Teorema da Reciprocidade (Betti-Maxwell)"O trabalho realizado por um esforo, durante o deslocamento do seu ponto de aplicao, devido ao de outro esforo qualquer igual ao trabalho realizado pelo segundo esforo, durante o deslocamento do seu ponto de aplicao, devido ao do primeiro esforo."Para provar esse teorema, deve-se considerar uma estrutura de qualquer tipo e que seja submetida a dois estados de carregamento. No primeiro estado, uma fora P aplicada em qualquer ponto A da estrutura, e no segundo estado, a mesma carga P atua em qualquer outro ponto B.deslocamento do ponto 2deslocamento do ponto 1

Primeiro estado de carregamento Segundo estado de carregamento P A B1222P A B 1121

As deflexes nos pontos A e B, para o primeiro estado de carregamento so representados por d11 e d21, respectivamente, j para o segundo estado, so representados por d12 e d22.Pelo princpio da superposio de efeitos, se inicialmente aplicarmos P no ponto A e posteriormente P no ponto B, teremos:P11212212P

De maneira anloga, se aplicarmos inicialmente P no ponto B e posteriormente P no ponto A, teremos:P1222P1121

Igualando os dois trabalhos realizados na duas situaes de carregamento, obtemos:

Esta equao representa o Teorema do Deslocamento Recproco, que pode ser expresso da seguinte maneira: A deflexo em A, causada por uma carga exercida em B igual a deflexo em B provocada pela mesma carga exercida em A.Teorema de CastiglianoO Teorema de Castigliano apresenta-se como um dos mtodos mais utilizados na engenharia para a resoluo de problemas envolvendo deflexo de vigas. Essa larga utilizao decorre principalmente do fato de ser possvel a soluo de problemas de vigas estaticamente indeterminadas, alm de vrios motivos."A derivada parcial da energia potencial de deformao em relao a um esforo qualquer igual ao deslocamento do ponto de aplicao do esforo na sua direo."

O Primeiro Teorema de Castigliano um mtodo de utilizao da energia de deformao na anlise de estruturas no-lineares, onde as incgnitas so os deslocamentos dos ns (tambm chamados de deslocabilidades) provocados por cada uma das cargas atuantes.

Assim, aplicando-se o Primeiro Teorema em relao a cada deslocamento da estrutura, obtm-se um conjunto de n equaes de equilbrio que podem ser resolvidas para cada deslocamento do n:

Mtodo Rayleigh-Ritz

O Mtodo Rayleigh-Ritz aplicvel tanto a estruturas lineares como a no-lineares por se basear no princpio da energia potencial estacionria. Esse mtodo tambm usado na Teoria da Vibrao, Teoria da Flambagem e nas anlises de placas e cascas, servindo de base para o mtodo dos elementos finitos. Este mtodo utilizado para estimar as formas modais e as frequncias naturais de flexo de uma viga com seo transversal varivel.Quando se trata de trelias ou prtico simples, as expresses para energia potencial so relativamente fceis, isso porque o nmero de deslocamentos desconhecidos da junta pequeno. Se encontrada uma estrutura em que o nmero graus de liberdade seja muito grande, at infinito, possvel aproximar a forma verdadeira da estrutura por uma forma de deflexo presumida. Esta configurao de deflexo pode ser expressa como funo forma que contm um ou mais parmetros de deslocamentos indeterminados, o que significa que a energia potencial ser expressa como funo dos parmetros desconhecidos de deslocamento. Portanto, possvel usar derivadas parciais da energia potencial em relao a cada um dos parmetros de deslocamento e igualar estas derivadas a zero. Desse modo, haver tantas equaes quantos parmetros desconhecidos e as equaes podem ser resolvidas para esses parmetros. Aps conhecidos os parmetros de deslocamentos, fica estabelecida a forma fletida que se admitiu.Com base na forma aproximada possvel calcular os valores aproximados para as reaes e tenses resultantes.Essas quantidades so menos precisas que os prprios deslocamentos, porque so obtidas de funes de deslocamentos por diferenciao.