Tabela de símbolos matemáticos

Anexo:Tabela de símbolos matemáticos

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Em matemática, há um conjunto de símbolos comumente utilizados nas expressões. Uma vez que osmatemáticos estão familiarizados com estes símbolos, eles não são explicados de cada vez que são usados.Assim, a tabela que se segue lista muitos símbolos comuns, conjuntamente com os seus nomes, pronúncias ecampo da matemática com que se relacionam. Adicionalmente, a segunda linha contém uma definiçãoinformal e a terceira um curto exemplo.

Notas:

Alguns livros usam símbolos diferentes dos abaixo adotados; quando necessário, estas exceções serãoindicadas.Se alguns dos símbolos não aparecerem convenientemente no seu écran, isso significa que o seubrowser não implemente por completo as entidades de caracter do HTML 4 ou que necessita deinstalar tipos de caracter adicionais.

Aqui (http://www.alanwood.net/demos/ent4_frame.html) tem a possibilidade de avaliar o o seu browser.

Símbolo Nome lê-se como Categoria

+adição mais aritmética

4 + 6 = 10 significa que se se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10.

Exemplo: 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9

-

subtração menos aritmética

9 - 4 = 5 significa que se se subtrair 4 de 9, o resultado será 5. O sinal - é único porquetambém denota que um número é negativo. Por exemplo, 5 + (-3) = 2 significa que se sesomar cinco e menos três, o resultado será dois.

Exemplo: 87 - 36 = 51

⇒

→

implicação material implica; se ... então lógica proposicional

A ⇒ B significa: se A for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada édito sobre B.→ pode ter o mesmo significado de ⇒, ou pode ter o significado que mencionamos maisabaixo sobre as funções

x = 2 ⇒ x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4 ⇒ x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2)

⇔

↔

equivalência material se e só se; sse lógica proposicional

A ⇔ B significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso

x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y

∧

conjunção lógica e lógica proposicional

a proposição A ∧ B é verdadeira se A e B foram ambos verdadeiros; caso contrário, é falsa

Exemplo: n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 quando n é um número natural

∨disjunção lógica ou lógica proposicional

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a proposição A ∨ B é verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos foremfalsos, a proposição é falsa

Exemplo: n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural

¬/

negação lógica não lógica proposicional

a proposição ¬A é verdadeira se e só se A for falsoUma barra colocada sobre outro operador tem o mesmo significado que "¬" colocado à suafrente

Exemplo: ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)

∀

quantificação universal para todos; para qualquer; para cada lógica predicativa

∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x

Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n

∃

quantificação existencial existe lógica predicativa

∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro

Exemplo: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

=igualdade igual a todas

x = y significa: x e y são nomes diferentes para a exata mesma coisa

Exemplo: 1 + 2 = 6 − 3

:=:⇔

definição é definido como todas

x := y significa: x é definido como outro nome para yP :⇔ Q significa: P é definido como logicamente equivalente a Q

Exemplo: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

{ , }chavetas de conjunto o conjunto de ... teoria de conjuntos

{a,b,c} significa: o conjunto que consiste de a, b, e c

Exemplo: N = {0,1,2,...}

{ : }{ | }

notação de construção deconjuntos

o conjunto de ... tal que ... teoria de conjuntos

{x : P(x)} significa: o conjunto de todos os x, para os quais P(x) é verdadeiro. {x | P(x)} é omesmo que {x : P(x)}.

Exemplo: {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}

∅

{}

conjunto vazio conjunto vazio teoria de conjuntos

{} significa: o conjunto sem elementos; ∅ é a mesma coisa

Exemplo: {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}

∈

∉

pertença a conjuntoem; está em; é um elemento de; é ummembro de; pertence a

teoria de conjuntos

a ∈ S significa: a é um elemento do conjunto S; a ∉ S significa: a não é um elemento de S

Exemplo: (1/2) ∈ N; 2 ∉ N

⊆

subconjunto é um subconjunto [próprio] de teoria de conjuntos

−1 −1


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⊂

Exemplo: A ⊆ B significa: cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjuntode B)A ⊂ B significa: A ⊆ B mas A ≠ B (A é um subconjunto próprio de B)

Exemplo: A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R

∪

união teórica de conjuntos a união de ... com ...; união teoria de conjuntos

A ∪ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, masmais nenhuns

Exemplo: A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B

∩intersecção teórica deconjuntos

intersecta com; intersecta teoria de conjuntos

A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum

Exemplo: {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}

\complemento teórico deconjuntos

menos; sem teoria de conjuntos

A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B

Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

( )[ ]{ }

aplicação de função;agrupamento

de teoria de conjuntos

para a aplicação de função: f(x) significa: o valor da função f no elemento xpara o agrupamento: execute primeiro as operações dentro dos parênteses

Exemplo: Se f(x) := x², então f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, mas 8/(4/2) = 8/2 = 4

f:X→Yseta de função de ... para funções

f: X → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y

Exemplo: Considere a função f: Z → N definida por f(x) = x²

Nnúmeros naturais N números

N significa: {1,2,3,...}

Exemplo: {|a| : a ∈ Z} = N

Znúmeros inteiros Z números

Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}

Exemplo: {a : |a| ∈ N} = Z

Qnúmeros racionais Q números

Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}

3.14 ∈ Q; π ∉ Q

Rnúmeros reais R números

R significa: {lim a : ∀ n ∈ N: a ∈ Q, o limite existe}

π ∈ R; √(−1) ∉ R

Cnúmeros complexos C números

C significa: {a + bi : a,b ∈ R}

n→∞ n n


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i = √(−1) ∈ C

<>

comparação é menor que, é maior que ordenações parciais

x < y significa: x é menor que y; x > y significa: x é maior que y

Exemplo: x < y ⇔ y > x

≤≥

comparação é menor ou igual a, é maior ou igual a ordenações parciais

x ≤ y significa: x é menor que ou igual a y; x ≥ y significa: x é maior que ou igual a y

Exemplo: x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x

√raiz quadrada

a raiz quadrada principal de; raizquadrada

números reais

√x significa: o número positivo, cujo quadrado é x

Exemplo: √(x²) = |x|

∞infinito infinito números

∞ é um elemento da linha numérica estendida que é maior que qualquer número real; ocorrecom frequência em limites

Exemplo: lim 1/|x| = ∞

πpi pi

geometriaeuclidiana

π significa: a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro

Exemplo: A = πr² é a área de um círculo de raio r

!factorial factorial

análisecombinatória

n! é o produto 1×2×...×n

Exemplo: 4! = 24

| |valor absoluto valor absoluto de; módulo de números

|x| significa: a distância no eixo dos reais (ou no plano complexo) entre x e zero

Exemplo: |''a'' + ''bi''| = √(a² + b²)

|| ||norma norma de; comprimento de análise funcional

||x|| é a norma do elemento x de um espaço vectorial

Exemplo: ||''x''+''y''|| ≤ ||''x''|| + ||''y''||

∑soma soma em ... de ... até ... de aritmética

∑ a significa: a + a + ... + a

Exemplo: ∑ k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

∏produto produto em ... de ... até ... de aritmética

∏ a significa: a a ···a

Exemplo: ∏ (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

∫integração integral de ... até ... de ... em função de cálculo

∫ f(x) dx significa: a área entre o eixo dos x e o gráfico da função f entre x = a e x = b

∫ x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3

x→0

k=1nk 1 2 n

k=14

k=1nk 1 2 n

k=14

ab

0b


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f 'derivada derivada de f; primitiva de f cálculo

f '(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. o declive da tangente nesse ponto

Exemplo: Se f(x) = x², então f '(x) = 2x

∇

gradiente del, nabla, gradiente de cálculo

∇f (x , …, x ) é o vector das derivadas parciais (df / dx , …, df / dx )

Exemplo: Se f (x,y,z) = 3xy + z² então ∇f = (3y, 3x, 2z)

Se alguns destes símbolos forem usados num artigo da Wikipédia destinado a principiantes, pode ser umaboa ideia incluir no artigo, por baixo da definição do assunto, uma frase semelhante ao exemplo abaixo, afim de atingir maior audiência:

''Este artigo utiliza [[Tabela de símbolos matemáticos|símbolos matemáticos]].''

O artigo wikipedia:Como editar uma página contém informação sobre a maneira de produzir estes símbolosmatemáticos em artigos da Wikipédia.

Ligações externas

Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols, http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html

TCAEP - Institute of Physics, http://www.tcaep.co.uk/science/symbols/maths.htm

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