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Aceleraçã o da gravidade

Slide 1: objetivosOs alunos serã o capazes de :

è Rever as fórmulas para a queda livre (tempo de queda e velocidade final).

è Derivar a fórmula para a aceleraçã o devida à gravidade, g.

è Perceber a independência entre o peso dum objeto e a sua aceleraçã o devida à gravidade.

è Quantificar os efeitos de resistência do ar sobre um objeto em queda.

Warm-upPeça aos alunos para darem um palpite sobre a velocidade final (ou tempo de queda) dum tijolo deixado cair docimo do Empire State Bruilding (ou da Torre Eifel).

Use o W|A para verificar a altura do edifício.

Wolfram|Alpha

De seguida, verifique no W|A o tempo de queda do objeto.

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Slide 2: AulaReveja a afirrmaçã o de Aristóteles segundo a qual os objetos pesados caem mais depressa do que os leves. Discutaa possível explicaçã o para esta afirmaçã o ter sido aceite como um facto durante alguns séculos, introduza arevoluçã o que Galileu trouxe com a sua Lei da queda livre dos corpos e a formulaçã o matemática de Newton:segunda lei de Newton (Newton’s second law) e lei da gravitaçã o universal (Newton’s law of universal gravita-tion).

� F=m a

� F= Gm1 m2

r2

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Slide 3: AulaExplique que no caso da aceleraçã o da gravidade, o fator a na segunda lei de Newton é igual à aceleraçã o dagravidade g, e a força F é a força da gravidade, pelo que podemos igualar os segundos membros das duasequações. Peça aos alunos para subsituirem m 1 por m (massa do objeto na segunda lei de Newton) e m 2 por M (massa da Terra) na equaçã o da força gravítica e resolverem a em ordem a a.

Verificar a resoluçã o no W|A (Solve ... for a).

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Slide 4: AulaPeça aos alunos para darem uma possível explicaçã o para o facto do erro de Aristóteles ter sido considerado umaverdade durante muito tempo.

Espera-se que eles reconheçam que um objeto em queda sofre uma força de resistência do ar, que parcialmentedepende da massa do corpo.

Peça aos alunos para usarem o W|A e calcularem agora a queda de objetos com o efeito da resistência do ar(drag). Para simplificar, considere dois objetos esfé ricos: um de argila (brick) e um feito de madeira (wood).

Os alunos vã o precisar de saber

è a massa do objeto (calculam o volume e a densidade)

è o coeficiente de resistência do ar (sugestã o: 0.4 )

è a área de projeçã o do objeto (área do círculo)

Comece por lhes pedir para usar o W|A para calcular o volume das esferas a partir do raio = 10 cm.

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Slide 5: AulaDepois peça-lhes para usar o W|A para calcular a densidade de cada uma das esferas (brick and wood).

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Slide 6: AulaDe seguida peça-lhes para calcular a área de projeçã o das esferas (área do círculo de raio=10 cm) e verificar noW|A.

Finalmente, peça-lhes para voltarem ao W|A.

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Slide 7: AulaDe seguida peça-lhes para introduzir a informaçã o na calculadora W|A dos tempos de queda (fall time) e veloci-dades finais para:

è fall distance: 381 m

è release height: 381 m

è mass: 9430 g (tijolo) e 2659 g (madeira)

è drag coefficient: 0.4

è projected surface area: 314 cm2

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Slide 8: Conclusã oChame a atençã o dos alunos que a velocidade final da esfera de argila é quase o dobro da velocidade final dumaesfera de igual volume, mas feita de madeira. Compare ainda os resultados com os obtidos sem coeficiente deresistência do ar.

Passe um T.P.C., em que os alunos terã o de fazer cálculos análogos com objetos de formas diferentes e de materi-ais diferentes.

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Slide 9 of 9Demonstrations Project (http://demonstrations.wolfram.com/)

Free Fall on the Solar System Planets and the MoonGalileo’s Experiment at the Leaning Tower of PisaVelocity of a Falling ObjectProjectile with Air Drag

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