Sinais e Sistemas: uma breve introdução

Disciplina: CDGProfessor: Cesar da Costa

Introdução

1.1 Sinais Numa descrição simples pode-se dizer que um sinal é um fenômeno,

que acontecendo em qualquer ambiente, pode ser descrito quantitativamente.

Os sinais são funções de uma ou mais variáveis independentes e, tipicamente contêm informação acerca do comportamento ou natureza de um fenômeno físico.

Exemplo 1 – Som de voz: Sinal unidimensional – função de uma variável simples, o tempo.

Exemplo 2 – Imagem vídeo a preto e branco : Sinal bidimensional – depende das coordenadas (x, y). Representa a intensidade em cada ponto (x, y).

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1.2 Sistemas

Os sistemas são entidades que manipulam ou respondem a um ou mais sinais para realizar uma função, gerando novos sinais.

Exemplo – Tensões e correntes elétricas, como funções do tempo, são exemplos de sinais.

Circuitos elétricos são exemplos de sistemas. Neste caso respondem às tensões e correntes elétricas

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Sistema: é a combinação de componentes que agem em conjunto para atingir determinado objetivo.

A idéia de sistema não fica restrita apenas a algo físico, podendo ser aplicada a fenômenos abstratos, dinâmicos. Assim, é empregada para se referir a sistemas físicos, biológicos, econômicos e outros.

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A abordagem dos sinais e sistemas pode ser feita de várias maneiras, dependendo do contexto e dos objetivos. Vejamos algumas situações:

Análise de sistemas com vista à sua caracterização e conhecimento;

Projetar sistemas para processar sinais em certos meios. Por exemplo, o radar recupera o sinal de eco produzido pelos objetos.

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Processar sinais com vista à sua restauração, após terem sido sujeitos a um processo de degradação. Por exemplo nas telecomunicações ou na restauração de imagem recebidas dos satélites.

Atuar sobre os sistemas com vista a alterar as suas características segundo especificações desejadas. Por exemplo no controle de processos.

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1.3 Exemplos de sistemas: Sistemas de Comunicações: São constituídos por três

componentes básicos

– Transmissor (modulador)

– Canal

– Receptor (demodulador).

Existem dois modos principais de comunicação: “Broadcasting” (radiodifusão) – Um emissor e muitos receptores. Ponto-a-Ponto – Um transmissor e um receptor, (geralmente é um sistema bidireccional)..

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Nos sistemas de comunicação digitais identificam-se três fases:

1. Amostragem (Sampling) – converte o sinal analógico numa sequência de números.

2. Quantificação – representa cada número (produzido pela amostragem) pelo nível mais próximo de um conjunto finito de níveis discretos de amplitude. (Ex.: palavra de 16 bits =>

níveis).162

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3. Codificação – representa cada amostra quantificada por uma palavra de código de um número finito de símbolos. (Ex.: código binário => símbolos 0´s e 1´s). O receptor executa as operações acima em ordem inversa ( a quantificação é irreversível).

DSP

O processamento digital de sinais (DSP do inglês Digital Signal Processing) veio revolucionar o mundo como o conhecemos.

Praticamente todos os sinais que nos rodeiam podem ser digitalizados ou processados desta forma. Assim sendo, som, temperatura, pH, ou aceleração, após serem convertidos em uma grandeza elétrica, podem indiferentemente ser acompanhados por um computador pessoal, um microcontrolador, ou um telefone celular.

DSP

A maioria dos sinais de interesse pode ser convertida em uma grandeza elétrica por intermédio de um sensor, como um microfone ou um termopar.

Um sinal analógico, uma tensão ou corrente que varia continuamente a sua amplitude ao longo do tempo.

Um sinal nessa forma pode ser amostrado por um conversor analógico-digital (ADC) e processado digitalmente, isto é, recorrendo a um número finito de representações possíveis.

DSP

Exemplo de Processamento Digital de som

DSP

O processamento analógico de sinais perde muito para o DSP:

1. Desenvolvimento, teste e correção do software podem ser feitos num computador de uso genérico e facilmente são transportados para outra plataforma.

2. Os resultados não têm variação, por exemplo, devido ao envelhecimento dos componentes ou a mudan ças de temperatura.

3. Circuitos integrados do tipo FPGA consomem pouco e ocupam uma área mínima diante do que analogi camente seria necessário para um funcio namento equivalente.

DSP

As tarefas que se empregam em DSP podem ser divididas em duas categorias, sendo (i) análise e (ii) filtragem.

A análise destina-se a efetuar medidas ou avaliações de propriedades e características dos sinais, por exemplo, ritmo cardíaco de um eletrocardiograma, reconhecimento de voz, cálculo da saída de um controlador.

A filtragem engloba tarefas que tornam as anteriores possíveis, como remoção de interferências, limpeza de ruído de fundo ou separação de componentes espectrais.

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1.4. Modelo: representação dos aspectos essenciais de um sistema tal que ele apresente conhecimento do sistema em uma forma utilizável.

1.4.1 Modelo Matemático: Conjunto de equações que descrevem o sistema. Sendo a preocupação principal com as relações matemáticas que governam o sistema linear ao invés dos detalhes de sua estrutura física. É frequentemente adequado representar o sistema esquematicamente por meio de uma caixa contendo os terminais de entrada e saída.

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Entrada(s): São as causas ou excitações ou controles aplicados aos terminais de entrada.

Saída(s): São os efeitos ou respostas ao sinal de entrada observados nos terminais de saída.

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1.5 Classificação dos Sistemas

1.5.1 - Classificação quanto ao número de variáveis de entrada e saída:

Monovariável: Sistema de variável única, ou sistema de uma só entrada e uma só saída..

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Multivariável: Múltiplas entradas e/ou múltiplas saídas

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1.5.2 - Classificação Segundo a Variável Temporal

Contínuos: Um sistema é dito ser contínuo, se as entradas e saídas são capazes de mudar em qualquer instante de tempo. “Sistema a sinal contínuo no tempo, sistema contínuo no tempo”.

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Discretos: São aqueles onde os sinais mudam somente em instantes discretos, digamos, cada segundo, ou hora, ou ano, ou talvez, irregularmente.

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Quantizados: São aqueles onde as variáveis podem assumir somente um número contável de valores (níveis), mas as trocas de um nível pra outro nível podem ocorrer em qualquer instante.

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Híbridos: São sistemas em que uma parte opera em tempo discreto e a outra em tempo contínuo, como por exemplo, os conversores A/D3 e D/A4..

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.

Lineares: O sistema é linear, caso ele obedeça ao princípio da Superposição.

1.5.3 - Classificação Quanto ao Tipo de Modelo

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Não Lineares: Um sistema é dito ser não linear se ele não segue o princípio da superposição (aditividade e homogeneidade)

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Não Lineares:

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1.5.4 - Classificação Quanto à Memória

Instantâneos (Estáticos): Se a saída (resposta) em qualquer instante t ou (tk) depende apenas do valor da entrada (excitação) no mesmo instante.

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Dinâmicos: Se a saída em qualquer instante depende de valores presentes, assim como de valores passados da entrada, tal sistema pode ser considerado um sistema com memória.

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1.5.5 - Classificação Quanto ao Relacionamento Causa-Efeito

Causal (Físico ou Não Antecipatório): Diz-se que um sistema é causal se o valor atual do sinal de saída depender somente dos valores presentes e/ou passados do sinal de entrada. Por exemplo, o sistema de média móvel descrito pela equação a diferença abaixo é causal:

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Não Causal (Antecipatório): Por outro lado, o sinal de saída de um sistema não causal depende dos valores futuros do sinal de entrada. Como exemplo também, temos que o sistema de média móvel descrito pela equação a diferença abaixo é não causal:

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Um outro exemplo.

Considere um sistema descrito pela característica de transferência y(t)=x(t + t0),onde x(t) é uma entrada, y(t) é a saída correspondente, e t0 > 0. Esse sistema é não causal, pois o pulso de saída aparece antes que a entrada.

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1.5.6 - Classificação Quanto a Estacionaridade

Invariante no Tempo (Estacionário ou Fixo): Se as relações de entrada e saída não se modificam com o tempo, eles são chamados de estacionários.

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Variante no Tempo: É aquele em que as relações de entrada e saída se modificam. Quando os parâmetros variam no tempo o sistema é variante no tempo.

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1.5.7 - Classificação Quanto ao Tipo de Sinal

Determinístico: Um sistema é dito ser determinístico se a “função de transferência operacional”, assim como a entrada (ou entradas) aplicada ao sistema, é (são) conhecida(s) exatamente. Para tais sistemas, a saída (ou saídas) para qualquer entrada dada pode ser determinada para todos osinstantes futuros se todas as condições iniciais (estados) são conhecidos.

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Estocástico: São aqueles para os quais ou “os parâmetros da função de transferência operacional” ou as entradas não são conhecidos precisamente podendo ser descritas somente em um sentido estatístico.

1.6- Linearização

Na tentativa de se obter um modelo linear (para poder usar o ferramental analítico disponível) é feito aproximações lineares (linearizações) das relações não lineares através do desenvolvimento em série de Taylor em torno de um ponto de operação de referência, e utilização apenas de seustermos lineares.

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Suponhamos ter uma relação entrada X e saída Y, não linear, como a da figura abaixo, e que o ponto de operação seja (X0 ,Y0).

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A ideia essencial é admitir-se somente pequenas perturbações em torno da condição de equilíbrio estacionário de forma, que tais aproximações sejam admissíveis e válidas.Exemplo:

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Sistemas de Controle: São usados em variadas situações como refinarias, aviões, centrais elétricas, robôs, etc. (O processo a controlar toma usualmente a designação de “plant”).

- Pretende-se obter uma resposta satisfatória e um comportamento robusto.

- A resposta é a capacidade de a sua saída acompanhar uma entrada de referência. Toma a designação de regulação.

- A robustez é a exibição de uma boa regulação na presença de perturbações externas.

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Figura 1.1 – Esquema típico de um sistema de controle

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“Remote Sensing” (Sensores remotos): Processo de aquisição

de informação acerca de objetos de interesse sem estar em contato com eles. São medidas as mudanças que o objeto provoca no ambiente adjacente. Ex.: electromagnéticas: Radar; acústicas: Sonar, etc.

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Processamento de sinais biomédicos: O objetivo é extrair informação de sinais biológicos para melhor compreensão das funções biológicas, ou para diagnóstico e tratamento de doenças.

Em muitas situações os sinais biológicos são provocados pela atividade elétrica de um grande número de células musculares ou células nervosas (neurônios). Como exemplo temos a atividade cardíaca (ECG) e a atividade cerebral (EEG).

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Na captação de sinais de ECG ou EEG surgem distúrbios (biológicos: parte do sinal produzido por acontecimentos estranhos ao fenômeno biológico que nos interessa;

ou instrumentais: gerados pelo uso de instrumentos, como por exemplo sinais de atividade muscular. A deteção e supressão dos distúrbios é uma das grandes necessidades no processamento destes sinais.

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1.7 Processamento digital versus analógico

No processamento analógico ou em tempo contínuo recorre-se ao uso de elementos analógicos como resistências, condensadores, indutâncias, transistores amplificadores, etc.

No processamento digital ou em tempo discreto usam-se três elementos digitais básicos: somadores, multiplicadores e memórias.

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As grandes vantagens do processamento digital são: Flexibilidade – A mesma máquina digital pode ser adaptada,

através de programação, a diferentes operações no processamento. (No caso analógico seria necessário redesenhar os circuitos).

Repetibilidade – É possível repetir a mesma operação de uma forma exata. (Os sistemas analógicos sofrem de variação dos parâmetros).