Sumário e Objectivosldinis/aula202005.pdf · Considere um veio de secção circular sujeito a...
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Lúcia M.J. S. Dinis2005/2006
Resistência dos Materiais20ªAula
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Sumário e Objectivos
Sumário: Flexão Combinada com Torção
Objectivos da Aula: Apreensão da Sobreposição de Efeitos nas vigas, no caso vertente apreensão da combinação de Flexão com Torção
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Estruturas Mistas
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Vigas Curvas
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Helicóptero
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Exemplo 20.1
Considere um veio de secção circular sujeito a flexão e torção como se representa na figura e determine-se as tensões de corte máximas na secção que dista 120mm da extremidade livre. O veio está encastrado numa extremidade e livre na outra. O comprimento do veio é de 160mm
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Exemplo 20.1
Secção Recta
Circular
Mt= 20N.m
P=250N
Secção A-A
60mm60mm40mm
Diâmetro=10mm
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Esforços na Secção A-A
O esforço transverso na Secção AA é igual a 250N.
O Momento Flector na Secção AA é igual a 250×0.120=30N.m
O Momento Torsor na Secção AA é igual a 20N.m.
Os esforços que contribuem para tensões de corte são os esforços transversos e o momento torsor.
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Tensões de Corte resultantes do Esforço Transverso
xyz
TSbI
=τ
As tensões de corte devidas ao esforço transverso têm um valor máximo a meio da secção e orientação como se representa na figura e são obtidas a partir da Fórmula de Jouravsky.
2 33
444
z
xy
4r 2r rS 83,3(3)mm2 3 35r 490,625I mm4 4
250 83,3(3) 4,25MPa490,625 10
π= = =
ππ π
= = =
×= =τ
×
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Tensões de Corte resultantes do Momento Torsor
3t
maxr 20 5 10M 101,9MPa
J 490,625 2× × ×
= = =τ×
Tensão Total
totalmax 101,9 4,25 106,15MPa= + =τ
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Exemplo 20.2
Considere a viga em L representada na figura que se desenvolve no plano Oxz e determine as tensões no encastramento. Trace os diagramas de esforços em cada tramo da viga. Considere as dimensões e a secção representadas na figura.
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Exemplo 20.2
x
y
z
3m
A B
C
2kN3m
Secção Recta
100mm10mm
70mm
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Diagramas de Esforços
Tramo ABEsforço Transverso
2kN
Momento Flector 6kN.m
Momento Torsor6kN.m
A B
A B
A B
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Diagramas de Esforços
Tramo BC
Esforço Transverso 2kN
B C
Momento Flector 6kN.m
B C
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Esforços em A
Momento Flector -6kN.m
Momento Torsor 6kN.m
Esforço Transverso 2kN
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Tensões Resultantes do Momento Flector em A
3 3 3 31 21 2 6 4
z70 50b bh h 100 80 3,7 10I mm12 12 12 12× ×
= − = − = ×
Tensões Axiais
Momento de Inércia da Secção
3
xx 6z
My 6000 50 10 81,08MPa3,7 10I
−
−× ×
= − = =σ×
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Tensões de Corte Devidas ao Esforço Transverso
Tensões de Corte
3 9y
xy 6 3z
S 2 47500T 10 10 1, 28MPab 3,7 2010 10I
−
− −× × ×
= = =τ× × ×
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Tensões de Corte Devidas ao Momento Torsor
Tensões de Corte
3t
3 3
6 10M 55,5MPa2Se 2 5, 4 1010 10− −
×τ = = =
× × × ×
Para efeitos de cálculo da tensão de corte devida ao Momento Torsor recorre-se à 1ª Fórmula de Bredt
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Problemas Propostos20.1
1. Considere a viga representada na figura cuja secção recta também é representada e
a) Trace os diagramas de esforços nos dois tramos.
b) Determine as tensões axiais e de corte no encastramento.
Secção Recta 10mm150mm
80mm
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Problemas Propostos
xy
z
1kN/m
2kN/mA
B
C
2m
2m
4m
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Problemas Propostos
2. Considere a viga representada na figura cuja secção recta também é representada e
a) Trace os diagramas de esforços.b)Determine as tensões axiais e de corte no
encastramento.
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Problemas Propostos
Mt= 20N.mSecção A-A
70mm70mm50mm
350N/m
Secção Recta
Espessura Constante e igual a 2mm
15mm
15mm