MECÂNICA

DOS FLUIDOS

II

Trabalho realizado por:

Agnelo Canas

Miguel Santos

Problema:

Um tanque cúbico está cheio com 1,5 m de óleo de densidade

0,752. Determinar a força actuante na parede lateral do tanque:

a) quando a aceleração é de 4,90 m/s2 verticalmente para cima

b)quando a aceleração é de 4,90 m/s2 verticalmente para baixo.

Partindo da equação simplificada de Navier-Stokes:

Explicitando a partir dela a pressão, vem que:

Vaggradp 2

VggradpV)gradpV(t

Va 2

Neste caso, o fluido move-se em bloco, como se se tratasse de um

corpo rígido, assim não existe movimento relativo entre os diversos

elementos constituintes, o que nos permite concluir que não existem

tensões tangenciais. Desta forma a equação reduz-se a:

aggradp

Resolução:

Para o caso de translação em bloco com aceleração uniforme, a

aceleração é dada por:

kaiaa zx

z)ga(xapp zx0

aggradp

Desta forma a pressão vem expressa como:

Para o nosso problema apenas existe aceleração vertical, podendo

desprezar a componente horizontal, logo:

)kakg(kz

p:z z

a)

)ag(z

p)ag(

z

p0a zzz

z)90,481,9(p)90,481,9(z

p

zh

h)90,481,9(p

AL)90,481,9(ApF cgcg

N99,186665,175,0)90,481,9(752F 2

Kgf85,190281,9

99,18666F

a

g

óleo

b)

)ag(z

p)ag(

z

p0a zzz

z)90,481,9(p)90,481,9(z

p

zh

h)90,481,9(p

AL)90,481,9(ApF cgcg

N79,62305,175,0)90,481,9(752F 2

Kgf15,63581,9

79,6230F

a

g

óleo

Fim