Prof. Márcia Macedo, M.Sc.

Poli, Brasil.. 2014

NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

Topografia

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

2/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

É o sistema de medições altimétricas que consiste em

determinar as diferenças de nível entre dois pontos

observados mediante visadas horizontais dirigidas a miras

verticais.

Definição

Miras

Linha de visada

Ré Vante

Gradiente de gravidade

La

Lb

Dh =La - Lb

A

B

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

3/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

As diferenças de nível são determinadas com

instrumentos ( nível ) onde se visa a reta focal (

centro óptico do nível ) que intercepta a mira ( régua

vertical - mira taqueométrica ) colocada nos pontos da

superfície topográfica, em que se deseja determinar as

cotas ( desnível ). Determina-se assim os valores em

relação ao ponto onde está instalado o instrumento.

Obs.:

No nivelamento geométrico, não se importa o local onde o nível

fica estacionado mas sim, a sua altura (cota). Sendo assim, não é

necessário centrar o aparelho sobre um ponto ou piquete.

Definição

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

4/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Leituras em miras verticais;

Visadas horizontais;

Somatório das visadas à ré menos o somatório das visadas à

vante é igual a diferença de altura.

Princípios

Miras

Linha de visada

Ré Vante

Gradiente de gravidade

La

Lb

Dh =La - Lb

A

B

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

5/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Nível

Mira

Tripé

Sapata

Nível de Cantoneira

Marcas

Equipamentos e Acessórios

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

6/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Os níveis são equipamentos que permitem definir com

precisão um plano horizontal ortogonal à vertical definida

pelo eixo principal do equipamento.

Ele tem 3 eixos principais:

Nível

ZZ’= eixo principal ou de rotação do nível

OO’= eixo óptico/ linha de visada/ eixo de colimação

HH’= eixo do nível tubular ou tangente central

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

7/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Partes Principais do Nível

Eixo óptico

Nível da base

Calantes de ajuste

e estacionamento

Colimação e

centralização Ângulo

horizontal

Visada

primária

Ajuste dos

Fios estadimétricos

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

8/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Níveis Ópticos

Mecânicos

A calagem do equipamento é realizado com o

auxílio de níveis de bolha bi-partida.

Automáticos

a linha de visada é nivelada automaticamente

utilizando-se um sistema compensador

Tipos de Níveis

Níveis Ópticos, Digitais e Laser

Nivel óptico Keuffel

Nivel Automático

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

9/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Tipos de Níveis

Níveis Digitais

a leitura na mira é efetuada automaticamente

empregando miras em código de barra

Níveis Laser

o equipamento lança um feixe de raios laser

no plano horizontal, invisível ou visível, e

em 360º.

Este feixe pode ser captado por um sensor

acoplado, ou a uma mira, ou a alguma

máquina de terraplenagem.

Se visível, o feixe pode ser visto

diretamente sobre a mira.

Nivel Digital Leica

Nivel Laser Leica

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

10/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Níveis de precisão baixa: (> ± 10 mm/km)

construção civil, nivelamento em linhas de curta distância, perfis

longitudinais e transversais (seções), nivelamento de áreas.

Níveis de precisão média: ( ≤ ± 10 mm/km)

Construção civil, nivelamento de linhas; perfis longitudinais e seções

transversais, nivelamento de áreas.

Níveis de precisão alta: ( ≤ ± 3 mm/km)

construção civil, grandes obras, nivelamento de linhas de 3ª ordem,

perfis longitudinais e seções transversais, nivelamento de áreas.

Classificação dos Níveis

Baixa, Média, Alta, Muito Alta e Altíssima Precisão

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

11/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Níveis de precisão muito alta: ( ≤ ± 1 mm/km)

nivelamento de precisão, nivelamentos de 1ª e 2ª ordens, medições de

controle vertical, construção civil e mecânica de precisão.

Níveis de precisão altíssima: ( ≤ ± 0,5 mm/km) com emprego

de placa plano-paralela e miras de ínvar (não cogitado pela

NBR 13.133)

Classificação dos Níveis

Baixa, Média, Alta, Muito Alta e Altíssima Precisão

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

12/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

São réguas graduadas que servem para taqueometria e nivelamento

geométrico.

podem ser de madeira, fibra de vidro, alumínio e ínvar.

Podem ter de 2 a 4m.

Podem ter leitura direta ou invertida.

Miras

Convencional

Código de Barras

Para níveis digitais

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

13/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Mira de madeira

São fabricadas com madeira seca e de pouca dilatação linear. A graduação pode

ser pintada diretamente na madeira ou através de adesivos especiais.

Mira de fibra de vidro

Estas miras não são fabricadas no Brasil, sendo importadas do Japão, e possuem

pouca dilatação linear. A gravação é feita diretamente sobre a mira, que é revestida

por uma camada de PVC.

Mira de alumínio

São fabricadas em alumínio, o qual possui um grande coeficiente de dilatação

linear, que pode ser corrigido através de uma tabela de temperatura gravada na

própria mira.

Mira de Ínvar

O ínvar é uma liga de aço e níquel numa proporção de 65% de aço e 35% de

níquel. É o material com o menor coeficiente de dilatação linear conhecido. As

miras de ínvar são utilizadas apenas em nivelamento geométrico de primeira

ordem.

Miras

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

14/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Construção em madeira ou alumínio

Tripé

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

15/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Para linhas de nivelamento longas

Permite trocar réguas

Sapata de metal é melhor

Pode aparafusar a muros

Evitar cores escuras

Sapata

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

16/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Para manter a régua vertical

Inclinação introduz erros de leitura

Nível de Cantoneira

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

17/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

COMO ENXERGAMOS:

Mira

( deve-se visar com máximo aprumamento,

isto é , com o uso do nível de cantoneira )

Qual é o valor da leitura?

Fio estadimétrico vertical

Fio estadimétrico horizontal

1,600m

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

18/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Devem ser lidos quatro algarismos, que corresponderão aos valores do

metro, decímetro, centímetro e milímetro.

A mira apresentada está graduada em centímetros (traços claros e

escuros).

Leitura na Mira

A leitura do valor do metro é obtida através dos algarismos

em romano (I, II, III) e/ou da observação do símbolo acima

dos números que indicam o decímetro.

A leitura do decímetro é realizada através dos algarismos

arábicos (1,2,3, etc.).

A leitura do centímetro é obtida através da graduação

existente na mira. Traços escuros correspondem a um valor

de centímetro impar, e claros a um valor par.

A leitura do milímetro é estimada visualmente.

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

19/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Leitura na Mira

A convenção utilizada para estes

símbolos do metro, no caso da mira em

exemplo, é apresentada na figura abaixo.

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

20/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Nivelamento Simples

Nivelamento Composto

Tipos de Nivelamento Geométrico

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

21/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Através de uma única estação do instrumento, se determina as

diferenças de nível dos pontos a nivelar.

Se o instrumento ficar equidistante dos extremos, então evitará os erros

de curvatura terrestre e refração atmosférica pelo fato da anulação.

A distância máxima preconizada pelas normas técnicas é de 80m, sendo

ideal a distância de 50m para cada lado.

Nivelamento Geométrico Simples

Miras

Linha de visada

Ré Vante

Gradiente de gravidade

La

Lb

Dh =La - Lb

A

B

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

22/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Estaciona-se o aparelho em mais de uma posição, para se nivelar o

local em estudo.

O trecho a nivelar se decompõe em trechos menores e realiza-se uma

sucessão de nivelamento geométrico simples. .

Nivelamento Geométrico Composto

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

23/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Para se calcular as cotas ou altitudes dos pontos a nivelar é necessário

conhecer-se a cota ou altitude do ponto inicial (por exemplo, ponto A).

Precisa-se agora determinar PR, que seria a cota ou altitude do plano criado

pelo instrumento.

PR=Cota A + Leitura Ré

Cálculos e Caderneta de Campo

Miras

Linha de visada

Ré Vante

Gradiente de gravidade

La

Lb

Dh =La - Lb

A leitura Ré é a leitura num ponto de cota conhecida

Para calcular a cota dos demais pontos usamos a seguinte fórmula:

Cota B =PR + Leitura Vante

A leitura Ré é a leitura num ponto de cota desconhecida

PR

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

24/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Podemos ainda utilizar a fórmula:

Cota B = Cota A + ΔH,

Cálculos e Caderneta de Campo

O valor de ΔH é obtido pela fórmula:

ΔH = La - Lb

Cota A

LA

LB

PR

ΔH

Cota B = ??

RN

Obs: O valor de ΔH pode ser obtido pelos Nivelamentos Geométrico,

Trigonométrico, taqueométrico e Barométrico, por Fotogrametria ou GPS

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

25/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Cálculos e Caderneta de Campo (IBGE)

Ponto Distância Leitura Diferença

ΔH Altitude OBS

Ré Vante

0 50m 2473 +1851 56297

1 50m 0622 58148

1 50m 1978 +0724 58148

2 50m 1254 58872

2 50m 1826 +0397 58872

3 50m 1429 59269

3 50m 1513 -0144 59269

4 50m 1627 59155

4 50m 1362 -0257 59155

5 50m 1619 58898

Σ +9152 -6551 +2972 -56297

-0371 +58898

+2601 +2601 +2601

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

26/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Cálculos e Caderneta de Campo (Poli)

Ponto Leitura

PR Cota OBS Ré Vante

0 2473 58770 56297 PR = CA + L0

1 0622

1’ 1978

2 1254

2’ 1826

3 1429

3’ 1513

4 1627

4’ 1362

5 1619

0

1

2 3

4

5

Cota 0=56297

2473 622

PR

= C

ota

Ré

+ L

eit

ura

Ré

Co

ta V

an

te–

= P

R -

Leit

ura

Va

nte

Cota 1=?

Cota 2=? Cota 3=?

Cota 4=?

Cota 5=?

PR=58770

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

27/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Cálculos e Caderneta de Campo (Poli)

Ponto Leitura

PR Cota OBS Ré Vante

0 2473 58770 56297 PR = CA + L0

1 0622 58148 C1 = PR – L1

1’ 1978 60126 58148 PR = C1 + L1’

2 1254

2’ 1826

3 1429

3’ 1513

4 1627

4’ 1362

5 1619

0

1

2 3

4

5 2473

622

PR

= C

ota

Ré

– L

eit

ura

Ré

Co

ta V

an

te–

= P

R -

Leit

ura

Va

nte

Cota 0=56297

Cota 1=58148

Cota 2=? Cota 3=?

Cota 4=?

Cota 5=?

PR=58770 1978 1254

PR=60126

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

28/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Cálculos e Caderneta de Campo (Poli)

Ponto Leitura

PR Cota OBS Ré Vante

0 2473 58770 56297 PR = CA + L0

1 0622 58148 C1 = PR – L1

1’ 1978 60126 58148 PR = C1 + L1’

2 1254 58872 C2 = PR – L2

2’ 1826 60698 58872 PR = C2 + L2’

3 1429

3’ 1513

4 1627

4’ 1362

5 1619

0

1

2 3

4

5 2473

622

PR

= C

ota

Ré

– L

eit

ura

Ré

Co

ta V

an

te–

= P

R -

Leit

ura

Va

nte

Cota 0=56297

Cota 2=58872 Cota 3=?

Cota 4=?

Cota 5=?

Cota 1=58148

PR=58770 1978 1254

PR=60126

PR=60698

1826 1429

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

29/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Cálculos e Caderneta de Campo (Poli)

Ponto Leitura

PR Cota OBS Ré Vante

0 2473 58770 56297 PR = CA + L0

1 0622 58148 C1 = PR – L1

1’ 1978 60126 58148 PR = C1 + L1’

2 1254 58872 C2 = PR – L2

2’ 1826 60698 58872 PR = C2 + L2’

3 1429 59269 C3 = PR – L3

3’ 1513 60782 59269 PR = C3 + L3’

4 1627

4’ 1362

5 1619

0

1

2 3

4

5 2473

622

PR

= C

ota

Ré

– L

eit

ura

Ré

Co

ta V

an

te–

= P

R -

Leit

ura

Va

nte

Cota 0=56297

Cota 3=59269

Cota 4=?

Cota 5=? Cota 2=58872

Cota 1=58148

PR=58770 1978 1254

PR=60126

PR=60698

1826 1429

PR=60782

1513 1627

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

30/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Cálculos e Caderneta de Campo (Poli)

Ponto Leitura

PR Cota OBS Ré Vante

0 2473 58770 56297 PR = CA + L0

1 0622 58148 C1 = PR – L1

1’ 1978 60126 58148 PR = C1 + L1’

2 1254 58872 C2 = PR – L2

2’ 1826 60698 58872 PR = C2 + L2’

3 1429 59269 C3 = PR – L3

3’ 1513 60782 59269 PR = C3 + L3’

4 1627 59155 C4 = PR – L4

4’ 1362 60517 59155 PR = C4 + L4’

5 1619

0

1

2 3

4

5 2473

622

PR

= C

ota

Ré

– L

eit

ura

Ré

Co

ta V

an

te–

= P

R -

Leit

ura

Va

nte

Cota 0=56297 Cota 4=59155 Cota 5=?

Cota 3=59269 Cota 2=58872

Cota 1=58148

PR=58770 1978 1254

PR=60126

PR=60698

1826 1429

PR=60782

1513 1627

PR=60517

1362 1619

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

31/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Cálculos e Caderneta de Campo (Poli)

Ponto Leitura

PR Cota OBS Ré Vante

0 2473 58770 56297 PR = CA + L0

1 0622 58148 C1 = PR – L1

1’ 1978 60126 58148 PR = C1 + L1’

2 1254 58872 C2 = PR – L2

2’ 1826 60698 58872 PR = C2 + L2’

3 1429 59269 C3 = PR – L3

3’ 1513 60782 59269 PR = C3 + L3’

4 1627 59155 C4 = PR – L4

4’ 1362 60517 59155 PR = C4 + L4’

5 1619 58898 C5 = PR – L5

0

1

2 3

4

5 2473

622

PR

= C

ota

Ré

– L

eit

ura

Ré

Co

ta V

an

te–

= P

R -

Leit

ura

Va

nte

Cota 0=56297 Cota 4=59155 Cota 5=58898

Cota 3=59269 Cota 2=58872

Cota 1=58148

PR=58770 1978 1254

PR=60126

PR=60698

1826 1429

PR=60782

1513 1627

PR=60517

1362 1619

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

32/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Erro de Fechamento

PR = Cota Ré – Leitura Ré

Cota Vante = PR - Leitura Vante

O erro de fechamento é dado pela fórmula:

Erro(Ɛ ) = Cota final – Cota inicial

Supondo que a cota verdadeira do ponto 5 é 58893 e a calculada para o ponto 5

foi 58898, o erro de fechamento é igual a :

Erro(Ɛ ) = 58898– 58893

Erro(Ɛ ) = +5 mm

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

33/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Como é feita a distribuição do Erro?

A compensação é dada pela fórmula:

C = -Erro(Ɛ )

n0 Rés

No nosso exemplo temos:

C = -5

5

C = -1

Ou seja, será subtraído 1mm em cada leitura ré :

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

34/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Tolerâncias

Tolerância do Nível:

2mm √K

Tolerância do nivelamento segundo a norma:

T = 12 mm √ D

K é a distância em quilômetros

D é a distância em quilômetros

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

35/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Corrigindo a Caderneta

Pto

Leitura

PR Cota C

Leitura PR

(corrigido)

Cota

(corrigida) Ré Vante Ré (corrigida)

Vante

0 2473 58770 56297 -1 2472 58769 56297

1 0622 58148 0622 58147

1’ 1978 60126 58148 -1 1977 60124 58147

2 1254 58872 1254 58870

2’ 1826 60698 58872 -1 1825 60695 58870

3 1429 59269 1429 59266

3’ 1513 60782 59269 -1 1512 60778 59266

4 1627 59155 1627 59151

4’ 1362 60517 59155 -1 1361 60512 59151

5 1619 58898 1619 58893

0

1

2 3

4

5 2473

622

Cota 0=56297 Cota 4=59151 Cota 5=58893

Cota 3=59266 Cota 2=58870

Cota 1=58147

PR=58769 1978 1254

PR=60124

PR=60695

1826 1429

PR=60778

1513 1627

PR=60512

1362 1619

Tipos

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

36/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Classificação conforme a precisão

Alta Precisão: o erro médio admitido é de ±1,5mm/km

Primeira ordem: o erro médio admitido é de ±2,5mm/km

Segunda ordem: o erro médio admitido é de 1,0cm/km

Terceira ordem: o erro médio admitido é de 3,0cm/km

Quarta ordem: o erro médio admitido é de 10,0cm/km