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TI-Ciências

EditorialO progresso da Ciência faz-se por força dacuriosidade intelectual, da imaginação criadora,do método, do trabalho intenso e apaixonado, da preocupação acerca de alguns problemastécnicos ou sociais, mas também à custa deerros, de fracassos, da sorte ou do acaso. Noentanto, citando Louis Pasteur, ”no domínio da observação, o acaso só favorece os espiritospreparados”.

Esta publicação, como todas as outras que aTexas Instruments tem promovido, destina-se a todos os colegas que ensinam Ciências, peloque ela não deve ser uma colecção de artigosmuito específicos, nem muito especializados.Pretende-se aqui dar enfase a uma certa

concepção do ensino das Ciências, priveligiandoa análise da construção e a abordagem dosconceitos, a organização das diferentesdisciplinas e a sua interacção, através da história dos resultados e dos sucessos, mastambém das investigações e dos insucessos.

Nesta prespectiva, consideramos a edição dostextos que promovem a utilização das novastecnologias no ensino das Ciências, com vista à obtenção de uma melhor dialética entre aconstrução dos conceitos e a resolução dos problemas.

Isabel Cleto dos SantosJosé Alberto Rodrigues

TI-Ciências Janeiro 2002

education.ti.com/calc/portugal

IndíceEditorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

A utilização da calculadora no contexto da composição matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Lançamento de um projéctil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3–5

Utilização da TI-83 Plus Silver Edition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Programa VIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Partilha de Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Calculadoras autorizadas e recomendadas para o 3º Ciclo e Secundário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Bibliografia Disponível . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

T3 – Teacher Teaching with Technology™ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Programa de Empréstimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Isabel Cleto dos Santos

A utilização da calculadora no contexto da composição matemáticaPretendemos aqui dar um contributo para a interpretação de resultados,numéricos ou gráficos, fornecidos pela calculadora, com vista à elaboraçãode composições matemáticas como preparação para o exame de 12º ano.

Como professores, o nosso objectivo é auxiliar os alunos na compreensãoda Matemática e a utilizar as actuais tecnologias, em seu proveito.A experiência da sala de aula diz-nos que os alunos mostram-se renitentesa ultrapassar o nível dos cálculos numéricos simples. Contrariamente aoque se possa pensar, e com excepção de alguns ”expert” na utilização dascalculadoras, os alunos não são autónomos .

O actual ensino da Matemática no secundário não ignora a importânciaassumida pelas calculadoras e integra-as na prática pedagógica. Não sepretende apenas um simples complemento para obter resultadosnuméricos, mas antes uma ligação com as calculadoras de toda aactividade matemática em Álgebra, Análise, Probabilidades e Estatística.

Nesta ordem de ideias, o nosso objectivo é simplesmente evitar a todo o custo uma utilização ”cega” e irreflectida da calculadora.

Na interpretação dos resultados, raros são os utilizadores que seinterrogam sobre o conjunto dos números utilizados pela calculadora. É conveniente explicar aos alunos, o mais cedo possível, que existem”ligeiras” diferenças entre o conjunto dos números reais e o conjunto dos números de que se encontra provida a calculadora.

Relativamente ao traçado do gráfico de funções, a forma como sãoconstruídas as curvas no écrã, excluem toda a possibilidade de um discurso sensato sobre a continuidade da função em estudo.

O ecrã de uma calculadora gráfica é constituído por minúsculosrectângulos denominados pixels em número finito, que conduzem a traçados de gráficos pouco precisos. O processo que conduz ao traçado do gráfico no écrã é por isso de natureza descontínuo.

O traço contínuo, que por vezes se observa, resulta de:

• unirem-se dois pixels consecutivos por um segmento de recta;• o número de pontos da subdivisão ser igual ao número de pixels

de uma linha do écrã;• a função ter uma pequena variação entre dois valores consecutivos

das abcissas.

Dois pixels consecutivos podem, desta forma, tornar-se contíguos dando a ilusão da continuidade da curva inicial. Todos os traçados ”contínuos”não passam de uma ilusão, pois entre dois pixels contíguos falta umainfinidade de pontos. Por razões análogas, uma função descontínua pode ser representada, no écrã, por uma curva contínua.

Por maior que seja o grau de definição do ecrã, existe uma diferençaabissal entre o rectângulo de visualização da calculadora e o planocartesiano. Entre dois pontos ”extraídos consecutivamente”, a curva do gráfico da função pode ter múltiplos comportamentos, diferentes do segmento de recta, por vezes visualizado, acontecendo que o traçado global no ecrã apresente poucas semelhanças com o traçado original.

Estas diferenças poderão ser atenuadas desde que o aluno utilise, de entre os Zoom disponibilizadoa na calculadora, o Zoom específico que melhor se adapte à função em estudo.

A potência e a infabilidade tecnológicas da calculadora só podem ser conseguidas desde que o aluno saiba colocar as boas questões e interpretar correctamente os resultados fornecidos, tal como acontece em Matemática.

Em suma, a resolução de um problema com recurso à calculadora poderá ser baseada no seguinte esquema:

2TI-CIÊNCIAS

Ensaios com a calculadora:

Gráficos Numéricos

Conjecturas

Verificação

Composição MatemáticaDemonstrações

3TI-CIÊNCIAS

”Compreender o movimento é compreender a natureza”. Leonardo Da Vinci

IntroduçãoPretendemos aqui estudar o lançamento de projécteis e estabelecer as leis da velocidade e do movimento para este tipo particular demovimento. O nosso estudo limitar-se-à ao caso mais simples:

• desprezando os efeitos de rotação da Terra, podendo esta serconsiderada um referencial inercial;

• considerando o peso do projéctil como um vector constante, ou seja estaremos a trabalhar na aproximação local;

• admitindo a não existência de qualquer tipo de atrito, o que significaque a única força actuante sobre o projéctil é o seu peso.

O comportamento dinâmico de um projéctil assenta nas leis da mecânicaclássica, no formalismo newtoniano, a saber na lei fundamental daDinâmica e a Lei da Atracção Universal. De acordo com a Lei da AtracçãoUniversal, um objecto de massa m situado à distância r do centro da Terra,fica sujeito a uma força atractiva F de intensidade

(1) F5 G }M

rT2

m}

onde G é a constante gravítica universal, MT é a massa da Terra. Essa força actuante sobre a massa m está orientada na direcção do centro da Terra (supondo a Terra com densidade de massa uniforme), como se mostra na figura:

Considerando a Terra com geometria de simetria esférica, a distância r é asoma do raio do planeta RT com a altitude h do objecto (distância da massam à superfície da Terra). Mas se não estivermos interessados em colocar osprojécteis em órbita, como é o caso, (esse seria mais um estudo sobresatélites, ou então sobre projécteis de longo alcance), então a alturamáxima atingida pelo projéctil é muito pequena quando comparada como raio da Terra, e estaremos a considerar h <<RT , ou seja

(2) r5 RT1 h ≈ RT

e a força gravítica será

(3) F ≈ G }M

RT

2T

m}

A esta força chamamos peso P do corpo escrevendo-se

(4) P 5 mgonde o módulo da aceleração da gravidade g é

(5) g5}G

R

M2T

T} ≈ 9.8m • s 21

Quanto à orientação desta força, ela está sempre dirigida para o centro degravidade da Terra, o que significa que para diferentes posições do projéctilna sua trajectória os vectores orientam-se para o mesmo ponto. Mas dadoque o alcance dos projécteis é pequeno quando comparado com asdimensões da Terra, podemos considerar que estes vectores são paralelos,ou seja têm sempre a mesma direcção no espaço. Fazendo o que secostuma chamar uma aproximação local.

Desta forma podemos considerar a Terra como um referencial fixo cujasuperficie é plana. Neste contexto, consiste em determinar a trajectória de um corpo lançado numa dada direcção, sabendo que sobre ele actuarásempre uma força (peso) constante em módulo e direcção.

De acordo com a lei fundamental da Dinâmica, quando sobre um corpoactua a força resultante F ele fica animado com aceleração a tal que

(6) F5 mae de acordo com (4) concluímos que o projéctil está animado comaceleração constante g.

Lei do movimento de um projéctilVamos considerar um projéctil de massa m, colocado a uma altura h dahorizontal, que é lançado numa direcção que faz um ângulo α com ahorizontal e com uma determinada velocidade inicial vo. Dada a simetria do problema, o ângulo α toma apenas valores no intervalo2π/2 , π/2

abrangendo o movimento mais geral de um projéctil. Como sabemos, a direcção do vector velocidade em qualquer instante é sempre tangente à trajectória e consequentemente, no instante inicial o vector velocidadeescreve-se

(7) v(0)5 (vocos α)e,1 (vosin α)e2

José Alberto Rodrigues

Lançamento de um projéctil

�

→ →

→

→

→

→

→ → →

4TI-CIÊNCIAS

Depois de lançado, a única força a que o projéctil fica sujeito é o seu peso,correspondendo à aceleração gravítica . A aceleração do projéctil é destaforma

(8) g52 ge2

Para se obter a velocidade instantânea do projéctil, integra-se a expressão(8) e usa-se a condição inicial (7) obtendo-se

(9) v(t)5 vocos α e 11 (vo sin α 2 gt)e 2

A escolha do referencial é tal que, no instante inicial o vector posição sepossa escrever

(10) r (0)5 he2

A integração de (9) juntamente com a condição inicial (10) permite-nosobter o vector posição para qualquer instante t:

(11) r (t)5 vo t cos α e11 h1 vo t sin α } }

g2} t 2 e2

Acabamos de obter a lei da velocidade (9) e a lei do movimento (11).

De seguida iremos determinar o instante, a posição e a velocidade doprojéctil quando passa em cada um dos pontos P, Q e R indicados na figura 2. Saliente-se que o estudo dos pontos P e Q limita os valores deα ao intervalo 0,π/2 pois para valores não positivos de a estes pontos não existem.

Estudo dos pontos P, Q e RSeja tp o instante em que o projéctil atinge o ponto P a que corresponde a altura H. Como a velocidade é sempre tangente à trajectória, nesseinstante a componente da velocidade segundo o eixo dos yy émomentaneamente nula, o que significa que podemos obter tp

se anularmos na expressão (9) a segunda componente :

(12) e2 ( tp )5 0 ⇒ vo sin α 2gtp 5 0 ⇒ tp5}vos

g

in α}

Conhecido este instante, por substituição directa nas expressões (9) e (11), ficamos a conhecer as coordenadas e a velocidade do projéctil nesse instante:

(13) rp5}vo s

2ing

2α} e11 h1}

vo s2ign2 α} e2

(14) vp5 vo cos α e1

O ponto Q é definido por ser conhecida a coordenada y, donde resulta

(15) y(t� )5 h ⇒ vo t� sin α 2 }

12} gt�

25 h ⇒ t��5 }

2vo sgin α}

e os vectores posição e velocidade escrevem-se

(16) r� 5}vo

2 sign 2α} e1 1 h e2

(17) v� 5 vo cos α e12 vo sin α e2

Note-se que a outra solução trivial de (15) corresponde ao instante inicial t5 0 em que y5 h.

Finalmente, em relação ao ponto R, definido por

(18) y(tR)5 0 ⇒ h1 vo tR sin α 2 }

12} gt2

R5 0

existem duas soluções:

(19) tR 5}vo s

gin α} 1111}vo

2

2sginh

2 α} v tR5}vo s

gin α} 1211}vo

2

2sginh

2 α}

Como t é não negativo, deve ter-se tR ≥ 0, e resulta que a primeira soluçãocorresponde ao caso em que α (ângulo inicial) é positivo, e a segundasolução é para α < 0. Para α = 0, vemos que o comportamentoassimptótico conduz ao resultado tR = vo 2h/g ; este resultado era aliásesperado pois trata-se do intervalo de tempo gasto por um objecto emqueda livre, largado a uma altura h, até atingir o solo. Então para os dois possíveis casos teremos

para α ≥ 0

(20) tR 5 }vo s

gin α} 1111}vo

2

2sginh

2 α}

para α < 0

(21) tR5}vo s

gin α} 12 1 1}vo

2

2sginh

2 α}

a que correspondem os respectivos vectores posição e velocidade

para α ≥ 0

(22) rR5}vo s

2ing

2α} 1111}vo

2

2sginh

2 α} e1

para α < 0

(23) rR5}vo s

2ing

2α} 1211}vo

2

2sginh

2 α} e1

Quanto ao vector velocidade, ele escreve-se da mesma forma para os dois casos

(24) vR5 vo cos α e12 vo2 sin 2 α 1 2gh e2

Podemos ainda determinar o módulo da velocidade em cada um dos três pontos referidos, sendo respectivamente:

(25) vP5 vo cos α

(26) v�5 vo

(27) vR5 vo21 2gh

2 2

2

2

→ →

→ → →

→ →

→→ →

→

→ → →

→ →

→ → →

→ → →

→ →

→ →

→ → →

Lançamento de um projéctil (continuação)

TI-CIÊNCIAS

Estudo da altura e do alcanceVoltemos à nossa figura 2 que descreve a trajectória do projéctil, eprocuremos determinar as distâncias A, B e H em função dos dados doproblema, que são a velocidade e a posição iniciais; ou seja, para cada umadestas três distâncias, procuramos uma função do tipo f5 f (α,vo ,h)

A altura máxima H atingida pelo projéctil no seu movimento é y(tP),de acordo com a expressão (13) temos que:

(28) H5 h1}vos

2ing

α}

A distância horizontal B entre o ponto de lançamento e o ponto O é x(t� ),de acordo com (16)

(29) B5}vo si

gn 2α}

Este resultado tem particular interesse quando se estuda o lançamento de um projéctil disparado da superficie terrestre, ou seja quando h 5 0 .

Finalmente, a distância horizontal A entre o ponto de lançamento e o ponto R de chegada ao solo, ou seja o alcance do projéctil é x( tR ) e usando (22) e (23)

(30) A5}vo s

2ing

2α} 1111}vo

2

2sginh

2 α} ⇐ α >50

(31) A5}vo s

2ing

2α} 1211}vo

2

2sginh

2 α} ⇐ α < 0

A distância d entre o ponto de lançamento e o ponto de chegada ao solo é dada por d5 h 2

1 A2.

Determinação do ângulo para a altura e o alcance máximos do projéctilNaturalmente que, para uma determinada velocidade inicial podemos fazer variar o ângulo α com que é disparado o projéctil, e consequentementeserão diferentes os valores das medidas A, B, H e d. O nosso objectivo éagora de determinar os valores máximos destas distâncias.

Começaremos por determinar os valores do ângulo a que maximizam estas distâncias.

Relembremos que o valor xm da variável x para o qual uma função f(x)é máxima se obtém necessariamente quando a derivada desta função se anula. Como vimos nas expressões anteriores, o alcance e a alturadependem do ângulo α . Designaremos por α H, αA e αB os ângulos que maximizam as distâncias H, A e B, respectivamente.

• 0 ângulo αB, para o qual a distância B é máxima, é obtido pela condição:

(32) }

ddαB} (αB )5 0 ⇒ }

2vocogs 2αB}5 0

onde se usou a expressão (29). Dado que para este ponto B, o ângulo inicialestá definido no intervalo 0,π/2 a solução é

(33) αB 5 }

π4}

Assim, substituindo este valor em (28) a distância B neste caso será B(αB ), ou seja

(34) Bmáx5}

vgo}

• À semelhança de (32), a condição que satisfaz o ângulo αH, é dado por

(35) }

ddαH} (αH ) 5 0 ⇒ }

vo si2ng2αH}5 0

pelo que

(36) αH 5 }

π2}

sendo a altura máxima H atingida pelo projéctil dada por

(37) Hmáx5 h1}2vog}

• Finalmente a distância A será máxima para o valor α, que satisfaz

(37) }

ddαA} (αA ) 5 0 ⇒ }

ddα} }

vo s2ing

2α} 11 sgn(α ) 11}vo

2sginh

2α} (αA)5 0

com sgn(α ) 5 1 ou sgn(α ) 5 -1, se α > 0 ou α < 0, respectivamente. A solução desta equação é dada por:

(38) sin αA5}Ï2

sg

1

n(α2gw

A

h)/vow}

e a distância A máxima é

}

vgo} 11 2gh/vo ⇐ α > 0

(39) Amáx5

}vo

h1

vogh}

11 2gh/vo ⇐ α < 0

Casos particulares do movimento de um projéctila) Lançamento vertical: trata-se de um caso particular do lançamento

de projécteis em que o ângulo α toma o valor }π2} . A substituição

nas expressões anteriores permite obter

H5 h1}2vog} e A5 B5 0

b) Lançamento horizontal: aqui o ângulo inicial toma o valor α 5 0 , o ponto B não está definido tendo-se

H5 h A5 vo 2h/g

c) Lançamento da superfície: quando h 5 0 . Neste caso o ponto A não está definido e tem-se que

H5}vo s

2ign2α} , Hmáx5}

v2

og} e B5}

vo sgin2α} Bmáx5}

vgo}.

BibliografiaMaria H. A. Silva e Maria T. G. Ramos, Mecânica I, FCUL, 1988.

5

2

2

2

2

2

}

}2

2

2

22

22

2{2

2 2 2 2

2 2

2

Lançamento de um projéctil (continuação)

6TI-CIÊNCIAS

Isabel Cleto dos Santos & José Alberto Rodrigues

Utilização da TI-83 Plus Silver Edition no estudode uma aplicação dos Raios X em medicina

Para uma aula de Química em que sepretenda explorar as potencialidadesda tabela periódica e ao mesmotempo evidenciar as interações queos elementos químicos desenvolvemna vida real, sugerimos a seguinteactividade com recurso à TI-83 Plus Silver Edition.

Propomos que o aluno localize na tabela periódica diversos elementosatravés do seu número atómico e conheça as especificidades dos mesmos,tudo isto no contexto da aplicação dos raios X em medicina. Assim, oaluno começa por carregar sucessivamente nas teclas [APPS] + [5] paravisualizar a tabela periódica completa e as opções disponíveis. Para cadaelemento a estudar, o aluno carrega na tecla [LIST] (correspondente à tecla[ZOOM]) e digita o número atómico Z, obtendo desta forma informaçõesessenciais referentes ao elemento químico, a saber: símbolo químico,massa, número de neutrões, número de protões, raio atómico, primeiraenergia de ionização, electronegatividade, densidade, ponto de ebulição(ºC), estado e data da descoberta, entre outras.

A absorção dos raios X pela matéria é acompanhada de emissão deelectrões e também de emissão de raios X chamados secundários cuja a frequência é característica dos átomos que constituem o material em que a radiação X incide.

Os diferentes tecidos animaisabsorvem de forma desigual os raios X. A pele e os músculos,essencialmente constituídos porcompostos onde figuram carbono (Z = 6), Hidrogénio (Z = 1),oxigénio (Z = 8) e azoto (Z = 7),

têm um poder absorvente muito menor do que os ossos e os dentes emcuja constituição figuram o fósforo (Z = 15) e o cálcio (Z = 20).

Assim, num alvo fluorescente(radioscopia) ou numa placafotográfica (radiografia), podem ser detectadas fracturas ósseas,alterações dentárias, ou podem ser localizados corpos estranhos.

Por exemplo, na detecção de lesões orgânicas no aparelho digestivo ou noaparelho urinário, o doente tem de receber medicamentos que contenhamcompostos de elementos de números atómicos elevados, os quais tornamopaco o orgão que se quer radiografar. Para diagonisticar lesões doaparelho digestivo usam-se medicamentos contendo sais de bário (Z = 56) ou sais de bismuto (Z = 83). Igualmente, a absorção de compostosde bromo (Z = 35) permite diagonisticar lesões do aparelho urinário.

TI-CIÊNCIAS7

Programa VIP

FLASH permite actualizar a versão da sua Calculadora!Poderá ter o Sistema Operativo mais actualizado para a sua calculadora, sempre com mais funcionalidades e melhoramentos!

FLASH permite personalizar a Calculadora às suas necessidades!Molde a calculadora às suas necessidades. Exemplos de algum software disponível para a TI-83 Plus / TI-83 Plus Silver Edition:

Para adquirir estas Aplicações de Software e Muitas Outras, registe-se no Programa VIP!

Requisitos:Tem de ser Professor de Matemática, Física/Química, Biologia ou de algum Curso Tecnológico, ter E-mail, bem como uma calculadora TI-83 Plus ou TI-83 Plus Silver Edition.

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800 832 627 ti-cares@ti.com education.ti.com/portugalOs dados recolhidos serão processados informáticamente e destinam-se à gestão do seu pedido. Garantimos ao subscritor, nos termos da lei, o direito de acesso e rectificaçãode qualquer dado que lhe diga respeito. A Texas Instruments reserva-se o direito de terminar este Programa ou alterar as suas regras sem proceder a aviso prévio.

Nome:

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E-mail:

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Matemática Física/Química

Biologia Outros

TI-CIÊNCIAS

Partilha de Actividades

Já está online a nossa web page de Partilha de Actividades com acalculadora gráfica. Nesta página poderá consultar trabalhos de colegasrelacionados com a utilização de novas tecnologias (calculadoras gráficas)na sala de aula.

Se quiser colocar as suas actividades com calculadoras no nosso site, basta enviá-los para:

x0amaral@ti.com ou t-meneses@ti.com

Para explorar os trabalhos existentes consulte:

www.ti.com/calc/portugal/PartilhadeActividades.htm

8

9TI-CIÊNCIAS

Calculadoras autorizadas e recomendadas para o 3º Ciclo e Secundário

3º CICLO”...Utilização das tecnologias na aprendizagem da Matemática – Todos os alunos devem aprender a utilizar não só a calculadora elementar,

mas também, à medida que progridem na educação básica, os modelos científicos e gráficos...”

-citação retirada do Currículo Nacional do Ensino Básico – DEB

SECUNDÁRIO”...As calculadoras gráficas (...), ferramentas que cada vez mais se utilizarão correntemente devem ser entendidas não só como instrumentos

de cálculo mas também como meios incentivadores do espírito de pesquisa. O seu uso é obrigatório neste programa”.

-citação retirada do Programa Homologado Matemática A – DES

”Advoga-se o uso de calculadoras gráficas familiar aos alunos pela sua utilização permanente nas aulas da disciplina de Matemática. É necessário retirar peso à memorização e à resolução repetitiva de exercícios, privilegiando-se estratégias de compreensão, técnicas

de abordagem e de resolução de problemas”.

-citação retirada do Programa Homologado Física e Química A – 10º Ano – DES

Na internet no endereço http://epsstore.ti.com/webs/home.asppode escolher os vários títulos de bibliografia de apoio àcalculadora, da qual escolhemos apenas alguns livros:

Em português:

• Análise – TI-80, TI-82, TI-83, TI-92

• Estatística – TI-80, TI-82, TI-83, TI-92

• Equações – TI-80, TI-82, TI-83, TI-92

• Modelação TI-92 – Da geometria às funções passando pela estatística (Joaquim Pinto)

• Programação no ensino secundário – TI-80, TI-82, TI-83, TI-86 (César Viana)

Acções de Formação e Pedidos de Apoio:Organizam-se acções de formação gratuitas sobre a utilização eaprendizagem de calculadoras. Para pedidos de apoio a outrosprojectos e mais esclarecimentos, contacte:

Texas Instruments Programa Educacional Rua 25, 1774500-281 Espinho

Tel.: 707 200 109Fax: 22 763 38 22E-mail: x0amaral@ti.com

Bibliografia Disponível

10TI-CIÊNCIAS

O projecto T3 tem como principal objectivo a formação de professores no uso das calculadoras gráficas, acessórios, tais como o CBL 2™, CBR™, TI-GRAPH LINK™ e Software de geometria para as calculadoras (Aplicações para calculadoras com Tecnologia FLASH) no ensino e aprendizagem da Matemática e da Físico-Química.Todos os cursos são dados por professores formadores com elevadaexperiência na utilização da tecnologia na sala de aula. Em Portugal o projecto decorre desde 1997 em parceria com uma entidade ligada ao ensino e aos professores.

Temas abordados nos cursos:

• Modelação Matemática

• Probabilidades, simulações, distribuições e testes com a calculadora gráfica

• Experimentar a matemática com a TI-92 Plus

• Estatística e Calculadoras Gráficas

• Física e Matemática

• Cabri Géomètre II™

Sessões práticas com calculadoras gráficas e sensores de 4 horas,25 horas e 35 horas.

Preços Muito Especiais de calculadoras (apenas versãoretroprojectável) e acessórios para os professores participantes!

Para mais informações e pedidos de acções contacte com:

APM (Associação de Professores de Matemática)Rua Dr.João Couto,27A1500-236 LisboaTel: 21 716 36 90Fax: 21 716 64 24E-mail: apm@netcabo.ptInternet: www.apm.pt

(Professores ensinam com tecnologia)

T3 – Teacher Teaching with Technology™

www.ti.com/calc/portugal/t3.htm

11TI-CIÊNCIAS

Programa de EmpréstimoA Texas Instruments oferece empréstimos gratuitos WOLOP decalculadoras e acessórios para professores de matemática. Os pedidosdeverão ser feitos com um mês de antecedência e terão uma duraçãomáxima de duas semanas. Os empréstimos têm como objectivo principal a realização de acções de formação e workshops. Quando fizer o seupedido de empréstimo, por favor mencione:

• Razão da Acção de Formação.

• Enuncie a data e o local do workshop.

• Quantidades, tipo de calculadora(s) e acessórios necessários.

• Endereço de entrega e número de telefone.

• O dia de entrega preferencial.

Os seguintes produtos estão disponíveis no Programa de Empréstimo de Calculadoras:

• TI-83 Plus

• TI-89

• TI-92 Plus

• CBL™ (Calculator-Based Laboratory™ Systems probes)

• CBL 2™ (Calculator-Based Laboratory)*

• CBR™ (Calculator-Based Ranger™ System)

• Cabri Géomètre II™

• TI-Presenter™ *

* Disponibilidade de produtos limitada em quantidades.

NOTA: Os empréstimos estão sujeitos à disponibilidade do material, sendo dada prioridade aos cursos do T3.

Peça um Painel ViewScreen™, pois este é opcional. Peça sensores para asua acção com o CBL. Peça posters, transparências e literatura paradistribuir aos participantes durante a sua acção.

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