Universidade Federal de Minas Gerais

Engenharia Civil

ANLISE ESTRUTURAL E DIMENSIONAMENTO DE UM EDIFCIO

Autor: Filipe Moreira GuedesProfessor: Roberto MrcioBelo Horizonte, 10 de julho de 2009.Sumrio

31 Caractersticas do Edifcio

52 Modulao

83 Cargas Verticais

103.1 Distribuio das Cargas Verticais Paredes Isoladas

113.2 Distribuio das Cargas Verticais Grupo de Paredes

133.3 Anlise Crtica

134 Aes Horizontais

134.1 Aes devidas ao vento

134.1.1 Coeficiente de Arrasto (Ca)

154.1.2 Presso Dinmica (q)

154.1.3 Velocidade Bsica do Vento (Vo)

154.1.4 Fator Topogrfico (S1)

154.1.5 Rugosidade do Terreno, Dimenses da Edificao e Altura Sobre o Terreno (S2)

154.1.6 Fator Estatstico (S3)

164.2 Paredes Isoladas com abas

174.2.1 Direo x

194.2.2 Direo y

214.3 Prtico Plano - Direo y

214.3.1 Clculo do Mdulo de Elasticidade das Alvenarias

224.3.2 Esforos nas Paredes Devidos ao Vento

234.4 Anlise Crtica

245.0 Dimensionamento e verificaes na base

255.1 Resistncia do prisma

265.2 Verificao trao

265.2.1 - Seo submetida trao e compresso

265.2.2 - Seo exclusivamente comprimida

275.3 Verificao fora cortante

275.4 Resultados

286.0 Verificao de tenses de cisalhamento e trao nos lintis

296.1 Verificao fora cortante

306.2 Verificao trao

317.0 Concluso

1 Caractersticas do Edifcio

O edifcio possui onze pavimentos tipo, sendo que o primeiro ser apoiado diretamente sobre o solo e os demais em lajes de concreto armado, que por sua vez se apiam em paredes de alvenaria estrutural de blocos cermicos. Sero utilizados de blocos cermicos com 14 cm de espessura podendo ser armados ou no. O edifcio est situado na cidade de Belo Horizonte no Bairro Belvedere. Para efeito de vento, ser considerada uma velocidade de 32 m/s, terreno de rugosidade V e vento de alta turbulncia. A alvenaria ser no-armada, de acordo com a definio adotada pela NBR-10837.A planta baixa do pavimento tipo apresentada na Figura 1.1. As alvenarias representadas hachuradas, no so estruturais e s podero ser levantadas aps a execuo das alvenarias estruturais e tambm aps a desforma das lajes (Figura 1.2). Isto se deve ao fato de que como existe a amarrao fsica entre elas, a distribuio das cargas verticais provocar um aumento de esforos nestas paredes no estruturais, acarretando um acrscimo de cargas no previstas tanto na alvenaria quanto na laje que a recebe.

O p-direito do pavimento tipo de 2,60 m e admitindo-se lajes macias de 8 cm de espessura, obtm-se paredes de 2,68 m de altura. Assim, sero utilizados os blocos jota e o bloco compensador para ajuste da modulao vertical.

Figura 1.1 - Planta do Pavimento Tipo

Figura 1.2 - Paredes estruturais e no-estruturais2 Modulao

A modulao foi definida de forma a obter o acerto das dimenses em planta e do p-direito da edificao, em funo das dimenses dos blocos,de modo a reduzir, a medida do possvel,cortes e ajustes necessrios execuo das paredes. A modulao um procedimento absolutamente fundamental para que uma edificao em alvenaria estrutural possa resultar econmica e racional. Se as dimenses no forem moduladas, como os blocos no devem ser cortados, os enchimentos resultantes certamente levaro a um custo maior e uma racionalidade menor para a obra em questo.

Para o trabalho em questo foi determinada a utilizao do bloco cermico estrutural de espessura igual 14 cm. Nesse caso, o mdulo utilizado ser de 15 cm, ou seja, as dimenses obtidas com a seqncia de montagem dos blocos sero, tanto na horizontal quanto na vertical, mltiplas de 15. Os detalhes de cantos e bordas sero feitos com a utilizao do bloco de 45 cm. As juntas verticais e horizontais tero espessura de 1 cm. Tambm sero utilizados no projeto os blocos compensadores que podem ter dimenses de 4 e 9 cm.

3 Cargas Verticais

So consideradas cargas verticais de uma edificao residencial as cargas permanentes e as cargas variveis (sobrecargas). As cargas permanentes deste projeto piloto so constitudas pelo peso prprio dos elementos estruturais e das alvenarias no estruturais, bem como pelo revestimento das lajes.

Cargas permanentes:

Para todos os pavimentos, foram consideradas as aes indicadas a seguir:

Peso especfico do concreto armado = 25 kN/mPeso especfico das paredes revestidas = 13 kN/mRevestimento de lajes = 1,0 kN/mA espessura das paredes estruturais foi considerada acabada com 16 cm e o p-direito livre de 2,68 m, o que fornece um peso metro igual a 5,23 kN/m .

Cargas variveis:

Para o pavimento tipo e demais pavimentos, foram utilizados os valores de sobrecarga, prescritos pela NBR 6120:Sobrecarga nas lajes (banho, sala, cozinha e varanda) = 1,50 kN/m ;

Sobrecarga nas lajes (quarto e corredores) = 2,00 kN/m ;

Sobrecarga nas escadas = 2,50 kN/mCom base nos dados acima, a Figura 3.1 apresenta os carregamentos verticais aplicados nas lajes do pavimento tipo e escada, bem como as reaes de apoio das lajes. As escadas foram admitidas como apoiadas em suas extremidades.

Figura 3.1 - Lajes do pavimento tipo e reaes (kN/m)

Pavimento tipo

ParedeComp. (m)Laje (kN/m)Peso prp. (kN/m)Lintel (kN)

PAR. 1a0,900,005,351,78

PAR. 1b0,830,005,351,78

PAR. 2a0,833,125,353,65

PAR. 2b0,743,125,353,65

PAR. 34,094,605,354,18

PAR. 41,946,505,352,88

PAR. 51,344,605,350,00

PAR. 61,344,605,350,00

PAR. 72,036,505,352,50

PAR. 82,644,605,350,00

PAR. 93,020,005,350,00

PAR. 10a0,373,125,351,46

PAR. 10b0,463,125,352,92

PAR. 10c0,826,985,354,98

PAR. 111,473,865,351,91

PAR. 121,043,865,351,91

PAR. 132,090,005,350,00

PAR. 144,127,725,350,00

PAR. 15a1,354,075,354,22

PAR. 15b1,494,075,354,22

PAR. 16a1,656,645,355,77

PAR. 16b4,056,645,355,77

PAR. 170,999,835,353,62

PAR. 181,349,835,357,52

PAR. 192,999,835,358,06

PAR. 202,262,935,352,66

PAR. 212,999,785,357,50

PAR. 222,999,785,353,90

PAR. 235,746,595,350,00

PAR. 243,7211,195,355,29

PAR. 252,076,595,350,00

PAR. 262,312,935,354,00

PAR. 270,694,605,358,32

PAR. 280,544,605,350,00

PAR. 291,293,505,3513,10

PAR. 300,544,605,350,00

PAR. 312,316,435,352,20

PAR. 323,7211,195,355,90

PAR. 332,076,595,350,00

3.1 Distribuio das Cargas Verticais Paredes Isoladas

Nesse procedimento considera-se cada parede como um elemento independente, no interagindo com os demais elementos da estrutura. A carga de uma parede, em um determinado nvel, determinada somando-se as cargas atuantes nessa parede nos pavimentos que esto acima do nvel considerado.Cargas Verticais nas paredes isoladas

ParedePeso prp. (kN/m)Laje (kN/m)Lintel (kN/m)Total (kN/m)(kN/m)

PAR. 1a5,350,001,997,3452,43615

PAR. 1b5,350,002,167,5153,64286

PAR. 2a5,353,124,4312,9092,13636

PAR. 2b5,353,124,9413,4195,77027

PAR. 35,354,601,0210,9778,37321

PAR. 45,356,501,4813,3395,23461

PAR. 55,354,600,009,9571,07143

PAR. 65,354,600,009,9571,07143

PAR. 75,356,501,2313,0893,45046

PAR. 85,354,600,009,9571,07143

PAR. 95,350,000,005,3538,21429

PAR. 10a5,353,123,9412,4188,67278

PAR. 10b5,353,126,4114,88106,3195

PAR. 10c5,356,986,0818,41131,476

PAR. 115,353,861,3010,5175,06762

PAR. 125,353,861,8411,0578,90533

PAR. 135,350,000,005,3538,21429

PAR. 145,357,720,0013,0793,35714

PAR. 15a5,354,073,1412,5689,718

PAR. 15b5,354,072,8312,2587,535

PAR. 16a5,356,643,5115,50110,6798

PAR. 16b5,356,641,4313,4295,82474

PAR. 175,359,833,6618,84134,5373

PAR. 185,359,835,6120,79148,5068

PAR. 195,359,832,7017,88127,6803

PAR. 205,352,931,179,4567,53413

PAR. 215,359,782,5117,64125,9929

PAR. 225,359,781,3016,43117,3882

PAR. 235,356,590,0011,9485,28571

PAR. 245,3511,191,4217,96128,3012

PAR. 255,356,590,0011,9485,28571

PAR. 265,352,931,7310,0171,51144

PAR. 275,354,6012,0622,01157,2393

PAR. 285,354,600,009,9571,07143

PAR. 295,353,5010,1619,01135,7605

PAR. 305,354,600,009,9571,07143

PAR. 315,356,430,9512,7390,94558

PAR. 325,3511,191,5918,13129,4716

PAR. 335,356,590,0011,9485,28571

A tenso normal na parede mais solicitada pode ser obtida da seguinte forma:

Assim, tem-se que a tenso mxima na base da parede ser:

3.2 Distribuio das Cargas Verticais Grupo de ParedesUm grupo um conjunto de paredes que so supostas totalmente solidrias. Os limites so as aberturas, portas e janelas presentes. Nesse procedimento consideram-se as cargas uniformizadas em cada grupo de paredes considerado. Assim, as foras de interao nos cantos e bordas so consideradas como suficientes para garantir um espalhamento e uniformizao das cargas. As foras de interao nas aberturas e limites dos grupos so desconsideradas.

Figura 3.2 - Grupos de paredesGrupos isolados de paredes

GrupoParedeComp. (m)Carga Total (kN)Distribda (kN/m)

IPAR. 1a,16b4,9432,066,49

IIPAR. 1b,2a,194,6470,2815,15

IIIPAR. 2b,4,225,6784,9314,98

IVPAR. 3,24,259,88136,4113,81

VPAR. 5,6,28,303,7637,419,95

VIPAR. 8,27,32,339,12133,6014,65

VIIPAR. 7,183,3754,4216,15

VIIIPAR. 9,10a,16a,176,0364,8910,77

IXPAR. 10b0,466,7714,88

XPAR. 10c,11,215,2883,2815,77

XIPAR. 12,13,14,20,26,2913,11145,5011,10

XIIPAR. 12,14,20,319,73116,1211,93

XIIIPAR. 15a,237,0885,3712,06

A tenso normal na parede mais solicitada obtida da seguinte forma:

Assim, tem-se que a tenso mxima na base dessa parede ser:

3.3 Anlise Crtica

A considerao da integrao entre as paredes nos cantos e bordas foi possvel encontrar tenses normais mais uniformes o que levou em uma diminuio da tenso normal e cisalhante. Ento, o mtodo de grupos isolados de paredes mais atrativo, no sentido de economia nos custos dos blocos, que o mtodo de paredes isoladas, j que as tenses finais obtidas so menores.4 Aes Horizontais4.1 Aes devidas ao vento

A ao devida ao vento determinada considerando a aplicao em cada pavimento do edifcio de uma fora de arrasto (na direo considerada) dada por:

Onde:Ca = coeficiente de arrasto;q = presso dinmica do vento, funo da velocidade caracterstica do vento (Vk);Ae = rea da fachada onde se considera a incidncia do vento

4.1.1 Coeficiente de Arrasto (Ca)

Os coeficientes de arrasto so aplicados a edificaes, partes de edificaes ou elementos estruturais, para o vento incidindo perpendicularmente a cada uma das fachadas da edificao em planta, determinada atravs do baco abaixo e de acordo com a NBR-6123. Figura 4.1 Coeficiente de arrasto para vento de alta turbulncia

Figura 4.2 - Dimenses em planta do edifcio (cm)Para o vento incidindo na direo X, tem-se: (Para ventos de alta turbulncia)

Com esses valores pode-se determinar o coeficiente de arrasto na direo x:

Para o vento incidindo na direo Y, tem-se: (Para ventos de alta turbulncia)

Com esses valores pode-se determinar o coeficiente de arrasto na direo y:

4.1.2 Presso Dinmica (q)O valor da presso dinmica q dado por:

Sendo:

Vk = velocidade caracterstica do vento dada por:

4.1.3 Velocidade Bsica do Vento (Vo)

No projeto piloto, foi considerada uma velocidade Vo = 32 m/s (Belo Horizonte)

4.1.4 Fator Topogrfico (S1)Leva em considerao as grandes variaes locais na superfcie do terreno. Em terreno plano pode ser considerado S1 = 1,0.

4.1.5 Rugosidade do Terreno, Dimenses da Edificao e Altura Sobre o Terreno (S2)Leva em considerao o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variao da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimenses da edificao. Neste trabalho ser considerado que o edifcio localiza-se em zona coberta por obstculos grandes, altos e pouco espaados (Categoria V), Classe B (quando a maior dimenso horizontal ou vertical esteja entre 20 m e 50 m). Esse fator varivel de acordo com a altura da edificao e, com isso, foi necessria a interpolao de dados para se encontrar um valor com menos probabilidade de erro.4.1.6 Fator Estatstico (S3) baseado em conceitos estatsticos e considera o grau de segurana requerido e a vida til da edificao. Em construes para edifcios, o fator S3 igual a 1,0. Com os dados j definidos, e utilizando os valores de S2 obtidos na Tabela 2 da NBR 6123 [1988], pode-se criar a seguinte tabela:FORAS HORIZONTAIS DEVIDAS AO VENTO

NVELCOTA (m)S2Vk (m/s)q (kN/m2)REAx (m2)REAy (m2)Fx (kN)Fy (kN)

12,680,72023,04000,325448,293657,191214,457817,4937

25,360,72023,04000,325448,293657,191214,457817,4937

38,040,72023,04000,325448,293657,191214,457817,4937

410,720,72623,22430,330648,293657,191214,690117,7748

513,40,74723,91040,350548,293657,191215,570818,8404

616,080,76924,59650,370948,293657,191216,477219,9372

718,760,79025,28260,391848,293657,191217,409221,0649

821,440,80725,83040,409048,293657,191218,171921,9877

924,120,82126,25920,422748,293657,191218,780222,7238

1026,80,83426,68800,436648,293657,191219,398623,4720

1129,480,84727,11680,450824,146828,595610,013512,1161

Portanto, para clculo de Fx, utilizou-se a rea 18,02 x 2,68 = 48,2936 m (por nvel), exceto no nvel 29,48 m, onde se considerou metade da rea de influncia. Para clculo de Fy, utilizou-se a rea 21,34 x 2,68 = 57,1912 m (por nvel), exceto no nvel 29,48 m, como j explicado.

FORAS HORIZONTAIS DEVIDAS AO VENTO

NVELCOTA (m)S2Vk (m/s)q (kN/m2)REAx (m2)REAy (m2)Fx (kN)Fy (kN)

12,680,72023,04000,325448,293657,191214,457817,4937

25,360,72023,04000,325448,293657,191214,457817,4937

38,040,72023,04000,325448,293657,191214,457817,4937

410,720,72623,22430,330648,293657,191214,690117,7748

513,40,74723,91040,350548,293657,191215,570818,8404

616,080,76924,59650,370948,293657,191216,477219,9372

718,760,79025,28260,391848,293657,191217,409221,0649

821,440,80725,83040,409048,293657,191218,171921,9877

924,120,82126,25920,422748,293657,191218,780222,7238

1026,80,83426,68800,436648,293657,191219,398623,4720

1129,480,84727,11680,450824,146828,595610,013512,1161

4.2 Paredes Isoladas com abasPara a aplicao desse procedimento foi determinada, em cada direo, o momento de inrcia de flexo de cada uma das paredes, relativo ao respectivo eixo de rotao. Nesse caso foi considerada a contribuio das abas de largura igual a seis vezes a espessura da alma, j que so trechos solidrios aos painis e alteram significativamente a rigidez do trecho flexo.

A tabela abaixo apresenta os esforos cortantes e momentos fletores correspondentes s foras horizontais na direo x e y. Os esforos solicitantes sero determinados pela seo da base do edifcio.NVELDIREO XDIREO Y

FORA (kN)CORTANTE (kN)MOMENTO (kNxm)FORA (kN)CORTANTE (kN)MOMENTO (kNxm)

1110,013510,013526,836112,116112,116132,4713

1019,398629,4121105,660423,472035,5881127,8474

918,780248,1923234,815722,723858,3119284,1233

818,171966,3642412,671721,987780,2996499,3262

717,409283,7734637,184521,0649101,3645770,9831

616,4772100,2506905,856219,9372121,30171096,0716

515,5708115,82151216,257718,8404140,14211471,6524

414,6901130,51151566,028617,7748157,91691894,8697

314,4578144,96931954,546417,4937175,41062364,9701

214,4578159,42722381,811317,4937192,90432881,9537

114,4578173,88502847,823017,4937210,39813445,8205

Os esforos mximos produzidos pela cortante e momento fletor, na base do edifcio sero:

A distribuio das aes horizontais feita de maneira proporcional rigidez de cada painel relativa ao conjunto completo de painis adotados.

As distncias mximas ao eixo baricntrico, em cada direo, tambm foram necessrias para determinao dos mdulos de resistncia flexo da seo transversal. Esses mdulos sero utilizados para a determinao das mximas tenses normais produzidas pelo momento fletor na seo transversal.

As alvenarias foram numeradas utilizando a letra P (de parede), acompanhada da letra Y, conforme o sentido da alvenaria em planta. Portanto, as paredes PX1 a PX17 representam as alvenarias que em planta esto na direo X. Analogamente as paredes PY1 a PY15 representam as alvenarias que em planta esto na direo Y.4.2.1 Direo x

Figura 2.3 Paredes na direo xParede PXrea (cm)XG,mx (cm)RepetiesIy (cm4)Iy,total (cm4)I/I

1242963,026741720111,19066880444,76240,0035

2348682,500045260020,500021040082,00000,0106

3221252,94944987675,66243950702,64960,0020

46195186,7008148921992,345448921992,34540,0246

5275820,8960186345,467986345,46790,0000

63892124,1942415184850,484460739401,93760,0306

7448067,000018246933,33408246933,33400,0042

8

94445135,7705419041606,240676166424,96240,0384

105642175,1141141416887,157941416887,15790,0209

117098174,4704497014215,2871388056861,14840,1954

1284030,00004252000,00001008000,00000,0005

134592127,7393416897202,643967588810,57560,0340

1425438364,86591848476548,0477848476548,04770,4273

15

16

14'16772272,93651398712419,1680398712419,16800,2008

16'

17326298,834827304938,270914609876,54180,0074

=1985901730,0987

Parede PXrea (m)W (m3)Cortante (kN)Momento (kNxm) (kN/m) (kN/m)

10,97160,10920,60249,866790,38160,6201

21,39440,25501,842330,1719118,30671,3212

30,88480,07460,34595,665475,93050,3910

40,61950,26204,283670,1551267,73276,9146

50,27580,00410,00760,123829,96530,0274

61,55680,48915,318387,1015178,09703,4162

7/80,44800,12310,722111,826396,07931,6118

91,77800,56106,6691109,2242194,69763,7509

100,56420,23653,626559,3926251,11716,4276

112,83922,224233,9781556,4813250,194111,9675

120,33600,03360,08831,445543,02060,2627

131,83680,52915,918196,9237183,18073,2219

14/15/162,54382,325474,29241216,7324523,225029,2053

14'/16'1,67721,460834,9111571,7616391,396420,8151

170,65240,14781,279220,9509141,73111,9608

A mxima tenso normal assim obtida:

A mxima tenso cisalhante:

4.2.2 Direo y

Figura 3.4 Paredes na direo yParede PYrea (cm)YG,mx (cm)RepetiesIx (cm4)Ix,total (cm4)I/I

13479107,686649620706,253838482825,01520,0147

26720232,96004111189781,8824444759127,52960,1701

3298272,246542497964,83839991859,35320,0038

4305278,559643476905,479613907621,91840,0053

56300197,3167459743458,2500238973833,00000,0914

64144106,0000211135357,333322270714,66660,0085

77532213,2082469527528,2429278110112,97160,1064

8

96202157,2201471786738,9101287146955,64040,1098

109282299,95251233464553,0474233464553,04740,0893

10'9492315,86061282176773,5995282176773,59950,1079

1112208226,0000117406681,480117406681,48010,0067

11'9856226,00002220598205,3331441196410,66620,1687

12448027,000011603094,00001603094,00000,0006

13

14298265,485922528129,90855056259,81700,0019

159205322,48991300358120,6490300358120,64900,1149

=2614904943,3542

Parede PYrea (m)W (m3)Cortante (kN)Momento (kNxm) (kN/m) (kN/m)

11,39160,35743,096450,7112141,90522,2250

22,68801,909235,7858586,0864306,985713,3132

31,19280,13830,804013,166995,20360,6740

41,22080,17701,119018,3269103,52280,9166

52,52001,211119,2281314,9105260,01637,6302

60,82880,21011,791929,3475139,68272,1621

7/83,01281,304422,3770366,4827280,95757,4273

92,48081,826423,1042378,3911207,17869,3132

100,92820,778318,7848307,6506395,265820,2379

10'0,94920,893422,7042371,8416416,228923,9194

111,22080,07701,400622,9379297,81411,1472

11'1,97121,952235,4991581,3916297,814118,0089

12/130,44800,05940,12902,112535,57960,2879

140,59640,07720,40686,662986,29480,6821

150,92050,931424,1671395,8003424,964726,2544

A mxima tenso normal assim obtida:

A mxima tenso cisalhante:

4.3 Prtico Plano - Direo yNo procedimento de prtico plano, as paredes so entendidas como pilares e os lintis, trechos entre as aberturas, como vigas. Assim, os painis absorvero os esforos proporcionais s suas rigidezes, semelhante ao procedimento anteriormente descrito de paredes isoladas.

Para esse tipo de modelo dois detalhes importantes foram considerados. O primeiro diz respeito ligao entre os painis em cada pavimento, simulando a laje de concreto. Essa barra foi considerada suficientemente rgida para que os deslocamentos dos ns, em um mesmo pavimento, sejam iguais. A seo dessa laje foi definida de 10 x 300 cm e suas extremidades foram articuladas.

4.3.1 Clculo do Mdulo de Elasticidade das Alvenarias

O Eurocode 6 [1996] recomenda que o mdulo de elasticidade da alvenaria ( E ) para aes de curta durao pode ser considerado igual a 1000fp , para efeito de anlise estrutural. Portanto, para clculo das deformaes devidas ao vento, ser este o valor a ser utilizado.

4.3.2 Esforos nas Paredes Devidos ao VentoTABELA: Reaes nos ns

NParedeCortante (kN)Normal (kN)Momento (kN.m)

24PY1-2,86445,927-9,8105

26PY1-2,862-45,915-9,8081

71PY1-2,678-45,823-9,5077

73PY1-2,67845,825-9,5075

23PY2-10,8-45,927-107,5386

28PY2-10,45245,915-106,8737

70PY2-9,82345,823-105,4961

75PY2-9,781-45,825-105,4462

34PY3-0,55410,372-2,2494

36PY3-0,553-10,368-2,2485

81PY3-0,525-10,354-2,1999

83PY3-0,52510,356-2,1998

32PY4-1,038-10,372-5,2192

68PY4-0,98510,368-5,1274

79PY4-0,95610,354-5,0737

107PY4-0,95-10,356-5,0654

30PY5-5,15-6,073E-14-47,9387

38PY5-4,883-9,25E-14-47,4249

77PY5-4,745-8,549E-15-47,1093

85PY5-4,7162,103E-14-47,0765

42PY6-3,390,0001445-18,3952

89PY6-3,3150,00001144-18,2655

40PY7-0,034-9,17-0,0761

44PY7-0,0349,169-0,0756

87PY7-0,0339,159-0,075

91PY7-0,033-9,159-0,075

48PY8-4,8031,244E-13-47,2572

50PY8-4,802-1,341E-13-47,254

95PY8-4,725-5,095E-14-47,0919

97PY8-4,7264,158E-14-47,0935

46PY9-4,805-4,594E-14-47,2611

52PY9-4,8015,065E-14-47,2513

93PY9-4,7242,828E-15-47,0909

99PY9-4,728-2,453E-14-47,0957

54PY10-16,483-1,812E-14-285,3245

103PY10'-16,2953,456E-16-284,8406

58PY11-10,554,43E-15-146,2673

105PY11'-10,422-2,092E-14-145,9654

60PY12-0,0691,33E-14-0,3542

66PY13-0,067-1,385E-14-0,3523

62PY14-0,906-11,21-4,5915

64PY14-0,89511,21-4,5708

56PY15-16,204-1,918E-14-278,1068

101PY15-16,017-1,042E-14-277,6328

Parede PYBase (m)Altura (m)rea (m)W (m3)Cortante (kN)Normal (kN)Momento (kNxm) (kN/m) (kN/m)

10,141,6450,23030,06312,86445,9279,8105354,798012,4360

20,144,0450,56630,381810,845,927107,5386362,776619,0712

30,140,990,13860,02290,55410,3722,2494173,19433,9971

40,141,340,18760,04191,03810,3725,2192179,85905,5330

50,142,990,41860,20865,150,00047,9387229,809012,3029

60,142,120,29680,10493,390,00018,3952175,411211,4218

70,140,290,04060,00200,0349,170,0761264,64240,8374

80,142,990,41860,20864,8030,00047,2572226,542011,4740

90,142,990,41860,20864,8050,00047,2611226,560711,4787

100,145,790,81060,782216,4830,000285,3245364,758320,3343

10'0,145,790,81060,782216,2950,000284,8406364,139720,1024

110,144,520,63280,476710,550,000146,2673306,827016,6719

11'0,144,520,63280,476710,4220,000145,9654306,193716,4697

120,140,540,07560,00680,0690,0000,354252,05760,9127

130,140,540,07560,00680,0670,0000,352351,77840,8862

140,141,290,18060,03880,90611,214,5915180,32015,0166

150,145,7350,80290,767416,0170,000277,6328361,765519,9489

A mxima tenso normal assim obtida:

A mxima tenso cisalhante:

4.4 Anlise Crtica

PAREDES C/ ABASPRTICO PLANO

Parede PY (kN/m) (kN/m)Parede PY (kN/m) (kN/m)

1141,905232,2250431354,798012,4360

2306,9856713,313172362,776619,0712

395,2036410,6740073173,19433,9971

4103,52280,916634179,85905,5330

5260,016317,6301955229,809012,3029

6139,68272,1620736175,411211,4218

7280,957517,4273237264,64240,8374

88226,542011,4740

9207,178569,3131879226,560711,4787

10395,265820,2378910364,758320,3343

10'416,2288723,9193510'364,139720,1024

11297,814051,14724811306,827016,6719

11'297,8140518,008911'306,193716,4697

1235,5795550,2879171252,0576130,912698

131351,7783660,886243

1486,2947840,68214614180,320125,016611

15424,9647126,2543615361,765519,94894

Variao (%)Variao (%)

250%559%

118%143%

182%593%

174%604%

88%161%

126%528%

94%11%

81%154%

109%123%

92%100%

87%84%

103%1453%

103%91%

146%317%

146%308%

209%735%

85%76%

Analisando a comparao percentual acima possvel perceber que no mtodo de paredes isoladas com abas, que no considera a integrao entre aberturas, as tenses ficam mais concentradas na parede com maior inrcia, contribuindo assim, com uma proporo bem maior de carga puxada por ela. Assim, pode-se perceber que as tenses em algumas paredes do prtico plano ainda foram maiores que nas paredes com abas, isso porque, no prtico existe uma distribuio mais real das cargas tornando as tenses normais e cisalhantes mais uniformes. A tenso na parede mais solicitada tambm foi menor na anlise do prtico plano.5.0 Dimensionamento e verificaes na base5.1 Resistncia do prismaO ensaio de compresso axial do prisma realizado com a justaposio de dois blocos cermicos unidos por junta de argamassa. Assim, a resistncia do prisma depende, evidentemente, da resistncia de seus componentes: o bloco e a argamassa. Dentre eles o mais importante o bloco. A resistncia compresso da argamassa adotada de 5 MPa, medida em ensaios de compresso simples com a utilizao de corpos de prova cilndricos, influencia muito pouco a resistncia do prisma. A eficincia, relao entre a resistncia axial do prisma e a do bloco, foi adotada sendo 0,6. Esse valor , normalmente, adotado no Brasil para blocos cermicos e pode ser representa matematicamente da seguinte forma:

Importante observar que os prismas devem ser feitos nas mesmas condies das verificadas na construo. Devem ser mantidos materiais e mo-de-obra, para que se possa ter resultados representativos do que realmente ocorre durante a execuo. Ao ensaiar o prisma compresso axial, o clculo da tenso de ruptura dever ser feito tomando como referncia a rea bruta do bloco. As tenses admissveis de compresso simples na alvenaria no armada podem ser referidas, tambm, resistncia de paredes, cujos parmetros so determinados pela NBR-10837 Tenses admissveis para alvenaria no armada.

Figura 5.1 - Tenses admissveis para alvenarias no armadas5.2 Verificao trao a solicitao mais comum nas paredes de alvenaria estrutural que compem a estrutura de um edifcio. Alm de suportar as aes gravitacionais (peso prprio, sobrecargas de utilizao, etc.) as paredes fazem parte do sistema de contraventamento lateral, resistindo s aes horizontais provenientes do vento e do desaprumo.H que se distinguir duas situaes bastante caractersticas. A primeira em que, mesmo sob ao conjunta da fora normal e do momento fletor, o elemento estrutural est ainda totalmente comprimido. E a segunda em que aparecem tenses de trao nas sees transversais das peas. Como a resistncia trao da alvenaria muito reduzida, nesta segunda condio, em geral, necessrio dispor armaduras que possam absorver a resultante de trao.

Em adio s tenses admissveis de compresso axial, reapresentadas no item 5.1, deve-se recordar os valores admissveis das tenses de compresso e de trao na flexo da alvenaria no-armada:

- Compresso na flexo:

- Trao na flexo:

(normal fiada)5.2.1 - Seo submetida trao e compresso

Nas sees submetidas trao e a compresso necessrio verificar se a excentricidade resultante tal que produza trao, alm da compresso atender tenso admissvel deve-se obedecer, quanto trao, ao seguinte limite:

Nessa relao est implicitamente admitindo que 75% das cargas verticais so permanentes.5.2.2 - Seo exclusivamente comprimida

A NBR 10837 fixa que quando a solicitao tal que no produza trao na parede, a seo transversal pode ser admitida no fissurada. Assim, deve ser satisfeita a seguinte expresso de interao:

O item 4.3.2.4 da NBR 10837, que trata da ao combinada do vento, diz que: ...As tenses devidas a vento, peso prprio e cargas acidentais podem acrescer de 33% as tenses na alvenaria, desde que a resistncia da seo, ento formada, no seja inferior necessria para absorver os esforos devidos ao peso prprio e s cargas acidentais.Isso significa que na expresso acima pode-se substituir o segundo membro por 1,33 quando a combinao de aes inclui o vento. O que a NBR 10837 faz, no item citado, reduzir a participao do efeito do vento, levando em conta a sua condio espordica, de acordo com o vento de norma.

5.3 Verificao fora cortante O dimensionamento de paredes fora cortante ser semelhante ao de vigas e vergas, de acordo com a NB 1228. adotado o conceito de tenso de cisalhamento convencional, dado por:

Onde:

V o esforo cortante;A a rea da alma da parede.No caso de seo T ou L, as abas no so consideradas no clculo da tenso de cisalhamento. Todo o cisalhamento ser absorvido pela alma da seo.

Para a argamassa de 5 MPa, a tenso cisalhante admissvel igual a 0,15 MPa, como o mostrado na figura 5.1. Os resultados da verificao seguem no item 5.3.5.4 ResultadosCargas VerticaisAes HorizontaisTraoCisalhamentoPrismaBloco (MPa)

Parede PYN/At (MPa)V/A (MPa)M/W (MPa)M/W-0,75xN/A (MPa)V/A0,15 (MPa)fp1 (MPa)fp2 (MPa)

10,850,010,35No existeok!4,484,777,96

20,510,020,36No existeok!3,062,865,10

30,850,000,17No existeok!4,024,777,96

41,270,010,18No existeok!5,817,1311,89

51,190,010,23No existeok!5,606,6811,14

60,930,010,18No existeok!4,375,228,70

71,240,000,26No existeok!5,906,9611,61

81,240,010,23No existeok!5,806,9611,61

91,180,010,23No existeok!5,556,6311,04

101,080,020,36No existeok!5,476,0610,11

10'1,150,020,36No existeok!5,776,4610,76

110,870,020,31No existeok!4,444,898,14

11'0,940,020,31No existeok!4,745,288,80

120,780,000,05No existeok!3,424,387,30

130,780,000,05No existeok!3,424,387,30

140,870,010,18No existeok!4,134,898,14

150,950,020,36No existeok!4,925,338,89

Coluna 1 Tenso normal devido s cargas verticais relativo ao grupo de paredes. Coluna 2 Tenso cisalhante devido s cargas horizontais relativo anlise do prtico plano. Coluna 3 Tenso normal devido s cargas horizontais relativo anlise do prtico plano.

Coluna 4 Verificao de trao. Coluna 5 Verificao ao cisalhamento. Coluna 6 Resistncia do prisma considerando ao do vento. Coluna 7 Resistncia do prisma desconsiderando ao do vento. Coluna 8 Resistncia do bloco com eficincia igual a 0,6.

Na tabela acima verificou-se que em algumas paredes a resistncia do bloco ultrapassou o limite de 11 MPa estipulado para a base do edifcio. Assim, ser necessrio o grauteamento dos furos dessas paredes. A resistncia do bloco superou em cerca de 20% o limite previsto, ento, dever ser preenchido com graute um furo a cada cinco, ou a cada dois blocos e meio.

6.0 Verificao de tenses de cisalhamento e trao nos lintis

Figura 6.1 - Lintis (direo y)6.1 Verificao fora cortante

O dimensionamento dos lintis fora cortante ser semelhante ao de paredes e, tambm de acordo com a NB 1228. A tenso de cisalhamento dada por:

Onde:

V o esforo cortante;b a largura da seo;

d a altura til.A tenso cisalhante admissvel igual a 0,15 MPa. Os resultados da verificao seguem na tabela abaixo.LintelComp. (m)Largura (m)Altura (m)Reao da laje (kN/m)Momento (kN.m)Cortante Vento (kN)Total (kN) (MPa)

LT12,200,141,505,777,633,479,230,05

LT21,730,140,533,620,840,494,100,06

LT31,910,141,502,662,691,414,060,02

LT42,000,140,536,100,900,456,550,10

6.2 Verificao trao

Para a verificao quanto tenso de trao dos lintis foram considerados os resultados das anlises das cargas verticais e do prtico plano. O carregamento vertical suportado pelo lintel foi definido como sendo o peso da alvenaria acima das vergas, formando um ngulo de 45 com as extremidades e as cargas distribudas da laje se existentes. O comprimento do lintel teve um acrscimo de h/2 para cada lado com o objetivo de representar a interao entre os blocos.LintelCompr. (m)Altura (m)Inrcia (m4)Altura total (m)Carga distribuda Alv. (kN/m)Laje (kN/m)Distribuda total (kN/m)Momento (kN.m)Cortante (kN)t,1 (MPa)

LT14,201,200,03941,502,733,185,9113,0312,410,03

LT21,732,170,00170,530,006,566,562,455,670,14

LT33,911,200,03941,500,002,932,935,605,730,01

LT42,002,170,00170,530,003,503,501,753,500,10

Considerando esse carregamento, os esforos solicitante, momento fletor e fora cortante foram assim obtidos:

(Momento fletor atuante na seo devido ao carregamento vertical.

(Fora cortante atuante na seo devido ao carregamento vertical.A tenso de trao para esse caso ser:

Com os resultados obtidos pelo modelo de prtico plano, submetido a cargas horizontais (vento), foram obtidos em cada lintel os esforos solicitantes de momento fletor e fora axial.

A tenso de trao referente ao momento fletor igual a:

A tenso de trao referente fora axial igual a:

LintelLargura (m)Altura (m)Inrcia (m4)Momento (kN.m)Normal (kN)t,2 (MPa)t,3 (MPa)

LT10,141,500,0397,6318,920,150,09

LT20,140,530,0020,8415,930,130,21

LT30,141,500,0392,6913,200,050,06

LT40,140,530,0020,906,700,140,09

A tenso mxima em cada lintel mostrada na tabela abaixo. A tenso admissvel a trao de 0,10 MPa. Assim, com os resultados obtidos pode-se concluir que todos os lintis devero possuir armaduras longitudinais para combater os esforos de trao que solicitam a seo.

Lintelt,1 (MPa)t,2 (MPa)t,3 (MPa)total (MPa)

LT10,030,150,090,27

LT20,140,130,210,48

LT30,010,050,060,13

LT40,100,140,090,33

7.0 Concluso

O presente trabalho foi desenvolvido o dimensionamento e verificao de um edifcio em alvenaria estrutural constituda de blocos cermicos. A grande percepo e aprendizagem se deram por meio da anlise de diferentes mtodos e procedimentos levando em considerao alguns aspectos que fizeram a diferena. Foi possvel perceber que por mtodos mais trabalhados possvel maior economia pelo menor custo dos materiais utilizados. Assim, pode-se concluir que o dimensionamento que considere maior grau de integrao entre as paredes pode ser economicamente mais vivel para edifcios mais altos, j que os blocos a serem utilizados faro toda diferena. J em edifcio mais baixos, at 4 andares mtodos mais simplificados so mais viveis, pois mesmo utilizando uma ponderao maior, as resistncias dos blocos ainda sero as mnimas fornecidas no mercado. Alvenaria EstruturalPgina 31

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