TE 05179 – PROBABILIDADE E PROCESSOS ESTOCÁSTICOS 

Carga Horária: 75 h     Créditos: 05Prof. Dra. Valquiria Gusmão Macedo

 

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EMENTA

    Teoria das Probabilidades. Variáveis Aleatórias. Funções de Variáveis Aleatórias. Processos Aleatórios. Sistemas Lineares com Entradas Aleatórias.

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Objetivos

       Proporcionar um sólido conhecimento sobre cálculo de probabilidade, variáveis aleatórias e processos aleatórios, possibilitando ao discente, ao final do curso, ter aptidão para aplicar os conhecimentos adquiridos como uma ferramenta na análise e solução de problemas que envolvam a aplicação de modelos probabilísticos em projetos nas diversas áreas da engenharia de computação.

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Capítulo I – Teoria das probabilidades

(10 horas)

        Espaço amostral, eventos, freqüência relativa, definição de probabilidade de um evento, propriedades e teoremas da probabilidade, probabilidade marginal, probabilidade condicional, probabilidade total, independência e eventos e teorema de Bayes.

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Capítulo II – Variáveis aleatórias (15 horas)

      Conceito de variável aleatória, probabilidade associada à variável aleatória, tipos de variáveis aleatórias, função densidade de probabilidade e função distribuição de probabilidade para variável aleatória discreta, função densidade de probabilidade e função distribuição de probabilidade para variável aleatória contínua, propriedades da função distribuição de probabilidade, distribuição binomial, distribuição de Poisson, distribuição retangular uniforme, distribuição gaussiana, distribuição exponencial, conceito de variável aleatória bidimensional, probabilidade associada à variável aleatória bidimensional.

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Capítulo II – Variáveis aleatórias (continuação)

Tipos de variáveis aleatórias bidimensionais, função densidade de probabilidade conjunta e função distribuição de probabilidade conjunta para uma variável aleatória bidimensional, propriedades da função distribuição de probabilidade conjunta, função densidade de probabilidade marginal e função distribuição de probabilidade marginal, função densidade de probabilidade condicional e função distribuição de probabilidade condicional, variáveis aleatórias independentes.

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Capítulo III – Valores esperados (8 horas)

    Média de uma variável aleatória, momento de uma variável aleatória, momento central, propriedades do valor esperado, variância, propriedades da variância, desvio padrão, covariância, coeficiente de correlação, esperança condicional.

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Capítulo IV – Funções de variáveis aleatórias (10 horas)

    Função de variável aleatória discreta, função de variável aleatória contínua, soma de variáveis aleatórias discretas, convolução.

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  Capítulo V – Processos aleatórios

(16 horas)

           Conceito de processo aleatório, interpretações de um processo aleatório, classificação dos processos aleatórios, função densidade de probabilidade e função distribuição de probabilidade de primeira e segunda ordem de um processo aleatório, valor médio de um processo aleatório, auto-correlação , auto-covariância, processo aleatório estacionário no sentido estrito, processo aleatório no sentido amplo, função auto-correlação de processos aleatórios estacionários.

    

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Capítulo V – Processos aleatórios(continuação)

Média temporal de um processo aleatório, processo aleatório ergódico, densidade espectral de potência, propriedades da densidade espectral de potência, processo aleatório conjunto, função densidade de probabilidade conjunta e função distribuição de probabilidade conjunta de primeira ordem, correlação cruzada. Processos Aleatórios especias, Processo de Poisson, Processo Gaussiano e Processo de Markov.

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Capítulo VI– Sistemas Lineares com Entradas Aleatórias (8 horas)

Sistemas lineares e invariantes no tempo, resposta de um sistema linear e invariante no tempo (SLIT)a um sinal de entrada determinístico, análise de Fourier, resposta de um sistema linear e invariante no tempo a um sinal aleatório, valor médio da resposta de um SLIT a um sinal aleatório, correlação cruzada entre um sinal aleatório aplicado na entrada de um SLIT e a sua resposta, auto-correlação da resposta de um SLIT a um sinal aleatório, resposta de um sistema com duas entradas, valor médio da resposta de um sistema com duas entradas, auto-correlação da resposta de um sistema com duas entradas.

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Bibliografia

• Spiegel, M. R., Schiller, J. e Srivasan, R. A. “ Probabilidade e Estatística”, Coleção Schaum, Bookman, 2a edição, 2004.

• Meyer, P. L. “Probabilidade: aplicações à estatística”, Rio de Janeiro: LTC, 1989.• Papoulis, A. “Probability, Random Variables, and Stochastic Processes”,

McGraw-Hill, Graw_Hill, 3rd edition, 1999.• Shanmugan, S. K., and A. M. Breipohl, “Random Signals: Detection, Estimation

and data Analysis”, John Wiley, 1988.• Helstrom, C. W., “Probability and Stochastic Processes for Engineers”, 

Macmilan, 2nd edition, 1991.• Leon-Garcia, A. “Probability and Random Processes for Electrical Engineers”, 

Addison Wesley, 1989.• Peebles, P. Z. , “Probability and Random Variables and Random Signal

Principles”, 4nd edition, 2001. McGraw-Hill. 

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