A Roda Gigante

Trabalho realizado por: Ana Amorim Gestosa nº1 11ºA

Ana Luís Pinho nº2 11ºA

Matemática A

Trabalho de pares nº2

Problema

• A função d faz corresponder a cada segundo t a distância, em metros, da cadeira 1 ao solo, após a roda começar a girar.

A expressão analítica da função d é dada por:

3057)(

tsentd

Resolução do problema 1.

1.1) Determina analiticamente a distância da cadeira 1 ao solo no instante em que a roda começa a girar.

mod

tsentd

7)(

3057)(

Com este valor concluimos que no instante em que a roda começa a girar a distância da

cadeira 1 ao solo é de 7 metros.

Resolução do problema

1.2) Passados 20 segundos, qual a distância da cadeira 1 ao solo?

2

9)20(

2

157)20(

3cos57)20(

357)20(

3

257)20(

30

2057)20(

3057)(

d

d

d

send

send

send

tsentd

A distância passado 20 segundos é 4,5metros.

Resolução do problema

1.3) Determina analiticamente d (10) , d (12) e d (40) . Apresenta os resultados arredondados à unidade.

md

send

tsentd

16)10(

30

1057)10(

3057)(

md

send

tsentd

7)12(

30

1257)12(

3057)(

md

send

tsentd

10)40(

30

4057)40(

3057)(

Resolução do problema

• 1.4) Faz a representação gráfica desta função durante os primeiros três minutos

a) Indica quanto tempo demora a cadeira 1 a dar uma volta completa.

• b) Num minuto, quantas vezes está a cadeira 1 a nove metros do solo?

Continuação...

Continuação...

• c) Ao fim de quanto tempo, está a cadeira 1, pela primeira vez, à distância máxima do solo?

Continuação... • d) Calcula o perímetro desta roda gigante.

Diâmetro = Máximo – Mínimo = 12m – 2m = 10m

mP

P

rP

42,31

52

2

Raio = Diâmetro/2 = 10/2 = 5m

Resolução do problema • 1.5) Resolve, na calculadora, as seguintes equações no intervalo

[0, 60]:

a) d (t)= 9,5

25;5 xxA equação d(t)=9,5 traduz os momentos em que a cadeira 1 está a 9,5metros do chão. No primeiro minuto, a cadeira número 1 atinge os 9,5metros no instante t=5s e no instante t=25s.

Continuação... • b) d (t)= 12

15x

A equação d(t)=12 traduz os momentos que a cadeira 1 está a 12metros do chão. No primeiro minuto, a cadeira número 1 atinge os 12metros no instante t=15s.

Continuação... • c) d (t)= 5

56;34 xx

A equação d(t)=5 traduz os momentos em que a cadeira 1 está a 5metros do chão. No primeiro minuto, a cadeira número 1 atinge os 5metros no instante t=34s e no instante t=56s.

Continuação... • d) d (t)= 0

0x

A equação d(t)=0 traduz os momentos em que a cadeira 1 está a 0 metros do chão. No primeiro minuto, a cadeira número nunca chega a estar a 0 metros do chão.

Conclusão

Utilizando as capacidades da calculadora gráfica representou-se a função

d com a janela de visualização [0,180]x x [0,30]y. Assim obteve-se a

seguinte representação gráfica:

A função d permite determinar a distância da cadeira 1 ao chão.

Conclusão

• Através da representação gráfica da função d, no intervalo [0,180], é possível determinar a distância da cadeira 1 ao solo no momento em que a roda começa a girar, bem como a altura máxima e mínima que ela atinge.

• É também possível determinar em que momento a roda dá uma volta completa e quantas vezes isso acontece num intervalo de 3 minutos.

• Através do cálculo do máximo e mínimo da função é possível determinar o diâmetro da roda e, consequentemente, permite calcular o seu perímetro.

• É também possível, através da interseção, determinar o(s) momento(s) em que a cadeira 1 está a uma determinada distância do solo.