-ASSOCIACAO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND

'

CURSO BASICO INTENSIVO DE ARGAMASSA ARMADA

TEMA: EXEMPLO PRATICO DE DIMENSIONAMENTO

JOSE SAMUEL GIONGO*

São Paulo, fevereiro de 1988

*Engenheiro Civil, Professor Assistente do Departamento de

Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos - Univer

sidade de São Paulo.

APRESENTAÇÃO

Neste trabalho, "Exemplo Prãtico de Dimensionamento",

analisa-se o projeto de uma viga de argamassa armada, bi-apoi~

da, de seçao U, submetida a uma carga uniformemente distribuída.

O objetivo é atender, com e?ta publicação didãtica,

um dos temas desenvolvidos no "CURSO BÁSICO INTENSIVO E ARGA­

MASSA ARMADA", ministrado sob o patrocínio da ASSOCIAÇÃO BRASI­

LEIRA DE CIMENTO PORTLAND.

Alguns dos conceitos desenvolvidos têm CARÁTER PROVI­

SÓRIO, tendo em vista os ainda poucos dados disponíveis sobre o

material. A futura norma "Projeto e Execução de Argamassa Arma­

da" estã em estudo e nao se chegou ainda a um Ante-Projeto de

Norma, podendo, portanto, serem mudados à medida que as pesqui­

sas se desenvolvem. O projeto de Norma estã sendo desenvolvido

pela Comissão de Estudos - CE 18:05.14 da Associação Brasileira

de Normas Técnicas na Delegacia Regional de São Paulo.

O Autor aproveita esta ApreseBtação para agradecer

aos Engenheiros João Bento de Hanai e Mounir Khalil El Debs, PrQ

fessor Livre-Docente e Professor Assistente-Doutor, respectiva­

mente, docentes do Departamento de Estruturas da Escola de Eng~

nharia de São Carlos- USP, pelas contribuições e sugestões ofe­

recidas na elaboração deste trabalho.

Í N D I C E

1. INTRODUÇÃO . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2. GEOMETRIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL....................... 1

3. ESFORÇOS SOLICITANTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL 3

5. VERIFICAÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL.................. 5

6. VERIFICAÇÃO DO ESTADO DE FORMAÇÃO DE FISSURAS........ 7

6.1 - Hipóteses de Cálculo

6.2 - Dedução das Equações

7. VERIFICAÇÃO DO ESTADO DE FISSURAÇÃO INACEITÁVEL

7

9

11

7.1- Critério da NBR-6118adaptado para telas soldadas 13

8. VERIFICAÇÃO DO ESTADO DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA 15

9. ANÁLISE EXPERIMENTAL DE VIGA SEMELHANTE À DO EXEMPLO 18

BIBLIOGRAFIA 22

APENDICE

Al - CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA E DAS TENSÕES NO ES-

TÁDIO II Al-1

A2 - TABELAS

A2-l - Flexão Simples em Seção Retangular - Armadu

ra Simples .....•...•.....................• A2-l

A2-2 - Flexão Simples em Seção Retangular - Armadu

ra Dupla ................................. . A2-2

A2-3 - Área de Seção Transversal de Telas Soldadas .. A2-3

A2-4- Área de Seção Transversal de Armadura ..... A2-4

1. INTRODUÇÃO

Analisa-se neste exemplo o dimensionamento de uma vigª

calha de argamassa armada com 2.500mm de comprimento, com distân

cia entre os apoios de 2.400mm.

A carga total aplicada a viga e uniformemente distri -

buída de intensidade igual a 13kN/m.

A resistência característica da argamassa, adotada nes

te exemplo, e fck= 3 O MP a. Considerando o alojamento das telas e

de fios de aço complementares adotam-se, inicialmente r duas telas ti

po EQ 98 1 Qma junto a face externa e outra junto a face interna.

A tela EQ 98 têm fios de diâmetro 2, Smm espaçados a cada 50mm nas

duas direções. A resistência característica do aço das telas e

dos fios adicionais é fyk= 600MPa.

No dimensionamento da armadura consideram-se os fios das

telas e os fios complementares que estão alojados na mesa inferior

desprezando-se os demais (Figura 1) . Desse modo podem ser ut_i

lizadas as equações que regem o equilíbrio de uma viga de concre

to armado. Este procedimento pode ser adotado no caso desta vi­

ga, pois a consideração dos demais fios distribuídos ao longo das

alturas das almas leva a um valor do momento resistente próximo

ao calculado quando se desprezam estes fios. Para vigas de alturas

maiores a contribuição dos fios distribuídos ao longo da altura

da alma e significativa.

2. GEOMETRIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL

A figura 1 apresenta a seçao transversal da viga - ca -

lha. As espessuras da mesa inferior (hfi) e das almas (bw/2) sao

iguais a 25mm, a altura (h) é de 245mm e a largura da mesa infe­

rior (bfi) é 260mm.

O cobrimento das armaduras, adotado neste exemplo, e

igual a 6mm, que é o valor preconizado pelo Projeto de Norma de

Argamassa Armada (1987) para peças expostas.

Considerando que os centros geométricos dos fios com­

plementares e das telas sffio eqÜidistantes das faces inferior e supe

-2-

rior da mesa inferior a altura útil (d) e igual a 232,5mm.

y

210

i ' I

I i I I

p c -;---;--

p c o TELAS : EQ 98 {11 2:S mm ~ c

® FIOS ADICIONAIS : 0 5mm CA- 60

COBRIMENTO: 6mm

p c o c

o c '·L

o c

C.G. X I

o c c

~ ~

~ v v

(i n n " n o

260

FIGURA 1- Dimensões da seção transversal e alojamento da armadura (escalo I :25 ,medidas em milímetros l

I I I

_J_ . i I

~

Para o sistema de eixos cartesianos adotado para a se

çao transversal (figura l) as características geométricas sao

os seguintes:

a. o centro geométrico é definido pelo ponto de abs -

cissa xcg = l30mm e ordenada y cg = 89, Smm;

b.

c.

a área da seção transversal é igual a A = 175 cnt· C I

os momentos principais de inércia (centrais)

iguais a Ixr =lO. 60lcm4 e Iyr = 18. 906cm4 sao

-3-

3. ESFORÇOS SOLICITANTES

Os esforços solicitantes sao calculados com as conheci

das equaçoes deduzidas pela Mecânica das Estruturas, para urna vi

15,60

5o 5o ga bi-apoiada submetida a carrega-

E 1l.. mento uniformemente distribuído. 2400

15,60

Sendo a carga total p = 13kN/m e o

vão teórico da viga 9_ = 2, 40m, re­

sulta para valor do momento fletor

máximo (expressão 01) no centro do

vao e para força cortante máxima

(expressão 02) junto aos apoios os

seguintes valores:

o 2 p ~ Mk = --8- = 9,36kNm (o l)

V = J2..J:. = 15 6 OkN k 2 , (02)

FIGURA 2 - Diagrama de momento fletor e força cortante

Na figura 2, encontram-se desenha­

dos, em escala (momento: 1:50- ei

xos horizontal e vertical; cortan­

te: 1:50- eixo horizontal e 1:100

eixo vertical) , os diagramas de mo

mento fletor e força cortante. As

medidas geométricas estão em milímetros(rnrn) e os números coloca­

dos sobre os apoios (figura 2) representam a distância dos cen -

tros dos apoios até as faces da viga.

4. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL

O dimensionamento da armadura longitudinal para a se­

çao mais solicitada - meio do vão - é

timo, para o momento de cálculo (Md)

feito, no estado limite úl

(expressão 3) mul tipli -

cando o momento fletor característico (Mk) pelo coeficiente de

ponderação - y f= 1, 4 , supondo que a viga será executada por

processo convencional, obtendo-se:

Md = 1 , 4 . 9 , 3 6 = 13 , lO kNm = 131 O kN em (03)

-4-

A area de armadura pode ser determinada usando a Tabe­

la 1, que se encontra no Apêndice 2 deste texto. Para a seção da

figura 1, têm-se:

bw = 2 f 5 + 2 , 5 = 5 , O em

d = 23, 25cm

Com esses dados calcula-se kc pela expressao 04f obten

do-se: b d2

k = w • c

Md

= _5_,f_o_._2_3_,_,_2_5_2 = 2 f o 6 l. 310

(o 4)

Na Tabela 1 (Apêndice 2), para resistência caracterís­

tica da argamassa de 30MPa (C-30) e aço CA-60, determinam-se:

ks =O, 023

X s =- =o 40 X d '

onde, Bx define a posição da linha neutra no estado limite Últi-

mo e, ainda, a Tabela 1 informa que, neste estado, as

çoes, na argamassa comprimida e nos fios da tela e da

deforma

armadura

complementar, são compatíveis com os do domínio 3 (NBR 6118).

A área da seção transversal da armadura, posicionada

na mesa inferior (figura 1) é calculada pela expressão 05, resul

tando:

~ 1.310 = O , O 2 3 • = 1 , 2 9 6 em 2 (05) d 23,25

Com Bx e d determina-se que a poslçao da linha neu-

tra (expressão 06), medida a partir da borda comprimida supe-

rior), e:

X = f3 X • d = 0 f 4 0 • 2 3 r 2 5 = 9 , 3 Cm (o 6)

Para a determinação da área da seçao transversal da

armadura (efetiva) usam-se as Tabelas 3 e 4 (Apêndice 2). Para o

cálculo de Ase serão considerados os fios da tela - tipo EQ 98 -

alojados na mesa inferior (10 fios) e nas almas (4 fios), acres­

cidos de 3 fios de 5mm de aço CA-60, conforme mostrado na Figura

1, resultando:

As e = 14 . f . O , 2 5 2 + 3 . O , 2 O

-5-

Ase=0,687 +0,600=1,287cm 2

A diferença, para menos, entre As(calculado)

de 0,7% e aceitável.

5. VERIFICAÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL

( 07)

e

O critério adotado, pela Comissão de Estudo da ABNTque

elabora o projeto de norma de argamassa armada, para o dimensio­

namento da armadura transversal submetida a tensões tangenciais

oriundas do cisalhamento, é o mesmo que o indicado pela NBR 6118

para peças de concreto armado.

Neste exemplo, o valor da força cortante de cálculo (e~

pressao 08) é obtida multiplicando-se, o valor da força cortante

característica (máxima junto aos apoios, Figura 2), pelo coefi­

ciente de ponderação (y f= l, 4) , resultando:

V d = Y f . V k = l , 4 . 15 , 6 = 21 , 8 4 kN (o 8)

O valor de cálculo da tensão convencional de cisalhamen

to (expressão 09), nas almas da seção transversal da viga - calha

e dado por:

Twd = bw. d

= __ 2 __ 1_,,_8;_Ll ___ _

5,0. 23,25 = 0,188 kN l,88MPa (o 9)

cm 2

Essa tensão nao deve ser maior que o valor último da

tensão de cálculo indicado na NBR 6118 que vale (expressão lO):

30 Twu = 0,25. fcd = 0,25.-- = 5,4MPa ~ 5,5MPa 1,4

(lO)

A expressão acima é aplicada para peças lineares com

bw ~ Sh e quando toda a armadura transversal calculada for cons

tituída por estribos perpendiculares ao eixo da peça.

O cálculo da armadura transversal é feito pela teoria

clássica de M~rsch, com base na tensão Td, calculada pela expre~

sao 11, fornecida pela NBR 6118.

(em MPa) ( ll)

O valor de T c, que e a contribuição da argamassa, e cal­

culado pela expressão 12, nos casos de flexão simples.

-6-

(em MPa) (12)

Na expressao 12, ~l é determinado em função de o1 que

é igual à menor taxa de armadura longitudinal de tração no tre­

cho de comprimento 2h medido a partir da face do apoio.

Portanto, no exemplo, tem-se:

= 1,287 = 0,735% 175,00 (13)

A expressao 14, que fornece o valor de ~l pode ser ob

tida por interpolação linear dos valores limites de ~lf em fun­

ção de o1 f dados na NBR 6118, resultando:

~l = 0,05 . pl + 0,065 (14)

Substituindo o valor de o1 , resulta:

~l = 0,05 . 0,735 + 0,065 = 0,102 (15)

Com esse valor de ~l e com fck = 30MPa, obtém-se a con

tribuição da argamassa na absorção das tensões tangenciais de ci:_

salhamento (equação 12) f resultando:

T = 0,102. fu = 0,56MPa (16) c

Substituindo convenientemente na equaçao ll os valores

calculados pelas expressões 09 e l2f resulta para Td o seguinte valor:

Td = 1,15 · 1,88 - 0,56 = lf60MPa ( 17)

A determinação da área da seção transversal da armadu

ra, posicionada perpendicularmente ao eixo longitudinal davigaf

é feita usando a expressão 18 f obtida igualando-se a resistência

de cálculo na armadura (Asw . fywd) com a solicitação de cálculo na armadura (Td . bw . s).

Asw s.n

Td =---

fywd

100 l

l

n

Na expressao 18, n e o número de ramos da

(18)

armadura

transversal e f d e o valor da resistência de cálculo para a yw armadura transversal que é igual a fyd (resistência de cálculo

do aço à tração igual a f k/y ) e não maior que 435MPa (NBR 6118). y s O aço das telas tipo EQ 98 é de classe CA-60 e portan

to f ywd fica igual ao menor dos seguintes valores:

f 600 f = yk= 52lMPa (19) ywd Ys lfl5

f ywd ;;;; 435MPa ( 2 o)

-7-

Nessas condições a resistência de cálculo do aço da

armadura transversal (fywd) resulta igual a 435MPa.

De acordo com a Figura lf o número de ramos do estri

bo e igual a 4 (n=4) f pois são 4 telas distribuídas nas almas.

Substituindo-se esses valores na expressão 18 que foE

nece o valor da área de armadura transversal por unidade de com

primento, vem:

Asw = l , 6 O . 5 f o . lO O . _l_ = o , 4 6 em 2 1m ( 21) s . n 435 l 4

Como a tela adotada e EQ 9 8, que tem area da seçao

transversal dos fios igual a 0,98cm 2 /m (Tabela 3 -Apêndice 2)e,

sendo essa área maior que a area transversal necessária

(0,46cm 2 /m), fica satisfeita a verificação da resistência da ar

madura transversal.

6. VERIFICAÇÃO DO ESTADO DE FORMAÇÃO DE FISSURAS

6.1. Hipóteses De Cálculo

A Comissão de Estudo da ABNT, que elabora o Projeto de

Norma de Argamassa Armada, indica que a verificação do estadode

formação de fissuras, para peças fletidasf deve ser feito segui~

do o mesmo roteiro prescrito pela NBR 6118 para peças deconcre­

to armado.

O cálculo do momento de fissuração (Mr) , o qual se a

tingido,na seção transversal estudada,haverá uma grande probabi

lidade de iniciar-se a formação de fissuras normais a armadura

longitudinal de tração, será feito com as hipóteses da NBR 6118.

Essas hipóteses, com as quais se elaboram as equaçoes

do chamado Estádio Ib, para peças de concreto armado submetidas

a flexão, são os seguintes (figura 3):

a) a deformação de ruptura à tração do concreto (argama~

sa) é igual a 2,7 ftk/Ec ;

b) na flexão, o diagrama de tensões de compressao no con

ereto é triangular (regime elástico) ; a tensão na zo­

na tracionada é uniforme e igual a ftk' multiplicando

-se a deformação de ruptura de alínea a) por 1,5;

M/

-8-

c) as seçoes transversais planas permanece planas.

d) o efeito da retração, como simplificação, pode ser

considerado supondo-se a tensão de tração igual a

0,75 ftk e desprezando-se a armadura.

E: c

Rcc ... L +3

X 2X 'h 3 ' +·I

Rct 'h-x i

1-- --~ -+-2 E: c r

FIGURA 3 - Estado de formação de fissuras

/ I

/ /

Considerando as indicações das alíneas a, b, c, d a

deformação de ruptura à tração da argamassa - ser (expressão 22)

e a tensão de tração - ocr (expressão 23) ficam, respectivamen­

te iguais a:

ser = 1, 5 • 2, 7 • O, 7 5 •

o ct = O, 7 5 ftk

_!u_ EC

( 2 2)

( 2 3)

De acordo com o Projeto de Norma de Argamassa Armadao

módulo de deformação longitudinal da argamassa pode ser adotado

igual ao valor prescrito pela NBR 6118 minorando-o em 20%

resultando (expressão 24):

Ec = 0, 8 · Ec(NBR 6118) ( 2 4)

Sendo o módulo secante do concreto igual a 90% domódu

lo na origem dada pela NBR 6118, a expressão 24 pode ser escr~

ta do seguinte modo (expressão 25) :

EC = 0, 8 . 0, 9 . 6. 6 0 0 v' fck + 3, 5 (MP a) (25)

No Projeto de Norma de Argamassa Armada, e indicado

que na falta de determinação experimental, a resistência carac-

-9-

teristica da argamassa à tração pode ser fornecida pelas expres­

soes 26 ou 27,prescritas pela NBR 6118.

f - fck para fck ;;; 18MPa (26) tk -1()

ftk = O, O 6 fck + O, 7 para fck > 18MPa ( 2 7)

Com essas hipóteses montam-se equaçoes de equilíbrio e

compatibilidade de deformações que, convenientemente desenvolvi­

dos, fornecem a posição da linha neutra (x) e o valor do momento

fletor de fissuração (Mr).

6.2. Dedução Das Equações

Com as hipóteses de cálculo apresentadas no item 6.1.,

e com os diagramas de deformações e tensões da figura 4, podem -

se montar as equações de equilíbrio que fornecem a posição da li

nha neutra (x) e o valor do momento de fissuração (Mr) .

Considerando as resultantes das tensões, que agem par~

lelamente ao eixo axial, pode-se escrever a equação (28) de equi

librio de forças, que, convenientemente trabalhada fornecerá a

posição da linha neutra no Estádio Ib.

com:

Rcc = O, 5 . bw . x . o c

Rctfi = (bfi - bw) · h fi · 0 ct

Rctw = bw · (h-x) · 0 ct

~~----

h-x -+-~-2- p~ ---+-- ' i

( 28)

( 2 9)

( 3 o)

( 31)

-r------' Rctfi

~ 2

FIGURA 4 - Estádio Ib - Esquema de Solicitação

-10-

~ubstituindo-se essas expressoes na equaçao 28, resul

ta a equação 32.

Com a hipótese c) 1 item 6.1., e com o diagrama de com

patibilidade de deformações, da figura 4, obtém-se a equação 33,

com a qual se calcula Ec em função de Ecr·

~= Ecr (33) x h-x

Com a deformação Ecr definida em 22 e substituindo-a

em 33, a deformação da argamassa na região comprimida fica dada

pela expressão 34:

E c r = 1, 5 • 2, 7 . O, 7 5 X

( 3 4) h-x

A tensão de compressao na argamassa (oc) é igual ao

produto do módulo de deformação longitudinal da argamassa (Ec)P~

la respectiva deformação (Ec), resultando a equação 35:

X 0 C= 1 1 5 • 2 f 7 • o f 7 5 • ftk • --­

h-X (35)

Substituindo, oc, expressão 35, e oct' expressão 23 1

na equação 32, obtém-se a equaçao 36 1 que fornece a posição da

linha neutra, para seção em forma de calha, quando ela está pa~

sando pelas almas.

1 1 025 bW x 2 + rfi hfi- bwhfi + 2bW~ X + ~bfi h hfi + bW h hfi

- bw h 2 ] = 0 ( 3 6 )

No caso do exemplo, bw= 5,0cm; h= 24,5cm; hfi= 2,5cm e

bfi = 2 6, Ocm e, substituindo-se estes valores na equação 3 6 resul

ta: x = 11 1 95cm

( 3 7)

A ação do momento de fissuração (Mr) gera o binário

interno com os módulos das forças definidas pelas expressões 29,

30 e 31 ; a equação (38) traduz o equilíbrio entre o momento Mr

e o binário interno, elegendo-se para polo o ponto de aplicação

da resultante de compressão na argamassa.

Assim sendo resulta:

M [ 2x (h-x) J + R . c~ + h-x- hfi J (38) r = Rctw · -3- + 2 _ ctf1 · 3 2 .

-11-

Substituindo em 38 as expressoes de Rctw e Rctfi da­

dos por 30 e 31, obtém-se:

Mr =O, 75 ftk [bw (h-x) ( 3 h + X ) + ( b f . - b ) h f . (h - ~ -h f i)] 6 l w l 3 2

• • • • ( 3 9)

Sendo, ftk = 2, 5MPa (expressão 2 7) ; bw=5, O em; h=2 4, 5 em ;

x = ll,95cm (expressão 37); bfi = 26,0 em; hfi = 2,5cm e substi-

tuindo convenientemente na equação 39, resulta para momento de

fissuração o seguinte valor:

Mr = 3 , 4 2 kNm ( 4 O )

que e menor que o momento fletor solicitante Mk=9,36kNm, calcu

lado pela equaçao 01.

Para as seçoes da viga onde Mk ~ Mr, há uma grande pro

habilidade de se iniciar a formação de fissuras. Para essas se­

ções verifica-se o estado de fissuração inaceitável.

7. VERIFICAÇÃO DO ESTADO DE FISSURAÇÃO INACEITÁVEL

Para as seçoes da viga em que Mk ~ Mr, há uma grande

probabilidade de se iniciar a formação de fissuras. Para essas

seções verifica-se o estado de fissuração inaceitável, onde as

aberturas das fissuras devem ficar abaixo de valores limitesnor

malizados.

O Projeto de Norma de Argamassa Armada considera que a

fissuração é nociva quando a abertura das fissuras na superfí -

cie da argamassa ultrapassa os valores dados na Tabela 1.

Tabela 1 - Aberturas Limites de Fissuras

ABERTURA AMBIENTE (mm)

0,05 exposto

-0,10 protegido

-12-

Segundo Hanai (1987), "há uma grande dificuldade, que

é a de estimar por meio de modelos teóricos a abertura das fis­

suras numa peça de argamassa armada sujeita a solicitações de

diversos tipos".

"Embora haja características comuns no comportamento

estrutural de peças de argamassa armada, como fissuras finas e

pouco espaçadas, a previsão quantitativa desse fenõmeno depende

de vários fatores, e mesmo assim está sujeita a grande variabi­

lidade".

"Além da taxa de armadura, da tensão no aço e da qua­

lidade da aderência dos fios, a abertura das fissuras e extrema

mente dependente do tipo de tela de aço, da forma das malhas, do

espaçamento entre fios transversais. Por essas razões, entre ou­

tras, como o tipo e a variação dos esforços solicitantes, não é

possível estabelecer expressões matemáticas únicas, representa­

tivas do nível de fissuração de peças de argamassa armada com

diferentes taxas de armadura, tipos de telas,

etc."

de solicitações,

"No documento oficioso do Comitê 549 do ACI, nao se a

presenta nenhuma expressão para a avaliação da abertura de fis­

suras, limitando-se a sugerir referências bibliográficas, as

quais, por sua vez, apresentam expressões resultantes de ensaios

efetuados sobre séries de corpo-de-prova submetidos à tração e

à flexão simples. Na opinião deste autor, essas expressões po­

dem servir apenas para situações semelhantes e não devem ser

generalizadas".

"Já a norma soviética SN-366/77 apresenta uma expres-

sao para cálculo da abertura de fissuras, fundamentada essen-

cialmente na deformação média da armadura mais tracionada e no

espaçamento entre fissuras, admitido igual ao espaçamento entre

fios transversais; o produto da deformação média no aço pelo e~

paçamento entre fissuras é afetado por coeficientes de ajusta­

mento, que dependem dos tipos de telas de aço e das ações, e da

categoria da argamassa empregada".

Neste exemplo, o valor da abertura das fissuras sera

avaliado pelo critério da NBR 6118, adaptado para telas solda­

das.

-13-

7.1- Critério da NBR-6118 Adaptado para Telas Soldadas

A equaçao que fornece o valor da abertura das fissu­

ras, para peças de concreto armado quando armado com telas sol

dadas, pode ser aplicado, neste caso do exemplo.

É prematuro adotá-la para peças de argamassa armada,

sem que sejam feitas análises numéricas comparadas, posterior­

mente, com resultados experimentais.

Essa equação, deduzida por Mollica Junior e a seguin-

te:

( 41)

O espaçamento entre fissuras é calculado pela equação 42.

O valor de s, na expressao 41, assume um dos seguin­

tes valores:

se > e

s = e se e

s = l, 8 s1 se e

sendo e o espaçamento entre juntas soldadas, que neste exemplo

mede SOrnrn.

guintes:

0 s

Os parâmetros envolvidos na expressao 41 sao os se-

tensão na armadura, para a solicitação Md = Mk no

caso do exemplo, calculada no Estádio II (ver Apêndi

ce l) i

~ =diâmetro dos fios da tela (em rnrn);

P taxa geométrica da armadura na seção transversal de r concreto (argamassa) A interessada pela fissura­cr Ção = A /A · s cr'

E = 210.000 MPa, módulo de deformação longitudinal do a­s ço (NBR-6118) i

-14-

ftk = 0,06·fck+0,7 = 2,5MPa (equação 27);

c = 6mm, cobrimento.

Neste exemplo, tem-se:

os = 364,7 MPa (expressão Al-6)

q; = 2,5 mm

1,29 2,5. 26,0 = 0,01985 = 1,985%, considerando para

culo de Ac apenas a mesa inferior.

cál-

Substituindo os valores envolvidos na expressão 42,

resulta para s 1 :

31,03 mm (43)

Sendo,

s 1 = 33,03 mm < e = 50mm

1, 8 s 1 = 55 , 85 mm > e = 5 Omm

vem:

s e = 50mm

Usando a equaçao 41, e substituindo convenientemente,

resulta para abertura das fissuras:

1 50,00 --=2-=-1-=-o_;. ::,.o-=-o--=-o • 3 1, o 3 - o ' 12 mm ( 44)

O valor da abertura da fissura dada pela equaçao e

maior que a abertura máxima permitida para ambiente exposto que

é de 0,05mm (Tabela 1).

Como o valor da abertura da fissura, w = 0,12 mm, e

maior que o máximo permitido, pelo menos com os critérios anali

sados até esta data, há necessidade de se modificar alguns da­

dos iniciais.

Analisando a equaçao 41, percebe-se que para diminuir

o valor da abertura da fissura, é necessário aumentar a taxa de

armadura pr, consequentemente diminuindo-se a tensão na armadura as·

-15-

Uma alternativa viável é aceitar a abertura de fissu­

ra w = 0,12 mm e usar meios especiais de proteção contra a cor

rosao, por exemplo, aplicando-se verniz protetor à base de po­

liuretano.

Ressalva-se que está em estudo a possibilidade de se

aumentar os valores limites da Tabela 1, de modo a aproximá-los

dos valores observados em obras existentes e em protótipos en­

saiados em laboratório.

8. VERIFICAÇÃO DO ESTADO DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA

Os valores dos deslocamentos, oriundos das deformações,

nao devem ultrapassar os limites indicados pela NBR 6118 para p~

ças moldadas no local e para peças moldadas os da NBR 9062.

A NBR 6118 prescreve que, quando atuaremtodasasações,

o deslocamento causado pelas cargas acidentais não deve ser sup~

rior a l/500 do vão teórico.

A Comissão de Estudos da ABNT ( CB-18) que elabora a no r

ma de argamassa armada, indica que os deslocamentos provenientes

da flexão poderão ser calculados considerando a curvatura forne­

cida na Tabela 2.

O coeficiente que considera o efeito da deformação le~

ta da argamassa (~ccl, varia em função da umidade ambiental mé -

dia e do tipo de cura a que a peça será submetida. Esse coefi­

ciente é dado na Tabela 3.

A equação 45, obtida em SCHIEL (1970), fornece o valor

dos deslocamentos em função da curvatura . .2

dy --2- =

dx l r EI

{45)

No item 6.2. se observou que Mk > Mr, havendo portan­

to, uma região da viga com grande probabilidade de formação de

fissuras. Considerando que para esta viga-calha as cargas sao de

longa duração, da Tabela 2, obtém-se a expressao da

Substituindo na equação 45, resulta 46: 2

~=-~ ~ d X2 • CC kii

curvatura.

( 4 6)

-16-

Integrando duas vezes a equaçao 46 e obtendo as cons­

tantes em função das condições de contorno, resulta a equaçao

47~que fornece o valor da flecha no meio do vao.

Região

de de

(Mtot

Região

de de

(Mtot

Onde:

a = 5 . cp CC

Tabela 2 - Valores das Curvaturas (l/r)

Tipo das Ações

com pequena probabilida-

formação de fissuras

< Mr)

com grande probabilida-

formação de fissuras

> Mr)

K1 = 0,85 Ecii

K11 = 0,85 Ec r 11

Curta Duração Longa Duração

M (-M-) -- cpcc Kr Kr

M (

M ) cpcc --Krr Krr

( 4 7)

Ec = módulo de deformação longitudinal indicado na expre~

são 25

11 momento de inércia no Estádio I

r 11 = momento de inércia no Estádio II

cpcc coeficiente que considera o efeito da deformação len

ta da argamassa.

Tabela 3 - Valores do Coeficiente cpcc

Umidade Ambiental Média Cura Normal Cura a Vapor

40% ou mais 2,6 3,0

menor que 40% 3,9 4,5

-17-

Para se considerar a variação da rigidez ao longo do

eixo de uma peça fletida, pode-se adotar um momento de inér

cia equivalente (fórmula de Branson), calculado com:

onde:

I = ( Mr ) 3 Ir + [l- (~ ) 3 J Ir r :;; Ir e Mtot Mtot

(48)

momento total das açoes de curta e de longa dura -

çao

Mr = momento de fissuração

O momento de inércia no Estádio I (I 1 ) já foi forneci­

do no item 2. O momento de inércia no Estádio II pode ser calcu­

lado pelas equaçoes Al-2 e Al-3, agora com ae = Es/Ec = 7,64, sen

do E5 = 2lO.OOOMPa (NBR 6118) e Ec= 27.504MPa (expressão 18 e

i tem 8) .

A posição da linha neutra calculada pela equação Al-2 ,

com ae=7,64, As=l,29cm2 , bw=5cm e d=23,25cm, resulta:

x 11 = 11, 75cm ( 49)

O momento de inércia no Estádio II, calculado com a e­

quaçao Al-3, resulta:

4 I I I = 4 . O O 7 em (5o)

Substituindo na fórmula de Branson, equaçao 48, os va­

lores de Mr = 3,42kNm (expressão 40), Mk = 9,36kNm ( expressão 01)

além de 1 1 e r 11 , obtém-se o valor do momento de inércia equiva­

lente:

4 Ie = 4. 329cm

Com os seguintes valores:

p l3kN/m = O, 13 kN/ em 4

Ie 4.329cm (expressão 51)

(51)

cjlcc = 2, 6 - viga em ambiente com umidade média e argama_§_

sagem com cura normal

EC = Of8. 0,9. 6.600 ~fck + 35' =27.504MPa = 2. 750,4 kN/cri

e usando a equação 47f resulta o valor da flecha no meio do vao: 4

a=-5-. Ofl3 . 240 . 2,6 (52) 384 0,85. 2.750,4. 4.329

a = l f 4 4 em = 14 f 4mm (53)

-18-

A flecha calculada nao deve ultrapassar o valor indi­

cado pela NBR 6118, quando atuarem todas as ações, que é, neste

caso igual a (expressão 54)

a - = _l_ = ~ = O, 8 Ocm = 8, Omm max 300 300

(54)

Com a finalidade de atender essa indicação a viga de­

ve ser moldada com uma contra-flecha de 6,4mm, o que deve ser

indicado no desenho de execuçao.

9. ANÁLISE EXPERIMENTAL DE VIGA SEMELHANTE A DO EXEMPLO

Está em desenvolvimento no Laboratório de Estruturas

da Escola de Engenharia de São Carlos - USP, um plano de pesqui

sa que estuda a "Flexão Simples em Perfis Típicos de Argamassa

Armada". Os casos de seções transversais com forma de U, T- in

vertido, V e duplo T, foram estudados em 1986 e 1987 pelos enge

nheiros Marquês de Collo e Nader, em trabalho de Iniciação Cien

tífica, como bolsistas da FAPESP - Fundação de Amparo à Pesqui­

sa do Estado de são Paulo, com orientação do ProfQ Dr.J.B.Hanai

e co-orientação do Autor.

Dois dos protótipos ensaiados sao vigas-calha ( seçao

U) com características geométricas idênticas as deste exemplo,

conforme mostrado no item 2. As características das telas e

dos fios complementares usadas nos modelos é compatível com

a indicada no item 1. A argamassa era dosada em massa no traço

1:2:0,4 obtendo-se resistências aos 28 dias da ordem de 50MPa.

Os protótipos, denominados FSU-1 e FSU-2, foram subm~

tidos a açao de duas cargas concentradas aplicadas nos terços m~

dios do vão da viga. Como, neste projeto, a carga considerada

foi uniformemente distribuída, igualando os momentos fletores

gerados pelos dois tipos de cargas, obtém-se o valor da carga

concentrada equivalente.

p ,Q,2 =

8

F

2

,Q,

3

E portanto F vale:

F=-3- p,Q, 4

(55)

(56)

-19-

Com p = 13kN/m, adotado neste projeto e .Q,= 2, 40m ob­

tém-se a carga F equivalente que possibilita a comparaçao com

os resultados experimentais.

Portanto:

F = 2 3 , 4 kN ( 5 7 )

Nos ensaios dos protótipos o carregamento era de cur

ta duração, sendo que a flecha no centro geométrico da viga, sub

metida a ação de duas cargas concentradas nos terços médios, e

dada pela expressão 58, conforme PINHEIRO (1986)

F 23 -2- 9, 3

a0 =--. (58) ~~603" Ec Ie

Sendo Ie dado pela expressao 51 e o módulo de deforma­

çao longitudinal (secante) Ec= 2.883,2kN/cm 2 que é o valor obti­

do, em ensaios de corpos-de-prova de argamassa, por ocasião dos

ensaios dos protótipos, resulta:

a = o 23 603~

23,4

2 O , 4 9cm = 4;~ mm ( 5 9 )

2.883,2 . 4.329

Nos diagramas das figuras 5 e 6, para F= 23, 4kN, obtém

-se deslocamentos da ordem de 6,3mm, que são 29% maiores que o

valor da flecha imediata a0

= 4 ,9rnm dada pela expressão 59.

As figuras 5 e 6 e Tabela 4, apresentam o comportamen­

to dos protótipos FSU-1 e FSU-2 durante os ensaios. são listados

os valores dos deslocamentos, as aberturas das fissuras e a car­

ga medida nas seguintes fases: início da fase de formação de fis

suras, etapa com carga igual a 23,4kN (expressão 57), etapa pró­

xima ao colapso e carga de colapso.

Nas figuras 5 e 6 indicam-se, ainda, as posições de a­

plicação das cargas e dos defletômetros - D3 no centro da viga

e D2 e D4 nos terços médios.

Os momentos de fissuração, correspondentes ao apareci­

mento da primeira fissura visível nos ensaios dos dois protóti -

pos, sao listados na Tabela 5, notando-se que eles sao próximos

do momento de fissuração avaliado com os critérios da NBR 6118.

A Tabela 6 apresenta os valores dos momentos Últimos

teóricos e experimentais obtidos nos ensaios dos protótipos. Os

momentos teóricos foram calculados considerando a distribuição

-20-

Carga(kN) Carga l~i.Nl

60+----.----.----.---,----,---~ t

60lr. ---,----r----.----.---.----.

23,

~ I Dl ' \__)

5 6,7 10

I IA t 'AI~·~ D2 D4 1 -DS'' \--../~, . . -.____/

<~V Deslocamento (mml

15 20 25 30

FIGURA 5 - Diagrama carga-deslo­camento da viga FSU-1

I 50~1----+----+----~~~----+---~

I i2'~1~DA~_ DO COLAPSO

23,4

F F r2 t2 -; I I t _jl 8~61 Desl~camento ( mm ~ I I 11>

5 s,s 10 15 20 25 30

FIGURA 6- Diagrama carga-deslo­camento da viga FS u- 2

TABELA 4 - COMPORTAMENTO DOS PROTOTIPOS FSU-1 E FSU- 2 DURANTE OS ENSAIOS

I N(CJO DA FASE ETAPA COM CARGA PROXIM!DADIE COLAP-

DE FORMAÇÃO DE IGUAL A 23,4 N DO COlAPSO PROTÓ so

FISSURAS TIPO

ar wr F r o I w F I a I w F Fu [mml {mml ! kN) !mmll ímml I&'<Nl llmml (mml lkNl I kNl

FSU-1 I. 26 o.o 5 li ,45 I 6,7 0,10 I 23.4 14,83 0,20 44,16 56,49

FSU-2 1.00 o. o 5 10.90 5,9 0,11 I 23.4 13,83 0.16 43,62 58,67

-21-

dos fios ao longo das alturas das almas das vigas (Mteo ,A) e sem

essa consideração (Mteo,MI), ou seja, levando-se em conta apenas

os fios alojados na mesa inferior. Nota-se que os resultados são

próximos.

Neste exemplo, o valor da abertura das fissuras foi

avaliado pelo critério da NBR 6118 adaptado para telas soldadas.

O valor obtido, W = O,l2mm (expressão 44) e diferente

do obtido no ensaio das vigas de seção U, que era w = 0,10 mm,

porem, a favor da segurança.

Essa discrepância, entre o valor estimado por aquela

expressão, indica a necessidade de continuidade da pesquisa pa­

ra que se tenha um critério com maior confirmação experimental.

Tabela 5 - Comparação entre Mr cal e Mr exp

PROT6TIPO M r cal Mr exp

(kNm) (kNm)

FSU - l 3,93

3,42

FSU - 2 3,27

Tabela 6 - Comparação entre os Momentos últimos Teóricos e Experimentais

MOMENTO MOMENTOS TE6RICOS

PROT6TIPO ÚLTIMO

EXPERIMENTAL Mteo,A Mteo,MI

(kNm) (kNm) (kNm)

FSU - 1 22,59 22,74 21,07

FSU - 2 23,47 22,28 20,88

,_ .. ::. . .· ..

-22-

BIBLIOGRAFIA

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-23-

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T. São Carlos, EESC-USP, 1987. (Relatório FAPESP, nQ

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16.PINHEIRO, L.M. Concreto armado: tabelas e ábacos. São Car

los, EESC-USP, 1986. 66p.

17.PINHEIRO, L.M. & GIONGO, J.S. Concreto armado: propriedades

dos materiais. são Carlos, EESC-USP, 1986. 79p.

18.SCHIEL, F. Introdução a resistência dos materiais. sãoCar

los, EESC-USP, 1970. 382p.

APÊNDICE 1

Al-1

Al - CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA E DAS TENSÕES NO ESTÁDIO II

Al-1 - Generalidades

A NBR 6118, nos ítens relativos aos estados de fissura

çao inaceitável e de deformação excessiva, prescreve que estes

estados devem ser verificados com as tensões, na borda superior

da viga e na armadura, calculados no Estádio II (peça em servi -

ço). Lembrar que a peça foi dimensionada no estado limite último.

No Estádio II, o concreto abaixo da linha neutra é con

siderado fissurado, não contribuindo na resistência da peça. Pa-

ra a determinação das tensões a seção da viga-calha deste

plo será assimilada a uma seção retangular.

ex em

O roteiro e a dedução das equaçoes, que a seguir sao u

tilizadas, podem ser encontrados em AMARAL (1969).

O valor de ae, que e a relação entre os módulos de de­

formação do aço e àa argamassa deve ser adotado igual a 15, nes

te caso.

Com esse valor de ae se homogeniza a seçao transver­

sal , substituindo a area de aço, no banzo tracionado (e compri­

mido) , por uma area de concreto Ach= ae As

Al-2 - Determinação da posição da linha neutra

NO Estádio II a posição da linha neutra é calculada,

considerando que o momento estático,da seção de argamassa com -

primida - acima da linha neutra, e da seção de aço - posicio­

nada na mesa inferior, agora transformada em seção de concreto

com Ach =aeAs, é igual a zero. Considerando a figura Al-1, tem-

bw/z

FIGURA A. 1-1- Determinação da LN no Estádio li.

se:

SLN = zero

b _:!!L x2 - a A (d-x) = O

2 e s (Al-1)

Com bw = Sem, a e= 15, d= 23, 25cm

e As= l,29cm, resulta:

X = lO,lcm (Al-2)

Al-2

Al-3- Cálculo do momento de inércia em relação a linha neutra

-~ 3 ( )2 r 11 - x + ae As d-x 3

~Al-3)

Substituindo os valores, Ja calculados, na equaçao an

terior, resulta:

r 11 = 5. 063 cm 4

Al-4- Cálculo das tensões

As tensões na borda superior (acc)

nado (as), com a seção submetida a ação do

Md =Mk =9, 36kNm (expressão 01), resultam:

a =~ x =~ 10,1 = l,87kN/cm2

CC III 5.063

acc = 18, 7MPa

(Al-4)

e no banzo tracio-

momento fletor

(Al-5)

( d-x) = 15 · 9 3 6 ( 2 3 , 2 5 - 1 O , 1 ) = 3 6 , 4 7 kN I em 2 = 5.063

(Al-6)

APENDICE 2

A2-l

TABELA 1

FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES

bd 2 A d k (cm2 /kN) s

(cm2 /kN) = k =-B = ~ c Md s Md X d

C-24 C-25 C-27 C-30 C-35 C-40 CA-251CA-50A,CA-50B CA-60

0,02 43,2 41,5 38,4 : 34' 6 29,6 25,9 0,046!0,023 , 0,023 10,019 0,04 21,8 20,9 19,4 117,4 14,9 13,1 0,047 0,023 ! 0,023 !0,019

-

0,06 14,6 14,1 13,0 i 11,7 10,0 8,8 0,047 0,024 i 0,024 0,020 0,08 11,1 10,6 9,8 I 8,9 7,6 6,6 0,048 ,o,o24 I o,o24 0,020

0,10 8,9 8,6 7,9 i 7,1 6,1 5,4 0,048 0,024 : 0,024 0,020 0,12 7,5 7,2 6,7 6,0 5,1 4,5 0,048 0,024 . 0,024 0,020 0,14 6,5 6,2 5,8 5,2 4,5 3,9 0,049 o,o24 I o,o24 0,020

0,16 5,7 5,5 5,1 4,6 3,9 3,4 0,049,0,025 0,025 0,020 2 -· 0,18 5,1 4,9 4,6 I 4,1 3,5 3,1 0,050 0,025 0,025 0,021 I

0,20 4,7 4,5 4,1 3,7 3,2 2,8 0,050 0,025 0,025 0,021 0,22 4,3 4,1 3,8 3,4 2,9 2,6 0,050!0,025 0,025 0,021

I

0,051!0,025 0,24 4,0 I 3,8 3,5 3,2 2,7 2,4 0,025 0,021 0,26 3,7 3,5 3,3 2,9 2,5 2,2 0,051 0,026 0,026 0,021 0,28 3,5 3,3 3,1 2,8 2,4 2,1 0,052 0,026 I 0, 026 0,022 0,30 3,2 3,1 2,9 2,6 2,2 1,9 0,052 0,026 0,026 0,022 0,32 3,1 2,9 2,7 2,5 2,1 1,8 0,053 0,026 0,026 0,022 0,34 2,9 2,8 2,6 2,3 2,0 1,8 0,053 0,027 10,027 0,022 0,36 2,8 2,7 2,5 2,2 1,9 1,7 0,054 0,027 0,027 0,022 3 0,38

' 2,7 2,6 2,4 2,1 1,8 1,6 0,054 0,027 0,027 0,023

0,40 2,6 2,5 2,3 I 2,0 1,8 1,5 0,055 0,027 0,027 0,023 0,4384 2,4 I 2,3 2,1 1,9 1,6 1,4 0,056 0,028 0,028 0,023 0,44 2,4 2,3 2,1 1,9 1,6

' 1,4 0,056 0,028 0,028 0,023

0,4623 2,3 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 0,056 0,028 0,028 0,024 0,48 2,2 2,1 2,0 1,8 1,5 1,3 0,057 0,028 0,029 0,025 0,52 2,1 2,0 1,9 1,7 1,4 1,2 0,058 0,029 0,031 0,027 0,56 2,0 1,9 1,8 1,6 1,4 1,2 0,059 0,030 0,033 0,029 0,60 1,9 1,8 1,7 1,5 1,3 1,1 0,061 0,030 0, 035 I -0,6283 1,8 1,8 1,6 1,5 1,3 1,1 0,061 o 031 0,037 - 4 0,64 1,8 1,7 1,6 1,4 1,2 1,1 0,062 - I - -0,68 1,7 1,7 1,5 1,4 1,2 1,0 0,063 - - -o, 72 1,7 1,6 1,5 1,3 .1, 1 1,0 0,065 - - -0,76 1,6 1,6 I 1,4 1,3 1,1 1,0 0,066 - - -0,7717 1,6 1,5 1,4 1,3 1,1 1,0 0,067 - - -

Baseada em FUSCO (1981) e PINHEIRO (1986), calculada por J.S.GIONGO. Unidaáes: Quilonewton (kN) e centímetro (em)

C-25: Classe não especificada pela NBR 8953

Diagrama retangular de tensÕes no concreto, y = 1,4 e y = 1,15. c s Para y # 1,4, multiplicar b por 1,4/y antes de us~r a c c tabela.

A2-2

TABELA 2

FLEXÃO S H1P LES EN SEÇÃO RETANGULAR-ARMADURA DUPLA

A' s ~ CJc =0,85 fcd _L I

t · - d' - r ....., --~- -r •••t- I ~·

I I ---::~=: i y = 0,8 x

, . / . . - , . I I _:=--= !

h. di f-'-'~-'--·-'-"-~-----~~-"-.__ ---- --~-~- -- -1~- ~~ -+-

- ~ I I -I -L 1 I

v '-'-"'--' .________..._____, I I

L~ b~ ~Ast As Asz

M - M1 + M2 -

')

.tvl bd"-

A = A A = M2 = Md-Ml + 1 k

c9, im s s l s2

1-11 H H A k A k

2 A' k' 2 = d = d=d' = ci-=(fT s1 s s2 s2 s s

VALORES DE k = 1/fyd PARA os DO!"lÍN lOS 2 E 3 s2

AÇO CA-25 CA-50A CA-50B CA-60B

k s2 0,046 0,023 0,023 o' o 19

VALOl-a:s lJl·: k T = lI,., ' 1'/\l\/\ I' = p, s s X x ~- im

0 I AÇO

-h CA-25 CA-50A CA-50B CA-60B

0,05 0,046 0,023 0,025 0,021

0,10 0,046 0,023 0,026 0,023

0,15 0,046 0,023 0,027 0,025

0,20 0,046 '6,023 0,031 0,032

0,25 0,046 0,029 0,049 0,057

Elaborada por LI BANI O M. PINHEIRO

Unidades kN e em ·y s = L, 15

k = valor de k correspondente a B = f3 = 6 c9.,im c X x34 x9.im

k = valor dado na Tabela s

lo l • correspondente a Bx = BxQ.im

A2-3

TABELA 3

ÁREA DE SEÇÃO TRANSVERSAL DE TELAS SOLDADAS

BITOLA DOS FIOS MASSA SEÇÃO TRANSVERSAL ESPAÇAMENTO SUPERFI- DOS FIOS ENTRE FIOS

CIAL DESIGNA- LONGITUDI TRANSVER- LONGITUDI TRANSVER- LONGITUDI TRANSVER-- - -

ÇÃO NAL SAL NAL SAL NAL SAL

(cm2 /m) (cm2 /m) (kg/m2 ) (cm2 /m) (cm2 /m) (em) (em)

EQ 98 2,5 2,5 1,54 0,98 0,98 5 5

EQ 120 2,76 2,76 1,89 1,20 1,20 5 5

EQ 141 3 3 2,22 1,41 1,41 5 5

I

EL 126/63 2 2 1,48 1,26 0,63 2,5 I

I

5

ESPECIFICAÇÕES:

AÇO: CA 60 (fyk = 600 MPa)

As telas são fornecidas em rolos com largura de 2,45m e comprimento de

60m, com excessão da EL 126/63 que tem largura de 0,95 m.

FONTE: INSTITUTO BRASILEIRO DE TELAS SOLDADAS

TABELA: TELAS SOLDADAS PARA ARGAMASSA ARMADA

FABRICANTES: TELCON S.A. - INDÚSTRIA E COMÉRCIO

COMPANHIA SIDERURGICA BELGO-MINEIRA

A2-4

TABELA 4

ÁREA DE SEÇÃO TRANSVERSAL DE ARMADURA - A (cm2)

s

!Bitola Massa NúMERO DE FIOS Nomi- Lineart----,.----.----.----.--~~~~~--~----~----~--~

nal I I 1 1

1

2 3 4 5 6 I 7 I 8 j 9 I 10 (mm) i (Kg m) i I I

0,91

r--3-, 2---r~-o ,_o_6_3 +-o-, o-8-t---l! o_._1_6 --+-0_,_2_4_ +--o-, 3-2--+ o, 40

1

o, 48 ! o,s_6 --+1-o _· 6-4-+----11 o_, _7 2------+l--o-,_8 o---.~ 3,4 o,on o,o9 o,l8 I o,271 o,36 o,451 o,54 !0,61" 1 o,73 o,82

I ~ i I I I

---+----+-----+------+----4-----~--~

4 0,88 o,1oo o,l3 I o,25 ( o,381 o,5o o,63 o,75 I i

I T l 4,2 0,109 0,14 I 0,28 I 0,42' 0,55 0,69 0,83

! i 0,97

i I I T I 4,6 0,130 0,17/ 0,33 I 0,50 0,66 0,83 1,00

1

1,16

1 r1

! s ;o,16o 0,20 o,4o o,6o o,8o 1,oo

11,20 11,40

i I I I

6,3 I o,250

8 I ! o' 400

I

0,32 0,63

i

0,50 11,00

I 0,9511,26

1,50 2,00

10 I 0,630 0,80 1,60 I 2,40 3,20

12,5 1,000 1,25 2,5 3,75 5,00

I 1,58 1,89 \2,21

I

I 2' 50 13' 00 i 3' 50

4,00 4,80 5,60

6,25 7,50 18,75

I

ELABORADA POR L.M.PINHEIRO (EESC-USP-PUB.020/86)

Aço CA-60

Massa Específica do aço: 7,85 Kg/dm3

Bitolas 3,4; 4,2; 4,6 não especificadas pela NBR 7480.

1,00 1,13

1,11 1,25

1,33 11,50

1,60 1,80

I

11,25

11,39 i

11,66 I

I 2. o o

I 2, 52 2,84 3,15

4,00 i

4, 5o I 5, o o

6,40 7,20 8,00

10' o 11' 25 12' 50