Sistema de Controle_Servomecnismo 2208_Teorico

SISTEMA DE CONTROLE

SERVOMECANISMO

2208

MANUAL TERICO

SISTEMA DE CONTROLE

SERVOMECANISMO 2208

MANUAL TERICO

TERMO DE GARANTIA E ASSISTNCIA TCNICA

TERMO DE GARANTIA

1. A DATAPOOL ELETRNICA LTDA. garante este equipamento contra quaisquer defeitos de material ou fabricao que nele se apresentem, em condies normais de uso e manuteno, pelo prazo de 3 (trs) meses (garantia legal), mais 9 (nove) meses de garantia adicional, num total de 1 (um) ano, contados a partir da data de emisso da Nota Fiscal de Venda.

2. Qualquer defeito que, eventualmente, se apresente dentro do prazo de validade deve ser imediatamente notificado Assistncia Tcnica da Datapool.

3. A DATAPOOL reparar o equipamento sem custo nenhum para o proprietrio, desde que este seja enviado DATAPOOL, com os custos de transporte sob responsabilidade do proprietrio e acompanhado da Nota Fiscal de Venda.

4. O reparo, a critrio da DATAPOOL, poder incluir a substituio de componentes e placas por novos ou recondicionados equivalentes. As partes substitutas sero garantidas pelo restante do prazo original. As partes substitudas se tornaro propriedade da DATAPOOL.

5. A Garantia no cobre: a. Equipamentos que tenham tido o nmero de srie alterado ou adulterado; b. Defeitos ou danos resultantes de uso abusivo ou incorreto do equipamento, tais como peas

arranhadas, trincadas ou quebradas, derramamento de alimentos ou lquidos de qualquer natureza e outros;

c. Defeitos ou danos provocados por acidentes, desastres e causas naturais, tais como quedas, incndios, inundaes, exposio excessiva a calor, descargas eltricas, maresia e outros;

d. Defeitos ou danos resultantes de limpeza ou instalao feitas em desacordo com o Manual de Operao, Manuteno e Ajustes;

e. Defeitos ou danos resultantes de alteraes, modificaes ou reparos efetuados por pessoas no autorizadas pela DATAPOOL;

f. Defeitos ou danos resultantes do no cumprimento rigoroso das instrues dos manuais do equipamento na realizao dos experimentos didticos e testes;

g. Defeitos ou danos resultantes da realizao de experimentos e testes no previstos nos manuais do equipamento.

6. Em hiptese alguma a DATAPOOL assumir responsabilidade, superior ao preo da compra do equipamento, por quaisquer perdas, inconvenincias, prejuzos ou danos diretos ou indiretos, resultantes do uso ou da impossibilidade do uso do equipamento.

7. Em especial, considerando que os experimentos e testes envolvendo a conexo dos mdulos rede eltrica devem ser realizados ou supervisionados por profissional habilitado, a DATAPOOL no assume quaisquer responsabilidades por acidentes e danos pessoais no uso de seus equipamentos.

ASSISTNCIA TCNICA

1. Aps o trmino do prazo de garantia, se o equipamento necessitar de manuteno ou assistncia tcnica, a DATAPOOL ELETRNICA deve ser notificada e o equipamento enviado DATAPOOL, com os custos de transporte sob responsabilidade do proprietrio. No sero recebidos equipamentos com frete a pagar.

2. O reparo, a critrio da DATAPOOL, poder incluir a substituio de componentes, placas e equipamentos por novos ou recondicionados equivalentes.

TERMO DE GARANTIA E ASSISTNCIA TCNICA

DADOS DO EQUIPAMENTO

O preenchimento dos dados abaixo essencial para a utilizao da Garantia e Assistncia Tcnica dos Produtos DATAPOOL.

DADOS DO EQUIPAMENTO MODELO N DE SRIE N DA NOTA FISCAL DATA DE COMPRA

DADOS DO PROPRIETRIO NOME / RAZO SOCIAL

ENDEREO

CIDADE ESTADO CEP

TELEFONE FAX E-MAIL

CONTATO

OBSERVAES

FALE CONOSCO

Estamos implantando nosso Sistema de Gesto da Qualidade, que visa, dentre outras metas, a melhoria contnua de nossos produtos e servios. Envie suas dvidas, sugestes de melhoria, opinies sobre nossos produtos, reclamaes e crticas. Agradecemos a sua contribuio.

DATAPOOL ELETRNICA LTDA. R. Dona Maria Carneiro, 83 | Caixa Postal 53 | CEP 37505-008 | Itajub MG

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SISTEMA DE CONTROLE - SERVOMECANISMO 2208 MANUAL TERICO SUMRIO

Este Manual tem por objetivo nico fornecer as informaes necessrias realizao de experincias no equipamento DATAPOOL correspondente. No permitido seu uso para quaisquer outras finalidades sem a autorizao expressa da DATAPOOL ELETRNICA. No permitida a reproduo total ou parcial deste Manual, por quaisquer meios, sem autorizao expressa da DATAPOOL ELETRNICA.

i

SUMRIO

CAPTULO 1 - SISTEMA DE CONTROLE 1 1.1 INTRODUO 1

CAPTULO 2 - DEFINIES BSICAS 3 2.1 PROCESSO 3 2.2 SET POINT 3 2.3 VARIVEL CONTROLADA E VARIVEL MANIPULADA 4 2.4 SISTEMA 4 2.5 DISTRBIO 4 2.6 CONTROLE COM RETROAO 4 2.7 INSTRUMENTAO 4 2.8 EXEMPLOS 6

CAPTULO 3 - TRANSDUTORES 9 3.1 SERVOPOTENCIMETRO COMO TRANSDUTOR DE POSIO 9 3.2 TACMETROS COMO TRANSDUTOR DE VELOCIDADE 10 3.2.1 TACMETROS ELTRICOS 10 3.2.2 TACMETROS MECNICOS 11 3.3 TRANSDUTORES ELETROMAGNTICOS DE DESLOCAMENTO, FORA,

PRESSO, VELOCIDADE, ACELERAO, ETC. 12 3.3.1 TRANSFORMADORES LINEARES 12

3.3.2 TRANSFORMADORES ROTATIVOS 13

3.3.3 POTENCIMETROS INDUTIVOS 13 3.3.4 MICROSYN 14 3.4 SINCROS 14 3.4.1 SINCRO GERADOR 15

3.4.2 SINCRO MOTOR 15

3.4.3 SISTEMA SEGUIDOR 15

3.4.4 SINCRO TRANSFORMADOR 16



ii

3.4.5 SINCRO DIFERENCIAL 16 3.5 TRANSDUTORES (E DETECTORES) DE TEMPERATURA 17 3.6.1 CHAVES TRMICAS BIMETLICAS 17 3.5.2 TERMMETRO 17 3.5.3 TERMOPAR 17

3.5.4 DETECTOR DE TEMPERATURA A RESISTNCIA (RTD) 18 3.5.5 TERMISTOR 18

3.5.5 TRANSDUTORES DE TEMPERATURA A SEMICONDUTORES 18 3.6 TRANSDUTORES DE FORA 19 3.6.1 MEDIDOR A RESISTNCIA 19 3.6.2 MEDIDOR A SEMICONDUTOR 19

3.6.3 TRANSDUTOR PIEZELTRICO 19 3.7 TRANSDUTOR DE PRESSO 20 3.7.1 MEDIDORES DE PRESSO 20 3.7.2 TRANSDUTORES DE PRESSO PIEZELTRICO 20 3.8 TRANSDUTORES DE VAZO 21 3.9 TRANSDUTORES DE NVEL 21 3.10 TRANSDUTORES CAPACITIVOS 22 3.11 TRANSDUTORES ULTRA-SNICOS 23 3.12 ENCODER 23

CAPTULO 4 - CONCEITOS SOBRE CONTROLADORES ELETRNICOS 27 4.1 SOMADOR E SUBTRATOR 27 4.2 CONTROLADOR DE AO PROPORCIONAL (P) 29 4.3 CONTROLADOR DE AO INTEGRAL (I) 30 4.4 CONTROLADOR DE AO DERIVATIVA (D) 31 4.5 CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL (PI) 31 4.6 CONTROLADOR PROPORCIONAL-DERIVATIVO (PD) 32 4.7 CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO (PID) 32



iii

CAPTULO 5 - CONCEITOS SOBRE SISTEMAS DE CONTROLE 35 5.1 DIAGRAMA DE BLOCOS 35 5.2 RESPOSTAS TPICAS DE SISTEMAS DE CONTROLE DE PROCESSOS 37

CAPTULO 6 - MODELAGEM MATEMTICA DE SISTEMAS DINMICOS 39 6.1 SISTEMAS ELTRICOS 39 6.2 SISTEMAS DE NVEL 40 6.3 SISTEMAS SERVOMECANISMO 41

CAPTULO 7 - ANLISE E COMPENSAO 43 7.1 CONTROLE FEEDFORWARD E FEEDBACK 44 7.2 CARACTERSTICAS DE RESPOSTA EM FREQNCIA SOB FORMA GRFICA 45 7.2.1 DIAGRAMA DE BODE 45

7.2.2 DIAGRAMA DE NYQUIST 47 7.3 LUGAR DAS RAZES 48 7.4 UTILIZANDO O MATLAB PARA TRAAR GRFICOS 50 7.5 REGRAS DE ZIEGLER-NICHOLS PARA SINTONIAS DE CONTROLADORES PID 57 7.6 MTODO DE SINTONIA LAMBDA 60 7.6.1 SINTONIA DE LAMBDA PARA PRIMEIRA ORDEM SEM TEMPO MORTO 61

7.6.2 SINTONIA DE LAMBDA PARA PRIMEIRA ORDEM COM TEMPO MORTO 62

CAPTULO 8 - CONTROLADORES DIGITAIS 65 8.1 EQUAES A DIFERENAS 66 8.2 TRANSFORMADA Z 66 8.3 TRANSFORMADA RETANGULAR OU BILINEAR 67

BIBLIOGRAFIA 69

SISTEMA DE CONTROLE - SERVOMECANISMO 2208 MANUAL TERICO CAPTULO 1 - SISTEMA DE CONTROLE


1

CAPTULO 1 - SISTEMA DE CONTROLE

1.1 INTRODUO Os sistemas de controle automticos so amplamente utilizados em vrios processos industriais, tais como, controle de tenso e frequncia em gerao de energia eltrica; controle de temperatura em caldeiras a vapor ou fornos; controle de nvel em reservatrios; controle de rotao de motores eltricos; controle automtico de navegao em avies, navios e naves espaciais; etc. As variveis envolvidas em sistemas de controle em geral podem ser classificadas como discretas ou contnuas. As variveis discretas possuem apenas dois nveis bsicos: alto ou baixo; ligado ou desligado; 1 ou 0; e como exemplos tpicos pode-se citar os estados de sensores de proximidade, chaves finais de curso, termostatos, etc. Uma varivel contnua pode variar continuamente entre o seu extremo de valores mximo e mnimo, exemplos tpicos so os sinais de transdutores de temperatura como termopares, de posio ou nvel como potencimetros, etc. Um sistema de controle que utiliza variveis tipicamente discretas chamado de controle lgico combinacional / sequencial. Um exemplo de equipamento de controle que foi originariamente desenvolvido para manipular este tipo de varivel em automaes o controlador lgico programvel (CLP). Um sistema de controle que utiliza variveis tipicamente contnuas chamado de controle de processo contnuo. Exemplos de equipamentos que manipulam variveis contnuas em controles automticos so os controladores de malha. Estes controladores, dependendo do nmero de malhas de controle implementadas e de outras funes de processamento, podem ser classificados em Single-Loop, Multi-Loop, SDCD (Sistemas Digitais de Controle Distribudo), CLP, Computadores de Processo, etc. Na utilizao desses equipamentos que so geralmente digitais, uma varivel contnua frequentemente convertida em um nmero binrio associado. Apesar de cada bit de informao do nmero em questo ser discreto, ainda assim o dado representativo da varivel relacionada pode variar entre uma faixa de valores mximo e mnimo, proporcionais ao nmero de bits do dado. A necessidade de controle automtico ou de malhas de controle contnuas no est relacionada apenas com o interesse da automao em si, mas sim ligada a questes mais fundamentais como estabilizar sistemas instveis, rejeitar distrbios, perturbaes ou variaes em um processo, planta ou modificar a dinmica de um sistema. Uma das idias fundamentais neste contexto o conceito de realimentao (feedback). Basicamente um sinal de informao relacionado com a grandeza a ser controlada, como a de uma temperatura, presso, velocidade, tenso, fluxo etc., somado (subtrado) a um valor de referncia desejado para a mesma. O erro resultante dessa operao processado (atenuado/amplificado, filtrado, etc.) e excita a entrada do processo em questo. Geralmente em malhas de controle contnuo utilizam-se realimentaes negativas com a finalidade de estabilizar sistemas, rejeitar distrbios e/ou modificar suas dinmicas, da o sinal de realimentao ser subtrado da referncia desejada.

SISTEMA DE CONTROLE - SERVOMECANISMO 2208 MANUAL TERICO CAPTULO 2 DEFINIES BSICAS


3

CAPTULO 2 - DEFINIES BSICAS

Um sistema de controle pode ser constitudo por certo numero de componentes. A figura 1 ilustra um sistema de controle contnuo tpico. O bloco G representa o processo (planta) a ser controlado, sendo u a entrada de excitao do mesmo, y a grandeza a ser controlada e d eventuais distrbios do sistema. O bloco H representa o transdutor e a instrumentao relacionada com a grandeza controlada, e algumas vezes incorporam tambm um compensador. A entrada r define o valor desejado de y, sendo e o erro (subtrao) entre essas duas variveis, o bloco F um fator de escala e/ou um filtro. O bloco C simboliza o controlador/compensador necessrio para impor determinadas caractersticas na malha de controle como estabilidade, tempo de acomodao, ultrapassagem mxima, etc.

F C G

H

SP e ud

y+

-

PV

Figura 1 Representao dos elementos de um sistema de controle

2.1 PROCESSO Operao ou desenvolvimento que evolui progressiva e continuamente, caracterizado por uma serie de mudanas graduais que se sucedem uma as outras, de um modo relativamente fixo e objetivando um resultado particular ou meta; operao artificial ou voluntria que evolui progressivamente e se constitui de uma serie de aes controladas ou de movimentos sistematicamente dirigidos para se alcanar um determinado resultado ou meta. Processo toda operao a ser controlada.

2.2 SET POINT Referncia do sistema; o valor desejado na sada.



4

2.3 VARIVEL CONTROLADA E VARIVEL MANIPULADA A varivel controlada a grandeza ou condio que medida ou controlada. A varivel manipulada a grandeza ou condio variada pelo controlador modo a afetar o valor da varivel controlada. A varivel controlada normalmente a grandeza de sada do sistema. Controlar significa medir o valor da varivel controlada e aplicar um valor conveniente da varivel manipulada ao sistema de modo a corrigir ou limitar o desvio entre o valor medido e o valor desejado da varivel controlada.

2.4 SISTEMA Um sistema uma combinao de componentes que atuam em conjunto e realizam certo objetivo. Um sistema no limitado apenas a sistemas fsicos. O conceito de sistema pode ser aplicado a fenmenos abstratos, dinmicos. A palavra sistema deve ser interpretada para designar sistemas fsicos, biolgicos, econmicos e outros.

2.5 DISTRBIO Um distrbio ou perturbao caracterizado por um sinal que tende a afetar de modo adverso o valor da varivel de sada de um sistema. Se um distrbio for gerado internamente no sistema, ele dito um distrbio interno; ao passo que um distrbio externo produzido fora do sistema e se comporta como um sinal de entrada do sistema.

2.6 CONTROLE COM RETROAO Controle com retroao ou a malha fechada se refere a uma operao que, em presena distrbio, tende a reduzir a diferena entre o sinal de sada de um sistema e o sinal de referncia, e que opera com base nesta diferena.

2.7 INSTRUMENTAO Instrumentao pode ser definida como a obteno de dados referentes a diversos parmetros para anlise, avaliao e otimizao de projetos, procedimentos e resultados, atravs do emprego de equipamentos e/ou sistemas/softwares. Com objetivo de simplificar e abranger o entendimento dos documentos utilizados para representar as configuraes das malhas de instrumentao, normas foram criadas em diversos pases. A tabela 1 apresenta algumas nomenclaturas da norma ISA.



5

NOMENCLATURA DESCRIO

VAZO

FRC Controlador Registrador de Vazo FIC Controlador Indicador de Vazo FC Controlador de Vazo FR Registrador de Vazo FI Indicador de Vazo FT Transmissor de Vazo FY Funo Matemtica FG Visor de Vazo FSH Alarme de Vazo Alta FSL ALARME DE VAZO BAIXO

PRESSO

PRC Controlador Registrador de Presso PIC Controlador Indicador de Presso PC Controlador de Presso PR Registrador de Presso PI Indicador de Presso PT Transmissor de Presso PY FUNO MATEMTICA PSH Alarme de Presso Alta PSL Alarme de Presso Baixo

TEMPERATURA

RC Controlador Registrador de Temperatura

TIC Controlador Indicador de Temperatura TC Controlador de Temperatura TR Registrador de Temperatura TI Indicador de Temperatura TT Transmissor de Temperatura TY Funo Matemtica TSH Alarme de Temperatura Alta TSL Alarme de Temperatura Baixa

NVEL

NRC Controlador Registrador de Nvel NIC Controlador Indicador de Nvel NC Controlador de Nvel NR Registrador de Nvel NI Indicador de Nvel NT Transmissor de Nvel NY Funo Matemtica NSH Alarme de Nvel Alto NSL Alarme de Nvel Baixo LG VISOR DE NVEL

Tabela 1 Nomenclatura ISA



6

A tabela 2 apresenta algumas das funes matemticas associadas letra Y da nomenclatura da tabela 1.

FUNO SMBOLO

Somatrio

Subtrator

Proporcional

Integral

Derivada

Multiplicao

Diviso

Raiz

Exponencial

Conversor

Tabela 2 Funes matemticas representadas no padro ISA

2.8 EXEMPLOS a) Controlador e registrador de vazo comandando vlvula de controle.



7

b) Registrador e controlador de presso, comandando vlvula de controle.

c) Controlador e indicador de temperatura, tipo expanso comandando vlvula de controle.

d) Instrumento combinado: controlador, indicador de nvel e transmissor.

e) A figura 2 mostra um controle de nvel em cascata, cujos elementos envolvidos no sistema esto representados no padro ISA. O primeiro controlador envia sinal para o set-point do segundo controlador, o qual corrige perturbaes inseridas no sistema antes que o primeiro controlador perceba as mesmas. Este tipo de controle muito utilizado quando a malha secundria mais rpida que a primria.

LT LT

LT

SP

PV

MV

Figura 2 Representao de controle de nvel utilizando padro ISA

SISTEMA DE CONTROLE - SERVOMECANISMO 2208 MANUAL TERICO CAPTULO 3 - TRANSDUTORES


9

CAPTULO 3 - TRANSDUTORES

Os sistemas automticos de controle so usados para manter alguma relao funcional entre uma quantidade de entrada e uma quantidade de sada. Para este propsito necessrio medir a quantidade de sada (ou varivel a controlar), para determinar a diferencia entre o valor da varivel de sada e algum valor desejvel, com a finalidade de aplicar uma correo (o sinal atuante), para reduzir esta diferena. Transdutores so dispositivos que comparam dois sinais de entrada e transmitem um sinal de sada resultante da diferena entre eles.

3.1 SERVOPOTENCIMETRO COMO TRANSDUTOR DE POSIO Os servopotencimetros diferem dos potencimetros comuns por serem mais robustos. So dispositivos que transformam uma varivel mecnica (linear ou rotacional) em varivel eltrica atravs da variao de uma resistncia. So usados como transdutor de deslocamento, como detectores de erros ou como blocos multiplicadores. Em servomecanismos, o servopotencimetro frequentemente necessrio para comparao de sinais. Por exemplo, comparar a referncia de entrada com a varivel controlada traduzida pela posio de um eixo de um motor ou pela posio linear de um atuador. A tenso de sada de um potencimetro rotacional proporcional ao deslocamento de seu eixo, quando uma tenso aplicada. A figura 3 mostra um potencimetro cuja entrada mecnica a posio de seu eixo e a sada a tenso e(t). A funo de transferncia do servopotencimetro dada em (1):

k(t) e(t)e(t)+-

(t)V

Figura 3 Potencimetro

max)()(

V

s

sE=

(1)

A tenso de alimentao de um potencimetro pode ser continua ou alternada. Em ambos os caso, a tenso de sada e(t) determina o sentido de rotao de . Porm, quando a tenso de alimentao for alternada, h uma modulao do sinal (t), em que:

wtVtv sen)( = (2)



10

As mais importantes caractersticas dos servopotencimetros so: Resistncia: Para evitar possveis erros provocados pelo carregamento

necessrio acoplar os servopotencimetros a blocos com impedncia de entrada alta.

Linearidade: Na verdade o dispositivo no exatamente linear, mas apresenta pequenas variaes em torno da relao linear (t) versus e(t) e s vezes os maiores desvios se acha nos pontos extremos, e um resistor pequeno de compensao pode ser colocado em paralelo com o servopotencimetro.

Resoluo: Resoluo uma medida de sensibilidade. Trata-se do incremento mnimo do movimento mecnico de entrada (rotao) que varia a resistncia observvel.

3.2 TACMETROS COMO TRANSDUTOR DE VELOCIDADE Os tacmetros se dividem em tacmetros eltricos e tacmetros mecnicos.

3.2.1 TACMETROS ELTRICOS Os tacmetros eltricos tambm conhecidos como tacogeradores, convertem rotao mecnica de um eixo em tenso eltrica. Trata-se de um gerador com tenso de sada proporcional a velocidade angular de entrada. As principais aplicaes para os tacmetros:

Elemento de controle e/ou medida de velocidade angular; Elemento estabilizador de posio, em realimentao chamada tacometrica.

A funo de transferncia do tacmetro eltrico dada por (3) e a figura 4 apresenta o diagrama esquemtico de um tacmetro eltrico.

sKs

sET

T=)(

)( (3)

kTs eT

eT

+

Figura 4 Tacmetro eltrico



11

Existem dois tipos de tacmetros eltricos: os de tenso alternada e os de tenso contnua. Por usar campo magntico proveniente de um im permanente, os tacmetros DC apresentam como vantagens o fato de no exigirem excitao separado. Entretanto como desvantagem, alm da gerao de rudo, existe tambm a possibilidade da variao do fluxo magntico com o tempo. Estes dois tipos de tacmetros eltricos apresentam uma linearidade que varia com a temperatura e suas caractersticas podem ser melhoradas com o aumento da resistncia nos enrolamentos do rotor. O momento de inrcia do tacmetro pode ser desprezado em aplicaes onde o sistema tenha inrcias maiores que o transdutor.

3.2.2 TACMETROS MECNICOS Os tacmetros mecnicos so baseados em elementos tipo massas e molas. A figura 5 ilustra um tacmetro mecnico.

Velocidadede entrada

w

Posio deSada

PivAtuador

Mola deReteno

Massas Rotativas("Bolas")

Brao deAlavanca

DiscoNw

Velocidadedo Disco

Figura 5 Tacmetro mecnico

A rotao do eixo transmitida por meio de engrenagens a um disco sobre a qual esto as massas rotativas que se encontram em braos de alavanca. Conforme as esferas (massas) giram, a fora centrfuga faz com que uma alavanca articulada num piv levante o atuador, que no gira com o disco. Uma mola de reteno ajusta o atuador, tal que a posio de sada do atuador (x) proporcional a velocidade angular de entrada. A funo de transferncia do tacmetro mecnico dada por:

kDsMsNhMw

sw

sx f

++=

2

202

)()(

(4)

onde w0 a velocidade de rotao; Mf so as massas rotativas; M a massa do atuador; k constante da mola de reteno; D o amortecimento da mesma mola e h dado pela expresso (5), onde a distncia do atuador ao piv; b distncia do piv ao centro das massas rotativas; c distncia do piv ao eixo central e 0 o ngulo de operao.

a

bbch )sen( 0+= (5)



12

3.3 TRANSDUTORES ELETROMAGNTICOS DE DESLOCAMENTO, FORA, PRESSO, VELOCIDADE, ACELERAO, ETC.

Os transdutores eletromagnticos mais utilizados so os transformadores lineares, transformadores rotativos, potencimetros indutivos e captadores conhecidos como microsyn.

3.3.1 TRANSFORMADORES LINEARES Os transformadores lineares tambm so conhecidos como LVDT (Linear Variable Differential Transforme), transformadores diferenciais ou transformadores E. Todos produzem uma sada eltrica proporcional ao deslocamento linear de um ncleo. A figura 6 apresenta o esquema eltrico do transformador linear.

ENROLAMENTOSECUNDARIO 1

ENROLAMENTOSECUNDARIO 2

SAIDA

e(t)-

+

x(t)

x(t)

v

-

+

PRIMRIO

MATERIALNO-MAGNTICOMATERIAL

NO-MAGNTICO

MATERIALNO-MAGNTICO

Figura 6 Esquema eltrico

Os transformadores lineares so compostos de trs enrolamentos e um ncleo mvel. A excitao primaria uma tenso alternada, que induz tenses nas bobinas secundrias, que esto conectadas em srie e em oposio, de tal modo que as duas tenses induzidas so opostas em fase. A tenso de sada e(t) proporcional diferena entre as tenses nas duas bobinas. Quando o ncleo mvel estiver centrado entre os dois enrolamentos secundrios, a sada nula. O movimento do ncleo numa direo induz uma tenso maior num dos enrolamentos do secundrio. O transformador opera, portanto perto da posio central do ncleo, onde a regio mais linear. Sua funo de transferncia dada por:

)()( tkxte = (6)



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So utilizados como transdutores de fora, presso, velocidade ou acelerao. Para diminuir a relao tenso-rudo destes dispositivos usam-se blindagens eletromagnticas. Tambm frequncias diversas so utilizadas para desacoplar elementos indutivos. Possui uma boa linearidade.

3.3.2 TRANSFORMADORES ROTATIVOS Operam da mesma maneira que os transformadores lineares e suas caractersticas tambm so as mesmas, apenas a varivel de entrada um deslocamento angular. A figura 7 mostra dois tipos de transformadores rotativos.

(t)

Alimentao

Sadae(t)

ROTOR

PRIMRIO

v(t)

BOB. SEC. 1

BOB. SEC. 2

e(t)

Figura 7 Transformadores rotativos

So utilizados em sistemas onde h necessidade da indicao de pequenos deslocamentos angulares. A principal vantagem sobre os servopotencimetros que no h frico e nem rudo eltrico provocado pelo cursor do servopotencimetro.

3.3.3 POTENCIMETROS INDUTIVOS Potencimetros indutivos so indutores que trabalham com indutncia mtua varivel ou com indutncia varivel atravs de um cursor. A figura 8 ilustra estes dois tipos de transformadores. So poucos usados. Sua no-linearidade elevada o que se torna uma desvantagem.

SADAe(t)

ENTRADAv(t)

v(t)

e(t)

r

(a) (b)

Figura 8 Potencimetro indutivo. (a) com indutncia mtua varivel e (b) com indutncia varivel atravs de um cursor



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3.3.4 MICROSYN um transformador diferencial rotativo e o mais preciso transdutor de deslocamento angular-tenso eltrica, porm com limitaes de rotaes. A figura 9 mostra um microsyn de 4 plos.

FLUXOPOLO1

FLUXOPOLO4

FLUXOPOLO3

FLUXOPOLO2

SECUNDRIOe(t)

PRIMRIOv(t)

ROTOR

Figura 9 Microsyn de 4 plos

No enrolamento primrio se introduz a tenso de excitao. No secundrio se encontra a tenso e(t) de sada que proporcional ao deslocamento angular do rotor. A funo de transferncia :

)()( tkte = (7)

No microsyn desejvel o uso de amplificador de alta impedncia de entrada para desacoplamento de impedncia. altamente linear.

3.4 SINCROS Sincros so dispositivos rotativos que operam com os mesmos princpios dos transformadores, e produzem uma correlao entre uma posio angular e uma tenso ou um conjunto de tenses. Existem vrios tipos de sincros:

Sincro transmissor ou sincro gerador (SG ou CX); Sincro transformador ou transformador de controle (ST ou CT); Sincro motor ou sincro repetidor, conhecido como sincro receptor (SR ou CR) e Sincro diferencial (SD ou CDX).

Estes sincros podem ser agrupados em duas espcies: sincro torque (SM) e sincros controle (SG, ST e SD). A principal vantagem dos sincros sua preciso.



15

3.4.1 SINCRO GERADOR Sincro gerador um transformador de acoplamento varivel, que converte deslocamento angulares () em tenses. Possui um estator, semelhante a um motor de induo trifsico, que funciona como secundrio. O rotor, que funciona como o primrio, tem plos salientes e o magneto tem formato de um halteres com um enrolamento simples, conforme figura 10.

AneisCorretores

Rotor

Estator

Tenso deAlimentao

R1

R2

S2

S3

S1

nSG

S1S2S3

Figura 10 Sincro gerador

Neste rotor aplicada uma tenso monofsica atravs de anis coletores. Um determinado ngulo na entrada corresponder a um conjunto de tenses na sada. Para que haja uma corresponde biunvoca entre a tenso no secundrio h necessidade dos trs enrolamentos do secundrio.

3.4.2 SINCRO MOTOR O sincro motor tambm conhecido como sincro repetidor ou sincro receptor, tem funcionamento eltrico semelhante ao sincro gerador, porm o sincro motor possui um sistema de amortecimento (mecnico ou eltrico) no eixo de sada, para impedir que o sincro motor dispare. Em geral, o sincro motor trabalha acoplado a um sincro gerador, formando um sistema seguidor.

3.4.3 SISTEMA SEGUIDOR Sistema seguidor um conjunto sincro gerador - sincro motor. A velocidade no eixo do motor (M) muito maior do que se o sistema fosse composto de servopotencimetro. A figura 11 mostra um sistema seguidor. A funo de transferncia de um sistema seguidor dada em (8):

SGS1 S2

S3

G

SM

M

Figura 11 Sistema seguidor



16

22

2

)()(

KEsFJsKE

s

s

G

M

++=

(8)

onde J momento de inrcia; F o atrito viscoso do prprio motor; E a tenso de alimentao. Em alguns casos, um sincro gerador pode acionar dois ou mais sincro motores, numa operao que se chama sistema seguidor com operao em paralelo.

3.4.4 SINCRO TRANSFORMADOR O sincro transformador tambm conhecido como transformador de controle tem um rotor cilndrico, a fim de manter o mesmo circuito magntico para qualquer posio do motor. Isto porque a finalidade do sincro transformador transformar uma posio recebida por um sincro gerador e uma posio de seu prprio rotor, na diferena entre estas duas posies em termos de tenso eltrica. A funo de transferncia de um sincro gerador dada por:

KE

cr

(9)

3.4.5 SINCRO DIFERENCIAL O sincro diferencial utilizado quando a sada desejada for soma algbrica de varias entradas. Ele possui trs enrolamentos no estator e no rotor, conforme figura 12. As demais caractersticas so semelhantes s caractersticas dos sincros citados anteriormente.

S1

S2

S3 S1

S2

S3R1

R2

R3 S1

S2

S3

R1 R2

3

E3E2E1

21

SG SD ST

Figura 12 Sincro diferencial



17

3.5 TRANSDUTORES (E DETECTORES) DE TEMPERATURA Os transdutores (e detectores) de temperatura mais usados so: chaves trmicas bimetlicas, termmetros, termopares, detectores de temperatura a resistncia (RTD) e termistores e semicondutores.

3.5.1 CHAVES TRMICAS BIMETLICAS A chave trmica bimetlica utiliza um metal com diferentes coeficientes trmicos de expanso, que numa determinada temperatura, abrem ou fecham o contato eltrico. Trabalham numa faixa de temperatura que podem vaiar abaixo de zero a 300C. Os contatos esto disponveis em varias formas que iro manusear os circuitos chaveando em baixa corrente bem como correntes acima de 15A. A histerese de chaveamento pode ser especificada. Apesar de apresentar um tempo de resposta lento, as chaves trmicas bimetlicas so apropriadas para muitas aplicaes de controle onde a temperatura tende a mudar lentamente.

3.5.2 TERMMETRO O termmetro constitudo de um tubo de vidro com uma coluna de mercrio, com fios estendidos dentro da coluna de mercrio, o qual fecha o contato quando atinge uma determinada temperatura. A histerese do termmetro insignificante e ele possui um tempo de vida longo. O tempo de resposta de 1 a 5s. Desde que os contatos dos termmetros tenham uma baixa corrente de chaveamento, os transistores, comparadores ou reles podem ser usados para fechar o contato e providenciar uma potncia para controlar um equipamento externo.

3.5.3 TERMOPAR O termopar possui estabilidade, linearidade e preciso razovel e indicado em sistemas onde importante um tempo de resposta rpida. Dependendo da temperatura e da composio do metal, dois diferentes pedaos de metal em contato isotrmico iro exibir uma diferena de potencial que uma representao da temperatura, isto ocorre devido ao nmero de eltrons livres no metal. Em geral esta tenso pequena. Muitos tipos de termopar possuem uma baixa linearidade, mas a linearizao pode ser obtida atravs de tcnicas analgicas ou digitais. Estas tcnicas incluem referncia fsica, juno de referncia e um compensador eletrnico para juno fria, a qual proporcionar um nvel de referncia artificial para as variaes da temperatura ambiente nas proximidades da juno de referncia. A figura 13 ilustra um circuito termopar usando um banho de gelo para manter a referencia em 0.



18

CR

CN CR- +

VoutTC1

TC2

MultimetroVout = VTC1 - VTC2

Banhode gelo

CromelConstantan

Cromel

-

+M

Figura 13 Termopar usando um banho de gelo para manter a referencia em 0

3.5.4 DETECTOR DE TEMPERATURA A RESISTNCIA (RTD) O RTD um elemento do circuito eltrico que consiste de um condutor slido, usualmente em forma de fio, caracterizado por uma resistividade ou coeficiente positivo. Os tipos mais usados so platina, nquel, nquel-ferro. Em geral, os RTD so equipamentos no-lineares com excelente preciso e estabilidade. Outros metais como, ouro, prata e tungstnio podem ser usados, no entanto possui limitaes praticas, devido baixa resistncia ou dificuldade de fabricao.

3.5.5 TERMISTOR Os termistores so componentes de circuito eltrico formado por um material semicondutor slido que caracterizado por uma resistividade ou coeficiente negativo. Dada uma temperatura, o termistor atua como um resistor. Se a temperatura muda devido a uma dissipao interna ou variaes na temperatura ambiente, a resistncia muda em funo da temperatura. Os termistores apresentam um tempo de resposta rpido. Alguns podem funcionar com temperaturas acima de 1000C, com preciso, estabilidade e sensibilidade limitadas. Devido a sua alta sensibilidade, eles so muitos aplicados em aparelhos de alta resoluo para medio e controle.

3.5.5 TRANSDUTORES DE TEMPERATURA A SEMICONDUTORES Os transdutores de temperatura a semicondutores baseiam-se na sensitividade de dispositivo de silcio. Existem trs tipos: resistores, diodos e circuitos integrados. A forma mais simples de transdutor de temperatura a semicondutores consiste em fragmento de silcio. Dispositivos deste tipo so de baixo custo com linearidade de 0.5% de 65 a 200C. Os resistores de silcio devem ser usados em circuitos de pontes. Os dispositivos com junes semicondutoras so muito utilizados para medies de temperatura. A juno de transistores e diodos de silcios apresenta tempo de resposta rpido e deve ser usado em circuitos de pontes. Como circuito integrado pode-se citar o AD590. Este tipo de fcil uso, no requer ponte, medies em nvel baixo de tenso ou circuitos lineares.



19

3.6 TRANSDUTORES DE FORA Os mais comuns medidores de fora utilizados so: medidor a resistncia, medidor a semicondutor e transdutor piezeltrico.

3.6.1 MEDIDOR A RESISTNCIA O medidor a resistncia um elemento resistivo o qual mudanas no comprimento, portanto, na resistncia, causar extenso ou compresso assim que uma fora for aplicada a base. Ele uns dos mais conhecidos transdutores que converte fora em varivel eltrica proporcional. A figura 14 ilustra um medidor a resistncia constituda de um fio estendido entre dois pontos. A fora atuante no fio causar um alongamento ou encurtamento na resistncia.

Figura 14 Medidor a resistncia

3.6.2 MEDIDOR A SEMICONDUTOR Os medidores a semicondutores fazem uso de resistncias para mudar o material semicondutor e por outro lado obter uma maior sensibilidade e nvel de sada mais elevado. Assim deve-se utilizar ponte que empregam filme de metal, no entanto, elas so sensveis a temperaturas e difceis de compensar. Entretanto, onde a sensibilidade importante e a variao de temperatura no muito grande, eles apresentam algumas vantagens.

3.6.3 TRANSDUTOR PIEZELTRICO Os transdutores de fora piezeltricos so empregados onde fora a ser medida dinmica. Para o condicionamento do sinal requerido uma sada com alta impedncia e uma entrada com baixa capacitncia. A sada do transdutor piezeltrico deve ser modelada com uma fonte de tenso em serie com um pequeno capacitor. A fora fsica aplicada na entrada resultar em mudanas na capacitncia. Quando provido de uma instrumentao com amplificadores com retorno de alimentao, conforme figura 15, a tenso no integrador mantido em zero e ocorre uma transferncia de carga para o capacitor. A sada inversamente proporcional ao valor da capacitncia.



20

Fora Fsica

Cx

0V

CF

Eout

Q

Q

+

Figura 15 Amplificador com realimentao de tenso

3.7 TRANSDUTOR DE PRESSO Presses lquidas e gasosas so medidas eletricamente por uma variedade de transdutores de presso. Os mais comuns so os medidores de presso e os transdutores de presso piezeltrico.

3.7.1 MEDIDORES DE PRESSO Os medidores a resistncia tambm so utilizados como transdutores de presso. A sada mecnica do transdutor produz uma mudana na resistncia do medidor, o qual configurado eletricamente de maneira similar ao elemento de carga.

3.7.2 TRANSDUTORES DE PRESSO PIEZELTRICO Os transdutores de presso piezeltricos so usados para medir presses em altas freqncias. Tambm so empregados para medir presses do nvel do som. Os condicionadores de sinais para os piezeltricos envolvem uma alta impedncia. Existem trs categorias de medio de presso: absoluta, relativa e diferencial. A presso absoluta medida tendo zero como referncia. A presso relativa relacionada com o meio ambiente, podendo ter como referncia temperatura ambiente ou uma arbitraria. A presso diferencial mede a diferena entre duas presses. A figura 16 ilustra estes trs tipos.

PressoAbsoluta

PressoRelativa

PressoDiferencial

P ambiente

VacoPM PM P1 P2

ElementoSensor

ElementoSensor Elemento

Sensor

Figura 16 Transdutores de presso



21

3.8 TRANSDUTORES DE VAZO As medidas de vazo podem variar dependendo do tipo de sensor, onde ele est localizado no fluxo e o caminho pelo qual ele interage com o fluido. H muitos meios de medir vazo, no entanto, a sada eltrica na forma de tenso, corrente ou frequncia tende a ser a mesma, independente do mecanismo fsico da instrumentao usada. Alguns transdutores, para medio de vazo, envolvem indiretamente, medidores de presso. O tubo Pitot um equipamento baseado neste principio, em que a vazo obtida pela medio da presso diferencial e est ilustrado na figura 17.

Tubo dePitot

Transdutor dePresso

Fluxo

Figura 17 Tubo de Pitot

Anemmetros fazem parte de uma classe de medidores de fluxo, os quais so usados exclusivamente para medir a velocidade do vento. A figura 18 ilustra um anemmetro. Outros tipos de medidores de fluxo incluem elementos eletromagnticos e ultra-snicos.

Curvatura

Fluxo

Figura 18 Anemmetros

3.9 TRANSDUTORES DE NVEL O mais conhecido transdutor de nvel uma bia. Esta por sua vez controla um potencimetro ou um reostato, o qual fornece uma sada eltrica, que pode ser discreta ou continua. Os transdutores de presso podem ser usados para determinar o nvel em um tanque, atravs da medio da presso diferencial entre a rea desocupada no topo do tanque e a rea encoberta pelo liquido. O nvel ser diretamente proporcional a presso diferencial dado um peso especifico do liquido em um tanque cilndrico.



22

3.10 TRANSDUTORES CAPACITIVOS Um sensor ou transdutor capacitivo um capacitor que exibe uma variao do valor nominal da capacitncia em funo de uma grandeza no eltrica. Uma vez que um capacitor consiste basicamente num conjunto de duas placas condutoras separadas por um dieltrico, as variaes no valor nominal da capacitncia podem ser provocadas por reduo da rea frente a frente e da separao entre as placas, ou por variao da constante dieltrica do material. Os sensores capacitivos permitem medir com grande preciso um grande nmero de grandezas fsicas, tais como a posio, o deslocamento, a velocidade e a acelerao linear ou angular de um objeto; a umidade, a concentrao de gases e o nvel de lquidos ou slidos; a fora, o torque, a presso e a temperatura; mas tambm detectar a proximidade de objetos, a presena de gua e de pessoas, etc. A figura 19 apresenta alguns transdutores capacitivos.

(a) (b) (c) Figura 19 - Transdutores capacitivos (a) de deslocamento, (b) de umidade e (c) de som

Em a tem-se um sensor capacitivo de deslocamento. Neste sensor os dois eletrodos so fixos e esto separados por uma pelcula fina de um material cuja constante dieltrica superior unidade, que se pode deslocar lateralmente em conjunto com o objeto cujo movimento se pretende medir. O deslocamento da pelcula altera a proporo entre as partes dos eletrodos separadas por ar e pela pelcula de material dieltrico, que se traduz numa variao linear da constante dieltrica do conjunto e, em consequncia, da capacitncia do capacitor. Em b ilustra-se um sensor capacitivo de umidade o qual basicamente explora a dependncia da constante dieltrica de alguns materiais como teor de gua no ar ambiente. O dieltrico neste caso constitudo por uma pelcula fina de um material simultaneamente isolador o qual, dada natureza porosa de um dos dieltricos, se encontra em contato com o ambiente cuja umidade relativa se pretende medir. Em c est ilustrado um microfone de eletreto. Ele constitui uma das aplicaes mais comuns dos sensores capacitivos de presso, neste caso particular designado transdutores de som, o microfone deste tipo so basicamente constitudos por um diafragma que vibra em funo da frequncia e da amplitude das ondas sonoras incidentes (constituindo um dos



23

eltrodos do capacitor), uma pelcula fina de um material permanentemente polarizado (de elevada constante dieltrica), e um segundo eltrodo metlico e fixo. A vibrao do diafragma induz uma variao na capacitncia do capacitor, que posteriormente processado e amplificado eletronicamente.

3.11 TRANSDUTORES ULTRA-SNICOS Os transdutores ultra-snicos so transdutores usados para a gerao ou recepo de ultra-som. Eles so construdos usando um disco circular de um eficiente material piezeltrico como os cermicos, titanato de brio ou quartzo. Pela sua estabilidade o quartzo um dos materiais mais recomendados, no entanto, os cermicos piezeltricos so os mais empregados devidos ao seu baixo custo, versatilidade e potncia. A figura 20 ilustra um transdutor ultra-snico em corte transversal

Figura 20 Transdutor ultra-snico

Para o transdutor ultra-snico funcionar como transdutor de entrada o material piezeltrico servir como recepo das ondas sonoras, essas ondas pressionam o material piezeltrico que gera um sinal para o conector de cabo, esse sinal ser amplificado e interpretado adequadamente. Para se obter um transdutor ultra-snico de sada tem-se que aplicar um sinal oscilatrio no material piezeltrico, atravs de um circuito que oscilar conforme a freqncia de funcionamento do transdutor, ento o material piezeltrico gera uma onda ultra-snica. H disponvel comercialmente transdutores ultra-snicos que funcionam tanto como receptor como transmissor, e outros que funcionam como receptor ou transmissor isoladamente.

3.12 ENCODER O encoder um transdutor que converte um deslocamento mecnico em pulsos eltricos. Ele realiza as chamadas medidas indiretas, isto , mede o deslocamento linear de um eixo qualquer atravs do deslocamento angular do eixo do motor, atravs de um acoplamento (conexo mecnica direta ao eixo do motor) ou transmisso de movimento atravs de correias e polias. A figura 21 ilustra sua estrutura.



24

Figura 21 Estrutura de um encoder

O disco perfurado o responsvel pela passagem ou no da luz ate os elementos sensveis, como mostra a figura 22.

Figura 22 Elementos sensveis do encoder

Na figura 23, podem-se observar os trs sinais do encoder. Os sinais, A e B so os que fornecem a indicao da posio e tambm o sentido de giro. Este determinado pela fase dos canais, ou seja, se o canal A estiver 90 avanado em relao a B, o encoder estar girando no sentido horrio. Se o canal A estiver 90 atrasado em relao a B, o encoder estar girando no sentido anti-horrio.



25

Periodo do Sinal

360

Canal A

Canal B

Pulso de Referncia

Resoluso90

Figura 23 Sinais do encoder

Os cinco principais parmetros que determinam a performance do encoder so: Resoluo o menor incremento de contagem que o dispositivo pode

fornecer. Trata-se do numero de pulsos emitidos por rotao. Quanto maior o numero de pulsos, maior a resoluo e vice-versa.

Graduao a distancia entre janelas da escala graduada. Preciso Trata-se por preciso o erro real do transdutor. Interpretao a contagem das bordas do sinal digitalizado. Classe de preciso a faixa de erro utilizada para classificar o encoder.

Basicamente, h dois tipos de encoder: o incremental e o absoluto. O encoder incremental gera pulso para a eletrnica subsequente, porem, quando parado, no h sinal algum na sua sada. Isto significa que, para a mquina saber onde ela esta, necessria a movimentao do encoder. A partir da a mquina conta o numero de pulsos gerados. Uma maquina equipada com este tipo de encoder ao ser desligada, necessita de um novo referenciamento. O encoder absoluto gera uma palavra de 6 a 8 bits de uma nica vez, e no serialmente. Alm de maior preciso, uma maquina que usa este tipo de dispositivo no necessita ser referenciada a ps seu desligamento. A figura 24 mostra a diferena entre os discos perfurados do encoder incremental e absoluto. A equao (10) representa a frmula utilizada para dimensionar um encoder.



26

Figura 24 Disco perfurado do encoder incremental e absoluto

sIntPANp

Re*=

(10)

onde Np o nmero de pulsos do encoder; PA o passo de fuso das esferas da mquina; Int o fator de interpolao e Res a resoluo da mquina.

SISTEMA DE CONTROLE - SERVOMECANISMO 2208 MANUAL TERICO CAPTULO 4 CONCEITOS SOBRE CONTROLADORES ELETRNICOS


27

CAPTULO 4 - CONCEITOS SOBRE CONTROLADORES ELETRNICOS

Uma malha de controle pode ser constituda por certo numero de componentes eltricos. Estes elementos geralmente envolvem elementos de sistemas eltricos bsicos como resistores e capacitores, juntamente com circuitos ativos a semicondutores. Entre os dispositivos ativos disponveis podem-se citar os amplificadores operacionais, muito utilizados em instrumentao e sistemas de controle convencionais, onde se destacam os filtros ativos e os controladores/compensadores tipo PID ou Lead/Lag.

4.1 SOMADOR E SUBTRATOR O circuito da figura 25 um amplificador somador com trs entradas. O nmero de entradas pode variar. No caso particular de apenas uma entrada, temos o amplificador inversor.

V1

V0-

+

R1

If Rf

Re

VdV2R2

V3 R3

IB1

I1

I2

I3

Figura 25 Amplificador somador

Notemos no circuito a presena do resistor de equalizao para minimizar a tenso de offset. Neste caso, temos: Re = Rf // R1 // R2 // R3. Aplicando LCK (Lei das Correntes de Kirchhoff.), no ponto a, temos:

++=

=+++

3

3

2

2

1

10

0

3

3

2

2

1

1 0

Rv

Rv

Rv

Rv

Rv

Rv

Rv

Rv

f

f (11)

Se R1 = R2 = R3 = Rf v0 = - (v1 + v2 + v3) Se R1 = R2 = R3 = 3Rf v0 = - (v1 + v2 + v3)/3, ou seja, o circuito fornece a media aritmtica dos sinais aplicados.



28

O circuito da figura 26 um amplificador subtrator. Este circuito permite que se obtenha na sada uma tenso igual diferena entre os sinais aplicados, multiplicada por um ganho.

V1

V0-

+

R1

R2

V2R1

R2

Vd

Figura 26 Amplificador subtrator

Aplicando LCK nos pontos a e b, temos, respectivamente:

02

0

1

1=

+

Rvv

Rvv aa

(12)

221

2

21

2 0 vRR

Rv

Rv

Rvv

bbb

+==

(13)

Das equaes (12) e (13), vem:

( )121

20 vvR

Rv =

(14)

EXEMPLOS:

1 - Projetar um amplificador somador com trs entradas de tal modo que: v0 = - (v1 + 2v2 + 4v3) e Rf = 10k. Determinar o resistor de equalizao Re.



29

==

==

==

==

kRR

kRRR

kRRR

kRRR

ee

f

f

f

25,15,2//5//10//10

5,24

52

101

13

22

11

4.2 CONTROLADOR DE AO PROPORCIONAL (P) No controlador proporcional existe uma relao linear entre o sinal de erro de entrada e sada da malha, assim sada do processo ter uma resposta proporcional ao sinal de comando do atuador. A equao do controlador proporcional da forma:

1

2

)(

RR

K

teKP

P

P

=

=

(15)

Onde, KP uma constante de proporcionalidade. A figura 27 ilustra um controlador proporcional.

Vi

V0-

+

R1

R2

Figura 27 Controlador de ao proporcional

A banda proporcional por definio expressa em porcentagem e corresponde a variao de 0 a 100% do fundo de escala da varivel de processo. Ela se situa acima e abaixo do set-point. A banda proporcional o inverso do ganho segundo a equao (16). O grfico da figura 28 mostra a posio da banda para ganhos 1, 2 e 4.

PkBP %100=

(16)



30

0

1000

SP2000

3000

4000

Ganho = 1Ganho = 4 Ganho = 2

Figura 28 Banda proporcional para ganhos 1, 2 e 3

4.3 CONTROLADOR DE AO INTEGRAL (I) A ao integral aquela na qual a sada do controlador aumenta em uma taxa proporcional ao erro da varivel controlada. A sada do controlador a integral do erro ao longo do tempo, multiplicada pela constante de proporcionalidade. A equao da sada do controlador de ao integral dada por:

21

0

*

1

)(

CRTT

K

eTKIdtteKI

I

II

t

II

=

=

==

(17)

Onde, KI uma constante de proporcionalidade, denominada ganho integrativo e Ti chamado tempo integral. O tempo integral ajusta a ao de controle integral figura 29 ilustra um controlador integral analgico prtico. Um ideal teria um valor de Rx muito grande.

Vi

V0

C2

-

+

R1

R2

Figura 29 Controlador Integral



31

No controle integral de um processo, o sinal de controle, o sinal de sada do controlador, em qualquer instante igual rea sobre a curva do sinal de erro atuante at aquele instante. A ao de controle integral denominada tambm de controle de restabelecimento (reset).

4.4 CONTROLADOR DE AO DERIVATIVA (D) A ao derivativa de um controlador diretamente proporcional taxa de variao do erro da varivel controlada. Assim sendo, a ao derivativa nunca utilizada de forma isolada, mas sempre em conjunto com as aes proporcional ou integral, pois, no caso de se ter um erro nulo ou constante, a sada do controlador no ir apresentar nenhuma variao no sinal de sada. A equao de sada do controlador de ao derivativa dada por:

12 *

)(

CRTTK

teKD

dttdeKD

D

DD

DD

=

=

==

(18)

Onde, KD uma constante de proporcionalidade, denominada ganho derivativo e TD uma constante chamada tempo derivativo. A figura 30 ilustra um controlador derivativo prtico. Um ideal teria um resistor R1 muito pequeno.

Vi

V0

R2

-

+

C1R1

Figura 30 Controlador Derivativo

4.5 CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL (PI) Os controladores, proporcional-integral so empregados em muitos sistemas de controle. A figura 31 ilustra a estrutura bsica desses sistemas quando suas implementaes so analgicas.

ViV0

R1

R2

-

+

C2

Figura 31 Controlador PI



32

A ao de controle de um controlador proporcional-integral definida por:

+=t

IP dtteT

teKPI0

)(1)( (19)

Tanto KP como TI so ajustveis. O tempo integral ajusta a ao de controle integral, enquanto uma mudana no valor de KP afeta tanto a parte proporcional como a parte integral da ao de controle. O inverso do tempo integral denominado taxa de restabelecimento. A taxa de restabelecimento o nmero de vezes por minuto que a parte proporcional da ao de controle duplicada e ela medida em termos de repeties por minuto.

4.6 CONTROLADOR PROPORCIONAL-DERIVATIVO (PD) A ao de um controle de um controlador proporcional-derivativo definida pela equao (20)

dttdeTteKPD DP)()( +=

(20)

Tanto KP como TD so ajustveis. O tempo derivativo o intervalo de tempo pelo qual a ao derivativa avana o efeito da ao de controle proporcional.

4.7 CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO (PID) A combinao do controlador proporcional, do controlador integral e do controlador derivativo denominada controlador proporcional-integral-derivativo. Este controlador combinado possui as vantagens de cada uma dos trs controladores individuais. A equao (21) representa a funo bsica de um controlador PID contnuo no tempo (implementado atravs de circuitos analgicos), e a expresso (22) em tempo discreto (em implementaes com sistemas digitais).

dttdeTdtte

TteKPDI D

t

IP

)()(1)(0

++= (21)

++=T

keKTkeKkeKku DIP)().()(.)(

(22)



33

Os parmetros KP, KI e KD so conhecidos como ganho proporcional, integral e derivativo respectivamente. Nas implementaes em tempo discreto o valor de T define a taxa de amostragem ou de varredura da malha de controle. As equaes (21) e (22) expressam o formato Standard de reguladores PID. Outra forma de representao da ISA, expressas em (23) e (22).

BiasdtdeTedtKeKPDI DItP +

++= )( (23)

BiasTeTTeKeKku DtItP +

++=

0)()()( (24)

Onde KP o ganho proporcional que multiplica os termos P, I e D, KI o ganho proporcional, TD o ganho derivativo (tempo do termo Derivativo), dt, t ou T o tempo de amostragem, e ou de o (erro atual erro anterior), TI o tempo do termo integral (reset time) e Bias o offset da sada de controle. A figura 32 ilustra um controlador PID analgico ideal.

Vi

V0-

+

C1R1

R2C2

Figura 32 Controlador PID

SISTEMA DE CONTROLE - SERVOMECANISMO 2208 MANUAL TERICO CAPTULO 5 CONCEITOS SOBRE SISTEMAS DE CONTROLE


35

CAPTULO 5 - CONCEITOS SOBRE SISTEMAS DE CONTROLE

SISTEMA DE CONTROLE A MALHA ABERTA Os sistemas nos quais os sinais de sadas no afetam a ao de controle so chamados sistemas de controle a malha aberta. Nestes sistemas, no se mede o sinal de sada e o mesmo no enviado de volta para comparao com o sinal de entrada.

SISTEMA DE CONTROLE A MALHA FECHADA Um sistema que mantm uma relao preestabelecida entre a grandeza de sada e a grandeza de referncia, comparando-as e utilizando a diferena como meio de controle dito um sistema de controle de malha fechada. Nestes sistemas, o sinal atuante de erro, (a diferena entre o sinal de entrada e o sinal de retroao), excita o controlador de modo a reduzir o erro e trazer o valor do sinal de sada para o valor desejado. Em sistemas de controle, para mostrar as funes desempenhadas por cada componente, costuma-se usar umas representaes chamadas diagrama de blocos.

5.1 DIAGRAMA DE BLOCOS Um diagrama de blocos de um sistema uma representao pictrica das funes desempenhadas por cada um dos componentes e do fluxo de sinais entre eles. Diferindo de uma representao matemtica puramente abstrata, o diagrama de blocos tem a vantagem de indicar mais realisticamente os fluxos de sinal do sistema real. Em um diagrama de blocos, todas as variveis do sistema so ligadas umas as outras atravs de blocos funcionais. O bloco funcional ou simplesmente bloco um smbolo da operao matemtica sobre o sinal de entrada do bloco que produz o sinal de sada. As funes de transferncia dos componentes so usualmente introduzidas nos blocos correspondentes, que so conectados por setas ara indicar o sentido do fluxo dos sinais. O sinal pode passar somente no sentido das setas. Assim, um diagrama de blocos de um sistema de controle mostra uma propriedade unilateral. As vantagens da representao por diagramas de blocos de um sistema residem no fato de que fcil formar o diagramas de blocos global do sistema como um todo simplesmente conectando os blocos dos componentes de acordo com o fluxo do sinal e que possvel avaliar a contribuio de cada componente para o desempenho global do sistema. A figura 33 ilustra um bloco somador. Um crculo com um X o smbolo que indica uma operao de soma. O sinal de mais ou de menos em cada segmento orientado indica se este sinal deve ser adicionado ou subtrado. importante que as grandezas a serem somadas ou subtradas tenham as mesmas grandezas dimensionais e as mesmas unidades.



36

SP

PV

e+

-

Figura 33 Bloco somador

Um ponto de derivao um ponto a partir do qual o sinal proveniente de um bloco vai simultaneamente para outros blocos ou pontos de soma. A figura 1 apresentou um diagrama de blocos de um sistema de controle contnuo tpico. Dela podem-se tirar algumas concluses, tais como:

Para SP constante: Se Y diminuir PV diminuir e aumentar u aumentar Y aumentar Se Y aumentar PV aumentar e diminuir u diminuir Y diminuir

Se SP aumentar e aumentar u aumentar Y aumentar Se SP diminuir e diminuir u diminuir Y diminuir

A representao em diagrama de blocos dos controladores/compensadores, representado pelo bloco C, na figura 1, est listada na tabela 3 atravs do operador de Laplace, cuja descrio j foi citada no captulo 4, no domnio do tempo.

CONTROLADOR DIAGRAMA EM BLOCO

Proporcional Kp

E(s) U(s)+-

Integral Kis

E(s) U(s)+-

Derivativo KDsE(s) U(s)

+-

Proporcional-Integral KP(1 + TIs)

TIs

E(s) U(s)+

-

Proporcional-Derivativo KP(1 + TDs)E(s) U(s)

+-

Proporcional-Integral-Derivativo KP(1 + TIs + TITDs2)

TIs

E(s) U(s)+

-

Tabela 3 Representao dos controladores em diagrama de blocos



37

A associao de qualquer numero de blocos em cascatas, representado componentes individuais que no apresentam efeito de carregamento uns sobre os outros, pode ser substituda por um nico bloco equivalente, cuja funo de transferncia simplesmente o produto das funes de transferncia individuais. Os diagramas de blocos tambm podem ser simplificados atravs de um procedimento passo a passo, usando as regras da lgebra para diagramas de blocos. Algumas destas regras so fornecidas na tabela 4.

DIAGRAMAS DE BLOCOS ORIGINAIS DIGRAMAS DE BLOCOS EQUIVALENTES

GA AG

+-

B

AG - B

GA A - BG

+-

1G

BG

A - BG

B

GA AG

AG

GA AG

AGG

GA AG

A

GA AG

A1G

G1A B

+-

G2

G2A +-

G11G2

G1A B

+-

G2

G11+G1G2

A B

Tabela 4 Tabela de associaes bsicas de blocos

5.2 RESPOSTAS TPICAS DE SISTEMAS DE CONTROLE DE PROCESSOS Em sistemas de controle de processos so desejadas algumas caractersticas de respostas dinmicas nos mesmos. Estas caractersticas usualmente esto relacionadas a entradas de referncia do tipo degrau. A figura 34 ilustra um grfico de resposta tpica, onde a varivel (y) de interesse do sistema pode oscilar de forma amortecida at atingir um valor estvel. desejvel que este valor seja o mais prximo possvel do dado da referncia (r) de entrada, ou seja, que o erro (e) do sistema tenda a um valor dentro de uma determinada faixa especificada ou que seja nulo. O tempo que o sistema leva para atingir esta faixa de erro e permanecer dentro dela conhecido como tempo de acomodao (ta). A resposta ainda pode apresentar um mximo pico (MP) igual ou inferior a um valor pr-determinado, eventualmente este pico pode ser nulo no ultrapassando o valor da referncia (isto



38

conhecido como resposta superamortecida). Uma malha de controle no deve apresentar respostas oscilatrias ou crescentes que ultrapassem o valor da faixa de erro especificada, o que caracteriza um sistema instvel.

y

t

r

e

0 a

MP

Figura 34 Resposta tpica de uma malha de controle para entrada degrau

Outro tipo de resposta freqente a de entrada de referncia em rampa. A figura 35 exemplifica um grfico de resposta tpico, a sada do sistema tende a acompanhar a referncia na qual se pode admitir um erro em regime permanente pr-estabelecido. As caractersticas dinmicas de sistemas de controle podem ser alteradas atravs dos seus controladores.

y

t

e

0

r

Figura 35 Resposta tpica de uma malha de controle para entrada rampa

SISTEMA DE CONTROLE - SERVOMECANISMO 2208 MANUAL TERICO CAPTULO 6 MODELAGEM MATEMTICA DE SISTEMAS

DINMICOS


39

CAPTULO 6 - MODELAGEM MATEMTICA DE SISTEMAS DINMICOS

Em geral, sistemas de controle apresentam caractersticas de respostas dinmicas previamente especificadas. Para esta finalidade, necessrio sintonizar os parmetros dos controladores empregados. Isto pode ser realizado de maneira eficiente, se for conhecido algumas informaes bsicas sobre o processo a ser controlado, em outras palavras, necessrio conhecer o modelo do sistema. A modelagem matemtica de um sistema dinmico definida como um conjunto de equaes que representam a dinmica do sistema com preciso. A modelagem matemtica de sistemas dinmicos realizada atravs de leis fsicas, que representem os processos e plantas reais de forma mais precisa possvel, e/ou atravs de medidas experimentais das entradas e sadas de interesse dos mesmos. Os modelos matemticos resultantes geralmente so expressos atravs de equaes diferenciais, equaes a diferenas, funes de transferncia ou variveis de estado.

FUNO DE TRANSFERNCIA A funo de transferncia de um sistema representado por equaes diferenciais lineares invariantes no tempo definida como a relao entre a transformada de Laplace do sinal de sada e a transformada de Laplace do sinal de entrada (funo de excitao), na hiptese de que todas as condies iniciais so nulas.

VARIVEL DE ESTADO As variveis de estado de um sistema dinmico so as grandezas cujo conjunto de valores determina o estado do sistema.

6.1 SISTEMAS ELTRICOS Seja o circuito indicado na figura 36. O circuito consiste em uma indutncia L (Henry), uma resistncia R (ohm) e uma capacitncia C (Farad). Aplicando-se as leis de Kirchhoff ao sistema, obtm-se as seguintes equaes:

L R

Ci

ei e0

Figura 36 Circuito eltrico


DINMICOS


40

=++ ieidtCRi

dtdiL 1

(25)

= 01

eidtC (26)

As equaes (25) e (26) constituem um modelo matemtico do circuito. Aplicando a transformada de Laplace nestas equaes pode-se obter um modelo do circuito sob a forma de funo de transferncia, admitindo condies iniciais nulas.

)()(11)()(11)()(

0 sEsIsC

sEsIsC

sRIsLsI i

=

=++

(27)

Admitindo-se ei como sinal de entrada e e0 como sinal de sada, a funo de transferncia do circuito dada por:

11

)()(

20

++=

RCsLCssEsE

i (28)

6.2 SISTEMAS DE NVEL O sistema de nvel muito utilizado como modelo bsico de reservatrios ou colunas de nvel em processos hidrulicos, petroqumicos, etc. A vazo qi de entrada pode representar o fluxo de uma vlvula de controle que comanda a admisso inicial de um fludo em um reservatrio. A vazo qo de sada representa o escoamento do fludo para outro dispositivo ou processo da qual geralmente no se tem controle deste escoamento. Como consequncia o nvel h do reservatrio ou tanque alterado. A figura 37 ilustra esta estrutura. O parmetro R est associado resistncia da passagem do fludo pela tubulao e na vlvula de escape.


DINMICOS


41

h Reservatrio Tubulao eVlvula de Escape

Vlvula de Admisso

qi

q0

Figura 37 Sistema de nvel

A variao de vazo pode ser convencionada como q(t) = qi(t) - qo(t) e usando as definies de resistncia e capacitncia hidrulica pode-se escrever:

Rth

tqtqtqdt

tdhC ioi)()()()()( ==

(29)

ou ainda:

)()()( sRqshssRCh i=+ (30)

A relao h(s)/qi(s) a funo de transferncia do sistema que relaciona a variao de nvel do reservatrio em funo da vazo de entrada:

1)()(

+=

RCsR

sqsh

i (31)

6.3 SISTEMAS SERVOMECANISMO O servo-mecanismo e processos similares podem ser representados matematicamente levando em considerao algumas caractersticas fsicas. As partes mveis do sistema podem ser representadas atravs de um momento de inrcia J e de um coeficiente de atrito B equivalentes as partes mecnicas do processo que esto girando, e so associadas a um torque dado por:

BwwJTo

C += (32)


DINMICOS


42

Este valor o torque mecnico TM desenvolvido pelo motor descontando um torque de distrbio TD ocasionado por variaes que aparecem em sistema prticos tais como: modificaes de atrito nas ps de um misturador devido a alteraes de densidades dos produtos misturados; resistncia provocada pelo deslocamento da ferramenta de um torno automtico em um bloco ou pea sendo desgastada; esforo do vento batendo na estrutura de uma antena de radar; etc. O torque gerado pelo motor proporcional a corrente do mesmo, ou seja: TM = c2IM. Esta corrente depende da tenso aplicada no motor, da tenso E induzida internamente, da resistncia Ra e da indutncia La de armadura, ou seja:

Ma

o

Ma

M

IRILV

EVV

+=

=

(33)

A tenso induzida proporcional a rotao do motor: E=c1w. Aplicando a transformada de Laplace nestas equaes e juntando-as obtm-se a funo de transferncia que relaciona a rotao do sistema com a tenso aplicada no motor.

21aaa2

a

2

M ccBRB)sLJ(RJsLc

(s)Vw(s)

++++=

(34)

Outra funo de transferncia possvel para este sistema aquela que relaciona o deslocamento angular do processo pela tenso aplicada. Conhecida a relao entre a velocidade e o deslocamento angular, dado por:

o

cw 3= (35)

obtm-se a funo (36). Os parmetros de sistema prticos podem ser obtidos atravs de medies, ensaios e dos dados dos fabricantes dos elementos constituintes do processo (informaes nem sempre disponveis).

321aaa2

a

2

M )cccBRB)sLJ(RJss(Lc

(s)V(s)

++++=

(36)

SISTEMA DE CONTROLE - SERVOMECANISMO 2208 MANUAL TERICO CAPTULO 7 ANLISE E COMPENSAO


43

CAPTULO 7 - ANLISE E COMPENSAO

As finalidades dos controladores, compensadores ou reguladores em malhas de controle so de estabilizar sistemas instveis, alterar caractersticas de respostas dinmicas e atenuar eventuais distrbios ou alteraes de parmetros que um processo, planta ou sistema fsico possa apresentar. Os controladores ou compensadores mais usuais so os PID (proporcional, integral e derivativo) e os de avano e de atraso de fase (Lead/Lag). A funo dos compensadores processar (amplificar/atenuar, filtrar, etc.) o sinal do erro (e) de uma malha de controle, fornecendo um sinal (u) que sirva para efetuar as correes necessrias no sistema. As equaes que representa a funo bsica de um controlador PID contnuo no tempo e em tempo discreto esto descritas em (21) e (22), no item 4.7, respectivamente. Outra forma de representar a equao ou modelo de um controlador no domnio da frequncia. Pelo termo resposta de frequncia entende-se a resposta em regime estacionrio de um sistema submetido a um sinal de entrada senoidal. Nos mtodos de resposta em frequncia, varia-se a frequncia do sinal de entrada ao longo de uma faixa de interesse e estuda-se a resposta resultante. O nome domnio da frequncia devido relao s = jw, onde s conhecido como operador de Laplace e w = 2pif. Na transformada de Laplace utiliza-se a notao s para varivel complexa, tal que:

jws += (37)

Um nmero complexo possui uma parte real () e uma parte imaginria (w). Se a parte real e/ou imaginria forem variveis, o numero complexo ser dito varivel complexa. A equao (21) pode ser escrita na forma de funo de transferncia, representada pela expresso (38). A expresso (39) representa a funo de compensadores tipo Lead/Lag, onde os parmetros a0, a1 e b1 definem as caractersticas de avano ou atraso de fase deste tipo de compensadores.

DI

P sKs

KKse

su++=)(

)( (38)

1)()(

1

01

+

+=

sbasa

se

su (39)

De forma anloga ao controlador PID, todos os demais controladores mencionados no item 4, podem ter suas equaes reescritas na forma de funo de transferncia. A tabela 5 mostra os controladores com suas respectivas funes de transferncia.



44

CONTROLADOR FUNO DE TRANSFERNCIA

Proporcional PKse

su=)(

)(

Integral s

Kse

su I=)(

)(

Derivativo DsKse

su=)(

)(

Proporcional-Integral

+=

sTK

se

su

IP

11)()(

Proporcional-Derivativo )1()()(

DP sTKse

su+=

Proporcional-Integral-Derivativo DI

P sKs

KKse

su++=)(

)(

Tabela 5 Representao em funo de transferncia dos controladores

7.1 CONTROLE FEEDFORWARD E FEEDBACK O controle Feedforward um compensador (Gcd) utilizado para rejeitar distrbios e aplicado quando o distrbio pode ser medido atravs de um sensor. O controle Feedback utiliza um compensador (Gc) em malha direta e a realimentao da grandeza controlada (C), ver figura 38.

Gcd (s)

Gc(s) Gp(s)

H(s)

R(s) C(s)+-

Gd(s)

D(s)

- ++

Planta

Figura 38 Compensador Feedforward

A adio do compensador Gcd no afeta a funo de transferncia expressa pela equao.(40):

)()()(1)()()( jwHjwGjwG

jwGjwGjwTpc

pc

+=

(40)



45

A funo de transferncia para o distrbio dada por:

)()()(1)()()()()(

sHsGsGsGsGsGsG

sTpc

pccddd +

= (41)

Na equao (41), quanto menor for o produto entre Gcd(s)Gc(s) do numerador, uma melhor rejeio ao distrbio ocorrer. Se o

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