TURBULÊNCIA COQ-744

Aula 1

Profa. Tânia Suaiden Klein

tania@eq.ufrj.br

Introdução

Experimento de Reynolds

Introdução

Laminar Turbulento

Laminar Turbulento

Introdução

Conclusões do Experimento de Reynolds:

Definiu-se 0 termo Re=DVρ/μ como número de

Reynolds e para Re<2300, em tubos, o

escoamento é laminar, ou seja, as perturbações

são amortecidas pela ação viscosa do fluido;

As perturbações no escoamento turbulento são

de caráter aleatório, isto é, não se pode, a priori,

determinar o local em que aparecem e, muito

menos, a sua amplitude;

Introdução

Características do Escoamento Turbulento

Irregular: o escoamento turbulento é irregular,

randômico e caótico; composto por um espectro

de diferentes escalas de comprimento (tamanho

dos turbilhões), sendo os maiores da ordem de

grandeza da geometria do escoamento;

tridimensional e transiente;

Difusivo: maior transferência das propriedades

de transporte;

Introdução

Características do Escoamento Turbulento

Dissipativo: costuma-se definir o conceito de cascata de

energia, onde os grandes turbilhões extraem energia do

escoamento médio e a vai transferindo para os turbilhões

um pouco menores, que por sua vez, transferem para

turbilhões um pouco menores, e assim sucessivamente,

até que os menores turbilhões do escoamento tem sua

energia rapidamente dissipada em energia interna, por

ação das forças viscosas.

“Big whorls have little whorls,

Which feed on their velocity;

And little whorls have lesser whorls,

And so on to viscosity” Richardson (1922)

Introdução

Características do Escoamento Turbulento

Contínuo: é possível empregar-se a Mecânica do

Contínuo e, consequentemente, empregar-se

equações diferenciais para descrever a

turbulência, uma vez que as menores escalas da

turbulência são ainda muito maiores que a

escala molecular.

Introdução

Em cilindros

Laminar X

Turbulento

Introdução

Com obstáculos

Laminar X Turbulento

Turbulento Turbulento

Introdução

Perfil de Velocidade em Tubos: Laminar X Turbulento

2

1

R

r

u

u

max2

1

maxu

u

5

4

maxu

uLaminar: Turbulento

n

R

r

u

u/1

max

1

Introdução

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

r/R

U/Umax

Perfis de Velocidade em Tubos

n=6

n=7

n=10

Laminar

Introdução

Regiões de um Escoamento Turbulento Próximo à Parede

1) Subcamada Laminar (viscous sublayer)

2) Camada de Transição ou Tampão (buffer layer)

3) Subcamada Inercial

4) Região plenamente turbulenta

DNS significa (Direct Numerical Simulation) ou, em português, Simulação Numérica Direta e consiste em resolver numericamente as equações da Continuidade e Navier-Stokes para as variáveis instantâneas. Requer malhas muito refinadas, o que impossibilita, atualmente, simulações de escoamentos complexos. Seus resultados são muito próximos aos experimentais.

LES (Large Eddy Simulation) tem por intenção resolver as equações da Continuidade e Navier-Stokes para as variáveis instantâneas para as grandes escalas da turbulência e utiliza modelagem para as pequenas escalas da turbulência (que demandam maiores esforços computacionais). Para migrar entre uma abordagem e outra, um filtro é utilizado no campo de velocidade. É industrialmente utilizado em escoamentos onde as grandes escalas são significativamente mais importantes que as pequenas, como na combustão. Em escoamentos mais simples, produz resultados próximos aos de DNS, requerendo menos tempo de simulação que este.

CFD resolve numericamente as equações médias de Navier-Stokes (RANS) e, para isso, utiliza modelos de turbulência.

3 Abordagens para Turbulência

Média Temporal

Laminar / médio Turbulento

Decomposição de Reynolds:

Média Temporal

Média Temporal

Intensidade de Turbulência

Intensidade de Turbulência

Para escoamento em duto retangular com vz,max=100cm/s:

Aplicação da Média Temporal

Equação da Continuidade:

0ˆ

i

i

x

U

Equações de Navier-Stokes:

j

i

jij

ij

i

x

U

xx

P

x

UU

t

U ˆˆ1ˆˆ

ˆ

Tensor de Reynolds

Problema do Fechamento

0

i

i

x

U

ji

j

i

jij

ij

i uux

U

xx

P

x

UU

t

U 1

4 Equações

10 Incógnitas

Precisa-se de uma forma para estimar os tensores de Reynolds