SOFIA CAMELO NEVES PEREIRA MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL ...

Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de
MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS
Orientador: Professor Doutor José Miguel de Freitas Castro
Coorientador: Engenheiro Ruben Daniel Inácio Morais
Coorientador: Professor Doutor Luís Augusto Ferreira Rodrigues de Macedo
JULHO DE 2019
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Rua Dr. Roberto Frias
Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado
o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2018/2019 -
Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto,
Porto, Portugal, 2019.
As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do
respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a
erros ou omissões que possam existir.
Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor.
À minha família,
i
AGRADECIMENTOS
O meu percurso e esta dissertação apenas foram possíveis graças ao apoio e grande amizade de muitas
pessoas, pelas quais tenho o maior apreço e gratidão.
Em primeiro lugar, gostaria de agradecer ao meu orientador, o Prof. José Miguel Castro, todo o seu
apoio, confiança e disponibilidade indispensáveis à realização deste trabalho.
Ao Prof. Luís Macedo, meu coorientador, agradeço a cooperação e partilha de conhecimentos sobre
algoritmos de otimização. A implementação do algoritmo de otimização na ferramenta desenvolvida
apenas foi possível graças ao Prof. Luís Macedo e ao Eng. João Nogueira, sem os quais não teria sido
possível concluir o trabalho no prazo estipulado.
Agradeço à EME Singular e, especialmente, ao meu coorientador, o Eng. Rúben Morais, o excecional
apoio e disponibilidade demonstrados ao abraçar este desafio.
Ao António Silva agradeço a disponibilidade na partilha de conhecimentos relativamente à linguagem
de programação Python.
Agradeço à minha família e, sobretudo, aos meus pais por me terem sempre encorajado e apoiado ao
longo deste percurso e com os quais pude contar em todos os momentos.
Ao Pedro, o meu companheiro para todas as ocasiões, por todo o carinho, dedicação e apoio.
Por fim, gostaria também de agradecer aos meus amigos, que estiveram sempre comigo e me
acompanharam ao longo dos anos, com os quais partilhei muito bons momentos.
DIMENSIONAMENTO OTIMIZADO DE PERFIS METÁLICOS RECONSTITUÍDOS SOLDADOS
ii
iii
RESUMO
Esta dissertação procurou desenvolver uma ferramenta de cálculo automático que permitisse o
desenvolvimento otimizado de vigas constituídas por perfis reconstituídos soldados (PRS) sujeitas a
ações gravíticas. O programa desenvolvido permite tanto o dimensionamento otimizado de vigas
constituídas por um PRS como também permite o pré-dimensionamento de vigas mistas, cuja secção
transversal é composta por um PRS subjacente a uma laje de betão.
Dado um conjunto de dados, através de um algoritmo de otimização, o programa em questão permite
obter a solução mais económica para o PRS, que pode ser bissimétrico ou monossimétrico. Por sua vez,
o algoritmo de otimização devolve a solução mais económica, que cumpre todos os requisitos exigidos
no dimensionamento com base nos Eurocódigos, tendo em conta os custos associados à execução do
perfil, fornecidos pela empresa envolvida.
Com o intuito de criar a ferramenta que minimiza os custos associados ao utilizador, o seu
desenvolvimento foi efetuado com recurso a um software desenvolvido em Python. A sua estruturação
é feita em vários módulos, que permitem uma melhor organização dos processos e que tornam a adição
de novas funcionalidades mais fácil para futuros utilizadores.
A validação do processo de dimensionamento foi efetuada através da comparação com alguns exemplos
apresentados na bibliografia.
Por fim, com o objetivo de comparar as soluções ótimas obtidas através do algoritmo de otimização com
as soluções reais, apresentadas pela Empresa e dimensionadas através de um processo convencional,
foram analisados vários casos de estudo tendo como objetivo aferir o impacto económico associado à
utilização da ferramenta desenvolvida.
Eurocódigo 3, Eurocódigo 4, Python, Algoritmo de Otimização, Pesquisa Harmónica.
iv
v
ABSTRACT
This dissertation sought to develop an automatic calculation tool which would be able to establish the
development of beams made of Built-up profiles (BUP) under gravitational loads. The program allows
both the optimized design of beams consisting of a BUP as well as the pre-design of composite beams,
whose cross-section is composed by a BUP underlying a concrete slab.
Moreover, given a data set, by making use of an optimization algorithm, the program in question allows
to obtain of the most economical solution possible for the BUP, which can be bisymmetric or
monosymmetric. In turn, the optimization algorithm returns the most economical solution which meets
all the requirements in the Eurocode based design, taking into account associated costs with the
execution of the profile, provided by the company involved.
In order to create a tool with the minimum cost for the user, its development was made using Python.
Its structure is composed of several modules, which allow for a better organization of the processes and
that make the addition of new features by future users easier.
The validation of the design process was done by comparison with some examples presented in the
literature of this document.
To sum up, with the goal of comparing the optimal solutions obtained through the optimization
algorithm with real solutions, presented by the company and designed through a conventional process,
several case studies were carried out, with the objective of assessing the economic impact associated to
the use of the developed tool.
KEYWORDS: Steel Structures, Built Up Welded Profiles, Composite Steel and Concrete Beams,
Eurocode 3, Eurocode 4, Evolutionary Algorithms, Harmonic Search.
vi
vii
2 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS METÁLICOS RECONSTITUÍDOS
SOLDADOS ................................................................................................................................. 5
2.2. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS METÁLICAS SEGUNDO O EUROCÓDIGO 3 .............................. 5
2.2.1. GENERALIDADES ...................................................................................................................... 5
2.2.3. CLASSIFICAÇÃO DAS SECÇÕES TRANSVERSAIS ......................................................................... 7
2.2.4. CÁLCULO DAS PROPRIEDADES EFETIVAS DE UMA SECÇÃO TRANSVERSAL DE CLASSE 4 ........... 10
2.2.5. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS .................................................................................................... 12
2.2.5.1. Verificação da Resistência das Secções Transversais................................................. 12
2.2.5.2. Verificação da Resistência à Encurvadura por Esforço Transverso ............................. 14
2.2.5.3. Verificação da Resistência à Encurvadura Lateral ....................................................... 15
2.2.6. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO ........................................................................................... 20
2.2.7. DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES SOLDADAS ALMA-BANZO ................................................... 22
2.3. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS DE AÇO-BETÃO SEGUNDO OS EUROCÓDIGOS ...... 25
2.3.1. GENERALIDADES .................................................................................................................... 25
2.3.3. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS ............................................................................................. 26
2.3.4. LARGURA EFETIVA DO BANZO DE BETÃO ................................................................................. 27
2.3.5. CLASSIFICAÇÃO DAS SECÇÕES TRANSVERSAIS ....................................................................... 29
2.3.6. CONEXÃO DE CORTE.............................................................................................................. 30
2.3.7.1. Verificações seccionais - Análise Plástica .................................................................... 35
2.3.7.2. Verificação da Resistência à Encurvadura por Esforço Transverso ............................. 42
2.3.7.3. Verificação da Resistência ao Corte Longitudinal de Vigas Mistas Sem Chapa Perfilada .................................................................................................................................................... 42
viii
2.3.7.4. Verificação da Resistência às Forças Transversais nas Almas .................................... 43
2.3.7.5. Verificação da Resistência à Encurvadura Lateral ........................................................ 43
2.3.8. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO ........................................................................................... 44
3 IMPLEMENTAÇÃO DE UMA FERRAMENTA PARA O CÁLCULO
OTIMIZADO DE PERFIS RECONSTITUÍDOS SOLDADOS .............................. 47
3.1. DEFINIÇÃO DOS OBJETIVOS ..................................................................................................... 47
3.2. INTRODUÇÃO DE DADOS........................................................................................................... 47
3.4. ORGANIZAÇÃO DA FERRAMENTA DE CÁLCULO ...................................................................... 49
3.4.1. DIMENSIONAMENTO DO PRS .................................................................................................. 51
3.4.2. DIMENSIONAMENTO DA VIGA MISTA......................................................................................... 54
3.5.2. VALIDAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DA VIGA MISTA ................................................................. 61
3.6. ALGORITMO DE OTIMIZAÇÃO ................................................................................................... 63
3.6.1. PESQUISA HARMÓNICA ........................................................................................................... 63
4.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 69
4.2.1. PRS MONOSSIMÉTRICO ......................................................................................................... 69
4.2.3. COMPARAÇÃO DOS CASOS DE ESTUDO ................................................................................... 85
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................................ 87
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 - Pormenor construtivo da viga/laje mista com chapa metálica perfilada ................................. 2
Figura 2 - Exemplos de secções transversais de vigas mistas [21] ....................................................... 2
Figura 3 - Elementos que compõem a secção transversal do PRS monossimétrico (esquerda) e
duplamente simétrico (direita) ................................................................................................................. 6
Figura 4 - Comportamento de secções das classes 1 a 4 à flexão [28] ................................................. 8
Figura 5 – Relações máximas largura-espessura de componentes internos comprimidos ................... 9
Figura 6 - Relações máximas largura-espessura de componentes externos comprimidos ................. 10
Figura 7 - Expressões para a determinação da largura efetiva em elementos internos
(extraído do Quadro 4.1 da NP EN 1993-1-5) ...................................................................................... 12
Figura 8 - Exemplo de Encurvadura Lateral de uma viga com secção em I [29] ................................. 15
Figura 9 - Representação de zT e zS numa secção sujeita a momento fletor positivo, em que o
banzo inferior é o banzo de maior inércia em torno do eixo z-z ........................................................... 17
Figura 10 - Representação de zT e zS numa secção sujeita a momento fletor negativo, em que o
Figura 11 - Representação de zg numa secção sujeita a momento fletor positivo, em que o
Figura 12 - Representação de zg numa secção sujeita a momento fletor negativo, em que o
Figura 13 - Deslocamentos verticais a considerar (extraído do Anexo Nacional do EC3-1-1 [17]) ..... 21
Figura 14 - Medição da garganta de um cordão de soldadura ("throat") numa junta em tê:
representação esquemática à esquerda e apresentação de um exemplo real com recurso a um
escantilhão de soldadura à direita [30] ................................................................................................. 22
Figura 15 - Representação das tensões no plano que define um cordão de ângulo ........................... 23
Figura 16 - Secções transversais de vigas mistas [21] ......................................................................... 25
Figura 17 - Largura efetiva para o cálculo de tensões [21] ................................................................... 27
Figura 18 - Vãos equivalentes para o cálculo da largura efetiva de betão [3] ...................................... 28
Figura 19 - Diagramas de tensões normais (σ), tensões tangenciais (τ) e extensões () numa
secção homogeneizada de uma viga mista [21] ................................................................................... 30
Figura 20 - Apresentação de um exemplo de aplicação dos conetores de corte na viga mista .......... 31
Figura 21 - Exigências dimensionais de um perno de cabeça dúctil [21] ............................................. 32
Figura 22 - Pormenor de viga mista com chapa perfilada com nervuras transversais à viga - à
esquerda chapa trapezoidal e à direita chapa com perfil reentrante [3] ............................................... 32
Figura 23 - Representação e localização das verificações requeridas em vigas mistas
relativamente aos Estados Limites Últimos [21] ................................................................................... 34
Figura 24 - Representação do método de cálculo do momento fletor plástico resistente [21] ............. 36
x
Figura 25 - Distribuição plástica de tensões quando o eixo neutro plástico está localizado na
zona maciça da laje ............................................................................................................................... 37
zona nervurada da laje .......................................................................................................................... 38
Figura 27 - Distribuição plástica de tensões quando o eixo neutro plástico está localizado no
banzo superior do perfil metálico ........................................................................................................... 39
alma do perfil metálico ........................................................................................................................... 40
Figura 29 - Fator de redução β de Mpl (extraído da NP EN 1994-1-1 [3]) ............................................. 41
Figura 30 - Criação de uma Função em Python ................................................................................... 48
Figura 31- Criação de uma Classe em Python...................................................................................... 49
Figura 32 - Esquema de funcionamento da ferramenta de cálculo desenvolvida para o cálculo
da viga ................................................................................................................................................... 49
Figura 33 - Esquema global de funcionamento do programa desenvolvido através de um
diagrama UML ....................................................................................................................................... 50
Figura 34 - Distâncias às fibras críticas da secção transversal para um exemplo de cálculo
do momento elástico resistente ............................................................................................................. 52
Figura 35 - Função de cálculo do Momento fletor elástico resistente ................................................... 52
Figura 36 - Função de cálculo do momento fletor plástico resistente da secção ................................. 53
Figura 37 - Geometria da secção transversal da viga mista [21] .......................................................... 61
Figura 38 - Esquema de funcionamento do algoritmo pesquisa harmónica ......................................... 64
Figura 39 - Representação do funcionamento da API .......................................................................... 67
Figura 40 - Representação em planta e em corte transversal da viga em estudo ............................... 70
Figura 41 - Dados de entrada (lado esquerdo) e resultados (lado direito) relativo ao
dimensionamento do PRS ..................................................................................................................... 71
Figura 42 - Dados de entrada (lado esquerdo) e resultados (lado direito) relativos ao cálculo
otimizado do PRS otimizado ................................................................................................................. 73
Figura 43 - Secção transversal da viga otimizada do Cenário 2 ........................................................... 74
otimizado do PRS otimizado com a geometria do banzo inferior fixada ............................................... 75
Figura 48 - Secção transversal da viga otimizada do cenário 6 ........................................................... 76
Figura 49 - Viga mista aço-betão com chapa perfilada ......................................................................... 78
Figura 50 - Corte transversal da viga mista aço-betão com chapa perfilada ........................................ 78
xi
Figura 51 - Secção transversal da viga mista apresentada pela EME Singular ................................... 79
da secção mista..................................................................................................................................... 81
Figura 53 - Geometria da secção transversal da viga mista otimizada com perfil metálico
monossimétrico ..................................................................................................................................... 82
Figura 54 - Geometria da secção transversal da viga mista otimizada com perfil metálico
duplamente sim ..................................................................................................................................... 83
xii
xiii
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 - Valores nominais da tensão de cedência, fy, e da tensão última, fu, dos aços
estruturais macios correntes (excerto) [8] ............................................................................................... 6
Tabela 2 - Valores recomendados para os limites dos deslocamentos verticais (extraído do
Quadro NA.I do Anexo Nacional [17]) ................................................................................................... 21
Tabela 3 - Valores recomendados para os coeficientes parciais γ dos materiais para os Estados
Llimites Últimos ..................................................................................................................................... 27
Tabela 4 - Valores máximos, kt,max, do coeficiente de redução kt (extraído do Quadro 6.2 do
EC4-1-1 [3]) ........................................................................................................................................... 33
Tabela 5 - Valores recomendados para os limites de tensões nos Estados Limites de Serviço ......... 44
Tabela 6 - Geometria do Perfil .............................................................................................................. 57
Tabela 7 - Comparação dos resultados obtidos relativamente às propriedades geométricas da
secção bruta .......................................................................................................................................... 58
Tabela 8 - Comparação dos resultados obtidos relativamente à classificação da seção .................... 58
Tabela 9 - Comparação dos resultados obtidos para as propriedades efetivas da secção ................. 59
Tabela 10- Comparação dos resultados obtidos na verificação da resistência à encurvadura por
esforço transverso ................................................................................................................................. 60
Tabela 11 - Forças máximas associadas às várias zonas da secção transversal ............................... 62
Tabela 12 - Analogia com os parâmetros de caracterização da pesquisa harmónica ......................... 66
Tabela 13 - Comparação dos vários cenários com a solução inicial .................................................... 77
Tabela 14 - Apresentação dos resultados obtidos do cálculo otimizado da secção mista com
perfil monossimétrico ............................................................................................................................ 82
Tabela 15 - Apresentação dos resultados obtidos do cálculo otimizado da secção mista com
perfil duplamente simétrico ................................................................................................................... 83
Tabela 16 - Comparação dos vários cenários resultantes da otimização da viga mista com a
solução inicial ........................................................................................................................................ 84
xiv
xv
SÍMBOLOS E ACRÓNIMOS
Nesta secção é apresentada uma lista dos símbolos e abreviaturas utilizadas na realização da presente
dissertação. Em alguns casos, o mesmo símbolo poderá apresentar significados diferentes, devido ao
extenso número de fórmulas, variáveis e parâmetros que foram utilizados. No entanto, cada símbolo
está, normalmente, associado a um determinado assunto, sendo fácil a distinção do seu significado,
tendo em conta o contexto em que se apresenta.
LETRAS LATINAS MAIÚSCULAS
A – área da secção transversal;
Ac,eff – área efetiva da secção transversal (devido à encurvadura da placa);
Aeff – área efetiva da secção transversal;
Af – área do banzo da secção transversal;
Af1 – área do banzo inferior da secção transversal;
Af2 – área do banzo superior da secção transversal;
Av – área resistente ao corte;
Aw – área da alma da secção transversal;
E – módulo de elasticidade;
G – módulo de distorção;
I – momento de inércia;
IT – constante de torção uniforme;
IW – constante de empenamento;
L – comprimento da viga;
Mb,Rd – valor de cálculo do momento fletor resistente à encurvadura lateral (de vigas por flexão- torção);
Mc,Rd – valor de cálculo do momento fletor resistente;
MEd – valor de cálculo do momento fletor atuante, em relação ao eixo y-y;
Mpl.Rd– valor de cálculo do momento fletor resistente plástico;
MRd – valor de cálculo do momento fletor resistente em relação ao eixo y-y
S – momento estático;
VEd – valor de cálculo do esforço transverso atuante:
Vc,Rd – valor de cálculo do esforço transverso resistente:
Vbf,Rd – valor de cálculo da resistência ao corte por esforço transverso dos banzos;
Vbw,Rd – valor de cálculo da resistência ao corte por esforço transverso da alma;
Vpl,Rd – valor de cálculo do esforço transverso resistente plástico;
xvi
Wel,min – módulo de flexão elástico mínimo de uma secção transversal;
Weff,min – módulo de flexão mínimo de uma secção transversal efetiva.
LETRAS LATINAS MINÚSCULAS
y-y – Eixo da secção transversal paralelo aos banzos;
z-z – Eixo de menor inércia da secção transversal perpendicular aos banzos;
h – Altura da secção transversal;
b – Largura de uma secção transversal;
t – espessura de um elemento;
bf1 – largura do banzo inferior de uma secção transversal;
tf1 – espessura do banzo inferior de uma secção transversal;
hw – altura da alma de uma secção transversal;
tw – espessura da alma de uma secção transversal;
bf2 – largura do banzo superior de uma secção transversal;
tf2 – espessura do banzo superior de uma secção transversal
beff – largura efetiva da placa para o efeito de shear lag;
c – largura ou altura de parte da secção transversal;
kσ – fator de encurvadura de uma placa;
fy – tensão de cedência;
fy,f1 – tensão de cedência do banzo inferior da secção transversal;
fy,f2 – tensão de cedência do banzo superior da secção transversal;
fu – tensão última;
fu,f1 – tensão última do banzo inferior da secção transversal;
fu,f2 – tensão última do banzo superior da secção transversal;
hp – altura das nervuras da chapa perfilada;
hsc – altura do conetor de corte;
nr – número de conetores de corte por nervura;
xvii
LETRAS GREGAS MINÚSCULAS
αLT – fator de imperfeição para a encurvadura lateral;
γG – coeficiente parcial relativo a ações permanentes
γM – coeficiente parcial de segurança
γM0 – coeficiente parcial de segurança para a resistência de secções transversais de qualquer classe;
γM1 – coeficiente parcial de segurança para a resistência de elementos em relação a fenómenos de
encurvadura, avaliada através de verificações individuais de cada elemento;
γM2 – coeficiente parcial de segurança para a resistência à rotura de secções transversais tracionadas em
zonas com furos de ligação;
– fator que depende de fy;
η – coeficiente para calcular a área de corte;
ν – coeficiente de Poisson em regime elástico;
ρ – coeficiente de redução para determinar o valor de cálculo do momento fletor resistente tendo em
conta a interação com o esforço transverso;
τEd – valor de cálculo da tensão tangencial local atuante
χLT – coeficiente de redução para a encurvadura lateral;
ψ – relação entre tensões ou entre extensões;
ABREVIATURAS
HMS – Harmony Memory Size
xviii
1
1.1. ENQUADRAMENTO GERAL
O uso do aço estrutural remonta à segunda metade do século XIX. Todavia, é nos anos 30 do século
seguinte que, devido ao progresso das técnicas de soldadura, se verifica um aumento significativo da
construção de estruturas metálicas. Este progresso teve grande influência tanto no projeto como nas
normas de projeto e conceção das estruturas metálicas.
A nível europeu, a partir de meados da década de 70, procurou-se desenvolver e uniformizar regras de
cálculo e de dimensionamento para os vários tipos de estruturas, através da criação dos Eurocódigos
estruturais.
Atualmente, as vantagens do uso de aço estrutural são evidentes, uma vez que estas apresentam um
reduzido peso próprio quando comparadas com as estruturas de betão armado e com as estruturas de
alvenaria. Outra particularidade deste tipo de estruturas está associada à facilidade de transporte,
colocação e execução em obra que estas oferecem. Para além disso, o aço estrutural oferece uma elevada
relação entre resistência e peso, sendo que este é mais eficiente quando submetido à tração e à flexão.
Estas características permitem que, perante a utilização deste material, possam ser vencidos maiores
vãos e que sejam suportadas cargas mais elevadas com elementos de menores dimensões.
Dada a ampla gama de secções (chapas e/ou barras) oferecida pela indústria, a utilização de perfis
metálicos reconstituídos soldados (PRS) beneficia da enorme variedade de soluções, tornando possível
a otimização do funcionamento estrutural e a obtenção da solução mais económica.
Proveniente da evolução da construção metálica e da crescente utilização de betão, surgiu a construção
mista aço-betão que, através da combinação dos perfis de aço com o betão, confere ao conjunto uma
elevada eficiência estrutural.
Inicialmente as soluções mistas aço-betão caracterizavam-se, essencialmente, por soluções em que o
perfil metálico era embebido pelo betão não estrutural, visando apenas proteger o aço dos agentes
corrosivos e das temperaturas elevadas, derivadas de incêndios. Mais tarde, com o aumento da qualidade
do betão, este passou a ser considerado na resistência dos elementos, o que permitiu que as soluções já
contemplassem a complementaridade funcional e construtiva dos dois materiais. Esta
complementaridade surge, também, devido a ambos os materiais disporem de coeficientes de dilatação
térmica linear semelhantes, particularidade que é interessante principalmente em vigas contínuas ou em
estruturas hiperestáticas.
Atualmente, as vigas mistas mais comuns resultam da associação de uma viga metálica subjacente a um
banzo de betão ligados solidariamente através de conetores que, geralmente, são soldados ao perfil de
aço. A situação mais comum é aquela em que a laje de betão é moldada in situ. Esta pode ser maciça,
2
apresentar uma chapa perfilada metálica incorporada na face inferior (Figura 1) ou, ainda, ser pré-
fabricada. A adoção deste tipo de soluções mistas em edifícios com vários pisos permite o aumento da
altura útil dos pisos e a poupança de material, dado que o acréscimo de rigidez e resistência proveniente
da associação dos elementos de aço e betão possibilita a redução da altura dos elementos estruturais.
Estas vigas podem ser contínuas ou simplesmente apoiadas, sendo que as últimas proporcionam maior
eficiência do comportamento misto, uma vez que a viga metálica funciona predominantemente à tração
e o banzo de betão à compressão. Outra vantagem do uso de vigas mistas, comparativamente à utilização
de vigas metálicas simples, reside na capacidade de o banzo de betão restringir os deslocamentos do
perfil metálico provocados por eventuais fenómenos de instabilidade (em funcionamento misto).
Na Figura 2 são apresentados vários exemplos de vigas mistas. Contudo, neste documento será dado
especial enfâse ao estudo das vigas mistas cujas secções transversais se assemelham às assinaladas na
Figura 2, constituídas por uma laje de betão sobrejacente a um perfil metálico reconstituído soldado não
embebido no betão, podendo incluir ou não uma chapa perfilada com nervuras transversais à viga.
O recurso a elementos mistos constitui não só uma opção estrutural, mas também uma opção ao nível
do processo construtivo e, portanto, as suas vantagens contemplam estes aspetos desde que sejam
adotadas técnicas construtivas adequadas. Assim, se for necessária uma construção mais célere,
pode-se optar por não escorar a laje, durante a construção. Pelo contrário, o escoramento da laje pode
ser imprescindível se houver necessidade de limitar os deslocamentos verticais da viga metálica durante
a construção.
Figura 2 - Exemplos de secções transversais de vigas mistas [22]
Figura 1 - Pormenor construtivo da viga/laje mista com chapa metálica perfilada
3
Relativamente ao dimensionamento, independentemente do tipo de estrutura, este tem que conciliar três
objetivos essenciais – a segurança, a economia e a sustentabilidade. Dada a dificuldade existente em
conciliar estes três objetivos, de acordo com a complexidade e escala da estrutura, mostra-se pertinente
a criação de ferramentas de cálculo que permitam o dimensionamento estrutural otimizado.
Esta problemática da otimização estrutural no âmbito das estruturas metálicas já foi abordada por
inúmeros autores, nomeadamente em estudos anteriormente desenvolvidos na Faculdade de Engenharia
do Porto, como são exemplos os trabalhos realizados por Nogueira [1] e por Macedo [2]. Contudo, a
ferramenta desenvolvida é inovadora e apresenta grande utilidade, na medida em que esta tem por base
os custos associados ao fabrico do PRS.
Assim, ao longo da dissertação é descrita a conceção e implementação de uma ferramenta de cálculo,
totalmente desenvolvida em linguagem Python, que permite o dimensionamento de vigas metálicas
simples ou mistas, constituídas por perfis reconstituídos soldados. A fim de obter soluções eficientes a
nível económico, foi implementado um algoritmo de otimização meta-heurístico.
Por fim, a ferramenta de cálculo é aplicada a vários casos de estudo, provenientes de projetos realizados
pela empresa envolvida, através de processos convencionais, cujos resultados serão comparados com a
solução ótima obtida.
1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO
Atualmente, o recurso à otimização é um tema cada vez mais relevante no domínio da construção,
nomeadamente no setor da construção metálica. Perante a carência de software adequado para a procura
de soluções estruturais mais sustentáveis, o tema apresentado tem como objetivo principal o
desenvolvimento de uma ferramenta de cálculo automático para o dimensionamento otimizado de perfis
metálicos reconstituídos soldados e de perfis metálicos reconstituídos soldados mistos aço-betão, que
permite determinar, mediante determinados fatores, a solução otimizada mais económica para a secção
transversal de uma viga simplesmente apoiada. Neste contexto, serão considerados perfis metálicos de
alma cheia e perfis mistos constituídos por um banzo de betão e um perfil metálico soldado de alma
cheia, sujeitos a um carregamento uniformemente distribuído ao longo da viga.
A concretização deste objetivo passa também pela aplicação de um algoritmo de otimização, que tem
em conta os custos associados aos vários materiais e processos utilizados.
A ferramenta de cálculo foi desenvolvida em Python, que consiste numa linguagem de alto nível e que,
portanto, representa uma vantagem visível, comparativamente a outras linguagens de programação, no
eventual desenvolvimento contínuo a realizar deste trabalho.
Pretende-se com este trabalho obter, numa fase preliminar do projeto de estruturas, uma proposta de
secção transversal da viga metálica ou mista, prevendo uma estimativa realista do seu custo. É
importante referir que o dimensionamento da viga inclui as principais verificações de segurança, o que
significa que a proposta de secção transversal obtida pelo processo de dimensionamento otimizado, para
efeitos de projeto, deverá ainda ser sujeita a uma verificação de segurança pormenorizada.
4
1.3. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Este trabalho é organizado em cinco capítulos, nos quais se pretende enquadrar o leitor em todo o
processo de desenvolvimento da ferramenta de cálculo automática.
No segundo capítulo é efetuada uma revisão da literatura técnica e científica relacionada com a análise
e dimensionamento de vigas constituídas por perfis metálicos reconstituídos soldados (PRS) e por vigas
mistas, constituídas por um PRS subjacente a um banzo de betão. A consideração da secção mista no
segundo subcapítulo, surgiu como fator adicional de otimização, na medida em que a mesma
incorporava soluções mais eficazes do que a secção metálica simples (PRS).
A informação recolhida nesta fase irá ser utilizada no desenvolvimento de uma ferramenta de cálculo
que permitirá o dimensionamento de vigas materializadas com este tipo de perfis metálicos.
A implementação da ferramenta de cálculo automático será descrita no terceiro capítulo. Procurou-se,
ao longo do trabalho, não só especificar as capacidades da ferramenta, os seus pressupostos e as decisões
tomadas, como também inteirar o leitor acerca da organização e funcionamento do programa, tornando
possível a modificação ou o eventual desenvolvimento futuro do mesmo.
Em colaboração com a empresa EME Singular, efetuou-se um levantamento de todos os custos
associados à produção e fabrico de PRS, de modo a conferir ao processo de otimização uma dimensão
realista. O processo de otimização foi realizado com recurso a um algoritmo meta-heurístico que
minimiza uma função de custo. Assim, neste capítulo é também introduzido o conceito de algoritmo de
otimização e explicado o funcionamento do algoritmo de pesquisa harmónica.
No quarto capítulo serão apresentados alguns casos de estudo, baseados em projetos efetuados pela
empresa envolvida, dimensionados através de processos convencionais, cujo resultado será comparado
com o resultado obtido através da ferramenta desenvolvida.
Por fim, no quinto capítulo serão expostas as conclusões desta dissertação e serão propostos eventuais
desenvolvimentos relativamente ao trabalho desenvolvido.
5
RECONSTITUÍDOS SOLDADOS
2.1. ENQUADRAMENTO
Neste capítulo são estabelecidas as regras que um projetista deverá ter em consideração no
dimensionamento de uma viga metálica, sujeita a um carregamento uniformemente distribuído ao longo
do seu comprimento, tendo por base as normas europeias atualmente em vigor em território português.
Desta forma, no presente trabalho, o dimensionamento de Perfis Reconstituídos Soldados (PRS) será
realizado de acordo com as regras de dimensionamento de estruturas metálicas correntes que constam
no Eurocódigo 3. Na segunda parte serão apresentadas regras gerais relativas ao estudo das vigas mistas
aço-betão, presentes na Parte 1 do Eurocódigo 4 [3].
2.2. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS METÁLICAS SEGUNDO O EUROCÓDIGO 3
2.2.1.GENERALIDADES
No projeto de estruturas metálicas, a utilização do Eurocódigo 3 deverá ser efetuada em conjunto com
o Eurocódigo 0 [4], onde são apresentadas as bases para o projeto de estruturas em geral, e com o
Eurocódigo 1 [5], onde se apresentam as ações que interessam ao projeto de estruturas. O Eurocódigo 3
tem em consideração os pressupostos de fabrico e montagem presentes na norma EN 1090 [6], [7] e é
constituído por sete subpartes, entre as quais a EN 1993-1-1 [8] e a norma EN 1993-1-5 [9] que foram
objeto de consulta ao longo do presente trabalho no dimensionamento de perfis reconstituídos soldados.
Já para o dimensionamento das ligações soldadas dos perfis foi consultada a Parte 1-8 do Eurocódigo 3
[10].
Ao longo do trabalho será feita referência aos vários elementos que constituem a geometria da secção
transversal, cujas designações dos parâmetros geométricos que foram consideradas no dimensionamento
da viga são apresentados na Figura 3.
6
2.2.2.PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
No âmbito do presente capítulo é essencial efetuar a caracterização do material em estudo, o aço
estrutural. Na secção 3 do EC3-1-1 [8] são apresentados os valores nominais das propriedades dos
materiais, que deverão ser adotados como valores característicos para efeitos de cálculo. Os valores de
cálculo das propriedades dos materiais são obtidos através do quociente entre os valores característicos
e os coeficientes de segurança definidos no Anexo Nacional Português. Estes coeficientes tomam os
seguintes valores: γM0 = 1,00, γM1 = 1,00, γM2 = 1,25 [8].
Na Tabela 1são apresentados os valores nominais da tensão de cedência, fy, e da tensão última de tração,
fu, para as classes de resistência dos aços mais comuns, definidos segundo a norma EN-10025-2 [11].
Tabela 1 - Valores nominais da tensão de cedência, fy, e da tensão última, fu, dos aços estruturais macios
correntes (excerto) [8]
Espessura nominal t do componente da secção [mm]
t ≤ 40 mm t ≤ 80 mm
fy [MPa] fu [MPa] fy [MPa] fu [MPa]
EN 10025-2
S 235 235 360 215 360
S 275 275 430 255 430
S 355 355 490 335 470
S 450 440 550 410 550
Figura 3 - Elementos que compõem a secção transversal do PRS monossimétrico (esquerda) e duplamente
simétrico (direita)
7
Para além dos valores acima indicados, foram ainda considerados valores mais específicos para a tensão
de cedência, fy, e para a tensão última, fu, dos aços apresentados na Tabela 7 da norma EN-10025-2 [11].
Os aços que estão em conformidade com os apresentados na tabela acima são assumidos como materiais
dúcteis, o que significa que é possível recorrer a métodos plásticos de análise aquando da sua utilização
em estruturas metálicas.
As restantes propriedades dos aços estruturais macios correntes são as seguintes:
• Módulo de elasticidade: = 210 GPa
• Módulo de distorção: =
2∗(1+) ≈ 81 GPa
• Coeficiente de Poisson em regime elástico: = 0,3
• Massa volúmica: = 7850 kg/m3
Relativamente à soldadura, o metal de adição deve apresentar propriedades mecânicas semelhantes ou
superiores às do material de base, independentemente do processo de execução adotado. Mais tarde,
serão abordados em 2.2.7 os critérios a ter em conta no dimensionamento das ligações soldadas.
2.2.3. CLASSIFICAÇÃO DAS SECÇÕES TRANSVERSAIS
A classificação das secções transversais reflete o modo como a capacidade de rotação e a resistência de
uma secção são preponderantes no que se refere à ocorrência de fenómenos de encurvadura local. Se
numa secção compacta pode existir a total plastificação dos elementos, numa secção esbelta, dada a
possibilidade de ocorrência de fenómenos de encurvadura local, as zonas comprimidas da secção podem
não plastificar.
Na cláusula 5.5.2 do EC3-1-1 [8] são definidas as quatro classes distintas seguintes, que definem a
secção transversal:
• Classe 1 – constituem as secções transversais em que se podem formar rótulas plásticas, com
capacidade de rotação suficiente para a utilização de uma análise plástica, sem que haja redução
da sua resistência;
• Classe 2 – correspondem às secções transversais que podem atingir o momento resistente
plástico, sem que haja risco de encurvadura local; no entanto, têm uma capacidade de rotação
limitada, prevendo apenas a formação de uma rótula plástica;
• Classe 3 – são as secções transversais calculadas com base numa distribuição elástica e cuja
tensão na fibra extrema mais comprimida do perfil metálico pode atingir a tensão de cedência;
contudo, o momento plástico resistente da secção pode não ser atingido devido à encurvadura
local;
• Classe 4 – são as secções transversais onde não é possível que as zonas mais comprimidas da
secção atinjam a tensão de cedência antes da ocorrência de fenómenos de instabilidade local.
A Figura 4 ilustra o comportamento à flexão de secções das classes 1 a 4, onde estão apresentados o
momento elástico, Mel, e o momento fletor plástico, Mpl, da secção.
8
A classificação de uma secção é efetuada com base na relação largura-espessura dos elementos
totalmente ou parcialmente comprimidos, nos esforços atuantes e na classe de resistência do material.
Os valores limite da esbelteza dos elementos comprimidos são indicados no Quadro 5.2 da secção 5.5
do EC3-1-1 [8]. No quadro supracitado, as várias colunas referem-se aos diferentes tipos de esforços
atuantes no elemento interno ou externo e a classe de resistência do aço é tida em consideração através
do parâmetro = √ 235
, sendo a tensão de cedência do aço em MPa.
No caso dos perfis estudados, mais especificamente de perfis de secção em I monossimétricos, sujeitos
a flexão em torno do eixo de maior inércia, os limites máximos das relações largura-espessura para os
componentes internos comprimidos são apresentados na coluna correspondente aos componentes
solicitados à flexão e à compressão, como apresentado na Figura 5, enquanto que, para componentes
externos se consideraram os limites estabelecidos na coluna correspondente aos componentes solicitados
à compressão, apresentados na Figura 6.
A secção transversal é classificada pela classe mais desfavorável, isto é, pela maior classe dos elementos
comprimidos que constituem o perfil.
Figura 4 - Comportamento de secções das classes 1 a 4 à flexão [29]
9
10
2.2.4.CÁLCULO DAS PROPRIEDADES EFETIVAS DE UMA SECÇÃO TRANSVERSAL DE CLASSE 4
Caso a secção transversal seja classificada como sendo de classe 4, a verificação da resistência deverá
ser realizada a partir de uma secção efetiva reduzida. Esta secção é obtida através da dedução das zonas
da secção que estão mais propícias a fenómenos de instabilização local. A largura efetiva da parte
comprimida em secções transversais de classe 4 é calculada de acordo com as regras do EC3-1-5 [9].
É também importante referir que num caso de flexão simples, a definição da secção efetiva implicará,
por norma, a alteração da posição do centro de gravidade da secção transversal.
A determinação da secção efetiva é realizada para cada placa individualmente. Desta forma e para
secções constituídas por placas sem reforços, a área efetiva, ,, de uma placa comprimida de área
é calculada pela expressão 4.51 da cláusula 4.4 do EC3-1-5 [9], apresentada pela equação (2.1) deste
documento.
11
, = × (2.1)
Para elementos internos (alma do perfil), o fator de redução para a encurvadura da placa, ρ, é dado pelas
expressões (2.2) e (2.3), tomando valores diferentes consoante os valores da esbelteza da placa, λ, e
do quociente entre as tensões máximas e mínimas da placa, ψ.
λ ≤ 0.673 = 1.0 (2.2)
λ > 0.673 (3 + ) ≥ 0 = λ − 0.55 (3 + )
λ
2 ≤ 1.0 (2.3)
Para elementos externos, ou seja, para os banzos do perfil, o fator de redução para a encurvadura da
placa é dado pelas expressões (2.4) e (2.5).
λ ≤ 0.748 = 1 (2.4)
λ > 0.748 = λ − 0.188
λ
2 (2.5)
Independentemente de o elemento ser interno ou externo, a esbelteza normalizada de uma placa ( λ) é
calculada por (2.6).
28.4 √ (2.6)
Especificamente para o caso estudado de PRS, a largura de cálculo da placa, , é igual à altura da alma
para elementos internos e é igual ao comprimento, c, (Figura 6) para elementos externos.
O coeficiente de encurvadura da placa, , determina-se em função de ψ e das condições fronteira. Os
valores de são dados pelos Quadros 4.1 e 4.2 do EC3-1-5 [9] para placas esbeltas.
Para os banzos da secção em I, o valor do quociente ψ a utilizar no Quadro 4.2 do EC3-1-5 [9] deve ser
obtido através das propriedades brutas da secção. Já para a alma da secção, este quociente deverá ser
calculado com base numa distribuição de tensões que tem em consideração a área efetiva do banzo
comprimido e a área bruta da alma.
Uma vez que numa secção sujeita a flexão simples, em geral, um dos banzos da secção está comprimido,
a distribuição das tensões de compressão ao longo do banzo é constante. Desta forma, através do Quadro
4.2 do EC3-1-5 [9], obtém-se a largura efetiva do banzo comprimido, a considerar no cálculo das
propriedades efetivas da secção antes da redução da secção bruta da alma.
Na Figura 7, apresenta-se a definição dos parâmetros necessários para o cálculo das propriedades
efetivas em elementos internos. Por exemplo, se o eixo neutro elástico da secção, sujeita a momento
fletor positivo, se situar no banzo inferior, a largura efetiva da alma do perfil será calculada com base
na terceira linha do quadro apresentado na Figura 7.
12
2.2.5. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
Como foi visto anteriormente, a classificação das secções é essencial para a definição dos parâmetros
resistentes da secção. A classificação da secção transversal será sempre o ponto de partida no que se
refere à verificação de segurança de uma secção metálica.
O Estado Limite Último corresponde a um estado associado ao estado de colapso da estrutura, que
coloca em risco a segurança dos utilizadores. A segurança de uma estrutura metálica implica a
verificação do equilíbrio estático e depende, principalmente, da resistência das secções transversais dos
elementos, da resistência das ligações e da resistência aos fenómenos de instabilidade.
Segundo a NP EN 1993-1-1 [8], existe a necessidade da adoção de um coeficiente parcial de segurança
0, que toma valor unitário para todas as verificações de resistência nas secções, cujo valor já foi
especificado em 2.2.2 deste documento.
2.2.5.1.Verificação da Resistência das Secções Transversais
Momento Fletor
A secção 6 da NP EN 1993-1-1 [8] define as verificações seccionais necessárias para o dimensionamento
de um elemento de viga. Desta forma, na ausência de esforço transverso, a verificação de segurança
regulamentar de uma secção transversal submetida a flexão simples é realizada através da condição
Figura 7 - Expressões para a determinação da largura efetiva em elementos internos (extraído do
Quadro 4.1 da NP EN 1993-1-5 [9])
13
(2.7), sendo o valor de cálculo do momento fletor atuante e , o valor de cálculo do momento
fletor resistente.
, = ×
0 para as secções transversais de Classe 1 ou 2 (2.8)
, = ,×
, = ,×
0 para as secções transversais de Classe 4 (2.10)
Em que é o módulo de flexão plástico, , é o módulo de flexão elástico e , é o módulo
de flexão efetivo, referentes à fibra da secção onde a tensão elástica é mais elevada.
Esforço Transverso
Para a verificação de segurança ao corte da secção transversal deverá ser satisfeita a condição (2.11). Os
termos e , representam, respetivamente, o valor de cálculo do esforço transverso atuante e o
valor de cálculo do esforço transverso resistente. No caso de secções de Classe 1 ou 2, o valor de cálculo
do esforço transverso resistente é igual ao valor de cálculo do esforço transverso resistente plástico
(, = ,), definido pela expressão (2.12), em que é a área resistente ao corte.

√3 )
0
(2.12)
De acordo com uma distribuição elástica de tensões tangenciais numa secção em I, observa-se que é na
alma que se desenvolve grande parte das tensões tangenciais e onde as tensões normais causadas pela
flexão são mais reduzidas. Já numa distribuição plástica de tensões tangenciais, considera-se que a alma
do perfil transversal resiste à totalidade das tensões tangenciais, tendo por base um diagrama de tensões
uniforme. Assim, é igual à área da alma do perfil, que é calculada pela expressão (2.13).
= = × (2.13)
Considerando um dimensionamento elástico (em secções de classe superior a 2) terá que ser satisfeito o
critério especificado em (2.14), relativamente a um ponto crítico da secção transversal.

(
≤ 1.0 (2.14)
Em que é a tensão tangencial máxima, obtida pela expressão (2.15), sendo t a espessura no ponto
considerado e o momento estático da secção, relativamente ao seu eixo principal, da parte localizada
14
entre esse ponto (onde a tensão tangencial é máxima) e a extremidade da secção transversal.
corresponde à inércia da secção transversal em torno do mesmo eixo (eixo y-y).
=
(2.15)
O valor da inércia (I) a considerar neste cálculo em secções pertencentes às classes 1, 2 e 3 corresponde
à inércia da secção em relação ao eixo principal de inércia y-y e para secções de classe 4 corresponde
ao momento de inércia da secção efetiva.
Interação Momento Fletor – Esforço Transverso
Quando a secção transversal é submetida a esforço transverso e a momento fletor, dever-se-á reduzir o
valor do momento plástico resistente devido à presença de esforço transverso.
O critério indicado na expressão (2.16) garante que a interação do esforço transverso atuante (Ed) com
o momento fletor resistente (c,Rd) pode ser desprezada, caso contrário deverá adotar-se, no cálculo do
esforço transverso resistente, uma tensão de cedência reduzida de (1 – ) ∗ ao longo da área de corte
da secção, em que toma o valor dado pela equação (2.17).

2.2.5.2.Verificação da Resistência à Encurvadura por Esforço Transverso
No regulamento [9] é ainda referido que a verificação da resistência à encurvadura por esforço
transverso deve ser verificada para almas não reforçadas, podendo a mesma ser desprezada se a condição
(2.18) for satisfeita.
≤ 72
(2.18)
Em que e são a altura e a espessura da alma do perfil, respetivamente, η é um coeficiente que,
conservativamente, com base no regulamento, toma um valor unitário e é obtido através da
relação √ 235
.
Caso a expressão (2.18) não seja satisfeita, será necessário verificar a resistência da viga relativamente
à encurvadura por esforço transverso, através de (2.19) e de acordo com as expressões definidas na Parte
1-5 do EC3 [9], seguidamente apresentadas, sendo , o valor de cálculo da resistência ao corte por
esforço transverso da alma e , o valor de cálculo da resistência ao corte por esforço transverso dos
banzos.
15
√3 1
(2.20)
No trabalho desenvolvido admitiu-se que os banzos contribuem na sua totalidade para a resistência à
flexão, assumindo desprezável a sua contribuição na resistência ao corte por esforço transverso da
secção. Posto isto, na resistência ao corte por esforço transverso foi apenas considerada a contribuição
da alma do perfil, ,. Dado que as vigas em estudo não apresentam nervuras transversais, exceto na
secção dos apoios, , é calculado através da expressão (2.21).
, =
√3 1
(2.21)
Em que o fator depende do parâmetro de esbelteza da alma, calculado pela equação (2.22), no
caso de almas sem reforços transversais que corresponde ao caso das secções analisadas.
=
≥ 0.83
2.2.5.3.Verificação da Resistência à Encurvadura Lateral
O fenómeno de encurvadura lateral surge devido à deformação lateral da parte comprimida da secção –
continuamente restringida pela parte tracionada, que não tende a deslocar-se lateralmente – do elemento
sujeito a flexão em torno do eixo de maior inércia.
Figura 8 - Exemplo de Encurvadura Lateral de uma viga com secção em I [30]
16
Visto que o perfil em estudo é constituído por secções abertas e de paredes finas, ou seja, composto por
secções com baixa rigidez de torção e de flexão lateral, o seu dimensionamento pode ser condicionado
pelo bambeamento, também designado por encurvadura lateral. Assim, para além das verificações
seccionais descritas, é necessário verificar a segurança da viga em relação à encurvadura lateral dos
elementos não restringidos lateralmente.
A verificação da segurança à encurvadura lateral de um perfil metálico de secção uniforme em flexão é
apresentada na cláusula 6.3.2 [5] e na expressão (2.25), onde , representa o valor de cálculo do
momento fletor resistente à encurvadura.

, ≤ 1.0 (2.25)
O valor de , depende do valor do momento resistente e do valor do momento crítico da secção. A
utilização da equação para o cálculo do momento crítico proposta por Clark e Hill [12] e por Galéa [13],
apresentada em (2.26), é válida para a viga em estudo, uma vez que a mesma está sujeita a flexão em
torno do eixo de maior inércia e é constituída por uma secção simétrica em relação ao seu eixo de menor
inércia.
2 ]
0,5
Em que:
• e são fatores de comprimento efetivo que dependem das condições de apoio nas
extremidades. O primeiro fator relaciona-se com as rotações nas secções extremas em torno do
eixo de menor inércia (eixo z-z) e o segundo fator, , está relacionado com a restrição ao
empenamento nessas secções extremas. Estes fatores podem variar entre 0.5, no caso de
deformações impedidas, e 1, no caso de deformações livres. Podem ainda tomar o valor de 0.7
quando numa extremidade as deformações forem permitidas e na outra extremidade estas forem
impedidas.
• 1, 2 e 3 são coeficientes que dependem da forma do diagrama de momentos fletores e das
condições de apoio e que são dados pela Tabela F1.1 [14].
• é o módulo de elasticidade do aço;
• é a constante de torção uniforme;
• é a constante de empenamento;
• = − , sendo e as coordenadas do ponto de aplicação da carga e do centro de corte
da secção, em relação ao centro de gravidade da secção, respetivamente; estas duas coordenadas
são positivas se estiverem localizadas na zona comprimida do perfil e negativas se estiverem
localizadas na zona tracionada;
• é um parâmetro que está relacionado com o grau de assimetria da secção relativamente ao
eixo y; em vigas de secção duplamente simétrica é nulo; quando, na secção de momento
máximo, o banzo de maior momento de inércia em torno de z (eixo de menor inércia) for o
banzo comprimido, é positivo;
17
No caso de uma viga simplesmente apoiada sujeita a um carregamento uniformemente distribuído ao
longo do seu comprimento, os fatores e são unitários e os valores de 1, 2 e 3 tomam os valores
de 1.12, 0.45 e 0.525 respetivamente.
Por se tratar de uma secção aberta de paredes finas, o momento crítico depende da rigidez de flexão
lateral, da rigidez de torção e da rigidez de empenamento. Desta forma, torna-se necessário determinar
a constante de torção uniforme, , e a constante de empenamento, . A expressão para a determinação
da constante de torção uniforme para secções monossimétricas é dada pela expressão (2.27), em que
representa a distância entre os centroides dos banzos. É possível calcular a constante de empenamento
recorrendo à expressão (2.28), em que α é calculado de acordo com (2.29), sendo as letras c e t
subscritas referentes aos banzos comprimidos e aos banzos tracionados respetivamente [15], [16].
=
3
)
3
(
)
(2.29)
Numa secção duplamente simétrica o centro de corte coincide com o centroide. Neste caso, tratando-se
de uma secção monossimétrica, surge a necessidade de calcular a posição do centro de corte ou centro
de torção, C, que representa o ponto da secção transversal da viga onde, perante a aplicação de uma
carga vertical no plano da secção transversal, não são provocadas rotações da secção. Segundo
Galambos [17], o centro de corte pode ser obtido pela expressão (2.30), em que representa a altura
da parte comprimida da secção.
= −
inferior é o banzo de maior inércia em torno do
eixo z-z
Figura 10 - Representação de zT e zS numa secção
sujeita a momento fletor negativo, em que o banzo
inferior é o banzo de maior inércia em torno do eixo
z-z
18
Para além dos fatores anteriores, o nível de aplicação do carregamento na secção transversal também
influencia diretamente o cálculo do momento crítico de uma viga. Se a carga descendente for aplicada
ao nível do centro de corte, o parâmetro é nulo e, portanto, não existe agravamento da estabilidade
lateral da viga. Numa secção sujeita a momento fletor positivo, se for aplicada a mesma carga acima do
centro de corte, haverá uma diminuição do momento crítico da secção e, consequentemente, um
agravamento da instabilidade lateral da viga, uma vez que o carregamento se localiza na parte
comprimida da peça. Por outro lado, se a carga descendente for colocada na zona tracionada da peça,
esta terá um efeito estabilizador e o valor do momento crítico será superior.
Figura 11 - Representação de zg numa secção sujeita
a momento fletor positivo, em que o banzo inferior é o
banzo de maior inércia em torno do eixo z-z
Figura 12 - Representação de zg numa secção sujeita
a momento fletor negativo, em que o banzo inferior é
o banzo de maior inércia em torno do eixo z-z
> 0 < 0
Devido há eventual assimetria da secção transversal é necessário considerar o parâmetro . A definição
do parâmetro é dada pela equação (2.31), que para secções em I monossimétricas em relação ao eixo
z-z , o integral de área foi resolvido simbolicamente e apresentado em (2.32) caso o centroide se situe
na alma e em (2.33) ou (2.34) caso o centroide se situe nos banzos inferior ou superior da secção
respetivamente.

(2.31)
19
= 1
2
24 −
24 +
4
(2.32)
= 1
2
24 −
24 +
4
(2.33)
= 1
2
24 −
24 +
4
4
(2.34)
Após o cálculo do momento crítico elástico é possível obter o valor de cálculo do momento fletor
resistente à encurvadura, ,, pelo Método Geral, descrito na secção 6.3.2.2 da norma europeia [8].
Seguidamente são apresentadas as equações necessárias para determinar o valor do coeficiente de
redução para a resistência à encurvadura lateral em (2.36), da esbelteza normalizada em (2.37)
e de em (2.38). O valor de é estabelecido pelo Quadro 6.4 do EC3-1-1 [8], de acordo com as
curvas de encurvadura lateral apresentadas no Anexo Nacional Português do EC3-1-1 [18] e com o valor
do limite h/b, considerando, de modo conservativo, b igual à menor largura dos banzos.
20
2 ] (2.38)
No dimensionamento de elementos à flexão, a verificação da encurvadura lateral pode ainda ser
desprezada caso se verifique uma das seguintes situações:
• A viga é contraventada lateralmente por uma laje de betão ou por perfis de aço;
• ≤ ,0 = 0.2;
2.2.6.ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO
Os Estados Limite de Utilização estão relacionados com o funcionamento da estrutura e dos elementos
estruturais que a compõem em condições normais de serviço, com o conforto dos utilizadores e com o
aspeto da construção.
Na verificação dos Estados Limites de Utilização de acordo com a EN 1990 [4]e com a secção 7 da EN
1993-1-1 [8], os valores limite dos parâmetros interessados devem ser estabelecidos com base nos
Anexos Nacionais ou acordados entre o Dono de Obra e o Projetista, para cada projeto.
Para a verificação dos estados limites irreversíveis deverá ser utilizada a combinação característica de
ações. Para a verificação dos estados limites reversíveis é normalmente utilizada a combinação frequente
de ações. Já no cálculo dos efeitos a longo prazo e de aspeto da estrutura dever-se-á utilizar a combinação
quase permanente de ações.
Os valores limites recomendados para os deslocamentos verticais em edifícios são indicados no Quadro
NA.I do Anexo Nacional Português (Tabela 2) [18] para uma viga simplesmente apoiada, no caso de
não serem estabelecidos outros valores com o Dono de Obra. A Figura 13 ilustra os diferentes
deslocamentos verticais a ter em consideração.
21
Tabela 2 - Valores recomendados para os limites dos deslocamentos verticais (extraído do Quadro NA.I do
Anexo Nacional [18])
Coberturas utilizadas frequentemente por pessoas, para além do pessoal de manutenção
L/250 L/300
Pavimentos em geral L/250 L/300
Pavimentos em coberturas que suportem rebocos ou outros acabamentos frágeis ou divisórias não flexíveis
L/250 L/350
Pavimentos que suportem colunas (a não ser que o deslocamento tenha sido incluído na análise global para o estado limite último)
L/400 L/500
Quando δmax possa afetar o aspeto do edifício L/250 -
Figura 13 - Deslocamentos verticais a considerar (extraído do Anexo Nacional do EC3-1-1 [18])
δ = δ1 + δ2 − δ0 (2.39)
Em que:
• – flecha da viga no estado final em relação à linha reta que une os apoios;
• 0 – contra-flecha da viga no estado não carregado;
• 1 – variação da flecha da viga devida a ações permanentes imediatamente após a sua aplicação;
• 2 – variação da flecha da viga devida à ação variável de base associada aos valores de
combinação das restantes ações variáveis.
22
2.2.7.DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES SOLDADAS ALMA-BANZO
No dimensionamento de perfis reconstituídos soldados, como o nome indica, é necessário ter em conta
as características das ligações soldadas que efetuam a ligação da alma aos banzos.
As disposições especificadas nesta secção aplicam-se apenas a aços de construção soldáveis que
respeitem o Eurocódigo 3 – Parte 1-1 [5], tendo por base os princípios enunciados na Parte 1-8 [10].
Uma vez que as superfícies de fusão formam entre si um ângulo compreendido entre 60° e 120°, serão
estudadas soldaduras de ângulo. Estas podem ser contínuas ou descontínuas. Contudo, apenas serão
dimensionadas as soldaduras de ângulo contínuas na ligação da alma aos banzos
No âmbito deste trabalho não serão abordados, de forma extensiva, conceitos inerentes às técnicas de
soldadura atuais, sendo referido, essencialmente, o processo de dimensionamento de um cordão de
soldadura, isto é, a determinação da sua espessura e do seu comprimento.
Desta forma, é necessário definir o conceito de comprimento efetivo de um cordão de ângulo, , que
corresponde ao comprimento do cordão que tem a secção total da soldadura. Este pode ser considerado
igual ao comprimento total da soldadura ou, conservativamente, igual a esse comprimento reduzido de
duas vezes a espessura útil do cordão. A espessura útil do cordão, também designada garganta do cordão
de soldadura, a, é dada pela altura do maior triangulo inscrito entre as superfícies dos elementos a soldar,
medida perpendicularmente à face exterior do triangulo. A Figura 14 ilustra a forma como este último
parâmetro é medido. No dimensionamento dos cordões de ângulo deverão ser respeitados os seguintes
limites geométricos, em que é a espessura mínima das chapas a ligar:
≥ {30 ; 6 × []} (2.40)
≥ 3 (2.41)
≤ 0.7 (2.42)
Figura 14 - Medição da garganta de um cordão de soldadura ("throat") numa junta em tê:
representação esquemática à esquerda e apresentação de um exemplo real com recurso a um
escantilhão de soldadura à direita [31]
23
Além dos limites geométricos referidos, a secção 3.3.4 da EN 1708 – Parte 2 [19] indica que para
soldaduras de ângulo de juntas em tê deverá ser respeitada a condição adicional (2.43).
≥ √ − 0.5 (2.43)
Relativamente ao dimensionamento de cordões de ângulo, o EC3-1-8 [10] admite dois métodos,
nomeadamente o método direcional e o método simplificado.
Método Direcional
O método direcional prevê a decomposição dos esforços transmitidos por unidade de comprimento em
componentes paralelas e transversais ao eixo longitudinal da soldadura e posterior decomposição destes
em componentes perpendiculares e transversais ao plano definidor da espessura do cordão, como ilustra
a Figura 15.
O valor de cálculo da resistência do cordão é considerado satisfatório se forem verificadas as condições
apresentadas nas equações (2.44) e (2.45).
(⊥ 2 + 3 × (⊥
2 (2.45)
Em que:
• é o valor nominal da tensão de rotura mínimo das duas peças a ligar;
• é o fator de correlação obtido no Quadro 4.1 do EC3-1-8 [10], que depende da classe de
resistência mínima do aço do PRS;
• ⊥é a tensão normal perpendicular à espessura;
• é a tensão normal paralela à espessura;
• ⊥ é a tensão tangencial no plano da espessura perpendicular ao eixo de soldadura;
• é a tensão tangencial no plano da espessura paralela ao eixo de soldadura.
Figura 15 - Representação das tensões no plano que define um cordão de ângulo
24
É ainda importante referir que para o cálculo da resistência do cordão de soldadura não é considerada a
tensão normal paralela ao eixo da soldadura.
Método Simplificado
O método simplificado não tem em consideração a orientação do plano que define a espessura da
soldadura relativamente aos esforços aplicados. A verificação da resistência do cordão é satisfeita se em
qualquer secção transversal for cumprido o critério apresentado em (2.46).
, ≤ , (2.46)
Em que , corresponde ao valor de cálculo do esforço atuante por unidade de comprimento na
soldadura e , o valor de cálculo da resistência do cordão por unidade de comprimento, calculado
de acordo com a equação (2.47), sendo . o valor de cálculo da resistência ao corte da soldadura.
, = . × (2.47)

SOFIA CAMELO NEVES PEREIRA MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL ...

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