TRIÂNGULOS

GEOMETRIA

Onde vemos triângulos?

• Vemo-los por toda a parte. Por vezes não reparamos neles, contudo os triângulos fazem parte da nossa vida.

• A seguir podemos ver alguns exemplos de triângulos em painéis decorativos ou mesmo servindo de base a trabalhos executados na vida real.

Um triângulo é um polígono com três lados.

•Se os lados forem todos iguais, o triângulo é equilátero.

•Se os lados forem todos diferentes, o triângulo é escaleno.

•Se só tiver dois lados iguais, o triângulo é isósceles.

Sobre ângulos…

• Qual é a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo?

ângulos internos

x + y + z = ?

x

yz

Para praticar

A soma das amplitudes dos

ângulos internos de

um triângulo é

igual a 180º.

Classificação de triângulos quanto aos ângulos

• – tem os três ângulos agudos

• – tem um ângulo recto

• – tem um ângulo obtuso

SIMETRIASSIMETRIAS

Um triângulo equilátero tem três eixos de simetria

Um triângulo isósceles tem apenas um eixo de simetria

Um triângulo escaleno não tem eixos de simetria

Para testar

Pitágoras• Foi um filósofo e matemático grego do século

VI a.C., que nasceu na ilha de Samos (571-70 a.C.).

• Viajou pelo Egipto, pela Babilónia e fixou-se no sul de Itália (em Crotona) fundando a “Escola Pitagórica”.

• Sofreu muitas oposições à sua doutrina e foi constrangido a deixar Crotona, mudando-se para Metaponto, aí morrendo em 497-96 a.C. .

• A história de Pitágoras é cheia de mistérios! Há poucas imagens de seu rosto, ninguém sabe ao certo como ele morreu e nem se as histórias que se contam sobre ele são verdadeiras.

A corda dos 12 nós• Hoje sabemos que embora o

Teorema tenha o nome de Pitágoras, ele já era utilizado cerca de 1000 anos antes de Pitágoras o ter demonstrado.

• Os Egípcios com o auxílio de uma corda onde davam 12 nós igualmente espaçados, sendo o 12º nó o da junção das pontas da corda, construíam um triângulo de lados 3, 4 e 5 unidades e sabiam que ele era rectângulo.

TEOREMA DETEOREMA DE PITÁGORASPITÁGORAS

• “Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma

dos quadrados dos catetos”.

Nota: O Teorema de Pitágoras só é aplicável a triângulos rectângulos e é

aquele de quem se conhecem mais demonstrações.

ca

b

222 cba

O Teorema de Pitágoras pode ser enunciado da seguinte forma:

“Num triângulo rectângulo, a área do quadrado construído sobre a

hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos

sobre os catetos”

Para praticar

Exemplos1.º

2.º

Teorema de Pitágoras no Espaço

222 bad

a, b e c: dimensões do paralelepípedo

d: diagonal da face

D: diagonal do paralelepípedoD

d

a

b

c

2222

222

cbaD

cdD

Caso particular: CUBO

22222 2adaad

22222222 32 aDaaDadD

Neste caso a = b = c , então:

D

a

a

a d

Este trabalho foi realizado no âmbito

da Oficina de Formação “O Computador na

Produção e Utilização de Materiais

Pedagógicos”, pelos professores Américo

Silva e Isabel Sá.