4. Amortizações

4.1 Conceito

Quando uma financeira faz um empréstimo (credora) a uma determinada empresa ou pessoa (devedora), e esta se compromete em devolver o montante (principal), acrescido de sua remuneração (juros) incidentes no período da devolução. As formas de como a entidade devedora vai devolver o principal mais os juros chamam-se de Sistemas de Amortização.

4.2 Sistema Amortização Constante (SAC)

Nesse sistema as amortizações são constantes, seu valor é obtido dividindo o principal pelo número de prestações. O valor da prestação será a amortização mais os juros incidentes no período. Os juros serão sempre calculados sobre o saldo devedor.

Exemplo: uma pessoa pede emprestado U$ 1000,00, o banco lhe entrega o dinheiro, e lhe diz que o principal será devolvido em quatro prestações, e que os juros cobrados será de 8% a.a., e o sistema de amortização a ser adotada será o de amortização constante (SAC). Construa a planilha de amortização.

1º passo : Calcular a amortização ;

2º passo : Calcular os juros incidentes no 1º período 1000 . 0,08 = 80; 3º passo : Calcular a 1ª prestação = amortização + juros 250 + 80 = 330; 4º passo Calcular o saldo devedor : a pessoa devia principal + juros do 1º período : 1000 + 80 = 1080, agora

tiramos a 1ª prestação : 1080 – 330 = 750 esse valor será o saldo devedor para o próximo período; 5º passo : Agora é só repetir os procedimentos a partir do 2º passo sobre o saldo devedor.

Vamos construir a tabela:

Sistema de Amortização Constante

PeríodoSaldo inicial

Juros do período

Saldo devedor antes do

pgto

Amortização Prestação

J + ASaldo devedor

após o pgto

0 --- --- --- --- --- 1000,00

1 1000,00 80,00 1080,00 250,00 330,00 750,00

2 750,00 60,00 810,00 250,00 310,00 500,00

3 500,00 40,00 540,00 250,00 290,00 250,00

4 250,00 20,00 270,00 250,00 270,00 0,00

Total --- 200 --- 1000,00 1200,00

Vamos Treinar

1) Uma pessoa pede emprestado U$ 10.000,00, o banco lhe entrega o dinheiro, e lhe diz que o principal será devolvido em cinco (5) prestações, e que os juros cobrados será de 10% a.a., e o sistema de amortização a ser adotada será o de amortização constante (SAC). Construa a planilha de amortização.

4.3. Sistema Francês (SF)

Nesse sistema a entidade devedora obriga-se a devolver o principal mais os juros em prestações iguais e de mesmo período. Note que não são as amortizações que são iguais como no SAC, e sim as prestações. Esse sistema possui uma característica muito importante, ele usa taxa cujo período de capitalização coincide com o período das parcelas, ou usa taxa efetiva, o que não ocorrerá no Sistema Price. Nesse sistema devemos primeiro calcular o valor das prestações por meio da

fórmula das Rendas certas postecipadas , depois os juros do 1º período, e em seguida a 1ª

amortização que será a prestação menos os juros do período.

Exemplo: uma pessoa pede emprestado R$ 1000,00, o banco lhe entrega o dinheiro, e lhe diz que o principal será devolvido em quatro prestações iguais anuais, e que os juros cobrados será de 8% a.a., e o sistema de amortização a ser adotada será o do sistema francês.

Resolução:

1º passo : Calcular a prestação logo 301,92

2º passo : Calcular os juros incidentes no 1º período 1000 . 0,08 = 80; 3º passo : Calcular a 1ª amortização = prestação - juros 301,92 - 80 = 221,92; 4º passo Calcular o saldo devedor para o próximo período: que será o saldo devedor anterior mais juros devido do

período menos a prestação (1000 + 80) - 301,92 = 778,08; 5º passo : Agora é só repetir os procedimentos a partir do 2º passo sobre o saldo devedor.

Vamos construir a tabela:

Sistema Francês

PeríodoSaldo inicial

Juros do período

Saldo devedor antes do

pgto

Prestação AmortizaçãoSaldo devedor

após o pgto

0 --- --- --- --- --- 1000,00

1 1000,00 80,00 1080,00 301,92 221,92 778,08

2 778,08 62,25 840,33 301,92 239,67 538,41

3 538,41 43,07 581,48 301,92 258,85 279,56

4 279,56 22,36 301,92 301,92 279,56 0,00

Total --- 207,68 --- 1207,68 1000,00

Vamos Treinar

1) Uma pessoa pede emprestado U$ 10.000,00, o banco lhe entrega o dinheiro, e lhe diz que o principal será devolvido em cinco (5) prestações anuais, e que os juros cobrados será de 12% a.a., e o sistema de amortização a ser adotada será o de amortização francês. Construa a planilha de amortização.

4.4. Sistema Price ou Tabela Price

Nesse sistema a entidade devedora obriga-se a devolver o principal mais os juros em prestações iguais e de mesmo período, assim como no sistema francês, porem a taxa a ser usada será em termos nominais, geralmente o período de capitalização será maior que o período das parcelas. Nesse sistema devemos primeiro encontrar a taxa a ser utilizada nos cálculos para se montar a tabela, tal taxa será a taxa proporcional ao período que se refere a prestação, calculada a partir da nominal. Depois calculamos o valor das prestações por meio da fórmula das Rendas certas postecipadas

, depois os juros do 1º período, e em seguida a 1ª amortização que será a prestação menos os juros

do período.

Exemplo: uma pessoa pede emprestado R$ 1000,00, o banco lhe entrega o dinheiro, e lhe diz que o principal será devolvido em quatro prestações iguais e mensais, e que os juros cobrados será de 36% a.a. nominais, e o sistema de amortização a ser adotada será o do Sistema Price.

Resolução:

1º passo : Calcular a taxa mensal = 0,03 ao mês. Observe que o cálculo da taxa foi idêntico ao do juros

simples, pois, a taxa foi dada em termos nominais.

2º passo : Calcular a prestação logo 269,00

2º passo : Calcular os juros incidentes no 1º período 1000,00 . 0,03 = 30,00; 3º passo : Calcular a 1ª amortização = prestação - juros 269,00 – 30,00 = 239,00 4º passo Calcular o saldo devedor para o próximo período: que será o saldo devedor anterior mais juros devido do

período menos a prestação (1000,00 + 30,00) – 269,00 = 761,00; 5º passo : Agora é só repetir os procedimentos a partir do 2º passo sobre o saldo devedor.

Vamos construir a tabela:

Sistema Price

PeríodoSaldo inicial

Juros do período

Saldo devedor antes do

pgto

Prestação AmortizaçãoSaldo devedor

após o pgto

0 --- --- --- --- --- 1000,00

1 1000,00 30,00 1030,00 269,00 239,00 761,00

2 761,00 22,80 783,80 269,00 246,20 514,80

3 514,80 15,40 530,20 269,00 253,60 261,20

4 261,20 7,80 269,00 269,00 261,20 0,00

Total --- 76,00 --- 1076,00 1000,00

Vamos Treinar

1) Uma pessoa pede emprestado U$ 20.000,00, o banco lhe entrega o dinheiro, e lhe diz que o principal será devolvido em cinco (5) prestações mensais, e que os juros cobrados será de 24% a.a. nominais, e o sistema de amortização a ser adotada será o Sistema Price. Construa a planilha de amortização.