo de tensões residuais está ilustrado na Fig. 5.14 nas direções longitudinal (σx) e

transversal (σy) em um gráfico de isovalores. Como esperado, é confirmada a ocorrência de

tensões de tração elevadas na direção longitudinal próximo ao cordão de solda. Na direção

transversal, são observadas tensões compressivas significativas próximas às extremidades do

cordão de solda.

81

(a)

(b)

Figura 5.14 – Campo de tensões residuais (em MPa) na direção longitudinal (a) e transversal

(b)

Uma confrontação entre os resultados numéricos e experimentais de tensões na face

inferior na seção x=150 mm é apresentada na Fig. 5.15. Pode ser visto que, para as tensões na

direção longitudinal (Fig. 5.15a), existe uma boa concordância entre os resultados apenas para

pontos afastados de mais de 20 mm do eixo x. Isto pode ser explicado pelo fato de a técnica

experimental usada ser a de difração de raios-X, a qual, de acordo com Cullity (1978), não

indica uma tensão verdadeira em pontos onde deformação plástica tenha ocorrido, o que é o

caso da região próxima ao cordão de solda.

Para as tensões na direção transversal (Fig. 5.15b), é verificada uma discrepância entre

os valores obtidos para pontos mais distantes do eixo x. No entanto, o resultado experimental

apresenta uma tensão compressiva de aproximadamente 100 MPa na aresta da placa, onde é

sabido que a tensão transversal deveria ser zero (uma vez que é perpendicular a uma aresta

livre). Conseqüentemente, existe uma incerteza acerca das medidas experimentais de tensões

residuais, o que é confirmado por Depradeux (2004). Assim, os resultados numéricos obtidos

(distorções e tensões) podem ser considerados satisfatórios.

82

(a) (b)

Figura 5.15 – Tensões residuais na face inferior nas direções longitudinal (a) e transversal (b) na seção x=150 mm.


A metodologia aqui mostrada descreve o procedimento de modelagem necessário para

realizar uma simulação completa (térmica e estrutural) da soldagem TIG de uma estrutura, sem

material de adição, utilizando o método dos elementos finitos.

Na modelagem, algumas hipóteses e simplificações foram adotadas, dentre as quais

pode-se destacar a geometria da entrada de calor e as não-linearidades das propriedades do

material. Além disso, um compromisso foi estabelecido entre a precisão do modelo e o esforço

computacional, levando a escolha de uma malha adequada. Uma das principais dificuldades

neste tipo de simulação é a falta de informação sobre os valores das propriedades do material

em função da temperatura.

Apesar das aproximações realizadas, verificou-se que, em geral, os resultados numéricos

estão em boa concordância com os resultados experimentais fornecidos pela literatura. Isto

sugere a validade do procedimento de modelagem apresentado, além de confirmar a eficiência

e viabilidade do método dos elementos finitos para a simulação da soldagem.

Acredita-se que este procedimento possa ser estendido satisfatoriamente para simular

outras condições de soldagem (parâmetros e meio), outras peças de diferentes geometrias e

outros processos de soldagem, desde que se tenham resultados experimentais para ajustar a

análise térmica.

Uma aplicação do procedimento de modelagem aqui descrito está apresentada no Anexo

(caso do preaquecimento).

CAPÍTULO VI

AVALIAÇÃO NUMÉRICA DA INFLUÊNCIA DE TENSÕES RESIDUAIS DE SOLDAGEM SOBRE O COMPORTAMENTO DINÂMICO DE ESTRUTURAS

O enrijecimento por tensão em componentes soldados, o qual foi caracterizado

experimentalmente no capítulo IV, é avaliado numericamente neste capítulo utilizando o código

de elementos finitos ANSYS®. Sendo assim, um procedimento numérico similar ao descrito no

capítulo anterior é utilizado para obtenção das tensões residuais de soldagem. Na seqüência,

uma análise modal é realizada para determinação das freqüências naturais de vibração,

levando em consideração o estado de tensão e as distorções provocadas pela soldagem. A

análise modal dos componentes livres de tensões é realizada previamente a fim de permitir a

avaliação das alterações causadas pela soldagem.

6.1. Placa de Kaldas e Dickinson

Conforme mencionado na revisão bibliográfica deste trabalho (Seção 3.1), Kaldas e

Dickinson (1981-b) avaliaram as freqüências naturais de vibração de placas retangulares finas

soldadas. Sendo assim, os resultados experimentais apresentados pelos autores serão

utilizados para avaliar os resultados numéricos obtidos neste trabalho.

A placa escolhida para esta avaliação é a que foi intitulada por Kaldas e Dickinson de

Placa 2. No entanto, os referidos autores não especificaram qual o material da placa, limitando-

se a fornecer algumas de suas propriedades. O dados providos no artigo estão mostrados na

Tab. 6.1, onde a, b e th são as dimensões da placa, σe é a tensão de escoamento, ν é o

coeficiente de Poisson, E é o módulo de elasticidade, Qnom é o calor nominal da fonte de

soldagem, Vs é a velocidade de soldagem e η é o rendimento térmico do processo.

Considerou-se ainda a densidade do material igual a 7850 kg/m3.

Entretanto, para realizar a simulação como descrita no capítulo anterior, são necessárias

as propriedades térmicas e mecânicas do material em função da temperatura. Sendo assim,

com base nos valores da tensão de escoamento, módulo de elasticidade e coeficiente de

Poisson, admitiu-se que a placa é constituída do aço ASTM A36. As propriedades deste aço

84

foram extraídas do trabalho de Hong et al. (1998) e estão ilustradas na Fig. 6.1. Devido à

carência de outros dados, considerou-se ainda que o material apresenta comportamento

elástico-perfeitamente plástico, ou seja, não há efeito de encruamento.

Tabela 6.1 – Dados da placa testada experimentalmente por Kaldas e Dickinson (1981-b). a (mm) b (mm) h (mm) σe (MPa) ν E (GPa) Qnom (W) Vs (mm/s) η (%)

508 254 3,175 246 0,28 210 1938 7,62 43,9

Figura 6.1 – Propriedades do aço ASTM A36 (Hong et al., 1998).

Além disso, como foi observado no capítulo anterior, alguns dados experimentais do tipo

macrografia da zona fundida e/ou a temperatura em função do tempo em alguns pontos da

placa são indispensáveis para ajuste da entrada de calor. Entretanto, tais dados não foram

fornecidos no artigo de Kaldas e Dickinson, o que leva a uma limitação desta simulação. De

posse destes dados, os erros da parte térmica da simulação poderiam ser minimizados,

reduzindo globalmente os erros, já que são realizadas duas outras análises subseqüentes

(estrutural-estática e modal), cujos resultados são afetados pelos resultados da análise térmica.

Como se trata de uma placa muito fina (b/th = 80), tentou-se inicialmente realizar a

modelagem usando elemento de casca (SHELL57 – térmico e SHELL43 – estrutural), o que

85

facilitaria bastante os ajustes de distribuição de temperatura. No entanto, a análise estrutural

para obtenção das tensões residuais apresentou problemas de convergência. Optou-se,

portanto, em utilizar elementos sólidos (SOLID70 E SOLID45).

O modelo de elementos finitos gerado para a placa de Kaldas e Dickinson está ilustrado

na Fig. 6.2, o qual contém 9580 nós. Inicialmente, optou-se por uma distribuição de calor

superficial conforme a Fig. 6.3. Adotou-se valores típicos para as perdas de calor por

convecção (h = 10 W/m2K) e por radiação (ε = 0,75), além de T∞ = 28ºC.

Figura 6.2 – Modelo de elementos finitos da placa de Kaldas e Dickinson.

Figura 6.3 – Distribuição de calor superficial aplicada na placa de Kaldas e Dickinson.

De posse do resultado térmico, consideraram-se, para fins de teste, dois casos para

simulação da parte estrutural: propriedades mecânicas variando com a temperatura até 650ºC

e até 750ºC. Isto foi feito para verificar qual levaria a melhores resultados. Os resultados, em

86

termos da variação das freqüências naturais de vibração em relação ao estado inicial livre de

tensões, estão apresentados na Fig. 6.4.

Figura 6.4 – Variação das freqüências naturais da placa de Kaldas e Dickinson para testes

iniciais (experimentais obtidos por Kaldas e Dickinson).

A partir da Fig. 6.4, é possível verificar que, na maior parte, os resultados numéricos não

estão de acordo com os experimentais obtidos por Kaldas e Dickinson, apresentando inclusive

tendências de variação diferentes (modos 7 e 8 para o primeiro caso e modo 7 para o segundo

caso). Apesar disto, é possível observar que, em geral, houve uma melhora nos resultados ao

ampliar a dependência das propriedades de 650ºC até 750ºC.

Para tentar melhorar os resultados obtidos, propôs-se modificar a forma da distribuição

de calor aplicada, tendo em vista a grande incerteza sobre a mesma. Desta maneira, foram

consideradas cinco formas de distribuição de calor (todas volumétricas), aplicadas ao longo de

toda a espessura da placa (lembrando a observação de que a placa é muito fina). Em todos os

casos, as propriedades mecânicas foram consideradas dependentes da temperatura até

750ºC.

Tendo em vista o elevado custo computacional destas simulações, a malha da placa foi

alterada, reduzindo-se a apenas um elemento ao longo da espessura. Para verificar a validade

dos resultados obtidos com esta nova malha, realizou-se a repetição das duas simulações

anteriores. Os resultados obtidos para as freqüências naturais são bastante próximos,

diminuindo sobremaneira o tempo de computacional.

87

A Tabela 6.2 apresenta, na forma de matrizes, cada uma das cinco distribuições de calor

aplicadas nas faces superior e inferior do modelo. Cada valor representa a porcentagem do

calor disponível aplicada em cada nó, sendo o nó central correspondente à posição da tocha

para um determinado instante.

Tabela 6.2 – Diferentes formas de distribuição de calor aplicada na placa de Kaldas e Dickinson.

Distribuição 01 Face Superior Face Inferior

0 5 0 0 0 0 5 45 5 0 35 0 0 5 0 0 0 0


0 5 0 0 0 0 5 40 5 0 40 0 0 5 0 0 0 0


0 2,5 0 0 2,5 0 2,5 40 2,5 2,5 40 2,5 0 2,5 0 0 2,5 0


0 0 0 0 0 0 0 60 0 0 40 0 0 0 0 0 0 0


0 10 0 0 0 0 10 30 10 0 30 0 0 10 0 0 0 0

A Figura 6.5 mostra os resultados obtidos para cada distribuição de calor considerada.

Analisando a figura, observa-se que o resultado numérico que mais se aproxima do

experimental é o obtido com a Distribuição 02. Além disso, verifica-se claramente que, para

uma mesma energia de soldagem, variando a forma da entrada do calor, é possível obter

resultados bastante diferentes. Observe-se que, mesmo para mudanças bem sutis, como por

exemplo da Distribuição 02 para a Distribuição 03, as alterações nos resultados são muito

significativas. Estas diferenças são mais intensas nos primeiros modos de vibração. A partir do

sexto modo, as diferenças tornam-se bem menores. Isto leva a crer que, num processo de

otimização para identificação de parâmetros de soldagem e/ou estado de tensão residual, a

inclusão das cinco primeiras freqüências naturais na função objetivo seria suficientes.

88

Para uma melhor avaliação destas alterações, alguns modos de vibrar desta placa estão

ilustrados na Fig. 6.6.

Figura 6.5 – Variação das freqüências naturais da placa de Kaldas e Dickinson para diferentes distribuições de calor.

1º Modo – 64,96 Hz

2º Modo – 81,29 Hz

3º Modo – 178,48 Hz

4º Modo – 180,27 Hz

5º Modo – 268,05 Hz

6º Modo – 308,90 Hz

Figura 6.6 – Seis primeiros modos de vibrar da placa de Kaldas e Dickinson.

89

No trabalho de Kaldas e Dickinson, uma análise computacional também foi realizada, na

qual foram determinadas as distribuições de tensões residuais de soldagem para algumas

seções desta placa. A Figura 6.7 mostra as tensões residuais normais na direção longitudinal,

x, ao longo da seção transversal central da placa, obtidas por Kaldas e Dickinson em

comparação com as tensões computadas neste trabalho para as diferentes distribuições de

calor. Novamente, percebe-se a influência da forma de entrada de calor nos resultados,

comprovando a importância de se dispor de dados experimentais para validar o modelo

térmico.

Figura 6.7 – Tensões residuais longitudinais de soldagem ao longo da seção transversal central

da placa de Kaldas e Dickinson.

Verifica-se ainda, como também mencionado por Vieira Jr. (2003), que a sensibilidade

das tensões e das freqüências, em relação à entrada de calor (tanto intensidade como

distribuição), sugere a possibilidade de identificar tensões a partir das freqüências naturais de

vibração.

6.2. Placas de Alumínio

Com o intuito de reduzir os erros relativos à entrada de calor, observados na seção

anterior, os resultados experimentais obtidos para as placas de alumínio, que estão

90

apresentados na seção 4.7, foram utilizados para avaliar a metodologia aqui proposta. As

macrografias das zonas fundidas foram utilizadas para minimizar os erros na parte térmica das

simulações. Além disso, as distorções provocadas pela soldagem foram medidas, as quais são

utilizadas para validar o modelo estrutural, reduzindo, de uma forma geral, os erros

encontrados nestas duas análises. O procedimento experimental para obtenção das dimensões

da zona fundida e das distorções da soldagem está descrito no seguimento da seção.

Conforme descrito na seção 4.7, as três placas são de alumínio 5052-O e têm dimensões

nominalmente idênticas: 370 mm de comprimento, 264 mm de largura e 6,35 mm de

espessura. Os valores das propriedades deste material, utilizados nas simulações numéricas,

foram estimados com base nas propriedades do alumínio 5052-H32, extraídas do trabalho de

Zhu e Chao (2002). Segundo estes autores, o alumínio 5052-H32 tem tensão de escoamento

praticamente constante e igual a 194 MPa na faixa de temperatura de 18ºC a 80ºC. Com base

em informações extraídas do sítio www.matweb.com, a tensão de escoamento do alumínio

5052-O para estas temperaturas é de 89,6 MPa. Considerou-se ainda que, acima de 300ºC, as

tensões de escoamento para ambos os alumínios são iguais. A Figura 6.8 mostra as

propriedades utilizadas na simulação das soldagens das placas de alumínio. Devido à

indisponibilidade de mais informações, considerou-se que o material tem um comportamento

elástico-perfeitamente plástico.

Figura 6.8 – Propriedades do alumínio 5052-O em função da temperatura (estimadas com base

nas do alumínio 5052-H32 em Zhu e Chao, 2002).

Com base nas simulações anteriores, adotou-se um coeficiente de convecção de

10 W/m2K e uma emissividade de 0,75. O coeficiente de Poisson foi adotado constante e igual

a 0,33 (www.matweb.com).

91

Para geração do modelo foram utilizados elementos sólidos (SOLID70 e SOLID45). A

malha contendo 15375 nós está ilustrada na Fig. 6.9. e foi utilizada para as três análises

(térmica, estrutural e modal).

Figura 6.9 – Malha do modelo de elementos finitos gerado para a placa de alumínio.

Como, durante a soldagem, cada placa permaneceu apoiada em quatro suportes

pontuais, conforme a Fig. 6.10, os nós correspondentes às posições dos apoios tiveram os

deslocamentos na direção z bloqueados. Conforme descrito na seção 4.7, as três placas foram

soldadas com o processo TIG em corrente alternada e o cordão de solda foi realizado segundo

a linha central longitudinal da placa, iniciando e terminando a 20 mm das respectivas bordas.

x

y

101

mm

100 mm 200 mm

264

mm

370 mm

Figura 6.10 – Esquema da placa de alumínio e posições dos apoios.

92

A Tabela 6.3 mostra os parâmetros de soldagem utilizados nas simulações de cada

placa, bem como a eficiência ajustada para cada conjunto de parâmetros. Observe-se que,

como era esperado, com o aumento da energia de soldagem, a eficiência térmica cai.

Tabela 6.3 – Parâmetros de soldagem utilizados na simulação de cada placa.

Placa 01 Placa 02 Placa 03 Velocidade de soldagem (cm/min) 20 17 15 Tempo parado1 (s) 7 10 10 Corrente eficaz monitorada (A) 218 220 209 Tensão eficaz monitorada (V) 12,9 13,6 13,3 Energia total (J/mm) 844 1056 1112 Eficiência Térmica (%) 60 58 57 1 Tempo que a tocha permaneceu parada com o arco aberto no início da soldagem.

Uma distribuição de calor do tipo volumétrica é utilizada para os três casos. Para a Placa

01, esta distribuição é dividida em dois planos da placa: na face superior e em um plano

paralelo localizado a 1,59 mm (1/4 da espessura) abaixo da superfície. As formas da entrada

de calor em cada um dos planos estão mostradas na Fig. 6.11. Para a Placa 02, o calor é

distribuído em três planos: na face superior e em dois planos paralelos localizados a 1,59 e

3,18 mm abaixo da superfície (Fig. 6.12). Já para a Placa 03, o calor é aplicado em dois planos

(Fig. 6.13), da mesma forma que para a Placa 01.

(a) (b) Figura 6.11 – Entrada de calor para a Placa 01 na face superior (a) e num plano a 1,59 mm

abaixo da superfície (b).

93

(a) (b) (c)

Figura 6.12 – Entrada de calor para a Placa 02 na face superior (a); num plano 1,59 mm abaixo

da superfície (b); e num plano 3,18 mm abaixo da superfície (c).

(a) (b) Figura 6.13 – Entrada de calor para a Placa 03 na face superior (a) e num plano 1,59 mm

abaixo da superfície (b).

Uma macrografia para visualização da zona fundida foi realizada para cada placa na

seção transversal x=170 mm. O reagente de Tucker (45 mL de HCl, 15 mL de HNO3, 15 mL de

HF e 25 mL de H2O) foi utilizado para o ataque químico. Utilizou-se uma câmera conectada a

um microcomputador e um software de visualização para capturar imagens da seção e medir

as dimensões da zona fundida. Verifica-se através da Fig. 6.14 uma boa concordância entre as

zonas fundidas obtidas experimentalmente e numericamente para as três placas, o que serve

como validação do modelo térmico gerado. Para a Placa 01, é observado um erro de 6,67 %

para a largura e 3,36 % para a profundidade da poça de fusão. Para a Placa 02, os erros

encontrados são de 2,47 % para a largura e 1,52 % para a profundidade. Já para a Placa 03,

observe-se um erro de 0,55 % para a largura e 3,66 % para a profundidade.

As distorções causadas pela soldagem foram avaliadas experimentalmente utilizando-se

uma mesa de desempeno, um relógio comparador e uma base magnética (Fig. 6.15). Duas

seções transversais foram utilizadas: x=20 mm e x=50 mm. A Figura 6.16 a 6.18 mostram os

resultados numéricos e experimentais de distorção para as três placas nestas duas seções.

94

Percebe-se que para as placas 01 e 02 houve uma concordância satisfatória entre os

resultados numéricos e experimentais, havendo uma maior discrepância apenas para y=0,

especialmente na seção x=20 mm. Assim, o modelo não foi capaz de representar bem o

elevado reforço causado pelo tempo que a tocha permaneceu parada no início da soldagem.

Placa 01 Placa 02

Placa 03

2,98

mm

Figura 6.14 – Comparação das zonas fundidas experimentais e numéricas para as três placas

na seção x=170 mm.

95

Figura. 6.15 – Montagem experimental para medição das distorções da soldagem.

Para a Placa 03, é verificada uma maior discrepância entre os resultados numéricos e

experimentais, o que leva a crer que o modelo térmico para esta placa não deva representar

adequadamente a distribuição real de calor. Assim, apesar de os resultados de zona fundida

desta placa estarem em ótima correlação, a alteração dos tempos de pulso (de 3 para 4 ms) e

de base (de 22 para 21 ms), conforme relatado na seção 4.7, deve ter “dispersado” a fonte de

calor, aquecendo mais as regiões vizinhas à poça de fusão. Isto pode ter sido a causa da

grande diferença nos resultados de distorção. Entretanto, é importante ressaltar que acredita-

se que estas variações nos tempos de base e pulso foram pequenas para explicar sozinhas

estes resultados. Conclui-se, assim, sobre a importância de se monitorar a temperatura em

função do tempo em alguns pontos da placa durante a soldagem, para ajustar melhor a entrada

de calor na simulação.

Figura. 6.16 – Resultados numéricos e experimentais de distorção para Placa 01.

96



Para fins ilustrativos, a forma distorcida final obtida numericamente para a Placa 01 da

placa está mostrada na forma de isovalores (Fig. 6.19a) e com amplificação de 20×

(Fig. 6.19b).

(a)

(b)

Figura 6.19 – Forma distorcida final obtida numericamente para Placa 01 apresentada na forma de isovalores, em µm, (a) e amplificada 20× (b).

97

Os campos de tensões residuais na direção longitudinal (σx) estão ilustrados na Fig. 6.20

na forma de contornos de isovalores. Observam-se pequenas diferenças entre os campos de

tensão das três placas, principalmente nas regiões próximas ao final do cordão de solda.

Placa 01 Placa 02

Placa 03

Figura. 6.20 – Campo de tensões residuais na direção longitudinal obtidos numericamente (em

MPa).

Os cinco primeiros e o oitavo modos de vibração obtidos numericamente para as placas

de alumínio no estado livre de tensão estão ilustrados na Figura 6.21. Após a soldagem,

ocorreu apenas alteração nas freqüências naturais, não havendo modificação na ordem dos

modos. A Tabela 6.4 apresenta as variações percentuais das freqüências naturais devidas à

soldagem, que incluem tanto os efeitos das tensões residuais como das distorções. Por uma

98

questão de simplificação, a notação “Exp” e “Num” foram utilizadas para representar

respectivamente os resultados experimentais e numéricos.

1º modo – 209,54 Hz

2º modo – 241,79 Hz 3º modo – 491,76 Hz

4º modo – 498,28 Hz

5º modo – 614,46 Hz

8º modo – 1022,70 Hz

Figura. 6.21 – Os seis primeiros modos de vibrar da placa de alumínio sem tensões residuais.

Tabela 6.4 – Variações percentuais das freqüências naturais das placas devidas à soldagem. Placa 1 Placa 2 Placa 3 Modo Exp (%) Num (%) Desvio Exp (%) Num (%) Desvio Exp (%) Num (%) Desvio

1 -19,07 -22,35 -3,29 -21,52 -23,35 -1,83 -21,27 -22,00 -0,73 2 -15,17 -17,75 -2,58 -18,46 -19,45 -1,00 -17,83 -17,50 0,34 3 -9,87 -11,24 -1,37 -10,60 -11,39 -0,79 -10,67 -10,74 -0,07 4 2,40 2,66 0,26 2,92 3,06 0,14 2,78 2,91 0,13 5 -10,42 -12,17 -1,75 -11,83 -12,37 -0,54 -11,64 -11,56 0,09 6 4,31 4,88 0,57 4,77 5,05 0,28 4,66 4,86 0,20 7 -5,70 -6,54 -0,84 -6,35 -6,68 -0,32 -6,31 -6,32 0,00 8 -1,83 -2,01 -0,18 -1,72 -1,85 -0,13 -1,96 -1,72 0,24

Percebe-se que há uma relação entre as magnitudes das variações de freqüência e as

formas modais correspondentes mostradas na Fig. 6.21. Verifica-se que, em termos de

variação relativa, o modo mais afetado pelas tensões residuais é o primeiro (modo de torção).

Já o quarto modo (primeiro modo de flexão em torno do eixo x) se mostrou pouco sensível às

tensões residuais. Isto pode ser explicado pelo predomínio das tensões na direção longitudinal,

σx, que pouco afetam a energia de deformação para flexão em torno de x.

Pode ser verificado que os resultados numéricos apresentam a mesma tendência

observada nos resultados experimentais em termos de aumento ou redução dos valores das

freqüências naturais em decorrência da soldagem. Parte dos desvios observados entre os

99

resultados numéricos e experimentais pode ser proveniente das simplificações adotadas na

modelagem. Observando apenas os resultados experimentais, nota-se que, quando a energia

de soldagem é aumentada (da Placa 01 para a Placa 02), as variações nas freqüências

naturais se tornam maiores para a maioria dos modos (exceto para o oitavo modo). No entanto,

quando a energia é aumentada novamente (da Placa 02 para a Placa 03), as variações nas

freqüências não são mais progressivas, indicando que, provavelmente, deve haver um limite

para a energia de soldagem, acima do qual as variações das freqüências naturais começam a

declinar. Assim, segundo os resultados experimentais, as variações das freqüências para a

Placa 03 devem estar entre as variações observadas para as placas 01 e 02, o que não é

verificado no resultado numérico da Placa 03, no qual estas variações são menores que as da

Placa 01. Isto já era esperado pelo fato de o modelo térmico da Placa 03 não estar adequado.

Desta forma, para avaliar melhor a relação entre a energia de soldagem e as variações

das freqüências naturais de vibração, duas outras simulações usando energias mais elevadas

foram realizadas. Os parâmetros de soldagem utilizados foram os mesmos usados para a

Placa 02, exceto a velocidade de soldagem e a eficiência. Para o primeiro caso, denominado

Placa 04, a velocidade de soldagem foi de 14 cm/min e a eficiência de 56 %. No segundo caso,

denominado Placa 05, a velocidade de soldagem foi de 11 cm/min e a eficiência de 55 %. A

distribuição de calor para ambos os casos foi a mesma usada para a Placa 02. A Figura 6.22

mostra as zonas fundidas para a seção transversal x=170 mm e os campos de tensão residual

σx obtido para estes dois casos. Pode ser observado que o valor da tensão residual nas

proximidades do final do cordão de solda torna-se menor com o aumento da energia de

soldagem. Isto pode ser explicado pelo fato de que, quando a energia aumenta, a placa fica

mais aquecida naquela região (devido à alta condutividade térmica do alumínio), o que tem um

efeito similar ao de um preaquecimento, com o resultante alívio parcial das tensões residuais.

A Tabela 6.5 apresenta as alterações nas freqüências naturais obtidas numericamente

para todas as cinco condições testadas (Placas 1 a 5), facilitando assim uma comparação. A

energia de soldagem para cada caso também está destacada. Descartando o resultado obtido

para a Placa 03, pode ser visto que realmente deve haver um valor de energia entre 1056 e

1282 J/mm onde a variação das freqüências é máxima (com exceção do oitavo modo onde a

tendência de queda é mantida).

100

Placa 4 Placa 5

Figura. 6.22 – Zonas fundidas em x=170 mm e campos de tensão residual para as Placas 04 e

05 (contornos para as tensões residuais são os mesmos da Fig. 6.20).

Tabela 6.5 – Valores das variações percentuais das freqüências naturais devidas à soldagem para as cinco placas simuladas numericamente.

Variação (%) Modo Placa 1

(844 J/mm) Placa 2

(1056 J/mm) Placa 3

(1112 J/mm) Placa 4

(1282 J/mm) Placa 5

(1632 J/mm) 1 -22,35 -23,35 -22,00 -22,98 -21,61 2 -17,75 -19,45 -17,50 -19,22 -18,02 3 -11,24 -11,39 -10,74 -10,95 -10,03 4 2,66 3,06 2,91 3,03 2,75 5 -12,17 -12,37 -11,56 -11,85 -10,70 6 4,88 5,05 4,86 4,96 4,74 7 -6,54 -6,68 -6,32 -6,47 -6,01 8 -2,01 -1,85 -1,72 -1,66 -1,39

Um fator interessante a ser avaliado é a contribuição das distorções na variação da

rigidez das placas. Assim, outra análise modal foi realizada para as placas 01 e 02, quando foi

descartado o efeito do enrijecimento por tensão, permanecendo apenas a influência das

variações geométricas da placa distorcida. A Placa 03 não foi avaliada por ter apresentado um

101

resultado incoerente. A Tabela 6.6 mostra os valores numéricos das variações das freqüências

naturais de vibração causadas pela soldagem, incluindo a influência das tensões residuais e

das distorções, e as variações devidas exclusivamente às distorções geométricas de soldagem.

Observe-se que, para a maioria dos modos, o efeito da distorção é muito pequeno quando

comparado com o efeito do enrijecimento por tensão. Note-se ainda que a distorção causa uma

variação positiva no valor da freqüência e que, na maioria dos casos, a variação devida ao

efeito global (tensões e distorções) é negativa. Isto mostra que o efeito do enrijecimento por

tensão deve ser predominante em relação ao efeito da distorção geométrica.

Tabela 6.6 – Variações percentuais das freqüências naturais de vibração devidas à soldagem e exclusivamente às distorções de soldagem (obtidas numericamente).

Placa 01 Placa 02 Modo Variação Total

(%) Variação Distorção

(%) Variação Total

(%) Variação Distorção

(%) 1 -22,35 0,73 -23,35 0,78 2 -17,75 1,16 -19,45 0,78 3 -11,24 0,59 -11,39 0,63 4 2,66 1,24 3,06 1,33 5 -12,17 0,66 -12,37 0,62 6 4,88 0,63 5,05 0,61 7 -6,54 0,43 -6,68 0,44 8 -2,01 0,50 -1,85 0,51

6.3. Tubos Espessos de 400 mm de Comprimento

A fim de avaliar o procedimento de modelagem em componentes com outras geometrias,

os resultados experimentais dos tubos espessos de 400 mm de comprimento, apresentados na

seção 4.6, são utilizados. Da mesma forma que para as placas de alumínio, macrografias da

zona fundida são usadas para validar os modelos térmicos.

Considerou-se que as dimensões dos dois tubos são idênticas: 400 mm de comprimento;

diâmetro interno de 154,4 mm; e espessura de 7,1 mm. O material dos tubos é o aço inoxidável

austenítico AISI 316L, confirmado por uma análise química realizada pela ACESITA. Os

valores das propriedades deste material estão apresentados no Capítulo 5, os quais foram

extraídos da tese de Depradeux (2004).

A malha do modelo foi gerada utilizando-se elementos sólidos (SOLID70 e SOLID45),

contendo 20250 nós (Fig. 6.23). A mesma malha foi utilizada nas três análises (térmica,

estrutural e modal). Durante a soldagem, cada tubo permaneceu apoiado em quatro posições,

conforme mostrado também na Fig. 6.23. As posições dos apoios em coordenadas cartesianas

são as seguintes: (-49,55; -68,2; 55); (49,55; -68,2; 55); (-49,55; -68,2; 255); e (49,55; -68,2;

102

255), todos em milímetros. Assim, os nós do modelo correspondentes a estas posições tiveram

os deslocamentos nas direções x e y bloqueados.

Figura 6.23 – Modelo de elementos finitos do tubo e sua seção transversal.

Conforme descrito na seção 4.6, os dois tubos foram soldados com o processo TIG em

corrente contínua e o cordão de solda foi realizado na direção longitudinal do tubo, iniciando

em z=10 mm e terminando em z=390 mm.

A Tabela 6.7 mostra os parâmetros de soldagem utilizados nas simulações de cada tubo,

bem como a eficiência adotada em cada caso.

Tabela 6.7 – Parâmetros de soldagem utilizados na simulação de cada tubo. Tubo 01 Tubo 02

Velocidade de soldagem (cm/min) 28 20 Corrente monitorada (A) 296 298 Tensão monitorada (V) 17,8 17,4 Energia total (J/mm) 1129,03 1555,56 Eficiência (%) 52 47

Uma distribuição de calor volumétrica é utilizada para os dois casos, sendo dividida em

quatro superfícies: na superfície externa e nas superfícies com profundidades de 1,775, 3,55 e

5,325 mm da superfície externa. As formas de entrada de calor em cada superfície utilizada

para os Tubos 01 e 02 estão ilustradas nas Fig. 6.24 e 6.25.

103

(a) (b)

(c) (d) Figura 6.24 – Entrada de calor para o Tubo 01 na superfície externa (a) e nas superfícies

internas: 1,775 (b), 3,55 (c) e 5,325 mm (d).

Uma macrografia da zona fundida foi realizada em cada tubo na seção transversal

z=160 mm. O reagente Vilella (5 mL de HCl, 1 g de ácido pícrico e 100 mL de metanol) foi

utilizado para o ataque químico. O procedimento seguido foi o mesmo descrito para as placas

de alumínio. A Figura 6.26(a) mostra uma macrografia obtida para o Tubo 02. Percebe-se nesta

macrografia diferentes contornos de zona fundida (Fig. 6.26b), indicando que a forma final

desta zona é formada por diferentes seções da poça de fusão. Ou seja, não existe uma seção

da poça de fusão que represente completamente a forma final zona fundida, havendo, portanto,

a necessidade de fazer uma superposição de duas ou mais seções da poça de fusão para se

chegar à forma da zona fundida. Assim, o resultado numérico deverá ser composto pela

superposição de diferentes seções da zona fundida em um mesmo instante de tempo. No caso

destes tubos, duas seções se mostraram suficientes. A Figura 6.27 mostra os resultados

numéricos para o Tubo 02 no instante de tempo correspondente ao posicionamento da tocha

na seção z=160 mm. Nesta figura, pode ser visualizada a região fundida nas seções z=160 mm

104

e z=155 mm, além da superposição das duas regiões, formando o que é considerado o

resultado final da macrografia.

(a) (b)

(c) (d) Figura 6.25 – Entrada de calor para o Tubo 02 na superfície externa (a) e nas superfícies

internais: 1,775 (b), 3,55 (c) e 5,325 mm (d).

(a) (b)

Figura 6.26 – Macrografia da zona fundida do Tubo 02 com e sem exposição dos contornos.

105

(a) (b) (c)

Figura 6.27 – Zona fundida do Tubo 02 após 45 s de soldagem nas seções z=160 mm (a),

z=155 mm (b) e a superposição das duas regiões (c).

Observa-se a partir da Fig. 6.28 uma boa correlação entre as zonas fundidas obtidas

experimental e numericamente para os dois tubos, o que é considerado como um indicador de

validação do modelo térmico utilizado. Para o Tubo 01, é verificado um erro de 2,47 % para a

largura e 0,52 % para a profundidade da zona fundida. Já para o Tubo 02, observa-se um erro

de 0,92 % para a largura e 1,20 % para a profundidade.

Figura 6.28 – Comparação da zona fundida para os dois tubos na seção z=160 mm.

Os campos de tensões residuais na direção longitudinal, σz, para cada tubo estão

ilustrados na Fig. 6.29. É possível perceber poucas diferenças entre os campos obtidos nas

duas condições testadas.

Os quatro primeiros modos de vibração obtidos para os tubos no estado livre de tensão

estão ilustrados na Figura 6.30. Devido à axissimetria, os modos de vibração ocorrem em

pares, ambos correspondendo a valores de freqüência natural bem próximos (não idênticos

devido a não simetria da malha). Nesta figura, os modos simétricos são considerados como um

único modo. Assim, estes quatro modos representam as oito primeiras freqüências naturais.

Após a soldagem, ocorreu apenas alteração nas freqüências naturais, não havendo

modificação na ordem dos modos.

106

Tubo 01 Tubo 02

Figura. 6.29 – Campo de tensões residuais na direção longitudinal obtidos numericamente (em

MPa).

698 Hz

741 Hz

1926 Hz

1998 Hz

Figura. 6.30 – Os quatro primeiros modos de vibrar do tubo.

107

A Tabela 6.8 apresenta as variações percentuais das freqüências naturais devidas à

soldagem, obtidas experimentalmente e numericamente.

Tabela 6.8 – Variações percentuais das freqüências naturais dos tubos devidas à soldagem. Tubo 01 Tubo 02 Modo Exp (%) Num (%) Desvio Exp (%) Num (%) Desvio

1 0,27 0,26 -0,01 0,18 0,27 0,09 2 0,18 0,21 0,03 0,36 0,34 -0,03 3 0,17 0,06 -0,11 0,17 0,12 -0,06 4 0,17 0,37 0,19 0,51 0,44 -0,08 5 0,00 -0,10 -0,10 0,07 -0,14 -0,21 6 0,00 0,24 0,24 0,07 0,30 0,23 7 0,13 0,19 0,05 0,32 0,24 -0,09 8 0,26 0,27 0,01 0,32* 0,34 0,02

* Para o Tubo 02 foi identificado experimentalmente apenas um pico para este modo. Supondo-se que deve ter

havido a superposição dos dois picos, adotou-se a mesma variação observada para a sétima freqüência.

Pode ser observado que, para a maioria dos modos, os resultados das simulações

numéricas apresentam a mesma tendência dos resultados experimentais. Novamente, parte

dos desvios verificados entre os resultados numéricos e experimentais pode ser considerada

proveniente das simplificações adotadas na modelagem. Observando os resultados numéricos

para os dois tubos (modelos idênticos), ao se elevar a energia de soldagem, é notado que as

variações das freqüências naturais aumentam, apresentando um comportamento semelhante

ao da placa de alumínio. Assim, é possível que haja também um valor de energia limite a partir

do qual as variações comecem a reduzir. Entretanto, as variações observadas para os tubos

são muito inferiores às observadas para as placas. Assim, para possibilitar o uso desta técnica

para avaliar alterações nas tensões residuais de soldagem deste tipo de estrutura, seria

necessário reduzir bastante o valor do ∆f. Para tanto, um equipamento que possa realizar este

ensaio vibratório dentro de uma banda de freqüência cuja freqüência inicial possa ser diferente

de zero seria interessante, pois seria possível selecionar uma banda bastante curta que

contivesse a(s) freqüência(s) a ser(em) estudadas.


A avaliação numérica do enrijecimento por tensão residual de soldagem se mostrou

viável. As principais dificuldades encontradas são referentes à simulação da soldagem (análise

térmica e estrutural), já que a análise modal posterior é simples. Assim, para uma modelagem

adequada, verificou-se que, além das propriedades do material em função da temperatura, é

importante ter dados experimentais como macrografia da zona fundida e/ou temperatura em

108

função do tempo em alguns pontos para validar a análise térmica. Com estes dados, é possível

ajustar melhor a distribuição da fonte de calor, minimizando os erros de modelagem.

É importante ressaltar que, para uma mesma energia de soldagem, as variações nas

freqüências naturais são bem sensíveis à distribuição de calor, notadamente para os primeiros

modos de vibrar, reforçando o fato de ser necessário dados experimentais para validar a

modelagem térmica. Além disso, constatou-se que em alguns casos, como o da Placa 03,

apenas a macrografia da zona fundida não é suficiente para validar o modelo, fazendo-se

necessário também a temperatura em função do tempo em alguns pontos do componente.

Os resultados numéricos obtidos confirmaram o efeito do enrijecimento por tensão

residual de soldagem, bem como o fato de componentes esbeltos serem mais sensíveis a este

efeito. Verificou-se ainda que as distorções de soldagem têm pouca influência nas freqüências

naturais quando comparadas com o efeito das tensões residuais.

A sensibilidade das variações das freqüências naturais com a energia de soldagem

também foi evidenciada, quando foi observada numericamente a existência de um valor limite

na energia a partir do qual as variações tendem a reduzir.

CAPÍTULO VII

CARACTERIZAÇÃO EXPERIMENTAL DO ENRIJECIMENTO POR TENSÃO DE COMPONENTES SOLDADOS PELA TÉCNICA DA IMPEDÂNCIA

ELETROMECÂNICA

No Capítulo 4, a influência das tensões residuais de soldagem sobre o comportamento

dinâmico de componentes soldados foi examinada observando as variações das freqüências

naturais em bandas de baixa freqüência (até 5000 Hz). Contudo, levantou-se a possibilidade de

que, em determinados casos, as respostas dinâmicas em faixas de freqüência mais altas

(acima de 10 kHz) sejam mais influenciadas pelas tensões residuais de soldagem.

Uma técnica experimental capaz de operar nesta faixa de freqüências é a técnica da

impedância eletromecânica. Esta técnica consiste em instrumentar a estrutura com uma

pastilha piezoelétrica colada à sua superfície e monitorar a impedância eletromecânica do

conjunto, que é obtida excitando o elemento piezoelétrico com um sinal de voltagem e medindo

a resposta vibratória resultante. Conforme será mostrado mais adiante, a impedância

eletromecânica é uma propriedade que varia com a freqüência, sendo dependente das

características de inércia e rigidez da estrutura monitorada. A idéia explorada no estudo

descrito neste capítulo é que, sob a presença de tensões residuais induzidas pela soldagem, a

alteração resultante de rigidez possa ser relacionada com as variações observadas na

impedância eletromecânica do componente soldado.

Atualmente, a técnica da impedância eletromecânica vem sendo largamente utilizada

como um método de monitoramento da integridade de componentes estruturais, ou seja, para a

identificação de danos estruturais (Raju, 1997; Park et al., 2003; Moura Jr. e Steffen Jr., 2004;

Moura Jr., 2004; Park et al., 2005). Um estudo preliminar sobre a possibilidade de relacionar o

estado de tensão com a impedância eletromecânica foi realizado por Pereira Jr. (2004).

Neste capítulo, a técnica da impedância eletromecânica é abordada, sendo

primeiramente introduzidos os principais conceitos e sua fundamentação. Em seguida, o

procedimento experimental adotado é descrito e os resultados são apresentados e discutidos.

110

7.1. Conceitos de Impedância Mecânica e Elétrica

Segundo Massoud (1985), a relação entre a força harmônica aplicada a um sistema

mecânico e a velocidade com que o mesmo se desloca em um determinado ponto é chamada

de impedância mecânica. Já a impedância elétrica é definida por Gibilisco (2002) como a

oposição que um circuito oferece à passagem de corrente alternada, sendo dividida em duas

partes: resistência, R, (parte real) e reatância, X, (parte imaginária). A resistência em circuitos

de corrente alternada é a mesma que a equivalente em circuitos de corrente contínua, sendo

expressa por um valor positivo, enquanto que a reatância pode ser indutiva (valor positivo) ou

capacitiva (valor negativo).

Em um circuito de corrente contínua, a lei de Ohm mostra que a corrente é inversamente

proporcional à resistência. Isto é válido também em circuitos de corrente alternada.

A reatância indutiva, assim como a resistência, afeta a corrente em um circuito de

corrente alternada. No entanto, esta reatância depende da freqüência da corrente alternada,

sendo calculada pela expressão (Gibilisco, 2002):

LfX L π2= (7.1)

onde f é a freqüência da corrente alternada e L é a indutância.

Da mesma forma que a reatância indutiva, a reatância capacitiva também depende da

freqüência da corrente e é dada por (Gibilisco, 2002):

CfXC π2

1= (7.2)

onde C é a capacitância. Tanto as reatâncias indutiva e capacitiva como a resistência são dadas em

ohms.

Como a resistência é expressa por um valor não-negativo, o plano R-X pode ser

representado apenas pelo primeiro (reatância indutiva) e quarto (reatância capacitiva)

quadrantes, de tal forma que a impedância elétrica pode ser obtida por (Gibilisco, 2002):

jXRZ += (7.3)

A admitância é uma medida que representa a facilidade com que um meio conduz

corrente alternada e equivale à condutância no caso de uma corrente contínua. Assim como a

impedância, este é um valor complexo (Gibilisco, 2002).

111

7.2. Técnica da Impedância Eletromecânica

A técnica da impedância utiliza sensores para monitorar modificações na rigidez, no

amortecimento e na massa da estrutura (Park e Inman, 2003). Estes sensores são pequenas

pastilhas piezoelétricas coladas na superfície da estrutura e utilizadas para medir a resposta

dinâmica local.

As pastilhas piezoelétricas possuem uma característica de gerar um campo elétrico

quando sujeito a esforços mecânicos, e sofrer uma deformação mecânica quando um campo

elétrico é imposto. Assim, o mesmo elemento pode ser utilizado como sensor e atuador,

reduzindo o número de componentes (Park et al, 2003).

O método utiliza elevadas freqüências aplicadas à pastilha de PZT coladas na superfície

do componente para avaliação das modificações dos sinais que são capturados pelo sensor.

As pastilhas de PZT utilizam uma diferença de potencial muito baixa, menores que 1 V,

gerando uma alta freqüência de excitação na estrutura (Park et al, 2003). Entretanto, de acordo

com Raju (1997), o valor de 1 V produz bons resultados para identificação de mudanças

estruturais.

A Figura 7.1 ilustra o modelo de um grau de liberdade do acoplamento eletromecânico

utilizado pela técnica da impedância. Considera-se que um atuador de PZT seja posicionado

em uma das extremidades do sistema, enquanto a outra permanece fixa. Liang et al (1994)

demonstrou que a admitância Y(ω) do atuador PZT é uma função combinada da impedância

mecânica do atuador PZT Za(ω) e da estrutura Z(ω), como mostra a Eq. (7.4).

Figura 7.1 - Modelo unidimensional do acoplamento eletromecânico utilizado pelo método

baseado em impedância (Moura Jr., 2004).

( ) ( )( ) ( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−== Exxx

a

Tgc Yd

ZZZai

VIY 2

333 ωωωεωω (7.4)

112

onde ω é a freqüência angular (2πf), V é a voltagem de entrada no atuador PZT, I é a corrente

de saída do PZT, a é a constante geométrica, d3x é a constante de acoplamento piezoelétrico,

é o módulo de Young, ExxY T

33ε é a constante dielétrica do PZT com tensão zero e ic é a

amplitude da corrente.

Supondo que as propriedades do PZT não variam durante os testes, a Eq. (7.4) mostra

que a impedância elétrica do PZT é diretamente relacionada à impedância mecânica da

estrutura, fato que justifica a utilização dos sinais de impedância elétrica do PZT para a

avaliação mecânica da estrutura. Devido ao fato da parte imaginária ser mais sensível à

variação de temperatura, a parte real do sinal de impedância é normalmente utilizada nas

aplicações desta técnica (Raju, 1997).

A impedância eletromecânica pode ser medida experimentalmente com o auxílio de um

analisador de impedância. Segundo Raju (1997), o analisador de impedância (impedancímetro)

fornece ao PZT uma voltagem alternada constante numa determinada freqüência. A magnitude

e a fase em regime permanente (após o comportamento transiente) captadas pelo PZT são

gravadas e convertidas em impedância real e imaginária. A freqüência é então aumentada para

o próximo passo e o processo é repetido sobre a faixa de freqüência selecionada.

Deste modo, a técnica consiste essencialmente em obter funções de resposta em

freqüência (FRFs) da estrutura e avaliar as modificações destes sinais. Com relação à

identificação de uma banda de freqüência adequada a ser utilizada, geralmente é adotado um

procedimento de tentativa e erro. Entretanto, existem alguns procedimentos como o proposto

por Moura Jr. e Steffen Jr. (2004), o qual é baseado num procedimento estatístico.

7.3. Procedimento Experimental

As três placas de alumínio AA 5052-O, testadas e apresentadas no Capítulo 4, foram

utilizadas para os testes com a técnica da impedância eletromecânica. Assim, ensaios de

impedância foram realizados em paralelo em cada um dos passos descritos na seção 4.7.

A montagem experimental é semelhante à mostrada na seção 4.7, quando a placa

permaneceu na condição livre, suspensa por fios elásticos flexíveis. Entretanto, desta vez

utilizou-se o analisador de impedância HP 4194A e, ao invés de martelo de impacto e

acelerômetro, utilizou-se apenas uma pastilha piezoelétrica devidamente colada na placa. Um

microcomputador Pentium II com uma placa de aquisição de dados GP-IB foi utilizado para

capturar e gravar os resultados. A Figura 7.2 ilustra o aparato experimental.

As pastilhas piezoelétricas fabricadas pela PiezoSystems (http://www.piezo.com) e

metalizadas com níquel, tipo PSI-5A4E, foram cortadas nas dimensões 20 x 20 mm. A

113

espessura da pastilha para as placas 01 e 02 foi de 0,2 mm (0,0075"), enquanto que para a

Placa 03 foi de 0,5 mm (0,020"). O uso de pastilhas de diferentes espessuras foi necessário

devido à indisponibilidade de material.

Como pode ser visto na Fig. 7.2(b), o PZT foi colado próximo a uma das bordas da placa.

Esta posição foi escolhida devido ao fato de o PZT não poder ser submetido a uma

temperatura acima de um determinado nível (temperatura de Curie), sob pena do mesmo

perder as suas propriedades piezoelétricas. No caso deste PZT especificamente, a temperatura

de Curie é de 350ºC. Assim, para garantir a manutenção das propriedades do PZT, este foi

colado o mais longe possível do cordão de solda. Outro motivo é que neste ponto existe uma

considerável tensão de compressão, conforme os resultados das simulações numéricas

mostradas na seção 6.2. A Figura 7.3 mostra os detalhes do posicionamento do PZT na placa.

(a) (b) (c)

Figura 7.2 – (a) impedancímetro HP 4194A, (b) placa de alumínio e (c) detalhe do PZT colado

na placa.

370

264

175

5

20

Sentido da soldagem

Figura 7.3 – Desenho esquemático da placa de alumínio ilustrando o posicionamento do PZT

(dimensões em mm).

114

Os parâmetros ajustados no impedancímetro foram os seguintes: OSC Level de 1 V

RMS; 64 médias; tempo de integração curto; e 401 linhas de resolução (sendo que ∆f é dado

pela divisão da banda de freqüência utilizada por 400). Com relação à banda de freqüência

adotada, devido a ausência de informações para este caso da soldagem e a dificuldade em

prever o efeito das tensões residuais sobre determinada banda, adotou-se para a Placa 01

várias bandas, desde 8 kHz até 100 kHz. As bandas testadas foram de 8 a 10 kHz e passos de

2,5 kHz de 10 a 100 kHz. Após a soldagem da Placa 01, verificou-se que os sinais de

impedância mostraram-se mais sensíveis às tensões residuais na banda de 10 a 12,5 kHz.

A descrição do processo e parâmetros de soldagem utilizados para cada placa está

apresentada no capítulo 4 na seção 4.7.

7.4. Resultados

Inicialmente, da mesma forma que foi apresentado para os resultados dos testes de

vibração a baixa freqüência (seção 4.7), é interessante verificar a repetibilidade dos resultados

obtidos para cada placa nos ensaios de impedância eletromecânica. A Figura 7.4 mostra os

sinais da parte real da impedância obtidos para o estado inicial de cada placa. Verifica-se na

Fig. 7.4(a) que o nível do espectro é diferente para cada placa, especialmente para a Placa 03,

o que pode ser justificado pelo uso de um PZT mais espesso (0,5 mm). Outra causa desta

diferença pode ser atribuída ao procedimento de colagem e a diferenças nas dimensões dos

PZTs (durante o corte). A partir da Fig. 7.4(b), pode-se observar que as posições dos picos da

placas 01 e 03 são bem próximas, enquanto que as da Placa 02 têm um leve desvio para a

esquerda. Isto confirma o que foi observado na Fig. 4.26 da seção 4.7. Assim, apesar destas

variações, considera-se que houve uma boa repetibilidade em termos das posições dos picos.

Após a soldagem da Placa 02, percebeu-se que o PZT havia fraturado, o que

impossibilitou a realização do ensaio de impedância da placa com tensões residuais. Assim, a

Fig. 7.5 apresenta apenas os sinais de impedância para os estados inicial e soldado das placas

01 e 03. A Tabela 7.1 expõe os valores das freqüências correspondentes aos picos observados

na figura.

115

(a) (b)

∆f = 6,25 Hz ∆f = 6,25 Hz

Figura 7.4 – Sinais de impedância obtidos para o estado inicial de cada placa: (a) de 8 a

20 kHz e (b) de 10 a 12,5 kHz.

∆f = 6,25 Hz

Figura 7.5 - Sinais de impedância obtidos para os estados inicial e soldado das placas 01 e 03.

116

Tabela 7.1 – Valores de freqüência correspondentes aos picos do sinal de impedância para as placas 01 e 03.

Placa 01 Placa 03 Pico Inicial

(Hz) Soldado

(Hz) Var. abs.

Var. (%)

Nº. de ∆f

Inicial (Hz)

Soldado (Hz)

Var. abs.

Var. (%)

Nº. de ∆f

1 10337,50 10368,75 31,25 0,30 5 10331,25 10362,50 31,25 0,30 5 2 10437,50 10500,00 62,50 0,60 10 10437,50 10493,75 56,25 0,54 9 3 10575,00 10637,50 62,50 0,59 10 10562,50 10631,25 68,75 0,65 11 4 10731,25 10775,00 43,75 0,41 7 10725,00 10768,75 43,75 0,41 7 5 11231,25 11256,25 25,00 0,22 4 11225,00 11250,00 25,00 0,22 4 6 11593,75 11612,50 18,75 0,16 3 11587,50 11612,50 25,00 0,22 4 7 11762,50 11812,50 50,00 0,43 8 11756,25 11812,50 56,25 0,48 9 8 12181,25 12243,75 62,50 0,51 10 12168,75 12243,75 75,00 0,62 12

Observe-se que, ao contrário do que foi verificado nos resultados dos ensaios de

vibração a baixa freqüência, houve uma tendência de elevação dos picos de freqüência após a

soldagem, com exceção de poucos casos (em outras bandas de freqüência não apresentadas).

Percebe-se que a maior variação apresentada pela Placa 01 foi de 62,5 Hz, o que corresponde

a 10 x ∆f, enquanto que para a Placa 02 está variação foi de 75 Hz (12 x ∆f). É conveniente

ressaltar que, apesar das variações relativas serem bem pequenas quando comparadas com

as observadas nos resultados a baixa freqüência, as variações absolutas são razoáveis. Note-

se ainda que, ao aumentar a energia de soldagem (da Placa 01 para 03) o comportamento

varia de pico para pico. Os picos 1, 4 e 5 não se mostraram sensíveis à variação da energia. Já

o segundo pico sofreu uma redução de 1 ∆f, os picos 3, 6 e 7 sofreram um aumento de 1 ∆f e o

oitavo pico, um aumento de 2 ∆f. Este último seria, portanto, o mais adequado para fazer um

estudo de sensibilidade do método.


Infelizmente, o PZT da Placa 02 rompeu, impedindo uma avaliação melhor da influência

do enrijecimento por tensão residual de soldagem sobre o sinal de impedância eletromecânica.

Contudo, os resultados mostraram que esta influência existe e que há picos com uma certa

sensibilidade à variação da energia de soldagem. Isto sugere a possibilidade de utilizar esta

técnica para formulação de um método inverso de identificação e/ou um método de controle de

qualidade de componentes soldados. Entretanto, mais testes são necessários para comprovar

a eficiência deste procedimento e a aplicabilidade em estruturas de geometria diferentes

(tubos, por exemplo). Além disso, é possível que uma alteração no posicionamento do PZT na

estrutura aumente a sensibilidade às tensões residuais e variações na energia de soldagem.

117

Da mesma forma que verificado pelas simulações numéricas do efeito do enrijecimento

por tensão, espera-se que as distorções de soldagem tenham pequeno efeito quando

comparado com o efeito das tensões residuais. Porém, novos testes devem ser realizados para

fins de comprovação.

CAPÍTULO VIII

CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

8.1. Conclusões

Nas condições deste trabalho, ou seja, basicamente soldagens com o processo TIG

autógeno (sem material de adição) em componentes simplesmente apoiados (sem engastes) e

ensaios dinâmicos na condição livre (suspenso por cabos flexíveis), utilizando-se placas

retangulares finas para representar as estruturas esbeltas e basicamente tubos de diferentes

comprimentos (200 a 800 mm) para representar as estruturas espessas, pode-se concluir que:

• As freqüências naturais relativas aos modos de respiração de tubos são pouco

influenciadas pelas tensões residuais de soldagem. Assim, para este tipo de

componente, deve-se observar preferencialmente as freqüências dos modos de

flexão, as quais devem se apresentar numa banda de freqüência a mais baixa

possível. Isto para promover uma melhor visualização das alterações geradas, já que

quanto mais estreita a banda de freqüências, maior a resolução em freqüência das

FRFs (menor o ∆f);

• As variações nas freqüências naturais de vibração de estruturas espessas geradas

por tensões inseridas pela soldagem, nas condições deste trabalho, mostraram ser

pequenas (sempre inferiores a 3 %), ao contrário de quando em estruturas esbeltas

(placas finas), que alcançam valores da ordem de 20 %;

• A intensidade destas variações de freqüência é influenciada pelos parâmetros de

soldagem e, conseqüentemente, pela energia de soldagem. De forma geral,

constatou-se que um aumento na energia de soldagem tende a elevar as variações

das freqüências naturais. Entretanto, o resultado obtido para a Placa 03 mostra que

existe um valor limite para a energia de soldagem, acima do qual estas variações

tendem a reduzir;

• Na simulação da soldagem da placa de aço inoxidável austenítico AISI 316L, as

aproximações e simplificações adotadas, especialmente as relativas à geometria da

120

entrada de calor e às não-linearidades das propriedades do material, se mostram

adequadas, gerando resultados coerentes com a realidade;

• Para alcançar melhores resultados nas simulações, pode-se concluir que se deve

usar dados experimentais para ajustar a análise térmica (para concordar melhor a

distribuição da fonte de calor e minimizar os erros desta etapa), já que para uma

mesma energia de soldagem, as variações nas freqüências naturais são bastante

sensíveis à distribuição de calor;

• O procedimento de modelagem adotado é adequado para se verificar o efeito de

enrijecimento por tensão residual de soldagem;

• Para as estruturas modeladas, as tensões residuais de soldagem não influenciaram

na ordem e na forma dos modos de vibrar;

• As distorções de soldagem, para o processo TIG autógeno, têm pequeno efeito sobre

as freqüências naturais de vibração quando comparado com o efeito das tensões

residuais;

• Ao contrário do que foi verificado nos ensaios de vibração a baixa freqüência, houve

uma tendência de elevação dos picos de freqüência do sinal de impedância

eletromecânica após a soldagem;

• O sinal de impedância eletromecânica se mostrou pouco sensível às tensões

residuais de soldagem nas condições testadas.

Pode-se destacar como as principais contribuições do presente trabalho:

• Constatação numérica e experimental da pequena influência das tensões residuais de

soldagem sobre o comportamento dinâmico de estruturas espessas;

• Verificação de que os valores das freqüências naturais dos modos de respiração de

tubos são pouco influenciados pelas tensões residuais de soldagem;

• Avaliação da sensibilidade das variações dos valores de freqüência com a energia de

soldagem, a qual depende da estrutura, sendo bem mais significativas em estruturas

esbeltas;

• Descrição de um procedimento de modelagem para a simulação do processo de

soldagem TIG sem adição de material utilizando o programa ANSYS®, o qual é

baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF);

• Utilização deste procedimento de modelagem para avaliar numericamente o efeito de

enrijecimento por tensões residuais de soldagem em diferentes estruturas;

121

• Verificação de que as distorções de soldagem, para o processo TIG autógeno, têm

pequeno efeito sobre as freqüências naturais de vibração quando comparado com o

efeito do enrijecimento pelas tensões residuais de soldagem;

• Obtenção de resultados preliminares de avaliação do enrijecimento por tensões

residuais de soldagem utilizando a técnica da impedância eletromecânica.

De uma forma geral, os resultados deste trabalho proporcionam o evidenciamento

numérico e experimental da importância das tensões residuais de soldagem sobre o

comportamento dinâmico de componentes estruturais, principalmente para estruturas esbeltas.

Isto demonstra a possibilidade de utilizar o enrijecimento por tensão para implementar uma

metodologia de controle de qualidade de componentes soldados.

8.2. Sugestões para Trabalhos Futuros

Em relação aos estudos sobre o enrijecimento por tensões residuais de soldagem, a fim

de dar continuidade a este trabalho, sugere-se alguns estudos:

• Utilização da técnica de impedância eletromecânica para avaliar o efeito do

enrijecimento por tensão em estruturas espessas soldadas. Este estudo visa avaliar

se os picos de freqüência no sinal de impedância (em bandas de alta freqüência) são

mais sensíveis às tensões residuais de soldagem do que os picos a baixa freqüência;

• Realização de uma análise de sensibilidade de alguns parâmetros (como, por

exemplo, energia de soldagem, coeficiente de convecção e temperatura ambiente)

sobre as freqüências naturais de vibração. O objetivo principal é avaliar quais fatores

influenciam mais o comportamento dinâmico de uma determinada estrutura. Propõe-

se, então, um estudo numérico utilizando as ferramentas de análise probabilística do

ANSYS® (PDS – Probabilistic Design System).

• Avaliação da influência das condições de contorno da estrutura (engastada, apoiada,

livre, etc.) sobre as tensões residuais de soldagem e sobre as respostas dinâmicas;

• Implementação de um procedimento automatizado para avaliação dos níveis de

tensões residuais de componentes soldados a partir de respostas vibratórias, ou seja,

com um simples ensaio dinâmico obter, via métodos inversos, informações sobre o

estado de tensão do componente soldado.

122

A simulação da soldagem ainda requer estudos complementares para um melhor

aperfeiçoamento da modelagem e dos resultados obtidos. Assim, neste aspecto, alguns

estudos são sugeridos:

• Simulação da soldagem com uma distribuição de calor variável com o tempo. Isto é

particularmente importante para simulações de soldagem sem material de deposição,

onde, no início do processo, o calor é essencialmente aplicado na superfície do

componente a ser soldado (distribuição superficial). Em seguida, a distribuição de

calor passa a ser volumétrica, mas variável (em termos da forma de entrada de calor)

até atingir a estabilidade, quando uma distribuição volumétrica constante pode ser

assumida. Da mesma forma, ao se aproximar da extremidade final do componente, a

distribuição de calor deve tornar-se variável novamente. Obviamente, admite-se que a

energia de soldagem permanece constante durante todo o processo;

• Implementação de uma rotina em MATLAB® para geração automática da distribuição

da fonte de calor para ser utilizada em simulações de soldagem no programa

ANSYS®. Este trabalho teria por objetivo facilitar a modelagem da fonte de calor com

base em diferentes formas e modelos (ex.: dupla elipsóide de Goldak, gaussiana,

etc.);

• Avaliação da utilização de softwares específicos, como o SYSWELD® para simular

soldagem levando em conta as transformações de fase no estado sólido e diferentes

processos com e sem deposição de material;

• Simulação numérica de outros processos de soldagem com deposição de material em

peças de geometrias mais complexas, incluindo soldagem multi-passes;

• Fazer medições de tensões residuais de soldagem utilizando técnicas experimentais,

com o intuito de validar modelos numéricos de simulação da soldagem.

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ANEXO

EFEITO DO PREAQUECIMENTO SOBRE AS TENSÕES RESIDUAIS DE SOLDAGEM

A operação de preaquecimento é usada em soldagem principalmente com o intuito de

reduzir a velocidade de resfriamento na zona afetada pelo calor e, com isto, se obter

microestruturas mais dúcteis, conseqüentemente, com menos susceptibilidade a trincas.

Entretanto, há certa divergência sobre o efeito que o preaquecimento possa ter sobre a

propagação de trincas, já que é difícil prever se esta operação aumenta ou diminui as tensões

residuais de soldagem.

Para estudar o assunto, poder-se-ia optar por uma metodologia experimental. Contudo,

as técnicas experimentais para medição de tensões residuais apresentam dificuldades

inerentes a cada técnica, incertezas com relação aos resultados e, normalmente, custos

financeiros e técnicos elevados. Além disso, para uma melhor avaliação do caso do

preaquecimento, é desejável ter o perfil de tensão ao longo de uma seção. Isto dificulta ainda

mais um procedimento experimental, já que seriam necessárias medições de tensão em um

número elevado de pontos em cada um dos diversos corpos de prova, soldados em diferentes

condições de preaquecimento.

Por outro lado, os métodos numéricos têm sido cada vez mais utilizados para simulação

da soldagem, principalmente devido à evolução dos recursos computacionais. Nas primeiras

simulações, muitas simplificações foram adotadas, tal como propriedades do material

constantes com a temperatura (Rosenthal, 1941; Kamtekar, 1978). Os modelos evoluíram com

o tempo, chegando a modelos tridimensionais e considerando não-linearidades geométricas e

de comportamento do material, bem como o encruamento (Fricke et al., 2001; Francis, 2002;

Depradeux, 2004).

Mesmo considerando as limitações ainda existentes nos métodos numéricos, acredita-se

que esta abordagem seja a mais apropriada para se estudar o efeito de variáveis sobre a

geração de tensões térmicas em juntas soldadas. Sendo assim, este trabalho propõe uma

avaliação numérica do efeito do preaquecimento sobre as tensões residuais de soldagem,

através do uso do programa ANSYS®. Sem pretender alcançar a certeza dos resultados,

objetiva-se, ao contribuir para a modelagem deste problema, embasar uma discussão com

132

outros pesquisadores sobre a polêmica do efeito do preaquecimento, fomentando a geração e

divulgação de outros dados.

A.1. Materiais e Modelo

Com o intuito de simplificar os testes aqui propostos, a placa modelada no Capítulo 5 e

validada por comparações com resultados experimentais de Depradeux (2004) é utilizada

(placa de aço inoxidável austenítico AISI 316L de dimensões 250 × 160 × 10 mm). O processo

de soldagem é o TIG sem deposição de material, com corrente de 150 A, tensão de 10 V,

velocidade de 1 mm/s (6 cm/min). As simplificações e as propriedades do aço AISI 316L estão

apresentadas no Capítulo 5.

No entanto, para avaliar melhor o efeito do preaquecimento sobre as tensões residuais, é

interessante incluir também as alterações microestruturais causadas pelo próprio

preaquecimento. Pode-se partir da hipótese de que a zona afetada pelo calor (ZAC) de um aço

após a soldagem endureça (p. ex., aço temperável e velocidade de resfriamento rápida),

permaneça com aproximadamente a mesma dureza do que antes (p. ex., aço não temperável)

ou até amoleça (p. ex. aço temperado e velocidade de resfriamento lenta). Assim, há três

possibilidades para testar. A primeira trata o caso em que o preaquecimento teria sido incapaz

de amolecer o material e, por diversas razões combinadas, aumentaria a resistência mecânica

da ZAC (limites de escoamento e ruptura) devido ao ciclo térmico, enquanto que na segunda

possibilidade o material tem a resistência mecânica mantida, sendo reduzida na terceira

possibilidade.

Para simular estes casos de uma forma mais simples, a placa foi modelada como se

fosse constituída por materiais diferentes posicionados lado a lado (Fig. A.1). Inicialmente, ter-

se-ia um material com resistência alterada pelo ciclo térmico (Material 3, próximo da linha de

soldagem) e um material sem modificação (Material 1). Para se aproximar de uma situação

mais real, interpôs-se um material com uma resistência intermediária entre os materiais 1 e 3

(Material 2). Desta forma, o material pode se apresentar sob 3 de 5 condições de resistência

mecânicas diferenciadas, a saber, amolecido pelo ciclo térmico (menor resistência), amolecido

parcialmente pelo ciclo térmico (menor resistência intermediário), inalterado (material de base),

endurecido parcialmente pelo ciclo térmico (maior resistência intermediário) e endurecido pelo

ciclo térmico (maior resistência). A largura que corresponde à alteração do material (Material 2

+ Material 3) foi maior do que se espera de uma ZAC real para enfatizar melhor o

comportamento de um material composto não homogêneo.

A região do preaquecimento considerada foi de 50 mm de distância para cada lado do

cordão de solda. A Figura A.1 mostra também a seção utilizada para avaliação das tensões

133

residuais de soldagem (escolhida por ser a seção onde Depradeux realizou medições

experimentais de tensão residual).

250 mm

160

mm

y

Cordão de solda

x

100

mm

Seção analisada150 mm12

0 m

m

Material 1

Material 1

Material 2

Material 2

Material 3

Figura A.1 – Desenho esquemático da placa estudada (espessura de 10 mm).

A Figura A.2 mostra as curvas de tensão × deformação em função da temperatura para o

material nas suas cinco condições de resistência mecânica. Todas estas condições são

hipotéticas, com exceção do material de base. Considera-se ainda que acima de 800ºC as

propriedades das cinco condições são idênticas, já que a microestrutura seria a mesma.

Conforme descrito no Capítulo 5, a malha foi gerada com elementos sólidos

tridimensionais (SOLID70 e SOLID45) e elementos de superfície (SURF152) para incluir o

efeito da radiação térmica. Uma distribuição de calor volumétrica é utilizada. A placa foi soldada

apoiada em três pontos.

A.2. Resultados

Inicialmente é analisado o caso em que o material não sofre nenhum tipo de

transformação. Cinco condições de preaquecimento são testadas: sem preaquecimento (28ºC)

e com preaquecimento de 100ºC, 200ºC, 300ºC e 400ºC. As tensões nas direções longitudinal

e transversal ao cordão de solda são avaliadas na seção x=150 mm nas faces inferior e

superior da placa. Os resultados para as tensões longitudinais estão apresentados na Fig. A.3.

Já a Fig. A.4 expõe os resultados de tensão residual transversal. Por uma questão de

simplificação, a palavra preaquecimento foi substituída por “Preaq.” na legenda das figuras.

134

Figura A.2 – Curvas tensão-deformação para o material em diferentes condições de resistência

mecânica na faixa de temperatura de ambiente a 600oC.

(a) (b) Figura A.3 – Tensões residuais longitudinais na seção x=150 mm nas faces inferior (a) e

superior (b).

135

(a) (b) Figura A.4 – Tensões residuais transversais na seção x=150 mm nas faces inferior (a) e superior (b).

Para as tensões longitudinais na face inferior (Fig. A.3a), percebe-se que o

preaquecimento reduziu (em até 20 MPa ou 5,5 %) as tensões de tração na linha central da

placa. Entretanto, a partir de y=16 mm a situação é invertida e o preaquecimento causa um

aumento nas tensões residuais, aumentando em até 4 mm (~ 15,7 %) a zona da placa sob

tração (onde ocorre a propagação de trincas). Além disso, com o preaquecimento, as tensões

de compressão na borda da placa aumentaram em magnitude em até 80 MPa (~ 36,4 %). Isto

pode implicar em outros problemas, como flambagem localizada. Um comportamento similar

ocorre com as tensões residuais longitudinais na face superior da placa (Fig. A.3b), no entanto,

com diferenças mais acentuadas. Observe-se uma redução de até 37 MPa (~ 9,8 %) nas

tensões de tração na linha central da placa, mas um aumento de até 13 mm (~ 40,6 %) na zona

sob tração e um aumento de até 125 MPa (~ 75,8 %) na magnitude das tensões de

compressão na borda da placa.

Para as tensões residuais transversais, percebe-se que, na face inferior da placa

(Fig. A.4a), o preaquecimento teve efeito de elevar as tensões, que são todas de tração,

chegando a uma elevação máxima de 25 MPa (147 %). Já na face superior (Fig. A.4b), verifica-

se que não houve uma variação muito grande.

Com a inclusão dos efeitos de transformações metalúrgicas, duas novas simulações

foram realizadas, ambos com preaquecimento de 300ºC. No primeiro caso, o material na zona

do preaquecimento se torna mais resistente, enquanto que para o segundo caso, o material se

torna menos resistente, conforme explicado na seção A.1. As tensões residuais na direção

longitudinal para as faces inferior e superior da placa estão ilustradas na Fig. A.5, enquanto

que as transversais estão mostradas na Fig. A.6. Quatro condições são apresentadas nas

figuras: sem preaquecimento (Sem Preaq.), com preaquecimento de 300ºC sem alterações

136

microestruturais (Preaq. 300ºC), com transformação para material de menor resistência (Preaq.

300ºC – menor resistência) e com transformação para material de maior resistência (Preaq.

300ºC – maior resistência).

(a) (b) Figura A.5 – Tensões residuais longitudinais na seção x=150 mm nas faces inferior (a) e

superior (b).

(a) (b) Figura A.6 – Tensões residuais transversais na seção x=150 mm nas faces inferior (a) e

superior (b).

Na face inferior (Fig. A.5a), verifica-se que, caso o preaquecimento induza uma

transformação metalúrgica para um material de menor resistência, a tensão residual próxima

ao cordão de solda sofre uma redução significativa de até 100 MPa (~ 27,8 %). No entanto, o

preaquecimento provocou novamente um aumento na região sob tração, neste caso em

5,5 mm (21,1 %), além de aumentar a magnitude da tensão de compressão na borda da placa

137

em 55 MPa (25,3 %). Para o caso em que o preaquecimento gera uma transformação

metalúrgica para um material de maior resistência, a tensão residual próxima ao cordão de

solda é aumentada de até 50 MPa (14 %), a zona sob tração é praticamente mantida a mesma

e a tensão de compressão na borda da placa tem sua magnitude elevada em 67 MPa (30,9 %).

Um comportamento similar é observado na face superior da placa (Fig. A.5b), diferindo apenas

a intensidade das alterações.

Para as tensões residuais na direção transversal ao cordão, na face inferior da placa

(Fig. A.6a), o preaquecimento sempre faz aumentar as tensões trativas, independentemente da

posição do ponto em relação ao centro do cordão ou da resistência do material. Na face

superior, o preaquecimento provoca menores tensões trativas próximo ao centro do cordão

quando o material se torna mais resistente. Para o caso inverso, quando o material se torna

menos resistente, os níveis destas tensões são aumentados. À medida que se afasta da linha

central do cordão, a existência do preaquecimento pouco influencia nas tensões para material

de resistência aumentada, mas é sempre prejudicial para o caso em que o material tem a

resistência reduzida.

A Figura A.7 ilustra os campos de tensões residuais na direção longitudinal ao cordão de

solda, os quais foram obtidos numericamente para as diferentes condições de preaquecimento

testadas. A partir desta figura, é possível ter uma noção qualitativa a respeito da distribuição

das tensões ao longo da placa.

A.3. Conclusões

Para tirar as conclusões, a análise é feita apenas do efeito do preaquecimento sob a

geração de tensões que podem levar uma junta soldada ao colapso (ou pelo menos aumentará

sua susceptibilidade ao fenômeno de trincas). É lógico que um preaquecimento sempre poderá

retardar a velocidade de resfriamento na região da solda, a ponto de fazer com que a

microestrutura resultante seja mais dúctil, evitando trincas por efeitos metalúrgicos.

Sendo assim, foram analisadas apenas as regiões sob tração, que são supostamente as

regiões em que a existência de uma descontinuidade pode ser levada a se tornar um defeito

(por exemplo, uma trinca passível de propagação). As regiões sob compressão preocupam

menos aos projetistas de uniões soldadas, a menos que o carregamento externo possa

provocar flambagem. Também, por falta de maiores informações, está se desprezando nesta

análise conclusiva um possível efeito que os esforços da região sob compressão possam ter

sobre regiões vizinhas.

Desta forma, pelos resultados apresentados, sujeitos a limitações das simulações aqui

desenvolvidas, o preaquecimento é indesejável do ponto de vista de geração de tensões

138

residuais (maior o pré-aquecimento, maior a zona de tensões trativas), sendo mais

característico em materiais que não amolecem com o preaquecimento. Resultados diferentes

poderiam ser encontrados caso se usasse maiores temperaturas de preaquecimento, outras

energias de soldagem, diferentes condições de contorno (engastada, livre ou apoiada) e/ou

outras propriedades mecânicas do material de base antes e após a soldagem. De qualquer

maneira, o preaquecimento deve ser aplicado se for possível superar, do ponto de vista

metalúrgico, o efeito detrimental das tensões residuais na susceptibilidade à trinca de juntas

soldadas. Acredita-se também que, pela coerência dos resultados e realismo do modelo

(consideração de distorção, modelo tridimensional, encruamento, etc.), a metodologia proposta

para realizar simulações foi bem sucedida e espera-se que, no futuro, estes dados possam ser

confirmados (ou negados) com procedimentos mais precisos.

28ºC 100ºC 200ºC

300ºC 400ºC

300ºC – Maior Resistência 300ºC – Menor Resistência

Figura A.7 – Campos de tensões residuais para as diferentes condições de preaquecimento

(tensões em MPa).

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