Termologia - Calorimetria

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Página 1 de 20 Termologia / Calorimetria Escalas termométricas Vamos abordar três escalas. A escala Celsius desenvolvida pelo físico sueco Anders Celsius (1701 - 1744), a escala Fahrenheit desenvolvida por Daniel G. Fahrenheit (1685 - 1736). A terceira é a escala absoluta Kelvin desenvolvida por William Thomson (1824 - 1907). É importante salientar que a escala Kelvin não utiliza em seu símbolo o grau o . Para relacionar as escalas e determinar uma relação de conversão entre elas, basta elaborar uma expressão de proporção entre elas, da seguinte forma: Ou ainda utilizar os dados da seguinte tabela: Conversão de: Para: Fórmula: Celsius Fahrenheit o F= o C . 1,8 + 32 Fahrenheit Celsius o C=( o F-32) / 1,8 Celsius Kelvin K= o C + 273 Kelvin Celsius o C=K - 273 Fahrenheit Kelvin K=( o F + 460) / 1,8 Kelvin Fahrenheit o F=K . 1,8 - 460 De salientar que o zero absoluto ou 0 K corresponde a -273,15 o C e a -459,67 o F.

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Termologia / Calorimetria

Escalas termométricas

Vamos abordar três escalas. A escala Celsius desenvolvida pelo físico

sueco Anders Celsius (1701 - 1744), a escala Fahrenheit desenvolvida por

Daniel G. Fahrenheit (1685 - 1736). A terceira é a escala absoluta Kelvin

desenvolvida por William Thomson (1824 - 1907). É importante salientar

que a escala Kelvin não utiliza em seu símbolo o grau o.

Para relacionar as escalas e determinar

uma relação de conversão entre elas,

basta elaborar uma expressão de

proporção entre elas, da seguinte forma:

Ou ainda utilizar os dados da seguinte tabela:

Conversão de: Para: Fórmula:

Celsius Fahrenheit oF=oC . 1,8 + 32

Fahrenheit Celsius oC=(oF-32) / 1,8

Celsius Kelvin K=oC + 273

Kelvin Celsius oC=K - 273

Fahrenheit Kelvin K=(oF + 460) / 1,8

Kelvin Fahrenheit oF=K . 1,8 - 460

De salientar que o zero absoluto ou 0 K corresponde a -273,15 oC e a

-459,67 oF.

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Variação de temperatura

Na imagem das escalas podemos observar que a escala Celsius e a escala

Kelvin possuem a mesma variação de temperatura.

Variação da escala Celsius: O

Variação da escala Kelvin:

Já a escala Fahrenheit é dividida em 180 partes e não corresponde à

mesma variação nas outras duas escalas.

o

Relação de conversão de variações

Dilatação térmica dos sólidos

A dilatação térmica dos sólidos aparece em três tipos: dilatação linear

(aquela que ocorre em apenas uma dimensão), dilatação superficial

(ocorre em duas dimensões) e dilatação volumétrica (ocorre em três

dimensões).

Dilatação linear

A dilatação linear é dada pelas seguintes fórmulas:

Onde é coeficiente de dilatação linear do material, diferente para cada

tipo de material. Sua unidade de medida é oC-1 e em oC

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O comprimento final é dado pelas seguintes fórmulas:

Dilatação superficial

A dilatação superficial é dada pelas seguintes fórmulas:

Onde é o coeficiente de dilatação superficial.

A área final é dado pelas seguintes fórmulas:

A relação do coeficiente de dilatação superficial com o linear é dada por:

Dilatação volumétrica

A dilatação volumétrica é dada pelas seguintes fórmulas:

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Onde é o coeficiente de dilatação volumétrica.

O volume final é dado pelas seguintes fórmulas:

A relação do coeficiente de dilatação volumétrico com os outros

coeficientes é dada por

Tabela de dilatação linear de algumas substâncias

Substância (oC-1) Substância (oC-1)

Chumbo 27.10-6 Platina 9.10-6 Zinco 26.10-6 Vidro (comum) 8.10-6

Alumínio 22.10-6 Tungsténio 4,3.10-6 Prata 19.10-6 Vidro (pyrex) 3.10-6 Cobre 17.10-6 Ferro 12.10-6 Ouro 15.10-6 Cromo 4,9.10-6

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Dilatação térmica dos líquidos

A dilatação de um líquido deve levar em consideração a dilatação

aparente (extravasada) e a do recipiente, considerando o recipiente cheio.

A dilatação volumétrica real do líquido é dada pelas seguintes fórmulas:

A dilatação do recipiente:

A dilatação aparente:

O coeficiente aparente:

Quando se fala em , , ou , estamos sempre a

referirmo-nos ao líquido.

Capacidade térmica e calor específico

Definimos capacidade térmica (unid: g/oC) de um corpo como sendo a

quantidade de calor necessária por unidade de variação da temperatura

do corpo.

A capacidade térmica é uma característica do corpo e não da substância.

Portanto diferentes blocos de um certo material têm capacidades

térmicas diferentes, apesar de serem constituídos da mesma substância.

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Quando consideramos a capacidade térmica da unidade de massa, temos

o calor específico da substância considerada.

Calor específico é uma característica da substância e não do corpo.

Portanto, cada substância possui o seu calor específico.

Eis uma tabela do calor específico de algumas substâncias

Substância Calor específico

(cal/g.oC)

Água 1,000 Álcool 0,580

Alumínio 0,219 Chumbo 0,031

Cobre 0,093 Ferro 0,550

Mercúrio 0,033 Prata 0,056 Gelo 0,500 Vidro 0,200

Vapor de água 0,480

A unidade de medida do calor específico e da capacidade térmica é

cal/g.oC

Equação fundamental da calorimetria

Combinando os conceitos de calor específico e capacidade térmica, temos

a equação fundamental da calorimetria.

Que também pode tomar as seguintes formas:

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Trocas de calor

Se vários corpos, no interior de um recipiente isolado termicamente,

trocam calor, os de maior temperatura cedem calor aos de menor

temperatura, até que se estabeleça o equilíbrio térmico. E de acordo com

a conservação, temos:

Se o calor recebido é e o calor cedido é temos que e

Mudança de estado físico

Toda a matéria, dependendo da temperatura, pode se apresentar em

quatro estados. Sólido, líquido, gasoso e plasma. Vamos abordar os três

primeiros.

Fusão: Passagem do estado sólido para líquido.

Solidificação: Passagem do estado líquido para sólido.

Vaporização: Passagem do estalo líquido para vapor. Esta pode ser de três

tipos. Evaporação (processo lento). Calefação (líquido em contacto com

superfície a uma temperatura elevada). Ebulição (formação de bolhas).

Liquefação (ou condensação): Passagem do estado de vapor para o estado

líquido.

Sublimação: Passagem do estado sólido directamente para o estado de

vapor e vice-versa.

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Calor latente

Calor latente (unid: cal/g) de mudança de estado é a quantidade de calor,

por unidade de massa, que é necessário fornecer ou retirar de um corpo ,

a dada pressão, para que ocorra a mudança de estado, sem variação de

temperatura. Matematicamente:

Eis a tabela de calor latente da água em todos os seus estados.

Designação Temperatura Símbolo Valor

Fusão do gelo 0 oC 80 cal/g

Solidificação da água

0 oC - 80 cal/g

Vaporização da água

100 oC 540 cal/g

Condensação do vapor

100 oC - 540 cal/g

Falou-se aqui que a unidade de calor é representada em calorias (cal), mas

também pode ser representada em Joule (J) 1 J = 0,24 cal e 1 cal = 4,18 J.

Nesse caso o calor específico (c) é representado por J/g0C ou J/KgoC,

dependendo da unidade de massa (m). A capacidade térmica (C) será

representada por J/oC e o calor latente (L) por J/g ou J/Kg.

Fluxo de calor

Consideremos uma barra

condutora de comprimento e

cuja secção transversal tem área A,

cujas extremidades são mantidas

em temperaturas diferentes, como

ilustra a figura. Nesse caso, o calor

fluirá através da barra, indo da

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extremidade que tem maior temperatura para a extremidade que tem

menor temperatura. A quantidade de calor que atravessa uma secção

recta da barra, num intervalo de tempo é chamado fluxo de calor e

representa-se por:

O fluxo de calor (ou fluxo térmico) através de uma superfície de área

é definido como a quantidade de calor por unidade de tempo ( ) por

unidade de área:

A unidade do fluxo de calor no SI é W/m2

Lei da condução térmica ou lei de Fourier

A lei de condução do calor (ou lei de Fourier) estabelece que o negativo do

fluxo de calor entre essas faces é diretamente proporcional à diferença de

temperatura e inversamente proporcional à espessura:

O sinal negativo dá coerência com a

segunda lei da Termodinâmica (calor só

passa da temperatura mais alta para a mais

baixa).

O factor de proporcionalidade é

denominado condutividade térmica. É uma

grandeza que depende do material e da sua temperatura.

A unidade SI da condutividade térmica é W/(m.K) ou W/(m.°C) porque

diferenças de temperatura em K e °C são numericamente iguais.

Em alguns casos é utilizada a letra para a condutividade térmica.

O calor por unidade de tempo pode ser calculado através de:

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A unidade de medida do calor por unidade de tempo é o .

= Fluxo de calor = Quantidade de calor = Intervalo de tempo

= Coeficiente de condutibilidade térmica = Área da superfície

= Diferença de temperatura = Comprimento ou espessura

= Gradiente de temperatura (oC/m) = Calor por unidade de tempo

=

Quanto maior for o valor do coeficiente de condutibilidade térmica ( ) do material, melhor será a condução térmica, ou seja, o material é um bom condutor térmico. Já, no caso dos materiais isolantes térmicos, o coeficiente de condutibilidade térmica ( ) apresenta um valor comparativamente menor. Exemplo: Um circuito integrado (chip) quadrado de silício ( =150W/m.K) possui w=5mm de lado e uma espessura t=1mm. O chip está alojado no interior de um substrato de tal modo que as superfícies laterais e inferior estão isoladas termicamente, enquanto sua superfície superior encontra-se exposta a uma substância refrigerante. Se 4W estão sendo dissipados pelos circuitos que se encontram montados na superfície inferior do chip, qual a diferença de temperatura que existe entre as suas superfícies inferior e superior, em condições de regime estacionário?

0,00375

oC

A condutância térmica é a grandeza extensiva à condutividade térmica e é definida por:

A unidade SI da condutância térmica é ou oC)

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Resistência térmica é o inverso da condutância térmica.

A unidade SI de resistência térmica é ou o

Em algumas fontes, a condutividade térmica é expressa em quilocaloria

por metro, por hora e por grau Celsius. A equivalência das unidades é:

.o .o

Condução em tubo

Para o cálculo da condução de calor através de paredes não planas, usa-se

a forma diferencial da igualdade.

Seja, conforme a figura, um tubo de comprimento , raio interno e raio

externo . As temperaturas nas superfícies interna e externa são

supostamente e , para uma camada cilíndrica fina de raio e

espessura .

Substituindo na equação acima:

Integrando de a e de a

Exemplo: Numa refinaria de petróleo, o vapor de água em temperatura de

120 0C é conduzido por uma canalização de raio igual a 30 cm. A

canalização é envolvida por uma capa cilíndrica de cortiça com raios

internos e externos, respectivamente iguais a 30 cm e 50 cm. A superfície

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externa está em contacto com o ar à temperatura de 10 0C. (cortiça) =

0,04 J/ s.m .oC

a) Qual a temperatura num raio de 40 cm?

b) Qual a taxa de transmissão de calor para o exterior, supondo que

a canalização tem 10 m de comprimento?

o

Condução em esfera oca

Seja, conforme a figura, uma esfera oca de raio interno e raio externo

. As temperaturas das superfícies interna e externa são respectivamente

e , para uma casca fina de raio e espessura

De forma similar à anterior, integrando de

a e a a , chega-se a:

Exemplo: Um reservatório metálico de processo tem forma esférica com

diâmetro 2 metros e uma camada de isolamento térmico de 10 cm de

espessura e condutividade térmica . Determinar a perda de

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calor, sabendo que as temperaturas das superfícies externas do metal e

do isolamento são respectivamente 200°C e 50°C.

Ou ainda:

Condução em camadas

A condução de calor através de camadas de materiais de diferentes

condutividades térmicas é uma situação comum na prática. Exemplo:

paredes de construções, tubos com isolamento térmico, etc.

No exemplo da figura, uma parede plana de área é formada por três

camadas com espessuras e condutividades distintas. Usando o conceito da

resistência térmica, temos:

Onde é a resistência térmica do

conjunto das três camadas. Desde que a

quantidade de calor por unidade de

tempo passe por cada camada, as

relações individuais são:

Considera-se agora a igualdade:

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Substituindo e simplificando:

Ou seja, a resistência térmica total de camadas sobrepostas é igual à soma

das resistências individuais, de forma análoga às resistências eléctricas em

série.

A resistência térmica de cada camada é calculada da seguinte maneira:

O procedimento acima pode ser estendido a camadas cilíndricas ou

esféricas, chegando-se ao mesmo resultado. As resistências térmicas

dessas camadas podem ser deduzidas a partir das fórmulas abaixo.

Camada cilíndrica:

Camada esférica:

Transmissão de calor por convecção

Seja, conforme a figura, uma parede sólida de

temperatura superficial em contacto com um fluido de

temperatura , em local próximo à superfície. A lei de

Newton para o resfriamento estabelece:

Onde é o fluxo de calor trocado por convecção e é o coeficiente de

convecção, que depende do fluido, da temperatura e geometria do

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contacto entre sólido e fluido. O coeficiente de convecção também pode

ser representado pela letra grega alfa .

Considerando a definição de fluxo de calor:

E adoptando para calor por unidade de tempo:

A relação anterior pode ser escrita na forma mais usual:

Onde é a área da superfície em contacto com o fluido. A unidade SI do

coeficiente de convecção é ou oC

Usando o conceito de resistência térmica já visto anteriormente:

Onde R é a resistência térmica da troca por convecção.

R=

Exemplo: Um aquecedor eléctrico que apresenta fluxo de calor de

está a 120 oC e é resfriado pela passagem de um fluido a 70 oC. Calcule o coeficiente de convecção. Se a potencia do aquecedor for

diminuída de maneira que , qual será a temperatura do

aquecedor?

oC

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120

oC

Convecção e condução em camadas

No exemplo da figura, o calor é

transmitido por convecção de

um fluido na temperatura

para uma superfície de três

camadas (onde ocorre a

condução) e, finalmente, por

convecção, dessa superfície

para um outro fluido na

temperatura . Nessa

hipótese

O procedimento adoptado no tópico condução em camadas, pode ser

estendido para este caso, com resultado similar, isto é, a resistência

térmica do conjunto é igual à soma das resistências individuais.

E a variação total de temperatura é:

As resistências individuais são:

Onde é a área do sólido e são as condutividades térmicas dos

mesmos.

Onde e são os coeficientes de convecção para cada lado.

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As equações anteriores podem ser combinadas da seguinte forma:

Portanto:

Onde:

A grandeza é denominada de coeficiente global de transmissão de calor

para o conjunto. A unidade SI é W/m2.K ou W/m2.oC. Naturalmente, a

formulação para três camadas sólidas, pode ser adaptada para qualquer

número.

Para o caso de camada de ar, existem dados obtidos experimentalmente

conforme tabela abaixo.

(cm) Hermética Espelhamento (m2.0C/W)

1 Não Não 0,066 2 Não Não 0,075 1 Não Sim 0,192 2 Não Sim 0,227 1 Sim Não 0,125 2 Sim Não 0,143 5 Sim Não 0,143 1 Sim Sim 0,238 2 Sim Sim 0,357 5 Sim Sim 0,500

Os valores englobam todos os meios de transmissão e devem ser válidos

na faixa de ar condicionado.

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Exemplo de uso: Se na figura acima, a camada 2 for de ar, usa-se da

tabela no lugar de

.

No caso de um tubo de camadas, comprimento , temperatura interna

do fluido e temperatura externa do fluido , vale a fórmula:

Consideram-se : = Raio interno. = Raio maior da camada . =

Condutividade térmica da camada . e = Coeficientes de convecção

interno e externo.

O coeficiente é dado por:

……………

Radiação térmica

Na radiação térmica, o calor é transmitido entre dois corpos em diferentes

temperaturas, mesmo sem meio físico entre elas. Essa parcela de

transmissão é denominada radiação térmica, que são ondas

electromagnéticas.

A quantidade de calor por unidade de tempo emitida por um radiador

perfeito (corpo negro), é dada por :

Onde é a constante de Stefan-Boltzmann ( e é

a temperatura absoluta do corpo (em Kelvin elevado à quarta potência).

Para corpos reais, a igualdade anterior tem o acréscimo de um parâmetro:

Onde é emissividade do corpo. É uma grandeza adimensional que

depende do material, do tipo de superfície e da temperatura. Para o corpo

negro ideal,

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O calor trocado por radiação entre dois corpos de mesma área e

diferentes emissividades e temperaturas pode, em principio, ser calculado

por :

Entretanto, esta fórmula é apenas uma referência. Não deve indicar a

realidade porque não considera a forma das superfícies nem a orientação

entre elas. Uma fórmula prática para cálculo da potência térmica trocada

por radiação entre dois corpos é dada por:

Onde = 5,67 , é o factor de superfície (adimensional) e é o factor

de emissividade (adimensional)

Exemplo 1: Uma garrafa térmica (vaso de Dewar) tem as superfícies

espelhadas com prata. Verificar a potência térmica transmitida por

radiação por unidade de área, considerando as faces com temperaturas de

298 K e 358 K. Dados: Coeficiente de emissividade da prata ,

factor de superfície e factor de emissividade

Neste caso pode-se supor que a transmissão ocorre apenas por radiação

porque, no vaso de Dewar, é feito vácuo entre as paredes para evitar a

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convecção. Em outros casos, essas duas parcelas precisam ser calculadas

como no exemplo a seguir.

Exemplo 2: Um trecho de de tubulação de vapor não isolada tem

diâmetro externo de e temperatura superficial constante de 150 oC. A temperatura do ambiente, também constante, é de 21 oC.

Considerando que a emissividade ( da superfície do tubo é 0,7 e o

coeficiente de convecção ( 7,95 W(m2.oC), determine a perda de calor

na tubulação.

Para a convecção:

Para a radiação:

)

Perda total de calor: