SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL Os computadores são formados por circuitos digitais A...

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL

• Os computadores são formados por circuitos digitais

• A informação e os dados são codificados em zeros e uns (linguagem máquina)


bit - unidade mínima de informação com que os sistemas informáticos trabalham

Binary Digit

BIT(0 1)


• Sistema de numeração binária utiliza combinações dos dígitos 0 e 1

• Toda a informação que circula dentro de um sistema informático é organizada em grupos de bits

• Os mais frequentes são os múltiplos de 8 bits: 8, 16, 32, etc.


• 1 Byte 8 bits 256 combinações possíveis

• No sistema binário (0 e 1), para determinar o número de combinações com n bits, basta calcular 2n

• Exemplos: - 1 bit 21=2 combinações possíveis (0 e 1)


2 bit 22=4 combinações possíveis

0 0

0 1

1 0

1 1



0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1



0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

. . . .

1 1 1 1


Sistema de numeração decimal

1998 = 1x1000 + 9x100 + 9x10 + 8x1 = 1x103 + 9x102 + 9x101 + 8x100


0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 18 1 0 0 09 1 0 0 1

DECIMAL0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BINÁRIO0 1

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMALDECIMAL

Conversão de decimal para binário

Efectuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1 Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão

encontrados por ordem inversa. Exemplo: 20 2 0 10 2 0 5 2 1 2 2 0 1

20(10) = 10100(2)


Conversão de binário para decimal

• Começando a ler o número da direita para a esquerda: - Primeiro digito representa a potência de base 2 e expoente 0; - Segundo digito representa a potência de base 2 e expoente 1; - Terceiro digito representa a potência de base 2 e expoente 2; - nésimo digito representa a potência de base 2 e expoente n-1;

• Somar as multiplicações parciais efectuadas entre o dígito e a potência a ele atribuída


Conversão de binário para decimal

Exemplo:

10100(2) = 20(10)

1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20

16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 20(10)

UNIDADE MÍNIMA DE INFORMAÇÃO

Binary Digit

BIT0 1

1 byte - 8 bits

1 Kbyte - 1024 bytes

1 Mbyte - 1024 Kbytes

1 Gbyte - 1024 Mbytes

1 Tbyte - 1024 Gbytes

Outros Sistemas de Numeração• Existiram e existem diversos sistemas de

numeração.• No computador, serve para questões de

endereçamento, armazenamento, conteúdo de tabelas e representações gráficas.

• Bases diferentes usadas nos mais diversos computadores.

Sistemas de Numeração• Bases

– Binária • 0, 1

– Octal• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

– Decimal• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

– Hexadecimal• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Sistemas de Numeração• Representação nas bases

– 1011012 - 101101 na base 2 (binária)– 7528 - 752 na base 8 (octal)– 651 - 651 na base 10 (decimal)

• Quando não é indicada a base, a base é decimal. Mas poderia ser representado assim: 65110

– 42316 - 423 na base 16 (hexadecimal)

Sistemas de Numeração• Representação nas bases – Base decimal

– 7484– 7484 = 7 x 1000 + 4 x 100 + 8 x 10 + 4– 7484 = 7 X 103 + 4 X 102 + 8 X 101 + 4 X 100

• Representação em polinômio genérico– Número = dn10n + dn-110n-1 + ... d1101 + d0100

Sistemas de Numeração• Representação de binário na base 10

– 11010012

– 11010012 = 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20

– 11010012 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1– 11010012 = 10510

• Representação em polinômio genérico– Número = bn2n + bn-12n-1 + ... b121 + b020

Sistemas de Numeração• Representação de octal na base 10

– 546218

– 546218 = 5 x 84 + 4 x 83 + 6 x 82 + 2 x 81 + 1 x 80

– 546218 = 20480 + 2048 + 384 + 16 + 1– 546218 = 2292910

• Representação em polinômio genérico– Número = on8n + on-18n-1 + ... o181 + o080

Sistemas de Numeração• Representação de hexadecimal na base 10

– 3974116

– 3974116 = 3 x 164 + 9 x 163 + 7 x 162 + 4 x 161 + 1 x 160

– 3974116 = 196608 + 36864 + 1792 + 64 + 1– 3974116 = 23532910

• Representação em polinômio genérico– Número = hn16n + hn-116n-1 + ... h1161 + h0160

Sistemas de Numeração• Mudança da base 10 para binário

– 714714 |_2_ 0 357 |_2_ 1 178 |_2_ 0 89 |_2_ 1 44 |_2_ 0 22 |_2_ 0 11 |_2_ 1 5 |_2_ 1 2 |_2_ 0 1

Sistemas de Numeração• Mudança da base 10 para binário

– 714 714 |_2_ 0 357 |_2_ 1 178 |_2_ 0 89 |_2_ 1 44 |_2_ 0 22 |_2_ 0 11 |_2_ 1 5 |_2_ 1 2 |_2_ 0 1

714 = 10110010102

Sistemas de Numeração• Mudança da base 10 para octal

– 714 714 |_8_ 2 89 |_8_ 1 11 |_8_ 3 1

714 = 13128

Sistemas de Numeração• Mudança da base 10 para hexadecimal

– 714 714 |_16_ 10 44 |_16_ 12 2

714 = 2CA16

Hexadecimal

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

A=10 , B=11 , C=12 , D=13 , E=14 , F=15

Sistemas de Numeração• Mudança da base binária para decimal (10) 10110010102

0 x 20 = 0 1 x 21 = 2 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8 0 x 24 = 0 0 x 25 = 0 1 x 26 = 64 1 x 27 = 128 0 x 28 = 0 1 x 29 = 512

= 0+2+0+8+0+0+64+128+0+512 = 714

Sistemas de Numeração• Mudança da base octal para decimal (10) 13128

2 x 80 = 2 1 x 81 = 8 3 x 82 = 192 1 x 83 = 512

= 2+8+192+512 = 714

Sistemas de Numeração• Mudança da base hexadecimal para

decimal 2CA16

A x 160 = 10 x 160 = 10 C x 161 = 12 x 161 = 192 2 x 162 = 512

= 10+192+512 = 714

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL Os computadores são formados por circuitos digitais A...

Documents

Transcript of SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL Os computadores são formados por circuitos digitais A...