CAPTULO 7

TESTE DE HIPTESE

Testes de Hiptese

Comentrios IniciaisUma hiptese estatstica uma afirmativa a respeito de um parmetro de uma distribuio de probabilidade.Por exemplo, podemos formular a hiptese que a produtividade diferente de 2,5 peas/hora. Formalmente isso escrito como:

Ho chamada de hiptese nula e H1 de hiptese alternativa. Nesse caso, a alternativa formulada bilateral, mas tambm podem ser estabelecidas alternativas unilaterais, tais como:

Testes de Hiptese

Os testes de hiptese so uma das aplicaes da estatstica mais usadas.Via de regra, a hiptese nula feita com base no comportamento passado do produto/processo/servios, enquanto a alternativa formulada em funo de alteraes / inovaes recentes.No ambiente atual de melhoria contnua, fcil entender a importncia dos testes de hiptese: eles permitem confirmar a eficcia das medidas de melhoria adotadas.Ao testar a hiptese, toma-se uma amostra aleatria do sistema em estudo e se calcula o parmetro desejado. Conforme o valor do parmetro, a hiptese nula ser aceita ou rejeitada, a partir de procedimentos estatsticos.

Testes de Hiptese

Exerccio 7.1

Testes de Hiptese

Passos para realizar um Teste de Hipteses: Passo 1 : Definio da HipteseO primeiro passo o estabelecimento das hipteses: hiptese nula e hiptese alternativa

Hiptese Nula (Ho): um valor suposto para um parmetro.Se os resultados da amostra no forem muito diferentes de Ho, ela no poder ser rejeitada.

Hiptese Alternativa(H1) : uma hiptese que contraria a hiptese nula, complementar de Ho, Essa hiptese somente ser aceita se os resultados forem muito diferentes de Ho.

Testes de Hiptese

Passos para realizar um Teste de HiptesePasso 2: Calcular a estatstica do Teste

o valor calculado a partir da amostra, que ser usado na tomada de deciso. Uma maneira de tomar-se uma deciso comparar o valor tabelado com a estatstica do teste.

Para o caso de testes de mdias, a estatstica do teste a varivel padronizada Z:

Estatstica do testeVariabilidade das mdias

Testes de Hiptese

Passos para realizar um Teste de Hiptese Passo 3: Regio CrticaO valor da estatstica do teste, no caso, o valor Z, calculado supondo que a hiptese nula (Ho) verdadeira. No entanto, o valor calculado pode estar associado a uma probabilidade de ocorrncia muito baixa. Nesse caso, a hiptese nula deve ser rejeitada e aceitamos a hiptese alternativa.A regio crtica a regio onde Ho rejeitada. A rea da regio crtica igual ao nvel de significncia (), que estabelece a probabilidade de rejeitar Ho quando ela verdadeira.Por exemplo, se utilizarmos o nvel de significncia de 5%, a probabilidade de rejeitar Ho quando ela verdadeira igual a 5%. Na prtica, os valores usuais de alfa so = 0,01 ou 0,05 ou 0,10.

Testes de Hiptese

Passos para realizar um Teste de HipteseUnilateral esquerda:Ho: = 50H1:: > 50

Unilateral direita: Ho: : = 50H1: : 7

Testes de Hiptese

Teste de Hiptese para a mdia(desvio padro desconhecido)Passo 2: Calcular a estatstica do TesteTemos = 8. No conhecendo , estimamos por S (desvio-padro da amostra), logo, S = 2,10. Desvio-padro foi estimado a partir de uma pequena amostra) deve-se usar a estatstica t-student.

Isso significa que a mdia da amostra retirada aleatoriamente da produo est a 1,5 desvios-padro da mdia alegada em Ho que 7.

Testes de Hiptese

Teste de Hiptese para a mdia(desvio padro desconhecido)O valor tabelado de t depende do nvel de significncia (5%) e dos graus de liberdade, que so funo do tamanho da amostra: GL = n 1 = 9. Nesse exemplo, t tabelado = 1,833Passo 3: Regio Crtica

Testes de Hiptese

Teste de Hiptese para a mdia(desvio padro desconhecido)

Passo 4: Regra de Deciso O valor calculado de t est dentro da regio de aceitao de Ho.

Passo 5: Concluso Como aceitamos Ho, a concluso que e no houve um aumento significativo no nmero de infraes. Veja que, apesar de 8 ser maior que 7, a diferena no foi significativa para concluir que o nmero de infraes aumentou. como se no houvesse provas suficientes para condenar o ru.

Testes de Hiptese

Exemplo 7.2: Um empresrio desconfia que o tempo mdio de espera para atendimento de seus clientes superior a 20 minutos. Para testar essa hiptese ele entrevistou 20 pessoas e questionou quanto tempo demorou para ser atendido. O resultado dessa pesquisa aparece a seguir:

Rejeita-se HoExerccio 7.4

22

20

21

23

22

20

23

22

20

24

21

20

21

24

22

22

23

22

20

24

Testes de Hiptese

Teste de Hiptese para comparao de mdias (Independentes)

Existem situaes que queremos comparar duas amostras independentes, por exemplo, queremos verificar se existe diferena significativa entre dois lotes em relao mdia de uma caracterstica de qualidade importante.

Neste caso, temos duas amostras e utilizaremos a diferena entre as mdias amostrais. Se esta diferena for significativa, dizemos que as populaes possuem mdias diferentes quanto a caracterstica utilizada.

Testes de Hiptese

Teste de Hiptese para comparao de mdias (Independentes)Passo 1 : Definio da HipteseQuando h duas populaes normais com mdias e varincias desconhecidas, as hipteses para testar se as mdias so iguais so as seguintes:

Passo 2: Calcular a estatstica do TesteO procedimento do teste ir depender de que . Se essa suposio for razovel, ento calcula-se a varincia combinadaE a seguir calcula-se a estatstica do teste:

Testes de Hiptese

Teste de Hiptese para comparao de mdias (Independentes) Passo 3: Regio CrticaSimilar aos demais testes.

Passo 4: Regra de DecisoComparar o valor da estatstica do teste tcal com o valor tabelado ttab com n1+n2-2 graus de liberdade. Ho ser rejeitada se

Testes de Hiptese

Teste de Hiptese para comparao de mdias (Independentes) - EXEMPLOUm engenheiro desconfia que a qualidade de um material pode depender da matria-prima utilizada. H dois fornecedores de matria-prima sendo usados. Testes com 10 observaes de cada fornecedor indicaram,

Use um nvel de significncia = 5% e teste a hiptese do engenheiro. Aceito Ho Exerccio 7.5

Testes de Hiptese

Se houver evidncias de que , ento a estatstica a ser usada :

e o nmero de graus de liberdade para t calculado da forma aproximada:

Ho ser rejeitada se . Os testes unilaterais correspondentes aparecem na Tabela 8 .

Testes de Hiptese

Tabela 8: Teste de Mdias, Varincia desconhecida

Hiptese

Estatstica

Critrio para

rejeitar Ho

ou

ou

_1012637589.unknown

_1012637591.unknown

_1012637594.unknown

_1012637598.unknown

_1012637601.unknown

_1012637606.unknown

_1012637608.unknown

_1012637615.unknown

_1012637617.unknown

_1012637622.unknown

_1012637625.unknown

_1012637627.unknown

_1012637632.unknown

_1012637635.unknown

_1012637641.unknown

_1012637644.unknown

_1012637648.unknown

_1015844341.unknown

_1015844527.unknown