Universidade Federal da Bahia - Escola PolitcnicaDepartamento de Cincia e Tecnologia dos Materiais(Setor de Geotecnia)MECNICA DOS SOLOS IIConceitos introdutriosAutores: Sandro Lemos Machado e Miriam de Ftima C. MachadoRevisada em 11/08/20111 MECNICA DOS SOLOS IIConceitos introdutriosSUMRIO 1. FLUXO DE GUA EM SOLOS 051.1Introduo 051.2Conservao da energia 061.3Lei de Darcy. 121.4Validade da lei de Darcy 141.5Coeficiente de permeabilidade dos solos 141.6Mtodos para determinao da permeabilidade dos solos 151.7 Fatores que influem no coeficiente de permeabilidade do solo 201.8Extenso da lei de Darcy para o caso de fluxo tridimensional 211.9 Permeabilidade em extratos estratificados 211.10 Lei de fluxo generalizada (conservao da massa) 231.11 Capilaridade nos solos 272. COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS 312.1Introduo 312.2Compressibilidade dos solos 312.3Ensaio de compresso confinada 322.4Interpretao dos resultados de um ensaio de compresso confinada 332.5Clculo dos recalques totais em campo 392.6Analogia mecnica do processo de adensamento proposta por Terzaghi 412.7Teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi 452.8Obteno dos valores de Cv. 522.9Deformaes por fluncia no solo 532.10 Acelerao dos recalques em campo 543. FLUXO BIDIMENSIONAL REDES DE FLUXO 563.1Introduo 563.2Equao para fluxo estacionrio e bidimensional 563.3Mtodos para resoluo da equao de Laplace 593.4Redes de fluxo 603.5Fluxo de gua atravs de macios de terra 683.6Fluxo de gua atravs de macios de terra e fundaes permeveis 743.7Fluxo de gua atravs de macios anisotrpicos 743.8Fluxo de gua em meios heterogneos774. RESISTNCIA AO CISALHAMENTO 804.1Introduo 804.2O conceito de tenso em um ponto 824.3Crculo de Mohr 834.4Resistncia dos solos 864.5Ensaios para a determinao da resistncia ao cisalhamento dos solos 874.6Caractersticas genricas dos solos submetidos ruptura 934.7Trajetrias de tenses 1054.8Aplicao dos resultados de ensaios a casos prticos 10825. EMPUXOS DE TERRA 1115.1 Introduo 1115.2Coeficientes de empuxo 1115.3 Mtodo de Rankine 1155.4 Mtodo de Coulomb 1185.5 Aspectos gerais que influenciam na determinao do empuxo 1235.6 Estruturas de arrimo 1256. ESTABILIDADE DE TALUDES1456.1Introduo 1456.2Mtodos de anlise de estabilidade1476.3Consideraes gerais 163 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 1653NOTA DOS AUTORES Este trabalho foi desenvolvido apoiando-se na estruturao e ordenao de tpicos jexistentesnoDepartamentodeCinciaeTecnologiadosMateriais(DCTM), relativos disciplina Mecnica dos Solos. Desta forma, a ordenao dos captulos do trabalho e a sua lgica de apresentao devem muito ao material desenvolvido pelos professores deste Departamento, antes doingressodoprofessor Sandro Lemos Machado UFBA, o que se deu em 1997. Valeressaltar tambmque o captulode origeme formao dos solos, cujo contedo apresentado no volume 1 deste trabalho, tem a sua fundamentao no material elaborado, comuma enorme base de conhecimento regional, pelos professores do DCTM e pelo aluno Maurcio de Jesus Valado, apresentado em um volumede notas de aulas , de grande valor didtico e certamente referncia bibliogrficaobrigatriapara os alunos quecursamadisciplinaMecnicados Solos.41. FLUXO DE GUA EM SOLOS.1.1. IntroduoAntes de iniciarmos uma exposio mais ou menos detalhada das bases tericas que se dispemparatratar dosproblemasdefluxodeguanosolo, convenienteesclarecer as razespelasquaisaresoluodetaisproblemasdevitalimportnciaparaoengenheiro geotcnico. Ao se mover no interior de um macio de solo, a gua exerce em suas partculas slidas foras que influenciam no estado de tenses do macio. Os valores de presso neutra e com isto os valores de tenso efetiva em cada ponto do solo so alterados em decorrncia de alteraes no regime de fluxo. Na zona no saturada, mudanas nos valores de umidade do solo iro alterar de forma significativa os seus valores de resistncia ao cisalhamento. De uma forma geral, so os seguintes os problemas onde mais se aplicam os conceitos de fluxo de gua nos solos: Estimativadavazodegua(perdadeguadoreservatriodabarragem, por exemplo), atravs da zona de fluxo. Instalao de poos de bombeamento e rebaixamento do lenol fretico Problemas de colapso e expanso em solos no saturados Dimensionamento de sistemas de drenagem Dimensionamento de liners em sistemas de conteno de rejeitos Previso de recalques diferidos no tempo (adensamento) Anlise da influncia do fluxo de gua sobre a estabilidade geral da massa de solo (estabilidade de taludes, capacidade de carga). Anlise da possibilidades da gua de infiltrao produzir eroso, araste de material slido no interior do macio, piping, etc.Como se pode observar, o conhecimento das leis que regem os fenmenos de fluxo de guaem solos aplicado nas mais diversassituaesdaengenharia.Um caso de particular importncia na engenharia geotcnica, o qual aplica diretamente os conceitos de fluxo de gua emsolos, o fenmeno de adensamento, caracterstico de solos moles, de baixa permeabilidade. Por contadosbaixosvaloresdepermeabilidadedestessolos, osrecalques totais a seremapresentados por eles, emdecorrnciados carregamentos impostos, no ocorrem de imediato, se apresentando diferidos no tempo. A estimativa das taxas de recalque dosolocomtempo, bemcomoaprevisodotemporequeridoparaqueoprocessode adensamento seja virtualmente esgotado, so questes frequentemente tratadas pelo engenheiro geotcnico, o qual ter que utilizar de seus conhecimentos acerca do fenmeno de fluxo de gua emsolos, para respond-las. Ocaptulo 2 deste volume trata do tema compressibilidade/adensamento.A influncia do fluxo de gua na estabilidade das massas de solo se d pelo fato de que quando h fluxo no solo, a presso a qual gua est sujeita de natureza hidrodinmica e este fato produz vrias repercusses importantes. A ocorrncia de fluxo de gua provoca foras de arraste nas partculas slidas que tendem a variar o valor da tenso efetiva em relao ao que seriaobtidonocasodeumasituaoesttica. Por exemplo, seaguafluiemsentido descendente, h uma fora de arraste sobre as partculas slidas que tende a diminuir o valor da tenso efetiva do solo. No caso de fluxo descendente obtm-se o efeito inverso. Como j vimos anteriormente, a tenso efetiva a responsvel pelas respostas do solo, seja em termos de resistncia ao cisalhamento, seja em termos de deformaes, o que vem a ilustrar ainda mais a importncia dos fenmenos de fluxo de gua nos solos.Conforme apresentado no captulo 4 do volume 1 deste trabalho, a gua no solo pode seapresentardediferentesformas, dentreasquaispodemoscitaragua adsorvida,agua 5capilar e a gua livre. A gua adsorvida est ligada s superfcies das partculas do solo por meiode foras eltricas, no se movendonointerior da massaporosa e portanto no participando dos problemas de fluxo. O fluxo de gua capilar apresenta grande importncia em algumas questes da mecnica do solo, tais como o umedecimento de um pavimento por fluxo ascendente. Contudo,na maioria dos problemas de fluxo em solos, os efeitos da parcela de fluxo devido capilaridade so de pequena importncia e podemser desprezados, principalmenteseconsiderarmosascomplicaestericasadicionaisquesurgiriamseestes fossem levados em conta. De maior interesse para ns a gua livre ou gravitacional, que aquela que sob o efeito da gravidade terrestre ou de outros gradientes de energia move-se no interior do macio terroso sem outro obstculo seno aqueles impostos por sua viscosidade e pela estrutura do solo.Em uma massa de solo a gua gravitacional est separada da gua capilar pelo nvel do lenol fretico. Nem sempre fcil se definir ou localizar o nvel do lenol fretico. Na prtica,ao se efetuar uma escavao, o espelho de gua que se forma aps decorrido tempo suficiente parao equilbriodofluxo, defineolenol fretico. Tal superfciedeseparao, porm, provavelmente no existe no solo adjacente, j que devido a natureza do solo em questo deve haver solo totalmente saturado acima do espelho de gua formado (ascenso capilar).O estudo dos fenmenos de fluxo de gua em solos realizado apoiando-se em trs conceitos bsicos: conservao da energia (Bernoulli), permeabilidade dos solos (lei de Darcy) e conservao da massa. Estes conceitos sero apresentados de forma resumida nos prximos itens deste captulo. Aps a exposio dos mesmos ser apresentada uma formulao ampla, aplicvel a todos os casos de fluxo de gua em solos. Esta formulao ento simplificada, de modoaconsiderarsomenteoscasosdefluxodeguaemsolossaturados, homogneose isotrpicos. Obedecendo-se estas restries, so apresentadas as equaes utilizadas para os casos de fluxo bidirecional estacionrio e fluxo unidirecional transiente (teoria do adensamento de Terzaghi).1.2. Conservao da EnergiaO conceito de energia total de um fluido, formulado por Bernoulli, apresentado aos alunosdocursodeengenhariacivil nasdisciplinas deFsicaeFenmenosdosTransportes.Para fins de Geotecnia, contudo, mais prtico se utilizar o conceito de densidade de energia,geralmenteexpressosemrelaoaopesoouaovolumedefluido. Aeq. 1.1apresentaa proposta de Bernoulli para representar a energia total em um ponto do fluido, expressaem termos da razo energia/peso. A energia total ou carga total igual soma de trs parcelas: (carga total = carga altimtrica + carga piezomtrica + carga cintica).gv uz hwtotal22+ + =(1.1)Onde, htotal a energia total do fluido; z a cota do ponto considerado com relao a umdadoreferencialpadro(DATUM); uovalor dapressoneutra; vomduloda velocidade de fluxo da partcula de gua e g o valor da acelerao da gravidade terrestre,geralmente admitido como sendo igual a 10 m/s2.Como se pode observar desta equao, este modo de expressar o teorema de Bernoulli conduzrepresentaodaenergiaespecficadofluidoemtermos decotas equivalentes, possuindoaunidadededistncia(m, cm, mm,etc.).NotarquearelaoJoule/Newton possui unidade de comprimento. Como ser visto no prximoitemdeste captulo, a representaodaenergiatotal deumfluidoemtermosdecotas equivalentesprefervel quando do estudo de problemas envolvendo fluxo de gua nos solos.6Para a grande maioria dos problemas envolvendo fluxo de gua em solos, a parcela da energia total da gua no solo referente energia cintica, termo (v2/2g), pode ser desprezada. Isto faz com que a eq. 1.1 possa ser escrita de uma forma mais simplificada:wtotaluz h+ =(1.2)A carga altimtrica (z) a diferena de cota entre o ponto considerado e o nvel de referncia. A carga piezomtrica a presso neutra no ponto,expressa em altura de coluna d`gua dividida pelo peso especfico da gua.A fig. 1.1 apresenta a variao das parcelas de energia de posio (z) e de presso do fluido(u/w) emumreservatriodeguaem situaoesttica(semaocorrnciadefluxo).Conforme se pode observar desta figura, as parcelas de energia de posio (ou gravitacional) e de presso variam de tal forma a manter constante o valor do potencial total da gua no solo.Nvel do lenol freticoDATUM (z = 0) ZZwu=w.zw,ondezw a distnciaverticaldoponto consideradoatonveldo lenol fretico. uh z h = u/w +zFigura 1.1 - Variao das energias de posio, pneumtica e total ao longo de um reservatrio de gua em condies estticas.Conforme ser visto no item seguinte deste captulo, para que haja fluxo de gua entre dois pontos no solo, necessrio que a energia total em cada ponto seja diferente. A gua ento fluir sempre do ponto de maior energia para o ponto de menor energia total.Costuma-se definir a energia livre da gua em um determinado ponto do solo como a energiacapazderealizar trabalho(nocaso, fluxodegua). Considerando-seacondio necessria para que haja fluxo no solo exposta acima, a energia livre poderia ser representada pela diferena entre os valores de energia total nos dois pontos considerados da massa de solo. importante observar que, caso o nvel de referncia (DATUM) apresentado na fig. 1.1 fosse modificado, o valor da energia total em cada ponto tambm o seria, porm, a diferena entre as energias totais permaneceria constante, ou seja, a energia livre da gua entre os dois pontos permaneceria inalterada, independente do sistema de referncia.No item seguinte deste captulo, o termo htotal da equao de Bernoulli ser denominado de potencial total da gua no solo e ser representado pelo smbolo h.1.2.1 Foras de PercolaoConforme relatado, o fluxo de gua provoca foras de arraste nas partculas slidas e altera os valores de presso neutra da gua. No esquema apresentado na fig. 1.2a, a gua se eleva atuma certa cota (h1) nosdois lados do reservatrio.Seno topo dosdois lados do 7reservatrio, a gua se encontra em contato com o ar atmosfrico (u=0), o valor do potencial total obtido pela diferena da cota do topo do reservatrio em relao cota do plano de referncia. Nesse caso, o potencial total o mesmo nos dois lados do reservatrio (pontos F1 e F2), portanto, nohfluxo.Somenteocorrerfluxoquandohouverdiferenadepotenciais totais entreos doispontos eeleseguirdoponto demaior potencialparaodemenor potencial. Considerando-se agora o caso fig. 1.2b, tem-se no lado esquerdo (ponto F1) maior potencial total que no ponto F2, no lado direito. Dessa forma, a gua est fluindo da esquerda para direita, ou seja, de F1 para F2. Ocorrendo movimento de gua atravs de um solo, ocorre uma transferncia de energia da gua para as partculas do solo, devido ao atrito viscoso que se desenvolve. A energia transferida medida pela perda de carga e a fora correspondente a essaenergiachamadadeforadepercolao. Aforadepercolaoatuanaspartculas tendendo a carreg-las, consequentemente, uma fora efetiva de arraste hidrulico que atua na direo do fluxo de gua. Notar que em todos os problemas assumido que toda a perda de carga ocorre no trajeto da gua no interior do solo e no nos reservatrios.(a)(b)Figura 1.2 Foras de percolao. Na fig. 1.2b, pode-se observar que a amostra de solo est submetida fora F1=w.h1.A, graas carga h1 atuando do lado esquerdo do reservatrio e que do lado direito, atua a fora F2=w.h2.AA fora resultante, FP, dada pela diferena F1 F2, que se dissipar uniformemente em todo o volume de solo (A.L) no caso de solo homogneo, dada por:) h h .( A . F F Fp2 1 w 2 1 = = Sendo, i= -h/L, temos:i . V . Fpw =(1.3)i . fpw =(fp: Fora de percolao por unidade de volume)A anlise do equilbrio de uma massa de solo sujeita percolao da gua admite dois procedimentos distintos: Peso total (saturado) do solo + foras de superfcie devido s presses da gua intersticial; Peso efetivo (submerso) do solo + foras de percolao.O primeiro procedimento envolve a considerao do equilbrio da massa de solo como um todo (slido + gua), ao passo que o segundo analisa as condies de equilbrio apenas do esqueleto slido do solo. Ambos so igualmente vlidos e a aplicao de um ou outro depende do problema a ser analisado, em termos de convenincia.8 interessante ressaltar, no segundo procedimento, as condies particulares de fluxos ascendentes e descendentes de gua. Uma vez que as foras de percolao atuam na direo dofluxo, ocorre umacrscimodetenses efetivasnocasodefluxodescendenteeuma reduo das presses efetivas no caso de fluxo ascendente, os seja ( ' = sub fp ):Fluxo descendente (+): `= sub + wi uv'=( ysub+ywi )dzFluxo ascendente (-): `=sub - wiuv'=( ysubywi )dz1.2.2 Ruptura Hidrulica nos SolosRuptura hidrulica o processo de perda da resistncia e da estabilidade de uma massa de solo por efeito das foras de percolao. Um primeiro tipo de ruptura hidrulica aquele em que a perda de resistncia do solo decorre da reduo das presses efetivas devido a um fluxo d'gua ascendente. Nestas condies, a fora de percolao gerada pode se igualar s foras gravitacionais, desdequeos gradienteshidrulicossejamsuficientementeelevados. Assim, aresultantedasforasefetivassernula.Afig. 1.3 mostra umesquema explicando como isso poder ocorrer. Nesta figura, a areia est submetida a um fluxo ascendente de gua,ou seja, a gua percola do ramo da esquerda para direita, em virtude da diferena de carga h, que dissipada pelo atrito viscoso desenvolvido entre a gua e as partculas slidas.Figura 1.3 Permemetro com fluxo ascendente Areia movedia.Asegundacondio, conformejexposto, consistenaverificaodacondiode tenso efetiva igual a zero (`=0) ou fora de percolao igual ao peso submerso do solo (Fp = sub). Fazendo o equilbrio no Ponto A temos (presso igual tenso total):Tenso total:A = wz1 + sat. L (1.4)Presso neutrauA = w(z1 +L - h) (1.5)Igualando as equaes 1.4 e 1.5 tem-se a eq. 1.6:ic=hcL=satww(1.6)9onde: icdenominadodegradientehidrulicocrtico(aproximadamenteiguala1,0 para a maioria dos solos). A condio i icimplica, portanto,em presses efetivas nulas em quaisquer pontos do solo.Nocasodesolos arenosos (semcoeso), aresistnciaestvinculadasomentes pressesefetivasatuantes(s= `tg`). Atingidaacondiodefluxoparaic, resultauma perda total da resistncia ao cisalhamento da areia, que passa a se comportar como um lquido emebulio. Estefenmenodenominadoareiamovedia. Nota-se, portanto, queaareia movedia no constitui um tipo especial de solo, mas simplesmente, uma areia atravs da qual ocorre um fluxo ascendente de gua sob um gradiente hidrulico igual ou maior que ic.Aocorrnciadeareiamovediananaturezarara, masohomempodecriaresta situao nas suas obras, com maior frequncia. A fig. 1.4 apresenta duas situaes em que este fenmeno pode ocorrer. No caso (a) tem-se uma barragem construda sobre uma camada de areiafinasobrepostaaumacamadadeareiagrossa. Aguadoreservatriodemontante percolar, preferencialmente, pela areia grossa e sair a jusante atravs da areia fina com fluxo ascendente. No caso (b) tem-se uma escavao em areia saturada e rebaixamento do nvel de gua para permitir a execuo dos trabalhos.Figura 1.4 Condies de areia movedia criada em obras. Modificado de Pinto,(2000).Um outro tipo de ruptura hidrulica aquele que resulta do carreamento de partculas dosoloporforasdepercolaoelevadas,sendoofenmenodesignado, comumente,pelo termo em ingls piping(entubamento). Este fenmeno pode ocorrer, por exemplo, na sada livredaguanotalude de jusantedeumabarragemdeterra, ondeastensesaxiais sendo pequenas, resultam em valores baixos das foras de atrito inter partculas que, assim, tornam-sepassveisdeseremarrastadas pelasforasdepercolao. Iniciadooprocesso, como carreamentodepartculasdestazonadomacio, desenvolve-seummecanismodeeroso tubular regressiva, que pode levar ao colapso completo da estrutura.1.2.3 Controle das Foras de PercolaoDevido aos graves problemas que podemresultar da ocorrncia de foras de percolao elevadas, torna-se imprescindvel o controle destas foras em uma obra de terra.Estecontrolepodeserfeito, basicamente, pordoisprocedimentosdistintos, sendousuala adoo conjunta de ambos em um mesmo projeto, que so: reduo da vazo de percolao e adoo de dispositivos de drenagem.A fig. 1.5 sintetiza as solues clssicas para uma barragem de terra, que incorporam os seguintes dispositivos para areduodavazodepercolao: construo detapetes 10impermeabilizanteamontante(1); construoderevestimentos deproteodotaludede montante (2); zoneamento do macio, comncleo constitudo de material de baixa permeabilidade(3);construodetrincheiradevedao(cut off), escavadanafundaoe preenchida com material de baixa permeabilidade (4); construo de cortina de injeo (5).Adicionalmente, emtermos de dispositivos de drenagem, podemser adotadas as seguintes solues: execuo de filtros verticais e inclinados (6); construo de tapetes filtrantes(filtroshorizontais), (7); zoneamentodomaciocommaterialmaispermevelna zonadejusante(8); execuodedrenos verticaisoupoos dealvio(9); construode enrocamento de p (10).Figura 1.5 - Elementos para controle de foras de percolao.Devido percolao de gua de um solo relativamente fino para um solo mais granular (areias e pedregulhos), existe a possibilidade de carreamento das partculas finas para o solo granular, comcrescente obstruo dos poros e consequente reduo da drenagem. Tal condioocorre, por exemplo, entreomaterialdomaciodeumabarragemdeterraeo enrocamento executado no p do talude de jusante (ver fig. 1.5). H portanto, necessidade de evitar estes danos mediante a colocao de filtros de proteo entre o solo fino passvel de eroso e o enrocamento de p, os quais devem satisfazer duas condies bsicas: Osvazios(poros) domaterialusadocomofiltrodevemser suficientemente pequenosparaimpedirocarreamentodaspartculasdosoloadjacenteaser protegido; Osvazios(poros) domaterialusadocomofiltrodevemser suficientemente grandes para garantir uma elevada permeabilidade e evitar o desenvolvimento de altas presses hidrostticas.A escolha domaterialdefiltro, baseadanestes requisitos bsicos, feitaapartir da curva granulomtrica do solo a ser protegido. Terzaghi props as seguintes relaes:D(15)f90o a linha fretica perpendicular ao talude de montante, para o caso de 90o, a linha fretica deve ser tangente horizontal que passa pelo nvel d`gua. importante observar que quando 90o (filtro de p), a linha fretica tangencia a vertical no ponto de sada do talude de jusante.Figura 3.14 Condies de sada da linha fretica no macio.Outra condio a ser observada o ponto de sada da fretica no talude de jusante (fig. 3.15). ParacondiesdiferentedaquelapropostaporKozeny,filtrohorizontal(=180o), o pontodasadadafreticanocoincidecomopontodesadadaparbolabsica, sendo necessrio fazer a correo da sada da fretica no talude de jusante.

Figura 3.15 Correes para posicionar a linha freticaCasagrande, aps observaes em modelos, recomenda a seguinte correo na parbola bsica:- determinar o ponto de encontro da parbola bsica com o talude de jusante,- determinar a distncia (a +a) que vai do foco ao ponto de sada da parbola bsica no talude de jusante,- determinar o ngulo (), ngulo entre o talude de jusante e a horizontal,- determinar a relaoa/(a +a), a partir do baco mostrado na fig. 3.15, calcularadistncia(a)entreponto4(pontodeencontrodalinhafreticaeotaludede jusante) e o ponto F (foco),-traaralinhafreticapassandopeloponto4, tangenteaotaludedejusante(para 900) ou tangente vertical que passa pelo ponto 4 (para >900). Quando o ngulo 900 e =900. >900=900Figura 3.16 Correes para posicionar a linha freticaApsotraadodalinhafretica, ascondiesdecontorno, ouseja, ascondies limites do problema de fluxo de gua em barragens de terra ficam totalmente determinadas. Assim, poderemos traar a rede de percolao comlinhas equipotenciais e de fluxo, obedecendo s mesmas leis e recomendaes j vistas.Antes de passarmos a esse traado, importante ressaltar algumas condies de carga da linha fretica. Como os pontos da linha fretica esto submetidos s presses piezomtricas nulas (u/w=0), a carga total fica restrita ao valor da carga de posio (z). Assim, a perda de cargaentre duas equipotenciasconsecutivasserapenas adiferenadecargaaltimtrica (intervalos verticais iguais z), fig. 3.17.hI =zI+ uIywhII =zII+uIIywmas, uI = uII = 0ento, hI - hII = zI - zII = z=h (3.30)A propriedade descrita pela eq. 3.30 constitui um elemento bsico para o traado da rede de fluxo. Determinadaaposiodalinhafretica,divide-seacargatotaldisponvelemcotas iguais definindo, assim, os pontos de interseco da linha fretica com as equipotenciais. Como a linhafretica uma linhade fluxo, as linhas equipotenciais lheso perpendiculares. Evidentemente, onmerodeperdasdecargaaescolherserumproblemadetentativase erros, at que se tenha uma soluo que leve em conta os fundamentos das redes de fluxo.Aps o traado das linhas equipotenciais (linhas aproximadamente parablicas e perpendiculareslinhafretica), demodoqueaperdadecargasejaconstante entreas mesmas, deve-se traar as demais linhasde fluxo. Essas linhas de fluxodevemformar quadrados comas linhas equipotenciais, seguindo aproximadamente a forma da linha fretica, (fig. 3.17). Um exemplo de rede de fluxo em barragem de terra com filtro de p est apresentado na fig. 3.18.72Figura 3.17 Esquema de construo de uma rede de fluxo.O clculo da vazo atravs do macio de terra, feito da mesma forma apresentada para o clculo da vazo atravs de uma fundao permevel, valendo portanto a eq. 3.31.Q=q. nfQ=k h nfneq(3.31)Onde, h a perda de carga total, nf/neq denominado de fator de forma e depende da rede traada. Q a vazo por unidade de comprimento da seo.Aavaliao do fator de forma nf/neq, pode levantar dvidas, pois o nmero de equipotenciais (neq) pode ser diferente se as perdas de carga forem contadas sobre a fretica ou sobre a superfcie impermevel horizontal (fronteira inferior da regio de fluxo), (ver fig. 3.17). Essa aparente ambiguidade na realidade no existe se se considerar que na frmula da vazo, h = h neq, a perda de carga total, consequentemente neq ser sempre o mesmo se determinado pelonmerodevezesquehcoubeemh. Istosignificadizer queonmerodeperdas altimtricas deve ser contados na vertical, pois esses foram os pontos usados efetivamente para o traado da rede e eventualmente ajustados pela geometria do macio. O clculo das presses piezomtricas nomaciosefazdeformasemelhanteaodas presses emumafundao permevel, ja visto.Figura 3.18 Exemplo de rede de fluxoemmeio noconfinado Barragem deterra com filtro de p. Modificado de Stancati (1984).733.6. Fluxo de gua Atravs de Macios de Terra e Fundaes PermeveisNo caso de fluxo de gua em macios e fundaes permeveis, a dificuldade est em definirascondieslimitesdoproblema. Definidasascondieslimites, aredetraada segundoosmesmosprocedimentosjvistos(traarparbolabsica, fazerascorreesde entrada e sada da linha fretica, manter ortogonalidade entre asLF eLE, etc).A fig.3.19 apresenta o traado da rede de percolao emmaciode terra e fundao permevel, constitudodematerial homogneoeisotrpico. Nesta figura, as condies decontorno podemservisualizadasfacilmente. Alinhadefluxolimitesernafundao, limiteentreo material permevel e impermevel e as equipotenciais limites sero o talude de montante e o filtro a jusante.Figura3.19Exemploderededefluxoemmacioefundaes permeveis.Modificado de Stancati (1984).3.7. Fluxo de gua em Macios de Terra AnisotrpicosApercolao, namaioriados casos prticos, ocorre emsolos anisotrpicos com relaopermeabilidade. Isto significadizer que a permeabilidade diferente nas duas direes ortogonais tomadas (kx kz). Essa situao ocorre comfrequncia emsolos sedimentares bemcomo nos macios compactados, onde geralmente, o coeficiente de permeabilidade na direo horizontal tende a ser maior que o da direo vertical.Para ocasodesoloanisotrpicoemrelaoaocoeficientedepermeabilidade, a equao de fluxo bidimensional da forma:kx 2h x2+kz 2h z2=0 (3.32)Para resolver o problema seguindo os principios j apresentados, devemos transformar aeq. 3.32, parafluxoemmeioanisotrpico(kx kz), emumfluxoemmeioisotrpico (equao de Laplace). Para tanto, usa-se o artifciode transformar as coordenadas do problema, modificando as dimenses da zona de fluxo, conforme se demonstra a seguir. Esta transformao consiste em reduzir as distncias horizontais, pois a permeabilidade vertical menor do que a horizontal. A consequncia disto se faz sentir na equao de fluxo (3.32), que pode ser escrita na forma da eq. 3.33.kxkz2h x2+2h z2=0ou 2h( kzkx ) x2+2h z2=0(3.33)74Admitindo a seguinte transformao de escala na direo x, de forma que se tenha:xt=x.kzkx(3.34) xt2=kzkx x2(3.35)Substituindoaeq. 3.35em3.33, encontramos aequaodeLaplacepara meios anisotropicos:2h xt2+2h z2=0(3.36)Da eq.3.36,pode-se verificar que procedendo uma mudana de varivel para xt=(kz/kx)0.5x, uma regio homognea e anisotropica pode ser transformada numa regio fictcia isotrpica onde a equao de Laplace vlida, e consequentemente a teoria at aqui desenvolvida aplicvel. Esta regio fictcia chamada seo transformada.Naprtica, apartirdaseoreal((kx kz)desenha-seumaseotransformadaem escala tal que satisfaa a eq. 3.34. A seguir, traa-se a rede de fluxo na seo transformada comelementos quadrados eemseguidaretorna-seaoproblemaoriginal desdobrandoas dimenses dadireoque foi reduzida. Naseoreal, as linhasequipotenciaisnoso necessariamenteortogonais s linhasdefluxoeos elementos darede podemassumir a aparncia de retngulos ou losangos, dependendo da relao de permeabilidades. Na fig. 3.20 so apresentados exemplos de redes traadas emcoordenadas transformadas e depois retornadas sua condio real. (a) seo transformada (b) Seo real

(a) seo transformada (b) Seo realFigura3.20Exemplosderededefluxoemmeiosanisotrpicos.Modificadode Stancati (1984).75Para o clculo de gradientes hidrulicos o que vale a seo real, pois o gradiente igual a perda de carga dividida pela distncia entreas equipotenciaisna escala real e no a distncia entre as equipotenciais na escala transformada.O clculo da vazo nos casos de meios anisotrpicos deve ser feita considerando-se uma permeabilidade equivalente (keq) determinada em funo das permeabilidades reais. Consideremos um elemento da rede de fluxo em que o escoamento se d paralelo ao eixo das abcissas, conforme indica a fig. 3.21. Na seo real o elemento retangular, sendo x maior do que z, pela transformao das abcissas.vxzxkxkzSeo real (anisotrpica)vxzSeo transformada (isotrpica)kequivxt= ktzxxtz vxzxkxkzSeo real (anisotrpica)vxzSeo transformada (isotrpica)kequivxt= ktzxxtzFigura 3.21 Determinao da vazo para meios anisotrpicos.Na direo x, a velocidade de fluxo na seo real igual a:Vx=kx h x(3.37)A velocidade de fluxo na seo transformada (isotrpica) igual a:Vx=kxth xtou Vx=kxt h. kzkx x(3.38)Igualando-se as equaes 3.37e 3.38, temos a eq. 3.39:kx h x=kxt h. kzkx xkxt=kx. kzkxkxt=keq=.kx kz(3.39)onde, kxt ou keq o coeficiente de permeabilidade da seo transformada. keq a mdia geomtrica dos coeficientes de permeabilidade horizontal e vertical. Assim, a vazo total de percolao num sistema anisotrpico dado pela eq. 3.40.Q=keqh nfneq L(3.40)sendo, L igual ao comprimento da barragem onde o fluxo ocorre e as demais variveis j foram definidas anteriormente.763.8. Fluxo de gua em Meios HeterogneosNo projeto de uma barragem, procura-se conciliar os materiais disponveis na regio comaseotpica. Emfunodisso, comumprojetar aseotpicacommateriaisde permeabilidades diferentes. Por exemplo, pode-se ter um ncleo argiloso de baixa permeabilidade, abas de material arenoso de permeabilidade mais elevada e, ainda, fundao formada por camadas de diferentes permeabilidades. Nesses casos tem-se percolao de gua atravsdemeiosheterogneos, ouseja,aspropriedadesdomaterialvariamdepontopara ponto.Para otraado de uma rede de fluxo num meio heterogneopermanecem vlidas as condies estabelecidas para o fluxo emmeio homogneo, devendo-se acrescentar as condies de transferncia das linhas de fluxo de um meio para o outro.Quandoaguafluiatravs deumafronteiraentre doissolos depermeabilidades diferentes, aslinhasdefluxomudamdedireo. Essavariaonadireoocorresegundo ngulos de interseo inversamente proporcionais aos coeficientes de permeabilidade (semelhante a lei de refrao da luz). Quando a gua flui de um solo de alta permeabilidade para outro de baixa permeabilidade os canais de fluxo devem se alargar para dar passagem a mesma vazo e perda de carga. Por outro lado, se o fluxo vai de um material de menor para um material de maior permeabilidade, o canal de fluxo deve estreitar. A fig. 3.22 apresenta as condies gerais de transferncia de canais de fluxo do solo 1 para o solo 2.Figura 3.22 Transferncia das linhas de fluxo entre meios de diferentespermeabilidades (k1>k2). Modificado de Vargas (1977)Nesta figura, a gua est percolando de um meio de maior permeabilidade (solo 1) para um meio de menor permeabilidade (solo 2). Pelo princpio da continuidade, a vazo deve ser a mesma nos dois canais, portanto tem que haver um alargamento dos canais de fluxo no meio 2, tal que a transferncia de um meio para outro satisfaa as equaes:q1=q2k1 Ahaa.1=k2 A hbc.1k1k2=cb(3.41)Mas,sin o=aABsin =cABAB=asino=csin 77cos o=aACcos =bACAC=acos o=bcos a=csin sino=bcos cos ocb=tg tg o=k1k2(3.42)Como pode ser observado pela eq. 3.42, a deflexo das linhas de fluxo so tais que as tangentesdos ngulosdeintersecocomafronteirasoinversamenteproporcionaisaos coeficientes de permeabilidade.Caso a permeabilidade k1for menor que k2 (fig. 3.23), pode-se notar que os canais de fluxo devem estreitar no meio 2 para dar passagem mesma vazo que percolava nos canais do meio 1.Figura 3.23 Transferncia das linhas de fluxo entre meios de diferentespermeabilidades (k120cmH/12 a H/10B= 0,4 a 0,7HB/3HFigura 5.19 Sugestes de medidas para dimensionamento de muros de arrimo.Finalmente, chama-se a ateno para os benefcios que um sistema de drenagem interna propicia: a saturao do macio, com elevao das presses neutras, aumentar consideravelmenteos esforos sobreomuro. Talbot apresenta umaregra prticaparaa drenagem de muros de arrimo, que consiste na relao:AdAm0,01(5.32)onde: Ad: rea da seo transversal dos drenos. Am: rea do muro a ser drenado.Os drenos devem ter inclinao mnima de 2% para assegurar o fcil escoamento das guas, bem como dispor de pingaduras de 5cm para evitar o efeito antiesttico deixado pelo corrimento da gua sobre o muro. De maneira geral utiliza-se uma camada drenante constitudapor material de alta permeabilidade(brita, cascalho) comcerca de 40cmde espessura. Naparteinternadomurodevesercolocadoumdreno(por exemplomanilhas perfuradas, tubos dePVC). Externamenteaomuro, deveexistir umcoletor paraagua 132proveniente das pingaduras e do dreno interno. Este coletor evita o solapamento da base do muro e conduz a gua para um local adequado. A fig. 5.20(a) ilustra as consideraes citadas acima, enquanto que fig. 5.20(b) apresenta outra soluo para drenagem adotada em muros de concreto. Trata-se da utilizao de um geocomposto para drenagem, que nada mais que uma manta sinttica composta por um ncleo tridimensional drenante e envolta por dois geotxteis no-tecidos. Essa drenagem feita na interface solo/estrutura, direcionando o fluxo para um sistemacoletor drenantecompostopor umtuboperfuradocolocadonaparte inferior da estrutura.Ascortinasdeestacasprancha, conformejexposto, soconstitudasporpeasde madeira, concreto ou ao, cravadas no terreno, que se destinam a reteno de gua ou solo. Temlarga aplicao emobras porturias, proteo de taludes, abertura de valas, etc.Atualmente, o emprego de estacas prancha de madeira encontra-se limitado em virtude do seu comprimento relativamente pequeno (emtorno de 5m), ocorrncia de danos durante a cravao, principalmente emterrenos maisresistentes, bemcomo, durao reduzida em ambientessujeitosavariaodolenolfretico. Asestacasdeconcretoapresentammaior resistncia que as de madeira, no entanto, os problemas de cravao tambm tornam o seu uso restrito. As estacas prancha metlicas tem sido usadas com maior frequncia devido maior facilidade de cravao e de recuperao, melhor estanqeidade e possibilidade de reutilizao, no entanto, estas estacas podem apresentar problemas de corroso. Coletor externo Camada drenante Dreno internoDrenos com incl. de 2% e pingaduras(a) (b)Figura 5.20 Sistemas de drenagem em muros de arrimo.5.6.3. Estabilidade dede cortinas de estacas pranchaAs cortinas diferem estruturalmente dos muros de arrimo, por serem flexveis e terem peso prprio desprezvel em face das demais foras atuantes.Baseadosemseutipoestruturaleesquemadecarregamento, ascortinaspodemser classificadas como cortinas sem ancoragem (cantilever) e cortinas ancoradas. Por sua vez, as cortinas ancoradas podem ser subdividas em cortinas de extremidade livre ou de extremidade 133fixa, de acordo coma profundidade de penetrao da estaca prancha no solo (ficha), resultando esta diversidade, em diferentes mtodos de clculo, como veremos adiante.Para o clculo das cortinas admite-se geralmente as seguintes hipteses simplificadoras: distribuiohidrosttica das presses ativas e passivas, similar s teorias clssicas de distribuio de empuxo do solo sobre estruturas de conteno. ngulo de atrito entre o solo -cortina considerado nulo flexibilidade da cortina negligenciada.5.6.3.1.Cortinas sem ancoragem (cantilever)Sousadasparaestabilizar pequenasalturas desolo. Emgeral, sousadas como estruturastemporriasdesuporte, podendo,nocaso desolos arenosose compedregulhos, seremusadascomoestruturaspermantes. Umacortinasemancoragemresisteaoempuxo devido ao seu engastamento no solo e, portanto, necessrio existir um comprimento mnimo de embutimento da estaca no solo, abaixo do fundo da escavao, que garanta o equilbrio, com margemdeseguranaadequada.A estabilidadede umacortinadeestacapranchasem ancoragemouembalanosomentedevidoresistnciapassivadesenvolvidaabaixoda superfcie do terreno e do mesmolado da escavao.O modo de ruptura por rotao no entornodopontoo, conformemostraafig.5.21a, consequentemente, aresistnciapassiva atua tanto na frente da cortina, acima do ponto o, como na parte posterior da cortina, abaixo dopontoo(fig. 5.21b). Emgeral, adota-separaprojetos umasimplificao(fig5.21c),assumindo-sequearesistnciapassivaabaixodopontoorepresentadapor umafora concentrada Ep2 agindo no ponto o, ou seja, na profundidade f abaixo da superfcie do terreno, doladodaescavao.Ocomprimentodaficha(f)determinadafazendosomatriodos momentos no ponto o igual a zero. Desta forma teremos, para um solo no coesivo (c=0): Mo=0 Ep1f3 =Ea( h+f3)(5.33)Substituindo na eq. 5.33, os valores de Ea e Ep1 teremos:12kpyf2f3 =12kay( h+ f )2( h+ f3)kpf3ka( h+ f )3=0(5.34)OEaEp1Ep2 EaEp1Ep2H fO(a) (b) (c)Figura 5.21 -Cortina de estaca prancha sem ancoragem - Solo no coesivoO comprimento terico da ficha (f) obtido resolvendo a eq. 5.34, que uma equao do 3o grau. A favor da segurana, aconselha-se adotar o valor final da ficha 20% maior que o calculado, assim teremos:134ffinal=1,2f(5.35)Casoosoloaser contidoapresentecoesoengulodeatrito(c 0, 0),isto conduz a um diagrama de presses como o apresentado na fig. 5.22. O EaEp1Ep2hfO zo2cka2ckpyfkp+2ckp y h+ f ka2ckaFigura 5.22 - Cortina de estaca prancha sem ancoragem - Solo com coeso e ngulo deatrito.Desta forma, cabe ressaltar que, aqui so vlidas todas as consideraes j mencionadasnoclculodetenseshorizontaisconformeprevasteoriasclssicas. Outro ponto digno de nota, referente presena de nvel d'gua. Caso o nvel de gua esteja na mesma posio nos dois lados da cortina, a distribuio de presso neutra ser hidrosttica e balanceada, consequentemente, poder ser desconsiderada para fins de clculo. Caso contrrio, isto , a gua esteja apenas um lado da cortina. o efeito do empuxo hidrosttico deve que ser considerado.5.6.3.2.Cortinas AncoradasAutilizaode ancoragens, permite uma reduo das deformaes laterais, dos momentos solicitantes e da profundidade de cravao da estaca. Pode ser utilizado uma ou mais linhas de tirantes. De uma maneira geral, as estacas prancha so cravadas no solo at a profundidade fixada em projeto e em seguida procede-se a escavao em estgios, quando vo sendo colocados os elementos de suporte adicionais (estroncas, tirantes, etc).A estabilidade das cortinas ancoradas devido resistncia passiva desenvolvida na frente da estaca e devido a fora de ancoragem do tirante. Existem dois mtodos clssicos de clculo de cortinas ancoradas, que so: cortinas de extremidade livre (fig. 5.23a) ou de extremidade fixa (engastada) (fig. 5.24a). Cada um destes mtodos ser apresentado a seguir.a) Cortinas deextremidade livreParaoclculo,admite-sequeasestacascorrespondemavigasverticaissobredois apoios, sendo um a ancoragem e o outro a reao do solo na frente da ficha. Nesse mtodo de analise assumidoque a profundidade de embutimentoda estaca, abaixodonvel da 135escavao, insuficiente para produzir a fixao da mesma. Dessa forma, a estaca livre para girar na parte inferior e o diagrama de momento obtido tem a forma apresentada na fig. 5.23b. O modo de ruptura por rotao em torno do ponto de aplicao da ancoragem (T) e em projetos essencial assegurar que os momentos estabilizantes disponveis excedamos momentos instabilizantes, por uma margem de segurana adequada.OT OTf h h1EaEp fOT h h1(a) (b) (c)Figura 5.23 - Cortina de estaca prancha ancorada - extemidade livre.A profundidade de embutimento da estaca, ou seja, a ficha, determinada fazendo o somatriodosmomentos, emrelaoaopontodeaplicaodaancoragemigual azero. Assim,para um solo no coesivo, temos: MT=0 Ep23f +( hh1)|=Ea23( h+ f )h1|(5.36)Substituindo-se na eq. 5.36, os valores de Ea e Ep, chegaremos a uma equao de 3o grau, que resolvida, nos permite encontrar o valor da ficha (f). Uma vez determinada a ficha, a fora no tirante pode ser calculada, visto que a soma algbrica das foras horizontais deve ser igual a zero. Assim, temos:Fh=0T +EpEa=0(5.37)Neste caso, tambm se recomenda acrescer o valor da ficha calculado de 20%.b) Cortinas deextremidadefixaEste mtodo de anlise utilizado quando a parte cravada da cortina suficiente para considera-la engastada no terreno. Assim, para efeito de clculo, considera-se a estaca apoiada no topo (ponto de aplicao de T) e engastada na extremidade inferior, ponto a(fig. 5.24a). Para tanto, preciso que os pontos ae T sejam o mais rgidos possveis. Na prtica, isto conseguidopormeiodeumaancoragemadequada,nopontoTe,nopontoa, fazendoas presses ativas iguais s presses passivas (ppa=paa). Desta forma, obtm-se o valor de x:ppa=paax=pby( kpka)(5.38)136T x h y f h1a bO

pbPpOT . aPa x h y fRf. gcdea) (b)Figura 5.24 - Cortina de estaca prancha ancorada - extremidade fixa.Como pode ser observado na fig. 5.24, os empuxos abaixo do ponto a, isto , referente ao trechoy, no podem ser obtidos, uma vez quey uma incgnita. Assim adota-se uma simplificao, a qual consiste em admitir a existncia de uma fora resultante R, na linha do apoio a, que equilibre o sistema, (empuxos passivos e ativos no trecho oa). A fora R atua no centrode rotaoa, noinfluindo, portanto, noequilbriode momentos. Dessa forma, tomando-se somatrio dos momentos em relao ao ponto de aplicao de R igual a zero, obtm -se o esforo no tirante (T). Em seguida, fazendo-se equilbrio das foras horizontais, encontra-se o valor de R, conforme mostra a eq. 5.39.T +R+ Ep=Ea (5.39)A estabilidade do ponto a assegurada aprofundando-se a cravao da estaca no solo de um valor igual a y, o qual pode ser determinado pela eq. 5.40, a qual obtida tomando-se somatrio dos momentos devido fora R e aos empuxos passivos e ativos no trecho oa.y=.6Ry( kpka)(5.40)O comprimento da ficha dado pela eq. 5.41. conveniente aumentar este valor de 20 a 40%.f =x+y (5.41)5.6.4. Escavaes e EscoramentosAs escavaes com escoramentos so normalmente utilizadas em obras subterrneas (metrs, galerias, tneis), valas para instalaode sistemas de guas pluviais, esgotos, adutorasesub-solosdeedifcios. Osescoramentoscompem-se, deummodogeral, dos seguintes elementos: paredes, longarinas, estroncas e tirantes (fig. 5.25). Parede a parte em contato direto com o solo a ser contido, podendo ser formada por materiais como madeira, ao ou concreto. 137Escoras ou estroncasViga de solidarizao Escoras inclinadas(a) (b)AncoragemTirante (c)Figura 5.25 - Escoramento de escavaes.As paredes podem ser flexveis ou rgidas. No primeiro tipo enquadram-se as cortinas de estacas prancha e similares e no segundo as paredes diagrama. Longarina o elemento linear, longitudinal, em que a parede se apia. Estroncas ou escoras so elementos de apoio das longarinas. Dispem-se, portanto, no plano vertical das longarinas, sendo perpendiculares s mesmas e podem ser constitudas de barras de madeira ou ao (fig. 5.25a). As estroncas so elementos submetidos compresso e ao peso prprio. Em escavaes estreitas, os momentos devidosaopesoprpriosopequenos, pormemescavaeslargasissopodetergrande interferncia, sendo necessrio pensar em apoios e contraventamentos para essas estroncas, o quediminui oespaotil dentrodaescavao. Nestassituaes, tem-seutilizadotirantes ancorados no terreno (fig. 5.25c). Outra alternativa mais simples, consiste na colocao de escorasinclinadaseapoiadasnofundodaescavao. (fig. 5.25b). Tirantessoelementos lineares introduzidos no macio contido e ancorados em profundidade por meio de um trecho alargado, denominado bulbo, os quais trabalham a trao (fig 5.25c) Uma vez definido o tipo deparede, deve-sedefinir otipodeescoramentoaempregar. Omaiscomumutilizar estroncas, pormdevido a problemas tais como largura da vala, circulao interior e deslocamentos da parede pode-se optar por tirantes ancorados no solo.A conjugao de perfis metlicos (H ou I) com pranches de madeira, suportados por estroncas a diferentes profundidade, um dos tipos de escoramento flexvel mais utilizado. Na fig. 5.26, esto apresentados, em corte e em fotografia, esquemas de implantao desse tipo de estrutura de arrimo.138Figura5.26-Escoramentocomestacaepranchesdemadeira. ModificadodeGaioto,1993.Como visto, o escoramento normalmente usado para suportar as paredes das escavaes, sendo a estabilidade assegurada por meio de estacas ou escoras agindo transversalmente a escavao (figs 5.25 e 5.26). A estaca , inicialmente, cravada no terreno. Emseguida, inicia-seaescavao, queprossegueatacolocaodoprimeironvel de estroncas. Quando o primeiro nvel de estroncas instalado, a profundidade da escavao ainda pequena e, as deformaes da massa de solo so praticamente nulas, portanto, o estado original de tenses permanece praticamente inalterado (repouso). Ao prosseguir a escavao at a profundidade do segundo nvel de estroncas, a rigidez da primeira estronca impede os deslocamentos da parte superior do escoramento, porm a profundidade da escavao gera esforos laterais suficientes para provocar umdeslocamento dos perfis para dentro da escavao (fig. 5.27a). medida que a escavao continua, mais se acentuamos deslocamentos, de forma que quando se atinge o fundo da vala, o estado do escoramento se encontra na posio AB`(giro em torno do topo) e normalmente nos nveis inferiores, esses deslocamentos so suficientes para mobilizar a situao de equilbrio plsticoativode Rankine. Assim, nosescoramentos, temosumasituaodeequilbrioelstico, prximo superficie, e uma situao de equilbrio plstico, a maiores profundidades e os diagramas de esforos laterais tm uma forma diferente da especificada nas teorias tradicionais (fig. 5.27b). Na parte superior desenvolvem-se presses que mais se aproximam do repouso (portanto mais elevadas), resultandoumdiagramatericodeformaparablica, por conseguinte, como mximo aproximadamente no centro da altura da parede. Esse fenmeno de transferncia de pressesdeumnvel quepassoupelacondioderuptura, paraoutronvel adjacente, conhecido como arqueamento. Como pode-se observar, as condies de deformao da teoria de Rankine no so satisfeitas e, portanto, essa teoria no pode ser usada para o clculo de esforos laterais em valas escoradas. Segundo a teoria de Rankine, a presso lateral sobre uma 139estrutura de contenovaria linearmente coma profundidade. Entretanto, os resultados obtidos da instrumentao instalada em escoramentos de valas tem demonstrado, frequentemente, que as maiores presses ocorrem meia altura, e s vezes, na parte superior dessas estruturas. Ainterpretaodessasmedidasindicaquedistribuiodetenses est diretamenterelacionadacomasdeformaes sofridaspelaestruturadearrimoduranteo processo construtivo. Interferem nessas deformaes o tempo decorrido entre a escavao e a colocao das estroncas, a forma de colocao das estroncas e as variaes da temperatura.B B`A123(a) (b)Figura 5.27 - Distribuio das presses laterais resultantes das deformaes de uma valaescorada.Oprocedimento usual para avaliao dos esforos laterais emescavaes com escoramentos semi-emprico, sendobaseadoemmedidas de cargas que atuavamnas estroncas, em grande nmero de escavaes feitas em areia e argila. A partir dos esforos medidos, criaram-se diagramas para vrios tipos de solos. Tais diagramas fornecem, geralmente, valores conservadores. Os diagramas de esforos laterais no solo mais utilizados so devidos a Therzaghi & Peck (1967), em que os carregamentos so em funo do tipo de solo, conformemostradonafig. 5.28. Observarqueosdiagramasaparentesapresentados referem-se exclusivamente aos esforos devido ao solo. Havendo gua e/ou sobrecarga a sua contribuio tambm deve ser levada em conta.Oesforo lateral emsolos arenosos, segundo Terzaghi &Peck, apresenta uma distribuiouniformeeconstanteevale0,65vezesovalorobtidopelateoriadeRankine (0,65.ka..h). Jemsoloargiloso, ocomportamentodaescavaodependedovalor do nmero de estabilidade (N= .H/c), onde c a coeso da argila adjacente escavao. Se o nmero de estabilidade menor que 4 (N4, uma zona de plastificao pode ser esperada prxima da base da escavao e o diagramada fig. 5.28c deve ser usado. Em geral o valor dem na fig. 5.28c devesertomadocomounitrio(um), entretanto, emcasosdeargilasmolesnormalmente consolidadas m=0,4 (isto quando.h/c >4).140AREIAARGILA RIJAFISSURADAARGILA MOLE A MDIA0,65 ka. . HH

0,2 a 0,4. . HH0,25 H0,25 H0,50 H K`. HH0,25 H0,75 Hk'=1m4cy H(a) (b) (c)Figura 5.28 - Diagrama de esforos laterais para dimensionamento dos elementosde escavaes escoradas.No dimensionamento estrutural dos perfis, pode-se considera-lo como uma viga contnua com a partesuperior em balano eintermediariamenteapoiadonas estroncas e a parte inferior em balano ou com as condies de apoio determinadas pela profundidade de embutimento do perfil (ficha). Um processo rpido para determinao dos esforos sobre as estroncas est representado na fig. 5.29.PbPaPQQu lj lu ln li . li/2 . ln/2 . lj/2 . lu/21o. apoioapoio (i)apoio (u)Pb, Pa, P, Q, Qu... resultantesdas foras devido s tenses nas reas indicadas Foras nas estroncasna primeira: P1 = Pb+Pana intermediria: Pi = Pna ltima: Pu = Q/2+QuFigura 5.29 - Processo simplificado para determinao dos esforos nas estroncas.5.6.4.1. Estabilidade das Escavaes EscoradasAlmdoclculoestrutural das partes componentes doescoramento, necessrio realizar verificaes, tais como: profundidade de embutimento da ficha, estabilidade do fundo da escavao (levantamento e piping), escorregamento de todo o sistema, deslocamento da parede.a) Verificao da fichaOs perfis metlicos com pranches de madeira, no constituem, abaixo da escavao, umaparedecontnuacomoasestacasprancha. Aresistnciamobilizadapelaficha(f)se concentraemtornodosperfis, quesocravadosisoladamente, dessaforma, necessrio verificar o empuxo passivo disponvel para garantir o apoio do perfil. Uma forma de clculo 141proposta por Weissenbach, considerando perfil com aba bo =30cm e espaamento entre perfis L>1,50m, dada pelas expresses:Ep=7,0 f2(para areia mida de densidade mdia) (5.42)Ep=3,5 f2(para areia submersa de densidade mdia) (5.43)Para outros tipos de solos, outras larguras de aba e espaamento entre estacas inferiores a 1,50m, deve-se utilizar fatores de correes nas frmulas acima(f1, f2 e f3):f1 (correo devido ao solo):2,0 - Margas em blocos (c>10kN/m2)1,5 - Areia (Dr >70%)0,6 - Silte e argilaf2= b30(b= largura da aba do perfil - cm)f2=L1,5(L= espaamento entre perfis - m)Na verificao da ficha procura-se um fator de segurana mnimo de 1,5. b) Ruptura do fundoEste mecanismo de ruptura normalmente tem maior importncia quando o fundo da escavao se encontra em argila mole, no se revelando condicionante de projeto para outros tipos de solo. O mecanismo de ruptura associado a este fenmeno pode ser assemelhado a ruptura de fundao direta, que est esquematizado na fig. 5.30.Figura 5.30 - Estabilidade do fundo da escavao. Modificado de Caputo, (1981).Nestes casos, o coeficiente de segurana da vala com relao ao mecanismo de ruptura de fundo pode ser obtido atravs da comparao do carregamento do lado externo da vala com a capacidade de carga do solo calculada, por exemplo, atravs da teoria geral de capacidade de carga de Terzaghi. Para as condies da fig. 5.30, o coeficiente de segurana dado por:142Fs=cN cyH+q(5.44)onde Nc pode ser obtido conforme sugerido por Skempton e que est apresentadona fig. 5.31.B qHFigura5.31Fatoresdecapacidadedecargasegundoskempton. ModificadodeCaputo, (1981). importante ressaltar que a ficha da parede de conteno tem atuao favorvel no sentido de aumentar o coeficiente de segurana contra a ruptura de fundo, uma vez que esta aumenta a estabilidade pelo acrscimo de sobrecarga.Em solos arenosos, em presena de gua, o fluxo para dentro da escavao, pela base, tender a promover o aparecimento de areia movedia. H necessidade, portanto, de impedir queaspressesneutrasgeradassuperemopesototal desolonofundodaescavao. O controle da percolao de gua, o aumento da ficha e a colocao de filtros so medidas que auxiliam a garantir a estabilidade do fundo da escavao.c) Estabilidade geralA estabilidade de todo o sistema pode ser calculada por qualquer mtodo de clculo de equilbrio limite, normalmente empregado para avaliao da estabilidade de taludes. Nos casosnormaisosvaloresmaisaceitosparaocoeficientedeseguranaso1,3paraobras provisorias, e 1,5, para obras permanentes.5.6.4.2. Escavaes com taludesNas escavaes a cu aberto, sempre mais econmico prever a execuo de taludes sem ou com bermas do que paredes verticais escoradas ou ancoradas, levando-se sempre em considerao a resistncia ao cisalhamento do solo.A tabela 5.3 apresenta algumas indicaes sobre as inclinaes admissveis do talude, em funo da profundidade da escavao e das caractersticas do solo (peso especfico, ngulo de atrito e coeso).143Tabela 5.3 - Sugestes de inclinaesadmissveis de taludes sem escoramentos.Solo (kN/m3)(graus)Coeso (kPa)Profundidade da escavao (m)Inclinao do taludeAreia muito fina18 22,5 100,0 - 3,03,0 - 6,06,0 - 9,09,0 - 12,012,0 - 15,0 1:1,51:1,751:1,91:2,21:2,5Silte20 20 150,0 - 3,03,0 - 6,06,0 - 9,09,0 - 12,012,0 - 15,0 1:1,51:1,51:1,81:2,151:2,5Argila mole 19 15 250,0 - 3,03,0 - 6,06,0 - 9,09,0 - 12,012,0 - 15,0 1:1,51:1,51:1,51:1,81:2,4Argila rija 20 10 350,0 - 3,03,0 - 6,06,0 - 9,09,0 - 12,012,0 - 15,0 1:1,51:1,51:1,51:1,81:2,65.6.4.3. ProfundidadeCrtica de uma EscavaoA escavao em solos permanece verticalmente, sem suporte, at que a profundidade atinjaachamadaprofundidadecrtica(Hcr). Supondoquearupturaocorrasegundouma superfcie plama, a altura crtica dada por:Hcr=4c'tg(45+2)FS(5.45)No caso de solo puramente coesivo (=0), a altura crtica resulta em:Hcr=4c'FS(5.46)De acordo com Terzaghi, a altura crtica ser:Hcr=2,67c 'tg(45+2)(5.47)Para solo argiloso (=0), tem-se:Hcr=2,67c '(5.48)1446. ESTABILIDADE DE TALUDES6.1. IntroduoAssuperfciesdeterrenosnohorizontais, conhecidasgenericamentecomotaludes, podemseragrupadasemduascategorias: taludesnaturais(aquelesformadospelaaoda natureza, seminterfernciahumana,denominadosgenericamentedeencostas), ouartificiais (formados ou modificados, pela ao direta do homem, com por exemplo os taludes de corte e aterro). Graas ao desnvel existente noterreno, estes taludes so submetidos a foras gravitacionais e eventualmente de percolao, que tendema mover o solo para baixo, instabilizando-o. Quando a resistncia do solo no suficiente para conter a ao destas foras instabilizantes, uma parte do terreno passa a se mover em relao a outra, ocorrendo a ruptura.De acordo com a velocidade de movimento da parte do solo instvel, os movimentos de terra podem ser classificados em: rastejo, escorregamento e desmoronamento.Osrastejossomovimentosbastantelentosecontnuosqueocorremnascamadas superficiais do macio, no ocorrendo necessariamente uma ruptura clssica, com separao dasmassasestveleinstveldosolo. Osmovimentosdevidoaorastejosogeralmenteda ordem de alguns milmetros por ano, mas so capazes de provocar encurvamento em rvores, deslocamentodecercas, rupturasdetubulaesancoradasnasuperfciedoterreno, etc. A velocidadederastejoafetadapor diversosfatores, taiscomo, ageometriadotalude, as caractersticas tenso-deformao do solo, e as condies de umidade do solo, que por sua vez so afetadas pelo clima da regio. J os desmoronamentos so movimentos rpidos, resultante da ao da gravidade sobre a massa de solo que se destaca do restante do macio e rola talude abaixo, acumulando-se no p da encosta. Os escorregamentos, por sua vez, so movimentos que podem ser lentos ou rpidos e procedem do deslocamento de uma cunha de solo que se movimenta em relao ao resto do macio, segundoumasuperfciederupturabemdefinida. Afig. 6.1ilustraostiposmais importantes desuperfciedeescorregamento. Aformadasuperfciederuptura podeser circular ou no circular, quando empresena de solo homogneo e no homogneo, respectivamente. Superfcie circular

Superfcie plana

Superfcie compostaFigura 6.1 - Tipos de superfcies de ruptura.145Taludesngremesgeralmenteapresentamsuperfciesderupturaplana, enquantoque taludessuavesescorregamsegundosuperfciescilndricas. Apresenadeumextratocom resistncia significativamente diferente, como por exemplo a ocorrncia de um extrato de solo mole, ou de um contato rocha-solo, ou mesmo as estruturas herdadas da rocha me pelo solo podem condicionar a forma e a posio da superfcie de ruptura.Os escorregamentos de taludes so normalmente causados por uma reduo da resistnciainternadosoloqueseopeaomovimentodamassadeslizantee/oupor um acrscimo das solicitaes externas aplicadas ao macio. Dessa forma, pode-se dizer que os escorregamentos podemocorrer devido a aes externas, internas ou mistas. As aes instabilizantes externas so aquelas que alteram o estado de tenso atuante sobre o macio, como por exemplo o aumento da inclinao do talude, disposio de material ao longo da sua crista e os efeitos ssmicos. Estas alteraes podemresultar numacrscimodetenses cisalhantesqueigualandoousuperandoaresistnciaintrnsecadosololevamomacio condioderuptura. Asaesinternassoaquelasqueatuamreduzindoaresistnciaao cisalhamento do solo constituinte do talude sem mudar o seu aspecto geomtrico. Estas causas podem ser, por exemplo, o aumento da presso na gua intersticial ou o decrscimo da coeso do solo, causado pela continuao do processo de intemperismo ou pelo aumento do seu grau de saturao (reduo da coeso aparente do solo). O fenmeno de liquefao das areias e a eroso interna do macio so chamados de causas intermedirias, pois no se enquadram em nenhuma das duas categorias descritas anteriormente. Aaodaguatemsidoumadasmaioresresponsveisnaocorrnciademuitos escorregamentos de taludes. Ao infiltrar em um macio de terra, a gua, pode produzir os seguintes efeitos potencializadores da ocorrncia de deslizamentos de terra: introduo de uma fora de percolao, no sentido do escorregamento; aumento do peso especfico do solo e, portanto, da componente da fora da gravidade que atua na direo do escorregamento; perda de resistncia do solo por encharcamento; diminuio da resistncia efetiva do solo pelo desenvolvimento das presses neutras;Alm da gua, outro agente importante na instabilizao de taludes a ao antrpica, que pode alterar a geometria dos taludes, realizando cortes, escavaes e aterros, perfurando tneis, alterando a cobertura vegetal, etc.Os taludes podem eventualmente por si s manterem suas conformaes geomtricas estveis. Em caso negativo, contudo, ser necessrio estabiliz-los. Isto requer a construo de obras que vo desde uma simples mudana em sua geometria (retaludamento), incluindo-se, por vezes, bermas, que alm de alterar a forma geomtrica permitem fazer a drenagem superficialdomacio, atobrasdeconteno, abrangendoosmurosdearrimo, placasde ancoragem, os escoramentos, etc.Nos projetos de estabilizao o fundamental atuar sobre os mecanismos instabilizadores, eliminando as causas com obras ou medidas para melhorar a segurana. Se a aoinstabilizadoraapercolaodeguanomacio, devemserconvenientesobrasde drenagemprofundae/ouimpermeabilizaoamontante dotalude. Os efeitos deeroso podemser combatidos adotando proteo vegetal comgramneas e rede de drenagem superficial com canaletas, descidas d`gua, linhas de declive, etc. Se o deslizamento ocorrer por efeito das foras gravitacionais, o retaludamento deve ser a primeira opo a ser pensada.Nas obras de estabilizao importante considerar tambm as solues mais simples, s vezes, elas so as mais adequadas. As obras mais caras s se justificam quando o processo de instabilizao no pode ser controlado pelas obras mais simples ou quando as condies geolgicas e geotcnicas obrigam a utilizao de obras mais complexas.146A segurana de um macio usualmente quantificada atravs de um nmero, o qual denominado fator de segurana (FS). Atravs deste nmero, busca-se determinar a razo entre a resistncia ao cisalhamento disponvel (s= c+ tg ) e os esforos atuantes ao longo da superfcie potencial de ruptura, ou seja:FS =ResistnciadisponvelEsforos atuantes(6.1)Aresistnciadisponvel nasuperfciederupturapodeser explicitadaatravs das foras resultantes da coeso e atrito do solo, produto dos parmetros de resistncia pela rea (A) da superfcie provvel de ruptura. Como veremos, alguns mtodos de clculo de estabilidade atestam o equilbrio dos taludes atravs da somatria de foras que atuam sobre eles, assim temos:FS = F R F A(6.2)J em outros mtodos, o FS obtido atravs da razo entre os momentos devido as foras que atuando sobre a cunha tendem a mant-la em equilbrio (MR) e o momento das foras que tendem instabiliz-la (MA). Esses momentos so tomados em relao a um ponto situado fora do talude. FS = M R M A(6.3)Ummacio comfator desegurana igual unidadeest na condiodeequilbrio limite, ou seja, os esforos atuantes so iguais resistncia disponvel. Em outras palavras,este macio est na iminncia de ruptura. Por outro lado, do ponto de vista conceitual, taludes com fator de segurana acima da unidade so seguros e abaixo da unidade deveriam ter rompido. importante ressaltar que tanto a quantificao da resistncia do macio como a quantificao dos esforos atuantes admitem simplificaes e erros. Como o problema admite erros, deve-se trabalhar a favor da segurana. Dessa forma, a frao do fator de segurana que ultrapassa a unidade um artifcio para substituir as incerteza e fenmenos que no possam ser levados em conta na anlise. Oclculo da estabilidade dos taludes de terra pode consistir, por exemplo, na determinao do ngulo de inclinao sob o qual o talude mantm-se em equilbrio plstico, logicamente considerando as condies peculiares de cada talude e a influncia das presses neutras provenientes da submerso, percolao, adensamento ou deformaes de cisalhamento. Isto se dar, se emtodos os pontos do macio taludado, as tenses de cisalhamento igualarem as resistncias ao cisalhamento. O talude existente ser considerado estvel se o seu ngulo de inclinao for menor, dentro de certa segurana, que o talude de equilibrio calculado; e instvel no caso contrrio.6.2. Mtodos de anlise de estabilidadeAs anlises da estabilidade de umtalude so usualmente realizadas segundo a abordagem do equilbrio limite, que uma ferramenta da teoria da plasticidade para anlises de corpos rgidos que admite como hipteses: 147 Existnciadeumasuperfciedeescorregamentodeformaconhecida(plana, circular, espiral-logartmica ou mista), que delimita, acima dela, a poro instvel do macio. Esta massa de solo instvel, sob a ao da gravidade, move-se como um corpo rgido; Emprego do critrio de resistncia de Mohr-Coulomb ao longo da superfcie de ruptura pr-fixada;As anlises de estabilidade so feitas no plano, considerando-se uma seo tpica do maciosituadaentredoisplanosverticaiseparalelos deespessuraunitria. Estuda-seo equilibriodaporodosoloacimadasuperfciederupturaprfixada, assumindo-seos valores das foras atuantes e calculando-se a fora de cisalhamento resistente necessria. Esta fora necessria comparada com a resistncia ao cisalhamento disponvel, o que resulta num coeficiente de segurana. Para que ocorra a ruptura necessrio que a soma das foras (ou dos momentos), que tendem a produzir o escorregamento, superam ou igualem a soma das foras (oudosmomentos)resistentes,devidasresistnciaaocisalhamentodosoloaolongoda superfcie em anlise.Apresenta-se nos prximos itens os principais mtodos de anlise de estabilidade de taludes desenvolvidos a partir dos conceitos de equilbrio limite. A maioria desses mtodos quantificam o fator de segurana ao longo de uma dada superfcie por uma funo de clculo e, atravs de um algoritmo de busca, localiza a superfcie de menor FS.6.2.1 Mtodo do talude infinitoUm talude considerado infinito quando a relao entre as suas grandezas geomtricas, extenso e espessura, for muito grande. Nestes taludes, a superfcie de ruptura admitida como sendo paralela superfcie do terreno. Para analisar a estabilidade de um talude considerado infinito (fig. 6.2), inclinado de um nguloicoma horizontale profundidadeh,consideremosumelemento isolado desse talude e as tenses que atuam sobre as trs faces deste elemento.NTWh1 h.ibNTACDBUboFeFd hw=h1.cos2 (i)Figura 6.2 - Talude infinito com percolao de gua.O nvel de gua paralelo superficie do terreno. Assim, quando h percolao de gua atravsdomacio,assume-seuma redede percolaoconstitudadelinhas defluxo paralelas aotalude eas equipotenciais perpendiculares ele. As foras nas duas faces 148verticais so iguais e se equilibram, pois se assim no fosse, as tenses em planos verticais dependeriam da posio ao longo do talude, o que seria contrrio hiptese de que todo o taludesemovecomoumasmassa. Assim, somenteastensesnafaceBD, devemser consideradas, juntamente com o peso, no equilibrio do elemento de solo. As tenses induzidas pelo peso da cunha ABDCsobre a face BDtemcomo fora resultante W, que atua verticalmente no ponto mdio do segmento BD. A esta fora se ope a reao do resto do maciosobreacunha, R, queporseranicaforavertical deveteromesmopontode aplicao de W. As foras de empuxo lateral (Fee Fd), so iguais e tem a mesma linha de ao. Para o elemento considerado temos: Fora peso:W =( hh1) yb+h1bysat(6.4) Componente normal da fora peso: N =Wcos ( i )=( hh1)yb+h1bysat|cos( i )(6.5) Componente cisalhante da fora peso:T =Wsen( i )=( hh1) yb+h1bysat|sen( i )(6.6) Tenso normal na base do elemento:un=NBD mas como, BD=bcos ( i ), ento temos:un= yb(hh1)+h1bysat|cos2(i )b y( hh1)+h1ysat|cos2( i )(6.7) Tenso cisalhante na base do elemento, eq. 6.8:f=TBD= yb( hh1)+h1bysat|cos (i )sen( i )b y( hh1)+h1ysat| cos( i )sen(i ) Presso neutra na base do elemento:uyw =hw=h1cos2(i ) ou u=ywh1cos2(i )(6.9)As presses neutras que atuam no elemento de solo ABCD esto representadas na fig. 6.2. Note-se que no elemento da fig. 6.2, a resultante dessas presses na face AB igual e oposta face CD, restando apenas as presses na face BD, cuja resultante vale:U =uBD=ywh1BDcos2(i )(6.10)mas como BD=bcos ( i ), podemos escrever a eq. 6.11.149U=ywh1bcos ( i )(6.11) Resistnciaaocisalhamentoaolongodoplanoderuptura, emtermosdetenso efetiva:ff=c'+(uu)tan (')(6.12)Paraqueocorraoescorregamentonecessrioqueastensescisalhantesdevido fora peso ()se iguale resistncia ao cisalhamento (f)do solo ao longo de BD. Assim, podemos escrever:FS =fff =c'+ y( hh1)+h1ysat|cos2(i )ywh1cos2(i )tan ( ') y( hh1)+h1ysat|sen(i )cos( i )(6.13)Esta equao pode ser reescrita sobre a forma da eq. 6.14.FS =c'+ yhcos2( i )yh1cos2(i )+ysath1cos2(i )ywh1cos2(i )| tan (') y( hh1)+h1ysat|sen( i )cos (i )FS =c' y( hh1)+h1ysat|sen(i )cos( i )+ y( hh1)+ysubh1|tan( ') y( hh1)+ysath1|tan( i )(6.14)A equao acima uma expresso geral que fornece o valor do fator de segurana para a situao mais completa. As solues particulares podem ser obtidas a partir dela fazendo nulos os termos no participantes, ou substituindo adequadamente os termos. No caso de talude constitudo de solo no saturado e com coeso, o sub esat devem ser substitudos por . Aps simplificaes dos termos, obteremos a eq. 6.15. FS =c'yhsen(i )cos (i )+tan (')tan (i )(6.15)Nocasodesolonosaturadoenocoesivo(c'=0),entoteremosocoeficientede segurana dado pelo eq. 6.16.FS =tan (')tan (i )(6.16)No caso de solo saturado (nvel de gua coincidente com a superfcie do terreno) e no coesivo (c'=0), o fator de segurana do talude ser determinado pela eq. 6.17, obtida a partir das devidas substituies na eq. 6.14.FS =ysubtan ( ')ysattan( i )(6.17)150 importante observar que, nos casos de solo no coesivo (c'=0), o fator de segurana no depende da profundidade h. Na eq. 6.16, nota-se, tambm, que para ocorrer escorregamento necessrio que o ngulo de atrito do solo seja inferior ao do talude ( < i). 6.2.2 Mtodo do crculo de atritoOmtododocrculodeatrito, oumtododeTaylor, admitesuperfciederuptura circular eanalisaaestabilidadedo corpo rgidoformadopelosolosituadoacimadesta superfcie. Traando-se uma superfcie potencial de ruptura circular com centro O e raio r (fig. 6.3), verifica-se que a cunha de ruptura, AEB, est sob a ao das seguintes foras:Figura 6.3 - Mtodo do crculo de atrito. Modificado de Caputo, (1981). fora peso (W)da massa que tende a deslizar, com direo, sentido, mdulo e ponto de aplicao conhecidos; fora de atrito F, cuja direo faz um ngulo com a normal superfcie de deslizamento e portanto tangncia um crculo de centro O e raio r.sen(). O mdulo de F desconhecido; foradecorrentedacoesodosolo,C,quesedesenvolveaolongodasuperfciede ruptura, cuja resultante tem valor igual ao produto da coeso do solo pelo comprimento da corda AB.AresultanteCtemtambmdireo e sentido de atuao conhecidos, coincidente com a direo da corda AB. O ponto de aplicao dista do centro Ode um valora,determinadoconsiderando-seaigualdadeentreomomentoresultantedec' ao longo da superfcie de ruptura e o momento da resultante, C, dado pela expresso:a=r LLc(6.18)onde Lc o comprimento da corda AB e L o comprimento do arco AB.151O mtodo adota uma simplificao para o equilbrio de momentos, de que a linha de atuao destas trs foras se encontram em um mesmo ponto (M), interseo de Wcom C. Torna-se, assim, possvel, pelotraado do polgonodeforas (W,Fe Cm), determinar-se a fora Cme, consequentemente, a coeso cmnecessria para que o talude esteja em equilbrio. Comparando-a com a coeso existente c, tem-se fator de segurana em termos de coeso para o crculo estudado:FSc= ccm(6.19)Pode-se, tambm, adotando um valor de m menor que o do solo, definir um fator de segurana em relao ao atrito:FS=tan ()tan (m)(6.20)O fator de segurana para o crculo estudado definido por um valor deFSc= FS. Deve-se ressaltar que para se definir o fator de segurana do macio necessrio realizar uma busca da superfcie crtica,aqual deve conduzir para o meno valor de F.S. possvel para a configurao geomtrica considerada.Utilizandoumprocessomatemticodetentativas, Taylor, baseadonomtododo crculo de atrito, elaborou dois grficos que correlacionam o nmero de estabilidade (N) com ongulodeinclinaodotalude. Ashiptesesembutidasnassoluesapresentadasso: talude homogneo e sem percolao de gua (anlise em termos de tenses totais=efetivas), superfcie de ruptura cilndrica e envoltria de resistncia do solo =c+ tan . Os grficos elaborados por Taylor so apresentados nas fig.s 6.4 e 6.5. Na fig. 6.4 temos o caso do crculo de ruptura passando pelo p do talude, j na fig. 6.5, temos o caso de rupturas profundas em argilas moles (=0).Oempregodestes grficos altoexplicativoe existemesquemas indicando qual o caso a que pertence cada talude e quais as curvas que devero ser utilizadas.Para a utilizao do grfico da fig. 6.4, calcula-se, primeiramente, o nmero de estabilidade (N), definido como:N =cmyH(6.21)onde: cm coeso mobilizada (cm=c/FS), c a coeso do solo, o seu peso especfico do solo e H a altura do talude.Com o nmero deestabilidade ecom o ngulode atritodo material, encontra-se no grfico, o talude iestvel. Pode-se, inversamente, a partir do talude existente e do ngulo de atrito disponvel,calcular o valor deN' necessrioparaa sua estabilidade. Seo valor de N disponvel for maior que o N' necessrio a estabilidade do talude est assegurada.Ogrficodafig. 6.5 permiteoclculodaestabilidadedetaludes emterrenosmoles (caracterizados por =0, indicandoa hiptese de carregamento rpido do solo, sema possibilidade de dissipao das presses neutras) e em duas situaes definidas pelos esquemas apresentados ao lado deste grfico. Se a superfcie de ruptura for limitada por uma camada mais resistente a uma profundidade D+H, devero ser utilizadas as linhas cheias do grfico. No caso da superfcie de ruptura passar pelo p do talude, utilizam-se as linhas tracejadas. Quando a camada resistente encontra-se ao nvel da base do talude ou acima, a superfcie de ruptura passaracimadopdotalude.Nestecaso, asoluopodeserobtidausando-seascurvas tracejadas.152Figura 6.4 - Grfico de Taylor - Ruptura pelo p do talude. Modificado deVenkatramaiah, (1993).Figura 6.5 - Grfico de Taylor - Rupturas profundas. Modificado de Caputo, (1985).153O mtodo de Taylor fornece valores razoavelmente aproximados de fator de segurana para os casos em que as condies de campo se aproximam das condies idealizadas pelo mtodo: solo homogneo sem a presena de gua. Para situaes de campo mais elaboradas, com diferentes camadas e presena de gua, deve-se lanar mo de mtodos mais elaborados, como por exemplo o mtodo das fatias, que veremos a seguir.6.2.3 Mtodo das fatiasOs mtodos das fatias so os mais aplicados a problemas prticos, principalmente por suaflexibilidadeemanalisarproblemascomdiversascamadasdesoloscompropriedades diferentes, variao da resistncia em uma mesma camada, diferentes configuraes de presso neutra, diversas formas de superfcie de ruptura,etc. Estes mtodos so assim denominados por dividirem a massa de solo acima da superfcie de ruptura em fatias, como ilustrado na fig. 6.6, para efeito de integrao numrica. Nesta figura, esto apresentados os esforos atuantes em uma fatia genrica e o equilbrio de foras nessa fatia. Tais foras so: Peso total da fatia W; Fora normal na base da fatia, N, (N=.bo). Em geral, essa fora tem duas componentes, a fora normal efetiva N', (N'='.bo) e fora devida presso neutra U, U=u.bo, onde u a presso neutra no centro da base da fatia e bo o comprimento da base; Fora cisalhante na base da fatia T, (T = i bo), onde a tenso cisalhante na base da fatia e bo o comprimento da base da fatia). Componente vertical da fora lateral Xi, Xi+1 Componente horizontal da fora lateral Ei, Ei +1. Como pode observar qualquer fora externa pode ser includa na anlise de equilbrio da fatia e a superfcie de ruptura pode ter uma forma qualquer: circular (mtodo de Bishop,Fellenius), mista (mtodo de Janbu).N.A.bh XiEiEi+1Xi+1WiUiTiNi` .boiFigura 6.6 - Mtodo das fatias: superfcie de ruptura e esforos envolvidos.Modificado de Geo-Slope (1999).O fator de segurana definido como a razo entre a tenso cisalhante de ruptura e a tenso cisalhante atuante na base de cada fatia.154FS =fr( i )fm(i )=ci'+ui'tan( i')fm(i )(6.22)Note-se que a definio do fator de segurana envolve apenas os esforos na base da fatia, como pode ser observado na fig. 6.6. A maioria dos mtodos das fatias admite o fator de segurana como constante ao longo da superfcie de ruptura. Isto implica em considerar um valor de fator de segurana representativo da segurana de toda a superfcie, ou seja, o valor do fator de segurana deve funcionar como uma espcie mdia. A diviso do macio em fatias apenas para facilitar o processo de integrao numrica.Para determinar o valor do fator de segurana utilizam-se os fundamentos da esttica, ou seja, o equilbrio de foras nas duas direes e o equilbrio de momentos, alm do critrio de ruptura de Mohr-coulomb. Para uma superfcie potencial de ruptura qualquer, dividida em nfatias, o problema indeterminado, pois tem-se 3n equaes de equilbrio e 6n-3 incgnitas, como apresentado a seguir:Equaes Incgnitasnequilbrio de foras horizontaisnfora normal na base da fatia (N)nequilbrio de foras verticaisnfora cisalhante na base da fatia (T)n equilbrio de momentosnponto de aplicao da normal (N) n-1 fora horizontal interfatias (Ei) n-1 forca vertical interfatias (Xi) n-1 ponto de aplicao de Ei3n: equaes6n-3: incgnitasPara resoluo do sistema, adota-se geralmente as seguintes hipteses: Caso a fatia seja suficientemente delgada, pode-se admitir o ponto de aplicao de N, no centro da base da fatia. Com isso passamos a ter 5n-3 incgnitas e 3n equaes. Atenso cisalhante na baseda fatiapode ser obtida emfunodos parmetros de resistncia do solo e de um fator de segurana, conservado constante ao longo de toda a superfciederuptura. Assimteremosmaisumaincgnita(Fs)emaisumaequao(=c+` tan `), resultando em 5n-2 incgnitas e 4n equaes. Existeumarelaoentreosesforosnormaisetangenciaisnaslateraisdasfatiasaqual podeserdefinidaporumafunof(x)multiplicadaporumaconstante,, quefunciona comoumtipodefator deescaladafunof(x), ondexindicaaposioaolongoda superfcie de ruptura:X iEi =\f ( x) (6.23)onde,:constante relacionada com a inclinao das foras resultantes nas laterais das fatias;f(x):funoempricademodificaodainclinaodasforasentreasfatias.Temos agora: n-1 equaes e uma incgnita (), o que resulta em 5n-1 equaes e incgnitas, fazendo portanto o sistema estaticamente determinado.Vriosautores propuseram solues para este problema adotando hipteses simplificadoras diferentes, o que acabou resultando emdiferentes mtodos de anlise, 155conformeveremos aseguir. Algumasdestas solues noatendematodas equaes de equilbrio.6.2.3.1 Mtodo de FelleniusUma das primeiras solues do tipo mtodo das fatias foi proposta por Fellenius, o qual admitiuqueasforasentrefatiassoiguaiseopostas, ousejaosesforosinterfatiasso desprezados. O fator de segurana determinado diretamente pelo equilbrio de momentos em torno do centro geomtrico do crculo estudado. O equilbrio de foras no garantido.Consideremosocasomaisgenricodetaludescompercolaodegua. Ovalorda presso neutra ao longo da superfcie de ruptura obtido traando-se a rede de percolao e, em cada ponto desta superfcie, toma-se o valor da carga piezomtrica, hw. Aps a diviso do macioemfatias,pode-sedeterminaropeso(W)decadafatia,quedecompostoemsua base, em uma fora tangencial (T) e uma normal (N). Desprezando as foras laterais entre as fatias (E, X) pode-se determinar o equilbrio de momentos em torno do centro geomtrico do crculo. Desta forma, fazendo o equilbrio de momentos resistentes temos (ver fig 6.6):Mr=(T r)R=bo c'+u'tan (')|R=R c'bo+N'tan (')|(6.24)A eq. 6.24 envolve a fora normal efetiva atuante na base da fatia, que dada por:N'=N U =Wcos ( o)ubo(6.25)Do equilibrio de momento devido s foras atuantes obtm-se:Ma=( Tm)R=RWsin( o)(6.26)Sendo o fator de segurana de Fellenius dado pela relao entre momentos resistentes e atuantes, ento podemos escrever a eq. 6.27.FS ={ c'bo+Wcos (o)ubo|tan( ') }Wsin( o)(6.27)Havendoqualqueresforo externoaotalude, como por exemplo umasobrecargaou uma berma em uma regio que englobe a superfcie de ruptura analisada, considera-se a sua interferncia incluindo-o no somatrio dos momentos, instabilizantes, Ma. No caso de macios heterogneos, constitudos de dois ou mais solos, considera-se os diferentes pesos especficos no clculo do peso da fatia e utiliza-se para cada trecho da superfcie de ruptura a envoltria de resistncia ao cisalhamento do solo da base. A determinao do coeficiente de segurana feita por tentativas, pesquisando-se uma sriedecrculos, comdiferentes centros. Para cada centro, deve-setambmcalcular os coeficientes de segurana para diferentes raios. A pesquisa do centro do crculo que representa o coeficiente de segurana mnimo feita considerando uma malha de pontos equidistantes, quepermitemotraadodeisolinhasdeigualcoeficientedesegurana, emtornodovalor mnimo (fig. 6.7).156Figura6.7-Buscadasuperfciecrtica(F.S. mnimo). ModificadodeGeo-slope (1999).6.2.3.2 Mtodo de BishopOmtodo proposto por BISHOP (1955), conhecido como mtodo de Bishop simplificado, admite, para uma superfciecircular, que no existemesforos cisalhantes interfatias (X), somente esforos normais (E), (ver Fig. 6.6). Ofator de segurana determinado tomando-se o somatrio de momentos, em torno do centro geomtrico do crculo estudado, egarantindoqueestesomatriosejaigualazero. Omtodogaranteaindao equilbrio de foras na vertical. Fazendo-se o equilibrio de momentos chega-senaeq.6.28, idntica eq. 6.27, obtida do mtodo de Fellenius,FS ={ c'bo+ Wcos (o)ubo|tan (') }Wsin (o)(6.28)Paraestecaso, porm, ovalordeN' (N'=W. cos-u.bo), utilizadonomtodode Fellenius, substitudo pelo valor obtido fazendo-se o equilibrio das foras na direo vertical. Assim temos:W+( X iX i +1)=Tmsin (o)+N 'cos (o)+ubocos (o)(6.29)sendo: Tm a fora devido resistncia ao cisalhamento mobilizada, a qual dada por:Tm=c'bo+N'tan( ')FS(6.30)Substituindo a eq. 6.30 em 6.29 e rearranjando de tal forma a explicitar N', obteremos a eq. 6.31.157N'=W +( XiXi+1) ucos ( o)+c'FSsin(o)| bocos (o)+sin( o)tan ( ')FS(6.31)LevandoovalordeN' naeq. 6.28econsiderandoqueb=bo. cos(), apsalguns rearranjos teremos a eq. 6.32.FS =1Wsin( o)c'b+(W ub+X iXi+1)tan (')Mo|(6.32)onde, M dado pela eq. 6.33Mo=cos (o)+sin( o)tan (')FS(6.33)Para a resoluo da eq. 6.32 necessrio determinar os valores de Xi -Xi+1, o que pode ser feito por aproximaes sucessivas, satisfazendo a condio (Xi-Xi+1)=0. Este mtodo conhecido como mtodo de Bishop rigoroso, pouco usado na prtica. Como visto, no mtodo rigoroso os esforos cisalhante interfatias so encontrados atravs de aproximaes sucessivas, de forma a garantir que o somatrio de foras cisalhantes e normais interfatias, ao longo de toda a superfcie de ruptura, seja igual a zero. O mtodo garantiria assim o equilbrio de foras e de momentos.Um processo variante do mtodo descrito acima, denomina-se de Mtodo de Bishop Simplificado, o qual consiste em considerar (Xi-Xi+1)=0. Desta forma, a expresso geral para calculo do fator de segurana (eq. 6.32) pode ser reescrita sob a forma da eq. 6.34.FS =1Wsin( o)c'b+(W ub)tan( ')M o| (6.34) Como o fator de segurana aparece em ambos os lados das equaes 6.32 e 6.34, (M depende do fator de segurana), deve-se adotar um processo de aproximao sucessiva para se obterovalorcorretodeFSparaomtododeBishopSimplificado. Asanlisessofeitas atribuindo-se inicialmente um valor arbitrrio a FS para o clculo de M, o que vai resultar em um valor calculado de FS, geralmente diferente do arbitrado. Com este novo valor calcula-se Me assim procede-se sucessivamente at obter-se o valor final de FS igual ao arbitrado. O mtodoconvergerapidamenteparaumasoluonica, demodoque, emgeral, 3ou4 tentativas suficiente para se obter um valor aproximadamente constante para FS. Como uma primeiraestimativadovalor deFS, comumadotar-seovalor obtidopelomtodo de Fellenius, ou seja: FS(Bishop, 1ainterao)=FSFellenius. A fig. 6.8 permite a determinao grfica de M, em funo da inclinao de cada fatia, do ngulo de atrito do solo da base da superfcie de escorregamento e do Fator de Segurana estimado para a superfcie de escorregamento.Comoprocedimentoprticorecomenda-sedividirotaludeemcercade10fatias, a partir deste valor h pouco ganho na preciso e um considervel aumento dos clculos. Cada par de valores, centro e raio de crculo hipottico, conduz a um valor de fator de segurana. O valor critico de FS ser obtido por tentativas, considerando-se o menor valor obtido para cada centro, no traado das isolinhas de Fator de Segurana.158Figura 6.8 - Grfico para determinao de M. Modificado de Gaioto, (1993)Desenhadootaludeemescala, determina-seumamalhadecentros potenciais;em seguida, escolhe-se um centro e um raio que determinaro uma superfcie de deslizamento e calcula-se o fator de segurana para essa superfcie. Mantendo-se o centro do crculo, adota-se um novo raio e determina-se um novo fator de segurana. Prossegue variando o raio at obter-se o FSmnimo. Escolhe-se umnovo centro e repete-se ospassos anteriores,at percorrer todaamalhadesejada.ApsadeterminaodosvaloresmnimosdeFSparacadacentro,traam-securvasque unem osfatoresdeseguranaiguais, como objetivo dedeterminara posio do centro que fornece o menor deles (ver fig 6.7).Devido a natureza repetitiva dos clculos e necessidade de trabalhar comvrias superfcies de ruptura, os mtodos das fatias tornam-se particularmente adequados para soluo por computador. 6.2.3.3 Mtodo Spencerummtodoqueatendescondiesdeequilbriodeforasedemomentos. O mtodo de SPENCER assume que a inclinao das foras resistentes nas laterais das fatias constante, isto : f(x)=1 e 0. O mtodo de Spencer pode ser compreendido como um caso particulardomtododeMORGENSTERN&PRICE(1965)paraafunof(x)constante, conforme veremos a seguir.6.2.3.4 Mtodo Geral de Equilbrio Limite - Morgenstern & PriceO mtodo Geral de Equilbrio Limite (GLE - General Limit Equilibrium Method ofSlices), um mtodo rigoroso de clculo, proposto por MORGENSTERN & PRICE (1965).Os demais mtodos vistos anteriormente, isto , os mtodos de Fellenius, Bishop simplificado, Janbu simplificado e Spencer podem facilmente ser considerados como casos particulares deste ultimo mtodo.159O GLE atende a todas a equaes de equilbrio e a superfcie de ruptura pode ter uma formaqualquer (circular, no circular ou composta). Os esforos normais e cisalhantes interfatias mantm uma relao definida por uma funo f(x), como veremos a seguir.Afig. 6.9apresentaas foras agindonumasuperficiederupturacomposta.As seguintes variveis associadas a cada fatia devem ser definidas:W = peso total da fatia de largura b e altura h,N = fora normal total na base da fatia de comprimento bo,Tm=fora cisalhante mobilizada na base da fatia. Esta uma percentagemda resistncia ao cisalhamento definida pela equao de Mohr-Coulomb, ( eq. 6.30),E = fora horizontal interfatia, sendo o subscrito n designando o lado esquerdo e n+1 designando o lado direito,X= fora vertical interfatia, sendo o subscrito n designando o lado esquerdo e n+1 designando o lado direito,D = carga externa linear (fora por unidade de comprimento)kW = fora dinmica horizontal devido ao efeito ssmico aplicada no centro de cada fatia, R = brao de alavanca de momento associado fora cisalhante mobilizada Sm,f = brao de alavanca de momento associado fora normal N,x = distncia horizontal da fatia ao centro de rotao,e = distncia vertical do centride de cada fatia ao centro de rotao,d = distncia perpendicular entre a carga externa aplicada ao centrode rotao,h = altura correspondente ao centro da base de cada fatia,A = resultante da presso hidrosttica,a = distncia perpendicular da resultante da presso hidrosttica ao centro de rotao (o subscrito L significando o lado esquerdo e o R, lado direito) = ngulo da carga linear com a horizontal = ngulo entre a tangente ao centro da base de cada fatia e a horizontal.O GLE usa as seguintes equaes da esttica para obteno do fator de segurana: Equilbrio de foras na direo vertical em cada fatia, o qual permite explicitar o valor da fora normal na base da fatia (N), dado pela eq. 6.35.N'=W +( XiXi+1) ucos ( o)+c'FSsin(o)| bo+ Dsin( o)|cos (o)+sin( o)tan (')FS(6.35) Equilbrio de foras na direo horizontal em cada fatia, o qual permite explicitar a fora normal interfatia (E), dado pela equao abaixo (eq. 6.36):E n+1= E n+ c'boubotan(') | cos ( o)FS+ N(tan( ')cos ( o )FSsin( o) ) kW + Dcos ( u)| (6.36) Equilbriodemomentonumpontoarbitrrioacimadomacio, considerandotodasas fatias, o que permite explicitar o Fator de segurana em relao ao momento (FSM):160FSM= c'boR+( N ubo)Rtan( ')|Wx Nf +kWe! Dd |!Aa(6.37)Figura 6.9 - Representao das foras agindo numa superfcie de ruptura composta. Modificado do Geo-slope, (1999). Somatrio, considerando todas as fatias, das foras na direo horizontal, o qual permite definir o Fator de Segurana com relao a fora FSF.FSF= c'bocos ( o)+( N ubo)cos (o)tan( ')|Nsin(o)+kW Dcos ( u)|!A(6.38)Os esforos normais e cisalhantes interfatias mantm uma relao definida por uma funo f(x), onde x indica a posio ao longo da superfcie de ruptura. Durante o processo de soluo, um fator de escala determinado. Este fator define a magnitude da inclinao da fora interfatias resultante. Como j exposto, os esforos interfatias se relacionam pela eq. 6.39.X iEi =\f ( x)(6.39)A fig. 6.10 ilustra algumas das funes tpicas de inclinao de foras interfatias. Pode-se calcular, para cada valor de , um fator de segurana para o equilbrio de momentos e um fator de segurana para o equilbrio de foras. O mtodo admite que existe um valor de para o qual o valor do fator de segurana de foras igual ao fator de segurana de momentos. Em geraladota-seumprocedimentode clculoparadeterminaodovalorde que atendes duas equaes de fator de segurana. Primeiro calculam-se os fatores de segurana relativos a foraseamomentosparadiferentesvaloresde. Ajusta-seumpolinmioacadaumdos conjuntos de pontos de FSversus . O valor de que leva estes dois polinmios ao mesmo valor de fator desegurana define aresposta para oproblema. Observa-se na fig. 6.11que para=0asexpressesparaosfatoresdeseguranarelativosaosmomentosesforas 161representamos resultados do mtodo de Bishop simplificado e omtodo de Janbu simplificado, respectivamente. O mtodo de Fellenius pode ser representado como um ponto no eixo =0.importanteressaltarqueanlisesdeestabilidadefeitasempregandomtodosque satisfazem todas as condies de equilbrio apresentam diferenas nos resultados inferiores a 5%; omtodode Bishopsimplificado, apesar de nosatisfazer todas as condies de equilbrio, obtm resultados com preciso semelhante. O mtodo de Fellenius apresenta erros em relao aos mtodos rigorosos de at 50% para condies de presso neutra elevadas, no sendo recomendadaa sua utilizao na prtica da engenharia.Pode-se tambm notar na fig. 6.11, que a inclinao da curva FSM versus menor do que aquela obtida para a curva FSF versus . Isto ocorre para a maioria dos casos estudados e explicaosmelhoresresultadosobtidospelomtododeBishopsimplificado(equilbriode momentos), em comparao com o mtodo de Jambu simplificado (equilbrio de foras).Figura 6.10- Funes de inclinao de fora interfatias tpicas. Modificado de Lins,(1996).162Figura 6.11 - Variao de FSM e FSM com . Modificado do Geo-slope, (1999).6.3 Consideraes gerais A grande maioria das anlises de estabilidade de taludes realizada assumindo superfcies derupturadeprojeo circular oupoligonal,ou seja, admitindo-se um estado plano de deformaes. Pode-se dizer, porm que observaes de campo mostram que a configuraoderuptura, namaioriadoscasos, claramentetridimensional eaanlise planapodenoseramaisrepresentativa. Paraestudarestassituaes, vriosautores adaptaram os mtodos das fatias para uma situao tridimensional, criando o mtodo das colunas, onde a massa deslizante dividida em colunas que tm esforos atuando entre colunasenasuabase. Umaconsequnciadestasobservaesqueassuperficiesde deslizamento observadas em campo tendem a ter uma rea resistente maior do que aquelas prismticas ou cilndricas. Assim, pode-se dizer que para boa parte dos casos considerados, uma anlise bidimensional ir levar a resultados conservadores. OclculodoFSobtidoapartir dos mtodos deanlisedeestabilidadeapresentados anterirormente feita em termos determinsticos, isto , uma anlise de estabilidade nos diz se o talude rompe ou no. Entretanto, existem incertezas concernentes ao clculo do Fator de Segurana, que esto relacionadas comaquantificao das resistncias ao cisalhamentodascamadasconsideradas (principalmenteainfernciadeparmetrosde resistnciarepres