1) Determine x em cada um dos

triângulos

Solução:

Sabemos que a soma dos ângulos

internos de qualquer triângulo é

180º.

Logo, somando:

ê + ^f + ^g = 180º 50 + x + 30º = 180 X = 180 -50 -30 X = 100º

Solução:

Sabemos que a soma dos ângulos

internos de qualquer triângulo é 180º.

Logo, somando:

ê + ^f + ^g = 180º x + 90º + 30º = 180º x= 180 -120 x = 60º

Solução:

Sabemos que a soma dos ângulos

internos de qualquer triângulo é

180º.

Logo, somando:

ê + ^f + ^g = 180º 50º + 65 + x = 180º X = 180 -50 -65 X= 180 – 115 X = 65º

ê + ^f + ^g = 180º 60º + x + 75º = 180º x= 180 -60 - 75 x = 45º

2) Determine x em cada um dos

triângulos:

Solução:

Sabemos que a soma dos ângulos

internos de qualquer triângulo é

180º.

Logo, somando:

^r + ^s + ^t = 180º

X + x +50º + 10º = 180

2x + 60º = 180º

2X = 180º -60º

2x = 120º

X = 120º : 2

X = 60º

Solução:

Sabemos que a soma dos ângulos

internos de qualquer triângulo é

180º.

Logo, somando: ^r + ^s + ^t = 180º 5x + 3x + 4x = 180 12x = 180º X = 180º : 12 x = 15º

Solução:

Sabemos que a soma dos ângulos

internos de qualquer triângulo é

180º.

Logo, somando:

^r + ^s + ^t = 180º 3X + 2x + 90º = 180 5x + 60º = 180º 5X = 180º -60º 5x = 120º X = 120º :5 X = 24º

Solução:

Sabemos que a soma dos ângulos

internos de qualquer triângulo é

180º.

Logo, somando:

^r + ^s + ^t = 180º 2X + x +6x = 180 9x = 180º x = 180º : 9 X = 20º

Solução:

Sabemos que a soma dos ângulos

internos de qualquer triângulo é

180º.

Logo, somando:

^r + ^s + ^t = 180º X +50º+ x +10º +x - 30º = 180

3x + 60º-30 = 180º 3X +30 = 180º 2x = 180º-30 X = 150º : 2 X = 75º

Solução:

Sabemos que a soma dos ângulos

internos de qualquer triângulo é

180º.

Logo, somando:

^r + ^s + ^t = 180º 2X + x +x + 20º = 180º 4x + 20º = 180º 4X = 180º -20º 4x = 160º X = 160º : 4 X = 40º

3) Determine a medida dos ângulos

x, y e z.

Solução:

Sabemos que a soma dos ângulos

internos de qualquer triângulo é

180º.

*Porém, no triângulo ABC temos o

ângulo A onde a informação não está

clara, pois o ângulo â está dividido

em duas partes chamadas de ângulo

^x e ângulo ^y.

**Assim chamando o ângulo de 90º

de ^d,

Temos o triângulo ABD, onde o

ângulo ^d é 90º, no triângulo ABD e

ADC

Solução de x, em ABD:

^x + 60º + 90º = 180º

X + 150º = 180º

X = 180º - 150º

X = 30º

Determinando y em ABC:

Y + 90º + 45º = 180º

Y = 180º - 135º

Y = 45º

Solução:

Sabemos que a soma dos ângulos

internos de qualquer triângulo é

180º.

Logo, somando:

No triãngulo ABC, está fácil

determinar o valor do ângulo ^x.

^a+ ^b + ^c = 180º x + 35º+ 105º = 180 x + 140º = 180º X = 180º -140º x = 40º

Porém, no triângulo CDE, temos os

ângulo ^z e ^y por determiar.

Lembrando que ^z é um ângulo OPV(

Oposto Pelo Vértice) com o ângulo

de 105º, ficou fácil determinar z, o

valor de z = 105º.

Agora, no triângulo CDE, só falta o

valor de y

^z + ^y + 50º = 180º 105º + y + 50º = 180º Y = 180º - 155º Y = 25º

D

Solução: Em ACD temos:

^c + 40º + 30º = 180º

^c = 180º - 70º

^c = 110º

Logo, se ^c = 110º, sabemos que ^x = 70º

Pois ^x + c^= 180º, ângulo raso.

Assim em ABC temos:

^x + ^y + 55 = 180º

70º + y + 55 = 180º

Y = 180º – 125º

Y = 55º