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CÁLCULO ESTRUTURAL DE EDIFICAÇÕES COM DESENCONTRO DE PAVIMENTOS

José Ximenes de Mesquita

Orientador: DSc. Li Chong Lee Bacelar de Castro

Instituto de Ensino Superior Planalto

Trabalho de Conclusão de Curso de Pós-graduação em Projeto Estrutural de

Edifícios em Concreto Armado e Protendido – PEECAP

RESUMO

O trabalho se constitui em uma revisão bibliográfica sobre a elaboração de projetos estruturais

associada a um estudo de caso, abordando os desafios que os engenheiros estruturais

enfrentam para elaboração de projetos de cálculo de estruturas de projetos arquitetônicos

residenciais unifamiliares, considerados “mal-comportados”, ou seja, edificações com

desencontro de pavimentos, vãos extensos com o mínimo de pilares ou mesmo outro tipo de

apoio, cargas com distribuição desequilibrada, cargas excessivas confinadas a uma pequena

área, como jardins suspensos em lajes em balanço, lajes lisas de grandes extensões (sem a

aceitação apoios: de vigas ou pilares), dentre outras necessidades. A análise estrutural destes

tipos de edifício requer especial atenção porque apresentam muitas restrições para o

posicionamento dos elementos que compõem a estrutura da edificação. E estas restrições

acabam, no início, por se constituir em um desafio, ao engenheiro de estruturas, na adoção de

boa parte das recomendações para o lançamento da estrutura, apresentadas anteriormente e,

mais tarde, em um processo de alta criatividade, na busca de soluções para os problemas

identificados na análise estrutural. Projetos com estes tipos de problema requerem soluções

técnicas estruturais, de certa forma, especiais, mais complexas, requerendo criatividade e a

adoção de tecnologias e/ou técnicas mais ousadas por parte do engenheiro estrutural para

resolver os problemas. O trabalho conclui que, um edifício com tais características requer custos

bem mais elevados que os edifícios “normais”, em vista da necessidade de elementos estruturais

mais robustos, de tecnologias mais complexas necessárias e consequentemente, equipes

executoras mais experientes, para dar a estabilidade e a segurança necessárias à edificação

além da satisfação que o usuário, proprietário do edifício, busca.

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Sumário

1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 4

2. O PROJETO DE ESTRUTURA DE UM EDIFÍCIO .................................................... 4

2.1 QUALIDADE DA ESTRUTURA E DO PROJETO DE ESTRUTURA ...................... 7

2.2 SOBRE O DESEMPENHO DAS ESTRUTURAS DAS EDIFICAÇÕES

HABITACIONAIS ......................................................................................................... 8

2.2.1 PARTE 1: REQUISITOS GERAIS ..................................................................... 12

2.2.2 PARTE 2: REQUISITOS PARA OS SISTEMAS ESTRUTURAIS...................... 13

3. SOLUÇÕES ESTRUTURAIS E MATERIAIS .......................................................... 13

3.1 MADEIRA ............................................................................................................. 15

3.2 AÇO...................................................................................................................... 17

3.3 CONCRETO ARMADO ........................................................................................ 18

4. ETAPAS DE ELABORAÇÃO DE UM PROJETO ESTRUTURAL .......................... 19

4.1 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL .............................................................................. 20

4.2 ETAPA DE ANÁLISE ESTRUTURAL .................................................................. 23

4.2.1 MÉTODOS DE ANÁLISES ESTRUTURAIS ...................................................... 24

4.2.2 MODELOS ESTRUTURAIS ............................................................................... 26

4.2.2.1 MÉTODOS APROXIMADOS ASSOCIADOS A VIGAS CONTÍNUAS ............ 28

4.2.2.2 VIGA ASSOCIADAS A PILARES (PÓRTICO “H”) ........................................ 29

4.2.2.3 GRELHA SOMENTE DE VIGAS .................................................................... 30

4.2.2.4 GRELHA DE VIGAS E LAJES ....................................................................... 30

4.2.2.5 PÓRTICO PLANO .......................................................................................... 31

4.2.2.6 PÓRTICO ESPACIAL ..................................................................................... 32

4.3 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO ........................................................ 33

4.4 EMISSÃO DE PLANTAS E DEMAIS DOCUMENTOS NECESSÁRIOS À

EXECUÇÃO DA ESTRUTURA .................................................................................. 34

5. SOBRE EDIFÍCIOS COM PAVIMENTOS DESENCONTRADOS ........................... 34

5.1 TÓPICOS IMPORTANTES PARA O PROCESSO DE ANÁLISE ESTRUTURAL 37

5.1.1 LAJES ............................................................................................................... 37

5.1.1.1 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS ........................................................................ 38

5.1.1.2 ESFORÇOS DE CISALHAMENTO EM LAJES .............................................. 38

5.1.1.3 POSSIBILIDADES DE TORÇÃO NA LAJE.................................................... 39

5.1.2 VIGAS RETANGULARES ................................................................................. 39

5.1.2.1 ELEMENTOS DE TRANSIÇÃO ...................................................................... 40

5.1.2.2 VIGAS APOIADAS SOBRE VIGAS E ARMADURAS DE SUSPENSÃO ....... 40

5.1.2.3 TORÇÂO DE EQUILIBRIO VERSUS TORÇÂO DE COMPATIBILIDADE ..... 41

5.1.2.3.1 TORÇÃO DE EQUILÍBRIO .......................................................................... 41

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5.1.2.3.2 TORÇÃO DE COMPATIBILIDADE ............................................................. 41

5.1.3 PILARES RETANGULARES ............................................................................. 42

5.1.4 ESTABILIDADE ESTRUTURAL........................................................................ 43

5.1.4.1 PARÂMETROS DE ESTABABILIDADE GLOBAL ......................................... 45

5.1.4.1.1 O PARÂMETRO ....................................................................................... 46

5.1.4.1.2 O COEFICIENTE z ..................................................................................... 47

5.1.4.1.2.1 COEFICIENTE FAVt ................................................................................. 47

5.1.4.1.3 PROCESSO P- .......................................................................................... 48

5.1.4.2 RIGIDEZ DA ESTRUTURA A REDISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS ............ 48

6. ESTUDO DE CASO ................................................................................................ 51

6.1 CARACTERIZAÇÃO DA EDIFICAÇÃO ............................................................... 51

6.2 ANÁLISE ESTRUTURAL: RESULTADOS ........................................................... 55

6.2.1 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DA ESTRUTURA .................. 55

6.2.2 CRITÉRIOS DE PROJETO................................................................................ 57

6.2.3. OBSERVAÇÕES SOBRE A CONCEPÇÃO ..................................................... 58

6.2.5 ESTABILIDADE GLOBAL ................................................................................ 59

6.2.5.1 AVALIAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DA ESTRUTURA .................................... 59

6.2.5.2 DESLOCAMENTOS MÁXIMOS HORIZONTAIS ............................................ 59

6.2.5.3 FLECHAS NOS PAVIMENTOS ...................................................................... 60

7. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ................................................................. 60

8. BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................... 61

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1. INTRODUÇÃO

Um dos grandes desafios postos aos engenheiros de estruturas é a concepção de sistemas

estruturais seguros, e economicamente aceitáveis, para dar estabilidade a projetos

arquitetônicos residenciais unifamiliares, considerados “mal-comportados”, ou seja, com

pavimentos desencontrados, vãos extensos com o mínimo de pilares ou mesmo outro tipo de

apoio, cargas com distribuição desequilibrada, cargas excessivas confinadas a uma pequena

área, como jardins suspensos em lajes em balanço, lajes lisas de grandes extensões (sem a

aceitação apoios: de vigas ou pilares), dentre outras necessidades.

Projetos de grandes vãos em pisos, com poucos pilares ou outros elementos verticais, ou com

cargas excessivas, por exemplo, podem resultar em grandes deformações, necessitando de

estruturas suficientemente rígidos à flexão; pilares que nascem e/ou morrem entre pavimentos,

ou seja, pilares que nascem sobre vigas, requerendo apoios como “vigas de transição”; pilares

que necessitam mudar de direção da sua seção, requerendo o uso de “blocos de transição”;

distribuição desequilibrada entre as cargas e esforços, como é o caso de lajes e vigas em

balanço; irregularidade na distribuição dos carregamentos, resultando em sobrecarga de alguns

elementos (com o alívio de outros). Projetos com estes tipos de problema requerem soluções

técnicas estruturais, de certa forma, especiais, mais complexas, requerendo criatividade e a

adoção de tecnologias e/ou técnicas mais ousadas por parte do engenheiro estrutural para

resolver os problemas.

Edifícios com grandes assimetrias em sua estrutura apresentam esforços significativos

decorrentes da torção do edifício (BARBOZA, 2008).

O presente trabalho pretende abordar uma parcela dos problemas relacionados a esses tipos de

projetos, buscando analisa-los em um contexto de um estudo de caso. As soluções abordadas

envolverão apenas concreto armado. Enfatiza-se ainda que o trabalho não tem por objetivo incluir

aspectos econômicos ou relacionados a custos de construção.

2. O PROJETO DE ESTRUTURA DE UM EDIFÍCIO

A estrutura de um edifício é o conjunto de elementos (lajes, vigas, pilares, etc.) da edificação que

tem a função de manter o edifício seguro e estável tanto durante o processo de construção

quanto por ocasião do seu uso.

Para REBELLO (2000), os elementos estruturais se inter-relacionam: laje apoiada em viga, viga

apoiada em pilar para desempenhar uma função, que é criar um espaço em que pessoas

exercerão atividades. É o caminho pelo qual as forças atuantes sobre os seus elementos devem

transitar até chegar ao seu destino final, o solo.

A estrutura de um edifício deve ser coerente com o projeto arquitetônico, respeitando as divisões

de ambiente definidos por este, inclusive no que diz respeito às qualidades do solo. “A concepção

estrutural deve levar em conta a finalidade da edificação e atender, tanto quanto possível, às

condições impostas pela arquitetura. O projeto arquitetônico representa, de fato, a base para a

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elaboração do projeto estrutural. Este deve prever o posicionamento dos elementos, de forma a

respeitar a distribuição dos diferentes ambientes nos diversos pavimentos. Mas não se deve

esquecer que a estrutura deve também ser coerente com as características do solo no qual ela

se apoia” (PINHEIRO et al. , 2007).

A lógica básica que rege a elaboração de um projeto estrutural é o aporte de esforços proveniente

das várias ações, que se imagina que atue sobre o edifício. Estas ações podem ser verticais ou

horizontais. Para PINHEIRO et al. (2007) um edifício deve ser projetado para suportar cargas

verticais e horizontais. As cargas verticais são provenientes dos pesos próprios dos elementos

que compõem a edificação (estruturais ou não), também chamadas de cargas permanentes, e

de ações variáveis, como, por exemplo, as produzidas por aglomerado de pessoas, por

carregamentos móveis (veículos), etc. As cargas horizontais podem ser também de natureza

permanente, como as produzidas por empuxos de terra, e variáveis, como aquelas provenientes

de empuxos de materiais armazenados em depósitos, da ação do vento, etc. Para REBELLO

(2000), conceber uma estrutura é perceber o sistema ou sistemas de forças capazes de transmitir

as cargas ao solo, da forma mais natural.

O conjunto de forças que transitam através da estrutura de um edifício pode seguir vários

caminhos. Esses caminhos são definidos pela solução adotada no projeto estrutural. Porém a

melhor solução para um projeto estrutural pode não ser obtida de forma fácil e rápida. A escolha

deve ser feita com base em um conjunto de quesitos desejados, organizados segundo sua

importância, de forma que a solução seja mais aderente àqueles quesitos mais importantes do

que os menos importantes. "É função de quem concebe a estrutura fazer com que, apesar de

hierarquizados, os quesitos sejam atendidos de forma mais eficiente possível", e, "nem sempre

se pode afirmar categoricamente qual a melhor solução, mas sem dúvida, pode-se afirmar qual

a pior: a que apresentar o maior desencontro entre os objetivos do projeto de arquitetura e os do

projeto de estrutura" (REBELLO, 2000).

Segundo CLIMACO (2005) projetar a estrutura de uma edificação consiste em conceber um

sistema cujos elementos com finalidade resistente se combinam, de forma ordenada, para

cumprir uma determinada função, que pode ser: vencer um vão, como nas pontes; definir um

espaço, como nos diversos tipos de edifícios; ou conter um empuxo, como nas paredes de

contenção, tanques e silos.

Para BARBOZA (2008) é muito importante que o engenheiro de estrutura tenha noção das

condições iniciais do projeto para que o mesmo seja concebido de uma maneira abrangente e

não fragmentada. Segundo ele, se possível, o projetista deve visitar o local da obra com o

objetivo de identificar, in loco, as condições para a execução da construção. De modo que

variáveis como: características geográficas, condições climáticas, tipo de solo e localização da

obra sejam consideradas pelo projetista, sendo que os projetos de arquitetura e estrutura

deveriam ser elaborados simultaneamente, pelo menos em uma versão preliminar e o início da

integração geométrica entre os dois projetos deveria ocorrer com a concordância do estudo

preliminar de arquitetura com o estudo de viabilidade de estrutura. E as soluções técnicas, para

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a integração dos projetos devem ser viabilizadas pela troca de informações entre os vários

projetistas, objetivando, principalmente, identificar aquela que represente a solução ótima viável

e mais econômica.

Segundo MARTHA (s/d), o projeto estrutural tem como objetivo a concepção de uma estrutura

que atenda a todas as necessidades para as quais ela será construída, satisfazendo questões

de segurança, condições de utilização, condições econômicas, estética, questões ambientais,

condições construtivas e restrições legais. O resultado final do projeto estrutural é a

especificação de uma estrutura de forma completa, isto é, abrangendo todos os seus aspectos

gerais, tais como locação, e todos os detalhes necessários para a sua construção. Conforme

esclarece DUMÊT (2008), o produto final do projeto estrutural é constituído por desenhos,

especificações e critérios de projeto. As especificações e os critérios de projeto podem constar

dos próprios desenhos ou constar em um documento separado. A memória de cálculo é o

documento fundamental para o controle da qualidade. Esses documentos devem conter

informações claras, corretas, consistentes entre si e com as exigências estabelecidas na NBR

6118/2014. O projeto estrutural deve proporcionar as informações necessárias para a execução

da estrutura.

O projeto estrutural de um edifício, portanto, tem por finalidade no, no início, possibilitar que o

processo de construção, em si, aconteça, e, posteriormente, garantir que o edifício construído

atenda a sua função primária, que é o seu uso conforme planejado, sem entrar em colapso, e

apresentar deformações e vibrações prováveis controladas, dentro de limites precisamente

definidos pelas normas técnicas vigentes, durante o tempo para o qual foi projetado. Para

elaborar o projeto estrutural, o engenheiro precisa ter à sua disposição informações referentes

aos demais projetos relacionados ao edifício: arquitetura, instalações prediais, iluminação,

comunicação visual, paisagismo, impermeabilização, entre outros. No final, o edifício será

construído com base na integração dos diversos projetos que se complementam entre si.

Adicionalmente, o engenheiro estrutural deve ter em mãos as orientações provenientes das

normas técnicas relacionadas às estruturas, principalmente. A Norma técnica básica, que o

profissional deve dominar é a NBR 6118, cuja última versão foi emitida em 2014. Esta Norma

tem por finalidade estabelecer os requisitos gerais exigíveis para projetos de estruturas de

concreto simples, armado e protendido (não inclui a estruturas relacionadas a concreto leve,

pesado ou outros especiais), bem como os requisitos específicos relativos a cada uma de suas

etapas. Porém, a NBR 6118 trata do âmbito apenas dos projetos das estruturas de concreto (de

edifícios, pontes, obras hidráulicas, portos ou aeroportos, dentre ouros), portanto ela deve ser

complementada por outras normas que estabeleçam critérios para estruturas específicas. A

tabela 1 apresenta as principais normas que o projetista estrutural deve ter em mente para

elaboração de projetos estruturais usando concreto simples, armado e protendido.

NORMA DESCRIÇÃO

ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto – Procedimento

ABNT NBR 6120 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações – Procedimento

ABNT NBR 6122 Projeto e execução de Fundações – Procedimento

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ABNT NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações – Procedimento

ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras de concreto armado - Especificações

ABNT NBR 7482 Fios de aço para concreto protendido - Especificação

ABNT NBR 7483 Cordoalhas de aço para concreto protendido - Especificação

ABNT NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas – Procedimento

ABNT NBR 8953 Concreto para fins estruturais – Classificação por grupos de resistência – Classificação

ABNT NBR 9062 Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Pré-moldado - Procedimento

ABNT NBR 14931 Execução de estruturas de concreto – Procedimento

ABNT NBR 15575 Desempenho de Edificações Habitacionais

ABNT NBR 15200 Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio – Procedimento

Tabela 1 – relação das normas necessárias para a elaboração do projeto estrutural.

2.1 QUALIDADE DA ESTRUTURA E DO PROJETO DE ESTRUTURA

Segundo CORRÊA e NAVEIRO (s/d), a concepção da estrutura consiste no estabelecimento de

um arranjo ou combinação adequada dos diversos elementos estruturais existentes, com o

objetivo de atender simultaneamente os requisitos de segurança, durabilidade, estética,

funcionalidade, entre outros que as construções devem apresentar. PINHEIRO et al. (2007)

complementa: “o projeto estrutural se constitui na parte resistente do edifício”.

Para BRANDÃO e PINHEIRO (1999), um projeto bem elaborado deve conferir segurança às

estruturas e garantir-lhes desempenho satisfatório em serviço, além de aparência aceitável

Para CLIMACO (2007), a estrutura de uma edificação é considerada segura quando atende,

simultaneamente, ao seguinte:

- Mantém, durante sua vida útil, as características originais do projeto, a um custo razoável de execução e manutenção;

- Em condições normais de utilização, não apresenta aparência que cause inquietação aos usuários ou ao público em geral, nem falsos sinais de alarme que lancem suspeitas sobre sua segurança;

- Sob utilização indevida, deve apresentar sinais visíveis - deslocamentos e fissuras - de aviso de eventuais estados de perigo.

A qualidade é uma propriedade estrutural também abordada pela NBR 6118/2014,

estabelecendo, na sua seção 5, os requisitos gerais de qualidade não só para a estrutura, como

também a avaliação de conformidade do projeto de estrutura. Segundo esta Norma, “as

estruturas de concreto devem atender aos requisitos mínimos de qualidade (por ela própria

classificados e listados), durante sua construção e serviço, e aos requisitos adicionais

estabelecidos em conjunto entre o autor do projeto estrutural e o contratante”. Os requisitos de

qualidade determinados pela NBR 6118/2014, são classificados em três grupos distintos:

- capacidade resistente: consiste basicamente na segurança à ruptura (tópico .5.1.2.2);

- desempenho em serviço: consiste na capacidade da estrutura manter-se em condições plenas de utilização durante sua vida útil, não podendo apresentar danos que comprometam em parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada (tópico 5.1.2.2);

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- durabilidade da estrutura: consiste na capacidade de a estrutura resistir às influências ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e pelo contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto (tópico 5.1.2.3).

No que diz respeito à qualidade do projeto, essa Norma determina que a solução estrutural adota

em projeto, da mesma forma, deve atender aos requisitos de qualidade estabelecidos nas

normas técnicas, relativos:

- à capacidade resistente (ELU - estado limite último);

- ao desempenho em serviço (ELS - estado limite de serviço); e,

- à durabilidade da estrutura (capacidade de a estrutura resistir às influências ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e pelo contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto).

Adicionalmente, determina que “a qualidade da solução adotada deve ainda considerar as

condições: arquitetônicas, funcionais, construtivas, estruturais e de integração com os demais

projetos (elétrico, hidráulico, ar-condicionado e outros), explicitadas pelos responsáveis técnicos

de cada especialidade, com a anuência do contratante”.

Em suma, para atender requisitos de qualidade estrutural, o projeto estrutural deve atender aos

requisitos impostos pela NBR 6118/2014 na sua seção 5, e pelas normas complementares

específicas, de acordo com cada caso. As exigências relativas à capacidade resistente e ao

desempenho em serviço deixam de ser satisfeitas, quando são ultrapassados os respectivos

estados limites. Por outro lado, as exigências de durabilidade deixam de ser satisfeitas quando

não são observados os critérios de projeto definidos na seção 7 da referida Norma.

2.2 SOBRE O DESEMPENHO DAS ESTRUTURAS DAS EDIFICAÇÕES HABITACIONAIS

Problemas nas edificações, com destaque para as construções habitacionais, têm sido motivo

de preocupação, tanto para os construtores, por se tratar de possível aumento de custos e

dificuldade de relacionamento com os usuários, como para os próprios usuários seja devido aos

aspectos estéticos, seja devido à uma possível limitação de uso, ou mesmo por um possível

comprometimento irreversível da edificação. Vários autores discutem a importância da existência

de problemas nas edificações, dentre eles, THOMAZ (1989); SOUZA E RIPPER (1998), DAL

MOLIN (1988), MARCELLI (2007) como uma forma de chamar à atenção, ou atrair maiores

cuidados para a construção, pois pode haver, nesses problemas, muitos aspectos indesejáveis

e, principalmente, um estado de perigo.

CLIMACO (2007) ressalta o seguinte: “cabe enfatizar a importância de dois conceitos que não

têm merecido tratamento adequado na engenharia estrutural: “vida útil” e “manutenção

estrutural”. Para o mesmo autor, são obrigações do engenheiro projetar e construir edificações

duradouras a custos acessíveis. É também fundamental passar a considerar no Brasil, como já

ocorre em muitos países, a durabilidade e a manutenção estrutural com importância compatível

à dedicada ao projeto e à execução.

Para POSSAN e DEMOLINER (s/d), desempenho pode ser entendido como o grau de satisfação,

de preferência de forma medida, que um produto tem a oferecer ao seu usuário. Então, o

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desempenho de uma edificação habitacional pode ser entendido como as condições mínimas de

habitabilidade (como conforto térmico e acústico, higiene, segurança, entre outras) que a

habitação oferece, ou em outras palavras, condições necessárias para que um ou mais

indivíduos possam utilizar a edificação durante um período de tempo. O desempenho pode variar

de um indivíduo para o outro, pois depende das exigências do usuário (na concepção) ou dos

cuidados no uso (manutenção). Também depende de condições não controláveis pelo homem,

como exposição do ambiente em que a edificação será construída, como temperatura, umidade,

insolação, ações externas resultantes da ocupação, etc.

Manifestações como essas resultaram no lançamento da Norma ABNT NBR 15575/2013,

oficialmente em vigor a partir de julho de 2013 (CBIC, 2013). Esta Norma tem por objetivo

estabelecer critério de desempenho para construções habitacionais, traduzidos na forma de

especificações quantitativas dos requisitos de desempenho (qualitativos), expressos em termos

de quantidades mensuráveis, a fim de que possam ser objetivamente determinados.

Sem sombra de dúvidas, esta Norma promoverá uma mudança de comportamento na

engenharia habitacional, exigindo, por um lado, que os construtores tenham um olhar mais

criterioso no que diz respeito aos processos de concepção e edificação (incluindo uso de

materiais) e entrega das edificações habitacionais, e por outro, que os usuários, por sua vez, se

preocupem com as verificações de conformidade por ocasião do recebimento, uso e manutenção

do imóvel. Todos os partícipes da produção habitacional: projetistas, fornecedores de material

(componente e/ou sistema), construtor, incorporador e usuário, agora, têm parcelas de

responsabilidades relacionadas com aquilo que lhes dizem respeito no processo de construção.

Para POSSAN e DEMOLINER (s/d), essa Norma se constitui no principal documento normativo

voltado ao desempenho de edificações habitacionais, objetivando estabelecer uma sistemática

de avaliação de tecnologias e sistemas construtivos habitacionais, com base em requisitos e

critérios de desempenho expressos em normas técnicas brasileiras vigentes (POSSAN e

DEMOLINER, s/d).

Os requisitos de desempenho (qualitativos: segurança, resistência, conforto, boa estética, etc.),

devem ser manifestados pelos usuários. Os critérios de desempenho (quantitativos: (estabilidade

estrutural, resistência ao fogo, conforto térmico e acústico, durabilidade, etc) devem ser

estabelecidos por meio de resoluções normativas prescritivas vigentes, como a NBR 6118/2014,

para o caso de desempenho estrutural, por exemplo.

Dessa forma, como uma Norma de desempenho, a NBR 15575/2013 traduz as exigências dos

usuários em requisitos e critérios, e são consideradas como complementares às normas

prescritivas, sem substituí-las. Já as normas prescritivas estabelecem requisitos baseados no

uso consagrado de produtos ou procedimentos, buscando o atendimento às exigências dos

usuários de forma indireta. A utilização simultânea dos dois tipos de norma visa atender às

exigências do usuário com soluções tecnicamente adequadas (POSSAN e DEMOLINER, s/d).

No caso de conflito, diferença ou divergência de critérios ou métodos entre as normas prescritivas

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e a NBR 15575/2013, deve-se atender a todos os critérios e métodos de todas as normas (NBR

15575/2013-Parte 1).

Segundo a própria NBR 15575/2013, “O foco desta Norma está nas exigências dos usuários para

o edifício habitacional e seus sistemas, quanto ao seu comportamento em uso e não na

prescrição de como os sistemas são construídos”. Para a avaliação/comprovação de

desempenho a NBR 15575/2013 sugere a realização de testes (métodos de avaliação) em

laboratórios especializados sugerindo também a modelagem matemática como ferramenta para

as estimativas de vida útil e análise de desempenho (POSSAN e DEMOLINER, s/d).

É importante que alguns termos definidos pela NBR 15575/2013 sejam devidamente abordados:

Durabilidade; Vida Útil (VU) e Vida Útil de Projeto (VUP).

A definição de “durabilidade” apresentada pela NBR 15575/2013 é a seguinte: “capacidade da

edificação ou de seus sistemas de desempenhar suas funções ao longo do tempo, sob condições

de uso e manutenção especificadas no Manual de Uso, Operação e Manutenção” (CBIB, 2013).

Já POSSAN e DEMOLINER, (s/d) discute “durabilidade” como sendo a capacidade de uma

estrutura ou de seus componentes de satisfazer, com dada manutenção planejada, os requisitos

de desempenho do projeto, por um período específico de tempo sob influência das ações

ambientais, ou como resultado do processo de envelhecimento natural.

Já vida útil para a NBR 15575/2013 representa o “período de tempo em que um edifício e/ou

seus sistemas se prestam às atividades para as quais foram projetados e construídos, com

atendimento dos níveis de desempenho previstos nesta Norma, considerando a periodicidade e

a correta execução dos processos de manutenção especificados no respectivo Manual de Uso,

Operação e Manutenção” (CBIB, 2013).

Os conceitos de Durabilidade e Vida Útil estão diretamente associados um ao outro. Durabilidade

expressa o período esperado de tempo que o produto tem potencial de cumprir as funções a que

foi destinado, num patamar de desempenho igual ou superior àquele predefinido (CBIC, 2013).

Em outras palavras, o período de tempo referido é a vida útil do produto. Convém salientar que,

por essa conclusão, a durabilidade, através da vida útil, está associada às características dos

materiais, às condições ambientais e às condições de uso impostas durante a vida útil da

edificação. Trata-se de uma função relacionada com o desempenho dos materiais sob

determinadas condições ambientais. Dessa forma, a sua exposição a fatores, como as

intempéries ambientais, promoverá alterações (mecânicas, físicas e químicas), resultando em

deteriorações associadas ao envelhecimento, e consequentemente afetando o seu desempenho.

Por outro lado, de acordo as definições, ambos os processos (durabilidade e vida útil) são

diretamente dependentes das condições de uso e manutenção aplicadas na edificação. O papel

das manutenções é recuperar parcialmente a perda de desempenho à qual a habitação foi

submetida.

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Figura 1. Relação entre manutenção e desempenho em edifícios habitacionais. (Fonte CBIB,

2013).

Já Vida Útil de Projeto (VUP), para a NBR 15575/2013, é definida como o “período estimado de

tempo para o qual um sistema é projetado a fim de atender aos requisitos de desempenho

estabelecidos nesta Norma, considerando o atendimento aos requisitos das normas aplicáveis,

o estágio do conhecimento no momento do projeto e supondo o cumprimento da periodicidade e

correta execução dos processos de manutenção especificados no respectivo Manual de Uso,

Operação e Manutenção”. A NBR 15575/2013 destaca ainda que “a vida útil não pode ser

confundida com prazo de garantia legal ou contratual”. A VUP é uma estimativa teórica de tempo

que compõe o tempo de vida útil. O tempo de vida útil pode ou não ser confirmado em função da

eficiência e registro das manutenções, de alterações no entorno da obra, fatores climáticos, etc.

A NBR 15575/2013 também estabelece o período de tempo estimado para o qual um sistema é

projetado a fim de atender aos requisitos de desempenho estabelecidos nesta Norma,

considerando o atendimento aos requisitos das normas aplicáveis, o estágio do conhecimento

no momento do projeto e supondo o cumprimento da periodicidade e correta execução dos

processos de manutenção especificados no respectivo Manual de Uso, Operação e Manutenção.

A tabela 2 apresenta a vida útil de projeto (mínima) segundo a NBR 15575/2013.

Sistema VUP mínima (anos )

Observação

Estrutura ≥ 50 segundo ABNT NBR 8681-2003

Pisos internos ≥ 13

Vedação vertical externa ≥ 40

Vedação vertical interna ≥ 20

Cobertura ≥ 20

Hidrossanitário ≥ 20

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Tabela 21. Vida Útil de Projeto (VUP), conforme especificado na NBR 15575/2013 (Fonte: NBR 15575/2013).

Destaca-se aqui a importância do manual do usuário no qual devem estar descritas as atividades

e a frequência das ações de manutenção necessárias para a garantia da VUP da edificação,

como forma de viabilizar a durabilidade da edificação e orientar o usuário no que diz respeito aos

procedimentos para manutenção e para qualquer questionamento posterior junto ao construtor.

A Norma NBR 15575 foi organizada de forma que, para cada necessidade do usuário e condição

de exposição, é apresentada a sequência de Requisitos de Desempenho, Critérios de

Desempenho e respectivos Métodos de Avaliação. O conjunto normativo compreende seis

partes:

Parte 1: Requisitos gerais;

Parte 2: Requisitos para os sistemas estruturais;

Parte 3: Requisitos para os sistemas de pisos;

Parte 4: Requisitos para os sistemas de vedações verticais internas e externas;

Parte 5: Requisitos para os sistemas de coberturas; e

Parte 6: Requisitos para os sistemas hidrossanitários.

Cada parte foi organizada por elementos da construção, percorrendo uma sequência de

exigências relativas à segurança (desempenho mecânico, segurança contra incêndio, segurança

no uso e operação), habitabilidade (estanqueidade, desempenho térmico e acústico,

desempenho lumínico, saúde, higiene e qualidade do ar, funcionalidade e acessibilidade,

conforto tátil) e sustentabilidade (durabilidade, manutenibilidade e adequação ambiental) (CBIC,

2013). Em vista do caráter do presente trabalho, as abordagens se concentrarão nas partes 1

(Requisitos gerais) e 2 (Requisitos para os sistemas estruturais).

2.2.1 PARTE 1: REQUISITOS GERAIS

Conforme o CBIB (2013), a parte 1 da NBR 15575/2013, se preocupa com a construção de forma

global, atentando, principalmente, para as exigências comuns, tratando das interfaces e

interações e interferências entre os diferentes elementos e sistemas. Aborda, ainda, aspectos

relacionados à implantação das edificações habitacionais e indicações gerais sobre itens como:

estabilidade, durabilidade, segurança no uso e ocupação, entre outros. Nesta parte da Norma

destacam-se as exigências para implantação da obra, estabelecendo que as características

geomorfológicas do local devem ser a base para o desenvolvimento dos projetos de edificações

ou conjuntos habitacionais com local de implantação já definidos. Os riscos de deslizamentos,

enchente, erosões, dentre outros devem a preocupação principal. Deve haver ainda a

preocupação com as interações com as construções já existentes no local.

1 Considerando periodicidade e processos de manutenção especificados no respectivo Manual de Uso, Operação e

Manutenção, entregue ao usuário elaborado em atendimento à norma NBR 15575/2003.

13

2.2.2 PARTE 2: REQUISITOS PARA OS SISTEMAS ESTRUTURAIS

No que diz respeito aos sistemas estruturais, a Norma NBR 15575/2013 manifesta a

preocupação e cuidados com relação às ações decorrentes de uso e ocupação do imóvel,

enquanto as normas de projeto e execução se preocupam com a segurança e estabilidade

relacionadas às cargas gravitacionais e cargas resultantes das forças da natureza (CBIC, 2013).

Neste caso, as considerações abrangem tanto o estado limite último (ELU), como o estão limite

de serviço (ELS).

3. SOLUÇÕES ESTRUTURAIS E MATERIAIS

Em virtude da complexidade das construções, uma estrutura requer o emprego de diferentes

tipos de peças estruturais adequadamente combinadas para a constituição do conjunto

resistente chamado estrutura. Os sistemas estruturais se constituem na associação adequada e

colaborativa das peças estruturais: vigas, pilares, lajes, paredes estruturais, entre outros,

denominadas de “elementos estruturais”. Os elementos estruturais básicos e mais comumente

utilizados são: lajes, vigas, pilares. São os elementos que compõem o esqueleto estrutural usual

de edifícios, cujo comportamento como estrutura tem sido bastante estudado, com modelos de

dimensionamento bem resolvidos, pelo menos para os casos usuais, possibilitando assim o

cálculo adequado dessas estruturas. É importante se ter em mente o papel e comportamento

primário dos elementos estruturais. Ele pode ser resumido como se indica a seguir:

- Laje: é um elemento plano bidimensional, com suas bordas (contorno) apoiadas nas vigas, formando os pisos. As lajes estão sujeitas à flexão devido, principalmente à ações normais ao seu plano (ações gravitacionais, verticais) que são transferidas para as vigas de apoio;

- Viga: é o elemento de barra sujeito predominantemente à flexão. A carga recebida das lajes, juntamente com o seu peso próprio são transferidas para os pilares sobre os quais está apoiada.

- Pilares: também são elementos de barra, estando sujeitos à flexão simples e à flexo-compressão, transferem as cargas recebidas das vigas para as fundações. Os pilares externos apresentem rigidez maior que os demais pois também tem o papel de resistir aos carregamentos horizontais (ações do vento), formando pórticos juntamente com as vigas e outros elementos da estrutura.

A estrutura de uma edificação é o caminho pelo qual as cargas resultantes das ações seguirão

para o solo. Para que uma estrutura seja eficiente esse caminho deve ser o mais curto possível.

A escolha do sistema estrutural mais adequado depende de diversos fatores, variáveis em função

das características de cada construção, tais como: finalidade da construção, magnitude dos

carregamentos, vãos, facilidade e rapidez de execução, disponibilidade e qualidade da mão-de-

obra, localização, estética, funcionalidade, disponibilidade de equipamentos, e principalmente o

custo.

Segundo (PINHEIRO et al. , 2007) são inúmeros os tipos de sistemas estruturais que podem ser

utilizados. Nos edifícios usuais empregam-se lajes maciças ou nervuradas, moldadas no local,

pré-fabricadas ou ainda parcialmente pré-fabricadas. Em casos específicos de grandes vãos, por

exemplo, para melhorar o desempenho da estrutura, seja em termos de resistência, seja para

controle de deformações ou de fissuração pode ser aplicada o sistema conhecido como

protensão, conforme apresentado abaixo. As lajes podem ser ainda, sem vigas, apoiadas

14

diretamente sobre os pilares, com ou sem capitéis, denominadas respectivamente de lajes-

cogumelo, e lajes planas ou lisas. No alinhamento dos pilares, podem ser consideradas vigas

embutidas, com altura considerada igual à espessura das lajes, sendo também denominadas

vigas-faixa.

A escolha do sistema estrutural depende de fatores técnicos e econômicos. No entanto deve ser

lembrado que a solução estrutural adotada no projeto deve atender aos requisitos de qualidade

relativos à capacidade resistente, ao desempenho em serviço e à durabilidade da estrutura,

estabelecidos pela NBR 6118/2014.

A estrutura das construções é composta por vários materiais adequadamente dispostos e

solidarizados.

Para REBELLO (2000) conceber uma estrutura é, dentre outras coisas, identificar os materiais

que, de maneira mais adequada, se adaptam a ao sistema estrutural. Dentro deste contexto

acrescenta-se que, também, a concepção de um projeto estrutural é também ter conhecimento

das tecnologias disponíveis no mercado, sabendo identificar aquelas que se ajustam ao projeto

específico em foco, devendo ser disponíveis no mercado.

A composição molecular dos materiais determinas as características, que lhes dão resistência e

flexibilidade, valorizadas pelos requisitos estruturais das edificações. Estas características

podem ser diferentes, conforme a direção, ou mesmo, conforme o ponto em que analisa.

Para SALES (1995), para fazer uma comparação correta entre diferentes estruturas, sendo uma

de aço e outra de concreto, por exemplo, torna-se necessário o desenvolvimento e a otimização

do projeto, em todos os seus níveis para as duas especialidades, quando só então deve ser

executado o levantamento dos custos de cada uma das opções construtivas.

O melhor material será o que, além de isótropo (que apresenta propriedades iguais em todas as

direções), será também homogêneo (que apresenta propriedades iguais em todos os pontos). É

importante que este material, além de suportar os esforços ao qual for submetido, deve ser dúctil

(capazes de se deformar visivelmente antes de romper), podendo assim denunciar problemas

na estrutura, antes desta entrar em ruptura.

Há materiais que têm grande resistência à compressão e pouca resistência à tração, como é o

caso do concreto. Outros, como o aço, que apresentam grande resistência tanto à tração, como

à compressão. Outros, como o concreto simples, tem pouca resistência à tração, porém

apresenta grande resistência à compressão. A madeira, como material, fica em algum ponto

entre o concreto simples e o aço.

A tecnologia tem um papel importante na construção, devido ao seu poder de criação de

materiais, como é o caso da fibra de carbono, que possuem elevados valores de resistência à

tração, comparadas com outros materiais de engenharia, módulo de elasticidade extremamente

elevado e baixa massa específica, resistência à fadiga, alta rigidez, módulo de elasticidade

extremamente elevado e baixa massa específica, apresentam características de amortecimento

de vibrações, resistência térmica e estabilidade dimensional. Por isso são utilizadas

15

predominantemente em aplicações críticas, que necessita de massa reduzida (Lebrão, 2008).

Também gerou outros materiais compostos, como é o caso do concreto armado, foco deste

trabalho, que agrega a resistência do concreto à compressão à do aço à tração, para produzir

um tipo de material que hoje é o principal material empregado na construção civil, conforme se

verá adiante. Outros materiais também foram criados, com vantagens sobre os naturais, como é

o caso da viga de madeira laminada coladas, que se apresentam como alternativa para grandes

construções, no que diz respeito a vencer grandes vãos, o que não era possível até pouco tempo

atrás com madeira (Portal AECweb, s/d) e, a madeira plástica, apresentada como uma grande

possibilidade de tomar o papel da madeira natural, com inúmeras vantagens, entre elas:

durabilidade superior, imunidade ao ataque de fungos, cupins, e outros insetos, resistência a

umidade e rachadura, não apresenta trincas sob a ação do sol ou chuva, não exigir nenhum tipo

de manutenção e além de tudo contribui com o meio ambiente evitando o desmatamento e

transformando o plástico em um produto útil à sociedade (PAULA & COSTA, 2008).

Concreto protendido, que é um sistema estrutural com armaduras, pré-tracionadas por

equipamentos próprios que, depois da cura do concreto, as tensões são aliviadas e, portanto, os

fios e ou cordoalhas aplicam uma força de compressão no elemento estrutural (GIONGO,2007).

No final pode ser considerado um artifício para aplicar um estado prévio de deformações em uma

estrutura visando melhorar o desempenho ou o comportamento do concreto.

Estruturas mistas ou sistema misto aço-concreto é àquele no qual um perfil de aço trabalha em

conjunto com o concreto (geralmente armado), formando um pilar misto, uma viga mista, uma

laje mista ou uma ligação mista. A interação entre o concreto e o perfil de aço pode se dar por

meios mecânicos (conectores, mossas, ressaltos etc.), por atrito, ou em alguns casos, por

simples aderência e repartição das cargas (como em pilares mistos sujeitos apenas a força

normal de compressão). Uma estrutura mista é formada por um conjunto de sistemas mistos.

Isto vem possibilitar a dispensa de fôrmas e escoramentos; a redução do peso próprio e do

volume da estrutura; o aumento da precisão dimensional da construção, entre outros,

apresentado como vantagens: o aumento considerável na rigidez do piso; um menor peso dos

perfis de aço (redução de 20% a 40%) e menor altura da seção viga-laje (CALENZANI, 2013).

Estes são apenas alguns materiais apontados como possibilidades de uso na engenharia

estrutural. No entanto o presente trabalho se deterá apenas nos materiais tradicionais básicos

utilizados correntemente em projetos estruturais: madeira, concreto e aço.

3.1 MADEIRA

Conforme se mencionou previamente, a madeira é um material anisótropo e pouco homogêneo

com muitas variações, por isso as suas características físicas são bastante diferentes, conforme

a direção e o ponto em que se analisa o seu comportamento. Além disto, existem diversas

espécies de madeira, com diferentes propriedades. Por isso é importante o domínio de suas

propriedades para um melhor aproveitamento. Os procedimentos para caracterização das

16

espécies de madeira e a definição de seus parâmetros são apresentados nos anexos da Norma

Brasileira para Projeto de Estruturas de Madeira, NBR 7190/1997.

Segundo ALMEIDA (s/d) o desenvolvimento tecnológico mundial da madeira como material

estrutural cresceu substancialmente nas últimas décadas, aumentando a industrialização das

construções em madeira, além do surgimento de novos produtos à base deste material. Para

este autor, a madeira como material estrutural, normalmente, se encontra em diferentes formas:

em tora; serrada; laminada colada; compensada e madeiras reconstituídas. O comportamento

estrutural dessas diferentes formas da madeira depende do seu arranjo da estrutura interna que,

no final, resulta em maior ou menor grau de anisotropia. Contudo, normalmente, as madeiras

reconstituídas têm propriedades isotrópicas, garantindo o excelente desempenho estrutural e

diversificando seu emprego nas construções. Este mesmo autor também concorda que, para

usar a madeira como material estrutural, é necessário o conhecimento da estrutura interna dos

diferentes tipos de madeira. Somente com este conhecimento o engenheiro estrutural poderá

orientar as técnicas de detalhamento das ligações e de regiões especiais das estruturas,

garantindo a segurança e durabilidade das construções de madeira.

Para REBELLO (2000), na direção perpendicular às fibras a madeira apresenta resistência de

cerca de 1/5 da resistência que apresenta na direção paralela às fibras. Em outras palavras, a

disposição da peça estrutural deve levar em conta a direção da sua fibra. No que diz respeito às

emendas ou ligações, quando o esforço é de compressão esta podem ser realizadas com relativa

simplicidades, porém quando o esforço é de flexão, esses detalhes se tornam bastante

complexos e trabalhosos, reforçando que o conhecimento é importante para que o profissional

possa definir projetos estruturais neste tipo de material. Este autor conclui que a madeira é um

material que apresenta melhor desempenho quando esforço é de compressão simples, tanto

pela capacidade de resistência deste material a este tipo de esforço quanto à facilidade de

execução de vínculos, porém quando se trata de tração simples ou flexão, a madeira apresenta

um desempenho pior devido ás dificuldades de solução dos vínculos

Para GESUALDO (2003), madeira, no Brasil tem sido usada para muitos fins, dentre eles, para

vários tipos de construções como: igrejas, residências, depósitos em geral, pontes (grande

utilização do Eucalipto), passarelas, linhas de transmissão de energia elétrica, construções rurais

e, especialmente, em edificações em ambientes altamente corrosivos, como à beira-mar, etc. No

entanto, ainda existe um grande preconceito no seu emprego na civil. E isto se deve ao

desconhecimento do material que possa embasar a especificação de projetos. Ainda, segundo

esse autor, as universidades brasileiras não oferecem ao engenheiro civil um preparo adequado

relacionado aos projetos estruturais com a madeira como material estrutural. Este autor cita

algumas vantagens relacionadas à produção e ao uso da madeira.

- trata-se de um material renovável e abundante no país. Árvores podem ser repostas à natureza na forma de reflorestamento;

- é de fácil manuseio, definição de formas e dimensões. A obtenção do material na forma de tora e o seu desdobro é um processo relativamente simples: não requer tecnologia complexa ou processamento industrial, pois o material já está pronto para uso. Demanda

17

apenas acabamento. A madeira apresenta uma importante característica que é a baixa densidade, ou seja, aproximadamente um oitavo da densidade do aço e isto permite uma grande facilidade no manuseio;

- ao contrário do que muitos imaginam a resistência mecânica da madeira é bastante alta e, de uma forma geral são mais resistentes que o concreto convencional, chegando à classe de resistência entre C20 e C60;

- a produção de madeira exige muito menos energia que os outros materiais: a produção de 1 tonelada de madeira consome 2,4x10³ kCal, enquanto 1 tonelada de concreto consome 780x10³ kCal e 1 tonelada de aço consome 3000x10³ kCal;

- A madeira apresenta um visual que agrada a todos, gerando um ambiente aconchegante e atraente.

Como pontos negativos (ou desvantagem conforme menciona o autor) são mencionados:

susceptibilidade ao ataque de fungos e insetos e inflamabilidade. Estes fatores negativos, no

entanto, podem ser facilmente contornados com o uso de preservativos apropriados. O

tratamento da madeira é especialmente indispensável para peças em condições sujeitas a

variações de umidade e temperaturas que propiciam a proliferação de agentes nocivos. No que

diz respeito à inflamabilidade, a madeira resiste bem a temperaturas bem altas, sem perder

resistência, queimando lentamente, o que possibilita que seções não queimadas continuem

resistentes, ao contrário do aço que, apesar de não ser inflamável, não resiste a altas

temperaturas.

3.2 AÇO

O aço é uma liga metálica constituída basicamente por ferro e carbono, com outros elementos,

em pequena quantidade, para imprimir características especiais, sendo obtido a partir do refino

do ferro gusa. Por ser uma liga industrial, obtida sob rígido controle, o aço apresenta

características bastante confiáveis. Os coeficientes de segurança podem ser bem baixos, por

isso a quantidade de material usado é sempre muito próxima daquela exigida pelos esforços

máximos. É um material isótropo e homogêneo, o que facilita o seu uso, independente da direção

de aplicação do esforço e apresenta resistências de tração e compressão muito próximas uma

da outra, o que o torna um material flexível a muitos tipos de uso.

Dependendo da tecnologia utilizada, são necessárias, basicamente, as peças de aço da

estrutura juntamente com peças para as ligações (parafusos), o que permite que o a estrutura já

chegue ao canteiro de obra quase pronta, precisando apenas ser montada. Como as peças de

aço são definidas com dimensões precisas, não existem perdas ou sobras. Estes fatos reduzem

muito a possibilidade de erro, quando se compara o uso deste material com o concreto armado.

No entanto, SALES (1995) esclarece que uma estrutura de aço, como regra geral, é uma

alternativa viável quando alguns dos requisitos listados abaixo podem ser atendidos:

- grandes vãos nos pisos;

- grande altura da construção;

- flexibilidade no layout interno;

- possibilidade de ampliações futuras;

18

- solo de baixa capacidade de suporte;

- Instalação de complexos sistemas de utilidades;

- prazo de construção reduzido;

- montagem sob condições atmosféricas adversas;

- montagem em locais de pouca área para armazenamento.

Além desses itens, o autor acrescenta, que deve ser considerada ainda: a escolha do sistema

estrutural (definido em função de fatores como as dimensões da edificação); imposição da

arquitetura ou uso da construção. O grau de viabilidade cresce com a quantidade de itens

atendidos. Isto mostra a flexibilidade e amplitude de situações em que o aço representa uma boa

alternativa para ser usado como material estrutural na construção civil.

Segundo ZENDRON (2009), as etapas de construção em aço ficam mais definidas e

simplificadas. As estruturas são fabricadas em indústrias, deixando o canteiro de obra livre para

as demais etapas da obra. Abaixo estão relacionadas outras vantagens referentes ao uso de

estruturas de aço nas construção civil apresentadas por este autor:

- em comparação ao concreto, o peso do aço é muito menor, permitindo que as peças sejam mais delgadas e por isso apresentam mais flexibilidade para o projeto arquitetônico, aliviando substancialmente as fundações;

- os elementos estruturais em aço já vêm preparados de fábrica com furos para passagem dos dutos, o que facilita os processos de instalações elétricas e hidráulicas, dentre outras, que requerem a passagem de tubulações;

- no que diz espeito aos prazos de construção o aço também tem vantagem sobre o concreto moldado “in loco” pois, como as peças estruturais são fabricadas fora do canteiro de obras, poderão ser elaboradas paralelamente à execução de outros processos, como, por exemplo, as fundações, e sua chegada à obra poderá ser planejada, possibilitando que o tempo de espera seja muito reduzido;

- o aço não requer a necessidade de aguardar pela cura do concreto, por exemplo, para dar continuidade à obra;

- a chegada das peças elaboradas em aço na obra pode ser planejada de forma que só chegue na obra aquelas peças que que atendam a uma parcela do trabalho, sem requerer espaço de armazenamento. Tudo isto implica em redução de tempo e custo de construção.

Como desvantagens o mesmo autor lista:

- a montagem das estruturas de aço requer mão de obra especializada e, portanto, mais cara ou às vezes não disponível de forma fácil;

- como a fabricação das peças é feita longe do canteiro de obra, existe a necessidade de transporte especializado;

- como o aço é material sujeito à degradação em função do ambiente, é necessário que haja um tratamento superficial das peças para protegê-las;

- as dimensões de perfis são limitadas e padronizadas, de fábrica, por isso os cálculos devem se ajustar aos padrões já existentes no mercado.

3.3 CONCRETO ARMADO

O concreto simples é um material resultante da mistura de outros materiais (cimento, agregado,

água e outros como aditivos). Dentro de certos limites, pode ser considerado isótropo e

19

homogêneo (na realidade, para simplificar, nos cálculos, o concreto é assumido como tendo

essas duas propriedades). Sua resistência à tração representa cerca de 1/10 da sua resistência

à compressão.

O concreto armado, por sua vez, soma a resistência à tração do aço com a resistência à

compressão do concreto simples. Esta capacidade de resistência, inclusive a choques, vibrações

e altas temperaturas, associada à possibilidade de ser moldado (mais ainda, devido à

possibilidade de uso de aditivos, que lhe confere mais fluidez), adicionada ao fato de ser um

produto facilmente comercializado em praticamente qualquer localidade do Brasil, e ainda, à

facilidade e rapidez da construção em sí; durabilidade elevada com baixo custo de manutenção,

torna o concreto armado o produto mais usado em estrutura na construção civil no Brasil

(CLÍMACO, 2005). A estrutura em concreto armado moldada “in loco”, é monolítica,

possibilitando que as peças estruturais colaborem entre si, permitindo a redistribuição dos

esforços entre elas.

Algumas das poucas desvantagens do concreto armado são: o seu peso próprio elevado (devido

ao seu elevado peso específico, 2500 kg/m³); fissuração inerente à baixa resistência à tração;

dificuldade de alterações significativas posteriores na edificação, o que implica, muitas vezes, na

necessidade de reforço da estrutura; intensa interação com meio ambiente, dependendo das

condições ambientais (CLÍMACO, 2005).

Quando as barras (ou fios) de aço associadas ao concreto simples tem por simples objetivo

resistir aos esforços de tração, sem introduzir esforços adicionais à peça, são chamadas de

armaduras passivas. Já no concreto protendido, o papel do aço é introduzir tensões de

compressão na peça estrutural, antes de ela receber as cargas esperadas do dia-a-dia. Neste

caso, as armaduras de aço são chamadas de armaduras ativas e a tensão aplicada à armadura

ativa atua para reduzir, ou até mesmo eliminar, as tensões de tração que serão produzidas no

concreto quando for aplicado o carregamento definitivo (CLÍMACO, 2005).

O advento do concreto armado só foi possível devido à solidariedade entre as barras de aço e o

concreto, que já existiam como materiais de construção independentes. A solidariedade é uma

condição básica para que o conjunto se comporte como uma peça monolítica; ou seja, que os

dois materiais unidos formando o concreto armado se deformem e se comportem como um único

material através do fenômeno de ligação espontânea entre uma massa de concreto e uma barra

ou fio de aço (CLÍMACO, 2005).

4. ETAPAS DE ELABORAÇÃO DE UM PROJETO ESTRUTURAL

Vários autores (KIMURA (2007), DÛMÊT (2009), dentre outros) relacionam as etapas pelas quais

um projeto estrutural passa. De uma maneira geral as etapas coincidem amis ou menos, com

aquelas relacionadas por KIMURA (2007):

1. concepção estrutural (ou definição de dados);

2. análise estrutural;

20

3. dimensionamento e detalhamento, e;

4. emissão das plantas finais.

Antes da emissão das plantas finais é importante se executar uma última etapa (quase não

mencionada no material bibliográfico que subsidiou este trabalho), que se pode denominar de

“validação”. É o processo pelo qual se repassa todas as etapas anteriores revendo cada uma

delas, de forma a confirmar as decisões tomadas anteriormente, antes de entregar o projeto para

execução como o projeto definitivo.

Abaixo far-se-á uma breve revisão sobre cada uma dessas etapas.

4.1 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL

O projeto arquitetônico e a conceituação estrutural da construção estão intimamente ligados,

onde um depende do outro. A estrutura é que vem proporcionar a existência da arquitetura, não

só dando a resistência a ela, mas também garantindo a forma, mas, também, garantindo o

espaço para o qual foi gerada. Por isso alguns autores como REBELLO (2000) e LARANJEIRAS

(2011), defendem que a conceituação estrutural da construção é papel de quem concebe a

arquitetura. A estrutura nasce com a arquitetura e quem cria a arquitetura, cria a forma, sendo

que apenas o “cálculo estrutural” é que nasce bem depois da estrutura estar totalmente

concebida. “O cálculo estrutural existe para comprovar e corrigir o que se intuiu. Não é o cálculo

que concebe uma forma, mas sim o esforço idealizador da mente humana“ (REBELLO, 2000). A

princípio, se concorda com REBELLO (2000), e acredita-se, que o projetista da arquitetura deve,

realmente, conceber, mentalmente, o sistema estrutural, com a localização dos elementos

estruturais e por onde fluiriam as cargas, por exemplo. Porém, na prática, são poucos os

projetistas da arquitetura que manifestam ou documentam isso no projeto arquitetônico, deixando

que ele seja “recriado” pelo engenheiro estrutural. De qualquer forma, parece ser implícita a

existência da estrutura “dentro” do projeto arquitetônico e, até, se pode imaginar uma “vocação”

deste para um determinado tipo de projeto estrutural, sendo apenas necessário ao engenheiro

estrutural identifica-la. No entanto, isto não reduz a importância do diálogo entre os projetistas

do projeto arquitetônico e do projeto estrutural, mesmo porque para alguns autores, esta etapa

representa um desafio: ”definir as posições e as dimensões dos elementos estruturais não é uma

tarefa simples e automática. Exige experiência e, sobretudo, bom senso e raciocínio” (KIMURA,

2007).

O papel de quem vai se preocupar com a os cálculos estruturais, esteja ou não claramente

explícita a ideia da estrutura no projeto arquitetônico, é identificar a estrutura exata que

representa a “vocação” do projeto arquitetônico, quanto ao sistema estrutural e seu arranjo na

arquitetura, quanto ao caminho das cargas, aos materiais que podem ser empregados, ao

modelo estrutural a ser usado na análise, dentre outros elementos, e, ainda, verificar se

representam uma solução adequada ao projeto. Não podem ser esquecidos os requisitos de

resistência, desempenho em serviço, economicidade, exequibilidade, funcionalidade e

durabilidade, atendendo aos requisitos e critérios para os projetos de estruturas de concreto

estabelecidos na NBR 6118/2014 e NBR 15575/2013, discutidos anteriormente, em comunhão

21

com os requisitos definidos pelo usuário. Segundo KIMURA (2007) um projeto estrutural de boa

qualidade deve garantir que a estrutura, uma vez executada, atenda a três requisitos principais:

capacidade resistente, desempenho em serviço e durabilidade. Da mesma forma, também não

pode ser esquecida a compatibilização do projeto de estruturas com os projetos

complementares.

Quanto ao conceito da concepção, para KIMURA (2007), esta primeira etapa consiste em definir

os elementos da estrutura: pilares e vigas, os materiais a serem empregados, pré-dimensionar

os elementos, bem como definir as ações que atuarão sobre a estrutura. É esta, talvez, a etapa

mais importante do processo, uma vez que é as demais etapas dependem dessa. Sua

importância está no fato de que é nela que o engenheiro vai tomar contato com a arquitetura,

pois é nesta etapa que ele vai ganhar a “sensibilidade” que vai orientar as suas decisões ao

longo de todo o processo de definição da estrutura na busca da percepção do seu

comportamento antecipado.

CLIMACO (2005) explica que a concepção do projeto estrutural de um edifício, de um modo

geral, é inviável sem a introdução de diversas simplificações que objetivam reduzir o problema

real a um conjunto de subproblemas passíveis de solução. Por isso, para ele a primeira tarefa

de um engenheiro estrutural é uma análise da edificação objetivando delimita-la em relação ao

meio físico externo e definir as partes que vão constituir o subsistema "estrutura". Esta tarefa ele

chama de “análise da edificação".

Fazendo-se uma análise mais criteriosa dessa etapa, pode-se desmembra-la em várias outras

sub-etapas, quais sejam: a análise inicial do projeto arquitetônico (com foco na estrutura);

definição dos dados dos materiais a serem empregados; definição do arranjo estrutural ou

lançamento da estrutura imaginada; definição das ações que atuarão sobre a estrutura e pré-

dimensionamento dos elementos estruturais.

A atividade relacionada a arranjo estrutural (ou o lançamento da estrutura sobre a arquitetura)

tem o papel de definir quantos serão de cada elemento estrutural (lajes, viga e pilares) e onde

se localizarão na estrutura, de forma a melhor atender as definições de espaço sem interferir no

projeto arquitetônico, e ao mesmo tempo, permitir uma maior fluidez das cargas até o seu destino

final, que é a fundação (solo). Para REBELLO (2000) lançamento de vigas e pilares é o

procedimento de locar sobre a arquitetura as vigas e pilares resultantes da concepção estrutural

adotada. Para este autor não existem regras definitivas para o lançamento da estrutura.

CLIMACO (2005), concorda com o fato de que é difícil estabelecer regras genéricas para todos

os tipos de projeto em vista das particularidades de cada projeto. Para ele, “arranjo ou

lançamento estrutural” é “a etapa do projeto estrutural em que se define a disposição das peças

da estrutura, a fim de se obter seu melhor ajuste ao projeto de arquitetura, levando-se em

consideração o fator económico, as facilidades construtivas e a eficiência global da edificação”.

Vários autores, como REBELLO (2000), CLIMACO (2005), ALVA (2007), CORRÊA E NAVEIRO

(2001), dentre outros, concordam que é difícil definir regras que atendam amplamente o processo

de lançamento da estrutura de uma edificação. No entanto, separadamente, apresentam várias

22

recomendações importantes que devem ser levadas em conta durante o processo de lançamento

da estrutura de uma edificação. Abaixo se apresenta uma relação compilada dessas

recomendações, divididas em três grupos: 1) recomendações gerais, para a estrutura, como um

todo, independente da parte da estrutura ou elemento estrutural; 2) recomendações para a

locação das vigas e 3) recomendações para a locação dos Pilares.

As recomendações gerais são as seguintes:

- Garantir a harmonia do projeto estrutural com os demais projetos, tais como o de instalações elétricas, hidrossanitário, telefonia, segurança, som, televisão, ar condicionado, computador, etc.

- Atentar para que a estrutura não domine os espaços definidos pelo projeto arquitetônico. Somente quando não se encontrar outra solução, podem ser usados elementos como vigas de transição ou blocos de transição, pois o uso desses tipos de elementos é complexo e pode trazer problemas para a edificação, caso não seja dimensionado e/ou executado apropriadamente.

- Evitar que a resistência da estrutura esteja confiada a um número reduzido de peças, ou seja, evitar que hajam peças excessivamente solicitadas em relação às demais;

- Buscar o menor trajeto possível para as cargas, desde seus pontos de aplicação até as fundações;

- Evitar o uso de peças excessivamente delgadas, porque dificultam a disposição adequada das armaduras, a concretagem e o adensamento (vibração) corretos do concreto;

- Evitar a interligação entre peças delgadas com espessas, para prevenir a ocorrência de zonas de transição (com tensões internas elevadas), causadas pela retração e efeitos de temperatura;

- Evitar o uso de peças muito espessas (com dimensões acima de 80 cm nas três direções), pois o elevado calor de hidratação que elas produzem na concretagem pode gerar fissuração indesejável;

- Evitar a tendência de se iniciar a etapa de lançamento pelos pilares. O arranjo das vigas e dos pilares deve ser tratados de forma simultânea uma vez que são interdependentes. Como o caminho natural das forças passa pelas vigas, só depois chegando aos pilares, então o lançamento deve se iniciar pelas vigas.

- Iniciar o lançamento da estrutura de um edifício de vários andares pelo pavimento-tipo, uma vez que este é repetido em vários pavimentos, verificando-se se a posição dos pilares pode ser mantida nos outros pavimentos e buscando soluções para os casos em que a continuidade dos pilares nos outros pavimentos, não é possível. Lembrar sempre que a continuidade dos pilares permite a economia de formas, sem mencionar a normalidade de fluxo de cargas.

- Procurar fazer com que os pilares, nos demais pavimentos, se mantenham na mesma posição que receberam no pavimento tipo. O mesmo, deve-se buscando para a projeção das lajes e vigas.

- Padronizar as dimensões das seções transversais de vigas e pilares, bem como a repetição de vãos de vigas e lajes, pois isto resulta em simplificação do cálculo estrutural, economia nas formas e maior rapidez de execução. Sempre que possível, dar às vigas externas a mesma espessura das internas;

- Atentar para que, dentro do possível, o espaçamento dos pilares não seja inferior a 3 m nem superior a 8 m, uma vez que este espaçamento define o tamanho dos vãos;

- Reconhecer que o lançamento da estrutura é um processo iterativo, onde se deve retornar repetidas vezes, fazendo correções no que já foi definido anteriormente até se chegar a uma solução que se considera a mais apropriada para o projeto estrutural em questão.

23

As recomendações para a locação das vigas são as seguintes:

- Procurar locar as vigas de forma tal que todas as lajes resultem com dimensões de mesma ordem de grandeza, de forma a para evitar que tenham espessuras muito diferentes e que os esforços de uma, venha a repercutir, muito acentuadamente, na outra, resultando em momentos negativos na de menor dimensão.

- Buscar sempre locar vigas sob a alvenaria, para evitar que esta se apoie somente sobre a laje, o que resultaria em deformações e, consequentemente, em fissuras indesejáveis na alvenaria. O uso da viga só poderá ser descartado quando a alvenaria estiver a uma distância de ¼ da borda do vão, onde as deformações da laje são mais suaves. Em vãos muito pequenos (de 2 a 5 m), podem ser dispensadas algumas das vigas, ficando as paredes apoiadas diretamente sobre a laje. Já nos casos de vãos muito grandes (de 6 a 8 m), pode ser necessário projetar um vigamento intermediário, ou usar laje nervurada ou mista.

- Usar uma viga invertida sempre que a viga normal interferir esteticamente no espaço onde ele se projeta. Lembrar-se que uma viga invertida apresenta o mesmo comportamento da viga normal, não necessitando de tratamento especial.

Já as recomendações para a locação dos pilares são as seguintes:

- Procurar lançar os pilares de forma que resultem em vigas com vãos de mesma ordem de grandeza. Quando os vãos tem comprimentos muito diferentes, o maior vão tende a fazer com que o menor seja submetido apenas a momentos negativos, e o pilar extremo ao seu lado venha a se comportar como um tirante, tracionado. Em tal situação, uma solução viável é a eliminação do pilar extremo, atribuindo-se à viga um comportamento de balanço.

- Procurar, sempre que possível, locar os pilares nos encontros das vigas. Assim evita-se que vigas apoiem-se sobre outras vigas, resultando em casos mencionados anteriormente.

- Fazer com que os pilares sejam locados sobre os mesmos eixos, isto dará mais estabilidade ao edifício, com menos recursos.

- Procurar locar os pilares de forma a permitir um bom projeto de fundações, levando em conta as áreas de circulação e o tráfego de veículos nas garagens. Se possível, os eixos dos pilares devem coincidir com os cruzamentos das vigas, para menor trajeto de cargas e para evitar excentricidades iniciais que provocam flexão composta nos pilares

4.2 ETAPA DE ANÁLISE ESTRUTURAL

Consiste na obtenção e avaliação da resposta da estrutura perante as ações às quais a mesma

foi submetida, com o objetivo de identificar se ela é capaz de atender satisfatoriamente às

condições de segurança e de utilização para as quais a estrutura será concebida. Em outras

palavras, significa calcular e analisar os deslocamentos e os esforços solicitantes nas lajes,

vigas, pilares e demais elementos que compõem um edifício e verificar se estas respostas se

encontram dentro de níveis seguros. Esta é, talvez, a etapa mais importante de elaboração do

projeto estrutural, pois ela deve dar a segurança necessária para que o calculista avance para a

etapa seguinte que é o dimensionamento e detalhamento.

Segundo MARTHA (s/d), a análise estrutural objetiva a determinação de esforços internos e

externos (cargas e reações de apoio), das correspondentes tensões, bem como dos

deslocamentos e deformações correspondentes da estrutura que está sendo projetada. Essa

análise deve ser feita para os carregamentos e solicitações esperados os quais devem ser

previamente determinados.

24

De acordo com a NBR 6118/2014 (item 14.2.1), “o objetivo da análise estrutural é determinar os

efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de efetuar verificações de estados limites

últimos e de serviço. A análise estrutural permite estabelecer as distribuições de esforços

internos, tensões, deformações e deslocamentos, em uma parte ou em toda a estrutura".

Esta Norma (item 14.2.2) define como condição básica para a realização da análise estrutural a

adoção de modelos apropriados, dispondo o seguinte: "a análise deve ser feita a partir de um

modelo estrutural adequado ao objetivo da análise realista, podendo ser utilizado mais de um

modelo para realizar todas as análises de um projeto, e o modelo estrutural pode ser idealizado

com a composição de elementos estruturais básicos, (conforme o item 14.4 desta Norma), que,

no conjunto, formem um sistema estrutural resistente que permita representar, de maneira clara,

todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura”. E como hipótese básica

(item 14.3) determina o respeito às condições de equilíbrio, estabelecendo: "as condições de

equilíbrio devem ser necessariamente respeitadas" e ainda, "as equações de equilíbrio poderão

ser estabelecidas com base na geometria indeformada da estrutura (teoria de 1ª-ordem), exceto

nos casos em que os deslocamentos alterem de maneira significativa os esforços internos (teoria

de 2ª ordem)". As condições de compatibilidade, também é estabelecida pela Norma (item

14.3.2) da seguinte forma: “quando as condições de compatibilidade não forem verificadas no

estado-limite considerado, devem ser adotadas medidas que garantam ductilidade adequada da

estrutura no estado-limite último, resguardando um desempenho adequado nos estados-limite

de serviço”.

Segundo DUMÊT (2008), os elementos estruturais podem ser avaliados separadamente ou em

conjunto, através de discretização virtual e/ou real. No primeiro caso, dimensionam-se os

elementos separadamente, apesar de serem construídos de forma monolítica. Por exemplo,

dimensionam-se as lajes e as vigas individualmente, mas a concretagem é feita de uma só vez,

sem separação. A discretização real ocorre quando se trabalha, por exemplo, com peças pré-

moldadas, que não só são calculadas separadamente, mas também, construídas uma a uma, e

depois montadas nas estruturas.

4.2.1 MÉTODOS DE ANÁLISES ESTRUTURAIS

Segundo a NBR 6118/2014 (item 14.2.2), a análise deve ser realizada por meio de um modelo

estrutural que represente, da maneira mais adequadamente possível, o comportamento da

estrutura real, permitindo delinear assim o caminhamento das cargas até os apoios da mesma.

Em projeto, pode ser necessário mais de um modelo para realizar as verificações. O modelo

deve representar a geometria dos elementos estruturais, os carregamentos atuantes, as

condições de contorno, as características e respostas dos materiais, sempre em função do

objetivo específico da análise (NBR 6118/2014, item 14.2.2). Em casos muito complexos, a

interação solo-estrutura também deve ser contemplada no modelo.

25

Os métodos admitidos pela NBR 6118/2014 se diferenciam entre si pelo comportamento admitido

para os materiais constituintes da estrutura. Os métodos de análise estrutural permitidos pela

NBR 6118/2014(itens 14.5.2 a 14.5.6) são os seguintes:

- Análise linear: admite comportamento elástico-linear. Usados para verificação de estado limite de serviço (ELS), podendo servir de base para o dimensionamento dos elementos estruturais no estado limite último (ELU). Para análise global, as características podem ser determinadas pela seção bruta do concreto dos elementos estruturais. A fissuração, quando acontecer, deve ser considerada em análises locais;

- Análise linear com redistribuição: os efeitos das ações, determinados na análise linear, são redistribuídos na estrutura, para as combinações de carregamento do estado limite último (ELU). Já as verificações de combinações de carregamento de ELS ou fadiga podem ser baseadas na análise linear sem redistribuição;

- Análise plástica: quando as não linearidades puderem ser consideradas, a análise estrutural é denominada plástica, sendo admitida para materiais de comportamento rígido-plástico perfeito ou elasto-plástico perfeito. As análises devem ser usadas para verificações de ELU;

- Análise não-linear: considera o comportamento não linear dos materiais;

- Análise através de modelos físicos: Neste caso, o comportamento estrutural é determinado a partir de ensaios com modelos físicos de concreto, considerando os critérios de semelhança mecânica. Este tipo de análise é apropriado quando os modelos de cálculo são insuficientes ou estão fora do escopo da NBR 6168/2014.

Na prática, existem inúmeros métodos para análises estruturais desenvolvidos em função das

características dos materiais que compõem as estruturas. Alguns mais simples, outros mais

complexos. Alguns bastante limitados, outros mais abrangentes.

Para DUMÊT (2008), as lajes trabalham, basicamente, à flexão simples, atuando nelas esforços

como: momentos fletores e força cortantes e, ainda, as reações das lajes (que irão carregar as

vigas). Para as lajes maciças apoiadas sobre vigas, despreza-se o esforço cortante. Um outro

aspecto fundamental na análise dos esforços das lajes, é a determinação das suas condições

de contorno (ligações entre as lajes). Alguns métodos para a análise de esforços nas lajes são

os seguintes (discutidos em seguida):

- Teoria da Elasticidade e tabelas (TE): fornece resultados precisos quando o material se comporta segundo as leis de Hooke e Navier, ou seja, de maneira elástico-linear, homogêneo e isótropo (DUMÊT, 2008). A teoria das placas ou equação geral das placas também é baseada no comportamento elasto-linear do material. A TE aborda não só a relação entre os momentos internos e as cargas nas lajes, como também a relação entre os momentos fletores e a curvatura das lajes. A equação geral das placas é complexa, por isso alguns autores (Czerny, Stiglat/Wippel, Bares, Szilard, Marcus, dentre outros), utilizando essa teoria, geraram diversas tabelas, que simplificaram o uso dessa solução para o cálculo de lajes. As tabelas podem apresentar coeficientes que proporcionam o cálculo aproximado dos momentos fletores; das flechas e reações de apoio para os casos de lajes retangulares, triangulares, circulares, apoiadas em pilares, com bordas livres (dentre outras), sob carregamento uniforme e triangular (BARBOZA, 2008) de concreto armado. Como o concreto armado apresenta um comportamento elasto-plástico, por isso o cálculo usando a TE fornece resultados apenas aproximados.

- Teoria das Grelhas (TG): é um processo rápido e simplificado utilizado para o cálculo dos esforços em lajes retangulares sobre quatro apoios, com carga uniformemente distribuída. As grelhas são, por definição, estruturas planas reticuladas (formadas por barras), que recebem cargas na direção perpendicular ao seu plano. Neste método, a carga total por área, é dividida em duas cargas lineares, uma para cada direção da laje (eixos x e y) (DUMÊT. 2008). Por hipótese, em cada intersecção entre as barras é

26

definido um nó com três graus de liberdade: uma translação (na direção do eixo z) e duas rotações (em torno dos eixos x e y). Os esforços internos oriundos da aplicação de ações verticais são três: força cortante, momento fletor e momento torsor.

- Método das Linhas de Ruptura ou a teoria das charneiras plásticas: é um método no qual as não linearidades dos materiais podem ser consideradas, desde que eles tenham um comportamento rígido-plástico perfeito ou elasto-plástico perfeito, como o concreto armado, por exemplo. Consiste em admitir que, sob a ação da carga de ruptura as lajes se dividem em painéis que giram em torno de linhas ao longo das quais atua um momento igual ao que a laje resiste na ruptura, segundo a direção normal a estas linhas (DUMÊT. 2008).

Para o cálculo de vigas contínuas, entre outros, destacam-se a equação dos três momentos, o

processo de Cross.

O método da equação dos três momentos calcula os momentos fletores sequenciais de

uma viga, a partir dos quais pode-se calcular os momentos fletores em qualquer seção da viga.

Para se calcular os momentos fletores em todos os apoios de uma viga contínua, deve-se aplicar

a equação em vãos subsequentes dois, a dois. O método é válido apenas para vigas que tenham

inércia constante ao longo do comprimento de toda a viga (inércia constante para todos os vãos)

e recebem exclusivamente cargas verticais.

O Processo de Cross, ou Método da Distribuição de Momentos, é um método relativamente

simples para o cálculo de momentos fletores em vigas contínuas, pórticos planos, grelhas e até

em pórticos espaciais. Este processo é baseado no Método dos Deslocamentos e só se aplica

para estruturas sem deslocabilidades externas (do tipo translação), isto é, ele só se aplica a

estruturas com barras inextensíveis e que só tenham deslocabilidades do tipo rotação (MARTHA,

s/d).

4.2.2 MODELOS ESTRUTURAIS

Em vista da incapacidade do homem de entender a complexidade da natureza, é necessário que

a estrutura do edifício (como qualquer elemento da natureza) seja representada através de um

modelo de cálculo. Qualquer que seja o modelo ou o processo de modelagem adotado, este só

será viabilizado se uma série de simplificações for adotada. O resultado é que, qualquer que seja

o modelo adotado, por mais complexo que ele seja, ele sempre ficará muito distante da realidade.

As simplificações da estrutura de uma edificação, objetivando a análise, se inicia mesmo antes

do lançamento, para viabilizar o arranjo estrutural. Para CLIMACO (2007) a decomposição da

estrutura (que na realidade é monolítica) em grupos de elementos estruturais mais simples, mas

com compatibilidade na transmissão dos esforços entre as peças, possibilita que possam ser

tratados separadamente por modelos esquemáticos da Teoria das Estruturas. Essa

decomposição vem ainda permitir o arranjo estrutural e ao mesmo tempo a exequibilidade da

estrutura. Já a verificação dos cálculos é feita através da “síntese estrutural”, que trata de uma

ação que visa aplicar a superposição dos esforços determinados no cálculo dos elementos

estruturais isolados. Com a síntese estrutural a estrutura retoma o caráter tridimensional, pela

justaposição dos elementos estruturais (tomados isoladamente durante a análise). É neste

processo que se deve avaliar, com o máximo rigor, a compatibilidade das decomposições e das

27

simplificações efetuadas anteriormente. Para este autor, a aplicação do princípio da

superposição somente é válida se a estrutura tem geometria adequada e se as peças estruturais

têm resposta linear em seu conjunto, isto é, se os materiais componentes dessas peças, sob

cargas de serviço, trabalham no regime elástico.

Segundo MARTHA (s/d), a análise de estruturas, qualquer que seja o corpo, passa pela criação

de uma sequência de modelos que permite converter a entidade da natureza, usualmente muito

complexa, em algo que os recursos mentais humanos possam compreender.

Para BRASIL e ARAUJO (2013), a criação de um modelo de análise passa pela seguinte

sequência: inicialmente, transforma-se a estrutura real em um modelo físico (ou conceitual), por

simplificações como barras, placas, apoios idealizados, materiais de comportamento

simplificado, massas pontuais etc. Em seguida, constrói-se um modelo matemático, um sistema

de equações (diferenciais e/ou algébricas) relacionando as características da estrutura e

introduzindo as leis da mecânica. Na fase final, procura-se resolver essas equações por vias

analíticas ou numéricas.

Para MARTHA (s/d) a criação de um modelo estrutural moderno passa por quatro “níveis de

abstração”, conforme é apresentado na Figura 6.1.

O primeiro nível de abstração é o do mundo físico, ou seja, da estrutura real, física, tal como é

ou deve ser construída.

Figura 6.1. Níveis de abstração de um modelo estrutural, segundo MARTHA (s/d).

O segundo nível de abstração é o “modelo analítico”, que procura representar a estrutura em

moldes teóricos, ou matemáticos. É chamado, também, de “modelo estrutural” ou “modelo

matemático”. Neste nível o modelo incorpora todas as teorias e hipóteses feitas para descrever

o comportamento teórico da estrutura, em função das diversas solicitações. As hipóteses são

baseadas em leis físicas, tais como: as de equilíbrio entre forças, as de equilíbrio entre tensões,

as de relações de compatibilidade entre deslocamentos e deformações, e as leis constitutivas

dos materiais que compõem a estrutura.

O terceiro nível de abstração da análise estrutural é o do “modelo discreto”. Esse modelo é

concebido dentro das metodologias de cálculo dos métodos de análise. Os métodos de análise

utilizam variáveis ou parâmetros para representar o comportamento de uma estrutura. No

presente nível de abstração, o comportamento analítico (contínuo) do modelo é substituído por

um comportamento discreto através de valores discretos dos parâmetros adotados. O método a

ser utilizado é que indica quais parâmetros devem ser adotados.

O quarto (e último) nível de abstração é o “modelo computacional”. Este nível se apropria do

modelo discreto, codificando-o na forma de programas computacionais, possibilitando o seu uso

nos computadores, e permitindo que a análise de estruturas seja executada através de simulação

Estrutura

Real

Estrutura

Discreto

Estrutura

Analítico

Estrutura

Computacional

28

computacional do comportamento de estruturas. Por isso um modelo estrutural pode ser definido

como uma estrutura virtual ou um protótipo, que simula o edifício real no computador. Portanto,

o modelo definido no nível de abstração “modelo discreto” é aquele que será usado na prática,

seja através de processos manuais (no caso de modelos mais simples), seja através do

computador. Alguns dos parâmetros que expressam as estruturas de edifícios são: campos de

tensões, deformações e deslocamentos na estrutura.

MARTHA (s/d) explica ainda que, na concepção do modelo estrutural é feita uma idealização do

comportamento da estrutura real em que se adota uma série de hipóteses simplificadoras sobre:

a geometria do modelo; as condições de suporte (ligação com o meio externo, por exemplo, com

o solo); o comportamento dos materiais; as solicitações que agem sobre a estrutura (cargas de

ocupação ou pressão de vento, por exemplo). Essas simplificações são baseadas em teorias

físicas e em resultados experimentais e estatísticos.

Na prática, os modelos estruturais atualmente mais utilizados, via de regra, são baseados nos

vários métodos de cálculo mencionados anteriormente. Como não existe um único método que

aborda a totalidade da estrutura e, já que cada elemento estrutural tem um papel próprio dentro

da estrutura, embora trabalhando monoliticamente (como um único objeto), para a análise da

estrutura, são usados mais de um método em uma situação de complementação.

Para o cálculo do pavimento, normalmente, são usados os modelos aproximados, da Teoria da

Elasticidade associado a vigas contínuas isoladas ou modelos de grelha. A estruturação vertical,

normalmente, é analisada através modelos de pórticos planos ou pórticos espaciais (ou

tridimensionais) (BARBOZA, 2008). Em vista da complexidade dos cálculos, com exceção dos

primeiros, praticamente todos os demais são utilizados por meio de computadores. Os modelos

baseados na Teoria da Elasticidade associado a vigas contínuas isoladas são aqueles com os

quais, normalmente, o engenheiro tem contato durante a faculdade, uma vez que a parte prática

de cálculo estrutural da maioria dos cursos de graduação de Engenharia Civil é baseado na

Teoria da Elasticidade, associada ao modelo clássico de viga contínua simplesmente apoiadas

sobre pilares (BARBOZA, 2008).

Alguns dos modelos, codificados em programas computacionais, apresentados por KIMURA

(2007) serão, brevemente, apresentados a seguir:

4.2.2.1 MÉTODOS APROXIMADOS ASSOCIADOS A VIGAS CONTÍNUAS

São baseados na Teoria da Elasticidade/Teoria das Placas, mencionadas anteriormente. Nestes

modelos, a análise estrutural é realizada da seguinte maneira:

1- Os esforços e as flechas nas lajes, são calculados a partir de tabelas baseadas na Teoria da Elasticidade/Teoria das Placas, mencionadas anteriormente, tais como Marcus, Czerny, Bares, dentre outros;

2- A transferência de cargas das lajes para as vigas é feita por área de influência;

3- O método de vigas contínuas (mencionado anteriormente) é usado para o cálculo dos esforços e flechas nas vigas, com apoios que simulam os pilares;

29

4- A reação vertical nos apoios das vigas é transferida para os pilares como carga concentrada.

No modelo clássico de viga contínua, as vigas são consideradas como isoladas, simplesmente

apoiadas nos pilares, sem ligações rígidas nos apoios. E neste caso, a NBR 6118/2014 (item

14.6.6.1) só permite o uso deste modelo mediante as correções apresentadas abaixo:

- Não podem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos;

- Quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio, medida na direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar, não pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio;

- Quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas relações apresentadas item 14.6.6.1.

Como alternativa para melhorar o modelo de viga continua a NBR 6118/2014 (item 14.6.6.1)

estabelece que se deve considerar a solidariedade dos pilares com a viga, mediante a introdução

da rigidez à flexão dos pilares extremos e intermediários.

Este modelo é de simples compreensão e apresenta resultados também de fácil compreensão

que podem ser obtidos, inclusive manualmente. Permite uma visualização clara do percurso das

cargas verticais. No entanto, apresenta algumas limitações para projetos mais complexos, como

as seguintes: os elementos estruturais (lajes, lajes e pilares), apesar de trabalharem de forma

monolítica, são calculadas de forma independente, não sendo considerada uma interação entre

eles, além de tratar esses elementos como articulados, ou seja, sem a transferência de esforços

entre eles; não considera as ações horizontais do vento (somente as cargas verticais); os

cálculos se prestam apenas para lajes com geometria regular (retangular ou quadrada) e com

distribuição de cargas uniformes e condições de apoio bem definidos.

Na prática este modelo não é mais utilizado em projetos elaborados com auxílio de software uma

vez que existem outras ferramentas, também simples, porém mais completas. No entanto, este

método pode ser utilizado para elaboração de projetos mais simples, ou mesmo como uma

eficiente ferramenta de validação dos resultados.

4.2.2.2 VIGA ASSOCIADAS A PILARES (PÓRTICO “H”)

Trata-se de uma evolução direta do modelo clássico de viga contínua utilizada para análise de

vigas. Neste caso, em vez de apoios simples, os lances inferior e superior dos pilares são

modelados juntamente com a viga, formando um tipo de pórtico plano ou pórtico “H” (KIMURA,

2007).

Este modelo não envolve as lajes nos cálculos, sendo necessário que seja utilizado um outro

modelo, de forma complementar (Teoria da Elasticidade, analogia de grelha, por exemplo),

apenas para calcula-las. A sequência de cálculo é semelhante à do modelo anteriormente

descrito: depois de calculada a ação nas lajes, o carregamento é transmitido diretamente para

30

as vigas, consideradas indeformáveis. O modelo possui as mesmas limitações do modelo

anterior, apresentando como única vantagem o fato de considerar uma interação entre as vigas

e os pilares (KIMURA, 2007).

Também é um modelo simples e de fácil interpretação, porém, na prática, atualmente, é muito

pouco adotado na elaboração de projetos profissionais com o auxílio de uma ferramenta

computacional (KIMURA, 2007).

4.2.2.3 GRELHA SOMENTE DE VIGAS

É um modelo direcionado para análise estrutural de um pavimento, no qual é levada em conta a

interação entre todas as vigas presentes no mesmo. A grelha é composta por elementos lineares,

chamados de barras, que simulam as vigas. Essas barras são dispostas no plano horizontal e

estão submetidas a cargas perpendiculares a esse plano (cargas verticais), transferidas das lajes

por meio de áreas de influência. Em cada interseção de barras é definido um nó que possui três

graus de liberdade (uma translação e duas rotações), possibilitando a obtenção dos

deslocamentos e esforços (força cortante, momento fletor e momento torsor) oriundos da

aplicação de ações verticais, em todas as vigas do pavimento, bem como a carga nos pilares por

meio das reações de apoio. É necessário se levar em conta as propriedades de cada barra como

área e inércia (seção) e módulos de elasticidade longitudinal e transversal (material). Cada pilar

é representado por um apoio articulado.

O modelo consiste em se considerar, no caso, as vigas de todo o pavimento como uma grelha,

criando desse modo um modelo virtual equivalente à estrutura real do pavimento do edifício. Os

pilares são representados por apoios simples. Já as lajes, assim como as ações horizontais

(vento, empuxo, etc) não são incluídas nos cálculos do modelo, precisando ser analisados à

parte, por outro modelo complementar. Dessa forma, o uso dos modelos de grelha de viga se

restringe à análise de pavimentos. As lajes, normalmente, são calculadas por algum dos

processos aproximados já mencionados, como a teoria da elasticidade.

A interpretação e análise dos resultados obtidos por este modelo também são bastante simples,

principalmente, quando se dispõem de recursos gráficos em um sistema computacional.

O uso prático do modelo de grelha somente de vigas, atualmente, ainda é utilizado na análise

das vigas de um pavimento, embora venha sendo substituído pelo modelo que combina grelha

de vigas e lajes.

4.2.2.4 GRELHA DE VIGAS E LAJES

Também é um modelo direcionado para análise estrutural do pavimento, sendo denominado

como análise de pavimentos por analogia de grelha (KIMURA, 2007). Da mesma forma que o

modelo “grelha somente de vigas”, este modelo é composto por elementos lineares dispostos no

plano horizontal, que, neste caso, simulam as vigas e as lajes, formando uma grelha sobre apoios

simples (ou seja, os pilares) submetida a cargas verticais. Cada painel de laje é dividido em

31

diversos alinhamentos de barras (discretização), usualmente posicionadas na direção principal

e secundária da laje, onde cada barra vai representar um trecho do pavimento (KIMURA, 2007).

Para Silva et al. (2003), na discretização, o pavimento deve ser dividido em um número

adequando de faixas, cujas larguras dependerão da geometria e das dimensões do pavimento.

KIMURA (2007) explica que, normalmente, adotam-se barras de laje com comprimento máximo

igual a 50 cm, porém, em regiões com grande concentração de esforços, pode-se gerar uma

malha de barras mais densa, de forma a proporcionar uma análise mais detalhada do local. Da

mesma forma que no modelo anterior, as barras que representam as vigas são definidas de

acordo com as suas próprias características (geométricas: área transversal, inércias transversal

e longitudinal e material: módulo de elasticidade, dentre outras). Já, no caso das lajes, os dados

das barras devem incluir, também, da discretização adotada. Segundo BARBOZA (2008), a

maior preocupação na definição da discretização diz respeito à rigidez à flexão e à torção das

barras. Como no modelo anterior, os pilares são representados por apoios simples.

Nesse modelo, a interação entre todas as lajes e vigas do pavimento é considerada de forma

bastante precisa. A transferência de cargas das lajes para as vigas já não é feita por área de

influência, como ocorre no modelo anterior, e sim, os esforços nas lajes e vigas se distribuem

automaticamente, em direção às barras com maior rigidez.

Da mesma forma que no modelo de “grelha somente de vigas”, cada nó, definido pela interseção

entre as barras, possui três graus de liberdade (uma translação e duas rotações), tornando

possível se obter os deslocamentos e os esforços (força cortante, momento fletor e torsor),

oriundos da aplicação de ações verticais, provenientes das vigas e lajes, assim como, dos pilares

(resultantes das reações de apoio). Da mesma forma que no modelo anterior, as ações

horizontais (vento, empuxo, etc) não são incluídas no modelo, precisando ser analisadas por

outro modelo complementar. Dessa forma, o uso dos modelos de grelha de vigas e lajes,

também, se restringe à análise de pavimentos.

Também neste modelo, quando se dispõe de recursos gráficos no sistema computacional, a

interpretação e análise dos resultados obtidos são simples.

O uso prático do modelo de “grelha de vigas e lajes” é muito utilizado na análise de pavimentos

de concreto armado. A análise abrange praticamente todos os tipos de lajes utilizados nas

edificações: lajes maciças convencionais, nervuradas, treliçadas, planas e lajes cogumelo.

4.2.2.5 PÓRTICO PLANO

É um modelo que admite tanto as ações verticais como as horizontais, por isso, se ajusta à

análise do comportamento global de um edifício, e não apenas de um único pavimento.

Pórticos planos são estruturas em duas dimensões apenas (na qual se inclui a altura da

edificação), formadas por elementos lineares (normalmente vigas e pilares), dispostas em um

mesmo plano vertical, conectados e interagindo em suas extremidades de forma a não permitir

rotações relativas (conexões rígidas). A formação de pórtico implica no alinhamento apropriado

32

dos pilares e vigas. Cada nó entre os elementos lineares do pórtico, possui, também, apenas

três graus de liberdade, porém neste caso, são duas translações (nas direções x e y) e uma

rotação (em torno do eixo z) possibilitando a obtenção dos deslocamentos e esforços (força

normal, cortante e momento fletor) em todas as vigas e pilares, porém são incapazes de avaliar

os efeitos de torção. Normalmente são utilizados em um padrão com repetições, resultando em

estruturas hiperestáticas. A laje não faz parte do modelo, requerendo, portanto, um modelo

complementar para o seu cálculo.

Segundo KIMURA (2007), Da mesma forma que no modelo anterior, quando se dispõe de um

sistema computacional com recursos gráficos, a interpretação e análise dos resultados obtidos

por esse modelo são simples.

Este modelo foi muito usado anos atrás, para analisar os efeitos do vento, e estabilidade global

de edifícios. Atualmente em seu lugar é usado modelo de pórtico espacial.

4.2.2.6 PÓRTICO ESPACIAL

É um modelo tridimensional composto por barras que representam todos os pilares e vigas de

uma edificação, sendo capaz de apresentar uma avaliação bastante completa, eficiente e segura

do comportamento global da estrutura em todas as direções. Também admite a aplicação

simultânea de ações verticais e horizontais.

Por ser um modelo tridimensional, cada nó entre os elementos lineares do pórtico espacial possui

seis graus de liberdade: três translações e três rotações (em torno dos eixos x, y e z),

possibilitando a obtenção dos deslocamentos e esforços (força normal, cortantes, momentos

fletores c torsor) em todas as vigas e pilares. Em vista desse fato, os cálculos são bastante

complexos, sendo, para cada grau de liberdade, definida uma equação que representa o

comportamento de cada elemento da estrutura (BARBOZA, 2008). Esse autor esclarece que

este é o modelo mais completo para a análise estrutural, por ser capaz de tratar carregamentos

verticais e horizontais simultâneos, inclusive em edificações com grande assimetria, onde

ocorrem rotações devidas à torção, que podem interferir nos esforços solicitantes finais. Este tipo

de edifício gera momentos fletores e de torção e, esforços cortantes e normais cuja análise

requerem um tipo de modelo capaz de determinar, ele próprio, todos estes tipos de esforço.

As lajes não estão presentes no modelo, que (por hipótese atuam com elevada rigidez no plano

horizontal), são capazes de compatibilizar o comportamento dos deslocamentos em todos os

pontos do pavimento na presença de ações horizontais (GIONGO, 2007). Esse tratamento dado

às lajes é designado de diafragma rígido, e pode ser simulado facilmente no modelo de diversas

formas (enrijecendo lateralmente as vigas, criando elementos especiais no modelo ou por

manipulação interna nos cálculos matriciais) (KIMURA, 2007).

O modelo de grelha do pavimento pode ser utilizado para o cálculo dos esforços e deslocamentos

no pavimento, sem levar em conta as ações horizontais. Dessa forma, obtêm-se as ações

verticais sobre as vigas, porém, para que os esforços da grelha sejam calculados de forma mais

33

realista, devem aplicadas adaptações que simulem a interação do pavimento com o restante da

estrutura. Estas adaptações podem ser representadas por meio de apoios elásticos (molas),

alteração das rigidezes das barras, consideração de “offsets” rígidos, cálculo com redistribuição

dos esforços, efeitos construtivos, etc. Apesar das vigas serem representadas nos dois modelos,

elas são consideradas apenas no pórtico espacial, onde recebem as cargas obtidas com a grelha

da laje, pois por ser capaz de analisar a estrutura de forma global, o modelo de pórtico espacial

apresenta uma simulação mais realista da estrutura. (BARBOZA, 2008).

Segundo KIMURA (2007), esse modelo vem sendo utilizado tanto no estudo do comportamento

global da estrutura (vigas com pilares), como também na análise de pavimentos de concreto

armado (vigas com lajes), uma vez que o modelo de pórtico espacial torna possível se avaliar a

distribuição dos esforços horizontais presentes no plano do piso oriundos de ações como a

retração e protensão, que, por sua vez, não podem ser analisados no modelo de grelha, que

possui apenas três graus de liberdade.

Da mesma forma que no modelo anterior, quando se dispõe de um sistema computacional com

recursos gráficos, a interpretação e análise dos resultados obtidos por esse modelo são simples

(KIMURA, 2007).

Atualmente, na prática, o modelo de pórtico espacial é amplamente utilizado em projetos

profissionais, tanto para projetos complexos para edifícios de grande porte, para projetos mais

simples, para edifícios de pequeno porte, elaborados com o auxílio de software.

4.3 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO

É o processo pelo qual são definidas as dimensões e armaduras da estrutura.

Conhecidos os esforços internos da estrutura (o que foi possibilitado pela etapa de análise

estrutural) o passo seguinte é o dimensionamento (que significa definir as dimensões e

armaduras da estrutura) dos vários elementos da estrutura, de tal forma que eles atendam

satisfatoriamente os requisitos de requisitos de resistência, desempenho em serviço,

economicidade, exequibilidade, funcionalidade e durabilidade, entre outros, verificados na

análise estrutural. Ora, para se verificar essas qualidades é necessário que os elementos

estruturais já tenham alguma dimensão. Por isso, até mesmo antes que seja feito o lançamento

da estrutura, deve ser atribuída uma dimensão aproximada para cada elemento da estrutura.

Essa dimensão pode ser calculada com base em regras práticas (que leva em conta as

dimensões dos vãos, no caso de vigas e lajes, ou da carga estimada que recebe o elemento, no

caso dos pilares) ou na própria experiência do calculista. Por ocasião da análise estrutural, as

dimensões dos elementos são, eventualmente, ajustadas e a análise estrutural é, então, refeita.

Assim, a etapa do dimensionamento (abordado neste item) diz respeito à verificação das

dimensões geométricas, previamente confirmadas pela análise estrutural, e, após uma

verificação final, com base nas suas dimensões geométricas e esforços finais esperados,

consideradas a forma de cada tipo de elemento responder a esses esforços, considerados,

34

também, os estado limite último (ELU) e estado limite de serviço (ELS), são calculadas as

armaduras (áreas e bitolas das barras de aço) de cada elemento estrutural, seja no sentido

transversal, seja no sentido longitudinal do elemento, assim como a forma de ancoragem entre

eles. Conforme GIONGO (2007), “as dimensões finais dos elementos estruturais só serão

consideradas definitivas na fase de projeto, quando as dimensões adotadas forem verificadas na

fase de dimensionamento”.

Como se observa, o real dimensionamento de uma estrutura é um processo iterativo que se inicia

no antes da etapa de lançamento. Conforme BARBOZA (2008) "este é um processo iterativo,

intimamente ligado à concepção da estrutura, uma mistura de racionalidade e intuição, onde a

experiência subjetiva do projetista e as condições objetivas da estrutura analisada se

entrelaçam".

Segundo KIMURA (2007), a etapa de dimensionamento é bastante automatizada, porém

indispensável, pois nela é feita a verificação e edição posterior do projeto estrutural

indispensável, pois existem diversas condições especiais que podem não ser consideradas de

forma automática pelos softwares.

4.4 EMISSÃO DE PLANTAS E DEMAIS DOCUMENTOS NECESSÁRIOS À EXECUÇÃO DA ESTRUTURA

Para a execução da estrutura, é necessário que o projetista forneça desenhos detalhados das

peças estruturais e suas conexões. Nesta etapa, são necessárias listas de materiais e outras

informações essenciais para a execução construção. Portanto, o produto final de um projeto

estrutural é basicamente composto por desenhos que precisam conter especificações de como

executar a estrutura na obra.

Nos sistemas computacionais em geral, o processo de impressão em uma ploter ou impressora,

ou mesmo a montagem do conjunto de plantas com a moldura e o carimbo, é totalmente

automatizado.

5. SOBRE EDIFÍCIOS COM PAVIMENTOS DESENCONTRADOS

A definição de “edificações com desencontro de pavimentos”, aqui estabelecida procura

abranger edifícios, cujos projetos arquitetônicos não se preocupam em buscar um equilíbrio na

distribuição de áreas entre os pavimentos, o que resulta em grande desequilíbrio na distribuição

de suas cargas. Assim, tem-se edifícios onde a área de um pavimento, por exemplo, se estende

para uma direção, enquanto a de outros se estendem em outras direções. Também se inclui

nesta classificação, edifícios que tem grandes vãos, com quantidades mínimas de pilares para

suportar suas extensas lajes, muitas delas com bordas livre, ou ainda, extensos vãos em

balanço, que muitas vezes, suportam elevadas cargas confinadas em pequenas áreas, dentre

outras especificidades. Na maioria das vezes este tipo de edifício se constitui em residências

para famílias de alto padrão econômico.

35

Conforme se mencionou anteriormente, a atividade relacionada ao lançamento da estrutura tem

o papel de definir quantos serão de cada elemento estrutural (lajes, viga e pilares) e onde se

localizarão na estrutura, de forma a melhor atender as definições de espaço sem interferir no

projeto arquitetônico, permitir uma melhor fluidez das cargas até o seu destino final (que é a

fundação, ou seja, o solo), e ao mesmo tempo deixar espaço para os elementos dos projetos

complementares.

A análise estrutural destes tipos de edifício requer especial atenção porque apresentam muitas

restrições para o posicionamento dos elementos que compõem a estrutura da edificação. E estas

restrições acabam, no início, por se constituir em um desafio, ao engenheiro de estruturas, na

adoção de boa parte das recomendações para o lançamento da estrutura, apresentadas

anteriormente e, mais tarde, em um processo de alta criatividade, na busca de soluções para os

problemas identificados na análise estrutural.

Em vista das restrições impostas, projetos de edifícios como os que se está analisando, poderão,

com grande probabilidade, impossibilitar o cumprimento das recomendações para lançamento

da estrutura referidas anteriormente neste trabalho, conforme se apresenta abaixo:

- é muito provável que requeiram o uso de elementos estruturais não recomendados, como vigas de transição ou blocos de transição;

- as chances de que a estrutura fique restrita a um número reduzido de peças estruturais é muito grande (de pilares, principalmente), resultando em concentrações altas de cargas sobre alguns pilares, com alívio de outros, por exemplo;

- é grande a possibilidade da necessidade de uso de peças excessivamente delgadas, que poderão apresentar dificuldades na acomodação adequada das armaduras;

- é grande, também, a chance de necessidade de uso de peças muito espessas, que, posteriormente, poderão ser a causa de fissuras indesejáveis, devido ao calor de hidratação elevado requerido, por ocasião da concretagem;

- poderá ocorrer que pilares que sofrem descontinuidade entre os pavimentos (alguns morrem em pavimentos intermediários e outros nascem sobre vigas ou lajes), possibilitando a ocorrência de momento de torção (nas vigas), ou punção (nas lajes), com consequências indesejáveis;

- poderá ser necessário que pilares precisem mudar de direção para possibilitar a acomodação de algum elemento arquitetônico, ou mesmo a sua simples continuidade ao longo dos pavimentos;

- poderá ocorrer que pilares que precisem nascer sobre outros pilares, e, ao mesmo tempo, serem posicionados fora do centro de gravidade daquele que o apoia, requerendo reforço para suportar a carga adicional resultante do desequilíbrio;

- é grande a chance de ocorrerem painéis de lajes com dimensões diferente dos demais, resultando em alturas inapropriada para algumas lajes, para possibilitar a ancoragem entre eles;

- é grande a chance de que apenas, em poucas situações, os pilares sejam locados no encontro de vigas, pois são poucos os casos em que as alvenarias em um andar corresponde às do andar acima, o que resulta em muitos casos de vigas servindo de apoio a outras vigas, com as consequências que já foram mencionadas anteriormente;

- poderá acontecer desequilíbrio entre as dimensões de vãos de um viga. E isto resultará que haja interferência indesejável de esforços de uns vãos sobre outros (no caso de vigas flexíveis) e, principalmente para pilares que estejam na sequência;

36

- os pilares poderão não seguir um mesmo eixo, impossibilitando a formação de pórtico que dê mais estabilidade à estrutura;

As dificuldades experimentadas no momento da concepção da estrutura, certamente, irão ecoar

no momento da análise da estrutura, na forma deslocamentos excessivos que podem, inclusive,

alterar, significativamente, os esforços internos da estrutura. Tais dificuldades poderão, ainda,

resultar na instabilidade global ou local da edificação, na concentração de esforços em elementos

da estrutura (lajes, vigas ou pilares), podendo resultar na impossibilidade de o software de cálculo

estrutural fazer o seu dimensionamento, requerendo que o engenheiro estrutural encontre formas

criativas de solucionar tais problemas no momento da análise estrutural.

Não foram identificados, na literatura, apenas poucos trabalhos que tratam de análise estrutural

de edifícios de concreto armado de pequena altura. Um dos poucos encontrados é o de

PINHEIRO (2008), que tem como objetivo obter parâmetros de cálculos dos elementos usuais

da superestrutura (lajes pré-fabricadas, vigas e pilares) e consumo de materiais, incluindo

fôrmas, de um edifício de pequeno porte (classificado segundo se discute abaixo), através de um

estudo de caso.

Para PINHEIRO (2008), as estruturas dos edifícios se diferenciam em função da sua

complexidade, onde na montagem de modelos físicos e matemáticos para análise estrutural são

utilizados recursos em função da complexidade da estrutura. Para este autor, a maior dificuldade

para interpretação do comportamento estrutural está nas estruturas mais complexas (que este

autor chamou de “mais arrojadas”), para as quais a interpretação e análise do comportamento

real da estrutura são tarefas “geralmente complexas e difíceis”. Contudo as estruturas com um

menor grau de complexidade, consideradas “mais simples”, exigem uma facilidade bem maior

para interpretação de seu funcionamento. Para ele as residências assobradadas e edificações

de até quatro pavimentos são geralmente, consideradas estruturas de pequeno porte, portanto,

mais simples. Ainda, segundo este autor, aproximadamente 90% das edificações são

consideradas de pequeno porte.

PINHEIRO (2008) ainda faz referência ao trabalho elaborado sob os auspícios do IBRACON

(Instituto Brasileiro do Concreto), intitulado “Prática recomendada para estruturas de edifícios de

nível 1 - Estruturas de pequeno porte”. Tal trabalho tem o objetivo de fornecer subsídios para o

projeto de edifícios de pequeno porte. Neste trabalho é apresentada uma classificação das

edificações, de acordo sua complexidade, usando como informações, parâmetros do próprio

projeto da edificação. A ideia era, para edifícios habitacionais, sugerir a exclusão de alguns

pormenores da NBR 6118 (na época, a de 2003, em função da data em que o livro foi publicado

- desconhece-se se houve atualização do trabalho em função da atualização da NBR 6118

ocorrida em 2014).

As estruturas consideradas de nível 1, muito simples, deviam atender aos seguintes requisitos:

ter até 4 pavimentos regulares; sobrecargas não ser superiores a 3 kN/m²; pilares com altura não

superior a 4 m; vãos de, no máximo, 6 m; lajes vãos não maiores que 4 m (na menor direção),

ou 2 m no caso de balanço. Tudo isto com uma tolerância de 10%. Tais edificações não podem

37

ser construídas com a tecnologia de concreto protendido; não devem ter empuxos não

equilibrados de terra em faces opostas da estrutura. A consideração do efeito do vento poderá

ser omitida nos casos em que o edifício seja contemplado com estruturas de contraventamento

em duas direções do conjunto estrutural. Da mesma forma, a estruturas não pode estar situada

em ambiente quimicamente agressivo.

Já as estruturas classificadas no nível 2 (Estruturas de Porte Intermediário ou Médio Porte),

podiam usar a tecnologia de protensão e era obrigatória a consideração do efeito do vento. As

dimensões dos vãos foram ampliadas. Para efeito desta recomendação, de forma simplificada,

um vão é considerado grande quando a flecha elástica, no estádio I, sob carga total, superar

1/250 do vão, como condição preliminar, sem considerar o efeito ao longo do tempo e sem

considerar a existência de engasgamentos favoráveis.

Já às estruturas consideradas de nível 3 (ou seja, que não se encaixam em nenhum dos dois

níveis mencionados acima) não poderia ser aplicada qualquer simplificação, e NBR 6118(no

caso, 2003) deveria ser aplicada integralmente, sem ressalvas.

Em vista do exposto acima e dado que, conforme se mencionou, o tipo de edifício abordado por

este trabalho, em vistas de suas características mencionadas acima talvez se enquadrasse mais

apropriadamente no tipo 2. Por outro lado, dada a escassez de bibliografia que dê suporte à

análise deste tipo de edifício, buscou-se entender o comportamento estrutural de uma forma mais

geral, sem levar em conta o porte da estrutura.

5.1 TÓPICOS IMPORTANTES PARA O PROCESSO DE ANÁLISE ESTRUTURAL

Para melhor se entender o processo de análise estrutural é importante se conhecer, com um

pouco mais de profundidade, sobre os elementos estruturais mais adotados nas edificações,

como os esforços atuam sobre eles e as suas consequentes reações.

Os elementos estruturais mais usados na construção civil são: as lajes, as vigas e os pilares,

logicamente, além das fundações, porém estas fogem do alcance deste trabalho.

5.1.1 LAJES

São placas de espessura uniforme, normalmente, apoiadas no seu contorno. Dessa forma, se

constituem em elementos bidimensionais que tem a função de receber as cargas de utilização

do edifício, aplicadas nos pisos e transmiti-las às vigas. Segundo FUSCO (1995), as lajes de

concreto, sob ação de cargas que agem perpendicularmente a seu plano médio, tem

comportamento de placa e, sob ação de cargas atuantes em seu próprio plano médio, têm

comportamento de chapa. Ainda segundo este mesmo autor, de modo geral, comportamento de

placa está associado à flexão local devido ao carregamento diretamente aplicado às lajes, e o

comportamento de chapa ao contraventamento da estrutura global tridimensional e à

transmissão de cargas horizontais do vento aos elementos a elas resistentes.

38

Como se viu anteriormente, nos modelos computadorizados correntes mais usados e

recomendados, as lajes são calculadas já associadas às vigas, formando o chamado modelo

“grelha de vigas e lajes”, onde o painel de viga mais laje é discretizado em barras (normalmente,

dispostas no plano horizontal), nas direções principal e secundária da laje, cada barra

presentando um trecho do pavimento, formando uma grelha sobre apoios simples.

Cada nó, definido pela interseção entre duas barras transversais, possui três graus de liberdade

(uma translação e duas rotações), tornando possível se obter os deslocamentos e os esforços

(força cortante, momento fletor e torsor), oriundos da aplicação de ações verticais. Assim, os

esforços internos oriundos da aplicação de ações verticais são três: força cortante, momento

fletor e momento torsor.

As verificações devem ser feitas com base em três tipos de esforços: flexão, que produzem as

flechas; cisalhamento e torção.

5.1.1.1 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS

A análise de flechas é feita através da comparação com os valores limites de deslocamentos

estabelecidos pela NBR 6118/2014 (tabela 13.3 da Norma), apresentados na tabela 5.1.

Deslocamentos-limites são valores práticos utilizados para verificação em serviço do estado

limite de deformações excessivas da estrutura (NBR 6118:2014 - item 13.3).

Para compensar parte das deformações, pode-se especificar contraflechas; estas, contudo, não

devem ser superiores a l/350 (l é o vão do elemento estrutural).

Tipo de efeito Razão da limitação

Exemplo Deslocamento a considerar

Deslocamento limite

Aceitabilidade sensorial

Visual

Deslocamentos visíveis em elementos estruturais

Total

l/250

Outro Vibrações sentidas no piso

Devido a carga acidentais

l /350

Efeitos estruturais em serviço

Superfícies que devem drenar água

Coberturas e varandas

Total

l/250

Pavimentos que devem permanecer planos

Ginásios e pistas de boliche

Total

l/350+ contraflecha

Ocorrido após a construção do piso

l/600

Elementos que suportam equipamentos sensíveis

Laboratórios

Ocorridos após nivelamento do equipamento

De acordo com recomendação do fabricante do equipamento

Tabela 5.1. Limites de para deslocamento (Fonte 13.3 da NBR 6118/2014)

5.1.1.2 ESFORÇOS DE CISALHAMENTO EM LAJES

Normalmente as lajes conseguem mobilizar um esquema de resistência aos esforços cortantes

fazendo com que seu efeito não seja crítico e, geralmente, somente o concreto seja suficiente

39

para resisti-lo. A NBR 6118/2014 (item 19.4.1), estabelece a necessidade de verificação de

armadura transversal nas lajes, porém esta pode ser dispensada. Segundo esta Norma “as lajes

(maciças ou nervuradas) podem prescindir de armadura transversal para resistir às forças de

tração oriundas da forca cortante, quando a força cortante resistente de cálculo for superior aos

esforços cortantes verificados na estrutura”.

5.1.1.3 POSSIBILIDADES DE TORÇÃO NA LAJE

Quando a laje é considerada como “simplesmente apoiada”, a continuidade desta laje junto a

outras lajes vizinhas não existe, ou não se admite. Então a laje tem como apoio uma viga de

concreto, ou mesmo uma parede de alvenaria. No caso de vigas de concreto de dimensões

correntes, a rigidez da viga à torção é pequena, de modo que a viga gira e se deforma,

acompanhando as pequenas rotações da laje (o que acaba garantindo a concepção teórica do

apoio simples). Porém no caso em que as vigas sejam consideradas de alta rigidez à torção,

deve-se tomar cuidados especiais na ligação de lajes com vigas, sendo recomendável engastar

perfeitamente a laje na viga, dispondo-se de uma armadura, geralmente negativa, na ligação

com a viga. Os esforços de torção daí decorrentes devem ser, obrigatoriamente, considerados

no projeto da viga de borda (BASTOS, 2015).

5.1.2 VIGAS RETANGULARES

Vigas são elementos lineares em que a flexão é preponderante (item 14.4.1.1 da NBR

6118:2014). Também estão solicitadas a tensões tangenciais oriundas da ação da força cortante.

Geralmente servem de apoio para lajes e paredes, conduzindo suas cargas até os pilares.

Além das vigas dos pavimentos, têm-se as vigas baldrame, descarregando-se diretamente nas

fundações. Embora estejam em contato direto com o solo, este fato não é considerado nos

cálculos e dimensionamento desses elementos. Nestes casos, para facilitar a execução das

fôrmas e armação dessas vigas, os cálculos são feitos considerando-se um posicionamento das

estacas, de modo que os esforços nestas vigas originem uma armadura praticamente constante.

Na maioria das vezes são executadas abrindo-se valas nos terrenos e considerando-se as

laterais das valas como fôrma, com lastro de brita ou concreto magro no fundo (PINHEIRO,

2008).

Comumente as cargas atuantes nas vigas são: o peso próprio, as reações de apoio das lajes e

as cargas das paredes, podendo também receber as cargas de outras vigas. As cargas atuantes

geralmente são distribuídas, exceto as concentradas de outras vigas e pilares (caso de vigas de

transição).

As vigas empregadas nas edificações devem apresentar adequada rigidez e resistência, isto é,

devem resistir aos esforços sem ruptura e ainda não de deformar em demasia. Os valores limites

para estas deformações são indicadas por norma e dependem, das cargas atuantes, do material

empregado e da forma e dimensões da peça (ver tabela 5.1).

40

5.1.2.1 ELEMENTOS DE TRANSIÇÃO

São elementos com alta rigidez que têm a função de distribuir ou concentrar carregamentos de

uma estrutura devido a necessidades arquitetônicas, logísticas ou de alteração dos sistemas

estruturais. Assim, os elementos de transição devem contar com armaduras especialmente

concebidas para esta finalidade, para resistir adequadamente aos esforços esperados, sem a

possibilidade de ocorrerem patologias indesejadas. Essas armaduras especiais têm por função

redistribuir os pontos de concentração de carga. São muito usadas em edificios que possuem

garagem no térreo ou subsolo e necessitam de uma malha de pilares com eixos diferentes

dos demais pavimentos.

Contudo, vigas de transição devem, sempre que possível, serem evitadas, pois são estruturas

bastante solicitadas, normalmente sujeitas a grandes deformações e de difícil execução.

5.1.2.2 VIGAS APOIADAS SOBRE VIGAS E ARMADURAS DE SUSPENSÃO

Fusco (2003) considera que uma viga de concreto armado tem um comportamento de treliça que

faz com que a carga que este tipo de elemento recebe sobre seu apoio atue praticamente na sua

face inferior. Por isto ele considera a existência de dois tipos de apoios: o apoio direto, que

acontece quando a carga da viga vai direto para o apoio, como no caso de um pilar, por exemplo

e, o apoio indireto, quando a carga passa da viga que é suportada para a parte inferior da viga

que serve de suporte. Nos casos de apoio indireto, este autor considera a necessidade da

chamada armadura de suspensão. Conforme ele menciona: “nos apoios indiretos, o equilíbrio de

esforços internos da viga suporte exige que no cruzamento das duas vigas haja uma armadura

de suspensão, funcionando como um tirante interno, que levanta a força aplicada pela viga

suportada ao banzo inferior da viga suporte, até o seu banzo superior”.

A NBR 6118/2014 (item 18.3.6) também determina que deve ser colocada armadura de

suspensão nos casos de “cargas concentradas transmitidas à viga por outras vigas ou elementos

discretos que nelas se apoiem ao longo ou em parte de sua altura, ou fiquem nela pendurados”.

41

Figura 5.1 Modelo de viga sobre viga com apoio direto e indireto (fonte FUSCO, 2003).

5.1.2.3 TORÇÂO DE EQUILIBRIO VERSUS TORÇÂO DE COMPATIBILIDADE

Quando uma viga se apoio em outra, o momento negativo gerado pela viga apoiada, no engaste

entre as duas vigas, é transmitido para a viga que apoia, como momento torsor.

5.1.2.3.1 TORÇÃO DE EQUILÍBRIO

Supondo que uma laje em balanço, apoiada por uma viga transversal de tal forma que não existe

possibilidade do apoio não existir pois a o balanço não teria como sustentar e cairia. Neste caso,

a torção resultante da transmissão do momento fletor negativo gerado pela laje apoiada sobre a

viga que apoia, é chamado de momento de torção de equilíbrio e a viga que apoia é considerada

uma viga de baixa rigidez, pois recebe o momento negativo na forma de torção. Na torção de

equilíbrio, o momento de torção deve ser obrigatoriamente considerado, pois ele é necessário

para o equilíbrio da estrutura. As estruturas mostradas na Figura 5.2 apresenta um exemplo de

estrutura sob torção de equilíbrio. Conforme estabelece a NBR 6118/2014 (item 17.5.1.2):

“Sempre que a torção for necessária ao equilíbrio do elemento estrutural, deve existir armadura

destinada a resistir aos esforços de tração oriundos da torção. Essa armadura deve ser

constituída por estribos verticais periféricos normais ao eixo do elemento estrutural e barras

longitudinais distribuídas ao longo do perímetro da seção resistente” (NBR 6118/2014 – item

17.5.1.2).

Figura 5.2. Esquema de laje representando uma situação de torção de equilíbrio.

5.1.2.3.2 TORÇÃO DE COMPATIBILIDADE

A torção de compatibilidade ocorre comumente nos sistemas estruturais onde uma viga é

apoiada em outra viga. A viga que é apoiada, ao tentar girar, aplica na viga apoiada um momento

de torção, tendendo a girar também, sendo impedida pela sua própria rigidez. Quando a rigidez

à torção da viga (que apoia) é pequena comparada à sua rigidez à flexão, ela fissura e gira,

permitindo o giro da viga apoiada. Ocorre então uma compatibilização entre as deformações na

que apoia e viga apoiada, e como consequência os momentos torçores na viga diminuem

bastante, podendo ser desprezados.

42

A NBR 6118/2014 (item 17.5.1.2): “quando a torção não for necessária ao equilíbrio, caso da

torção de compatibilidade, é possível desprezá-la, desde que o elemento estrutural tenha a

capacidade adequada de adaptação plástica e que todos os outros esforços sejam calculados

sem considerar os efeitos por ela provocados”.

Figura 5.3. Esquema de uma estrutura de vigas representando uma situação de torção de

compatibilidade.

5.1.3 PILARES RETANGULARES

Pilar é um elemento estrutural linear, geralmente posicionado na vertical (embora, às vezes

possa ser inclinado), que recebe as cargas provenientes das vigas e as conduz até fundação.

Tem forma prismática ou cilíndrica, com seções transversais, usualmente, quadrada, retangular

ou circular e, em uma das dimensões, o comprimento, é bem maior que as demais.

Para a NBR 6118/2014 (item 14.4.1.2), pilares são “elementos lineares de eixo reto, usualmente

dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes”.

São elementos que, predominantemente, trabalham à compressão, podendo estar submetidos a

tensões de compressão simples, flexão composta e flexão oblíqua (cargas excêntricas ou

obliquas). Como os pilares são delgados, devido ao esforço de compressão, sofrem um efeito

denominado de flambagem (ou seja, a perda da estabilidade lateral no eixo de menor inércia),

que provoca a chamada “excentricidade de segunda ordem”, conforme será visto adiante.

A estabilidade de um edifício, na maioria dos casos, é proporcionada por pórticos, que é

resultante do trabalho conjunto das vigas com os pilares, formado um complexo sistema de

contraventamento, às vezes com a ajuda de núcleos rígidos (caixas de elevador e de escadas).

Os pórticos são responsáveis por resistirem às ações verticais e horizontais, garantindo a

estabilidade global da estrutura. As ações verticais (em geral, determinados pelas reações de

apoio das vigas e em função da solicitação da estrutura) são transferidas aos pórticos pelos

pavimentos, enquanto as ações horizontais, decorrentes do vento (em edifícios altos),

43

carregamentos de muros de arrimos e paredes de reservatórios são levadas aos pórticos pelas

paredes externas (PINHEIRO, 2008).

A ligação viga-pilar não promove uma rótula perfeita, pois a articulação determinada no cálculo

das vigas não ocorre na prática, gerando um engastamento entre viga e pilar, e

consequentemente o surgimento de um momento fletor, do qual parte é transferido para o pilar.

Isso ocorre em função da estrutura se comportar como um pórtico.

A NBR 6118:2003 (item 13.2), prescreve valores-limites mínimos para as dimensões de

elementos estruturais de concreto, com o objetivo de evitar um desempenho inaceitável destes

elementos e propiciar condições de execução adequadas. Dessa forma a seção transversal

mínima de pilares e pilares–parede maciços, qualquer que seja a sua forma, não pode ser inferior

a 19 cm (NBR 6118/2014 – item 13.2.3). Porém em casos especiais é permitida a adoção de

dimensões entre 19 cm e 12 cm, desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo

a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional n conforme

apresentado na tabela 5.2. Contudo, em nenhuma hipótese, será permitido pilar com seção

transversal de área inferior a 360 cm².

b (cm) ≥ 19 18 17 16 15 14 13 12

n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35

Onde:

n = 1,95 – 0,05b;

B é a menor dimensão da seção transversal do pilar.

Nota O coeficiente n deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares, quando de seu

dimensionamento.

Tabela 5.2. Valores do coeficiente adicional n (reproduzida da tabela 13.1 da NBR 6118/2014).

5.1.4 ESTABILIDADE ESTRUTURAL

A estabilidade global de um elemento ou conjunto de elementos estruturais é uma das mais

importantes condições a serem consideradas na análise estrutural. A finalidade desta análise é

garantir a segurança da estrutura diante da possibilidade de perda de capacidade resistente do

elemento ou conjunto de elementos, causada por deformações horizontais excessivas,

resultantes de cargas horizontais e verticais. As cargas horizontais são originadas,

principalmente, da ação do vento e das não-linearidades da estrutura.

Segundo a norma NBR 6118/2014 (item 6.1) “as estruturas de concreto devem ser projetadas e

construídas de modo que, sob as condições ambientais previstas na época do projeto e quando

utilizadas conforme preconizado em projeto, conservem sua segurança, estabilidade, aptidão em

serviço durante o prazo correspondente à sua vida útil. Da mesma forma, no seu item 13.3, esta

mesma Norma esclarece “os deslocamentos podem afetar o comportamento estrutural,

provocando afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas. Se os deslocamentos

forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a

estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-os ao modelo estrutural

adotado”.

44

Efeitos de 1ª ordem são aqueles calculados a partir da geometria inicial, indeformada, da

estrutura (CARVALHO s/d).

Já efeitos de 2ª ondem são definidos pela NBR 6118/2014 (item 15.2) como sendo “aqueles que

se somam aos obtidos em uma análise de 1ª ordem (em que o equilíbrio é estudado na

configuração geométrica inicial), quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada

considerando a configuração deformada”. Portanto, tratam-se daqueles esforços advindos das

deformações da estrutura. A consideração dos efeitos de 2ª ordem conduz à não linearidade

entre as ações e deformações, e, em vista de sua origem, esta não linearidade é chamada de

não linearidade geométrica (CARVALHO s/d).

Conforme estabelece a NBR 6118/2014 (item 15.4.1), sob ação das cargas verticais e

horizontais, os nós da estrutura deslocam-se horizontalmente. Os esforços de 2ª ordem

decorrentes desses deslocamentos são chamados efeitos globais de 2ª ordem. Nas barras da

estrutura, como um lance de pilar, os respectivos eixos não se mantêm retilíneos, surgindo aí

efeitos lacais de 2ª ordem que, em princípio, afetam, principalmente, os esforços solicitantes ao

longo delas (NBR 6118 – item 15.4.1). Os efeitos locais de 2ª ondem, que motivam a

consideração da fissuração e fluência do concreto conduzem também a uma situação de não

linearidade (entre ações e deformações) chamadas, neste caso, de não linearidade física.

Segundo CARVALHO (s/d) os efeitos de 2ª ordem podem, ainda, ser divididos em efeitos globais

e locais e localizadas de 2ª ordem.

Em resumo, as estruturas devem ser verificadas, bem como deve ser considerando o seu

comportamento tridimensional nas três situações: indeformada (na vertical), quando sujeita à

instabilidade global e quanto à instabilidade local de pilares centrais inferiores,

preferencialmente, considerando a não linearidade geométrica e física do material (CARVALHO,

s/d).

A estabilidade global das estruturas dos edifícios, está relacionada principalmente aos seguintes

fatores: as ações atuantes, a rigidez dos elementos estruturais, possíveis redistribuições de

esforços, interação solo-estrutura. Dentre esses fatores as ações atuantes, são parâmetros

dados em função da utilização e do sistema estrutural escolhido (associado aos materiais). Será

feita uma breve discussão sobre a rigidez da estrutura e redistribuição de esforços (que na

realidade também acabará resultando no controle da rigidez da estrutura). Não será abordada o

caso da interação solo-estrutura, por fugir do foco deste trabalho.

A rigidez da estrutura depende, essencialmente, de um sistema de contraventamento, que, em

primeiro lugar é possibilitado pelo sistema de pórtico estabelecido pela estrutura (é essencial que

se formem pórticos pela união de vigas e pilares em direções ortogonais) e, em segundo lugar,

pela existência dos chamados núcleos de rigidez (caixas de elevadores e de escada, quando for

o caso), para edifícios mais elevados.

A NBR 6118/2014, classifica as estruturas de concreto armado com base na sua rigidez,

classificando-as como: “de nós fixo” e “de nós móveis”: “as estruturas são consideradas, para

45

efeito de cálculo, de nós fixos, quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e,

por decorrência, os efeitos de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos

esforços de 1ª ordem). Nestas estruturas, basta considerar os efeitos locais e localizados de 2ª

ordem”. Já “as estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais não

são pequenos e, em decorrência, os efeitos de segunda ordem são importantes (superiores a 10

% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas devem ser considerados tanto os

esforços de 2ª ordem globais como os locais e localizados (NBR 6118/2014 – item 15.4.2).

No caso de estruturas com “nós fixos”, cada elemento comprimido é calculado isoladamente

como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais, aplicando-se os

esforços obtidos pela análise da estrutura, segundo a teoria de 1ª ordem. Apenas posteriormente

a análise dos efeitos locais de 2ª ordem será realizada.

Já, no caso de estruturas de “nós móveis“, os efeitos de 2ª ordem, sejam os locais, sejam os

globais, deverão ser analisados integralmente, sendo obrigatória a consideração dos efeitos

tanto da não linearidade física quanto da não linearidade geométrica.

Segundo a NBR 6118/2014 (item 15.5.3) uma estrutura é considerada de “nós fixos” se o

coeficiente z ≤ 1,1, e de nós móveis se 1,1 ≤ z ≤ 1,3.

Duas observações importantes feitas por MONCAYO (2011), são as seguintes: a) as estruturas

de nós fixos, na realidade não são fixas, e sim, são deslocáveis, contudo, os deslocamentos

horizontais são muito pequenos, podendo ser desprezados; b) as estruturas de nós móveis não

são estruturas que se movimentam de forma significativa, mas diferentemente das de nós fixos,

seus deslocamentos precisam ser considerados no cálculo dos esforços.

5.1.4.1 PARÂMETROS DE ESTABABILIDADE GLOBAL

A análise da estabilidade global pode ser realizada mediante o cálculo dos chamados parâmetros

de estabilidade, considerando as ações horizontais, que são originadas principalmente pelas

ações do vento, pelas ações verticais, provenientes da própria estrutura e, pelas não-

linearidades da estrutura.

Existem dois tipos principais de não-linearidades: a não-linearidade geométrica, que está

relacionada a alterações na geometria do elemento estrutural avaliado e, a não-linearidade física,

que se refere a alterações das propriedades físicas do material (LACERDA et al. , 2014).

A análise da não linearidade geométrica tem a função de verificar e determinar os acréscimos

nas deformações e nos esforços que uma estrutura sofre ao longo do seu processo de

carregamento. Essa análise é realizada segundo o arranjo estrutural na condição já deformada

e, não apenas na configuração geométrica inicial. Esta análise é importante quando se considera

o fato de que, quando a estrutura perde sua configuração geométrica inicial, as ações geram

momentos adicionais que não existiam inicialmente. São os efeitos de 2ª ordem (LACERDA et

al. , 2014), mencionados anteriormente.

46

Já a não-linearidade física corresponde a não proporcionalidade entre a tensão aplicada e a

deformação sofrida pelo elemento estrutural ao qual foi aplicada. Neste caso, a deformação está

depende diretamente do comportamento do material. No caso do concreto armado, efeitos como

a fissuração, a fluência e o escoamento do aço provocam certa diminuição na rigidez da estrutura

em função da magnitude do carregamento, conferindo a este material um comportamento não-

linear.

Os parâmetros utilizados para avaliar a estabilidade das estruturas de concreto armado são os

seguintes: o parâmetro , o coeficiente z e o processo P-

5.1.4.1.1 O PARÂMETRO

Este parâmetro apenas avalia a estabilidade global de estruturas de concreto, não sendo capaz

de estimar os efeitos de segunda ordem, decorrentes, pois estrutura é considerada como um

meio elástico e, portanto, o efeito da fissuração dos elementos não é considerado (MONCAYO,

2011). O parâmetro não se aplica a estruturas significativamente assimétricas, ou que

apresentem deslocamentos horizontais apreciáveis sob ação das cargas verticais.

Uma das informações mais importantes que o parâmetro proporciona é a condição de rigidez

do edifício, da seguinte forma: uma vez obtido o valor de , este é comparado ao valor de

referência , de modo que, se < , a estrutura é considerada de nós fixos e, se ≥ a

estrutura é de nós móveis.

No cálculo de são considerados parâmetros como a altura total do edifício, as cargas que

incidem sobre o mesmo, além da rigidez. O valor de cresce com a altura do edifício e as cargas

incidentes sobre o mesmo, e é reduzido quando a rigidez aumenta.

O cálculo de é efetuado da seguinte forma: sendo “n” o número de níveis de pavimentos

acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo, o valor de é dado por:

1 = 0,2 + 0,1n se n ≤ 3

1 = 0,6 ..................... se n ≥ 4

O valor limite 1 = 0,6 prescrito para n ≥ 4 é, em geral, aplicável às estruturas usuais dos edifícios,

podendo, também, ser adotado para os casos de associações de pilares-parede e para os casos

de pórticos associados a pilares-parede. Contudo, no caso de contraventamento constituído,

exclusivamente, por pilares-parede, pode ser aumentado para 1 = 0,7 e, quando só houver

pórticos, deve ser reduzido para 1 = 0,5 (MONCAYO, 2011).

No cálculo do parâmetro , embora não seja considerada a fissuração dos elementos, a não-

linearidade física do concreto é levada em conta por ocasião da dedução do limite 1, pois o

comportamento não-linear não surge apenas devido à fissuração, mas devido às propriedades

47

do próprio concreto que, ao ser submetido à compressão já possui um comportamento

puramente não-linear.

5.1.4.1.2 O COEFICIENTE z

De acordo com a NBR 6118/2014, o z é um coeficiente para avaliação da importância dos

esforços de segunda ordem globais. Ele avalia, de forma simples e bastante eficiente, a

estabilidade global de um edifício com estrutura de concreto armado. Também é capaz de

estimar os esforços de segunda ordem, por uma simples majoração dos esforços de primeira

ordem.

Segundo a NBR 6118/2014 (item- 15.5.3) o coeficiente z é valido para estruturas reticuladas

de, no mínimo quatro andares. Segundo MONCAYO (2011), um dos motivos para esta limitação

é que o cálculo do z pressupõe estruturas com pavimentos-tipos idênticos e regularidade dos

elementos estruturais de um piso ao outro, o que nem sempre acontece em edifícios com até

quatro pavimentos. Portanto, para verificação da estabilidade de edificações com menos de

quatro pavimentos, este autor sugere a utilização do parâmetro , e o processo P-Δ para a

avaliação do efeito global de segunda ordem.

De acordo com a NBR 6118:2014 (item – 15.7.2), o limite do coeficiente z é 1,30, de forma que,

valores acima deste revelam que a estrutura possui instabilidade elevada, ou seja, é uma

estrutura instável e impraticável. No entanto, valores inferiores a 1,0, ou mesmo negativos, são

incoerentes e indicam que a estrutura também é totalmente instável (MONCAYO, 2011).

Na prática as estruturas costumam ser projetadas com um limite de 1,20. Acima desse valor é

comum utilizar-se o processo P-Δ, que consiste em uma análise não-linear geométrica (conforme

será visto adiante). Cabe destacar que o coeficiente z consiste em uma análise linear, que

considera de forma aproximada os efeitos da não-linearidade geométrica (MONCAYO, 2011).

Segundo a NBR 6118/2014 (item 15.7.1), com o valor de z é possível estimar os esforços finais

(1ª + 2ª ordem) por uma simples multiplicação dos esforços horizontais de primeira ordem da

combinação de carregamento considerada, por 0,95 z. Esse processo é válido somente para z

≤ 1,3.

Na prática, o coeficiente z, é muito mais utilizado do que o parâmetro , pois além de avaliar a

estabilidade global, também, estima os esforços de segunda ordem e assim, obtém os esforços

globais finais, o que não é possível com o parâmetro , como foi comentado anteriormente.

5.1.4.1.2.1 COEFICIENTE FAVt

48

O coeficiente FAVt (Fator de Amplificação de esforços horizontais ou de Vento) é um parâmetro

específico baseado na formulação do z. A diferença entre este o z é que, diferentemente do

cálculo do z, no FAVt, os deslocamentos horizontais provocados pelas cargas verticais são

considerados (ou seja, a única parcela que é calculada de uma maneira diferente do z é o

esforço relacionado ao momento de segunda ordem).

O cálculo do FAVt é feito principalmente para a aplicação do método aproximado para avaliação

dos efeitos de globais de segunda ordem (0,95 z) proposto pela NBR 6118:2014, referido acima,

neste caso chamado de 0,95 FAVt. Quando os deslocamentos horizontais provocados pelas

cargas verticais atuam no sentido do vento, o FAVt é maior que o z. Em situações contrárias,

isto é, quando os deslocamentos oriundos das cargas verticais atuam em sentido oposto ao do

vento (favorecendo a estabilidade), o FAVt é menor que o z (MONCAYO, 2011).

O FAVt é um coeficiente usado, exclusivamente, pelo software CAD/TQS.

5.1.4.1.3 PROCESSO P-

Na realidade, o P- não é um parâmetro de estabilidade simplesmente, porém um processo de

análise não-linear geométrica, que relaciona a carga axial (P) com o deslocamento () para obter

os esforços de primeira e de segunda ordem globais da estrutura (daí o nome P-).

De acordo com MONCAYO (2011) o P-, é um efeito que ocorre em qualquer estrutura onde os

elementos estão submetidos a forças axiais, ou seja, forças na direção longitudinal da peça. Na

literatura, há diversos métodos que levam em conta este processo, tais como: Método de Dois

Ciclos Iterativos, Método da Carga Lateral Fictícia, Método da Carga de Gravidade Iterativa e

Método da Rigidez Negativa.

De uma forma geral, o P- é realizado mais ou menos da seguinte maneira: após a análise de

primeira ordem, são realizadas interação sucessivas até se chegar a uma situação próxima ao

equilíbrio, onde os deslocamentos residuais são pequenos o suficiente para não alterar

significativamente as reações encontradas na estrutura. A precisão do momento obtido a cada

ciclo da iteração pode ser avaliada através do o erro resultante. São feitas várias iterações até

que o erro seja um valor muito pequeno, próximo de uma meta pré-estabelecida, como por

exemplo, em torno de 0,01% do momento da iteração anterior, para assim se chegar a uma

posição de equilíbrio, representado pelo momento final.

5.1.4.2 RIGIDEZ DA ESTRUTURA A REDISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS

Deformação de um corpo é uma alteração na sua forma, das suas dimensões ou ambas em

função de um esforço sofrido sobre este corpo. A magnitude da deformação é ditada pelas

49

propriedades dos materiais dos quais o corpo é composto. Assumindo outra linha de raciocínio,

de um modo genérico, rigidez é a propriedade do material (do qual o elemento é constituído) de

reagir ao esforço que recebe, ou seja, é a capacidade do material de se manter indeformado.

No caso de estruturas, os corpos são elementos que fazem parte do sistema estrutural (lajes,

viga e pilares) e os esforços possíveis são forças normais, cortantes e momentos fletores e

torsores. Uma vez recebidas as ações verticais e horizontais, estas são distribuídas ao longo da

estrutura em forma de esforços solicitantes, passando pelas lajes, depois pelas vigas e em

seguida para os pilares até a fundação, de forma que, cada elemento da estrutura passará a

absorver uma parcela do esforço total solicitante, a fim de garantir que a estrutura global

permaneça em equilíbrio. Dessa forma, ao se aplicar o conceito de rigidez na estrutura do edifício

como um todo, pode-se entender a rigidez desta estrutura como a capacidade que a mesma tem

de não se deformar em função das ações que motivam os esforços solicitantes. Quanto mais

rígida for a estrutura, menores serão as deformações provenientes dos carregamentos

recebidos.

Considerando os esforços solicitantes, KIMURA (2007) define três tipos de rigidez:

Rigidez à flexão: reação contra a atuação de um momento fletor. Neste caso, a rigidez é definida

basicamente pelo produto do módulo de elasticidade da seção do material, do qual o elemento

é constituído, pelo momento de inércia à flexão, e as ações preponderantes são as cargas

transversais que atingem os elementos (as vigas, por exemplo). Isto significa que quanto maior

o módulo de elasticidade e/ou a seção do elemento, maior será a sua rigidez.

Rigidez axial: reação perante a atuação da força normal. Neste caso, a rigidez está diretamente

relacionada ao produto do módulo de elasticidade longitudinal do material pela área da seção do

elemento. Ou seja, quanto maior for o valor de um (ou os dois) desses parâmetros, maior será a

rigidez axial do elemento.

Rigidez à torção: reação perante a atuação de um momento torsor. Neste caso, a rigidez está

diretamente relacionada ao produto do módulo de elasticidade transversal do material pelo

momento de inércia à torção do elemento, e, quanto maior for o valor de um dos dois (ou, os

dois) parâmetros referidos, maior será a rigidez à torção do elemento.

É interessante observar que quando se fala de módulos de elasticidades, indiretamente se faz

referência às propriedades dos materiais que constituem o elemento. Por outro lado, quando se

faz referência à momentos de inércia (seja de flexão ou torção), se faz referência à geometria

dos elementos estruturais e, inclusive dos seus comprimentos, no caso de elementos lineares,

como vigas e pilares.

Segundo KIMURA (2007), a distribuição dos esforços solicitantes aplicados em uma estrutura de

concreto armado é função da rigidez relativa entre os elementos da estrutura, proporcionada pela

resposta dos materiais (concreto e aço) à medida que o carregamento é aplicado ao edifício,

havendo uma tendência da migração de esforços para aqueles elementos que possuem maior

rigidez.

50

A redistribuição de esforços consiste na alteração da distribuição dos locais onde os mesmos

atuam.

Já a alteração de rigidez, em certas regiões dos elementos da estrutura, é resultante,

principalmente, da plastificação dos materiais (concreto e aço) e do surgimento da fissuração

(concreto).

A NBR 6118/2014 (item 14.5.3), permite que, na análise linear com redistribuição, os efeitos das

ações determinados em uma análise linear sejam redistribuídos na estrutura, para combinações

de carregamentos na ELU, desde que as condições de equilíbrio e dutilidade sejam

obrigatoriamente atendidas. Essa Norma estabelece que os esforços internos devem ser

recalculados, inclusive, usando metodologias apropriadas para garantir uma configuração final

equilibrada, e que a redistribuição deve abranger todos os aspectos do projeto estrutural,

inclusive as condições de ancoragem e corte das armaduras e as forças a ancorar.

Ao mesmo tempo, essa Norma (item 14.6.4.3), estabelece limites para a redistribuição dos

esforços, considerando que “a capacidade de rotação dos elementos estruturais é função da

posição da linha neutra no ELU, onde, quanto menor for x/d, tanto maior será essa capacidade”.

O objetivo da Norma é proporcionar o adequado comportamento dútil em vigas e lajes. Para isto

a posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites:

a) x/d ≤ 0,45, para concretos com fck ≤ 50 Mpa;

b) x/d ≤ 0,35, para concretos com fck ≤ 90 MPa.

Contudo, para uma redistribuição, reduzindo-se um momento fletor de M para M em uma

determinada seção transversal, a profundidade da linha neutra, x/d, nessa seção, para o

momento reduzido M, deve ser limitado por:

a) x/d ≤ (d -0,44)/1,24, para concretos com fck ≤ 50 MPa;

c) x/d ≤ (d -0,56)/1,25, para concretos com 50 MPa < fck ≤ 90 MPa.

O coeficiente de redistribuição deve, também, obedecer aos seguintes limites:

a) ≥ 0,90, para estruturas de nós fixos;

b) ≥ 0,75, para qualquer outro caso.

MONCAYO (2011) explica que o motivo principal das diferenças na possibilidade de

redistribuição de esforços entre as estruturas “de nós fixos” e as “de nós móveis”, é devido ao

fato de que a redistribuição de esforços influencia diretamente na estabilidade do edifício, pois,

ao se redistribuir esforços, a tendência é deixar a estrutura menos rígida, ou seja, mais

deslocável, aumentando os esforços de segunda ordem. Por isso o limite de redução é menor

para as estruturas de nós móveis, já que estas são estruturas menos rígidas.

Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes especiais de armaduras, como,

por exemplo, os que produzem confinamento nessas regiões.

51

A Norma permite a adoção de redistribuição fora dos limites por ela estabelecidos, desde que a

estrutura seja calculada mediante o emprego de análise não linear ou de análise plástica, com

verificação explícita de rotação das rótulas plásticas.

Para MONCAYO (2011), ao fazer tal redistribuição de esforços, os cálculos se aproximam do

comportamento real do concreto, uma vez que no processo de redistribuição, a fissuração é

levada em conta, pois na zona fissurada a rigidez fica reduzida, enquanto que na análise linear

a fissuração do concreto não é considerada.

A redistribuição, na grande maioria dos casos, é feita da seguinte forma, por exemplo: reduz-se

o momento negativo numa ligação viga-pilar, e em consequência desta redistribuição o momento

positivo no meio do vão é aumentado.

Alguns fatores justificam a redistribuição dos esforços. Uma delas é que, ao se fazer com que o

valor do momento fletor negativo da ligação se aproxime do valor do momento fletor positivo do

meio do vão, resulta em economia de material. Outra vantagem é que, se em uma ligação viga-

pilar, por exemplo, existem momentos fletores de grande intensidade e, ao se realizar o

dimensionamento pode requerer grande quantidade de armadura, dificultando ou, até mesmo,

impossibilitando a sua execução. Então, para dar mais equilíbrio a estes esforços, pode-se fazer

uma redistribuição dos esforços, reduzindo-se o momento fletor negativo, para se reduzir a área

de armadura necessária, tornando possível a sua execução. Logicamente, esta situação levará

a um aumento no momento fletor positivo (com consequente maior necessidade de área de

armadura). O equilíbrio entre os dois tipos de momento é que dará o resultado desejado e é uma

decisão do engenheiro estrutural.

As verificações de combinação de carregamentos para ELS ou de fadiga, também, podem ser

baseadas na análise linear sem redistribuição, porém, de uma maneira geral, é desejável que

não haja redistribuição de esforços nas verificações para ELS.

É necessário frisar que não é todo tipo de estrutura que admite a redistribuição de esforços.

Depende do tipo de material que a compõe. As estruturas de concreto armado, estas sim, são

passíveis de absorverem, de forma limitada, uma certa redistribuição de esforços.

6. ESTUDO DE CASO

6.1 CARACTERIZAÇÃO DA EDIFICAÇÃO

Trata-se de uma casa de dois pavimentos (mais o ático), com área total de cerca de 355 m²,

cujos aspectos arquitetônicos são apresentados nas figuras 6.1 à figura 6.5.

O edifício apresenta, como característica o seguinte:

2 pavimentos, mais o ático;

Lajes de concreto armado em todos os vãos;

Vigas e pilares de concreto armado;

52

Escada de concreto armado, em “U”, com dois lances, apoiada na laje do pavimento superior e

em um pilar e vigas (com altura de 30 cm), na altura dos patamares;

Pé direito de 3 m;

Figura 6.1. Vista dos fundos da casa (croquis elaborado no Sketchup)

Figura 6.2. Vista frontal da casa (croquis elaborado no Sketchup).

53

Figura 6.3. Planta baixo do pavimento térreo

54

Figura 6.4. Planta baixa do Pavimento superior

Figura 6.5. Planta baixa do pavimento cobertura.

55

A escolha do edifício em questão para o estudo de caso, se deveu ao fato do mesmo

apresentarem pavimentos com considerável desencontro, conforme se pode ver na figura 6.6.

Considerando-se planos imaginários perpendiculares comuns a todos os pavimentos e que se

cruzam, tendo como origem uma linha imaginária que atravessa todos os pisos no lado noroeste

do edifício, observa-se que estes cruzam tais planos deixando para cada lado dos planos

distancias diferentes para cada pavimento.

Figura 6.6. Planos perpendiculares verticais comuns aos vários pavimentos do edifício,

mostrando o desencontro entre os pavimentos do edifício.

6.2 ANÁLISE ESTRUTURAL: RESULTADOS

Conforme se mencionou anteriormente, o primeiro passo do processo de cálculo estrutural de

um edifício é a definição dos requisitos gerais a todos os elementos do projeto e em seguida, os

requisitos específicos para cada elemento, em função das suas peculiaridades. Esses requisitos

devem ter como balizamento as várias normas estabelecidas para o caso, como, por exemplo: a

NBR 6118/2014, para o caso de projetos em estruturas de concreto armado.

Também se mencionou anteriormente, que o dimensionamento da estrutura de um edifício é feito

através de um processo interativo, de forma que ao se atribuir valores geométricos a cada um

desses elementos, esses valores são verificados, individualmente e em conjunto com os demais,

através de cálculos apropriados, dependendo do(s) modelo(s) adotado(s). No caso, utilizou-se o

software CAD/TQS, versão estudante, para auxiliar nos cálculos e, para isto, usou-se o modelo

IV (modelo de vigas e pilares, flexibilizado conforme critérios) e pavimentos com grelha de lajes

planas.

6.2.1 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DA ESTRUTURA

Normalmente, o projeto arquitetônico já apresenta uma “suposta dimensão desejada” para as

paredes, e, como consequência, para os elementos estruturais. As dimensões apresentadas

neste projeto, dentro do possível, são usadas pelo engenheiro estrutural para definir a largura (e

altura, no caso de lajes), pelo menos, as dimensões iniciais, dos elementos, para iniciar o

56

processo de iteração para o cálculo das estruturas. Isto dignifica que, não necessariamente, as

dimensões finais dos elementos estruturais resultam naquelas apresentadas no projeto

arquitetônico.

Considerando o meio ambiente como sendo de classe de agressividade 2 (moderada-urbana),

ou seja, o cobrimento de armaduras para vigas e pilares de 3,0 cm e para lajes de 2,5 cm.

O projeto arquitetônico em estudo previa paredes (internas e externas) de 15 cm, e lajes com

altura de 10 cm. Isto significa que, considerando a classe de agressividade ambiental 1 (fraca),

o cobrimento das armaduras seria de 30 mm para pilares e vigas e 25 mm para lajes. Adotando

estas dimensões, os pilares e vigas teriam largura de 18 cm cada, o que, no caso dos pilares e

vigas ficam muito abaixo do que determina a NBR 6118/2014, conforme se mencionou

anteriormente. Dessa forma, optou-se por larguras de vigas e pilares de 14 cm, com o uso de

blocos cerâmicos de 14 cm de largura para as paredes.

Para dar partida ao processo de concepção do projeto estrutural, recorreu-se a cálculos de pré-

dimensionamento geométrico dos elementos estruturais, considerando a largura dos elementos

(vigas e pilares) de 14 cm, conforme se discorre a seguir.

Para o cálculo da altura das lajes, usou duas fórmulas: uma apresentada por PINHEIRO et al.

(2007), que calcula a altura total da laje através da altura útil da mesma, acrescentando a esta,

valores que representam o cobrimento das armaduras mais a metade do diâmetro da barra de

aço (aqui estimada em 10 mm), sendo a altura útil função do número de bordas engastadas e

uma relação entre os comprimentos da laje nos dois lados (x e y). Este método vale apenas para

lajes retangulares, apenas, menos as que sejam em balanço e as que não tenha nenhum dos

vãos livre. O outro método utilizado foi apresentado por DUMÊT (2008), no qual a altura da laje

é o resultado de uma relação entre parâmetros que consideram a forma de apoio/engaste da laje

com o seu menor comprimento. Neste método, através do valor atribuído a um dos parâmetros,

é possível se fazer um pré-dimensionamento que possa dispensar verificações de flechas. Este

método possibilita, também, o cálculo de lajes em balanço.

Calculadas as alturas das lajes pelos dois métodos, a favor da segurança, adotou-se o maior

valor entre os dois. Em todas as situações, observou-se os valores mínimos determinados pela

NBR 6118/2014, da seguinte forma: 5 cm, para cobertura; 7 cm, para piso e balanço e 12 cm

para passagem de veículos.

Para o cálculo das vigas, utilizou-se a penas o método proposto por DUMÊT (2008), o qual é

muito semelhante ao do cálculo da altura das lajes: a única diferença é que em vez de usar o

menor valor de comprimento da laje, usa-se o vão teórico da viga, o qual considera a metade do

da largura do pilar em cada lado da viga, como fazendo parte do comprimento da viga. Da mesma

forma que no caso das lajes, através do valor de um dos parâmetros, o resultado do cálculo pode

também dispensar a verificação de flechas para o vão. Também aqui se teve o cuidado de

considerar as determinações da NBR 6118/2014, no que diz respeito à largura e área mínimas

dos elementos.

57

Já para o cálculo dos pilares, utilizou-se o método da área de influência do pavimento, (área na

laje e a consideração da posição do pilar no pavimento) e uma carga média estimada gerada

sobre as lajes e vigas, como estimativas da carga que cada pilar recebe da estrutura. Para a

estimativa da área do pilar, foi levado em conta a resistência do concreto que será utilizado na

estrutura. A contribuição da armadura foi considerada através de um parâmetro que leva em

conta o tipo de esforço que o pilar fará, em função da posição dele dentro da estrutura: pilar

central (compressão simples), intermediário (flexo-compressão normal) ou pilar de canto (flexo-

compressão oblíqua). Apesar de se adotar pilares com largura de 14 cm, nos cálculos definitivos

foi considerado o parâmetro de majoração da carga e a área mínima de seção de 360 cm²,

conforme determina a NBR 6118/2014.

6.2.2 CRITÉRIOS DE PROJETO

Inicialmente, apesar de se ter consciência da falta de flexibilidade que o projeto estrutural

oferecia, decidiu-se fazer todo o possível para incluir no projeto somente pilares retangulares,

pois outros formatos, como em L, ou T ou em cruz são muito difíceis de serem executados

corretamente, seja em função de ajuste nas forma, seja em função da definição do ponto correto

da sua locação (principalmente os pilares em L ou T), pois, por serem assimétricos, são difíceis

do locador (que não seja um engenheiro) identificar naturalmente o centro de gravidade do pilar.

Conforme se mencionou anteriormente, considerou-se o meio ambiente como sendo de classe

de agressividade 2 (moderada), ou seja, o cobrimento de armaduras para vigas e pilares de 3,0

cm e para lajes de 2,5 cm.

No que diz respeito às cargas adotadas, considerou-se o seguinte:

Para as platibandas, assumiu-se a carga da alvenaria para parapeito de sacadas, ou

seja, uma carga permanente distribuída de 0,15 tf/m;

No caso do telhado, considerou-se a cobertura com telhas de fibrocimento, sendo

assumido para lajes de cobertura como recebendo cargas com valores: permanente de

0,05 tf/m², e 0,1 tf/m² de carga acidental;

Para as lajes de terraços impermeabilizados assumiu-se as seguintes cargas:

permanente de 0,15 tf/m² e carga acidental de 0,1 tf/m²;

Nos compartimentos internos do edifício, considerou-se uma carga permanente de 0,1

tf/m² e carga acidental de 0,15 tf/m²;

Nas áreas externas de laser sobre laje, considerou-se na laje uma carga permanente de

0,2 tf/m² e carga acidental de 0,15 tf/m²;

A casa também possui dois jardins suspensos em lajes, para os quais considerou-se

como carga permanente de 0,1 tf/m² e acidental de 0,75 tf/m².

A casa deve contar com duas caixas d’ água de PVC, com capacidade para cerca de 1

m³ de água, ou seja, 1000 litros de água, correspondendo à carga acidental de 1 tf, cada,

carga acidental de 0,1 tf/m².

58

A casa também dispõe de uma banheira, no banheiro do pavimento superior para cuja

área se considerou uma carga acidental de 0,5 tf e carga permanente de 0,1 tf.

No que diz respeito ao Concreto, adotou-se:

fck: 25 MPa (C25 );

Módulo de elasticidade longitudinal para os pavimentos: 2.415.000 tf/m².

Módulo de elasticidade longitudinal para os Pórtico espacial: 2.657.000 (tf/m2)

Considerações sobre o vento:

Velocidade básica: 45m/s;

Fator topográfico: 1,00 (terreno plano ou fracamente acidentado);

Categoria de rugosidade: I (Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5km

de extensão);

Classe da edificação: A (Maior dimensão horizontal ou vertical < 20m);

Fator estatístico: 1,00 (edificações em geral);

Categoria de rugosidade do terreno: IV (terrenos com obstáculos numerosos e pouco

espaçados);

Coeficiente de arrasto: baixa turbulência;

6.2.3. OBSERVAÇÕES SOBRE A CONCEPÇÃO

Uma das características do edifício são as restrições que o projeto de arquitetura impõe em

relação à alocação de pilares, e, consequentemente, de vigas: primeiro, porque alguns pilares

só podem ser colocadas em uma única posição e direção, enquanto outros, além de não

poderem assumir nenhuma outra posição não podem ter suas dimensões modificadas; segundo,

porque vários pilares precisaram ser alocados fora do eixo de vigas em alguns pavimentos para

ser alinhado em outros; terceiro, devido à dificuldade de posicionar os pilares em eixos comuns,

o que dificultou a formação de pórticos que pudesse ajudar na estabilidade global da casa. Neste

contexto, vários pilares precisaram ser interrompidos no pavimento superior, enquanto para

alguns a solução foi coloca-los muito próximos a outros (distância abaixo da mínima

recomendada que é 3 m), fugindo das recomendações relacionadas à concepção, mencionadas

anteriormente.

As vigas também resultaram com alturas bastante diferentes umas das outras, em função das

diferenças de tamanho dos vãos e, consequentemente, cargas que recebem.

Um resumo do lançamento da estrutura é o seguinte:

- No total foram 33 pilares, dos quais 11 morrem no primeiro pavimento e 2 deles nascem sobre vigas (no ático);

- No pavimento cobertura tem 12 nós de ligação entre vigas, onde 6 vigas servem de apoio para uma, duas ou mais diferentes vigas;

- No pavimento superior são 13 nós de ligação entre vigas, onde 9 vigas servindo de apoio uma duas, ou mais vigas;

59

- No térreo, são 23 nós de ligação entre vigas, e 18 vigas servindo de apoio para outras. Em alguns casos, vigas que servem de apoio para outras são ainda, vigas em balanço.

- O pavimento superior tem 18 lajes, sendo uma em balanço, engastada em apenas um lado;

- Já na cobertura são 14 lajes, sendo 3 em balanço, onde uma delas é engastada em apenas um lado, e 2 em dois lados.

Quase todos os valores calculados no pré-dimensionamento, apresentaram valores que

atenderam às verificações.

Boa parte atendeu dos elementos pré-dimensionados, atendeu às verificações. As dimensões

dos pilares variaram de 14x30 cm a 14x50 cm (apenas dois ficaram com estas dimensões);

quanto as vigas, as suas dimensões variaram de 14x30 cm a 14x50 cm.

As vigas com dimensões maiores têm a função de servir de apoio para uma ou mais outras vigas,

(em vista da impossibilidade de uso de um pilar), ou para o caso de caixas d’água ou banheiras.

Recorreu-se ao uso de uma viga de 14x55 cm (a qual ficou com um rebaixo negativo de 25 cm,

para dar suporte a um guarda corpo), com o objetivo de reduzir a flecha em uma das lajes em

balanço no pavimento superior. Uma das vigas, a que sustenta o balanço de duas salas abertas,

contíguas, logo no acesso ao pavimento superior (portanto que sustenta a escada na parte

superior), ficou com 20x35 cm.

Já no que diz respeito às lajes, a altura variou de 9 a até 15 cm, dependendo da dimensão dos

vãos e/ou o uso da laje: em um caso a laje comportaria um jardim sobre vasos com plantas, em

outros a laje receberia uma banheira; em outro, 2 caixas d’água com 1000 litros, cada.

Principalmente no pavimento cobertura haviam lajes a serem impermeabilizadas em balanço.

Para reduzir as deformações (flechas) nestas lajes foi necessário se adotar altura de até 15 cm.

6.2.5 ESTABILIDADE GLOBAL

6.2.5.1 AVALIAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DA ESTRUTURA

O edifício, por ser de apenas dois pavimentos, teve a estabilidade global verificada pelo processo

P-, apresentando, como resultado dos cálculos, o valor de 1,07, ou seja, abaixo do valor limite

de referência que é 1,20, sendo considerado, portanto um edifício com boa estabilidade global.

Ao mesmo tempo, foi considerado como uma estrutura do tipo “nós fixos”. Por outro lado, para

efeito de verificação da capacidade de rotação dos elementos estruturais, o edifício foi

considerado indeslocável.

6.2.5.2 DESLOCAMENTOS MÁXIMOS HORIZONTAIS

Deslocamento Valor máximo observado (cm)

Valor de Referência (cm)

Resultado da Verificação

Topo do edifício (H/ 1921) (cm)

0.47 0.53 passou

Entre pisos (Hi/ 1747) (cm)

0.17 0.35 passou

Tabela 6.1. Tabela de deslocamento máximos horizontais

60

Como se pode observar pela tabela 6.1, os deslocamentos horizontais observados no edifício

também se encontram abaixo dos valores limites de referência, os seja, os deslocamentos

horizontais (tanto no topo do edifício como entre pisos) se encontra dentro de limites aceitáveis.

6.2.5.3 FLECHAS NOS PAVIMENTOS

Pavimento Análise Caso Laje Flecha máxima

observada (cm)

Flecha limite –

referência (cm)

Situação

Ático Linear 9 2 - 0.4 0.6 OK

Cobertura Linear 9 9 - 1.1 0.0 Usar recursos adicionais

Superior Linear 9 13 - 0.9 1.1 Ok

Térreo Linear 9 13.0 0.0 1.1 Ok

Tabela 6.2. Tabela apresentando as flechas observada nos pavimentos.

Como se pode verificar na tabela 6.2, ficou pendente uma flecha de -1,1 cm na laje 9 do

pavimento cobertura (onde não deverá haver flecha). Esta flecha será resolvida com dois

recursos:

a) uso de contraflecha que segundo a NBR 6118/2014, deverá equivaler a l/350 (ver os

limites para deslocamentos na tabela 5.1, item 5.1.1.1, deste trabalho). Neste caso, como

a largura da laje e 200 cm, a contraflecha a ser usada deve ser de 0,57 cm;

b) Mesmo o uso da contraflecha ainda deixa uma deformação de - 0,53 cm que é resolvida

com o uso de armadura de compressão.

7. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

1 - Um edifício com as características do que se encontra em estudo, apesar de ser “apenas um

sobrado”, não pode ser enquadrado no perfil de pequeno porte, em vista da complexidade da

estrutura. Neste caso, o engenheiro estrutural é desafiado a dispor de grande criatividade e

cuidado na elaboração do seu projeto estrutural, pois vai precisar utilizar elementos ou tecnologia

não usuais, inclusive, o fato de fugir de várias das recomendações apresentadas acima, como o

uso de vigas e blocos de transição, pilares muito próximos uns dos outros, etc;

2 – Boa parte dos elementos estruturais que serão adotados em edificações com as

características do edifício que está em estudo em estudo neste trabalho, certamente, será bem

mais robusto que os das construções com características comuns.

3 – A execução de vários dos elementos utilizados em edifícios com estas características,

certamente, requererá construtores experientes e que, as vezes não são comuns no mercado;

4 – O custo da elaboração do próprio projeto estrutural, com certeza, será mais elevado, pois

tomará mais tem dos elaboradores do projeto, sem falar que, para elaborar um projeto estrutural

com a complexidade do que está em estudo, o próprio engenheiro estrutural deverá ter uma

maior experiência, cujo custo-hora será mais elevado do que de outros engenheiros;

61

5 – O custo de elaboração de elementos estruturais considerados especiais, ou seja, de uso não

muito comuns, certamente são maiores, pois podem requerer uma tecnologia especial, ou o uso

de concreto e aço em maior quantidade, ou de maior resistência. Por isso o custo da construção,

em sí, será maior do que o custo de uma construção considerada comum.

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