• Translacionais

• Rotacionais

Exemplos: ¼ de carro

outros

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Introdução

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Sistemas Mecânicos Translacionais

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m

y

fk fk

y2

k

(1)

b

1 2

y1

Modelos para elementos puros lineares

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1 D fym

Exemplo: vibração de máquina

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S Sistema real Modelo Físico

Máquina Máquina Desbalanceada sobre base rígida ou elástica

Hipóteses simplificadoras: 1. Elementos puros 2. Modelos lineares 3. Só movimento vertical, não há rotação 1 GL

fk = k(y-x) )x-yb( fb

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Exemplo: vibração de máquina

• • base rígida : x=0

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Mecânica Rotacional

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Modelos Lineares

Exemplo: Vibração torcional

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Hipóteses simplificadoras: • Elementos puros com comportamento linear • Eixo longo, sem massa, sem amortecimento por histerese • Eixo flexível • Amortecimento viscoso no contato entre o disco e o solo • Engastamento perfeito

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Exemplo: Vibração torcional

K

K

B

Jo Mo

Mo

Mk

MB

OU Mo

MB

Mk

)2(oo

oo

oo

oxoo

MwdtKBwwJ

MKBJ

BKMwJ

MMMwJ

Analogias

Observando as equações do sistema translacional e do rotacional, reproduzidas abaixo, percebe-se a analogia dó modelo, das variáveis e parâmetros:

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Sistema translacional

Sistema rotacional

Sistema translacional

Sistema rotacional

)(tMo

)2()(tMwdtKBwwJoo

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Analogias

ω

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Analogias

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Analogias

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Analogias

Exemplo: ¼ de carro

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Hipóteses simplificadoras: elementos puros, lineares, movimentos verticais....

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Exemplo: ¼ de carro

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Exemplo: ¼ de carro

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Exemplo: ¼ de carro

Exercícios para casa:

1) sismógrafo 1b) acelerômetro

2) máquina rotativa com absorvedor de vibração

3) carrinho de transporte

4) ½ carro para movimentos verticais usando a Equação de Lagrange

a) ângulo de inclinação grande do chassi

b) ângulo de inclinação pequeno do chassi

5) Pêndulo invertido montado em carrinho (“Segway”)

a) Leis de Newton

b) Lagrange.

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PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 21

m1

x1

xG

x2

M, JG

m2

k2

b1

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z=x-y

y

sismógrafo

acelerômetro

(saída)

(entrada)

z=x-y

𝑦 (entrada)

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y

ka

M

m ba

x

k b

F(t)=m1wr2

w

m1

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x

mg l

l

Ө

G