TOPOGRAFIAPOR ADILSON LUIZ BORGES TECNOLOGIA DA CONSTRUO CIVIL

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Conceito de Topografia: O significado etimolgico da palavra TOPOGRAFIA, quer dizer: TOPOS = Lugar GRAFIA = Descrio Ou seja , Topografia a descrio de um lugar. Temos outro conceito: a cincia que estuda instrumentos e mtodos para coleta de dados, clculo e representao grfica de parte da superfcie terrestre, sem levar em considerao a curvatura da terra causada pela sua esfericidade. Representao esta feita sobre um plano, ortogonalmente a este, denominado Plano Topogrfico. Importncia da Topografia: Como todas as obras de engenharia, agronomia e arquitetura, so executadas sobre parte da superfcie terrestre, a partir de estudos e projetos previamente elaborados, cabe a topografia dar a base para que estes projetos sejam executados com maior preciso e locados corretamente na rea onde sero executados. A topografia auxilia projetos e obras: a - Construo Civil, como prdios, pontes, rodovias, barragens, ferrovias, etc. b - Urbanismo, como plano diretor, sistema virio, eletrificao, saneamento, loteamentos, rede telefnica, etc. c - Agricultura, como projetos de culturas, drenagens, irrigaes, cadastro de culturas, etc. d - Silvicultura, como reflorestamento, reservas florestais, etc. Diviso da Topografia: a - Topometria: o conjunto de mtodos empregados para a coleta de dados, dados estes para o clculo e representao grfica de parte da superfcie terrestre. Divide-se em: a.1 - Planimetria - a representao em projeo horizontal dos detalhes naturais e artificiais, ( planta baixa ). a.2 - Altimetria - a determinao das distncias verticais de um certo nmero de pontos sobre a superfcie a ser levantada, tendo como referncia o nvel mdio dos mares ou o prprio plano topogrfico. b - Topologia: Tem por objetivo o estudo das formas exteriores da superfcie terrestre e das leis a que rege o seu modelado. Sua aplicao principal na representao da altimetria pelas curvas de nvel, que so as interseces obtidas por planos eqidistantes paralelos ao plano de representao. c - Taqueometria: Tem por finalidade a determinao das distncias horizontais e verticais, de maneira indireta, atravs da resoluo de tringulos retngulos situados no plano vertical. Sua principal utilizao em terrenos acidentados onde a determinao direta torna-se invivel.

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d - Fotogrametria: So levantamentos fototopogrficos, efetuados em reas extensas, utilizando-se de equipamentos chamados de fototeodolitos ou fotogrmetros. Divide-se em: d.1 - Aerofotogrametria. d.2 - Fotogrametria terrestre. e - Topografia Expedita: Tem por finalidade dar uma noo de situao da rea a ser levantada. f - Topografia Regular: Divide-se em: f.1 - Topografia regular de alta preciso, onde podem ocorrer erros de: angular de 1/10n, onde n o nmero de estaes da poligonal levantada; linear de 1: 10000. f.2 - Topografia regular de mdia preciso, onde podem ocorrer erros de: Tipo de terreno Erro Angular Erro Linear Plano 1n 1 : 2000 * Ondulado 2n 1 : 1000 Acidentado 3n 1 : 500 (* mais usual para qualquer tipo de terreno) g - GPS (Global Positioning System) ou Sistema de Posicionamento Global. Consiste em uma rede de 24 satlites em 6 planos de rbita sobre a terra com uma altitude aproximada de 20.200 km. Por meio de receptor GPS na superfcie terrestre pode-se determinar uma posio geogrfica (latitude, longitude e altitude) exata sobre a mesma. Goniologia: a parte da matemtica que estuda os ngulos, divide-se em: a - Goniometria: estuda os mtodos e aparelhos utilizados na determinao numrica dos ngulos. b - Goniografia: estudas os mtodos e aparelhos utilizados na representao grfica dos ngulos. Todo aparelho destinado medir ngulos chama-se gonimetro, e a parte para avaliao do ngulo propriamente dita, chama-se limbo. No gonimetro encontramos dois limbos, um horizontal e outro vertical. ngulos Horizontais: a - ngulo Externo (Ae): o ngulo contado a partir do alinhamento anterior para o posterior, externamente a poligonal. Ae = (n+2).180 b - ngulo Interno (Ai): o ngulo contado a partir do alinhamento anterior para o posterior, internamente a poligonal. Ai = (n-2).180 c - Deflexo: o ngulo contado a partir do prolongamento do alinhamento anterior, para o posterior, podendo ser deflexo a direita (Dd) ou esquerda (De). Dd - De = 360

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4 d - Azimute (Az): o ngulo orientado, contado da direo norte para o alinhamento posterior, variando de 0 a 360 no sentido horrio. e - Rumo (R): o ngulo orientado contado a partir da direo norte ou sul em direo ao alinhamento, variando de 0 a 90, recebendo as letras correspondentes ao quadrante que pertence. Primeiro Quadrante NE Segundo Quadrante SE Terceiro Quadrante SO Quarto Quadrante NO

Calculo do Rumo em funo do Azimute, e do Azimute em funo do Rumo:

Quadrante 01 02 03 04

Az p/ Rumo R = Az R = 180 - Az R = Az - 180 R = 360 - Az

Rumo p/ Az Az = R Az = 180 - R Az = R + 180 Az = 360 - R

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5 Calcular os Rumos em funo dos Azimutes dados: 1 - 45 16 35 2 - 122 59 18 3 - 259 44 55 4 - 348 02 07 5 - 90 01 09 Calcular os Azimutes em funo dos Rumos dados: 1 - 88 43 25 NE 2 - 1 27 12 SE 3 - 16 00 52 SO 4 - 89 59 47 NO 5 - 26 32 16 SO Declinao Magntica: Meridiano Geogrfico: O Meridiano Geogrfico de um lugar corresponde ao plano que contm este ponto e o eixo de rotao da terra. Meridiano Magntico: O Meridiano Magntico de um lugar, corresponde ao plano que contm o eixo longitudinal de uma agulha imantada em equilbrio, sobre o ponto, e a vertical do lugar. Em geral, o MM e o MG no coincidem, formando entre eles uma diferena angular chamada de Declinao magntica. A diferena pode aumentar at um certo limite para Oeste, e retroceder em seguida para Leste, tambm at certo limite. Com isto podemos dizer que determinado Azimute de um alinhamento em determinada localidade e data, varia com o tempo. Por isso quando temos um Azimute lido em uma poca remota, e h a necessidade de restabelecer o alinhamento definido por este Azimute, precisamos reconstitu-lo para os dias de hoje. Esse trabalho chama-se Aviventao de Azimutes ou Rumos. A Declinao Magntica no igual para todos os pontos da superfcie terrestre, nem mesmo constante em um mesmo lugar, sofrendo variaes dirias, mensais, anuais e seculares. As cartas que ligam os pontos de mesma Declinao Magntica so chamadas de Cartas Isognicas, e as que ligam os pontos de mesma variao anual de declinao so chamadas de Cartas Isopricas. Estas cartas so fornecidas pelos anurios dos observatrios astronmicos. Para obter o valor da declinao e da variao anual, necessita-se conhecer as coordenados do ponto em questo. Existem outros meios de determinarmos a declinao de certa regio da superfcie terrestre, tais como o do processo do estilete vertical e o processo das alturas correspondente com observao ao sol atravs do teodolito. Exemplo de aviventao de Rumos e Azimutes: - O Rumo Magntico do alinhamento 1-2 era de 45 15 00 SE em 01/07/87. Calcular o Rumo e Azimute Verdadeiros. Por um anurio constataram-se os seguintes dados: = 1 40 00 E em 01/01/85 e = 8 00 E. Entre 01/01/85 e 01/07/87 temos 2 anos e 6 meses, corresponde a 2,5 anos. Neste perodo o Norte Magntico variou 20 = 2,5 x 8 para Leste. Portanto a Declinao Magntica em 01/07/87 era de 2 = 1 40 00 + 20 00 Assim, o Azimute Geogrfico ser de 136 45 00 = 134 45 00 + 2 00 00.

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6 O Rumo Geogrfico ser de 43 15 00 SE = 45 15 00 SE - 2 00 00. Exerccios: 1 - O Rumo Geogrfico do alinhamento 2-3 de 80 15 00 NO. Calcular o Rumo e Azimute magnticos deste alinhamento em 1995. Das cartas isognicas e isopricas de 1983, constatou-se que a Declinao Magntica era 1300 00 O e a variao anual de 11 00 O.

2 - O Azimute magntico do alinhamento 0=PP - 1 era de 123 12 00 em 18/11/92. Calcular o Rumo e Azimute Geogrficos deste alinhamento, sabendo-se que a Declinao Magntica em 18/05/90 era 7 12 00 E e a variao anual de 6 00 E.

3 - O azimute verdadeiro do alinhamento 6-7 de uma poligonal, de 238 16 40, Calcular o Azimute magntico deste alinhamento em 22/06/95, sabendo-se que em 22/06/93 = 2 20 20 O e = 4 E.

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7 Materiais Topogrficos: Trenas: So instrumentos utilizados para medio direta de distncias. So graduadas em mltiplos e submltiplos do metro, com comprimento variando de 20m a 50m. So fabricadas em fiberglass (fibra de vidro) ou ao, com carretis fechados ou abertos.

Piquetes: So estacas de madeira com seco transversal quadrada de 4cm X 4cm, com comprimento de 20cm a 25cm , apontados em uma das extremidades. Tem por finalidade a materializao de um ponto topogrfico, sendo cravado no solo, ficando apenas 1cm ou 2cm para fora, sem possveis movimentos laterais.

Estaca Testemunha: So estacas de madeira com seco transversal de 4cm X 4cm e com 50cm de comprimento, com um chanfro na parte superior, onde colocado o nome ou nmero do piquete a que esta estaca se refere. Tem por finalidade, possibilitar a identificao e localizao do piquete, ficando a mesma cravada a uma distncia de 50cm do referido piquete, com o chanfro voltado para o mesmo.

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8 Balizas: So hastes metlicas ou de madeira de seco transversal circular ou oitavada, respectivamente, com 2m de comprimento, pintadas de branco e vermelho alternadamente em faixas de 50cm. Servem para materializar a vertical nos pontos topogrficos (piquetes).

Bssolas: Dentro de uma grande variedade de tipos, so constitudas basicamente de uma agulha magntica e um crculo graduado em limbo fixo ou mvel. Divide-se em tipo americano (Rumos), e tipo francs (Azimutes). Tem por finalidade a orientao do alinhamento em relao ao Norte Magntico.

Estdias: So construdas em forma de paraleleppedos em alumnio ou madeira, com 4m de comprimento, graduadas em metros e centmetros, nos tipos de encaixar e telescpica. Servem para as leituras estadimtricas na determinao dos desnveis e distncias indiretas.

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9 Nveis: So aparelhos ticos destinados a determinao de desnveis entre pontos os topogrficos, de amarraes, etc. Dividem-se em: 1 - Nveis baseados na diferena de densidade entre dois lquidos, ou entre um lquido e um gs. 2 - Nveis automticos, baseados no equilbrio dos corpos suspensos. 3 - Nveis baseados na horizontalidade de uma superfcie lquida em repouso.

Nvel Digital

Nvel tico

Nveis de cantoneira: So nveis de bolha esfricos destinados a proporcionar a verticalizao das estdias e/ou balizas.

Teodolito: So gonimetros apropriados para a determinao numrica dos ngulos verticais e horizontais, bem como a determinao direta de distncias (distanciometro eletrnico) e indireta (taqueometria); estas horizontais e verticais (distncias reduzidas e desnveis). Divide-se em: 1 - Teodolito de leitura direta de ngulos. 2 - Teodolito prismtico. 3 - Teodolito auto-redutor. 4 - Teodolito eletrnico. 5 - Estao Total (teodolito com distacimetro eletrnico integrado)

Estao Total

Prismas

Teodolito Prismtico

Teodolito de Leitura Direta

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10 Constituio dos teodolitos: 1 - Partes Principais: 1.1 - Crculos graduados. 1.2 - Alidade. 1.3 - Luneta. 1.4 - Eixos. 2 - Acessrios: 2.1 - Parafusos calantes ou niveladores. 2.2 - Parafusos de fixao e aproximao do movimento geral. 2.3 - Parafusos de fixao e aproximao do movimento particular. 2.4 - Nnio ou Verniers. 2.5 - Parafusos de fixao e aproximao da luneta. 2.6 - Parafusos ou anis de focalizao da objetiva e ocular. 2.7 - Parafusos retificadores dos nveis de bolha, retculos, eixo transversal e crculo vertical. 2.8 - Nveis de bolha. 2.9 - Trip, fio de prumo e prumo tico. 2.10 - Bssola ou declinatria. 2.11 - Display de cristal lquido. 2.12 Memria interna de gravao.

Trip de Madeira

Trip de Alumnio

Nomenclatura em Topografia: 1 - Ponto topogrfico: Ponto escolhido no terreno e materializado pelo piquete e individualizado pela tachinha, colocada na parte superior do piquete. 2 - Alinhamento topogrfico: a linha que une dois pontos topogrficos materializados, medido no plano horizontal de projeo, so os lados da poligonal. 3 - Ponto de partida: o ponto onde tem incio o levantamento, tambm chamado de estao zero (0=PP). 4 - Estao: So os demais vrtices da poligonal. 5 - Amarrao de detalhes: o relacionamento dos detalhes artificiais e naturais da regio levantada, com os lados e vrtices da poligonal. 6 - Plano topogrfico: o plano horizontal de projeo, no qual todos os detalhes naturais e artificiais, bem como os elementos da poligonal, so projetados, ortogonalmente a este. 7 - Planta topogrfica: a representao grfica de parte da superfcie terrestre a que se refere o levantamento.

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11 Mtodos de Levantamento Topogrfico Planimtrico: 1 - Decomposio em tringulos ou triangulao: utilizado em levantamento de pequenas reas e amarraes de detalhes naturais e artificiais, um mtodo pouco preciso. Utiliza-se trena e balizas. Consiste em decompor com o auxlio de um ou mais pontos instalados no interior da poligonal (piquetes), em tringulos a rea a ser levantada, medindo-se os lados de cada tringulo.

A rea de cada tringulo ser calculada pela seguinte frmula: A = p(p - a)(p -b)(p - c) , onde p = a + b + c 2 A rea da poligonal ser a soma das reas dos tringulos. A representao grfica se faz com o auxlio do compasso e escalmetro, ficando a poligonal sem orientao. 2 - Irradiao ou Coordenada Polar: Aplica-se a qualquer levantamento de reas pequenas ou amarraes de detalhes artificiais e naturais. Utiliza-se teodolito, trena e balizas. Consiste em instalar um ponto no interior da rea a ser levantada, e com o teodolito calado neste ponto (zerado no Norte), determina-se Azimutes e distncias para cad um dos vrtices da rea

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12 x1 = x0 + d1 . sen Az1 y1 = y0 + d1 . cos Az1 x2 = x0 + d2 . sen Az2 y2 = y0 + d2 . cos Az2. . .

xN = x0 + dN . sen AzN Quando da amarrao de pontos a partir de pontos de uma poligonal, temos: Az8-1 = Az7-8 + H1 - 180 x1 = x8 + d1 . sen Az8-1 y1 = y8 + d1 . cos Az8-1 Az8-2 = Az7-8 + H2 -180 x2 = x8 + d2 . sen Az8-2 y2 = y8 + d2 . cos Az8-2 Onde: Az7-8 = Azimute do vrtice 07 para 08 Az8-1 = Azimute do vrtice 08 para o ponto de amarrao 01 x1 , y1 = coordenadas x e y do ponto 01 das amarraes...

A= ((xn + xn-1) . (yn - yn-1)) 2 A representao grfica, tanto da rea, quanto das amarraes, ser feita em um par de eixos cartesianos em escala apropriada. O eixo y ser a direo Norte. O clculo da rea ser dado pela seguinte frmula: 3 - Intersees ou Coordenadas Bipolares: Este mtodo utilizado para medies de pontos inacessveis ou de difcil acesso. So utilizados teodolito, trena e balizas. Este mtodo consiste em definir dois pontos no terreno com visibilidade entre si e para o ponto a medir. Instala-se o teodolito em um dos pontos, zerando-se no outro ponto, mede-se o ngulo horizontal ao ponto inacessvel. Repete-se a operao instalando-se o teodolito no outro ponto. Conhecendo-se os dois ngulos e a distncia entre os pontos onde se instalou o teodolito, determina-se os demais elementos deste tringulo.

= 180 - - D = sen d1 = sen d2 . sen

A representao grfica se faz com o auxlio de compasso e escalmetro.

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13 4 - Ordenadas ou Coordenadas Retangulares: Este mtodo pouco preciso por exigir um grande nmero de medidas diretas no terreno, por este motivo costuma-se empreglo em operaes que no demandem grande exatido. um mtodo muito utilizado para efetuar amarraes de detalhes naturais e artificiais, como rios e caminhos sinuosos. So utilizados teodolito , trena e balizas. Consiste em determinar um alinhamento (abscissa) mais ou menos paralelo ao detalhe a ser levantado, e com distncias tomadas perpendiculares a este alinhamento (ordenadas), amarramos os detalhes.

Como se pode verificar, entre as ordenadas, formam-se trapzios. Desta maneira podemos aplicar a frmula para o clculo da rea: A = ( B + b ).h 2 Para os trapzios teremos: A1 = ( y0 + y1 ). (x1 x0) 2 E assim sucessivamente para os demais trapzios, e ao final somamos todas as reas : At = A1 + A2 + ... 5 - Caminhamento: o mtodo de levantamento mais utilizado para qualquer tipo de rea e relevo. Utiliza-se teodolito, trena e balizas. Consiste nas seguintes operaes de campo e escritrio: 5.1 - Campo: 5.1.1 - Reconhecimento da rea a ser levantada: Partindo-se de um ponto tomado como origem (0=PP), percorre-se a rea, caminhando sobre as divisas ou o mais prximo possvel delas, materializando os vrtices da poligonal com piquetes, os quais devero se intervisveis na ordem que seguem, ou na necessidade procede-se abertura de picadas na mata, para a visibilidade entre eles. Quando da no possibilidade de coincidir o alinhamento da poligonal com a divisa do terreno, procedemos a partir dos vrtices da poligonal a amarrao desta divisas.

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5.1.3 - Medio das distncias horizontais: Podem ser diretas, indiretas ou eletrnicas. Na determinao direta das distncias devemos ter o cuidado de manter sempre a trena na horizontal, evitando-se tomar medidas inclinadas e evitando-se tambm a catenria.

A determinao indireta das distncias feita atravs de taqueometria e a eletrnica atravs de distancimetros eletrnicos e prismas. 5.1.4 - Amarrao de detalhes naturais e artificiais: Poder ser feita por qualquer processo de levantamento planimtrico j descrito, sendo o mais utilizado a irradiao.

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15 5.1.5 - Anotaes de caderneta de campo: Na caderneta de campo devero constar os seguintes itens: 5.1.5.1 - Nmero da estao. 5.1.5.2 - ngulo horizontal na estao. 5.1.5.3 - Azimute ou Rumo inicial. 5.1.5.4 - Distancias horizontais. 5.1.5.5 - Croqui. 5.1.5.6 - ngulo e distncia das amarraes. Nas estaes totais todos os dados so armazenados na memria interna (ngulos, distncias horizontais, desnveis, descrio dos pontos, altura do instrumento, altura do prisma e outros).

5.2 - Trabalho de escritrio: 5.2.1 - Clculo: Compreende o clculo da planilha atravs do uso de computadores ou com o auxlio de calculadoras cientficas, bem como o clculo das amarraes para a obteno das coordenadas de todos os pontos e posterior representao grfica.

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16 5.2.2 - Representao grfica: Poder ser realizada em computadores com programas de CAD, ou manualmente em par de eixos cartesianos na escala adequada.

Planilha Topogrfica:Est 0=PP 01 02 03 0=PP Ang. Ext. 2432610 2513350 2700100 3150100 corr -1 -1 Ang. Ext. 2432510 2513250 2700100 3150100 Azimute 450120 1082630 1795920 2700020 450120 Dist. (m) 84,85 63,25 40,10 119,92 Sen. 0,7074 0,9486 0,0002 -0,9999 Cos 0,7068 -0,3163 -0,9999 0,0001 Proj. X 60,02 60,00 0,01 -119,92 = 0,11 [] = 239,95 Proj. Y 59,97 -20,01 -40,10 0,01 = - 0,13 [] = 120,09

Kx = 0,11 / 239,95 = 0,00045842883934 Ky = 0,13 / 120,09 = 0,00108252144225

Corr. X -0,03 -0,03 -0,05 = -0,11

Corr. Y 0,07 0,02 0,04 = 0,13

Proj. X 59,99 59,97 0,01 -119,97

Proj. Y 60,04 -19,99 -40,06 0,01

Coord. X 0,00 59,99 119,96 119,97 0,00

Coord. Y 0,00 60,04 40,05 -0,01 0,00

X 59,99 179,95 239,93 119.97

Y 60,04 100,09 40,04 -0,01

X.Proj.Y 3601,7996 -3597,2005 -9611,5958 1,1997 = -9605,797

Y.Proj.X 3601,7996 6002,3973 0,4004 1,1997 = 9605,797

REA = 4802,8985 m2

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17 A representao grfica se faz em um par de eixos cartesianos, atravs das coordenadas (X,Y) da planilha.

Altimetria: Topologia: Para possibilitar o traado da planta planialtimtrica, o levantamento de obter dados que permitam marcar no desenho um nmero de pontos cotados capaz de caracterizar o relevo da superfcie topogrfica atravs das curvas de nvel que melhor o represente. Esses pontos notveis so os pontos onde o terreno apresenta uma mudana acentuada de declividade em relao as suas proximidades. A unio de pontos notveis de mesma categoria, da origem as linhas notveis que se classificam em: 1 - Linhas de cumeada, de espigo ou divisrias de guas, que so linhas formadas pela sucesso de pontos notveis mais altos. As guas das chuvas que caem sobre uma linha de cumeada se dividem, caindo uma parte em cada uma das superfcies laterais, chamadas de vertentes das guas. 2 - Linhas de talvegue, so formadas pela sucesso de pontos notveis mais baixos, em relao as suas proximidades. Ao longo das linhas de talvegue renem-se as guas das vertentes, formando os cursos dgua. 3 - Linhas notveis intermedirias, sem nome prprio, caracteriza a forma de sua superfcie topogrfica. A construo das curvas de nvel feita atravs de pontos cotados, criteriosamente levantados no local, marcados e cotados no desenho. A Caderneta de campo, alm das anotaes correspondentes ao levantamento dos pontos, deve descrever o aspecto geral do terreno, e indicao de linhas notveis. Na confeco da planta planialtimtrica, com curvas de nvel, deve-se marcar inicialmente os pontos cotados conhecidos, procurando visualizar, a seguir o relevo do terreno, delineando as linhas notveis, os vales e os espiges. Em seguida so determinadas as cotas cheias entre cada par de pontos, em um processo grfico. Finalmente, unem-se criteriosamente os pontos de mesma cota cheia (inteira), dando a cada curva um aspecto compatvel com as formas naturais do terreno.

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18 A experincia conseguida por constantes observaes, permite que se chegue a algumas concluses a respeito das curvas de nvel: 1 - As curvas de nvel, nos terrenos naturais, tendem a um certo paralelismo e so isentas de ngulos vivos e curvas bruscas . 2 - As curvas de nvel no se cruzam. 3 - Uma curva de nvel no tangncia a si mesma. 4 - As curvas de nvel cortam perpendicularmente as linhas de gua. 5 - As curvas de nvel formam linhas fechadas em torno das elevaes e depresses. 6 - As curvas de nvel tendem a ser paralelas as linhas de fundo de vale. 7 - As curvas de nvel so contnuas e no se interrompem bruscamente.

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19 Mtodos para a determinao do desnvel entre dois pontos. 1 - Nivelamento Geomtrico. 2 - Nivelamento Trigonomtrico. 3 - Nivelamento Baromtrico. 4 GPS (Sistema de Posio Global)

GPS

O nivelamento geomtrico baseado na diferena de leituras feitas em miras graduadas. de grande preciso, sendo muito utilizado em levantamentos de 1a ordem com erros em milmetros. O nivelamento trigonomtrico baseado na resoluo de tringulos retngulos , com preciso inferior ao nivelamento geomtrico. O nivelamento baromtrico baseado no decrscimo da preciso com a altitude, sendo de apenas alguns metros, tendo como vantagem a independncia das observaes, no necessitando de visibilidade entre os pontos. Nivelamento Geomtrico: Como considerado anteriormente, o processo consiste na diferena de leituras feitas sobre as miras graduadas, utilizando nveis de luneta. Conhecendo-se a altitude ou cota do primeiro ponto, determina-se a altitude ou cota do segundo. Os pontos de altitudes conhecidas so encontrados no I.B.G.E. (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica) e na D.S.G. (Diretoria de Servio Geogrfico). Esses pontos so denominados de RN (Referncia de Nvel), baseados no datum altimtrico de Imbituba - SC. O nivelamento geomtrico classificado segundo o seu erro de fechamento, no nivelamento e contra nivelamento: 1a Ordem - erro < 4mm. 2a Ordem - erro < 6mm. Topogrfico - erro < 3cm Dependendo do tipo de levantamento e do tipo de terreno, as operaes de campo podem ser feitas utilizando um dos mtodos a seguir: 1 - Visadas iguais. 2 - Visadas extremas. 3 - Visadas recprocas. 4 - Visadas eqidistantes.

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20 O mtodo das visadas iguais o mais utilizado, empregando-se o nvel de luneta afastado igualmente de ambas as miras sobre os pontos dos quais se deseja definir o desnvel.

Assim: H = R - V A maior vantagem do processo, sem considerar a sua extrema simplicidade, de que os erros provocados pela curvatura da terra, refrao atmosfrica e colimao vertical, ficam eliminados na diferena de leituras. Se dois pontos dos quais se deseja conhecer o desnvel, esto muito afastados, haver a necessidade de mudar o nvel vrias vezes at obtermos o desnvel. Assim: H = (R -V) Se tivermos a altitude ou cota de um dos pontos, ao somarmos o desnvel entre os mesmos com esta, teremos a cota ou altitude do outro ponto. A igualdade das distncias do nvel de luneta para as miras, obtida contando-se os passos da mira a r ao nvel, e do nvel a mira a vante, com uma tolerncia de erro aproximadamente de 2 metros. Os demais mtodos de nivelamento geomtrico citados anteriormente, no so usuais, portanto no os descreveremos aqui.

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21 Nivelamento Trigonomtrico: O nivelamento trigonomtrico pode ser dividido em: 1 - Nivelamento trigonomtrico de curto alcance. 2 - Nivelamento trigonomtrico de longo alcance. O nivelamento trigonomtrico de curto alcance, normalmente usado em levantamentos topogrficos por caminhamento, ficando o de longo alcance, para triangulaes fundamentais ou secundrias, e poligonais com distancimetros eletrnicos. O segundo caso no ser descrito aqui. O nivelamento trigonomtrico baseia-se na resoluo de tringulos retngulos, determinando assim, no s o desnvel entre os pontos, bem como a distncia entre eles.

Assim:

D = (S -I).K.cos2 (90 - z) ou D = (S - I).K.cos2 H = D.tg (90 - z) + hi - M ou H = D.tg + hi - M

onde: = ngulo vertical ao horizonte. z = ngulo zenital. hi = altura do teodolito. D = distncia entre os pontos. H = desnvel entre os pontos. S = leitura estadimtrica no retculo superior. M = leitura estadimtrica no retculo mdio. S = leitura estadimtrica no retculo inferior. K = constante do aparelho igual a 100.

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22 Exemplo: Determinar a distncia e desnvel entre os postos 1 e 2, para os seguintes dados obtidos em um levantamento trigonomtrico: z = 92 1620 S = 1,000 M = 0,801 I = 0,600 hi = 1,685 K = 100 D = (1,000 - 0,600).100.cos2 (90 - 92,272222) D = 40,00 . 0,998428 D = 39,937 m H = 39,937 . tg (90 - 92,27222) + 1,685 - 0,801 H = 39,937 . tg (-2,27222) + 1,685 - 0,801 H = - 0,7006 m Devemos tomar cuidado quando da utilizao do ngulo vertical ao horizonte (), quanto ao sinal positivo ou negativo, se o mesmo for medido acima ou abaixo do horizonte respectivamente. Se tivermos a cota ou altitude do ponto onde est instalado o aparelho, e somarmos ao desnvel, obteremos a cota ou desnvel onde est mira. Terraplenagem Para Plataformas Nesta parte abordaremos os trabalhos de terraplenagem para construo de plataformas horizontais. Para melhor planejarmos devemos ter conhecimento da altimetria, por pontos cotados em uma malha, ou pelas curvas de nvel, isto obtido pelo levantamento planialtimtrico do local onde realizar-se- a terraplenagem. Esta malha anteriormente citada ser quadrada de 20 X 20 metros, podendo ser reduzida em funo da rea, para 10 X 10 metros ou ainda 5 X 5 metros para lotes urbanos e pequenos. A terraplenagem feita para uma determinada finalidade ou objetivo como segue: 1a hiptese: o plano horizontal sem imposio de uma cota final determinada. 2a hiptese: o plano horizontal com imposio de uma cota final determinada. Sabemos que o custo da terraplenagem compe-se basicamente pelo custo do corte e transporte. O aterro uma conseqncia do corte e transporte, como tal no pago. baseado nisso a topografia poder escolher uma altura do plano final que determine volumes iguais de corte e aterro ou o mnimo de transporte possvel, soluo portanto mais econmica. Caso o projeto obrigue a uma determinada altura do plano, restar a topografia a sua aplicao e clculo dos volumes de corte e aterro, os quais sero diferentes.

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23 Para exemplificarmos as duas hipteses usaremos o mesmo modelo de terreno, um quadrado de 30 X 30 metros como segue:

1 - Calcular a cota final para um plano horizontal, de forma que os volumes de corte e aterro sejam iguais. 2 - Calcular o volume de bota-fora para que a cota final do plano horizontal fique em 4,60 m. Resoluo: 1 - determinao da cota em funo dos pesos: peso 1 4,2 4,4 7,4 7,0 peso 2 3,0 2,8 5,1 6,3 6,0 6,2 6,1 5,0 40,5 x 2 81,0 peso 4 4,0 3,5 4,7 5,0 Nmero de pesos: peso 1 = 4 peso 2 = 8 peso 4 = 4 total = 16

23,0 x 1 23,0

17,2 x 4 68,8

cota final = (23,0 + 81,0 + 68,8) / 16 cota final = 4,8 metros

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24 2 - determinao do volume de bota fora para cota final de 4,6 m. Diferena entre a cota 4,8 m (cota para corte = aterro) e cota final de 4,6 m, de 0,20 m, em uma rea de 900 m2 (30m X 30m), teremos um volume de bota-fora iguala 180 m3.

1o perfil rea de aterro = 43,00 m2 rea de corte = 00,00 m2

2o perfil rea de aterro = 18,98 m2 rea de corte = 0,48 m2

3o perfil rea de aterro = 0,20 m2 rea de corte = 15,20 m2

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4o perfil rea de aterro = 0,00 m2 rea de corte = 50,00 m2 Vc12 = 2,40 m3 Vc23 = 78,40 m3 Vc34 = 326,00 m3 Va12 = 309,90 m3 Va23 = 95,90 m3 Va34 = 1,00 m3

Volume de corte = Volume de aterro = 406,80 m3 Locao de Obras. Locao de uma obra a operao inversa de um levantamento, tambm chamado de medio, onde o profissional vai ao campo obter dados para clculo e desenho. Na locao tambm chamada de marcao , os dados foram processados no escritrio para posteriormente serem implantados no campo atravs de um projeto. O sucesso de uma obra depende das duas atividades bem executadas. A locao poder se efetuada de duas .maneiras diferentes: 1 - Atravs de um sistema coordenadas cartesianas. 2 - Atravs de um sistema coordenadas polares. Dos dois sistemas o mais utilizado para determinao de alinhamentos o cartesiano e na determinao de pontos, o melhor o de coordenadas polares. Poderemos locar uma obra, atravs das estacas ou dos alinhamentos das paredes. Locao de estacas: Com o projeto do estaqueamento em mos, escolhemos a origem do sistema cartesiano que pode ser um ponto do alinhamento predial ou uma das estacas previstas no projeto. Definido o sistema, instala-se o teodolito na origem deste, e define-se os alinhamentos e distncias para as outras estacas. Para se evitar a perda deste piqueteamento, procedese a marcao dos alinhamentos em tbuas ou sarrafos nivelados e colocados em torno de toda a obra a ser executada. Os alinhamentos a qualquer momento podero ser materializados atravs de linhas de nylon esticadas a partir destes sarrafos, podendo assim recuperar os posicionamentos

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26 das estacas, os quais estaro localizados no cruzamento das linhas e definidos no solo (ou sobre os piquetes) atravs de um prumo de centro. Locao de Paredes: Esta locao similar a feita para estacas, diferindo apenas que ao invs de marcarmos o centro das estacas, marcamos os eixos da paredes ou uma das faces das mesmas, principalmente para as paredes externas. Neste caso tambm faremos uma amarrao em tbuas ou sarrafos colocados ao redor de toda a obra a ser executada. Referncias Bibliogrficas: Topografia, volumes 1 e 2, de Alberto de Campos Borges.

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