Trabalho de Conclusão de Curso - feelt.ufu.br Romão França... · filtragem é estudada: (i)...
44
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE TELECOMUNICAÇÕES Rodrigo Romão França Soares ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DA CODIFICAÇÃO HUFFMAN POR MEIO DA FILTRAGEM DE SINAIS DE ÁUDIO PATOS DE MINAS 2016
Transcript of Trabalho de Conclusão de Curso - feelt.ufu.br Romão França... · filtragem é estudada: (i)...
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
ELETRÔNICA E DE TELECOMUNICAÇÕES
Rodrigo Romão França Soares
ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DA CODIFICAÇÃO HUFFMAN POR MEIO DA
FILTRAGEM DE SINAIS DE ÁUDIO
PATOS DE MINAS
2016
RODRIGO ROMÃO FRANÇA SOARES
ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DA CODIFICAÇÃO HUFFMAN POR MEIO DA
FILTRAGEM DE SINAIS DE ÁUDIO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado a
Faculdade de Engenharia Elétrica da
Universidade Federal de Uberlândia, como
requisito para a obtenção do título de
Engenheiro Eletrônico e de Telecomunicações.
Orientador: Professor Doutor Pedro Luiz Lima Bertarini
Co-Orientadora: Professora Doutora Karine Barbosa Carbonaro
Patos de Minas
2016
RODRIGO ROMÃO FRANÇA SOARES
ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DA CODIFICAÇÃO HUFFMAN POR MEIO DA
FILTRAGEM DE SINAIS DE ÁUDIO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado a
Faculdade de Engenharia Elétrica da
Universidade Federal de Uberlândia, como
requisito para a obtenção do título de
Engenheiro Eletrônico e de Telecomunicações.
Aprovado em 8 de dezembro de 2016.
BANCA EXAMINADORA
____________________________________________________
Professor Doutor Pedro Luiz Lima Bertarini (Orientador)
FEELT/UFU
___________________________________________________
Professora Doutora Karine Barbosa Carbonaro (Co-Orientadora)
FEELT/UFU
___________________________________________________
Professor Mestre Gustavo Nozella Rocha
FEELT/UFU
(i)
AGRADECIMENTOS
Agradeço, primeiramente a Deus, pela dádiva da vida, por ter me proporcionado força
em momentos de fraquejo, pela ciência e inteligência que permitiram chegar ao fim desta, não
tão simples, jornada. Obrigado Pai.
A minha família, em espacial minha mãe Antonia e minha irmã Laura, é por vocês todo
meu esforço. A meus tios, Maria Alvina e Onécimo, sobre tudo pais que me acolheram como
um filho, meu mais sincero obrigado. A meu pai, Rone, minha avó, Belizaria, meu irmão, Artur,
tios e tias, primos e demais familiares, obrigado por tudo, compartilho com vocês essa conquista.
E um agradecimento mais que espacial a comunidade UFU-Patos como um todo.
Encarar o desafio desse campus não foi fácil, mas aqui fiz amizades e adquiri conhecimentos
muito além dos acadêmicos. Ter sido aluno da primeira turma de Engenharia Eletrônica e de
Telecomunicações é para mim motivo de orgulho, e por onde eu trilhar, levarei comigo o nome
desta instituição.
Aos meus professores, hoje amigos, muito obrigado. Agradeço espacialmente a Karine,
por definitivamente tudo, obrigado por ter sido minha orientadora de IC, pelas conversas, pelas
ajudas, pela SATEL, você já é parte da família. E ao meu orientador, mentor e amigo, Pedro
Bertarini, por ter aceitado esse desafio, por ter acredito que este trabalho seria possível mesmo
no curto prazo que tínhamos, pela paciência e experiência, muito obrigado.
Por fim, a meus poucos e sinceros amigos. A família Omaha, hoje irmão que carrego
pela vida. Aos meus amigos da família UFU-Patos de Minas. A equipe AWC, foi um ano de
muito crescimento, decepções e grande aprendizados. Muito obrigado.
Meus sinceros agradecimentos,
Romão
(ii)
- If I have seen further it is by standing on the shoulders of Giants
Isaac Newton
(iii)
RESUMO
Diante os diversos métodos de compactação existentes, os códigos de Huffman são
amplamente aplicados no cenário das telecomunicações. Neste inédito trabalho, diante da
ciência deste autor, é analisada a eficiência destes códigos na compactação de sinais de áudio
quando estes são filtrados. Para isso, são analisados diferentes cenários onde a influência da
filtragem é estudada: (i) sinais aleatórios de distribuição normal e uniforme; (ii) sinais de áudios
de diferentes fontes; (iii) diferentes configurações de filtros. Foi observado que (i) o
comprimento médio de compactação dos sinais filtrados altera-se com a variação da largura de
banda do filtro utilizado; (ii) há uma variação na relação sinal-ruído com o processo de filtragem;
(iii) é possível melhorar a eficiência da compactação com a inserção do processo da filtragem.
Palavras-chave: códigos de Huffman, filtragem, sinais de áudio.
(iv)
ABSTRACT
Though a great diversity of compaction methods available, Huffman coding has been
wildly used in the telecommunication scene. Presented is a novel study, as far as the author’s
knowledge goes, on the efficiency of these codes. Here, it is proposed to enhance Huffman
coding efficiency through audio signals filtering. For that reason, several setups are analyzed,
where filtering influences are considered, such as: (i) random signals following normal and
uniform distributions; (ii) audio signals from different sources; (iii) diverse filter designs. It is
observed that (i) the compacted code word average length from filtered signals changes as the
filter bandwidth varies; (ii) there is a variation in the Signal to Noise Ratio with filtering process;
(iii) it’s possible to improve coding efficiency by insertion of filters.
Keywords: Huffman coding, filtering, audio signals.
(v)
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Internet das Coisas ................................................................................................. 1
Figura 2.1 – Sinal Determinístico e Sinal Aleatório ................................................................... 3
Figura 2.2 – Histograma ............................................................................................................. 4
Figura 2.3 – Amostragem e Quantização ................................................................................... 5
Figura 2.4 – Quantização ............................................................................................................ 6
Figura 2.5 – Exemplo Algoritmo de Huffman ........................................................................... 9
Figura 2.6 – Árvore de Huffman .............................................................................................. 10
Figura 2.7 – Codificador DCT .................................................................................................. 11
Figura 3.1 – Diagrama de blocos – Primeiro Experimento ...................................................... 13
Figura 3.2 – Diagrama de Blocos – Segundo experimento. ..................................................... 14
Figura 4.1 – Comprimento médio vs. Largura de Banda – Filtro Passa-Baixas Quadrado...... 17
Figura 4.2 – Contorno do Histograma do Sinal de Distribuição Uniforme filtrado ................. 18
Figura 4.3 - Contorno do Histograma do Sinal de Distribuição Normal filtrado ..................... 19
Figura 4.4 – Histogramas dos sinais filtrados .......................................................................... 20
Figura 4.5 – Comprimento médio vs. Largura de Banda – Filtro Passa-Baixas Gaussiano ..... 21
Figura 4.6 – Comprimento médio vs. Largura de Banda – Filtro Passa-Altas Quadrado ........ 23
Figura 4.7 – Comprimento médio vs. Largura de Banda – Filtro Passa-Altas Gaussiano ....... 24
Figura 4.8 – Sinal de áudio gravado ......................................................................................... 25
Figura 4.9 – Comprimento médio vs. BW de um Sinal de Voz em um Filtro Quadrado ........ 26
Figura 4.10 – Sinal de áudio lido .............................................................................................. 27
Figura 4.11 – Comprimento médio vs. BW de um Sinal de Voz em um Filtro Quadrado ..... 28
Figura 4.12 – SNR vs. BW ....................................................................................................... 29
(vi)
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1 – Filtros Ideais .......................................................................................................... 7
Tabela 1.2 – Comparação entre o comprimento médio de sinais aleatórios normal e uniforme.15
(vii)
LISTA DE SIGLAS
IoT Internet of Things Internet das Coisas
DCT Direct Cosine Transform Transformada Direta de Cossenos
MPEG Moving Picture Experts Group Grupo de Especialista em Imagens em movimento
SNR Signal to Noise Ratio Relação Sinal Ruído
PDF Probability Distribution Function Função Densidade de Probabilidade
TX Transmitter Transmissor
RX Receiver Receptor
BW Bandwidth Largura de Banda
LZ Lempel-Ziv
JPEG Joint Photographic Experts Group Grupo de Especialista em fotografia
ZIP Move at high speed Mover em alta velocidade
ECG Eletrocardiograma
VLC Variable Length Codes Códigos de comprimento variável
DWT Discrete Wavelet Transform Transformada discreta de Wavelet
XOR Exclusive OR Ou exclusivo
PCM Pulse Code Modulation Modulação por código de pulso
FFT Fast Fourier Transform Transformada Rápida de Fourier
DVD Digital versatile disc Disco digital versátil
(viii)
LISTA DE SÍMBOLOS
𝑓(𝑥) Função
𝑎 Limite inferior
𝑏 Limite superior
𝜇 Média
𝜋 Pi
𝜎 Desvio Padrão
𝑓 Frequência (em Hertz)
𝑓𝑐 Frequência de corte (em Hertz)
𝑓1 Frequência inferior (em Hertz)
𝑓2 Frequência superior (em Hertz)
𝐴 Amplitude
𝑝(𝑖) Probabilidade
𝐼 Informação
𝐻 Entropia (em bits)
𝐿(𝑖) Comprimento da palavra código (em bits)
𝐿𝑎𝑣 Comprimento médio (em bits)
𝑁 Número de níveis
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS ................................................................................................................ I
RESUMO .................................................................................................................................. III
ABSTRACT ..............................................................................................................................IV
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................. V
LISTA DE TABELAS ...............................................................................................................VI
LISTA DE SIGLAS ................................................................................................................. VII
LISTA DE SÍMBOLOS .......................................................................................................... VIII
1. INTRODUÇÃO.............................................................................................. 1
2. REVISÃO DE LITERATURA ..................................................................... 3
2.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................................... 3
2.1.1 CONCEITOS ESTATÍSTICOS ........................................................................................................... 3
2.1.2 CONCEITOS BÁSICOS DE COMUNICAÇÕES DIGITAIS ................................................................... 5
2.1.3 TEORIA DA INFORMAÇÃO ............................................................................................................ 8
2.2 APLICAÇÕES E ESTUDOS DOS CÓDIGOS DE HUFFMAN ........................................................ 11
3. METODOLOGIA ........................................................................................ 13
4. RESULTADOS ............................................................................................ 15
4.1 COMPARAÇÃO ENTRE A COMPACTAÇÃO DOS SINAIS ALEATÓRIOS DE DISTRIBUIÇÕES
UNIFORME E NORMAL ............................................................................................................... 15
4.2 FILTRAGEM DE SINAIS ALEATÓRIOS ................................................................................... 16
4.2.1 FILTRO PASSA-BAIXAS QUADRADO ......................................................................................... 16
4.2.2 FILTRO PASSA-BAIXAS GAUSSIANO ......................................................................................... 20
4.2.3 FILTROS PASSA-ALTAS ............................................................................................................. 22
4.3 FILTRAGEM DE SINAIS DE AÚDIO ....................................................................................... 25
4.3.1 SINAL DE VOZ GRAVADO ........................................................................................................... 25
4.3.2 SINAL DE VOZ LIDO ................................................................................................................... 27
5. CONCLUSÕES ............................................................................................ 30
REFERÊNCIAS ................................................................................................ 31
1
1. INTRODUÇÃO
Atualmente o mundo se encaminha para a quarta revolução industrial. Em poucos anos
serão bilhões de dispositivos conectados à rede gerando uma quantidade gigantesca de dados.
A chamada Internet das Coisas (IoT – Internet of Things) demanda tecnologias em
telecomunicações cada vez mais rápidas, confiáveis e eficientes [1]. A Figura 1.1 traz um
gráfico que ilustra esse crescimento exponencial no número de dispositivos, em 2000 eram 0,5
bilhão de dispositivos conectados, hoje em 2016 são 23 bilhões, que encaminham para 50
bilhões até o fim desta década.
Figura 1.1 – Internet das Coisas
Fonte: Herman, 2016 [1]
Neste contexto, a compactação de dados torna-se algo relevante porque permite ganhos
de eficiência em duas frentes. Nas redes de telecomunicações que consumirão menos largura
de banda para transmitir os mesmos dados. E no armazenamento, possibilitando mais dados
compactados serem armazenados numa mesma estrutura física quando comparados com dados
sem compactação.
Diante os diversos métodos de compactação existentes os códigos de Huffman são
amplamente aplicados. Desde sua proposição em 1952, no artigo A method for Construction of
Minimum-Redundancy Codes (Um método para Construção de códigos de Redundância-
Mínima, tradução livre), são utilizados nas telecomunicações como uma importante ferramenta
2
na compactação de dados [2]. Por meio de um algoritmo de simples implementação, que faz
uso do conhecimento prévio da estatística da fonte de informação, a codificação de Huffman
tem desempenho ótimo quanto ao comprimento das palavras código, proporcionando sempre o
menor comprimento possível por símbolo [3]. Devido a isso, diversos tipos de dados, tais como
áudios, imagens, e vídeos tem seu tamanho reduzido por meio desse algoritmo [4].
Nesse contexto, neste trabalho será analisada a eficiência dos códigos de Huffman. Aqui
é apresentado um inédito estudo desses códigos, diante da ciência deste autor. Existe na
literatura científica diversos estudos sobre as aplicações deste algoritmo, entretanto poucos são
aqueles dedicados a análise de desempenho do mesmo. As proposições mais relevantes foram
realizadas com a introdução do conceito de extensão de fonte, onde observou-se que a eficiência
do código pode ser aumentada de 60% para 99,2% [5] e com inserção da transformada de
cossenos (DCT – Direct Cosine Transform), proposta nos protocolos MPEG. Além disso, a
eficiência da codificação Huffman, até este estudo, nunca foi investigada aliada ao uso de filtros
de frequência em sinais de áudio.
Sendo assim, o objetivo principal deste trabalho é analisar o desempenho dos códigos
de Huffman na compactação de sinais de áudio quando estes são filtrados. Ainda tem os
seguintes objetivos secundários: (i) analisar a eficiência de compactação para sinais com
diferentes distribuições; (ii) avaliar a influência do processo de filtragem no histograma do sinal;
(iii) estudar o efeito da quantização na relação sinal-ruído; (iv) e comparar o desempenho dos
algoritmos de Huffman para diferentes configurações de filtros.
Serão aqui investigadas as seguintes hipóteses: O processo de filtragem influencia o
comprimento médio dos códigos de Huffman para sinais de áudio? O comprimento médio varia
em função da largura de banda, tipo e configuração do filtro? Visto que os sinais de áudio têm
relação sinal ruído (SNR – Signal to Noise Ratio) reduzida após o processo de filtragem, qual
é a penalidade de SNR em função do ganho de compactação?
Assim, este trabalho se divide em 7 (sete) capítulos. Neste primeiro capítulo é
apresentada a introdução, onde a proposta é apresentada e contextualizada. No segundo capítulo
é feita a revisão de literatura e são apresentados os recentes trabalhos e referências aos métodos
e técnicas utilizadas. A metodologia utilizada é mostrada no capítulo três. O capítulo quatro
apresenta os resultados obtidos e suas discussões. Já no sexto capítulo são apresentadas as
conclusões e sugestões de trabalhos futuros, enquanto que no último e sétimo capitulo são
apresentadas as referências utilizadas nesse trabalho.
3
2. REVISÃO DE LITERATURA
Nesta sessão será inicialmente apresentado um embasamento teórico deste trabalho de
conclusão de curso. Serão, aqui, discutidos os conceitos estatísticos utilizados nesse trabalho,
bem como uma breve introdução aos conceitos de comunicações digitais relevantes ao
entendimento do mesmo. Em seguida é contextualizada a teoria da informação e a compactação
de dados. Por fim, também são apresentadas as recentes pesquisas realizadas na área.
2.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Aqui são discutidos (i) conceitos estatísticos; (ii) conceitos básicos de comunicações
digitais; e a (iv) teoria da informação.
2.1.1 Conceitos estatísticos
Em estatística, existem, basicamente, dois tipos de sinais: sinais determinísticos e sinais
aleatórios. Os primeiros, determinísticos, possuem comportamento completamente previsível,
ou seja, não existe incerteza sobre este sinal. Já os aleatórios, aqueles onde não é possível
determinar por completo seu comportamento, sempre possuem um elemento de incerteza
associado e, portanto, não é previsível [6]. A Figura 2.1 compara esses dois tipos de sinais.
Figura 2.1 – Sinal Determinístico e Sinal Aleatório
Fonte: Autor
4
Para os experimentos realizados neste trabalho de conclusão de curso foram utilizados
dois sinais aleatórios, além dos sinais de áudio. O primeiro sinal analisado seguia a distribuição
uniforme. Esse tipo de distribuição tem todos os valores da amostra com a mesma probabilidade
de ocorrência [7]. A Equação 1 mostra a sua Função Densidade Probabilidade, (PDF -
Probability Distribution Function), onde 𝑎 e 𝑏 são os intervalos onde a amostra é definida.
𝑓(𝑥) = {1
𝑏 − 𝑎, 𝑎 < 𝑥 < 𝑏
0, 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 (1)
O segundo sinal aleatório seguiu a distribuição normal, ou gaussiana, com média (𝜇)
unitária e desvio padrão (𝜎) igual a meio. Nesta distribuição, as amostras mais próximas da
média são mais frequentes do que aquelas que se distanciam desta. A Função Densidade
Probabilidade é dada na Equação 2 [7].
𝑓(𝑥) =1
√2𝜋𝜎𝑒
−(𝑥−𝜇)2
2𝜎2 (2)
Uma ferramenta que possibilita a análise dessas distribuições é o histograma. Este tipo
de gráfico apresenta a distribuição de frequência de um dado sinal. Neste, o eixo das abcissas,
horizontal, representa os intervalos de valores da amostra e o eixo das ordenadas, vertical, traz
a frequência de valores, ou seja, a quantidade de vezes que um dado valor ocorre. Para construir
o histograma é necessário o conhecimento de todo o sinal [8]. A Figura 2.2 traz os histogramas
do sinal aleatório de distribuição uniforme e de distribuição normal.
Figura 2.2 – Histograma
Fonte: Autor
Na Figura 2.2, ambos os sinais possuem 100.000 amostras. Nota-se que no sinal de
distribuição uniforme, 2.2.a, todas as amostras praticamente possuem a mesma frequência de
5
ocorrência, enquanto no sinal de distribuição normal, 2.2.b, os valores próximos a média, 64,
são mais frequentes do que os dos extremos, como 20 ou 120.
Uma vez entendidos os conceitos estatísticos necessários para compreensão deste
trabalho, são discutidos no próximo item os conceitos de comunicações digitais.
2.1.2 Conceitos básicos de Comunicações Digitais
No contexto das telecomunicações, comunicação se refere a transmissão de um sinal de
uma fonte emissora, transmissor (TX), através de um canal, seja este guiado ou não, à uma
fonte receptora, receptor (RX) [6]. Existem dois tipos de comunicação: analógica e digital. A
primeira estuda a transmissão de sinais analógicos enquanto a outra, sinais digitais.
Tendo em vista que grande parte dos sinais é analógica, faz-se necessário a digitalização
dos mesmos. Este processo constitui-se de algumas etapas, dentre as quais, as duas mais
relevantes para o entendimento deste trabalho são amostragem e quantização. As Figura 2.3.a
e 2.3.b ilustram essas duas etapas. A amostragem, demonstrada no gráfico da Figura 2.3.b,
consiste em coletar amostras do sinal. Para que esse processo seja feito de maneira correta, é
necessário que a frequência de amostragem seja no mínimo duas vezes maior que a frequência
do sinal, chamada frequência de Nyquist [3].
Figura 2.3 – Amostragem e Quantização
Fonte: Autor
Após a amostragem o sinal é quantizado. O processo de quantização aproxima o valor
da amostra, contínua, para um valor discreto previamente conhecido. Observando a Figura 2.4,
6
que ilustra a quantização de um sinal, verifica-se a existência de uma diferença entre o sinal
original e o quantizado, representada pela curva pontilhada em azul. Na literatura, essa
diferença é chamada de erro de quantização. Pode ser notado também na Figura 2.4 que, à
medida em que se aumenta a quantidade bits utilizados para a quantização do sinal, ocorre uma
diminuição deste erro. Na Figura 2.4 é mostrada a comparação entre os processos de
quantização e seus respectivos erros para 3 e 5 bits.
Figura 2.4 – Quantização
Fonte: Autor
Uma das mais importantes ferramentas nas telecomunicações são os filtros. Estes
dispositivos são amplamente utilizados na recepção e no condicionamento de sinais. Na
recepção, são empregados como seletores da frequência do sinal transmitido. No
condicionamento, são responsáveis por eliminar eventuais ruídos, bem como retirar
informações que não são necessárias, ou ainda, que podem ser descartadas sem afetar no
entendimento dos sinais [9].
Existem diversas configurações de filtros, assim como formas de implementá-las. Dois
conceitos relevantes para entendimento dos filtros são a Banda de Passagem que corresponde a
faixa de frequência em que um filtro opera, e a Banda de Corte, faixa que será descartada.
Idealmente, um filtro apresenta ganho unitário (1 dB) na banda de passagem e atenuação infinita,
ganho zero, na banda de corte. A Tabela 2.1 traz as configurações básicas dos filtros ideais. Na
primeira, segunda e terceira colunas estão, respectivamente, o nome da configuração, a equação
e a resposta em frequência do filtro. [9]
7
Tabela 2.1 – Filtros Ideais
Nome Equação Resposta em Frequência
Filtro Passa-
Baixas
𝐺(𝑓) = {1, 𝑓 ≤ 𝑓𝑐
0, 𝑓 > 𝑓𝑐
𝐵𝑊 = 2𝑓𝑐
Filtro Passa-
Altas
𝐺(𝑓) = {1, 𝑓 ≥ 𝑓𝑐
0, 𝑓 < 𝑓𝑐
𝐵𝑊 = ∞
Filtro Passa-
Faixa
𝐺(𝑓) = {1, 𝑓1 ≤ 𝑓 ≤ 𝑓2
0, 𝑓 = 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠
𝐵𝑊 = 2(𝑓2 − 𝑓1)
Filtro
Rejeita-Faixa
𝐺(𝑓) = {1, 𝑓 = 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 0, 𝑓1 ≤ 𝑓 ≤ 𝑓2
𝐵𝑊 = ∞
Fonte: Albert Malvino, 2007
Neste trabalho de conclusão de curso foram utilizados na filtragem dos sinais, filtros do
tipo passa-baixas e do tipo passa-altas. As configurações utilizadas, ou seja, as respostas em
frequência foram a ideal, descrita anteriormente, doravante chamada de quadrada, e normal,
com resposta em frequência mostrada na Equação 3, onde 𝑓 é a largura de banda do filtro e 𝑎
a amplitude.
�̂�(𝑓) = 𝑒−𝜋2𝑓2
𝑎 (3)
Entendidos os conceitos básicos referentes à comunicações digitais, no próximo item é
discutido o principal objetivo deste trabalho: os códigos de compactação de Huffman.
8
2.1.3 Teoria da Informação
Proposta por Shannon em 1948, a Teoria da Informação é um ramo da matemática
estatística voltada ao estudo da transmissão de sinais. Dentre diversas proposições feitas no
importante artigo A Mathematical Theory of Communication (Uma teoria matemática das
comunicações), Shannon introduziu o conceito da Entropia da Fonte. Esta seria uma forma de
medir o nível de incerteza da informação, conceito baseado no entendimento físico [10].
Antes de definir a entropia, é necessário entender o conceito de informação. Segundo
Shannon, informação de um símbolo está diretamente ligada à incerteza, ou seja, à
probabilidade de ocorrência daquele símbolo [11]. Isto significa que se um símbolo possui
100% ou 0% de probabilidade de ocorrência não possui informação, pois já se sabe que este
sempre ocorre ou nunca ocorre, porém, um símbolo de probabilidade 𝑝 possui uma certa
quantidade de informação que pode ser definida como:
𝐼 = log2 (1
𝑝(𝑖)) (4)
Sendo 𝑝(𝑖) é a probabilidade do símbolo.
A entropia, então, é o nível médio de incerteza da fonte de informação. É definida como
o número mínimo de bits necessários na média para todos os símbolos de uma determinada
fonte em função de suas respectivas probabilidades de ocorrência [10]. Matematicamente, a
entropia é calculada por meio do somatório das probabilidades de cada símbolo vezes a
informação contida neles, conforme mostrado na equação (5) na qual 𝐻 representa a entropia
do sinal dada em bits e 𝑝(𝑖) a probabilidade de ocorrência de determinado símbolo.
𝐻 = ∑ 𝑝(𝑖) log2 (1
𝑝(𝑖))
𝑛
𝑖=1
bits (5)
2.1.3.1 Compactação de dados e os códigos de Huffman
Na teoria da informação, compactação de dados, ou compressão sem perdas, refere-se
à redução do tamanho da mensagem sem que ocorra perdas na informação [6]. As principais
abordagens existentes neste contexto, também referido como codificação de fonte são os
algoritmos Huffman, sugerido por David Huffman em 1952, e Lempel-Ziv, sugerido por
Ambraham Lempel e Jacob Ziv em 1978 [3].
Huffman (1952) propôs um método para construção de códigos de redundância mínima
utilizando-se da entropia da fonte. O que Huffman estabeleceu foi atribuir a cada símbolo uma
sequência de bits, chamada de código, onde os símbolos de maior ocorrência recebem códigos
9
de menor comprimento. Deste modo, os códigos apresentam tamanhos variados, podendo o
comprimento médio (𝐿𝑎𝑣) ser calculado pela equação (6), na qual 𝑝(𝑖) representa probabilidade
o símbolo e 𝐿(𝑖) o comprimento do código.
𝐿𝑎𝑣 = ∑ 𝑝(𝑖)𝐿(𝑖)
𝑁
𝑖=1
(5)
Segundo a Teoria da Informação de Shannon, os códigos de Huffman apresentam
redundância mínima, ou seja, aquilo que é relevante na mensagem é priorizado e o que não é,
é suprimido. Isto ocorre quando o comprimento médio das palavras código se aproxima da
entropia da fonte [11].
Todo esse processo baseia-se no conhecimento prévio da estatística da fonte para a
redução do tamanho da informação transmitida. A Figura 2.5 ilustra o procedimento do
algoritmo de Huffman, que pode ser descrito da seguinte maneira:
1. Os símbolos são colocados em ordem decrescente de probabilidade;
2. São adicionadas as probabilidades dos símbolos de menor ordem;
3. Os bits 0 e 1 são atribuídos aos símbolos;
4. O processo se repete até a probabilidade acumulada tiver valor 1;
5. O código será constituído pelos bits atribuídos de forma inversa.
Figura 2.5 – Exemplo Algoritmo de Huffman
Fonte: Autor
A Figura 2.5 ilustra a árvore de codificação desse algoritmo em um exemplo de quatro
símbolos com probabilidades de ocorrência distintas. O resultado desse exemplo foi, assim
como esperado, que ao símbolo de probabilidade de ocorrência maior (0,55) foi atribuído um
código com apenas um bit na palavra código; já o de menor probabilidade (0,05) recebeu uma
palavra código maior, com 3 bits.
10
Para descompactação do sinal é utilizada a Árvore de Descompactação, a Figura 2.6
ilustra a árvore do exemplo anterior. Suponha que a mensagem 0011010111010 seja transmitida.
Através da árvore é possível decodificar a mensagem como sendo os símbolos S1 S1 S3 S2 S4
S1 e S2, nesta ordem.
Figura 2.6 – Árvore de Huffman
Fonte: Autor
Outra abordagem para compactação de dados é a de Lempel-Ziv. Lempel e Ziv (1978)
propuseram a compactação utilizando-se de códigos de comprimento fixo. Enquanto Huffman
utiliza-se de código sem prefixo, ou seja, de tamanho variável e sem ambiguidade, Lempel-Ziv
não necessita do conhecimento prévio da entropia da fonte [12]. Trata-se de um algoritmo de
fácil implementação e alto rendimento quando implementado em hardware [13]. Esta
codificação designa códigos aos símbolos à medida que estes são gerados, o que pode gerar
uma mensagem codificada maior do que a mensagem original [4].
A eficiência desses dois algoritmos para compactação de áudio, imagem e texto foi
comparada em [4]. Foi demonstrado que para arquivos de texto, Huffman apresentou taxa de
compactação (razão entre o tamanho codificado e o tamanho original) de 59%, enquanto o
Lempel-Ziv apresentou taxa de 101%. Para imagens, Lempel-Ziv teve melhor performance
com 39% comparado a 68% de Huffman. Por fim para sinais de áudio, Huffman teve
compressão de 40% contra 51% de Lempel-Ziv. Em [4] demostraram que os códigos de
Huffman são uma melhor escolha para compactação de texto e áudio, devido às características
destes sinais [4].
Neste item discutiu-se sobre os conceitos básicos de estatística e das comunicações
digitais, bem como foi feita uma apresentação simplificada da Teoria da Informação e dos
códigos de compactação de Huffman. Sendo assim, a seguir, no próximo item, são apresentados
recentes estudos realizados sobre estes códigos.
11
2.2 APLICAÇÕES E ESTUDOS DOS CÓDIGOS DE HUFFMAN
Aqui são apresentados os estudos realizados recentemente na academia sobre os códigos
de Huffman. As diversas áreas de aplicação são consideradas, bem como as variadas análises
feita acerca do desempenho e implementação destes.
Atualmente, os códigos de Huffman são frequentemente utilizados como back-end em
alguns métodos de compressão, tais como JPEG (protocolo de compressão de imagens), MPEG
(protocolo de compressão de áudio e vídeo) e ZIP (algoritmo largamente utilizado para
compressão de dados) [14]. A Figura 2.7 traz o diagrama de blocos dos codificadores DCT
empregados nos protocolos MPEG e JPEG.
Figura 2.7 – Codificador DCT
Fonte: JPEG2000 [14]
Entretanto, as aplicações desses códigos vão muito além dessas anteriormente citadas.
Os códigos são usados na esteganografia [15] e na criptografia de dados [16]. Os algoritmos de
Huffman foram utilizados até na compressão de sinais de eletrocardiogramas (ECG) [17].
Diversos estudos foram realizados acerca de desempenho dos códigos e formas de
deixá-los mais eficazes. Os códigos de Huffman foram generalizados para alcançar limites de
maiores e menores na taxa de compressão [18]. Utilizando-se de programação dinâmica, através
da propriedade Monge, que acelera o processamento, reduziu-se o espaço dos códigos [19].
Baseado nos códigos de Huffman, foi proposto um novo código que oferece compressão
melhorada e melhor performance em hardware [20].
Como discutido anteriormente, códigos de Huffman são não prefixos. Com isso, é
possível formar uma árvore de códigos, usada na decodificação da mensagem transmitida
codificada. Essa árvore possui algumas propriedades, como a uniformidade. Árvores anti-
uniformes foram analisadas [21]. Para implementação em hardware, outras decodificações são
utilizadas, tais como a de múltiplos bits [22].
12
Os códigos de Huffman vêm sendo amplamente utilizados como uma ferramenta para
esteganografia. Técnica que consiste em adicionar informações ocultas em arquivos [23].
Utilizando imagens JPEG [24] foi possível esconder informações sem perdas em bitstream [25],
outro esquema foi proposto para o mesmo fim, porém utilizou-se os VLCs [26]. Foram inseridas
informações sem perdas, utilizando-se das informações estatísticas dos sinais [27]. Outras
técnicas empregando DWTs, imagens digitais também foram propostas [28].
Em [29] foi proposta uma técnica para compressão de imagens de maneira mais rápida
e melhorada, baseados em código de Huffman. Foi analisada uma relação entre a resolução da
imagem e a taxa de compressão alcançada, bem como que o valor da relação Sinal Ruído de
Pico aumenta juntamente com a resolução da imagem.
Os códigos de Huffman também foram avaliados em imagens filtradas por filtros
digitais XOR [30]. Por meio de uma série de experimentos realizados em diversas imagens,
conseguiu-se provar que os filtros XOR reduzem a entropia das imagens o que altera a taxa de
compressão. Mostrou-se que através da filtragem de imagens é possível atingir melhor
compressão nas imagens.
Em [31] foi analisada a influência do processo de quantização PCM nos códigos de
Huffman utilizando sinais de fala. Neste estudo, observou-se que o comprimento médio
resultante varia com os níveis de quantização. A compactação máxima atingida foi de 35%, o
que resultou em um comprimento médio de 5,107 bits, quando foram utilizados 256 níveis de
quantização.
Uma vez apresentadas as pesquisas que vêm sendo realizadas sobre os códigos de
Huffman e suas diversas aplicações, no próximo capítulo é exposta a metodologia empregada
neste trabalho.
13
3. METODOLOGIA
Neste capitulo é apresentada a metodologia utilizada neste estudo.
Neste trabalho de conclusão de curso propõe-se a análise da influência do processo de
filtragem em códigos de Huffman. A avaliação do desempenho do sistema proposto foi
realizada com base nos resultados encontrados nos experimentos baseados nos códigos
desenvolvidos no software MatLab. A lógica utilizada no desenvolvimento do código segue o
diagrama de blocos ilustrado na Figura 3.1.
Figura 3.1 – Diagrama de blocos – Primeiro Experimento
Fonte: Autor
O objetivo do primeiro experimento realizado foi observar a diferença de compactação
entre sinais analógicos aleatórios. Para isso, inicialmente, gerou-se dois sinais aleatórios com
100.000 amostras. O primeiro sinal foi gerado com base na distribuição uniforme e o segundo
seguiu a distribuição normal, ou gaussiana, com média (𝜇) unitária e desvio padrão (𝜎) igual a
meio.
No segundo bloco na Figura 3.1, os sinais aleatórios foram quantizados utilizando M
bits. Depois da quantização, dois processos são realizados: os histogramas desses sinais e ambos
são submetidos ao processo de compactação de Huffman. No algoritmo de compactação atribui-
se aos símbolos de maior probabilidade de ocorrência um número menor de bits de código e
aos símbolos de menor probabilidade de ocorrência mais bits de código [2]. Todo esse processo
baseia-se no conhecimento prévio da estatística da fonte para a redução do tamanho da
informação transmitida.
O segundo experimento foi realizado de maneira similar ao primeiro, mas com o
objetivo de analisar a influência do processo de filtragem dos sinais aleatórios na capacidade
de compactação de Huffman. A Figura 3.2 ilustra o diagrama de blocos com a localização do
filtro inserido.
14
Figura 3.2 – Diagrama de Blocos – Segundo experimento.
Fonte: Autor
Antes do procedimento de quantização, os sinais aleatórios, agora foram filtrados por
um filtro passa-baixas quadrado, com largura de banda (BW) variando entre 500 Hz e 45 kHz.
Os sinais filtrados foram quantizados e depois codificados e determinou-se o comprimento
médio dos códigos, que consiste na média dos comprimentos das palavras códigos, Equação 6.
Na sequência, o filtro passa-baixas quadrado foi substituído por um filtro passa-altas quadrado,
com largura de banda também variando entre 500 Hz e 45 kHz. Dois formatos de filtros foram
utilizados: quadrados e gaussianos.
Na terceira etapa de testes trocou-se a fonte de sinal aleatório por sinais de áudio,
gravado e de uma gravação prévia. Nesses dois cenários analisou-se a influência da filtragem
dos sinais de áudio no comprimento médio das palavras códigos. Nessa etapa, também foram
utilizados os filtros passa-baixas, passa-altas quadrado e normal gaussiano.
O sinal de áudio foi gravado utilizando a função audiorecorder do MatLab. Os
parâmetros requeridos pela função são a frequência de amostragem, o número de bits e de canais.
O sinal de áudio digital gerado passa pelos procedimentos descritos anteriormente. Para a leitura
da gravação prévia utilizou-se a função audioread do software MatLab. Utilizou-se um arquivo
de áudio no formato .wav da gravação de uma voz feminina.
Por fim, foi analisada a variação da Relação Sinal Ruído (SNR – Signal to Noise Ratio)
do sinal digital previamente gravado, mais afrente chamado de sinal de áudio lido, à medida
que a Largura de Banda do Filtro varia. A SNR é a razão entre a potência do sinal e a potência
do ruído [11],
Com isto foi apresentada a metodologia deste trabalho de conclusão de curso. Por meio
destes experimentos foram obtidos os resultados que são expostos e discutidos no capitulo 4.
15
4. RESULTADOS
Nesta sessão serão apresentados os resultados alcançados por meio dos experimentos
realizados seguindo a metodologia baseada na sessão anterior, assim como as discussões sobre
os mesmos. Este capítulo está divido em três sessões: (i) é comparada a compactação dos sinais
aleatórios de distribuições uniforme e normal; (ii) analisa-se o efeito da filtragem em sinais
aleatórios; e (iii) analisa-se o efeito da filtragem em sinais de áudio.
4.1 COMPARAÇÃO ENTRE A COMPACTAÇÃO DOS SINAIS ALEATÓRIOS DE
DISTRIBUIÇÕES UNIFORME E NORMAL
Foram gerados sinais aleatórios de 100.000 amostras com distribuição normal e
uniforme e ambos foram quantizados em intervalos de 4, 6, 8 e 10 bits de quantização. Então,
foram compactados por meio do algoritmo de Huffman. A Tabela 4.1 traz os resultados obtidos
com esta análise.
Tabela 4.1 – Comparação entre o comprimento médio de sinais aleatórios normal e uniforme.
Bits de Quantização Comprimento médio para o
Sinal Normal
Comprimento médio para o
Sinal Uniforme
2 1.442844 1.797886
4 2.923168 3.965583
6 4.903000 5.991515
8 6.956970 7.997466
10 9.001870 9.999230
Fonte: Autor
Como pode ser observado, o comprimento médio, ou seja, a média das medidas das
palavras código, do sinal com distribuição uniforme tende ao número de bits utilizados na
quantização. Já para os sinais com distribuição normal, este valor tende a aproximadamente um
bit a menos que o número de bits de quantização. Isso se deve à própria distribuição dos sinais,
que foi mostrada na Figura 2.2.
Uma vez que o código de Huffman atribui a sinais de maior ocorrência o menor
comprimento de palavra código, os sinais com distribuição uniforme tendem a ter códigos de
mesmo comprimento, dado que as amostras são equiprováveis. Comprimento, esse, como foi
observado, é igual ao valor dos bits de quantização utilizados. Tendo em vista que os sinais de
distribuição normal apresentam amostras com probabilidade distintas, sendo aquelas mais
próximas da média com maior ocorrência; isso gera palavras códigos de comprimentos
distintos, diferenciando-se dos sinais com distribuição uniforme.
16
Se por um lado aumentar o número de bits de quantização impacta significativamente
no tamanho dos dados e pode ser contrário ao objetivo deste trabalho, vale ressaltar que o erro
de quantização diminui à medida que número de bits utilizados aumenta. Visto que o erro
máximo causado no processo de quantização é metade do intervalo entre dois pontos
consecutivos, quando se aumenta o número de bits (e de pontos), o intervalo diminui,
diminuindo também o erro absoluto. Esse erro é comumente tratado por ruído de quantização e
influencia o desempenho de um sistema de comunicação quando altera a relação sinal-ruído do
sistema (SNR). Assim, deve-se buscar um compromisso entre quantização, eficiência de
codificação e SNR.
4.2 FILTRAGEM DE SINAIS ALEATÓRIOS
O objetivo desta análise é avaliar a influência do processo de filtragem na compactação
Huffman em sinais aleatórios de distribuições uniforme e normal. Além disso, investigar o
efeito das diferentes configurações (quadrado e gaussiano) e respostas (passa-baixas e passa-
altas) dos filtros. São analisados (i) filtro passa-baixas quadrado; (ii) filtro passa-baixas
gaussiano; (iii) filtro passa-altas quadrado; e (iv) filtro passa-altas gaussiano.
4.2.1 Filtro Passa-Baixas Quadrado
Neste momento, os sinais aleatórios com 100.000 amostras (de distribuições uniforme
e normal) foram analisados como sinais de áudio. Para isto, considerou que os sinais foram
amostrados a uma frequência de 44.1 kHz, padrão em áudios com qualidade DVD. Assim, de
acordo com o Teorema de Nyquist, a maior frequência deste sinal seria 22.05 kHz. Assim, foi
realizada a Transformada Rápida de Fourier (FFT – Fast Fourier Transform) para se obter o
espectro de frequências deste sinal.
Então, estes sinais foram submetidos a um filtro quadrado com largura de banda
variando entre 500 Hz e 45 kHz. Ressalta-se que a faixa de frequências negativas foi
considerada para cálculo da largura de banda do filtro, justificando assim valores que chegam
a 45kHz. Ou seja, se for levado em consideração o critério apresentado no Cap. 2, a frequência
de corte do filtro corresponde à metade da largura de banda do filtro.
Depois, os sinais são quantizados com 10 bits e passam pelo codificador Huffman. O
comprimento médio de Huffman em função da largura de banda dos filtros são mostrados nas
Figuras 4.1 (a) e (b) para os sinais de distribuição uniforme e normal, respectivamente.
17
Figura 4.1 – Comprimento médio vs. Largura de Banda – Filtro Passa-Baixas Quadrado
‘
Fonte: Autor
Para o sinal de distribuição uniforme, quantizado em 10 bits, pode ser observado que o
comprimento médio das palavras código Huffman do sinal filtrado se aproxima do
comprimento médio do sinal original à medida que largura de banda do filtro aumenta. A
mesma coisa acontece para o sinal normal na Figura 4.1 (b). Entretanto, o comprimento médio
18
do sinal de distribuição normal original é menor que o do sinal de distribuição uniforme,
conforme mostrado no item anterior.
Nota-se, também, que o comprimento médio diminui 0,5 bit quando um filtro de BW
igual a 15 kHz (frequência de corte de 7,5 kHz) é usado no sinal de distribuição uniforme,
resultando em uma economia de 5%. A mesma redução acontece para o sinal de distribuição
normal quando o comprimento médio diminui 0,5 para uma BW de 19 kHz (frequência de corte
de 9,5 kHz).
Além disso, caso esse sistema fosse empregado em sistemas de telefonia, cuja largura
de banda da transmissão de um sinal de voz é limitada em 3,7 kHz (BW = 7,4kHz), os benefícios
seriam maiores: aproximadamente 10% e 15% de economia de volume de dados transmitidos
caso os sinais tenham distribuição uniforme ou gaussiana, respectivamente.
Nesse sentido, um dos aspectos que ajuda a entender como os sinais aleatórios,
independente da P.D.F, sofrem alteração no comprimento médio das palavras códigos do
algoritmo de Huffman quando filtrados é o histograma. A Figura 4.2 mostra as variações dos
histogramas, apenas o contorno desses, do sinal de distribuição uniforme quando submetido a
filtros passa-baixas de 5 kHz, 25 kHz e 45 kHz.
Figura 4.2 – Contorno do Histograma do Sinal de Distribuição Uniforme filtrado
Fonte: Autor
Nota-se uma relação entre a largura de banda e a distribuição das amostras pós filtro.
Embora o sinal original apresentasse P.D.F. uniforme, quando filtrado essa distribuição se
19
tornou normal. Quando a BW foi de 5 kHz, o sinal filtrado apresentou uma distribuição normal
com desvio padrão menor do que quando a BW foi 25 kHz. Já para 45 kHz a filtragem não tem
efeito pois a largura de banda do sinal é 44,1 kHz. Entretanto, matematicamente a alteração do
histograma em função do processo de filtragem não foi analisada neste trabalho e será tema de
estudos futuros.
Outro aspecto a ser analisado é como o histograma dos sinais gaussianos varia em
função do processo de filtragem. A Figuras 4.3 mostra as variações dos histogramas do sinal de
distribuição gaussiana quando submetido a filtros passa-baixas quadrado de 5 kHz, 25 kHz e
45 kHz. Diferentemente da alteração de distribuição ocorrida para o sinal uniforme, agora os
histogramas continuam gaussianos, porém mais estreitos. Quanto menor BW do filtro, mais
estreito o histograma. Essa relação matemática será tema de estudos futuros, contudo pode ser
afirmado que está não é uma relação linear, dado que o pico do histograma reduz de 16.000
amostras para 7.000 amostras em 5 kHz e 25 kHz, respectivamente, e reduz para 5.000 amostras
quando o filtro apresenta largura de banda de 45 kHz.
Figura 4.3 - Contorno do Histograma do Sinal de Distribuição Normal filtrado
Fonte: Autor
A Figura 4.4 traz os histogramas propriamente ditos. Nas Figuras 4.4 (a), (b) e (c) é
mostrada a variação do histograma do sinal aleatório de distribuição uniforme com a BW do
filtro. Já nas Figuras (d), (e) e (f) é apresentada a do sinal aleatório de distribuição normal.
20
Figura 4.4 – Histogramas dos sinais filtrados
Fonte: Autor
Nota-se pela figura acima que o sinal de distribuição uniforme filtrada com BW de 5
kHz apresenta histograma similar ao do sinal de distribuição normal filtrado a 25 kHz. Pode ser
observado que apesar de ambos sinais terem a mesma quantidade de amostras do sinal de
distribuição normal apresenta pico de 16.000 amostras para 5 kHz enquanto o de distribuição
uniforme, para mesma BW, apresenta 6.500 amostras.
4.2.2 Filtro Passa-Baixas Gaussiano
Repetiu-se o experimento anterior, porém, dessa vez, o filtro utilizado foi o de resposta
gaussiana. O resultado está contido nas Figuras 4.5 (a) e (b) para os sinais de distribuição
uniforme e gaussiana, respectivamente. Mais uma vez, foi observado o mesmo comportamento,
mostrando que o comprimento médio das palavras código Huffman do sinal filtrado se
aproxima do comprimento médio das palavras código do sinal original à medida que largura de
banda do filtro aumenta.
21
Figura 4.5 – Comprimento médio vs. Largura de Banda – Filtro Passa-Baixas Gaussiano
Fonte: Autor
Além disso, pode se destacar uma diferença na inclinação da curva do comprimento
médio em função da largura de banda, quando nota-se que para o filtro gaussiano, a
aproximação do comprimento médio para o sinal original é mais rápida. Isso torna a economia
de bits transmitidos menor. Ou seja, o comprimento médio diminui 0,5 bit quando um filtro de
BW igual a 12 kHz (frequência de corte de 6 kHz) é usado no sinal de distribuição uniforme,
resultando em uma economia de 5%. A mesma redução (sinal de distribuição uniforme com
filtro quadrado) é atingida quando é empregado um filtro de BW igual a 15 kHz (frequência de
22
corte de 7,5 kHz). Já para o sinal de distribuição normal, o comprimento médio diminui 0,5 bits
para uma BW de 16 kHz (frequência de corte de 8 kHz) resultando em uma economia de 5%,
este valor era anteriormente atingindo em 19 kHz (frequência de corte de 9,5 kHz) para o filtro
quadrado.
Ainda, para a mesma análise de sistemas de telefonia, cuja largura de banda da
transmissão de um sinal de voz é limitada em 3,7 kHz, os benefícios seriam de
aproximadamente 9% e 14% de economia em sinais de distribuição uniforme e gaussiana,
respectivamente.
4.2.3 Filtros Passa-Altas
Neste cenário são utilizados filtros Passa-Altas durante o processo de filtragem antes da
codificação Huffman. Apesar deste tipo de filtro ter pouca aplicabilidade para sinais de áudio,
o seu estudo é importante para validar a teoria e os argumentos apresentados na sessão 4.2.2 no
que diz respeito à compactação utilizando codificação de Huffman e filtros. Além disso, esse
estudo pode ser estendido a outros tipos de dados, como imagens ou vídeos, quando filtros
Passa-Altas são usualmente aplicados. Assim, são empregados, novamente, filtros com dois
perfis de resposta: quadrada e gaussiana.
O comprimento médio de Huffman em função da largura de banda dos filtros Passa-
Altas Quadrados são mostrados nas Figuras 4.6 (a) e (b) para os sinais de distribuição uniforme
e normal, respectivamente. Independentemente do tipo de distribuição, nota-se que o
comprimento médio das palavras código Huffman do sinal filtrado se aproxima do
comprimento médio das palavras código do sinal original quando a frequência de corte do filtro
diminui. Ou seja, a medida que se aumenta a frequência de corte do filtro, mais componentes
de baixa frequência são retiradas do sinal, fazendo com que o comprimento médio das palavras
código Huffman diminua.
Outra vez, pode se destacar a economia de bits transmitidos causada pelo processo de
filtragem: o comprimento médio diminui 0,5 bit quando um filtro de BW igual a 28 kHz
(frequência de corte de 14 kHz) é usado no sinal de distribuição uniforme, resultando em uma
economia de 5%. Já para o sinal de distribuição normal, o comprimento médio diminui 0,5 para
uma BW de 20kHz (frequência de corte de 10kHz) resultando em uma economia de pouco mais
de 5%. Nesse sentido, mais uma vez, no que diz respeito à compactação Huffman, o sinal com
distribuição normal consegue o mesmo benefício que o sinal de distribuição uniforme mantendo
uma faixa maior de frequências do sinal original.
23
Figura 4.6 – Comprimento médio vs. Largura de Banda – Filtro Passa-Altas Quadrado
Fonte: Autor
Quando filtros Passa-Altas gaussianos são empregados, comportamento similar
aparece. O comprimento médio das palavras código Huffman em função da largura de banda
são mostrados nas Figuras 4.7 (a) e (b) para os sinais de distribuição uniforme e normal,
respectivamente. Seguindo o mesmo comportamento: à medida que se aumenta a frequência
mínima a ser cortada pelo filtro, mais eficiente é a codificação Huffman. Pode-se destacar,
então, a economia de bits transmitidos causada pelo processo de filtragem: o comprimento
médio diminui 0,5 bit quando filtros de BW igual a 13 kHz (frequência de corte de 6,5 kHz) e
9,4 kHz (frequência de corte de 4,7 kHz) são usados no sinal de distribuição uniforme e normal,
respectivamente.
24
Figura 4.7 – Comprimento médio vs. Largura de Banda – Filtro Passa-Altas Gaussiano
Fonte: Autor
Agora, entretanto, nota-se um comportamento praticamente linear entre comprimento
médio e largura de banda do filtro, para ambos sinais. A razão deste comportamento será
explicada em trabalhos futuros. Contudo, observa-se, com essa linearidade, a presença de um
decaimento de aproximadamente 1 bit por intervalo de 10kHz.
25
4.3 FILTRAGEM DE SINAIS DE AÚDIO
Esta última análise consistiu em submeter sinais de áudio reais sobre o mesmo
processo. Num primeiro momento, gravou-se um áudio utilizando-se a função audiorecorder
do MatLab. Os resultados deste experimento estão dispostos no item 4.3.1. Após isso, foi lido
um sinal de áudio disponível na internet, para isso foi utilizada a função audioread do MatLab.
Os resultados estão no item 4.3.2.
4.3.1 Sinal de voz gravado
O sinal de áudio de frequência 44.1 kHz e qualidade 24 bits gravado por meio da função
audiorecorder, é mostrado na Figura 4.8. Tratava-se de uma voz adulta masculina. Nota-se pelo
espectro do sinal que embora a frequência utilizada na gravação ser de 44.1 kHz (22.05 kHz no
eixo positivo), o sinal apresenta componentes de frequência significativo somente na faixa de
16 kHz.
Figura 4.8 – Sinal de áudio gravado
Fonte: Autor
Este sinal de áudio foi então quantizado, utilizando um intervalo de 10 bits, e
compactado por meio do algoritmo de Huffman. O comprimento médio das palavras código
26
Huffman foi de 7,6 bits, o que significa, 2,4 bits a menos em média por símbolo quantizado. O
simples fato da utilização do código gerou uma economia de 24%.
Contudo, o objetivo deste trabalho de conclusão de curso é analisar a influência da
filtragem. Para tanto, o sinal de áudio gravado foi submetido a um filtro passa-baixas quadrado
BW variando entre 500 Hz e 16 kHz (faixa de frequência significativa do sinal). A Figura 4.9
traz o resultado desta análise.
Figura 4.9 – Comprimento médio vs. BW de um Sinal de Voz em um Filtro Quadrado
Fonte: Autor
Outra vez, nota-se que o comprimento médio das palavras código Huffman diminui com
a largura de banda do filtro. Entretanto, o comportamento foi diferente dos observados nos
sinais de distribuição normal e uniforme. Percebe-se que entre 12 kHz e 16 kHz não há variação
no comprimento médio; entre 500 kHz e 1 kHz ocorre um crescimento abrupto, causado pela
filtragem de praticamente todo espectro do sinal; entre 10 kHz (𝑓𝐶 = 5 kHz) e 2 kHz (𝑓𝐶 = 1
kHz) ocorre uma queda de aproximadamente 0,4 bits. Ainda, para esta última BW a economia
gerada foi de 5%. Na faixa com frequência de corte de 3,7 kHz a economia gerada seria de
proximamente 2,5%.
Apesar de a frequência de corte de 1 kHz eliminar diversas componentes de frequência
do sinal, este ainda é audível e inteligível quando filtrado nesta faixa. Ao fim deste processo a
economia total foi aproximadamente 29%, para a faixa telefônica seria 26%.
27
4.3.2 Sinal de voz lido
Para este experimento, foi lido um sinal áudio, utilizando-se a função audioread, com
frequência 44.1 kHz e qualidade 24 bits. Tal sinal é mostrado na Figura 4.10. Tratava-se de um
sinal de voz idosa feminino. Mais uma vez, nota-se, pelo espectro de frequência do sinal, que a
faixa de frequência significativa está compreendida em 25 kHz.
Figura 4.10 – Sinal de áudio lido
Fonte: Autor
Este sinal de áudio foi então quantizado, utilizando um intervalo de 10 bits, e
compactado por meio do algoritmo de Huffman. O comprimento médio das palavras código
Huffman para este sinal foi um pouco menor do que anterior 7,5 bits, o que significa 2,5 bits a
menos em média por símbolo quantizado. O simples fato da utilização do código de
compactação de Huffman gerou uma economia de 25%.
Então, este sinal de áudio foi submetido a um filtro passa-baixas quadrado BW variando
entre 500 Hz e 25 kHz (faixa de frequência significativa do sinal). A Figura 4.11 traz o resultado
desta análise.
28
Figura 4.11 – Comprimento médio vs. BW de um Sinal de Voz em um Filtro Quadrado
Fonte: Autor
Mais uma vez, nota-se que o comprimento médio das palavras código Huffman
diminuem com a largura de banda do filtro. O comportamento foi similar ao observado no item
anterior, porém as oscilações foram mais suavizadas do que as observadas na Figura 4.9.
Percebe-se, no entanto que ocorre a variação no comprimento médio para toda a faixa de
frequência, sendo que entre 2 kHz e 16 kHz a variação no comprimento médio é praticamente
linear; entre 500 kHz e 1 kHz ocorre um crescimento abrupto, causado pela filtragem de
praticamente todo espectro do sinal. Ainda, para a BW de 2 kHz (𝑓𝐶 = 1 kHz) a economia
gerada foi de 0,2 bits, equivalente a 2.67%. Na faixa com frequência de corte de 3,7 kHz a
economia gerada seria de proximamente 1,3%.
Apesar de a frequência de corte de 1 kHz eliminar diversos componentes de frequência
do sinal, novamente, este ainda é audível e inteligível quando filtrado nesta faixa. Ao fim deste
processo a economia total foi de aproximadamente 27%. Para faixa telefônica seria de 26%.
Em todos os experimentos realizados neste trabalho, notou-se a variação do
comprimento médio com a largura de banda do filtro. Entretanto uma consequência deste
processo está relacionada com a SNR do sinal. Observou-se que a Relação Sinal Ruído também
se altera com a largura de banda. Para esta análise, neste último experimento, foi considerado
como ruído a diferença entre o sinal original (sinal de áudio lido) e o sinal filtrado quantizado.
O resultado obtido é mostrado na Figura 4.12.
29
Figura 4.12 – SNR vs. BW
Fonte: Autor
Nota-se que a relação sinal ruído mínima foi de 4 dB e a máxima de 50 dB. Este limite
superior se deve ao processo de quantização, que insere, como discutido anteriormente, o erro
de quantização. Tal erro pode ser encarado como um ruído, nesta análise.
Observa-se que a SNR cresce à medida que a BW do filtro aumenta, sendo que para
faixa entre 4 e 15 kHz ela se mantém praticamente constante. Já nas janelas de 500 Hz a 1 kHz
e de 12 kHz a 18 kHz nota-se um crescimento abrupto. Isto se deve ao fato de que nas menores
larguras de banda, o sinal sofre grande atenuação e naquelas de maior frequência praticamente
não é filtrado. Esta análise implica que sinais filtrados na largura de banda da rede telefônica
com 𝑓𝑐 de 3,7 kHz (BW = 7,4 kHz), teriam praticamente o mesmo prejuízo de SNR de um sinal
filtrado com uma largura de banda de 10 kHz, porém a economia de bits, seria cerca de 30%
maior, como pode ser observado na Figura 4.11.
Por fim, para obtenção de 73% na compactação, ou seja, uma redução de 10 para 7,3
bits em média por código, perde-se 30 dB de SNR. Em algumas aplicações onde a capacidade
de armazenamento é limitada, mas a qualidade do sinal não é muito relevante, este processo
pode ser aplicado.
Apresentados os resultados obtidos neste trabalho de conclusão de curso e suas
respectivas discussões, são apresentadas no próximo capítulo as conclusões estabelecidas.
30
5. CONCLUSÕES
Neste trabalho de conclusão de curso, foi incialmente contextualizado o conceito de
codificação de fonte e a importância deste método para as comunicações como um todo.
Apresentou-se, então, os recentes estudos sobre os códigos de Huffman, o método de
codificação de fonte mais utilizado em telecomunicações, onde foram mostradas as aplicações
e as análise da eficiência do mesmo em diferentes contextos.
Assim, por meio dos estudos e experimentos realizados aqui por este autor foi possível
analisar a existência de uma alteração no comprimento médio das palavras códigos do algoritmo
de compactação de Huffman para sinais de áudio, quando estes são submetidos a um processo
de filtragem. Foi possível, além desta análise, verificar (i) que sinais de diferentes distribuições
apresentam comprimento médio diferentes após a compactação; (ii) que ocorre uma alteração
no histograma do sinal quando este é submetido a filtragem; (iii) que, consequentemente, a
relação sinal ruído (SNR) é afetada pela filtragem.
As implicações deste estudo são diversas. Com a introdução de um simples filtro, foi
possível reduzir, como mostrado, o comprimento médio em 10%, além da compactação que o
próprio código de Huffman proporciona. Tomemos como exemplo um sinal de áudio .wav não
compactado com tamanho de 1000 kbits, sendo a taxa de Huffman cerca de 40% [4], o arquivo
será reduzido a 600 kbits, após o processo de filtragem 500 kbits, ou seja, uma resultante de
50% de compactação.
Do mesmo modo, abre-se um leque de novos estudos possíveis.
(i) Analisar a eficiência de códigos Lempel-Ziv para sinais de áudio, quando essses
são submetidos a filtragem;
(ii) Analisar a influência da filtragem na compactação de imagens;
(iii) Encontrar a largura de banda ótima do filtro que oferece melhor SNR com menor
comprimento médio;
31
REFERÊNCIAS
[1] HERMANN, M.; PENTEK, T.; OTTO, B. Design Principles for Industrie 4.0
Scenarios, 2016.
[2] HUFFMAN, D. A. A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes.
Proceedings of the I.R.E., Setembro 1952. 1098-1102.
[3] PROAKIS, J. G.; SALEHI, M. An Introduction to Information Theory. In:
PROAKIS, J. G.; SALEHI, M. Digital Comunications, Fifth Edition. New York:
McGraw Hill, 2008. p. 342-346.
[4] BEDRUZ, R. A.; QUIROS, A. R. F. Comparison of Huffman Algorithm and
Lempel-Ziv Algorithm for Audio, Image and Text Compression. 8th IEEE
International Conference Humanoid, Nanotechnology, Information
Technology Communication and Control, Environment and Management
(HNICEM) , 12 Dezembro 2015.
[5] FENWICK, P. M. Huffman Code Efficiencies for Extensions of Sources, 4, 1995.
163-166.
[6] LATHI, B. P. Modern Digital and Analog Communication System. 3. ed. New
York: Oxford Universtiy Prss, 1998.
[7] BUSSAB, W. D. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 5ª. ed. São Paulo:
Saraiva, 2002.
[8] TECHNOLOGY, N. I. O. S. A. Historgram. Engineering Statistics Handbook,
2013. Disponivel em:
<http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/histogra.htm>. Acesso em:
18 Novembro 2016.
[9] MALVINO, A. Eletrônica Analógica 2. 2ª. ed. Porto Alegre: AMGH Editora, v. 1,
2007.
[10] SHANNON, C. E. A Mathematical Theory of Communication. The Bell System
Technical Journal, Chicago, v. 27, n. 3, p. 623-656, Outubro 1948. ISSN
10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x.
[11] HAYKIN, S. Communication Systems. 4. ed. New York: John Wiley & Sons,
2001.
[12] LEMPEL, A.; ZIV, J.; WELCH, T. Compression of individual sequences via
variable-rate coding, 24, n. 5, 1978. 530-536.
[13] WELCH, T. A. A Technique for High-Perfomance Data Compression, 1984.
[14] NELSON, M.; GAILLY, J.-L. The Data Compression Book. New York: M&T
Books, 1996.
[15] MAHAJAN, P.; GUPTA, H. Improvisation of security in image steganography
using DWT, Huffman encoding & RC4 based LSB embedding. Computing for
Sustainable Global Development (INDIACom), 18 Março 2016. 523-529.
[16] VENKATESAN, P. et al. Generating strong keys using modified Huffman tree
approach. 2016 International Conference on Circuit, Power and Computing
Technologies (ICCPCT), 19 Março 2016.
[17] WANG, X. et al. ECG compression based on combining of EMD and wavelet
transform. Electronics Letters, v. 52, n. 19, p. 15, Setembro 2016. ISSN 0013-5194.
[18] BAER, M. B. Redundancy-Related Bounds for Generalized Huffman Codes. IEEE
TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, v. 57, n. 4, p. 2278 - 2291,
Abril 2011. ISSN 0018-9448.
32
[19] GOLIN, M.; ZHANG, Y. A Dynamic Programming Approach to Length-Limited
Huffman Coding: Space Reduction With the Monge Property. IEEE
TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, v. 56, n. 8, p. 3918 - 3940,
Agosto 2010. ISSN 0018-9448.
[20] KAVOUSIANOS, X.; KALLIGEROS, E.; NIKOLOS, D. Optimal Selective
Huffman Coding for Test-Data Compression. IEEE TRANSACTIONS ON
COMPUTERS, v. 56, n. 8, p. 1146 - 1153, Agosto 2007. ISSN 0018-9340/07.
[21] MOHAJER, S.; KAKHBOD, A. Anti-uniform Huffman codes. IET
Communications, v. 5, n. 9, p. 1213-1219, Setembro 2011. ISSN 10.1049/iet-
com.2010.0049.
[22] WEN, Y.-N.; LIN, G.-H.; YU-HEN, H. Optimal Multiple-Bit Huffman Decoding.
IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS FOR VIDEO
TECHNOLOGY, v. 20, n. 5, p. 621 - 632, Maio 2010. ISSN 1051-8215.
[23] AMIRTHARAJAN, R.; RAYAPPAN, J. B. B. Steganography-Time to Time: A
Review. Research Journal of Information Technology, v. 5, n. 2, p. 53-66,
Fevereiro 2013. ISSN 10.3923/rjit.2013.53.66.
[24] WANG, K.; LU, Z.; Y, H. A high capacity lossless data hiding scheme for JPEG
images. The Journal of Systems and Software, v. 86, p. 1965 - 1975, 2013. ISSN
0164-1212.
[25] QUIAN, Z.; ZHANG, X. Lossless data hiding in JPEG bitstream. The Journal of
Systems and Software, v. 85, p. 309 - 313, Agosto 2012. ISSN
10.1016/j.jss.2011.08.015.
[26] HU, Y.; K., W.; Z., L. An improved VLC-based lossless data hiding scheme for
JPEG images. The Journal of Systems and Software, v. 86, p. 2166 - 2173, Agosto
2013. ISSN 0164-1212.
[27] AN, L. et al. Robust lossless data hiding using clustering and statistical quantity
histogram. Neurocomputing, v. 77, p. 1 - 11, Junho 2011. ISSN 0925-2312.
[28] SAHA, B.; SHARMA, S. Steganographic Techniques of Data Hiding using Digital
Images. Defence Science Journal, v. 62, n. 1, p. 11-18, Janeiro 2012. ISSN DOI:
10.14429/dsj.62.1436.
[29] PATEL, R. et al. A Fast and Improved Image Compression Technique Using
Huffman Coding. IEEE WiSPNET 2016, 2016. 2283-2286.
[30] COOPER, T. K.; DESOKY, A. H. Huffman coding analysis for XOR filterd images.
2015 IEEE International Symposium on Signal Processing and Information
Technology, Abu Dhabi, 7-10 Dezembro 2015. 237-241.
[31] DEMIRHAN, M.; ARIÖZ, U. Huffman coding of a PCM-quantized speech signal.
Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU), 2015
23th, 22 Junho 2015.
[32] BLINCHIKOFF, H. J.; ZVEREV, A. I. Filtering in the time and frequency
domains. 1. ed. [S.l.]: Noble Publishing, 1976.
