Sistemas Hidraulicos de Controle

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO TECNOLGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

LABORATRIO DE SISTEMAS HIDRULICOS E PNEUMTICOS

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Sistemas Hidrulicos e Pneumticos para Automao e Controle

PARTE III Sistemas Hidrulicos para Controle

Prof. Victor Juliano De Negri, Dr. Eng.

Florianpolis, Maro de 2001

Escritrio de Direitos Autorais N registro: 328.561 Livro: 602 Folha: 221 Obra no publicada

Parte III - Sistemas Hidrulicos para Controle LASHIP/EMC/UFSC

ii

ndice

1 Introduo .......................................................................................................................................... 1 2 Estrutura dos Circuitos Hidrulicos ............................................................................................... 2 3 Sistemas de Atuao Hidrulicos ................................................................................................... 6

3.1 Sistemas de atuao discretos .................................................................................................. 7 3.2 Sistemas de atuao com controle contnuo ........................................................................... 9

3.2.1 Vlvulas de controle contnuo direcional .............................................................................. 10 3.2.1.1 Servovlvulas eletro-hidrulicas (controladoras de vazo) .............................................. 12 3.2.1.2 Vlvulas Direcionais Proporcionais Eletro-hidrulicas (VDP)........................................... 15 3.2.1.3 Correlao entre SV e VDP .............................................................................................. 18

4 Modelagem e Dimensionamento Dinmico dos Sistemas de Atuao (para circuitos de atuao contnua) ..................................................................................................................................... 20

4.1 Introduo ................................................................................................................................... 20 4.2 Componentes de sistemas hidrulicos de controle de posio .......................................... 23 4.3 Solenide proporcional e motor de torque ............................................................................. 23

4.3.1 Equao da tenso ............................................................................................................... 24 4.3.2 Equao do movimento ........................................................................................................ 25

4.4 Vlvulas carretel de 4 vias ........................................................................................................ 25 4.4.1 Equao da vazo de controle ............................................................................................. 27

4.4.1.1 Equao da vazo de controle linearizada ....................................................................... 31 4.4.2 Equao do movimento ........................................................................................................ 35

4.5 Cilindros de dupla ao simtricos ......................................................................................... 36 4.5.1 Equao da continuidade ..................................................................................................... 37 4.5.2 Equao do Movimento ........................................................................................................ 39

4.6 Motores hidrulicos ................................................................................................................... 39 4.6.1 Equao da continuidade ..................................................................................................... 40 4.6.2 Equao do Movimento ........................................................................................................ 41

5 Sistemas Hidrulicos de Controle de Posio ............................................................................. 42 5.1 Sistema Mecnico-Hidrulico ................................................................................................... 42

5.1.1 Apresentao ........................................................................................................................ 42 5.1.2 Modelagem ........................................................................................................................... 43

5.1.2.1 Vlvula direcional proporcional ou servovlvula (V1) ....................................................... 43 5.1.2.2 Cilindro hidrulico e carga (A1) ......................................................................................... 44 5.1.2.3 Alavanca de realimentao (Z1) ....................................................................................... 44 5.1.2.4 Modelo do sistema vlvula + cilindro + carga ................................................................. 45

5.1.3 Descrio matemtica .......................................................................................................... 45 5.1.4 Anlise Comportamental ...................................................................................................... 47

5.1.4.1 Anlise quantitativa ........................................................................................................... 47 5.1.4.2 Anlise qualitativa ............................................................................................................. 48


iii

5.2 Sistema Eletro-Hidrulico ......................................................................................................... 48 5.2.1 Apresentao ........................................................................................................................ 48 5.2.2 Modelagem ........................................................................................................................... 49

5.2.2.1 Vlvula Direcional Proporcional ou Servovlvula (V1) ..................................................... 49 5.2.2.2 Cilindro hidrulico e carga (A1) ......................................................................................... 50 5.2.2.3 Comparador/Amplificador (Z1) e Sensor de posio (S1) ................................................ 51

5.2.3 Descrio Matemtica Entrada-Sada .................................................................................. 52 5.2.4 Anlise terico-experimental ................................................................................................ 55

6 Referncias Bibliogrficas ............................................................................................................. 58 ANEXO III-A Exerccios de Sistemas de Controle Hidrulicos ......................................................... 61 ANEXO III-B Princpios do Estudo de Sistemas de Controle ........................................................... 67 III-B.1 Introduo ................................................................................................................................... 67 III-B.2 - Modelagem ................................................................................................................................... 69 III-B.2 - Descrio Matemtica ................................................................................................................ 71

III-B.2.1 - Descrio Entrada-Sada ...................................................................................................... 71 B-III.2.2 Descrio por equao dinmica ....................................................................................... 72

III-B.3 - Anlise ......................................................................................................................................... 73 III-B.3.1 - Anlise Quantitativa .............................................................................................................. 73 III-B.3.2 - Anlise Qualitativa ................................................................................................................ 75

III - B.4 - Projeto ........................................................................................................................................ 77


1

PARTE III SISTEMAS HIDRULICOS PARA CONTROLE

1 Introduo

Conforme definido em LINSINGEN (2001) Um sistema hidrulico um conjunto de elementos

fsicos convenientemente associados que, utilizando um fluido com meio de transferncia de energia,

permite a transmisso e controle de foras e movimentos.

Um sistema hidrulico , portanto, o meio atravs do qual uma forma de energia de entrada

convertida e condicionada, de modo a ter como sada energia mecnica til.

importante enfatizar que existem dois tipos de sistemas que operam com fluidos: Os sistemas de

potncia empregando fluidos (Fluid power systems) e os sistemas de transporte de fluidos (Fluid

transport systems) (ESPOSITO, 1997).

Na primeira categoria inserem-se os sistemas hidrulicos e pneumticos j definidos anteriormente

e que so desenvolvidos especificamente com o objetivo de realizar trabalho. O trabalho obtido por

meio de um fluido sob presso agindo sobre um cilindro ou motor, o qual produz a ao mecnica

desejada.

Os sistemas de transporte de fluidos tm como objetivo a transferncia de um fluido de um local

para outro, visando alcanar uma determinada finalidade prtica. Exemplos incluem estaes de

bombeamento para gua, redes de distribuio de gs para uso industrial, comercial e residencial e

processamentos qumicos envolvendo a combinao de vrios fluidos.

No Brasil, em determinadas situaes empregado o termo sistemas leo-hidrulicos ao invs de

sistemas hidrulicos visando diferenciar dos sistemas de transporte de fluidos, especialmente de gua.

Porm, alguns aspectos no tornam conveniente esta denominao:

1) O fluido hidrulico no necessariamente um leo mineral; utiliza-se tambm fluidos

sintticos, compostos a base e gua e, mais recentemente, a gua para transmisso de

potncia dentro da tecnologia denominada water hydraulics.

2) A norma internacional de terminologia em H&P - ISO 5598 (ISO, 1985) - no rev nos

idiomas ingls e francs termos correspondentes a leo hidrulica; Por sua vez, a NBR

10138 (ABNT, 1987), que define a terminologia de H&P para uso no Brasil, define os

termos hidrulica e pneumtica, e no leo hidrulica.


2

2 Estrutura dos Circuitos Hidrulicos

Anteriormente apresentou-se o princpio de pascal atravs de um circuito composto de dois

cilindros de reas diferentes e uma tubulao de interligao, mostrando-se o efeito de distribuio

uniforme de presso e de ampliao de foras. Na figura 2.1 ilustra-se uma soluo real para obteno

da movimentao de uma carga, onde esto adicionados um reservatrio e duas vlvulas de reteno

que viabilizam que o movimento alternativo do cilindro 1 provoque um movimento contnuo no cilindro

2. O cilindro 1 e as duas vlvulas de reteno caracterizam uma bomba de pisto de simples ao, ou

seja, que produz vazo apenas em um sentido de movimentao do mbolo.

Figura 2.2 Aplicao do princpio de Pascal em um sistema hidrulico real (SULLIVAN, 1998).

A grande maioria dos sistemas hidrulicos, seja para aplicaes industriais, mbeis, aeroespaciais

entre outras, utilizam bombas com acionamento rotativo ao invs de alternativo como mostrado a figura

2.2. Isto porque normalmente emprega-se motores eltricos ou a combusto no acionamento das

bombas.

A fim de transladar o princpio de Pascal aplicado movimentao linear para a movimentao

angular, pode-se construir um circuito de transmisso hidrosttica conforme a figura 2.3.

Conforme LINSINGEN (2001), uma bomba ou motor hidrulico pode ser representada

simplificadamente atravs da figura 2.4, sendo composta de um rotor com uma palheta retangular com

rea A, alojados em uma carcaa circular com uma entrada e uma sada.


3

F1

F2

x1

x2pqv

T1

1

T2

2

pqv

Figura 2.3 Correlao entre circuitos de movimentao linear e angular

Figura 2.4 Representao bsica de uma bomba ou motor hidrulico (LINSINGEN, 2001).

Supondo tratar-se de um motor, a ao da presso de entrada (p1) sobre a rea (A) gera uma fora

(F) que, multiplicada pelo raio mdio (d/2) d origem ao torque no eixo do motor (T), ou seja:

221

dApdFT == (2.1)

Porm, diferentemente dos cilindros, as bombas e motores no so caracterizados por reas

internas mas sim pelo deslocamento volumtrico que corresponde ao volume de fluido deslocado em

uma rotao completa do rotor, ou seja, :

rotdAD = [m3/rot] ou

2dAD = [m3/rad] (2.2)

onde o volume corresponde rea multiplicada pelo permetro ( d).


4

Deste modo, o torque presente no eixo de um motor pode ser expresso por:

1 pDT = (2.3)

que equivale equao da fora em um cilindro:

1 pAF = (2.4)

No caso de uma bomba, a presso na sada (p2) que provoca um torque sobre o eixo que deve

ser vencido pelo dispositivo de acionamento como, por exemplo, um motor eltrico. Neste caso:

2 pDT = (2.5)

Considerando-se a bomba 1 acionando o motor 2 na figura 2.3 e assumindo-se uma presso p

uniformemente distribuda na linha, pode-se escrever que:

2

2

1

1

DT

DTp == (2.6)

que equivalente equao obtida atravs da aplicao do princpio de Pascal a um sistema

composto por dois cilindros:

2

2

1

1

AF

AFp == (2.7)

Enquanto que nos sistemas lineares a velocidade em regime permanente do mbolo expressa

como:

2211 vAvAqv == 1

2

2

1

Av

Av = (2.8)

nos sistemas rotativos a velocidade angular relaciona-se com a vazo atravs do deslocamento

volumtrico, ou seja:

2211 DDqv == 1

2

2

1

DD = (2.9)

Nos circuitos hidrulicos apresentados at o momento, observa-se a presena de um componente


5

que realizada a converso de energia mecnica em energia hidrulica e de outro que converte a energia

hidrulica em energia mecnica. Porm, para que estas converses sejam controlveis, isto , possa-se

controlar ou limitar os valores de variveis como foras, velocidades, presses, vazes, torques etc. faz-

se necessrio a incluso de vlvulas que controlem ou limitem a vazo e presso em diversos pontos do

circuito.

A figura 2.5 apresenta o esquema bsico de um circuito hidrulico correlacionando com a

representao diagramtica segundo a ISO 1219-1 (ISO; 1991) e ISO 1219-2 (ISO, 1995). A(s) parte(s)

do circuito hidrulico que promovem a atuao sobre a carga compe o circuito de atuao, que

normalmente inclui vlvula direcional e cilindro ou motor. O circuito da unidade de potncia o

responsvel pelo suprimento de energia hidrulica para os circuitos de atuao e constitui-se

fundamentalmente de reservatrio, bomba, vlvula de alvio e filtro. Os componentes dos circuitos

podem variar de acordo com a aplicao, incluindo outros tipos de vlvulas e tambm sensores para

medio de variveis como temperatura, presso, vazo, deslocamento etc.

Figura 2.5 Estrutura bsica de um circuito hidrulico (BOSCH, 1989)*


6

3 Sistemas de Atuao Hidrulicos

Conceitualmente, um sistema de atuao corresponde ao conjunto de elementos capaz de receber

uma informao proveniente de um circuito eltrico, hidrulico ou pneumtico, de um programa de CLP

ou mesmo de um operador, estabelecendo qual a ao que deve ser executada. O sistema de atuao

recebe energia eltrica, hidrulica ou pneumtica e controla a energia em uma ou mais portas de sada.

A figura 3.1 apresenta um sistema de atuao hidrulico que dever receber fluido hidrulico

proveniente de uma unidade de potncia e fornecer energia mecnica manifestada atravs das variveis

fora (F), velocidade (v) e deslocamento (posio) (x). O controle da energia mecnica fornecida ocorre

por meio do sinal s recebido.

H SA M

s

Energia Hidrulica

Energia Mecnica

Sinal

Figura 3.1 Sistema de atuao hidrulico genrico

O cerne de um sistema de atuao hidrulico o circuito hidrulico constitudo de vlvulas

diversas como direcionais, controladoras de vazo e controladoras de presso, e de atuadores lineares

e/ou rotativos. O princpio de funcionamento das vlvulas define a classificao dos circuitos de atuao

hidrulicos, e tambm pneumticos, em:

Circuitos com atuao discreta (a eventos discretos): Empregam vlvulas que recebem sinais de amplitude discreta a fim de modificar a varivel de sada (presso, vazo e direo)

em valores discretos.

Circuitos com atuao contnua: Empregam vlvulas que recebem sinais de amplitude contnua a fim de modificar a varivel de sada (presso, vazo e direo) em valores contnuos.

Na prxima seo, exemplifica-se alguns circuitos com de atuao discretos, comumente

encontrados nos equipamentos hidrulicos. Na seo seguinte, apresenta-se circuitos de atuao

contnuos e as vlvulas proporcionais e servovlvulas tpicas.


7

3.1 Sistemas de atuao discretos

No campo da pneumtica observa-se que os circuitos de atuao restringem-se a um nmero

limitado de combinaes entre vlvulas direcionais, cilindros ou motores e vlvulas controladoras de

vazo. Ao contrrio, na hidrulica o nmero de possveis solues para uma mesma aplicao pode ser

considervel, sendo dependente da forma construtiva dos componentes, da experincia do projetista e

de detalhes quanto ao comportamento da carga.

De toda a forma, a vlvula direcional o componente que estabelece se uma determinada atuao

possui uma atuao discreta, ou seja, se inicia ou para segundo sinais recebidos de um elemento que

realiza o controle lgico do sistema.

A figura 3.2 apresenta duas solues para a movimentao de uma carga na vertical. No caso a)

empregada uma vlvula direcional de duas vias e duas posies (2/2) com acionamento mecnico e

retorno por mola combinada com uma vlvula de reteno, onde a elevao ocorre com o acionamento

da bomba, a parada intermediria com o desligamento da bomba e o retorno com o desligamento da

bomba e acionamento da vlvula direcional. No caso b) o emprego de uma vlvula direcional 3/2

possibilita a mesma atuao sobre a carga porm a bomba s precisa ser desligada se for desejada

uma parada intermediria.

Figura 3.2 Circuito de atuao composto de cilindro de simples ao: a) Comandado por vlvula

direcional 2/2; b) Comandado por vlvula direcional 3/2 (BOSCH, 1989)*.


8

Na figura 3.3 esto apresentadas algumas das solues para controle de velocidade de cilindros,

as quais utilizam vlvulas controladoras de vazo com ou sem reteno incorporada. Na situao a)

tem-se a regulagem de velocidade em ambos os sentidos, j que a vazo na cmara de maior rea

controlada tanto na entrada quanto na sada. No caso b) a reteno abre quando do retorno do cilindro,

fazendo com que este retorne com a velocidade mxima definida pela vazo da bomba. Por fim, o caso

c) possibilita o controle independente das velocidades de avano e retorno atravs das restries.

Figura 3.3 Conjunto de solues para o controle de velocidade (BOSCH, 1989)*.

Uma extenso deste conceito de controle de velocidade mostrada na figura 3.4 onde, atravs da

combinao de diferentes vlvulas direcionais 2/2 possvel alcanar at 7 velocidades diferentes para

o avano do cilindro. importante ressaltar que os valores ajustados nas vlvulas controladoras de

vazo so pr-estabelecidos antes da mquina entrar em operao, ou seja, continua-se tendo um

sistema discreto.


9

Figura 3.4 Seleo digital de velocidades de avano (BOSCH, 1989)*.

3.2 Sistemas de atuao com controle contnuo

Os sistemas de atuao com controle contnuo tm como caracterstica a capacidade de responder

proporcionalmente a um sinal de acionamento, seja este sinal mecnico, eltrico ou mesmo hidrulico.

Como exemplo, a figura 3.5 ilustra o sistema de fechamento de molde em uma mquina injetora e

na figura 3.6 apresenta-se um circuito de atuao para o controle de velocidade e direo do cilindro de

reteno do molde e tambm para o controle da fora de fechamento. O controle de velocidade e

direo do cilindro definido pela vlvula direcional proporcional, cabendo vlvula proporcional de

presso a limitao da presso de trabalho e, consequentemente, da fora que poder ocorrer quando

do fechamento do molde.

Figura 3.5 Vista parcial de uma mquina injetora com destaque ao sistema de reteno do molde nas

posies fechado e aberto (PAULSON, 1998).


10

a) b)

Uext

1A1

1S1

1V2

1Z1

ptr

Uval1V1

ptr

UvalUext

1A1

1V2

1V11Z1

Figura 3.6 Diagrama geral do sistema de controle de presso: a) Sem medio de presso; b) Com

medio de presso. (PEREIRA, 2000)

A funo dos sistemas de atuao , em essncia, definida pelo tipo de vlvula empregada, as

quais podem ser categorizadas de acordo com a grandeza controlada:

- Vlvulas de controle contnuo de presso (VCCP);

- Vlvulas de controle contnuo de vazo (VCCV);

- Vlvulas de controle contnuo direcional (VCCD).

A denominao vlvula de controle contnuo extrada da ISO/CD 5598 (ISO, 1997) a qual

define como "vlvula que controla o fluxo de energia de um sistema em um modo contnuo em resposta

a um sinal contnuo de entrada. NOTA: Esta engloba todos os tipos de servovlvulas e vlvulas

proporcionais". O documento ISO/CD 5598 uma verso em elaborao da reviso da ISO 5598:1985.

Atravs destas vlvulas, torna-se possvel o controle contnuo de variveis mecnicas, como:

Posio linear ou angular; Velocidade linear ou angular; Fora ou torque; Presso ou vazo.

3.2.1 Vlvulas de controle contnuo direcional

De um modo geral, as vlvulas empregadas nos circuitos hidrulicos destinam-se limitao e

controle de vazo e presso e ao direcionamento do fluido, sendo a sua denominao norteada pela

funo especfica que desempenham no circuito. Assim, tem-se as vlvulas de alvio, de seqncia,

direcionais, reguladoras de vazo, de reteno, dentre muitas outras. Dentre estas, as servovlvulas

(SV) e vlvulas direcionais proporcionais (VDP) so considerados componentes multifuncionais pois


11

efetuam o direcionamento do fluido para pontos distintos do circuito e com controle de vazo.

Unicamente para o controle de presso ou de vazo esto disponveis comercialmente diversas

configuraes de vlvulas proporcionais ((BOSCH, 1989), (MANNESMANN REXROTH, 1986)), que no

incorporam a funo de direcionamento do fluido. Servovlvulas controladoras de presso tambm so

fabricadas porm no com a diversidade das vlvulas proporcionais controladoras de presso.

Tratando-se exclusivamente das vlvulas direcionais com controle de vazo, observa-se que a

normalizao de smbolos grficos para circuitos hidrulicos e pneumticos contemplado pela ISO 1219-

1 (ISO, 1991) enquadra as SV e VDP sob o mesmo princpio funcional, conforme pode ser observado

pelo smbolo geral (figura 3.8a) utilizado para representar Vlvulas com duas ou mais posies distintas

de operao e um nmero infinito de posies intermedirias com nveis variveis de estrangulamento

.... Este smbolo emprega duas linhas paralelas cruzando as vias hidrulicas para designar a

capacidade de posicionamento intermedirio.

Esta associao entre as SV e as VDP, ratificada pelo fato de ambas cumprirem uma mesma

funo em um circuito hidrulico, ou seja, de promover o direcionamento do fluido com uma vazo

proporcional a um sinal de acionamento (comando). Este sinal pode ser na forma de acionamento

mecnico (alavanca, pedal etc.), pilotagem pneumtica ou hidrulica ou, seguindo a tendncia atual, de

natureza eltrica em corrente ou em tenso.

Especificamente, uma servovlvula representada por um smbolo particular com o apresentado

na figura 3.8b o qual emprega, nos termos da ISO 1219-1 (ISO, 1991), um dispositivo eltrico linear com

dois enrolamentos opostos em uma nica montagem (corpo). Conforme ser visto no captulo 4, este

dispositivo eltrico normalmente um motor linear ou motor torque.

a) b) c)

Figura 3.8 - Smbolos segundo a ISO 1219-1 (ISO, 1991): a) Aplicao geral para componentes de

direcionamento e controle; b) Smbolo de uma servovlvula eletro-hidrulica centrada por molas; c)

Smbolo de uma vlvula direcional proporcional.


12

Uma vlvula direcional proporcional pode ser representada, por exemplo, como na figura 3.8c.

Observe-se que a principal distino simblica entre esta VDP e a SV representada no item b diz

respeito utilizao de dois dispositivos eltricos lineares com um enrolamento cada (solenides

proporcionais).

3.2.1.1 Servovlvulas eletro-hidrulicas (controladoras de vazo) As servovlvulas (SV) surgiram na dcada de 40, fruto das exigncias de desenvolvimento

tecnolgico impostas pela II guerra mundial. Por conseguinte, o mercado original destes componentes

foi a indstria blica empregando a servo-hidrulica para o acionamento de radares, em acionadores de

plataformas de orientao e em controles para lanadores de msseis. Com o tempo, as servovlvulas

comearam a ser tambm utilizadas para controle de vo de msseis e posicionadores de antenas de

radares e, no campo da aviao, em sistemas de controle de vo (MASKREY & THAYER, 1978).

A partir do final da dcada de 50 houve uma demanda na rea espacial para a orientao e

controle de vo em veculos lanadores e, paralelamente, a evoluo no campo aeronutico conduziu

progressivamente ao intenso uso da servo-hidrulica, e tambm de comandos hidrulicos, em controle

de lemes, flapers, trens de pouso etc. (MASKREY & THAYER, 1978).

Progressivamente a tecnologia servo-hidrulica originada na rea aeroespacial e blica foi sendo

transferida para a automao e controle industrial como mquinas ferramentas com comando numrico,

mquinas injetoras e sopradoras de plstico e laminadores na indstria siderrgica, por exemplo. Outros

domnios como controles de turbinas para gerao de energia eltrica e equipamentos mbeis tambm

comearam a empregar esta tecnologia.

Durante a fase de ampliao do mercado militar e aeroespacial foram desenvolvidas diversas

concepes para servovlvulas, todas visando um altssimo desempenho esttico e dinmico com alta

confiabilidade, sendo estes aspectos preponderantes frente ao alto custo destes componentes. Porm,

os requisitos da rea industrial e mbil eram e so bastante distintos daqueles da rea aeroespacial e

blica. Conseqentemente, a difuso da servo-hidrulica nestes campos tem exigido a adequao dos

componentes, principalmente da servovlvula, para atender requisitos como tolerncia contaminao,

equiparao de custo em relao a outros componentes e atendimento mais altas vazes, mesmo com

a perda de qualidades como resposta esttica e dinmica e confiabilidade, possivelmente no to

imprescindveis no campo industrial.

Dos princpios construtivos desenvolvidos desde o surgimento das servovlvulas esto hoje

maciamente no mercado as vlvulas de um e, principalmente, de dois estgios, acionadas por

dispositivos eletromecnicos denominados motor torque e motor linear, dependendo se o movimento

produzido rotativo ou linear, respectivamente. A figura 3.9 ilustra um motor torque e um motor linear

observando-se que so constitudos de um im permanente que produz um campo magntico sobre a

armadura que, por sua vez, possui duas bobinas enroladas sobre si. Ao circular corrente nas bobinas a

armadura polarizada e cada extremidade atrada por um polo e repelida por outro (MERRITT, 1967).


13

Figura 3.9 a) Motor torque, b) Motor linear (MOOG, 198-a)*.

Tipicamente, em vlvulas de um estgio o motor de torque ou motor de fora aciona diretamente

um carretel deslizante e, nos casos de dois estgios, so empregadas como piloto (1 estgio) vlvulas

tubo-injetor e, mais comumente, vlvulas bocal-palheta (bocal-defletor). Nas figuras 3.10 a 3.12

apresenta-se exemplos tpicos de vlvulas atuais onde observa-se o emprego dos princpios construtivos

estabelecidos nas dcadas de 40 e 50. Destaca-se que em vlvulas de dois estgios so encontradas

quatro tipos de realimentao de posio do carretel, quais sejam (DE NEGRI, 1987, MANNESMANN

REXROTH, 1986):

Mecnica, empregando uma haste flexvel interligando o defletor (piloto bocal-defletor) ou o tubo (em piloto tubo de jato) e o carretel principal.

Baromtrica, com centragem do carretel atravs de molas. Direta, incorporando a vlvula do primeiro estgio no interior do carretel (seguidor hidrulico) Eltrica, com medio da posio do carretel atravs de transdutor de deslocamento


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Figura 3.10 - Servovlvula de dois estgios com realimentao mecnica composta de: 1) Motor-torque;

2) Vlvula bocal-defletor (1 estgio); 3) Vlvula carretel (2 estgio) (MOOG, 198-b).

Figura 3.11 Sevovlvula de 2 estgios com realimentao por molas composta de: 1) Motor-torque; 2)

Bocal-defletor (1 estgio) ; 3) Carretel (2 estgio); 4) Mola; 5) Defletor; 7) Camisa; 8) e 9) Cmaras de

pilotagem (MANNESMANN REXROTH, 1986).


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Figura 3.12 Servovlvula de dois estgios com realimentao eltrica e: 1) Motor-torque; 2) Vlvula

tubo-injetor (1 estgio); 3) Vlvula carretel (2 estgio) (MOOG, 198-b)*.

3.2.1.2 Vlvulas Direcionais Proporcionais Eletro-hidrulicas (VDP) As vlvulas direcionais proporcionais (VDP) surgiram na dcada de 70 no mbito de dois campos

de aplicao distintos, dos equipamentos mbeis e dos industriais, tendo como propsito conseguir as

mesmas caractersticas funcionais obtidas com as servovlvulas, porm com caractersticas

operacionais adequadas ao mbito das aplicaes citadas acima.

Por um lado, as VDPs surgiram nos Estados Unidos a partir da modificao das vlvulas

direcionais acionadas por alavanca tipicamente empregadas em equipamentos mbeis. O acionamento

do carretel principal passou a ser realizado por um sinal hidrulico ou pneumtico ou por uma vlvula

piloto comandada por solenide proporcional. Deste modo tornou-se possvel a operao remota destes

equipamentos atravs da instalao das vlvulas de potncia prximas a outros componentes

hidrulicos e no junto ao operador. (HENKE, 1981).

Figura 3.14 Controle remoto empregando vlvulas proporcionais (BOSCH, 1989).


16

A no ser a alterao do tipo de acionamento, as vlvulas para equipamentos mbeis permanecem

com suas caractersticas prprias como o emprego de mltiplos carreteis, incorporao de vlvulas de

alvio e de reteno e configuraes especiais dos ressaltos dos carreteis principais, possibilitando

diversas opes construtivas para adequar a vlvula de controle a uma aplicao especfica.

Por sua vez, o desenvolvimento europeu das VDP ocorreu na rea industrial a partir da substituio

de solenides on-off por solenides proporcionais destinadas inicialmente para operao em circuitos

em malha aberta. A figura 3.15 apresenta um solenide proporcional que, ao contrrio do motor de

torque, no possui um im permanente e a bobina est instalada no corpo do solenide proporcional,

sendo que a armadura (ncleo) move-se em relao a esta.

Figura 3.15 Solenide proporcional (BOSCH, 1989).

A figura 3.16 apresenta uma vlvula direcional proporcional de 1 estgio destinada a aplicao

industrial. Como os solenides proporcionais movimentam-se em apenas um sentido,

independentemente do sinal da tenso aplicada, as VDP empregam dois solenides, um capaz de

controlar a vazo nos sentidos PA e B T e outro para controlar a vazo nos sentidos PB e A T.


17

Figura 3.16 Vlvula direcional proporcional de 1 estgio (BOSCH, 1989)

Com o intuito de melhorar o desempenho esttico e dinmico das VDP, tem sido incorporada

maciamente a realimentao da posio de elementos internos da vlvula incorporando-se sensores de

posio vlvula e circuitos eletrnicos dedicados instalados em cartelas eletrnicas. A figura 3.17

ilustra um exemplo tpico em que realizada a realimentao da posio do carretel que acionado

diretamente pelo solenide, garantido a posio proporcionalmente a tenso ou corrente aplicados

(BOSCH, 1989).

Figura 3.17 Vlvula direcional proporcional de 1 estgio com realimentao de posio do carretel

(BOSCH, 1989).

Vlvulas direcionais proporcionais de maior porte (vazes superiores a 60 l/min) geralmente so de

2 estgios sendo o primeiro estgio, o qual acionado pelo solenide proporcional, do tipo carretel ou

redutora de presso como a mostrada na figura 3.16 (MANNESMANN REXROTH, 1986).


18

Figura 3.18 Vlvula direcional proporcional de dois estgios composta de: 1) e 2) Solenide

proporcional; 3) Corpo da vlvula piloto; 4) Carretel ; 5) e 6) Pistes; 7) Corpo da vlvula principal; 8)

Carretel; 9) Mola; 10) e 12) Cmaras de pilotagem. (MANNESMANN REXROTH, 1986).

3.2.1.3 Correlao entre SV e VDP A diferenciao entre servovlvulas (SV) e vlvulas direcionais proporcionais (VDP) apresentada na

seo anterior est fundamentada na forma construtiva. Porm, observando-se artigos tcnicos,

catlogos de produtos e tutoriais publicados por fabricantes de vlvulas hidrulicas, percebe-se que esta

diferenciao muitas vezes feita em relao s caractersticas comportamentais e no as construtivas.

Quando do surgimento das vlvulas proporcionais, as publicaes tcnicas apresentavam-nas

como uma alternativa para o uso industrial frente s servovlvulas pois incorporavam aspectos

favorveis como custo inferior e maior tolerncia a contaminao havendo, porm, grandes limitaes

em termos de comportamento esttico e dinmico. Talvez uma das mais fortes caracterizaes dizia

respeito a limitao a aplicaes em malha aberta, exatamente ao contrrio das servovlvulas, usadas

intensivamente em controles de posio e, portanto, em malha fechada.

Porm, o desenvolvimento tecnolgico das vlvulas em termos do emprego de novos materiais

como plsticos, materiais sinterizados e novas ligas, da melhoria processos de fabricao e da

incorporao macia de dispositivos eletrnicos, permitiu aprimorar o desempenho das vlvulas

proporcionais e, ao mesmo tempo, reduzir o custo e tornar as servovlvulas menos sensveis a


19

influncias do meio. Assim, a distino destes tipos de vlvulas com base nos aspectos mencionados no

pargrafo anterior vem perdendo o sentido e conduzindo, inclusive, a criao de novas denominaes

como servovlvulas industriais, comportamentalmente semelhantes as VDP e vlvulas reguladoras,

que so vlvulas proporcionais sob o ponto de vista construtivo mas com comportamento esttico e

dinmico aprimorado.

Mais do que uma simples discusso sobre nomenclatura de vlvulas, os termos servovlvula e

vlvula direcional proporcional tem uma forte influncia comercial j que incorporam a caracterizao

histrica sob o ponto de vista de custo, tolerncia contaminao e qualidade de resposta esttica e

dinmica, pr-estabelecendo erroneamente a opo por um tipo de vlvula ou por outro.

Reitera-se que os mesmos princpios construtivos que originaram as SV e VDP continuam a ser

empregados atualmente porm, o comportamento esttico e dinmico e a adequabilidade ao meio

externo evoluiu de tal forma que atualmente no possvel afirmar que uma servovlvula no

adequada para o controle em uma mquina CNC ou que o controle de posio de ps de turbinas no

possa ser realizado com vlvulas proporcionais. Desta forma, se for identificada a necessidade de

emprego de uma vlvula direcional continuamente varivel, o projetista dever se concentrar na anlise

das caractersticas operacionais das vlvulas disponveis no mercado, culminando na escolha da vlvula

que poder ser uma SV ou uma VDP.


20

4 Modelagem e Dimensionamento Dinmico dos Sistemas de

Atuao (para circuitos de atuao contnua)

4.1 Introduo

No contexto de projeto de circuitos hidrulicos, aps a definio do tipo dos componentes e suas

interligaes, realiza-se o dimensionamento destes visando a sua correta seleo atravs de catlogos

tcnicos.

Quando se constri circuitos discretos envolvendo vlvulas direcionais, de alvio, retenes,

vlvulas controladoras de vazo etc., normalmente aplica-se somente modelos matemticos estticos

que possibilitam determinar as perdas de carga que ocorrero nas vlvulas e tubulao, as reas de

cilindros, o deslocamento volumtrico e o rendimento de bombas e motores. Ou seja, calcula-se um

conjunto de informaes que permite prever o valor de presses, vazes, foras, velocidades etc. que

estaro ocorrendo quando o circuito estiver em uma condio perene de operao.

Por sua vez, a utilizao de vlvulas proporcionais e servovlvulas exige um estudo mais detalhado

do comportamento do circuito, uma vez que se deseja controlar ao longo do tempo a fora, posio ou

velocidade de um atuador e que flutuaes no valor destas variveis podem causar danos ao sistema

mecnico que est sendo atuado ou mesmo ao prprio circuito hidrulico. Empregando-se modelos

matemticos dinmicos possvel prever detalhadamente o comportamento das variveis do sistema,

conforme exemplificado nas figuras baixo.

Na figura 4.1a apresenta-se um sistema hidrulico para o controle da presso na cmara posterior

de um molde para injeo de plsticos, realizado atravs de uma vlvula proporcional de presso (1V2).

A resposta da presso na cmara posterior devido a um aumento em 1 bar na presso do plstico que

est sendo injetado est mostrado na figura 4.1b (PEREIRA, 2000)

A figura 4.2 apresenta um os componentes principais de um sistema de controle de posio das

ps do rotor de uma turbina Kaplan empregada na gerao de energia eltrica (RODRIGUES et al.,

2001).


21

a)

5

10

15x 104

Pre

sso

1C

1(P

a)

B0z2=100 Ns/mB0z2=500 Ns/mB0z2=1000 Ns/m

b)

Figura 4.1 Sistema de controle de presso em um molde de injeo. a) Circuito hidrulico; b) Resposta

para uma variao de presso do plstico injetado.


22

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2525

26

27

28

30

31

32

TEMPO [s]

POSIO[mm]

POSIO DO SERVOMOTOR DAS PS

Experimento

Entrada (Conjugao)

Simulao

29

Figura 4.2 Sistema de controle de posio das ps de rotor de turbina Kaplan

O restante deste captulo est voltado aos os sistemas de controle de posio por ser o principal

requisito nos diversos campos de aplicao da hidrulica. De toda a forma, a modelagem dinmica para

o controle de presso, fora ou vazo realizado de forma bastante similar, utilizando os mesmos

princpios da mecnica dos fluidos que sero mostrados a seguir.


23

4.2 Componentes de sistemas hidrulicos de controle de posio

A figura 4.3 mostra um tpico sistema de controle de posio eletro-hidrulico que pode empregar

cilindro ou motor hidrulico e vlvula proporcional ou servovlvula. Nas sees seguintes modela-se

cada um destes componentes.

Ka

Motor

ou

Cilindro

Servovlvula

ou

Vlvula direcionalproporcional

Sensor de posiolinear ou angular

Controlador

Ka

Figura 4.3 Componentes de um sistema hidrulico de controle de posio

4.3 Solenide proporcional e motor de torque

Conforme observado na seo 3.2.1, as servovlvulas empregam principalmente o motor de torque

no seu acionamento enquanto que as vlvulas proporcionais utilizam solenides proporcionais. Apesar

da diferena construtiva, possvel obter um modelo dinmico nico e que adequado para a anlise

de sistemas de controle. Obviamente que modelos mais refinados fundamentados no eletromagnetismo

so empregados quando do desenvolvimento destes dispositivos.

Os dispositivos mostrados na figura 4.4 so modelados por duas equaes: equao da tenso e

equao do movimento sendo que, no caso de motores de torque, as bobinas podem ser interligadas de

forma diferencial, paralelo ou srie, conforme mostrado na figura 4.5.


24

a) b) c)

Figura 4.4 a) Motor - torque; b) Motor linear; c) Solenide proporcional

Figura 4.5 Formas de conexo de bobinas em motores - torque: a) Diferencial; b)Paralelo; c) Srie

4.3.1 Equao da tenso

iRtddiLU += (4.1)

onde:

U = Tenso aplicada em cada bobina [V]

i = Corrente diferencial (i1 i2) Para bobinas diferenciais

i = Corrente total (i1 + i2) Para bobinas em paralelo

i = Corrente total (i1 = i2) Para bobinas em srie

i = Corrente total Para bobinas nicas (solenides proporcionais)


25

4.3.2 Equao do movimento

Para motor de torque:

Gtd

dAtd

dIiKtT ++== 22

(4.2)

Para solenide proporcional

xKtdxdB

tdxdMiKfF ++== 2

2

(4.3)

4.4 Vlvulas carretel de 4 vias

As vlvulas carretel de quatro vias assumem duas formas construtivas, com 3 ressaltos ou com 4

ressaltos, conforme a figura 4.6.

Figura 4.6 Vlvulas carretel de 4 vias: a) Com 3 ressaltos; b) Com 4 ressaltos.


26

Quando ocorre um deslocamento do carretel da vlvula para a direita (Xv > 0) haver comunicao

da linha de presso de suprimento com a conexo para a cmara A de um cilindro conectado vlvula.

Do mesmo modo haver a comunicao da linha de retorno com a conexo da cmara B do cilindro.

Como a presso de suprimento maior que a presso de retorno, a presso pA da cmara A do

cilindro ser maior que a presso pB da cmara B do cilindro, surgindo uma fora disponvel para

movimentar a carga. Este aumento de presso de carga (pc = pA - pB ) faz com que ocorra o movimento

do pisto; simultaneamente a isto ocorrer o aparecimento de uma vazo de controle qvc.

Observa-se que quando x > 0 o fludo hidrulico passa pelos orifcios de controle 3 de um lado e 6

de outro. De forma anloga, se o carretel for movimentado no sentido oposto (x < 0), haver uma vazo

qvc no sentido oposto, bem como o movimento do cilindro tambm no sentido oposto. Vale observar

que quando x < 0 a vazo de fludo hidrulico passa pelos orifcios 4 de um lado e 5 de outro

Nestas vlvulas os orifcios que controlam a passagem de fluido so definidos pelo deslocamento

do carretel, movimentando os ressaltos em relao aos respectivos prticos. Baseando-se na figura 4.7

que detalha a regio prxima a um ressalto, pode-se definir trs caractersticas construtivas de vlvulas

continuamente variveis (SV e VDP) que so:

Tipo de centro (ou sobreposio ou recobrimento): Relaciona a diferena entre o comprimento do ressalto (lr) e o comprimento do prtico (lp):

Centro supercrtico (sobreposio positiva):lr > lp Centro crtico (sobreposio nula):lr = lp Centro subcrtico (sobreposio negativa):lr < lp

Geometria da vlvula: Est associada ao processo de fabricao: Geometria real: Toda vlvula possui folga radial (fr) entre carretel e camisa ou corpo e os

cantos dos ressaltos e prticos so arredondados (com raio r).

Geometria ideal: uma construo hipottica onde os cantos so vivos e no h folga radial.

Forma do prtico: O prtico pode ter diferentes formatos, porm os mais comuns so: Prtico retangular: De dimenses lp x w, onde w corresponde a largura do prtico que pode

ser igual ao permetro da camisa da vlvula ou a uma frao desta.

Prtico circular Prtico triangular


27

Figura 4.7 Detalhe do ressalto e prtico em vlvulas carretel

4.4.1 Equao da vazo de controle

A vazo controlada atravs de uma SV ou VDP decorrente da ao integrada de 4 orifcios de

controle (3, 4, 5 e 6). A vazo atravs de cada orifcio obtida aplicando-se a equao de Bernoulli que

estabelece que a energia ao longo de um escoamento se conserva, podendo haver a converso entre as

energias cintica, de presso e potencial. Esta equao vlida para regime permanente de um

escoamento unidimensional, incompressvel de um fluido ideal.

Para um orifcio genrico, como mostrado na figura 4.8, a aplicao da equao de Bernoulli entre

as sees 1 e 2 fornece:

22

2212

1121

21 gzvpgzvp ++=++ (4.4)

21 0 3

qv

Figura 4.8 Escoamento em um orifcio


28

Considerando-se que a variao de altura no seja significativa, o termo g(z2-z1) pode ser desprezado. Alm disso, como em um orifcio de controle a rea A0 muito menor que a rea da

canalizao de entrada (A1) e, consequentemente, A1>>A2, a velocidade de entrada v1 desprezvel em

relao velocidade na vena contracta (v2), de modo que:

2221

21 vpp += (4.5)

Considerando que a vazo volumtrica em regime permanente pode ser expressa como:

vAqv = (4.7)

a equao 4.5 pode ser expressa como:

22 pAqv = (4.8)

Como A2 no uma rea mensurvel, existem vrios experimentos que determinam a correlao

com a rea do orifcio A0 para diferentes tipos de orifcios, podendo-se escrever que

02 ACcA = (4.9)

sendo Cc = Coeficiente de contratao (Adimensional). Para o caso de vlvulas carretel pode-se

assumir Cc = 0,6 a 0.7.

Por fim, como a equao de Bernoulli supe que o fluido seja incompressvel e, consequentemente,

que no h perdas por atrito, a velocidade real na vena contracta (v2r) um pouco inferior a prevista na

equao 4.8 (v2), fato este que pode ser compensado utilizando-se o coeficiente de velocidade (Cv), isto

:

rvCvv

22 = (4.10)

Substituindo-se (4.9) e (4.10) em (4.8), obtm-se a equao da vazo em um orifcio que

estabelece a relao entre a vazo e a queda de presso:

2 0 pACdqv = (4.11)


29

Para as vlvulas da figura 4.4, a vazes nas portas de trabalho (A) e (B) podem ser expressas por:

43 qvqvqvA = (4.12)

56 qvqvqvB = (4.13)

A equao 4.11 pode ser particularizada para cada um dos orifcios de controle de modo a

expressar a vazo nas portas de trabalho em funo da rea dos orifcios e da diferena de presso em

cada um deles.

A fim de obter uma equao mais simples, as seguintes consideraes so comumente aceitas:

A vlvula crtica e a geometria considerada ideal de modo que: Para x 0 0 54 == qvqv (4.14a) Para x 0 0 63 == qvqv (4.14b)

Os orifcios so iguais: )()( 63 xAxA = (4.15a) )()( 54 xAxA = (4.15b)

Os orifcios so simtricos: )()( 53 xAxA = (4.16a) )()( 64 xAxA = (4.16b)

Os orifcios so retangulares, de modo que as reas podem ser expressas por: xwxA )( = (4.16a)

onde: w = largura do prtico (igual ao permetro da camisa da vlvula ou a uma frao deste)

Com estas hipteses, que so perfeitamente vlidas para a anlise de vlvulas comerciais, e

definindo-se a presso de carga como:

BA pppc = (4.17)

Pode-se obter a expresso para a vazo de controle em uma vlvula de 4 vias como:

)sgn( cs

BApxpxwCdqvqvqv === (4.18)


30

O fato de se considerar as vazes nas portas A e B iguais est associado limitao do emprego

destas vlvulas com cilindros simtricos, isto , com reas iguais nas duas cmaras. Para cilindros

assimtricos (normalmente com haste em apenas um lado) pode-se empregar de 3 vias ou vlvulas de 4

vias mas com orifcios no iguais.

Uma informao tpica de catlogo, principalmente nos de servovlvulas, a curva de vazo

presso que a representao grfica da equao 4.18. Definindo-se a vazo de controle nominal

como a vazo que ocorre quando a diferena de presso de carga nula e o deslocamento da vlvula

o nominal (mximo na faixa de operao), isto :

s

nnpxwCdqv = (4.19)

a curva de vazo-presso fica na forma mostrada na figura 4.9.

Figura 4.9 Curvas de vazo- presso para vlvulas direcionais continuamente variveis (SV e VDP) de

4 vias, com centro crtico, geometria ideal e prticos retangulares.


31

4.4.1.1 Equao da vazo de controle linearizada A equao 4.18 permite a obteno da vazo da vlvula (qvc) para faixa de variao da posio (x)

e da presso de carga (pc). Porm, como envolve a raiz quadrada de pc e tambm o produto com x,

esta expresso no linear e, portanto, impede a utilizao das ferramentas de anlise da teoria de

controle linear.

Para tanto, pode-se linearizar a equao 4.18 em torno de um ponto de operao genrico i da

seguinte forma:

( ) ( ) cicic

i

i

i pppqvxx

xqvqvcqvc

+= (4.20)

onde:

qvci = Vazo de controle no ponto i de operao [m3/s]

xvi = Posio do carretel no ponto i de operao [m]

pci = Presso de carga no ponto i de operao [Pa]

Define-se:

iqvqvqv = = Variao da vazo de controle em relao ao ponto de operao ixxx = = Variao do deslocamento em relao ao ponto de operao

cicc ppp = = Variao da presso de carga em relao ao ponto de operao i

ixqvKq = = Ganho de vazo [m2/s] (4.21)

ici

pqvKc = = Coeficiente de vazo-presso [m5/Ns] (4.22)

i

i

i

ci

KcKq

xpKp == = Ganho de presso [N/m3] (4.23)

Nos sistemas de controle de posio, onde estas vlvulas so intensamente empregadas, o ponto

de operao mais significativo caracterizado por:

0== ciii pxqv , denominado de ponto central de operao.

Nesta condio no ha vazo entre vlvula e cilindro e, portanto, este est parado em uma dada

posio, o que o objetivo do sistema. Por sua vez, para que no haja vazo, a vlvula deve estar

centrada, conforme se pode observar na equao 4.18. A presso de carga nula implica que esta

modelagem aplica-se para sistemas em que no existem esforos sobre o cilindro ou motor quando este


32

estiver em repouso, situao esta que muitas vezes no vlida e deve-se estar atento as divergncias

entre os resultados obtidos teoricamente e o que acontece no sistema real.

Alteraes na posio desejada faro com que a vlvula mude de posio mas, devido a

realimentao de posio do cilindro, esta retornar ao ponto central.

Assim, o ponto central de operao caracterizado fazendo-se i=0 de modo que:

0000 == cpxqv e

cpKcxKqqv 00 = (4.24)

que corresponde a equao da vazo de controle linearizada em torno do ponto central de

operao.

Neste momento, vale ressaltar que, no caso de uma vlvula eletro-hidrulica muitas vezes no se

tem acesso ao deslocamento mas sim a tenso ou corrente aplicadas na vlvula. Deste modo pode-se

reescrever a equao 4.24 como:

cv pKcUKquq 00 = (4.25)

sendo:

Kqu0 = Ganho de vazo (referente a tenso) [m3/sV]

Kc0 = Ganho de vazo-presso (inalterado) [m5/Ns]

Kpu0 = Ganho de presso (referente a tenso) [N/m2V]

A partir da equao 4.25 pode-se observar alguns aspectos comportamentais do sistema:

A vazo de controle qvc varia diretamente com U, ou seja, se for aumentada a tenso haver um deslocamento maior do carretel e, conseqentemente, a vlvula fornecer uma vazo

maior.

A vazo qvc diminui com o aumento da presso de carga pc, ou seja, quanto maior a carga acoplada ao cilindro hidrulico, menor ser a vazo qvc fornecida pela vlvula.

Os coeficientes Kq0 ou Kqu0, Kco e Kp0 ou Kpu0 podem ser obtidos de diferentes formas:

Das curvas de vazo-presso (figura 4.7) Derivando a equao 4.18 em relao x e pc, com correes para incluir o efeito de folga

radial.

Realizando ensaios com a vlvula segundo a norma ISO 6404 (ISO, 1985) Extraindo de curvas de catlogos tcnicos.


33

As duas primeiras alternativas geram valores tericos possivelmente distantes da realidade, uma

vez que foram consideradas diversas hipteses simplificativas no desenvolvimento do modelo. De toda a

forma, muitas vezes este procedimento conveniente para verificar se os dados coletados esto

coerentes ou, em certas situaes, a nica forma de obter-se algum dado para alimentar o modelo.

As expresses obtidas teoricamente so:

0 spwCdKq = (4.26)

32f 2r

0wKc = (4.27)

20

32

fr

pCdKp

s

= (4.28)

onde:

fr = folga radial entre carretel e camisa [m]

= viscosidade absoluta do fluido [Pa s]

Quando se dispe de meios para a realizao de ensaios com a vlvula, consegue-se obter valores

que a caracterizam com segurana. A norma internacional ISO 6404 estabelece diversos procedimentos

de testes para servovlvulas, mas tambm perfeitamente aplicveis para vlvulas direcionais

proporcionais. Dentre os testes em regime permanente, destaca-se a determinao de curvas

caractersticas de vlvulas de onde se pode extrair os coeficientes presentes nas equaes 4.24 ou

4.25.

Curva qvc versus x ou qvc versus U

Para a realizao deste teste, as duas portas de trabalho da vlvula (A e B) so interconectadas,

instalando-se um transdutor de vazo entre elas. Isto equivalente a considerar a presso de carga pc =

0. Como sinal de entrada na vlvula proporcional ou servovlvula, aplica-se uma senide bastante lenta

com amplitude correspondente a tenso nominal, de modo que as partes mveis da vlvula no sofram

alteraes bruscas de posio. De posse do grfico de vazo, o ganho de vazo (Kq) pode ser obtido

calculando-se a inclinao da curva no ponto de operao desejado.


34

qv

pP

KaU

qv

U

Crtica

Sub-Crtica

Super-Crtica

Kqi

b)a) F

igura 4.10 Determinao do ganho de vazo: a) Circuito de testes; b) Curvas obtidas

Esta mesma condio de ensaios pode ser aplicada para a determinao da zona morta da vlvula.

Neste caso deve-se observar o valor do sinal de entrada no ponto em que a vazo do sistema cai a zero

e, estando em zero, no ponto em que adquire um valor positivo. importante conferir este valor com o

que fornecido em catlogo, pois normalmente costumam haver discrepncias.

Curva pc versus x ou pc versus U

Com as portas de trabalho (A e B) bloqueadas, mede-se a diferena de presso que ocorre entre

as portas em funo do deslocamento ou da tenso na vlvula. Esta diferena de presso corresponde a

presso de carga definida anteriormente (pc=pA-pB). O sinal enviado vlvula pode ser uma senide

lenta (na faixa de 1 Hz) de valor de pico correspondente tenso nominal. A figura 4.11 apresenta o

circuito de testes e os grficos que podem ser obtidos.

pBpA

pP

KaU

pc=pA-pB

U

Crtica

Sub-Crtica

Super-Crtica

Kpi

a) b)

Figura 4.11 Determinao do ganho de presso: a) Circuito de testes; b) Curvas obtidas


35

O coeficiente de vazo-presso, presente nas equaes 4.24 e 4.25, pode ser obtido da relao

4.23, isto , Kci = Kqui / Kpi.

4.4.2 Equao do movimento

Para movimentar o carretel de SV e VDP necessrio vencer esforos decorrentes principalmente

da acelerao e desacelerao (foras inerciais), do atrito da camisa ou corpo da vlvula com o carretel

e de foras devido ao escoamento do fluido atravs dos orifcios de controle e nas cmaras da vlvula.

Portanto, a fora externa que deve ser aplicada no carretel, proveniente do motor-torque ou do

solenide proporcional pode ser expressa como:

FaxKtdxdB

tdxdMF +++= 2

2

(4.29)

onde:

F = Fora necessria para movimentar o carretel [N]

M = Massa do carretel [kg]

B = Coeficiente de atrito viscoso [Ns/m]

K = Rigidez [N/m]

Fa = Fora de atrito [N]

Com relao ao parmetro rigidez (K), este pode estar associado (s) mola(s) eventualmente

utilizada(s) para posicionamento do carretel e s foras decorrentes do escoamento nos orifcios de

controle da vlvula. Para uma vlvula de quatro vias crtica, do tipo que est sendo analisado neste

documento, pode-se expressar o efeito das foras de escoamento como:

pswCdKe )cos( 2 = (4.30)

A acelerao e desacelerao do fluido nas cmaras internas da vlvula tambm provocam

esforos sobre o carretel, porm relacionados com a velocidade de movimentao do carretel. Deste

modo pode-se determinar um coeficiente de atrito viscoso expresso como:

pswCdllBe ST )( = (4.31)

A fora de atrito presente em vlvulas, e tambm em atuadores hidrulicos, resulta da combinao

do atrito esttico, de Coulomb e viscoso, proporcionando um comportamento semelhante ao mostrado

na figura 4.12, principalmente no caso de cilindros.


36

Fa

v

Esttico

Coulomb

BViscoso

Real

Figura 4.12 Foras de atrito em componentes hidrulicos

Para proceder a uma anlise linear, somente possvel incluir o efeito do atrito viscoso, que j est

explicitado na equao 4.29.

4.5 Cilindros de dupla ao simtricos

A figura 4.13 apresenta os principais parmetros e variveis necessrios para a modelagem

comportamental de cilindros hidrulicos, que fundamentada em duas equaes conforme ser visto

abaixo.

Figura 4.13 Cilindro hidrulico de dupla ao e simtrico, com carga acoplada


37

4.5.1 Equao da continuidade

O entendimento dos fenmenos fsicos que ocorrem em um atuador parte da aplicao da equao

da conservao da massa (equao da continuidade) para um volume de controle (VC) definido no

interior de cada cmara, conforme ilustrado na figura 4.14.

A1

v1

v2

A2

p

SC

VC

Figura 4.14 Volume de controle genrico

A conservao da massa em um VC estabelece que o fluxo lquido de massa atravs da superfcie

de controle igual variao de massa no interior do volume de controle, e pode ser expressa como:

0=+ SC VC dVtAdv

rr (4.32)

Observando-se o volume de controle genrico (figura 4.14) e assumindo-se:

Escoamento unidimensional Velocidade mdia em cada seo Massa especfica e presso uniformemente distribudos no VC Vazo em cada seo como: vAqv =

pode-se obter a seguinte equao, que determina que a diferena entre a vazo que entra e a

vazo que sa em um VC igual taxa de variao do volume com o tempo que ocorre no VC,

adicionada da parcela corresponde expanso ou compresso do fluido neste VC.

dtdpV

dtdVqq VV += 21 (4.33)

O coeficiente de compressibilidade (), definido anteriormente, explicita o efeito da variao da massa especfica do fluido com a presso. Em diversas situaes reais emprega-se o mdulo de

elasticidade efetivo (e) incluindo-se o efeito da dilatao de tubulaes e paredes do cilindro e a presena de ar no fluido hidrulico. Para se levar em considerao a presena de ar (1% a 2%) e a

dilatao tpica dos invlucros de leo pressurizado, adota-se freqentemente valores da ordem de 20%

a 60% menores (por exemplo, entre 14108 e 7108 N/m) STRINGER (1976) , MERRITT (1967).


38

Aplicando-se a equao 4.33 s cmaras A e B do cilindro (figura 4.13) tem-se, respectivamente:

dtdpV

dtdVqvqv AAAinA ++= (4.34)

dtdpV

dtdVqvqv BBBinB = (4.35)

Como os volumes das cmaras podem ser expressos como:

AxVV AA += 0 e AxVV BB = 0 (4.36)

e o vazamento interno expresso como uma funo linear com a diferena de presso entre as

cmaras do cilindro, ou seja:

CinBAinin pCppCqv )( == (4.37)

as equaes 4.34 e 4.35 podem ser escritas como:

dtdpV

dtdxAppCqv AABAinA ++= )( (4.38)

dtdpV

dtdxAppCqv BBBAinB += )( (4.38)

Definindo-se a vazo de controle como a vazo mdia nas cmaras A e B, isto :

2BA

Cqvqvqv += (4.39)

A equao da continuidade para um cilindro hidrulico simtrico pode ser escrita como:

dtdpVt

dtdxApCqv CCinC 4 ++= (4.40)

onde:

BAt VVV += = Volume total nas cmaras A e B.


39

4.5.2 Equao do Movimento

A fora necessria para movimentar o mbolo do cilindro obtida aplicando-se a segunda Lei de

Newton ao sistema, podendo, para o caso de anlise linear, ser expressa genericamente como:

FcxKtdxdB

tdxdMpAF c +++== 2

2

(4.41)

explicitando que necessria a existncia de uma determinada diferena de presses entre as

cmaras para que seja vencida a inrcia, isto , o cilindro tenha uma acelerao e, conseqentemente,

seja atingidos uma dada velocidade e deslocamento e sejam ento vencidos tambm os outros esforos.

Conforme mencionado para a vlvula carretel, o atrito que ocorre no cilindro normalmente

composto (figura 4.12) porm em um modelo linear pode-se incluir apenas o atrito viscoso atravs de

seu coeficiente B.

A descrio completa do comportamento do cilindro se d atravs das equaes 4.40 e 4.41

podendo-se, para fins de descrio, dividir o fenmeno de movimento da carga em duas partes:

a) Inicialmente, a vazo de fludo hidrulico (proveniente da vlvula) em direo a um dos lados

do cilindro faz com que o fludo seja comprimido na cmara e, conseqentemente, aumente a diferena

de presso entre as duas cmaras do cilindro (pc = pA - pB).

b) Depois de alcanada uma diferena de presso suficiente para movimentar o pisto (com

carga acoplada), a vazo proveniente da vlvula promove o preenchimento da cmara, j que esta est

aumentando de volume, reduzindo a taxa de aumento da presso de carga. O fludo introduzido

necessrio para manter o cilindro em movimento (caso a vazo seja reduzida neste momento, haver

descompresso da cmara pelo movimento j existente do pisto e, como conseqncia, o movimento

tende a parar pela diminuio da presso de carga pc).

4.6 Motores hidrulicos

No captulo 2 foi realizado um estudo preliminar de bombas e motores hidrulicos onde se

identificou que o torque desenvolvido por um motor ou consumido por uma bomba e a vazo atravs

destes dependem do deslocamento volumtrico. Observa-se que o deslocamento volumtrico assume o

mesmo papel que a rea no caso de cilindros e, conseqentemente, as equaes dinmicas para

motores so muito similares que as apresentadas na seo anterior.

Apesar da figura 4.14 ilustrar apenas um motor de pistes axiais, a modelagem comportamental

apresentada a seguir vlida para qualquer tipo de motor (de engrenagens, de palhetas, de pistes

radiais etc.).


40

Figura 4.14 Motor hidrulico de pistes axiais, com carga acoplada

4.6.1 Equao da continuidade

Assim como em um cilindro de duplo efeito, identifica-se a presena de duas cmaras em um

motor, uma compreendendo todos os pistes que estiverem conectados a linha A (porta A da vlvula

proporcional) e a outra cmara que inclui o volume definido por todos os pistes que estiverem

conectados cmara B.

Como o rotor est em rotao, cada pisto alterna-se entre as cmaras A e B sem, porm, o

volume da cada cmara sofrer alteraes quantitativas considerveis, uma vez que a medida que um

pisto deixa uma cmara, outro pisto soma-se a esta. De toda a forma, a taxa de variao do volume

com o tempo pode ser considervel uma vez que a rotao do motor pode ser elevada (at 3000 rpm,

por exemplo). Conforme MERRIT (1967), o valor mdio para a variao do volume em cada cmara em

funo do tempo, independentemente do tipo de motor, por ser dado por:

DdtdD

dtdV

dtdV BA === (4.42)

De forma equivalente modelagem de cilindros simtricos, a aplicao da equao da

conservao da massa (equao da continuidade) para as cmaras A e B permite escrever:

dtdpV

dtdDppCqv AABAinA ++= )( (4.43)

dtdpV

dtdDppCqv BBBAinB += )( (4.44)


41

Definindo-se novamente a vazo de controle como a vazo mdia nas cmaras A e B, isto :

2BA

Cqvqvqv += (4.45)

A equao da continuidade para um motor hidrulico pode ser escrita como:

dtdpVt

dtdDpCqv CCinC

4 ++= (4.45)

onde:

BAt VVV += = Volume total nas cmaras A e B.

4.6.2 Equao do Movimento

O torque ideal que pode ser desenvolvido por qualquer tipo de motor hidrulico expresso como:

Ci pDT = (4.46)

Este torque surgir para que o motor vena os esforos devido ao momento de inrcia, atritos e

cargas externas. A equao do movimento tem como forma geral:

TcGtd

dAtd

dIpDT c +++== 2

(4.47)


42

5 Sistemas Hidrulicos de Controle de Posio

Os mecanismos de controle de posio hidrulicos tm enorme aplicabilidade nos mais diversos

campos da engenharia como, por exemplo:

Naval e Aeronutico: para controle de posio de lemes e de flaps. Petroqumico: para o ajuste de abertura de vlvulas de plantas qumicas industriais. Industrial: no controle do posicionamento de mesas de mquinas ferramentas CNC. Metalrgico: no posicionamento de rolos laminadores em linhas de produo de chapas.

Estes mecanismos podem ser de natureza mecnico-hidrulica ou eletro-hidrulica. Estes ltimos

so comandados atravs de sinais de baixo consumo de energia e controlam com preciso os

movimentos de cilindros e motores hidrulicos de mecnica pesada. Alm disso, possuem enorme

versatilidade devido a uma variedade de configuraes, sobretudo no processamento de sinais (via

circuitos eltricos analgicos ou digitais) que podem ser diferentemente projetados para a obteno da

atuao hidrulica desejada.

A interface entre o equipamento mecnico ou eltrico de controle e o atuador hidrulico (energia)

desempenhada pela servovlvula ou pela vlvula direcional proporcional que, portanto, pode ter

acionamento mecnico ou eltrico.

Neste captulo, o intuito apresentar e analisar a configurao bsica de um sistema de controle de

posio com a utilizao de servovlvulas ou vlvulas proporcionais mecnico-hidrulicas e eletro-

hidrulicas, possibilitando ao engenheiro um entendimento bsico da tcnica envolvida de maneira a

fazer pronto uso da mesma e, ainda, com auxlio de uma leitura adicional, elaborar estruturas mais

sofisticadas e adequadas aplicaes especficas. Informaes mais detalhadas podem ser

encontradas em STRINGER (1976), MERRITT (1967) e DE NEGRI (1987).

5.1 Sistema Mecnico-Hidrulico

5.1.1 Apresentao

A figura 5.1 mostra um sistema de controle composto de cilindro simtrico (A1) acionado por uma

vlvula direcional proporcional ou servovlvula (V1), com uma alavanca de realimentao (Z1)

interconectando as hastes do cilindro e vlvula, a qual recebe o sinal de entrada proveniente de um

manpulo ou pedal.


43

Figura 5.1 Sistema mecnico-hidrulico de controle de posio (STRINGER, 1976).

Neste sistema, um determinado deslocamento da haste de entrada (xZ1) faz com que a alavanca

gire em torno do piv c, deslocando o carretel da vlvula (xV1). Com a abertura da vlvula, a vazo de

controle (qvc) suprida para o atuador provocando a mudana nas presses pA e pB e,

consequentemente, no seu deslocamento (xA1). Por fim, com o deslocamento xA1 a alavanca gira em

torno do piv b, deslocando o carretel no sentido contrrio e fazendo com que a vazo de controle qvc

seja nula e o atuador pare na nova posio.

Para que se possa analisar o comportamento deste sistema necessrio cumprir as etapas de

modelagem, descrio matemtica e, por fim, anlise.

5.1.2 Modelagem

5.1.2.1 Vlvula direcional proporcional ou servovlvula (V1)

Equao da vazo de controle

cc pKcxKqqv V 00 ! = (5.1)

onde o ganho de vazo (Kq0) e o coeficiente de vazo-presso (Kc0) podem ser obtidos atravs do

fabricante da vlvula, de catlogo, medidos experimentalmente ou calculados, conforme discutido na

seo 4.1.1.1.


44

Equao do movimento

FaxKtdxdB

tdxdMF V

VV

+++= 111

2

(5.2)

A equao do movimento para uma vlvula com acionamento mecnico descreve a relao entre a

fora aplicada para o acionamento e o deslocamento produzido. Porm, no estudo de sistemas

mecnico-hidrulicos, o sinal de entrada aplicado por um operador na forma de um deslocamento de

um pedal ou manpulo e no como uma determinada fora desejada. Portando, para a anlise deste tipo

de sistemas, no necessrio utilizar a equao do movimento j que, atravs da alavanca ter-se-

disponvel o deslocamento do carretel que, atravs da equao 5.1, produzir a vazo atravs da

vlvula.

5.1.2.2 Cilindro hidrulico e carga (A1)

Equao da continuidade A parir da equao 4.40, desprezando-se os vazamentos internos no cilindro, o que bastante

razovel considerando a existncia de vedaes junto ao mbolo, tem-se:

dtdpV

dtdxAq Ct

A

vc 41

+= (5.3)

Equao do movimento Supondo que as foras de atrito (no cilindro e na carga) sejam bem menores que a inrcia da

carga, tem-se, a partir da equao 4.41:

2

12

tdxdMpAA

c = (5.4)

5.1.2.3 Alavanca de realimentao (Z1)

Relao geomtrica A relao entre as variveis xV1, xZ1 e xA1 pode ser obtida aplicando-se relaes de semelhana

entre tringulos onde se supe que as variveis sofram pequenas variaes em relao posio inicial.

1

2

11

2

211 AZV xllx

lllx += (5.5)


45

5.1.2.4 Modelo do sistema vlvula + cilindro + carga

As equaes 5.1, 5.3 e 5.4 podem ser combinadas como:

10

1

2

120

3

13

4V

AAA

xkqdtdxA

dtxd

AMckc

dtxd

AMcVt =++ (5.6)

ou ento escrita na forma abaixo onde o operador diferencial representado por td

dD =

112 )121(2

VRP

A

nnxKxDDD =++

(5.7)

onde:

ctn

MA

V

24 = = Freqncia natural do sistema [rad/s] (5.8)

t

c

VM

Akc 0 = = Razo de amortecimento do sistema [Adimensional] (5.9)

AkqKRP 0= = Ganho de regime permanente [1/s] (5.10)

A equao 5.6 ou 5.7 descreve completamente o conjunto vlvula atuador carga.

5.1.3 Descrio matemtica

Para o emprego de ferramentas de anlise dinmica necessrio transformar as equaes

diferenciais que modelam o sistema em formas adequadas para aplicao da descrio entradasada

ou da descrio por variveis de estado. A descrio entrada-sada baseia-se no emprego de funes

transferncia que estabelecem uma relao entre entrada e sada no domnio da freqncia. Outro

recurso importante nesta forma de descrio a construo de diagramas de blocos os quais permitem

uma tima sensibilidade do comportamento fsico do sistema.

A partir da equao 5.5 pode-se obter a seguinte funo transferncia:


46

)()()( 12

11

2

211 sxllsx

lllsx AZV += (5.11)

cujo diagrama de blocos dado pela figura 5.2.

+2

21

lll + +

-

2

1

ll

xZ1 xV1

xA1

Figura 5.2 Diagrama de blocos para a alavanca de realimentao

A funo transferncia para a equao 5.7 ser:

)( )121(

)( 12

1

2

sxsss

Ksx V

nn

RPA

++=

(5.12)

A figura 5.3 mostra o diagrama de blocos correspondente:

xA1xV1

)121( 22

++ sssK

nn

RP

Figura 5.3 - Diagrama de blocos para o conjunto vlvula-cilindro-carga

A combinao dos dois diagramas de blocos acima mostrada na figura 5.4 permitindo uma viso

global acerca do fluxo de sinais no sistema de controle como um todo.

+2

21

lll + +

-

2

1

ll

xZ1 xV1 xA1

)121( 22

++ sssK

nn

RP

Figura 5.4 - Diagrama de blocos global


47

A figura transferncia global ser dada pela combinao das expresses 5.11 e 5.12, ou seja:

21)()(

2123

21

1

211

1

2 llKsss

llK

lll

sxsx

RPnn

RP

Z

A

++++=

(5.13)

5.1.4 Anlise Comportamental

5.1.4.1 Anlise quantitativa partir da funo transferncia 5.13 possvel obter o comportamento de xA1 em funo do tempo,

para diferentes tipos de entradas xZ1.

Para o caso em que:

n = 142,5 rad/s (22,68 Hz) = 0,17 ks = 327,12 1/s

l2 = 10 l1

a resposta do sistema a uma entrada em degrau de 0,9 mm ocorre na forma mostrada na figura

5.5.

Figura 5.5 Comportamento do deslocamento do mbolo e da presso de carga em funo de uma

entrada em degrau de 0,9 mm aplicada na alavanca de realimentao.


48

5.1.4.2 Anlise qualitativa Visando estabelecer as condies que devem ser satisfeitas para que o sistema seja estvel, pode-

se aplicar o critrio de Hurwitz que, no caso da funo transferncia 5.13, implica que o sistema

ser estvel se:

nsllk 2

12

1> ou nl

lAkq

21

2

10> (5.14)

5.2 Sistema Eletro-Hidrulico

5.2.1 Apresentao

Quando se faz necessrio movimentar grandes massas e/ou realizar grandes esforos, os sistemas

eletro-hidrulicos combinam as vantagens prprias dos circuitos hidrulicos, quais sejam: compacidade,

pequena inrcia e rpida resposta com o pequeno erro e versatilidade na medio, transmisso e

processamento dos sinais eltricos.

Apesar dos componentes hidrulicos serem os mais morosos dentro de um sistema eletro-

hidrulico de controle de posio, quando se trata de movimentar cargas elevadas, um sistema

puramente eletro-eletrnico ou eletro-mecnico oferece respostas mais lentas que um sistema eletro-

hidrulico.

Na figura 5.6 apresentado um posicionador eletro-hidrulico cuja finalidade deslocar a massa

(M) a uma distncia proporcional a um sinal em tenso de referncia (UrZ1).

Mc

Kc

BcMa

pSXV1

UV1 XA1

+

UZ1

US1

qvc qvc

Figura 5.6 Sistema de controle de posio eletro-hidrulico


49

Neste sistema, a posio desejada para o cilindro estabelecida pela tenso de referncia (Ur)

que, atravs do comparador/amplificador, gera uma tenso de comando (UV1) na vlvula direcional

continuamente varivel (VDCV) (servovlvula ou vlvula direcional proporcional), produzindo o

deslocamento do elemento de controle principal (normalmente um carretel). Considerando que a

presso de suprimento da vlvula seja mantida constante, o deslocamento do carretel principal da

vlvula provocar uma vazo no sentido da via de suprimento para uma das cmaras do cilindro

enquanto que ocorrer uma vazo da outra cmara para a linha de retorno da vlvula. A vazo atravs

da vlvula promove a variao da presso nas cmaras do cilindro resultando na movimentao da

massa (M) que medido atravs do sensor de posio (S1) produzindo uma tenso US1 . Esta tenso

US1, de sinal contrrio tenso de referncia Ur, produz a realimentao de posio. Atingida a posio

desejada, a tenso de comando da vlvula (UV1) estar anulada implicando que a posio real do

mbolo (xA1) corresponde exatamente posio desejada.

Estando adequadamente dimensionado. O sistema estabiliza rapidamente na posio desejada. Se

o sinal de entrada variar com o tempo, o sistema atuar como um seguidor de modo que a posio da

haste estar variando no tempo, acompanhando o comando.

Para grandes valores de massa surgem considerveis foras de inrcia por ocasio das

aceleraes e desaceleraes do sistema. Estas foras geram variaes de presso nas cmaras do

cilindro e conseqentes compresses e descompresses do fluido hidrulico. A conjugao dos efeitos

inerciais e de compressibilidade pode gerar oscilaes no posicionamento da massa quando no houver

suficiente amortecimento, o qual produzido por vazamentos internos na vlvula e atrito viscoso no

cilindro.

Por outro lado, a seleo inadequada do ganho de realimentao (influenciado pelo sensor S1 e

pelo condicionador de sinal correspondente) e do ganho do amplificador pode tambm gerar

instabilidade do sistema fazendo com que a massa oscile com intensidade crescente, afastando-se cada

vez mais da posio desejada.

Para melhor compreenso do comportamento dinmico deste sistema de controle, apresenta-se a

seguir a sua modelagem e a descrio entrada-sada. Na ltima seo faz-se uma anlise terico-

experimental com parmetros reais.

5.2.2 Modelagem

5.2.2.1 Vlvula Direcional Proporcional ou Servovlvula (V1) No captulo 4 foi apresentada a modelagem analtica para os principais componentes de uma

servovlvula ou vlvula direcional. Porm, para se utilizar estes modelos h necessidade de se conhecer

o valor dos seus parmetros, o que muitas vezes uma tarefa difcil pois depende a alguns fatores


50

como:

Disponibilidade de informaes construtivas por parte do fabricante Possibilidade de executar medies de grandezas internas como folgas radiais, dimetros,

dimenses dos prticos, massa de partes mveis etc.

Possibilidade de efetuar testes com o componente determinando os coeficientes da vlvula, foras de escoamento etc.

Em grande parte dos catlogos de vlvulas, so disponibilizados dados estticos e dinmicos a

partir dos quais pode-se inferir que a vlvula seja descrita por modelos de 1 ou 2 ordem. Considerando

esta situao, pode-se modelar a vlvula proporcional na seguinte forma:

Equao da vazo de controle

cc pKcKqqvV

00!x = (5.15)

onde o ganho de vazo (Kqu0) e o coeficiente de vazo-presso (Kc0) podem ser obtidos atravs

catlogo tcnico.

Equao do movimento

1112 U )121(2

VVV

nnKxDD =++

(5.16)

5.2.2.2 Cilindro hidrulico e carga (A1)

Equao da continuidade A partir da equao 4.40, desprezando-se os vazamentos internos no cilindro, o que bastante

razovel considerando a existncia de vedaes junto ao mbolo, tem-se:

dtdpVt

dtdxAqv C

A

C 41

+= (5.17)

Equao do movimento Considerando a presena de uma fora de atrito viscoso significativa frente a inrcia da carga, tem-

se, a partir da equao 4.41:

dtdxB

tdxdMpA

AA

c

1

2

12

+= (5.18)


51

5.2.2.3 Comparador/Amplificador (Z1) e Sensor de posio (S1) O sensor de posio o elemento do sistema que fornece um sinal eltrico de tenso (US1),

proporcional ao deslocamento (XA1) da haste do cilindro hidrulico. Esta funo pode ser equacionada

na forma

111 ASS xKU = (5.19)

onde KS1 o ganho do sensor de posio e corresponde constante de realimentao do sistema

em malha fechada.

Sabe-se que os sensores de posio podem utilizar diversos princpios construtivos: indutivo com

dois enrolamentos, indutivo com trs enrolamentos (LVDT - Linear Variable Differencial Transformer),

tico, ultrasnico, resistivo etc. Uma das formas mais simples de implementar um sensor de posio

atravs de um divisor de tenso com o uso de um potencimetro (transdutor de posio resistivo), tal

como mostrado na figura 5.7.

Figura 5.7 Exemplificao de um sensor de posio resistivo

Quando a haste do cilindro estiver na posio recuada (pos 1 - deslocamento nulo), o sinal de

tenso Uf ser igual zero (Uf = 0). Quando a haste estiver na posio avanada (pos 2 - eslocamento

mximo) o sinal de tenso Vf ser igual a tenso de alimentao (Ual) ou seja, Uf = Ual. Para fins de

simplificao utilizada a mesma tenso de alimentao (Ual) para o sensor de posio e para o

dispositivo de entrada do sinal de referncia, de modo a realizar diretamente a comparao de Ur e Uf

por simples diferenciao eltrica no comparador/amplificador.

Por sua vez, o comparador o elemento que compara a posio desejada de deslocamento da

carga com a posio atual da carga, gerando um sinal de erro de posicionamento. Isto possvel pela

comparao do sinal eltrico UrZ1 (tenso de referncia) com o sinal eltrico US1 (tenso de

realimentao) obtido pelo sensor de posio. O amplificador recebe o sinal de erro (Ue=Ur-US1) e

fornece como sada um sinal eltrico em tenso UV1 (corresponde tenso de erro amplificada) que

aplicada ao solenide da vlvula. A tenso que sai do controlador/amplificador alimenta a vlvula V1 e

pode ser expressa como:


52

)( 11111 ASZrZV xKUKU = (5.20)

O comparador/amplificador, responsvel pela gerao da tenso de erro amplificada que, neste

caso a tenso de alimentao da vlvula UV1, pode ser construdo de diversas formas, inclusive com

microprocessadores. De modo a obter uma estrutura bsica simplificada, pode-se utilizar um circuito

eletrnico com dispositivos comercialmente disponveis, conforme mostrado na figura 5.8.

Figura 5.8 Comparador/amplificador analgico

Na figura 5.6 tem-se um circuito amplificador-diferencial, com o uso de trs amplificadores

operacionais e alguns resistores. Para duas entradas de tenso (Ur e Uf ) obtem-se a amplificao da

diferena entre estas, onde a constante de amplificao KZ1 pode ser dada por :

RRfK Z /1 = (5.21)

onde as resistncias R1 e R2 so iguais (R = R1 = R2) e R3 o equivalente paralelo de R1,R2 e

Rf (R3=R1//R2//Rf). Consequentemente

)( 1!11 ZfZr

ZZer UUKU = (5.22)

equivalente a equao 5.20 apresentada anteriormente. O valor da constante de amplificao KZ1

pode ser alterada facilmente variando-se a resistncia Rf (e R3 para equilbrio do amplificador).

Apesar da possibilidade de implementao de um circuito como descrito acima, usual, e mais

simples, a utilizao de circuitos eletrnicos inseridos nas denominadas cartelas eletrnicas. Tais

cartelas so dimensionadas para as potncias requeridas de cada servovlvula ou vlvula proporcional e

normalmente so fornecidas pelo seu fabricante.

5.2.3 Descrio Matemtica Entrada-Sada

As equaes que modelam o sistema podem ser postas na forma de funes transferncia, onde

se faz necessrio estabelecer as variveis que so entradas (causas) e sadas (efeitos).


53

Da equao 5.16:

)( U )121(

)( 12

V11

2

sss

Ksx V

nn

V =++

=

(5.23)

Da equao 5.15:

)()(x )( 00 ! spcKcsKqsqvc V = (5.24)

Da equao 5.17:

))()((

4

1)( 1 sAsxsqvcsVt

spc A=

(5.25)

Da equao 5.18:

)()( 21 sp

BsMsAsx cA += (5.26)

Da

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