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Universidade Federal de Pernambuco

Centro de Ciências Exatas e da Natureza

Departamento de Física

Física Experimental 1 – 2Semestre 2010

Capítulo 1

Medidas e incertezas

Índice

1.1 Introdução: o que é uma medição?

1.2 Medidas e incertezas: toda medida é afetada por uma incerteza.

1.3 Algarismos significativos e determinação de incertezas

1.4 Regras de arredondamento

1.5 Propagação de incertezas em medições indiretas

1.6 Apêndice: instrumentos de medida

- Paquímetro

- Micrômetro

1.7 Bibliografia

Objetivo

O objetivo deste texto é o de apresentar regras para expressar corretamente as medidas

obtidas nas experiências. Estas medidas devem constar do número adequado de algarismos

significativos assim como das incertezas associadas ao processo de medida. A forma como

uma dada incerteza se propaga ao longo de uma série de medidas também será discutido

assim como o manuseio de alguns instrumentos.

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1.1 Introdução: O que é uma medição?

Uma medição é o processo de comparar duas grandezas sendo uma delas previamente

definida como um padrão e a outra tida como desconhecida. O padrão corresponde

exatamente a uma unidade da grandeza. A unidade é o nome com o qual designamos o valor

medido daquela grandeza desconhecida.

O Sistema Internacional de Unidades

O Sistema Internacional de Unidades (abreviado por SI), ou sistema métrico, é

formado por uma base de sete grandezas fundamentais. A tabela 1.1 mostra as unidades

fundamentais do SI.

Grandeza Nome Símbolo

Comprimento Metro M

Massa Quilograma Kg

Tempo Segundo S

Corrente elétrica Ampère A

Temperatura Kelvin K

Quantidade de matéria Mol Mol

Intensidade luminosa Candela Cd

Tabela 1.1: As unidades fundamentais do SI.

A maior parte das grandezas envolvidas na descrição dos fenômenos estudados em

Física Geral 1 e 2 pode ser expressa em termos de apenas três grandezas fundamentais:

comprimento, massa e tempo.

Comprimento – Define-se o metro como sendo a distância percorrida pela luz no vácuo

durante o intervalo de tempo de 1/299.729.458 de um segundo.

Massa – Define-se o quilograma como sendo a massa de um corpo padrão (um cilindro de

platina-irídio) depositado no Birô Internacional de Pesos e Medidas, em Sèvres na França.

Tempo – Define-se o segundo como sendo o tempo tomado por 9.192.631.770 oscilações, da

luz de um comprimento de onda especificado, emitida pelo átomo de césio-133.

Medição

A medição é a tarefa de comparar uma quantidade de uma determinada grandeza com

uma outra da mesma grandeza adotada como unidade padrão. Este processo é realizado

utilizando-se um instrumento de medição. A figura 1.1, (a) e (b), mostra o posicionamento

de uma régua para a realização de uma medição do comprimento de uma barra. Na parte (a), a

menor divisão é a metade de um centímetro. Na parte (b) a menor divisão é um milímetro. O

resultado é um número que representa quantas unidades de comprimento padrão, a menor

divisão, há na extensão da barra. Essa menor divisão também é chamada de resolução do

instrumento.

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Figura 1.1: Medição de uma barra utilizando-se duas réguas com

diferentes resoluções. Em (a), uma régua com resolução de meio

centímetro e em (b), uma régua com resolução de um milímetro.

Para medir, precisamos saber usar o instrumento de medição no sentido mais amplo, o

que significa saber responder a duas questões importantes:

a) Quantos algarismos significativos há em uma dada medida?

b) Qual a incerteza associada a esta medida?

0 1 cm

2 3 4 (a)

0 1 cm

2 3 4 (b)

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1.2 Medidas e incertezas: Toda medida é afetada por uma incerteza.

Como foi visto, medir é comparar duas grandezas. Assim, mesmo que o operador

tenha muita habilidade com o instrumento de medição e por mais preciso que seja este

instrumento de medição, sempre há incertezas nas medidas.

Assim, definimos que o resultado da medição de uma grandeza m é dada por:

MMm , (1.1)

onde m é o resultado da medição, M é o valor da medida e M é a incerteza associada à

medida. M é uma quantidade positiva que expressa o intervalo de validade da medida M ,

ou seja, se várias medidas de M são realizadas, o valor da medição m deve estar dentro do

intervalo compreendido em .

Estimativas de Erros

Quando uma medição é realizada, o valor obtido para a grandeza é, em geral, diferente

do valor de referência adotado para a grandeza. Em alguns casos, não há consenso sobre o

valor de referência. De forma geral, o desvio do valor de referência é o erro associado à

medição. Desta forma, para definir expressões para o cálculo de diferentes erros, precisamos

definir como escolher o valor de referência que adotaremos em diferentes situações.

Valor de Referência ou Valor Adotado

Para obter as estimativas de erros cometidos em medições, o experimentador precisa

conhecer a priori o valor de referência da grandeza objeto da medição, chamado aqui de valor

adotado, aV . O conhecimento desse valor pode estar enquadrado em uma das três situações

relatadas a seguir:

a) O valor da grandeza é conhecido com erro nulo. Exemplo: calor específico da água, a

velocidade da luz no vácuo, a constante de permissividade, etc. Neste caso, o aV é o

valor definido para a grandeza.

b) O valor da grandeza foi medido, mais de uma vez, usando-se técnicas mais

sofisticadas que a técnica particular que o experimentador esteja usando. Exemplo: a

aceleração da gravidade, a densidade de uma substância, o calor específico de

substâncias (com exceção da água), etc. Neste caso, a escolha do aV depende de uma

pesquisa sobre os vários valores medidos bem como as técnicas e métodos utilizados.

c) O valor da grandeza não é conhecido. Exemplo: o comprimento de uma barra, a massa

de um objeto, o período de um pêndulo simples, etc. Neste caso, o aV deve ser a

média aritmética de n medições da grandeza, com a média expressa com o número

adequado de algarismos. Esta situação será tratada em um capítulo posterior.

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Erro Absoluto, Relativo e Percentual

Um erro expressa, de diferentes maneiras, a distância entre o valor medido e o valor

adotado. O erro absoluto associado à i-ésima medida é definido como:

ai VVE , (1.2)

onde aV é o valor adotado e

iV é o valor da i-ésima medida da grandeza.

O erro relativo, tendo como referência o valor adotado, associado à i-ésima medida é

definido como:

a

ai

relV

VVE

, (1.3)

Por sua vez, o erro percentual associado à i-ésima medida é definido com:

%E%E rel 100 . (1.4)

1.3 Algarismos Significativos e determinação de incertezas

Quando realizamos uma medição é importante apresentar o resultado com um número

de algarismos que tenha significado. Significado, neste caso, quer dizer que os algarismos

dispostos como resultado da medição podem ser garantidos como corretos, dentro da

resolução do instrumento. Surge, então, a seguinte questão:

Quantos são os algarismos, ditos significativos, de uma dada medida?

Os instrumentos permitem a determinação exata de um certo número de algarismos e,

em geral, permitem que o operador estime mais um algarismo, além daqueles exatos. Por

definição, os algarismos significativos de uma medida são os algarismos exatos acrescidos do

último, que é estimado (inexato). Alguns autores adotam como algarismos significativos

apenas os algarismos exatos.

Claramente, o número de algarismos significativos depende do tipo e da resolução do

instrumento utilizado na medição. A figura 1.1 exemplifica esta afirmação. Além disso, o

valor do algarismo inexato depende da pessoa que está realizando a medida.

Determinação da incerteza associada a uma única medida

Como mencionado no item 1.2, o resultado de uma medição é composto da medida e

da incerteza associada, expresso como na equação 1.1. Para realizar a tarefa de estimar as

incertezas adotaremos alguns critérios, em geral, baseados apenas no bom senso.

Os critérios são:

Critério 1 – A incerteza na medida é sempre expressa com apenas um algarismo.

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Critério 2 – Se o instrumento NÃO permitir a avaliação do algarismo inexato, este será

considerado como sendo o último algarismo obtido na leitura com o instrumento. E, desta

forma, a incerteza é de uma unidade na posição do algarismo inexato.

Critério 3 – Se o instrumento permitir a avaliação do algarismo inexato e é a menor divisão

de unidade do instrumento utilizado, a incerteza é 2/ .

Em muitas situações, para satisfazer o critério 1, é necessário realizar

arredondamentos numéricos tanto no valor da incerteza como no valor da grandeza.

1.4 Regras de arredondamento

Vamos adotar as normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) para

os arredondamentos numéricos. As normas serão sumarizadas através das três regras

seguintes:

Regra 1 – Quando o algarismo a ser desprezado for inferior a 5, mantêm-se os anteriores sem

alteração.

Exercício Resolvido 1.1: Nas quantidades apresentadas, despreze o algarismo sublinhado.

a) m,l 54473 Solução: m,L 473

b) s,t 831121 Solução: s,T 1121

c) kg,m 907549 Solução: kgM 9

Regra 2 – Quando o algarismo a ser desprezado for superior a 5 ou igual a 5 seguido por um

algarismo diferente de zero, acrescenta-se uma unidade ao algarismo anterior.

Exercício Resolvido 1.2: Nas quantidades apresentadas, despreze o algarismo sublinhado.

a) m,l 15473 Solução: m,L 483

b) s,t 061121 Solução: s,T 1131

c) kg,m 107559 Solução: kgM 10

Regra 3 – Quando o algarismo a ser desprezado for igual a 5, sem nenhum algarismo seguinte

ou seguido de zeros, se o algarismo anterior é ímpar, acrescenta-se uma unidade. Se o

algarismo anterior é par, ele permanece inalterado.

Exercício Resolvido 1.3: Nas quantidades apresentadas, despreze o algarismo sublinhado.

a) m,l 5473 Solução: m,L 483

b) s,t 51121 Solução: s,T 1121

c) kg,m 000059 Solução: kgM 10

O material visto até este ponto permite fazermos um exercício completo, partindo da

realização da medição e concluindo com a apresentação do resultado da medição, no formato

definido no item 1.2.

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Exercício Resolvido 1.4: Usando a figura 1.1 (a) e (b), grafe as leituras das réguas, para o

comprimento da barra, na forma da eq. 1.1, com o número correto de algarismos

significativos.

Solução: Na régua da parte (a), a leitura é cm,la 43 . Na régua da parte (b), a leitura é

cm,lb 473 . Note que, sempre o valor das leituras depende do operador. Visto que a régua

é um instrumento que permite estimar o algarismo inexato, o Critério 3 deve ser aplicado na

estimativa da incerteza. No caso (a) é cm,la 250 e no caso (b) cm,lb 050 .

Finalmente, aplicando o Critério 1 junto com as regras de arredondamento obtemos,

cm,,La 2043 e cm,,Lb 050473 .

Determinação do número de algarismos significativos sem as incertezas explicitadas

Frequentemente, tanto na área de Ciências Exatas como na área das Engenharias, os

resultados de medições são apresentados sem as indicações de incertezas. Neste caso,

definimos a incerteza como sendo uma unidade na casa decimal mais à direita apresentada no

valor da medida.

Exercício Resolvido 1.7: Escreva os dados, do problema que se segue, com as respectivas

incertezas.

Problema •1, volume 1 - Mecânica, capítulo 2, Fundamentos de Física, 7ª edição

Durante um forte espirro, seus olhos podem fechar por 0,50 s. Se você estiver dirigindo um

carro a 90 km/h e espirrar tão fortemente, de quanto se desloca o carro durante o espirro?

Solução: De acordo com a definição apresentada no item 1.11, o intervalo de tempo com

olhos fechados é s,t 500 e, portanto a incerteza associada é s,t 010 . Da mesma

maneira, a velocidade do carro é h/kmv 90 e a incerteza associada é h/kmv 1 . Ou

seja, a resposta final é, s),,(t 010500 e h/km)(v 190 .

Regras para soma (subtração) e multiplicação (divisão).

1. Na multiplicação ou divisão, o número de algarismos significativos do produto ou

quociente, respectivamente, será igual ao número de algarismos significativos do elemento de

menor precisão, o u seja, com o menor número de algarismos significativos.

Ex:

0,91 x 1,23 = 1,1193, digamos que este foi o resultado apresentado pela calculadora.

Certamente um dado experimento não teria condições de produzir um resultado com um

número de algarismos significativos maior, ou uma incerteza menor, do que o de qualquer das

parcelas medidas.

Correto = 1,1

8

2. Na soma ou subtração escolhemos o número de algarismos significativos para o resultado

como sendo igual ao número de algarismos significativos do elemento com o menor número

de termos após a vírgula.

Ex:

A seta aponta para o valor da grandeza arredondado pelos critérios descritos em 2.

Notação científica

A notação científica é uma forma de representação exponencial - , na qual m

é chamada mantissa (deve ser um número entre 1 e 10) e p a ordem de grandeza - utilizada

para acomodar números muito grandes (100000000000) ou muito pequenos (0,00000000001).

Ela também serve para representar os resultados experimentais de modo a eliminar

ambiguidades ou até equívocos relacionados ao número de algarismos significativos via

representação decimal convencional. Por exemplo, a maior distância observável do universo

mede cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m. Para valores como esses, a notação

científica é mais adequada, pois apresenta a vantagem de poder representar adequadamente a

quantidade de algarismos significativos Por exemplo, a distância observável do universo, do

modo que está escrito, sugere a precisão de 27 algarismos significativos. Mas isso pode não

ser verdade (é pouco provável que haja 25 zeros seguidos numa aferição).

Ex : ;

;

.

No exemplo acima demonstramos a forma compacta na qual números grandes ou penquenos

podem ser escritos usando a notação científica. Entretanto, a notação também deve observar o

número de algarismos significativos. Vejamos um exemplo de representação ambígua com

respeito ao número de algarismos significativos:

Ex: 310 (pode indicar dois ou três algarismos significativos). O zero pode ser um algarismo

significativo ou servir apenas para mostrar a posição decimal do algarismo. Em notação

científica:

(três algarismos significativos),

(dois algarismos significativos),

ou seja, nessa notação, o número de algarismos do coeficiente da potência de 10 será o

número de algarismos significativos, mesmo que estes sejam zeros.

Ex: (1 algarismo significativo)

(4 algarismos significativos)

9

Podemos usar a notação científica também com o objetivo de escrever a incerteza com apenas

um algarismo significativo.

Ex:

, note que no exemplo também foi realizado o

arredondamento do último algarismo de acordo com as regras de arredondamento discutidas

anteriormente.

1.5 Propagação de incertezas em medições indiretas

Em várias situações, não é possível medir diretamente uma dada grandeza. Um

exemplo seria: Como medir a força resultante, em uma dada direção, sobre uma partícula em

movimento? Poder-se-ia utilizar a segunda lei de Newton para solução do problema. Ou seja,

medindo a massa e a aceleração da partícula na direção de interesse, poderíamos calcular a

força resultante. Contudo, tanto a medida da massa como a medida da aceleração estão

afetadas pelas respectivas incertezas associadas. Visto que os dados originais possuem

incertezas, o valor calculado da força também é afetado por uma incerteza. Conhecendo-se os

dados originais com as incertezas, qual o procedimento para calcular a incerteza associada à

força? Para calcular esta incerteza, vamos utilizar um resultado do cálculo diferencial e

integral de mais de uma variável. Suponha que a grandeza para a qual queremos calcular a

incerteza associada possa ser escrita como uma função das n grandezas originais, ix , das

quais ela depende, na forma:

),...,,( 21 nxxxyy (1.5)

Qual a variação infinitesimal em y , decorrente de variações infinitesimais das

variáveis ix ? Esta variação pode ser obtida da diferencial total da função y dada por:

n

n

dxx

ydx

x

ydx

x

ydy

...2

2

1

1

(1.6)

onde ix

y

é a derivada parcial da função y em relação a

ix .

Todavia, no mundo real as variações não são infinitesimais, mas diferenças finitas.

Supondo que as diferenças são pequenas quando comparadas aos valores médios das

grandezas ix , podemos escrever a eq. 1.6 na forma aproximada:

n

n

xx

yx

x

yx

x

yy

...2

2

1

1

(1.7)

10

As quantidades ix

y

, na eq. 1.7, podem ser positivas, negativas ou nulas, porém para

facilitar as operações e obter uma estimativa para a incerteza, mesmo de forma desfavorável,

tomamos o valor absoluto destas quantidades, de maneira que a eq. 1.7 torna-se:

n

n

xx

yx

x

yx

x

yy

...2

2

1

1

(1.8)

A eq. 1.8 juntamente com os critérios do item 1.7, são utilizados para calcular as

incertezas decorrentes de cálculos e conseqüentemente escrever o resultado da medição

indireta, como descrito no item 1.4, com o número correto de algarismos.

Exercício Resolvido 1.5: Em um experimento, um aluno precisa calcular a grandeza t dada

por, zyxt 32 , onde x, y e z são grandezas com os seguintes valores, em unidades

arbitrárias: ),,(z);,,(y);,,(x 0030515002053110680 . Note que os coeficientes

de x, y e z são constantes com incertezas nulas. Calcule a incerteza em t e escreva o resultado

da medição na forma da eq. 1.1, com o número correto de algarismos.

Solução: De acordo com a eq. para t, substituindo os valores tem-se,

11582515035312680132 ,),.(),.(),.(zyxt . Note que, nesta fase do cálculo, o

resultado é grafado com todas as casas decimais (mostradas no visor da calculadora) que se

apresentam no problema. De acordo com a eq. 1.8, precisamos antes calcular as derivadas

parciais,

11

x

t, 22

y

t e 33

z

t. Substituindo este resultado na eq. 1.8 tem-se,

1490003030202101321 ,),.(),.(),.(z.y.x.t . Utilizando o critério 1 (item

1.8) com as regras de arredondamento (item 1.9) obtém-se, 10,t . O resultado final é dado

por, .a.u),,(t 10182 Note que os algarismos 1 e 5, no valor de 511,82t , foram

desprezados, pois a incerteza afeta a casa de décimos da grandeza.

Observação: O exercício acima contém embutido um resultado mais geral. Ou seja, quando

)x,...,x,x(yy n21 é da forma particular, nnxk,...,xkxky 2211

, a incerteza

associada é da forma, )x(k,...,)x(k)x(ky nn 2211. Mostre este resultado.

Exercício Resolvido 1.6: Em um experimento, um aluno precisa calcular a grandeza t dada

por, 328 zxyt , onde x, y e z são grandezas com os seguintes valores, em unidades

arbitrárias: ),,(z);,,(y);,,(x 0030515002053110680 . Note que o coeficiente 8 é

uma constante de incerteza nula. Calcule a incerteza em t e escreva o resultado da medição

na forma da eq. 1.1, com o número correto de algarismos.

Solução: De acordo com a eq. para t, substituindo os valores tem-se,

6087611050515053168088 3232,),(),)(,.(zxyt . Note que, nesta fase do cálculo, o

resultado deve ser grafado com todas as casas decimais (mostradas no visor da calculadora)

que se apresentam no problema. A incerteza associada é dada pela eq. 1.8 e portanto, é

preciso calcular as derivadas parciais,

11

10432711378 32,zy

x

t

, 24021,1444516 3

xyzy

t e

478226437224 42,zxy

z

t

. Substituindo este resultado na eq. 1.8 tem-se,

732672,495)003,0.(47822,64372)02,0.(24021,14445)1,0.(1043271,137 t .

Utilizando o critério 1 (item 1.8) com as regras de arredondamento (item 1.9) obtém-se, 2105t . O resultado final é dado por, ..10)5111( 2 aut Note que os algarismos

sublinhados no valor de 2105060876110 ,t , foram desprezados, pois a incerteza afeta a

casa de unidades da grandeza.

Observação: O exercício acima contém embutido um resultado mais geral. Ou seja, quando

)x,...,x,x(yy n21 é da forma particular, n

nx.,...,x.kxy

21

21, a incerteza associada é da

forma, )x

x...

x

x

x

x.(yy

n

nn

2

22

1

11

. Mostre este resultado.

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Apêndice 1

O Paquímetro

Na Figura 1, apresentamos uma ilustração de um Paquímetro. Esse instrumento é

utilizado para medir pequenas dimensões (o nosso de 6' mede até 15 cm) sendo, no entanto,

sua maior aplicação em medidas de diâmetros internos e externos, comprimentos de objetos,

profundidade de um furo ou depressão, etc. Todos esses tipos de medidas podem ser lidas em

duas escalas diferentes: uma inferior, em centímetros, e a outra superior, em polegadas.

Para ter uma precisão melhor do que 1 mm, numa escala milimetrada, o paquímetro

faz uso de uma escala auxiliar denominada de NÔNIO ou VERNIER que pode fornecer uma

precisão melhor do que 0,1 mm. Vejamos como funciona essa escala auxiliar que facilita a

leitura de frações da escala principal.

Na figura ao lado, ao ler a escala principal – ver medida do ponto onde o zero do

VERNIER toca a escala principal - obtemos p

= 87 mm. O VERNIER da figura possui 10

divisões ( N-1, onde N é o número total de

traços incluindo o zero. Neste caso, N= 11).

Agora temos como menor unidade (ou divisão

da escala principal) o milímetro, 1 mm.

Assim, cada divisão do VERNIER possui mmd 1,010/1

A escala do VERNIER, portanto, está em décimos de milímetros.

Para concluir o restante da leitura devemos contar o número de intervalos, d, para o traço do

VERNIER cuja posição coincide com algum traço da escala principal. No caso acima, o traço

cuja posição coincide com um traço da escala principal é o traço 9, que corresponde a 8

intervalos d ( Lembre-se, o número de traços inclui o zero). Sendo assim a leitura total será o

valor da escala principal acrescido do número de intervalos referentes ao traço cuja posição

coincide com algum traço da escala principal.

mmmmdqpL 8,87]1,0887[

E o erro cometido na leitura de L? Veja que a menor variação que temos na medida de L é

L=0,1mm e não temos como avaliar um valor menor. Portanto, esse é o erro cometido na

leitura de L e segue que devemos escrever:

L = 87,8 0,1 mm

Mede

Pronfudidade

13

Na figura 7, temos um VERNIER de 20 divisões, ou N = 21 traços. Da escala principal

temos novamente 1mm como a unidade mínima de medida. Da figura obtemos p = 76 (mm) e

q = 17. Temos então: mmd 05,020/1

mmmmdqpL 85,76]05,01776[

Observe que colocamos duas escalas no VERNIER. A superior fornece o valor de q o qual é

aplicado nas equações discutidas acima para

o cálculo de L. Já a escala inferior, que tem

os valores da superior divididos por 2,

facilita a leitura, pois o valor lido já está em

centésimos de milímetros. Na leitura de L

teríamos L = 76mm + 0,85mm = 76,85mm.

O erro de L nessa escala, da mesma forma

que na anterior, será a menor variação na

leitura L, isto é, L=0,05mm. Temos então:

L = 76,85 0,05 mm .

Apêndice 2

O Micrômetro

O micrômetro (ou parafuso micrométrico) é constituído por um parafuso de passo

constante. Uma rotação completa do parafuso corresponde a um deslocamento de um passo,

p. Ele é usado para medidas de dimensões espaciais com resoluções da ordem de 10 µm.

Apesar de apresentar uma resolução maior do que a do paquímetro, o micrômetro mostra-se

um instrumento bem menos versátil. As dimensões medidas não podem passar de alguns

centímetros e devem corresponder sempre a diâmetros externos. A figura abaixo mostra um

micrômetro com cortes, evidenciando sua estrutura interna.

Para se fazer uma medida usando um micrômetro, coloca-se o objeto cuja dimensão se

quer medir entre o fuso e o batente e o parafuso micrométrico é deslocado até que as

extremidades toquem o objeto. A maioria dos micrômetros possui uma peça especial,

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denominada catraca, localizada na extremidade do parafuso. Quando o parafuso é acionado

pela catraca e as pontas encostam no objeto, esta peça alivia a pressão excessiva que o

operador possa exercer sobre o objeto. Assim, evita-se deformar o objeto a ser medido e

poupa-se o micrômetro de sofrer tensões mecânicas internas que possam deformá-lo. Isto

evita também a ocorrência de erros aleatórios instrumentais. Ao aliviar a pressão, a catraca

produz um ruído característico de uma catraca comum. Para se utilizar o instrumento, é

necessário determinar a correção do zero, avançando as suas superfícies até que as duas

pontas estejam em contato, sob a pressão determinada pela catraca. Caso o zero na escala do

tambor não coincida com o zero da escala linear, a leitura deste valor deve ser corrigida em

todas as medidas efetuadas com este micrômetro.

O deslocamento do parafuso micrométrico é observado diretamente na bainha, que

apresenta uma escala graduada em milímetros, geralmente subdividida em intervalos de 0,5

mm, com as marcações dos milímetros para o alto e as dos meio-milímetros para baixo.

O tambor, que proporciona a leitura dos demais algarismos, está fixo ao movimento do

parafuso. O princípio de funcionamento do micrômetro consiste em dividir o deslocamento de

um passo do parafuso por um número N (normalmente, N = 50 ou 100) de divisões, no

movimento circular do tambor. Por exemplo, se o passo do parafuso micrométrico for de 0,5

mm e o tambor contiver 50 divisões, cada uma destas corresponderá a um deslocamento de

0,5 mm/50 = 0,01 mm. No detalhe do micrômetro apresentado na figura acima, a leitura a ser

feita é

L = 17,00 mm + 0,50 mm + 0,320 mm = 17,820 mm

onde as leituras “17,00 mm” e “0,50 mm” foram efetuadas na bainha, enquanto que a leitura

“0,320 mm” foi efetuada no tambor.

A resolução do instrumento normalmente é indicada no próprio micrômetro. Entretanto,

ela pode ser deduzida do valor de meia subdivisão do tambor, já que podemos inferir um

último algarismo inexato em sua leitura. No exemplo dado, uma subdivisão vale 0,01 mm,

como já vimos, e, portanto, L = 0,005 mm, o que significa que a medida da dimensão será

expressa por L = (17,820 ± 0,005) mm. Os micrômetros de maior resolução utilizam uma

escala de vernier para fazer a leitura da bainha graduada.

0,320mm 17mm

0,5mm