7/29/2019 Sintese -ModuloA2.Cbica

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Funo Cbica

Sntese:

Uma funo polinomial de grau n uma funo real de varivel real do tipo:()

e n um nmero inteiro no negativo.

O domnio de toda a funo polinomial . O valor de n o grau da funo. Para , vem:

grau 0, por exemplo ( funo constante)

grau 1, por exemplo ( funo afim)

grau 2, por exemplo ( funoquadrtica)

grau 3, por exemplo ( funocbica)

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Uma funo cbica uma funo polinomial do tipo:()

, sendo nmeros reais e .

Exemplo 1.

Considera a caixa sem tampa, como sugere a figura, com a forma deum paraleleppedo. As dimenses esto representadas na figura.

1.1.Mostra que o volume da caixa dado por () .

Resoluo: ( ) ( ) ( ) ( ) .

1.2.Para que valores o problema tem significado?Resoluo:O problema apenas tem significado se [[.

1.3.Que dimenses deve ter a caixa para que o volume seja 24 ?Resoluo:

()

Representemos a funo graficamente,recorrendo calculadora grfica.

Nota: necessrio ajustar a janela de

visualizao, ou seja o Window. Seescolhermos a que est indicada, obtemos ogrfico seguinte.

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Neste caso as dimenses da caixa so:

Comprimento-8cm, largura-3cm e altura-1 cm.

Assim, conclui-se que a caixa temvolume 24 de volume se

Basta determinar os pontos de interseo dos doisgrficos, vamos apenas considerar o que tem abcissasuperior a 2, atendendo ao domnio do problema.

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Exemplo 2.

Num estudo estatstico concluiu-se que a funo lucro de uma empresa dada pela expresso:

() ,

Sendo x o nmero de peas produzidas e L o Lucro em milhares de euros.

2.1. Determina x de modo que a empresa no tenha prejuzo?

Resoluo:

A empresa no tem prejuzo, quando a funo lucro for maior ou igual a zero, isto , () .

Como os zeros so 8,31 e 24,18. Se

a empresa produzir entre 9 e 24

peas (inclusive) no ter

prejuzo, porque nesse intervalo a funo positiva.

2.2. Determina o lucro mximo que a empresa pode ter e quando ocorre esse valor?Resoluo:

Representemos a funo graficamente,recorrendo calculadora.Nota: necessrio ajustar a janela devisualizao, ou seja o Window.

Determinemos os zeros da

funo.

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A empresa tem lucro mximo de, aproximadamente, 1228 milhares de euros e ocorre quando produz 18

peas.

Para determinar o lucro mximo, vamos

determinar o mximo da funo atravs

da calculadora.