Sumário
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Prof. Ricardo Ribeiro 1 Eletrônica de Potência Fevereiro/2006 Sumário • Modelagem de circuitos de 1ª ordem. • Modelagem de circuitos de 2ª ordem. • Considerações simplificadoras. • Simulação de circuitos com o Pspice - ORCAD. • Simulação de circuitos utilizando C++/Matlab. • Validação dos modelos de simulação. 3. Técnicas e Ferramentas de 3. Técnicas e Ferramentas de Análise Análise Modelagem de circuitos de 1ª ordem • Circuitos RC. D R C V q + - + - v R v C ) 0 ( 1 C C R v idt C Ri v v V Se v C (0) = 0, RC t e R V t i / ) ( Como: R C v V v
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3. Técnicas e Ferramentas de Análise. Sumário. Modelagem de circuitos de 1ª ordem. Modelagem de circuitos de 2ª ordem. Considerações simplificadoras. Simulação de circuitos com o Pspice - ORCAD. Simulação de circuitos utilizando C++/Matlab. Validação dos modelos de simulação. - PowerPoint PPT Presentation
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Prof. Ricardo Ribeiro 1
Eletrônica de Potência
Fevereiro/2006
Sumário
• Modelagem de circuitos de 1ª ordem.• Modelagem de circuitos de 2ª ordem.• Considerações simplificadoras.• Simulação de circuitos com o Pspice - ORCAD.• Simulação de circuitos utilizando C++/Matlab.• Validação dos modelos de simulação.
3. Técnicas e Ferramentas de Análise 3. Técnicas e Ferramentas de Análise
Modelagem de circuitos de 1ª ordem • Circuitos RC.
D R
CV
q
+
-
+ -vR
vC
)0(1
CCR vidtC
RivvV Se vC(0) = 0,
RCteR
Vti /)(
Como: RC vVv
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Eletrônica de Potência
Fevereiro/2006
3. Técnicas e Ferramentas de Análise 3. Técnicas e Ferramentas de Análise
Modelagem de circuitos de 1ª ordem • Circuitos RC.
D R
CV
q
+
-
+ -vR
vC
)1()( /RCteVtv
Como:RC vVv
Então,
Taxa de variação da tensão no capacitor
RCtC eRC
V
dt
dv / Para t = 0,RC
V
dt
dvC
Constante de tempo: RC• Circuitos RL.
D R
LV
q
+
-
+ -vR
vLdt
diLRivvV LR
Se i(0) = 0,
)1()( / LtReR
Vti
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Fevereiro/2006
3. Técnicas e Ferramentas de Análise 3. Técnicas e Ferramentas de Análise
Modelagem de circuitos de 1ª ordem
• Circuitos RL.D R
LV
q
+
-
+ -vR
vL
Tensão sobre o indutor:
Taxa de variação da corrente no indutor
LtReL
V
dt
di /
Para t = 0,
L
V
dt
di
LtRL Vetv /)(
• Circuitos LC.D L
CV
q
+
-
+ -vL
vC)0(
1CCL vidt
Cdt
diLvvV
Se i(0) = 0 e vC(0) = 0,
tL
CVti sin)(
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3. Técnicas e Ferramentas de Análise 3. Técnicas e Ferramentas de Análise
Modelagem de circuitos de 2ª ordem
• Circuitos LC.D L
CV
q
+
-
+ -vL
vCEm que:
L
CVI max
tIti sin)( max
Taxa de variação da corrente:
tL
V
dt
di cos Para t = 0,L
V
dt
di
Tensão sobre o capacitor: )cos1()( tVtvC D L
CV
q
+
-
+ -vL
vC
vR+ -
• Circuitos RLC.
)0(1
CvidtCdt
diLRiV
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3. Técnicas e Ferramentas de Análise 3. Técnicas e Ferramentas de Análise
Modelagem de circuitos de 2ª ordem D L
CV
q
+
-
+ -vL
vC
vR+ -• Circuitos RLC.
02
2
LC
i
dt
di
L
R
dt
id
Se i(0) = 0 e vC(0) = Vo,
Por Laplace,
012 LC
sL
Rs Ou seja,
LCL
R
L
Rs
1)
2(
22
2,1
Definindo-se,
L
R
2 Fator de amortecimento.
LCo
1 Freqüência de ressonância.
Então:22
2,1 os
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3. Técnicas e Ferramentas de Análise 3. Técnicas e Ferramentas de Análise
Modelagem de circuitos de 2ª ordem D L
CV
q
+
-
+ -vL
vC
vR+ -• Circuitos RLC.
o Caso 1:
220 r
tsetAAti 1)()( 21
o Caso 2:
tsts eAeAti 2121)(
o Caso 3:
)sincos()( 21 tAtAeti rrt
Em que:
Freqüência de ressonância amortecida.
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Modelagem de circuitos de 2ª ordem • Circuitos com diodos de comutação
Modo 1: Chave q = 1
)1()( /1
LtReR
Vtid
q
d1
d2
L
R
V
Modo 2: Chave q = 0
Ridt
diL 0
Se i(0) = Im, então:
LtRmeItid /
2 )(
• Consideração simplificadora:
Se R = 0, para q = 1,
tL
Vtid )(1
E para q = 0,
)0()(2 Itid
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Modelagem de circuitos de 1ª ordem • Recuperação de Energia
q
d1
V
N1:N2
V1 V2
Lm
q
d1V
N1:N2
V1 V2
V
+
+
-
-
Lm
q
d1V
V/a
+
- +
-
Considere que:
1
2
N
Na
Modo 1: Chave q = 1
)1(1 aVvd
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Modelagem de circuitos de 1ª ordem • Recuperação de Energia
Lm
q
d1V
V/a
+
- +
-Consequentemente,
dt
diLV m
1
Modo 2: Chave q = 0
Ou seja,
tL
Vti
m
)(1
mm
m ItaL
Vti
a
V
dt
diL )(0 1
1
O tempo de comutação de d1 é dado por:
qmm
dc atV
IaLt )1(
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3. Técnicas e Ferramentas de Análise 3. Técnicas e Ferramentas de Análise
Modelagem de circuitos de 1ª ordem • Comutação natural
Considere o seguinte circuito:
dt
diLtVv ssss sin2
Admitindo-se que:
Para, t0
Integrando-se os dois lados a Equação:
Vs
d1
d2
Ls
Id
ssss
ss
s dLiLttdVtd
diL
dt
diL
)(sin2
)(
ds
I
sss ILdLiLttdVd
00
)(sin2
O resultado da integração do termo da direita é:
)cos1(2)(sin20
ss VttdVA
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3. Técnicas e Ferramentas de Análise 3. Técnicas e Ferramentas de Análise
Modelagem de circuitos de 1ª ordem • Comutação natural
A área relativa ao curto-circuito da fonte é
Consequentemente, o intervalo angular em que a fonte CA permanece em curto-circuito pode ser determinada por:
Vs
d1
d2
Ls
Id
dss ILVA )cos1(2
s
ds
V
IL
21cos
Simulação de circuitos com o Pspice - ORCAD
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Simulação de circuitos C++/Matlab• Modelagem dinâmica
Utilizando a LTK no circuito ao lado,
CLLL
a virdt
diLtv )(
L RL
C R
va(t)
Por LCK aplicada ao circuito acima,
0L
oCL
L
oCL R
V
dt
dvCi
R
Vii
Reescrevendo as equação e espaço de estados,
)(0
1
11
1
tvLv
i
RCC
LL
R
dt
dvdt
di
aC
L
L
C
L
