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ALOCACAO DE RECURSOS COM JUSTICA: UMA APLICACAO

DE JOGOS COOPERATIVOS EM REDES DE COMPUTADORES

por

EDILAYNE MENESES SALGUEIRO

Tese de Doutorado

Recife, Outubro, 2009

EDILAYNE MENESES SALGUEIRO

ALOCACAO DE RECURSOS COM JUSTICA: UMA APLICACAO

DE JOGOS COOPERATIVOS EM REDES DE COMPUTADORES

Este trabalho foi apresentado a Pos-Graduacao em

Ciencia da Computacao do Centro de Informatica

da Universidade Federal de Pernambuco, como requisito

parcial para obtencao do grau de Doutora em

Ciencia da Computacao.

Orientador: Prof. Paulo Roberto Freire Cunha.

Co-orientador: Prof. Jose Augusto Suruagy Monteiro.

Recife, Outubro, 2009

a minha mae,

a Ricardo Salgueiro.

Agradecimentos

Cooperacao e uma relacao baseada na colaboracao entre indivıduos. E com alegriaque chegamos ao momento de partilha dos resultados dessa cooperacao, o momentode compartilhar as alegrias da tarefa cumprida. Sou grata:

• ao Prof. Paulo Cunha pela confianca e incentivo a arriscar em novas areas;

• ao Prof. Suruagy por acreditar no trabalho e somar esforcos para torna-lorealidade;

• ao Prof. Paulo Maciel por sua vontade em alcancar metas, apontando caminhos;

• aos Profs. Pacca Luna, Adiel e Carlos Ferraz por suas sugestoes, importantespara aprimorar e dar continuidade a este trabalho;

• a minha famılia cearense e pernambucana, especialmente representadas porminha mae Maria do Carmo e D. Eunice1†, meu pai, irma, irmaos, cunhadas,cunhados, sobrinhos, sobrinhas. A torcida foi grande!

• Somada a minha famılia esta o carinho de uma nova famılia onde encontrei:Edinha2†, Ana e Bacelar, Luıs, Lusinete, Gerson e irmaos maiores;

• as minhas velhas jovens amigas Aninha, Sandra Andrea e Fernanda semprecuriosas em ouvir boas novas, mesmo apesar da distancia;

• a Ricardo que nao deixou acontecer distancia.

Afinal, todas essas pessoas co-participaram na producao da bem-aventuranca destetrabalho.

1†

2† In memoriam

iv

Cada um administre aos outros odom como o recebeu, como bons des-penseiros da multiforme graca deDeus.Pedro. I PEDRO, 4:10.

Resumo

Este trabalho apresenta uma metodologia para a aplicacao de conceitos de Teoria dosJogos Cooperativos para a alocacao de banda entre fluxos de trafego de aplicacoes daInternet com perfis diferenciados. O cenario de redes multisservico e explorado comoaplicacao do mecanismo de compartilhamento de banda com justica. Este cenario uti-liza mecanismos baseados em classes de servico para fornecer suporte explıcito para asnecessidades de qualidade de servico de aplicacoes de rede. Os fluxos de trafego saoagregados em classes de acordo com modelos de restricao de banda. Estes modelossao configurados para cada enlace, especificando como uma parcela de banda pode sercompartilhada. A solucao adotada utiliza o princıpio de coalizao de jogos cooperativosatraves do calculo do Valor de Shapley para determinacao do limite desta parcela. Estasolucao e eficiente porque distribui todos os recursos disponıveis entre os jogadores ee justa porque considera a combinacao de todas as possıveis ocorrencias de alocacao,dividindo excedentes ou perdas de maneira igualitaria. Isso permite que sejam con-siderados os casos em que a demanda menor de uma classe possibilite que essa classeceda recursos para outra classe mais sobrecarregada. A adocao de classes de servicosgarante a minimizacao da troca de informacao, viabilizando o uso de um mecanismode arbitragem capaz de tomar decisoes segundo um criterio de justica pre-estabelecido.Nos cenarios apresentados, a alocacao foi realizada de acordo com a carga oferecidade cada classe. Dois novos modelos de restricao de banda foram propostos: MARwith Shapley value e SHApley value with Reservation Model. Formalismos de Redesde Petri Estocasticas foram aplicados para a especificacao de modelos de restricao debanda. Isto permitiu a analise de desempenho de modelos de restricao de banda emredes com perdas em modelos ja estabelecidos na literatura, assim como viabilizou aanalise dos novos modelos de restricao de banda propostos com relacao a eficienciae justica da alocacao. Os resultados apresentados validaram a aplicacao da solucaoproposta atraves da avaliacao do impacto da substituicao da regra de alocacao propor-cional pelo Valor de Shapley.

Palavras-chave: Alocacao de recursos, Teoria dos Jogos Cooperativos, Justica,Valor de Shapley.

vi

Abstract

This work presents a methology for applying cooperative game theory concepts for solv-ing the bandwidth allocation problem within differentiated traffic profiles for Internetapplications. The multi-service networks scenario is explored as an operational net-work example for fair bandwidth sharing mechanisms. This operational network usesmechanisms based on service classes for providing explicit quality of service supportfor network applications. Traffic flows are aggregated on classes according to band-width constraint models. These models are configured for each link, describing howa bandwidth partition can be shared. The adopted solution uses the cooperative gamecoalition principle by calculating the Shapley Value to determine the partition limits.This solution is efficient because it distributes all the available resources among theplayers, and it is fair because it considers the combination of all the possible alloca-tion occurrences, dividing surplus or loss in an equitable way. This allows us to con-sider the cases that a less demanding class may lend resources to another overloadedclass. The adoption of service classes ensures the information exchange minimiza-tion, enabling the use of an arbitration mechanism to make decisions according to apre-established fairness criterion. In the presented scenarios, the allocation was doneaccording to the offered load from each class. Two new models were proposed: MARwith Shapley value and SHApley value with Reservation Model. Stochastic Petri NetsFormalisms were applied for the bandwidth constraint model specification. This al-lowed the performance analysis of loss networks with bandwidth constraint, adoptingmodels already established in the literature, as well as it made possible the analysis ofthe new bandwidth constraint models, considering the allocation efficiency and fair-ness. The results presented validated the proposed model by assessing the impact ofsubstituting the proportional allocation rule by the Shapley Value in constraint band-width models.

keywords: Resource Allocation, Cooperative Game Theory, Fairness, ShapleyValue.

vii

Sumario

Resumo vi

Abstract vii

Lista de Tabelas xi

Lista de Figuras xii

Lista de Abreviaturas e Siglas xiv

1 Introducao 11.1 Contextualizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Redes multisservico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Alocacao de recursos com justica . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.3 Conceitos de Teoria dos Jogos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Objeto de estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3 Estrategia adotada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4 Organizacao da Tese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Alocacao de Recursos em Redes Multisservicos 162.1 Evolucao da arquitetura da Internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2 Servicos Diferenciados (DiffServ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 MPLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.4 Engenharia de Trafego para DiffServ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5 Gerenciamento de Banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.6 Modelos de Restricao de Banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.7 Consideracoes sobre alocacao de recursos em redes DS-TE . . . . . . 30

3 Teoria dos Jogos 323.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2 Jogos nao-cooperativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2.1 Representacao de Jogos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2.2 Solucao de jogos na forma normal . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.3 Jogos Cooperativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3.1 Coalizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3.2 Funcao caracterıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

viii

3.3.3 Solucao de Jogos Cooperativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.3.4 O Nucleo do Jogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.3.5 O Valor de Shapley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.4 Modos de Cooperacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.5 Teoria dos Jogos em Redes de Computadores . . . . . . . . . . . . . . 49

3.5.1 Controle de Congestionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.5.2 Redes sem fio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.5.3 Roteamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.5.4 Alocacao de banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.5.5 Jogos cooperativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4 Justica 564.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2 Visao da Economia e as Teorias de Justica . . . . . . . . . . . . . . . 584.3 Justica em redes de computadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.3.1 Mecanismos de controle de fluxo . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.3.2 Mecanismos de escalonamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.3.3 Gerenciamento de recursos nos nos da rede . . . . . . . . . . . 75

4.4 Arbitragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.4.1 O Arbitro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.4.2 Justica e bem-estar social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.4.3 Indice de Justica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.4.4 Sobre o uso do Valor de Shapley . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5 Aplicacao de Jogos Cooperativos em Regras de Alocacao 885.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905.3 Polıticas de admissao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.4 Formulacao de Regras de Alocacao de Banda . . . . . . . . . . . . . . 995.5 Jogo de Alocacao de Banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.5.1 Modelo Descritivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.5.2 Modelo Normativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.6 Novas regras de alocacao de BCMs baseadas no Valor de Shapley . . 1115.6.1 Regra de alocacao MARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125.6.2 Regra de alocacao SHARM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6 Modelo de desempenho para BCMs 1176.1 Modelo de redes com perdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176.2 Redes de Petri Estocasticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196.3 Modelando um BCM com Redes de Petri Estocasticas . . . . . . . . . 123

6.3.1 Modelo conceitual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236.3.2 Metricas de desempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

7 Analise de eficiencia e justica de BCMs 1347.1 Caso de Lai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357.2 Validacao do modelo de desempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

7.2.1 Validando SPN para MAM e RDM . . . . . . . . . . . . . . . 1377.2.2 Validando a SPN para CS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

7.3 Extensao ao caso de Lai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1447.3.1 Estendendo a analise de SPN para o MAR . . . . . . . . . . . 1447.3.2 Outras medidas de desempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

7.4 Caso de jogos cooperativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1487.4.1 Redes Estressadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1497.4.2 Particionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1507.4.3 Eficiencia da alocacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

7.5 Justica da alocacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1637.5.1 Caso de Lai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1657.5.2 Caso de jogos cooperativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

7.6 Consideracoes sobre resultados obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

8 Conclusao 1748.1 Consideracoes finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1748.2 Contribuicoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1778.3 Sugestoes para trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Referencias Bibliograficas 181

A BCM CS 194

B BCM MAR 195B.1 Calculo de BCs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195B.2 Probabilidade de bloqueio e utilizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196B.3 Vazao e ındices de justica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

C BCM MARS 198C.1 Calculo de BCs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198C.2 Probabilidade de bloqueio e utilizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199C.3 Vazao e ındices de justica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

D BCM SHARM 201D.1 Calculo de BCs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201D.2 Probabilidade de bloqueio e utilizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202D.3 Vazao e ındices de justica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Lista de Tabelas

3.1 Matrizes de ganho para jogador 1 e jogador 2 . . . . . . . . . . . . . 363.2 Representacao de jogo de 2-pessoas na forma normal . . . . . . . . . 36

4.1 Sugestao de particionamento de recurso C = 100 u.m. entre doisagentes com demanda d = (40, 80), segundo varios criterios de justica 84

4.2 Parametros para calculo do ındice de Jain para alocacao β = (35; 65) 85

6.1 Lugares e transicoes para SPN com (i = 1, 2, 3) . . . . . . . . . . . . 1256.2 Parametros para as transicoes temporizadas . . . . . . . . . . . . . . 1266.3 Parametros de reserva para BCMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1286.4 Parametros para as transicoes imediatas para CS, MAM, MAR, MARS

e SHARM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1306.5 Parametros para as transicoes imediatas do RDM . . . . . . . . . . . 1316.6 Medidas de desempenho para BCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

7.1 Cenarios para tres series de variacao de carga . . . . . . . . . . . . . 1367.2 Especificacao de BCs para BCMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377.3 Probabilidade de Bloqueio para os BCs do MAM e RDM em condicoes

de carga normal ρ = (2, 7; 3, 5; 3, 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377.4 Cenarios com tres series de variacao de carga em redes estressadas . . 149

A.1 Probabilidade de Bloqueio e Erlang-B do modelo CS para o caso deLai com 15 servidores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

B.1 Calculo de BCs para MAR com pesos w = (3; 2; 1) . . . . . . . . . . . 195B.2 Calculo de medidas de desempenho para MAR . . . . . . . . . . . . . 196B.3 Calculo da vazao e ındices de justica para o modelo MAR . . . . . . . 197

C.1 Calculo de BCs para MARS com pesos w = (3; 2; 1) . . . . . . . . . . 198C.2 Calculo de medidas de desempenho para MARS . . . . . . . . . . . . 199C.3 Calculo da vazao e ındices de justica para o modelo MAR . . . . . . . 200

D.1 Calculo de BCs para SHARM com pesos w = (3; 2; 1) . . . . . . . . . 201D.2 Calculo de medidas de desempenho para SHARM . . . . . . . . . . . 202D.3 Calculo da vazao e ındices de justica para o modelo SHARM . . . . . 203

xi

Lista de Figuras

1.1 Mecanismo de arbitragem de alocacao com justica . . . . . . . . . . . 14

2.1 Exemplo canonico de MAM para 3 CTs . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.2 Exemplo canonico de RDM para 3 CTs . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.3 Exemplo canonico de MAR para 3 CTs . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1 Representacao de jogo na forma estendida . . . . . . . . . . . . . . . 373.2 Nucleo e Valor de Shapley para jogo com 2 jogadores . . . . . . . . . 46

4.1 Problema do parque de estacionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.2 Exemplo para justica Max-min de (JAFFE, 1981 apud BERTSEKAS

e GALAGER, 1992) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.3 Funcao logıstica padrao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.4 Maximizacao de bem-estar de um conjunto de possibilidades de utili-

dade U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.5 Fator de discriminacao para alocacao proposta β = (35; 65) . . . . . . 85

5.1 Processo de engenharia de trafego para definicao de restricoes de banda 925.2 Polıticas de admissao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.3 Espaco de estados para 2 CTs(a) e possıveis alocacoes de BCs(b) . . 975.4 Regra de alocacao do MAM para 2 CTs . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.5 Regra de alocacao do RDM para 2 CTs . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015.6 Regra de alocacao do MAR para 2 CTs . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025.7 2-simplex do jogo de alocacao de banda (3, v15,A) normalizado pelas

equacoes 5.5.3–5.5.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085.8 2-simplex para o jogo de alocacao de banda (3, v9,A) . . . . . . . . . 1105.9 Regra de alocacao do MARS para 2 CTs . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.10 Regra de alocacao do SHARM para 2 CTs . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.1 Modelo geral de um sistema com perdas . . . . . . . . . . . . . . . . 1186.2 SPN basico para alocacao de recursos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.3 SPN de um BCM para tres CTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

7.1 Probabilidade de Bloqueio para o MAM segundo a SPN . . . . . . . . 1397.2 Probabilidade de Bloqueio para o MAM de acordo com o modelo de

Lai. Fonte: (LAI, 2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1407.3 Probabilidade de Bloqueio para o RDM segundo a SPN . . . . . . . . 141

xii

7.4 Probabilidade de Bloqueio para o RDM de acordo com o modelo deLai. Fonte: (LAI, 2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

7.5 Probabilidade de Bloqueio para o CS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1437.6 Probabilidade de Bloqueio para o BCM MAR – Alocacao Proporcional

a carga com BC(13; 11; 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1457.7 Utilizacao para o caso Lai, considerando MAM, RDM, CS e MAR . . 1477.8 Partiticoes para o MAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1517.9 Particoes para MARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1537.10 Partiticoes para SHARM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1557.11 Probabilidade de bloqueio para o MAR . . . . . . . . . . . . . . . . 1577.12 Probabilidade de bloqueio para o MARS . . . . . . . . . . . . . . . . 1587.13 Probabilidade de bloqueio para o SHARM . . . . . . . . . . . . . . . 1607.14 Utilizacao para o caso de jogos cooperativos . . . . . . . . . . . . . . 1627.15 Fatores de discriminacao para o caso de Lai . . . . . . . . . . . . . . 1657.16 Indice de Jain para o caso de Lai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1667.17 Fator individual de discriminacao para o caso de jogos cooperativos . 1687.18 Indice de Jain com relacao a vazao para o caso de jogos cooperativos 171

Lista de Abreviaturas e Siglas

AF Assured Forward 20

BC Bandwidth Constraints 27, 90

BCM Bandwidth Constraint Model 3, 28, 90

BE Best-effort 18

CAC Call Admission Control 97

CBQ Class-Based Queue 76

CS Complete Sharing 97, 129

CSFQ Core Stateless Fair Queueing 73

CT Class Type 27, 91

DF Default Forward 20

DiffServ Differentiated Services 3

DRR Deficit Round Robin 73

DS Domınio DiffServ 22

DS-TE Differentiated Service Traffic Engineering 3, 24, 93

DSCP DiffServ Code Point 19

DWRR Deficit Weighted Round Robin 73

EF Expedited Forward 20

FEC Forwarding Equivalent Class 23

FQ Fair Queue 74

xiv

xv

GPS Generalized Processor Sharing 75

GSPN Generalized Stochastic Petri Net 122

H-PFQ Hierarchical Packet Fair Queueing 73

HDTV High-Definition TeleVision 2

IETF Internet Engineering Task Force 2

IntServ Integrated Services 3

IS Infinity-Sever 123

LSP Label-Switched-Path 22, 91

LSR Label Switched Routers 23

MAM Maximum Allocation Model 28

MAR Maximum Allocation with Reservation 28

MARS MAR with Shapley value 113, 131

MPLS Multiprotocol Label Switching 3, 22

MPLS-TE Multiprotocol Label Switching with Traffic En-

gineering

3

NGN Next Generation Networks 2

PHB Per Hop Behavior 19, 72

PN Petri Net 121

PQ Priority Queue 72

QoS Quality of Service 2

RDM Russian Doll Model 28

SFCQ SFCQ 75

SHARM SHApley value with Reservation Model 113, 131

xvi

SPN Stochastic Petri Net 122, 123

SS Single-Server 123

TE Traffic Engineering 2, 17, 93

TU Transferable Utility 49, 63

u.m. unidade de medida 47, 99

UL Upper Limit 97

UPS Utility Possibility Set 81

VC Virtual-Clock 75

VoD Video on Demand 2

VoIP Voice over IP 2

WF2Q Worst-Case Fair Weighted Fair Queueing 73

WFQ Weighted Fair Queue 73

WRR Weighted Round Robin 74

Capıtulo 1

Introducao

Este trabalho apresenta uma metodologia que propoe a aplicacao de conceitos de

Teoria dos Jogos Cooperativos para a alocacao de recursos em Redes de Computa-

dores. Este capıtulo introduz o contexto onde se enquadram os conceitos de Redes

de Computadores e Teoria dos Jogos utilizados. Em seguida, apresenta o objeto de

estudo, a estrategia adotada e a organizacao deste trabalho.

1.1 Contextualizacao

A proliferacao de novas aplicacoes e servicos em redes de computadores nos ultimos

anos tem intensificado a necessidade do aumento de capacidade da rede para atender

a demanda dessas aplicacoes e servicos. A partir de uma perspectiva de Teoria dos

Jogos Cooperativos, podemos modelar situacoes de dois ou mais fluxos de trafego

na rede que competem por um link de conexao. Este cenario envolve um grande

numero de variaveis a serem analisadas, dificultando o processo de decisao sobre qual a

melhor configuracao da rede diante de um cenario heterogeneo. As subsecoes seguintes

descrevem o contexto sobre essa problematica introduzindo definicoes pertinentes as

redes multisservico, a alocacao de recursos com justica e a Teoria dos Jogos.

1

CAPITULO 1. INTRODUCAO 2

1.1.1 Redes multisservico

As redes de nova geracao (NGN — Next Generation Networks) utilizam uma unica

infraestrutura de redes para o transporte de voz, dados e multimıdia. A convergencia

de redes e a palavra-chave para as telecomunicacoes do futuro. Os provedores de rede

sao desafiados a desenvolver novos modelos de negocio, atraves da inovacao da sua

infraestrutura de rede atual, oferecendo um conjunto de servicos heterogeneos com

nıveis diferenciados de qualidade de servico (Quality of Service — QoS).

A infraestrutura comum demanda muito mais operacoes de configuracao e geren-

ciamento do que as redes do passado. A inclusao de uma nova mıdia por si so torna

complexa a tarefa de gerenciar elementos de rede usados para otimizar o desempenho

das aplicacoes na presenca dos outros tipos de trafego. Questoes de gerenciamento

de QoS sao intrınsecas aos servicos providos, a medida que forem disponibilizadas

aplicacoes como, por exemplo, a transmissao de televisao com alta definicao (HDTV),

distribuicao de vıdeo sob demanda (VoD — Video on Demand) com alta definicao,

todos com a disponibilidade de canais de controle e interatividade, alem das aplicacoes

de voz (VoIP — Voice over IP) e imagem.

Um dos principais aspectos do projeto de redes e a alocacao de recursos limitados

diante de demandas conflitantes. Alocacao de recursos e o processo realizado pelos

elementos da rede para atender a demanda de aplicacoes por recursos da mesma

(PETERSON; DAVIE, 2003). Um mecanismo de alocacao de recursos deve resolver o

problema de como alocar de maneira efetiva e eficiente os recursos de rede disponıveis

entre as aplicacoes que competem por estes recursos. O controle da resposta da rede

as demandas dessas aplicacoes esta relacionado aos metodos de engenharia de trafego

e otimizacao de QoS.

A Engenharia de Trafego (TE — Traffic Engineering) no ambito da Internet,

segundo o Internet Engineering Task Force(IETF), esta relacionada a otimizacao do

desempenho das redes operacionais (ASH, 2006). O maior objetivo da TE e facilitar


a operacao da rede de maneira eficiente e confiavel e ao mesmo tempo otimizar a

utilizacao de recursos da rede e o bom desempenho do trafego.

O IETF desenvolveu duas estrategias diferentes nas tecnologias de gerenciamento

de QoS em redes IP: a estrategia baseada em fluxos e a estrategia baseada em classes

de servico. De acordo com a estrategia baseada em fluxos, uma certa parcela de

recursos deve ser alocada fim-a-fim, para cada fluxo de trafego, de acordo com re-

quisitos especıficos de QoS. A QoS deve ser garantida para cada fluxo mesmo em

situacoes de congestionamento ou falha. Essa estrategia foi adotada pela arquitetura

de Servicos Integrados (IntServ — Integrated Services) (BRADEN; CLARK; SHENKER,

1994) e tambem e aplicada na Comutacao de Rotulos Multiprotocolo (MPLS — Mul-

tiProtocol Label Switching) com TE (MPLS-TE) (AWDUCHE e outros, 1999). De outra

forma, a essencia da estrategia baseada em classes de servico e dividir o trafego em

classes diferentes e dar a cada classe tratamento diferenciado (ROSEN; VISWANATHAN;

CALLON, 2002). A estrategia baseada em classes foi adotada pelo IETF na arquite-

tura de Servicos Diferenciados (DiffServ — Differentiated Services) (BLAKE e outros,

1998; GROSSMAN, 2002).

O IETF mesclou algumas caracterısticas de gerenciamento de QoS das duas es-

trategias e definiu uma nova tecnologia de TE para DiffServ. A tecnologia DS-TE

aplica engenharia de trafego em ambientes de servico diferenciado atraves de rotea-

mento baseado em restricoes. Recentemente, Modelos de Restricao de Banda (BCM

— Bandwidth Constraint Model) tem sido propostos como solucao para problemas

de alocacao de banda em redes DS-TE (LAI, 2003; FAUCHEUR; LAI, 2005; ASH, 2005;

FAUCHEUR, 2005).

Para lidar com questoes de analise e otimizacao de desempenho, os objetivos da

TE sao classificados em orientados a trafego e orientado a recursos (AWDUCHE e

outros, 1999). Na analise de redes com objetivos voltados ao trafego, a QoS do trafego

gerado pelos fluxos e o ponto chave. Ja em analises orientadas a recursos, a meta


e a otimizacao da utilizacao de recursos. Em particular, e desejavel assegurar que

parte dos recursos da rede nao sejam sobrecarregados enquanto outras partes da rede

sejam subutilizadas (AWDUCHE e outros, 2002). Este e o ponto de vista da eficiencia

no aproveitamento de recursos. Por outro lado, quando um recurso de rede e dividido

entre os fluxos, deve haver algum mecanismo que garanta que todos os fluxos tenham

direito ao recursos disponıveis, de modo a adotar um criterio de justica. Em algumas

situacoes, deve ser encontrado um ponto de equilıbrio entre eficiencia e justica, pois

se for considerado apenas um criterio de eficiencia, pode acontecer que seja negado o

direito a um recurso a alguns fluxos.

Uma aplicacao que demanda mais recursos pode restringir o acesso de outras

aplicacoes causando o que e denominado de QoS destrutivo (MTSHALI; GE; ADIGUN,

2007). Esquemas de alocacao devem ser flexıveis com relacao aos requisitos de QoS,

mas nao devem comprometer a justica na alocacao. Isto e, como Parekh e Gallager

(1993) afirmam, alguns poucos usuarios de uma classe de servico nao podem degradar

a QoS das demais classes.

Em Economia, a alocacao de recursos com justica e um tema bem desenvolvido.

A Microeconomia e um campo da Economia que adota as solucoes dos problemas

de alocacao de recursos escassos em relacao a diversas finalidades. Em particular, a

Teoria dos Jogos e Justica Distributiva sao estudadas pela Microeconomia.

Teoria dos Jogos e uma ferramenta matematica. Como ferramenta matematica

tem o poder de resumir informacoes e auxiliar o processo de decisao. Um jogo e

uma metafora para situacoes de interacao entre agentes racionais. A interacao gera

conflitos e a solucao para estes conflitos pode ser baseada em duas formas: a solucao

nao-cooperativa, onde cada agente maximiza seus proprios resultados, sem se preocu-

par com os demais agentes e a solucao cooperativa, onde as escolhas dos participantes

do jogo de alguma forma sao coordenadas para obter o melhor resultado para o grupo

de agentes como um todo.


A Justica Distributiva estuda como recursos materiais sao alocados entre os mem-

bros de uma dada sociedade composta por agentes economicos (MOULIN, 1997). Um

agente economico pode representar uma pessoa, uma instituicao, um processo, ou

qualquer outra entidade que consome ou produz recursos. Modelos de alocacao em

Justica Distributiva sao formalismos para representar alocacoes justas. A partir de

um modelo normativo de justica distributiva e possıvel definir regras de alocacao

eficientes e justas para recursos divisıveis em redes multisservico.

1.1.2 Alocacao de recursos com justica

Redes multisservico sao caracterizadas pelo que os economistas denominam de ex-

ternalidade positiva. Uma externalidade (positiva ou negativa) acontece quando o

bem-estar de um consumidor de um servico ou o provedor deste servico afeta dire-

tamente as acoes de outros consumidores ou provedores de servico (VARIAN, 2006).

Servicos interativos como VoIP, videoconferencia ou jogos interativos, por exemplo,

geram externalidades positivas a medida que aumenta o numero de usuarios destes

servicos. Quanto mais participantes puderem interagir em uma videoconferencia,

melhor. No entanto, um grande numero de usuarios de um servico de rede pode

gerar uma demanda muito alta por recursos da rede, causando congestionamento,

diminuindo a QoS e caracterizando uma externalidade negativa.

A capacidade de transmissao da rede, ou simplesmente a largura de banda, e um

recurso que diferentemente da agua ou combustıvel, nao pode ser armazenado, se

nao for usada sera desperdicada. Os modelos economicos encontrados na literatura

(UPTON, 2003) destacam essa caracterıstica quando relacionam o compromisso entre

eficiencia e justica na alocacao. Polıticas de preco para fluxos individuais inibem o

uso da banda mas dificultam o controle de QoS, aumentando a demanda por recursos

de processamento. Agregar classes com o mesmo comportamento melhora a escala-

bilidade e tambem permite melhor compartilhamento de banda (AWDUCHE e outros,

2002).


As diferentes caracterısticas de trafego podem gerar conflitos quando fluxos si-

multaneos compartilharem um enlace comum. Um fluxo que requisitar mais recursos

pode acarretar a negacao de recursos para um outro fluxo ativo.

A medida que aumenta a demanda por um recurso compartilhado, pode acontecer

o problema denominado de Tragedia do Uso Comum. O conceito de Tragedia do

Uso Comum foi concebido por Hardin (HARDIN, 1968) para descrever situacoes de

populacao crescente e com mais usuarios que o ideal, onde cada indivıduo passa a

maximizar seus ganhos, levando a falencia do sistema. Quando um grupo compartilha

um recurso limitado, a quantidade de recursos para cada membro de um grupo de

agentes diminui a medida que novos agentes entram para o grupo.

A tragedia do uso comum pode ser evitada se houver um mecanismo para indicar

a melhor maneira, ou regra de compartilhar recursos e mecanismos de controle para

garantir que a regra seja implementada. Em nome do bem comum, Hardin (1968)

defende o abandono de liberdades, adotando o controle de uso de recursos como forma

de preservar recursos.

Historicamente a tragedia do uso comum e explicada em situacoes economicas de

exploracao de terras ou pesca, mas que se aplica a exploracao de recursos compar-

tilhados em geral. Este problema foi explorado por Nagle em (NAGLE, 1985) para

o compartilhamento de banda em comutadores de redes de pacotes e introduziu o

conceito de justica (fairness) no compartilhamento de recursos em redes de computa-

dores.

Nesse mesmo trabalho, Nagle aponta as solucoes para a tragedia do uso comum:

• Cooperativa — todos os usuarios de recursos concordam em ser “bem-compor-

tados”e permitir que outros usuarios usufruam dos recursos;

• Autoritaria — existe alguma forma de definir um comportamento padrao, con-

siderado “bom”e mecanismos de monitoramento garantem que todos sejam

“bem-comportados”;


• Mercadologica — regras de mercado sao definidas de tal forma que a competicao

pelo recurso resulta em situacoes que sao otimas para todos os participantes.

O controle do uso de recursos e determinante para o compartilhamento equitativo

de recursos. A coercao garante que cada fluxo tenha direito a uma fracao igual de

recursos de cada comutador na rede. Este conceito de justica, encontrado em um

grande numero de trabalhos sobre alocacao de recursos em redes, aplica-se principal-

mente a trabalhos que tem a vazao como medida de desempenho. Todos os fluxos

sao colocados em igualdade de direitos.

Mas, em redes que fazem diferenciacao de servico, como realizar a alocacao de

forma equitativa? Como a relacao entre demanda e alocacao pode ser reforcada?

Aplicacoes de vıdeo, por exemplo, demandam grande quantidade de banda, mas a

reserva de uma grande quantidade de recursos para essas aplicacoes pode ser conside-

rada ineficiente em perıodos de baixa demanda, onde o recurso de banda desperdicado

poderia melhorar a QoS para as aplicacoes com requisitos de alta vazao. Por outro

lado, se uma grande quantidade de largura de banda e alocada para aplicacoes mais

tolerantes a este requisito de QoS, denominadas de elasticas, em detrimento das

aplicacoes de vıdeo, a satisfacao dos usuarios que pagaram pelo servico de vıdeo

com QoS pode ficar seriamente comprometida. Neste caso, haveria o benefıcio de

aplicacoes que sao mais tolerantes a escassez de recursos em prejuızo de aplicacoes

que necessitam dos recursos disputados para o estabelecimento da QoS desejada.

Alocacao de recursos com criterios de justica sao problemas comuns a Ciencia da

Computacao e a Economia. De modo geral, situacoes de conflito quando a quantidade

de recursos e limitada sao analisados na literatura atraves da Teoria dos Jogos.

1.1.3 Conceitos de Teoria dos Jogos

Situacoes que envolvam interacoes entre agentes racionais que se comportam estrate-

gicamente podem ser analisadas formalmente como um jogo. Por ser um modelo


formal, a Teoria dos Jogos permite seu uso como ferramenta de descricao e analise de

situacoes onde a acao de cada agente afeta os demais. A Teoria dos Jogos tenta en-

contrar uma formulacao passıvel de ser tratada de modo tao rigoroso quanto possıvel,

com o objetivo de apontar respostas factıveis.

A Teoria dos Jogos e uma ferramenta para analisar conflitos de interesse (LUCE;

RAIFFA, 1953). Uma situacao de conflito de interesse caracteriza-se pela situacao de

um indivıduo diante de um conjunto de resultados possıveis e a preferencia pessoal

por alguns destes resultados. Essa teoria tem como princıpio basico a Racionalidade,

ou seja, em uma situacao de conflito de interesses, todo processo de deliberacao parte

da nocao de um agente cuja racionalidade instrumental mınima, tıpica do homem

economico, visa tao somente maximizar os ganhos de seus esforcos, encarando o

mundo real em toda sua complexidade de relacionamento.

A ideia de uma Teoria dos Jogos geral foi introduzida por Jonh von Neumman e

Oskar Morgenstein no ano de 19441 (NEUMANN; MORGENSTERN, 1953). Neumman

e Morgenstein desenvolveram os conceitos de jogos na forma normal e estendida,

apresentaram o teorema minimax e provaram que essa solucao existe para todos

os jogos com 2-jogadores com soma constante igual a zero, ou seja jogos com dois

jogadores onde a soma do ganho de um a perda do outro e igual a zero.

Estes conceitos formam a base da teoria que mais tarde foi estendida por Nash

com o que ficou conhecido por “Equilıbrio de Nash”(HEAP; VAROUFAKIS, 1997). John

Nash procurou generalizar o teorema de minimax de von Neumann para todo tipo de

jogo — soma zero ou variavel, com n-pessoas. A solucao encontrada foi denominada

de “ponto de equilıbrio”. Nash conseguiu provar que, para qualquer tipo de jogo,

existe pelo menos um ponto de equilıbrio que pode ser encontrado usando estrategias

mistas, como uma variacao na proporcao em que sao aplicadas as estrategias originais,

1A edicao original do livro Theory of Games and Economic Behavior e de 1944, mas as edicoes apartir de 1947 tambem incluem a base da Teoria da Utilidade. Neste trabalho, as citacoes ao marcoda Teoria dos Jogos se referem a edicao de 1953.


puras. Com isso, ao lado do teorema minimax, o equilıbrio de Nash tornou-se um

dos alicerces fundamentais da Teoria dos Jogos, pois permitiu que os jogos nao-

cooperativos, que envolvem cooperacao e competicao pudessem ser tratados, alem

dos chamados cooperativos. Juntamente com Harsany e Selten, Nash recebeu em

1994 o premio Nobel de economia, pela contribuicao de seu trabalho para outras

areas alem de Economia, notadamente na area de telecomunicacoes.

Um jogo e uma situacao entre N pessoas ou grupos, chamados jogadores, que

e conduzida por um conjunto previo de regras de como obter um ganho com valor

previamente estabelecido. O objetivo da teoria dos jogos e determinar a melhor

estrategia para um jogador supondo que o oponente seja racional e faca escolhas

inteligentes.

Um jogo possui tres componentes basicos:

1. os jogadores — os indivıduos envolvidos que tem autonomia para tomar decisoes.

2. as regras ou estrategias — o conjunto de todas as acoes possıveis de serem

tomadas por cada jogador. Uma estrategia simples e um plano predeterminado

que adota um jogador para uma sequencia de lances e contra-lances no decorrer

de um jogo completo.

3. os ganhos ou recompensas — quais as preferencias — representadas atraves de

funcoes denominadas de funcoes de utilidade — dos jogadores em relacao aos

resultados possıveis.

A Teoria dos Jogos assume que todos os indivıduos (jogadores) procuram maxi-

mizar suas funcoes de utilidade de forma totalmente racional. Quando os jogadores

de um jogo sao agentes computadorizados, e razoavel assumir que os agentes serao

programados para maximizar o valor esperado de uma funcao de utilidade. Se um

jogador sempre escolhe a mesma estrategia simples ou a escolhe numa ordem fixa, seu

oponente reconhecera o modelo e anulara o lance, se possıvel.


Depois do trabalho de von Neumman e Morgenstein, as situacoes de conflito ori-

undas dos cenarios da Segunda Guerra Mundial, impulsionaram o desenvolvimento

de analises do comportamento de indivıduos diante de situacoes de competicao por

recursos. A teoria economica desenvolveu-se com o estudo e a definicao de varias

situacoes que evoluıram para conceitos de competicao de mercados usados ate os dias

atuais. Os jogos com 2 jogadores tiveram maior destaque porque a teoria estava mais

desenvolvida.

Para cada situacao ou tipo de jogo, criou-se um arcabouco de solucao de pro-

blemas. A partir das diferentes caracterısticas que possuem os jogos, podemos ter

diferentes modelos, ou tipos de jogos em Teoria dos Jogos. Assim temos, de acordo

com Gremaud e Braga em (FEA/USP, 1996), a seguinte classificacao de jogos:

• Quanto ao numero de jogadores: jogos envolvendo um, dois ou mais jo-

gadores; as denominacoes mais comuns sao de jogos de 2-pessoas e jogos de

N-pessoas.

• Quanto as situacoes possıveis: jogos cooperativos ou nao cooperativos;

• Quanto as informacoes disponıveis: jogos com informacao completa ou in-

completa; jogos sequenciais ou simultaneos;

• Quanto aos resultados: jogos de soma constante (zero) ou variavel.

Na verdade, um jogo e uma combinacao dessas possibilidades. O modelo pode

assim ser o de um jogo de dois jogadores, nao cooperativos, com informacao completa,

simultaneo e de soma constante; ou um jogo com cinco jogadores, cooperativo, com

informacao incompleta, sequencial e de soma variavel, e assim por diante.

Outro aspecto que pode ser destacado e a possibilidade do jogo se repetir ou nao.

O jogador deve decidir qual a melhor acao diante da perspectiva do jogo ser repetido

novamente ou infinitas vezes. Uma analise de risco deve ser realizada pois a repeticao


traz a possibilidade da retaliacao pelos demais oponentes, visto que eles tambem sao

racionais.

O conceito de racionalidade em modelos de jogos exige que jogadores sejam racionais

e facam escolhas inteligentes. Em Ciencia da Computacao, particularmente em IA,

os modelos de jogos sao compostos por agentes computacionais que se comunicam e

tomam decisoes de forma estrategica. Quando cada agente representa um jogador,

diante de um grande numero de jogadores em jogos n-pessoas, o processo interativo de

troca de informacao e tomada de decisao torna as solucoes complexas computacional-

mente. Por essa razao os modelos de jogos sao criticados quanto a sua aplicabilidade

em situacoes reais. No entanto, o formalismo de jogos permite que situacoes com-

plexas possam ser formuladas em abstracoes de modelos matematicos e que por sua

vez podem auxiliar a compreensao de certas caracterısticas do modelo.

Neumman e Morgenstein tambem definiram a base para a Teoria dos Jogos para

N jogadores (NEUMANN; MORGENSTERN, 1953). Os autores consideraram a simpli-

ficacao de modelos como forma de driblar as dificuldades em analisar situacoes que

envolvessem um grande numero de estrategias, principalmente para tres ou mais jo-

gadores. Nesse mesmo trabalho, eles apresentaram a forma de funcao caracterıstica

para resumir informacoes sobre coalizoes em jogos cooperativos. Mesmo assim, a

otimizacao de funcoes poderia resultar em um numero muito grande de solucoes de

jogo, quando sao consideradas as multiplas formas de interacao dos jogadores ate

atingir um resultado.

Ainda na decada de 50, Shapley (SHAPLEY, 1953) apresentou o conceito de valor

para reduzir ainda mais o conjunto de possıveis solucoes de jogos cooperativos. O

teorema do Valor de Shapley impulsionou toda uma area de pesquisa sobre alocacao

de recursos com justica.

O uso de modelos de jogos nao e uma ideia nova em redes de computadores, sendo

aplicados em problemas de controle de congestionamento (KORILIS; LAZAR, 1992;


SHENKER, 1995), roteamento (MAVRONICOLAS; SPIRAKIS, 2001), multicast (FEIGE-

BAUM; SHENKER, 2002) e alocacao de banda (YAICHE; ROSENBERG, 2000b). Mas,

na ultima decada tem aumentado o interesse por jogos onde os jogadores sao nao-

cooperativos e egoıstas (selfish) (PARK; SITHARAM; CHEN, 1998; LIBMAN; ORDA, 1999;

PAPADIMITRIOU, 2001; FEIGENBAUM; SAMI; SHENKER, 2004; ZHAO e outros, 2007). A

adocao de jogadores egoıstas e justificada nos modelos pelo fato de que todo jogador

otimiza a sua propria satisfacao e que a competicao pode levar a uma solucao de

equilıbrio quando nao ha situacoes de sobrecarga da rede.

A cooperacao e apresentada em modelos que pressupoem a troca de informacoes

entre os jogadores, em processos de negociacao. Em modelos deste tipo, os usuarios

sao os jogadores que devem chegar a um acordo e para isso mensagens devem ser

trocadas entre eles. A racionalidade e relegada ao software do usuario final que e capaz

de negociar com outros usuarios da rede. No contexto de redes multisservico, estes

modelos nao sao escalaveis, pois o atraso na transmissao de mensagens de negociacao

causam um grande custo de comunicacao.

1.2 Objeto de estudo

Este trabalho propoe o uso de conceitos de Teoria dos Jogos Cooperativos para a

alocacao de banda entre fluxos de trafego de aplicacoes da Internet com perfis dife-

renciados. O cenario de redes multisservico e explorado como aplicacao do mecanismo

de compartilhamento de banda. Este cenario utiliza mecanismos baseados em classes

de servico para fornecer suporte explıcito para as necessidades de qualidade de servico

de aplicacoes de rede.

Como objetivos especıficos deste trabalho temos:

• estudo de modelos de restricao de banda;

• metodologia de modelagem de jogos cooperativos para alocacao de banda;


• especificacao de solucoes de jogos cooperativos como regras de alocacao de

banda;

• a proposicao de modelos de restricao de banda que atendam requisitos de efici-

encia e justica;

• estudo de desempenho de modelos de restricao de banda que adotam jogos

cooperativos como regra de alocacao.

1.3 Estrategia adotada

Neste trabalho, solucoes para o problema de alocacao de banda em redes DS-TE sao

buscadas. Redes DS-TE definem modelos de restricao de banda para cada enlace da

rede. A banda disponıvel em cada enlace e dividida entre classes de servico ou agrega-

dos de classes de servico denominados de tipos de classe, ou CT — Class Type (LAI,

2003). Os fluxos de aplicacoes sao agregados em CTs conforme os requisitos de QoS

comuns a cada CT. Um componente de gerenciamento de banda pode automatizar o

processo de configuracao de modelos de restricoes de banda para cada enlace da rede.

No contexto de redes DS-TE, modelos de restricao de banda foram definidos pelo

IETF para especificar limites de banda para CTs. O IETF nao obriga o uso do mesmo

modelo de restricao de banda em todos os enlaces. A configuracao de restricoes de

banda pode variar para cada enlace. Os BCMs definidos ate entao sao configurados

para cada enlace e especificam como uma parcela de banda pode ser compartilhada

por varios CTs, mas nao definem como calcular o limite para essa parcela.

Neste trabalho, o compartilhamento de banda entre os CTs ativos em um no da

rede e modelado com a metafora de coalizao de jogos cooperativos. O trafego agregado

em um CT representa um jogador em um jogo cooperativo. A banda disponıvel

representa o benefıcio que deve ser distribuıdo entre os CTs. A Teoria dos Jogos

Cooperativos, atraves de modelos de Justica Distributiva, disponibiliza mecanismos

para determinar como distribuir os recursos equitativamente.


Na Figura 1.1 e apresentado um modelo conceitual de um mecanismo de arbi-

tragem. Um arbitro e uma formula ou procedimento computacional que obtem in-

formacoes do sistema sobre os recursos disponıveis e quais as requisicoes dos jogadores

do modelo. Com base em um modelo de criterios de justica pre-concebido pelo arbitro,

a alocacao e formulada e sugerida para os jogadores. Essa estrategia nao pressupoe

comunicacao entre os jogadores, pois o poder de decisao e atribuıdo ao arbitro, que

toma decisoes localmente e os jogadores concordam pois a solucao proposta e justa

segundo algum princıpio de justica.

Figura 1.1: Mecanismo de arbitragem de alocacao com justica

Para a definicao de um mecanismo computacional de arbitragem, e necessario

utilizar formalismos para representar o problema de alocacao. No contexto de redes

DS-TE, o arbitro e um componente de gerenciamento de banda que obtem informacoes

sobre os recursos disponıveis na rede e sugere restricoes de banda para os CTs. Os

recursos disponıveis podem incluir a banda disponıvel, os CTs ativos e informacoes

de monitoramento, como uma estimativa de carga para os CTs. Com base em regras

de alocacao e princıpios de justica, o arbitro sugere entao restricoes de banda para os

CTs.


1.4 Organizacao da Tese

O trabalho esta estruturado em oito capıtulos. No capıtulo seguinte, Capıtulo 2,

inicia-se uma discussao sobre parametros e tecnologias de relevancia para a alocacao

de banda em redes multisservico com requisitos de QoS. A evolucao de arquiteturas

da Internet e discutida, com enfase em tecnologias para redes DiffServ e MPLS. Sao

introduzidos os modelos de restricao de banda que exploramos neste trabalho.

Conceitos de Teoria dos Jogos sao apresentados no Capıtulo 3. Enfase e dada a

jogos cooperativos e os modos de cooperacao definidos na literatura de Economia.

Um arbitro, no modo de Justica deve ter criterios de justica bem definidos e para

isso sao apresentados axiomas como formalismos para regras de alocacao. Uma visao

geral dos trabalhos com aplicacoes em redes de computadores e tambem apresentada

ao final deste capıtulo.

No Capıtulo 4, sao apresentados trabalhos relacionados a pesquisa de mecanismos

com criterios de justica (fairness) em redes de computadores. Uma analise compara-

tiva desses trabalhos e feita utilizando-se como base os mecanismos equitativos mais

difundidos em redes de computadores.

As principais contribuicoes deste trabalho sao apresentadas nos tres proximos

capıtulos:

• O Capıtulo 5 e destinado a proposta de uma metodologia para o projeto de

regras de alocacao com jogos cooperativos. O conceito de Valor de Shapley e

explorado neste capıtulo e solucoes utilizando este conceito sao propostas para

exemplos de alocacao.

• No Capıtulo 6 e proposta a especificacao formal com Redes de Petri Estocasticas

para a analise de desempenho de modelos de restricao de banda com regras de

alocacao baseadas em jogos cooperativos.

• Experimentos numericos com Redes de Petri Estocasticas sao apresentados e


discutidos no Capıtulo 7. A validacao do modelo de desempenho e realizada

com base nos resultados de analise de desempenho de BCM encontrados na

literatura. A analise de desempenho e estendida aos novos modelos propostos

neste trabalho e ao final deste capıtulo, a justica da alocacao e avaliada.

O ultimo capıtulo apresenta algumas consideracoes finais, as contribuicoes e uma

discussao sobre trabalhos futuros.

Capıtulo 2

Alocacao de Recursos em RedesMultisservicos

Alocacao de recursos e um planejamento para utilizar recursos disponıveis. Decisoes

de alocacao de recursos estao relacionadas a alocacao de recursos limitados de forma a

alcancar o melhor desempenho do sistema. Dentro do contexto de redes de computa-

dores, este conceito esta de acordo com o principal objetivo de Engenharia de Trafego

(TE — Traffic Engineering), que e de otimizar o desempenho de redes operacionais.

Na estrategia classica de TE, e possıvel influenciar o desempenho de fluxos atraves

de mecanismos de controle de QoS, apos um estudo de desempenho da rede opera-

cional. O IETF define um conjunto de tecnologias que sao utilizadas para atender

requisitos de QoS escalaveis. Neste capıtulo, sao apresentadas as tecnologias rela-

cionadas ao suporte de Classes de Servico na Internet e ao gerenciamento de recursos.

2.1 Evolucao da arquitetura da Internet

Nos ultimos anos, muito pesquisadores propuseram mecanismos para prover QoS

em redes de pacotes. Na Internet, ha diversas estrategias que sao baseadas nas ar-

quiteturas IntServ ou DiffServ e na atuacao conjunta de tecnicas como Engenharia

de Trafego, MPLS e roteamento com restricao (MCDYSAN, 2000; BABIARZ; CHAN;

BAKER, 2006).

Garantias de QoS sao classificadas de acordo com dois criterios (MICHALAS e outros,

17

CAPITULO 2. ALOCACAO DE RECURSOS EM REDES MULTISSERVICOS 18

2003):

1. com relacao ao agregado de trafego da classe – as garantias sao dadas ao trafego

individual de cada fluxo (QoS por fluxo) ou a grupos de fluxos com os mesmos

requisitos de QoS (QoS por classe);

2. com relacao ao isolamento de fluxo — as garantias sao dadas considerando os

outros fluxos ou classes de fluxos (QoS relativa) ou as garantias sao expressas

como limites absolutos que devem ser atendidos (QoS absoluta).

O servico tradicional da Internet, denominado de melhor esforco (Best-effort, ou

simplesmente, BE), nao e capaz de promover a diferenciacao de servicos, nem dar

garantias mınimas de QoS (BRESLAU; SHENKER, 1998). Mecanismos de controle para

QoS foram propostos pelo IETF (Internet Engineering Task Force) em arquiteturas

como a arquitetura de Servicos Integrados (IntServ — Integrated Services) (BRADEN;

CLARK; SHENKER, 1994) e a arquitetura de Servicos Diferenciados (DiffServ — Dif-

ferentiated Services) (BLAKE e outros, 1998; GROSSMAN, 2002).

A essencia da arquitetura IntServ e reservar recursos para cada fluxo de trafego

individual, de tal forma que a QoS possa ser garantida, caso necessario, para cada

fluxo. A reserva de recursos e uma caracterıstica chave da arquitetura IntServ que per-

mite o isolamento de fluxo, mas traz algumas limitacoes de escalabilidade. Operacoes

como policiamento e moldagem se concentram nas bordas, mas controle de admissao

e gerenciamento devem ser realizadas por todos os roteadores IntServ, para cada fluxo

individualmente. IntServ prove QoS fim-a-fim para aplicacoes atraves do gerencia-

mento por fluxo explicitamente. IntServ tem QoS absoluto por fluxo. Por este motivo,

a necessidade de gerenciamento de um grande numero de sessoes em um roteador de

nucleo torna essa arquitetura nao escalavel.

Em redes DiffServ, as funcoes de marcacao, moldagem e condicionamento de

trafego sao separadas em equipamentos de borda, enquanto no nucleo esta apenas


a tarefa de tratar o fluxo de aplicacoes com demandas de QoS similares. O gerenci-

amento de QoS e realizado pelo agregado de trafego e nao por fluxo como a IntServ

faz. DiffServ tem QoS relativo por classe. As classes sao compostas por fluxos que

possuem caracterısticas similares.

A convergencia de servicos em uma infraestrutura de rede permite que os prove-

dores oferecam novos servicos que agregam valor. Mas o aumento da oferta e de de-

manda por novos servicos aumenta a complexidade no controle de QoS. Um resumo

dos modelos de QoS para Internet e discutido em (FIROIUe outros, 2002). Kurose

em (KUROSE; ROSS, 2006), afirma que, para prover QoS, arquiteturas de redes mul-

tisservico devem implementar: marcacao e classificacao de pacotes, isolamento de

fluxo, uso eficiente de recursos e controle de admissao. A marcacao e classificacao de

pacotes deve ser realizada de acordo com o comportamento de cada fluxo, permitindo

que fluxos que pertencam a uma mesma classe sejam discriminados.

2.2 Servicos Diferenciados (DiffServ)

DiffServ da suporte a QoS atraves da diferenciacao de classes de servico. Pacotes de

aplicacoes com requisitos de QoS similares sao atribuıdos a mesma classe de servico,

na borda da rede, permitindo que sejam agregados no nucleo da rede. Os pacotes sao

classificados e marcados para receber tratamento especıfico a cada etapa, ou salto,

(PHB — Per Hop Behavior) que deve ser esperado em cada no da rede, com relacao

aos pacotes que pertencem a uma mesma classe.

Para evitar o uso de protocolos de sinalizacao, a classe de servico e marcada

diretamente no pacote, em um campo de 6 bits denominado DiffServ Code Point

(DSCP). O DSCP e parte do campo original de tipo de servico (Type of Service —

ToS) do cabecalho IP.

Segundo Kurose (2006), o PHB e o fim para o qual os mecanismos de alocacao e

implementacao de recursos sao os meios. Um PHB define diferencas de desempenho


(comportamento) entre classes, mas nao determina qual mecanismo de alocacao deve

ser usado.

Foram definidos tres PHBs (BLAKE e outros, 1998; GROSSMAN, 2002):

1. Repasse acelerado (EF – Expedited Forward) — especifica que a taxa de saıda

de um roteador para uma classe de trafego deve ser igual ou maior do que uma

taxa configurada;

2. Envio assegurado (AF — Assured Forward) — garante uma quantidade mınima

de largura de banda e de buffer para a classe;

3. Repasse default (DF — Default Forward) — E o PHB equivalente ao servico

de melhor esforco (BE).

A RFC 4594 (BABIARZ; CHAN; BAKER, 2006) descreve como mapear aplicacoes para

classes de servico.

Classes de servico EF dao garantias de QoS proximas as de linhas dedicadas. As

classes deste tipo sofrem atrasos mınimos e nao sofrem grandes disturbios com as

outras classes. Essas classes sao consideradas servicos “premium” e sao adequadas

para aplicacoes de tempo-real, com requisitos estritos de atraso como VoIP e jogos

interativos. Mas, servicos EF devem ser controlados porque em condicoes de conges-

tionamento, nao da para tratar todos os fluxos com alta prioridade.

O Envio Assegurado e um grupo de PHBs projetado para assegurar que pacotes

sejam repassados com alta prioridade de envio nos casos em que o trafego de entrada

nao tenha excedido o perfil de trafego. O grupo AF possui 4 sub-classes: AF1-AF4

e dentro de cada classe, os pacotes sao classificados em uma de tres categorias de

descarte preferencial. Se o trafego de entrada exceder o perfil de trafego, entao os

pacotes sao marcados com preferencia alta de descarte e descartados quando ocorrer

congestionamento.

Cada classe AF recebe uma quantidade de espaco no buffer e largura de banda


mınima. A AF e projetada para uso eficiente do excedente de largura de banda,

ou seja, classes AF podem receber mais largura de banda quando outras classes nao

estiverem sobrecarregadas. Aplicacoes que nao possuam requisitos de tempo-real, mas

que precisam de algumas garantias mınimas, como aplicacoes de vıdeo e conferencia

multimıdia, por exemplo, podem usar a AF.

Quando os pacotes nao sao classificados como AF ou EF, entao uma definicao

alternativa de PHB deve estar disponıvel nos equipamentos. Neste caso, classes DF

sao definidas para funcionar tal qual a Internet tradicional. Mas, uma vazao mınima

deve ser garantida para trafego DF atraves da alocacao previa de largura da banda.

Isso permite que aplicacoes que nao fazem controle de QoS possam coexistir com

aplicacoes com requisitos de QoS.

As RFCs que padronizam a arquitetura DiffServ descrevem o comportamento

esperado pelos equipamentos em conformidade, mas nao padronizam algoritmos e

polıticas de escalonamento (scheduling) que estes devem adotar. O PHB define

diferencas de desempenho entre classes, mas nao obriga a adocao de um mecanismo

em particular. O escalonador define a ordem em que as classes de servico vao ser

atendidas. Os fabricantes estao livres para adotar o sistema de filas e algoritmos de

escalonamento que desejarem.

Ao tratamento do PHB pode ser associada uma grande variedade de algoritmos

de escalonamento. Basicamente, os algoritmos de escalonamento para QoS realizam

a diferenciacao de trafego por meio de prioridades ou pesos as classes de servico.

Os varios tipos de algoritmos aliados ao escalonamento FIFO sao implementados e

combinados entre si nos equipamentos disponıveis no mercado.

A RFC 4594 (BABIARZ; CHAN; BAKER, 2006) traz uma serie de recomendacoes de

como o administrador da rede pode definir suas classes de servico de acordo com as

caracterısticas comuns das aplicacoes. De um modo geral, a definicao de classes deve

iniciar a partir de modelos de QoS simples e a medida que surgirem novas aplicacoes,


as classes podem ser expandidas para incorporar as especificidades da nova aplicacao.

O IETF recomenda valores para o mapeamento entre o codigo DSCP e o PHB

esperado da rede, mas este mapeamento pode ser modificado ou redefinido pelos

operadores da rede.

Uma rede com roteadores configurados para DiffServ, com um conjunto definido

de PHBs e uma polıtica de servico unificada e classificada como um Domınio DiffServ

(Domınio DS) (SIEMENS; JUNIPER, 2006). Usualmente um DS opera sob uma unica

autoridade administrativa. Dentro de um DS, tecnicas de TE sao adotadas para

garantir o bom desempenho da infraestrutura da Internet.

2.3 MPLS

A comutacao por rotulos multiprotocolo (Multiprotocol Label Switching — MPLS) e

um esquema de repasse de pacotes que utiliza rotulos para escolher o proximo roteador

da rede em um determinado caminho. Essa tecnologia integra um arcabouco de

comutacao de rotulos com roteamento na camada de rede (AWDUCHE e outros, 1999).

O IETF quando definiu o MPLS misturou tecnicas de circuitos virtuais em uma rede

de pacotes, usando enderecamento e roteamento IP.

O MPLS assim como o ATM (Asynchronous Transfer Mode, ou Modo de Trans-

ferencia Assıncrono) utiliza comutacao por rotulos, operando em um fluxo de pacotes

de dados. Cada pacote possui um cabecalho e uma carga (payload). O cabecalho

inclui o rotulo que e usado nas decisoes de comutacao. O rotulo e acrescentado aos

pacotes IP na entrada do backbone (chamados de roteadores de borda) e, a partir

daı, todo o encaminhamento pelo backbone passa a ser feito com base neste rotulo e

nao mais no endereco IP, simplificando o processo de roteamento.

Roteadores que implementam MPLS configuram caminhos comutados por rotulos

(LSP — Label-Switched-Path) ao longo de conexoes com recursos disponıveis, assegu-

rando largura de banda para um fluxo em particular tanto para trafego estacionario


como em situacoes de falha de conexoes. Cada fluxo que atravessa o LSP e conhecido

como uma classe de equivalencia de repasse (FEC — Forwarding Equivalent Class).

Roteadores que implementam MPLS sao denominados de LSRs (Label Switched

Routers).

O MPLS auxilia o processo de TE pois permite suplantar o roteamento IP normal

e possibilita a separacao de trafego. O operador ao configurar 2 LSPs para um mesmo

destino pode obrigar que parte de um trafego siga por um caminho e a outra parte

siga por outro caminho, seja por questoes de desempenho ou mesmo por tolerancia

a falhas. Em casos de falhas de enlace, essa tecnologia e utilizada para implementar

a restauracao rapida de caminhos de repasse em resposta a falha (SHARMA; HELL-

STRAND, 2003). Os LSPs sao utilizados para o tratamento diferenciado de trafego,

permitindo a aplicacao de QoS.

Troncos de trafego MPLS sao utilizados para agregar trafegos que possuam com-

portamento semelhante e que seguem um caminho comum. Um tronco de trafego e

uma representacao abstrata do trafego ao qual caracterısticas especıficas podem ser

associadas (AWDUCHE e outros, 1999). Troncos de trafego sao similares as definicoes

de circuitos virtuais de redes ATM e Frame Relay.

2.4 Engenharia de Trafego para DiffServ

A Engenharia de Trafego (TE) e definida como a aplicacao de tecnologias e princıpios

cientıficos para a medicao, modelagem, caracterizacao e controle do trafego da Inter-

net (AWDUCHE e outros, 2002), com o objetivo de melhorar o desempenho de redes

operacionais.

O termo TE e encontrado tambem na literatura de Telecomunicacoes, mas as

definicoes do ITU-T se concentram no dimensionamento da rede e planejamento de

capacidade, sem se ater as questoes de gerenciamento e otimizacao de trafego de redes


IP (ASH, 2006).

A TE tradicional opera sem fazer mencao a classes diferentes de servico. Os

modelos de TE adotam o nıvel de fluxo para analisar requisitos de QoS. O IETF

propos uma solucao de TE considerando a otimizacao de desempenho no nıvel de

agregados de fluxo, em classes de servico.

Em (LAI, 2003), foi definido o processo de Engenharia de Trafego para DiffServ

(DS-TE — Differentiated Service Traffic Engineering). Para otimizar o desempenho

em DiffServ, fluxos de trafego para um determinado destino sao separados em LSPs

de acordo com a classe de servico a que pertencem. Rotulos em redes DiffServ sao

utilizados para identificar e isolar recursos.

E necessario fazer extensoes aos requisitos dos mecanismos de TE porque na TE

tradicional, a QoS e tratada ao nıvel de fluxo, mas para considerar classes de servico,

as tecnicas de TE requerem a definicao e configuracao de parametros de QoS por

classe.

A DS-TE e composta de duas funcoes principais: gerenciamento de banda e calculo

de rota. O gerenciamento de banda e necessario em cada LSR para controlar restricoes

de banda, para executar controle de admissao em cada classe e distribuir informacoes

sobre banda disponıvel para os outros LSRs.

O MPLS/DS-TE e um conjunto hıbrido de mecanismos que sofre influencias tanto

do modelo de roteamento IP quanto da comutacao de circuitos. MPLS habilita

servicos orientados a conexao em rede IP nao orientadas a conexao e assim da a base

para processos de TE. Em (FAUCHEUR e outros, 2002) e apresentada uma descricao

de como o MPLS da suporte a engenharia de trafego para DiffServ.

O que podemos resumir de DiffServ e MPLS e que ambos dao suporte a TE. Os

PHBs no DiffServ e FECs em MPLS podem ser mapeados para o provimento de QoS.

Um ou mais PHBs podem ser mapeados para um unico LSP no MPLS.


2.5 Gerenciamento de Banda

O gerenciamento de banda esta relacionado ao provimento e controle de uso da banda

disponıvel de tal forma que todas as aplicacoes tenham acesso aos recursos de forma

consistente e que todas tenham bom desempenho (HWANG; TSENG, 2005). O objetivo

basico de TE para DiffServ e reservar banda para classes de trafego diferentes.

Uma particao de banda define a quantidade de banda que uma classe pode utilizar.

Dependendo do fabricante e das polıticas de escalonamento, a alocacao de banda

em redes de computadores pode ser definida por administradores de rede, a partir

de esquemas estaticos ou dinamicos. A alocacao e realizada segundo algum conheci-

mento previo das necessidades das aplicacoes. Mas, a medida que novas aplicacoes

forem inseridas na rede, fica difıcil prever o comportamento sem que sejam observados

compromissos (tradeoffs) entre o uso eficiente e a justica no acesso aos recursos. Nao

existem regras formalizadas, mas recomendacoes que sao estabelecidas pela pratica.

O particionamento de trafego auxilia o processo de gerenciamento de trafego nas

seguintes funcionalidades:

• Protecao de trafego — o particionamento garante que uma quantidade limitada

de banda seja alocada para cada classe de dados.

• Limitacao de trafego — valores maximos de largura de banda para uma de-

terminada particao fazem com que o trafego gerado por essas aplicacoes nao

atrapalhe as demais aplicacoes.

• Divisao de capacidade — com a divisao de banda e possıvel definir polıticas de

distribuicao de banda entre aplicacoes ou usuarios.

• Alocacao dinamica — a divisao dinamica de recursos permite que a medida que

algumas classes se tornem ativas e outras ociosas, a alocacao seja reconfigurada.

• Redistribuicao do excesso de banda — a reserva de banda pode gerar ineficiencia


no uso de recursos quando uma grande quantidade de banda estiver dedicada

a fontes que nao geram trafego. Mecanismo de gerenciamento de banda devem

permitir que a alocacao de banda total alocada seja maior do que o link possa

prover.

Uma particao sendo alocada a um grande numero de fontes aumenta a utilizacao

do enlace. Com isso evita-se o desperdıcio de capacidade, mas e preciso usar controles

de taxas para que uma fonte nao utilize mais recursos do que a fracao que lhe e cabıvel.

A tecnica que considera alocacao de banda menor do que a capacidade esperada

para um agregado de fluxo e denominada de overbooking (PAZOS; GERLA, 1998; LIN,

1997)

Uma particao estatica define a quantidade de banda que todos os fluxos de trafego

de uma classe podem utilizar. O limite da particao estatica pode ser fixo ou variavel,

em surtos (burstable). O limite e configurado por um valor mınimo e maximo. Estes

valores podem determinar, dependendo da polıtica de alocacao, o compartilhamento

de banda com outras classes.

O valor mınimo garante uma reserva mınima de banda para a classe independente-

mente do trafego presente em outras classes. Se a classe nao estiver utilizando a banda

reservada, entao a banda pode ser “emprestada”para as outras classes de acordo com

a polıtica de servico adotada. O valor maximo por sua vez, limita a capacidade da

classe, independentemente da existencia de banda excedente em outras classes.

A unidade de medida da particao estatica pode ser explıcita ou relativa. A unidade

explıcita e especificada em unidades de medida comuns de largura de banda, como por

exemplo bits por segundo (bps). A configuracao de particoes explıcitas ocorre quando

por questoes economicas ou polıticas, uma classe deve ser discriminada em termos

de limites pre-determinados. Ja os limites de uma particao relativa sao especificados

com valores percentuais em relacao ao valor de capacidade disponıvel.

O administrador pode utilizar o esquema de particionamento fixo relativo para


separar o trafego de 3 classes, por exemplo, (1; 2; 3) com taxas de servico em filas

DiffServ respectivamente de (45%; 35%; 20%). Uma sugestao de particionamento fixo

relativo seria adotar a mesma proporcao de taxas de servico, garantindo o isolamento

de trafego entre as classes. O uso de particionamento fixo relativo e comum em

cenarios de recuperacao de falhas, onde o trafego de classes tem que ser reroteado para

enlaces que nao tem a mesma capacidade do enlace que falhou. O particionamento

fixo relativo mantem a proporcao do trafego.

Como escolher os valores proporcionais para a divisao de banda e uma questao

de desempenho relacionada aos criterios de eficiencia e justica que o engenheiro de

trafego deve considerar.

2.6 Modelos de Restricao de Banda

O IETF introduziu em (LAI, 2003) o conceito de Tipo de Classe. Um Tipo de Classe

(CT - Class Type) identifica o conjunto de troncos de trafego que sao governados por

um conjunto especıfico de restricoes de banda (LAI, 2003). CTs sao utilizados para

alocacao de banda, para roteamento baseado em restricoes e controle de admissao.

Um tronco de trafego deve pertencer ao mesmo CT em todos os links que atravessar.

Um CT e um grupo de classes de servico.

Um CT pode agregar mais do que uma classe DiffServ contanto que elas sigam a

mesma polıtica de escalonamento. Como afirmamos na secao anterior, um LSP pode

agregar varios PHBs e portanto um CT associado a um LSP pode agregar varias

classes DiffServ.

O IETF define que os LSRs deem suporte a no maximo 8 CTs referenciados como

CT0 a CT7. Por definicao, o CT0 mapeia o trafego de melhor-esforco.

Varios CTs podem compartilhar uma determinada largura de banda. Para descre-

ver como alocar banda para CTs, o IETF define modelos de restricao de banda (BC—

Bandwidth Constraints) (LAI, 2003). Modelos de restricao de banda especificam como


calcular a largura de banda para os CTs.

Um modelo de BC deve atender alguns requisitos basicos:

• A banda disponıvel deve ser compartilhada eficientemente por varios CTs, tanto

em regime de carga normal, como em condicoes de sobrecarga.

• Um CT nao pode reter recursos de outros CTs em condicao de sobrecarga da

rede.

Pode-se observar nas duas condicoes os princıpios gerais de eficiencia e justica.

Uma BC representa a quantidade de banda que pode ser utilizada por um CT. A

definicao de BCs deriva portanto de processo de decisao de engenharia de trafego

orientada a recursos. Antes de especificar e configurar um BC e preciso realizar a

analise dos objetivos a serem alcancados em um modelo de alocacao de banda.

Modelos de Restricao de Banda (BCM — Bandwidth Constraint Model) proveem

regras para dar suporte a alocacao de banda para tipos de classes (ASH, 2005). BCMs

sao utilizados para especificar como os recursos sao distribuıdos entre os CTs.

Nos casos extremos de compartilhamento completo do link, sem adocao de BCMs,

aplicacoes de tempo-real como voz por exemplo, podem ser atrapalhadas por aplicacoes

que adotam servicos de melhor-esforco. No outro extremo, o particionamento com-

pleto da banda entre as aplicacoes pode gerar ineficiencias quando aplicacoes com alta

variabilidade como vıdeo, ocupe mais recursos de banda, ficando ociosos em alguns

perıodos mesmo que outras aplicacoes estejam mais necessitadas.

O IETF definiu tres modelos de restricao de banda que sao:

• MAM (Maximum Allocation Model) (FAUCHEUR; LAI, 2005);

• RDM (Russian Doll Model) (FAUCHEUR, 2005);

• MAR (Maximum Allocation with Reservation) (ASH, 2005).


Figura 2.1: Exemplo canonico de MAM para 3 CTs

O MAM impoe limites de alocacao de banda para cada CT. Sao definidos BCs

tanto para classes individuais como para o agregado de todos os CTs.

As regras de alocacao do MAM estabelecem que:

• as conexoes de um CT nao devem exceder sua respectiva BC;

• a banda reservada para o agregado de todos os CTs nao deve exceder a capaci-

dade do link ;

• A soma de todas as BCs pode exceder a capacidade C. Essa regra permite que

uma classe possa emprestar a banda nao utilizada para outra classe.

Para introduzir conceitos relacionados a BCMs, um exemplo composto por tres

CTs foi apresentado em (LAI, 2005), como caso basico para analise de aplicacao de

BCMs. Na literatura este exemplo e constantemente utilizado e referenciado como

exemplo canonico de BCM (SHAN; YANG, 2007). Um ındice e utilizado para identificar

BCs e LSPs que correspondem a um determinado CT. Portanto, CTi representa o

i-esimo tipo de classe e BCi corresponde a restricao de banda do tipo de classe i.

O exemplo canonico do MAM e mostrado na Figura 2.1. Sendo C a capacidade

maxima que pode ser reservada para um link, no MAM o valor BCi representa o

valor maximo de banda que pode ser reservada para um CTi. Este modelo permite

um compartilhamento parcial da banda de cada CT, isso e representado na Figura

2.1 como uma sobreposicao dos intervalos das BCs. O compartilhamento ocorre em


perıodos de sobrecarga da rede, onde a banda que nao esta sendo usada por um CT

pode ser emprestada para outro CT com maior demanda.

O MAM para o exemplo canonico com tres CTs pode ser formulado como:

{

xi ≤ BCi ≤ C i = 0, 1, 2∑2

i=0 xi ≤ C(2.6.1)

onde xi representa a banda reservada para todos os LSPs que pertencem a um mesmo

CTi.

No RDM (FAUCHEUR, 2005), as regras de alocacao tem como objetivo principal

a eficiencia do uso de recursos. A capacidade maxima e compartilhada por todos

os CTs, mas com limites de compartilhamento determinados. O compartilhamento

e realizado em cascata e cada BC define o limite superior para a reserva de banda.

Para garantir o isolamento de trafego entre os CTs e necessario definir prioridades e

mecanismos de preempcao para assegurar que classes mais internas nao sofram com

o trafego das classes mais externas no aninhamento de classes.

Na Figura 2.2 e apresentado o exemplo canonico do RDM para tres CTs. A

classe com limite BC2 e a classe com maior prioridade. Seus recursos podem ser

inteiramente compartilhados pelas demais classes em perıodos de baixa demanda,

mas se o mecanismo de preempcao for implementado, entao a banda reservada BC2

garante que as demais classes nao interfiram no trafego da classe 2.

A regra de alocacao para o RDM pode ser formulada como:

∑2i=0 xi ≤ BC0 ≤ C i = 0, 1, 2

x1 + x2 ≤ BC1

x2 ≤ BC2

(2.6.2)

O terceiro modelo, o MAR (ASH, 2005), e uma extensao do MAM, mas com com-

plexidades adicionais devido a adocao de um regra de divisao proporcional. Assim

como no MAM, o MAR define BCs para CTs individualmente. A diferenca e a especi-

ficacao de um intervalo de reserva de banda que pode ser compartilhada por todas as


Figura 2.2: Exemplo canonico de RDM para 3 CTs

Figura 2.3: Exemplo canonico de MAR para 3 CTs

classes e tambem o uso de prioridades. As BCs sao determinadas proporcionalmente

a carga prevista ou medida para os CTs.

Para o exemplo canonico do MAR, mostrado na Figura 2.3, a banda maxima para

cada classe e calculada de acordo com uma dada carga Li da classe i. Sao definidas

tres prioridades para acesso a banda compartilhada: normal, media e alta. Uma classe

com prioridade normal tem sua BC calculada em proporcao a carga Li e limitada por

uma banda maxima reservavel Bmax que pode ser compartilhada por todas os CTs.

Cada CTi pode exceder o limite definido por sua BCi ate um limite Bi calculado

como:

Bi =Li

∑2j=0 Lj

Bmax (2.6.3)

Para CTs com prioridade media e alta, a BC e configurada como um multiplo do


valor Bi calculado para a classe respectiva. Sao definidos pesos wi, normalmente com

valores como por exemplo 2 e 3.

2.7 Consideracoes sobre alocacao de recursos em

redes DS-TE

A evolucao da arquitetura da Internet aponta para a necessidade de adocao de tec-

nologias que possibilitem a implantacao de uma engenharia de trafego, que viabilize a

implementacao de mecanismos de controle de QoS para uma larga escala de servicos

com diferentes caracterısticas. Neste cenario, destaca-se a arquitetura DS-TE com

o uso das tecnicas de DiffServ e MPLS. Estas tecnicas permitem a reducao dos es-

forcos computacionais nos nos de uma rede multisservico atraves do agrupamento de

fluxos de trafego. Deste modo, a alocacao de recursos, tal como banda, pode ser

efetuada seguindo algoritmos que efetuam calculos para agregados especificados por

tipos de classes. O gerenciamento da banda compartilhada pode, entao, ser aplicado

por meio de modelos de restricao, de forma que os recursos distribuıdos entre CTs

sejam especificados por BCMs. Os modelos MAM, RDM e MAR foram definidos pelo

IETF para restricao de banda. Consequentemente, na alocacao de recursos em redes

multisservico com arquiteturas DS-TE e necessario obter informacoes sobre:

• quais as classes DiffServ adotadas no sistema;

• quais os esquemas de LSPs adotados para o nucleo MPLS;

• se ha agregados de classes em CTs;

• qual o BCM adotado;

• qual o esquema de prioridades para os CTs;

• se ha mecanismos de preempcao habilitados.


Estas questoes serao retomadas neste trabalho, apos as apresentacoes dos conceitos

de Teoria dos Jogos e de Justica, dadas nos capıtulos 3 e 4, respectivamente.

Capıtulo 3

Teoria dos Jogos

Ha um ditado africano: se quiser ir rapido,

avance sozinho; se quiser ir longe, junte-se

a outros.

Al Gore.

Jogos sao modelos formais para a tomada de decisao por parte de agentes que

reconhecem a interacao mutua entre jogadores. Neste capıtulo apresentamos os fun-

damentos de Teoria dos Jogos. Apresentamos inicialmente os conceitos de Jogos

Nao-cooperativos, porque a literatura e vasta e as aplicacoes com jogos de 2 pessoas

e mais desenvolvida. Os Jogos Cooperativos sao entao apresentados e a forma de

funcao caracterıstica e introduzida. Estes conceitos sao utilizados nos mecanismos de

Justica Distributiva que adotamos neste trabalho. Este capıtulo termina com uma

visao geral de aplicacoes da Teoria dos Jogos em Redes de Computadores.

3.1 Introducao

A Teoria dos Jogos sistematiza matematicamente, atraves de modelos de jogos, si-

tuacoes que envolvem duas ou mais pessoas, cujas decisoes por uma estrategia de

acao adequada influenciarao o resultado da interacao e o comportamento subsequente

das partes interessadas. Para modelar um jogo, e necessario definir o conjunto de

jogadores, as regras do jogo e o ganho que cada jogador obtem ao participar do jogo.

34

CAPITULO 3. TEORIA DOS JOGOS 35

Um conjunto N e utilizado para representar os jogadores. O conjunto e finito

e deve ser o menor possıvel para representar uma determinada situacao de conflito.

Um jogador i ∈ N pode representar um indivıduo de uma sociedade ou um grupo de

indivıduos com interesses comuns. O jogador representa a autonomia da tomada de

decisao. Assim como em qualquer problema de modelagem de sistemas, um grande

numero de agentes torna a analise complexa, principalmente quando envolve situacoes

de interacao de resultados.

Os jogadores devem decidir qual acao tomar a partir de um conjunto de acoes Ai

definido para cada jogador i ∈ N . Cada acao Ai quando escolhida, gera consequencias

que podem ser observadas ou nao, de acordo com o tipo de jogo modelado. Ao final

do processo de escolhas das acoes, o resultado do jogo gera ganhos ou perdas para os

jogadores.

Cada jogador tem preferencias por resultados dos jogos. As preferencias sao mode-

ladas por funcoes de utilidade individuais que em muitos contextos nao sao reveladas

para os demais jogadores.

Em Teoria dos Jogos, pressupoe-se que cada jogador tem como objetivo maximi-

zar seus ganhos e portanto escolhe as acoes que acredita que lhe trarao benefıcios.

Esse e o pressuposto do Jogador Racional. De acordo com Rapoport (2001), um

jogador e racional quando ao realizar escolhas estrategicas, leva em consideracao as

consequencias de suas escolhas e aquelas feitas pelos demais jogadores e e guiado a

maximizar a utilidade esperada do resultado final, dadas as restricoes da situacao. O

pressuposto do jogador racional influencia a escolha de acoes de um jogador porque

ele sabe que os demais jogadores tambem sao racionais e farao escolhas inteligentes.

Quando os jogadores racionais tem como objetivo maximizar o seu ganho sem con-

siderar o bem-estar dos demais jogadores, sao denominados de Jogadores Egoıstas

(selfish players).

Vale ressaltar que jogadores egoıstas podem coordenar acoes em um jogo para


alcancar melhores resultados. Em determinadas situacoes, jogadores podem formar

conluios para maximizar a soma de seus ganhos (VARIAN, 2006). Na literatura sao

encontrados modelos de jogos onde a cooperacao e a unica forma de alcancar melhores

resultados (DIXIT; SKEATH, 1999).

Jogos podem ser cooperativos ou nao-cooperativos, de acordo com a existencia ou

nao de mecanismos que induzam a cooperacao entre os jogadores. Em situacoes em

que o jogador nao pode se comunicar com os demais jogadores antes de tomar decisoes,

ou que nao e possıvel estabelecer compromissos com os demais jogadores, entao sao

modelados jogos nao-cooperativos, tambem denominado de competitivos. Por outro

lado, se for possıvel estabelecer acordos entre os jogadores ou se os jogadores puderem

agir coordenadamente para maximizar seus ganhos, ou ainda, se o poder de decisao

for relegado a um arbitro para que decida pelo melhor ganho comum, entao essas

situacoes sao modeladas como jogos cooperativos. A definicao de um jogo como um

ou outro tipo e feita a partir das acoes dos jogadores e da existencia de mecanismos

que forcem a cooperacao entre os jogadores.

Boa parte da literatura de Teoria dos Jogos se concentra em jogos nao-cooperativos.

O formalismo de Teoria dos Jogos esta bem desenvolvido para jogos com 2 jo-

gadores. Quando o numero de jogadores aumenta, a complexidade de analise dificulta

a aplicacao do formalismo, restringindo a aplicacao de jogos a um numero pequeno de

jogadores. Jogos cooperativos por sua vez sao interessantes para situacoes com mais

de dois jogadores. Jogos cooperativos incluem em sua formulacao nocoes de equidade

e sao muito utilizados em problemas de distribuicao de recursos.

3.2 Jogos nao-cooperativos

Jogos nao-cooperativos sao usados em contextos competitivos, onde cada jogador

procura maximizar seu benefıcio individual, mesmo em detrimento dos demais. Sao

tambem denominados de Jogos Competitivos.


Nesta secao apresentamos os formalismos para representacao de Jogos Nao-coo-

perativos e os tipos de solucoes que existem para estes jogos.

3.2.1 Representacao de Jogos

A Forma Normal ou Estrategica

A forma mais comum de representar jogos e a de resultados apresentados na forma

de matrizes.

A representacao na forma normal de um jogo J com I jogadores, especifica

para cada jogador i um conjunto de estrategias ou acoes possıveis Ai e uma funcao

de utilidade ui(a1, ...a2), onde ai ∈ Ai. O espaco de todas as acoes possıveis de todos

os jogadores e denotado por A − A1 × A2 × ... × AI e para cada jogador i ∈ I a

funcao ui : A −→ R, representa a associacao do ganho a um valor numerico real.

Formalmente, escreve-se J = [I, ai, u(.)].

Considere o jogo J = [2, A, u(.)].

No exemplo a seguir, representamos na Tabela 3.1 as matrizes A1 e A2. A1 repre-

senta o ganho do jogador 1, ou seja, o conjunto de pagamento do jogador2 para

o jogador1, e A2, por sua vez, representa o ganho do jogador 2. α e β constituem

as estrategias do jogador1 e jogador2, respectivamente.

Se o jogador 1 escolhe α2 em A1 = {α1, α2} e se o jogador 2 por sua vez escolher β2

de A2 = {β1, β2, β3}, o jogador 1 tera um ganho de 65, enquanto o jogador 2 tera um

ganho de 35, de acordo com as matrizes de pagamentos respectivas de cada jogador

apresentadas na Tabela 3.1.

Cada jogador procura maximizar seus ganhos individualmente, de acordo com suas

estrategias. Cada jogador deve avaliar qual a melhor escolha diante das estrategias

conhecidas, levando em consideracao que os outros jogadores tambem vao escolher o

melhor resultado individualmente. Este princıpio reforca o conceito de racionalidade

dos jogadores. A racionalidade nao significa que um jogador queira prejudicar o outro,

mas, cada um busca maximizar seus proprios ganhos e com este intuito podem ajudar


Tabela 3.1: Matrizes de ganho para jogador 1 e jogador 2A1 : Estrategias

Estrategias do Jogador 2do Jogador 1 β1 β2 β3

α1 65 62 80α2 67 65 80

A2 : EstrategiasEstrategias do Jogador 2do Jogador 1 β1 β2 β3

α1 35 37 20α2 32 35 20

Tabela 3.2: Representacao de jogo de 2-pessoas na forma normalEstrategias

Estrategias do Jogador 2do Jogador 1 β1 β2 β3

α1 65,35 62,37 80,20α2 67,32 65,35 80,20

ou prejudicar os demais (FUDENBERG; TIROLE, 1993). Um analista de jogos avalia a

escolha simultanea dos dois jogadores e busca a estrategia que traz melhor resultado

para ambos os jogadores.

Na literatura encontramos a definicao de matrizes com entrada dupla para repre-

sentar as duas matrizes de pagamento, de jogos de 2-pessoas simultaneamente (LUCE;

RAIFFA, 1953). A forma normal e encontrada na literatura como uma matriz onde

cada elemento aij e apresentado como um vetor de valores g = (g1, ..., gn), para repre-

sentar melhor as informacoes dadas pelas matrizes apresentadas na Tabela 3.1. Cada

valor gi indica o ganho do jogador i diante das estrategias adotadas pelos demais

jogadores.

Na Tabela 3.2 apresentamos a forma normal para as matrizes de pagamento

mostradas anteriormente. Em suma, a representacao na forma normal define quais

sao os jogadores envolvidos, quais sao as estrategias disponıveis a cada um deles e os

pagamentos para cada jogador referentes a todos os resultados possıveis.


Figura 3.1: Representacao de jogo na forma estendida

A Forma Estendida

Jogos simultaneos nao nos fornecem informacoes sobre eventuais desdobramentos fu-

turos das escolhas dos jogadores. Muitas vezes o processo de interacao estrategica se

desenvolve em etapas sucessivas. Muitas vezes os jogadores fazem escolhas a partir

do que os outros jogadores decidiram no passado e, assim, nem sempre decisoes sao

tomadas ignorando as decisoes dos demais jogadores. Para representar jogos sequen-

ciais a forma estendida e utilizada.

Jogos sequenciais sao representados, na forma estendida, atraves de arvores de de-

cisao. Uma arvore de decisao e uma arvore orientada (BRONSON, 1985) que representa

um processo de decisao. Na Figura 3.1 e apresentado o exemplo de jogo 2-pessoas

descrito anteriormente na forma normal, agora na forma estendida. Nas folhas da

arvore, encontra-se o conjunto de informacao que representa o ganho associado a

cada sequencia de estrategias adotadas pelos jogadores.

A representacao na forma estendida e utilizada quando a ordem de escolha das

estrategias deve ser informada. Essa representacao e adotada, quando desejamos

enriquecer o modelo com informacoes referentes a ordem em que cada lance foi es-

colhido. Note que, dependendo da escolha inicial do jogador 1, o jogador 2 poderia

adotar estrategias diferentes em uma das ramificacoes.


A partir da forma normal e possıvel construir a forma estendida. A matriz de ga-

nhos define todas as possibilidades de escolhas simultaneas que podem ser traduzidas

em sequencias de escolhas especıficas. O contrario nao e verdadeiro, pois na forma

estendida, ha mais riqueza de informacao. A estrategia contida na ordem de escolhas

da forma estendida nao pode ser traduzida para lances simultaneos sem a perda de

informacao.

3.2.2 Solucao de jogos na forma normal

A solucao de um jogo consiste em saber qual a melhor forma de jogar o jogo, ou seja,

qual a melhor estrategia para cada jogador e assim ate o resultado final.

Um processo de decisao e aquele que requer um unico ou diversos conjuntos de

decisoes para sua composicao. Cada decisao possıvel tem um ganho ou perda a ela

associado, o qual e determinado por circunstancias externas ao processo.

Os conceitos de solucao de jogos mais conhecidos sao os seguintes (FEA/USP, 1996):

• Dominancia;

• Maximin e

• Equilıbrio de Nash.

No conceito de Dominancia, uma estrategia simples P e dominada por uma es-

trategia Q se, para cada estrategia simples do adversario, o componente de pagamento

associado a P nao for melhor que o componente de pagamento associado a Q.

Uma estrategia e chamada de dominante em relacao a outra quando os resultados

obtidos por sua utilizacao sao melhores em relacao aos resultados obtidos com outra

estrategia, qualquer que seja a atuacao dos demais jogadores. Essa estrategia e,

assim, melhor que as outras e pressupoe-se que e aquela que devera ser escolhida pelo

jogador.

Voltando ao jogo da Tabela 3.2, a estrategia α1 do jogador 1 e dominada pela

estrategia α2. Independentemente da escolha do jogador 2, a estrategia α2 sempre


trara resultados melhores ou pelo menos iguais ao ganho com a adocao da estrategia

α1.

Para o jogador 2, β1 e β3 sao dominadas por β2. Ou seja, independentemente da

escolha de α1 ou α2 pelo jogador 1, a estrategia β2 sempre da melhores resultados

para o jogador 2.

A eliminacao iterativa das estrategias α1, β1 e β3 levam a um jogo com apenas

uma estrategia para cada jogador, caracterizando a solucao do jogo, ou seja a escolha

simultanea de α2β2 com ganho 65 e 35 para os jogadores 1 e 2, respectivamente.

Como uma estrategia simples dominada nunca pode fazer parte de uma estrategia

otima, a linha ou coluna correspondente da matriz do jogo pode ser eliminada a priori.

Em alguns casos, a solucao encontrada nao necessariamente e a melhor possıvel

para os jogadores. Ha situacoes, porem, em que nao existem estrategias dominantes,

inviabilizando a solucao do jogo.

Quando nao ha estrategia dominante, podemos escolher a decisao que maximiza

o possıvel ganho mınimo para o jogador. Neste caso, o jogador procura maximizar o

mınimo que ele pode assegurar para si, independentemente das estrategias dos outros

jogadores.

A estrategia maxmin e considerada uma estrategia pessimista pois o jogador,

quando nao sabe o que fazer, decide adotar estrategias que dao o melhor resultado

dentre aqueles classificados como piores resultados.

Para encontrar a estrategia maximin, na Tabela 3.2, o jogador 1 ao buscar o

mınimo para cada linha ou estrategia αi, determina que:

• para i = 1, temos

minj

(a1j) = 62

• para i = 2, temos

minj

(a2j) = 65


Quando maximizamos os mınimos encontrados obtemos:

maxi

minj

(aij) = maxi

[

62

65

]

= 65.

Por outro lado, o jogador 2 conhecendo as estrategias do jogador 1, procura ma-

ximizar os resultados dentre os valores mınimos ao longo das colunas βj:

maxj

mini

(aij) = 35.

Os resultados com estrategias maximin, neste caso, apontam para a mesma solucao

encontrada com o metodo de eliminacao de estrategias dominadas. Em particular,

uma estrategia minimax para o jogador 1, onde, o jogador busca o mınimo de cada

coluna em A1 e calcula o maximo entre estes valores, tambem resulta na mesma es-

colha de estrategia. Como a estrategia minimax e igual a estrategia maxmin para

os dois jogadores, os dois jogadores escolhem o mesmo par de estrategias simultane-

amente. Neste caso, temos um equilıbrio e nenhum dos jogadores tem incentivo a

abandonar a estrategia escolhida.

Quando nao ha uma coincidencia de valores escolhidos por ambos os jogadores,

cada jogador tenta maximizar o ganho esperado, adotando uma combinacao aleatoria

de estrategias. A combinacao de estrategias aleatorias dos jogadores formam um

equilıbrio de Nash se cada estrategia escolhida pelo usuario, maximizar sua utilidade

esperada, diante da escolha dos demais jogadores.

O conceito de Equilıbrio de Nash (ou solucao de Nash) e tambem conhecido

como o de nao arrependimento. A combinacao de estrategias escolhidas leva a um

resultado no qual nenhum dos jogadores individualmente se arrepende, ou seja, este

jogador nao poderia melhorar sua situacao unilateralmente modificando a estrategia

escolhida.

Numa situacao em que se utiliza o conceito de equilıbrio de Nash, um jogador

escolhe a melhor estrategia dada a escolha do outro. Para Gremaud em (FEA/USP,

1996), teoricamente, a maior parte dos jogos que sao modelados pela teoria economica,


sao definidos como jogos nao cooperativos, onde cada agente economico busca maxi-

mizar seu resultado (payoff ) efetivando acoes sem se preocupar com o bem-estar do

oponente ou estabelecer acordos.

Nao se pode concluir no entanto, que o mundo real seja nao-cooperativo. Existem

inumeras situacoes cooperativas na sociedade. Os jogos nao-cooperativos, no entanto,

ainda sao os mais utilizados nos livros-textos e cursos, dada a facilidade com que sao

aplicados a inumeras situacoes estudadas pela Economia.

No fundamento da Teoria dos Jogos esta a suposicao de que os jogadores podem

avaliar, a partir de suas utilidades individuais todos os possıveis resultados de um

jogo. Teoria dos jogos para N-pessoas analisa situacoes onde ha mais do que dois

conjuntos de interesses em conflito, isto e quando ha conflitos nas estrategias de dois

ou mais jogadores. O confronto de informacoes provenientes dos jogadores resultam

na combinacao de todos os resultados possıveis para cada jogador. Essa combinacao

de resultados torna o processo de otimizacao de resultados uma tarefa complexa

quando temos mais de dois jogadores. Diferentemente dos modelos de otimizacao

onde a escolha da melhor solucao independe da reacao de outros envolvidos, na Teo-

ria dos Jogos, a interacao entre jogadores nao e negligenciavel. Os resultados para

cada jogador devem ser otimizados simultaneamente, de acordo com criterios indivi-

dualizados.

3.3 Jogos Cooperativos

Jogos cooperativos buscam repartir benefıcios e/ou custos de uma acao conjunta

de maneira a incentivar a cooperacao entre os jogadores. A atuacao compartilhada

entre os jogadores, cooperando entre si, forma uma grande coalizao, tornando-se mais

eficiente do que em uma atuacao individualizada.

Sao modelos interessantes em situacoes onde um unico agente pode nao ter in-

fluencia sobre uma quantidade de recursos relativamente grande, mas um grupo de


agentes pode ter mais forca e influenciar os esquemas de distribuicao de recursos.

Um jogo cooperativo consiste de uma lista de jogadores e uma funcao carac-

terıstica. Os jogadores se unem para formar coalizoes com o objetivo de maximizar

a funcao caracterıstica. A funcao caracterıstica indica o valor do jogo para cada uma

das coalizoes de jogadores possıveis.

3.3.1 Coalizao

A ideia principal envolve o conceito de coalizao ou grupos que sao formados para

obter benefıcios da economia de escala.

Matematicamente, uma coalizao e um subconjunto S ⊂ N . O numero de elemen-

tos do conjunto S e denotado por |S|. Conjuntos nao vazios S,T ⊂ N sao chama-

dos coalizoes. A coalizao formada por todos os |N | jogadores e chamada Grande

Coalizao, ou coalizao N . Num jogo com |N | jogadores ha 2|N | diferentes coalizoes

possıveis. A coalizao vazia, ou coalizao ∅, e a coalizao na qual nenhum jogador par-

ticipa.

O conjunto das configuracoes das possıveis m coalizoes S = S1, . . . , Sm satisfaz

tres condicoes:

Si 6= ∅, i = 1, . . . , m (3.3.1)

Si ∩ Sj = ∅, ∀i 6= j (3.3.2)

∪mi=1Si = N (3.3.3)

A Condicao 3.3.1 diz que cada coalizao e formada ao menos por um jogador. Na

Condicao 3.3.2 e informado que nao ha elementos comuns entre duas coalizoes dis-

tintas. Isto quer dizer que o jogador nao pode formar coalizao consigo mesmo nem

pode formar uma nova coalizao com outro conjunto de jogadores em que ele ja esteja

presente neste conjunto. Na Condicao 3.3.3 a uniao de todas as coalizoes forma a

Grande Coalizao.


3.3.2 Funcao caracterıstica

Von Neumann e Morgenstern em (NEUMANN; MORGENSTERN, 1953) introduziram o

conceito de funcao caracterıstica para associar a cada coalizao S um numero v(S)

que de uma certa forma representa o ganho total que uma coalizao pode obter. A

funcao caracterıstica especifica para cada coalizao o maior valor do benefıcio (ou

menor valor de custo dependendo do modelo) que os membros de uma determinada

coalizao conseguem obter atraves de uma acao cooperativa entre eles.

Formalmente, temos:

Definicao 3.3.1. um jogo na forma de funcao caracterıstica e um par (N, v), ondeN e o conjunto de jogadores e v : 2|N | → R e a funcao caracterıstica que associa acada coalizao S em N (incluindo a grande coalizao (N) um conjunto v(S) de vetorde utilidades para os membros de S, satisfazendo v(∅) = 0.

A funcao caracterıstica e uma funcao de conjuntos (NEUMANN; MORGENSTERN,

1953). Se uma coalizao S ⊂ N tiver valor caracterıstico v(S), entao ao final do jogo,

se a coalizao for formada, todos os jogadores da coalizao receberao o valor v(S). A

forma como este valor pode ser dividido entre os jogadores nao faz parte do modelo.

Um modo de caracterizar a informacao representada em uma funcao caracterıstica

e o nıvel de agregacao projetado para um diplomata ou negociador. Essa funcao nao

diz nada a respeito de escolhas estrategicas, apenas o valor que se alcanca com a

coalizao. Com a funcao caracterıstica eu defino a funcao para um arbitro e nao e

necessario detalhe estrategico da funcao de utilidade de cada jogador.

Neste trabalho, estamos nos restringindo a jogos com funcoes de utilidade trans-

ferıveis. O modelo de funcao caracterıstica assume que a utilidade de cada jogador,

e transferıvel entre os jogadores. Isso significa que cada unidade de utilidade pode

ser transformada linearmente em um valor monetario. Na versao de utilidade trans-

ferıvel, v(S) e um numero real e representa o conjunto de vetores de utilidades (ui)i∈S

tal que∑

i∈S ui ≤ v(S) (MOULIN, 1995). v(S) e o benefıcio de S.

Definicao 3.3.2. Para cada subconjunto Si(i = 1, . . . , m) de N , a funcao carac-terıstica v de um jogo fornece o maior valor associado a coalizao S.


A funcao caracterıstica especifica todos os valores das possıveis coalizoes e sub-

coalizoes. Para que os jogadores sejam incentivados a formar coalizoes, entao o valor

de um jogo para a uniao de dois subconjuntos de jogadores deve ser pelo menos tao

alto quanto a soma dos valores dos subconjuntos separadamente. Essa propriedade e

apresentada formalmente na Definicao 3.3.3.

Definicao 3.3.3. A superaditividade determina que o benefıcio associado a qualquercoalizao sera sempre maior que a soma dos benefıcios associados as sub-coalizoes quea compoem. Pode ser expressa da seguinte forma:

v(Si ∪ Sj) ≥ v(Si) + v(Sj) ∀Sj , Sj ⊆ N,

com i, j = 1, . . .m, de modo que Si ∩ Sj = ∅

Ou seja, essa condicao garante incentivos a formacao de coalizoes.

3.3.3 Solucao de Jogos Cooperativos

Dada a especificacao de um jogo cooperativo, o analista utiliza um conceito de solucao

para determinar uma divisao equitativa do benefıcio entre os jogadores. A solucao de

um jogo cooperativo e uma funcao que associa resultados ou conjuntos de resultados

ao jogo. Os conceitos de solucao principais sao o Nucleo do Jogo (Core) e o Valor de

Shapley.

Seja um vetor de alocacao ←−α ≡ (α1, ..., αn). A solucao de um jogo deve estar de

acordo com uma ou mais propriedades que sao caracterizadas pelas definicoes 3.3.4 a

3.3.6.

Definicao 3.3.4. Racionalidade Individual – Um jogador nao pode ser induzido aaceitar qualquer benefıcio que seja menor do que o valor do jogo para ele se ele naoparticipar de nenhuma coalizao.

αi ≥ v(i), (i = 1, ..., n).

Definicao 3.3.5. Racionalidade Grupal – Nenhum subconjunto de jogadores deveobter menos do que aquilo que eles poderiam obter ao formar uma coalizao.

∑

i∈S

αi ≥ v(S) ∀ S ⊂ N.


Definicao 3.3.6. Eficiencia ou Otimalidade de Pareto – Todos os recursos disponıveisdevem ser alocados para que nao haja desperdıcio de recursos.

n∑

i=1

αi = v(N)

De um modo geral, solucoes de jogos cooperativos sao baseadas na Definicao 3.3.6

porque o recurso v(N) limita a quantidade a ser distribuıda. Se uma alocacao for

eficiente, entao todos os recursos estao alocados; isso implica que a distribuicao de

recursos nao pode ser melhorada para um jogador sem diminuir a alocacao de outro

jogador. O conjunto de todas as alocacoes viaveis que sao eficientes e denominado de

Fronteira de Pareto (MAS-COLELL; WHINSTON; GREEN, 1995).

3.3.4 O Nucleo do Jogo

Em jogos cooperativos, o conjunto de todos os vetores de alocacao que satisfazem as

condicoes 3.3.4—3.3.6 formam o Nucleo do Jogo.

Definicao 3.3.7. O conjunto de todos os vetores −→α que satisfazem todas as definicoes3.3.4—3.3.6 constituem o nucleo do jogo.

O Nucleo do Jogo e uma solucao teorica que e estavel. Estabilidade do nucleo

significa que nenhum conjunto de alocacoes pode ser melhor do que as alocacoes do

Nucleo, no ponto de vista da eficiencia, racionalidade grupal e individual.

O nucleo e uma solucao descritiva (HEES, 2000), visto que sao definidas as condicoes

para as coalizoes alcancarem uma solucao de nucleo. Mas, em algumas situacoes, ne-

nhuma das combinacoes de estrategias satisfazem o conceito de solucao, tornando o

nucleo vazio. Em outros casos, o conjunto pode ser um conjunto muito grande de

valores. Portanto, outros conceitos de solucao devem ser escolhidos quando deseja-se

simplificar o espaco de solucoes.

Exemplo 3.3.1. Considere um jogo 2-pessoas, onde os jogadores investiram umadeterminada quantia em um negocio e obtiveram lucro. Nesse trabalho, por simpli-ficacao, utilizamos uma unidade de medida geral, que denotamos por u.m. (unidadede medida) para representar quantidade de recurso. O jogador 1 investiu 150 u.m. e


Figura 3.2: Nucleo e Valor de Shapley para jogo com 2 jogadores

o jogador 2 investiu 110 u.m. Quais seriam as possıveis distribuicoes equitativas deB = 300 para os N jogadores? Podemos modelar este jogo (N, v), com N = 2 e v:

v(∅) = 0; v(1) = 150, v(2) = 110, v(1, 2) = B = 300.

Se construirmos um grafico com os possıveis valores para a funcao caracterıstica,

nos podemos observar as possıveis alocacoes para os dois jogadores. Na Figura 3.2,

b(i) representa a quantia que cada jogador i pode receber. A reta v(1, 2) representa

a restricao orcamentaria v(N). Cada jogador i espera receber um valor superior ao

valor de investimento v(i).

Os pontos no interior do triangulo formado pelos eixos b(1), b(2) e a reta v(1, 2)

representam todas as alocacoes viaveis de v(N) entre os jogadores 1 e 2. As retas v(1)

e v(2) representam restricoes para a distribuicao. Os pontos restritos a reta v(1, 2)

sao todas as solucoes possıveis que incluem todo o recurso disponıvel. Este conjunto

forma a fronteira de Pareto do jogo.

Os pontos situados a direita da reta v(1) e acima de v(2) sao pontos que satisfazem

as definicoes 3.3.4 e 3.3.5. Apenas os pontos situados no intervalo bc satisfazem as

definicoes 3.3.4, 3.3.5 e 3.3.6. Este conjunto de pontos constitui o nucleo do jogo.

Do ponto de vista de jogos cooperativos, se uma alocacao pertence ao nucleo do

jogo, entao essa alocacao e equitativa porque satisfaz as condicoes de racionalidade.


No entanto, o intervalo bc possui infinitos pontos que atendem as restricoes do modelo.

3.3.5 O Valor de Shapley

Valor e o nome dado a conceitos de solucao de jogos na forma de funcao caracterıstica

restritos a um unico valor (RAPOPORT, 2001). Shapley propos em (SHAPLEY, 1953),

resumir o conjunto de solucoes para um unico numero representando o valor do jogo.

Definicao 3.3.8. Shapley definiu o valor para jogos como uma funcao que atribuia cada jogo v um numero φi(v) para cada jogador i. O valor φi(v) e calculado pelaformula (SHAPLEY, 1953):

Φi[v] =∑

S⊆N

(s− i)!(n− s)!

n![v(S)− v(S − i)]

Onde∑n

j=1 Φi = v(N).

O somatorio abrange todos os subconjuntos S ⊂ N e s = |S| e o numero de

membros de S.

O Valor de Shapley e uma solucao normativa para qualquer jogo cooperativo com

utilidade transferıvel (TU – Transferable Utility). O valor descreve uma maneira

equitativa de dividir os ganhos com a formacao da grande coalizao v(N).

O Valor de Shapley tem algumas propriedades interessantes: em alguns jogos o

nucleo nao existe, portanto nao sao estaveis. O valor de Shapley e a unica solucao

que sempre existe e que se o nucleo existir, entao o Valor de Shapley pertencera a ele.

O Valor de Shapley e baseado em 3 axiomas: simetria, eficiencia e aditividade

(SHAPLEY, 1953). O axioma de simetria afirma que o ganho de cada jogador nao

depende da ordem em que ele se apresente. E um princıpio de paridade. O axioma de

eficiencia significa que o valor deve ser viavel e deve exaurir todos os recursos advindos

da cooperacao. Estes dois axiomas estao estreitamente relacionados aos princıpios de

justica e eficiencia discutidos no Capıtulo 4. Segundo Varian em (VARIAN, 2006), a

simetria caracteriza a justica e se uma alocacao, alem de justa e eficiente, entao ela e

equitativa. Desta forma, os axiomas de simetria e eficiencia caracterizam o Valor de


Shapley como um padrao de justica. Ja o terceiro axioma, de aditividade, especifica

como os valores de jogos diferentes devem ser relacionados.

Shapley definiu como calcular um valor para qualquer jogo cooperativo, mesmo

para jogos com 3 ou mais jogadores. O axioma da aditividade define como dois jogos

com o mesmo numero de jogadores e uma quantidade de recursos superior em relacao

ao outro deve se comportar. O trabalho de Shapley deu origem a muitos trabalhos

sobre justica na alocacao de recursos e sua aplicacao tem sido alvo de pesquisa recente.

3.4 Modos de Cooperacao

Moulin (1995) afirma que a cooperacao e “a assistencia mutua entre egoıstas”. Essa

afirmacao reforca o conceito de jogador racional. Todo processo de cooperacao e

assegurado enquanto os jogadores tiverem incentivos para continuar cooperando.

Seguindo esse raciocınio, e possıvel definir regras de jogos de forma que a equidade

surja a partir da interacao de jogadores egoıstas.

Existem 3 modos de cooperacao: acordo direto, descentralizacao e justica (MOULIN,

1995). Na cooperacao por acordo direto, o grupo de agentes chega a um consenso

apos barganha direta em um processo de negociacao. Na descentralizacao, o poder

de decisao e totalmente distribuıdo entre os agentes e o resultado final surge a partir

de acoes estrategicas egoıstas.

Neste trabalho estamos interessados no modo de Justica, tambem referenciado

na literatura como Justica no Estado Final (MOULIN, 1995). No modo de justica,

o poder de decisao e investido em um arbitro. Um arbitro pode ser uma formula

de arbitragem mecanica ou um ditador benevolente cujas escolhas seguem alguns

princıpios normativos (LUCE; RAIFFA, 1953). O termo ditador benevolente representa

a inexistencia de processos negociadores: existe uma regra de alocacao que deve ser

aplicada, mas essa mesma regra implementa princıpios de justica que contemplam

todos os envolvidos no processo de cooperacao.


Um arbitro, segundo Moulin (1997), ao implementar uma alocacao justa deve

escolher o metodo de alocacao que melhor atende o seu criterio de justica. Para

atender seus objetivos, a forma do jogo pode mudar frequentemente, a medida que

o arbitro obtem informacoes circunstanciais sobre o comportamento dos agentes ou

mesmo da distribuicao estatıstica das caracterısticas dos mesmos. O arbitro e um

agente centralizador que capta as reivindicacoes dos jogadores e com base nessas

reivindicacoes deve executar uma regra de divisao dos recursos entre os reivindicantes.

Em (YOUNG, 1995) sao discutidas as propriedades que devem ser atendidas por

regras de alocacao em geral.

3.5 Teoria dos Jogos em Redes de Computadores

Nos primeiros trabalhos de Teoria dos Jogos em redes de computadores prevalecia

a interpretacao economica. Modelos de interacao entre agentes computadorizados

eram regidos por sinais do sistema que funciona como o mercado. Desta forma,

modelos de jogos assumiam que os agentes eram perfeitamente racionais e inteligentes.

Predominam nesses trabalhos a ideia de mecanismos de preco.

Em (COCCHI e outros, 1993), Teoria dos Jogos e adotada para estudar polıticas de

precos na Internet. Com essa estrategia os requisitos das aplicacoes sao levados em

consideracao para definir polıticas de preco que incentivam o uso de recursos sub-

utilizados e penalizam o uso de recursos com demanda superior. Polıticas de preco

sao tambem adotadas em (GUPTA; STAHL; WHINSTON, 1999; SILVA, 2000), onde os

provedores podem influenciar a demanda da rede, controlando o preco do servico.

Um outro exemplo de modelo de provisao de servico em redes e apresentado por

Olafsson (OLAFSSON, 1996) como jogos de 2 jogadores na forma normal. O autor

considera um caso geral de provisao de servico de rede disponıvel para qualquer

usuario que possa se conectar a rede. Os servicos podem ser tao gerais quanto o


acesso a banco de dados, correio eletronico, servico financeiro, educacional, de en-

tretenimento, servicos de vıdeo e audio etc. A caracterıstica basica da rede e da

estrutura do servico e que o usuario faz uma escolha. Ele pode escolher entre diversos

provedores de servico, tendo como criterio custo, tempo, qualidade ou qualquer outro

criterio especificado pelo usuario. Baseando-se nesse criterio escolhido, o usuario, ou

agente de usuario, pode tomar a decisao final sobre um provedor de servico especıfico.

A dinamica responsavel pela distribuicao de requisitos do usuario para a competicao

do provimento de servicos e direcionada essencialmente para o aumento do valor es-

perado pelo usuario. O jogo em rede e executado por dois grupos de jogadores:

1. os usuarios (ou agentes de usuario) e

2. os provedores de servico (ou agentes de rede).

Os dois grupos negociam a execucao dos requisitos do usuario pelo provedor de servico

adequado. Os agentes de rede proveem os usuarios com informacoes sobre a disponi-

bilidade de recursos, mas a decisao final cabe aos usuarios. A interacao desses grupos

de agentes acarretam algumas caracterısticas de mercados competitivos e sistemas

ecologicos, sao os jogos evolucionarios. Ambos desenvolvem estrategias que maxi-

mizam suas funcoes de utilidade sob restricoes da rede.

Recentemente tem crescido o interesse principalmente por Jogos Nao-cooperativos,

e a aplicacao destes conceitos em redes de computadores tem derivado esforcos na

modelagem de solucoes para problemas de: controle de congestionamento, redes sem

fio, roteamento, alocacao de banda, etc.

3.5.1 Controle de Congestionamento

As solucoes de jogos para controle de congestionamento adotam agentes que decidem

como escolher a taxa de transmissao de pacotes atraves da rede. A decisao de um

agente de trafego depende das escolhas dos demais agentes.


Na Internet, em aplicacoes que utilizam TCP, a taxa em que uma aplicacao envia

pacotes e controlada por este protocolo. De uma maneira geral, quando um recurso

da rede esta sobrecarregado, um ou mais pacotes sao perdidos, a perda de pacotes

e indicacao de congestionamento. A perda de pacotes e percebida pelo elemento da

rede origem pelo estouro do temporizador ou pela recepcao de 3 acks duplicados, que

entao diminui a sua taxa de envio. O protocolo TCP aumenta sua taxa de envio ate

que perceba uma nova situacao de congestionamento. Este ciclo de aumento e reducao

de taxas de envio serve para toda a banda disponıvel de modo compartilhado. Jogos

usados para modelar essas situacoes, definem que fluxos de aplicacoes sao modelados

como jogadores e a racionalidade e relegada ao software de usuario final que e capaz

de negociar com outros usuarios da rede. O usuario e modelado como um jogador

egoısta que compete por recursos (GIBBENS; KELLY, 1999).

Jogos Nao-cooperativos pressupoem o conhecimento completo de todas as es-

trategias de cada jogador, sao os jogos de informacao completa. Alem disso, o historico

de todas as escolhas de todos os jogadores e de conhecimento de cada jogador em jo-

gos de informacao perfeita. Menasche em (MENASCHE; FIGUEIREDO; SILVA, 2005),

relaxa essas condicoes assumindo que o estado da rede e simultaneamente conhecido

por cada jogador apenas pela deteccao de congestionamento. O jogador nao tem

informacoes sobre os demais jogadores e decide se adaptar por meio de estrategias

evolucionarias.

Quando outros tipos de aplicacao, que nao adotam o TCP para controle de con-

gestionamento, competem por recursos, entao outros mecanismos de controle de con-

gestionamento devem ser adotados. Nagle em (NAGLE, 1985) foi o primeiro trabalho

a destacar a Teoria dos Jogos como relevante para projetar polıticas de escalonamento

e promover o controle de congestionamento. Shenker em (SHENKER, 1995) propos um

modelo de jogos de controle de congestionamento, onde os usuarios sao egoıstas, mas

o controle e centralizado e representa polıticas de escalonamento nos comutadores.


O problema e projetar polıticas justas que maximizam a funcao de utilidade de cada

usuario. A polıtica de escalonamento deve garantir bom desempenho, independente-

mente de atitudes egoıstas dos usuarios. Cada jogador recebe uma parcela justa do

escalonador independentemente do comportamento dos demais jogadores, levando a

um equilıbrio. Na Internet, segundo Shenker, o ponto de equilıbrio nao e conseguido

racionalmente, mas atraves da interacao e adaptacao do ambiente, onde as condicoes

e a populacao mudam rapidamente.

3.5.2 Redes sem fio

De maneira geral, os problemas encontrados em redes sem fio (wireless) envolvem a

busca de maneiras eficientes e equitativa de fazer uso do canal de radio compartilhado

entre varias estacoes. Em (MESHKATI; POOR; SCHWARTZ, 2007) os autores apresen-

tam uma visao geral de jogos nao-cooperativos na forma normal, em que usuarios

buscam encontrar a estrategia que maximiza suas funcoes de utilidade, satisfazendo

requisitos de QoS em redes sem fio.

Heikinnen em (HEIKINNEN, 2006), apresenta um modelo para controle de poten-

cia. Em redes sem fio, se um dispositivo movel utiliza mais potencia, ele obtem um

sinal de melhor qualidade, contudo pode causar uma maior interferencia prejudicando

os demais dispositivos da mesma regiao. Assim, se um determinado dispositivo puder

aumentar sua potencia e todos os demais dispositivos adotarem este mesmo compor-

tamento, o servico como um todo sera prejudicado e todos obterao perdas. Isto e o

que podemos caracterizar como um caso de Tragedia do Uso Comum.

Zhao em (ZHAO e outros, 2007) utiliza jogos repetidos de informacao incompleta

para melhorar o desempenho de redes moveis. A incompletude de informacoes que

o autor se refere, e tratada com a inclusao da incerteza como elemento estrategico.

Na falta de informacoes sobre a estrategia adotada pelos outros jogadores, esta e

substituıda por uma funcao de distribuicao de probabilidade.


3.5.3 Roteamento

O roteamento e problema comum em Telecomunicacoes assim como em problemas de

transporte. Gerla (1973) introduziu modelos matematicos para o projeto de redes de

comunicacao. Mais recentemente, Mavronicolas e Spirakis (2001) utiliza Jogos como

mecanismos de escolha da melhor rota. Utilizando conceito de Teoria dos Jogos,

agentes podem escolher as rotas que devem seguir na rede. Em (ALTMAN; AZOUZI;

ABRAMOV, 2002), os autores discutem o uso de jogos nao-cooperativos para a escolha

de rotas, considerando os tipos de equilıbrio que podem ser encontrados como solucao.

Os autores apontam o equilıbrio de Nash como solucao para jogos com numero finito

de jogadores e o equilıbrio de Wardrop como solucao para jogos com numero muito

grande de jogadores.

Feigebaum, Sami e Shenker (FEIGENBAUM; SAMI; SHENKER, 2004) utilizam jogos

para calcular rotas entre domınios Internet. Os autores modelam os nos da rede como

jogadores e a topologia e modelada como uma estrutura de grafos para o calculo de

menor custo entre todas as rotas. A solucao e baseada em algoritmos de otimizacao

distribuıda.

Recentemente tem crescido o interesse em quantificar a diferenca entre solucoes de

roteamento centralizadas e solucoes de roteamento egoısta. Este problema e conhecido

como preco da anarquia. Em (DEMAINE e outros, 2007) jogos sao utilizados para

calcular o custo da criacao de redes. Jogos de criacao de redes sao utilizados para

unificar o projeto de redes e problemas de roteamento atraves da analise tanto dos

custos de criacao de novos links, quanto do custo de uso da topologia ja estabelecida.

3.5.4 Alocacao de banda

Jogos sao utilizados para a escolha de alocacoes de banda eficientes e justas. A

alocacao de banda eficiente e importante para garantir o bom desempenho da rede.

Criterios de justica devem ser adotados principalmente quando a satisfacao dos usuarios


e considerada. O trabalho de Yaıche em (YAICHE; ROSENBERG, 2000a) adota Teoria

dos Jogos para definir mecanismos de compartilhamento de banda com justica, mas

adota os conceitos de Teoria dos Jogos Nao-cooperativos.

Konorski (KONORSKI, 2006) define um jogo nao-cooperativo, com N jogadores,

para distribuir a banda entre estacoes de rede egoıstas. A parcela de banda obtida e

modelada como um pagamento em um jogo nao-cooperativo repetido. O jogador deve

decidir, a cada transmissao, se utiliza o procedimento de backoff padrao do protocolo

CSMA/CA ou adota outro procedimento, nao padronizado, de forma a maximizar

sua propria funcao de utilidade.

3.5.5 Jogos cooperativos

Papadimitriou considera a Internet como um cenario intrigante para jogos coopera-

tivos (PAPADIMITRIOU, 2001). Milhares de nos na rede colaboram para processar

e transmitir dados fim-a-fim, onde estes dados iniciam e terminam em qualquer um

desses nos. Dado um sub-conjunto de nos que participam de transmissoes na rede, e a

capacidade dos links que conectam estes nos, como calcular uma alocacao otima para

os fluxos deste sub-conjunto de nos da rede, considerando a restricao de capacidade de

cada no? O autor defende a ideia que este sub-conjunto de nos da rede formam uma

coalizao no ponto de vista de jogos cooperativos. A dificuldade esta em encontrar

solucoes de alocacao que pertencam ao nucleo do jogo e que atendam alguma nocao

de justica.

Jogos cooperativos sao apontados como solucoes naturais para alocacao de recur-

sos. A maior dificuldade esta no tratamento de problemas que envolvam um grande

numero de jogadores.

Em (MOREIRA; LUNA; GUEDES, 2002) e apresentado um modelo para alocacao de

banda com jogos cooperativos. Os autores utilizam heurısticas para solucionar jogos

cooperativos para alocacao de custos de compartilhamento de banda.

Recentemente, Touati, Altman e Galtier (2006) adotaram jogos cooperativo com


solucao de Barganha de Nash para alocacao de banda com mecanismo de justica

Proporcional.

Em (SALGUEIRO e outros, 2008) sao apresentados resultados preliminares deste tra-

balho de pesquisa, onde conceitos de jogos cooperativos sao adotados para alocacao de

banda com justica. Solucoes com o Valor de Shapley sao utilizadas para alocar banda

em roteadores que adotam polıticas baseadas em classes de servico. Experimentos

numericos foram realizados e uma comparacao entre alocacoes com mecanismos de

justica Max-min e Proporcional foram comparados a alocacao com Valor de Shapley.

Mecanismos de justica encontrados na literatura de Redes de Computadores, assim

como os conceitos de justica na alocacao serao apresentados no proximo capıtulo.

Capıtulo 4

Justica

De acordo com a Justica, a substancia do

Universo e a mesma em todas as coisas.

Pitagoras.

Neste capıtulo, sao apresentados e discutidos conceitos de justica relacionados a

alocacao de recursos em Justica Distributiva e em Redes de Computadores. Essa

relacao e necessaria para que seja introduzida a nocao de equidade encontrada em

trabalhos de Teoria dos Jogos. Em particular, equidade e explorada principalmente

em cenarios de alocacao de banda em Redes de Computadores. O principal foco deste

capıtulo e o estudo de mecanismos de equidade encontrados na literatura e quais os

criterios de justica que sao adotados por estes mecanismos para justificar suas regras

de alocacao.

4.1 Introducao

A justica convencional em termos jurıdicos se subdivide em justica distributiva e

justica corretiva (RAMOS, 2007). O conceito geral de justica distributiva consiste

na distribuicao proporcional de honras, bens e encargos ou obrigacoes sociais, a

serem recebidos igualmente pelos indivıduos iguais e desigualmente pelos desiguais. A

justica corretiva por sua vez mede impessoalmente os danos e as perdas e determina

58

CAPITULO 4. JUSTICA 59

a reposicao. Neste trabalho, a justica distributiva e considerada em mecanismos de

alocacao de recursos. Regras de alocacao sao estipuladas como normas para igualar

ou discriminar indivıduos ou grupos em situacoes de distribuicao de recursos. A igual-

dade e a nocao mais ampla de justica e significa que o comportamento de todos os

envolvidos em uma decisao justa devem ser julgados com as mesmas regras e o mesmo

tratamento.

Um problema de alocacao acontece quando uma certa quantidade de recursos e

temporariamente mantida por um grupo de indivıduos, sendo necessario distribuir

estes recursos individualmente. Uma alocacao e a atribuicao e distribuicao de objetos

a indivıduos especıficos (YOUNG, 1995). Toda sociedade tem regras de compartilha-

mento de recursos e para que essas regras sejam aceitas pelos membros de um grupo,

devem representar alguma nocao de “justica”. Um arbitro e o indivıduo que aplica as

regras pre-estabelecidas e, quando ocorrem situacoes imprevistas toma uma decisao

com base em algum criterio de justica.

Equidade consiste na adaptacao da regra existente a situacao concreta, observan-

do-se os criterios de justica e igualdade. Para Varian (2006), a equidade esta rela-

cionada a distribuicao eficiente de recursos, ao mesmo tempo atendendo a satisfacao

dos agentes envolvidos em termos de percepcao e adocao de criterios de justica na dis-

tribuicao de recursos. Uma alocacao para ser equitativa deve, portanto, ser eficiente

e justa. No entanto, a justica em uma sociedade depende do contexto onde se aplica,

depende do que os membros da sociedade consideram apropriado a necessidade, status

e contribuicao de seus varios membros.

Considere o problema de divisao de uma pizza entre os membros de uma famılia de

6 membros. Parece uma divisao equitativa simples, mas se considerarmos que existem

diferencas de necessidades (ou de apreco pelo recheio da pizza) entre os membros

da famılia pode causar dificuldade a quem realiza a divisao sem um criterio pre-

estabelecido e aceito por todos da famılia. Este problema de alocacao esta relacionado


ao problema classico de divisao de bolo de (KNASTER, 1946; STEINHAUS, 1948

apud REIJNIERSE e POTTERS, 1998) , onde um bolo C deve ser dividido entre n

pessoas de tal forma que cada um deve estar satisfeito com a sua fatia.

Mecanismos de divisao justa de recursos podem ser aplicados a uma grande gama

de problemas analisados principalmente em Economia. Particularmente no campo da

Microeconomia, criterios de justica sao analisados em situacoes concretas de justica

distributiva. Na literatura de Microeconomia (MOULIN, 1995; VARIAN, 2006; MAS-

COLELL; WHINSTON; GREEN, 1995) sao encontradas diversas situacoes que sao for-

malizadas e posteriormente generalizadas em modelos matematicos. O problema de

divisao do bolo por exemplo, pode ser formalizado e analisado como um problema

geral de alocacao de um recurso ou um grupo de recursos divisıvel. As solucoes pro-

postas podem entao ser aplicadas a outras situacoes de alocacao em geral, assim como

em situacoes especıficas como a divisao de banda ou de espaco em buffers em redes

de computadores.

4.2 Visao da Economia e as Teorias de Justica

Uma regra de alocacao e um metodo, processo ou formula que aloca uma determi-

nada quantidade de recursos a um grupo potencial de requisitantes de acordo com

as peculiaridades deste grupo. Essa definicao de regra de alocacao dada por Young

(1995), ressalta a heterogeneidade de caracterısticas que pode ocorrer em um grupo.

Cada indivıduo que participa da alocacao e denominado de agente. Um agente pode

ser uma pessoa, uma maquina ou processo que utiliza o recurso.

Regras de alocacao podem ser definidas de acordo com tres concepcoes de equidade:

• Paridade — os agentes requisitantes sao tratados igualmente porque eles sao

iguais ou porque nao ha como fazer distincao entre eles;

• Proporcionalidade — diferencas sao contabilizadas para cada agente e os recur-

sos sao distribuıdos proporcionalmente a essas diferencas;


• Prioridade — essa concepcao pressupoe a existencia de uma escala ordinal de

onde e possıvel definir que um agente tem mais direito a obter um recurso do

que outro. O agente com maior prioridade obtem o recurso.

As tres concepcoes de justica tem em comum o fato de que deve haver uma forma de

comparar e escolher alocacoes de acordo com algum criterio de justica. Deve existir

uma maneira de definir matematicamente que uma alocacao e melhor do que outra,

com relacao a algum objetivo geral de distribuicao de recursos.

Sao definidas tres Teorias da Justica, que normalmente estao presentes em me-

canismos de alocacao propostos na literatura. Cronologicamente essas teorias sao

baseadas nos princıpios de Aristoteles, Bentham e Rawls (YOUNG, 1995).

A nocao mais ampla de justica e a de igualdade de direitos. Pitagoras na Grecia

antiga definiu a justica como uma equacao ou igualdade (RAMOS, 2007). Pitagoras

foi o primeiro filosofo a criar uma definicao que quantificava a Justica. Ele definiu

que um ato justo seria a chamada “justica aritmetica”, na qual cada indivıduo de-

veria receber uma punicao ou ganho quantitativamente igual ao ato cometido. No

entanto, tal argumento foi refutado mais tarde por Aristoteles, pois ele acreditava em

uma justica proporcional. O princıpio de justica de Aristoteles e o de maior destaque

na literatura jurıdica. Este princıpio, que na literatura e denominado de Igualitario,

estabelece que indivıduos iguais devem ser tratados equitativamente e que indivıduos

diferentes devem ser tratados diferenciadamente, proporcionalmente as similaridades

e diferencas relevantes (YOUNG, 1995). Isto e, uma regra de alocacao que segue este

princıpio deve dividir os recursos proporcionalmente as necessidades de cada requi-

sitante. Foi um marco para o Direito porque este princıpio de justica se contrapoe

as ideias de divisao igualitaria do Direito Romano Arcaico que se baseava em regras

rıgidas de igualdade aritmetica. A dificuldade em adotar este princıpio e estabele-

cer uma medida para a necessidade de cada requisitante em uma mesma escala. A

equidade do princıpio de Aristoteles esta no acesso a justica, mesmo que o tratamento


seja desigual para com os desiguais a fim de que estes sejam igualados com o resto da

sociedade.

Voltando ao exemplo de divisao do bolo C entre n indivıduos, seguindo o princıpio

igualitario anterior do Direito Romano Arcaico, uma alocacao viavel e a divisao de

C em n fatias exatamente iguais. Mas dessa forma, nao estarıamos considerando

a diferenca de necessidades entre os indivıduos participantes. O indivıduo que es-

tiver com menos fome pode desperdicar parte de sua fatia. O princıpio Igualitario

de Aristoteles e humanista e um juiz que o adota procura adequar regras gerais as

necessidades e imperfeicoes humanas. Mas como definir uma divisao proporcional

a priori sem que haja o conhecimento previo das necessidades de cada um? Como

um indivıduo pode comparar a sua fome com a do outro e determinar que sua fatia

deve ser maior, sem que o outro se sinta prejudicado? A equidade tem um carater

subjetivo e deve ser melhor especificado com regras extras sobre o que e igualdade.

O princıpio de Bentham e o Utilitarismo. Este princıpio precisa da definicao de

uma funcao de utilidade e escalas cardinais. Em Economia, utilidade e uma medida

abstrata de satisfacao ou felicidade que um conjunto de mercadorias ou recursos

prove ao consumidor. Cada consumidor possui a sua propria funcao de utilidade. No

utilitarismo, bens devem ser distribuıdos de maneira a maximizar o bem-estar dos

requisitantes.

A utilidade e um termo comumente encontrado na literatura de Teoria Economica

e esta associado a capacidade de mensurar preferencias em um processo de decisao.

Uma funcao de utilidade e um instrumento matematico para representar preferencias.

Para Campello (2002) o conceito de utilidade concentra-se nas preferencias que o con-

sumidor tem em relacao a um bem. A ideia basica da teoria da utilidade e quantificar

a preferencia do consumidor, associando aos bens um valor que representa um criterio

de escolha. Os economistas especificam que um consumidor prefere uma mercadoria

a outra se a primeira prove utilidade maior do que a outra (MANKIN, 2001).


Os objetos de escolha do consumidor sao denominados por Varian (2006) como

cestas de consumo. A funcao de utilidade e um modo de atribuir um numero a cada

possıvel cesta de consumo, de modo que se atribuam as cestas mais preferidas numeros

maiores que os atribuıdos as menos preferidas. Uma cesta de consumo c1 e preferida

a uma cesta c2 se, e somente se, a utilidade u de c1 for maior que a utilidade de c2:

c1 ≻ c2 ↔ u(c1) > u(c2).

Quando a funcao de utilidade atribui apenas uma ordem de preferencias relativa

entre bens, diz-se que e uma funcao de utilidade ordinal. As unidades em que a

utilidade e medida e completamente arbitraria.

Se os valores numericos tiverem algum significado, isto e, quantificarem a diferenca

de preferencias entre uma cesta e outra, a funcao de utilidade sera cardinal. A

funcao de utilidade cardinal segue uma escala de valores. A definicao e construcao

de funcoes de utilidade em modelos economicos e explicada em (MAS-COLELL; WHIN-

STON; GREEN, 1995).

A maior dificuldade na definicao de funcoes de utilidade e o carater subjetivo do

que e melhor ou pior para um consumidor. Cada consumidor possui sua propria escala

de valores para um conjunto de bens de consumo. Para driblar essa subjetividade, os

economistas definem funcoes de utilidade transferıveis.

Uma Funcao de Utilidade Transferıvel (TU) define uma escala unica para funcoes

de utilidade de indivıduos diferentes. Funciona como uma funcao de troca, uma

moeda. Isso permite que os valores de magnitude da utilidade avaliada por um

indivıduo possa ser comparada com a utilidade avaliada por outro indivıduo. Nor-

malmente sao atribuıdos valores monetarios como utilidade transferıvel. Em casos

de alocacao de bens indivisıveis, por exemplo, se dois consumidores requisitam este

bem, o indivıduo que atribui maior utilidade pode ficar com o bem e transferir o

valor monetario para o outro indivıduo como compensacao. Mecanismos de arbi-

tragem adotam funcao de utilidade transferıvel como forma de reduzir o numero de


variaveis a serem analisadas.

A terceira Teoria de Justica e denominada Max-min ou Princıpio da Diferenca

(HEAP; VAROUFAKIS, 1997). Rawls, o autor do princıpio Max-min, define que recursos

devem ser distribuıdos de tal forma que o indivıduo com menor rendimento deve

receber tanto mais recursos quanto possıvel. De uma forma simples, este princıpio

estabelece que o grupo menos favorecido na sociedade deve ser favorecido, mesmo

que o indivıduo com mais recursos esteja ainda insatisfeito. Prioriza os grupos menos

favorecidos. Este criterio nao e considerado um conceito de bem-estar (Welfarism)

porque o favorecimento em questao nao se refere ao nıvel de satisfacao pessoal como

acontece com o utilitarismo.

4.3 Justica em redes de computadores

Redes de computadores sao projetadas partindo do pressuposto que seu desempenho

deve ser otimizado. Recursos devem ser compartilhados sempre que possıvel para

minimizar custos. O acesso a recursos deve ser realizado de forma controlada para

que todos os usuarios ou aplicacoes tenham direito aos recursos, contanto que o acesso

simultaneo nao prejudique os demais usuarios.

Korilis e Lazar (1992) comentam alguns trabalhos que definem nocoes de justica

tais como:

• nenhum usuario deve ser proibido de ter acesso a rede;

• qualquer usuario pode utilizar tantos recursos de rede quanto qualquer outro;

• alocacao de recursos entre pares de origem e destino deve ser indiferente a

separacao geografica entre origem e destino;

• em caso de congestionamento, usuarios que sobrecarregam a rede devem ter

acesso mais restrito do que usuarios que nao sobrecarregam a rede.


Figura 4.1: Problema do parque de estacionamento

Essas nocoes de justica predominaram nos trabalhos de pesquisa de redes durante a

decada de 80. A principal medida de desempenho era a vazao do sistema e nenhuma

diferenca existia entre os usuarios. A paridade era a concepcao que predominava.

Com a evolucao de servicos em redes, surgiu a necessidade de mecanismos de

diferenciacao de servicos. Em ambientes multiusuarios e multisservicos, os usuarios

geram trafego com caracterısticas diferentes, com requisitos de desempenho diferentes

e utilizam recursos com diferentes nıveis de congestionamento. Os mecanismos de

controle de QoS necessarios a implantacao de novos servicos, forcaram a inclusao

de novas concepcoes de equidade. Mecanismos equitativos em redes passaram a ser

aqueles que trazem embutido o tratamento de proporcionalidade e prioridades.

Considere o problema modelado na Figura 4.1, conhecido como problema do par-

que de estacionamento (Parking Lot). Neste cenario, fluxos de trafego gerados por

fontes si e terminados em destinos di, compartilham conexoes com capacidade C = 1.

Este problema e assim denominado pela analogia com a disputa experimentada por

motoristas que transitam em um estacionamento lotado com apenas uma porta de

saıda (SHREEDHAR; VARGHESE, 1996). Motoristas que tem pressa em sair do esta-

cionamento sao retidos por trafego local de carros que procuram vagas para estacionar.

Todos os motoristas tem os mesmos direitos, mas comportamentos e necessidades di-

ferentes.


Exemplos como o da Figura 4.1 sao frequentemente encontrados na literatura

sobre justica em redes e ilustra a necessidade de tratamentos diferenciados. Mas qual

deve ser o criterio de justica para alocar recursos de banda para cada fluxo?

Existem tres tipos comuns de implementacao de mecanismos com equidade em

redes de computadores:

• mecanismos de controle de fluxo fim-a-fim;

• uso de mecanismos de escalonamento e

• gerenciamento de recursos nos nos da rede.

Cada um destes tres tipos de mecanismos serao apresentados nas subsecoes seguintes.

4.3.1 Mecanismos de controle de fluxo

Mecanismos de controle de fluxo sao projetados para que a rede permita que todos

os fluxos facam uso de toda a capacidade da rede, de uma maneira justa.

O mecanismo de equidade mais difundido em redes de computadores, definido

por Jaffe (1981), denominado Justica Max-min (Max-min fairness), e adotado em

mecanismos de distribuicao de banda e controle de congestionamento. O mecanismo

esta distribuıdo entre fontes de trafego e conexoes com o objetivo de realizar uma

otimizacao global. O mecanismo Max-min tem como objetivo a solucao de um pro-

blema de otimizacao de banda nas conexoes de uma rede. O problema formulado

como max(min(x1; . . . ; xn)), tem como entrada as requisicoes de banda xi de um

conjunto de fluxos. A solucao e a distribuicao de banda xs = (xs1; . . . ; x

sn). Cada

sessao compartilha a banda disponıvel, tanto quanto possıvel, com a mesma taxa,

assim como todos os demais fluxos que compartilham as mesmas conexoes (BERT-

SEKAS; GALLAGER, 1992). Nao e surpresa que o mecanismo de justica Max-min seja

homonimo do princıpio de Max-min de Rawls, visto que o mecanismo de Jaffe adota

o mesmo princıpio de justica.


Figura 4.2: Exemplo para justica Max-min de (JAFFE, 1981 apud BERTSEKAS eGALAGER, 1992)

O mecanismo de justica Max-min de Jaffe, definido em (JAFFE, 1981) e explicado

em (BERTSEKAS; GALLAGER, 1992) como um algoritmo para controle de fluxo. A

nocao basica de justica e explicada atraves do exemplo da Figura 4.2. A divisao

para ser considerada justa deve levar em consideracao as diferencas de fluxos, mas

ao mesmo tempo da direito ao acesso a todos os fluxos. Este modelo da garantia de

alocacao de um fluxo mınimo para cada fluxo.

A solucao com justica Max-min e dar as sessoes 0, 1 e 2 uma taxa de 1/3 para

cada uma e dar a sessao 3 uma taxa de 2/3 para evitar desperdıcio da capacidade

disponıvel no link no extremo direito, na Figura 4.2.

O mecanismo Max-min foi adotado pelo entao ATM Forum para servicos ABR

(Available Bit Rate) da tecnologia ATM (TOUATI; ALTMAN; GALTIER, 2006).

Quando sao consideradas aplicacoes com necessidades diferentes, e interessante

adotar nocoes de proporcionalidade. No mecanismo de justica proporcional (Propor-

tional fairness), definido por Kelly (KELLY, 1997), o objetivo e maximizar a utilidade

total de uma alocacao, assumindo que cada fluxo possui uma funcao de utilidade

logarıtmica. Um vetor de alocacao xs = (xs1; . . . ; x

sn) e uma solucao para um problema

de maximizacao∑

log xs. O princıpio de justica adotado por Kelly no mecanismo

proporcional e um exemplo de aplicacao do conceito utilitarista. Assume-se que cada

fonte de trafego possui uma funcao de utilidade que indica o grau de satisfacao ao


obter um recurso.

Funcoes de utilidade em redes de computadores

Na ultima decada varios mecanismos de alocacao com adocao de funcoes de utilidade

foram definidos (BOCHE; NAIK; SCHUBERT, 2008; ZHOU; SETHU, 2002; CAO; ZEGURA,

1999; VANDALORE e outros, 1998)

Mo e Walrand (MO; WALRAND, 2000) mostraram que os criterios de justica definidos

em redes de computadores podem ser generalizados e escritos como uma funcao de

otimizacao.

Funcoes de utilidade sao adotadas em mecanismos de justica que consideram di-

ferenciacao de trafego para o usuario. Cada aplicacao e associada a uma funcao de

utilidade e esta informacao deve ser passada ao mecanismo de controle.

Funcoes de utilidade podem ser modeladas como funcoes de parametros de QoS,

tais como atraso e perdas de pacotes. Cocchi (1993) definiu funcoes de utilidade

para 4 tipos de aplicacao: e-mail, transferencia de arquivos, conexao remota e voz em

tempo real. Rakocevic e outros (2001) adotam funcoes de utilidade para representar

a satisfacao do usuario com a banda alocada. (PARK; SITHARAM; CHEN, 1998) define

funcoes step para representar a utilidade de aplicacoes como conexao remota e e-

mail. Para simplificar, (CAO; ZEGURA, 1999) utiliza intervalos de funcoes lineares

para representar a funcao de utilidade.

Breslau e outros (1998) definem utilidade em funcao da largura de banda alo-

cada para cada fluxo. Os autores definem a utilidade de aplicacoes adaptativas, mas

inelasticas, como audio e vıdeo atraves da Equacao 4.3.1.

π(b) = 1− eb2

κ+b (4.3.1)

Cada tipo de aplicacao necessita de uma certa largura de banda, b u.m. (unidades

de medida). Os autores assumem que π(0) = 0 (quando a aplicacao recebe b = 0 de


largura de banda, a utilidade e zero) e que π(∞) = 1, isto e, quando a aplicacao recebe

largura de banda tanto quanto necessita (b), ou alem do necessario, sua utilidade e 1.

Na Equacao 4.3.1, κ = 0, 62086. Para valores pequenos de b (0 < b < b), π(b) ≈ b2

κ.

Para valores maiores de b (b ≤ b), π(b) ≈ 1− e−b.

Baseado no trabalho de Breslau (BRESLAU; SHENKER, 1998), Rakocevic e outros

(2001) utilizam as equacoes de Breslau para representar a utilidade de aplicacoes

elasticas e inelasticas. Mas, a adocao deste modelo de equacoes dificulta o calculo de

parametros para funcoes de utilidade de aplicacoes diversificadas.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-10 -5 0 5 10

Util

idad

e

1/( 1 + exp(-x))

Figura 4.3: Funcao logıstica padrao

Em (SILVA, Edilayne; SALGUEIRO, Ricardo e MONTEIRO, 2003) e sugerido o uso de

funcao logıstica padrao, da Figura 4.3, para representar funcoes de utilidade. A funcao

logıstica padrao e frequentemente referida na literatura como sigmoide devido ao seu

formato de S. A funcao sigmoide e um caso particular da curva logıstica generalizada.

A maximizacao de funcoes de utilidade causa problemas de latencia com a obtencao

e atualizacao de estados dos fluxos ativos. A latencia dos mecanismos de reali-

mentacao fazem com que os mecanismos proporcional e de maximizacao da utilidade

operem na escala de tempo de ida e volta (RTT — round-trip time).


4.3.2 Mecanismos de escalonamento

Um mecanismo de escalonamento implementa uma polıtica que e associada a um

sistema de filas. Em redes de computadores, quando um canal de comunicacao esta

ocupado, pacotes sao armazenados em buffers. Quando este canal estiver pronto

para transmitir, se dois ou mais pacotes estiverem em espera, entao a polıtica de

escalonamento determina qual pacote deve ser escolhido para transmissao, baseado

em algum criterio de desempenho ou justica.

Escalonadores sao projetados para assegurar que todos os fluxos tenham acesso aos

recursos da rede (canais de comunicacao e buffers) tambem de maneira justa. Se por

um lado, um administrador de rede deve escolher os mecanismos de escalonamento que

sejam eficientes e menos complexos, por outro lado, a flexibilidade de um mecanismo

nao deve comprometer o acesso de alguns fluxos aos recursos da rede. Se inicialmente

as redes de computadores tinham como objetivo permitir igualdade de direitos no

acesso aos recursos da rede, com a diferenciacao de servicos e preciso definir como

os recursos devem ser compartilhados, ja que os requisitos de cada aplicacao sao

diferentes.

A alocacao de banda em redes de computadores pode ser definida por administra-

dores de rede a partir de esquemas estaticos, onde um especialista recomenda como o

recurso pode ser dividido. A alocacao e realizada segundo algum conhecimento previo

das necessidades das aplicacoes. Mas, a medida que novas aplicacoes sao inseridas

na rede, fica difıcil prever o comportamento sem que sejam observados compromissos

entre o uso eficiente e a justica no acesso aos recursos.

Aplicacoes de vıdeo, por exemplo, demandam grande quantidade de banda, mas a

reserva de uma grande quantidade de recursos para essas aplicacoes pode ser conside-

rada ineficiente em perıodos de baixa demanda, onde o recurso de banda desperdicado

poderia melhorar a QoS para as aplicacoes com requisitos de alta vazao. Por outro

lado, se uma grande quantidade de largura de banda for atribuıda para aplicacoes


elasticas em detrimento das aplicacoes de vıdeo, a satisfacao dos usuarios que pa-

garam pelo servico de vıdeo com QoS pode ficar seriamente comprometida, enquanto

que fara pouca diferenca para os demais usuarios de aplicacoes mais tolerantes.

A diferenca nos requisitos das aplicacoes impoe as arquiteturas de rede a necessi-

dade de novos mecanismos de alocacao, com a definicao de novos princıpios de justica

que nao se restringem a divisao equitativa de recursos. Esquemas de alocacao devem

ser flexıveis com relacao aos requisitos de QoS, mas nao devem comprometer a justica

na alocacao. Isto e, alguns poucos usuarios de uma classe de servico nao podem

degradar a QoS das demais classes (PAREKH; GALLAGER, 1993).

Os algoritmos de escalonamento determinam a alocacao de tres tipos de recursos

(DEMERS; KESHAV, 1989):

1. largura de banda – determinando qual pacote deve ser enviado;

2. prontidao – determinando quando os pacotes devem ser enviados e

3. espaco em buffer – determinando quais pacotes devem ser descartados.

O gerenciamento destes recursos sao diretamente relacionados a QoS pois afetam a

vazao, o atraso, as perdas e a variacao de atraso (jitter) dos fluxos de pacotes.

O algoritmo de escalonamento e um ponto chave para redes com QoS e por isso

um grande numero de trabalhos tem sido produzido, com o intuito de propor novos

algoritmos para alocacao de banda com fairness (LENZINI; MINGOZZI; STEA, 2004;

CHEN e outros, 2004; MILLET; MAMMERI, 2004; ZENG e outros, 2004; STOICA; SHENKER;

ZHANG, 2003). Zhang (ZHANG, 1995) apresenta uma visao geral das polıticas para

QoS absoluto por fluxo.

No servico melhor-esforco, em um no agregador de trafego, pacotes de fluxos

diferentes sao multiplexados de acordo com a ordem em que chegaram. O primeiro a

entrar no sistema e o primeiro a sair (FIFO). Neste caso, a QoS de um fluxo e variavel

durante o tempo de transmissao, dependendo do comportamento do trafego gerado


pelos demais fluxos. A instabilidade da QoS pode causar insatisfacao aos usuarios

que podem procurar outros servicos de comunicacao mais estaveis.

A diferenciacao de servicos e implementada a partir de filas dedicadas a cada

PHB e nessas filas, polıticas que se adequam ao comportamento esperado definido

pelo PHB, sao adotadas. As polıticas sao adotadas pelo fabricante com base em um

equilıbrio entre caracterısticas de complexidade, controle e justica.

Em arquiteturas DiffServ, dois tipos basicos de sistemas de filas sao utilizados:

filas com prioridades e filas baseadas em taxas (rate-based) (BABIARZ; CHAN; BAKER,

2006).

Um mecanismo de alocacao que adota filas com prioridades (PQ — Priority

Queue) e uma combinacao de um conjunto de filas e um escalonador que esvazia

essas filas seguindo uma ordem de prioridades. O trafego com prioridade mais alta

e sempre servido antes do trafego com prioridade inferior. Filas com prioridades al-

tas sofrem atrasos e jitter com um certo limite e sao adequadas para trafego que

exija garantias estritas de QoS. No entanto, deve haver um mecanismo de controle de

admissao para evitar que uma grande quantidade de trafego de alta prioridade invia-

bilize por completo o trafego de prioridades mais baixas, caracterizando o fenomeno

denominado starvation. Um grande volume de trafego alta prioridade pode tambem

causar atrasos significativos inclusive para o trafego dos outros fluxos que comparti-

lham a mesma fila.

Mecanismos que adotam filas baseadas em taxas garantem uma quantidade mınima

de recursos para as classes de servico. Estes mecanismos tambem utilizam um con-

junto de filas e o escalonador esvazia a fila a uma taxa especıfica. Esquemas de

alocacao baseado em taxas sao flexıveis porque variando as taxas de servico atribuıdas

a cada fila e possıvel tratar os fluxos diferenciadamente de acordo com as carac-

terısticas da classe a que pertencem. A um fluxo de uma aplicacao insensıvel ao

atraso e que requer banda alta, por exemplo, pode ser atribuıda uma taxa de servico


bem menor em relacao a sua taxa media, reservando um melhor tratamento para os

demais fluxos de outras classes com requisitos mais estritos de atraso.

Os mecanismos de alocacao baseados em taxas sao associados a mecanismos de

controle de congestionamento para que seja possıvel dar garantias de QoS. O esca-

lonador deve ser associado a mecanismos de gerenciamento de fila, condicionamento

de trafego e controle de admissao para que fluxos com taxa de chegada alta nao

prejudiquem o desempenho dos demais fluxos. Uma fila onde a taxa de chegada e bem

menor do que a taxa de servico, tende a estar sempre vazia, sofrendo atraso mınimo.

Quando a taxa de chegada se aproxima ou excede a taxa de servico, pacotes sao

acumulados na fila causando atrasos. O escalonador pode impor uma taxa mınima e

uma taxa maxima e quando o trafego nao estiver em conformidade com estes valores,

algum mecanismo de gerenciamento da fila como o RED (Random Early Discard)

(FLOYD; JACOBSON, 1993), por exemplo, deve ser utilizado para controlar o tamanho

da fila, limitando o atraso de enfileiramento que o fluxo pode sofrer.

De uma maneira geral, os PHBs podem ser implementados a partir de uma serie

de mecanismos de escalonamento associados a mecanismos de controle de congestio-

namento para que sejam garantidos o isolamento de fluxo, eficiencia e justica.

Entre os algoritmos de escalonamento se destacam a prioridade estrita (PQ) e os

esquemas baseados em taxas tais como: (WFQ — Weighted Fair Queue) e variacoes

como WF2Q — Worst-Case Fair Weighted Fair Queueing , WF2Q+, CSFQ — Core

Stateless Fair Queueing (STOICA; SHENKER; ZHANG, 2003), DRR — Deficit Round

Robin, H-PFQ — Hierarchical Packet Fair Queueing (BENNETT; ZHANG, 1997), WRR

— Weighted Round Robin e variacoes como DWRR — Deficit Weighted Round Robin.

A medida que aumenta o numero de requisitos que sao atendidos por estes algoritmos

de escalonamento, aumenta a quantidade de parametros que devem ser configurados.

A configuracao envolve varias filas separadas onde devem ser configurados parametros

como prioridades, pesos, tamanho medio e maximo da fila, preferencia de descarte,


etc.

A polıtica de Fair Queue (FQ), definida por Nagle (NAGLE, 1985) em 1985, deu

origem a uma classe de polıticas de escalonamento que evitam que fluxos consumam

mais largura de banda do que a fracao justa que lhe e cabıvel. Com base em um

princıpio de justica de que cada fonte tem direito a uma fracao igual de recursos

da rede, Nagle defendia a ideia de que a capacidade da rede deve ser compartilhada

equitativamente entre todos os usuarios do sistema. Com FQ, a QoS e por fluxo. Os

fluxos sao alocados em filas individuais e cada pacote e atendido um por vez de forma

circular (RR — Round-Robin). Se durante um ciclo uma fila estiver vazia, entao esta

fila e desconsiderada.

A separacao do trafego em filas individuais, para cada fonte que gera fluxos in-

dividuais, evitava que essas fontes prejudicassem o desempenho das demais fontes,

aumentando arbitrariamente o uso de recursos. Com o isolamento de fluxos, se uma

fonte aumenta a taxa de envio, diante de uma alocacao justa, apenas a fila da fonte

com taxa alta aumenta de tamanho sem prejudicar as demais.

Em FQ, a largura de banda e dividida igualmente entre os fluxos que compartilham

uma conexao comum, apenas quando os pacotes em todas as filas tiverem tamanhos

iguais. Devido a polıtica RR, fluxos onde predominam pacotes de tamanho maior

do que os demais tendem a obter uma parcela maior de banda do que os fluxos com

pacotes menores, ja que o tamanho do pacote nao importa nessa polıtica.

Alocacao baseada em classes de servico tambem podem adotar o FQ. Neste caso,

cada classe de servico pode dividir uma porcentagem da banda disponıvel. Este

esquema permite que cada classe seja isolada e a parcela de banda atribuıda para

cada classe seja dividida igualmente entre os fluxos da mesma classe. Em uma rede

DiffServ, por exemplo, uma classe de VoIP pode compartilhar 20% da banda enquanto

as demais classes compartilham os 80% restantes. FQ garante que o trafego VoIP nao

interfira com as demais classes, mas nao da garantias com relacao ao atraso entre os


fluxos da mesma classe de VoIP.

Para dar suporte a classes de servico com requisitos de largura de banda diferentes,

em 1989 foi desenvolvido em paralelo por dois grupos de pesquisadores (DEMERS;

KESHAV, 1989) o algoritmo Weighted Fair Queue (WFQ). WFQ utiliza pesos que

sao atribuıdos a cada uma das filas e que correspondem a proporcao de banda alocada

a cada uma delas na porta de saıda.

A alocacao com justica para fluxos com tamanhos variaveis e uma tarefa complexa,

visto que pacotes maiores tendem a segurar mais recursos do que os demais.

Mecanismos como o WFQ emulam o comportamento de um mecanismo de alocacao

teorico denominado GPS (Generalized Processor Sharing). O WFQ aproxima a im-

plementacao do modelo teorico calculando o tempo e atribuindo o tempo previsto de

termino da transmissao de cada pacote. O escalonador seleciona e repassa o pacote

com o menor tempo de termino entre todos os pacotes enfileirados. O tempo virtual

calculado representa a ordem com que os pacotes devem ser transmitidos na porta de

saıda.

O calculo do tempo virtual equivalente ao GPS e bastante complexo. Alguns

algoritmos de escalonamento como o Self-clocking Fair Queue (SFCQ) e o Virtual-

Clock (VC) sao variantes do WFQ que propoem aproximacoes mais simples do tempo

de partida equivalente do GPS.

O WFQ e variantes pertencem a um grupo de polıticas de escalonamento classifi-

cados como conservadores de trabalho (work-conserving). O escalonador esta sempre

ocupado enquanto houver pacotes enfileirados, significando que quando uma fila es-

tiver vazia, entao o recurso e dividido entre as demais filas que compartilham uma

conexao.

Os algoritmos conservadores de trabalho sao classificados por ordem de prioridades

ou por quadros (LENZINI; MINGOZZI; STEA, 2004). O WFQ e variacoes pertencem ao

grupo de ordem de prioridades porque associam uma marca de tempo a cada fila e


ordenam a transmissao dos pacotes com base nessa marca de tempo. Na categoria

de algoritmos baseados em quadros, sao incluıdos os algoritmos que atendem as filas

de maneira cıclica, controlando a divisao de recursos justa atraves de um limite do

tempo de atendimento denominado quantum.

O Weighted Round-Robin (WRR) e um exemplo de mecanismo de alocacao

baseado em quadros. Assim como o WFQ, pesos atribuıdos as filas correspondem

a proporcao de banda que deve ser alocada para cada fila. No entanto, a ordem de

atendimento e mais simples porque e round-robin.

O WRR tem como objetivo suplantar o desempenho de mecanismos como FQ

e PQ. A principal vantagem em relacao ao mecanismo PQ e que filas com baixa

prioridade tem garantia de que pelo menos um pacote seja removido de cada fila

ocupada ao menos uma vez durante um ciclo. Com relacao ao FQ, o WRR traz como

vantagem o fato de que as filas podem utilizar percentuais diferentes de largura de

banda.

A principal limitacao da famılia de mecanismo do tipo WRR e que o calculo do

percentual correto da banda de cada fila e realizado apenas se todas as filas tiverem

o mesmo tamanho e o tamanho medio do pacote for conhecido antecipadamente. Se

uma classe de servico possuir um tamanho medio de pacote maior do que uma segunda

classe de servico, a classe com pacote medio maior obtera acesso a uma parcela de

banda maior do que a parcela justa.

O mecanismo WRR tambem e conhecido como CBQ (Class-Based Queue) porque

a polıtica e utilizada para implementar CBQ. Mas, o CBQ envolve outros mecanismos

alem da polıtica de atendimento. A estrutura de filas do CBQ, por exemplo, pode

ser definida como uma estrutura hierarquica para o compartilhamento de banda. O

administrador de rede utiliza essa estrutura hierarquica para definir como a banda

excedente, advinda de classes menos sobrecarregadas, pode ser distribuıda entre as

classes de trafego que estao com filas em atividade (backlogged). Floyd e Jacobson


(1995) afirmam que a definicao do percentual de banda nao pode ser realizado de

maneira arbitraria pelo administrador da rede, mas deve seguir alguma regra de

alocacao, considerando as restricoes impostas pelos mecanismos de escalonamento

implementados.

Paridade, proporcionalidade e prioridade sao as concepcoes de equidade adotadas

por polıticas de FQ, WFQ e PQ, respectivamente. Os mecanismos de equidade adota-

dos em gerenciamento de filas devem ser adequados a escala de tempo da transmissao

de pacotes e, como tal, decisoes que envolvem equidade devem ser tomadas com o

mınimo de informacao disponıvel, para nao ocasionar atrasos circunstanciais.

Para adequar o mecanismo de equidade da escala de tempo de fluxos para a

escala de pacotes, as polıticas de atendimento sao implementadas juntamente com

mecanismos de controle de admissao e controle de fluxo. Por exemplo, a disciplina FQ

adota o princıpio Max-min para a alocacao. Em FQ, pacotes sao primeiro classificados

em fluxos pelo sistema e entao atribuıdos a fila especıfica dedicada aquele fluxo. As

filas sao atendidas um pacote por vez de forma cıclica, desviando de filas vazias. Com

FQ, todos os fluxos que tiverem pacotes em espera na fila recebem uma parcela igual

de tempo de atendimento. Este atendimento favorece trafego com taxas menores. Le

Boudec (2005) afirma que FQ implementa justica Max-Min quando atua em conjunto

com mecanismos de janelas deslizantes com valores grandes para o tamanho da janela.

A justica em polıticas de atendimento evolui a partir da ideia de que a polıtica

FIFO e uma polıtica justa quando todos os agentes que competem pelo recurso sao

iguais. No entanto, quando ha diferenciacao, os mecanismos de alocacao considerados

justos dividem os recursos em filas separadas. As polıticas de atendimento conside-

radas justas para estes casos sao as polıticas que atendem cada fila individual com

polıtica FIFO, mas utilizam polıticas trabalho-conservativas para o compartilhamento

de recursos entre as classes de servico (KLEINROCK, 1976).


4.3.3 Gerenciamento de recursos nos nos da rede

Quando consideramos nos agregadores de trafego em DiffServ, o numero elevado de

fluxos de aplicacoes dificulta o controle individual de fluxos e a aplicacao de criterios

de justica gerais diante da variabilidade do trafego. Mecanismos de equidade devem

adequar criterios de justica ao nıvel dos agregados de trafego.

O engenheiro de trafego deve especificar para cada no da rede como os recursos

devem ser compartilhados para garantir a diferenciacao de servico. Algumas classes

podem ter uma demanda maior ou menor por recursos. Modelos de restricao de banda

especificam como os recursos vao ser compartilhados e polıticas de atendimento dos

escalonadores reforcam o criterio de justica escolhido pelo projetista de rede.

A escolha de criterios para alocacao nos BCMs deve considerar que a analise deve

ser realizada no nıvel de agregados de fluxos. Sendo assim, a alocacao e diferente do

tratamento dado respectivamente no nıvel de fluxo e no nıvel de pacote das secoes 4.3.1

e 4.3.2. Em DS-TE, fluxos de trafego que possuırem o mesmo PHB, sao agregados

em classes, que por sua vez podem ser agrupados em CTs. Um modelo de restricao

de banda descreve como alocar banda para CTs. A definicao de BCs depende dos

requisitos de QoS associados a um CT, tais como a banda requisitada ou a prioridade

da classe. Varios CTs podem compartilhar um bloco de banda comum. O BCM serve

entao para garantir eficiencia e justica da distribuicao de recursos. BCMs impoem

limites para evitar que um CT nao se apodere dos recursos de outros CTs quando a

rede estiver em condicao de sobrecarga.

BCMs sao utilizados para melhorar a eficiencia da rede, permitindo o ganho

estatıstico proveniente do compartilhamento de recursos por uma quantidade de

conexoes simultaneas maior do que a capacidade real da rede. Limites tambem sao

estabelecidos para o compartilhamento, permitindo definir condicoes mınimas de iso-

lamento de trafego em perıodo de congestionamento.

Para especificar BCMs, o projetista da rede deve ter conhecimento dos recursos


disponıveis, as classes de servico existentes e o perfil de trafego dessas classes. O

conhecimento e obtido atraves de procedimentos de medicao ou previsao de trafego.

Recentemente tem crescido o interesse por especificacao de regras de alocacao de

BCMs (SHAN; YANG, 2007).

Como descrito no capıtulo anterior, o IETF definiu tres modelos de restricao

de banda: MAM, RDM e MAR. Estes modelos permitem que parte dos recursos

seja compartilhada e, dependendo da configuracao da rede, prioridades podem ser

estabelecidas. Em condicoes de sobrecarga, dependendo do modelo, classes com maior

prioridade podem tomar recursos de classes com menor prioridade. A tomada de

recursos de classes menos prioritarias e denominada de preempcao.

As peculiaridades de cada BCM caracterizam a forma como os recursos sao dis-

tribuıdos quando ha situacoes conflitantes de compartilhamento de recursos. Qual

modelo adotar e qual criterio de distribuicao adotar depende das classes de trafego

presentes na rede e do perfil de trafego de cada uma. Cada classe de servico pode ser

caracterizada individualmente, mas a definicao de justica da alocacao de agregados de

classes em CTs e uma questao ainda em aberto. Na proxima secao, sao apresentados

ındices de justica utilizados em redes de computadores que podem ser adaptados para

a avaliacao de justica segundo os princıpios gerais de Justica Distributiva.

4.4 Arbitragem

A arbitragem e uma forma de resolver conflitos na justica distributiva, atraves da

qual as partes estabelecem em contrato ou simples acordo que vao utilizar o juızo

arbitral para solucionar uma controversia existente ou eventual em vez de procurar

o poder judiciario. E um processo amplamente utilizado em atividades comerciais

como forma de julgamento mais rapida do que os mecanismos tradicionais do sistema

judiciario Estatal.

A justica implica em alteridade, isto e a justica sempre se refere ao proximo e nao


ao indivıduo em si (RAMOS, 2007). O conceito de alteridade parte do pressuposto

de que todo homem social interage e interdepende de outros indivıduos. Por isso, a

justica e considerada relacional, ninguem faz justica a si mesmo e sim aos outros.

As teorias de justica explicadas na Secao 4.2 demonstram que para uma alocacao

ser considerada justa depende da percepcao e do criterio de justica adotado. As

diferencas de padroes de justica se refletem nas diversas maneiras de tratar a justica

da alocacao no controle de fluxo fim a fim, polıticas de escalonamento e gerenciamento

de filas nos nos.

4.4.1 O Arbitro

No direito civil a arbitragem e um processo definido formalmente atraves de leis que

identificam a figura de um arbitro como um indivıduo que nao tenha relacao com

nenhuma das partes envolvidas em um conflito e que seja de confianca das mesmas.

Este requisito de confianca das partes e necessario principalmente para os casos de

julgamento por equidade. Ao julgar por equidade, o arbitro adota o que ele considera

um criterio justo e aplica o mecanismo de alocacao equivalente.

No Brasil o processo de arbitragem e definido na lei 9307/96 (BRASIL, 1996),

conhecida como Lei Marco Maciel por causa de sua autoria. A Lei Marco Maciel

especifica que um arbitro nao e necessariamente um juiz de direito, mas um indivıduo

tecnicamente capacitado para resolver o conflito. Segundo o Art. 13 da Lei 9307/96

qualquer pessoa capaz e de confianca das partes pode atuar como mediador ou arbitro.

O procedimento arbitral so pode ser efetivado quando as causas tratarem acerca de

direitos patrimoniais disponıveis, ou seja, bens que possuem um valor agregado, e,

como tal, podem ser negociados, vendidos, alugados, cedidos, etc.

O arbitro ao apresentar uma alocacao deve formalizar quais os criterios que adotou

em seu julgamento e nao cabe recurso judicial as partes envolvidas. Todo o processo

e formalizado no contrato inicial e a alocacao e sugerida a priori, sem considerar

possıveis reclamacoes posteriores das partes.


Figura 4.4: Maximizacao de bem-estar de um conjunto de possibilidades de utilidadeU

4.4.2 Justica e bem-estar social

Nos modelos economicos, a justica distributiva esta relacionada ao bem-estar social.

Um arbitro deve utilizar uma funcao de bem-estar social de modo a classificar as

diferentes distribuicoes de utilidade entre os agentes envolvidos em uma alocacao.

Funcoes de utilidade sao modeladas para representar preferencias individuais. Como

exemplo temos as funcoes de utilidade descritas na Secao 4.3.1. A funcao de bem-estar

e definida como forma de modelar preferencias sociais, isto e, agregar as preferencias

dos indivıduos de uma sociedade.

Um arbitro, ou um planejador social, como e denominado por Mas-Colell (MAS-

COLELL; WHINSTON; GREEN, 1995), inicia sua analise a partir de um conjunto nao

vazio de alternativas X e uma colecao de agentes I. As preferencias de cada agente

sao dadas na forma de funcoes de utilidade ui : X → R. O conjunto de alternativas

diferentes e relevantes de utilidades e definido como o conjunto de possibilidades de

utilidade.

Definicao 4.4.1. Considere ui : X → R. O conjunto de possibilidades de utilidade(UPS - Utility Possibility Set) e o conjunto:

U = {(u1, . . . , uI) ∈ RI : ui ≤ ui(x) para algum x ∈ X}.

A funcao de bem-estar representa um julgamento etico sobre a comparacao entre


o bem-estar de diversos agentes (VARIAN, 2006). Um exemplo de funcao de bem-

estar e a soma das utilidades individuais: W (u1, . . . , un) =∑n

i=1 ui. Essa funcao

utiliza o princıpio utilitarista, portanto e comumente chamada de funcao de bem-

estar utilitarista classica ou de Bentham. Ela pode ser generalizada para uma soma

ponderada das utilidades: W (u1, . . . , un) =∑n

i=1 aiui. Os valores ai sao numeros

positivos que indicam a importancia da utilidade de cada agente para o bem-estar

social geral. Outro exemplo e a funcao de bem-estar Rawlsiana: W (u1, . . . , un) =

min{(u1, . . . , uI)}.

Sendo assim, dada uma funcao de bem-estar social W (·) e um conjunto de possi-

bilidades de utilidade U , o arbitro deve resolver o seguinte problema de otimizacao:

max W (u1, . . . , uI)

sujeito a (u1, . . . , uI) ∈ U. (4.4.1)

Observe a representacao de um UPS na Figura 4.4 para as funcoes de utilidade de

dois agentes. Se uma alocacao estiver na fronteira do conjunto de possibilidades de

utilidade, nao havera outras alocacoes factıveis que proporcionem utilidades maiores

para ambos os agentes. Estes valores formam a Fronteira de Pareto definida anteri-

ormente na Secao 3.3.3.

A solucao para o problema, representado pela Equacao(4.4.1), deve ser buscada

entre as curvas de isobem-estar. Curvas de isobem-estar sao curvas que apresentam

distribuicao de utilidade constante para todos os agentes (VARIAN, 2006). O vetor

de utilidades ou o conjunto de polıticas que resolvem o problema (Equacao 4.4.1)

e denominado otimo social. O otimo social e uma solucao eficiente no sentido de

Pareto, mas para ser tambem considerada equitativa segundo Varian, a solucao tem

que ser justa. Ou seja, a alocacao alem de eficiente, deve ser simetrica de acordo

com algum princıpio de justica. O arbitro deve utilizar alguma forma de comparacao

entre as alocacoes dos agentes de tal modo que os agentes tenham o mesmo nıvel de

satisfacao; nenhum dos agentes deve preferir a alocacao do outro a sua propria.


As diversas interpretacoes de justica deram origem a diversos trabalhos, o que

impossibilita a definicao de uma formula matematica unica para avaliar justica. Em

redes de computadores isso pode ser observado nos inumeros trabalhos sobre justica na

alocacao. Como exemplos temos que o otimo social encontrado a partir da funcao de

bem-estar de Bentham e equivalente a funcao de otimizacao do mecanismo de justica

proporcional apresentado na Secao 4.3.1. Ja o otimo social encontrado a partir da

funcao de bem-estar Rawlsiana equivale a funcao de otimizacao do mecanismo de

justica Max-min.

Os trabalhos de Teoria dos Jogos contribuem com analise de justica, pois a analise

do espaco de solucoes, considerando as diversas situacoes de conflito de cenarios de

jogos, permite explorar as propriedades que devem ser consideradas em alocacoes

justas segundo alguma teoria de justica.

4.4.3 Indice de Justica

Com base nos trabalhos de Teoria dos Jogos para alocacoes justas, Legrand e Touati

em (LEGRAND; TOUATI, 2007) consideram que utilidades gerais podem representar

vazao, atraso ou qualquer outra funcao de utilidade e apresentam como avaliar a efi-

ciencia de polıticas de alocacao. Legrand e Touati destacam que as funcoes que sao

utilizadas para avaliar a eficiencia dos mecanismos de alocacao sao funcoes agregado-

ras que podem ser utilizados como ındices para avaliar a distancia de uma alocacao

para um ponto considerado de alocacao justa. Dado um UPS U e uma polıtica de

alocacao β(U) qualquer, uma funcao ındice pode ser definida segundo o ponto de

vista da teoria de justica de interesse e essa funcao ındice e utilizada para avaliar a

distancia entre a fronteira de Pareto de uma alocacao otima da polıtica de alocacao

que estiver sendo avaliada. Essa ideia e comum nos trabalhos que apresentam ındices

de discriminacao, onde se destacam o Indice de Jain (JAIN; CHIU; HAWE, 1984) e o

Preco da Anarquia (KOUTSOUPIASA; PAPADIMITRIOU, 2009). O Preco da Anarquia

e um ındice de ineficiencia que e explorada em trabalhos de jogos nao-cooperativos


para avaliar a maxima ineficiencia da alocacao.

Jain, Chiu e Hawe definiram em (JAIN; CHIU; HAWE, 1984) um ındice de justica,

baseando-se no trabalho de Jaffe (JAFFE, 1981), com justica max-min. O Indice de

Jain, como e conhecido na literatura, pode ser adaptado as metricas de desempenho

de acordo com o problema em questao. Varias metricas para justica foram pro-

postas na literatura como, por exemplo, metricas baseadas em variancia, coeficiente

de variacao, razoes entre mınimos e maximos, media aritmetica, media geometrica,

media harmonica, etc. De um modo geral, os trabalhos sobre medidas de justica

se concentram em questoes especıficas relacionadas ao problema e procuram definir

como avaliar se uma alocacao e justa ou injusta.

O ındice de Jain traz como vantagem o fato de poder ser generalizado para polıticas

de alocacao que possuem valores de alocacao otima. Valores de alocacao otimos sao

utilizados como referencia para a distancia entre alocacoes consideradas equitativas

segundo algum criterio de justica.

Definicao 4.4.2. Se um sistema deve alocar um certo recurso C entre n agentes,tal que cada agente i, i = 1, ..., n recebe uma alocacao xi, entao o ındice de Jain edefinido como (JAIN; CHIU; HAWE, 1984):

f(x) =[∑n

i=1 xi]2

n∑n

i=1 x2i

, xi ≥ 0.

Este ındice mede a igualdade da alocacao x. Se todos os agentes obtiverem uma

parcela xi igual , entao o ındice sera igual a 1 e o sistema e considerado 100% justo.

Se a alocacao x favorecer apenas um grupo menor de agentes, a diferenca da alocacao

aumenta e o ındice se aproxima do valor 0. Uma explicacao intuitiva para essa variacao

do ındice de Jain entre os valores 0 e 1 e dada atraves do exemplo introduzido em

(JAIN; CHIU; HAWE, 1984) e apresentado em seguida.

Exemplo 4.4.1. Suponha que alguem tem que distribuir R$ 20, 00 entre 100 pessoas.Considere duas possıveis regras de alocacao A e B:

Regra A Doar R$ 0, 20 para cada um dos 100 agentes, ou seja, xi = R$0, 2 parai = 1, 2, ..., 100. O ındice de Jain para este caso e calculado como:

fA =[∑100

i=1 xi]2

100∑100

i=1 x2i

= 1, 0.


A alocacao A e totalmente justa segundo o ındice de Jain.

Regra B Por alguma razao desconhecida, por algum criterio de discriminacao, 10agentes sao escolhidos para receber R$2, 00 cada um. Os outros 90 agentesrestantes nao recebem dinheiro. Neste caso,

xi =

{

2 i= 1, 2, ..., 10;0 i= 11, ..., 100.

O ındice de Jain para a regra B e:

fB =[∑100

i=1 xi]2

100∑100

i=1 x2i

= 0, 1.

A alocacao B, segundo o ındice de Jain e 10% justa.

O ındice de justica e denotado por f(x). O parametro x significa que uma metrica

de alocacao diferente pode ser utilizada. Jain em (JAIN; CHIU; HAWE, 1984) afirma

que a escolha da metrica de alocacao depende da aplicacao. Em problemas onde

todos os agentes tem direitos iguais, x pode representar uma medida de tempo de

resposta, vazao, etc. Se os agentes produzem demandas diferentes pelos recursos,

entao cada medida xi pode ser definida a partir da Fracao de Demanda (JAIN; CHIU;

HAWE, 1984):

xi =

{

ai

di

se ai < di;

1 caso contrario;(4.4.2)

onde di e a demanda do i-esimo agente e ai e a alocacao correspondente.

Alem do recurso de fracao de demanda, a formula de Jain pode ser reescrita para

comparar alocacoes com uma alocacao conhecida como justa, segundo algum criterio

de justica. O novo ındice de Jain e reformulado como:

f(x) =1

n

n∑

i=1

xi

xf

; (4.4.3)

onde xf e uma referencia de alocacao justa, sendo calculada como:

xf =

∑ni=1 x2

i∑n

i=1 xi

. (4.4.4)

Assim, cada alocacao xi pode ser comparada com a referencia xf e o arbitro pode

avaliar se a alocacao xi e menor ou maior do que xf . Para o agente i a alocacao e


apenas xi/xf justa. O fator de discriminacao da alocacao xi em relacao a alocacao

de referencia e calculada como:

fatori =xf − xi

xf

. (4.4.5)

Todos os agentes com alocacao xi > xf sao considerados favorecidos, enquanto aqueles

com xi < xf sao discriminados. O Indice de Discriminacao (ID) e a media da discri-

minacao de cada alocacao, relacionada a uma referencia xf :

IDf =1

n

n∑

i=1

xf − xi

xf

. (4.4.6)

O ındice de Jain pode se calculado a partir do ındice de discriminacao como

f(x) = 1− IDf . (4.4.7)

Essa flexibilidade do ındice de Jain foi explorada por Legrand e Touati em (LE-

GRAND; TOUATI, 2007) para funcoes de utilidade em geral. Segundo Legrand e Touati,

considerando um UPS U , o ındice de Jain e generalizado substituindo o parametro

xi pela utilidade ui.

Exemplo 4.4.2. Suponha que uma certo recurso C = 100 deve ser distribuıdo entredois agentes que avaliam suas parcelas individuais com funcoes de utilidade diferentesque, por sua vez, nao tem conhecimento sobre a utilidade do outro agente. Cadaagente requisita uma quantia di diferente, d = (40; 80). Um arbitro e chamado parasugerir possıveis alocacoes, visto que os agentes nao dispoem de mecanismos paranegociacao.

Na Tabela 4.1 sao apresentados valores possıveis de alocacao segundo criteriosdiferentes de justica. A Tabela 4.1 e dividida em duas partes: a primeira parte trazuma lista de particoes de C com relacao a demanda d de acordo com as regras geraisde divisao proporcional, igualdade aritmetica simples, Valor de Shapley e max-min; asegunda parte apresenta uma alocacao arbitraria β = (35; 65), sem criterio de justicadefinido.

Na Tabela 4.2, sao apresentados os parametros utilizados para calcular o fator dediscriminacao e o ındice de Jain da alocacao β com relacao a cada uma das alocacoesde referencia α da Tabela 4.1. Essa Tabela inclui tambem os valores referentes aocalculo do ındice de Jain reformulado pela fracao de demanda. A fracao de demanda,calculada de acordo com a Equacao (4.4.2), representa a distancia do valor de alocacaoda polıtica β em relacao a demanda original (d = (40; 80)).

Os valores ui foram especificados como forma de avaliar a distancia da demandaindividual di da alocacao β em relacao a cada α. Os valores ui foram adotados como


Tabela 4.1: Sugestao de particionamento de recurso C = 100 u.m. entre dois agentescom demanda d = (40, 80), segundo varios criterios de justica

Alocacao x1 x2

Referencia α Proporcional 33,3333 66,6667Igualdade Aritmetica 50 50Valor de Shapley 30 70Max-min 40 60

Arbitraria β 35 65

Tabela 4.2: Parametros para calculo do ındice de Jain para alocacao β = (35; 65)

Referencia u1 u2 uf fator1 fator2 Indiceα de Jain

Fracao dedemanda 0,8750 0,8125 0,844907 -0,035616 0,038356 0,998630

Proporcional 1,0000 0,9750 0,987658 -0,012496 0,012816 0,999840IgualdadeAritmetica 0,7000 1,0000 0,876471 0,201342 -0,140940 0,969799Valor deShapley 1,0000 0,9286 0,965608 -0,035616 0,038356 0,998630

Max-min 0,8750 1,0000 0,941667 0,070796 -0,061947 0,995575

valores de funcao de utilidade, sendo limitados ao intervalo [0, 1]. O valor ui = 1indica utilidade maxima, isso significa que a alocacao βi e maior do que a alocacaoαi. Os fatores de discriminacao, fatori, foram calculados utilizando a Equacao (4.4.5).

Os valores de ındice de Jain apresentados na Tabela 4.2 foram calculados a partirda Equacao (4.4.7). Os ındices de Jain, nestes casos, representam a media dos fatoresde discriminacao e o maior ındice indica que a justica da alocacao β esta mais proximado padrao de justica proporcional. Ja o menor ındice de Jain indica que a alocacaoβ esta mais distante do padrao de igualdade aritmetica.

Na Figura 4.5 sao apresentados os valores da discriminacao individual para cadafator de discriminacao da alocacao β em relacao a cada alocacao α. O fator dediscriminacao de α indica que o agente 1 e mais favorecido do que o agente 2 comrelacao a fracao de demanda, a alocacao proporcional e ao Valor de Shapley. A menordiferenca entre os fatores de discriminacao da alocacao arbitraria β se aproxima maisdo criterio de justica proporcional. Em contrapartida, o agente 2 e mais favorecidodo que o agente 1 com relacao aos criterios de igualdade e max-min. Sendo que naalocacao β, os fatores de discriminacao dos agentes se afastam mais em relacao aocriterio de igualdade.

Observando o Exemplo 4.4.2 podemos afirmar que apenas com o fator de discrimi-

nacao nao e possıvel afirmar qual e a alocacao mais justa, mas este fator se apresenta


Figura 4.5: Fator de discriminacao para alocacao proposta β = (35; 65)

como um mecanismo analıtico poderoso para avaliar polıticas de alocacao, quando

for possıvel definir alocacoes de referencia.

4.4.4 Sobre o uso do Valor de Shapley

A teoria de bem-estar social precisa da informacao sobre as preferencias individuais

para construir polıticas de decisao. Quando a informacao de preferencias individuais

nao estao disponıveis, como ocorre nos problemas de alocacao de custos/benefıcios

onde nao e possıvel estabelecer processos de barganha, entao Mas-Collel em (MAS-

COLELL; WHINSTON; GREEN, 1995) sugere a construcao de um jogo cooperativo na

forma caracterıstica e o uso do Valor de Shapley. A partir do jogo na forma carac-

terıstica, a divisao do recurso, mesmo sem a funcao de bem-estar, pode ser calculada

com o Valor de Shapley.

Em Economia, o Valor de Shapley e considerado um padrao de justica. A alocacao

segue o princıpio de justica igualitario. A divisao leva em consideracao a permutacao

de todas as coalizoes possıveis e calcula a contribuicao marginal de cada agente i. O

calculo combinatorio permite o calculo dos resultados das coalizoes a priori e sugere

uma distribuicao equitativa.

O problema de alocacao do Exemplo 4.4.2 pode ser representado por um jogo


simples (2, v), com v(1) = 40 e v(2) = 80. Como∑

v(i) > 100, este jogo nao possui

nucleo, mas o Valor de Shapley para este jogo e calculado como ϕ = (30; 70). Para

o Exemplo 4.4.2, o valor de Shapley equivale a distribuicao equitativa do total da

perda associada a distribuicao, se fosse possıvel alocar a quantia requisitada a priori

e em seguida descontar a quantia disponıvel. Dessa forma, a perda e distribuıda

igualitariamente entre os jogadores, resultando na alocacao ϕ.

Neste trabalho, como o cenario de jogos cooperativos na forma caracterıstica nao

especifica funcoes de utilidade, entao o arbitro deve estabelecer restricoes ao problema

em questao para que alguma polıtica de alocacao seja utilizada como uma referencia

de alocacao otima. Seguindo a recomendacao de Mas-Colell (MAS-COLELL; WHIN-

STON; GREEN, 1995), o Valor de Shapley e utilizado como solucao para a distribuicao

equitativa de recursos. No Capıtulo 5 sao discutidas regras de alocacao de banda e

restricoes ao modelo de alocacao para redes DiffServ. As diferencas no tratamento

de classes de servico, juntamente com as restricoes do compartilhamento de recursos

nos traz novos questionamentos sobre como realizar o particionamento de banda. O

ındice de Jain possibilita a comparacao de alocacoes, assim como o fator de discrimi-

nacao pode ser utilizado para avaliar qual criterio de justica se adequa aos cenarios

de alocacao. O ındice de Jain e utilizado no Capıtulo 7.

Capıtulo 5

Aplicacao de Jogos Cooperativosem Regras de Alocacao

Neste trabalho adotamos o modo de cooperacao de Justica no Estado Final (MOULIN,

1995). Um arbitro e um agente intermediario que tem conhecimento das reivin-

dicacoes dos jogadores e com base em um princıpio de justica, realiza a distribuicao

de recursos. Os jogadores acatam a distribuicao. Com base no princıpio de justica

adotado, qualquer desacato a distribuicao pode resultar em bloqueio de recursos.

Uma nova metodologia para o calculo de restricoes de banda (BCs— Bandwidth

Constraints) e proposta na Secao 5.2. Seguindo essa metodologia, conceitos de ar-

bitragem e jogos cooperativos sao utilizados para definir regras de alocacao para

dois novos Modelos de Restricao de Banda (BCMs — Bandwidth Constraint Model)

tambem propostos neste capıtulo, o modelo MARS e o modelo SHARM.

5.1 Introducao

Uma regra de alocacao deve estabelecer como um recurso deve ser alocado com

base nas condicoes de trafego apresentadas. BCMs servem como guias para a im-

plementacao de regras de alocacao. As regras de alocacao dos BCMs podem ser

especificadas como formulas que restringem a quantidade de recursos que cada classe

pode utilizar. O projetista de rede deve especificar esquemas de distribuicao de banda

dentro do conjunto de valores possıveis para o BCM escolhido.

90

CAPITULO 5. AP. DE JOGOS COOP. EM REGRAS DE ALOCACAO 91

Os BCMs existentes, como MAM, RDM e MAR, por exemplo, sao diferenciados

pela forma de compartilhamento de recursos. Cada modelo definido pelo IETF tem

um objetivo geral de controle de compartilhamento. Mas, cada BCM adota uma

estrategia de alocacao particular, seja o compartilhamento com limite superior do

MAM, o compartilhamento parcial do RDM ou o particionamento proporcional do

MAR.

Para especificar um BCM e necessario definir um esquema de arbitragem de valores

de alocacao de banda, considerando as caracterısticas do trafego.

Quando uma requisicao de caminhos comutados por rotulos (LSP — Label-Switched-

Path) chega em um no da rede, o gerenciamento de banda deve verificar se a banda

requisitada esta dentro dos limites estipulados para o BCM. Se estiver dentro dos

limites, uma resposta positiva e enviada para o no de origem. Caso contrario, o LSP

e bloqueado.

Um Tipo de Classe (CT - Class Type) agrega varios fluxos em LSPs. A banda

disponıvel deve ser compartilhada pelos CTs. A banda alocada para um CT e compar-

tilhada por todos os fluxos agregados no CT e nao interessa, em uma primeira analise,

como os fluxos de um mesmo CT vao ser divididos entre eles. O trafego de um CT

deve preferencialmente ser isolado dos outros CTs em perıodos de congestionamento

por questao de desempenho.

Para simplificar o processo de decisao sobre as variaveis do sistema, e interessante

elaborar um modelo parametrizavel para explorar possıveis configuracoes da rede.

Um BCM pode resultar em um numero muito grande de configuracoes possıveis

que um projetista de rede deve avaliar. Mesmo que um criterio de justica seja adotado,

as situacoes oriundas do compartilhamento de recursos por varios CTs pode levar a

um grande numero de situacoes em que o criterio de justica adotado nao resulte em

alocacoes consideradas justas para alguns CTs.


Um jogo e uma abstracao que pode ser utilizada para analisar quais as con-

sequencias da escolha de determinados valores para limites de um BCM. Solucoes

de jogos sao sugestoes de alocacao que podem ser avaliadas de acordo com cenarios

de trafego especıficos. Cada cenario, como por exemplo um cenario representando

perıodos de sobrecarga, e representado como um jogo diferente.

Com base em medicoes ou previsoes de trafego, o projetista de redes deve estabele-

cer a alocacao de banda para cada no da rede. Cada no da rede pode sofrer variacoes

no trafego. Para definir a divisao de recursos justa entre os CTs, o projetista deve

considerar as possıveis variacoes de trafego e a influencia do congestionamento de um

CT para os demais.

Como recomendado na RFC 3564 (LAI, 2003), a configuracao de cada no da rede

deve ser capaz de:

• manter proporcao relativa de trafego;

• limitar proporcao de classes em um link e

• prover garantias de banda.

Ou seja, devem ser dadas garantias de desempenho aos CTs, determinando a necessi-

dade de analise do problema de alocacao em um nıvel de abstracao diferente do nıvel

de fluxos individuais. As regras de alocacao de BCMs devem definir como dividir a

banda disponıvel e ao mesmo tempo deve dispor de algum mecanismo de analise para

avaliar o impacto da alocacao de um CT para os demais.

5.2 Metodologia

O contexto basico do problema tratado neste trabalho esta inserido na aplicacao

de solucoes de jogos de coalizao para a definicao de BCs para BCMs. A abstracao

de coalizao e adotada para modelar um processo de decisao onde um arbitro deve

apresentar uma alocacao de BCs eficiente e justa, baseando-se em parametros de


gerenciamento. Cada enlace da rede deve ser configurado com um BCM de forma

manual ou automatica. O mecanismo de arbitragem deve ser aplicado a links indi-

viduais ou associado a processos como apresentado por Atzori em (ATZORI; ONALI,

2008) para a rede inteira.

Processos de Engenharia de Trafego (TE — Traffic Engineering) sao utilizados

para definir como alocar a banda eficientemente. Na Figura 5.1 um processo de TE

para calculo de limites para o BCM e introduzido. O processo de TE proposto na

Figura 5.1 e baseado nas recomendacoes da RFC 3272 (AWDUCHE e outros, 2002).

O processo de TE proposto neste trabalho envolve a interacao entre roteadores

com TE para DiffServ (DS-TE), componentes de gerenciamento de banda, compo-

nentes de monitoramento de trafego e unidades de especificacao de nıvel de servico.

A fase 1 do processo corresponde as etapas de definicao e aquisicao de dados de con-

figuracao para TE (AWDUCHE e outros, 2002). Essa etapa e implementada a partir

de componentes de hardware ou software, atraves da relizacao de medicoes ou do

uso de ferramentas analıticas ou de simulacao. Essa fase e composta pelas seguintes

atividades:

1. definir recursos disponıveis — essa atividade envolve a descoberta de recursos

como a banda disponıvel, por exemplo;

(a) identificar classes de servico — nessa fase, as caracterısticas das classes

de servico sao mapeadas para os CTs. Enquanto o limite do BCM pode

variar, a classificacao de CTs deve ser unica para todo o domınio DiffServ.

(b) estimar demanda conjunta — calculos a partir de medicoes ou estimativas

da carga para os CTs.

(c) estimar pontos crıticos — obter valores limite que podem comprometer o

desempenho do sistema.

2. dividir recursos — A segunda etapa, corresponde a processos de analise e


otimizacao da rede.

(a) definir esquemas de particionamento — escolher um BCM pre-existente ou

definir um novo esquema de particionamento.

(b) definir restricoes de banda — utilizar alguma regra de alocacao para es-

pecificar limites para as restricoes de banda.

(c) analisar cenarios com modelos de demanda — utilizar algum modelo de

carga para analise de desempenho.

(d) especificar regra de alocacao — especificar modelo de alocacao de recurso.

(e) implementar regra de alocacao — configurar a rede.

Neste trabalho, os conceitos de Teoria dos Jogos sao utilizados para especificar a

etapa 2 deste processo de alocacao de recursos.

O processo de TE apresentado na Figura 5.1, e utilizado para determinar como

um mecanismo de alocacao pode ser construıdo. Um arbitro e um componente do

gerenciamento de banda que utiliza um mecanismo de alocacao para determinar como

os recursos de banda podem ser distribuıdos entre os CTs de um enlace. Quando ha

conflito na alocacao entre CTs um criterio de justica deve ser adotado. No Capıtulo 4,

princıpios de justica foram apresentados. Esses princıpios sao refletidos nos mecanis-

mos de alocacao encontrados na literatura. O ındice de Jain e o fator de discriminacao

sao ferramentas analıticas que se adequam a Etapa 2.4 apresentada na Figura 5.1.

A Teoria dos jogos contribui com o formalismo para modelar as diversas situacoes

de interacao. As solucoes de jogos cooperativos exploram a natureza combinatoria

dos possıveis cenarios de cooperacao. Em redes de computadores esses modelos sao

adequados para descrever situacoes de compartilhamento de recursos, onde o recurso

que nao esta sendo utilizado em um dado instante pode ser direcionado para um outro

agente, promovendo a eficiencia do sistema assim como a justica de acesso ao recurso.

O modelo descritivo de jogos cooperativos e utilizado neste trabalho para representar


Figura 5.1: Processo de engenharia de trafego para definicao de restricoes de banda

as informacoes presentes na Etapa 1 do processo de TE. O modelo normativo de jogos

com o uso do Valor de Shapley sao aplicados para as Etapas 2.1 e 2.2, que equivalem

respectivamente a definicao de regras de alocacao para BCMs e calculo de BCs.

BCMs formalizam restricoes tecnologicas que sao encontradas em cenarios de

alocacao de banda. Cada BCM em particular adota uma polıtica de alocacao com a

inclusao de mecanismos de limites de reserva, pesos e prioridades para representar o

tratamento diferenciado dos CTs. Neste capıtulo o formalismo de Jogos Cooperativos

e utilizado para construir regras de alocacao para um BCM.

Um mecanismo computacional de arbitragem pode ser implementado junto aos


mecanismos de gerenciamento de banda, pressupondo algum criterio de justica pre-

estabelecido pelos padroes de BCM. Ou, em cenarios onde existem CTs com neces-

sidades especıficas, um modelo analıtico pode ser utilizado para explorar os diversos

cenarios que podem emergir do compartilhamento de recursos. No Capıtulo 6, o

formalismo de Redes de Petri sera apresentado para a construcao de modelos de

desempenho para BCMs.

Com base em informacao sobre a quantidade de banda disponıvel em uma conexao,

a carga media de trafego de cada CT, uma regra de alocacao previamente calculada

pelo mecanismo de arbitragem, o engenheiro de trafego utiliza a Rede de Petri para

avaliar o desempenho da rede multisservico sob essas condicoes e, alem disso, o ındice

de Jain e o fator de discriminacao apresentado no Capıtulo 4 auxiliam o processo de

decisao do arbitro com relacao ao tratamento de diferenciacao de servico a que cada

CT pode ser submetido de acordo com o BCM avaliado.

5.3 Polıticas de admissao

Redes DS-TE sao projetadas para permitir um gerenciamento de banda flexıvel para

atender a variabilidade do trafego. Os BCMs proveem as regras que dao suporte a

alocacao de banda de CTs individuais ou a grupos de CTs.

Perıodos crıticos podem ser observados na rede quando LSPs tem que ser negados

devido a uma carga maior em CTs com alta prioridade ou quando ha menor disponi-

bilidade de recursos. As redes nessas condicoes sao denominadas de redes estressadas

(Stressed Networks) (BEARD; FROST, 2001).

Os tres BCMs propostos pelo IETF e introduzidos no Capıtulo 2, isto e MAM,

RDM e MAR, apresentam mecanismos de alocacao de banda com objetivos gerais di-

ferentes que variam entre a promocao do isolamento/protecao de trafego e o comparti-

lhamento de banda. Estes BCMs surgiram como uma evolucao de tecnicas tradicionais

em redes de Telecomunicacoes, em particular das redes orientadas a conexoes. Quando


a rede esta sobrecarregada e a demanda dos CTs nao pode ser atendida, entao novas

conexoes sao negadas/bloqueadas. De um modo geral, essa restricao e necessaria em

redes DS-TE para que a QoS das conexoes ja em progresso nao seja prejudicada. O

mecanismo que implementa este controle e denominado de controle de admissao de

chamadas (CAC – Call Admission Control) (TATIPAMULA; KHASNABISH, 1998).

Considerando um no DS-TE, no caso mais geral de polıtica de admissao, todos os

LSPs sao admitidos enquanto houver banda disponıvel. Essa polıtica e denominada

de Compartilhamento Total (CS – Complete Sharing).

Um exemplo de aplicacao da polıtica CS para dois CTs e representada na Figura

5.2.a. Supondo que um no compartilha um link com capacidade C = 15 u.m. A ca-

pacidade C da rede pode ser compartilhada pelos CT1 e CT2. A area cinza representa

o conjunto de todas as possıveis alocacoes que podem ocorrer. Essa alocacao equivale

a alocacao de banda sem a definicao de limites para BCs, sem isolamento de trafego.

A polıtica CS nao considera a importancia de um LSP quando os recursos sao

alocados, ou seja nao ha diferenciacao entre os LSPs. Se considerarmos que CTs que

requisitam menos recursos tem mais chance de serem admitidos em perıodos de carga

alta, devido a baixa disponibilidade para CTs que requisitam mais banda, entao o CS

pode ser considerado nao equitativo. Isso acontece com trafego de voz, por exemplo,

quando concorre com trafego de vıdeo que requisita muito mais recursos.

Ross (1995) descreve polıticas de particionamento como alternativas a polıticas

de compartilhamento completo. Entre as polıticas de particionamento de recursos

destacam-se a Polıtica de Particionamento Completo e a Polıtica de Limite Superior

(UL – Upper Limit) (BEARD; FROST, 2001). Polıticas de particionamento completo

definem que a capacidade total seja dividida em partes independentes entre as classes.

A desvantagem das polıticas de particionamento completo e a ausencia de comparti-

lhamento, ja que cada classe so pode admitir novos LSPs ate o limite individual de

sua classe independentemente da existencia de capacidade ociosa de outras classes.


a. Polıtica CS b. Polıtica UL

Figura 5.2: Polıticas de admissao

Ja a polıtica UL permite uma maior flexibilidade de alocacao com compartilhamento

parcial de acordo com os limites superiores estipulados para cada classe.

Na Figura 5.2.b e apresentado um exemplo de polıtica UL para o caso simples

de dois CTs. Note que a definicao de limites para os BCs restringe a capacidade

disponıvel para cada CT. No entanto, a soma dos limites BC1 + BC2 = 19 totaliza

um valor maior do que a capacidade total C = 15. Em redes DS-TE com polıticas de

admissao UL, novos LSPs de uma determinada classe sao admitidos enquanto houver

recursos disponıveis e a quantidade de LSPs estiver abaixo de seu limite individual.

A capacidade extra modelada pelos BCs em polıticas de Limite Superior (UL) e

implementada, em perıodos de sobrecarga, com a inclusao de um acrescimo de capaci-

dade extra em momentos crıticos ou o uso de mecanismos de preempcao para redire-

cionar recursos de classes menos prioritarias para classes mais prioritarias. A escolha

do limite deve ser realizada com cautela, pois o limite pode estabelecer protecao de

uma certa parcela de recursos de cada CT, mas pode perder com relacao a eficiencia

da alocacao se houver previsoes de acrescimo de capacidade extra no futuro. Observe

na Figura 5.2.b, se houver um acrescimo de recursos aumentando a capacidade de

C = 15 para C ′′ = 25, por exemplo, a alocacao se torna ineficiente diante de limites


superiores estritos porque nenhum CT podera usufruir da capacidade extra.

Na literatura, o estudo de polıticas de admissao para redes multisservico em situ-

acoes de bloqueio e frequentemente realizado com modelos de redes com perdas (Loss

Networks). Em uma rede com perdas, novas conexoes sao aceitas ou sao bloqueadas

quando nao houver mais recursos suficientes, nao havendo enfileiramento de conexoes

bloqueadas.

a. Espaco de estados b. Possıveis alocacoes

Figura 5.3: Espaco de estados para 2 CTs(a) e possıveis alocacoes de BCs(b)

O estudo de polıticas de admissao explora o espaco de estados de possıveis conexoes

que podem ocorrer para cada CT. Na Figura 5.3.a, por exemplo, e representado

o espaco de estados para dois CTs que compartilham um recurso C = 150 u.m.

(unidade de medida). Supondo que os LSPs sao alocados em blocos, que cada LSP

do CT1 requisita b1 = 20 u.m. e CT2 requisita b2 = 40 u.m., entao cada CTi possui

um valor maximo ki de LSPs que depende de seu bi.

Para realizar otimizacao da alocacao para cada CT , polıticas de CAC sao constru-

ıdas a partir da exploracao combinatoria de cada estado e cada transicao de estado.

Polıticas UL podem ser definidas inicialmente a partir da eliminacao de alguns estados

e avaliacao. Mas a exploracao do espaco de estados pode se tornar muito complexa,


a medida que aumenta o numero de classes e de numero de estados. Beard e Frost

(2001) afirmam que em um mecanismo computacional viavel, o numero maximo de

classes para o calculo de limites em uma polıtica UL e no maximo 5.

Suponha que requisicoes de novos LSPs chegam a um no da rede a uma taxa λ.

Para simplificar a exposicao didatica deste exemplo considere que novas requisicoes

chegam com essa mesma taxa λ independentemente do tipo do CT e que os CTs sao

atendidos com uma taxa µ. Partindo de um estado inicial, (k1, k2) = (0, 0), a chegada

de uma nova requisicao de LSP para o CT1 representa a alocacao de uma unidade de

k1, modificando o estado para (k1, k2) = (1, 0). Se houver novas requisicoes, enquanto

o CT1 ainda estiver em atendimento, entao os estados evoluem, com novos LSPs

sendo alocados para os CTs, enquanto houver recurso disponıvel. A partir do estado

1, 0, por exemplo, se houver uma requisicao de LSPs para o CT2, seguidas de duas

requisicoes de LSPs do CT1, entao o sistema evolui para o estado (k1, k2) = (3, 1).

Note que durante esse processo, o atendimento de cada CT com taxa µ representa

o retorno ao estado anterior com a desalocacao do recurso associado ao respectivo

CT. Como cada CT tem necessidades diferentes, o numero de LSPs que podem ser

atendidos por cada CT depende do tamanho da parcela de recursos associada ao CT.

O numero maximo de LSPs atendidos em cada CT e diferente.

Um conjunto de exemplos de particionamento total entre os CTs e apresentado

na Figura 5.3.b. Os pontos que se concentram na reta C = 150 u.m. representam

particionamentos que dividem completamente o recurso C entre os CTs, ou seja,

considerando um ponto (x1, x2) da reta C, a soma de recursos alocados resulta em

∑

xi = C.

Considere na Figura 5.3.b a origem do grafico como o estado onde nenhum CT esta

alocado. Partindo de uma alocacao X = (60; 40), que equivale ao estado (k1, k2) =

(3; 1) na Figura 5.3.a, dependendo do valor escolhido para particionar C, a alocacao

de um futuro LSP de algum CT pode ser negada. Mais especificamente, a particao


ϕ1 = (60; 90), por exemplo, permite a alocacao futura de mais um LSP no CT2, a

partir do ponto X, originalmente com 3 LSPs no CT1 e 1 LSP no CT2, mas nega a

possibilidade de uma nova alocacao para o CT1.

Um outro exemplo e a particao ϕ2 = (75; 75). Embora essa particao tenha valores

numericos iguais para a capacidade de cada CT, permite apenas a alocacao de ate

3 LSPs do CT1 e apenas 1 LSP do CT2. Mesmo que a capacidade total C possa

atender mais LSPs do tipo CT1, o numero de atendimentos para o CT2 e limitado

devido ao valor de capacidade requerida diferente dos valores requisitados pelo CT1. O

particionamento total restringe a capacidade individual para os CTs, nao permitindo

o compartilhamento dos recursos.

5.4 Formulacao de Regras de Alocacao de Banda

Os BCMs existentes apresentam regras de alocacao gerais, como vimos no Capıtulo

4, que sao flexıveis com relacao ao compartilhamento de banda entre os CTs. O

somatorio de recursos de banda de todos os CTs do MAM, por exemplo, pode ultra-

passar a capacidade total. Isso acontece porque um CT com carga baixa pode ceder

recursos para um CT com sobrecarga. Mas, nao ha limites mınimos explıcitos no

MAM. Se a soma de limites dos CTs no MAM for menor ou igual a capacidade to-

tal, entao nao ha compartilhamento, resultando em uma polıtica de particionamento

completa.

No MAM a banda maxima para cada CT e explicitamente especificada, como

vimos na Equacao 2.6.1 para tres CTs. Observe na Figura 5.4, um outro exemplo

de alocacao para dois CTs, onde BC1 = 10 e BC2 = 9. Observe que a soma dos

limites dados pelos BCs ultrapassam a capacidade total C = 15. E um mecanismo

que favorece a protecao do trafego, mas, como discutido anteriormente sobre polıticas

tipo UL, se um CT com alta demanda atingir o seu limite, entao este CT nao pode

utilizar a capacidade ociosa de outros CTs, desfavorecendo o compartilhamento de


Figura 5.4: Regra de alocacao do MAM para 2 CTs

recursos.

No MAM, a banda maxima permitida para cada CT e especificada explicitamente,

como dissemos anteriormente. Ja no RDM e no MAR sao usadas respectivamente

prioridades e pesos para tratar o compartilhamento de banda.

O RDM resolve questoes de compartilhamento com uso de prioridades e em algu-

mas implementacoes permite o uso de mecanismo de preempcao. A banda maxima

permitida para o RDM depende do agrupamento de CTs e da prioridade de cada

classe.

A banda maxima permitida para cada CT e agrupada em CTs sucessivos de acordo

com a prioridade de cada classe. Na Equacao 2.6.2 foi apresentado um exemplo

de uma regra de alocacao para RDM com tres CTs. As classes menos prioritarias

compartilham recursos com as classes de prioridade maior, mas o BC protege a classe

com menor prioridade, dando garantias mınimas de banda.

Na Figura 5.5 e aparesentado um exemplo de regra de alocacao para o caso simples

de dois CTs, onde BC1 = 10 e BC2 = 15. Observe neste exemplo que o CT2 pode

utilizar toda a capacidade C = 15 se houver disponibilidade. Contudo, o CT1 tem

prioridade sobre a parcela de banda que lhe cabe. Mesmo em casos de sobrecarga, se o


Figura 5.5: Regra de alocacao do RDM para 2 CTs

CT1 estiver ocupando toda a capacidade identificada pelo BC1, o CT2 tem garantida

a capacidade C − BC1.

O MAR utiliza regras de alocacao proporcional com adocao de pesos aos inves

de prioridades estritas. CTs com pesos maiores obtem relativamente mais recursos.

Um valor maximo de alocacao e definido para cada CT assim como no MAM, porem,

os CTs podem exceder os limites de alocacao, quando nao houver congestionamento.

Apenas quando houver congestionamento, os CTs sao obrigados a seguir estritamente

os limites especificados.

Embora MAR defina um BC para cada CT, este modelo adota um intervalo de

reserva R que pode ser compartilhado por todos os CTs. Blocos de LSPs sao alocados

em um determinado CT ate atingir o limite especıfico deste CT. Se o limite BCi tiver

sido alcancado, mas a carga nos CTs for baixa, entao o limite do BCi pode ser

extrapolado enquanto ainda houver banda disponıvel.

Como ilustracao considere o mesmo no simples com apenas 2 CTs. Cada CTi tem

um BCi respectivo. Na Figura 5.6, a area cinza representa o compartilhamento de

banda entre os CTs. Qualquer ponto (x1; x2) na area cinza representa uma alocacao

viavel que nao consome todo o recurso C. O mecanismo de alocacao do MAR esta


a. Calculo de BCs b. Limite de reserva de banda

Figura 5.6: Regra de alocacao do MAR para 2 CTs

dividido nessa figura em duas etapas. Na Figura 5.6.a esta representado o calculo

de BCs enquanto que na Figura 5.6.b estao representados os parametros R e L que

dividem o recurso C em intervalos onde nao e permitido compartilhamento total R e

onde e possıvel compartilhar recursos quando houver banda ociosa L = C − R.

Os BCs sao calculados em proporcao a carga individual dos CTs. Dado um vetor

de carga ρ, uma particao pi e calculada para cada CTi:

pi =ρi

∑2j=1 ρj

C. (5.4.1)

MAR adota pesos como prioridades relativas. Pesos sao usados para direcionar a

alocacao como fatores multiplicativos, aumentando a capacidade para CTs com maior

prioridade. Dado um vetor de pesos w, os BCs sao calculados como visto abaixo:

BCi,MAR = wipi. (5.4.2)

Pesos sao expressos normalmente como numeros naturais. Um valor de peso igual a

2, por exemplo, pode representar um aumento de 100% no requisito de banda. Con-

siderando um exemplo de alocacao para 2 CTs, os fatores multiplicativos w = (2; 1),

quando aplicados aos respectivos CTs, representam que mais recursos sao reservados

para o CT1, tendo entao maior prioridade do que o CT2.


A alocacao proporcional a carga no MAR pode ser interpretada como um me-

canismo de arbitragem em que os criterios de justica proporcional mais o uso de

prioridades sao estabelecidos atraves da divisao proporcional a carga e do uso de

pesos.

Na proxima secao apresentamos um arcabouco de jogos cooperativos para especi-

ficacao de alocacao para um BCM que permita compartilhamento de banda.

5.5 Jogo de Alocacao de Banda

Podemos tratar o problema de alocacao de banda como um jogo cooperativo, onde

jogadores sao representantes de CTs. O objetivo do jogo e a alocacao da banda total

de um link, usando o conceito de solucao do Valor de Shapley. O jogo e um processo

decisorio local que deve dividir recursos entre os CTs, para cada link.

A Teoria dos Jogos e utilizada para elaborar um modelo descritivo de uma situacao

e para auxiliar na analise e compreensao de problemas de decisao. O processo de

modelagem de jogos envolve duas etapas: a especificacao de um modelo descritivo e

a especificacao de um modelo normativo. Ambas as etapas dependem da descricao

de funcoes caracterısticas, caracterizando as restricoes individuais e coletivas dos jo-

gadores. Depois de elaborar um modelo descritivo, e possıvel diminuir o numero de

solucoes possıveis, introduzindo novas restricoes e adotando criterios de justica para

situacoes crıticas. No modelo normativo, metodos de solucao sao utilizados para res-

tringir o numero de solucoes possıveis do jogo. O valor de Shapley e um exemplo de

solucao normativa resumida a um unico valor.

Para apresentar o processo de modelagem de um jogo cooperativo, utilizamos o

exemplo canonico apresentado em (LAI, 2005) e (DIN; HAKIMIE; FISAL, 2007).

Exemplo 5.5.1. Seja N = 3 o numero de CTs que compartilham um link. Paracada CTi, com i = 1, 2, 3, as requisicoes de LSPs sao modeladas como um processode Poisson com taxa de chegadas λi e o tempo de vida do LSP e distribuıdo exponen-cialmente com taxa µi. Cada link e considerado como um sistema com M servidores.A taxa de chegadas e considerada como Poisson porque estamos considerando um


modelo no nıvel de chamadas. Nao consideramos a variabilidade no nıvel de pacotesou de fluxos individuais dentro dos LSPs.

Cada CT oferece uma carga de trafego que e expressa em termos da taxa dechegadas de requisicoes de LSPs e o tempo de vida do LSP. Cada CT pode agregarvarios LSPs. A unidade de carga e o Erlang.

Os BCs sao usados para determinar o numero de LSPs que podem ser estabelecidos

para cada CT em varias condicoes operacionais de rede. Ou seja, por questoes de

implementacao, o numero de LSPs deve estar de acordo com a taxa de servico que

um escalonador DiffServ pode prover para o CT (LAI, 2005).

Na solucao proposta neste trabalho, cada no da rede que utiliza um BCM deve

implementar um mecanismo de equidade para resolver conflitos de compartilhamento

de banda. Com base em informacoes sobre a demanda das classes que estao ativas

em um no, o mecanismo de equidade deve distribuir a banda disponıvel entre os CTs.

5.5.1 Modelo Descritivo

Restricoes a distribuicao sao especificadas por intermedio de uma formula matematica

assim como nos modelos de BCM tradicionais. Mas, para tirar proveito do formalismo

de Jogos Cooperativos, podemos modelar o BCM na forma de funcao caracterıstica.

Dessa forma, um valor e utilizado para representar o ganho de um jogador assim

como o ganho resultante de uma coalizao de jogadores. Essa simplificacao no modelo

permite que situacoes envolvendo um grande numero de LSPs por CT ou tambem

o compartilhamento entre grupos de CTs possam ser resumidas em um unico valor

atraves de uma funcao caracterıstica.

Os Jogadores

Definicao 5.5.1. Considerando o modelo da definicao 5.5.1, cada jogador representaum CT. O ganho de um jogador e a quantidade de banda que um CT pode obter.Um grupo de CTs coopera quando ha compartilhamento de banda.

Na solucao adotada neste trabalho, uma coalizao representa todos os CTs que

compartilham um bloco de recursos. Se uma classe cede recursos que estao ociosos


para outra classe, entao essa classe coopera com as classes que recebem o recurso.

A Funcao Caracterıstica

A funcao caracterıstica especifica o ganho que cada coalizao obtem ao ingressar em

um jogo. Assumimos que cada CT ou grupo de CTs pode obter um bloco de banda

que pode ser compartilhado pelos membros de uma coalizao.

Nao ha restricoes quanto a alocacao de blocos contıguos de banda, mas a soma to-

tal de recursos e o que importa para uma coalizao. Os recursos que nao sao utilizados

por uma classe podem ser utilizados por outra classe que pertence a coalizao.

A banda e especificada em uma mesma unidade para todas as classes e, portanto,

a funcao caracterıstica representa um jogo de utilidade transferıvel.

A funcao caracterıstica deve ser definida para o conjunto particao de N , onde N

e o numero de jogadores. Ela define a quantidade de recursos que cada jogador pode

obter sozinho e a quantidade de recursos que uma coalizao pode obter. Desta forma a

funcao caracterıstica formaliza a quantidade de recursos que pode ser compartilhada.

Definicao 5.5.2. O jogador nulo e o jogador que nao contribui para as coalizoes. Oconjunto ∅ e utilizado para representar este jogador. O valor da funcao caracterısticapara o jogador nulo e especificado como: v(∅) = 0.

Na definicao de limites de BCM, em alguns casos, a soma dos limites e maior

do que a capacidade. Para incluirmos essas situacoes, adotamos neste trabalho os

modelos de falencia (bankruptcy). O’Neill (O´NEILL, 1982) iniciou esse ramo de jogos

cooperativos, descrevendo situacoes de falencia como jogos onde um arbitro tenta

prescrever como distribuir uma certa quantidade de recursos divisıveis entre um grupo

de jogadores, de acordo com um perfil de requisicoes, onde a soma total das requisicoes

excede a quantidade total a ser distribuıda.

Um modelo de falencia e uma extensao de jogos cooperativos.

Definicao 5.5.3. Uma situacao de falencia e modelada como uma tripla (N, C, g),onde N = {1, . . . , n} e o conjunto de jogadores, C ∈ R+ representa o recurso a serdividido e g = (g1, . . . , gn) ∈ R

N+ e o vetor de requisicoes dos jogadores. Quando

ocorre uma situacao de falencia, assumimos que∑

gi ≥ C.


Para cada problema de falencia (N,C,g), O’Neill (O´NEILL, 1982) define um jogo

de falencia (N, vC,g).

Definicao 5.5.4. Considerando a Definicao 3.3.1 e a estrategia de O’Neill, o valor dacoalizao S (S ⊂ N) e parte da banda que resta de todas as suas requisicoes de banda,apos distribuicao ao conjunto complementar de jogadores, que aqui denotamos porN\S,

vC,g(S) = max

C −∑

i∈N\S

gi, 0

(5.5.1)

v(N) = C. (5.5.2)

A Equacao 5.5.1 representa o fato de que nenhuma coalizao empresta recursos

para outros jogadores mais do que C, entao nenhuma coalizao compartilha quantias

negativas de banda.

Exemplo 5.5.2. Considere um cenario com 3 CTs, onde a carga oferecida seja A =(2, 7; 3, 5; 3, 5) e que a capacidade total do link seja C = 15. Um jogo de alocacaode banda (N, vC,g) e definido considerando que a carga oferecida e o valor mınimoque deve ser garantido para cada CT (g = A). O jogo (3, v15,A) tem como funcaocaracterıstica:

v(∅) = 0

v(1) = max {C − (A2 + A3), 0} = 8

v(2) = max {C − (A1 + A3), 0} = 8, 8

v(3) = max {C − (A1 + A2), 0} = 11, 5

v(1, 2) = max {C − A3, 0} = 8, 8

v(1, 3) = max {C − A2, 0} = 11, 5

v(2, 3) = max {C − A1, 0} = 12, 3

v(1, 2, 3) = C = 15

Os valores da funcao caracterıstica, do Exemplo 5.5.2, foram escolhidos de tal

forma que sejam atendidas duas propriedades:

1. Jogador nulo - v(∅) = 0, isto representa o fato de que se nao houver trafego em

um CT, entao nao e necessario direcionar recursos para este CT.

2. Superaditividade (condicao 3.3.3) - Os valores da funcao caracterıstica foram es-

colhidos de tal forma que os valores requisitados por uma coalizao sejam sempre

maiores ou iguais a soma dos valores requisitados pelos CTs individualmente.


A forma de funcao caracterıstica e um recurso para modelar limites inferiores para

alocacoes individuais e de grupos de CTs. O valor da funcao caracterıstica de uma

coalizao representa o compartilhamento de recursos para o grupo de CTs especıfico.

Estes limites podem ser ampliados a medida que o projetista deseje direcionar os

recursos excedentes para um CT ou para um grupo de CTs em particular.

Observe que neste jogo, v(i) ≥ 0, isso representa uma diferenciacao de trata-

mento entre os jogadores. Existe uma reserva de recursos para os CTs individuais,

independentemente das condicoes de trafego em cada CT estarem abaixo deste limite.

O Nucleo do Jogo

A solucao para jogos com funcao caracterıstica e composta por um conjunto de

alocacoes (x1; x2; x3) viaveis que atendam as condicoes de eficiencia (Equacao 3.3.6),

racionalidade individual (Equacao 3.3.4) e racionalidade grupal (Equacao 3.3.5). O

conjunto de todas as possıveis alocacoes que atendem essas condicoes e o nucleo do

jogo.

A condicao de eficiencia, Equacao 3.3.6, determina que∑3

i=1 xi = 15. Isso quer

dizer que xi pode variar livremente, sujeito apenas a uma constante fixa C = 15. O

recurso C deve ser analisado em todas as possıveis distribuicoes de probabilidade do

recurso ser alocado parcialmente ou totalmente para cada CT.

No Capıtulo 3, o nucleo para um jogo com dois jogadores foi apresentado grafica-

mente como o conjunto de pontos de um segmento de reta. O 1-simplex da Figura

3.2 representa a restricao de recursos compartilhados entre 2 jogadores. Cada ponto

sobre o segmento bc representa uma alocacao.

Na literatura de Teoria dos Jogos, os valores individuais v(i) sao normalmente

iguais a 0 e o valor de v(N) = 1. Quando os valores v(i) sao diferentes de 0 entao

sao utilizados metodos de normalizacao (RAPOPORT, 2001). A normalizacao e uti-

lizada para efeito de comparacao de resultados. As alocacoes sao apresentadas como

variacoes entre 0 (ausencia de recursos) e 1 (totalidade de recursos). Nessa secao,


apresentamos as equacoes 5.5.3–5.5.10 como a normalizacao do jogo (3, v15,A).

v(∅) = 0 (5.5.3)

v(1) = 0 (5.5.4)

v(2) = 0 (5.5.5)

v(3) = 0 (5.5.6)

v(1, 2) = 0, 6970 (5.5.7)

v(1, 3) = 0, 6970 (5.5.8)

v(2, 3) = 0, 8030 (5.5.9)

v(1, 2, 3) = 1 (5.5.10)

Figura 5.7: 2-simplex do jogo de alocacao de banda (3, v15,A) normalizado pelasequacoes 5.5.3–5.5.10

As equacoes 5.5.3–5.5.10 sao utilizadas para a construcao do 2-simplex da Figura

5.7. Nessa figura, o plano denotado por∑n

i=1 xi representa todas as possıveis dis-

tribuicoes de recurso entre os tres jogadores. Cada vertice do triangulo indica a

concentracao de todo o recurso C para um dos jogadores, enquanto os demais nao

recebem recursos. As retas que interceptam o triangulo representam as restricoes

determinadas pela funcao caracterıstica v(S).

Na Figura 5.7, todos os pontos que estao dentro e nos lados do triangulo maior


constituem imputacoes. Ou seja, sao solucoes que atendem as condicoes 3.3.4 e

3.3.6. O ponto com coordenadas baricentricas P(0,298; 0,351; 0,351) representa uma

alocacao de aproximadamente 29% da capacidade para o CT 1, 35% para o CT 2 e

35% para o CT 3.

Mas, este jogo nao possui nucleo. Nenhum ponto atende a Definicao 3.3.5. Isso

acontece porque o modelo de falencia e associado a condicoes em que∑

Ai ≥ C.

Como ha excesso de recursos, nao e necessario que nenhum jogador ceda recursos

para os outros jogadores.

O uso de 2-simplex e interessante para analisar funcoes caracterısticas diante de

diversos cenarios, com valores variados de banda disponıvel. Cada cenario, com va-

lores de capacidade e requisitos de banda diferentes constituem um jogo diferente.

Cada situacao leva a uma analise diferente das condicoes de compartilhamento de

recursos. O uso de simplexes e interessante em jogos com poucos jogadores porque e

possıvel analisar graficamente todas as solucoes de um jogo.

Considere por exemplo, uma modificacao no jogo (3, v15,A) para uma situacao de

falencia, onde C = 9. A funcao caracterıstica do novo jogo (3, v9,A) normalizado e

definido pelas equacoes 5.5.11–5.5.18 e o 2-simplex e mostrado na Figura 5.8.

Todos os pontos da Figura 5.8 que estao no triangulo mais interno e nos seus lados

constituem o nucleo do jogo normalizado (3, v9,A). Observe que sao inumeros pontos

que sugerem alocacoes que distribuem eficientemente os recursos entre os jogadores.

Como o somatorio de requisicoes e maior do que a quantidade disponıvel de recursos,

entao alguns pontos podem favorecer alguns jogadores em detrimento dos outros.

Por exemplo, o ponto do extremo inferior do nucleo e o ponto mais distante das

coordenadas (0; 0; 1). Este ponto sugere uma alocacao em que o CT 3 obtem menos

recursos do que os demais, mesmo que seja uma alocacao eficiente. A escolha de quais

os pontos do nucleo sao solucoes ideais depende do criterio de justica adotado.


v(∅) = 0 (5.5.11)

v(1) = 0 (5.5.12)

v(2) = 0 (5.5.13)

v(3) = 0 (5.5.14)

v(1, 2) = 0, 6205 (5.5.15)

v(1, 3) = 0, 6205 (5.5.16)

v(2, 3) = 0, 8795 (5.5.17)

v(1, 2, 3) = 1 (5.5.18)

Figura 5.8: 2-simplex para o jogo de alocacao de banda (3, v9,A)

5.5.2 Modelo Normativo

As funcoes caracterısticas apresentadas anteriormente apenas restringem os valores

mınimos que um CT pode obter individualmente e quanto pode obter em comparti-

lhamento. Podem existir infinitas solucoes no nucleo do jogo. O Valor de Shapley e

uma forma de sugerir uma alocacao unica que atenda um criterio de justica.

O Valor de Shapley

Cada funcao caracterıstica definida anteriormente representa uma situacao especıfica

da rede. O Valor de Shapley representa uma solucao justa diante das requisicoes


A. A alocacao sugerida por este mecanismo indica qual solucao deve ser escolhida,

considerando-se todas as combinacoes de coalizoes que podem ser formadas.

Utilizando a formula da Definicao 3.3.8, os valores de Shapley sao calculados para

o jogo (3, v15,A) (equacoes 5.5.3–5.5.10) como: Φ[v] = (4, 4667; 5, 2667; 5, 2667). Essa

solucao equivale ao ponto P (0, 298; 0, 351; 0, 351) mostrado na Figura 5.7.

E interessante observar que mesmo em jogos que nao possuem nucleo, o Valor de

Shapley existe. O Valor de Shapley e uma regra de alocacao equitativa que segue o

princıpio de justica Igualitario, descrito no Capıtulo 4. A alocacao sugerida distribui

todo o recurso disponıvel, atendendo inicialmente todos os requisitos de cada classe

e dividindo os excessos equitativamente entre os jogadores.

O Valor de Shapley depende da funcao caracterıstica. Para o jogo (N, v9,A),

definido pela funcao caracterıstica (equacoes 5.5.11)–(5.5.18), o Valor de Shapley e

calculado como Φ′[v] = (2, 4667; 3, 2667; 3, 2667). Na Figura 5.8, o Valor de Shapley

corresponde ao ponto Q(0, 274; 0, 363; 0, 363) que esta situado ao centro do nucleo.

O Valor de Shapley e utilizado neste trabalho para sugerir uma alocacao unica

e justa que procura dividir equitativamente os recursos, baseando-se no perfil de

requisicoes e sua funcao caracterıstica correspondente.

5.6 Novas regras de alocacao de BCMs baseadas

no Valor de Shapley

Nessa secao duas extensoes do MAR sao propostas: MAR com Valor de Shapley

(MARS – MAR with Shapley value) como regra de alocacao e a regra de alocacao

com Valor de Shapley e Modelo de Reserva de recursos (SHARM – SHApley value

with Reservation Model).

As duas regras de alocacao sao explicadas nas secoes seguintes. Estas regras sao

definidas com o objetivo de explorar o impacto da substituicao da regra de parti-

cionamento proporcional pelo valor de Shapley. No entanto, no MAR tambem sao


definidos mecanismos de associacao de pesos para representar a prioridade de cada

CT. A diferenca basica de cada regra proposta esta na forma como estes pesos estao

relacionados a alocacao pelo Valor de Shapley.

5.6.1 Regra de alocacao MARS

MARS adota basicamente a regra de alocacao do MAR com especificacao de pesos

como no MAR original e com reserva de recursos tambem. A diferenca e que o MARS

substitui a regra de divisao proporcional pelo Valor de Shapley diretamente.

Os pesos definidos para o MAR sao preservados. A regra de divisao e baseada na

contribuicao individual de cada possıvel coalizao especificada no jogo. Inicialmente

todos os CTs sao considerados com direitos iguais. Apos o calculo das parcelas de

recurso, pesos sao utilizados para associar prioridades de acesso aos CTs.

Modelo descritivo para o MARS

Definicao 5.6.1. Considere um conjunto de jogadores N , uma coalizao S que com-partilha os recursos C. bi ∈ R representa o requisito de banda do CT pelo jogador i.A funcao caracterıstica do jogo de falencia (N, vC,b) e:

vC,b(∅) = 0;

vC,b(S) = max

C −∑

i∈N\S

bi, 0

;

vC,b(N) = C (5.6.1)

o valor da coalizao S e a parte do benefıcio que resta depois de distribuir entre

os jogadores em N\S todos os requisitos destes jogadores. Se um jogador em uma

coalizao S emprestar a banda restante, nao requisitada para os demais fora da coalizao

S, entao os jogadores da coalizao S estao livres para compartilhar a banda disponıvel

entre os membros da coalizao, nao importando a forma que eles dividem os recursos

entre si. Contudo, nenhum jogador de nenhuma coalizao deseja emprestar as demais

coalizoes uma quantia de recurso maior do que C. Deste modo nenhuma coalizao

deseja compartilhar uma quantia negativa de banda.


A coalizao nula nao tem LSPs ativos definidos. Essa coalizao representa a classe

que nao tem LSPs ativos.

Modelo normativo para o MARS

Apos a especificacao da funcao caracterıstica, o Valor de Shapley pode ser aplicado

diretamente. A regra de alocacao do MARS e construıda a partir do Valor de Shapley

associado ao jogo (N, vC,b). O Valor de Shapley e calculado com a substituicao de

vC,b na equacao dada pela Definicao 3.3.8. A solucao encontrada ϕi(vC,b) atribui a

cada jogador i uma parcela de C.

Com a adocao do Valor de Shapley, presume-se inicialmente que todos os CTs tem

o mesmo direito. A definicao de diferenciacao e resolvida posteriormente no calculo

do particionamento.

Particionamento do MARS

A regra de alocacao do MARS e definida com a substituicao do particionamento

proporcional do MAR original pela solucao ϕ(vC,b). O particionamento do MARS e

calculado usando o Valor de Shapley da Definicao 3.3.8, com a funcao caracterıstica

(Equacao 5.6.1) e a inclusao dos pesos no calculo dos BCs.

Os BCs sao calculados com a seguinte equacao:

BCi,MARS = wiϕi. (5.6.2)

A regra de alocacao do MARS foi definida com o objetivo de comparar o impacto

da substituicao do particionamento proporcional pelo valor de Shapley, adotando o

mesmo sistema de pesos utilizado no MAR original.

Um exemplo de aplicacao dessa regra e explorado na Figura 5.9.

Exemplo 5.6.1. Considere o caso simples de 2 CTs compartilhando C = 15. Supondoque a banda requisitada para os dois CTs seja representada pelo vetor b = (b1; b2) =(2; 3). Os pesos sao representados pelo vetor w = (w1; w2) = (2; 1).



Figura 5.9: Regra de alocacao do MARS para 2 CTs

A funcao caracterıstica para o MARS e especificada a partir da Equacao (5.6.1)

como:

v15,b(∅) = 0;

v15,b(1) = 12;

v15,b(2) = 13;

v15,b(1, 2) = 15. (5.6.3)

O Valor de Shapley aplicado a (5.6.3) resulta em ϕ(v15,(2,3)) = (7; 8). Os BCs sao

entao calculados a partir da Equacao (5.6.2) como BC=(14, 8) e representados na

Figura 5.9.a.

Na Figura 5.9.b e mostrada a relacao entre os BCs e o parametro R que representa

quanto deve ser reservado para perıodos de sobrecarga. Nessa figura, R = 4 significa

que o CT2 pode extrapolar o limite BC2 ate no maximo L = C − R = 11, enquanto

a soma da capacidade alocada total for menor do que C − R. Observe que o limite

BC1 vai alem do valor L devido ao peso maior de sua alocacao.


5.6.2 Regra de alocacao SHARM

Na regra de alocacao usando Valor de Shapley com Modelo de Reserva de recursos,

o jogo e reformulado para incluir pesos como parte de sua definicao. Assim como no

MAR, pesos representam um meio de aumentar a parcela de banda para os CTs com

prioridades mais altas. Este tratamento diferenciado garante que a QoS seja mantida

em perıodos de sobrecarga ao menos para os CTs com prioridade alta.

Modelo descritivo para o SHARM

Definicao 5.6.2. Considere um conjunto de jogadores N , uma coalizao S que com-partilha os recursos C. Um vetor de pesos (w) associa a cada jogador um pesorepresentando um fator multiplicativo do requisito de banda bi ∈ R. A funcao carac-terıstica do jogo de falencia (N, vC,wb) e:

vC,wb(∅) = 0;

vC,wb(S) = max

C −∑

i∈N\S

wibi, 0

;

vC,wb(N) = C. (5.6.4)

O fator multiplicador w indica o nıvel de prioridade no particionamento de exce-

dentes. No SHARM a carga tambem e um fator importante na definicao dos BCs.

A carga juntamente com os pesos sao utilizados para a diferenciacao de CTs, ja na

definicao da funcao caracterıstica.

Os pesos sao multiplicados pelo fator de carga como definido na Equacao (5.6.4),

isto e, antes de calcular o Valor de Shapley.

Modelo normativo para o SHARM

A regra de alocacao do SHARM e construıda a partir do valor de Shapley associado

ao jogo (N, vC,wb). O Valor de Shapley e calculado com a substituicao de vC,wb na

equacao dada pela Definicao 3.3.8.



Figura 5.10: Regra de alocacao do SHARM para 2 CTs

Particionamento do SHARM

Os BCs sao calculados diretamente a partir do Valor de Shapley (ϕ(vC,wb)):

BCi,SHARM = ϕi. (5.6.5)

Considere ainda o Exemplo 5.6.1. A funcao caracterıstica para o SHARM e es-

pecificada a partir da Equacao (5.6.4) como:

v15,wb(∅) = 0;

v15,wb(1) = 12;

v15,wb(2) = 11;

v15,wb(1, 2) = 15. (5.6.6)

O Valor de Shapley aplicado a (5.6.6) resulta em ϕ(v15,(2,3)) = (8; 7). Os BCs sao

entao calculados a partir da Equacao (5.6.5) como BC=(8, 7) e representados na

Figura 5.10.a.

Na Figura 5.10.b e mostrada a relacao entre os BCs e o parametro R. Nessa

figura, R = 4 significa que tanto o CT1 quanto o CT2 podem extrapolar seus limites,

enquanto a soma da capacidade alocada total for menor do que C − R.

Capıtulo 6

Modelo de desempenho paraBCMs

As restricoes de banda dos enlaces de uma rede DS-TE tem impacto direto no desem-

penho dos roteadores. Nao ha nenhuma obrigacao de adocao de qualquer BCM, nem

e necessario adotar apenas um unico BCM para todos os nos da rede, mesmo que

simplifique as operacoes de gerenciamento. Mas, os limites escolhidos para os CTs

tem forte influencia na probabilidade de bloqueio de chamadas dos LSPs.

Neste capıtulo sao descritas as Redes de Petri Estocasticas (SPNs) que foram

utilizadas neste trabalho para modelar e avaliar a probabilidade de bloqueio de BCMs

em geral. Estes modelos representam redes com perdas tal qual o modelo estocastico

apresentado por Lai em (LAI, 2005) como referencia para analise de BCMs.

6.1 Modelo de redes com perdas

Um sistema com perdas e composto por uma colecao de recursos e requisicoes com

chegadas aleatorias que sao aceitas ou bloqueadas e perdidas (ROSS, 1995). Um

exemplo de sistema com perdas amplamente estudado em redes de telecomunicacoes

e o sistema com perdas de Erlang. O sistema com perdas de Erlang consiste de um

link com C circuitos com a chegada de chamadas de acordo com um processo de

Poisson com taxa λ. Na Figura 6.1 e apresentado um modelo geral deste sistema.

O link e composto por C circuitos e uma chamada e bloqueada e perdida se todos

119

CAPITULO 6. MODELO DE DESEMPENHO PARA BCMS 120

os C circuitos estiverem ocupados. Caso contrario a chamada e aceita e ocupa um

circuito durante o tempo de permanencia da chamada. O tempo de permanencia da

cada chamada e independente e identicamente distribuıdo com media 1.

Figura 6.1: Modelo geral de um sistema com perdas

A fracao de chamadas bloqueadas e calculada pela formula B de Erlang (KELLY,

1995):

B =ρC/C!

∑Cn=0 ρn/n!

(6.1.1)

Desde sua proposta em 1917, a formula de Erlang e amplamente utilizada no projeto

de redes de telecomunicacoes. Tabelas com valores da formula sao apresentados na li-

teratura (BOUCHER, 1993) para o calculo do numero mınimo de circuitos que atendam

um nıvel de bloqueio especificado.

Em sistemas multisservico, as requisicoes de chamadas sao associadas a classe

de servico. Se a chamada for aceita, ela fica no sistema durante um tempo de per-

manencia associado a sua classe de servico. A decisao de admissao e baseada na classe

da chamada e no estado do sistema. Ross (1995) afirma que a formula de Erlang

tambem e utilizada em trabalhos de redes multisservico como base para a analise e

discussao de modelos mais complexos.

Lai (2002) apresentou um modelo de desempenho baseado no modelo de redes

com perdas. O modelo de Lai foi definido para tres classes considerando-o como um

modelo geral para BCMs. Em (LAI, 2005), o mesmo autor analisou os modelos MAM

e RDM. Lai desenvolveu uma cadeia de Markov para um modelo com tres CTs, mas

ressaltou a dificuldade de desenvolver o modelo para um numero maior de classes.


Bolch e outros (1998) destacam a dificuldade em gerar cadeias de Markov para

resolver problemas maiores como atrativo para metodos computacionais de geracao

de cadeias de Markov. Tecnicas de geracao automatica de modelos ajudam a sepa-

rar a descricao de modelos de alto nıvel de modelos computacionais de baixo nıvel.

Com essa motivacao, na Secao 6.3, o formalismo de redes de Petri estocasticas e uti-

lizado para especificar modelos gerais de BCMs com tres ou mais CTs, considerando o

modelo de redes com perdas. A partir de uma rede de Petri estocastica e possıvel iden-

tificar estruturas repetidas no modelo, auxiliando no processo de geracao automatica

do modelo de desempenho.

6.2 Redes de Petri Estocasticas

Rede de Petri (PN – Petri Net) e um formalismo proposto por Petri (1962 apud MU-

RATA, 1989) para representar processos concorrentes cooperantes ou competitivos.

Desde sua definicao, as PNs sao utilizadas para estudar propriedades qualitativas e

logicas de sistemas com comportamento concorrente e assıncrono.

Formalmente, uma PN e um grafo bipartido orientado em que o primeiro con-

junto de vertices corresponde a lugares e o outro conjunto de vertices corresponde a

transicoes. Na representacao grafica de PNs, lugares sao representados como cırculos

e podem conter marcas (tokens), representados por pontos negros dentro dos cırculos.

O comportamento dinamico de sistemas e modelado como marcas ativando lugares

e regras de disparo. As transicoes sao ativadas ou habilitadas quando todos os lugares

de entrada possuem ao menos um token. Transicoes habilitadas podem ser disparadas,

ou seja, um token e removido de um lugar de entrada e colocado um token em cada

lugar de saıda.

Os lugares com marcas representam estados e o disparo de transicoes representa

a mudanca de estado, mas sem considerar tempo. A nocao de tempo foi associ-

ada a transicoes inicialmente por Ramchandani (RAMCHANDANI, 1974). O atraso de


transicoes de acordo com uma distribuicao exponencial foi proposto por (MOLOY,

1982; NATKIN, 1980; SYMONS, 1978 apud GERMAN, 2000) para representar pro-

cessos estocasticos, permitindo a associacao de modelos com PN a analise de desem-

penho. PNs com extensoes de tempo sao denominadas em geral como Redes de Petri

Estocasticas (SPN – Stochastic Petri Nets).

Na literatura (GERMAN, 2000), quando todas as transicoes temporizadas sao as-

sociadas a distribuicoes exponenciais, por questoes de restricao no modelo analıtico,

o modelo e caracterizado como uma Rede de Petri Estocastica Generalizada (GSPN

- Generalized Stochastic Petri Net).

Rede de Petri Estocastica Generalizada (GSPN - Generalized Stochastic Petri

Net) e uma extensao a PN que define dois tipos diferentes de transicao (CIARDO;

GERMAN; LINDEMANN, 1994):

• transicoes exponenciais – simbolizadas como retangulos. Sao disparadas decor-

rido um certo atraso aleatorio.

• transicoes imediatas – simbolizadas como barras. Sao disparadas sem atraso.

O disparo de transicoes imediatas tem prioridade sobre transicoes temporizadas.

Neste trabalho, adotamos a definicao geral de (GERMAN, 2000) de SPN como uma

9-tupla.

Definicao 6.2.1. Seja SPN = (P, T, I, O, H, Π, G, M0, At) uma Rede de Petri Es-tocastica, onde

• P = (p1, p2, ..., pn) e o conjunto de lugares e T = (t1, t2, ..., tm) e o conjunto detransicoes, tal que P ∩ T = ∅

• I, O, H : (Nn → N)n×m, sao funcoes de entrada, saıda e arcos inibidores, res-pectivamente.

• Π ∈ Nm e um vetor que atribui um nıvel de prioridade a cada transicao.

• G ∈ (Nn → {V erdadeiro, Falso})m e um vetor que atribui uma condicao deguarda relacionada as marcacoes de lugar para cada transicao.

• M0 ∈ Nn e um vetor que atribui uma marcacao inicial a cada transicao (estado

inicial).


• At = (Wm, Md, Pp, Con)m e o conjunto de atributos das transicoes, onde:

– Wm ∈ N→ R+ - e um peso dependente da marcacao onde se a transicao e

temporizada, entao Wm e o parametro da funcao de distribuicao exponen-cial negativa relacionado ao atraso. Se a transicao e imediata, representao peso adotado no calculo da probabilidade de disparo da transicao.

– Md ∈ {Constante, Dependente} – indica se o disparo da transicao e de-pendente da marcacao ou nao.

– Pp ∈ {PRD, PRS} – e a polıtica de preempcao. Em GSPN como todatransicao temporizada e distribuıda exponencialmente, entao a polıtica esempre PRD (preemptive repeat different), significando que o atraso deuma transicao que sofre preempcao e sempre retomado do mesmo instantequando a transicao torna-se habilitada novamente.

– Con ∈ {SS, IS} e o grau de concorrencia das transicoes, onde SS sig-nifica uma semantica de servidor unico (Single-Server) e IS significa umasemantica de servidores infinitos (Infinity-Sever).

Lindemann em (LINDEMANN, 1998) considera a dificuldade em definir modelos

relacionados a sistemas de comunicacao e sugere o uso de GSPN para resolver mo-

delos de desempenho para processos concorrentes. Questoes que sao difıceis de mo-

delar usando Redes de Filas tradicionais, segundo o autor podem ser modeladas com

GSPNs.

Considerando modelos multiclasse para representar a diferenciacao de servico,

por exemplo, a distribuicao do tempo de servico depende da classe em atendimento

e pode ser influenciada pela carga das demais classes que compartilham um mesmo

link. Essas caracterısticas nao estao em acordo com as condicoes de BCMP de Redes

de Filas (JAIN, 1991). A nao conformidade com condicoes de BCMP sugerem que

modelos multiclasse sob essas condicoes nao possuem solucao na forma de produto.

Rede de Petri Estocastica (SPN – Stochastic Petri Net) e uma ferramenta matematica

e grafica aplicavel a modelagem de sistemas complexos de comunicacao. E utilizada

para descrever sistemas caracterizados como sendo concorrentes, assıncronos, dis-

tribuıdos, paralelos, determinısticos ou nao determinısticos. Como ferramenta grafica

pode ser utilizado como elemento visual de comunicacao similar aos modelos de flux-

ogramas e diagramas de bloco.


Como ferramenta matematica e possıvel configurar equacoes de estado, equacoes

algebricas e outros modelos matematicos para descrever o comportamento do sis-

tema. SPN e isomorfico a Cadeias de Markov de tempo contınuo (CTMC) devido a

propriedade sem memoria (memoryless) das distribuicoes exponenciais.

Analise estacionaria em uma SPN corresponde a analise numerica direta a partir

da exploracao completa do grafo de alcancabilidade. Um grafo de alcancabilidade e

definido por um conjunto de vertices, representando as possıveis marcacoes, a partir

de uma marcacao inicial e o conjunto de arcos correspondem ao disparo de transicoes.

Estados de uma cadeia de Markov correspondem a marcacoes no grafo de al-

cancabilidade e as taxas de transicao de estados sao as taxas de disparo de transicoes

exponenciais em SPN. Medidas de desempenho podem ser computadas atraves da

solucao de sistemas de equacoes diferenciais representando a Cadeia de Markov (TSANG,

2003).

Figura 6.2: SPN basico para alocacao de recursos

A Figura 6.2 representa um modelo geral de sistema de fila aberta, um sis-

tema de fila unica M/M/1. A transicao t1 representa a chegada de requisicoes de

servico. O retangulo branco da transicao t1 representa uma distribuicao exponencial

ou geometrica (GERMAN, 2000). Quando t1 e disparada uma marca e acumulada

no lugar P1. Uma marca no lugar P0 representa um recurso disponıvel, um servidor


esperando por requisicoes. Uma marca em P1 e uma marca em P0 simultaneamente

habilitam o disparo de t2. Quando t2 e disparada, as marcas de P1 e P0 sao ex-

traıdas e uma marca e colocada em P2 para representar o servico. Uma marca em

P2 habilita t3. O disparo de t3 representa o tempo de servico. As especificacoes de

acoes relacionadas tanto a chegadas quanto a servico e recurso podem ser estendidas,

caracterizando polıticas diferentes para o sistema de filas que estiver sendo modelado.

Varias ferramentas computacionais para modelagem de SPN foram desenvolvidas,

como por exemplo TimeNet (ZIMMERMANNe outros, 2006), GreatSPN (CHIOLA e ou-

tros, 1995) e UltraSan (COUVILLION e outros, 1991). Essas ferramentas proveem uma

interface grafica para edicao de SPNs, incluem componentes de analise para diver-

sas classes de modelos, escondendo do usuario detalhes matematicos de tecnicas de

avaliacao de desempenho e deixando-o que se concentre apenas nos problemas de sua

aplicacao. TimeNet em particular, implementa dois tipos de algoritmos de analise de

desempenho: analise numerica direta e simulacao de eventos discretos. Ambas podem

ser usadas para calcular medidas de desempenho tanto em estados estacionarios como

em estados transientes.

Neste trabalho utilizamos TimeNet (ZIMMERMANNe outros, 2006) para edicao das

SPNs dos BCMs em estudo. Os algoritmos de analise estacionaria do TimeNet sao

utilizados para calcular as metricas de desempenho para as situacoes estacionarias.

6.3 Modelando um BCM com Redes de Petri Es-

tocasticas

Nessa secao apresentamos o modelo de desempenho para os tres BCMs definidos pelo

IETF, assim como para BCMs que adotam o Valor de Shapley como regra de alocacao.

6.3.1 Modelo conceitual

O modelo conceitual apresenta graficamente a funcionalidade do modelo de restricao

de banda (BCM).


Suponha que uma rede DS-TE define tres CTs e que novas requisicoes de LSPs de

cada CTi chegam a uma taxa exponencial λi. Dependendo do BCM implementado,

BCs podem proteger a interferencia do trafego entre CTs.

A Figura 6.3 especifica a SPN de um BCM geral, com limites constantes (BCs)

para cada CT. Na Tabela 6.1 sao descritas as interpretacoes dos lugares, transicoes

e parametros do modelo. A SPN representa o compartilhamento de um link com ca-

pacidade C entre tres CTs. A SPN apresenta simetrias com relacao as caracterısticas

das classes, permitindo a parametrizacao do modelo. Os lugares e transicoes que

representam as classes estao destacados com retangulos para ressaltar o fato de que

as tres classes compartilham um recurso representado pelo lugar P0.

Na SPN da Figura 6.3 e adotada a seguinte convencao: transicoes imediatas sao

representadas como barras finas; retangulos brancos representam o tempo de disparo

das transicoes com distribuicao exponencial; a informacao de atributos que nao ado-

tam valores default sao complementadas por meio de tabelas. No grafico da Figura

6.3, os valores default para os atributos At sao especificados como:

Wm = 1 (6.3.1)

Md = Constante (6.3.2)

Pp = PRD (6.3.3)

Con = SS (6.3.4)

isto significa que todas as transicoes que nao possuem anotacoes, adotam estes valores

default.

Os lugares Pi1, Pi2, Pi4 com transicoes ti1, ti2, ti3, ti4, modelam um processo de

chegadas em uma rede com perdas. Uma marca em Pi1 habilita a transicao ti1 que

dispara apos um perıodo de tempo 1/λi. Depois dessa acao, uma marca em Pi2 pode

habilitar ti2 ou ti3. Se houver recursos disponıveis, ti2 e habilitada. Para nao ocorrer

conflito entre ti2 e ti3, a prioridade Π(ti2) e maior do que o valor default de Π(ti3).


Figura 6.3: SPN de um BCM para tres CTs

Portanto, quando ti2 esta habilitada entao ti3 nao e disparada. Por outro lado, quando

nao ha recursos suficientes para o CTi, desabilitando ti2, entao ti3 e disparada.

Considerando apenas o processo de chegadas, se ti2 for disparada, uma nova marca

em Pi1 garante a proxima chegada. Se ti3 for disparada, a negacao do LSP e modelada,

mas mesmo assim o acumulo de uma marca em Pi3 habilita ti4, garantido a proxima

chegada do processo.

O lugar P0 na Figura 6.3 representa o recurso disponıvel, assim como P0 na Figura


Tabela 6.1: Lugares e transicoes para SPN com (i = 1, 2, 3)Lugar DescricaoPi1 Novas requisicoes de LSPs do CTi

Pi2 Um novo LSP espera pelo atendimentoPi3 Novas requisicoes que sucedem LSPs bloqueados, isto e,

este lugar identifica LSPs que nao foram aceitosPi0 Armazena LSP que foram aceitos e estao em atendimento

P0 Identifica o numero de servidores disponıveisP01, P02 Lugares que representam o compartilhamento de recursosP03, P04 Lugares que representam a reserva de recursosGET Representa a requisicao de recursos de qualquer classePUT Representa a devolucao de recursos de qualquer classe

Transicao Descricaoti1 Nova requisicao da classe i, e disparada apos 1/λi,

representa o tempo entre chegadasti2 Recurso e cedido se a funcao de habilitacao G(ti2) e avaliada

como Verdadeti0 Tempo de servico exponencial, e disparada apos o tempo de servico µi

ti3 Negacao de LSP, dispara se a funcao de habilitacao G(ti2) e avaliadacomo Falsa

ti4 Proxima requisicao apos negacao de LSP, dispara apos 1/λi

Parametro DescricaoBCi Restricao de banda de cada CTi

C Capacidade em Erlangs, com C = R + LR Bloco de capacidade reservaL Bloco de capacidade que pode ser compartilhada

6.2 representava, mas no caso do modelo da Figura 6.3, a especificacao estende as

caracterısticas para incluir o controle de recursos. Os lugares GET , PUT , P01, P02,

P03 e P04 com transicoes t1 a t4 representam os possıveis modos de alocacao ou reserva

de recursos. Estes lugares particionam a capacidade C, relacionada ao lugar P0, em

valores R e L. Os parametros R e L sao controlados de maneira a caracterizar BCMs

diferentes. As peculiaridades destes BCMs serao descritas nas proximas secoes.

De uma maneira geral em um BCM, quando uma nova requisicao de LSP da classe

i dispara a transicao ti1, a chegada de uma nova requisicao de LSP e representada

por uma marca em Pi2. Se houver marcas em P0 e a transicao ti2 estiver habilitada,


Tabela 6.2: Parametros para as transicoes temporizadasTransicao Atraso Concorrencia

t10 1 IS

t11 1/λ1 SSt14 1/λ1 SS

t20 1 IS

t21 1/λ2 SSt24 1/λ2 IS

t30 1 IS

t31 1/λ3 SSt34 1/λ3 SS

entao a transicao ti2 e disparada passando a marca imediatamente para Pi0. Caso

contrario, a transicao ti3 e disparada passando o token imediatamente para o lugar

Pi3, habilitando ti4.

O acumulo de marcas no lugar Pi0 representa LSPs ativos que seguram recursos

durante uma chamada com tempo exponencial, representado pela transicao ti0. As

marcas representam servidores que atendem com polıtica de servidor infinito.

O conjunto de lugares e transicoes associados as acoes de servico e controle de

recurso correspondem a um sistema de fila M/M/k/FCFS. Balsamo (2007) repre-

sentou a fila M/M/k/FCFS, uma fila multiclasse com k classes por uma SPN com

polıtica IS. Seguindo o modelo de Balsamo, neste trabalho uma fila M/M/k/FCFS

e utilizada para representar um no da rede com capacidade limitada, com polıtica de

admissao com Compartilhamento Total (CS – Complete Sharing).

O lugar P0 acumula servidores multiplos ate que essas marcas sejam direcionadas

para Pi0 quando ocorre o disparo de ti2. Marcas em Pi0 habilitam ti0. Isso significa

que LSPs permanecem em servico durante um tempo µi associado a transicao ti0. A

polıtica de atendimento de ti0 e IS, dessa forma, apos o disparo de ti2, os LSPs sao

atendidos em paralelo.


Tabela 6.3: Parametros de reserva para BCMsBCM L RCS C 0

MAM 0 CRDM 0 CMAR k1 k2

A SPN proposta neste trabalho pode ser estendida para incluir um numero maior

de classes. Alem disso, regras de alocacao diferentes podem ser modeladas combi-

nando os parametros C, L e R. O parametro L representa o total de recursos que

pode ser compartilhado e R representa a reserva de recurso que pode ser alocada com

restricoes durante perıodos de carga alta. Quando R = 0, nao ha reserva de recursos,

portanto todos os recursos L = C podem ser compartilhados.

A Figura 6.3 apresenta um modelo conceitual geral para BCMs, mas peculiari-

dades do modelo devem ser informadas em tabelas extras para nao sobrecarregar o

grafico com anotacoes de especificidades de cada BCM. Os parametros R e L por

exemplo, determinam como os recursos acumulados em P0 podem ser controlados

de acordo com o BCM. A Tabela 6.3 apresenta a forma como os parametros L e

R podem ser definidos de acordo com o BCM. Para o BCM CS nao ha reserva de

recursos, portanto R = 0. Para MAM e RDM todos os recursos sao divididos entre

os CTs, com BCs calculados de acordo com suas regras de alocacao. Na SPN isso

e representado com R = C. No MAR, tanto a reserva de recursos e implementada

como o compartilhamento, portanto L e R sao especificadas a partir de constantes

inteiras k1 e k2, tal que k1 + k2 = C.

Cada BCM corresponde a um conjunto de regras de alocacao que sao traduzidas na

SPN por prioridades (Π) e funcoes de guarda (G). As regras de alocacao determinam

os BCs e parametros de cada BCM.

Partindo de uma polıtica de admissao CS como base, limites representados pelos

BCs sao utilizados para caracterizar as regras de alocacao dos BCMs. Os valores BCi

sao constantes inteiras passados como parametros do modelo.


Os valores dos BCs sao arbitrarios na pratica, mas em (LAI, 2005) o autor sugere o

uso da formula Erlang-B para calcular a quantidade maxima de LSPs que podem ser

atendidos para cada classe, de acordo com determinada probabilidade de bloqueio,

como se essa classe estivesse utilizando a banda sozinha. O autor adotou esse metodo

de definicao de BCs para analisar os modelos MAM e RDM. Os resultados da analise

de desempenho de Lai foram utilizados como referencia para a validacao da SPN

apresentada na Figura 6.3. Os resultados da validacao sao apresentados no Capıtulo

7.

Nas proximas subsecoes sao apresentados os parametros que devem ser especifi-

cados para modelar os BCMs em geral e os BCMs propostos neste trabalho: o MAR

com Valor de Shapley (MARS – MAR with Shapley value) e o Valor de Shapley com

Modelo de Reserva de recursos (SHARM – SHApley value with Reservation Model).

Parametros especıficos para BCM com polıtica CS

A SPN da Figura 6.3 juntamente com a especificacao dos parametros das tabelas 6.4,

6.2 e 6.3 representam um BCM com polıtica de compartilhamento CS. Os lugares e

transicoes dessa figura tem o mesmo significado apresentados na Tabela 6.1, mas nao

existem restricoes de funcao de habilitacao ou diferencas de prioridades para cada ti2.

Isso acontece porque para a polıtica de compartilhamento CS nao ha limites para os

BCs. A ausencia de limites e caracterizado na SPN como cada um dos BC com limite

igual a capacidade total.

Na SPN para CS, todos os recursos sao compartilhados por todos os CTs, nao ha

diferenciacao de servico. O unico limite e a quantidade de recursos total disponıvel

em P0. Toda requisicao de LSP que chegar e atendida se houver disponibilidade,

independentemente da taxa de chegadas.

Na Tabela 6.4, a diferenca dos valores de prioridade evita a ocorrencia de conflitos

entre as transicoes imediatas. Por exemplo, quando ha recurso disponıvel no lugar P0,

as tres transicoes ti2 podem ser habilitadas se houver marca em seu respectivo lugar


Tabela 6.4: Parametros para as transicoes imediatas para CS, MAM, MAR, MARSe SHARM

Transicao Πt1 10t2 11t3 10t4 11

t12 9t13 1t22 9t23 1t32 9t33 1

Pi2. O valor de prioridade Π(ti2) = 9 para essas transicoes determina que enquanto

houver recurso disponıvel nao ha conflito com as transicoes que representam bloqueio

(ti3). Ja a diferenca de prioridades das transicoes t1 a t4 nao sao exploradas nos

modelos de CS, pois o parametro R = 0, como definido na Tabela 6.3, desabilita uma

das escolhas associadas aos lugares GET e PUT .

Parametros especıficos para o MAM

O BCM MAM tambem e especificado com a SPN da Figura 6.3, assim como a

definicao dos parametros das tabelas 6.2, 6.3 e 6.4. A diferenca para o CS esta

na definicao de BCs que sao caracterizados como restricoes fortes para cada CT.

No MAM, os valores dos BCs determinam que os LSPs sejam atendidos com uma

polıtica de compartilhamento parcial, porque a banda e compartilhada por todos os

CTs apenas quando em situacoes de carga baixa, enquanto a quantidade de LSPs

no CT nao alcance o limite determinado por seu BC. A partir de entao existe um

particionamento da banda, pois o CT que atingiu o limite nao pode utilizar a banda

disponıvel (se houver alguma) para outras classes.


Tabela 6.5: Parametros para as transicoes imediatas do RDMTransicao Π G

t1 10t2 11t3 10t4 11

t12 9 ((#P10 < BC1) ∧ ((#P10 + #P20) < BC2));t13 1t22 8 (((#P10 + #P20) < BC2) ∧ ((#P30 + #P20 + #P10) < BC3));t23 1t32 7 ((#P30 + #P20 + #P10) < BC3);t33 1

Parametros especıficos para o RDM

A funcionalidade do RDM tambem e modelada pela SPN da Figura 6.3. Os lugares e

transicoes tem o mesmo significado apresentado na Tabela 6.1. No entanto, a principal

caracterıstica deste BCM esta na forma em que o RDM compartilha recursos. Todo

o recurso representado por P0 pode ser compartilhado entre as tres classes, mas o P10

tem prioridade sobre o P20, que por sua vez tem prioridade sobre o P30. O nıvel de

prioridade e configurada no modelo nas transicoes ti2.

A especificacao da SPN para o RDM e composta pela Figura 6.3 e tabelas 6.2,

6.3 e 6.5.

Expressoes de guarda sao utilizadas na SPN para o RDM para que os limites de

compartilhamento sejam controlados. Guardas sao expressoes logicas que determi-

nam quando as transicoes devem ser habilitadas. Na Tabela 6.5 sao especificadas as

expressoes de guarda associadas ao RDM.

Na notacao de SPN, #P representa o numero de marcas acumuladas no lugar

P . Neste trabalho, os sımbolos ∧ e ∨ sao utilizados para denotar respectivamente os

operadores logicos E e OU .

O lugar P30 nao possui limites, podendo acumular todas as marcas disponıveis em


perıodos de baixa carga para os demais CTs. O lugar P10 na Figura 6.3, compar-

tilha marcas entre P10 e P20 ate o limite BC2. Este conceito esta de acordo com o

aninhamento de limites presentes no RDM, como apresentado na Secao 2.6.

Parametros especıficos para o MAR

A especificacao de SPN para o MAR, assim como suas extensoes MARS e SHARM

sao especificadas a partir da Figura 6.3 e tabelas 6.2, 6.3 e 6.4.

Para modelar o BCM MAR devem ser consideradas as situacoes de carga alta,

com limites para cada CT. Os limites sao introduzidos na SPN da Figura 6.3 como

condicoes de nao atendimento nas transicoes ti2. No MAR, um CT admite novos

LSPs, se a carga estiver abaixo de um limiar ou se houver recursos disponıveis e o

numero de LSPs ativos for menor do que um limite (ASH, 2005). Essa condicao e

incluıda nas transicoes ti2 como funcoes de guarda.

No MAR o mecanismo de alocacao de recursos e explicitamente definido como

regras de alocacao proporcional. Os limites de BCs sao calculados proporcionais

as informacoes de medicoes ou previsao de trafego para os CTs. Como criterios de

justica de alocacao do MAR, alem da regra proporcional, este BCM utiliza pesos para

diferenciar classes de servico, dando pesos maiores para classes mais prioritarias. Estes

pesos sao multiplicados pelos limites calculados de acordo com a regra de alocacao do

MAR, como descrito na Secao 5.4. Na SPN os pesos tambem fazem parte da definicao

dos BCs de cada CTi, fazendo parte da condicao de guarda na transicao ti2.

Da mesma forma, as regras de alocacao MARS e SHARM podem ser avaliadas

a partir da SPN do MAR, substituindo os valores dos BCs de acordo com o modelo

estudado.

6.3.2 Metricas de desempenho

Terminada a fase de especificacao, atraves da analise da SPN e possıvel calcular

medidas de desempenho.


Tabela 6.6: Medidas de desempenho para BCMDescricao MedidaProbabilidade de bloqueiopara cada CTi PBi = P{#Pi3 > 0};

Utilizacao U = (C−E[#P0])C

;

Vazao X = C −E[#P0]

Vazao por CTi Xi = E[#Pi0];

O modelo de SPN da Figura 6.3 permite que varias situacoes sejam analisadas,

variando fatores como a carga, limite de cada BC, tempo de atendimento para cada

classe de servico. A analise da probabilidade de marcas nos lugares nos permite

calcular medidas de desempenho como a probabilidade de bloqueio, utilizacao e vazao.

Para calcular medidas de desempenho e necessario gerar a cadeia de Markov as-

sociada a SPN (DESROCHERS; AL-JAAR, 1994). A analise estacionaria da SPN en-

volve uma serie de etapas que compreendem a geracao do grafo de alcancabilidade

e definicao de um processo semi-markoviano; a transformacao do processo semi-

markoviano em uma CTMC; a solucao pela analise dos estados estacionarios e o

calculo de probabilidades de estar em cada um dos possıveis estados (BOLCH e ou-

tros, 1998). As informacoes obtidas com a analise estacionaria podem ser combinadas

para obter o numero medio de marcas em cada lugar, a probabilidade de um lugar

ter um certo numero de marcas e a probabilidade de uma transicao ser habilitada. A

ferramenta TimeNet automatiza este processo.

A probabilidade de bloqueio de cada CTi pode ser calculada na SPN da Figura

6.3 a partir da probabilidade de acumulo de marcas no lugar Pi3. Da mesma forma,

a partir da exploracao de outros lugares da SPN e possıvel calcular outras metricas.

Na Tabela 6.6 e apresentado um resumo das medidas de desempenho para os BCMs.

Capıtulo 7

Analise de eficiencia e justica deBCMs

Redes DS-TE operam baseadas na diferenciacao de classes de servicos como meio de

melhorar o desempenho da rede. Para alcancar a eficiencia da rede com base em

classes de servico ao inves de trabalhar com agregados de trafego de toda a rede, a

arquitetura DS-TE define restricoes de largura de banda (BCs — Bandwidth Con-

straints) diferentes para classes diferentes.

A escolha de qualquer modelo de restricao de largura de banda (BCM — Band-

width Constraint Model) em particular, causa impacto na capacidade da rede de

prover protecao para as classes, principalmente em perıodos de sobrecarga. Para es-

colher um BCM adequado para um no DS-TE, e necessario analisar qual o impacto

do BCM no desempenho dos CTs individuais assim como a influencia na interacao

entre as classes.

Neste capıtulo, o modelo estocastico apresentado no Capıtulo 6 foi utilizado para

a analise dos BCMs: MAM, RDM, CS, MAR, MARS e SHARM. Os modelos es-

tocasticos foram validados na Secao 7.2 a partir da comparacao dos resultados da

analise estacionaria com os resultados apresentados por Lai em (LAI, 2005), para

MAM e RDM, e a formula Erlang-B para CS.

Os BCMs, de modo geral, foram projetados de forma a atender requisitos diferen-

tes com relacao as capacidades de compartilhamento e protecao de trafego. Atraves

136

CAPITULO 7. ANALISE DE EFICIENCIA E JUSTICA DE BCMS 137

da analise de desempenho e possıvel avaliar as condicoes de trafego da rede e como

requisitos de Qualidade de Servico (QoS) de classes DiffServ podem ser atendidos e

as metricas de desempenho otimizadas, para melhorar a eficiencia da rede. Na Secao

7.4, condicoes de sobrecarga sao definidas para avaliar a interferencia entre as classes

para o modelo MAR e os novos modelos propostos neste trabalho, MARS e SHARM.

Os valores para a formula de Erlang-B sao tambem incluıdos entre os resultados para

efeito de comparacao do desempenho de um modelo sem separacao entre classes com

os resultados obtidos com BCMs, para cada CT individual.

Regras de alocacao de BCMs trazem embutidos criterios de justica que sao uti-

lizados em situacoes distintas como as situacoes de carga normal da rede e situacoes

de sobrecarga. As regras de alocacao de BCMs definem como distribuir a banda

disponıvel atraves de BCs, pesos e prioridades. A diferenciacao de servicos por si so

e um fator de discriminacao. Mas quando se considera um grande numero de fluxos

e de caracterısticas de trafego, entao deve-se adotar criterios mais gerais.

A avaliacao de questoes de justica implica na interdependencia das condicoes de

trafego de todos os Tipos de Classe (CTs — Class Type) que compartilham um link.

Na Secao 7.5, adotamos o uso dos fatores de discriminacao, descritos na Secao 4.4.3

para analisar a justica da alocacao para os BCMs em estudo. O fator de discrimina-

cao e utilizado para avaliar quao favorecida ou desfavorecida e uma classe em relacao

as demais, para um BCM diante da variabilidade de trafego.

7.1 Caso de Lai

A literatura sobre BCMs (LAI, 2005; DIN; HAKIMIE; FISAL, 2007; SHAN; YANG, 2007)

discute exemplos de cenarios com tres CTs compartilhando um link. Estes exemplos

sao denominados de exemplos canonicos e exploram situacoes de conflito de alocacao

para CTs com prioridade alta, media e baixa.


Tabela 7.1: Cenarios para tres series de variacao de cargaCenario 1ρ2 = 3, 5ρ3 = 3, 5

ρ1 1,35 2,7 4,05 5,4∑

ρi 8,35 9,7 11,05 12,4

Cenario 2ρ1 = 2, 7ρ3 = 3, 5

ρ2 1,75 3,5 5,25 7∑

ρi 7,95 9,7 11,45 13,2

Cenario 3ρ1 = 2, 7ρ2 = 3, 5

ρ3 1,75 3,5 5,25 7∑

ρi 7,95 9,7 11,45 13,2

Considere o exemplo canonico de (LAI, 2005; DIN; HAKIMIE; FISAL, 2007), intro-

duzido no Exemplo 5.5.1 e redefinido no Exemplo 7.1.1.

Exemplo 7.1.1. Seja N = 3 o numero de CTs que compartilham um link com ca-pacidade de atendimento para M = 15 servidores. Como simplificacao, a capacidadee atribuıda aos LSPs como blocos de unidade equivalente a 1 Erlang. Para cada CTi,com i = 1, 2, 3, as requisicoes de LSPs sao modeladas como um processo de Poissoncom taxa de chegadas λi e o tempo de vida do LSP e distribuıdo exponencialmentecom taxa µi = 1 para todos os CTs. A carga normal para os CTs e ρ = (2, 7; 3, 5; 3, 5).

Como ρ = λ/µ, temos que λ = (2, 7; 3, 5; 3, 5). Os valores de carga do CT2 e

CT3 sao iguais para que sejam explorados os casos de diferenciacao de tratamento na

alocacao de recursos.

Para avaliar as Redes de Petri Estocasticas (SPN – Stochastic Petri Nets) em

condicoes de sobrecarga, variamos separadamente a carga de cada CT, como foi feito

em outros trabalhos (LAI, 2005, 2002; ADAMI e outros, 2007; SHAN; YANG, 2007).

Sao avaliadas tres series de condicoes de carga, onde sao mantidas fixas duas classes

de trafego e varia-se a carga oferecida para a terceira classe. Estes cenarios sao

especificados na Tabela 7.1.


Tabela 7.2: Especificacao de BCs para BCMsBCM L R BC1 BC2 BC3

CS 15 0 15 15 15MAM 0 15 7 8 8RDM 0 15 6 11 15MAR 11 4 13 11 5

Os parametros das SPNs correspondentes ao MAM, RDM, MAR e modelo geral

CS sao apresentados na Tabela 7.2. Os BCs para o MAM e RDM foram definidos

por Lai em (LAI, 2005) para o exemplo de alocacao para BCM sem preempcao. Esses

valores foram definidos empiricamente a partir da avaliacao do modelo estocastico

apresentado em (LAI, 2002), considerando os valores de BCs que equivalem a proba-

bilidade de bloqueio que mais se aproximavam para os tres CTs. Os BCs do MAR

foram calculados a partir das regras de alocacao especificadas no Capıtulo 5.

7.2 Validacao do modelo de desempenho

Nesta secao sao apresentados resultados da analise estacionaria da SPN para MAM

e RDM, considerando os cenarios apresentados em (LAI, 2005), (LAI, 2002) e (ADAMI

e outros, 2007) como forma de validar a SPN desenvolvida. Alem desses cenarios que

denominamos de Caso de Lai apresentamos a comparacao dos resultados para CS com

os resultados da formula Erlang-B, calculados atraves da implementacao de (QIAO;

QIAO, 1998).

7.2.1 Validando SPN para MAM e RDM

Para validar a SPN, consideramos o exemplo de alocacao para BCM, sem preempcao,

apresentado por Lai em (LAI, 2005). Os limites adotados para os BCs no MAM e

RDM sao mostrados na Tabela 7.2.

Em condicoes de carga normal, a analise estacionaria das SPNs nos deu como

resultados para a probabilidade de bloqueio PBi os valores apresentados na Tabela

7.3.


Tabela 7.3: Probabilidade de Bloqueio para os BCs do MAM e RDM em condicoesde carga normal ρ = (2, 7; 3, 5; 3, 5)

BCM PB1 PB2 PB3

MAM 0,0360484 0,0373001 0,0373001RDM 0,0617576 0,0379579 0,0253528

Os valores dos limites BC2 e BC3 sao iguais assim como os valores ρ2 e ρ3, isso

leva a valores iguais para PB2 e PB3 para o MAM. Isso nao acontece para o RDM

devido a diferenciacao entre os CTs e o uso de prioridades.

Se consideramos o caso de apenas uma classe de trafego compartilhando o link

com ρ =∑3

i=1 ρi = 9, 7 erlangs, de acordo com a formula Erlang-B (6.1.1) (QIAO;

QIAO, 1998), para 15 servidores, a probabilidade de bloqueio e PB = 0, 030884. Como

ρ e equivalente a carga total oferecida para o agregado de CTs, podemos observar na

Tabela 7.3 que os valores individuais PBi sao todos maiores do que PB para os dois

BCMs, com excecao do valor PB3. A degradacao do desempenho para a maioria dos

CTs e explicada pelo fato do particionamento de recursos entre as classes ocasionar

ineficiencias na alocacao e, a melhoria do desempenho, para o CT3 no RDM, indica

que o calculo de BCs aliado ao compartilhamento de recursos do RDM favoreceu a

classe de menor prioridade.

A Figura 7.1 reproduz graficamente resultados equivalentes aos resultados apre-

sentados por Lai em (LAI, 2005) para o MAM nao-preemptivo. Os resultados de

Lai foram obtidos atraves de um modelo analıtico Markoviano de redes com perdas

proposto em (LAI, 2002). Na Figura 7.1 foi mantida a mesma escala mostrada nas

figuras da RFC 4128 (LAI, 2005), embora os graficos tenham sido apresentados em

cenarios separados. Os resultados obtidos com a SPN, apresentados na Figura 7.1,

se apresentam muito proximos aos resultados da Figura 7.2. Aos resultados original-

mente apresentados por Lai, adicionamos uma curva com os valores equivalentes a

Formula de Erlang B.

A Figura 7.1 apresenta a probabilidade de bloqueio para tres series de variacao de


0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

8 9 10 11 12 13P

rob

abil

idad

e d

e B

loq

uei

o

Carga total (E)

(1,3

5;3,

5;3,

5)

(2,7

;3,5

;3,5

)

(4,0

5;3,

5;3,

5)

(5,4

;3,5

;3,5

)

Erlang BCT 1CT 2CT 3

a. Cenario 1 (Tabela 7.1)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

8 9 10 11 12 13

Pro

bab

ilid

ade

de

blo

qu

eio

Carga total (E)

(2,7

;1,7

5;3,

5)

(2,7

;3,5

;3,5

)

(2,7

;5,2

5;3,

5)

(2,7

;7,0

;3,5

)


b. Cenario 2 (Tabela 7.1)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

8 9 10 11 12 13

Pro

bab

ilid

ade

de

Blo

qu

eio

Carga total (E)

(2,7

;3,5

;1,7

5)

(2,7

;3,5

;3,5

)

(2,7

;3,5

;5,2

5)

(2,7

;3,5

;7,0

)


c. Cenario 3 (Tabela 7.1)

Figura 7.1: Probabilidade de Bloqueio para o MAM segundo a SPN


Figura 7.2: Probabilidade de Bloqueio para o MAM de acordo com o modelo de Lai.Fonte: (LAI, 2005)

carga para o MAM. A Figura 7.1.a mostra o desempenho para o Cenario 1, quando

o CT1 varia a carga, partindo de um valor de metade da carga oferecida normal ate

o dobro deste mesmo valor. As Figuras 7.1.b e 7.1.c correspondem respectivamente

aos cenarios onde a variacao de carga acontece para os CT2 e CT3, cenarios 2 e 3 na

Tabela 7.1.

O desempenho das tres classes de trafego do MAM degrada a medida que a carga

aumenta. Mas ha uma certa protecao para os CTs que permanecem com carga

constante em relacao ao trafego que tem sua carga elevada. Isso acontece para as tres

sequencias de variacoes de carga da Figura 7.1. O uso de valores explıcitos de limites

de BCs no MAM ajuda a proteger e isolar o trafego de classes com carga normal, em

relacao as classes com carga alta. No entanto, o compartilhamento de recursos so e

possıvel em situacoes de carga baixa.

Da mesma forma, foram realizadas as mesmas variacoes das condicoes de trafego

para o RDM e seus resultados estao apresentados na Figura 7.3. A Figura 7.3 tambem

reproduz graficamente resultados equivalentes aos resultados apresentados por Lai em

(LAI, 2005), reproduzidos na Figura 7.4, sendo mantida a mesma escala de ambas. A


0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

8 9 10 11 12 13P

rob

abil

idad

e d

e B

loq

uei

o

Carga total (E)

(1,3

5;3,

5;3,

5)

(2,7

;3,5

;3,5

)

(4,0

5;3,

5;3,

5)

(5,4

;3,5

;3,5

)



0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

8 9 10 11 12 13

Pro

bab

ilid

ade

de

blo

qu

eio

Carga total (E)

(2,7

;1,7

5;3,

5)

(2,7

;3,5

;3,5

)

(2,7

;5,2

5;3,

5)

(2,7

;7,0

;3,5

)



0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

8 9 10 11 12 13

Pro

bab

ilid

ade

de

Blo

qu

eio

Carga total (E)

(2,7

;3,5

;1,7

5)

(2,7

;3,5

;3,5

)

(2,7

;3,5

;5,2

5)

(2,7

;3,5

;7,0

)



Figura 7.3: Probabilidade de Bloqueio para o RDM segundo a SPN


Figura 7.4: Probabilidade de Bloqueio para o RDM de acordo com o modelo de Lai.Fonte: (LAI, 2005)

Formula de Erlang B tambem foi incluıda na Figura 7.3 para efeito de comparacao

do ganho alcancado entre os CTs.

O modelo de compartilhamento em cascata do RDM tem como objetivo dar al-

guma protecao ao trafego de classes menos prioritarias em relacao as classes com

maior prioridade. Em geral as probabilidades de bloqueio do RDM e menor do que

as do MAM devido ao compartilhamento de recursos.

7.2.2 Validando a SPN para CS

Utilizando o Exemplo 7.1.1, realizamos a analise estacionaria para os modelos SPN

que adotam fortemente o compartilhamento de recursos.

A Figura 7.5 apresenta a probabilidade de bloqueio para o BCM com polıtica

CS. Essa situacao representa a adocao de uma polıtica de compartilhamento total.

Observe que os valores de probabilidade de bloqueio para Figura 7.5 estao abaixo dos

valores para MAM e RDM. Isso e devido ao ganho com o compartilhamento, pois

a banda que nao esta sendo utilizada pelas outra classes e emprestada para a classe

com maior demanda. No entanto, todas as classes sofrem influencia dos trafegos das

demais classes.


0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

8 9 10 11 12 13P

rob

abil

idad

e d

e B

loq

uei

o

Carga total (E)

(1,3

5;3,

5;3,

5)

(2,7

;3,5

;3,5

)

(4,0

5;3,

5;3,

5)

(5,4

;3,5

;3,5

)



0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

8 9 10 11 12 13

Pro

bab

ilid

ade

de

blo

qu

eio

Carga total (E)

(2,7

;1,7

5;3,

5)

(2,7

;3,5

;3,5

)

(2,7

;5,2

5;3,

5)

(2,7

;7,0

;3,5

)



0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

8 9 10 11 12 13

Pro

bab

ilid

ade

de

Blo

qu

eio

Carga total (E)

(2,7

;3,5

;1,7

5)

(2,7

;3,5

;3,5

)

(2,7

;3,5

;5,2

5)

(2,7

;3,5

;7,0

)



Figura 7.5: Probabilidade de Bloqueio para o CS


Na polıtica CS nao ha diferenciacao entre as classes. Como todos os CTs sao

tratados da mesma forma, na situacao estacionaria, todos os CTs apresentam o mesmo

desempenho. Na Figura 7.5 tambem incluımos a probabilidade de bloqueio calculada

pela formula Erlang-B para apenas uma classe, considerando que essa unica classe

apresenta carga ρ =∑3

i=1 ρi, equivalente a soma das tres classes com CS. Como

esperado, na analise estacionaria para CS, os valores da probabilidade de bloqueio

para cada uma das classes com polıtica CS se sobrepoem aos valores calculados pela

formula Erlang-B, equivalente a uma unica classe.

7.3 Extensao ao caso de Lai

7.3.1 Estendendo a analise de SPN para o MAR

Resultados da analise estacionaria da SPN para o MAR sao apresentados na Figura

7.6. Neste SPN, os pesos foram especificados como w(3; 2; 1) e os BCs foram calcu-

lados segundo a regra de alocacao proporcional da Equacao 2.6.3. Dessa maneira, os

valores dos BCs foram calculados como BC(13; 11; 5), utilizando a Equacao (2.6.3).

A alocacao proporcional separa o trafego de acordo com a carga oferecida. O uso

de pesos e utilizado como forma de priorizar algumas classes cedendo mais recursos

para as classes de maior prioridade.

Para efeito de comparacao, na Figura 7.6, alem dos resultados para a probabilidade

de bloqueio para o MAR, incluımos o valor da formula Erlang-B para o valor da carga

total oferecida em cada ponto das tres sequencias de dados. Para o CT1 e CT2, o

valor da probabilidade de bloqueio ficou sempre abaixo do valor de Erlang-B em

todas as tres situacoes de variacao de carga. O mesmo nao aconteceu para o CT3

que degradou seu desempenho nos tres cenarios. Isso indica que o MAR particiona o

trafego, mas permite compartilhamento, melhorando o desempenho para classes com

maior prioridade. Mas o aumento da capacidade para o CT1 e CT2 traz como fator

negativo o aumento acentuado da probabilidade de bloqueio para o CT3, mesmo em


0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

8 9 10 11 12 13P

rob

abil

idad

e d

e B

loq

uei

oCarga total (E)

(1,3

5;3,

5;3,

5)

(2,7

;3,5

;3,5

)

(4,0

5;3,

5;3,

5)

(5,4

;3,5

;3,5

)



0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

8 9 10 11 12 13

Pro

bab

ilid

ade

de

blo

qu

eio

Carga total (E)

(2,7

;1,7

5;3,

5)

(2,7

;3,5

;3,5

)

(2,7

;5,2

5;3,

5)

(2,7

;7,0

;3,5

)



0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

8 9 10 11 12 13

Pro

bab

ilid

ade

de

Blo

qu

eio

Carga total (E)

(2,7

;3,5

;1,7

5)

(2,7

;3,5

;3,5

)

(2,7

;3,5

;5,2

5)

(2,7

;3,5

;7,0

)



Figura 7.6: Probabilidade de Bloqueio para o BCM MAR – Alocacao Proporcional acarga com BC(13; 11; 5)


condicoes de carga baixa.

7.3.2 Outras medidas de desempenho

O principal objetivo na analise de desempenho de BCMs e alcancar um equilıbrio

entre a necessidade de compartilhamento de banda, para aumentar a eficiencia e

a necessidade de isolamento, protegendo o acesso a banda por classes diferentes.

O trabalho de Lai (LAI, 2005) sobre analise de desempenho de BCMs utilizou a

probabilidade de bloqueio para analisar a eficiencia dos BCMs MAM e RDM. A

formula de Erlang-B foi utilizada como modelo de alocacao, como padrao de eficien-

cia, visto que uma polıtica de admissao que considera todos os CTs em igualdade de

direitos consegue melhor desempenho na media com relacao ao compartilhamento de

recursos.

Os BCMs apresentados na literatura de um modo geral buscam minimizar a pro-

babilidade de bloqueio das classes de maior prioridade, muitas vezes em detrimento

das classes de menor prioridade. Os limites para os BCs do MAM e RDM explorados

em (LAI, 2002, 2005) foram definidos por Lai a partir da analise do modelo estocastico

definido pelo autor. O autor definiu as condicoes consideradas como trafego normal

e explorou o modelo markoviano para buscar os valores de BCs que minimizavam a

probabilidade de bloqueio para as tres classes de servico.

A definicao do modelo de SPN proposto neste trabalho tambem permite o calculo

de outras medidas de desempenho atraves da analise estacionaria do modelo. Na

Secao 6.3.2 foram apresentadas medidas de desempenho que podem ser calculadas a

partir da analise da SPN de cada BCM. Alem da Probabilidade de Bloqueio (PBi),

neste trabalho exploramos a Utilizacao (U) e a Vazao (X) como medidas de desem-

penho. Na Figura 7.7 e apresentada a utilizacao da rede para o caso de Lai. Podemos

observar na Figura 7.7 que o valor da utilizacao para o MAR e o que mais se aproxima

do desempenho do CS para os cenarios 1 e 2. Estes dois cenarios apresentam uma

variacao de carga para classes com maior prioridade.


0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

8 9 10 11 12 13U

tili

zaca

o

Carga total (E)

(1,3

5;3,

5;3,

5)

(2,7

;3,5

;3,5

)

(4,0

5;3,

5;3,

5)

(5,4

;3,5

;3,5

)

CSMAMRDMMAR


0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

7 8 9 10 11 12 13 14

Uti

liza

cao

Carga total (E)

(2,7

;1,7

5;3,

5)

(2,7

;3,5

;3,5

)

(2,7

;5,2

5;3,

5)

(2,7

;7,0

;3,5

)

CSMAMRDMMAR


0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

7 8 9 10 11 12 13 14

Uti

liza

cao

Carga total (E)

(2,7

;3,5

;1,7

5)

(2,7

;3,5

;3,5

)

(2,7

;3,5

;5,2

5)

(2,7

;3,5

;7,0

)

CSMAMRDMMAR


Figura 7.7: Utilizacao para o caso Lai, considerando MAM, RDM, CS e MAR


Comparando os resultados da probabilidade de bloqueio e a utilizacao podemos

destacar a relacao entre a capacidade de compartilhamento e protecao dos BCMs.

O RDM na Figura 7.7, por exemplo, apresenta maior utilizacao com valores mais

proximos aos valores do que os demais BCMs. Isso acontece porque o RDM favorece

o compartilhamento de banda, as classes de maior prioridade compartilham toda a

banda disponıvel e a medida que aumenta a carga do CT3 no Cenario 3, o comparti-

lhamento aumenta a utilizacao do sistema. A menor probabilidade de bloqueio para

os CTs com alta prioridade foi alcancada a partir da escolha do BC para o CT1 que

responde pela protecao do trafego para o CT1 que nao sofre grandes variacoes.

A alocacao proporcional dos modelos baseados no MAR apresenta maior utilizacao

para as classes de maior prioridade. A definicao de pesos ajuda a isolar o trafego de

classes de maior prioridade o que contribui para uma menor utilizacao principalmente

onde predomina a variacao de carga de classes menos prioritarias

7.4 Caso de jogos cooperativos

Quando ocorre congestionamento ou falhas na rede, recursos devem ser redirecionados

para atender as necessidades dos CTs ativos. Blocos de conexoes podem ser redire-

cionados para um link em situacoes crıticas, inviabilizando um processo rapido de

busca de rotas e reserva de recursos. Nestes casos, os recursos sao alocados mesmo

quando nao existe recursos suficientes. Os CTs com maior prioridade obtem o recurso

atraves de mecanismos de preempcao, tomando o recurso de outras conexoes ativas

com menor prioridade ou, os recursos sao realocados para cada CT.

Em condicoes de carga alta, a escolha de BCs deve ser feita com cuidado porque o

trafego dos CTs deve ser controlado. Os BCs funcionam como “torneiras” controlando

o trafego gerado por cada CT. O calculo de BCs depende de informacoes sobre as

condicoes da rede. Cada CT sofre influencia tambem do trafego dos demais CTs,

visto que os recursos da rede sao compartilhados. Para dar garantias de desempenho


Tabela 7.4: Cenarios com tres series de variacao de carga em redes estressadasCenario 1ρ2 = 3.5ρ3 = 3.5

ρ1 1.35 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 16.2∑

ρi 8.35 9.7 12.4 15.1 17.8 20.5 23.2Cenario 2ρ1 = 2.7ρ3 = 3.5

ρ2 1.75 3.5 7 10.5 14 17.5∑

ρi 7.95 9.7 13.2 16.7 20.2 23.7Cenario 3ρ1 = 2.7ρ2 = 3.5

ρ3 1.75 3.5 7 10.5 14 17.5∑

ρi 7.95 9.7 13.2 16.7 20.2 23.7

para as conexoes de um CT e necessario reservar fracoes de recurso para ele.

Essa secao explora cenarios onde o calculo de BCs e realizado dinamicamente de

acordo com a carga apresentada pelo sistema. O calculo de BCs de acordo com a

carga pode ser realizado periodicamente para se adequar as condicoes gerais da rede.

O BCM MAR e utilizado como caso base, pois apresenta regras gerais de calculo de

BCs proporcionalmente a carga oferecida. As regras de alocacao dos modelos MARS

e SHARM sao avaliadas, sendo que cada nova informacao de carga define um novo

jogo. Novos parametros sao gerados de acordo com as especificacoes das SPNs de cada

modelo de restricao especıfico. Cada novo parametro de entrada de carga determina

uma nova SPN com uma nova definicao de BCs.

7.4.1 Redes Estressadas

Nestes cenarios nao ha apenas uma carga de referencia, mas cada nova informacao de

carga gera uma nova alocacao. Os novos cenarios definidos na Tabela 7.4 estendem os

cenarios da Tabela 7.1 para situacoes de sobrecarga da rede. As tres classes canonicas

sao utilizadas, mas a carga de cada classe em particular e variada de tal forma que o

trafego de uma classe individual possa influenciar fortemente o trafego das demais.


No Cenario 1 (Tabela 7.4), apenas ρ1 e variavel, enquanto ρ2 e ρ3 sao constantes.

Este cenario representa uma alta variabilidade de uma classe com alta prioridade.

Este cenario e utilizado para avaliar o impacto de uma carga alta de classes mais

prioritarias sobre o trafego das demais. Seguindo o mesmo raciocınio, os cenarios 2 e

3 exploram, respectivamente a variabilidade das classes 2 e 3, enquanto a carga das

demais classes sao mantidas fixas.

Considere o valor ρtotal para representar a carga total ρtotal =∑3

i=1 ρi. Partindo

de uma distribuicao de carga ρ = (2, 7; 3, 5; 3, 5), os valores variaveis de carga para

cada classe ρi assumem valores a partir da metade de ρ ate aproximadamente 155%

do total da capacidade.

7.4.2 Particionamento

Na Figura 7.8 sao mostradas as particoes que foram calculadas para os CTs no MAR

de acordo com a regra de alocacao proporcional (Equacao 5.4.1). As particoes da

Figura 7.8 nao incluem os pesos, nem consideram qualquer prioridade entre as classes,

pois os pesos sao considerados apenas posteriormente no calculo dos BCs. A apre-

sentacao grafica das particoes possibilita a analise comparativa do efeito do fator de

carga ρi com relacao as demais classes. Os valores das particoes e dos BCs para o

MAR sao apresentados na Tabela B.1 em anexo.

Considere por exemplo o Cenario 1 na Figura 7.8.a. A medida que a carga ρ1

aumenta e as demais classes permanecem com carga fixa, a particao p1 aumenta,

como e de se esperar com a regra de alocacao da Equacao 5.4.1. A particao p1

aumenta enquanto todas as demais decrescem. Nao ha um limite de crescimento para

a particao p1.

Da mesma forma, nos cenarios 2 e 3, a particao equivalente a carga variavel

aumenta proporcionalmente enquanto as demais particoes diminuem. O aumento

ou decrescimo e proporcional (Equacao 5.4.1) enquanto que a prioridade e um fator

multiplicador para o calculo do BC (Equacao 5.4.2). O BC no MAR nao possui





Figura 7.8: Partiticoes para o MAR


limite, pois limites maiores podem ser adotados para os casos em que seja possıvel

redirecionamento de recursos na rede ou que haja planos de expansao da mesma.

No modelo MARS, um jogo foi formulado para cada fator de carga nos tres cenarios

da Tabela 7.4. Seguindo a estrategia de alocacao do MARS, uma funcao caracterıstica

deve ser definida para cada jogo, representando o conjunto de possıveis alocacoes

diante de determinadas condicoes da rede. Lembramos que a regra de alocacao do

MARS utiliza o Valor de Shapley para particionar os recursos. Considerando o modelo

MARS, o Valor de Shapley e respectivo BC para cada um dos valores de carga dos

cenarios da Tabela 7.4 sao apresentados na Tabela C.1, em anexo.

Assumimos que todas as classes tem os mesmos direitos nessa definicao de jogo.

Nao ha diferenciacao de classes na regra de alocacao do MARS. A alocacao e rela-

cionada somente ao fator de carga. A diferenciacao entre CTs e realizada externa-

mente com o uso dos pesos durante o calculo de BCs (Equacao 5.6.2), como ocorre

originalmente no modelo MAR.

A Figura 7.9 apresenta graficamente a distribuicao das particoes de banda do

MARS segundo o valor de Shapley. Considere, por exemplo, o Cenario 1 da Tabela

7.4, quando ρ = (1, 35; 3, 5; 3, 5). Com C = 15, um jogo (15, v15,ρ) e definido a partir

da Equacao 5.6.1 como:

v(∅) = 0;

v(1) = 8;

v(2) = 10, 15;

v(3) = 10, 15;

v(1, 2) = 11, 5;

v(1, 3) = 11, 5;

v(2, 3) = 13, 65;

v(1, 2, 3) = 15. (7.4.1)





Figura 7.9: Particoes para MARS

O Valor de Shapley para este jogo, pela Definicao 3.3.8, e a alocacao ϕ(v15,ρ) =

(3, 6; 5, 7; 5, 7). Essa alocacao e apresentada no Cenario 1 da Figura 7.9.a como

primeiro valor de alocacao, com ρtotal = 8, 35.

As alocacoes individuais para cada ponto nos tres cenarios descritos sao diferentes

para os modelos MAR e MARS. No entanto, a tendencia das curvas da distribuicao

da alocacao nas Figuras 7.8 e 7.9 apresentam comportamento semelhante. A divisao

e diferenciada apenas pelo padrao de divisao das regras de alocacao utilizadas em

cada BCM.


Na regra de alocacao do SHARM, pesos e fatores de carga sao relacionados dire-

tamente a alocacao. Os pesos sao usados para aumentar a margem de alocacao para

os CTs com maior prioridade. Um peso alto significa uma maior probabilidade de

aceitacao de um CT. Considerando o vetor de pesos w = (3; 2; 1) e fatores de carga

ρ = (1, 35; 3, 5; 3, 5), por exemplo, o jogo (15, v15,wρ) e definido a partir da Equacao

5.6.4 como:

v(∅) = 0;

v(1) = 4, 5;

v(2) = 7, 45;

v(3) = 3, 95;

v(1, 2) = 11, 5;

v(1, 3) = 8;

v(2, 3) = 10, 95;

v(1, 2, 3) = 15. (7.4.2)

Os pesos determinam a banda extra que um CT pode compartilhar com outros

CTs. Os pesos sao multiplicados pelo fator de carga durante a fase de definicao da

funcao caracterıstica (Equacao 5.6.4), antes de calcular o BC de acordo com o Valor

de Shapley (Equacao 5.6.5). Os valores dos BCs para os cenarios da Tabela 7.4 sao

apresentados na Tabela D.1, em anexo.

Uma quantidade de banda extra e associada a classes com maior prioridade de

tal forma que essa reserva possa ser utilizada em alocacoes futuras em perıodos de

sobrecarga.

E interessante observar na Figura 7.10 que o comportamento da alocacao segundo

o SHARM e diferente do observado no MARS. No MARS, o uso de pesos faz com

que a alocacao de classes com maior prioridade aumente a proporcao que aumenta

a carga da classe mais prioritaria, mesmo que nao haja qualquer mudanca da carga





Figura 7.10: Partiticoes para SHARM

das demais. No SHARM como pode ser observado na Figura 7.10, a medida que

aumenta a carga de um CT, mesmo que ele tenha prioridade sobre os demais, o

aumento da parcela alocada atinge um determinado limite de acordo com a regra de

alocacao. Observe na Figura 7.10.a que a particao ϕ1 aumenta a medida que a carga

ρ1 aumenta, mas a particao e limitada ao valor ϕ1 = 9, 8 apos ρtotal = 12, 4. Apos

este ponto, todo acrescimo na carga ρ1 e limitado pelo processo de maximizacao do

modelo de falencia, enquanto a carga dos demais CTs for mantida fixa.


A parcela calculada para o SHARM a partir do ponto onde ρtotal = 12, 4 e ex-

plicada pelo princıpio da marginalidade (YOUNG, 1995). Antes deste ponto, a carga

de cada CT representava uma requisicao de recursos abaixo da capacidade C. Em

ρtotal = 12, 4, a requisicao para ρ1 = 5, 4, quando multiplicado pelo peso w1 = 3, re-

sultou em uma requisicao individual de recursos maior do que a capacidade total C.

Por isso, a partir deste ponto temos uma regiao de falencia. O princıpio de margina-

lidade garante que a alocacao para cada CTi depende apenas da propria contribuicao

individual de cada CT . Como os demais CTs tem a carga fixa, entao o aumento da

carga do CT1 alem da capacidade total nao deve penalizar as demais. Essa mesma

situacao pode ser observada na Figura 7.10.b a partir do ponto onde ρtotal = 16, 7.

Neste caso, a carga do CT2, ρ2 = 5, 4, quando multiplicada pelo peso w2 = 2, ocasiona

a situacao de falencia. Na Figura 7.10.c, a situacao de falencia pode ser observada no

ponto onde ρtotal = 23, 7, pois neste caso o peso w3 = 1 faz com que apenas quando

ρ3 = 17, 5 temos a condicao em que a carga do CT3 esteja bem acima da capacidade

total.

7.4.3 Eficiencia da alocacao

Nesta secao e estudada a eficiencia da alocacao realizada em termos da probabilidade

de bloqueio e sao apresentados resultados para cenarios de redes estressadas. Para

efeito de comparacao, a probabilidade de bloqueio de acordo com a formula Erlang-B

e incluıda junto aos resultados para o MAR, MARS e SHARM.

A probabilidade de bloqueio com Erlang-B corresponde a modelos com polıticas

de admissao com compartilhamento total. A polıtica CS e utilizada na literatura

(BEARD; FROST, 2001; LAI, 2002) como referencia para analise de capacidade de

compartilhamento de recursos em BCMs.

A Figura 7.11 apresenta a probabilidade de bloqueio para o modelo MAR, con-

siderando os tres cenarios da Tabela 7.4. Em todos os tres cenarios, a probabilidade

de bloqueio do CT1 e CT2 sao menores do que a probabilidade de bloqueio para


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

8 10 12 14 16 18 20 22P

rob

abil

idad

e d

e B

loq

uei

o

Carga Total(E)



0

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0.2

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0.4

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0.7

8 10 12 14 16 18 20 22

Pro

bab

ilid

ade

de

Blo

qu

eio

Carga Total (E)



0

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8 10 12 14 16 18 20 22

Pro

bab

ilid

ade

de

Blo

qu

eio

Carga Total (E)


c. Cenario (Tabela 7.4)

Figura 7.11: Probabilidade de bloqueio para o MAR


Erlang B. Mas um emparelhamento entre as curvas para os CT1 e CT2, de maior

prioridade, pode ser observado na Figura 7.11.a e na Figura 7.11.b. Na Figura 7.11.c

a diferenciacao entre as tres classes e mais acentuada. A interacao entre os CT1 e CT2

e observada tambem em outros experimentos de simulacao em (ASH, 2005). O autor

dos experimentos, Ash, sugeriu que esse efeito poderia ser minimizado se mecanismos

de protecao e isolamento de trafego fossem considerados durante condicoes de carga

elevada.

A probabilidade de bloqueio para MARS na Figura 7.12 apresenta comporta-

mento similar ao desempenho para o modelo MAR, considerando os casos de empa-

relhamento entre os CTs. Isso acontece porque os pesos usados na configuracao dos

BCs reforcam a reserva de recursos para CTs com prioridades mais altas. Contudo,

considerando os cenarios 1 e 2, os resultados de probabilidade de bloqueio apresen-

tados nas Figuras 7.12.a e 7.12.b sao melhores do que os resultados para o MAR

apresentados nas Figuras 7.11.a e 7.11.b.

Na Figura 7.12.c podemos observar a interacao do trafego entre os tres CTs. O

aumento da carga do CT3 interfere o trafego do CT1 e do CT2 mas, mesmo assim,

a probabilidade de bloqueio do CT1 e menor do que os resultados para CS. Estes

resultados mostram que o modelo de jogos usado para calcular BCs no MARS podem

ser adotados como guia para configuracao e teste de BCs.

De um modo geral, SHARM tem melhor desempenho do que MAR e MARS,

considerando questoes de compartilhamento e isolamento. Nas Figuras 7.13.a–7.13.c,

a configuracao de pesos tem relacao direta com a separacao do trafego entre os CTs.

Lembremos que a carga de um CT e variavel enquanto a carga dos demais CTs e fixa

nos cenarios aqui explorados, mas a prioridade de cada CT faz com que a admissao de

novos CTs tenha comportamento diferenciado, mesmo nas situacoes em que os CTs

tenha a mesma quantidade de carga oferecida.

Na Figura 7.13.a, CT1 apresenta probabilidade de bloqueio menor do que o caso de


0

0.1

0.2

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8 10 12 14 16 18 20 22P

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e B

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Carga Total (E)



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Carga Total (E)



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Carga Total (E)



Figura 7.12: Probabilidade de bloqueio para o MARS


0

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8 10 12 14 16 18 20 22P

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Carga Total (E)



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Carga Total (E)



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8 10 12 14 16 18 20 22

Pro

bab

ilid

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de

Blo

qu

eio

Carga Total (E)



Figura 7.13: Probabilidade de bloqueio para o SHARM


CS. Apos o ponto onde ρtotal = 17, 8, a carga do CT1 aumenta mas a probabilidade

de bloqueio para os outros CTs e ate certo ponto preservada. Observando o jogo

definido para este ponto, podemos observar na Figura 7.10.a que ϕ1 = 9, 8 representa

a situacao de falencia discutida anteriormente. A partir deste ponto, a alocacao ϕ1

atua como um mecanismo de protecao para os outros CTs enquanto a carga do CT1

estiver elevada.

A interacao entre o CT1 e o CT2 tambem pode ser observada na Figura 7.13.b,

principalmente no ponto onde ρtotal = 13, 2. Nestas condicoes, o parametro de reserva

R tem forte influencia. O aumento da carga do CT2 tem forte influencia sobre o

desempenho do CT1, mas apos o ponto onde ρtotal = 13, 2, a capacidade de reserva

do SHARM faz com que menos recursos sejam segurados pelo CT2, fazendo com que

o desempenho para o CT1 sofra menos influencia do aumento da carga do CT2. Este

ponto pode ser observado pelo fato da carga total ser maior do que a banda maxima

reservavel, ρtotal > C − R.

Na Figura 7.13.c, o crescimento da carga do CT3 afeta o trafego do CT1 e do CT2,

mas a probabilidade de bloqueio no SHARM para o CT1 e em alguns momentos do

CT2 e menor do no caso de CS. A discriminacao entre classes e enfatizada, mas classes

com maior prioridade sao protegidas ate certo ponto. Considerando essa capacidade

de protecao, o desempenho do SHARM para o CT3 e melhor do que o desempenho

no modelo MAR. A influencia do trafego entre CTs com maior prioridade observada

no MAR e reduzida no SHARM.

Na Figura 7.14 sao apresentados os resultados para a utilizacao no caso de jogos

cooperativos. MAR apresenta melhores resultados de utilizacao para os cenarios de

trafego alto de classes mais prioritarias. MARS e SHARM apresentam resultados

interessantes pois independentemente do cenario, a curva de utilizacao mostra uma

tendencia de comportamento caracterıstica em cada caso. MARS apresenta utilizacao

com valores proximos aos valores para o MAR nas Figuras 7.14.a e 7.14.b. Na Figura


0,93

0,935

0,94

0,945

0,95

0,955

0,96

8 10 12 14 16 18 20 22 24

Uti

liza

cao

Carga total (E)

MARMARS

SHARM


0,93

0,935

0,94

0,945

0,95

0,955

0,96

0,965

8 10 12 14 16 18 20 22 24

Uti

liza

cao

Carga total (E)

MARMARS

SHARM


0,93

0,935

0,94

0,945

0,95

0,955

0,96

8 10 12 14 16 18 20 22 24

Uti

liza

cao

Carga total (E)

MARMARS

SHARM


Figura 7.14: Utilizacao para o caso de jogos cooperativos


7.14.c essa tendencia se mantem, enquanto que o MAR apresenta utilizacao menor

neste ultimo caso. O SHARM embora tenha menor utilizacao nos tres cenarios, nao

sofre grande variacoes em seu desempenho devido a variabilidade do trafego e do tipo

de classe.

Comparando os resultados para probabilidade de bloqueio e utilizacao para o caso

de jogos cooperativos, pode-se concluir que:

• MAR e um modelo que flexibiliza os compromissos de eficiencia do comparti-

lhamento e protecao de trafego. A capacidade de compartilhamento resulta em

uma maior interacao dos CTs. Os CTs com prioridade alta sao mais susceptıveis

a variacao de carga dos outros CTs com prioridade alta. Mas, os CTs de alta

prioridade sao protegidos do trafego gerado por CTs de baixa prioridade. Isso

explica a utilizacao maior do que a utilizacao para o MARS e SHARM, para os

cenarios 1 e 2 na Figura 7.14.

• CTs de prioridade alta tambem sofrem com a interacao com outros CTs. Mas,

para o MAR, os resultado para probabilidade de perda sao menores do que para

CS.

• no SHARM predomina a protecao do trafego. A diferenciacao entre os CTs e

mais clara no SHARM.

7.5 Justica da alocacao

Um arbitro ao decidir por uma regra de alocacao justa deve conhecer as necessidades

de cada uma das partes envolvidas e as consequencias da alocacao no sistema como

um todo. A maior dificuldade em analisar questoes de justica esta em seu carater de

alteridade. Na Secao 4.4.3, um exemplo de alocacao simples introduziu o problema

de comparacao de alocacoes segundo criterios de justica diferentes. Alocacoes sao

consideradas justas quando se aproximam de algum padrao de justica e diante de


varias opcoes de padroes de justica, nao ha como apontar qual padrao e “mais justo”

do que outro.

As RFCs sobre BCMs dao sugestoes de especificar regras de alocacao gerais para

o calculo de BCs. As recomendacoes gerais sobre alocacao de recursos em redes DS-

TE apenas apontam para solucoes com particionamento de banda para promover a

protecao, proporcao relativa de trafego e garantias mınimas de banda. Os autores

se eximem da tarefa de especificar como escolher particoes com vistas a eficiencia

e justica da alocacao. Alguns autores se concentram em definir medidas de inte-

resse, denominadas de KPI (Key Performance Indicators)(ATZORI; ONALI, 2008),

mas os KPIs sao utilizados para prover uma analise quantitativa para a classificacao

do trafego. Atzori e Onali afirmam que e necessario considerar a configuracao dos

BCs e o efeito da agregacao de trafego em conjunto.

A comparacao de resultados de medidas de desempenho como a probabilidade de

bloqueio com resultados da formula Erlang-B ajudam a interpretar a vantagem de

um determinado BCM em relacao a ausencia de BCMs. A comparacao da utilizacao

alcancada pelos BCMs ajuda a interpretar a perda do sistema como um todo diante

das restricoes de banda para classes menos prioritarias. Mas, e difıcil determinar a

justica de uma alocacao considerando tanto as caracterısticas diferentes das condicoes

de trafego, as necessidades de cada CT, assim como a interacao entre os CTs. A

comparacao e ainda mais complexa quando aumenta o numero de CTs.

Para calcular o fator de discriminacao e Indice de Jain, adotamos a vazao X

como medida de comparacao para as alocacoes dos BCMs avaliados. Os BCMs nao

delimitam parcelas independentes de recursos para cada classe. A alocacao de cada

CT e influenciada pela interdependencia do trafego gerado por todos os CTs, em

maior ou menor grau de influencia de acordo com a regra de alocacao implementada

pelo BCM. Portanto, a vazao foi escolhida como a medida para representar a parcela

do sistema que foi alocada para cada CT durante a operacao da rede, considerando


o efeito simultaneo do BC de cada BCM e do trafego gerado pelos CTs.

Nao existem alocacoes de particoes fixas nos BCMs para que seja realizado uma

comparacao de justica da alocacao. O compartilhamento de recursos permite que

parcelas de banda que estejam ociosas sejas alocadas sob demanda para o CTs mais

sobrecarregados. Por isso, consideramos a vazao media como medida da alocacao real

do sistema considerando a alocacao dinamica de acordo com o carater estocastico da

rede.

7.5.1 Caso de Lai

Nessa secao utilizamos o fator de discriminacao para avaliar a distancia entre a de-

manda de cada CT, representando a requisicao de recursos, e a vazao media de cada

CT resultante de cada BCM avaliado. Lembrando que os cenarios no caso de Lai

foram definidos a partir de uma carga de referencia, com ρ = (2, 7; 3, 5; 3, 5), sendo

considerada como condicoes de carga normal para os experimentos realizados.

Os fatores de discriminacao sao definidos para o calculo do Indice de Jain. O Indice

de Jain e resumido a um valor unico que representa a distancia de uma determinada

alocacao a alguma alocacao tida como referencia. Mas, antes de calcular o Indice de

Jain para um determinado BCM, os fatores de discriminacao indicam quais os CTs

que sao favorecidos ou desfavorecidos com relacao a alocacao de referencia. Valores

negativos para o fator de discriminacao indicam que o CT e favorecido, se for positivo

e desfavorecido. Quanto mais as medidas de desempenho dos CTs se aproximam de

uma alocacao de referencia, o Indice de Jain se aproxima do valor 1, representado que

a alocacao e 100% justa em relacao a alocacao de referencia.

Na Figura 7.15, sao apresentados os fatores de discriminacao para o MAM, RDM,

MAR e CS. A polıtica de admissao implementada em cada BCM faz com que os

CTs sejam atendidos de forma diferenciada. Dependendo da polıtica implementada

em cada BCM, alguns CTs podem ser favorecidos em detrimento dos demais CTs

que compartilham o recurso. Observe que o modelo CS e o modelo que apresenta


Figura 7.15: Fatores de discriminacao para o caso de Lai

menor diferenca entre os fatores de discriminacao. Ja o modelo MAR e o modelo que

apresenta maior diferenca entre estes fatores.

O BCM MAM foi projetado com objetivo de promover a protecao de trafego. Os

BCs sao utilizados como garantia de recursos para o CT, mesmo quando o trafego

dos CTs sofra grande variacao. O fator de discriminacao para o MAM, na Figura

7.15, mostra que o CT1 e desfavorecido com relacao ao CT2 e ao CT3. O CT2 e o

CT3 apresentam valores de vazao bem proximos um do outro. Isso acontece porque a

demanda destes dois CTs e identica, como o MAM nao diferencia o tratamento para os

CTs, entao a principal restricao e a propria capacidade que e dividida simetricamente

entre os CTs.

O RDM foi projetado com o intuito de favorecer o compartilhamento de recursos,

mas, ao mesmo tempo, controlar os recursos dos CTs com prioridades mais altas.

Na Figura 7.15, a mesma carga de referencia avaliada no modelo MAM, resulta na

diferenca de alocacao para o RDM. Observe que a classe de maior prioridade, o CT1,

e desfavorecido segundo o RDM.

O modelo MAR foi projetado de forma a proporcionar a protecao conseguida no

MAM, aliado ao compartilhamento conseguido pelo RDM. Observe na Figura 7.15

que a ordem de favorecimento dos CTs e diferente da ordem dos fatores apresentada

pelo RDM. O CT1, neste caso, e quem foi o maior beneficiado na alocacao juntamente


Figura 7.16: Indice de Jain para o caso de Lai

com o CT2.

A Figura 7.16 apresenta o Indice de Jain para o MAM, RDM, MAR e CS para

uma carga de referencia. CS e o modelo que apresenta o maior Indice de Jain. Isso

acontece porque a vazao e aumentada em BCMs que nao ha particionamento, havendo

um maior aproveitamento de recursos, favorecendo o compartilhamento. No entanto,

com o CS a variabilidade do trafego influencia diretamente o desempenho. Ja o

modelo MAR apresenta menor Indice de Jain. Isso acontece porque os mecanismos

de reserva e o uso de pesos sao utilizados para diferenciar o tratamento dado aos CTs

de maior prioridade, diminuindo a capacidade de atendimento para os CTs de menor

prioridade. Ou seja, o MAR e mais discriminatorio, ao reservar mais recursos para

os CTs de maior prioridade.

E interessante observar na Figura 7.16 que, para a carga total oferecida Σρ = 9, 7,

o modelo MAR apresenta uma alocacao que faz a diferenciacao entre os CT2 e CT3

mesmo sob condicao de cargas oferecidas iguais, respeitando a regra de alocacao pro-

jetada. No MAR, a medida que aumenta a carga de um CT, a regra de alocacao

aumenta a quantidade de recursos reservada apenas para os CTs de maior prioridade.

Isso sugere uma relacao entre os parametros de configuracao dos BCs de cada BCM e

a vazao alcancada de acordo com a carga oferecida. Os modelos de desempenho pro-

postos neste trabalho, atraves da parametrizacao das variaveis da regra de alocacao,


podem ajudar na analise de valores para os parametros configurados nos BCMs. Em

particular, o BCM MAR associa a configuracao de pesos/prioridades a carga oferecida

em cada CT.

7.5.2 Caso de jogos cooperativos

No caso de Jogos cooperativos nao ha apenas uma carga de referencia, todos os valores

de carga total oferecida nos cenarios da Tabela 7.4 representam situacoes distintas

na rede e os BCs sao recalculados para cada um destes valores de carga. A variacao

de carga de aproximadamente ate 150% destes cenarios e utilizada para avaliar se o

BCM estudado e capaz de controlar a alocacao dos CTs individuais. Ou seja, mesmo

que a carga esteja muito alta para um determinado CT, extrapolando em muito a

capacidade do link, o BCM deve ser capaz de limitar a proporcao de trafego do link,

garantindo a justica de acesso a todas as classes.

Na Figura 7.17, os BCs de cada modelo sao configurados para cada valor de carga

apresentado. O fator de discriminacao e calculado considerando a vazao em situacao

estacionaria de cada CT com relacao a carga individual oferecida por cada CT.

Na Figura 7.17 sao apresentados os fatores de discriminacao para MAR, MARS e

SHARM. No MAR, deve-se destacar que o CT3 e desfavorecido em cada um dos tres

cenarios apresentados, a medida que a carga de cada CT aumenta, nas Figuras 7.17.a,

7.17.d e 7.17.g. O CT1 sempre e favorecido, mas na Figura 7.17.d, o CT2 tambem

e desfavorecido a partir da carga total ρ = 20, 2. Isso indica que o MAR, apesar de

proteger o trafego de CT com alta prioridade, quando a carga desse CT ultrapassa

certos limites entao esse CT e controlado. Apesar do CT2 ter prioridade maior do que

o CT3, em situacoes onde a carga do CT2 estiver muito alta em relacao aos demais,

pode comprometer o trafego do proprio CT. Cabe ao projetista de rede avaliar se os

pesos associados a alocacao desse CT devem ser reconfigurados, considerando tambem

o desempenho esperado para esse CT em relacao aos demais.

No MARS, a carga e determinante para a alocacao. Nas Figuras 7.17.b e 7.17.e,


Legenda:

Cenario 1 (Tabela 7.1)a. MAR b. MARS c. SHARM

Cenario 2 (Tabela 7.1)d. MAR e. MARS f. SHARM

Cenario 3 (Tabela 7.1)g. MAR h. MARS i. SHARM

Figura 7.17: Fator individual de discriminacao para o caso de jogos cooperativos

os fatores de discriminacao mostram que a medida que aumenta a carga dos CTs de

maior prioridade nos cenarios 1 e 2, a relacao de prioridades das classes e mantida. Na

Figura 7.17.h, embora seja mantida a relacao de prioridades entre os CTs, a proporcao

de discriminacao e menor do que a discriminacao observada no MAR. Isso indica que

a medida que aumenta a carga do CT3, de menor prioridade, a alocacao no MARS

distribui os recursos de maneira mais aproximada da carga oferecida, mesmo que os

pesos das classes mais prioritarias sejam mantidos intactos.

A regra de alocacao do SHARM determina que os pesos sao multiplicados pela

carga dos CT, antes de calcular a alocacao final dos BCs. Isso quer dizer que a

alocacao final de cada BC considera o peso de cada CT, mas depende da carga dos


demais CTs. Na Figura 7.17.c, a alocacao para o CT1 apresenta fator de discrimina-

cao favoravel a medida que aumenta a carga, mas quando a carga∑

ρ = 23, 2. O

aumenta irrestrito da carga do CT de maior prioridade pode causar forte interferencia

aos demais CTs. Essa caracterıstica e importante em cenarios de redes estressadas

porque restricoes aos CTs de prioridade alta dao garantias de acesso aos CTs de menor

prioridade. Na literatura de polıticas de admissao (BEARD; FROST, 2001), Beard

trata essa questao com adocao de prioridades, para fluxos individuais, inversamente

proporcionais a carga.

O mesmo ocorre na Figura 7.17.f, para o CT2. O CT2 inicialmente com fator de

discriminacao favoravel, quando a carga totaliza∑

ρ = 20, 2, a alocacao resultante da

regra de alocacao do SHARM torna-se desfavoravel com relacao a demanda, mesmo

com prioridade media.

A alocacao dos CTs na Figura 7.17.i mantem um padrao de diferenciacao entre

as classes de acordo com a prioridade de cada CT . Mas, a alocacao apresenta menor

diferenca entre os fatores de discriminacao do que a diferenca experimentada para o

MAR.

A Figura 7.18 mostra o Indice de Jain para o MAR, MARS e SHARM. Os resul-

tados apresentados nessa figura indicam que a variabilidade da carga influencia na

alocacao de forma diferente para cada cenario e cada CT. Nos tres BCMs avaliados

isso e explicado pelo uso de pesos para representar prioridades diferentes para cada

CT. Como o uso dos pesos na regra de alocacao do MAR e MARS e semelhante, entao

como e de se esperar, nos cenarios 1 e 2, para os pontos em que a carga total esta

abaixo da capacidade nominal, o Indice de Jain tem valores aproximados. O Indice de

Jain tende a se afastar do valor 1 porque a medida que aumenta a carga, o bloqueio

resultante influencia na vazao total. O SHARM por sua vez, apresenta valores para o

Indice de Jain menores do que os valores para MAR e MARS. No Cenario 3, o ındice

de Jain e pior para o MAR, porque a vazao media para o CT3 e desfavorecida com


Legenda:




Figura 7.18: Indice de Jain com relacao a vazao para o caso de jogos cooperativos


relacao a conseguida pelos demais CTs. O melhor resultado para o Indice de Jain

do MARS e SHARM comparado ao MAR indica a influencia da alocacao pelo Valor

de Shapley. Afinal, alocacoes baseadas no Valor de Shapley procuram equacionar a

distribuicao de ganhos ou perdas entre os CTs.

7.6 Consideracoes sobre resultados obtidos

A eficiencia dos BCMs e comumente avaliada atraves da Probabilidade de Bloqueio.

Os BCMs propostos na RFCs, em particular o MAM, RDM e MAR sao avaliados

na literatura com relacao ao desempenho conseguido sem a existencia de BCs. Os

BCMs sao comparados com o modelo teorico do sistema com perdas de Erlang. Os

resultados de desempenho para o MAM e RDM foram utilizados para validar o mo-

delo de desempenho proposto neste trabalho. O MAR e um BCM que define regras

de alocacao diretamente relacionadas a carga o que permitiu o uso do modelo de

desempenho para avaliar cenarios de redes estressadas.

Os cenarios de redes estressadas foram caracterizados pelo aumento da carga para

tres CTs, sendo que a alocacao foi realizada de acordo com a carga oferecida. O

uso de prioridades tambem foi considerado nos experimentos, caracterizando o redi-

recionamento de uma maior quantidade de recursos para os CTs com prioridade alta.

A alocacao proporcional do MAR favorece CTs com prioridades alta. A alocacao

proporcional a carga deve ser avaliada com cuidado, pois situacoes onde os CTs com

prioridade alta estao com carga muito alta em relacao aos demais pode causar o que

e denominado de starvation dos CTs com menor prioridade. A alocacao proporcional

da garantias de reserva mınima para cada CT, mas a configuracao dos pesos deve ser

avaliada com cautela.

O BCM MARS foi proposto na secao 5.6, com intuito de substituir diretamente

a regra de alocacao proporcional pelo Valor de Shapley. A alocacao pelo Valor de

Shapley e realizada com base na carga de cada CT e na cooperacao entre todos os


CTs, o que pode restringir a alocacao para CTs com carga alem da capacidade da

rede. Os resultados de desempenho do MARS se apresentaram melhores do que os

resultados do MAR, principalmente para os com prioridade mais alta. O MARS e

recomendado para a alocacao controlada em cenarios de redes, evitando que um CT

com prioridade alta possa concentrar grande parte dos recursos dos demais CTs.

O BCM SHARM utiliza a regra de alocacao com Valor de Shapley com pesos em-

butidos. Os BCs resultantes no BCM SHARM particionam os recursos inteiramente

entre os CTs. A flexibilidade de alocacao dos BCs encontrada no MAR e MARS e

limitada no SHARM, causando um controle mais estrito da alocacao em situacoes

de sobrecarga. A definicao de BCs menos flexıveis do SHARM resultou em maior

diferenciacao do desempenho para cada CT.

BCMs nao definem uma escala de valores para comparacao de medidas de desem-

penho, nem estipulam proporcoes relativas de banda que devem ser atribuıdas a cada

CT. Os fatores de discriminacao e o Indice de Jain foram propostos neste trabalho

para permitir a comparacao dos BCMs, construindo uma relacao entre a alocacao

resultante de um BCM e a diferenciacao entre os CTs. Os fatores de discriminacao

ajudam a identificar as classes favorecidas com uma determinada regra de alocacao.

Essa informacao e util para a escolha de BCMs ou para a reconfiguracao de priori-

dades e pesos atribuıdos a cada CT. A escolha de BCMs e parametros e um processo

iterativo que se enquadra na fase 2.4 da metodologia do processo de TE para definicao

de restricoes de banda, apresentada na Figura 5.1.

Capıtulo 8

Conclusao

Neste capıtulo tecemos nossas consideracoes finais, destacando as contribuicoes ja

obtidas e sugestoes que podem gerar novos trabalhos.

8.1 Consideracoes finais

Neste trabalho propusemos o uso de mecanismos de arbitragem com jogos coopera-

tivos como solucao de alocacao, quando a troca de informacao deve ser mınima e o

arbitro toma decisoes seguindo um criterio de justica pre-estabelecido. Este arcabouco

de modelagem de mecanismo de arbitragem pode ser adotado por administradores de

rede para tracar regras de alocacao de recursos.

A partir de informacoes previas do estado da rede, baseadas em monitoramento,

o arbitro sugere a alocacao que e configurada na rede, mantendo o controle dos re-

cursos. A decisao de ceder mais ou menos recursos para alguma classe e embutido no

mecanismo de justica implementado.

Nos capıtulos 2 e 4 foram apresentados o estado da arte de tecnologias de rede

multisservico com relacao a alocacao de recursos e mecanismos de justica. Foram

apresentados os modelos de restricao de banda propostos pelo IETF para alocacao

de banda em redes DS-TE. Trabalhos recentes adotam a simulacao desses modelos e

alguns trabalhos analisam modelos denominados de modelos canonicos por envolver

a agregacao de fluxos de trafego em tres classes com caracterısticas de trafego comuns

176

CAPITULO 8. CONCLUSAO 177

em redes multisservico atuais. As recomendacoes do IETF discutem a dificuldade em

tratar problemas de alocacao de recursos em agregados de trafego porque o numero

de variaveis envolvidas e muito grande, dificultando o controle dessas variaveis pelos

nos da rede.

A Teoria dos Jogos foi apontada como solucao para conflitos em alocacao de recur-

sos. O Capıtulo 3 introduziu conceitos de Teoria dos Jogos. Trabalhos relacionados

a alocacao de recursos em redes, comumente modelam clientes como jogadores que

competem por recursos. A alocacao e dita eficiente quando os jogadores atingem um

ponto de equilıbrio, que corresponde a uma alocacao otima ou aproximada. Difi-

culdades sao encontradas na implementacao desses modelos quando a quantidade de

informacao trocada entre jogadores e considerada. Quando o numero de clientes ou

fluxos e grande, e difıcil controlar o estado de cada um.

O conceito de Cooperacao foi apontado como solucao para problemas de comparti-

lhamento de recursos. Para problemas onde regras de alocacao devem ser construıdas

com restricoes ao volume de informacao trocada, a literatura de Economia propoe a

adocao de mecanismos de arbitragem.

No Capıtulo 5, propusemos o uso de jogos cooperativos com mecanismos de arbi-

tragem como solucao de alocacao, quando a troca de informacao deve ser mınima e o

arbitro toma decisoes seguindo um criterio de justica pre-estabelecido. Esse arcabouco

de modelagem de mecanismo de arbitragem pode ser adotado por administradores de

rede para tracar regras de alocacao de recursos.

Consideramos elementos da rede que agregam fluxos em classes de servico. As

classes de servico nao podem ser modeladas como indivıduos racionais com poder de

decisao. Portanto, o arbitro sugere a alocacao e nao ha processos de renegociacao.

Foram propostos dois novos BCMs, MARS e SHARM. A regra de alocacao adotada

nestes dois modelos foi baseada no Valor de Shapley. Essas solucoes sao consideradas

eficientes porque distribuem todos os recursos disponıveis entre os jogadores e sao


consideradas justas porque consideram a combinacao de todas as possıveis ocorrencias

de alocacao, dividindo excedentes ou perdas de maneira igualitaria. Isso permite

que sejam considerados os casos em que a demanda menor de uma classe possibilite

que essa classe ceda recursos para outra classe mais sobrecarregada. Nos cenarios

apresentados, a alocacao foi realizada de acordo com a carga oferecida de cada classe.

No Capıtulo 6, propusemos o uso do formalismo de Redes de Petri Estocasticas

para a especificacao de um modelo estocastico e para o estudo do desempenho de

modelos de restricao de banda. Os modelos de SPNs sao parametrizados, o que nos

permitiu analisar diversas condicoes operacionais de rede. Tambem permitiu que os

criterios de justica fossem configurados conforme a regra de alocacao, assim como a

adocao de pesos como prioridade. A parametrizacao das SPNs tambem permite a

automatizacao da geracao de novos modelos estocasticos, facilitando o processo de

Engenharia de Trafego com a introducao de possıveis novos modelos de restricao de

banda.

A analise estacionaria das Redes de Petri Estocasticas permitiu validar, no Capıtulo

7, os resultados da analise estacionaria dos modelos canonicos encontrados na litera-

tura. Alem disso, a especificacao de Redes de Petri Estocasticas permitiu a extensao

dos resultados de analise estacionaria para novos modelos de restricao de banda ainda

nao encontrados na literatura.

O mesmo metodo de especificacao foi usado para estender o modelo estocastico

para o modelo CS. O CS tem se destacado na literatura como um modelo geral de

compartilhamento total comum as polıticas de escalonamento. A implementacao de

polıticas CS foi comparada as situacoes que sao analisadas em Telecomunicacoes com

a Formula de Erlang B.

Os resultados apresentados para o MAR nos permitiu avaliar o impacto da substi-

tuicao da regra de alocacao proporcional pelo Valor de Shapley no MARS. Tambem

nos permitiu a extensao do modelo para a inclusao de pesos a regra do Valor de


Shapley no SHARM.

A eficiencia da alocacao dos BCMs foi avaliada em termos da probabilidade de

bloqueio e da utilizacao. A vazao foi utilizada para o calculo de fatores de discrimi-

nacao e do Indice de Jain, o que permitiu a analise da justica da alocacao para esses

modelos. Os fatores de discriminacao ajudam a identificar as classes favorecidas com

uma determinada regra de alocacao. Esta informacao e util para a escolha de BCMs

ou para a reconfiguracao de prioridades e pesos atribuıdos a cada CT.

Os resultados de desempenho do MARS se apresentaram melhores do que os re-

sultados do MAR, principalmente para os CTs com prioridade mais alta. O MARS

e recomendado para a alocacao controlada em cenarios de redes, evitando que um

CT com prioridade alta possa concentrar grande parte dos recursos dos demais CTs.

A flexibilidade de alocacao dos BCs encontrada no MAR e MARS foi limitada no

SHARM, causando um controle mais estrito da alocacao em situacoes de sobrecarga.

A definicao de BCs menos flexıveis do SHARM resultou em maior diferenciacao do de-

sempenho para cada CT. Portanto, SHARM pode ser utilizado em redes multisservico,

onde classes com prioridade mais alta sao protegidas de classes menos prioritarias,

mas as classes menos prioritarias podem usufruir do compartilhamento de recursos

em perıodos menos crıticos.

8.2 Contribuicoes

Neste trabalho podem ser destacadas as seguintes contribuicoes:

• O estudo sistematico de alocacao de recursos e de mecanismos de justica em

Redes de Computadores. Nos capıtulos 2 e 4 foram discutidos os problemas

inerentes a aplicacao desses conceitos em Redes de Computadores. Dependendo

do nıvel de abstracao adotado na solucao de um problema, diferentes estrategias

podem ser adotadas. Em (SILVA, Edilayne; SALGUEIRO, Ricardo e MONTEIRO,

2003) foi explorado o uso de funcoes de utilidade para analisar a alocacao de


recursos e a Qualidade de Servico em redes multisservico. Nesse trabalho, a

abstracao do nıvel de fluxo foi considerada para a alocacao de recursos de acordo

com varios parametros de QoS.

• A apresentacao de uma metodologia para especificar regras de alocacao de banda

em redes de computadores. Em (SALGUEIRO e outros, 2008) resultados foram

obtidos com a apresentacao do modelo de Jogos Cooperativos para alocacao de

banda em redes baseadas em classes.

• A formulacao de mecanismos de arbitragem para a alocacao de banda utilizando

jogos cooperativos e o modo de justica e uma nova solucao que pode ser aplicada

em cenarios de Engenharia de Trafego para redes DiffServ. Modelos de restricao

de banda de redes DS-TE podem ser formulados e analisados atraves de modelos

matematicos de jogos.

• A extensao de regras de alocacao para a inclusao do Valor de Shapley como

padrao de justica na alocacao. Tambem se destaca a inclusao de modelos de

falencia em cenarios de carga alta de trafego. Em (SALGUEIRO e outros, 2009),

os BCMs MARS e SHARM foram apresentados e analisados.

• A aplicacao de formalismos de Redes de Petri Estocasticas para a especificacao

de modelos de restricao de banda, permitindo com isso a analise de desempenho

de modelos de restricao de banda em redes com perdas. A especificacao for-

mal permite a analise de modelos ja estabelecidos na literatura, assim como a

extensao de novos modelos de restricao de banda.

A especificacao formal de modelos de restricao de banda ate o presente trabalho,

ainda nao e amplamente explorada na literatura. A dificuldade de analise de

agregados de trafego pode ser atenuada atraves da simplificacao do modelo

conceitual definido neste trabalho, fazendo com que o engenheiro de trafego se

concentre nos detalhes inerentes ao problema, atraves de um modelo em alto


nıvel, sem se preocupar com a manipulacao de um grande numero de variaveis

de modelos computacionais de baixo nıvel.

Alem de permitir a comparacao de resultados dos BCMs propostos neste tra-

balho com os BCMs estabelecidos na literatura, as SPNs podem ser facil-

mente estendidas para novos modelos de restricao de banda. Tambem devemos

destacar que a simetria presente na SPN facilita a expansao do numero de CTs

presentes no modelo, permitindo a expansao do modelo a cenarios bem mais

complexos do que os cenarios presentes na literatura ate entao.

8.3 Sugestoes para trabalhos futuros

Como continuidade deste trabalho, sao sugeridos:

• Novos estudos de caso com topologias e CTs podem ser explorados para avaliar

o comportamento dos BCMs propostos. Estes novos cenarios devem incluir um

maior numero de CTs e maior variacao de caracterısticas de trafego.

• A escolha de pesos para BCMs como MAR, MARS e SHARM esta diretamente

ligada a parcela que cada CT recebe. Normalmente as RFCs recomendam o

uso de valores inteiros positivos para representar prioridades, sendo que essas

prioridades sao mapeadas diretamente para fatores multiplicativos na regra de

alocacao. Novos estudos podem ser propostos para definir fatores multiplica-

tivos associados as classes de servico.

• Novos estudos devem ser realizados com intuito de estabelecer uma relacao entre

pesos e compromissos com protecao e compartilhamento. Novos cenarios podem

ser explorados tanto para explorar perıodos de carga baixa como alta.

• A representacao sintetica do modelo conceitual das SPNs propostas nesse tra-

balho permite que novos modelos de SPN possam ser gerados. Em particular,

mecanismos comuns em DS-TE, como por exemplo a preempcao, podem ser


incluıdos nas SPNs apresentadas. A analise de preempcao gera consequencias

a alocacao de recursos que nao sao comumente associadas ao contexto de jogos

cooperativos.

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Apendice A

BCM CS

Tabela A.1: Probabilidade de Bloqueio e Erlang-B do modelo CS para o caso de Laicom 15 servidores

∑

ρ PB1 PB2 PB3 Erlang-BCenario 1 (Tabela 7.1)8,35 0,0137292 0,0124755 0,0124755 0,01223609,7 0,0311928 0,0311383 0,0311383 0,0308840

11,05 0,0601528 0,0601622 0,0601622 0,060045012,4 0,0974072 0,0973859 0,0973859 0,0974820

Cenario 2 (Tabela 7.1)7,95 0,0089394 0,0091443 0,0089046 0,00870499,7 0,0311928 0,0311383 0,0311383 0,0308840

11,45 0,0704772 0,0704402 0,0704495 0,070425013,2 0,1218600 0,1219583 0,1218954 0,1221500

Cenario 3 (Tabela 7.1)7,95 0,0089499 0,0089144 0,0091568 0,00870499,7 0,0311928 0,0311383 0,0311383 0,0308840

11,45 0,0704736 0,0704462 0,0704372 0,070425013,2 0,1218583 0,1218938 0,1219569 0,1221500

196

Apendice B

BCM MAR

B.1 Calculo de BCs

Tabela B.1: Calculo de BCs para MAR com pesos w = (3; 2; 1)∑

ρ ρ1 ρ2 ρ1 p1 p2 p3 BC1 BC2 BC3

Cenario 1 (Tabela 7.4)8,35 1,35 3,5 3,5 2,43 6,29 6,29 7 13 69,7 2,7 3,5 3,5 4,18 5,41 5,41 13 11 5

12,4 5,4 3,5 3,5 6,53 4,23 4,23 20 9 415,1 8,1 3,5 3,5 8,05 3,48 3,48 24 7 417,8 10,8 3,5 3,5 9,10 2,95 2,95 27 6 320,5 13,5 3,5 3,5 9,88 2,56 2,56 30 5 323,2 16,2 3,5 3,5 10,47 2,26 2,26 31 5 2

Cenario 2 (Tabela 7.4)7,95 2,7 1,75 3,5 5,09 3,30 6,60 15 7 79,7 2,7 3,5 3,5 4,18 5,41 5,41 13 11 5

13,2 2,7 7 3,5 3,07 7,95 3,98 9 16 416,7 2,7 10,5 3,5 2,43 9,43 3,14 7 19 320,2 2,7 14 3,5 2,00 10,40 2,60 6 21 323,7 2,7 17,5 3,5 1,71 11,08 2,22 5 22 2

Cenario 3 (Tabela 7.4)7,95 2,7 3,5 1,75 5,09 6,60 3,30 15 13 39,7 2,7 3,5 3,5 4,18 5,41 5,41 13 11 5

13,2 2,7 3,5 7 3,07 3,98 7,95 9 8 816,7 2,7 3,5 10,5 2,43 3,14 9,43 7 6 920,2 2,7 3,5 14 2,00 2,60 10,40 6 5 1023,7 2,7 3,5 17,5 1,71 2,22 11,08 5 4 11

197

APENDICE B. BCM MAR 198

B.2 Probabilidade de bloqueio e utilizacao

Tabela B.2: Calculo de medidas de desempenho para MAR∑

ρ ρ1 ρ2 ρ3 PB1 PB2 PB3 UCenario 1 (Tabela 7.4)8,35 1,35 3,5 3,5 0,009086 0,007508 0,059278 0,93389,7 2,7 3,5 3,5 0,019380 0,019451 0,119385 0,9346

12,4 5,4 3,5 3,5 0,071022 0,072183 0,246122 0,938115,1 8,1 3,5 3,5 0,158204 0,167056 0,305597 0,943917,8 10,8 3,5 3,5 0,231706 0,249521 0,452621 0,948820,5 13,5 3,5 3,5 0,312660 0,346534 0,491852 0,954223,2 16,2 3,5 3,5 0,367702 0,391888 0,647908 0,9579

Cenario 2 (Tabela 7.4)7,95 2,7 1,75 3,5 0,006276 0,007678 0,033192 0,93379,7 2,7 3,5 3,5 0,019380 0,019451 0,119385 0,9346

13,2 2,7 7 3,5 0,095463 0,095712 0,265217 0,939716,7 2,7 10,5 3,5 0,214053 0,215178 0,339453 0,947720,2 2,7 14 3,5 0,321893 0,323407 0,407056 0,954923,7 2,7 17,5 3,5 0,408840 0,410519 0,467670 0,9607

Cenario 3 (Tabela 7.4)7,95 2,7 3,5 1,75 0,005997 0,005987 0,072928 0,93379,7 2,7 3,5 3,5 0,019380 0,019451 0,119385 0,9346

13,2 2,7 3,5 7 0,023209 0,022684 0,397106 0,934816,7 2,7 3,5 10,5 0,027588 0,027013 0,542734 0,935120,2 2,7 3,5 14 0,030241 0,029585 0,634188 0,935323,7 2,7 3,5 17,5 0,031545 0,030818 0,685762 0,9354

APENDICE B. BCM MAR 199

B.3 Vazao e ındices de justica

Tabela B.3: Calculo da vazao e ındices de justica para o modelo MAR∑

ρ X1 X2 X3 fator1 fator2 fator3 ID Indicede Jain

Cenario 1 (Tabela 7.4)8,35 1,361 3,472 3,287 -0,02 -0,01 0,04 0,0008 0,99929,7 2,664 3,428 3,079 -0,04 -0,03 0,08 0,0026 0,9974

12,4 4,985 3,257 2,649 -0,05 -0,06 0,14 0,0084 0,991615,1 6,737 2,952 2,457 -0,04 -0,06 0,12 0,0065 0,993517,8 8,175 2,684 1,966 -0,07 -0,08 0,21 0,0181 0,981920,5 9,124 2,365 1,848 -0,07 -0,07 0,17 0,0122 0,987823,2 10,039 2,228 1,349 -0,08 -0,11 0,33 0,0420 0,9580

Cenario 2 (Tabela 7.4)7,95 2,690 1,750 3,378 -0,01 -0,01 0,02 0,0003 0,99979,7 2,664 3,428 3,079 -0,04 -0,03 0,08 0,0026 0,9974

13,2 2,488 6,254 2,586 -0,07 -0,04 0,14 0,0088 0,991216,7 2,224 8,092 2,349 -0,08 -0,01 0,12 0,0070 0,993020,2 1,986 9,249 2,143 -0,09 0,02 0,09 0,0057 0,994323,7 1,796 10,022 1,966 -0,10 0,05 0,07 0,0059 0,9941

Cenario 3 (Tabela 7.4)7,95 2,691 3,476 1,630 -0,02 -0,02 0,04 0,0009 0,99919,7 2,664 3,428 3,079 -0,04 -0,03 0,08 0,0026 0,9974

13,2 2,658 3,430 4,202 -0,10 -0,10 0,33 0,0425 0,957516,7 2,655 3,420 4,774 -0,12 -0,11 0,48 0,0865 0,913520,2 2,651 3,411 5,069 -0,11 -0,10 0,59 0,1238 0,876223,7 2,613 3,359 5,191 -0,11 -0,10 0,66 0,1525 0,8475

Apendice C

BCM MARS

C.1 Calculo de BCs

Tabela C.1: Calculo de BCs para MARS com pesos w = (3; 2; 1)∑

ρ ρ1 ρ2 ρ1 ϕ1 ϕ2 ϕ3 BC1 BC2 BC3

Cenario 1 (Tabela 7.4)8,35 1,35 3,5 3,5 3,57 5,72 5,72 11 11 69,7 2,7 3,5 3,5 4,47 5,27 5,27 13 11 5

12,4 5,4 3,5 3,5 6,27 4,37 4,37 19 9 415,1 8,1 3,5 3,5 8,07 3,47 3,47 24 7 417,8 10,8 3,5 3,5 9,87 2,57 2,57 30 5 320,5 13,5 3,5 3,5 11,00 2,00 2,00 33 4 223,2 16,2 3,5 3,5 11,50 1,75 1,75 35 4 2

Cenario 2 (Tabela 7.4)7,95 2,7 1,75 3,5 5,05 4,10 5,85 15 8 69,7 2,7 3,5 3,5 4,47 5,27 5,27 13 11 5

13,2 2,7 7 3,5 3,30 7,60 4,10 10 15 416,7 2,7 10,5 3,5 2,13 9,93 2,93 6 20 320,2 2,7 14 3,5 1,52 11,57 1,92 5 23 223,7 2,7 17,5 3,5 1,35 11,90 1,75 4 24 2

Cenario 3 (Tabela 7.4)7,95 2,7 3,5 1,75 5,05 5,85 4,10 15 12 49,7 2,7 3,5 3,5 4,47 5,27 5,27 13 11 5

13,2 2,7 3,5 7 3,30 4,10 7,60 10 8 816,7 2,7 3,5 10,5 2,13 2,93 9,93 6 6 1020,2 2,7 3,5 14 1,52 1,92 11,57 5 4 1223,7 2,7 3,5 17,5 1,35 1,75 11,90 4 4 12

200

APENDICE C. BCM MARS 201

C.2 Probabilidade de bloqueio e utilizacao

Tabela C.2: Calculo de medidas de desempenho para MARS∑


12,4 5,4 3,5 3,5 0,071022 0,072183 0,246122 0,938115,1 8,1 3,5 3,5 0,158204 0,167056 0,305597 0,943917,8 10,8 3,5 3,5 0,225792 0,278951 0,450034 0,948420,5 13,5 3,5 3,5 0,282450 0,379998 0,615572 0,952223,2 16,2 3,5 3,5 0,361257 0,431330 0,645464 0,9574

Cenario 2 (Tabela 7.4)7,95 2,7 1,75 3,5 0,004788 0,005212 0,053211 0,93369,7 2,7 3,5 3,5 0,019380 0,019451 0,119385 0,9346

13,2 2,7 7 3,5 0,095363 0,095744 0,265214 0,939716,7 2,7 10,5 3,5 0,204302 0,196854 0,434967 0,946520,2 2,7 14 3,5 0,304310 0,286948 0,616458 0,952523,7 2,7 17,5 3,5 0,417754 0,379697 0,651912 0,9587

Cenario 3 (Tabela 7.4)7,95 2,7 3,5 1,75 0,007272 0,007293 0,042126 0,93389,7 2,7 3,5 3,5 0,019380 0,019451 0,119385 0,9346

13,2 2,7 3,5 7 0,087488 0,091242 0,197325 0,939116,7 2,7 3,5 10,5 0,197460 0,210006 0,276794 0,945920,2 2,7 3,5 14 0,316163 0,386203 0,335462 0,953223,7 2,7 3,5 17,5 0,395252 0,417686 0,419444 0,9570

APENDICE C. BCM MARS 202

C.3 Vazao e ındices de justica

Tabela C.3: Calculo da vazao e ındices de justica para o modelo MAR∑


Cenario 1 (Tabela 7.4)8,35 1,3644 3,4685 3,2872 -0,02 -0,01 0,04 0,0008 0,99929,7 2,6641 3,4279 3,0790 -0,04 -0,03 0,08 0,0026 0,9974

12,4 4,9848 3,2574 2,6493 -0,05 -0,06 0,14 0,0084 0,991615,1 6,7367 2,9516 2,4572 -0,04 -0,06 0,12 0,0065 0,993517,8 8,2475 2,5704 1,9748 -0,09 -0,05 0,19 0,0161 0,983920,5 9,5251 2,2280 1,4378 -0,15 -0,04 0,33 0,0444 0,955623,2 10,1619 2,0744 1,3551 -0,13 -0,06 0,30 0,0377 0,9623

Cenario 2 (Tabela 7.4)7,95 2,6943 1,7550 3,3077 -0,02 -0,02 0,04 0,0007 0,99939,7 2,6641 3,4279 3,0790 -0,04 -0,03 0,08 0,0026 0,9974

13,2 2,4898 6,2526 2,5861 -0,07 -0,04 0,14 0,0088 0,991216,7 2,2212 8,3023 2,0207 -0,10 -0,06 0,23 0,0218 0,978220,2 1,9765 9,7907 1,4344 -0,13 -0,08 0,37 0,0527 0,947323,7 1,6975 10,6344 1,3364 -0,12 -0,08 0,32 0,0412 0,9588

Cenario 3 (Tabela 7.4)7,95 2,6877 3,4709 1,6852 -0,01 -0,01 0,02 0,0002 0,99989,7 2,6641 3,4279 3,0790 -0,04 -0,03 0,08 0,0026 0,9974

13,2 2,5057 3,1863 5,5855 -0,05 -0,03 0,10 0,0043 0,995716,7 2,2356 2,7922 7,5231 -0,06 -0,02 0,09 0,0036 0,996420,2 1,9453 2,1938 9,1363 -0,08 0,06 0,02 0,0035 0,996523,7 1,6930 2,0335 9,6808 -0,07 0,01 0,06 0,0027 0,9973

Apendice D

BCM SHARM

D.1 Calculo de BCs

Tabela D.1: Calculo de BCs para SHARM com pesos w = (3; 2; 1)∑

ρ ρ1 ρ2 ρ3 ϕ1 ϕ2 ϕ3 BC1 BC2 BC3

Cenario 1 (Tabela 7.4)8,35 1,35 3,5 3,5 4,20 7,15 3,65 4 7 49,7 2,7 3,5 3,5 6,88 5,78 2,33 7 6 2

12,4 5,4 3,5 3,5 9,75 3,50 1,75 10 4 215,1 8,1 3,5 3,5 9,75 3,50 1,75 10 4 217,8 10,8 3,5 3,5 9,75 3,50 1,75 10 4 220,5 13,5 3,5 3,5 9,75 3,50 1,75 10 4 223,2 16,2 3,5 3,5 9,75 3,50 1,75 10 4 2

Cenario 2 (Tabela 7.4)7,95 2,7 1,75 3,5 8,07 3,47 3,47 8 4 49,7 2,7 3,5 3,5 6,88 5,78 2,33 7 6 2

13,2 2,7 7 3,5 4,22 8,87 1,92 4 9 216,7 2,7 10,5 3,5 4,05 9,20 1,75 4 9 220,2 2,7 14 3,5 4,05 9,20 1,75 4 9 223,7 2,7 17,5 3,5 4,05 9,20 1,75 4 9 2

Cenario 3 (Tabela 7.4)7,95 2,7 3,5 1,75 7,47 6,37 1,17 8 6 19,7 2,7 3,5 3,5 6,88 5,78 2,33 7 6 2

13,2 2,7 3,5 7 5,70 4,65 4,65 6 5 516,7 2,7 3,5 10,5 4,78 4,23 5,98 5 4 620,2 2,7 3,5 14 4,20 3,65 7,15 4 4 723,7 2,7 3,5 17,5 4,03 3,48 7,48 4 4 8

203

APENDICE D. BCM SHARM 204

D.2 Probabilidade de bloqueio e utilizacao

Tabela D.2: Calculo de medidas de desempenho para SHARM∑


12,4 5,4 3,5 3,5 0,033327 0,211289 0,379894 0,934615,1 8,1 3,5 3,5 0,133432 0,252300 0,494920 0,937617,8 10,8 3,5 3,5 0,256945 0,272310 0,548802 0,940620,5 13,5 3,5 3,5 0,364473 0,283126 0,574281 0,943023,2 16,2 3,5 3,5 0,450425 0,290045 0,588249 0,9448

Cenario 2 (Tabela 7.4)7,95 2,7 1,75 3,5 0,004743 0,033614 0,092819 0,93349,7 2,7 3,5 3,5 0,013934 0,063068 0,219575 0,9335

13,2 2,7 7 3,5 0,151938 0,122056 0,416814 0,934616,7 2,7 10,5 3,5 0,171149 0,307569 0,513110 0,935920,2 2,7 14 3,5 0,175467 0,429949 0,543592 0,936623,7 2,7 17,5 3,5 0,177546 0,527166 0,560614 0,9372

Cenario 3 (Tabela 7.4)7,95 2,7 3,5 1,75 0,004797 0,048049 0,117261 0,93349,7 2,7 3,5 3,5 0,013934 0,063068 0,219575 0,9335

13,2 2,7 3,5 7 0,040642 0,138500 0,344391 0,934216,7 2,7 3,5 10,5 0,085192 0,238195 0,458381 0,934220,2 2,7 3,5 14 0,172289 0,251646 0,529278 0,935123,7 2,7 3,5 17,5 0,192029 0,264260 0,562839 0,9388

APENDICE D. BCM SHARM 205

D.3 Vazao e ındices de justica

Tabela D.3: Calculo da vazao e ındices de justica para o modelo SHARM∑


Cenario 1 (Tabela 7.4)8,35 1,356 3,390 3,114 -0,0471 -0,0141 0,0683 0,0024 0,99769,7 2,669 3,277 2,730 -0,0859 -0,0286 0,1432 0,0096 0,9904

12,4 5,184 2,765 2,194 -0,1770 0,0314 0,2316 0,0287 0,971315,1 6,958 2,624 1,813 -0,1649 -0,0165 0,2974 0,0387 0,961317,8 7,982 2,550 1,635 -0,1040 -0,0883 0,3024 0,0367 0,963320,5 8,550 2,507 1,554 -0,0223 -0,1560 0,2834 0,0350 0,965023,2 8,889 2,477 1,514 0,0629 -0,2085 0,2613 0,0386 0,9614

Cenario 2 (Tabela 7.4)7,95 2,692 1,699 3,168 -0,0392 -0,0123 0,0564 0,0016 0,99849,7 2,669 3,277 2,730 -0,0859 -0,0286 0,1432 0,0096 0,9904

13,2 2,290 6,144 2,041 -0,0702 -0,1076 0,2639 0,0287 0,971316,7 2,250 7,472 1,740 -0,1753 -0,0035 0,2989 0,0400 0,960020,2 2,240 7,976 1,641 -0,2573 0,1365 0,2895 0,0562 0,943823,7 2,235 8,274 1,591 -0,3026 0,2560 0,2847 0,0794 0,9206

Cenario 3 (Tabela 7.4)7,95 2,690 3,328 1,554 -0,0521 -0,0039 0,0626 0,0022 0,99789,7 2,669 3,277 2,730 -0,0859 -0,0286 0,1432 0,0096 0,9904

13,2 2,605 3,017 4,579 -0,1389 -0,0175 0,2279 0,0239 0,976116,7 2,488 2,673 5,677 -0,1892 0,0143 0,3022 0,0424 0,957620,2 2,254 2,621 6,560 -0,1598 -0,0403 0,3491 0,0497 0,950323,7 2,163 2,517 7,327 -0,1642 -0,0451 0,3915 0,0607 0,9393

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