TCC - Sabrine

8/19/2019 TCC - Sabrine

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INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

CURSO SUPERIOR DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

SABRINE COSTA OLIVEIRA

ISOMETRIAS POR MEIO DE ATIVIDADES DIDÁTICAS ENVOLVENDO

BORDADO EM PONTO CRUZ: INVESTIGANDO A PRODUÇÃO DE ALUNOS

Vitória

2014


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SABRINE COSTA OLIVEIRA

ISOMETRIAS POR MEIO DE ATIVIDADES DIDÁTICAS ENVOLVENDO

BORDADO EM PONTO CRUZ: INVESTIGANDO A PRODUÇÃO DE ALUNOS

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado àCoordenadoria do Curso de Licenciatura em Matemáticado Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologiado Espírito Santo, como requisito parcial para obtençãodo título de Licenciado em Matemática.

Orientadora: Profª. Drª. Sandra Aparecida Fraga da Silva

Vitória

2014


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(Biblioteca Nilo Peçanha do Instituto Federal do Espírito Santo)

O48i Oliveira, Sabrine Costa.Isomerias por meio de atividades didáticas envolvendo

bordado em ponto cruz: investigando a produção de alunos /Sabrine Costa Oliveira. – 2014.

64 f. : il. ; 30 cm

Orientadora: Sandra Aparecida Fraga da Silva.

Monografia (graduação) – Instituto Federal do EspíritoSanto, Programa de Pós-graduação em Educação em Ciênciase Matemática.

1. Matemática – Estudo e ensino. 2. Ensino – Meiosauxiliares. 3. Matemática (Ensino fundamental). 4. Geometria. 5.Didática. I. Silva, Sandra Aparecida Fraga da. II. InstitutoFederal do Espírito Santo. III. Título.

CDD 21: 510.7


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DECLARAÇÃO DO AUTOR

Declaro, para fins de pesquisa acadêmica, didática e técnico-científica, que este

Trabalho de Conclusão de Curso pode ser parcialmente utilizado, desde que se faça

referência à fonte e ao autor.

Vitória, 03 de abril de 2014.

Sabrine Costa Oliveira


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A Bruno Ribeiro, por minha ausência durante a confecção

deste trabalho.

Ao meu irmão Mathews e amigos, pelo amor, dedicação e

incentivo nos momentos mais difíceis.


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AGRADECIMENTOS

A Deus, por mais esta oportunidade divina.

A professora e orientadora Sandra Fraga, pelas sábias orientações nos momentos

de dúvida.

A Bruno Ribeiro, pelo apoio e palavras de incentivo durante toda essa trajetória.

Aos meus Colegas de Turma, pelo companheirismo e pela troca de experiências

durante todos esses quatro anos.

Ao IFES e toda a equipe de mestres e professores, que de alguma forma

contribuíram para minha formação.


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Agradeço todas as dificuldades que enfrentei; não fosse por

elas, eu não teria saído do lugar. As facilidades nos impedem

de caminhar.

Chico Xavier


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RESUMO

Este trabalho analisou soluções de atividades didáticas sobre transformações

geométricas envolvendo o bordado em ponto cruz em duas turmas de 8º ano deuma escola estadual em Vitória/ES, parceira do PIBID/IFES. Por meio de uma

pesquisa qualitativa exploratória, examinamos as resoluções produzidas nas

atividades, bem como as estratégias utilizadas para resolvê-las e criamos categorias

para classificar as soluções. Para isso, formulou-se como questão de pesquisa:

quais resoluções são realizadas pelos alunos em atividades didáticas de

transformações geométricas envolvendo o bordado em ponto cruz? Para responder

essa questão, foram ministradas oito aulas para aplicação das atividades didáticascom participação de 28 alunos. Adotou-se como metodologia de pesquisa os

procedimentos descritos por Bardin (2009) e Cury (2007) sobre análise de conteúdo

e análise de erros, explorando três etapas básicas: pré-análise, exploração do

material e tratamento dos resultados. A pesquisa possui como instrumentos de

coletas de dados questionários, fotografias e apostilas com as resoluções das

atividades pelos alunos. Os resultados indicaram que, embora os alunos não

tivessem estudado os conceitos sobre transformações geométricas anteriormente,

eles se apropriaram de conceitos trabalhados de forma intuitiva e as atividades

realizadas proporcionaram um aprendizado dinâmico e criativo nas aulas de

geometria com a utilização dos bordados em ponto cruz. Com base nos erros

cometidos pelos alunos foi possível analisar e refletir sobre dificuldades de

aprendizagem do conteúdo de isometrias.

Palavras-chave: Transformações geométricas. Ponto cruz. Ensino de geometria.

Arte. Ensino de matemática.


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ABSTRACT

This study analyzed the learning activities involving geometric transformations

solutions on the embroidery in cross stitch in two classes of 8th year in a state schoolin Vitória/ES, partner PIBID/IFES. Through a qualitative exploratory study, we

examined the resolutions produced in the activities as well as the strategies used to

solve them and creating categories to classify the solutions. To this, was formulated

as a research question: what resolutions are performed by students in educational

activities involving geometric transformations embroidery in cross stitch? To answer

this question, was given eight lessons for implementation of educational activities

with the participation of 28 students. It was adopted as a research methodologyprocedures described by Bardin (2009) and Cury (2007) on content analysis and

error analysis, exploring three basic steps: pre-analysis, material exploration and

using the results. The research has as an instrument of data collection

questionnaires, photographs and handouts with the resolutions of activities by

students. The results indicated that although students had not studied the concepts

of geometric transformations previously, they have appropriated concepts worked

intuitively and activities provided a dynamic and creative learning in geometry

classes with the use of cross-stitch embroidery. Based on the errors committed by

the students was possible to analyze and reflect on learning difficulties of the content

of isometries.

Keywords: geometric transformations. Cross stitch. Teaching geometry. Art.

Teaching math.


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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Translação do vetor AB. ........................................................................... 20

Figura 2 - Rotação do segmento OA. ........................................................................ 20

Figura 3 - Exemplos de reflexão do ponto O e do Triângulo ABC. ........................... 21

Figura 4 - Exemplo de reflexão deslizante do segmento AB. .................................... 22

Figura 5 - Gráfico de reflexão da cereja. ................................................................... 24

Figura 6 - Gráfico de reflexão das flores. .................................................................. 24

Figura 7 - Solução de atividade aluno 7 - 8º ano A. .................................................. 38

Figura 8 - Solução de atividade aluno 2 - 8º ano B. .................................................. 38

Figura 9 - Aluna utilizando espelho como recurso. .................................................... 39

Figura 10 - Aluna utilizando o visor do celular como recurso. ................................... 39

Figura 11 - Solução de atividade aluno 2 - 8º ano A. ................................................ 40

Figura 12 - Solução de atividade aluno 6 - 8º ano B. ................................................ 40



Figura 15 - Resolução da atividade de translação aluno 8 - 8º ano B. ...................... 42

Figura 16 - Resolução da atividade de translação aluno 4 - 8º ano A. ...................... 43

Figura 17 - Resolução da atividade aluno 4 – 8º ano A............................................. 43










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Figura 28 - Solução de atividade aluno 5 - 8º ano A. ................................................ 48 Figura 29 - Solução de atividade aluno 6 - 8º ano A. ................................................ 48








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LISTA DE QUADROS

Quadro 1 - Principais atividades realizadas durante a iniciação científica. ............... 27

Quadro 2 - Resumo das atividades desenvolvidas. .................................................. 30

Quadro 3 - Perguntas questionário 1. ....................................................................... 35

Quadro 4 - Distribuição dos tipos de Ocorrências. .................................................... 37

Quadro 5 – Parte da atividade de reflexão horizontal do cacho de uva. ................... 38

Quadro 6 - Parte da atividade de reflexão horizontal. ............................................... 40

Quadro 7 - Atividade de translação. .......................................................................... 42

Quadro 8 - Atividade de rotação. ............................................................................... 44


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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 13

2 ESTUDO MATEMÁTICO DAS ISOMETRIAS ....................................................... 18

2.1 TRANSLAÇÃO .................................................................................................... 19

2.2 ROTAÇÃO ........................................................................................................... 20

2.3 REFLEXÃO ......................................................................................................... 21

2.4 REFLEXÃO DESLIZANTE ................................................................................... 21

3 ENSINO DE TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS ........................................... 23

4 METODOLOGIA .................................................................................................... 26

4.1 CAMPO DA PESQUISA ....................................................................................... 29

4.2 SUJEITOS DA PESQUISA .................................................................................. 29

4.3 ETAPAS DA PESQUISA ...................................................................................... 30

4.4 REGÊNCIA DAS AULAS ..................................................................................... 31

4.5 COLETA DE DADOS ........................................................................................... 32

4.5 ANÁLISE DOS DADOS ....................................................................................... 33

5 ANÁLISE DOS DADOS ......................................................................................... 35

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................... 51

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 54

APÊNDICE A – APOSTILA 1 .................................................................................... 56

APÊNDICE B – APOSTILA 2 .................................................................................... 62


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1 INTRODUÇÃO

Durante o ensino fundamental, de todas as disciplinas cursadas sempre obtive maior

destaque em Matemática. Essa afinidade era revelada em bons resultados nasprovas e na agilidade com que eu resolvia os exercícios. Daí, decidi ser professora

de matemática. O gosto por ensinar foi aguçado no ensino médio quando em

véspera de prova me reunia com colegas de classe para revisarmos o conteúdo.

Ao ingressar no curso de matemática no Ifes Campus Vitória só me entendi como

professora e pesquisadora após minha inserção em projetos de formação e

pesquisa que me mostraram outra realidade. Realidade essa que me faz entender

que o processo de aprendizagem dos alunos é tão importante quanto a minha

função de ensinar.

Em 2011, procurei a professora Drª Sandra Fraga a fim de me candidatar a uma

vaga no projeto de iniciação científica que envolvesse geometria. Conversando com

outros professores do curso, um deles o prof. Dr. Rony Freitas, surgiu a ideia de

explorar a matemática existente em algum tipo de artesanato. Como eu bordava

ponto cruz para confecção de artigos decorativos para cozinha, decidimos usarcomo objeto de pesquisa a matemática presente em bordados em ponto cruz.

Inicialmente ao investigar alguns gráficos de ponto cruz notamos que poderíamos

investigar as transformações geométricas existentes nestes bordados.

No período de junho de 2011 a julho de 2013, participei como voluntária de dois

projetos1 no Programa de Iniciação Científica desenvolvendo investigações sobre as

transformações geométricas estudadas por meio dos bordados em ponto cruz, sob

orientação da professora Sandra Aparecida Fraga da Silva.

1 O primeiro projeto intitulado “Materiais didáticos envolvendo matemática e diferentes bordadosmanuais de artesanato: investigando e explorando conceitos geométricos com alunos (as) doProeja”, para maiores informações ver em

http://pse.ifes.edu.br/prppg/pesquisa/jornadas/Jornada_2011_2012/anais/anais.htm. O segundoprojeto intitulado “Investigações sobre atividades didáticas desenvolvidas para o Pibid noLaboratório de Matemática do Ifes/Vitória” maiores informações ver emhttp://pse.ifes.edu.br/prppg/pesquisa/jornadas/Jornada_2012_2013/anais/anais.htm.


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Ao cursar a disciplina de Metodologia de Pesquisa, precisava definir meu projeto de

pesquisa para conclusão do curso e decidi dar continuidade ao estudo das

transformações geométricas por meio da arte de bordar ponto cruz.

Estudos mostram que a Geometria é pouco abordada em sala de aula (DANA, 1994;

MABUCHI, 2000). Muitos são os motivos que contribuem para este fato, dentre eles

podemos destacar que muitos dos professores que atuam no Ensino Fundamental

não tiveram, em sua formação inicial, a oportunidade de estudar os conteúdos da

Geometria ou, quando tiveram, vivenciaram estes conteúdos por meio das

demonstrações rigorosas, numa abordagem puramente axiomática e por isso não se

sentem à vontade para trabalhá-los em suas aulas (CATUNDA et al .,1988). Oestudo de conceitos geométricos, dado pelo rigor das demonstrações ou pela

valorização de símbolos e fórmulas, tornou a geometria de difícil compreensão para

os alunos da Educação Básica e até mesmo para os professores. Também é

importante destacar que esse rigor no ensino da geometria gerou um abandono e

um ensino superficial dos conceitos geométricos tanto no ensino básico quanto nas

universidades (VELOSO, 2012). A falta de conexão dos conceitos geométricos com

as formas e aplicações presentes no dia-a-dia conduzem ao abandono de seu

ensino nas salas de aula.

Catunda (1988) indica duas causas para a falta de compreensão dos conceitos

geométricos pelos alunos de ensino fundamental. Primeiro ele diz que o ensino da

geometria não se renovou e, por isso, perdeu seu vigor, a segunda causa

evidenciada por ele é que os professores não dominam os elementos da geometria,

influenciados pela geometria que eles tiveram e, por esse motivo, a retiram de seus

planos de aula. Outra causa evidenciada por Rita Bastos (2007) é que o tema dastransformações tem sido pouco abordado nas aulas de matemática em todos os

níveis de ensino. Ela afirma que o Movimento da Matemática Moderna – MMM

durante o século XX acabou com a geometria projetiva nos cursos superiores e em

consequência, poucos professores do ensino fundamental e médio têm

conhecimento nesse campo. Por essas causas, defendemos a importância da

formação continuada de professores no que tange conteúdos geométricos.

Pesquisas revelam que o conhecimento limitado do conteúdo matemático restringe a

capacidade do professor em promover uma aprendizagem conceitual entre os


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alunos (MA, 1999, apud GOMES, 2012). Nós, professores de matemática,

precisamos ter muitos saberes para ministrar as aulas de matemática e, além disso,

precisamos ter uma “visão integrada dos conteúdos matemáticos, recorrendo a um

mesmo conceito em diversos contextos matemáticos e fazer recurso a diversas

perspectivas ou abordagens” (ALBURQUERQUE et al ., 2008, p. 13). Esta

compreensão permite ao professor uma adaptação do ensino da matemática aos

seus alunos, tornando-o mais flexível e atrativo.

Dentre os conceitos geométricos que pouco é abordado em sala de aula,

destacamos o conteúdo de Transformações Geométricas no plano. Optamos por

trabalhar o tema Transformações Geométricas por julgar ser um dos conteúdos daGeometria que é de fácil compreensão e que permite explorar várias formas do

pensamento matemático, mas não tem se dado a devida importância a este

conteúdo não proporcionando um ensino e aprendizagem significativos nas aulas de

matemática.

A justificativa para a escolha deste tema tem base nas experiências vivenciadas nas

iniciações científicas e em observações realizadas no Programa Institucional de

Bolsas de Iniciação à Docência - PIBID, programa o qual fui bolsista por dois anos e

meio. Iniciamos a iniciação científica com leituras de artigos, dissertações e livros

que abordassem o tema de transformações geométricas e seus métodos de ensino.

Nessas leituras percebi inquietações de muitos autores ao afirmar que esse

conteúdo é raramente ensinado em todos os níveis de ensino, inclusive no ensino

superior. Mabuchi (2000) defende que as transformações geométricas são um rico

eixo orientador no trato da geometria, porém é pouquíssimo conhecido porque é

raramente utilizado. Minha inserção no PIBID serviu para comprovar esse fato,durante o período em que fui bolsista acompanhei professores de matemática de

ensino fundamental e médio e em nenhum momento presenciei aulas que

abordassem o tema. Por esse motivo no segundo projeto de iniciação científica

decidimos criar atividades didáticas para o ensino fundamental e aplicarmos nas

escolas parceiras do PIBID. Além disso, nas oficinas ministradas com professores e

licenciandos de matemática notamos a falta de conhecimento sobre o conteúdo de

transformações geométricas. Acreditamos na importância de o professor conheceros aspectos geométricos e algébricos das transformações geométricas para


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desenvolver em suas aulas uma aprendizagem significativa e motivar os alunos a

aprenderem esse conteúdo por meio de ferramentas que facilitem a aprendizagem.

Dentro desse contexto o presente trabalho tem como finalidade contribuir para areflexão docente da importância de ensinar o conteúdo de Transformações

Geométricas no ensino fundamental e em cursos de formação de professores. Para

isso elege como questão central:

Quais resoluções podem ser realizadas por alunos em atividades didáticas de

transformações geométricas2 com aplicações em gráficos de bordados de

ponto cruz?

Desta forma, a presente pesquisa tem por objetivo principal analisar soluções de

atividades didáticas de transformações geométricas com aplicações em

bordados de ponto cruz, correlacionando à discussão das atividades a partir das

resoluções de alunos do ensino fundamental, a identificação dos erros cometidos

pelos alunos e a verificação dos enunciados das atividades didáticas envolvendo

transformações geométricas.

Nesse sentido, a pesquisa de caráter qualitativo, para atingir os objetivos e

responder a questão, está estruturada em quatro capítulos descrita de forma

resumida a seguir.

No capítulo 1, apresentamos a trajetória do interesse pelo estudo da Matemática e

os motivos que levaram a escolha do tema deste trabalho. Em seguida, apresento à

justificativa e os objetivos dessa pesquisa, destacando alguns aspectos relevantes

sobre o conhecimento dos professores.

No capítulo 2, abordamos de maneira breve um estudo matemático sobre as

isometrias no plano, destacando os tipos de isometrias e apresentando suas

definições. Nesse capítulo, também descrevemos uma revisão bibliográfica e os

procedimentos metodológicos utilizados nesse trabalho.

2 Neste trabalho o enfoque será nas transformações geométricas no plano.


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No capítulo 3, desenvolvemos segundo os objetivos da pesquisa, usando como base

os referenciais teóricos, a análise das soluções das atividades didáticas, produzidas

durante a iniciação científica, aplicadas no ensino das transformações geométricas

utilizando o bordado em ponto cruz em turmas de 8º ano.

No capítulo 4, apresento as considerações finais do trabalho, sintetizando o estudo

das transformações geométricas e as análises realizadas.


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2 ESTUDO MATEMÁTICO DAS ISOMETRIAS

Nesse capítulo, vamos estudar as transformações geométricas no plano euclidiano,

que será designado de ℝ, símbolo que remete a associação de todos os pares

ordenados de números reais.

É importante destacar a concepção de alguns autores a cerca do termo

transformações geométricas. Para Eduardo Veloso (2012) transformações

geométricas é uma correspondência biunívoca do conjunto de pontos do plano (ou

de todos pontos do espaço) sobre si próprio, ou seja, transformação geométrica é

uma aplicação bijetiva entre duas figuras geométricas, no mesmo plano ou emplanos diferentes, de modo que, a partir de uma figura geométrica original se forma

outra geometricamente igual ou semelhante à primeira. Ele considera oito

transformações geométricas: translação, rotação, reflexão, reflexão deslizante,

dilatação ou homotetia, dilatação rotativa ou semelhança em espiral, alongamento e

inversão. Dessas oito transformações geométricas apenas quatro preservam as

distâncias entre pontos e amplitude dos ângulos, isto é, a figura inicial e o seu

transformado são congruentes. As quatro transformações geométricas que verificamesta propriedade são chamadas de isometrias e são o objeto de estudo nesse

trabalho.

As isometrias são transformações geométricas no plano que preservam as formas e

o tamanho. Essas transformações modificam apenas a posição da figura original. A

palavra Isometria origina-se do grego e significa igualdade de medida (Iso- igual;

Metria – medida).

As isometrias preservam as seguintes propriedades geométricas:


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Distância entre pontos;

Colinearidade de pontos;

Amplitude de ângulos;

Paralelismos e perpendicularidade entre retas;

Medidas de segmentos de retas;

Conforme dito anteriormente, no plano euclidiano apenas quatro transformações

geométricas conservam as distâncias. São consideradas isometrias a translação, a

rotação, a reflexão e a reflexão deslizante. Assim, uma transformação geométrica T

é uma isometria se, para quaisquer dois pontos R e S, se tem distância (R’S’) =

distância (RS), onde R’ = T(R) e S’ = T (S).

Como o enfoque deste trabalho são as isometrias no plano é conveniente apresentar

resumidamente tais noções.

2.1 TRANSLAÇÃO

Sejam A e B pontos distintos do plano. Considere o segmento orientado AB, ou seja,

o ponto A é a origem e o ponto B é a extremidade do segmento. Dado AB um

segmento orientado, diz-se translação definida por AB a transformação geométrica T

que faz corresponder a cada ponto P do plano, o ponto Q que é extremidade do

segmento PQ se, e somente se, os segmentos AB e PQ são paralelos, tem o

mesmo comprimento e o mesmo sentido (equipolentes).


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Figura 1 - Translação do vetor AB.

Fonte: Elab. pela autora, 2013.

2.2 ROTAÇÃO

Sejam A, O e A’ três pontos distintos do plano. Considere o ângulo orientado α=

AÔA’, ou seja, AO é o lado de origem do ângulo e OA’ é o lado de extremidade. Se α

é um ângulo orientado, −α = A’ÔA definido pelos segmentos OA’ (lado de origem) e

AO (lado de extremidade). Diz-se rotação R de centro O e ângulo α a transformação

geométrica que faz corresponder a cada ponto A do plano, o ponto A’ = R (A) nas

condições abaixo:

i. Se A = O, então R (A) = A, ou seja, o ponto A é fixo para a rotação R.

ii. Se A ≠ O, o ângulo AÔA é igual a α e os segmentos OA e OA’ são

congruentes.

Figura 2 - Rotação do segmento OA.



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2.3 REFLEXÃO

Dada uma reta r, diz-se reflexão E de eixo r a transformação geométrica que associa

a cada ponto O do plano, não pertencente a r, o ponto O’ = E (O), tal que r é amediatriz do segmento OO’. A reta r chama-se eixo de simetria e os pontos O e O’

são chamados simétricos em relação a r.

Figura 3 - Exemplos de reflexão do ponto O e do Triângulo ABC.


2.4 REFLEXÃO DESLIZANTE

Considere um segmento orientado AB e uma reta r paralela ao segmento AB. Diz-se

reflexão deslizante a transformação geométrica obtida fazendo uma reflexão de ABem relação a r, obtendo o segmento A’B’, e em seguida por meio da translação em

A’B’ obtendo A”B”.


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Figura 4 - Exemplo de reflexão deslizante do segmento AB.



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3 ENSINO DE TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS

Desde década de 1970, estudos mostram a ausência da geometria nas escolas,

esse fato reflete no conhecimento dos professores em atuação. Os professores,

influenciados pelo ensino que tiveram, excluem a geometria de suas aulas com a

justificativa que esse conteúdo é maçante e irrelevante ao ensino básico (DANA,

1994; MABUCHI, 2000).

Na tentativa de modificar esse cenário uma das recomendações de documentos

oficiais, como os Parâmetros Curriculares Nacionais e o Plano Nacional do Livro

Didático, é que o ensino da geometria seja articulado com a arte. O estudo dasisometrias por meio dos bordados em ponto cruz é uma maneira de integrar o ensino

da geometria às artes. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL,

1998), o ensino das artes proporciona aos alunos o desenvolvimento da visualização

espacial, da análise e do raciocínio geométrico, ele estará habilitado a construir

textos e desenvolver estratégias pessoais para solucionar um problema matemático.

Nessa direção, a arte contribui na expansão do universo cultural dos indivíduos,

abrindo espaço a participação social, mobilizando sentidos e capacidades essenciaispara o desenvolvimento humano: a imaginação e a observação. E, o

estabelecimento de ligações entre a Matemática e Arte auxilia na compreensão dos

conceitos e procedimentos geométricos.

A análise das reflexões, translações, rotações são fontes ricas para o

desenvolvimento dos conceitos geométricas em sala de aula. Investigando a

matemática que está presente nos diversos campos da atividade humana, no nosso

caso em bordados em ponto cruz, observamos que atividades envolvendo

transformações geométricas contribui na estrutura do pensamento e no progresso

do raciocínio dedutivo. De acordo com as recomendações do PCN para o 3º e 4º

ciclo:

As atividades que envolvem as transformações de uma figura no planodevem ser privilegiadas nesses ciclos, porque permitem o desenvolvimentode conceitos geométricos de uma forma significativa , além de obter um

caráter mais “dinâmico” para este estudo (BRASIL, 1998, p.124, grifosnossos).


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Além disso, as atividades de transformações geométricas são fundamentais para

desenvolver habilidades de percepção espacial e podem favorecer a construção da

noção de congruência de figuras planas. E ainda, as atividades sobre geometria se

apresentam com potencialidades e possibilidades de tornar-se uma tarefa

exploratório-investigativa. Grando et al. (2008) define que tarefas exploratório-

investigativas são atividades abertas que permite diferentes perguntas, estratégias

de resolução e processos de validação.

O uso de gráficos em ponto cruz é um recurso didático que auxilia na visualização

das propriedades, facilitando a construção dos conceitos sobre transformações

geométricas. Luiz Carlos Pais (2000) afirma que a finalidade da utilização demateriais ou recursos didáticos por parte dos professores de ensino fundamental é

amenizar as dificuldades de ensino existentes em determinados conteúdos

matemáticos. A seguir alguns gráficos utilizados como exemplos.

Figura 5 - Gráfico de reflexão da cereja.


Figura 6 - Gráfico de reflexão das flores.


Os processos de ensino e aprendizagem da matemática, por muitos anos e ainda

hoje, estão ligados à repetição de exercícios e memorização de fórmulas, tarefas

que para os alunos está associado a sofrimentos e fracassos escolares

(FAIGUELERNT; NUNES, 2006). E, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais:

Em nosso país o ensino de Matemática ainda é marcado pelos altos índicesde retenção, pela formalização precoce de conceitos, pela excessiva

preocupação com o treino de habilidades e mecanização de processos semcompreensão (BRASIL, 1998, p.19).


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Ao trazermos a arte para a sala de aula de matemática é possível transformar o

ambiente escolar em um espaço de criação, prazer, construção de conhecimentos e

de descobertas. No entanto, para criar esse ambiente de aprendizagem é

necessário que os professores de matemática conheçam bem as transformações

geométricas para orientar os alunos na construção correta das ideias (BASTOS,

2007), pois a falta do conhecimento matemático dos professores pode comprometer

o ensino e, consequentemente, a aprendizagem (MA, 1999, apud GOMES, 2012).


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4 METODOLOGIA

Com a finalidade de analisar soluções de atividades didáticas de transformações

geométricas com aplicações em bordados de ponto cruz, a pesquisa de caráterqualitativa e exploratória, sustentada por observação direta da situação de

aprendizagem.

Segundo Gil (2008), a pesquisa exploratória consiste em desenvolver, esclarecer e

modificar conceitos e ideias, com vistas à formulação de problemas mais precisos ou

hipóteses pesquisáveis para estudos posteriores. Seu objetivo é proporcionar uma

visão geral sobre um determinado fenômeno. E ainda segundo o autor:

Muitas vezes as pesquisas exploratórias constituem a primeira etapa deuma investigação mais ampla. Quando o tema escolhido é bastantegenérico, tornam-se necessários seu esclarecimento e delimitação, o queexige revisão da literatura, discussão com especialistas e outrosprocedimentos. O produto final deste processo passa a ser um problemamais esclarecido, passível de investigação mediante procedimentos maissistematizados (GIL, p. 27, 2008).

Conforme já dito anteriormente, o interesse pelo tema deste trabalho surgiu a partir

de duas pesquisas de iniciação científica realizadas no período de julho de 2011 a

julho de 2013 sob orientação da professora Sandra Aparecida Fraga da Silva.

Iniciamos a pesquisa de iniciação científica realizando um estudo bibliográfico sobre

as transformações geométricas e investigando em livros didáticos questões que

abordassem as transformações geométricas. Após esse estudo, elaboramos e

readaptamos atividades didáticas utilizando os gráficos de bordado em ponto cruz e

as organizamos em uma apostila para facilitar a aplicação em sala de aula.

As atividades que envolviam o ponto cruz foram criadas com o auxilio do programa

PC-Stitch , que é um software gratuito que permite criar gráficos em ponto cruz e nos

auxiliou na produção de atividades. A seguir, apresentamos um quadro resumido

com as principais atividades realizadas durante as pesquisas de iniciações

científicas.


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Quadro 1 - Principais atividades realizadas durante a iniciação científica.

Iniciações Científicas Atividades Realizadas

Conceitos geométricos em bordadosmanuais de artesanato: organizando

atividades e analisando construções doconhecimento matemático em turmas dePROEJA

Estudo de trabalhos sobre geometria,

matemática e arte, em especial, os queinvestigam bordados e matemática. Estudo teórico sobre as

transformações geométricas no plano. Levantamento de diferentes bordados

manuais de artesanato identificandoconceitos geométricos que podem serexplorados. Identificação das transformações

geométricas nos gráficos de pontos cruz. Elaboração, seleção e organização

de atividades para exploração dastransformações geométricas no plano. Oficina na II Semana da Matemática

no Ifes em maio de 2012. Aplicação das atividades

selecionadas com alunos do PROEJA emgrupo de estudos. Oficina no 3° Simpósio Internacional

de Pesquisa e Educação Matemática –Fortaleza em junho de 2012.

Oficina realizada no Laboratório deMatemática – Ifes Campus Vitória em julhode 2012.

Investigações sobre atividades didáticasdesenvolvidas para o Pibid no Laboratório

De Matemática do Ifes/Vitória

Leitura de livros para embasamentoteórico. Oficina no Programa Mulheres Mil -

IFES Campus Vitória em fevereiro de 2013. Reelaboração das atividades

didáticas envolvendo os gráficos em pontocruz e as isometrias. Elaboração da Sequência Didática

sobre Isometrias para aplicação nas turmasdo PIBID. Oficina na escola parceira do PIBID

de maio a julho de 2013. Oficina na III Semana da Matemática

no Ifes em novembro de 2013.


Durante a execução dos dois projetos de iniciação científica utilizamos três versões

de apostila diferentes. As modificações foram realizadas devido à necessidade de


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adaptarmos as questões ao público alvo de cada oficina e ao tempo de duração das

mesmas.

A primeira versão da apostila estava organizada em fichas separadas por assunto,dessa forma foram elaboradas quatro fichas com os títulos: Transformações

Geométricas, Simetria, Reflexão e Aplicação com Bordados, Translação e Aplicação

com Bordados e Rotação e Aplicação com Bordados. Essas fichas continham uma

explicação intuitiva de cada assunto utilizando exemplos, atividades tradicionais e

envolvendo o ponto cruz, essa primeira versão da apostila foi utilizada em oficina

para alunas do PROEJA do Ifes.

A segunda versão da apostila foi utilizada nas oficinas ministradas no 3º Simpósio

Internacional de Pesquisa em Educação Matemática e na Semana da Matemática

no Instituto Federal do Espírito Santo. Realizamos essa adaptação por causa da

duração das oficinas, nesses eventos são destinadas quatro horas para a realização

da mesma, e também por causa dos participantes. Em eventos específicos da área

de matemática o debate poderia ser mais sofisticado porque estaríamos trocando

experiências com professores e licenciandos de matemática. Assim, devido ao curto

espaço de tempo selecionamos nas fichas as atividades mais relevantes para os

participantes e criamos uma apostila única com todas as transformações

geométricas. Esta versão também continha as explicações de forma intuitiva dos

assuntos, porém nenhuma questão foi modificada, apenas enxugamos as atividades

para tornar a oficina mais dinâmica e simples.

A terceira versão da apostila tinha como público alvo alunos do 8º ano de uma

escola estadual em Vitória/ES, parceira do PIBID. Essa apostila foi totalmentereestruturada, dentre as mudanças retiramos as explicações de conteúdos e as

atividades foram modificadas. Outra mudança nessa aplicação foi à duração da

oficina, que foi ministrada em oito encontros semanais com duração de 55 minutos

cada. Essa apostila continha apenas atividades, as explicações do conteúdo foi feita

em sala de aula, de forma intuitiva utilizando exemplos do cotidiano, lousa e pincel.

O foco deste trabalho está na análise das soluções produzidas por esses alunos.


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4.1 CAMPO DA PESQUISA

O campo da pesquisa foi uma escola pública da rede estadual parceira do

PIBID/IFES e está localizada na região da Grande Vitória no estado do EspíritoSanto. Esta escola, situada em um bairro de classe média no município de Vitória,

oferece o segundo ciclo do ensino fundamental, o ensino médio e o ensino de jovens

e adultos (EJA), e recebe anualmente alunos oriundos do entorno da mesma e

também de toda a região.

O Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência – PIBID que tem como

principal objetivo oferecer aos licenciandos um contato direto com o ambiente

escolar e melhorar a qualidade da educação básica nas escolas envolvidas. O

PIBID, financiado pela Capes, realiza interações entre universidade e a escola

pública de forma a contribuir para aperfeiçoar e dinamizar o trabalho desenvolvido

pelos professores das escolas participantes, visando à obtenção de resultados

relevantes para a aprendizagem dos alunos, bem como contribuir com trabalhos de

caráter formativo para os licenciandos envolvidos.

No PIBID/IFES os bolsistas atuam em coparticipação com os professores regentesdas classes acompanhadas. São realizadas observações das aulas, ações de

monitoria nas atividades, reuniões semanais e planejamento de atividades

dinâmicas e diferenciadas.

4.2 SUJEITOS DA PESQUISA

Os sujeitos que participaram dessa pesquisa são alunos regularmente matriculados

em duas turmas de 8° ano do ensino fundamental (antiga 7ª série), no ano de 2013.Optamos por escolher alunos do 8° ano devido à sugestão dos PCN (BRASIL,

1998).

Conforme dito anteriormente, eu, a pesquisadora, foi bolsista do PIBID e desde o

ano de 2012 encontra-se inserida nessa escola por meio do programa. Assim, a

escolha da turma se deu de acordo com os horários de atuação da bolsista, visto

que percebemos a necessidade de ministrar aulas referentes ao conteúdo envolvido

na pesquisa por tempo determinado.


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4.3 ETAPAS DA PESQUISA

1ª etapa: Revisão bibliográfica

Iniciamos a pesquisa realizando leituras mais aprofundadas sobre o tema das

transformações geométricas. Em seguida, investigamos em livros didáticos e em

outros trabalhos algumas atividades que pudessem ser adaptadas utilizando os

bordados em ponto cruz.

2ª etapa: Elaboração de Atividades

Após elaborarmos atividades que envolvessem os gráficos de ponto cruz,organizamos uma pequena apostila com atividades didáticas e iniciamos a

elaboração de uma sequência didática para conduzir as aplicações definindo a

melhor metodologia a ser aplicada.

3ª etapa: Desenvolvimento de Oficina nas turmas do PIBID

Com a apostila já elaborada, desenvolvemos a oficina sobre transformações

geométricas estudadas por meio dos bordados em ponto cruz, nas turmas de 8º anoA e B. No quadro a seguir, está o resumo de todas as aulas ministradas nessa

oficina com suas respectivas atividades:

Quadro 2 - Resumo das atividades desenvolvidas.

Datas Atividades desenvolvidas

22/05 (2 aulas)Questionário Diagnóstico.Aula expositiva sobre simetria e reflexão (Apostila 1 – Atividades 1 e 2).

05/06 (2 aulas)

Término das atividades de reflexão (Apostila 1 – Atividades 3 a 7).

Aula expositiva sobre translação e rotação.Atividades de translação e rotação (Apostila 1 – Atividades 9 a 12).

12/06 (2 aulas)

Construção de desenho livre em malha quadriculada que contenha a isometriaescolhida, por meio de sorteio.

Atividades de simetria e reflexão nos gráficos em ponto cruz (Apostila 2 –Atividade 1).

26/06 (1 aula) Atividades de translação e rotação (Apostila 2 – Atividades 2 e 4).

03/07 (1 aula) Questionário Final.



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4ª etapa: Realização de questionários com os alunos.

Finalizada as aulas de aplicação das atividades, realizamos questionários com os

alunos para dialogarmos sobre o material e a compreensão dos conceitosgeométricos abordados.

5ª etapa: Análise dos materiais produzidos.

Após a coleta de todo material, iniciou-se uma análise criteriosa das soluções

desenvolvidas pelos alunos e criaram-se as categorias a partir das quais as

soluções seriam classificadas.

4.4 REGÊNCIA DAS AULAS

Para que o leitor tenha clareza sobre como ocorreram às aulas de isometrias no

período de regência, optamos por apresentar resumidamente o tema explorado de

acordo com as datas citadas.

1º dia: No inicio, a professora regente explicou aos alunos que nas aulas de quarta-

feira eu, bolsista do PIBID, iria conduzir as aulas. Como eles já me conheciam, fiz

uma breve apresentação da pesquisa de iniciação científica e do tema pesquisado.

Antes de iniciar a exposição do conteúdo, realizei o questionário diagnóstico. Iniciei

uma discussão por meio de um desenho em uma folha de papel e expliquei que ao

dividirmos uma figura plana em duas partes iguais, se as partes ao serem dobradas

coincidissem, então o vinco feito folha é chamado eixo de simetria. Realizamos

atividades para traçar e identificar o eixo de simetria de figuras planas. Em seguida,

conceituei reflexão usando uma dinâmica simples, escolhi uma aluna para ser minha

imagem no espelho, e comecei levantando a mão direita e perguntava como olhava

minha imagem no espelho, depois pisquei com o olho esquerdo e questionei o que

os alunos estavam observando. Nesse momento, discuti alguns conceitos sobre

reflexão e realizamos mais atividades, inclusive mencionei uma situação bem real,

questionando as palavras ambulância e bombeiros estampadas nos carros.

2º dia: Iniciamos a aula terminando as atividades de reflexão e, em seguida demos

continuidade às aulas conceituando translação e rotação. Definimos translação

como um movimento que desloca uma figura original segundo uma direção, um

sentido e um comprimento pré-determinados. Já a rotação foi definida como o


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movimento que modifica uma figura original a partir de um giro, tendo sido

determinados o centro, um ângulo e o sentido do giro. Para facilitar o entendimento

aplicamos somente rotações de 90º graus. Realizamos atividades sobre os

conceitos estudados.

3º dia: Após conceituarmos todas as isometrias, realizamos uma dinâmica de sorteio

para que cada aluno criasse um desenho livre em malha quadriculada com a

transformação geométrica sorteada. Essa atividade foi importante para comprovar a

compreensão dos alunos sobre os conteúdos estudados. Terminada essa atividade,

iniciamos as atividades envolvendo os gráficos de ponto cruz sobre simetria e

reflexão.

4º dia: Iniciamos as atividades envolvendo os gráficos em ponto cruz sobre

translação e rotação. Nesse dia levamos as barras de étamine já estavam iniciadas

e propomos aos alunos que aplicassem os conceitos estudados nas barras de ponto

cruz. Apenas uma aluna bordou, pois já sabia bordar, enquanto isso os demais

alunos continuaram as atividades na apostila.

5º dia: Destinamos um tempo para que alguns alunos que terminassem as

atividades anteriores pendentes. Após esse momento aplicamos o questionário final.Esse questionário não será analisado neste trabalho. Os alunos trouxeram um bolo

para comemorar o encerramento do trabalho.

4.5 COLETA DE DADOS

A coleta de dados se deu entre os meses de maio e julho de 2013 por meio dos

seguintes instrumentos: apostilas (Apêndice) elaboradas durante a iniciação

científica, questionários, registro fotográfico das oficinas e o diário de bordo dapesquisadora. Segundo Moreira e Caleffe (2008) a utilização de questionários é uma

das formas mais populares para coletar dados em pesquisa, pois as respostas

podem ser classificadas por meio técnicos estatísticos e os resultados são

expressos com toda a confiança que trazem os números.

Para fundamentar o caráter qualitativo da pesquisa percebeu-se a necessidade da

utilização de registro fotográfico para realçar a interação dos participantes nas

oficinas, com vias de ter um melhor entendimento dos debates destacando ospontos positivos e negativos e garantir um feedback autêntico do desenvolvimento


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das atividades durantes as oficinas. As fotografias estão ligadas as investigações

qualitativas e serão utilizadas nessa pesquisa para salientar os recursos aplicados

na resolução das atividades (BOGDAN et al .,1994).

4.5 ANÁLISE DOS DADOS

Com o intuito de investigar quais são as resoluções são realizadas pelos alunos em

atividades envolvendo as transformações geométricas e o ponto cruz, realizamos

análises das soluções das atividades aplicadas no decorrer da Iniciação Científica.

Nossa intenção é detectar erros cometidos pelos alunos de ensino fundamental,

obtendo informações que nos permitam avançar no conhecimento das causas

desses erros. As estratégias empregadas na resolução das atividades foram

analisadas com o objetivo de verificar a compreensão tanto do conteúdo quanto do

enunciado pelos participantes, além de evidenciar as diferentes resoluções das

atividades. Segundo Cury (2007) a análise das respostas de alunos pode ter

enfoque tanto como metodologia de pesquisa quanto como metodologia de ensino.

Para ela, metodologia de pesquisa é quando o professor procura entender, por meio

da análise das soluções, as formas de como o aluno produziu a resposta, verificando

as estratégias de resolução e as formas de validação das respostas. E, metodologiade ensino é quando o professor durante a aula detecta os erros e cria meios de

retomar os conteúdos os quais os alunos apresentam dificuldades.

Segundo Bardin (2009, p.41) a análise de erros de uma produção escrita é uma

atividade baseada na análise de conteúdo e pode ser feita a partir de documentos

como: respostas a questionários, testes ou experiências. A autora apresenta três

etapas para a análise de conteúdo: pré-análise, a exploração do material e o

tratamento dos resultados. A primeira etapa é fase de organização da análise eengloba a escolha dos documentos a ser analisada, a formulação das hipóteses e

dos objetivos, além da elaboração de indicadores que fundamentem a interpretação

final. Durante essa etapa, Moraes (1999) sugere a criação de um código que permita

identificar rapidamente cada elemento da amostra dos documentos a serem

analisados.

A etapa de exploração do material envolve um estudo aprofundado do conjunto de

produções textuais sobre o qual o pesquisador vai se debruçar, com procedimentos

de unitarização e categorização. Segundo Moraes (1999, p.11) o processo de


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unitarização consiste na releitura cuidadosa dos materiais a fim de definir as

unidades de análise, que podem ser “palavras, frases, termos ou mesmo

documentos em sua forma integral”. Durante a releitura cada unidade é

individualizada e separada do corpus 3 para, em seguida, se poder fazer a

categorização, que tem por objetivo representar de forma simplificada os dados

brutos obtidos segundo os objetivos da pesquisa.

Na etapa de tratamento dos resultados é feita a descrição das categorias, que pode

ser feita a partir da apresentação de tabelas com indicação de frequência e

percentagens ou texto sobre a compreensão do significado da classe incluindo como

apoio exemplos retirado do corpus.

Ao unir as etapas de Bardin (2009) com os procedimentos de Cury (2007) para a

análise das respostas de estudantes, iniciamos realizando a leitura e seleção das

atividades contidas na apostila de iniciação científica utilizadas no ensino

fundamental. A seguir, separamos como “corretas”, “parcialmente corretas” e

“incorretas”, fazendo a contagem de cada tipo de resposta. Nessa etapa, criamos

um código para selecionar aquelas respostas que constituem o corpus da pesquisa.

Em seguida, aprofundamos a análise, realizando a unitarização e categorização das

respostas. Nessa fase, o pesquisador já produz uma interpretação dos dados, pois

estabelece critérios segundo as quais cria as categorias (CURY, 2007). Na última

etapa de tratamento dos resultados, as categorias são apresentadas por meio de

quadros utilizando exemplos dos erros cometidos.

Dessa forma, explorar as soluções de questões de Matemática pode ser utilizado

tanto para subsídio de avaliação quanto para tentar minimizar os erros criando

meios para retomar os conteúdos nos quais os alunos apresentam mais

dificuldades.

3 Segundo Bardin (2009, p.122) o corpus da pesquisa é o conjunto dos documentos que serásubmetido aos procedimentos de análises.


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5 ANÁLISE DOS DADOS

Como já descrito, a coleta de dados foi realizada durante os meses de maio a julho

de 2013 por meio da aplicação das apostilas de atividades elaboradas durante a

pesquisa iniciação científica.

O objetivo da investigação, além de analisar e classificar as soluções apresentadas

pelos alunos participantes, é verificar possíveis erros nos enunciados das atividades

didáticas de transformações geométricas com aplicações em gráficos de bordados

em ponto cruz.

Assim, aplicamos duas apostilas de atividades (apêndice A e B) contemplando os

conteúdos de reflexão, translação e rotação, divididas em 8 aulas de 55 minutos

cada, em duas turmas de 8º ano turmas A e B de uma escola estadual parceira do

PIBID, em Vitória/ES. Conforme já dito anteriormente, eu me encontrava inserida

nessa turma como bolsista do PIBID e quando apresentei os objetivos da pesquisa

de iniciação científica, fui acolhida com todo carinho e respeito por eles. A

professora regente da turma acompanhou todas as aulas e auxiliava os alunos com

dúvidas nas atividades. Cabe salientar, que as oito aulas foram ministradas por mim.

Os alunos dessas turmas apresentavam um índice grande de faltas, por isso foi

necessário realizar uma seleção das atividades resolvidas pela maioria dos alunos,

em especial as que possuem relação com os gráficos de bordado em ponto cruz.

Aplicamos um questionário diagnóstico a fim de identificar nos alunos possíveis

conhecimentos sobre o conteúdo de transformação geométrica. Aplicado no dia 22

de maio, trinta e três alunos responderam as seguintes perguntas:

Quadro 3 - Perguntas questionário 1.

1) Você sabe o que é simetria ou eixo de simetria?2) Você sabe definir o que é rotação?3) Você já estudou o que é translação?4) Você conhece algum tipo de bordado manual?5) Você já bordou ponto cruz?


A fim de diagnosticar conhecimentos prévios sobre o conteúdo de transformaçõesgeométricas, analisamos as respostas das três primeiras perguntas do questionário,


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e percebemos que a maioria dos alunos não soube responder as perguntas

corretamente, sob o ponto de vista matemático. Dois alunos responderam na

questão 1, que simetria é o oposto de um número e algum número que fica a mesma

distância do zero. Apesar de relacionar a ideia com a matemática, esses alunos não

citaram a geometria, apenas comentaram sobre números simétricos. Outro aluno

respondeu que simetria é a metade de algo, dando como exemplo o rosto humano.

Onze alunos responderam que sabia o que era, porém não sabia explicar, dezoito

responderam que não sabiam e um esqueceu o que era.

Na pergunta 2, uma aluna disse que rotação é um giro a partir de um ponto central,

outra respondeu que é tudo que gira. Oito alunos disseram ter estudo em geografiaque rotação é o movimento da terra em torno de si mesma durante 24 horas. Cinco

alunos disseram ter esquecido, duas respostas não entendemos, onze alunos

responderam não e cinco responderam que sabia o que era, porém não

conceituaram.

Na terceira pergunta, quatro alunos responderam ter estudado em geografia e

conceituaram translação como o movimento da terra em torno do sol durante 365

dias. Dezessete disseram que sabiam, porém não explicaram, cinco não souberam

responder e sete esqueceram a resposta.

A análise das respostas do questionário diagnóstico serviu para mostrar que os

alunos não tinham estudado esse conteúdo, assim partimos para uma abordagem

intuitiva sobre o tema de transformações geométricas. É interessante notar que

alguns desses alunos possuem uma noção sobre o assunto a ser estudado

relacionando a palavra com algo conhecido em outra disciplina ou da experiência devida.

Diante da seleção e da análise prévia do corpus da pesquisa e após a listagem de

todas as resoluções, estas foram analisadas e categorizadas, obtendo três classes,

descritas e exemplificadas a seguir:

Classe A - Correspondem às soluções corretas. Neste caso foram encontradas

várias estratégias de resolução das atividades.


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Classe B - Correspondem às soluções parcialmente corretas. Nessa categoria,

apesar da solução certa, não há como afirmar se o aluno acertou porque

compreendeu o conteúdo ou por acaso.

Classe C - Correspondem às soluções incorretas. Foram identificados erros como:

interpretação de enunciados, dificuldade no conteúdo e falta de atenção (confusão

das transformações).

Para descrever as categorias, primeiramente foi feita uma contagem do número de

ocorrências de cada categoria, apresentada no quadro, a seguir:

Quadro 4 - Distribuição dos tipos de Ocorrências.

AtividadesNº

ocorrênciasem A

Nºocorrências

em B

Nºocorrências

em CBrancos4 Total

1(b) apostila 2 –uva

10 13 5 0 28

1(b) apostila 2 –maça

7 8 13 0 28

1(b) apostila 2 –

borboleta

4 16 6 2 28

2(a) apostila 2 16 2 9 1 28

2(b) apostila 2 13 0 3 12 28

4(a) apostila 2 14 0 0 14 28

4 (b) apostila 2 12 2 0 14 28


Em seguida, cada categoria é ilustrada por meio de exemplos retirados do corpus da

pesquisa e as soluções e estratégias utilizadas pelos alunos são descritas em

detalhes.

A questão a seguir está na apostila 2 envolve o conceito de reflexão e tem o

seguinte enunciado:

4 Não fizeram por falta de tempo ou faltaram no dia da aplicação.


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Quadro 5 – Parte da atividade de reflexão horizontal do cacho de uva.

1) Nos bordados abaixo faça o que se pede:

b) trace o eixo de simetria e efetue a reflexão das figuras.

Fonte: Acervo da autora, 2013.

Os dez alunos que acertaram a questão e foram incluídos na classe A,

apresentaram as seguintes soluções:

Figura 7 - Solução de atividade aluno 7 - 8º ano A.


Figura 8 - Solução de atividade aluno 2 - 8º ano B.


A maioria dos alunos utilizou a marcação da linha mais escura contida na malha

quadriculada como eixo de simetria. Note que o segundo aluno não utiliza essa


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estratégia, mas traça o eixo de simetria ao lado da linha mais escura. Também é

importante observar que na figura 7, o aluno fez primeiro o contorno da figura a ser

refletida e depois coloriu. Já na figura 8, o aluno fez sem o contorno, porém,

escolheu um ponto e realizou com marcações de “x” a distância inicial que deveria

iniciar a pintura.

Para resolver essa questão alguns alunos utilizaram como recurso o espelho e até o

visor do celular, a fim de visualizar a reflexão. Veja a seguir.

Figura 9 - Aluna utilizando espelho como recurso.


Figura 10 - Aluna utilizando o visor do celularcomo recurso.


Segundo Pais (2000) o uso de recursos didáticos em sala de aula tem como

finalidade dar suporte no processo de ensino e de aprendizagem, facilitando o

processo de aquisição do conhecimento. Porém concordamos com Veloso et al.

(2009) que todos os materiais possuem potencialidades e limitações, cabendo ao

professor estar atento a essas especificidades.

Ainda na classe A, destacamos outras questões com o mesmo enunciado da

questão anterior.


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Quadro 6 - Parte da atividade de reflexão horizontal.


A atividade de reflexão da maçã apresentava um nível maior de complexidade,

devido ao detalhe nas folhas, sete alunos acertaram essa atividade apresentando aresolução a seguir.

Figura 11 - Solução de atividade aluno 2 - 8º anoA.




Note que na reflexão da maçã, os alunos também utilizaram a marcação da malha

quadriculada (linha mais escura) como eixo de simetria. Percebemos que na

resolução do aluno na figura 12 o uso de estratégia de marcação na contagem da

distância em que deveria manter até os quadradinhos que deveriam ser pintados

(uso de pontos) e depois ainda contornou com canetinha colorida à figura. Já o

aluno da figura 11 tinha realizado erradamente a reflexão, porém apagou e corrigiu,

terminando a atividade corretamente.

Já a atividade de reflexão da metade da borboleta foi acertada por cinco alunos, e

alguns traçaram o eixo de simetria no meio da figura (fig. 13) e outros ao lado dafigura (fig. 14). Como o enunciado solicitava que os estudantes traçassem o eixo de


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simetria e efetuasse a reflexão, e ambos fizeram isso, apesar de diferente, as duas

soluções são consideradas corretas.

As soluções diferentes para um mesmo problema envolvendo atividades sobregeometria justificam-se pelo fato de que essas atividades se apresentam com

potencialidades e possibilidades de tornar-se uma tarefa exploratório-investigativa.

Segundo Grando et al. (2008) as tarefas exploratório-investigativas são problemas

abertos que possibilitam diferentes perguntas, estratégias de resolução e processos

de validação. Nesse sentido, entendemos que cada aluno produz uma solução de

acordo com a interpretação de sua realidade, utilizando os conhecimentos que

possui e decidindo a maneira como utilizá-los para solucionar a atividade.



Figura 14 - Solução de atividade aluno 6 - 8º anoB.


As soluções das atividades de translação que incluímos na classe A, possuem o

enunciado a seguir:


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Quadro 7 - Atividade de translação.

2) Faça a translação das figuras abaixo:


Nessa questão, dezesseis alunos acertaram a translação da melancia e

apresentaram a seguinte resolução:

Figura 15 - Resolução da atividade de translação aluno 8 - 8º ano B.


Na figura 15, percebemos que o aluno não observou a mudança de cor na parte

verde da melancia e fez a pintura em um único tom e ainda, como a maioria dos

alunos, utilizou como estratégia o contorno da figura para depois colorir.


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Figura 16 - Resolução da atividade de translação aluno 4 - 8º ano A.


Repare na figura 16, que apesar do aluno ter utilizado um vetor para orientar atranslação, ele não se atentou à definição. A translação é definida por um segmento

orientado que possui o mesmo comprimento e mesmo sentido, no entanto o aluno

acertou o sentido e errou o comprimento do vetor. Ainda assim, essa solução foi

considerada correta, pois percebemos que o aluno possui a ideia correta segundo a

definição. Além disso, observamos que ele foi o único a utilizar essa ideia e nas

outras soluções consideradas corretas contemplamos apenas o resultado final.

Ainda nessa questão é importante notar que o aluno fez o contorno pretoevidenciado no gráfico de ponto cruz.

Analisando a translação da borboleta, observamos que treze alunos acertaram e

apresentaram a solução a seguir (fig. 17 e 18).

Figura 17 - Resolução da atividade aluno 4 – 8º anoA.


Figura 18 - Solução de atividade aluno 6 - 8ºano A.



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Essa questão da translação da borboleta possui um grau de dificuldade maior,

apesar de ser uma figura menor, o aluno deveria estar atento ao sobe e desce dos

quadradinhos na construção da figura.

Nas soluções das questões sobre translação observamos que todos os alunos

efetuaram somente a translação na horizontal, acreditamos que isso pode ter

acontecido pela falta de espaço deixado na malha quadriculada para que se

efetuasse translação na vertical ou transversal.

As atividades de rotação inseridas na classe A, possuem o enunciado abaixo:

Quadro 8 - Atividade de rotação.

4) Complete os gráficos abaixo com a rotação da pétala para formar uma flor.

a) b)


As soluções apresentadas nas figuras 19 e 20 retratam as soluções realizadas por

quatorze alunos na atividade de rotação ao item (a) considerado correto foram:


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Note que o enunciado dessa questão não determina o centro e o sentido em que a

rotação deve ser realizada, explica somente que a rotação da pétala deve ser feita

para formar uma flor. Nessa questão podemos destacar as diferentes estratégias

utilizadas, a figura 19 mostra que o aluno iniciou fazendo a pintura de pontinhos para

orientar a translação e depois concluiu fazendo a pintura na malha quadriculada. Já

na figura 20, percebemos que o aluno fez a pintura com lápis de escrever e depois

fez o contorno em vermelho, optando por não colorir.

Já o item (b) teve doze respostas corretas, com a seguinte resolução:





Na figura 21 percebemos por meio do contorno feito pelo aluno, que ele agrupou os

pontos em blocos retangulares, assim rotacionando uma figura plana. Já na figura


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22, o aluno preferiu não colorir o desenho e utilizou como estratégia a marcação dos

quadradinhos na malha quadriculada.

É importante notar que independente da transformação geométrica na maioria dasatividades os alunos utilizaram como recurso primeiramente o contorno a lápis da

figura e posteriormente a pintura.

Diante das análises realizadas para a classe A, vê-se que esses alunos souberam

relacionar corretamente o conteúdo estudado com as informações que leram no

enunciado da questão.

Na categoria B foram incluídas soluções das atividades de reflexão em que osalunos não traçaram o eixo de simetria, logo sem eixo não há como afirmar se a

solução está correta. Treze alunos apresentaram soluções conforme as imagens

abaixo.





Note que apesar da solução parecer correta, ambos não traçaram o eixo de simetria,

por esse motivo a solução foi considerada parcialmente correta. Pela análise dassoluções deduzimos que esses alunos consideraram como eixo de simetria a linha


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mais escura da malha quadriculada. Na reflexão da maçã, oito alunos também

praticaram o mesmo ‘erro’, como podemos comprovar nas figuras a seguir.





É importante observar que a contagem dos pontos realizada pelos alunos, nos

permite afirmar que eles consideraram como eixo de simetria a linha mais escura da

malha quadriculada.

Já na reflexão da metade da borboleta, quinze alunos resolveram a atividade sem

traçar o eixo de simetria e notamos três estratégias de resolução diferentes. Na

figura 27 acreditamos que os alunos imaginaram o eixo de simetria na metade dafigura. Na figura 28 deduzimos pela solução apresentada, que os alunos acreditaram

que o eixo de simetria estava ao lado da figura. Já na figura 29, o aluno seguiu o

mesmo raciocínio das resoluções anteriores, deixando um espaço entre a figura

original e a figura refletida. Esse aluno fez um desenho não convencional, porém

artístico, diferente de todos os outros alunos.


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Figura 27 - Solução de atividadealuno 1 - 8º ano B.


Figura 28 - Solução deatividade aluno 5 - 8º ano A.


Figura 29 - Solução deatividade aluno 6 - 8º ano A.


Na atividade de translação, duas soluções consideradas classe B foram incluídas

nessa categoria, pois os alunos não terminaram as atividades, porém a quantidade

de pontos no gráfico criado por eles está correta, logo concluímos que a falta de

tempo foi um fator que contribuiu para esse fato.





As análises realizadas para classe B não são conclusivas, são apenas hipóteses

sobre os erros dos alunos. Para ter conclusões precisas seria necessária uma

entrevista com os alunos participantes da pesquisa após a aplicação das atividades.

Na atividade de reflexão da maçã treze respostas foram incluídas na classe C. Os

erros cometidos possuem relação com a falta de atenção dos alunos, pois eles

confundiram a transformação geométrica a ser executada nas atividades.


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Acreditamos baseados em Pais (2000) que a causa desse erro é o que o autor de-nomina de configuração geométrica. Segundo ele, em relação às noções geométri-

cas mais elementares, verificamos a predominância de algumas figuras particulares

encontradas com frequência nos livros, cadernos e em outros suportes do saber es-

colar. Trata-se de um desenho encontrado com relativa frequência no contexto do

ensino e da aprendizagem escolar, ou seja, entendemos que é comum encontrar-

mos desenhos nos quais uma figura é transladada do que refletida.

Observe na figura 32, que o aluno não traçou o eixo de simetria, porém iniciou a

atividade corretamente, mas errou nas folhas efetuando a translação ao invés da

reflexão. Já na figura 33, o aluno, por falta de atenção, confundiu a transformação

geométrica. É importante dizer que nas outras atividades o aluno realizou

corretamente a reflexão, por isso acreditamos que houve uma confusão dos

conceitos já estudados.

Na atividade de translação da melancia foram envolvidas na classe C as seguintes

resoluções:




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Na figura 34, o aluno fez a reflexão ao invés da translação. Esse erro é pouco

comum, olhando rapidamente parece que a solução está correta, somente por meio

de uma minuciosa análise o erro foi descoberto. Outro ‘erro’ encontrado, também

considerado falta de atenção, apresentamos na figura abaixo:



Repare o erro evidenciado na figura destacado em cor laranja, esse erro pode ser

justificado pela estratégia utilizada para a resolução da atividade. Pela análise feita

notamos que o aluno preservou a mesma distância lateral da figura, assim

deduzimos que ele iniciou o desenho da direita para a esquerda, não se atentando

que o desenho não era simétrico.

A análise dos erros da classe C permitiu concluir que os alunos apresentaram faltade atenção com relação aos enunciados e por esse motivo confundiram as

transformações geométricas. Em outros casos, acreditamos que os conceitos

estudados mal consolidados foram um dos fatores que podem ter influenciado nas

respostas erradas. Nesse sentido, Abrantes (1999) afirma que em um trabalho com

atividades matemáticas de cunho investigativo, não podemos esperar uma evolução

significativa em pouco tempo. Ele ressalta que este tipo de trabalho requer tempo e

persistência para mudar hábitos e práticas enraizadas nas aulas de matemática.


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6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Esta pesquisa percorreu várias etapas para alcançar o objetivo proposto.

Inicialmente, realizamos uma pesquisa bibliográfica a cerca do tema das

transformações geométricas, ressaltando a importância do seu estudo.

A seguir, realizamos pesquisas em livros didáticos sobre atividades que abordassem

as transformações geométricas e elaboramos atividades que envolvessem os

gráficos de bordados em ponto cruz. Após criarmos as atividades e organizarmos

uma apostila, aplicamos as mesmas em duas turmas de 8º ano de uma escola

estadual em Vitória/ES, durante os meses de maio a julho de 2013.

As atividades contaram com a participação de 28 alunos e as resoluções nos

forneceu o corpus desta pesquisa. A metodologia escolhida para este trabalho

baseou-se nos procedimentos descritos em Bardin (2009) e Cury (2007) sobre

análise de conteúdo e análise de erro, que utilizam três etapas básicas: pré-análise,

exploração do material e tratamento dos resultados. A seguir, analisamos as

resoluções e criamos três categorias: Classe A (soluções corretas), Classe B

(soluções parcialmente corretas) e Classe C (soluções incorretas), e prosseguimos

na análise dos dados.

Na tentativa de interpretar os resultados, é importante voltar aos objetivos da

pesquisa. Nosso primeiro objetivo era analisar soluções de atividades didáticas de

transformações geométricas com aplicações em bordados em ponto cruz, e a

análise revelou que, embora a maior parte das soluções de reflexão estejam

parcialmente corretas ou incorretas, a maioria dos alunos utilizaram osprocedimentos de resolução corretamente para as atividades reflexão, translação e

rotação.

Nosso segundo objetivo era discutir as atividades a partir das resoluções dos alunos

de ensino fundamental e verificamos que os alunos utilizaram diversas estratégias

para solucionar as atividades propostas, entre elas podemos citar: realizar

primeiramente o contorno da figura para depois colorir, criar o desenho sem o

contorno, fazer a contagem de pontos, utilizar a linha escura da malha quadriculada

como eixo de simetria.


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Nosso terceiro objetivo era identificar os erros cometidos pelos alunos nas atividades

envolvendo gráficos em ponto cruz, e pela apreciação das resoluções, percebemos

erros como: interpretação de enunciados, falta de atenção e dificuldade no

conteúdo. As dificuldades com o conteúdo estão ligadas aos conceitos estudados

mal consolidados e acreditamos que um dos fatores que influenciaram esse fato foi

a falta de tempo para que os alunos questionassem suas respostas, construindo o

próprio conhecimento. Já os erros de interpretação de enunciados e confusão nas

transformações geométricas estão associados à falta de atenção durante a

resolução das atividades.

Por fim, nosso último objetivo era verificar os enunciados das atividades didáticasenvolvendo transformações geométricas e ao analisar encontramos erros no plural

de palavras e enunciados que permitiam dupla interpretação. Outro erro encontrado

na análise da apostila de atividades foi a figura utilizada em algumas questões, por

exemplo, a translação da borboleta (atividade 2). Por ser uma figura simétrica,

efetuar a reflexão ou translação dá o mesmo resultado, logo concordamos com

Veloso (2012) que o professor deve ser mais cuidadoso e para não induzir ideias

erradas na mente dos alunos do ensino básico.

Em síntese, verificamos que os alunos foram capazes de construir o próprio

conhecimento por meio de atividades didáticas sobre transformações geométricas

envolvendo o bordado em ponto cruz e orientados pela pesquisadora. E, além disso,

também verificamos uma mudança no ambiente escolar, pois a aula se tornou

dinâmica e produtiva com as resoluções das atividades.

Fundamentado nestas análises descritas anteriormente voltamos à nossa questãode pesquisa: quais resoluções são realizadas pelos alunos em atividades didáticas

envolvendo transformações geométricas com aplicações em gráficos de ponto cruz?

Retornando ao dado em que a análise de nossa pesquisa refere-se a duas turmas

com vinte e oito alunos, não podemos considerar os resultados obtidos durante a

oficina com estes alunos como ideal. Porém, consideramos que estes alunos

avançaram em seus conhecimentos de forma intuitiva sobre transformações

geométricas, embora não tivessem estudado esse tema.


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Realizar esta pesquisa me proporcionou um crescimento acadêmico, pois pude

perceber por meio de leituras, as inquietações de outros pesquisadores tanto sobre

o ensino de geometria quanto sobre as transformações geométricas. Este trabalho

mostrou-me a importância de desenvolver situações proveitosas, para colocar o

aluno em contato com o conhecimento. Acreditando assim, que para ter um avanço

no ensino da geometria é necessário suscitar novas alternativas e metodologias de

ensino, e uma delas é ampliar a ligação entre matemática e arte, que favorecem o

aprendizado da geometria na educação básica de forma dinâmica e criativa.

Enfim, compreendemos que embora este trabalho chegue ao fim, acreditamos

confiantes nos nossos resultados, que contribuímos para consolidar algumas buscasna melhoria do ensino de geometria utilizando algum tipo de artesanato. Um aspecto

não abordado em nosso trabalho, porém muito importante e que pode ser objeto de

estudos em trabalhos futuros, é identificar e descrever as dificuldades/erros que os

professores apresentam em relação às isometrias.


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REFERÊNCIAS

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APÊNDICE A – APOSTILA 1

NOME:______________________________________ TURMA: _______

1. INDIQUE COM S AS FIGURAS QUE SÃO SIMÉTRICAS E COM N AS QUE NÃO SÃO SIMÉTRICAS. NAS FIGURAS SIMÉTRICAS REPRESENTE O(S) EIXO(S) DE SIMETRIA.

2. NA FIGURA ESTÁ REPRESENTADA PARTE DE UMA ESTRELA. A LINHA TRACEJADAREPRESENTA UM EIXO DE SIMETRIA DA ESTRELA.

A) QUANTOS BRAÇOS VAI TER A ESTRELA QUANDO ESTIVER COMPLETA?

B) COMPLETE A ESTRELA.

3. PONTOS QUE COINCIDEM QUANDO UMA FIGURA É DOBRADA SOBRE O SEU EIXO DESIMETRIA SÃO CHAMADOS CORRESPONDENTES OU SIMÉTRICOS.


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A E G SÃO CORRESPONDENTES.

B E ........ SÃO SIMÉTRICOS.C CORRESPONDE A ...........

......... E ......... CORRESPONDEM A SI MESMOS.

4. VOCÊ JÁ REPAROU O QUE ESTÁ ESCRITO NA FRENTE DAS AMBULÂNCIAS E NOS CARROS DOCORPO DE BOMBEIROS. DISCUTA COM SEUS COLEGAS E EXPLIQUE O MOTIVO.

5. A MÃE DE JÚLIA ESTÁ BORDANDO UM PANO DE PRATO EM PONTO CRUZ . ELA JÁ BORDOUMETADE DE UMA BORBOLETA. SE VOCÊ COLOCAR UM ESPELHO SOBRE A LINHA VERMELHA, PODERÁ ENXERGÁ-LA POR COMPLETO. TERMINE O GRÁFICO ABAIXO, OBSERVANDO A FIGURAREFLETIDA NO ESPELHO.

6. A PARTIR DO EIXO DE SIMETRIA COMPLETE AS FIGURAS.


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7. OBSERVE A FIGURA. TRAÇE A FIGURA SIMÉTRICA DE A EM RELAÇÃO AO EIXO DE SIMETRIA

P.

9. DÊ CONTINUIDADE À SEQUÊNCIA ABAIXO E, EM SEGUIDA VERIFIQUE QUAL O TIPO DE

SIMETRIA QUE ESTÁ SENDO UTILIZADO (REFLEXÃO, ROTAÇÃO OU TRANSLAÇÃO).

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