UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

TRANSDUTORES DE PRESSÃO

TERESINA

AGOSTO DE 2013

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WESLLEY RICK VIANA SAMPAIO

MATRÍCULA: 2010130085

TRANSDUTORES DE PRESSÃO

TERESINA

AGOSTO DE 2013

Trabalho apresentado à UFPI –

Universidade Federal do Piauí, para

composição de nota na disciplina de

Medidas Mecânicas. Sob orientação do

professor Clésio Cruz Melo.

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“O ser humano vivencia a si mesmo, seus

pensamentos como algo separado do resto do universo

- numa espécie de ilusão de ótica de sua consciência. E

essa ilusão é uma espécie de prisão que nos restringe a

nossos desejos pessoais, conceitos e ao afeto por

pessoas mais próximas. Nossa principal tarefa é a de

nos livrarmos dessa prisão, ampliando o nosso círculo

de compaixão, para que ele abranja todos os seres

vivos e toda a natureza em sua beleza. Ninguém

conseguirá alcançar completamente esse objetivo, mas

lutar pela sua realização já é por si só parte de nossa

liberação e o alicerce de nossa segurança interior.”

Albert Einstein

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SUMÁRIO

1 TRANSDUTORES DE PRESSÃO ................................................................................ 5

2 OBJETIVOS ................................................................................................................... 6

3 TIPOS DE SENSORES PRIMÁRIOS ........................................................................... 7

3.1 Tubo de Bourdon ..................................................................................................... 7

3.2 Fole e Cápsula ......................................................................................................... 8

3.3 Diafragmas .............................................................................................................. 9

3.3.1 Elementos Medidores de Deformação .......................................................... 10

3.3.2 Elementos de Capacitância ........................................................................... 11

3.3.3 Elementos de Cristal Piezoelétrico ............................................................... 12

4 CALIBRAÇÃO DO TRANSDUTOR DE PRESSÃO ................................................. 13

4.1 Calibração Estática ................................................................................................ 13

4.2 Calibração Dinâmica ............................................................................................. 14

5 CONCLUSÃO .............................................................................................................. 16

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 17

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1 TRANSDUTORES DE PRESSÃO

Um transdutor de pressão converte uma pressão medida em um sinal mecânico ou

elétrico. O transdutor é, na realidade, um sensor-transdutor híbrido. O sensor primário é

usualmente um elemento elástico que deforma ou deflete sob pressão. Dentre os diversos

elementos elásticos comuns empregados mostrados na fig. 1, estão o tubo de Bourdon, o

fole, a cápsula e o diafragma. Um elemento transdutor secundário converte a deflexão

elástica do elemento em um sinal prontamente mensurável tal como uma tensão elétrica ou

rotação mecânica de um ponteiro. Existem vários métodos disponíveis para realizar essa

função secundária, mas os transdutores elétricos requerem outros equipamentos

condicionadores de sinal e alimentação de potência elétrica para a transmissão de seus

sinais elétricos de saída.

Os transdutores de pressão estão sujeitos a alguns ou a todos os seguintes erros

elementares: de resolução, erro de deslocamento do zero, erro de linearidade, erro de

sensibilidade, de histerese e de desvio ou “deriva” por variações na temperatura ambiente.

Os transdutores elétricos estão também sujeitos a erro de carregamento entre a saída do

transdutor e seu dispositivo indicador. Esse erro aumenta a não-linearidade do transdutor

sobre a sua faixa operacional. Um seguidor de tensão pode ser inserido na saída do

transdutor para isolar a carga do transdutor.

Figura 1: Elementos elásticos usados como sensores de pressão.

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2 OBJETIVOS

Mostrar o princípio de funcionamento e o procedimento de calibração de um

sensor transdutor de pressão.

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3 TIPOS DE SENSORES PRIMÁRIOS

A seguir serão apresentados os tipos de sensores mais comuns utilizados como

sensores primários nos transdutores de pressão.

3.1 Tubo de Bourdon

O tubo de Bourdon é um tubo de metal curvo com uma seção transversal elíptica

que se deforma mecanicamente sob pressão. Na prática, uma extremidade do tubo é

mantida fixa e a pressão a ser medida é aplicada internamente. Uma diferença de pressão

entre os lados interno e externo do tubo acarretará deformação do tubo e uma deflexão em

sua extremidade livre. Essa ação do tubo sob pressão pode ser comparada à de um balão

vazio quando é levemente enchido. O valor da deflexão é proporcional ao valor da

diferença de pressão. Existem diversas variações, tal como a forma em C (pode ser vista na

fig.1), a espiral e o tubo torcido. O exterior do tubo é normalmente aberto para a atmosfera

(daí a origem do termo pressão “manométrica”, em referência à pressão relativa à pressão

atmosférica), mas em alguns modelos o tubo pode ser colocado no interior de um invólucro

selado e o exterior do tubo exposto a alguma outra pressão de referência, inclusive vácuo,

possibilitando assim medições absolutas e diferenciais.

O manômetro de Bourdon com mostrador mecânico é talvez o transdutor de

pressão de uso mais comum. Um projeto típico é mostrado na fig. 2, em que o elemento

secundário é um acoplamento mecânico que converte o deslocamento da extremidade do

tubo na rotação de um ponteiro. O instrumento tem uma faixa em que a pressão está

relacionada linearmente com a faixa de rotação do ponteiro, e essa é a faixa normalmente

especificada pelos fabricantes. Existem modelos que podem ser utilizados para pressões

altas ou baixas. As diversas faixas para manômetros especiais vão de 104 a 109 Pa (0,1 a

100.000 psi). A incerteza de instrumento dos melhores manômetros de tubo de Bourdon

chega a 0,1% da deflexão de fundo de escala do manômetro, mas valores de 0,5% a 2% são

os mais comuns.

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Figura 2: Manômetro de tubo Bourdon.

3.2 Fole e Cápsula

Um elemento sensor de fole é um tubo de metal com parede delgada corrugada,

flexível, e selado em uma extremidade (fig.1). Uma extremidade é mantida fixa e uma

pressão é aplicada internamente. A diferença entre as pressões interna e externa provocará

uma variação no comprimento do fole. O fole é encapsulado no interior de uma câmara que

pode ser selada e evacuada para medições absolutas, conectada a uma pressão de referência

para medições diferenciais, ou aberta para a atmosfera para medições de pressão

manométrica. O elemento sensor de cápsula, um projeto semelhante, também é um tubo de

metal de parede fina corrugada, flexível, cujo comprimento varia com a pressão, mas cuja

forma tende a ser mais larga no diâmetro e mais curta no comprimento (fig.1).

Um acoplamento mecânico é usado para converter o deslocamento de translação

dos sensores de fole ou de cápsula em uma forma mensurável. Um transdutor comum é o

potenciômetro (de contato) deslizante (divisor de tensão), encontrado no transdutor de

pressão potenciométrico da fig.3. Um outro tipo utiliza um transdutor de deslocamento

variável linear (TDVL ou LVDT – linear variable displacement transducer) para medir o

deslocamento do fole ou da cápsula. O TDVL possui alta sensibilidade e é comumente

encontrado em transdutores de pressão projetados para baixas pressões e para pequenas

faixas de pressão, como de zero até algumas centenas de mmHg absoluto, manométrico ou

diferencial.

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Figura 3: Transdutor de pressão potenciométrico.

3.3 Diafragmas

Um elemento de pressão primário efetivo é o diafragma, que é uma placa circular

elástica, delgada, suportada em sua circunferência. A ação de um diafragma dentro de um

transdutor de pressão é semelhante à ação de uma cama elástica, e um diferencial de

pressão entre as faces superior e inferior do diafragma age para deformá-lo. O valor da

deformação é proporcional à diferença de pressão. Diafragmas tanto corrugados quanto de

membrana são de uso comum. As membranas são feitas de materiais metálicos ou não-

metálicos, como plástico ou neoprene. O material escolhido depende da faixa de pressão

pretendida e do fluido em contato com a membrana. As corrugações servem para aumentar

a rigidez do diafragma e para aumentar sua área superficial efetiva.

Os transdutores de pressão que usam um sensor de diafragma são adequados para

medições de pressões estática e dinâmica. Eles apresentam boa linearidade e resolução em

suas faixas de uso. Uma vantagem do sensor de diafragma é que a massa muito pequena e

a relativa dureza do diafragma delgado lhe dão uma frequência natural muito alta com

baixa frequência de amortecimento. Desse modo, esses transdutores podem ter uma reposta

em frequência muito abrangente e tempos de estabilização e de ascensão a 90% muito

curtos. A frequência natural de um diafragma circular pode ser estimada por:

ωn = 64,15 ∙ Em ∙ t2 ∙ gc

12 ∙ (1 − v2p ) ∙ ρ ∙ r4

Em que Em é o módulo de elasticidade [psi ou N/m²], t, a espessura [in ou m], r, o

raio [in ou m], 𝜌, a massa específica do material [lbm /in3 ou kg/m³], e 𝑣𝑝 , o coeficiente de

Poisson para o material do diafragma com gc = 386 lbm ∙ in/lb ∙ s2 = 1 kg ∙ m/N ∙ s². A

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deflexão elástica máxima de um diafragma circular com carga uniforme e suportada em

sua circunferência se dá no centro do diafragma e pode ser estimada por

ymáx =3 ∙ p1 − p2 ∙ (1 − v2

p ) ∙ r4

16 ∙ Em ∙ t³

desde que a deflexão não exceda um terço da espessura do diafragma. Os diafragmas

devem ser selecionados de forma a não excederem essa deflexão máxima na faixa de

operação prevista.

Diversos elementos secundários podem transformar esse deslocamento do

diafragma em um sinal mensurável. Vários métodos são discutidos a seguir.

3.3.1 Elementos Medidores de Deformação

O método mais comum para conversão do deslocamento do diafragma em um

sinal mensurável é captar a deformação elástica induzida sobre a superfície do diafragma à

medida que ele é deslocado. Strain gauges, instrumentos cuja resistência mensurável é

proporcional ao deslocamento ou deformação detectado, podem ser fixados diretamente

sobre o diafragma ou sobre um elemento deformável (como uma viga fina) fixado ao

diafragma de forma a se deformar com o diafragma e detectar a deformação. Strain gauges

de metal podem ser utilizados em contato com líquidos. A resistência do Strain gauge é

razoavelmente linear sobre uma larga faixa de deslocamentos e pode ser relacionada

diretamente com a deformação detectada no diafragma. Um transdutor de diafragma

usando detecção por Strain gauge está ilustrado na fig. 4.

Figura 4: Transdutor de pressão de diafragma.

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O uso da tecnologia de semicondutores na construção de transdutores de pressão

permite o desenvolvimento de uma variedade de transdutores de diafragma de strain gauge

altamente sensíveis, muito rápidos e de pequeno porte. Strain gauges piezorresistivos de

silicone podem ser espalhados dentro de um cristal único de pastilha de silicone que forma

o diafragma. Strain gauges de semicondutores têm sensibilidade estática 50 vezes maior do

que a dos strain gauges metálicos convencionais. Como os manômetros piezorresistivos

são integrados ao diafragma, eles são relativamente imunes às deformações termoelásticas

comuns nas construções de diafragmas metálicos com strain gauges convencionais. Além

disso, o diafragma de silicone não sofre fadiga com o tempo (como acontece com o

diafragma metálico), minimizando assim desvios de calibração por uso prolongado.

Entretanto, uma falha do manômetro é catastrófica, e o silicone não-revestido não resiste a

líquidos.

3.3.2 Elementos de Capacitância

Quando uma ou mais placas fixas de metal são posicionadas diretamente acima ou

abaixo de um diafragma metálico, cria-se um capacitor que forma um elemento secundário

efetivo. Um transdutor utilizando esse método está ilustrado na fig. 5. Ele é conhecido

como transdutor de capacitância ou transdutor capacitivo. A capacitância, C, desenvolvida

entre as duas placas paralelas separadas por uma distância, t, é determinada por:

C = c ∙ ε ∙ A/t

Em que ε é a constante dielétrica do material entre as placas (para o ar, ε = 1), A

é a área sobreposta das duas placas e c é a constante de proporcionalidade dada por 0, 0885

(quando A é medido em [cm²] e t é medido em [cm]) ou por 0, 225 (quando A é medido

em [in²] e t em [in]). O deslocamento do diafragma altera o espaço médio de separação. No

circuito mostrado, a tensão medida será essencialmente linear com a capacitância

desenvolvida

Eo =C1

C∙ Ei

e a pressão pode ser inferida. O transdutor de pressão capacitivo possui as características

atrativas dos outros transdutores de diafragma, incluindo tamanho pequeno e uma faixa de

operação muito ampla. Entretanto, ele é sensível a variações de temperatura e tem uma

impedância de saída relativamente alta.

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Figura 5: Transdutor de pressão de capacitância.

3.3.3 Elementos de Cristal Piezoelétrico

Cristais piezoelétricos formam elementos secundários efetivos para medições

dinâmicas (transientes) de pressão. Sob a ação de compressão, tensão ou cisalhamento, um

cristal piezoelétrico se deforma e desenvolve uma carga superficial, q, proporcional à força

que provoca a deformação. Em um transdutor de pressão piezoelétrico, um cristal pré-

carregado é instalado no sensor do diafragma conforme indicado na fig. 6. A pressão age

normalmente ao eixo do cristal e varia a espessura do cristal, t, em uma pequena

quantidade ∆t. Isso estabelece uma carga:

q = Kq ∙ p ∙ A

Em que p é a pressão que age sobre a área A do eletrodo e Kq é o ganho de carga

do cristal, uma propriedade do material. A tensão desenvolvida através dos eletrodos é

dada por Eo = q/C em que C é a capacitância da combinação cristal-eletrodo.

Figura 6: Transdutor de pressão piezoelétrico.

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4 CALIBRAÇÃO DO TRANSDUTOR DE PRESSÃO

Neste tópico serão apresentados os dois tipos de calibração dos transdutores de

pressão, bem como o seu procedimento.

4.1 Calibração Estática

A calibração estática de um transdutor de pressão pode ser realizada por

comparação direta a qualquer um dos instrumentos de referência de pressão (Manômetro

McLeod, Barômetros, Manômetros, Manômetro de peso morto) ou um transdutor padrão

de laboratório certificado. Para a faixa de baixa pressão, os instrumentos manométricos,

juntamente com o barômetro de laboratório, servem como padrões de trabalho

convenientes e fáceis. O procedimento é pressurizar uma câmara e expor tanto o

instrumento de referência, que serve como padrão, quanto o transdutor a ser calibrado a

essa pressão em medições lado a lado. Para a faixa de alta pressão, o calibrador de peso

morto é um padrão de referência conveniente.

O calibrador ou manômetro de peso morto faz uso da definição fundamental de

pressão como força por unidade de área para criar e determinar a pressão no interior de

uma câmara selada. Esse dispositivo é usado como padrão de laboratório para a calibração

de instrumentos de medição de pressão na amplitude de 70 a 7 × 107 N/m² (0,01 a 10.000

psi). Um calibrador de peso morto, tal como o mostrado na fig.7, consiste em uma câmara

interna cheia com um líquido e em um conjunto cilindro-pistão muito bem ajustado. A

pressão na câmara é produzida pela compressão do líquido, normalmente óleo, com o

êmbolo regulável. Essa pressão age sobre a extremidade do pistão cuidadosamente

usinado. Haverá um equilíbrio estático quando a pressão externa exercida pelo pistão sobre

o fluido equilibrar a pressão na câmara. A pressão externa do pistão é criada por uma força

para baixo agindo sobre a área equivalente, Ae , do pistão. O peso do pistão mais o peso

adicional de massas calibradas (padrões) resultam na força externa aplicada, F. No

equilíbrio estático, o pistão flutuará, e a pressão na câmara pode ser inferida como:

p =F

Ae+ erros

Um equipamento de medição de pressão, como um transdutor de pressão, pode ser

conectado à porta de referência do calibrador e calibrado por comparação com a pressão na

câmara. Para uma calibração aproximada, as correções para os erros podem ser ignoradas.

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Figura 7: Calibrador de peso morto.

Quando as correções são aplicadas, a incerteza do instrumento calibrado por um

manômetro de peso morto pode ser tão baixa quanto 0,05-0,01% da leitura. Alguns erros

elementares contribuem para a equação descrita anteriormente, incluindo efeitos de

empuxo do ar, variações na gravidade local, incerteza nas massas conhecidas do pistão e

dos padrões, efeitos de cisalhamento, expansão térmica da aera do pistão e deformação

elástica do pistão.

O fluido do calibrador lubrifica o pistão de forma que este será suportado

parcialmente pelas forças de cisalhamento no óleo no espaço que separa o pistão e o

cilindro. Esse erro varia inversamente com a viscosidade do fluido de trabalho, o que

justifica a preferência por fluidos de alta viscosidade. Em um calibrador típico, esse erro é

inferior a 0,01% da leitura. Em altas pressões, a deformação elástica do pistão afetará a

área real do pistão. Por isso, a área efetiva é baseada na média dos diâmetros do pistão e do

cilindro, outra fonte de incerteza.

4.2 Calibração Dinâmica

O tempo de ascensão e a resposta em frequência de um transdutor são

determinados por calibração dinâmica. O tempo de ascensão de um instrumento é obtido

por meio de uma variação-degrau no sinal de entrada. A resposta em frequência é

determinada pela aplicação de sinais de entrada periódicos.

Uma válvula comutadora elétrica é útil para criar uma variação-degrau na pressão.

Mas o retardo mecânico da válvula limita o seu uso com transdutores que tenham um

tempo de ascensão esperado igual ou superior a 100 ms. Aplicações mais rápidas devem

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utilizar uma calibração de tubo de choque. Conforme mostrado na fig.8, o tubo de choque

consiste em um longo tubo separado em duas câmaras por um diafragma fino. O transdutor

é instalado na parede do tubo de uma das câmaras à pressão p1. A pressão na outra câmara

é elevada de p1 para p2. Um mecanismo, tal como uma agulha mecanicamente controlada,

é usado para romper o diafragma sob comando. Na ruptura, o diferencial de pressão causa

uma onda de choque que se move no sentido da câmara de baixa pressão. Uma onda de

choque tem espessura da ordem de 1 μm e se move na velocidade do som, a. Assim,

quando o choque passa pelo transdutor, este experimenta uma variação na pressão de p1

para p em um tempo t = d/a, em que d é o diâmetro da porta de pressão do transdutor e a

pressão p é determinada a partir de:

p = p1[1 + (2k/k + 1)(M21 − 1)]

Em que k é a razão de calores específicos do gás e M1 é o número de Mach

calculado para a pressão p1. A velocidade da onda de choque também pode ser inferida da

saída dos sensores de pressão de ação rápida instalados na parede do tubo de choque.

Valores típicos de t são da ordem de 1-10 µs; logo, esse método é pelo menos 4 ordens

mais rápido que uma válvula comutadora. O tempo de ascensão do transdutor é calculado a

partir da saída registrada.

Figura 8: Arranjo de tubo de choque.

Um pistão recíproco dentro de um cilindro é um meio simples de se gerar uma

variação senoidal na pressão para a calibração da resposta em frequência. O pistão pode ser

acionado por um motor de velocidade variável e o seu deslocamento medido por um

transdutor de resposta rápida, tal como um TDVL. Sob condições adequadamente

controladas, a variação real de pressão pode ser estimada a partir do deslocamento do

pistão. Outras técnicas incluem um alto-falante revestido ou uma caixa acusticamente

ressonante, que serve como um gerador de frequência no lugar do pistão, ou o uso de uma

válvula de controle de vazão oscilatória para variar a pressão com o tempo.

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5 CONCLUSÃO

Transdutores de pressão convertem a pressão captada em uma forma de saída que

é imediatamente quantificável. Esses transdutores estão disponíveis em muitas formas, mas

tendem a operar em princípios hidrostáticos, em técnicas de expansão ou em métodos de

força-deslocamento.

Uma importante característica na utilização de transdutores de pressão é que eles

podem ser inseridos na malha, proporcionando um maior controle do sistema.

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6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Projeto mecânico de elementos de máquinas : uma perspectiva de prevenção da

falha / Jack A. Collins; tradução Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco...[etal.]. - Rio

de Janeiro : LTC, 2006;

http://www.inmetro.gov.br/metcientifica/mecanica/pdf/transdutorPressao.pdf

[acesso em 26/07/2013 às 18h35min];

http://xa.yimg.com/kq/groups/15396929/1910991142/name/Pressao_TEXTO.pdf

[acesso em 26/07/2013 às 19h22min].

Teoria e projeto para medições mecânicas / Richard S. Figliola, Donald E. Beasley;

tradução e revisão técnica Geraldo Augusto Campolina França, Ricardo Nicolau

Nassar Koury, Marcos Pinotti Barbosa. - Rio de Janeiro : LTC, 2007;