RESOLUO DO EXAME ANPEC DE MICROECONOMIA PARA 2008

ROBERTO GUENA DE OLIVEIRA

QUESTO 1

Considere uma funo de utilidade Cobb-Douglas U = q1 q12 . Julgue as arma-tivas abaixo:0 A demanda hicksiana pelo bem 1 tem a forma q1 = U [p1 + p2]1/ , em que

= 0, 75 .1 A sensibilidade da demanda hicksiana do bem 1 em relao ao preo do bem2 igual sensibilidade da demanda hicksiana do bem 2 ao preo do bem 1.2 A demanda marshalliana pelo bem 1 tem a forma q1 = Ap12 p11 W , em que

A uma funo de e em que W a renda do consumidor.3 O efeito-renda para esta funo dado por (2W )/p21 .4 Para esta funo de utilidade, o efeito renda igual ao efeito substituio.

SOLUO

0 Falso. No precisamos fazer contas para resolver esse item. Basta ver que afuno de demanda sugerida crescente em relao a p1. Como a demandahicksiana ou compensada de um bem sempre no crescente em relao ao seupreo, conclumos que essa no pode ser uma funo de demanda compensada.1 Verdadeiro com ressalva. Notando por hi(p1, p2, u) a funo de demandahicksiana do bem i (i = 1, 2) e por e(p1, p2, u) a funo de dispndio emfuno dos preos p1 e p2 dos bens 1 e 2, respectivamente, e do nvel deutilidade u, sabemos, pelo lema de Shephard que

e(p1, p2, u)pi

= hi(p1, p2, u) i = 1, 2Isso implica, pelo teorema de Young,

h1(p1, p2, u)p2 =

2e(p1, p2, u)p1 p2 = h2(p1, p2, u)p1O termo sensibilidade pode ser empregado tanto para designar a derivadade uma funo quanto sua elasticidade. Se interpretarmos sensibilidade dademanda hicksiana do bem 1 (2) em relao ao preo do bem 2 (1) como aderivada dessa demanda em relao ao preo do bem 2 (1), ento conclumosque a armao verdadeira.

1

2 ROBERTO GUENA2 Falso. O mais fcil lembrar que, se uma funo de utilidade tem a formaCobb-Douglas U(q1, q2) = qa1qb2 , a funo de demanda pelo bem 1 ser

q1 = aa+ b wp1 .No presente caso, a = e b = 1 . Portanto, a funo de demanda pelobem 1

q1 = wp1 .Se voc no lembrasse a frmula da funo de demanda marshalliana (re-comendo fortemente que se lembre), ainda assim voc poderia resolver esseitem sem muitas contas. Basta lembrar que toda funo de demanda marshal-liana homognea de grau zero, isto , se q1(p1, p2, w) a funo de demandamarshalliana pelo bem 1 na qual w a renda do consumidor, q1( p1, p2, w) =

q1(p1, p2, w). Mas essa propriedade no se verica na pretensa funo de de-manda apresentada no enunciado (q1(p1, p2, w) = Ap12 p11 w) poisq1( p1, p2, w) = q1A( p2)1 ( p1)1 w = Ap12 p11 w 6= q1(p1, p2, w)3 Verdadeiro. A equao de Slutsky nos diz que

q1(p1, p2, w)p1 = h1(p1, p2, w)p1 q1(p1, p2, w)q1(p1, p2, w)msendo que h1(p1, p2, w) e a funo de demanda compensada ou hicksiana pelobem 1. h1(p1,p2,w)p1 o chamado efeito susbstituio e q1(p1, p2, w) q1(p1,p2,w)m o efeito renda. Como no nosso caso a funo de demanda pelo bem 1

q1(p1, p2, w) = aw/p1, o efeito substituio ser dado porq1(p1, p2, w)q1(p1, p2, w)

m= w

p1(

p1) = 2w

p214 Falso. Para calcular o efeito substituio em funo dos preos e da rendapodemos usar a equao de Slutsky obtendo

h1p1 = q1p1 + q1 q1w = wp21 +

2wp21 =

w( 1)p21Esse resultado diferente do efeito susbstituio calculado no item anterior(= 2w/p21).

QUESTO 2

Julgue as seguintes armaes:0 Um indivduo consome apenas dois produtos, X e Y , e possui curvas de indife-rena sobre estes produtos bem comportadas (isto , estritamente convexas eestritamente monotnicas). Se ele indiferente entre as cestas (1, 3) e (3, 1),ento a cesta (2, 2) deve ser estritamente preferida a qualquer uma das outras.1 Um indivduo, com renda de 12 reais, tendo que escolher combinaes dosbens (X, Y ), comprou a cesta (4, 8), quando o preo dos dois bens era de 1real. Quando o preo do primeiro bem caiu para 50 centavos e o do segundo

RESOLUO DO EXAME ANPEC DE MICROECONOMIA PARA 2008 3subiu para 4 reais, ele comprou a cesta (8, 2). Somente com esta informao,no podemos saber se ele est melhor na segunda situao.

2 Suponha que um indivduo, tendo que escolher combinaes dos bens (X, Y ),descobre que, aps uma reduo no preo do bem X e um aumento no preodo bem Y , ainda consegue, gastando toda a sua renda, comprar a mesma cestade antes. Ento, ele est em melhor situao.3 Suponha que, em resposta a um aumento no preo do bem X , um consumidorcontinua adquirindo a mesma quantidade do bem. Ento esse bem deve serum bem inferior.4 A curva de Engel mostra a relao entre preo e quantidade demandada.

SOLUO

0 Verdadeiro. Se as preferncias so estritamente convexas, ento o consumidorprefere a cesta de bens que constitui uma mdia entre duas cestas de bensindiferentes entre si a qualquer uma dessas duas cestas de bens.1 Falso. Aos preos iniciais, a cesta de bens (8, 2), que foi escolhida aos preosnais, fazia parte do conjunto de restrio oramentria, pois seu valor era18+12 = 10, inferior renda do consumidor. (A cesta de bens escolhidanas condies iniciais revelou-se preferida cesta de bens escolhida aospreos nais). Desse modo, aos preos iniciais, a escolha tima do consumidorera ao menos to boa quanto a escolha que fez aos preos nais. Conclumosque, aos preos nais, o consumidor no pode estar melhor do que estava aospreos inicais.2 Falso. Podemos apenas armar que o consumidor no pode estar pior do quena situao incial, pois ele ainda capaz de consumir, caso queira, a cestade bens inicialmente demandada. No podemos armar todavia, que neces-sariamente ele car em situao melhor aps a mudana nos preos. Porexemplo, caso o consumidor considere os dois bens complementos perfeitos,aps a mudana nos preos, ele continuar consumindo a mesma cesta debens que consumia inicialmente e portanto, no car nem melhor nem piordo que na situao incial.3 Falso. Se o preo p de um bem aumenta, e todos os outros argumentos dafuno de demanda por esse bem so mantidos constantes, o efeito nal sobreo sua demanda x dado pela soma do efeito substituio mais o efeito renda.O efeito substituio ser necessariamente no positivo (a lei da demanda valepara a demanda compensada) e o efeito renda ser positivo caso se trate de umbem inferior e no positivo, caso contrrio. Assim, h duas situaes nas quaiso aumento no preo de um bem implica na manuteno do consumo desse bempor parte de um consumidor. Na primeira delas o efeito substituio negativoe o efeito renda positivo (tratando-se, portanto, de um bem inferior) e tem omesmo valor absoluto que o efeito susbstituio, de tal sorte que os dois efeitosse anulam. Na segunda situao, tanto o efeito substituio quanto o efeitorenda so nulos. Isso ocorre, por exemplo, quanto a quantidade inicialmente

4 ROBERTO GUENAdemandada do bem em questo nula (voc seria capaz de pensar um outroexemplo?).

4 Falso. A curva de Engel mostra a relao entre renda e quantidade demanda.

QUESTO 3

Suponha que h dois bens. O primeiro bem innitamente divisvel, ou seja, podeser consumido em qualquer quantidade x 0, e o segundo um bem indivisvel,podendo ser consumido apenas nas quantidades y = 0 ou y = 1. O preo do bemdivisvel p = 10 e o do bem indivisvel q = 30. O consumidor tem renda M = 60e sua funo utilidade denida por u(x, 0) = x/2 e u(x, 1) = 2x 4. Julgue asarmativas a seguir:0 A quantidade do bem divisvel que deixa o consumidor indiferente entre con-sumir ou no o bem indivisvel x0 = 4/3.1 A demanda marshalliana (x, y) = (6, 0).2 Suponha que o preo do bem divisvel cai para p = 6. Ento o bem divisvel,para essa especca variao de preo (ou seja, p = 4), apresenta carterde bem de Gien, isto , x/p > 0, em que x a variao na quantidadedemandada do bem divisvel decorrente da variao de preo.3 Suponha que o preo do bem divisvel ainda p = 10. Se a renda doconsumidor sobe para M = 70, ento a demanda marshalliana (x, y) =(4, 0).4 Para qualquer variao de renda M, tal que |M| > 20/3, o bem indivisvelapresenta carter de bem normal.

SOLUO

0 Falso. A quantidade x0 do bem divisvel que deixa o consumidor indiferenteentre consumir ou no bem indivisvel aquela para a qual a sua funo deutilidade no afetada pelo consumo do bem indivisvel, isto , x0 deve sertal quex02 = 2x0 4 x0 = 83 .

1 Verdadeiro. Ao decidir se deve adquirir ou no o bem indivisvel, o consumidordeve comparar a utilidade que obtm caso destine toda sua renda aquisiodo bem divisvel, consumindo uma quantidade x = M/p deste bem com autilidade que pode obter caso adquira o bem indivisvel e use o restantede sua renda com a aquisio do bem divisvel cando com x = (M q)/punidades deste. A utilidade que ele deriva no primeiro caso M/p2 = M2p.

RESOLUO DO EXAME ANPEC DE MICROECONOMIA PARA 2008 5No segundo caso, sua utilidade ser

2M qp

4.A condio para que nosso consumidor adquira uma unidade do bem indivisvel, portanto,

2M qp

4 M2p ou, simplicando, M 42p+ q3 . (1)Como temos M = 60, p = 10 e q = 30, o lado direito da desigualdadeacima 200/3 > 180/3 = M. Portanto, o consumidor dever optar por consumirapenas o bem divisvel na quantidade M/p = 6.

2 Vedadeiro. Caso o preo do bem divisvel caia para p = 6 a condio (1)acima passa a ser vlida, pois teremosM = 1803 > 1643 = 42p

+ q3 .Assim, o consumidor dever optar por adquirir o bem indivisvel, passando acomprar (Mq)/p = 30/6 = 5 unidades do bem divisvel. Consequentemente,a quantidade demandada desse bem diminui de 6 para 5 unidades em respostaa uma reduo em seu preo de p = 10 para p = 6.3 Falso. Nesse novo cenrio, a condio (1) tambm atendida pois M =210/3 > 200/3 = 4(2p+q)/3. Assim, o consumidor ir adquirir o bem indivisvel,restando apenas M q = 70 30 = 40 para a compra do bem divisvel, oque garante a aquisio de 40/p = 40/10 = 4 unidades desse bem. O enunciadoest errado por armar que a quantidade a ser demandada do bem indivisvelser nula.4 Verdadeiro, embora ambguo. Existe uma cesta ambiguidade acerca do usodo termo bem normal. Para alguns autores, um bem normal um bem cujaquantiade demandada aumenta quando a renda aumenta. Outros considerambens normais, todos os bens cujas quantidades demandadas no diminuemquando a renda aumenta. Pela condio (1), conlumos que o consumo do bemindivisvel no pode diminuir como resposta a qualquer variao positiva narenda do consumidor nem tampouco aumentar em resposta a qualquer vairaonegativa nessa renda. Desse modo, se considerarmos como bem normal umbem cuja demanda no responde com sinais inversos a variae na renda, obem indivisvel ser um bem normal para qualquer M e, em particular, para

|M| > 20/3.

QUESTO 4

Seja Q = K L1 uma funo de produo Cobb-Douglas. Julgue as armativas aseguir:0 A demanda condicional pelo fator trabalho L = Q .

6 ROBERTO GUENA1 Supondo que a quantidade produzida seja de 3 unidades, a remunerao dotrabalho igual a 1, a remunerao do capital igual a 1 e que = 0, 5 , temosque a quantidade de trabalho demandada igual a 3.2 No longo prazo, a funo custo associada a esta funo de produo do tipoESC (Elasticidade de Substituio Constante), sendo que a elasticidade desubstituio entre os fatores 0, 25.3 Supondo os mesmos dados do item 1, temos que o custo total de produo 6 (seis).4 Esta funo de produo, no curto-prazo, supondo que o capital seja xo,possui um custo marginal decrescente em relao quantidade de capital.

SOLUO

Observao: assumiremos que 0 < < 1 pois o enunciado arma que se tratade uma funo Cobb-Douglas, de tal sorte que podemos induzir que o expoentes dofatares de produo so positivos.0 Falso. Desde que as curvas de isoquantas sejam convexas em relao origeme o problema de minimizao de custos no implique uma soluo de canto,funo de demanda condicionada obtida resolvendo o seguinte sistema deequaes:

|TMST| =r

wf(K, L) = Q

No qual TMST a taxa marginal de susbstituio tcnica, r e w so, respec-tivamente, os preos do capital e do trabalho e f(K, L) a funo de produo.A primeira equao d a condio de tangncia entra a linha de isocusto ea curva de isoquanta. A segunda equao descreve a condio de produomnima igual a Q. No caso do presente exerccio, o sistema de equaesacima assume a forma

1 LK = rwK L1 = Q

Resolvendo esse sistema de equaes para L e K , obtemos as seguintes fun-es de demanda condicionadas:L = (1

r

w

)Q e K = ( 1 wr

)1Q

1 Verdadeiro. Basta substituir por 1/2, w e r por 1 e Q por 3 na funo dedemanda condicionada que acabamos de derivar para obtermosL = (1 1/21/2 11

)1/2 3 = 32 Falso. Por se tratar de uma funo de produo do tipo Cobb-Douglas, sa-bemos que ela apresenta uma elasticidade de substituio constante igual a1 e no igual a 0, 25 como arma o enunciado.

RESOLUO DO EXAME ANPEC DE MICROECONOMIA PARA 2008 73 Verdadeiro. J vimos que a demanda condicionada do trabalho ser L = 3.Obtemos K , subsituindo , Q, r e w pelos valores informados no item 1,cando com

K = ( 1/21 1/2 wr)11/2 3 = 3

Assim, o custo total de produo ser dado portantor K + w L = 1 3 + 1 3 = 6

4 Verdadeiro. Se o capital xo e igual a K , para se produzir Q unidades deproduto necessrio empregar uma quantidade de trabalho L tal queKL1 = Q L = Q 11

K1 .

Assim, o custo de produo de curto prazo serC(Q,K,w, r) = wQ 11

K1 + rK

e o custo marginal serCMg = C

Q= w1

(Q

K

) 1.

Como , 1 > 0, conclumos que o custo marginal de produo decrescenteem relao a K .

QUESTO 5

Em um certo mercado, a demanda inversa dada por P = 100Q, em que P opreo do produto e Q a quantidade total demandada. Suponha que o efeito-renda nulo. A oferta do bem dada por P = Q. Julgue as armativas a seguir:0 No equilbrio, o excedente total ET = 1.250.1 Suponha que o governo cria um imposto de t = 20 por cada unidade comerci-alizada. Ento o preo pago pelos demandantes Pd = 60 e o preo recebidopelos ofertantes Ps = 40.2 Considere ainda a incidncia do imposto de t = 20 por cada unidade co-mercializada. Ento, no equilbrio, a arrecadao tributria do governo

T = 1.000.3 A incidncia do imposto de t = 20 por cada unidade comercializada implicauma perda de bem-estar (isto , um deadweight loss ou, ainda, a rea dotringulo de Harberger) igual a DWL = 100.4 Se, em vez do imposto, o governo cria um subsdio de s = 20 por cada unidadecomercializada, ento haver um ganho de bem-estar dado por G = 100.

8 ROBERTO GUENASOLUO

0 Falso. O excedente total dado pela rea abaixo da curva de demanda eacima da curva de oferta, colorida em cinza na gura:

Q

P

0102030405060708090100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Pd = 100Q

Ps = Q

Essa rea igual a (10050)/2 = 2.5001 Verdadeiro. Com a introduo do imposto, o equilbrio ser obtido quando adiferena entre o preo de demanda e o preo de oferta for igual ao valor doimposto: Pd Ps = t, ou seja, 100Q Q = 20 Q = 40. Assim, o preode demanda de equilbrio ser Pd = 100 40 = 60 e o preo de oferta ser

Ps = 40.2 Falso. A arrecadao tributria ser dada pelo produto da multiplicao entrea quantidade de equilbrio 40 e o imposto por unidade t = 20, ou seja 4020 =800.3 Verdadeiro. O deadweight loss a rea do tringulo marcado na gura abaixo,igual a (20 10) 2 = 100:

Q

P

0102030405060708090100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Pd = 100Q

Ps = Q

t = 20

RESOLUO DO EXAME ANPEC DE MICROECONOMIA PARA 2008 94 Falso. A introduo do subsdio implica uma perda de bem estar, visto queo total de subsdios pagos superior ao ganho auferido por produtores econsumidores.

QUESTO 6

Considere uma economia de troca pura com dois bens e dois agentes, A e B. Oagentes A e B possuem a mesma utilidade u(x, y) = x y . Julgue as armativasabaixo:0 Se a dotao inicial de A eA = (4, 1) e a de B eB = (16, 4), ento aalocao formada pelas cestas fA = (4, 1) (para o agente A) e fB = (16, 3)(para o agente B) Pareto- eciente.1 Se a dotao inicial de A eA = (4, 1) e a de B eB = (16, 4), ento a curvade contrato no plano x y dada pela funo y = x 1 .2 Se a dotao inicial de A eA = (4, 2) e a de B eB = (2, 4), ento, noequilbrio walrasiano, os preos relativos so iguais unidade.3 Se a dotao inicial de A eA = (4, 2) e a de B eB = (2, 4), ento a alocaode equilbrio walrasiano dada pelas cestas gA = (3, 3) (para o agente A) e

gB = (3, 3) (para o agente B).4 Se a dotao inicial de A eA = (2, 2) e a de B eB = (6, 6), ento a alocaode equilbrio walrasiano dada pelas cestas hA = (4, 4) (para o agente A) e

hB = (4, 4) (para o agente B).

SOLUO

As quatro questes sero resolvidas caso encontremos o equilbiro walrasiano edeterminemos a curva de contrato dessa economia. Comecemos com a ltima tarefa.Sejam xA e xB e yA e yB as quantidades consumidas dos bens x e y pelos consu-midores A e B, respectivamente. A taxa marginal de substituio do consumidor A TMSA = yAxA e a taxa marginal de substituio do consumidor B TMSB = yBxB .Sejam ex e ey as dotaes totais dos bens x e y nessa economia. Uma alocaoeciente deve satisfazer a duas condies:(1) A alocao deve ser factvel e sem desperdcio: xA + xB = ex e yA + yb = ey(2) Desde que a alocao no seja uma alocao de canto (sabemos que no serporque as preferncias so Cobb-Douglas), as taxas marginais de substituiodos dois consumidores devem ser iguais:

yaxa

= ybxbDa primeira condio, obtemos xB = ex xA e yB = ey yA. Substituindo nasegunda condio, camos com

yAxA

= ey yAex xA xa ey

xA yA = yA exxA yA yAxA = eyex .

10 ROBERTO GUENAAssim, o conjunto de Pareto (ou a curva de contrato) ser caracterizado pela equao

yA = eyexxA (2)

cujo grco uma linha reta com inclinao dada pela razo entre as dotaes iniciaisdos bens y e x nessa economia que une o vrtice inferior esquerdo ao vrtice superiordireito da caixa de Edgeworth.Para encontrarmos o equilbrio walrasiano, basta encontrarmos a condio de equi-lbrio em um mercado. Como as funes utilidade so do tipo Cobb-Douglas, sabemosque as funes de demanda pelo bem x seroxB = vA2p = pe

xA + eAy2p e xB = vB2p = pe

xB + eyB2p

nas quais p o preo do bem x em relao ao preo do bem y, vA = pexA + eyA o valor da dotao inicial (exA, eyA) do consumidor A e vB = pexB + eyB o valor dadotao inicial (exB, eyB) do consumidor B. No equilbrio, essas demandas somadasdevem igualar-se dotao total do bem x, exA + exB:pexA + eAy2p + pe

xB + eyB2p = exA + exBResolvendo para p, encontramos o preo relativo de equilbrio

p = eyA + eyBexA + exB =

eyex.

Note que o preo de equilbrio que encontramos igual taxa marginal de substituiosobre a curva de contrato. Esse resultado era esperado porque, pelo primeiro teoremado bem estar social, a alocao de equilbrio deve estar sobre a curva de contrato eporque, em equilbrio, os consumidores igualam suas taxas marginais de susbstiuioao preo relativo.Substituindo essa valor de p nas funes de demanda pelo bem x e observandoque as funes de demanda pelo bem y soyB = vA2 = pe

xA + eAy2 e yB = vB2 = pe

xB + eyB2Chegamos seguinte alocao de equilbrio:

xA = exA2 + exey eyA2 yA = eyex exA2 + eyA2xB = exB2 + exey eyB2 yB = eyex exB2 + eyB2 (3)Podemos agora responder todos os itens do exerccio:

0 Falso. Vimos que em uma alocao eciente a razo entre o consumo do bemy e o consumo do bem x deve ser a mesma para os dois consumidores. Masisso no ocorre na alocao fA, fB, visto que essa razo igual a 1/4 para oconsumidor A e igual a 3/16 para o consumidor B.

1 Falso. Essa expresso no corresponde expresso (2) que derivamos para acurva de contrato.2 Verdadeiro. Vimos que o preo relativo ser p = eyA+eyBexA+exB . No caso, temos

exA = 4, eyA = 2, exB = 2, eyB = 4, de tal sorte que o preo relativo de equilbrioser p = 4+22+4 = 1.

RESOLUO DO EXAME ANPEC DE MICROECONOMIA PARA 2008 113 Verdadeiro. Basta substituir exA = 4, eyA = 2, exB = 2, eyB = 4 em (3) paraobter esse resultado.4 Falso. Se substituirmos exA = 2, eyA = 2, exB = 6, eyB = 6 em (3), notaremosque o equilbrio geral walrasiano obtido j na alocao inicial.

QUESTO 7

Considere dois sujeitos, X e Y , cuja satisfao com o consumo de um bem dependeno apenas do quanto o prprio indivduo consome, mas o quanto o outro indivduoconsome tambm. A utilidade do indivduo X dada por UX = QX Q2Y . Da mesmaforma, a utilidade do indivduo Y dada por UY = QY Q2X , em que QX e QYso as quantidades consumidas do bem pelos consumidores X e Y , respectivamente.Suponha que existam quatro unidades do produto, para serem distribudas entre oindivduo X e o indivduo Y . Julgue as seguintes armaes:0 Se os dois indivduos consumirem metade da quantidade disponvel, teremosum timo de Pareto.1 Se, por acidente, trs unidades do produto se perdem e o restante divididoigualmente, ento h um melhoramento de Pareto.2 Para que a soma das utilidades fosse maximizada com uma distribuio igualdos bens, o montante do produto que deveria ser descartado zero.3 Se fosse possvel descartar um pouco do produto, e dividir o restante, elesdeveriam descartar uma unidade para maximizar as suas utilidades.4 Esta uma situao em que existem externalidades positivas no consumo.

SOLUO

0 Ambguo o gabartio d verdadeiro. A resposta do gabarito s estar cor-reta se considerarmos que no seja factvel consumir menos do que o totaldisponvel do bem. Nesse caso, qualquer distribuio das 4 unidades dessebem entre os dois consumidores ser Pareto eciente. Porm, se supusermos,como usual, que seja possvel deixar de consumir parte da dotao inicial deum bem sem que com isso se incorra em qualquer tipo de custo, ou seja, casoadotemos a hiptese de livre descarte, a alocao de consumo na qual cadaconsumidor consome duas unidades do bem deixar de ser Pareto eciente.Isso porque existiro outras alocaes factveis (sob essa hiptese) que lheso Pareto superiores. Por exemplo, a alocao na qual o consumo do bem igual a zero para os dois consumidores geraria um nvel de utilidade tambmigual a zero para esses consumidores, nvel esse superior ao nvel de utilidadeigual a 2 obtido quando cada consumidor consome duas unidades do bem.1 Verdadeiro. Caso, como resultado da diviso de uma unidade do bem entreos dois consumidores, cada indivduo consumisse apenas 1/2 unidade do bem,a utilidade de cada consumidor seria igual a 1/4, superior utilidade de 2

12 ROBERTO GUENAobtida quando cada indivduo consome duas unidades do bem. Os dois indiv-duos cariam em situao melhor, o que conguraria uma melhoria paretiana.

2 Falso. Com a distribuio igual dos bens, teremos QX = QY e, portantoUx +UY = 2QX 2Q2X . A condio de mximo para essa soma 2 4Qx = 0,o que implca QX = 1/2 e, como QX = QY , QX + QY = 1. Ento, o montantedo produto que deveria ser descartado de trs unidades.

3 Falso. Acabamos de ver que eles deveriam descartar trs unidades ao todo,isto uma unidade e meia por consumidor.4 Falso. Esse um caso de externalidades negativas no consumo, pois o con-sumo do bem por parte de um dos indivduos reduz a utilidade do outro indi-vduo.

QUESTO 8

Um indivduo possui a seguinte funo utilidade U = 1 (1/W ) , em que W ovalor presente lquido da sua renda futura. Neste momento, ele est contemplandoduas opes de carreira prossional. A primeira opo dar a ele uma renda certa deW = 5. A outra alternativa dar W = 400, com 1% de chance, e W = 4, com 99% dechance. Assim sendo, responda s seguintes questes:

0 O coeciente de averso absoluta ao risco de Arrow-Pratt 1/W .1 maior a utilidade esperada da segunda opo.2 Suponha que exista uma forma pela qual o indivduo saiba exatamente seconseguir obter W = 400 ou W = 4 se escolher a segunda alternativa. Omaior valor que o indivduo estaria disposto a pagar por esta informao 1.3 O equivalente certo (ou equivalente de certeza) da segunda alternativa 4, 5.4 A averso relativa ao risco deste indivduo diminui no caso em que ele possua

W = 400 se comparada ao caso em que ele possua W = 5.

SOLUO

0 Falso. O coeciente de averso absoluta ao risco de Arrow-Pratt dado pelaexpresso U /U que, no caso desse exercio 2/w.1 Falso. Basta observar que o valor esperado da segunda opo 0, 01400+0, 99 4 < 0, 01 400 + 1 4 = 4, 4. Esse valor inferior renda queo indivduo obtm na primeira opo. Como o indivduo averso ao risco(o coeciente de averso ao risco calculado acima positivo) ele jamais irpreferir uma opo de risco que d um valor esperado inferior ao de uma oposegura. Portanto, a utilidade esperada da segunda opo no pode ser maiordo que a da primeira opo.2 Falso. Se o indivduo pagar p pela informao, ento caso ele descubra quea segunda opo dar W = 400, ele optar por essa opo, cando com

RESOLUO DO EXAME ANPEC DE MICROECONOMIA PARA 2008 13uma renda de 400 p. Caso contrrio, ele escolher a primeira opo ecar com uma renda de 5 p. Assim, ex ante, pagar p por essa informaosignica escolher uma situao de risco na qual o indivduo recebe 5p comprobabilidade de 99% e 400 p com probabilidade de 1%. Se p = 1, aocomprar a informao, o indivduo assumir uma posio de risco que paga 4com 99% de chance e 399 com 1% de chance, posico essa que ainda piordo que a situao 2 e que, assim, nunca ser assumida.

3 Falso. O equivalente certo (ou certeza ou seguro) da segunda opo neces-sariamente menor do que seu valor esperado, visto que o consumidor aversoao risco. Como esse valor esperado de 4, 4, o equivalente certo no podeser igual a 4, 5.4 Falso. O coeente de averso relativa ao risco w U U . No caso da funode utilidade desse exerccio, ele igual, portanto, a w 2w = 2. Assim, aaverso relativa ao risco desse indivduo constante e no pode ser afetadapor variaes em W .

Observao. Os itens 1 a 3 desse exerccio so bons exemplos de que, por vezes,podemos usar nossos conhecimentos para evitar fazer contas trabalhosas. Se vocfosse calcular a utilidade esperada da segunda opo (para responder o item 1),o valor mximo que o indivduo estaria disposto a pagar para conseguir a informa-o (item 2) e o equivalente certo da segunda opo (para responder o item 3),certamente perderia valiosos minutos.QUESTO 9

Considere uma lagoa em que possvel pescar. Suponha que o preo do peixe 1 e que f(n) a quantidade total de peixes pescados, em que n o nmero debarcos de pesca na lagoa. Suponha que a funo f(n) est sujeita a rendimentosdecrescentes. Suponha tambm que, para pescar, necessrio apenas adquirir umbarco e equipamento que possuem custo constante igual a c > 0. Com base nessasinformaes, julgue as armativas abaixo:0 Se a lagoa for um recurso comum, ou seja, se qualquer um puder entrar epescar, ento haver n barcos, de tal sorte que f(n)/n = c, ou seja, cadapescador obter uma receita de pesca igual ao custo.1 Se a lagoa for propriedade privada, seu proprietrio utilizar n barcos depesca, de tal modo que f (n) = c, em que f a derivada de f .2 Trata-se de uma situao em que cada barco gera externalidades negativaspara os demais.3 Se a lagoa for um recurso comum, a criao de um direito de propriedadeprivada sobre ela levar a uma produo eciente de peixes.4 O carter de recurso comum gera uma pesca excessiva de peixes do ponto devista social.

14 ROBERTO GUENASOLUO

0 Verdadeiro. Enquanto o volume de pesca por barco for superior ao necessriopara cobrir o custo do barco, haver estmulo para a entrada de novos barcos,visto que, para cada proprietrio de barco, trata-se de uma atividade com lucroeconmico puro.1 Verdadeiro. No casso de propridade privada, o proprietrio maximizar seulucro ao igualar a produtividade marginal dos barcos f (n) ao custo marginalde manuteno dos mesmos c.2 Verdadeiro, uma vez que a funo de produo f(n) est sujeita e rendimentosdecrescentes, cada novo barco contribuir para reduzir a produtividade mdiados barcos existentes. Com isso se um pescador troxer um novo barco para alagoa, ele impor uma reduo na produtividade mdia dos barcos dos outrospescadores. Essa reduo uma externalidade negativa.3 Verdadeiro. A condio de explorao eciente da lagoa, implica a maximiza-o do valor lquido da atividade pesqueira. Este valor dado por f(n) cn.Caso seja denido um direito de propriedade privada sobre essa lagoa, seuproprietrio considerar esse valor como seu lucro e, escolher operar com onmero de barcos que torna esse valor mximo.4 Verdadeiro. Havendo rendimentos decrescentes o valor de n para o qual

f(n)/n = c superior ao valor timo de n para o qual f (n) = c.

QUESTO 10

Um monopolista produz um certo bem de acordo com uma tecnologia para a qualo custo marginal de produo constante e igual a 4. Existem N consumidoresidnticos e de tal sorte que a demanda inversa agregada por esse bem dada porP = 10 Q, em que P o preo e Q a quantidade total demandada. Julgue asseguintes armativas:

0 Se o monopolista aplica a regra de mark-up como regra de preo, ento opreo de monoplio Pm = 7 e a quantidade produzida Qm = 3.1 A perda de bem-estar (ou deadweight loss) decorrente do uso da regra demark-up pelo monopolista DWL = 9.2 Suponha que em vez da regra de mark-up, o monopolista adota uma tarifabipartite (two-part tari ), segundo a qual ele cobra, de cada consumidor, umatarifa de entrada igual a t = 18/N e depois cobra o custo marginal por cadaunidade ofertada. Ento o monopolista produzir a quantidade socialmenteeciente.3 Adotando uma tarifa bipartite, o monopolista jamais poder obter um lucromaior do que aquele obtido mediante a regra de mark-up.4 Se o monopolista pratica discriminao perfeita de preos, ento seu lucroprivado coincidir com o excedente social.

RESOLUO DO EXAME ANPEC DE MICROECONOMIA PARA 2008 15SOLUO

0 Verdadeiro. Entende-se aqui a regra do markup como a regra que preconizaque o preo de demanda p dever ser tal que p = CMg11/|| , o que equivale aigualar receita e custo na margem. A receita marginal 10 2Q. Igualandoessa receita marginal ao custo marginal constante e igual a 4, encontramosQ = 3 e P = 10Q = 7.

1 Falso. A perda de peso morto do monoplio dada pela rea abaixo da curvade demanda e acima de sua curva de custo marginal calculada entre a quan-tidade efeitivamente produzida pelo monopolista e a quantidade de produoeciente (que iguala preo de demanda ao custo marginal de produo). Nocaso do presente exerccio, esta a rea cinza do grco abaixo:

DWL

01234567891011

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

P

Q

P = 10QRMg= 10 2Q

CMg = 4

Portanto, DWL = 332 = 4, 52 Verdadeiro. Seja qi a quantidade demandada pelo consumidor i para i =1, 2, . . . , N. Se todos os consumidores so idnticos, ento q1 = q2 = =

qN = q, Q =qi = Nq, e a funo de demnada de um consumidor individualpode ser expressa por P = 10Nq. Se o monopolista cobrar um preo igualao custo marginal P = 4, ento a quantidade demandada por cada consumidorser (4 = 10Nq) q = 6/N.A maior tarifa de acesso que o monopolista poder cobrar ser dada peloexecedente que o consumidor auferiria caso se defrontasse com esse preo eno pagasse tarifa de acesso. Este dado pela rea T da gura que se segue,sendo T = (3 6)/2 = 18N . Ao fazer isso, o monopolista no apenas produz aquantidade eciente, isto a quantidade para a qual o preo de demanda igual ao custo marginal, como tambm consegue capturar todo exedente socialgerado.

16 ROBERTO GUENA

T

01234567891011

P

q

P = 10NqCMg = 4

6/N3 Falso, conforme podemos vericar com os dados do presente exerccio. Casoo monopolista opere de acordo com a regra do markup, vender 3 unidades aum preo igual a 7 obtendo o lucro = 3734 = 9. Caso ele pratique atarifa em duas partes do item anterior, obter um lucro de 18/N por consumidore, portanto, um lucro total igual a N 18/M = 18.4 Veradeiro. A discriminao perfeita de preos consiste exatamente na criaode um estrutura de preos especca para cada consumidor tal que a) todosos consumidores so induzidos a consumir a quantidade eciente do bem e b)todo excedente gerado apropriado pelo monopolista.

QUESTO 11

Considere o jogo simultneo na forma estratgica abaixo e julgue as armativas aseguir:Jogador 2Estratgia A Estratgia B

Jogador 1 Estratgia A 2,1 0,0Estratgia B 0,0 1,20 Trata-se de um jogo seqencial.1 H apenas um equilbrio de Nash, formado pelo par de estratgias (A,A).2 A estratgia A estritamente dominante para o jogador 2.3 O jogo acima do tipo dilema dos prisioneiros.

RESOLUO DO EXAME ANPEC DE MICROECONOMIA PARA 2008 174 O jogo acima do tipo batalha dos sexos.

SOLUO

0 Falso. Por se tratar de um jogo simultneo, no pode ser um jogo sequencial.1 Falso. Os pares de estratgias (A,A) e (B,B) constituem dois equilbrios deNash. H ainda um terceiro equilbrio de Nash em estratgias mistas.2 Falso. Uma estratgia dita estritamente dominante quando ela a melhorresposta para qualquer estratgia adotada pelo outro jogador. A estratgiaA a melhor resposta do jogador 2 caso o jogador 1 escolha a estratgia A,porm, caso este escolha estratgia B, a melhor resposta do jogador 2 tambmseria escolher a estratgia B.3 Falso. Um jogo do tipo dilema dos prisioneiros caracterizado por a) os doisjogadores terem estratgias dominantes e b) o nico equilbrio em estratgiasdominantes Pareto inferior a um outro resultado do jogo que no equilbriodo mesmo. Nesse jogo temos: ausncia de estratgias dominantes e doisequilbrios de Nash ecientes no sentido de Paretos.4 Verdadeiro. Esse jogo estruturalmente igual ao jogo batalha dos sexosque vimos em sala de aula.

QUESTO 12

Jogador 2coopera no cooperaJogador 1 coopera 1,1 -1,2no coopera 2,-1 0,0O jogo acima repetido innitas vezes. Seja o menor fator de desconto in-tertemporal que permite implementar a lista de estratgias Pareto-ecientes comoequilbrio perfeito de subjogo, em que a no-cooperao punida com o equilbrio deNash Pareto- dominado para sempre. Calcule 100 (isto , cem vezes ).

SOLUO

O menor fator de desconto intertemporal que permite implementar a estratgiatrigger descrita no exerccio aquele que deixa cada jogador indiferente entre nocooperar indenidamente e cooperar indenidamente (supondo que o outro jogadorcooperar na primeira rodada). O ganho de cooperar indenidamente

1 + + 2 + 3 = 11 O ganho de no cooperar indenidamente consiste apenas no ganho imediato de 2na primeira rodada, visto que aps isso, o outro jogador ir punir o primeiro jogadoroptando por nunca mais cooperar. Assim, o nosso deve ser tal que11 = 2 = 12 .

18 ROBERTO GUENAAssim, 100 = 50

QUESTO 13

Considere uma indstria com 35 rmas, todas com a mesma funo de custo dada porc(qi) = 2qi, em que qi a produo da rma i (i = 1, . . . , 35). Dena Q =3i=1 5qi. A demanda de mercado dada por p(Q) = 362 2Q. Supondo que as rmas secomportam como no modelo de Cournot e dado que elas so idnticas, cada rmaproduzir a mesma quantidade q. Determine q.

SOLUO

O lucro da empresa i dado pori = p(Q)qi 2qi =

362 2

qi +

35j=1j 6=i

qj

qi 2qi

No equilbrio de Cournot, essa empresa deve escolher qi de modo a maximizar seulucro dadas as quantidades produzidas pelas outras empresas. A condio de mximode primeira ordem iqi

= 0 360 4qi 2 35j=1j 6=i

qj = 0No equilbrio de Cournot, essa expresso deve ser vlida para todo i = 1, 2, . . . , 35.Assumindo agora, que, no equilbrio, para quaisquer i, j = 1, 2, . . . , 25 qi = qj = q,obtemos 360 4q 2 34q = 0 q = 5.

QUESTO 14

Suponha que existem dois agentes e que existe um bem pblico e um bem privado,ambos disponveis em quantidades contnuas. A proviso do bem pblico dada porG = g1 + g2 , em que gi a contribuio do agente i (para i = 1, 2) para a provisodo bem pblico. A utilidade do agente 1 u1(G, x1) = 3G + x1 e a do agente 2 u2(G, x2) = 5G+ x2 , em que xi o consumo do bem privado pelo agente i (em quei = 1, 2). Determine o nvel G de proviso eciente do bem pblico.

SOLUO

Para resolver esse exerccio, devemos supor que as contribuies g1 e g2 somedidas em unidades do bem privado, de tal sorte que o custo marginal de provisodo bem pblico ser igual a 1 unidade do bem privado. A condio de proviso timado bem pblico que a soma dos valores absolutos das taxas marginais de substituio(medindo-se o bem publico no eixo horizontal) seja igual ao custo marginal de proviso

RESOLUO DO EXAME ANPEC DE MICROECONOMIA PARA 2008 19do bem pblico medido em termos de unidades do bem privado. As taxas marginaisde substituio dos agentes 1 e 2 so, respectivamente

|TMS1| = 32G e |TMS2| = 52G .Desse modo, G deve ser tal queira32G + 52G = 1 82G = 2 G = 16

QUESTO 15

O Sr. Principal (doravante P) possui um pedao de terra e deseja contratar o Sr.Agente (doravante A) para plantar batatas em sua propriedade. A produo de batatas dada pela funo y = 8x, em que x a quantidade de esforo despendida por Ana plantao. Suponha que o preo do produto igual a 1, de modo que y tambmmede o valor do produto. Ao exercer o nvel de esforo x, A incorre em um custo dadopor c(x) = 14x2 . O contrato entre os dois o de aluguel, ou seja, A paga a P umaquantia xa R e ca com o excedente s = yR . A utilidade de A u(s, x) = sc(x).O problema de P maximizar seu lucro = ys, dadas as restries de participaoe de incentivo de A. Calcule o valor timo do aluguel, R.SOLUO

O enunciado no deixa muito claro qual a restrio de participao do agente.Assumiremos que esta restrio seja u(s, x) 0, isto , que caso o agente rejeite aproposta de trabalhar para o principal, ele no ter acesso a qualquer fonte de ganhoalternativa.Se o agente escolher trabalhar para o principal, sua utilidade ser dada poru(s, x) = s c(x) = 8x R 14x2. Ele dever escolher um valor x para x quemaximize essa utilidade. A condio de mximo de primeira ordem 4

x= x2 x3/2 = 8 x = 4.Assim, o produto obtido sery = 8x = 16.

Como o lucro do principal = y s = R , para que esse lucro seja mximo, eledeve escolher o maior valor de R compatvel com um nvel de utilidade no negativapara o agente:8x R x24 = 0 84 R 4

24 = 0 R = 12

CURSO PREPARATRIO ANPEC PROANPEC