Triângulos Quaisquer / Leis dos Senos e Cossenos

01 - (MACK SP/2005/Janeiro)

Três ilhas A, B e C aparecem num mapa, em escala 1:10 000, como na figura. Das alternativas, a que melhor aproxima a distância entre as ilhas A e B é:

a) 2,3 km

b) 2,1 km

c) 1,9 km

d) 1,4 km

e) 1,7 km

Gab: E

02 - (PUC MG/2001)

A figura representa a trajetória de um barco que percorreu 300m em AB, 500m em BC, paralelamente à margem do rio, ficando distante 700m de A. O cosseno do ângulo é:

a)1011

b)1112

c)1213

d)1314

Gab: D

03 - (UFU MG/1999/Julho)

Considere o triângulo retângulo abaixo.

Sabendo-se que = 120º, AB = AC = 1cm, então AD é igual a

a) √ 23 cm

b)√23cm

c)2

√3 cm

d) √ 32 cm

Gab: A

04 - (UNIFOR CE/1998/Julho)

Na figura abaixo tem-se o triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro D.

Se AB = 6 cm e AC = 9 cm, o perímetro do triângulo ABC, em centímetros, é aproximadamente igual a

a) 18,4

b) 19,8

c) 20,6

d) 21,4

e) 22,9

Gab: E

05 - (FUVEST SP/1997/1ª Fase)

Na figura abaixo, AD = 2cm, AB = √3cm, a medida do ângulo BÂC é 30º e BD = DC, onde D

é ponto do lado AC . A medida do lado BC , em cm, é

a) √3

b) 2

c) √5

d) √6

e) √7

Gab: A

06 - (UNIRIO RJ/1999)

Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 80km e AC = 120km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura abaixo. Logo, a distância entre B e C, em km, é:

a) menor que 90

b) maior que 90 e menor que 100

c) maior que 100 e menor que 110

d) maior que 110 e menor que 120

e) maior que 120

Gab: C

07 - (UNIRIO RJ/1999)

Um barco está preso por uma corda (AC ) ao cais, através de um mastro (AB ) de comprimento 3m, como mostra a figura.

A distância, em m, da proa do barco até o cais (AB ) é igual a:

a) (3√2+√6 )/2

b) (3√2+√6 )/4

c) (√2+√6 )/2

d) (√2+√6 )/4

e) √6

Gab: A

08)

Se forem indicados por a, b e c os três lados de um triângulo e A , B ,C , respectivamente, os

ângulos opostos a esses lados, então sendo conhecidos os lados a, b e o ângulo B , assinale qual das fórmulas abaixo poderá ser utilizada para calcular o lado c.

a) a2 = b2 + c2 – 2 bc cos A

b) b2 = a2 + c2 + 2 ac cos (A + C)

c) c2 = a2 + b2 – 2 ab cos C

d) c2 = a2 + b2 – 2 ab cos (A + B)

e) b2 = a2 + c2 + 2 ac cos (A + B)

Gab: B

09 - (CEFET PR/2002)

Numa pista triangular, como mostra a figura, duas equipes partem para uma caminhada a partir do ponto A, ambas com a mesma velocidade: uma em direção a C, que forma um ângulo de 60o com o lado AB e outra equipe em direção a B. Sabendo que as equipes irão encontrar-se sobre o lado BC, pode-se afirmar que a equipe B encontrará a equipe A após ter percorrido sobre este lado:

a) 1180m.

b) 7230m.

c) 4000m.

d) 4525m.

e) 3380m.

Gab: A

10 - (UEPB/2003)

Num dado instante, dois navios se encontram afastados 12 milhas de um farol F nos pontos A e B. Se o ângulo AFB formado entre os navios e o farol é igual a 60º, qual é a distância entre os dois navios?

a) 15 milhas

b) 13 milhas

c) 10 milhas

d) 12 milhas

e) 14 milhas

Gab: D

11 - (UFC CE/2003)

Sejam , e os ângulos internos de um triângulo. Se as medidas desses ângulos são diretamente proporcionais a 1, 2 e 3, respectivamente, e a bissetriz do ângulo mede duas unidades de comprimento (u.c.), a medida do perímetro deste triângulo é:

a) 3 (√3 + 2 ) u.c.

b) (√3 + 1 ) u.c.

c) 3√3 u.c.

d) 3 (√3 + 1 ) u.c.

e) (3√3– 1) u.c.

Gab: D

12 - (UNIFOR CE/2003/Julho)

Se um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 120º e o lado oposto a este ângulo mede 4 cm, o perímetro desse triângulo, em centímetros, é:

a)

4+6√33

b)

12+8√33

c)

16+4√33

d) 4+6√3

e) 12+8√3

Gab: B

13 - (UNIFOR CE/2004/Janeiro)

Na figura abaixo tem-se o triângulo OAB, inscrito em um ciclo trigonométrico.

Se o ponto B é a extremidade do arco de medida −4 π3rad

, o perímetro do triângulo OAB, em unidades de comprimento, é:

a) 2+√3

b) 3+√3

c) 1+2√3

d) 2+2√3

e) 4+2√3

Gab: A

14 - (FURG RS/2005)

Analise a ilustração e responda à questão abaixo.

A área do triângulo é igual a:

a)3+√32

cm2

b)1+√32

cm2

c) (2+√3)cm2

d) (3+√3 )cm2

e)√32cm2

Gab: A

15 - (EFOA MG/2004)

A figura abaixo representa um paralelepípedo retangular de arestas AB = 8, BC = 3 e CH = 4.

Sabendo-se que P é a interseção das diagonais AH e BG , a área do triângulo BPH é:

a) 12

b) 18

c) 14

d) 10

e) 16

Gab: D