Resumo

Desenvolveu-se um modelo matemático para um forno cilíndrico com termopar e um ventilador ...

1. Introdução

O modelamento matemático para um forno industrial cilíndrico permite de forma mais rápida e consideravelmente mais barata, o estudo de vários aspectos do processo de aquecimento. Com simulações numéricas pode-se chegar a resultados importantes antes mesmo de um processo de teste ou até de operação do forno em questão.

Além do modelamento matemático deve-se ter um controle do sistema de aquecimento do forno, mesmo com interferências e perturbações....

2. Descrição

Na figura 2.1 temos uma descrição técnica do forno em estudo.

(Ainda falta definição de localização do queimador, do ventilador e termopar esse desenho e só para termos uma ideia).

3. Modelamento.

3.1 Princípios de Transferência de Calor

As trocas de calor entre o forno e sua vizinhança podem ser tratados como fluxo de calor resultantes dos processos de troca:

Por condução entre a parede do forno com fluxo de meio interno para o externo.

Por convecção entre o forno e o ambiente externo e por corrente de convecção para o meio interno do forno usando ventilação para melhor eficiência do forno.

A transferência de calor por radiação será desconsiderada devido à diferença de temperatura entre o forno e o meio externo ser pequena.

Por uma condição de conservação da energia podemos equacionar o fluxo de calor como:

Qqueimador = Qabsorvido + Qtransferido

Sendo:

Qqueimador - (Fluxo de calor cedido ao sistema pelo queimador)

Qabsorvido - (Fluxo de calor absorvido pelo objeto no interior, dos gases no interior do forno e do próprio forno)

Qtransferido - (Fluxo de calor Transferido ao meio).

Algumas considerações serão colocadas para o modelamento:

A temperatura “setpoint” definida para o projeto será de 250 oC e a temperatura do meio externo será de 25 oC.

Toda parte da parede interna do forno possui a mesma temperatura assim como toda parte da parede externa.

O calor transferido pelo queimador se dissipa radialmente do eixo do forno para fora para a parte cilíndrica e perpendicularmente para parte anterior e posterior do forno.

Dependendo do material no interior do forno podemos ter transferência de calor do tipo sensível ou latente. Será considerado somente calores sensíveis (tanto para o objeto como para o forno e os gases no interior do forno – sem mudança de estado da matéria).

Transferência de calor por condução – O fluxo de calor por condução é expresso pela lei de Fourrie:

QA

=−k ∂T∂x

Onde k é a condutividade térmica.

Transferência de calor por convecção – O fluxo de calor por convecção é expresso pela Lei de resfriamento de Newton:

Q=h(Tg−Ts)

Onde h é o coeficiente de transferência de calor por convecção.

3.2 Equações do modelo

Condução

Fluxo de calor através da parte cilíndrica do forno:

Área para fluxo de calor (Ar=2πrl )

Pela lei de Fourrier:

Qr=−kAr dTdr

=−k 2kπl dTdr

Resolvendo a equação diferencial acima temos:

Qr=2kπl¿¿

Onde:

l = comprimento do forno.

re = raio externo da parede do forno.

ri = raio interno da parede do forno.

Tq = temperatura na parede interna do forno.

Tf = temperatura na parede externa do forno.

ε = espessura da parede do forno (ε = re – ri)

Fluxo de calor através das paredes circulares do forno:

Área para fluxo de calor (Ac=π r2 )

Qc=−2KAc dTdε

=−2k πr2 dTdε

Para a equação diferencial acima encontramos:

Qc=2k π r2

ε.(Tq−Tf )

O fluxo de calor total do nosso sistema transmitido por condução é:

Q=Qr+Qc

Q= 2 kπl

(ln ℜri ). (Tq−Tf )+ 2 k π r

2

ε. (Tq−Tf )

Que pode ser reescrita como

Q=Tq−TfR

Onde R é a resistência térmica de condução do nosso forno representada por:

R=Rr+Rc

R=ln (ℜri )2kπl

+ ε2kπ r2

Convecção

A ventilação em fornos altera o coeficiente de convecção térmica de acordo com a vazão de ventilação do gás no interior do mesmo.