Trabalho 06

Este trabalho objetiva apresentar as soluções numéricas de uma equação diferencial, as quais foram obtidas através do método dos elementos finitos (MEF) bidimensionais. Sendo que os resultados aqui apresentados são soluções aproximadas da equação de Poisson:

−∇2u ( x , y )=h(x , y)

numa região retangular 0 < x < a, 0 < y < b.

Para se verificar a veracidade da resposta obtida com o MEF, a mesma será sempre comparada com a solução analítica da equação diferencial em questão, que é dada por:

u= 4ab∑m=1

∞

∑n=1

∞

Amn

sin(mπ xa )sin ( nπ yb )(mπa )

2

+( n πb )2

Onde:

Amn=∫0

a

∫0

b

h ( x' , y ') sin(mπ x 'a )sin( n π y 'b )d x 'dy '

O método dos elementos finitos é uma técnica utilizada para calcular soluções aproximadas de problemas de valores de fronteiras. Nela o domínio é dividido em subdomínios, que são chamados de elementos. Sendo que nesse trabalho utilizaremos apenas elementos triangulares, formados por três pontos também chamados de nós. Logo a seguir, temos um exemplo de um domínio subdividido, ou seja, uma malha de elementos.

Os nós que constituem os elementos possuem dois tipos de numerações, uma global (que identifica o nó dentro do domínio) e uma local (que identifica o nó nos elementos).

Inserir figura: exemplo de malha.