Transformação entre Referenciais EAC-066: Geodésia Espacialpaulo.borges/... · 2019-05-05 ·...

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IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes

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EAC-066: Geodésia Espacial

Prof. Paulo Augusto Ferreira Borges

https://intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br/~paulo.borges/

Transformação entre Referenciais

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O ITRS constitui um conjunto de prescrições e convenções,

juntamente com a modelagem necessária para definir a origem,

escala, orientação e evolução temporal de um Sistema de Referência

Terrestre Convencional (CTRS).

O ITRS é um sistema de referência ideal, conforme definido pela

resolução IUGG nº 2 adotada em Viena, 1991. O sistema é realizado

pelo ITRF (International Terrestrial Reference Frame) baseado em

coordenadas e velocidades estimadas de um conjunto de estações

observadas pelo VLBI. , LLR , GPS , SLR e DORIS.

O ITRS pode ser conectado ao Sistema Internacional de Referência

Celeste (ICRS ) pelo uso dos Parâmetros de Orientação da Terra

IERS (EERS ), conforme apresentado na Aula 07.

O ITRS (International Terrestrial Reference System)

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O ITRS é um sistema de referência espacial que acompanha a Terra em

seu movimento no espaço. Em sua concepção ideal, tem origem no

centro de massa da Terra e orientação equatorial (Eixo Z aponta na

direção do CTP (Conventional Terrestrial Pole).

A realização de um CTRS deve, de preferência, ser especificada em

coordenadas cartesianas

➢ O eixo Z aponta na direção do CTP (Pólo terrestre convencional)

➢ O eixo X na direção média do meridiano de Greenwich,

➢ O eixo Y de modo a tornar o sistema dextrogiro.

CTP ou IRP (IERS Reference Pole) é a nova denominação do CIO

(Conventional International Pole).


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O ITRS apresenta ainda as seguintes características:

✓ É geocêntrico , o centro de massa sendo definido para toda a terra,

incluindo os oceanos e a atmosfera.

✓ A unidade de comprimento é o metro (SI). Essa escala é

consistente com a coordenada de tempo do TCG para um

referencial geocêntrico, de acordo com as resoluções da IAU e

IUGG (1991).

✓ A orientação inicial foi dada pela orientação do BIH na época

1984.0.

✓ A evolução temporal da orientação é assegurada usando uma

condição NNR – No Net Rotation (Rede que não rotaciona) no que

diz respeito a movimentos tectônicos horizontais sobre toda a

Terra.


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O IERS (International Earth Rotation and Reference Systems Service)

é encarregado de fornecer as referências globais para as

comunidades astronômicas, geodésicas e geofísicas, bem como

supervisiona as realizações do ITRS.

As realizações do ITRS são produzidas pelo IERS ITRS-PC (ITRS

Product Center). Cada realização é composta por um catálogo de

coordenadas e velocidades de um grupo de estações IERS.

As coordenadas do ITRF foram obtidas pela combinação de soluções

TRF’s (Conjunto de Coordenadas das Estações) individuais

calculadas por centros de análise IERS usando as observações das

técnicas de Geodésia Espacial: GPS , VLBI , SLR , LLR e DORIS.


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Cada uma das realizações é designada por ITRF-yy. O número yy deve

especificar os dois últimos dígitos do último ano cujos dados contribuíram

para uma dada realização, exceto aquelas definidas partir do ano 2000,

que passaram a ser identificadas por yyyy (ano da realização).

Nessas Soluções, o SLR, o GPS e o DORIS proporcionam a origem

do sistema (Geocentro), uma vez que seus dados são modelados de

forma dinâmica. O VLBI, o SLR e o GPS proporcionam a escala,

enquanto a orientação é definida pelos parâmetros de orientação da

Terra, determinados pelo IERS, em uma época de referência

específica.

O ITRF2014 é a nova realização do ITRF. Seguindo o procedimento já

utilizado para a formação ITRF2005 e ITRF2008, o ITRF2014 utiliza como

dados de entrada séries temporais de posições de estações e EOPs

fornecidos pelos Centros Técnicos das quatro técnicas

geodésicas espaciais (VLBI, SLR, GNSS e DORIS).


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As séries temporais de escala e geocentrismo das técnicas VLBI, SLR e

DORIS utilizadas no ITRF2014 são apresentadas a seguir:


VLBI

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SLR

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DORIS

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O ITRF2014 inclui as posições e velocidades de 1499 estações

localizadas em 975 diferentes locais. A Figura abaixo mostra a cobertura

desses sites.


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Campo de velocidade horizontal do ITRF2014 com erros formais menores

que 0.2mm/ano.


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Campo de velocidade vertical do ITRF2014 com erros formais menores

que 0.2mm/ano.


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O IERS substituiu em 1988 o BIH, cujas atividades do BIH ligadas à

realização do CTRS iniciou-se em 1985. As realizações do BTS (BIH

Terrestrial System) são denominadas BTS84, BTS85, BTS86 e

BTS87. A partir de 1988 esta função foi transferida para o IERS, que

passou a ser responsável pela realização do ITRS. A primeira

realização foi denominda ITRF0, onde adotou-se a origem, a

orientação e a escala do BTS87.

As sucessivas realizações do ITRF após a inicial foram: ITRF88,

ITRF89, ITRF90, ITRF91, ITRF92, ITRF93, ITRF94, ITRF96, ITRF97,

ITRF2000, ITRF2005, ITRF2008 e mais recentemente o ITRF2014.

Detalhes de cada uma das realizações até o ITRF2005 podem ser

obtidas em MONICO (2008).

Histórico das Realizações ITRF

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Uma estação ITRF é caracterizada pelas coordenadas cartesianas

geocêntricas 𝑋, 𝑌, 𝑍 com as respectivas velocidades ሶ𝑋, ሶ𝑌, ሶ𝑍 , em uma

determinada época de referência 𝑡0.

Usando a representação Ԧ𝑋 = 𝑋, 𝑌, 𝑍 e 𝑉 = ሶ𝑋, ሶ𝑌, ሶ𝑍 , a posição de um

ponto sobre a superfície terrestre, em um instante 𝑡 deve ser expressa na

forma:

Ԧ𝑋 𝑡 = 𝑋0 + 𝑉0 𝑡 − 𝑡0 +

𝑖

∆𝑋𝑖

onde:

∆𝑋𝑖 são as correções decorrentes de vários efeitos que se alteram com o

tempo, tais como os deslocamentos de maré da Terra sólida, carga dos

oceanos e carga da atmosfera;

𝑋0 e 𝑉0 são os vetores posição e velocidade na época 𝑡0.


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Informações detalhadas sobre as diferentes realizações podem ser

obtidas no site http://itrf.ensg.ign.fr/


http://itrf.ensg.ign.fr/

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O sistema de referência associado ao GPS, quando se utilizam

efemérides transmitidas, é o WGS 84. Desta forma, quando um

levantamento é efetuado usando o GPS na sua forma convencional, as

coordenadas dos pontos envolvidos serão obtidas nesse sistema de

referência.

O WGS84 é a definição padrão do Departamento de Defesa dos EUA de

um sistema de referência global para informações geoespaciais e é o

sistema de referência para o Sistema de Posicionamento Global (GPS). É

compatível com o Sistema Internacional de Referência Terrestre (ITRS).

A realização atual WGS84 (G1762) segue os critérios descritos na Nota

Técnica 21 do Serviço Internacional de Rotação Terrestre (IERS). A

Agência Nacional de Inteligência Geoespacial (NGA) desenvolve,

mantém e aprimora o Sistema Geodésico Mundial WGS 84.

Sistema de Referência Associado ao GPS

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Características:

✓ Origem: O centro de massa da Terra é definido para toda a Terra,

incluindo os oceanos e a atmosfera.

✓ Eixo Z: Em direção ao Pólo de Referência IERS (IRP). Essa direção

corresponde à direção do Pólo Terrestre Convencional (CTP) da BIH

(época 1984.0) com uma incerteza de 0,005 ".

✓ Eixo X: Interseção do Meridiano de Referência IERS (IRM) e do plano

que passa pela origem e normal ao eixo Z. O IRM é coincidente com o

BIH Zero Meridian (época 1984.0) com uma incerteza de 0,005 ".

✓ Eixo Y: Completa um sistema de coordenadas ortogonal Earth-

Centered Earth-Fixed (ECEF) dextrógiro.


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Características:

✓ Escala: Sua escala é aquela do Sis local da Terra, no sentido de uma

teoria relativista da gravitação. Alinha-se com o ITRS.

✓ Orientação: dada pela orientação do Bureau Internacional de l'Heure

(BIH) de 1984.0.

✓ Evolução do Tempo: Sua evolução temporal na orientação não

criará rotação global residual em relação à crosta.


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Na primeira realização estabelecida pelo DoD em 1987 foram utilizadas

1591 estações determinadas pela DMA (Defense Mapping Agency)

usando observações Doppler do Sistema Transit, atingindo precisão da

ordem de 1 a 2 metros. Também conhecido como WGS84 (1987),

WGS84 (original), WGS84 (TRANSIT). Para fins de levantamento, o

WGS84 original é idêntico ao NAD83 (1986). O WGS84 é conectado ao

ITRF90 por uma transformação Helmert de 7 parâmetros.

A segunda realização WGS84 (G730) foi introduzida pelo DoD em

29/06/1994 com base em observações GPS. G significa 'GPS' e 730 é o

número da semana do GPS. Baseado no ITRF91 apresentou precisão da

ordem de 0,70 m. As demais realizações estão resumidas no quadro a

seguir:


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O WGS84 é definido por quatro parâmetros, sendo o semi-eixo maior do

elipsóide WGS84, o fator de achatamento da Terra, a velocidade angular

média nominal da Terra e a constante gravitacional geocêntrica conforme

especificado no quadro abaixo:


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Fazem parte ainda do WGS 84 as alturas geoidais entre o elipsóide WGS 84 e

o geóide, as quais foram derivadas do EGM96 (Earth Gravitational Model

1996 – Modelo Gravitacional da Terra). A incerteza absoluta das alturas

geoidais é estimada estar no intervalo de 0,5 a 1,0 m, em nível global.

Informações adicionais podem ser obtidas em:

http://cddis.gsfc.nasa.gov/egm96/egm96.html

Atualmente o Modelo Gravitacional Terrestre Oficial é o EGM2008 lançado

publicamente pela Equipe de Desenvolvimento da Agência Nacional de

Inteligência Geoespacial (NGA) dos EUA. Este modelo gravitacional é

completo para os coeficientes dos harmônicos esféricos de grau e ordem

2159, e contém coeficientes adicionais estendendo-se ao grau 2190 e ordem

2159. Acesso completo aos coeficientes do modelo e outros arquivos

descritivos com detalhes adicionais sobre o EGM2008 podem ser obtidos em:

http://earthinfo.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/egm08_wgs84.html


http://cddis.gsfc.nasa.gov/egm96/egm96.html

http://earthinfo.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/egm08_wgs84.html

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Parâmetros de transformação entre WGS84 (G1762) e realizações passadas

do WGS84, bem como algumas realizações do ITRF estão apresentadas no

quadro abaixo:


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O Sistema de Referência Geocentrica para a América do Sul 1995

(SIRGAS 1995) foi criado para apoiar um marco geodésico e de

mapeamento unificado para o continente sul-americano. A maioria dos

países da América do Sul e do Caribe participou desse empreendimento

com 58 estações de referência, que depois foram estendidas à América

Central e do Norte. O referencial adotado foi ITRF94, época 1995.42. O

Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas 2000 (SIRGAS

2000) foi realizado por uma rede de 184 estações observadas em 2000 e

ajustado no ITRF2000, época 2000.40. O SIRGAS 2000 inclui ligações

com indicadores de maré e substitui o SIRGAS 1995 para a América do

Sul, enquanto expande o SIRGAS para a América Central. O nome foi

mudado em 2001 para uso em toda a América Latina.

Sistema de Referência SIRGAS2000

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Sua definição é idêntica a do ITRS e sua realização é uma densificação

regional da realização do ITRS (ITRF: International Terrestrial Reference

Frame) na América Latina. Além do sistema de referência geométrico, o

SIRGAS se ocupa com a definição e realização de um sistema de

referência vertical, o qual está baseado em altitudes geodésicas como

componente geométrica e em números geopotenciais (referidos a um

valor 𝑊0 global convencional) como componente física.

As coordenadas SIRGAS estão associadas a uma determinada época de

referência e a sua variação ao longo do tempo é tomada em

consideração, seja pelas velocidades individuais das estações, ou por um

modelo de velocidade contínuo que compreende os movimentos das

placas litosféricas e as deformações na crosta.


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As realizações ou densificações do SIRGAS, associadas a diferentes

épocas e referidas a diferentes soluções do ITRF, materializam o mesmo

sistema de referência e as suas coordenadas, depois de reduzidas à

mesma época de referência e à mesma realização (ITRF), são

compatíveis ao nível milimétrico.

A realização (materialização) do SIRGAS foi inicialmente executada por

meio de duas campanhas GPS. A primeira em 1995 (SIRGAS95), com 58

estações; a segunda em 2000 (SIRGAS2000), com 184 estações.

A primeira campanha ocorreu no período de 26 de Maio a 14 de Junho de

1995. Foram ocupadas 65 estações ao todo, das quais sete são

pertencentes ao IGS (International GNSS). Essas sete estações fazem

parte do ITRF-94 e suas coordenadas foram inseridas no ajustamento

como fiduciais.


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Desse número total de 65 estações, 10 estavam localizadas no Brasil.

Todas as estações estavam equipadas com receptores de dupla

freqüência.

Atualmente, o SIRGAS está materializado por uma rede de estações

GNSS de monitoramento contínuo que possuem coordenadas com alta

precisão (associadas a uma época de referência específica) e suas

variações ao longo do tempo (velocidades das estações).

A rede SIRGAS de monitoramento contínuo (SIRGAS-CON) é formada

por cerca de 400 estações distribuídas na América Latina e no Caribe. A

operabilidade da rede SIRGAS-CON conta com a contribuição voluntária

de mais de 50 entidades, que implantam as estações e mantém sua

operação de forma adequada para, posteriormente, colocar as

informações observadas à disposição dos centros de análises.


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a rede SIRGAS-CON compreende:

➢ Uma rede de cobertura continental (SIRGAS-C), sendo uma

densificação primária do ITRF na América Latina.

➢ Redes de referência nacionais (SIRGAS-N), que densificam a rede

continental e fornecem acesso à rede de referência em nível nacional

e local.


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Os dados da rede SIRGAS-C são processados semanalmente pelo DGFI-

TUM (Alemanha) em sua qualidade de centro de análise IGS RNAAC

SIRGAS (IGS Regional Network Associate Analysis Centre for SIRGAS).

Os dados das redes nacionais SIRGAS-N são processados pelos Centros

de Processamento Locais SIRGAS: CEPGE (Equador), CNPDG-UNA

(Costa Rica), CPAGS-LUZ (Venezuela), IBGE (Brasil), IGAC (Colômbia),

IGM-Cl (Chile), IGN-Ar (Argentina), INEGI (México) e SGM-Uy (Uruguai).

Estes Centros geram soluções semanais semilivres (fracamente

injuncionadas) das redes SIRGAS-N, as quais são combinadas com a

rede continental SIRGAS-C, assegurando que as posições e velocidades

de todas as estações (continentais e de densificação) sejam compatíveis

entre si.


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Esta combinação é realizada pelo IBGE e o IGS RNAAC SIRGAS (DGFI-

TUM) como Centros de Combinação SIRGAS. A estratégia de

processamento garante que cada estação regional SIRGAS-CON esteja

incluída em três soluções individuais.

Os principais produtos da rede SIRGAS-CON são:

soluções semanais semilivres: no formato SINEX, para a integração da

rede SIRGAS-CON às soluções poliédricas global do IGS;

soluções multianuais: coordenadas semanais ajustadas ao ITRF

(associadas à época da observação), para aplicações na América Latina;

soluções multianuais (acumuladas): com coordenadas e velocidades,

visando aplicações práticas e científicas que requeiram posicionamento

dependente das variações temporais (transformação entre épocas).


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A primeira realização do SIRGAS (SIRGAS95) refere-se ao ITRF94,

época 1995,4. Foi conduzida por uma rede de 58 estações GPS

distribuídas em toda a América do Sul. No ano 2000, esta rede foi

remedida e estendida aos países do Caribe, América Central e do Norte.

A segunda realização (SIRGAS2000) inclui 184 estações GPS e está

referida ao ITRF2000, época 2000,4. A precisão destas duas realizações

está entre ±3 a ±6 mm.

Enquanto as duas primeiras realizações do SIRGAS, SIRGAS95 e

SIRGAS2000, estão baseadas em campanhas de rastreio com GPS por

tempo determinado, a terceira e atual realização é dada por uma rede de

estações GNSS de monitoramento contínuo distribuídas sobre a América

Latina. Esta rede, como vimos, é chamada de SIRGAS-CON.


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Os dados da Rede SIRGAS-CON são continuamente processados pelos

Centros de Análises do SIRGAS para fornecer uma realização acurada e

atualizada. As soluções multianuais (acumulativas), que fornecem

posições e velocidades das estações SIRGAS-CON, permitem a

manutenção do sistema de referência do SIRGAS entre duas versões do

ITRF.

Enquanto uma nova edição do ITRF é publicada a cada cinco anos,

aproximadamente, a solução multianual do sistema de referência do

SIRGAS é atualizada a cada um ou dois anos.


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As soluções multianuais do SIRGAS produzidas até o momento são:

DGF00P01

✓ Alinhado ao ITRF97, época 2000.4;

✓ Período: 1996-06-30 até 2000-02-27;

✓ 31 estações;

✓ Observações GPS;

✓ Modelo relativo de correção dos centros de fase das antenas;

✓ Esta solução foi incluída como densificação regional da América do

Sul no ITRF2000.


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DGF01P01


✓ Período: 1996-06-30 até 2001-04-14;

✓ 48 estações;


✓ Modelo relativo de correção dos centros de fase das antenas.

DGF01P02

✓ Alinhado ao ITRF2000, 1998.4;

✓ Período: 1996-06-30 até 2001-10-20;

✓ 49 estações;




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DGF02P01


✓ Período: 1996-06-30 até 2002-07-31;

✓ 53 estações;



DGF04P01


✓ Período: 1996-06-30 até 2004-07-31;

✓ 69 estações;




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DGF05P01


✓ Período: 1996-06-30 até 2005-09-17;

✓ 95 estações;



DGF06P01


✓ Período: 1996-06-30 até 2006-06-17;

✓ 94 estações;




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DGF07P01

✓ Alinhado ao IGS05, época 2004.5;

✓ Equações normais semanais reprocessadas com base nos produtos

do primeiro reprocessamento (IG1) do Serviço Internacional do GNSS

(IGS - International GNSS Service) e modelo absoluto de correção dos

centros de fase das antenas referidos ao sistema de referência

IGS05/IGb05;

✓ Período: 2001-12-30 até 2002-12-28 más 2005-01-04 a 2005-05-29

más 2006-01-01 até 2007-10-27;

✓ 106 estações;

✓ Observações GPS.


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DGF08P01


✓ Período: 2002-12-29 até 2008-03-15;

✓ 126 estações;


✓ Modelo absoluto de correção dos centros de fase das antenas;

✓ As equações normais semanais de 20-12-2002 a 04-11-2006 foram

reprocessadas usando os produtos do primeiro reprocessamento (IG1)

do Serviço Internacional do GNSS (IGS - International GNSS Service)

e modelo absoluto de correção dos centros de fase das antenas

referidos ao sistema de referência IGS05/IGb05.


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Em um reprocessamento do IGS-RNAAC-SIR foi produzida a solução

SIR09P01

✓ Alinhado ao IGS05, 2005.0;

✓ Período: 2000-01-02 até 2009-01-03;

✓ 128 estações;







referidos ao sistema de referência IGS05/IGb05.


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SIR10P01


✓ Período: 2000-01-02 até 2010-06-05;

✓ 183 estações;







referidos ao sistema de referência IGS05/IGb05


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41/62

SIR11P01


✓ Período: 2000-01-02 até 2011-04-16;

✓ 230 estações;







referidos ao sistema de referência IGS05/IGb05


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42/62

SIR13P01

✓ Alinhado ao IGb08, época 2012.0;

✓ Período: 2010-04-18 até 2013-06-15;

✓ 108 estações;




reprocessadas usando os produtos do segundo reprocessamento

(IG2) do Serviço Internacional do GNSS (IGS - International GNSS

Service) e modelo absoluto de correção dos centros de fase das

antenas referidos ao sistema de referência IGS08.


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SIR14P01


✓ Período: 2010-04-18 até 2014-07-26;

✓ 242 estações;

✓ Observações GPS y GLONASS;








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44/62

SIR15P01


✓ Período: 2010-03-14 até 2015-04-11;

✓ 303 estações;









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SIR17P01


✓ Período: 2011-04-17 até 2017-01-28;

✓ 345 estações;



✓ Esta solução acumulativa é consistente com as correções dos centros

de fase das antenas referidos ao IGS14 (modelo igs14.atx);

✓ Aplicação de estimativas específicas, de cada estação, publicadas

pelo IGS para as estações da rede do IGS, bem como através da

inferência da correção nas estações regionais SIRGAS, de acordo

com os modelos de correção dos centros de fase dependentes da

latitude, também, recomendado pelo IGS


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47/62

O processamento preciso de dados GNSS requer que as coordenadas

das estações de referência sejam reduzidas para a época do

levantamento e que estejam associadas ao mesmo sistema de referência

das órbitas dos satélites. Para isso, as velocidades podem ser extraídas

de um modelo de velocidades ou deformações.

Baseado nas soluções do sistema de referência do SIRGAS, um modelo

de velocidade para o SIRGAS, chamado de VEMOS, é continuamente

atualizado.

Os modelos VEMOS lançados até agora são: VEMOS2003, VEMOS2009,

VEMOS2015 e VEMOS2017.


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Esquerda: VEMOS2009

Centro: VEMOS2015

Direita: VEMOS2017


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O primeiro modelo VEMOS foi lançado em 2003, o qual foi produzido a

partir da diferença entre a posição das estações utilizadas nas

realizações SIRGAS95 e SIRGAS2000, 48 velocidades derivadas da

solução multianual (DGF01P01) e 231 velocidades obtidas de rastreios

com GPS de projetos de geodinâmica.

O segundo modelo VEMOS2009 considera velocidades de 496 estações,

sendo 95 delas correspondendo à solução multianual do SIRGAS

(SIR09P01) e as outras derivadas de repetidas campanhas de rastreio

com GPS por tempo determinado. A área de cobertura deste modelo

varia de 56° S a 20° N e o período, de 2 de janeiro de 2000 a 30 de junho

de 2009.


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O modelo de velocidades atual para o SIRGAS (VEMOS2015) foi

calculado a partir de medições GNSS (GPS+GLONASS) registradas

depois dos fortes terremotos ocorridos no Chile e no México em 2010.

Este modelo se apoia exclusivamente na solução multianual SIR15P01, a

qual inclui dados de 456 estações GNSS de monitoramento contínuo

observados entre 14 de março de 2010 e 11 de abril de 2015.

O VEMOS2017 foi derivado de velocidades pontuais inferidas em 515

estações geodésicas de 1 de janeiro de 2014 a 28 de janeiro de 2017. Ele

descreve a atual deformação na América Latina e no Caribe e dá

continuidade ao modelo de superfície-cinemática representado pelo

VEMOS2015, válido de 14 de março de 2010 a 11 de abril de 2015. O

VEMOS2017 cobre a região de 120°W, 55°S a 35°W, 32°N com uma

resolução espacial de 1 ° x 1 °, com incerteza média avaliada em ± 1,0

mm/a na direção N-S e ± 1,7 mm/a na direção E-W.


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51/62

Em trabalhos geodésicos e de geodinâmica que se exigem alta acurácia,

é necessário que as coordenadas referenciadas a uma determinada

época sejam atualizadas (mapeada) para uma outra época de interesse,

podendo ou não envolver referenciais distintos.

Este procedimento pode ser realizado a partir de uma transformação

generalizada de Helmert, que permite transformar as coordenadas de um

ponto P qualquer entre duas redes arbitrárias de referência com épocas

distintas, como o ITRF-yy na época 𝑡0 e o o ITRF-zz na época 𝑡, dada

pela seguinte equação:

Ԧ𝑋𝐼𝑇𝑅𝐹−𝑧𝑧 𝑡 = 𝑇𝑋 + 1 + 𝑠 𝜀 + 𝐼 ∙ Ԧ𝑋𝐼𝑇𝑅𝐹−𝑦𝑦 + 𝑉𝐼𝑇𝑅𝐹−𝑦𝑦 𝑡0 ∙ 𝑡 − 𝑡0 +

+ ሶ𝑇 + 1 + 𝑠 ሶ𝜀 + ሶ𝑠 ∙ 𝜀 + 𝐼 ∙ Ԧ𝑋𝐼𝑇𝑅𝐹−𝑦𝑦 𝑡0 ∙ 𝑡 − 𝑡0

Transformação entre Referenciais Terrestres

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Os termos apresentados na equação anterior são:

𝑻𝑿 : é o vetor das coordenadas da origem da rede ITRF-yy na rede ITRF-

zz na época 𝑡0, ou seja, os parâmetros de translação;

𝜺 : é uma matriz de rotações diferenciais 𝜀𝑥 , 𝜀𝑦 , 𝜀𝑧 em radianos, em torno

dos eixos 𝑋, 𝑌, 𝑍, respectivamente, da rede ITRF-yy para estabelecer o

paralelismo com a rede ITRF-zz na época 𝑡0;

𝒔 : é o fator diferencial de escala expresso em ppm 10−6 na época 𝑡0;

𝑿𝑰𝑻𝑹𝑭−𝒚𝒚 𝒕𝟎 : é o vetor das coordenadas do ponto 𝑃 na rede de referência

ITRF-yy na época 𝑡0;

𝑽𝑰𝑻𝑹𝑭−𝒚𝒚 𝒕𝟎 : é o vetor velocidade do ponto P = Ԧ𝑋𝐼𝑇𝑅𝐹−𝑦𝑦 𝑡0 em razão do

movimento da placa litosférica que o contém;


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Os termos apresentados na equação anterior são:

𝒕 − 𝒕𝟎 : é o intervalo de tempo expresso em anos e sua fração, que na

prática é aproximado para o tempo médio do período observado;

ሶ𝑻, ሶ𝜺, ሶ𝒔 : representam as variações em translação, rotação e fator

diferencial de escala no ITRF-yy com relação ao tempo.

Observe que para os casos em que as coordenadas das estaçoes não

variam com o tempo, a equação se torna a equação referente à

transformação de Helmert com sete parâmetros, ou seja:

Ԧ𝑋𝐼𝑇𝑅𝐹−𝑧𝑧 𝑡 = 𝑇𝑋 + 1 + 𝑠 𝜀 + 𝐼 ∙ Ԧ𝑋𝐼𝑇𝑅𝐹−𝑦𝑦


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Da mesma forma que as coordenadas, as velocidades também podem

ser obtidas partindo-se da velocidade conhecida em uma outra rede de

referência, utilizando a seguinte expressão:

𝑉𝐼𝑇𝑅𝐹−𝑧𝑧 = 𝑇𝑋 + 1 + 𝑠 ሶ𝜀 + ሶ𝑠 ∙ 𝜀 + 𝐼 ∙ 𝑋𝐼𝑇𝑅𝐹−𝑦𝑦 + 1 + 𝑠 𝜀 + 𝐼 ∙ 𝑉𝐼𝑇𝑅𝐹−𝑦𝑦

onde:

𝑽𝑰𝑻𝑹𝑭−𝒛𝒛 : representa as componentes lineares referidas aos eixos cartesianos

do campo de velocidade associado ao ponto 𝑋𝐼𝑇𝑅𝐹−𝑧𝑧 na rede de referência

ITRF-zz.

A transformação de um referencial para outro pode também ser realizada

mediante a atualização das coordenadas e parâmetros de transformação do

referencial de origem, utilizando a equação:

𝑋 𝑡 = 𝑋0 + 𝑉0 𝑡 − 𝑡0


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Em seguida aplica-se a equação:

Ԧ𝑋𝐼𝑇𝑅𝐹−𝑧𝑧 𝑡 = 𝑇𝑋 + 1 + 𝑠 𝜀 + 𝐼 ∙ Ԧ𝑋𝐼𝑇𝑅𝐹−𝑦𝑦

A seguir temos uma sequência de tabelas com os parâmetros de

transformação entre ITRF2000, ITRF2005, ITRF2008 e ITRF2014 para as

demais realizações anteriores do ITRF.


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ITRF2000

para ITRFs

anteriores

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ITRF2005 para

ITRF 2000

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ITRF2008

para ITRFs

anteriores

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ITRF2014

para ITRFs

anteriores

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