UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SULCENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLOGIACURSO DE GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICATURMA: 36-37

TRABALHO FINAL EXERCCIO 8.61

Trabalho final realizado na disciplina de Mecnica dos Slidos I referente ao exerccio do livro texto selecionado pelo grupo - MEC0269D.

Robson StuaniGuilherme CrippaMauro MazochicciMichel Ferrari

Caxias do Sul RS12.06.2014

* 8.61 - A barra de distribuio de peso carregado simetricamente usada para levantar o tanque de 10KN (= 1 tonelada). Determine o estado de tenso nos pontos A e B e indique os resultados em elementos de volumes diferencias.

Exerccio retirado do livro texto:(R. C. HIBBELER Resistncia dos Materiais 7 Edio).

1 - Reviso.

1.1 - Apresentao da soluo desenvolvida do problema original.

Dados Fornecidos e Adotados:

Massa Total: 10KN = 1.000.000g = 1.000 KgGravidade: 9,81m/sSeno 30: (1/2)Cosseno 30: (3/2)

Foras Desenvolvidas:

Reao em P = 10KN = 10.000N

(Figura-1 Diagrama de Corpo Livre)

Somatrio de Foras:

Fx=0 Fy=0

Considerando que: Fa=Fb, temos:

Fy=0

(Fora em cada cabo)

D.C.L. Diagrama de corpo Livre

(Figura-2 Diagrama de Corpo Livre do sistema seccionado)

Somatrio de Momentos: (em relao ao Ponto B)

MB = 0 MB = 0 MB = 0

Somatrio de Foras em Relao ao Sistema Seccionado no centro conforme (figura 2)

+ Fx = 0

+Fy = 0

1.2 - Clculo de Tenso: (em relao ao Ponto A) - Perfil Retangular

N Fora NormalA rea da SeoM Momento Fletory Distncia do ponto em relo ao centro da Viga I Momento de Inrcia

Clculo do Momento de Inrcia: (Perfil Retangular)

rea da Seo:

Voltando para frmula de Tenso temos:

Tenso de cisalhamento

1.3 - Clculo de Tenso: (em relao ao Ponto B) - Perfil Retangular

N Fora NormalA rea da SeoM Momento Fletory Distncia do ponto em relo ao centro da Viga I Momento de Inrcia

Clculo do Momento de Inrcia: (Perfil Retangular)

rea da Seo:

Voltando para frmula de Tenso temos:

Tenso de cisalhamento

1.4 Apresentao dos resultados do problema original:

W = 10.000N = 10kNF = 5.773,5026 N (Fora em cada cabo)M(B) = 2249.9999 N.m V=4999,9999NN = 2886.7513NI = 2,6041 x 10-7m4(B) = 218,81 Mpa (A) = 2,309 Mpa

2.0 Primeira Alterao Proposta:Tendo em vista que alterando o perfil princial do conjunto, no caso a barra retangular com largura de 25mm altura de 25mm e comprimento de 1200mm, para outro tipo de perfil, obteremos resultados diferentes para as tenses, nos tpicos sequentes sero calculados 2 novos perfis sendo eles tubo e em formato i, fazendo posteriormente a anlise dos mesmos. Com a idia de utilizar a mesma quantidade de material, ou seja, pensando em valores de mercado, fixaremos as reas das sees e sua geometria externa, assim sendo, teremos variao nas espessuras, porm o peso do material ser mantido.

2.1 - Clculo de Tenso: (em relao ao Ponto A) - Perfil Tubular Redondo

= N + M*y A I

N Fora NormalA rea da SeoM Momento Fletory Distncia do ponto em relo ao centro da Viga I Momento de Inrcia

Clculo do Momento de Inrcia: (Perfil Tubular Redondo)

rea da Seo: A = /4*(dR2 - dr2)A = /4*(0,072 - 0,0552)A = 0,0014726m

I = * (R4 r4) 64

I = * (0,074 0,0554) 64

I = 7,2940 x 10-7 m4CA=0,5*dVoltando para frmula de Tenso temos:

= N + M*CA A I

= 2886,7513 + 2249.999 * 0,025 0,0014726 7,2940 x 10-7

= 79.078.453,5527 Pa = 79,08 Mpa

Tensao de cisalhamentotA =V*QA I*b

QA=0

tA= 0 Mpa

2.2 - Clculo de Tenso: (em relao ao Ponto B) - Perfil Tubular Redondo

= N + M*y A I

N Fora NormalA rea da SeoM Momento Fletory Distncia do ponto em relo ao centro da Viga I Momento de Inrcia

Clculo do Momento de Inrcia: (Perfil Tubular Redondo)

rea da Seo:

A = /4*(dR2 - dr2)A = /4*(0,072 - 0,0552)A = 0,0014726m

I = * (R4 r4) 64

I = * (0,074 0,0554) 64

I = 7,2940 x 10-7 m4cB=0Voltando para frmula de Tenso temos:

= N + M*CB A I

= 2886,7513 + 2249.999 * 0,00 0,0014726 7,2940 x 10-7

= 1.960.105,4597 Pa = 1,96 Mpa

Tensao de cisalhamentotA =V*QB tA =4999,999*(0,5*0,05*0,025)*(0,25*0,05) I*b 7,2940 x 10-7*0,025

QB=(0.5*d*b)(0.25*b)

tB= 1.72 Mpa

2.3 - Clculo de Tenso: (em relao ao Ponto A) - Perfil formato I

= N + M*y A I

N Fora NormalA rea da SeoM Momento Fletory Distncia do ponto em relo ao centro da Viga I Momento de Inrcia

Clculo do Momento de Inrcia: (Perfil formato I)

rea da Seo:A=2*bf*tf + dw+twA=2*0,09*0,008+0,05*0,008A=0,00184m2

I=?????????????

cA=0,5*dVoltando para frmula de Tenso temos:

= N + M*y A I

= 2886,7513 + 2249.999 * 0,00 0,00184 I

= ??????????? = ??????????

Tensao de cisalhamento

2.3 - Clculo de Tenso: (em relao ao Ponto B) - Perfil formato i

= N + M*y A I

N Fora NormalA rea da SeoM Momento Fletory Distncia do ponto em relo ao centro da Viga I Momento de Inrcia

Clculo do Momento de Inrcia: (Perfil formato i)

rea da Seo:A=2*bf*tf + dw+twA=2*0,09*0,008+0,05*0,008A=0,00184m2

I=?????????????

cB=0,5*dVoltando para frmula de Tenso temos:

= N + M*y A I

= 2886,7513 + 2249.999 * 0,025 0,0014726 I

= ??????????? = ??????????

Tensao de cisalhamento

2.5 Concluses e apresentao de resultados da Primeira alterao:

De acordo com o que foi aprentado na primeira alterao proposta, mantendo-se quase iguais suas reas e suas geometrias externas, chegamos ao seguinte resultado comparativo: Tensao: em relacao ao ponto A

Seo Retangular: (C) = 218,81 MpaSeo Tubular Redondo: = 79,08 MpaSeo Formato I: (C) = ?????????

Considerando apenas as tenses do ponto A, j que as em B so iguais pelo fato de o ponto estar posionado na linha neutra da viga para todos os perfis adotados, desenvolvendo o problema e o analisando-o, com base nos clculos, pode-se dizer que o melhor perfil para a utilizao do sistema o de seo , pois considerando os perfis apresentados a seo que possui rea igual as demais a que apresenta menor concentrao de tenso.

Tensao de cisalhamento:em relacao ao ponto B

Seo Retangular: (C) = 6.00 MpaSeo Tubular Redondo: = ???????MpaSeo Formato i: (C) = ????????? Mpa

Considerando apenas as tenses do ponto B, j que as em A so iguais pelo fato de o ponto estar posionado na linha neutra da viga para todos os perfis adotados, desenvolvendo o problema e o analisando-o, com base nos clculos, pode-se dizer que o melhor perfil para a utilizao do sistema o de seo , pois considerando os perfis apresentados a seo que possui rea igual as demais a que apresenta menor concentrao de tenso.

3.0 Segunda Alterao Proposta: Gancho: no calculo das tensoes trativas e compressivas da secao a-a do gancho foram utiliazados o diametro de secao (D) e o raio interno (RI)arbitarios.Os parametros envolvidos sao descritos na figura(gancho) e a secao a-a comtempla os pontos de maior tensao:

3.1 - Calculo do raio mediano que sera no centro de curvatura do gancho:

r= RI + r= 0,03+ =0,04m

3.2 - R neutro: se faz necessario a localizacao do eixo neutro em R, portanto, preciso que a forca interna resultante provocada pele distribuicao da tensao que atua sobre a secao transversal seja nula, onde A sera a area da secao transversal do elemento e a integral sera dada pela secao transversal tabela para circunferencias.

R=

R= (0,01)2 = 0,03935m 2**(0,04 -

3.3 - A tensao trativa envolvida na secao a-a sera fornecida utilizando a equacao abaixo:

Tmax= N + M*(R-r1 ) A A*r1(r - R)

Tmax= 10000 + 393,5*(0,03935 - 0,03) = 632.412.368,615 pa *0,012 *0,012*(0,03*(0,04 - 0,03935)

Tmax= 632,41 Mpa

A tensao compressiva envolvida na secao a-a sera fornecida utilizando a equacao abaixo

Cmax= N + M*(R-r2 ) A A*r2(r - R)

Cmax= 10000 + 393,5*(0,03935 - 0,05) = -378.619.815,464pa *0,012 *0,012*(0,05*(0,04 - 0,03935)

Cmax= -378,62 Mpa

Onde:A a rea da secao transversal do gancho;M o momento gerado a partir de R neutro;r1 e r2 o raio para calculo de tensao trativa ou compressiva a apartir do centro de curvatura;r distancia entre o centro de curvatura e o ponto em que a tensao deve ser determinada;R distancia entre o centro de curvatura e o eixo neutro;N forca aplicada;

4 - Bibliografia:

R. C. HIBBELER Resistncia dos Materiais 7 Edio.